Matematrix 4 Læseprøve

E T A M TRI A M ELLE

4 PER

ARD

N

RSTE

· CA RSEN

GA HEDE

· TO

RD

JGAA

HØ MAS

EN JENS

TH

ET

NE P

THRI E KA

N·H ERSE

NSEN

JØR ORB

· LON

E

GREG

Alinea

4

PER

E T A M TRI A M

GR

N NSE E J D AAR RNSEN G J Ø S HØ HORBJ A M T O D · T HELLE R A · GA SEN EDE R E H N ET STE RINE P R A C AT H EN · K S E R LON EGE

Alinea

Matematrix 4, Grundbog 1. udgave, 10. oplag 2015 © 2006 Alinea København Kopiering fra denne bog er kun tilladt ifølge aftale med COPY-DAN Grafisk tilrettelægning og omslag: Knud Udbye Tegninger: Peter Bay Alexandersen Forlagsredaktion: Peter Lund Billedredaktion: Vibeke Sommer Repro: Narayana Press Tryk: Livonia Print Billedfortegnelse: © 2004 Brøndby IF: 110; © Disney: 83; Egeskov Slot: 128; Den Gamle By, Århus: 144n (lille foto); Hemsedal Turistkontor: 76; Det Kongelige Bibliotek: 124; Mikkelsen & Ko/Frank Møller: 34 (tak til John Jensen, Ringe & Søren Østergaards Tivoli); Petersen, Arne V.: 116; Polfoto: 8nh (Thomas Borberg), 42 (Gerry Johansson/Bildhuset), 102, 151nh (Lars Wamberg); Scanpix: forside + 48 (Johner), 7 (Rudy Hemmingsen), 8øv (Galen Rowell/Corbis), 8øh (Jens Peter Nørgaard Larsen), 8nv (Martin Harvey/Corbis), 20 (Dietrich Rose/ZEFA/Corbis), 126 (Ric Ergenbright/Corbis), 132 (Brian Bergmann), 144-145 (baggrund: Highlights), 146-147 (baggrund: Fadigati/Stockfood), 148-149 (baggrund: Janet Foster/Masterfile), 150-151 (baggrund: Randy Wells/Corbis), 157mn (Jennie Woodcock/Corbis), 157n (Bardur Eklund). Øvrige fotos: Hans Juhl ISBN 978-87-23-02008-6 www.alinea.dk

Indhold Forord . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

Hele tal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

Større end og mindre end . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 TEMA Grønland . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

Koordinatsystemet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Parallelforskydning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 TA’ KEGLER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

Brøker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Frugt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Regn med brøker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 Når tælleren er større end nævneren . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 TEMA

Geometriske navne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 Firkanter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Cirkler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 TA’ KEGLER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

Multiplikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 I sommer-tivoli . . . . . . . . . . .

TEMA Ved Sydpolen . . . . . . .

At gange et tal med 100 og 1.000 At gange tocifrede tal . . . . . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

70 71 72 74

Tabeller og diagrammer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 Legedag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 Frekvens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 TA’ KEGLER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 TEMA

Division . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 Matematikorientering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 Division med 10 og 100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

Arealberegning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 Arealet af et parallelogram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 TA’ KEGLER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

Decimaltal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 Lommeregneren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 TEMA Høje bjerge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 At gange decimaltal med 10 og 100 . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

Valg af regningsart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 Overslagsregning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 Regneregler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 TA’ KEGLER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

Undersøgelser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 På tur . . . . . . . . .

Frugt og grøntsager .

Grønland . . . . . . .

Rekorder . . . . . . .

Skolebiblioteket . . .

Spil . . . . . . . . . . .

Jeres tid . . . . . . . .

Figursammenhænge

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. 144 . 146 . 148 . 150 . 152 . 154 . 156 . 158

Stikordsregister . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

Hele tal

1

A

Hvilke billeder og temperaturer passer sammen?

B

–30º 21º 45º –5º

Kopiark 1

C

88

D

2

Hvor mange penge har hvert barn? ( A B C D E ) Skriv beløbene i rækkefølge, med det mindste først.

3

Frederik har lige så mange penge som Annette og Ditte tilsammen. Hvor mange penge har han?

4

Georg har dobbelt så mange penge som Annette og Bella tilsammen. Hvor mange penge har han?

5

Hans skylder mere end Bella, men mindre end Eddie.

Find ud af, hvor meget han skylder.

HHEELLEE TTAALL

6

Amet har 100 kr. Mickey har 300 kr. Pernille har 200 kr.

Amet vil købe en kasket og en fodbold.

Mickey vil købe shorts og fodboldstøvler.

Pernille vil købe en T–shirt og et par målmandshandsker. a Regn ud, hvor mange penge hvert barn vil købe for. b Har de penge nok? c Hvor meget mangler de?

7

Brug tallinjen og find de tal, der skal stå på firkanternes plads.

0

1

2

3

a 8+6= b 13 – 5 = 8

4

5

6

c 2+ =9 d + 4 = 12

7

8

9

10

e 11 – =4 f –3=7

g h

11

12

13

14

–6=5 – =2

Arbejdsbog side 1

Brug tallinjen og find de tal, der skal stå på firkanternes plads.

–6

–5

–4

a 7–7= b –1 + 2 =

H E L E TA L

–3

–2

–1

0

c 3– = –1 d +4=0

1

2

e 8–9= f –3=2

3

4 g h

5

6

7

8

+5=–1 – =–1

9

Positive tal er større end 0

Negative tal er mindre end 0

–6

–5

–4

–3

–2

–1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

–4 og + 4 er modsatte tal, fordi de er lige langt fra 0 på tallinjen, bare i hver sin retning

1+3=4

–6 –5 –4 –3 –2 –1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

6

7

8

6

7

8

6

7

8

Fra 1 tælles 3 til højre. Så ender du i 4.

1 – 3 = –2

–6 –5 –4 –3 –2 –1

0

1

2

3

4

5

Fra 1 tælles 3 til venstre. Så ender du i –2.

–1 + 3 = 2

–6 –5 –4 –3 –2 –1

0

1

2

3

4

5

Fra –1 tælles 3 til højre. Så ender du i 2.

–1 – 3 = –4

–6 –5 –4 –3 –2 –1

0

1

2

3

4

5

Fra –1 tælles 3 til venstre. Så ender du i –4.

10

H E L E TA L

Hvilket tal er mindst?

Hvilket tal er størst?

Skriv tallene i rækkefølge med det mindste tal først.

–4 –5 –2

10 –6 4

Regn 2 – 3

Du kan se på en tallinje

0 –4

3

1

–13

–6 –5 –4 –3 –2 –1

5

6 7 –

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Prøv selv!

–2 + 3 –2 – 3 2+3 2–3 H E L E TA L

Kopiark 2

3+5 3–5 –3 + 5 –3 – 5

–2 + 1 2+1 –2 – 1 2–1

4–6 –4 + 6 4+6 –4–6 11

Øvelser Om at sætte hele tal i rækkefølge 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10

A

20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8 -10 -12 -14 -16 -18 -20

B

15 xx xxxx 10 xx xx xx xx5 xx xx xx xx 0 xx xx xxxx -5

C

15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5

D

-10 -15

8 . .

6 . .

4 . .

2 . .

0 . .

-2 . .

-4 . .

-6 . .

-8 . .

-10

E

25 x xx

F

9

Aflæs temperaturen på alle termometrene A - L .

Skriv dem i rækkefølge med den laveste temperatur først.

10

Sæt tallene på tallinjen. a 7, –2, 5 ,–3, 0, –4, –5, 1 b 10, 0, –6, –9, 5, 2, –4, –1 c –5, 3, –8, 2, 5, 10, –1, 7

xx 20 x xx xx 15 x xx xx 10 x xx xx 5 x xx xx 0 x xx xx -5 x xx xx -10

Regneark 1

Arbejdsbog side 2

Skriv tallene i hver mængde i rækkefølge. Det mindste tal først.

11

A 2

1

4 0 –3 –7 –2 8

B 5 0

–1

4

1 3

12

d 1, –5, 6, –4, 3, 7, 5, 10 e –3, –7, 2, –6, 4, 12, 6, 8 f –5, 3, –10, 7, 9, –1, 5, –4

–3

3 6

5 2 –2 0 –4 –3 1

C

–12 5 8

–8

D –5

13 6

2

H E L E TA L

12

Find forskellen mellem temperaturerne på termometrene. a A

og

B

b G

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10

H

20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8 -10 -12 -14 -16 -18 -20

C

og

c D

F

15 xx xx xxxx 10 xx xx xx xx5 xx xx xx xx 0 xx

I

og

G

-5 -10 -15

I e J

20 x 18 x 16 x 14 x 12 10 8 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8 x -10 x -12 -14 x -16 -18 -20

J

og

F

d

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10

K

og

L

30 _ _ 25 x x 20 x x x 15 x x x 10 x x 5 x x x 0

L

-5 xx xxxx -10

–12 –11 –10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2

13

Hvor langt er der a fra –2 til 0 b fra –2 til 5 c fra –1 til 14 d fra –10 til 13 e fra –12 til –9

f g h i j

–1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12

fra 0 til –2 fra 5 til –2 fra 14 til –1 fra 13 til –10 fra –9 til –12

Om at regne med positive og negative tal 14

a –1 + 3 b –3 + 5

15

a –2 + 4

a –9 + 2

b –4 + 3

b –7 + 14

c –4 + 8 d –2 + 7

c –5+3

c –8 + 13

d –6 + 8

e –3 + 6

d –6 + 19

e –7 + 2

e –5 + 37

H E L E TA L

16

13

17

a 2–4 b –4 – 1 c –5 – 6 d 6–9 e –3 – 2

a b c d e

–7 – 5 –4 – 8 –6 – 3 –4 – 7 –5 – 12

18

a b c d e

2 – 17 –7 + 14 –8 – 13 –16 – 19 –14 – 28

19

Find de tal, der skal stå på firkanternes plads.

20

Arbejdsbog side 3

a – 4 = 16 b 19 – =8 c + 8 = –10 d –12 + = 16 e –15 + = –6

= –3

+9 a =9 b –6 + – 4 = –10 c = 15 d –2 + = –14 e 4–

21

a 6– = –1 b + 18 = 13 c 5– = –12 d – 13 = 21 e 7+ =2

Regneark 1

23

Hvor langt er der a fra –13 til 25 b fra –36 til 45 c fra –17 til 34

a 6.112 + 2 .839 b 3.917 + 4 .056 c 2.456 + 4 .715 d 1.589 + 6 .644 24 e 2.486 + 4.83 5 f 6.429 + 2 .689 g 5.467 + 4 .697 Kopiark 3

14

d fra –67 til 80 e fra –53 til 91 f fra 25 til –13

g fra 45 til –36 h fra 34 til –17 i fra 80 til –67 26

a 5.614 – 2.103 b 4.876 – 1.645 c 4.268 – 3.157 d 2.434 – 1.789 e 4.527 – 2.548 f 3.616 – 1.844 g 5.254 – 1.919

25

a b c d e f g

6.168 + 2.654 4.575 – 3.246 8.282 – 1.535 5.698 + 7.425 4.198 + 2.699 6.143 – 2.589 4.521 – 4.522

H E L E TA L

22

Opgaver 27

Regn

a b c d e

28

12 – 44 25 – 36 88 – 77 16 – 48 42 – 19

k –53 – 42 l –64 + 11 m 45 – 57 n –22 + 73 o 16 – 148

–15 + 28 –36 + 24 –22 + 61 –44 + 67 –33 + 32

Hvem regner hurtigst, lommeregneren eller hovedet?

A 5–6 5 – 14 –4 + 19 –8 – 13 –6 + 18 29

f g h i j

B 7 – 17 –3 + 8 –14 + 7 –4 – 7 9 – 12

C 6 – 21 –5 + 10 6 – 18 –14 – 9 –7 – 13

D –17 + 6 8 – 14 –15 + 8 –9 – 12 8 – 17

Spil Sum–krig.

opad. rt med bagsiden ko il sp et g Læ ♣ den. spiller mod hinan er n so er p To ♣ om. ver og vend dem h rt ko to g Ta ♣ e røde r spillers kort. D ve h af en m m ve tal. ♣ Udregn su e sorte er positi d g o l, ta e iv at kort er neg ne sum rste sum får den ø st en d ed m ♣ Spilleren som point. m der nu og udregn, hve r ve h rt ko to ♣ Tag igen skal have point. . ikke er flere kort er d år n t, u sl ♣ Spillet er t i alt. er har flest poin d , er ill sp en d ♣ Vinder er

H E L E TA L

Kopiark 4

15

30

Søren skylder Mette 12 kr., men har kun 9 kr.

Bo har 15 kr., men skylder Ulla 17 kr. a Hvordan ser Bo’s og Søren’s pengebeholdning ud? b Hvem har flest penge, Søren eller Bo?

31

Mads har lånt penge af sine kammerater.

Han skylder 4 kammerater 3 kr. hver. a Hvor meget skylder han i alt? b Hvad er 4 · (–3)?

Kom med et gæt og en begrundelse, inden du spørger om hjælp.

32

Regn opgaverne. a 3 · (–5) b 5 · (–3)

33

Kopiark 5

Spilleregler: De to spillere får hver 9 hvide og 9 blå brikker.

Fx centikuber. ♣ Spillerne skiftes til at sætte en brik i et af felternes hjørner. ♣ Den spiller, der sætter den fjerde brik, så et felt lukkes, får det antal point, tallet i feltet viser. ♣ Hvis der lukkes med en blå brik, tæller pointene modsat i regnskabet - pluspoint bliver til minus-point og minuspoint bliver til pluspoint. ♣ Lukkes der med en hvid brik, bevares pointtallet. ♣ Vinder er den spiller der har flest point, når der ikke kan sættes flere brikker på spillepladen.

16

c 6 · (–4)

d 7 · (–3)

Fortegnsspil.

+5 –3 +1 –5 +4 –5 –2 +5 –1 –6 +2 –1 +4 –3 +5 +7 –5 –3 +6 +5 –2 –4 +5 –7 +2 34

a Hvad er –3 + 3 –8 + 8 –100 + 100 b Forklar hvorfor det giver samme facit.

Er der et system?

35

–2 og 2 ligger lige langt fra 0 på tallinjen. Det gør –11 og 11 også. Hvilke tal er lige langt fra 1?

36

Er der flest positive eller negative tal?

H E L E TA L

D 2.400 m

2.100 m

2.000 m

A

C

1.600 m 1.400 m

B

1.000 m

E 37

38

39

40

Ved jordoverfladen er temperaturen 4 grader. Den falder 1 grad, for hver 200 m man stiger. Hvad er temperaturen ved a ballonerne b helikopterne

800 m

Hvor højt er man oppe, hvis temperaturen er: a 1 grad c –7 grader b –2 grader d –10 grader Hvor mange grader falder temperaturen, hvis man stiger a 1000 m c 500 m b 300 m d 100 m

500 m

G F 400 m

Ballonerne kan ikke tåle temperaturer under –12 grader.

Hvor højt kan de komme op uden at tage skade?

H E L E TA L

17

Større end og mindre end

> betyder større end

< betyder mindre end

–6

–5

–4

–3

–2

–1

0

1

3 er større end 1 skrives 1 er mindre end 3 skrives 41 Arbejdsbog side 4

3>1 1<3

2

3

4

5

6

8

3 ligger til højre for 1 på tallinjen 1 ligger til venstre for 3 på tallinjen

Sandt eller falsk? a 6>5 d 13 > –3 b 10 < 11 e 4 < –16 c –4 < 3 f –2 < –11

g –36 > 12 h 25 > –250 i –100 < 10

A

D

C

B

7

2+5

–7 + 15 2–4

6–2

G

F

H

E 7–

2

–2 + 9

>6

Regneark 3

Kopiark 6

18

5+5

>2

> –1

1 –6

<–3

42

Hvor kan fiskene svømme ind, så > eller < tegnet passer?

43

Hvilke hele tal kan stå på firkanternes plads? a –2 + = 14 d –3 – = –11 g 250 + <150 b + 10 > 8 e + 5 > –16 h 300 – < 100 c 27 – = 14 f 12 + >0 i + 125 > 200

H E L E TA L

9

Grønland

TE MA

AALBORG

KØBENHAVN KANGERLUSSUAQ

NUUK

Grader C

Januar

Februar

Marts

April April

Maj

Juni

Nuuk

–8

–3

–3

–1

1

5

Kangerlussuaq

–20

–10

–4

–5

3

10

København

3

0

1

8

12

15

Aalborg

3

0

1

8

11

14

Grader C

Juli

August

September

Oktober

Nuuk

8

7

3

–1

–1

–4

Kangerlussuaq

11

9

2

–7

–7

–14

København

19

17

15

12

6

3

Aalborg

18

16

14

11

6

3

November December

Gennemsnitstemperaturer 2005 afrundet til hele tal. Kilde DMI.

44

Tabellen viser gennemsnitstemperaturerne i to grønlandske og to danske byer i 2005. a Hvor blev den højeste og den laveste temperatur målt? b Hvad var temperaturforskellen mellem Nuuk og Kangerlussuaq i januar? c Hvad var temperaturforskellen mellem København og Nuuk i juli?

H E L E TA L

19