Matematik-ish

108 mm

172 mm

Er matematik en udfordring Det tænkende klasserum – 14 praksisser til bedre læring har allerede inspireeller en fornøjelse for dine elever? ret tusindvis af matematiklærere til en undervisning, der fanger elevernes interesse på en helt ny måde, og som samtidig styrker deres selvstændige tænkning. Bogens didaktiske tilgang er relevant i de fleste læringskontekster, men nogle kræver tilpasninger. Bogen her viser, hvordan du kan tage højde for særlige forhold som fx elever i særlige læringsvanskeligheder, en-til-en undervisning, små klasser og elever, der Alt for mange elever kæmper undervises online. med matematik og mister glæden ved faget.

forsker professor matematikDen ideer amerikanske Du får konkrete og inspiration til og at styrke dine ielevers læring i netop didaktik Jo Boaler har sat sig for at ændre på dette den kontekst, de befinder sig i. Bogen præsenterer de forskellige undermed sin banebrydende tilgang. visnings- og læringssituationer i fem dele:

240 mm

I Matematik-ish præsenterer Jo Boaler en guide til at undervise i matematik på eni matematikvanskeligheder måde, som favner elevernes forskellighed.

• Læringsstøtte til elever Bogen viser, hvordan alle elever kan engageres og udvikle • Særlige fysiske rammer en dyb forståelse af faget.

Boaler kalder sin tilgang matematik-ish, og den handler • Virtuel Jo undervisning

grundlæggende om at flytte fokus fra snævre regnemetoder

• Hybrid og undervisning algoritmer til de overordnede begreber og den matematiske tænkning. Nøglen er at se matematik som et fag med mange

• Hjemmeundervisning. mulige tilgange og løsninger og at betragte fejl som en

værdifuld mulighed for læring. Når du lykkes med denne tilgang, vil dui flere opleve bedre præstationer, øget motivation Tænkende klasserum læringskontekster er et supplement og større klasserum, glæde hosmen dinekan elever. til praksisserne i Det tænkende også læses som dit første møde med dem. giver en konkret indføring i arbejdet med Jo Boaler matematik-ish og supplerer med mange eksempler, der kan bruges på alle alderstrin – fra grundskole til universitet.

18,5 mm

172 mm

108 mm

Gør matematikken meningsfuld, kreativ og mangfoldig

MATE K I T A M -ish

Hvis du ligesom jeg er optaget af den gode matematikundervisning, er der ingen som Jo Boaler til at levere inspirationen. I denne bog får du en lang række små og store handletiltag, som du med det samme kan koble direkte til din praksis, så du kan være med til at forny det, der foregår ude i klasselokalerne […] Jeg håber, at bogen vil inspirere dig til at udfordre vante mønstre, eksperimentere med nye metoder og skabe en undervisning, hvor eleverne både lærer og bliver nysgerrige.”

Fra bogens forord af Adrian Rau Bull

Jo Boaler Matematikish_Omslag 170x240_TRYK_220126.indd 1

23/01/2026 14.39

MATEMATIK-ISH

Matematik-ish.indd 1

21.01.2026 15.27

Matematik-ish.indd 2

21.01.2026 15.27

Jo Boaler

MATEMATIK-ISH GØR MATEMATIKKEN MENINGSFULD, KREATIV OG MANGFOLDIG

Oversat af Adrian Rau Bull

AKADEMISK FORLAG

Matematik-ish.indd 3

21.01.2026 15.27

Matematik-ish. Gør matematikken meningsfuld, kreativ og mangfoldig Jo Boaler Bogen er oversat fra engelsk efter MATH-ISH – Finding Creativity, Diversity, and Meaning in Mathematics © 2024 Jo Boaler and HarperCollins Publishers © 2026 Akademisk Forlag, København – et forlag under Lindhardt og Ringhof Forlag A/S, et selskab i Egmont Published by arrangement with HarperOne, an imprint of HarperCollins Publishers.

Denne bog er beskyttet i henhold til gældende dansk lov om ophavsret.

Kopiering må kun ske i overensstemmelse med loven. Det betyder for eksempel, at kopiering til undervisningsbrug kun må ske efter aftale med Tekst & Node, se: www.tekstognode.dk/kopier.

Oversættelse: Adrian Rau Bull Forlagsredaktion: Vibeke Nørgaard og Anne Dalsgaard Justesen Bogen er sat med: Charter ITC og Veneer Clean Omslag: Henriette Mørk Sats: Demuth Grafisk Tryk: ScandinavianBook Illustrationerne er bragt med tilladelse fra HarperCollins Publishers. Illustrationer med dansk tekst er tilpasset af Astrid Olesen/WAOdesign.

1. udgave, 1. oplag, 2026 ISBN: 978-87-500-7050-4 Akademisk Forlag Vognmagergade 11 1120 København K www.akademisk.dk Akademisk Forlag støtter børn og unge Akademisk Forlag er en del af Egmont. Egmont er Nordens største mediekoncern, som hvert år bruger omkring 100 millioner kroner til at støtte de børn og unge, der har det sværest.

Matematik-ish.indd 4

21.01.2026 15.27

Indhold Forord...................................................................................................... 7 1. Et nyt forhold til matematik.............................................................. 9 En anden måde.......................................................................................13 Snæver matematik..................................................................................15 Et globalt kulturelt problem....................................................................16 Forbindelsen mellem mindset og kognition.............................................20 En ny model for succes............................................................................22

1.

2. At lære at lære................................................................................. 25 En ny teori om kognition.........................................................................26 Omsæt metakognition til praksis.............................................................28 Styrk metakognition gennem otte matematiske strategier.......................34 Styrk metakognition gennem noteskrivning............................................39 Opbyg et reflekterende og udviklingsorienteret mindset.........................40 Opmuntr til metakognition gennem gruppearbejde................................44 Opmuntr til metakognition gennem vurdering........................................48 3. At værdsætte frustration................................................................. 53 Brug frustration konstruktivt..................................................................54 ”Man taber ikke noget ved at overvinde sig selv”.....................................62 Giv udfordrende og åbne opgaver...........................................................67 Hyld elevernes frustration og fejl............................................................69 Vælg din yndlingsfejl...............................................................................72 4. Matematik i verden......................................................................... 75 At lære og undervise i det, der betyder noget...........................................77 Talforståelse...........................................................................................77 Datakompetence.....................................................................................93 Lineære relationer................................................................................100 Databevidsthed....................................................................................102

Matematik-ish.indd 5

21.01.2026 15.27

5. Matematik som en visuel oplevelse.............................................. 103 Mentale repræsentationer.....................................................................104 Mentale repræsentationer inden for neurovidenskaben........................106 Groupitizing.........................................................................................109 Mangfoldige regnestrategier.................................................................114 6. Glæden ved matematiske begreber og sammenhænge............... 135 Talforståelse er nøglen..........................................................................136 Problemet med standarder....................................................................138 Matematiske forbindelser.....................................................................142 Undervis i begreber og forbindelser......................................................147 Begrebsforståelse er afgørende.............................................................149 7. Diversitet i praksis og feedback.................................................... 163 En mangfoldig og bevidst praksis..........................................................163 Et eksempel på matematisk diversitet...................................................164 Få øje på mere......................................................................................168 Begrebsudviklende versus proceduremæssige opgaver..........................171 Få matematisk diversitet ind i eksemplerne...........................................175 Evaluering med feedback-loops............................................................177 Undervis med feedback-loops...............................................................182 8. En ny matematisk fremtid............................................................. 185 En ny model for faglig udvikling af alle elever.......................................186 Mangfoldigt engagement gennem dataundersøgelser...........................189 En enkelt lærers betydning....................................................................193 At bryde status quo i matematik............................................................195 Systemisk racisme og fordomme: at arbejde for at ændre status quo.....198 Fem principper for at blive en effektiv forandringsagent........................200 Noter.................................................................................................... 211

Matematik-ish.indd 6

21.01.2026 15.27

Forord Adrian Rau Bull, cand.pæd. i matematikdidaktik og lektor ved Læreruddannelsen VIA i Aarhus

Hvis du ligesom jeg er optaget af den gode matematikundervisning, er der ingen som Jo Boaler til at levere inspirationen. I denne bog får du en lang række små og store handletiltag, som du med det samme kan koble direkte til din praksis, så du kan være med til at forny det, der foregår ude i klasselokalerne.

I bogen udvider Boaler mange af de tiltag, der allerede har gjort hende til et stort navn inden for matematikdidaktik. Derfor er der også meget nyt at komme efter for dem, der allerede er bekendt med Boalers store og spændende univers.

Omdrejningspunktet for bogen er begrebet matematik-ish, som også lægger navn til bogen.

Matematik-ish placerer sig et sted mellem at gætte og at beregne. Det er derfor et brugbart begreb for både de elever, der primært bruger deres intuition – men som måske har svært ved at anvende matematik i deres hverdag – og de elever, der primært følger regnereglerne uden egentlig at forstå matematikkens væsen.

Bogen viser, hvordan undervisningen kan formes, så alle elever får mulighed for at udvikle en dybere forståelse af matematik. Den giver konkrete værktøjer, der hjælper eleverne til at få en fornemmelse af matematikken, til at begribe matematiske sammenhænge og til at fokusere på processen fremfor kun resultatet. Når man kun fokuserer på regler og algoritmer, risikerer man nemlig, at matematikken reduceres til ensidige rutiner, rigtigt/forkert-tænkning og tal, der blot skal manipuleres. En brøk bliver bare nogle tal og ikke et forhold mellem dem. En funktion bliver noget, der skal løses (eller blot tal og bogstaver) fremfor en meningsfuld sammenhæng mellem den afhængige og den uafhængige variabel.

Matematik-ish præsenterer en spændende måde at invitere sine elever til at forstå matematikken, samtidig med at de bliver inviteret ind i matematikkens magiske verden. Boalers overordnede tankegang i Matematik-ish handler om at skifte fokus fra regnemetoder, algoritmer og regler til de overordnede begreber inden for de forskellige matematiske emner. Der er mange dokumenterede eksempler i bogen på, at dette giver mening. Både på grund af effekten

Forord | 7

Matematik-ish.indd 7

21.01.2026 15.27

på elevernes matematiske viden og deres motivation og på grund af den måde, vores hjerner er opbygget på.

Jeg synes, det er interessant, hvorfor det kan være så svært at ændre den måde, vi lærer matematik på, og den måde, matematikundervisningen foregår på, da det må være alles mål, at alle elever skal blive så gode som muligt til matematik.

Boaler er en prisvindende matematikdidaktisk forsker, der bl.a. har fokus på vigtigheden af at lave fejl. Derfor er det også en klar pointe i bogen, at det ikke er et problem, at der laves fejl. Problemet opstår, når man prøver at undgå at lave fejl fremfor at forstå matematikken.

En af mine gode venner, som brugte meget tid på at lave instruktionsvideoer til matematik, fortalte, at han i starten gjorde sig umage med at lave videoerne fejlfrie. Men når han afprøvede videoerne på sine elever, fandt han ud af, at de videoer, hvor han lavede nogle fejl, faktisk virkede meget bedre for eleverne. De fejlfrie videoer førte ofte til, at eleverne blot fulgte nogle regler uden at tænke selv, hvilket hæmmede deres matematiske udvikling. Når der var fejl i videoerne, gav det altid anledning til overvejelser og læring hos eleverne.

Matematik-ish inviterer til at arbejde med matematik som en levende og fleksibel disciplin, hvor eleverne kan eksperimentere og reflektere.

Jeg har i samarbejde med Akademisk Forlag oversat Boalers bog til dansk, og vi har efter aftale med det amerikanske forlag tilrettet bogen til en dansk kontekst. Jeg synes, at Matematik-ish er en helt fantastisk bog, og hvis du finder fejl i den, kan det formentlig tillægges min bearbejdning – og så håber jeg, at disse fejl også giver anledning til ny læring eller nye overvejelser.

Jo Boaler plæderer netop for, at man skal lære af sine fejl – ikke at man skal være perfekt. Dette må også have lov at gælde hende selv, hendes læsere og mig – jeg er nemlig også en ”Boaliever”.

Jeg håber, at bogen vil inspirere dig til at udfordre vante mønstre, eksperimentere med nye metoder og skabe en undervisning, hvor eleverne både lærer og bliver nysgerrige.

Rigtig god læselyst!

Adrian Rau Bull

8 | Matematik-ish

Matematik-ish.indd 8

21.01.2026 15.27

108 mm

172 mm

Er matematik en udfordring Det tænkende klasserum – 14 praksisser til bedre læring har allerede inspireeller en fornøjelse for dine elever? ret tusindvis af matematiklærere til en undervisning, der fanger elevernes interesse på en helt ny måde, og som samtidig styrker deres selvstændige tænkning. Bogens didaktiske tilgang er relevant i de fleste læringskontekster, men nogle kræver tilpasninger. Bogen her viser, hvordan du kan tage højde for særlige forhold som fx elever i særlige læringsvanskeligheder, en-til-en undervisning, små klasser og elever, der Alt for mange elever kæmper undervises online. med matematik og mister glæden ved faget.

forsker professor matematikDen ideer amerikanske Du får konkrete og inspiration til og at styrke dine ielevers læring i netop didaktik Jo Boaler har sat sig for at ændre på dette den kontekst, de befinder sig i. Bogen præsenterer de forskellige undermed sin banebrydende tilgang. visnings- og læringssituationer i fem dele:

240 mm

I Matematik-ish præsenterer Jo Boaler en guide til at undervise i matematik på eni matematikvanskeligheder måde, som favner elevernes forskellighed.

• Læringsstøtte til elever Bogen viser, hvordan alle elever kan engageres og udvikle • Særlige fysiske rammer en dyb forståelse af faget.

Boaler kalder sin tilgang matematik-ish, og den handler • Virtuel Jo undervisning

grundlæggende om at flytte fokus fra snævre regnemetoder

• Hybrid og undervisning algoritmer til de overordnede begreber og den matematiske tænkning. Nøglen er at se matematik som et fag med mange

• Hjemmeundervisning. mulige tilgange og løsninger og at betragte fejl som en

værdifuld mulighed for læring. Når du lykkes med denne tilgang, vil dui flere opleve bedre præstationer, øget motivation Tænkende klasserum læringskontekster er et supplement og større klasserum, glæde hosmen dinekan elever. til praksisserne i Det tænkende også læses som dit første møde med dem. giver en konkret indføring i arbejdet med Jo Boaler matematik-ish og supplerer med mange eksempler, der kan bruges på alle alderstrin – fra grundskole til universitet.

18,5 mm

172 mm

108 mm

Gør matematikken meningsfuld, kreativ og mangfoldig

MATE K I T A M -ish

Hvis du ligesom jeg er optaget af den gode matematikundervisning, er der ingen som Jo Boaler til at levere inspirationen. I denne bog får du en lang række små og store handletiltag, som du med det samme kan koble direkte til din praksis, så du kan være med til at forny det, der foregår ude i klasselokalerne […] Jeg håber, at bogen vil inspirere dig til at udfordre vante mønstre, eksperimentere med nye metoder og skabe en undervisning, hvor eleverne både lærer og bliver nysgerrige.”

Fra bogens forord af Adrian Rau Bull

Jo Boaler Matematikish_Omslag 170x240_TRYK_220126.indd 1

23/01/2026 14.39