Format 8, Elevbog/Web

8 Dorte Kofoed Lene Junge Malene Schott Christensen Stine Dunkan Tina Vrensted Ritter Klaus Petersen

ALINEA

8 Dorte Kofoed Lene Junge

Malene Schott Christensen Stine Dunkan Tina Vrensted Ritter Klaus Petersen

ALINEA

9788723506047-Indhold.indd 1

07/07/15 10.51

Format 8, Elevbog/Web er en flergangsbog til undervisningen i 8. klasse. Elevbogen indeholder 10 faglige kapitler, der hver behandler et fagligt område, som gradvist udvides i de tre bøger i overbygningen.

Alle kapitler begynder med en introaktivitet, hvor hele klassen er aktiv. Herefter følger en række alsidige opgaver, som præsenterer eleverne for flere forskellige måder at lære og arbejde på.

Elevbogen er basisstof, som alle elever arbejder med.

På de fleste sider er der indlagt følgende ikoner:

Deltagerikon Viser, hvor mange elever det er hensigtsmæssigt at være til opgaven.

Kopiark Viser, at en opgave løses ved hjælp af kopiarket, eller at der er supplerende opgaver på kopiarket.

alle

1.13

Format til udskolingen består af følgende materialer: • Elevbog/Web – inkl. DitFormat med digitale resurser til elevbogen, samt elevdelen af MitFormat, der indeholder digital evaluering og værksteder.

• Materialekasse til hele udskolingen.

• Lærervejledning/Web – inkl. DitFormat med digitale resurser til elevbogen, samt lærerdelen af MitFormat.

• Tavlebog.

• Flexbog.

Har du bog, har du web!

Format til mellemtrinnet og udskolingen er omfattet af konceptet Har du bog, har du web! Det betyder, at når du køber Elevbog/Web eller Lærervejledning/Web får du samtidig adgang til en række digitale resurser på websitet DitFormat.dk og MitFormat.dk.

MitFormat.dk er et website til Format til mellemtrinnet og udskolingen. Her kan eleverne arbejde digitalt med evaluering og værksteder.

GeoGebraikon Viser, at der er udarbejdet en GeoGebrafil, der kan hentes på www.DitFormat.dk.

Regnearksikon Viser, at der er udarbejdet en regnearksfil, der kan hentes på www.DitFormat.dk.

Skydeskiveikon Viser, at der bliver introduceret nyt matematisk stof. Det kan være formler eller tegninger.

Efterfølgende gives der eksempler.

2 9788723506047-Indhold.indd 2

07/07/15 10.51

Indhold

1 Tal

side 4-15

2 Brøker, decimaltal og procent

side 16-27

3 Algebra

side 28-35

4 Funktioner

side 36-45

5 Ligninger og uligheder

side 46-55

6 Geometri

side 56-65

7 Trekanter

side 66-77

8 MĂĽling

side 78-83

9 Statistik og sandsynlighed

side 84-93

10 Medier

side 94-101

3 9788723506047-Indhold.indd 3

07/07/15 10.51

Jeg har vist det mindste tal, sĂĽ det er mig.

Hvem skal

1 Tal

stü først?

Jeg skal stĂĽ i midten.

Regning med tal alle

1 Klassens tallinje

1.01

a Tag en brik hver, og beregn vÌrdien pü brikken. I mü gerne hjÌlpe hinanden med at beregne vÌrdien. Stil jer herefter i numerisk rÌkkefølge i forhold til hinanden. b Hvilken regningsart er svÌrest at beregne og derved svÌrest at placere?

4

1.02

2 Vendespil

Skriv en forklaring og et regneudtryk til hvert begreb pĂĽ kopiarket, sĂĽ de danner en trio, og spil efter reglerne.

3 Sandt eller falsk

2-4

5 Hierarki a Find 4 naturlige tal. Skriv 4 forskellige regnestykker, hvor alle 4 tal og regnearter benyttes. b Er facit altid et naturligt tal uanset regningsart? c Vis, hvordan I kan beregne summen af de første 10 naturlige tal ud fra disse to eksempler:

a Er følgende udsagn sande eller falske?

10 ˜11 2

5 . 11 (17 + 0) + 50 ≠17 + (0 + 50) (55 + 56) + 34

≠55 + (56 +

d Forklar forskellen pĂĽ de to eksempler i opgave c. e Skriv en forklaring til figuren.

43)

(37 + 10) + 11 = 37 + (10 + 11)

()

b Undersøg, om svarene bliver de samme, hvis addition byttes ud med multiplikation?

x3 x

4 Spejlvendte tal Jeg kan

˜ :

Lad os

trylle!

undersøge,

tal med

passer pĂĽ

Spejlvendte samme facit.

om det

+

alle tal, som

–

multipliceres.

f Skriv = eller ≠sü udsagnene bliver sande.

9 – (8 – 7) + 6 =

a Undersøg, om det gÌlder for alle tocifrede tal, at multiplikation med spejlvendte tal giver samme resultat. b Find to tocifrede tal, og multiplicer dem. Find derefter de spejlvendte tal af de oprindelige tocifrede tal, og multiplicer disse. Produktet af tallene ses i regnearksfilen.

4

eller ≠9 – 8 +

(7 – 6)

32 16 (10 9) = eller ≠9 22 (10 9)

3 2 ˜ 5 ˜ 10 100 = elle râ‰

81 ˜ 5 2 ˜ 2

10

Tal

9788723506047-Indhold.indd 4

07/07/15 10.51

4

Fakultet 2

6 Regn med fakultet 4! = 10

4! = 24

1.03

8 Fakultetspillet

Hvem har ret?

a Spil Fakultetspillet på kopiarket. I er to på hvert hold.

Kast på skift med tre 6-sidede terninger. Skriv valgfrit øjentallene på en af linjerne. Når alle linjer er udfyldt beregnes resultatet. I må gerne gøre brug af lommeregner. Efter de tre runder findes summen, og vinderen er holdet med flest point. b På hvilken måde kan spillet gøres sværere?

2-3

9 Fakultet i hverdagen a Undersøg elevernes metode. b Tegn et skema som vist, og løs opgaven herunder.

Vandret

4

1 5! + 3! + 2!

2 6! – 3!

3 3! . 4! – 1!

6

1 n er muligheder i alt,

2

og p er betingelser

– altså den udvalgte.

Lodret 4 5 6 c

5

3

5! + 4! + 4! + 2! + 0!

2! . 5! – 4! – 2!

5! + 6! + 2! + 0!

Giv en forklaring på det faglige begreb fakultet, herunder betydning og anvendelsesmetode.

Vi er 10 elever

i klassen – altså

Vi er 4 drenge og 6 piger.

n = 10

Fakultet Fakultet er produktet af en talrække af de positive hele tal fra 1 til og med tallet selv. Fakultet-funktionen angives med et udråbstegn efter tallet, fx 5!

Fakultetformel: n! = n . (n – 1) . (n – 2) . (n – 3) . … . 1 = 1 . 2 . 3 . … . n 0! = 1 (vedtagelse) Eksempel: 5! = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120 Fakultet og potens: .

Eksempler: 2!3 = (2 . 1)3 = 8 32! = 32 1 = 9

7 Udsagn Gør udsagnene i regnearksfilen sande ved at vælge det korrekte lighedstegn eller ulighedstegn fra skiltet.

10!

5!

= ≥ ≤ > <

30.204 2! 3

3!

23!

4! – 2!

720

6!

a Der er 10 stole i klassen. Vis, hvor mange forskellige pladser pigerne kan få. b I står for at planlægge en fodboldgolf-turnering på jeres skole. Diskuter, hvordan formlen på tavlen kan bruges som et redskab til planlægningen af turneringen. c Der er 16 deltagere, og alle spiller mod hinanden i en cup-turnering. Hvor mange kampe spilles der i alt?

2-3

10 Din hverdagshistorie a Benyt formlen fra opgave 9 til udregning af K(7,3) og K(100,2). b Skriv en hverdagshistorie til en af de udregnede opgaver. Indspil historien, og kom omkring fakultetsbegrebet og udregningsmetoden i lydoptagelsen.

Tal

9788723506047-Indhold.indd 5

5 07/07/15 10.51

2-3

Potens

14 Hardy-Ramanujan-tal alle

1.04

11 Stratego

1.05

Det er det

Min taxa har nummer

Klip brikkerne på kopiarket ud, tag en brik hver og beregn værdien. Læs reglerne på kopiarket, og spil Stratego.

første tal

1.729 - et kedeligt tal!

1.729 er det

mindste tal, der

i Hardy-

kan skrives som

tallene.

kubiktal på to

Ramanujan-

summen af to forskellige måder.

2

12 Videnskabelig skrivemåde Her arbejder vi med den videnskabelige skrivemåde.

De første syv HardyRamanujan-tal er:

1.729, 4.101, 20.683, 39.312,

40.033, 64.232 og 65.728

4.101 kan også skrives på to forskellige skrivemåder.

Den ene er: 23 + 163

a Skriv en forklaring på, hvordan læreren er kommet frem til de to resultater på tegningen, og send den til en elev i klassen. b Skriv tallene med den videnskabelige skrivemåde.

a Find den sidste sum af to kubiktal til Hardy-Ramanujan-tallet 4.101. b Vælg et Hardy-Ramanujan-tal, og find de to løsninger. c Hvad har Hardy-Ramanujan-tallene at gøre med potens?

15 Potens system 000 . 105 = 800.

2 103 = 2 . 4 2 . 4 . 10 .

Jordens masse er 6.000.000.000.000.000.000.000.000 kg Et hydrogenatoms masse er 0,0 000 000 000 000 000 000 000 000 017 kg

2 . 4 . 10-3 . 10-2 = 2 . 4 . 10-5 = 0,000 08

Solen vejer 1.990.000.000.000.000.000.000.000.000.000 kg En proton vejer 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 672 kg En elektron vejer 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 911 kg

a Skriv svaret som tierpotens.

c Tjek jeres resultater med lommeregneren. d Giv to gode begrundelser for at benytte den videnskabelige skrivemåde. e Forklar i en lydoptagelse, hvordan I går fra et stort eller lille tal til den videnskabelige skrivemåde. alle

13 Find og byt

2 9 10 4 10 2

5 7 102 10 8

2 9 10 5 10 1

5 7 103 107

2 9 10 3 10 3

b Hvad er systemet i de to kolonner? c Hvordan vil den fjerde række i hver kolonne se ud?

1.06

Træk en brik hver fra kopiarket. Gå rundt mellem hinanden, og find de par, som passer sammen.

6

5 7 101 109

2-3

16 Potensspillet

1.07

Læs reglerne på kopiarket, og spil Potensspillet.

Tal

9788723506047-Indhold.indd 6

07/07/15 10.51

2

17 Potensregler

2

1.08

20 Præfikser

a En af jer er læreren, der forklarer den anden, eleven, regnereglerne i den grå boks ved hjælp af et eksempel og en udregning. b Skriv en forklaring på, hvordan I gør brug af de generelle regneregler for potens. c Hvorfor må b ikke være nul i den sidste regel?

Regneregler for potenser a0 1

a n ap a

an ap

a n bn

a n p

a

n p

§a· ¨ ¸ ©b¹

an p

n

n+p

a b

an bn

a Udfyld skemaet med præfikser på kopiarket. b Forklar systemet med præfikser for en kammerat.

Beslut, hvilken forklaring der er bedst og hvorfor. c Vores negle vokser ca. 0,1 mm pr. dag. Hvad svarer det til i centimeter og decimeter? d På hvilken måde kan skemaet være en hjælp for dig?

n

b≠0

3-4

18 Størst potens

21 Negative potenser

Kast på skift med to 6-sidede terninger, og dan en potens.

Slår I en 5’er og en 2’er, kan der dannes 2–5 eller 5–2.

Vær opmærksom på, at eksponenten altid skal være negativ. Udregn potensen, og den, der får den største værdi, vinder runden og får et point. Hvis det står lige, får hver 1 point. Den, der først får 5 point, har vundet spillet.

a Tegn din lommeregners negative potenstast. b Gæt rækkefølgen, inden du beregner de negative potenser. Sæt potenserne i rækkefølge.

19 Find makkerpar Find de tre makkerpar og beskriv fremgangsmåden.

10–1

0,0001

0,1

1 5

0, 2

e Skriv en regel ud fra resultaterne i opgave d.

1.000

5-3

22 pH-skala 10 -4

(–9)–2

2–4

c Forklar, hvorfor 2–4 og 4–2 har samme resultat. d Tast forskellige negative potenser med eksponenten –1 ind på lommeregneren. Skriv dem ned, og skriv udregning som vist i eksemplet.

5 1

-3

1–1

1.09

1.10

0,008

Negative potenser a n

1 an

a≠0

Eksempler: 10 2 3 2

pH-skala bruges til måling af syre og baser. pH-værdier fra 0-6 er syre (sur) og fra 8 til 14 er basisk.

1 1 2 10 100 1 32

1 9

0, 01

pH-skala har tallet 10 som basis, således at fx pH = 3 er 10 gange mere sur end pH = 4 og 100 gange mere sur end pH = 5.

0, 11

Udfyld første kolonne på kopiark 1.09. Skriv en forklaring på, hvordan du har omskrevet de forskellige pH-værdier.

Tal

9788723506047-Indhold.indd 7

7 07/07/15 10.51

Kvadratrod alle

23 Sandt eller falsk a Er udsagnene sande eller falske?

5Â&#x2DC; 6

16 22

122 169

4

12 2 1 2 169 13

144 13

988.036

9.409 61.009

441

5 7

0, 59a

b Undersøg, om de sande udsagn ogsü vil vÌre sande, hvis der sÌttes minus foran kvadratroden. c Fremstil 3 tilsvarende udtryk, og skriv dem pü brikker.

Gü rundt mellem hinanden, og udregn udtrykkene parvis. Hvis resultatet er rigtigt, byttes udtryk. Hvis det ene er forkert, sü beholder I jeres udtryk. FortsÌt til I har haft mindst to nye udtryk. c Udregn følgende kvadratrødder.

144

Spil parløb ud fra reglerne pü kopiarket.

16

16a 8a 4a

30

4

1.11

24 Parløb 4Â&#x2DC;5

9 Â&#x2DC; 16

9 16

25 2

25 LÌrer og elev En af jer er lÌreren, der forklarer den anden, eleven, hvordan kvadratrodsreglerne benyttes. Eleven finder løsningen. Byt roller efter hver opgave. a Forklar definitionen pü kvadratrod, giv et eksempel, som eleven beregner. b Forklar multiplikationsreglen, og giv et eksempel, som eleven beregner. c Forklar divisionsreglen, og begrund, hvorfor b ikke mü vÌre nul. Giv et eksempel, som eleven beregner. d Forklar, hvilken kvadratrodsregel der benyttes, sü facit kan beregnes:

7 9

e Forklar, hvilken kvadratrodsregel der benyttes, sĂĽ facit kan beregnes: 7 Â&#x2DC; 9 2

Kvadratrod

26 Match

Definition: For a > 0 gĂŚlder:

a Til hvert udtryk i de grønne bokse findes der en blü boks med samme vÌrdi.

a

b hvis og kun hvis b â&#x2030;Ľ 0 og b2 = a

6 4 Â&#x2DC; 169 1

144

4

Eksempel: 25 5 fordi 52 = 25 100

Multiplikation: aÂ&#x2DC; b

22

a Â&#x2DC; b eller

Eksempler:

4 Â&#x2DC; 25

aÂ&#x2DC;b

169

aÂ&#x2DC; b

4 Â&#x2DC; 25

12

2 Â&#x2DC; 5 10 52

2Â&#x2DC; 8

2Â&#x2DC;8

16

4

Division: a b

8

13 21

a eller b

Eksempler:

10

a b

a b

54 6

54 6

16 25

16 25

bâ&#x2030; 0

9 4 5

3

b I skal udvikle et spil ved hjÌlp af udtrykkene i de grønne og blü bokse og mindst 5 udtryk, I selv finder pü.

I spillet skal regnereglerne for kvadratrødder benyttes.

Afprøv spillet.

Tal

9788723506047-Indhold.indd 8

07/07/15 10.51

Kubikrod

29 Areal og rumfang

27 Koden a Beregn regneudtrykkene ved hjĂŚlp af lommeregner.

Find bogstavet pĂĽ tallinjen, og dan et kodeord.

3

3

216 3 512

8 Â&#x2DC; 3 64 Â&#x2DC; 3 64

3

3

1000 3 1000 63 â&#x20AC;&#x201C; 53 â&#x20AC;&#x201C; 43 + 13

O

K

S

D

K

T

512 2 Â&#x2DC; 3 512 2Â&#x2DC;

23 3 64

B

P

R

E

S

3

3

216

2

64 3 125

N

I

12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36

b Skriv alt det ned, som du ved omkring kodeordet.

Kubikrod

a IndsÌt tallene i regnearksfilen, og udfyld skemaet. b Hvorfor er celle A9 speciel? c Konstruer kuber fra dit nÌrmiljø i 3D i GeoGebra. Tjek areal og rumfang i algebra vinduet. Forklar i en lydoptagelse fremgangsmüden til konstruktion i 3D. d Hvor benyttes ordene kvadrat og kubik i dit nÌrmiljø.

Definition: 3

a

3 b hvis og kun hvis b = a

Eksempel:

3

3 3 fordi (â&#x20AC;&#x201C;3) = â&#x20AC;&#x201C;27

27

Multiplikation: 3

aÂ&#x2DC;3 b

3

a Â&#x2DC; b eller

Eksempler:

3

32 Â&#x2DC; 3 2

3

8 Â&#x2DC; 27

aÂ&#x2DC;b

3

3

3

3

32 Â&#x2DC; 2

8 Â&#x2DC; 27 3

aÂ&#x2DC;3 b 3

64

4

2Â&#x2DC;3 6

Division: a 3 b

3

3

a eller b 3

Eksempler: 3

3

80 10

a b

3 3

3

a b

80 10

bâ&#x2030; 0

3

8

2

3

125 27

3 3

125 27

5 3

2

28 LÌrer og elev En af jer er lÌreren, der forklarer den anden, eleven, hvordan kubikrodsreglerne benyttes. Eleven finder løsningen.

Byt roller efter hver opgave. a Forklar definitionen for kubikrødder, giv et eksempel, som eleven beregner. b Forklar multiplikationsreglen, og giv et eksempel, som eleven beregner. c Forklar divisionsreglen, og begrund, hvorfor b ikke mü vÌre nul. Giv et eksempel, som eleven beregner.

3

d Find resultatet af

3

7 og forklar hvilken regel der 9

benyttes.

e Find resultatet af 3 7 Â&#x2DC; 9 og forklar hvilken regel der benyttes.

30 Kvadratrod og kubikrod

a IndsĂŚt tallene i regnearksfilen, og udfyld skemaet. b Giv en mundtlig forklaring pĂĽ, hvordan rĂŚkke 4 vil se ud. c Tegn de 2 funktioner i GeoGebra. d Benyt graferne til at finde x2 og x3, nĂĽr x

1 ,x 4

2

1 og x 2

3

1 2

Tal

9788723506047-Indhold.indd 9

9 07/07/15 10.51

De rationale tal (Q)

33 De negative tal på tallinjen 2-3

31 Talmængde Z og Q Vi skal til at arbejde

–4

–2

0

2

4

med talmængder, bl.a. de rationale tal.

a Forklar på skift, hvordan inddelingen er på en tallinje, og hvordan tallinjen benyttes osv. b Tegn en tallinje, og indsæt tallene fra opgave 32. c Skriv to historier, hvor du bevæger dig frem og tilbage på tallinjen.

34 Leg med negative tal a Undersøg, om udsagnene er sande eller falske.

Jeg ved at, de hele

( 112) 4

11 . (–4) = 11 . (–4)

tal har bogstavet Z, og de rationale tal

112 4

har bogstavet Q.

–57 – 98 + (–4

– 6) = –57 – 98

–4–6

78 + (–46

) = 78 – 4

Ratio er latin

–98 . (–2) +

og betyder forhold.

15 = –98 –

6

2 + 15

0 + (50 . 1) – 60 – (60 . 0) + 10 = 0 + 50 . 1 – 60 . 0 + 10

b Giv en begrundelse for, om udsagnene er falske eller sande. c Vis, på hvilken måde de falske udtryk kan gøres sande.

De rationale tal er brøker, decimaltal og procent – de

2-3

35 Tallet i midten

hele tal er også med i Q.

–3

0

3

a Find tallet i midten, og indsæt dette på en tallinje –15,6 og 3,1

a Undersøg, hvad forskellen er på de hele tal Z og de rationale tal Q. Benyt internettet til at finde svaret. b Find mindst 5 tal, som tilhører talmængden Z og Q. c Tegn et visuelt billede af talmængden Z og Q, hvor tallene indgår i de tilhørende talmængder. alle

32 Quiz og byt Benyt kopiarket til quiz og byt.

10

1.12

–14,2 og

2 og 45 1

–2,6

10

2 4 og 16 4 8

–4,5 og 4,5

b Forklar i en lydoptagelse, hvordan I finder tallet i midten. c Begrund, om det er en fordel eller en ulempe at gøre brug af tallinjen.

Tal

9788723506047-Indhold.indd 10

07/07/15 10.51

4-8

36 TĂŚttest pĂĽ 15

1.13

38 De endelige decimalbrøker der

ty 1 1 7 Â&#x2DC; 1 8Â&#x2DC;

00 Â&#x2DC; 10 6 5 Â&#x2DC;1 10 100 3 Â&#x2DC;100 4 Â&#x2DC;10 345,678 be

Fra brø k decima til lbrøk 3 8 0, 375

Fra en decimalbrøk til en brøk

0, 45

4 5

10 100

40 5

100 100

45 100

9 20

a Omkriv følgende tal som vist ovenfor. a Spil spillet i regnearksfilen. b Hvilken betydning für det, hvis tallene fra hver runde skal multipliceres i stedet for adderes? c Gruppen finder pü et lignende spil og bytter med en anden gruppe, som afprøver spillet.

37 De rationale tal i GeoGebra a IndsÌt koordinaterne i GeoGebrafilen, og forbind punkterne i følgende rÌkkefølge:

A(0,0), B(1,0), C(1,1), D(0,1), E(-1,1), F(-1,0), G(-1,-1), H(0,-1), I(1,-1), J(2,-1), K(2,0), L(2,1),

b Find pü et tal, hvor der er hundrede tusinder og fire decimaler. Skriv tallet som i opgave a. c Omskriv følgende decimalbrøker til almindelige brøker.

0,40

0,58

W(0,-2), Z(1,-2), A1(2,-2), B1(3,-2), C1(3,-1), D1(3,0), E1(3,1), F1(3,2) og G1(3,3)

0,875

d Undersøg, om du kan gøre brug af metoden fra den grønne poster med følgende decimalbrøker: 1,25 og 3,75 e Find decimalbrøken pü lommeregneren pü følgende brøker. Kan alle tre brøker omsÌttes til en endelig decimalbrøk?

23 40

M(2,2), N(1,2), O(0,2), P(-1,2), Q(-2,2), R(-2,1), S(-2,0), T(-2,-1), U(-2,-2), V(-1,-2),

7,37

23,501

657,346

4 9

5 16 2-3

39 Decimalbrøker og brøker a Søg pü nettet efter 2 eksempler til hver af brøktyperne.

En endelig brøk En uendelig periodisk brøk

b AfsÌt 7 nye punkter i mønstret. Forbind de nye punkter med den oprindelige figur. c Undersøg, hvordan talvÌrdien ser ud, nür du dividerer 1. koordinaten med 2. koordinaten i regnearksfilen.

Hvilke talvĂŚrdier kommer I frem til? d Hvilken sammenhĂŚng har talvĂŚrdierne med koordinatsĂŚttene i et koordinatsystem?

En uendelig ik

keperiodisk br øk

b Undersøg ved hjÌlp af lommeregneren, hvilken type brøk de tre brøker tilhører: 25 15

25 125

7 20

c I opgave b kan nĂŚvnerne i brøken skrives som produktet af primtal â&#x20AC;&#x201C; de sĂĽkaldte primfaktorer. Hvordan ser nĂŚvnernes primfaktorer ud? d Kan I pĂĽ baggrund af produktet af primfaktorerne konkludere, hvilke brøker der er endelige decimalbrøker, og hvilke der ikke er?

Tal

9788723506047-Indhold.indd 11

11 07/07/15 10.51

2

De reelle tal (R)

43 TalmĂŚngder 2-3

40 DeďŹ nition

a Tegn de to cirkler.

Løs opgaverne, og indsĂŚt resultaterne i den cirkel, som tallet tilhører. (â&#x20AC;&#x201C;3) . (â&#x20AC;&#x201C;3)

Z N

(â&#x20AC;&#x201C;3) . 3 100 100

2 3

a Søg pü nettet, og find en definition pü de reelle tal. b Arbejd videre pü den visuelle model, som I arbejdede med i opgave 31. Tilføj de reelle tal, og skriv 3-5 eksempler til hver talmÌngde.

100

b Tegn de to cirkler.

Løs opgaverne, og indsÌt resultaterne i den cirkel, som tallet tilhører.

R Q

2Â&#x2DC;2

Â&#x203A;.Â&#x203A;

0,52

27 %

41 En alternativ tipskupon

127

c GĂĽ sammen i par, og skriv hinandens tal i de to cirkler.

2

44 Samme tal pĂĽ ďŹ&#x201A;ere mĂĽder 0, 75

3 4

0, 751

1 1

1 0, 25 2 4

9 16

Hvor mange müder kan I skrive følgende tal pü?

a

3 5

b2

c8

d 27 2

45 Overslagsregning a SĂŚt kryds i skemaet i regnearksfilen ved N, Z, Q og/ eller R ud fra tallene. b Forklar, hvorfor der kan forekomme flere krydser i en rĂŚkke.

Jeg tror ikke, du har ret.

Det er nĂŚsten 90,65 kr.

Jeg tror, du

skal af med ca.

95 kr.

42 Tallinje Skriv tallene i rÌkkefølge. Begynd med det mindste.

IndsĂŚt herefter tallene pĂĽ en tallinje.

a 3â&#x20AC;&#x201C;2

3!

b

64

23

c

21

d 0,12

12

10â&#x20AC;&#x201C;2

30

8Â&#x2DC;8

81

1 (2 )2 4

4!

4,0

1 10

1

10â&#x20AC;&#x201C;2

a Hvem af de to elever har ret? b Hvorfor er det smart at gøre brug af overslagsregning, nür I skal finde varernes samlede pris? c I stür for aftensmad i dag, og skal handle ind. Skriv jeres indkøbsliste, og lav et overslag over jeres indkøb.

Hvor stor er differensen mellem jeres overslag og den reelle pris?

Tal

9788723506047-Indhold.indd 12

07/07/15 10.51

47 Temperaturskalaer

46 Spænding I dag skal vi arbejde tværfagligt,

Beregn den maksimale

og det er også derfor, vi er to lærere. Vi skal arbejde med

maksimal og effektiv spænding.

Vi gør brug af følgende formel.

spænding, når den

effektive spænding er 5 V. 2 5 dvs. at den maksimale

Maksimal spænding

7,

spænding er 7 V.

a Beregn maksimal spænding, når den effektive spænding er: 150 V

2V

230 V 30 V

b Beregn den effektive spænding, når den maksimale spænding er: 3,4 V

2,8 V

Herning 18 °C Odense 20 °C København 25 °C

Los Angeles 75 °F Washington 72 °F Boston 63 °F

1.500 V 60 V

c Aflæs mindst 2 maksimale spændinger på kurven, og beregn den effektive spænding.

8 7 6 5 4 3 2 1 –1 –2 –3 –4 –5 –6 –7

Louise og Pernille har hørt, at der er forskellige temperaturskalaer, og de vil gerne undersøge disse nærmere.

Louise ved, at 0° K har samme værdi, som –273,15 °C. Pernille har læst, at Fahrenheitskalaen og Celsiusskalaen har omregningsformlen: °F = °C . 1,8 + 32 Pigerne har fundet tre byer hhv. i Danmark og i USA, som de vil undersøge nærmere. Temperaturerne i byerne er:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

a I hvilke lande bruges henholdsvis Celsius- og Fahrenheitskalaen? b Find den omvendte formel, så du kan finde temperaturen fra fahrenheit til celsius. c I hvilken by er der hhv. koldest og varmest, når temperaturen måles i celsius? d Hvor stor er temperaturforskellen på den koldeste og varmeste by i fahrenheit og celsius? e Hvad er gennemsnitstemperaturen for byerne i Danmark og i USA, når man gør brug af Celsiusskalaen? f Find både Celsius- og Kelvinformlen, så den kan bruges til omregning fra den ene skala til den anden skala. g Omregn alle byernes temperatur til kelvin. Hvilken by er hhv. den varmeste og koldeste? Er det samme problematik som i opgave b? h Hvad specielt er der ved –273,15 °C? Tal

9788723506047-Indhold.indd 13

13 07/07/15 10.51

2-3

Romertal

52 Den romerske matematiktime

48 Talsystemer

a Skriv årstallet med romertal. b Find årstallene bag disse romertal. Hvad er der specielt ved årstallene?

MMIX

MM

MDCCCLXIV

c Udregn de romerske regnestykker. Gør evt. brug af jeres romerske talbog.

MDCCLLXXXVIII + MDCCCLXXXV CCLXXXVII + CCCXXIIII

I DCCLXXXXVII – CCCXLVI

a Hvilket talsystem mangler der? b Hvis der står LIV med romertal, er værdien så 56? c Hvilke romertal kender du, og hvor bruges disse i hverdagen? alle

49 Find og byt

1.14

d Skriv facit i opgave c med arabiske tal. e Skriv en regnehistorie, hvor der er skjulte regnestykker. f Afprøv multiplikation med romertal. Få udleveret opskriften af din lærer.

2

53 Fire på stribe

Alle elever får udleveret en brik fra kopiarket. Hvem finder først sin makker?

50 Den romerske talbog Babylonier

11

1

12

2

Ægypter 1

Araber

10

100

1000

1, 2, 3, 4

a Opstil et skema, hvor mindst 10 romertal indgår. b Skriv reglerne for brugen af romertal. Et eksempel kan være: Tegn, der skrives foran et større, trækkes fra, fx IV = 5 – 1 = 4 c Forklar jeres regler i en lydoptagelse. Afspil for en anden gruppe, og afgør hvilken optagelse der er nemmest at forstå.

4

51 Vendespil Skriv på skift et regneudtryk med romertal, som makkeren omskriver til arabertal. Skriv i alt 8 romertal. Skriv regneudtrykkene og arabertallene på ens, små stykker papir/karton, og brug dem som brikker i et vendespil.

Byt spil med andre par.

14

Placer på skift en centicube på et felt med facit.

For at sætte en brik skal spilleren med romertal opgive et regnestykke, der passer til.

Den, der først får 4 centicubes på stribe, vinder.

V

VV

I

XL

III

X

IC

XCC

VI

XI

MX

XV

CC

L

D

CD

Tal

9788723506047-Indhold.indd 14

07/07/15 10.51

2-4

54 Skab dit eget talsystem

1.15

Du og din familie er kommet til et helt ukendt land. I bliver boende i dette land, og I står for at komme frem med et helt nyt talsystem, som aldrig er blevet set eller brugt før. a Hvad hedder jeres nye land? b Hvordan ser jeres nye talsystem ud? c Omskriv jeres talsystem til arabertal. d Opstil 3-4 regneudtryk. e Byt jeres talsystem med et andet par. Beregn hinandens regnestykker. Bliv enige om, hvilket talsystem der er bedst, og skriv begrundelsen for valget.

Skriftlig problemløsning

1.16

1.17

1 Indkøb

2 Hockeyturnering

Jens og Peter er på indkøb i den lokale kiosk.

De køber følgende:

På Sofies skole er der hvert år en fælles hockeyturnering for de elever, der har valgfag i idræt i overbygningen.

I år står 8.a for planlægningen af turneringen, og de har besluttet at blande alle elever, så de bliver inddelt på forskellige hold.

De forskellige hold er: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O og P. Tobias har et forslag til en turneringsplan, hvor der spilles tre runder.

I 1. runde er der otte kampe, hvor vinderne går videre.

I 2. runde spiller vinderne mod hinanden.

I 3. runde spiller vinderne igen mod hinanden, og det er også her, vinderen findes af hele turneringen.

2.1 Hvor mange kampe skal der spilles ud fra Tobias’ forslag?

2.2 Undersøg og begrund, om der spilles samme antal kampe ud fra Tobias’ forslag, eller hvis alle hold møder hinanden en gang.

4 stk. othellolagkage a 49,50 kr.

8 kyllingelår a 9,45 kr.

3 sodavand a 9,95 kr. + 3,50 kr. i pant 6 flasker juice a 16,75 kr.

1.1 Opstil en regning for indkøbet.

1.2 De skal også betale moms, som er 25 %. Hvad skal de betale alt i alt?

1.3 Kiosken har ophørsudsalg, og der er 35 % rabat på varerne i kiosken. Hvad skal Peter og Jens betale, når de stadig skal betale moms?

3 Romertal Adam og Therese har arbejdet med Romerriget i historie.

De fandt ud af, at romertallene stammer fra det etruskiske folkeslag, som levede i Etrurien i det nordlige Italien før 800 f.Kr. 3.1 Hvor mange år har romertallene eksisteret?

Adam vil undersøge, hvilket årstal der gemmer sig bag dette romertal: MDLXV 3.2 Hvilket årstal kommer Adam frem til?

Tal

9788723506047-Indhold.indd 15

15 07/07/15 10.51

Format er et fleksibelt grundbogssystem med fokus på aktiv værkstedsundervisning og brug af læringsstile, der tilgodeser elevernes foretrukne måde at lære på.

• • •

Format 8 består af følgende: Elevbog/Web – inkl. DitFormat med digitale resurser til elevbogen, samt elevdelen af MitFormat, der indeholder digital evaluering og værksteder.

Format 7 - 9, Materialekasse til hele udskolingen.

Lærervejledning/Web – inkl. DitFormat med digitale resurser til elevbogen, samt lærerdelen af MitFormat.

Format 8 indeholder den matematik, der er beskrevet i de nye forenklede Fælles Mål.

Bogens kapiteloverskrifter går igen igennem hele udskolingen.

Format 7 - 9, Materialekassen indeholder konkrete materialer til værkstedsundervisningen til hele udskolingen.

Lærervejledning/Web indeholder faglig-pædagogisk rådgivning samt kommentarer til opgaverne i alle kapitler.

ISBN 978 8723 50604 7

9 788723 506047 www.alinea.dk