Kontext+ 7: Læseprøve

matematik kernebog/web niels jacob hansen ¡ lars johnsen bent lindhardt ¡ henrik thomsen

7 alinea

0

100

1000 m

Forhold og figurer Klassesamtalen På luftfotoet er der markeret en rød vej, et hvidt, blåt og gult område.

• Hvordan kan man ved at måle på luftfotoet beregne den virkelige længde af vejen, der er markeret med rødt?

• Hvilket forhold er der ca. mellem længden af et linjestykke på luftfotoet og længden af linjestykket i virkeligheden?

• Beskriv det hvide og blå område.

• Beskriv det gule område.

• Forklar, hvordan man kan finde det virkelige areal af det gule område.

Klasseaktivitet: Tegn et sted materialer: Måleredskaber som målebånd, målehjul og vinkelmålere samt papir til at tegne skitser på.

I skal arbejde sammen to og to.

Udvælg et sted i nærheden af skolen, som I vil tegne set oppefra som på et kort.

Tag de nødvendige mål.

Lav en skitse af det, I har målt og skriv målene på.

Vælg et målestoksforhold og tegn en formindsket udgave af det, I har målt.

Sammenlign klassens tegninger.

Forklar forskelle og ligheder mellem de forskellige tegninger.

I dette kapitel skal du lære om • • • • • • •

at måle og bestemme længde, omkreds og areal af figurer i virkeligheden ud fra et bestemt målestoksforhold. at tegne og aflæse skitser. at tegne og beregne forhold i ligedannede figurer. sammenhængen mellem længdeforhold og arealforhold. sammenhængen mellem forskellige måleenheder. beregninger af arealet af sammensatte figurer. konstruktion af enkle figurer på papir og med digitalt værktøj.

forhold og figurer

23

Havnen Byrådet i Korsbæk har besluttet, at der på havnen skal bygges boliger og være områder, der kan bruges til fritidsaktiviteter. Det røde linjestykke er en vej, som i virkeligheden er ca. 750 m lang.

Opgave 1 a. Forklar, hvordan du ved at måle på kortet kan beregne, at den røde vej er 750 m i virkeligheden. b. Hvor langt er det blå rektangel? c. Hvor mange meter er 1 cm på kortet i virkeligheden?

Korsbæk kommune har fået tegnet havnen i målestoksforholdet 1:10 000.

Opgave 2 a. Forklar, hvordan du kan vide, at 1 cm på kortet er det samme som 100 m i virkeligheden, når målestoksforholdet er 1:10 000. b. Hvor lang vil 1 cm på kortet være, hvis målestoksforholdet er 1:1000 eller 1:25000?

24

forhold og figurer

I det blå område, der ligger ved den røde vej, skal der være fire rektangulære områder, hvor der skal bygges boliger. Hvert område skal være 50 m bredt og 100 m langt.

Opgave 3 a. Beregn længden og bredden af det blå område i virkeligheden. b. Tegn det blå område på et stykke papir. På kortet skal 1 cm være 25 m i virkeligheden. c. Hvad er forholdet mellem en længde på kortet og den tilsvarende længde i virkeligheden? d. Hvor bredt og hvor langt bliver hvert område på kortet? e. Indtegn de fire områder på din tegning.

I det røde rektangulære område vil kommunalbestyrelsen gerne have forslag til forskellige anlæg, der kan bruges til fritidsaktiviteter.

Kommunalbestyrelsen udskriver en konkurrence for eleverne i kommunens 7. klasser.

• Klassen skal tegne et kort over området, hvor 1 cm på tegningen skal være 1000 cm i virkeligheden.

• Der skal være et cirkelformet område til boldspil. Cirklens radius skal være mellem 20 m og 25 m.

• Der skal være et kvadratisk område med plads til gynger og karrusseller.

Kvadratets sidelængde skal være 40 m.

• Der skal være et trekantet område, hvor der skal opstilles borde og bænke.

Det trekantede område skal have en omkreds på mindst 100 m.

Opgave 4 a. Hvor langt og hvor bredt er det røde område i virkeligheden? b. Tegn et kort, der opfylder konkurrencebetingelserne. forhold og figurer

25

Øerne Almas farfar, Palle, har sommerhus på Ærø. Alma og Palle sejler nogle gange rundt om både Ærø og Tåsinge. Efter at have sejlet en tur ser de på et kort, hvor man både kan se Ærø og Tåsinge. Kortet er tegnet, så det er muligt at sammenligne længder. Men på kortet er det svært at se, hvilken af de to øer, Tåsinge og Ærø, der har den længste kystlinje og det største areal.

Troense

Tåsinge

10 km

0

Ærø

Ærøskøbing

Marstal

Øerne Opgave 1 a. Hvilken af de to øer, tror du, har den længste kystlinje? b. Hvilken af de to øer, tror du, har det største areal?

Opgave 2 a. Undersøg ved at måle og tegne på et kort, hvilken af de to øer, der har den største omkreds. Se evt. hjælpeark. b. Undersøg ved at måle og beregne, hvilken af de to øer, der har det største areal. Se evt. hjælpeark.

26

forhold og figurer

For at finde ud af, hvordan man kan finde arealet af øerne tegner Almas farfar en ø, der har form som et kvadrat.

Almas farfar fortæller, at øen i virkeligheden har en sidelængde på 100 m.

Opgave 3 a. Hvor mange meter er vejen, der går ind til huset midt på øen i virkeligheden? b. Hvad er forholdet mellem en længde på tegningen og en længde i virkeligheden?

Opgave 4 a. Hvor mange cm² er øen på kortet? b. Hvor mange cm² er øen i virkeligheden? c. Hvad er forholdet mellem arealet af den tegnede ø og arealet af den virkelige ø?

udfordringen a. Tegn to kvadrater, hvor forholdet mellem sidelængderne er 1: 2, fx 5 cm og 10 cm. b. Hvad bliver forholdet mellem arealet af de to kvadrater? c. Tegn to kvadrater, hvor forholdet mellem sidelængderne er 2:3, fx 4 cm og 6 cm. d. Hvad bliver forholdet mellem arealet af de to kvadrater? e. Forklar, hvordan du kan finde forholdet mellem arealerne af to kvadrater, når du kender forholdet mellem sidelængderne af de to kvadrater.

10 m

forhold og figurer

27

Flagstænger Torben arbejder på en fabrik, hvor de fremstiller flagstænger i forskellige længder. Foran fabrikken er der opstillet to flagstænger, hvor den ene er dobbelt så høj som den anden. På en dag, hvor Solen skinner fra en skyfri himmel, ser flagstængernes skygge ud som vist på tegningen.

Skyggen, flagstangen og den stiplede linje danner en retvinklet trekant.

A

B

Opgave 1 a. Hvor lang er skyggen af flagstang A i forhold til længden af skyggen af flagstang B? b. Sammenlign vinklerne i de to trekanter, som dannes for flagstang A og B. På Torbens fabrik fremstiller de flagstænger i mange forskellige længder. På udstillingsarealet foran butikken står mange flagstænger i forskellige højder.

Hvis Torben bliver i tvivl om hvor høj en flagstang er, måler han længden af flagstangens skygge og vinklen mellem sigtelinjen og flagstangen.

28

forhold og figurer

Ved flagstang C måler Torben en dag, at længden af skyggen 8 m og vinklen mellem skyggen og sigtelinjen er 30°.

Opgave 2 Vinkler og højder, QR 1 a. Tegn flagstang C med skygge i et passende målestoksforhold. b. Hvor høj er flagstang C? Ved flagstang D måler Torben en anden dag, at længden af skyggen er 2 m og vinklen er 70°.

Opgave 3 Skyggen a. Tegn flagstang D i samme målestoksforhold som flagstang C. b. Hvor høj er flagstand D?

Torben tænker, at der må være en lettere måde at bestemme højder på. Han tænker, at der må være en sammenhæng mellem størrelsen af vinklen mellem skyggen og sigtelinjen (sigtevinklen) og på højden af flagstangen.

Flagstang Opgave 4 a. Brug filen FLAGSTANG til at undersøge sammenhængen mellem størrelsen af sigtevinklen og højden af flagstangen, når skyggen er 8 m. b. Fremstil en tabel, der viser sammenhængen mellem størrelsen af sigtevinklen og højden.

Sigtevinkel

5°

Højde

10°

15°

20°

25°

2,91

Opgave 5 a. Forklar, hvordan du kan bruge tabellen eller filen FLAGSTANG til at bestemme højden af en flagstang. b. Beskriv sammenhængen mellem størrelsen af sigtevinklen og højden af flagstangen, når skyggen er 8 m. c. Beskriv sammenhængen mellem højden af flagstangen og længden af skyggen, når sigtevinklen er 35°.

udfordringen Torben har lagt mærke til, at der på hans lommeregner er en knap, hvor der står tan på. Det står for tangens. Denne knap kan bruges til beregning af højder.

• Undersøg sammenhængen mellem tangens til sigtevinklen og højden af flagstangen. Du kan bruge tabellen fra opgave 5.

• Forklar, hvordan du kan bruge tan-tasten, når du skal beregne højder.

1

forhold og figurer

29

Normalmeteren Under et klassebesøg på Danmarks tekniske museum i Helsingør får 7.b et foredrag om målingens historie. På rundvisningen fortæller guiden Thomas: ”Da man i Danmark i 1912 vedtog, at meteren skulle være den måleenhed, man brugte til længder i Danmark, fik vi den kopi af normalmeteren, som vi har udstillet her. Den bliver nogle gange kaldt platinmeteren, fordi den er fremstillet af 90% platin og 10% af et andet grundstof, der hedder irridium.

Man har lavet normalmeteren i platin og irridium, fordi den så ikke ændrer længde, når temperaturen falder eller stiger”. ”Men”, fortsætter Thomas, ”meteren kan ikke være den eneste målenhed.

Det ville være besværligt at bruge den, hvis man skulle måle store afstande eller små længder. Man opfandt derfor nye enheder, som enten var ti gange større eller ti gange mindre – og se det er ganske smart” Opgave 1 a. Giv eksempler på de længdeenheder, som man kan bruge, når man skal måle længden af små genstande. b. Giv eksempler på længdeenheder, som kan bruges til at måle store afstande.

Opgave 2 Forklar, hvorfor det er smart at dele meteren ind i tiendedele fremfor fx tredjedele.

30

forhold og figurer

Navn

kilo-meter

hekto-meter

deka-meter

meter

deci-meter

centi-meter

milli-meter

Enhed

1 km

1 hm

1 dam

1m

1 dm

1 cm

1 mm

1000 m

100 m

10 m

1m

0,1 m

0,01 m

0,001 m

Efter sit foredrag runddeler Thomas nogle ark, som klassen skal svare på.

Her kan man se, hvordan 1 m kan omskrives til de andre længdeenheder i metersystemet. De blå felter i tabellen er de mest brugte i Danmark.

Opgave 3 a. Tegn tabellen og udfyld de tomme felter. b. Forklar, hvordan man kan omskrive fra kilometer til meter. c. Forklar, hvordan man kan omskrive fra millimeter til decimeter.

km

hm

dam

m

dm

cm

mm

4 3 100 7 12

”Og så,” fortæller Thomas videre, ”bruger vi også meteren til at fortælle om størrelsen af arealer. Tidligere brugte man fx mål som tønde land, men nu bruger man altså meteren. I kan se det i den næste tabel, jeg sender rundt.”

Navn

kvadrat-kilometer

hektar

kvadrat-meter

kvadrat-decimeter

kvadrat-centimeter

Enhed

1 km²

1 ha

1 m²

1 dm²

1 cm²

1 000 000 m2

10 000 m2

1 m2

0,01 m2

0,0001 m2

Opgave 4 a. Hvor mange hektar er 1 km²? b. Hvor mange kvadratcentimeter er 1 dm2? c. Hvor mange km² er 500 000 m²? d. Hvor mange kvadratkilometer er 1000 ha? e. Hvor mange cm² er 7000 mm²?

Opgave 5 a. Forklar, hvordan du vil omskrive et arealmål fra km² til m². b. Forklar, hvordan du vil omskrive et arealmål fra cm² til m².

udfordringen Selvom man i Danmark har brugt metersystemet siden 1912, er der stadig nogle som bruger andre måleenheder til at angive længder. Fx bliver størrelsen af fjernsynsskærme angivet i tommer.

Undersøg, hvor stort et fjernsyn på 50 tommer er i centimeter.

forhold og figurer

31

TIVITETER AKTIVITETER AKTIVITETER AKTIVITETER AKTIVITE Fra tegning til konstruktion Når man skal tegne figurer, mønstre eller kort, er det ofte nødvendigt at kunne tegne helt præcist. Når man i geometri tegner helt præcist, kaldes det at konstruere, og tegningen kaldes en konstruktion. En konstruktion kan udføres med passer og lineal eller med et digitalt værktøj som fx GeoGebra.

1 Konstruktion, QR 1 Tegningen af trekanten er en skitse, som man ikke kan måle på.

4 Skitsen herunder viser mål på en skolegård.

Skitse

a. Konstruer trekanten på skitsen herover både på papir og i GeoGebra. b. Bestem størrelsen på hver af de tre vinkler.

2 Her er en skitse af en anden trekant.

Skitse

a. Konstruer figuren på papir og i GeoGebra. b. Bestem størrelsen af de manglende sidelængder. c. Bestem størrelsen af den sidste vinkel.

Skitse

Det vil kræve et meget stort stykke papir, hvis man skulle tegne en nøjagtig tegning af skolegården.

Derfor tegner man den i et målestoksforhold, så den kan være på det stykke papir, man har. a. Tegn en nøjagtig tegning af skolegården i et passende målestoksforhold.

5

3 Her er en skitse af en firkant.

Skitse

a. b. c. d.

Konstruer firkanten på papir og i GeoGebra.

Bestem størrelsen af de manglende vinkler.

Bestem arealet af firkanten.

Sammenlign jeres firkant med andres. Er de ens eller forskellige?

a. Find et område på jeres skole. Mål nødvendige længder og vinkler. Fremstil evt. en simpel vinkelmåler til udendørs brug – se hjemmesiden. Tegn samtidig en skitse over området. b. Tegn en nøjagtig tegning i et passende målestoksforhold. Vælg selv, om I vil bruge GeoGebra eller papir. c. Bestem størrelsen af alle vinkler og længdemål.

1

32

forhold og figurer

ETER AKTIVITETER AKTIVITETER AKTIVITETER AKTIVITETER Undersøg figurers størrelse I skal gå på opdagelse i egenskaber ved figurer, som ser ens ud, men som er større eller mindre.

1 B

A

C

D

F

E H

G

Trekanterne herover er tegnet, så de parvis har lige store vinkler. a. Undersøg hvilke trekanter, der har parvis lige store vinkler. Brug eventuelt hjælpeark. b. Mål sidelængderne i trekanterne, og sammenlign forholdet mellem sidelængderne i de trekanter, der har parvis lige store vinkler.

2

a. Formuler en regel om sammenhængen mellem ensvinklede og ligedannede trekanter.

B

A

3

9

9

6 11,25 7,5

Hvis to figurer er ligedannede, er forholdet mellem sidelængderne den samme.

13,5

4 Trekant B er tegnet, så alle sidelængder i trekant A er ganget med et bestemt tal. a. Hvilket tal er sidelængderne i trekant A ganget med?

Brug eventuel hjælpeark. b. Mål og sammenlign størrelsen af vinklerne i de to trekanter.

To trekanter, hvor vinklerne er lige store, kaldes for ensvinklede trekanter.

To trekanter, hvor de har samme form men forskellig størrelse, kaldes ligedannede.

a. Tegn trekant ABC, hvor sidelængderne er 5, 8 og 11. b. Trekant DEF er ligedannet med trekant ABC, og forholdet mellem sidelængderne er 1:3. Tegn trekant DEF.

5 a. Undersøg om det er muligt, at tegne ensvinklede trekanter, som ikke er ligedannede. Undersøgelsen kan laves i GeoGebra ved at tegne en trekant med bestemte vinkler. Derefter tegnes en større eller mindre trekant med de samme vinkler. b. Gentag forsøget nogle gange. Diskuter jeres resultater i klassen.

forhold og figurer

33

TIVITETER AKTIVITETER AKTIVITETER AKTIVITETER AKTIVITE Softballbane

Skolen skal være vært ved et softball-stævne for kommunens 7. klasser.

De skal derfor have lavet en række softballbaner på skolens boldbaneområde.

En softballbane er formet som en kvart cirkel med en diameter på mellem 65 og 75 m.

Det område, hvor deltagerne løber fra base til base, kaldes diamanten.

Afstanden mellem hver base er 18,3 m.

• Tegn et område på 10 000 m², hvor der kan være flest mulige softballbaner.

• Vælg et område på skolen, hvor der kan være plads til en softballbane.

• Marker banen med kegler eller pinde.

Softballbane

Base 2

Base 3

34

forhold og figurer

Base 1

Home Base

ETER AKTIVITETER AKTIVITETER AKTIVITETER AKTIVITETER Gæt en længde

I skal undersøge, hvor gode I er til at vurdere længder eller afstande på forskellige genstande.

• Vælg en afstand eller en genstand.

• Gæt på længden.

• Vælg et passende måleredskab og mål længden.

• Beregn forskellen på den målte længde og den gættede længde.

• Beregn den procentvise forskel.

• Tegn en tabel, som vist herunder, og skriv resultaterne af undersøgelsen.

• Beskriv, hvornår I synes, at et gæt er godt.

Genstand

Enhed

Gæt

Målt

Forskel

Procentvis forskel

Blyant Skolebordet Længden af klasseværelset

Hvor lang er 1 km?

Svaret er selvfølgelig 1000 m, men hvor præcist kan I beskrive en afstand omkring skolen, som er præcis 1 km i virkeligheden?

• Kom med et bud på en afstand mellem to punkter, som, I mener, er 1 km.

• Diskuter i klassen, hvordan I kan tilrettelægge en undersøgelse af, hvor gode I er til at bedømme en afstand på 1 km.

• Gennemfør undersøgelsen.

• Vurder hvor præcist jeres resultat har været.

• Diskuter de strategier I brugte med resten af klassen.

forhold og figurer

35

v om · iden

v om · iden

v om · iden

om · viden

Ligedannethed To figurer er ligedannede, hvis de har præcis samme form, men ikke nødvendigvis samme størrelse.

Alle cirkler er ligedannede. Alle kvadrater er ligedannede.

To polygoner er ligedannede, hvis den ene er en forstørrelse af den anden.

Hvis to figurer er ens er de kongruente og selvfølgelig ligedannede.

Forhold mellem længder

b a

De to firkanter her er ligedannede.

Det lineære forhold mellem figur A og figur B er a:b.

Ved at måle på figurerne kan man bestemme forholdet, som i dette tilfælde er 3:1.

B

A

Målestoksforhold På kortet til højre er tegnet en målestok.

Forholdet mellem længden af målestokken og længden i virkeligheden, kaldes for kortets målestoksforhold.

Kortet er tegnet i målestoksforholdet 1:10 000. Det betyder, at 1 cm på kortet er 10 000 cm = 100 m i virkeligheden.

0

Længde og arealforhold Sidelængderne i figur B er 2 gange større end i figur A. Længdeforholdet er 1:2.

Arealet af figur A er 1 cm · 3 cm = 3 cm2 Arealet af figur B er (2 · 1 cm ) · (2 · 3 cm) = 22 · 1 cm · 3 cm = 12 cm2 Arealforholdet er altså 22 gange større, hvis længdeforholdet er 2 gange større.

100

200

300

400

500 m

A

B

Måling af længde Enheden til måling af længder er i Danmark og mange andre lande meteren.

I tabellen til højre er en oversigt over metersystemet.

Enheder, der bruges sjældent er markeret med anden farve.

36

forhold og figurer

1 km

1 hm

1 dam

1m

1 dm

1 cm

1 mm

1000 m

100 m

10 m

1m

0,1 m

0,01 m

0,001 m

103 m

102 m

101 m

100 m

10-1 m

10-2 m

10-3 m

Måling af areal Enheden til måling af areal er i Danmark kvadratmeteren.

En kvadratmeter er arealet af et kvadrat med sidelængden 1 m.

1 km2

1 hm2

1 dam2

1 m2

1 dm2

1 cm2

1 mm2

1 000 000 m2

10 000 m2

100 m2

1 m2

0,01 m2

0,0001 m2

0,000 001 m2

106 m2

104 m2

102 m2

100 m2

10–2 m2

10–4 m2

10–6 m2

1 ha

1 ar

Måling af rumfang I Danmark bruger vi 1 hm3 1 dam3 1 km3 to enheder til måling 1 000 000 000 m3 1 000 000 m3 1000 m3 af rumfang.

109 m3 106 m3 103 m3 En kubikmeter, som er rumfanget af terning med sidelængden 1 m, og en liter, som er rumfanget af en terning med 1 m3 sidelængden 10 cm.

1 kL 1 hL 1000 L

100 L

1 m3

1 dm3

1 cm3

1 mm3

1 m3

0,001 m3

0,000 001 m3

0,000 000 001 m3

100 m3

10–3 m3

10–6 m3

10–9 m3

1000 L

1L

1 ml 1 dm3

1 daL 10 L

1 cm3

1L

1 dL

1 cL

1 mL

1L

0,1 L

0,01 L

0,001 L

10 dL

Konstruktion

100 cL

Når man i geometri tegner helt præcist, kaldes det at konstruere, og tegningen kaldes en konstruktionen.

En konstruktion kan du udføre med passer og lineal eller med et digitalt værktøj som fx GeoGebra.

1000 dL

Oplægget til konstruktionen kan være givet ved en sproglig beskrivelse eller ved en skitse.

Sproglig beskrivelse Tegn en trekant, hvor en side er 7 cm, en anden side 9 cm og den mellemliggende vinkel er 50°.

Skitse

Skitse Skitsen er tegning der viser, hvilke mål man kender.

Men skitsen viser ikke en nøjagtig tegning af figuren.

Konstruktion Til højre er vist den nøjagtige konstruktion af trekanten.

forhold og figurer

37

BREDDEOPGAVER 1

4

En dør er 240 cm høj og 80 cm bred.

Dørkarmen er 10 cm. a. Tegn døren i målestoksforholdet 1:20.

5

1:3 a. Hvor langt er sømmet i virkeligheden? b. Hvor stor er sømmets diameter?

6

De to figurer på tegningen har samme form, men forskellig størrelse.

0

50

100

150 km

a. Bestem afstanden mellem Milano og Venezia. b. Bestem afstanden mellem Livorno og Rimini. c. Bestem afstanden mellem Venezia og Livorno.

2,5 cm

2

a. Forklar, hvordan du finder forholdet mellem sidelængderne af de to figurer. b. Bestem forholdet mellem længdemålene i de to figurer.

7

0,3 cm

3 cm

Længdeforholdet mellem to kvadrater er 1:10.

Sidelængden i det mindste kvadrat er 5 cm. a. Beregn omkredsen af det mindste kvadrat. b. Beregn sidelængden i det største kvadrat. c. Beregn forholdet mellem arealerne af de to kvadrater.

8

Taburetten er tegnet i målestoksforholdet 1:20.

Sædet er rundt. a. Hvor høj er taburetten i virkeligheden? b. Hvor stor er sædets diameter?

De to trekanter er ligedannede i forholdet 1:3.

B A 2 cm

c

9 cm

3

a. Mål din bordplade. b. Tegn bordpladen i et passende målestoksforhold, så den kan være på et A4-papir. c. Forklar, hvordan du beregner det målestoksforhold, som du tegner bordpladen i.

38

forhold og figurer

12 cm

a. Beregn længden af siden c i trekant B. b. Beregn omkredsen af trekant A.

9

15

Firkant ABCD er ligedannet med firkant AB1C1D1.

A

AB = 3

Konstruer trekanten, der er vist på skitsen herunder.

B1

B BC = 1,5

D

C

B1C1 = 6 16

C1

DD1 = 6

Konstruer en trekant, hvor den ene side er 4,5 cm, den anden side 6 cm og den tredje side 8 cm.

C1D1 = 10

17

D1

Konstruer firkanten, der er vist på skitsen herunder. a. Beregn det længdeforholdet mellem firkant ABCD og firkant AB1C1D1. b. Beregn de manglende sidelængder. c. Beregn omkredsen af begge firkanter.

10

18

Bestem målestoksforholdet, når 1 cm på et kort i virkeligheden er a. 10 m b. 1 km c. 25 km d. 100 km

De to trekanter herunder er ligedannede.

D

56°

11

A

Et kvadrat har sidelængden 1 mm. a. Fremstil en tegning af kvadratet i målestoksforholdet 100:1. b. Bestem længden af diagonalen i kvadratet med sidelængden 1 mm ved at måle på din tegning.

6

4 82° B

C

E

12

Omskriv længdemålene til cm. a. 2,34 m b. 12 dm

15

a. Bestem størrelsen af alle vinkler. b. Bestem størrelsen af de manglende sidelængder. c. 12 mm

19

a. Tegn to ligedannede trekanter, hvor forholdet mellem sidelængderne i de to er trekanter 1:4. b. Bestem størrelsen af alle vinkler.

14

Omskriv længdemålene til km a. 62 500 m b. 23 m d. 72 hm e. 520 dam

F

c. 35 mm

13

Omskriv længdemålene til m. a. 62,5 cm b. 3,02 km

12

c. 10,4 dm f. 730 dm

forhold og figurer

39

26

20

Tegn to ligedannede firkanter, hvor forholdet mellem længderne af linjestykkerne i de to er firkanter 1:4.

21

Kortet herunder viser en have, der er tegnet I målestoksforholdet 1:1000. Rundt om hele haven skal der plantes en hæk.

a. Tegn en kvadratisk blomsterhave på 10 000 m2 i målestoksforholdet 1:1000. b. Tegn et rektangulært blomsterbed på 5000 m2 i målestoksforholdet 1:1000 c. Tegn en cirkelformet græsplæne på ca. 7500 m2 i målestoksforholdet 1:1000.

27

To rektangler er ligedannede i forholdet 2:5.

Forholdet mellem længde og bredde i de to rektangler er 3:7.

Den korteste sidelængde i de to rektangler er 6 cm. a. Bestem omkredsen af begge rektangler. b. Bestem arealet af begge rektangler. c. Hvad bliver forholdet mellem arealet af rektanglerne?

1 : 1000 a. Hvor mange meter hæk skal der plantes?

Der skal bruges tre hækplanter pr. meter hæk. b. Hvor mange hækplanter skal der bruges?

28

To trekanter er ligedannede i forholdet 3:4.

Forholdet mellem sidelængderne i den ene trekant er 2:3:4.

En af trekanterne har en sidelængde på 9 cm. a. Hvilke sidelængder kan de to trekanter have? b. Tegn de to trekanter.

22

Omskriv størrelsen af arealerne til m2. a. 10 000 cm2 b. 250 cm2 c. 3,5 km2 23

Omskriv størrelsen af arealerne til cm2. a. 2,3 m2 b. 2500 mm2 c. 45 dm2 24

Omskriv størrelsen af arealerne til km2. a. 5000 m2 b. 25 ha c. 203,4 m2

25

Omskriv størrelsen af arealerne til ha (hektar). a. 20 000 m² b. 5 000 m² c. 25 km²

40

forhold og figurer

29

Forholdet mellem længderne i trekant 1 og trekant 2 er 2:3. Omkredsen af trekant 2 er 36 cm. a. Hvor stor er omkredsen af trekant 1?

Sidelængderne i trekant 2 er hele tal. Forskellen mellem den korteste side og den længste side er 2 cm. b. Hvor lange er hver af de tre sider?

30

Her er hjørnerne skåret af en ligesidet trekant.

Hver af disse er også ligesidede trekanter.

Den store ligesidede trekant har en sidelængde på 6 cm.

Omkredsen af de tre små trekanter svarer til omkredsen af den røde sekskant. a. Hvor stor er sidelængden på de små trekanter?

EFTERTANKEN Vis og forklar Konstruer en firkant med siderne 7 cm, 9 cm, 6 cm og 5 cm.

Vis og forklar flere løsninger, hvor I også bruger digitale værktøjer.

Indhegning af hønsegård Torben har købt nogle høns, som han skal lave en hønsegård til. Torben har 40 m hønsenet, som han kan bruge til hønsegården. Han har også nogle stolper til at sætte hønsenettet op på. Dem sætter han med en afstand på 2 m.

Torben overvejer nu, hvordan han skal stille stolperne, så hønsene får det største areal at være på. Han vælger i første omgang, at det skal være en firkant.

Problemstilling Hvordan kan Torben lave sin hønsegård, så arealet bliver størst mulig?

Arbejdsbeskrivelse Vælg nogle forslag til Torbens hønsegård og tegn dem i et passende målestoksforhold.

Beregn arealet for de forskellige forslag, og undersøg om forskellige former giver forskellige arealer.

Hints Vælg et passende målestoksforhold som fx 1:100 til jeres tegning.

Start med at undersøge rektangler med forskellig form.

Prøv med andre firkanter.

Bemærk, at der altid skal være 2 m mellem stolperne, så en side i en mangekant kan mindst være 2 m.

Mulige hjælpemidler og materialer Snor på 40 m og et antal pinde, GeoGebra, 1 cm ternet papir. forhold og figurer

41