Matematrix 5 Læseprøve by Alinea

5 P

RE ER G

GE R

E T A M TRI A M SE

S OMA N·T

HØJ

DJ AAR

EN S

ON N·L

TH E KA

PE R IN E

T ER S

H EL EN ·

LE T

JØ ORB

RNS

Alinea

E T A M TRI A M

N NSE E J D N AAR ØRNSE G J S HØ HORBJ A M T O N · T · HELLE E S R EGE TERSEN R G PER INE PE THR A K NE

Alinea

8. oplag Matematrix 5, Grundbog 1. udgave, 5. oplag 2013 2010 © 2008 Alinea København - et forlag under Lindhardt og Ringhof Forlag A/S, et selskab i Egmont Mekanisk, fotografisk, elektronisk eller anden gengivelse af denne bog eller dele heraf er kun tilladt efter Copy-Dans regler. Grafisk tilrettelægning og omslag: Knud Udbye Tegninger Peter Bay Alexandersen Forlagsredaktion: Peter Lund Billedredaktion: Vibeke Sommer og Henriette Andresen Repro: Narayana Press Tryk: Livonia Print Forside: Svend Wiig Hansen, Mennesker ved havet, Esbjerg, 1995. Billedfortegnelse: Folkeskolens Atlas: 104h, 111, 152-153; Kraks Forlag as (R/070601/1): 113ø; Peter Lund: 94v; Lone Petersen: 17 (3); Polfoto: 149v (Rikke Milling), 149h (Jens Dresling); Scanpix: forside + 102 (Kennet Havgaard/BAM), 20 (Kennan Ward/Corbis), 104m (Kjeld Olesen), 106ø +106m (Digital Stock RF), 106n (Photo Alto RF), 144-145 (Allan Davey/Masterfile), 144v (Philip James Corwin/Corbis), 145m (Frank Lukasseck/AGE), 145n (John Cancalosi/AGE), 148-149 (Paul Colangelo/Corbis), 156-157 (Anneli Engstrøm/BAM), 156v (Image 100 RF), 156h (Paul A. Sounders/Corbis), 156n (Pixtal RF). Øvrige fotos: Hans Juhl

ISBN: 978-87-23-02440-4

www.alinea.dk

Indhold Forord . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Regneregler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Hundehvalpen Taiyo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Ukendte tal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 TEMA

Vinkelmål . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Det skæve hus Drejning . . . . . . . . . . Vinkelsummer . . . . . . TA’ KEGLER . . . . . . TEMA

. . . .

27 28 30 32

Multiplikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Multiplikation med decimaltal . . . . TEMA Drikkevarer . . . . . . . . . . Multiplikation af negative tal . . . . Når tælleren er større end nævneren

. . . .

44 45 45 46

Cirkelformler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 Leonardo da Vinci’s hjulmetode . TEMA Familiens Jensens Have Cirklens arealformel . . . . . . . . TA’ KEGLER . . . . . . . . . . . .

. . . .

57 58 60 62

Brøker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 Et helt tal gange en brøk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Fællesnævner på en smart måde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

Division . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 På tur til Kullen . . . . . . . . . Primtal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gangeprøve når divisionen ikke går op TA’ KEGLER . . . . . . . . . . . . . . . . TEMA

. . . .

85 86 87 88

Rumfang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 Cylinderen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 TEMA Liter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

Størrelsesforhold . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 Verden rundt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 Målestoksforhold . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 TA’ KEGLER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 TEMA

Procent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 Mobning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 Chokoladefabrikken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 TEMA

Eksperimenter og frekvens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 Sandsynlighed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 Kombinatorik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 TA’ KEGLER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

Undersøgelser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 Kæledyr . . Papirflyvere Din energi . En liter . . Landkort . Kroppen . . Temperatur Talmønstre

.. . .. .. .. .. .. ..

. . . . . . . .

. 144 . 146 . 148 . 150 . 152 . 154 . 156 . 158

Stikordsregister . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

Forord Matematrix 5 er en grundbog, der skal bruges igen i de kommende 5. klasser. Der må derfor ikke skrives i denne bog. Bogen indeholder ti kapitler, som alle er opbygget efter en læringsmodel – TIMEGLASMODELLEN.

I N T RO

FÆLLES SNAK SKABE INTERESSE

I N T ROA K T I V I T E T E R

SPØRGE TILBAGE SKABE NYE BEHOV PEGE FREM

G E N N E MGANG

NY VIDEN

ØV E LS E R

IND PÅ RYGRADEN TRÆNE TIL MAN MESTRER O P G AV E R

LØSE PROBLEMER ANVENDE UDFORSKE SAMARBEJDE UDFØRE

NY VIDEN

I INTROEN indledes hvert undervisningsforløb med et billede, som lægger op til en fælles samtale i klassen. I den vellykkede samtale bliver kapitlets dagsorden gjort synlig for eleverne. INTROAKTIVITETER repeterer relevante begreber, som ligger til grund for tilegnelsen af kapitlets kernestof. Herefter stilles udfordrende spørgsmål, som peger frem mod behovet for ny vide. Kendes på GENNEMGANGEN forklarer kapitlets nye faglige begreber og metoder. Gennemgangssiderne kan også bruges til opslag under arbejdet med kapitlets opgaver. ØVELSERNE har til formål at træne det, der blev forklaret i gennemgangen. Overskrifterne fortæller præcist, hvad der trænes. Kendes på OPGAVERNE er tilrettelagt, så de afspejler problemstillinger fra virkeligheden mest muligt. De første opgaver er ret enkle at gå til, mens de sidste er mere komplekse. Det er vigtigt at kunne forklare, hvordan en opgave løses. Man kan ofte bruge flere forskellige metoder og alligevel komme frem til det rigtige resultat. Kendes på Udover de ti kapitler er der otte UNDERSØGELSER. Undersøgelserne er åbne problemstillinger, hvor man selv bestemmer fremgangsmåde, og hvor omfangsrig løsningen skal være. Der kan arbejdes med undersøgelserne parvis eller i grupper. God fornøjelse med bogen Forfatterne

Regneregler

1 299,95 – 249,95 = 50

2 13,75 + 8,25 + 4,5 = 26,5

3 3 · 50 = 150

a Hvilken tegning eller regnehistorie passer til hvilket regneudtryk? b Hvad er beregnet i hvert af de fire tilfælde?

Skriv et regneudtryk, der passer til hvert billede og tekst. a

4 180 : 3 = 60

Hvad koster 5 pakker?

Der var tilbud på kattemad. En dåse kostede kun 12 kr. Jeg har købt for 240 kr. Hvor mange dåser har jeg mon købt?

Find vægtforskellen på de to kaniner.

d Et bundt gulerødder vejer 3 kg. Hver gulerod vejer ca. 150 g. Hvor mange gulerødder er der i bundtet? e En væddeløbsbane er 1.400 m lang. Et af løbene er på 2,5 omgange. Hvor langt er løbet? f Andrea køber et par svømmebriller til 99,50 kr. og en badehætte til 85,50 kr. Hun betaler med 200 kr. Hvor mange penge får hun tilbage? 3

Skriv regnehistorier, der passer til regneudtrykkene. a 450 kr. : 3 c 12,5 kg – 10 kg b 5 km + 6 km +10 km + 3 km + 6 km d 45 stk. + 25 stk. + 35 stk.

R EG N E R EG L E R

a Hvad hedder de fire regningsarter? Skriv et regnestykke, som giver b en sum d et produkt c en differens e kvotient

Hvilke af de to regneudtryk er regnet rigtigt:

2 + 3 · 3 = 15

2 + 3 · 3 = 11

b 1

8·3–4·4=8

8 · 3 – 4 · 4 = 80

c 1

25 – 15 : 5 = 2

25 – 15 : 5 = 22

+ og – deler et regnestykke op i led.

d Skriv en regneregel til de rigtige løsninger. 6

Del regnestykkerne op i led og regn dem. a 12 : 3 + 15 – 7 · 2 + 10

d 10 · 9 – 8 · 7 – 6 · 5

b 8 · 8 – 6 · 2 + 10 + 5 · 100

e 35 : 7 + 15 · 2 – 20

c 2·3+4·5+6·7

f 100 : 2 – 10 · 2 + 1 · 2

Der findes nogle regneregler, som skal overholdes, når der er flere regningsarter i samme regnestykke. Der skal regnes i denne rækkefølge: 1 gange og division 2 plus og minus

Alexander løber i skoven 5 gange om ugen. Ruten, han løber, er på 4,5 km. Han cykler også frem og tilbage til skole hver dag. Afstanden til skolen er 1,5 km. Hvor langt løber og cykler Alexander mindst på en uge?

R EG N E R EG L E R

Parenteser

3 · 2 + 4 = 10

3 · (2 + 4) = 18

En parentes betyder: Regn mig først.

Patrick hjælper naboerne i 5 dage. Han skal tømme postkassen hver dag, og vande blomsterne én gang. Patrick får 10 kr., hver gang han tømmer postkassen og 20 kr. for at vande blomster.

Emma hjælper også sin nabo i 5 dage. Hun skal tømme postkassen og fodre kaninerne hver dag. Emma får 10 kr. pr. dag for at tømme postkassen og 20 kr. pr. dag for at fodre kaninerne.

Patrick og Emma regner ud, hvor mange penge de tjener: 5 · 10 kr. = 50 kr.

Emma lægger sammen først, fordi hun får 10 kr. og 20 kr. hver dag.

(10 kr.+ 20 kr.)

Derefter lægger han de 20 kroner til, som han får for at vande blomster en gang.

50 kr. + 20 kr. =

Derefter skal hun gange med 5, fordi hun hjælper naboen i 5 dage.

5 · 30 kr. =

Patrick tjener 70 kr.

70 kr.

Emma tjener 150 kr.

150 kr.

Patrick ganger først 5 med 10, fordi han får 10 kroner hver dag i 5 dage.

5 · 10 kr. + 20 kr. = 70 kr.

5 · (10 kr. + 20 kr.) = 150 kr.

R EG N E R EG L E R

Regneregler Regn først parenteserne ud.

Regn resultatet ud.

Del op i led. Gange og division før plus og minus.

1 4+2·5–4=

4+2·5–4=

4 + 10 – 4 = 10

(4 + 2) · 5 – 4 =

6·5–4=

30 – 4 = 26

4 + 2 · (5 – 4) =

4+2·1=

4+2=6

Prøv selv! 3 + 4 · 10 – 8

(3 + 4) · 10 – 8

3 + 4 · (10 – 8)

24 - 18 : 6 + 3

(24 – 18) : 6 + 3

24 - 18 : (6 + 3)

R EG N E R EG L E R

Øvelser Om at regne med parenteser 8

(

1 Parenteser 2 Gange og division 3 Plus og minus

a 45 + (4 – 2)

a (15 + 5 ) + 80 b (15 – 5 ) + 80 c (111 + 4 ) – 50 d (83 – 4 ) + 25 e (10 – 11 )+7 f (16 + 13 ) –30

)

· : + –

b 45 – (4 + 2) c 56 – (34 + 10) d 56 – (56 + 1) e 10 + (4 – 2) f 10 – (8 + 2)

a (7,55 + 10,10) + 3 b (122,50 + 33,50) – 10

c (24,46 – 12,28) + 12 d (72,9 – 11,8) – 10,1

e 83,9 – (12,3 + 23,8) f 56,3 – (47,6 – 12,4)

a 4 · (2 + 9) b 8 · (4 + 3) c 9 · (15 – 7) d 6 · (7 – 7)

a 45 : (9 – 4) b 99 : (11 – 2) c 500 : (75 + 25)

d (54 – 30) : 3 e (1000 – 800) :1

00 f ( 2,5 + 2,5 + 2,5) :3

e 5 · (29,4 + 6,6)

) + (4 · 5) a (10 : 2 (20 – 18) b 9·2– 3) – 2 · (3 + ) 5 · (3 c – 10) – 5 · (12 0 1 · 0 1 d ·2 10 · 3 + 2 – 4 : 0 0 e 1 ·2 0 – 3) + 2 (1 – 4 : 0 f 10

f 7 · (52,85 – 8,85) 11

Arbejdsbog side 1

Om at sætte parenteser Sæt parenteser, så regneudtrykket bliver sandt: 14

a 15 – 4 · 3 = 33 b 24 + 4 :7=4 c 72 : 4 +4=9 d 9·6– 1 = 45

a 250 + 250 · 2 = 1000 b 10 + 10 · 10 = 110 c 10 · 10 – 10 = 0 d 100 : 10 + 90 = 1 15

a 14 + 14 : 2 + 5 = 19 b 14 + 14 : 2 + 5 = 16 c 14 + 14 : 2 + 5 = 4 d 14 + 14 : 2 + 5 = 26

56 3= + 4 · 35 +4 3= + a 4 4 · 23 +4 3= + b 4 4 · 32 +4 3= + c 4 4 · +4 d 4

+ 9 = 11 a 2·4–3 + 1 = 15 b 6+3·2 + 1 = 28 c 6+3·3 – 2 = 18 d 10 + 8 · 3

a 42 + 5 – 6 · 4 + 2 = 11 b 19 – 12 · 9 – 23 · 2 = 17 c 12 – 7 · 2 + 14 – 3 · 6=6 d 32 + 8 · 5 – 156 + 2 · 3 = 50

R EG N E R EG L E R

Opgaver 20

Sandt eller falsk? a 4 – 6 = (4 – 6) b (4 – 6) = (6 – 4) c (3 · 5) · 6 = 3 · (5 · 6)

d 3 · 5 + 6 = 3 · (5 + 6) e 3 · 5 + 6 = (3 · 5) + 6 f 3 · 5 + 6 = (3 · 5 + 6)

Find så mange forskellige resultater som du kan af hvert regnestykke ved at sætte parenteser: a 6·5–4 b 6·5:4 c 7 – 11 d 7 – 11 + 3 e –12 + 10 : 2 f 12 + 10 : 2 – 1 Skriv regnetegn og sæt parenteser mellem tallene, så regneudtrykkene passer: a 3 3 3=3 e 4 4 4= 4 b 3 3 3 3=3 f 4 4 4 4=4 c 3 3 3 3 3=3 g 4 4 4 4 4=4 d 1 2 3 4 5=0

Regneark 1

(

–

Kopiark 1-2

)

Hvilke regneudtryk og sætninger passer sammen? 1

2 2+3+4

2+3·4

3·4·2

(3 + 4) · 2

3 7

3 · (4 + 2) (2 + 3) · 4

3+4·2

4·2+3

a Tre lægges sammen med fire, og det hele ganges med to. b Tre lægges sammen med fire, som er blevet ganget med to. c Tre gange fire lægges sammen med to. d Tre gange fire ganges med to.

Sæt parenteser i regnestykket, så resultatet bliver a 50 b Det størst mulige hele tal. 4 · 12 + 18 : 6 + 3 c Det mindst mulige hele tal.

R EG N E R EG L E R

4-terning-spil for to spillere. I skal bruge: En spilleplade til at lægge terningerne på. 4 terninger (både 6- og 10-sidede terninger kan bruges). Skema til regnskab.

25 ● ● ●

Eksempler på spilleplader Spilleplade 1

(

)·

–

Spilleplade 2

(

)·

–

I kan også selv lave en spilleplade med 4 felter, forskellige regningsarter og parenteser.

Eksempler på spilleregler Arbejdsbog side 2-3

1. Terningerne kastes enkeltvis og placeres forfra i felterne. 2. Terningerne kastes enkeltvis og placeres efter eget valg i et af felterne. 3. Terningerne kastes på en gang, og placeres efter eget valg i felterne.

Regneark 2

Eksempler på vindersituationer

Runde

Navn: Ida

Point

(5 + 3) · 1– 6 = 2

= I alt

Navn

1. Den, der får det største resultat, er vinder. 2. Den, der får det mindste resultat, er vinder. 3. Den, der kommer nærmest et på forhånd aftalt tal fx 15, er vinder.

Hold regnskab Efter hvert kast noteres regneudtrykket i et spilleskema og resultatet beregnes. Vinder får 2 point, taber 0, og hver får 1 point ved uafgjort. Der spilles 5 runder.

R EG N E R EG L E R

Nogle elever fra 5. klasse har regnet med parenteser. a Hvem har regnet rigtigt? b Hvem har regnet forkert? Forklar hvor og hvorfor det er gået galt. Amalie

Benjamin

Camilla

Daniel

Emilie

Frederik

Gitte

Hamid

Find figurernes samlede areal.

3m 4m

Kopiark 3

C 1,5 m

6m 2m

Hvilket hold løb længst? Hold A: Fire børn løb først 5 km og derefter 2 km. Hold B: Tre børn løb først 4 km og derefter 6 km. Hold C: Seks børn løb først 5 km og derefter 1 km. Hold D: Fem børn løb først 3 km og derefter 4 km.

R EG N E R EG L E R

Dato

Bakker jordbær

Poser ærter

3/7

4/7

5/7

6/7

7/7

8/7

10/7

11/7

12/7

13/7

Kopiark 4-5

Regneark 3

12 elever skal på museum. Indgangen koster 15 kr. pr. elev. Hver elev får 20 kr. til mad og drikke. Læreren skal betale 25 kr. i entre, men har selv mad med. Skriv et regneudtryk, der viser, hvordan du beregner de samlede udgifter til turen.

Du betaler med 200 kr. Hvad får du tilbage, når du køber a shampo og lys? d kakao, vaskepulver og mælk? b kaffe og te? e te, lys og ost? c mælk og ost? f kaffe og vaskepulver?

Julie og Mads har solgt jordbær og ærter på en rasteplads i deres sommerferie. Deres regnskab ses i tabellen. a Skriv et regneudtryk, der viser, hvor mange penge de har solgt for. Julie og Mads har haft udgifter for 380 kr. b Skriv et regnestykke, der viser, hvor mange penge de får hver, når de deler overskuddet lige.

Mathias er 20 minutter om at gå ned til sportshallen og cykle hjem. Når han både cykler ud og hjem, tager det 10 minutter. Hvor lang tid vil det tage ham at gå begge veje?

Skriv nogle regneudtryk med parenteser, som bliver cirka 100.

Hvad skal man egentlig med parenteser, når man regner?

R EG N E R EG L E R

Hundehvalpen Taiyo 35

TE MA

Da Taiyo blev født, vejede han ca. 300 g og var 8 cm høj. Det første halve år tog han ca. 1,5 kg på hver måned, og han voksede til en højde på 32 cm. Skriv et regneudtryk, der viser a Taiyos vægt, da han var et halvt år. b hvor meget han voksede pr. måned det første halve år.

En måned

Som etårig var han 44 cm høj og vejede 12,3 kg. a Hvor mange cm er Taiyo vokset, siden han var et halvt år? b Hvor mange cm svarer det til om måneden? c Hvor mange kg tog Taiyo på i samme periode? d Hvad svarer det til om måneden? der

Som lille hvalp spiste Taiyo tre gange om dagen. Hver gang fik han 10 gram foder. Hvor mange gram foder spiste Taiyo a om ugen? b på en måned?

6 måne

Regneark 4

Som voksen spiser Taiyo kun to gange om dagen. Til gengæld spiser han 100 g foder hver gang. a Hvor meget foder spiser han på en måned? b Beregn udgifterne til Taioys’ foder pr. måned og pr. år, når 1 kg koster 34,50 kr.

1 år

Taioys ejere køber ind i dyrebutikken. De køber to bolde, en bidesnor og en pose godbidder og betaler med 500 kr. a Vis med et regneudtryk, hvor mange penge de får retur. b Opstil to forskellige regneudtryk med forslag til indkøb, for 1.000 kr.

R EG N E R EG L E R

Ukendte tal

En pose indeholder en masse brikker med bogstaverne A, B og C. Peter trækker 5 brikker op af posen: Peter tænker på bogstaverne som ukendte tal. Derfor kan han regne med dem. Han lægger de ukendte tal sammen og skriver resultatet således:

+ Jeg har A to gange og B tre gange.

1A er det samme som A og 3B er det samme som 3 · B.

=2·

+3·

Skriv resultatet af trækkene: a

Regn med bogstaver 41

a 2A + A b 2A + 2B + 2A c 2C + 4A + 2A d 3B + 5B

a 15A + 2A + 5A b 2C + 10A + 9A c 11B + 2C + 29B + 8C d 7B – 6B

a 11C – 4C – 3C b 10A – 3B – 2B

c 10A – (3B-2B) d 2 · (10C – 4C)

R EG N E R EG L E R

Peter har opfundet et spil, hvor man i hver runde trækker et antal brikker. Peter tænker på hvert bogstav som pladsholder for et tal. I hver runde af spillet står bogstaverne på brikkerne for et bestemt antal point. For at finde pointene slår han med en rød, en blå og en hvid terning. Den røde terning bestemmer A’s talværdi, den blå bestemmer B’s talværdi og den hvide bestemmer C’s talværdi.

Vi holder pladsen for hver vores ukendte tal.

A + B + 3C

Nu er Peter klar til at spille. Først trækker han et antal brikker, fx fem. Så skriver han resultatet af trækket med bogstaver. Derefter slår han med terningerne, så han kan skrive tal på bogstavernes plads. Nu kan han beregne rundens resultat:

6 + 2 + 3 · 3 = 17

Hvor mange point får Peter for slaget, hvis terningerne viser disse tal?

Hvilket af slagene giver flest point? 45

Peter trækker nu disse 7 brikker. Skriv resultatet af trækket og regn point ud, når a A = 2, B = 4 og C = 1 e A = 5, B = 3 og C = 3 b A = 3, B = 5 og C = 5 f A = 4, B = 4 og C = 6 c A = 6, B = 2 og C = 4 g A = 1, B = 1 og C = 1 d A = 2, B = 2 og C = 1 h A = 2, B = 5 og C = 3

Spil spillet med en klassekammerat. I hver runde skal I vælge lige mange brikker. Den, der har flest point efter 8 runder, vinder spillet.

R EG N E R EG L E R

Arbejdsbog side 4