10.4 Stykkevist definerede funktioner og lodret parallelforskydning 41 Introduktion Et grossist-firma sælger kaffe til restauranter og cafeer efter følgende priser: 0-10 kg 100 kr./kg, 10-20 kg 50 kr./kg, over 20 kg 25 kr./kg. Da der er 3 forskellige priser, som kommer i spil ved forskellige mængder, må vi bruge en funktion med 3 forskellige forskrifter. Dertil bruger vi de såkaldte stykkevist definerede funktioner. 42 Definition En stykkevist defineret funktion er en funktion hvor definitionsmængden er y opdelt i intervaller. 2 f 1 43 Eksempel –1 0 1 2 3 x 4 –1 –2 for forxfor xx<<<11x1 < 1 for 222xxx2 x Funktionen er stykkevist defineret. f f(f(x(xx)f))=(==x)=  for xx≥≥≥11x1 ≥ 1 forxfor −−−xxx++−+3x33 + 3 for I CAS håndteres stykkevise funktioner lidt forskelligt. 44 Eksempel y Priserne for kaffen i introduktionen kan modelleres med funktionen: 1500 f x xx for for <<x >> 20 25 1000 500 0 5 10 15 20 hvor x er antal kilo og f(x) er den samlede pris. Prisen på 30 kg kaffe kunne 25 30 x aflæses grafisk, hvis vi enten havde tegnet den i stor opløsning på kvadreret papir, eller hvis vi havde adgang til grafen via et CAS program. Her vil vi i stedet udregne den som f(30) = 25 · 30 + 1000 = 1750. Altså 1 750 kr. y 2 45 Eksempel f 2  − x+− 1x + 1 for xfor< x2