Per Gregersen, Tomas Højgaard Jensen, Lone Kathrine Petersen og Helle Thorbjørnsen
MATEMATRIX 5 · 5. klasse · Grundbog · Web
Matematrix er et katalog af aktiviteter, der både indeholder problemløsning, undersøgende opgaver, færdighedstræning og understøttende aktiviteter. Med sikker hånd føres eleverne ind i 5. kl. Der er stadig plads til intuitiv matematik, leg og spil, men samtidig lægges der vægt på matematisk præcision og strategisk tankegang. Det matematiske kernestof præsenteres i overskuelige og konkrete gennemgange med mange eksempler. Et varieret udbud af øvelser og opgavetyper, giver mulighed for at give eleverne en differentieret undervisning med fokus på mellemtrinnets matematiske begreber og matematikkens praktiske anvendelse. I Matematrix er der helt grundlæggende tænkt i læringsforløb med klare faglige pointer. Hvert kapitel indeholder opslag, der giver mulighed for faglig fordybelse, forundring og tematiske krumspring. Undersøgelsesafsnittet bagerst i bogen lægger i høj grad op til matematisk modellering og tilgodeser fagets mundtlige dimension og forskellige samarbejdsformer. MATEMATRIX 5 indeholder et screeningskapitel, ti faglige kapitler og otte undersøgelser. Ved køb af et klassesæt gives der adgang til resurser på matematrix.alinea.dk. Det drejer sig blandt andet om arbejdsark, regnearksfiler, GeoGebrafiler, faglige film og lydfiler.
Har du bog, har du web!
ISBN 978-87-23-53027-1
9 788723
530271
alinea.dk
9788723530271_omslag.indd 1001
Matematik · 5. klasse · Grundbog · Web
06/05/2019 15.17
Indhold Forord. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Godt i gang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Regneregler. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Ukendte tal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Vinkelmål. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Tegn med GeoGebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Vinkelsummer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Drejning. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 TA’ KEGLER I.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Multiplikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Multiplikation med decimaltal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Multiplikation med negative tal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Rumfang. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 Liter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 Prismer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Tegn prismer med GeoGebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 T A ’ K E G L E R 2. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
Brøker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 Et helt tal gange en brøk. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
Division. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 Primtal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 T A ’ K E G L E R 3. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
3 9788723530271_indhold.indd 3
06/05/2019 15.27
Procent. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 Statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 Spørgeskemaundersøgelser. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 T A ’ K E G L E R 4. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
Størrelsesforhold . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 Målestoksforhold. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
Chance og eksperimenter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 Terningspil. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 Kombinatorik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 T A ’ K E G L E R 5. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
Undersøgelser. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 Kæledyr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Temperatur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Akvarier. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kodning. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Papirflyvere. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Landkort. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Trafik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Talmønstre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
144 146 148 150 152 154 156 158
Stikordsregister . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
4 9788723530271_indhold.indd 4
06/05/2019 15.27
Forord Velkommen til 5. klasse. Din grundbog i matematik hedder Matematrix 5. Det er en bog, som du ikke må skrive i. Derfor skal du skrive dine svar til opgaverne et andet sted. Der hører en arbejdsbog med til grundbogen. Den må du gerne skrive i. Der er 11 kapitler i bogen. I det første kapitel, som hedder ”Godt i gang”, skal du løse nogle opgaver og bruge den matematik, du lærte i 4. klasse. Når du har klaret det, er du helt klar til at lære en masse ny matematik. De ti næste kapitler, er alle opbygget efter TIMEGLASMODELLEN, som er en læringsmodel. Den kan du se på næste side. I I N T R O E N indledes hvert undervisningsforløb med en tegning, som lægger op til en fælles samtale i klassen om kapitlet. Hvis du scanner den røde QR-kode, fortæller vi dig, hvad vi tænker, at du skal arbejde med i kapitlet. I N T R O A K T I V I T E T E R N E er en opvarmning til det, du skal lære i ka-
pitlet. Du skal både arbejde alene og sammen med dine klassekammerater. Introaktiviteterne kendes på de blå opgavenumre.
G E N N E M G A N G E N forklarer alt det nye, du skal lære i kapitlet. Hvis
du scanner de sorte QR-koder, får du eksempler og forklaringer til gennemgangen. Du kan bruge gennemgangssiderne, hvis der er noget, du ikke lige kan huske, når du arbejder med en opgave. Gennemgangssiderne kendes på de røde kanter på siderne. Ø V E L S E R N E har til formål at træne det, der blev forklaret i gennemgan-
gen. Overskrifterne fortæller præcist, hvad der trænes. Ligesom sportsudøvere bliver bedre til deres sport, når de træner, så bliver du også bedre til matematik, når du træner. Øvelserne kendes på de røde opgavenumre. O P G A V E R N E er skrevet, så de ligner virkeligheden mest muligt. De
første opgaver er ret enkle at gå til, mens de sidste er noget sværere. Men det hjælper måske, hvis I arbejder sammen. Det er vigtigt at kunne forklare, hvordan en opgave løses. Mange gange er der flere forskellige metoder, som giver det samme resultat. De fleste kapitler afsluttes med et eller flere faglige emner. Opgaverne kendes på de lilla opgavenumre.
Udover de 11 kapitler er der otte U N D E R S Ø G E L S E R . Undersøgelserne er åbne opgaver, hvor man arbejder sammen parvis eller i grupper. Undersøgelserne handler om problemer fra hverdagen, som kan løses ved hjælp af matematik. Sammen med jeres lærer bestemmer I, hvordan I vil arbejde, og hvor meget løsningen skal fylde. God fornøjelse med bogen Forfatterne
5 9788723530271_indhold.indd 5
06/05/2019 15.27
Timeglasmodellen
INTRO Fælles snak Skabe interesse
INTRO-AKTIVITETER Spørge tilbage Skabe nye behov Pege frem
GENNEMGANG Ny viden
ØVELSER Ind på rygraden Træne til man mestrer
OPGAVER Løse problemer Udforske
Anvende Samarbejde
Udføre
6 9788723530271_indhold.indd 6
06/05/2019 15.27
Godt i gang
Familien Kirk og familien Tarps tager på sommerferie sammen hvert år. Sidste år var de på kanotur på Gudenåen. I år har de valgt at tage på campingtur i Norditalien. De to familier er tilsammen på 10 personer: Hr. og fru Kirk med deres børn, Alfred på 15 år, Amalie på 12 år og Jonas på 7 år. Hr. Tarps og hans børn, tvillingerne Martin og Marie på 12 år og Buster på 8 år. I år er Marie, Martin og Busters farmor, Astrid også med. I løbet af ferien besøger de Venedig og har 2 overnatninger på hotel. 1 Ved ankomsten til Venedig tager familierne en stor vandtaxi hen til deres hotel. Beregn prisen for at sejle med taxi, hvis turen til hotellet tager: a 10 minutter b 20 minutter Vandtax i Priser 2 De tager også en vandtaxi, når de skal forlade Venedig. Hvor mange penge skal de to familier i alt bruge på de to ture, Lille – m ax 5 per soner når turene hver tager 10 minutter? Startgeb yr: 110 kr. + 15 kr . pr. min ut 3 Familierne lejer 3 værelser på et hotel i to nætter. To af værelserne Stor – m koster 934 kr. pr. nat, og et af værelserne koster 850 kr. pr. nat. ax 10 p ersoner Startgeb Hvad koster det for familierne at bo på hotellet? yr: 110 kr. a en nat b to nætter + 22 kr
. pr. min
ut
4 Udregn den samlede pris for hotelophold og vandtaxi. GODT I GANG
9788723530271_indhold.indd 7
7 06/05/2019 15.27
Venedig er bygget på 118 små øer og er kendt for sine mange kanaler. Den største kanal hedder Canal Grande og er byens hovedfærdselsåre. Kortet viser nogle af de mange seværdigheder og steder, som Venedig er kendt for. 7
Murano glas
6 5 4
Kirkegård
3
Gondoler
2 Degli Scalzibroen 1
Togstation Costituzione -12 -11
-10
-9 -8 Vandtaxa
-7
-6
-5
-4
-3
0 -2 -1 0 Fiskemarked -1
Isbod
1
2
3 4 Rialtobroen
5
6
7
8
Da Vinci-museet
9
10
11
12
13
14
Kirke ra
al G
Can
-2 nde
Kampanilen
-3
Dogepaladset
Hotel -4 -5
Akademibroen -6 -7
Vaporettivandbus Gondoler
-8 -9 -10 -11
-12
5 Angiv koordinatsættene til
a Togstationen. b Da Vinci-museet. d Dogepaladset. e Murano glas.
6 Hvad finder du i punkterne med koordinatsættene?
a (4,–3) d (1,–7)
b (2,1) e (–1,2)
c Fiskemarkedet. f Hotellet. c (9,5) f (8,–2)
Der er fire broer over Canal Grande. De hedder Costituzione, Akademibroen, Rialtobroen og Degli Scalzi. 7 Aflæs koordinatsættene til hver af de fire broer.
8 9788723530271_indhold.indd 8
GODT I GANG
06/05/2019 15.27
14
Den første dag beslutter familierne at gå rundt i Venedig. De kommer til Markuspladsen, der er Venedigs største og mest berømte plads med mange smukke bygninger. De mest kendte er Markuskirken, det 98 m høje klokketårn Kampanilen og Dogepaladset, hvor byens hersker – Dogen – boede i gamle dage. Markuspladsens form kan deles op i fire figurer: To rektangler, en retvinklet trekant og et kvadrat.
175 m 30 m
1 172 m 60 m
2
60 m 20 m 3
20 m
172 m
8 På skitsen kan du se de virkelige mål af Markuspladsen. a Beregn arealet af hver af de fire områder. b Find det samlede areal af Markuspladsen.
Markuspladsen ligger lige ud til Canal Grande og bliver derfor let oversvømmet, når vandet stiger mere end normalt. Når det sker, lægger man gangbroer ud, så indbyggerne og de mange turister alligevel kan komme rundt på pladsen. På skitsen viser de grønne linjer, hvor gangbroerne placeres.
80 m
4
80 m
40 m
9 Hvor mange meter gangbro bliver der ca. lagt ud på Markus pladsen, når der er oversvømmelse?
GODT I GANG
9788723530271_indhold.indd 9
9 06/05/2019 15.27
Martin, Marie og Amalie lægger mærke til, at vandstanden i ka-
nalerne er forskellig på forskellige tidspunkter. Da de ankom til hotellet, så de på målepinde foran deres hotel, at vandstanden viste 80 cm (højvande), men da de skulle ud og spise om aftenen var vandstanden faldet til –10 cm (lavvande). Hvis vandstanden kommer over 110 cm oversvømmes gaderne. Kurven viser, hvordan vandstanden i kanalerne svinger i løbet af de tre døgn, familierne opholder sig i Venedig. (cm)
Vandstand i kanalerne i forhold til fastlagt højde sat til 0
160
1. døgn
2. døgn
3. døgn
140 120
Oversvømmelse + 110 cm
100 80 60 40 20 0 -20 -40 24
Klokkeslæt
6
12
18
24
06
12
18
24
6
12
18
24
10 Hvilket døgn og klokkeslæt stod vandet i kanalerne
a højest? b lavest? 11 Hvad er den største forskel mellem højvande og lavvande i det 2. døgn?
12 Hvor mange cm skulle vandet yderligere være steget det 3. døgn kl. 12, før der kom
ARBEJDSBOG
oversvømmelse?
13 Udfyld en tabel, der viser vandstanden i løbet af de tre døgn, familierne er i Venedig.
SIDE 1
Højeste målt vandstand år
1960
1966
1979
1986
1992
2002
2008
2013
2018
cm
145
194
140
158
142
147
156
143
156
14 Tabellen viser de højest målte vandstande gennem de sidste 60 år. Tegn et pindediagram, der viser vandstanden de viste år.
10 9788723530271_indhold.indd 10
GODT I GANG
06/05/2019 15.27
vøm-
cm
eslæt
48 kr.
ita 1. Margher ost Tomat og
Skinke
Kødsovs og
løg
4. Calzone
60 kr.
dbagt) pignon (in
Skin
5. Tonno
n og rødløg
Tu
tana 6. Napole capers og oliven
60 kr.
7. Venezia con, mozzarella Kylling, ba
e 8. Salmon zarella, rucola, ks, moz La sto tomat og pe
9. Grillate
ine, sh, auberg grillet squa la co og ru mozzarella
10. Scampi , hvidløg, rucola Tigerrejer
an
og parmes
23. Gelato mist
60 kr.
d
llo
Carbonara
e Marin
fløde
e A La
17. Insalata M
75 kr.
ista
43 kr.
Blandet salat med oliven, rucola og artis kok
73 kr.
prese
Mozzarella, To
mater, Basilik
19. Insalata Pa
rma
Blandet salat
Blandet salat
21. Insalata To
med kylling
nno
Salat med tu
n
um
med parmaski
20. Insalata Po llo 99 kr.
45 kr.
50 kr.
27. Crepes con
Gelato
Pandekager m
28. Formaggio
79 kr.
Italiensk budd ing serveres med bæ af vanilje. r. ed is
misto
Forskellige ita
Vand på flaske Husets hvidvin Flaske Glas
50 kr.
Husets rødvin Flaske Glas
50 kr.
Dessertvin Glas
nke
lampo
a
lienske oste
89 kr.
bucalikør
ne Hindbærmousse med hvid chokolade og is
Sodavand
18. Insalata Ca
beret med sam
26. Panna cott
ara 69 kr. Bredbåndsspa ghetti med alt godt fra ha vet og tomat sauce
Cassa 73 kr Bredbåndsspa . ghetti med mørbradstrim ler, champign on
69 kr.
Trøffel is flam
25. Mousse al
67 kr.
bacon, æg og
o
Blandet is med flødeskum og chokolades auce
24. Tartufo
67 kr. Tortellini med kylling, baco n og tomatskiv er
Spaghetti med
69 kr. Italiensk kage med espressokaffe og marsca ponecreme
74 kr.
og rucola
e med oksekø
16. Fettuccin
Ansjoser,
kødsauce
Forno
15. Fettuccin
65 kr.
Klassisk lasagn
14. Spaghetti
ke og cham
Spaghetti med
13. Tortelini Po
62 kr.
22. Tiramisu
Bolognese
12. Lasagne al
54 kr.
tto 2. Prosciu 3. Italiano
11. Spaghetti
69 kr. 89 kr.
119 kr.
32 kr. 38 kr. 180 kr. 45 kr. 180 kr. 45 kr. 49 kr.
Om aftenen spiser familien Kirk og familien Tarps på Pizzeria CoCo, der ligger tæt ved deres hotel. 15 De bestiller: 2 pizza Margherita, 3 Pizza Venezia, 1 Pizza Scampi og 4 Spaghetti Bolognese. Til dessert bestiller de: 6 Tiramisu og 5 Crepes con Gelato. Beregn prisen for maden. 16 De bestiller også drikkevarer: 1 flaske rødvin, 2 glas hvidvin, 1 flaske vand og 4 sodavand. Hvad skal de betale for drikkevarerne? 17 Find den samlede pris for både mad og drikkevarer. 18 Forestil dig, at det var dig og din familie, der skulle spise på Pizzeria CoCo. a Hvad ville I bestille? b Hvad ville det koste?
GODT I GANG
9788723530271_indhold.indd 11
11 06/05/2019 15.27
Næste dag beslutter familierne sig til at besøge øgruppen Murano, der ligger lidt nord for Venedigs centrum. De skal sejle derud. På hotellet køber de en 24-timers gruppe billet, der giver dem mulighed for at sejle, så mange gange de vil. 19 Gruppebilletten koster 1.750 kr. Beregn prisen pr. person.
Kortet viser, hvordan familiernes tur forløber.
Murano 1,750 km
Først sejler de til Markuspladsen og derfra videre til Murano. (Rød rute).
4,850 km
De går en tur på Murano og besøger et glasværk, før de sejler til øen Lido. (Sort rute).
Marcuspladsen
Hotel 0,935 km
Her spiser de frokost, inden de sejler tilbage til Markuspladsen (Grøn rute) og går hjem til hotellet.
1,250 km
3,100 km 6,600 km
20 Hvor lang er turen fra
1,425 km
Lido
a hotellet til Murano? b Murano over Lido til Markuspladsen? c Hvor langt gik de i alt den dag? (Gule ruter).
21 På glasværket på Murano finder Fru Kirk nogle flotte fliser, hun vil lægge som bord plade på et lille havebord, hun har derhjemme.
80 cm 20 cm
Bordplade 80 cm
80 cm
20 cm
20 cm 20 cm
80 cm
a Hvor mange fliser skal Fru Kirk købe for at kunne dække hele bordpladen? b Hvor meget skal fru Kirk betale, når hver flise koster 50 kr.? ARBEJDSBOG
SIDE 1
22 Fliserne kan lægges på mange forskellige måder, så de danner forskellige mønstre. Tegn forskellige forslag til flisemønstret på havebordet.
12 9788723530271_indhold.indd 12
GODT I GANG
06/05/2019 15.27
Den sidste dag tager familien over til Rialtobroen for at købe nogle souvenirs. I Italien benytter man euro (€) som møntenhed. Under ferien svarede 1 € til 7,50 danske kroner. 23 Omregn til danske kroner: a 5 € b 10 € c 100 €
24 Amalie og Jonas har hver 20 €.
Martin og Marie har hver 25 €, og Alfred har 50 €. Farmor giver hver af børnene 10 €. a Hvor mange euro har hvert af børnene til at købe souvenirs for? b Hvor meget er det i danske kroner?
25 Familierne Kirk og Tarps afslutter Venedigturen med at sejle i gondoler. De lejer to gondoler i en ½ time. Det koster 60 € pr. gondol. Hvor meget skal de betale for gondolturen i a Euro? b danske kroner?
26 Hvad koster turen pr. person, når alle skal med i gondolerne?
GODT I GANG
9788723530271_indhold.indd 13
13 06/05/2019 15.27
Regneregler
14 9788723530271_indhold.indd 14
06/05/2019 15.27
1 a Hvilke færdselsregler kender du?
b Er der nogle færdselsregler, der er vigtigere end andre? c Hvad kan der ske, hvis du ikke overholder reglerne i trafikken? d Kender du nogle regneregler?
2
A
C
B
Peter, Mikkel og Rasmus går i biografen. De betaler 180 kr. for billetterne.
1 299,95 – 249,95 = 50
D
Morten overvejer, om han skal købe en mp3 afspiller til 249,95 kr. eller en til 299,95 kr.
2 13,75 + 8,25 + 4,5 = 26,5
3 3 · 50 = 150
4 180 : 3 = 60
a Hvilken tegning eller regnehistorie passer til regneudtrykkene?
b Hvad er beregnet i hvert af de fire regneudtryk?
3 Skriv et regneudtryk, der passer til hvert billede: b
a
c
Find vægtforskellen på de to kaniner. Hvad koster 5 pakker?
Der var tilbud på kattemad. En dåse kostede kun 12 kr. Jeg har købt for 240 kr. Hvor mange dåser har jeg mon købt?
4 a Hvad hedder de fire regningsarter?
Skriv et regnestykke, som giver: b en sum c en differens d et produkt e en kvotient
REGNEREGLER · INTROAKTIVITETER
9788723530271_indhold.indd 15
Resultatet af en addit ion (+) er en sum. Resultatet af en subtra ktion (–) er en differen s. Resultatet af en multip likation (·) er et produ kt. Resultatet af en divisio n (:) er en kvotient.
15 06/05/2019 15.27