Format 8: Læseprøve

8 Dorte Kofoed Lene Junge Malene Schott Christensen Stine Dunkan Tina Vrensted Ritter Klaus Petersen

ALINEA

8 Dorte Kofoed Lene Junge

Malene Schott Christensen Stine Dunkan Tina Vrensted Ritter Klaus Petersen

ALINEA

Format 8, Elevbog/Web er en flergangsbog til undervisningen i 8. klasse. Elevbogen indeholder 10 faglige kapitler, der hver behandler et fagligt område, som gradvist udvides i de tre bøger i overbygningen.

Alle kapitler begynder med en introaktivitet, hvor hele klassen er aktiv. Herefter følger en række alsidige opgaver, som præsenterer eleverne for flere forskellige måder at lære og arbejde på.

Elevbogen er basisstof, som alle elever arbejder med.

På de fleste sider er der indlagt følgende ikoner:

Deltagerikon Viser, hvor mange elever det er hensigtsmæssigt at være til opgaven.

Kopiark Viser, at en opgave løses ved hjælp af kopiarket, eller at der er supplerende opgaver på kopiarket.

GeoGebraikon Viser, at der er udarbejdet en GeoGebrafil, der kan hentes på www.DitFormat.dk.

Regnearksikon Viser, at der er udarbejdet en regnearksfil, der kan hentes på www.DitFormat.dk.

Skydeskiveikon Viser, at der bliver introduceret nyt matematisk stof. Det kan være formler eller tegninger.

Efterfølgende gives der eksempler.

2

alle

1.13

Format til udskolingen består af følgende materialer: • Elevbog/Web – inkl. DitFormat med digitale resurser til elevbogen, samt elevdelen af MitFormat, der indeholder digital evaluering og værksteder.

• Materialekasse til hele udskolingen.

• Lærervejledning/Web – inkl. DitFormat med digitale resurser til elevbogen, samt lærerdelen af MitFormat.

• Tavlebog.

• Flexbog.

Har du bog, har du web!

Format til mellemtrinnet og udskolingen er omfattet af konceptet Har du bog, har du web! Det betyder, at når du køber Elevbog/Web eller Lærervejledning/Web får du samtidig adgang til en række digitale resurser på websitet DitFormat.dk og MitFormat.dk.

MitFormat.dk er et website til Format til mellemtrinnet og udskolingen. Her kan eleverne arbejde digitalt med evaluering og værksteder.

Indhold

1 Tal

side 4-15

2 Brøker, decimaltal og procent

side 16-27

3 Algebra

side 28-35

4 Funktioner

side 36-45

5 Ligninger og uligheder

side 46-55

6 Geometri

side 56-65

7 Trekanter

side 66-77

8 MĂĽling

side 78-83

9 Statistik og sandsynlighed

side 84-93

10 Medier

side 94-101

3

Jeg har vist det mindste

1 Tal

tal, så det er mig.

Hvem skal

stå først?

Jeg skal stå i midten.

Regning med tal alle

1 Klassens tallinje

1.01

a Tag en brik hver, og beregn værdien på brikken. I må gerne hjælpe hinanden med at beregne værdien. Stil jer herefter i numerisk rækkefølge i forhold til hinanden. b Hvilken regningsart er sværest at beregne og derved sværest at placere?

4

2 Vendespil

1.02

Skriv en forklaring og et regneudtryk til hvert begreb på kopiarket, så de danner en trio, og spil efter reglerne.

3 Sandt eller falsk

a Find 4 naturlige tal. Skriv 4 forskellige regnestykker, hvor alle 4 tal og regnearter benyttes.

b Er facit altid et naturligt tal uanset regningsart? c Vis, hvordan I kan beregne summen af de første 10 naturlige tal ud fra disse to eksempler:

a Er følgende udsagn sande eller falske?

4 ≠ 55 + (56

10 ⋅11 2

5 . 11

(17 + 0) + 50 ≠ 17 + (0 + 50)

(55 + 56) + 3

2-4

5 Hierarki

d Forklar forskellen på de to eksempler i opgave c. e Skriv en forklaring

+ 43)

til figuren.

(37 + 10) + 11 = 37 + (10 + 11)

b Undersøg, om svarene bliver de samme, hvis addition byttes ud med multiplikation?

4 Spejlvendte tal Jeg kan

Lad os

trylle!

undersøge,

tal med

passer på

Spejlvendte samme facit.

Første paranteser

()

om det

x3 x

Dereftet potenser og kvadratrødder

⋅ :

Så gange og division

+

alle tal, som

–

Til sidst plus og minu

multipliceres.

f Skriv = eller ≠ så udsagnene bliver sande.

9 – (8 – 7) + 6 =

a Undersøg, om det gælder for alle tocifrede tal, at multiplikation med spejlvendte tal giver samme resultat. b Find to tocifrede tal, og multiplicer dem. Find derefter de spejlvendte tal af de oprindelige tocifrede tal, og multiplicer disse. Produktet af tallene ses i regnearksfilen.

4

Tal

eller ≠ 9 – 8 +

(7 – 6)

32 + 16 − (10 − 9) = eller ≠ 9 + 22 + (10 − 9)

(

3 2 ⋅ 5 ⋅ 10 + 100 = elle r≠

)

81 ⋅ ( 5 2 ⋅ 2 +

10(

Fakultet

8 Fakultetspillet

4! = 10

Hvem har ret?

4

1 5! + 3! + 2!

2 6! – 3!

3 3! . 4! – 1!

2-3

6

1 n er muligheder i alt,

2

Lodret 4 5 6 c

5

Kast på skift med tre 6-sidede terninger. Skriv valgfrit øjentallene på en af linjerne. Når alle linjer er udfyldt beregnes resultatet. I må gerne gøre brug af lommeregner. Efter de tre runder findes summen, og vinderen er holdet med flest point. b På hvilken måde kan spillet gøres sværere?

9 Fakultet i hverdagen

a Undersøg elevernes metode. b Tegn et skema som vist, og løs opgaven herunder.

Vandret

1.03

a Spil Fakultetspillet på kopiarket. I er to på hvert hold.

2

6 Regn med fakultet 4! = 24

4

og p er betingelser

– altså den udvalgte.

3

5! + 4! + 4! + 2! + 0!

2! . 5! – 4! – 2!

5! + 6! + 2! + 0!

Giv en forklaring på det faglige begreb fakultet, herunder betydning og anvendelsesmetode.

Vi er 10 elever

i klassen – altså

Vi er 4 drenge og 6 piger.

n = 10

Fakultet Fakultet er produktet af en talrække af de positive hele tal fra 1 til og med tallet selv. Fakultet-funktionen angives med et udråbstegn efter tallet, fx 5!

Fakultetformel: n! = n . (n – 1) . (n – 2) . (n – 3) . … . 1 = 1 . 2 . 3 . … . n 0! = 1 (vedtagelse) Eksempel: 5! = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120 Fakultet og potens: .

Eksempler: 2!3 = (2 . 1)3 = 8 32! = 32 1 = 9

7 Udsagn Gør udsagnene i regnearksfilen sande ved at vælge det korrekte lighedstegn eller ulighedstegn fra skiltet.

10!

5!

= ≥ ≤ > <

30.204 2!

3!

3

23!

4! – 2!

720

6!

a Der er 10 stole i klassen. Vis, hvor mange forskellige pladser pigerne kan få. b I står for at planlægge en fodboldgolf-turnering på jeres skole. Diskuter, hvordan formlen på tavlen kan bruges som et redskab til planlægningen af turneringen. c Der er 16 deltagere, og alle spiller mod hinanden i en cup-turnering. Hvor mange kampe spilles der i alt?

2-3

10 Din hverdagshistorie

a Benyt formlen fra opgave 9 til udregning af K(7,3) og K(100,2). b Skriv en hverdagshistorie til en af de udregnede opgaver. Indspil historien, og kom omkring fakultetsbegrebet og udregningsmetoden i lydoptagelsen.

Tal

5

Potens

2-3

14 Hardy-Ramanujan-tal alle

11 Stratego

1.04

1.05

Klip brikkerne på kopiarket ud, tag en brik hver og beregn værdien. Læs reglerne på kopiarket, og spil Stratego.

Det er det

Min taxa har nummer

første tal

1.729 - et kedeligt tal!

1.729 er det

mindste tal, der

i Hardy-

kan skrives som

tallene.

kubiktal på to

Ramanujan-

summen af to forskellige måder.

2

12 Videnskabelig skrivemåde

Her arbejder vi med den videnskabelige skrivemåde.

De første syv HardyRamanujan-tal er:

1.729, 4.101, 20.683, 39.312,

40.033, 64.232 og 65.728

4.101 kan også skrives på to forskellige skrivemåder.

Den ene er: 23 + 163

a Find den sidste sum af to kubiktal til Hardy-Ramanujan-tallet 4.101.

a Skriv en forklaring på, hvordan læreren er kommet frem til de to resultater på tegningen, og send den til en elev i klassen. b Skriv tallene med den videnskabelige skrivemåde.

Et hydrogenatoms masse er 0,0 000 000 000 000 000 000 000 000 017 kg Solen vejer 1.990.000.000.000.000.000.000.000.000.000 kg

a Skriv svaret som tierpotens.

En elektron vejer 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 911 kg

c Tjek jeres resultater med lommeregneren. d Giv to gode begrundelser for at benytte den videnskabelige skrivemåde. e Forklar i en lydoptagelse, hvordan I går fra et stort eller lille tal til den videnskabelige skrivemåde. alle

5 ⋅ 7 ⋅101 ⋅109

2 ⋅ 9 ⋅10−4 ⋅10−2

5 ⋅ 7 ⋅102 ⋅10 8

2 ⋅ 9 ⋅10−5 ⋅10−1

5 ⋅ 7 ⋅103 ⋅107

2 ⋅ 9 ⋅10−3 ⋅10−3

b Hvad er systemet i de to kolonner? c Hvordan vil den fjerde række i hver kolonne se ud?

1.06

Træk en brik hver fra kopiarket. Gå rundt mellem hinanden, og find de par, som passer sammen.

Tal

15 Potens system

2 . 4 . 10-3 . 10-2 = 2 . 4 . 10-5 = 0,000 08

En proton vejer 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 672 kg

6

potens?

000 . 105 = 800.

2 103 = 2 . 4 2 . 4 . 10 .

Jordens masse er 6.000.000.000.000.000.000.000.000 kg

13 Find og byt

b Vælg et Hardy-Ramanujan-tal, og find de to løsninger. c Hvad har Hardy-Ramanujan-tallene at gøre med

16 Potensspillet

2-3

Læs reglerne på kopiarket, og spil Potensspillet.

1.07

2

17 Potensregler

a En af jer er læreren, der forklarer den anden, eleven,

2

20 Præfikser

1.08

regnereglerne i den grå boks ved hjælp af et eksempel og en udregning. b Skriv en forklaring på, hvordan I gør brug af de generelle regneregler for potens. c Hvorfor må b ikke være nul i den sidste regel?

Regneregler for potenser n+p

a0 = 1

a n ⋅ ap = a

an = a n− p ap

a n ⋅ bn = ( a ⋅ b)

(a )

an a   = n b b

n p

a Udfyld skemaet med præfikser på kopiarket. b Forklar systemet med præfikser for en kammerat.

n

Beslut, hvilken forklaring der er bedst og hvorfor.

n

=a

n⋅ p

c Vores negle vokser ca. 0,1 mm pr. dag. Hvad svarer det

b≠0

18 Størst potens

til i centimeter og decimeter? d På hvilken måde kan skemaet være en hjælp for dig?

3-4

Kast på skift med to 6-sidede terninger, og dan en potens.

Slår I en 5’er og en 2’er, kan der dannes 2–5 eller 5–2.

Vær opmærksom på, at eksponenten altid skal være negativ. Udregn potensen, og den, der får den største værdi, vinder runden og får et point. Hvis det står lige, får hver 1 point. Den, der først får 5 point, har vundet spillet.

19 Find makkerpar Find de tre makkerpar og beskriv fremgangsmåden.

21 Negative eksponenter

a TTegn din lommeregners negative eksponenttast. b Gæt rækkefølgen, inden du beregner potenserne.

Sæt potenserne i rækkefølge.

0,0001 1.000

5-3 10 -4

(–9)–2

2–4

c Forklar, hvorfor 2–4 og 4–2 har samme resultat. d TTast forskellige potenser med eksponenten –1 på lommeregneren. Skriv dem ned, og skriv udregning som vist i eksemplet: 5−1=

0,1-3

1–1

10–1

1 = 0, 2 5

e Skriv en regel ud fra resultaterne i opgave d.

22 pH-skala

1.09

1.10

0,008

Negative eksponenter a− n =

1 an

a≠0 1 10

Eksempler: 10−2 = =2 3−2 =

1 = 0, 01 100

1 1 = = 0, 11 32 9

pH-skala bruges til måling af syre og baser. pH-værdier fra 0-6 er syre (sur) og fra 8 til 14 er basisk. pH-skala har tallet 10 som basis, således at fx pH = 3 er 10 gange mere sur end pH = 4 og 100 gange mere sur end pH = 5.

Udfyld første kolonne på kopiark 1.09. Skriv en forklaring på, hvordan du har omskrevet de forskellige pH-værdier.

Tal

7

Kvadratrod

24 Parløb alle

23 Sandt eller falsk

a Er udsagnene sande eller falske?

Spil parløb ud fra reglerne på kopiarket.

5 7

16

16a − 8a = −0, 59a 4a

5⋅ 6 = 30

12 2 1 = 2 169 13

122 144 = 13 169

16 = 4 22 4

b Undersøg, om de sande udsagn også vil være sande, hvis der sættes minus foran kvadratroden.

c Fremstil 3 tilsvarende udtryk, og skriv dem på brikker.

Gå rundt mellem hinanden, og udregn udtrykkene parvis. Hvis resultatet er rigtigt, byttes udtryk. Hvis det ene er forkert, så beholder I jeres udtryk. Fortsæt til I har haft mindst to nye udtryk. d Udregn følgende kvadratrødder.

988.036

9.409

144

61.009

441

1.11

4⋅5 9 ⋅ 16

9 16

25 2

25 Lærer og elev

En af jer er læreren, der forklarer den anden, eleven, hvordan kvadratrodsreglerne benyttes. Eleven finder løsningen. Byt roller efter hver opgave. a Forklar definitionen på kvadratrod, giv et eksempel, som eleven beregner. b Forklar multiplikationsreglen, og giv et eksempel, som eleven beregner. c Forklar divisionsreglen, og begrund, hvorfor b ikke må være nul. Giv et eksempel, som eleven beregner. d Forklar, hvilken kvadratrodsregel der benyttes, så facit kan beregnes:

7 9

e Forklar, hvilken kvadratrodsregel der benyttes, så facit kan beregnes: 7 ⋅ 9 2

26 Match

Kvadratrod

a Til hvert udtryk i de grønne bokse findes der en blå

Definition: For a > 0 gælder:

boks med samme værdi.

a = b hvis og kun hvis b ≥ 0 og b2 = a

6+4⋅ 169 + 1

144

4

Eksempel: 25 = 5 fordi 52 = 25 100

Multiplikation: a ⋅ b =⋅ a b eller

Eksempler:

a a = eller b b

a a = b b

b≠0

54 6

54 = 6

16 = 25

16 4 = 25 5

Eksempler: =

Tal

12

4 ⋅ 25 =4 ⋅ 25 = 2⋅5 = 10 2 ⋅ 8 =⋅ 2 8 =16 = 4

8

169

a ⋅ b =a ⋅ b

Division:

9 =3

22

10

52

13

21

b I skal udvikle et spil ved hjælp af udtrykkene i de grønne og blå bokse og mindst 5 udtryk, I selv finder på.

I spillet skal regnereglerne for kvadratrødder benyttes.

Afprøv spillet.

Kubikrod

29 Areal og rumfang

27 Koden

a Beregn regneudtrykkene ved hjælp af lommeregner.

Find bogstavet på tallinjen, og dan et kodeord.

3 3

216 + 3 512

8 ⋅ 3 64 ⋅ 3 64

3

3

1000 + 3 1000 63 – 53 – 43 + 13

O

K

S

D

K

T

(

512 + 2 ⋅ 3 512 2⋅

23 + 3 64

B

P

R

E

U

(

3

3

216

)

2

64 + 3 125

N

)

I

b Skriv alt det ned, som du ved omkring kodeordet.

a Indsæt tallene i regnearksfilen, og udfyld skemaet. b Hvorfor er celle A9 speciel? c Konstruer kuber fra dit nærmiljø i 3D i GeoGebra. Tjek

Kubikrod

areal og rumfang i algebra vinduet. Forklar i en lydoptagelse fremgangsmåden til konstruktion i 3D. d Hvor benyttes ordene kvadrat og kubik i dit nærmiljø.

12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36

Definition: 3

a = b hvis og kun hvis b3 = a

Eksempel:

3

−27 = −3 fordi (–3)3 = –27

Multiplikation: 3

3 a⋅3 b = a ⋅ b eller

Eksempler:

3

3 a⋅b = a⋅3 b

3

3 3 32 ⋅ 3 2 = 32 ⋅ 2 = 64 = 4

3

3 8 ⋅ 27 =⋅ 8 3 27 = 2⋅3 = 6

Division: a 3 a eller = 3 b b

3

Eksempler:

3

a 3a = b 3b

3

80 = 3 10

80 = 10

3

b≠0

3

8=2

125 = 27

3

3

125 5 = 3 27 3

28 Lærer og elev

2

En af jer er læreren, der forklarer den anden, eleven, hvordan kubikrodsreglerne benyttes. Eleven finder løsningen.

Byt roller efter hver opgave. a Forklar definitionen for kubikrødder, giv et eksempel, som eleven beregner. b Forklar multiplikationsreglen, og giv et eksempel, som eleven beregner. c Forklar divisionsreglen, og begrund, hvorfor b ikke må være nul. Giv et eksempel, som eleven beregner.

30 Kvadratrod og kubikrod

d Find resultatet af

se ud. c Tegn de 2 funktioner i GeoGebra.

benyttes.

3

3

7 og forklar hvilken regel der 9

e Find resultatet af 3 7 ⋅ 9 og forklar hvilken regel der benyttes.

a Indsæt tallene i regnearksfilen, og udfyld skemaet. b Giv en mundtlig forklaring på, hvordan række 4 vil

d Benyt graferne til at finde x2 og x3, når x=

1 1 1 , x = 2 og x = 3 2 4 2

Tal

9

De rationale tal (Q)

33 De negative tal på tallinjen 2-3

31 Talmængde Z og Q

Vi skal til at arbejde

–4

–2

0

2

4

med talmængder, bl.a. de rationale tal.

a Forklar på skift, hvordan inddelingen er på en tallinje, og hvordan tallinjen benyttes osv.

b Tegn en tallinje, og indsæt tallene fra opgave 32. c Skriv to historier, hvor du bevæger dig frem og tilbage på tallinjen.

34 Leg med negative tal

a Undersøg, om udsagnene er sande eller falske.

Jeg ved at, de hele

(−112) −112 = 4 4

11 . (–4) = 11 . (–4)

tal har bogstavet Z, og de rationale tal har bogstavet Q.

–57 – 98 + (–4

– 6) = –57 – 98

–4–6

78 + (–46

Ratio er latin

–98 . (–2) +

og betyder forhold.

) = 78 – 4

15 = –98 –

6

2 + 15

0 + (50 . 1) – 60 – (60 . 0) + 10 = 0 + 50 . 1 – 60 . 0 + 10

b Giv en begrundelse for, om udsagnene er falske eller sande. c Vis, på hvilken måde de falske udtryk kan gøres sande.

De rationale tal er brøker, decimaltal og procent – de

2-3

35 Tallet i midten

hele tal er også med i Q.

–3

0

3

a Find tallet i midten, og indsæt dette på en tallinje a Undersøg, hvad forskellen er på de hele tal Z og de rationale tal Q. Benyt internettet til at finde svaret. b Find mindst 5 tal, som tilhører talmængden Z og Q. c Tegn et visuelt billede af talmængden Z og Q, hvor tallene indgår i de tilhørende talmængder.

32 Quiz og byt Benyt kopiarket til quiz og byt.

10

Tal

alle

1.12

–15,6 og 3,1

–14,2 og

2 og 45 1

–2,6

−10

2 4 og 16 4 8

–4,5 og 4,5

b Forklar i en lydoptagelse, hvordan I finder tallet i midten. c Begrund, om det er en fordel eller en ulempe at gøre brug af tallinjen.

36 Tættest på 15

4-8

1.13

38 De endelige decimalbrøker der

ty 1 1 7 ⋅ 1 + 8⋅ 00 ⋅ + 100 10 6 + 1 ⋅ 5 + 10 3 ⋅100 + 4 ⋅10 345,678 be

Fra en decimalbrøk til en brøk

0, 45 =

a Spil spillet i regnearksfilen. b Hvilken betydning får det, hvis tallene fra hver runde skal multipliceres i stedet for adderes? c Gruppen finder på et lignende spil og bytter med en anden gruppe, som afprøver spillet.

37 De rationale tal i GeoGebra

a Indsæt koordinaterne i GeoGebrafilen, og forbind

Fra brø k decima til lbrøk 3 = 8 0, 375

4 5 40 5 45 9 + = + = = 10 100 100 100 100 20

a Omkriv følgende tal som vist ovenfor.

7,37

23,501

657,346

b Find på et tal, hvor der er hundrede tusinder og fire decimaler. Skriv tallet som i opgave a. c Omskriv følgende decimalbrøker til almindelige brøker.

0,40

0,58

0,875

punkterne i følgende rækkefølge:

d Undersøg, om du kan gøre brug af metoden fra

A(0,0), B(1,0), C(1,1), D(0,1), E(-1,1), F(-1,0),

den grønne poster med følgende decimalbrøker: 1,25 og 3,75 e Find decimalbrøken på lommeregneren på følgende brøker. Kan alle tre brøker omsættes til en endelig decimalbrøk?

5 23 4 40 9 16

G(-1,-1), H(0,-1), I(1,-1), J(2,-1), K(2,0), L(2,1), M(2,2), N(1,2), O(0,2), P(-1,2), Q(-2,2), R(-2,1), S(-2,0), T(-2,-1), U(-2,-2), V(-1,-2), W(0,-2), Z(1,-2), A1(2,-2), B1(3,-2), C1(3,-1), D1(3,0), E1(3,1), F1(3,2) og G1(3,3)

2-3

39 Decimalbrøker og brøker

a Søg på nettet efter 2 eksempler til hver af brøktyperne. albrøk

En endelig decim

En uendelig periodisk decimalbrøk

b Afsæt 7 nye punkter i mønstret. Forbind de nye punkter med den oprindelige figur.

c Undersøg, hvordan talværdien ser ud, når du dividerer 1. koordinaten med 2. koordinaten i regnearksfilen.

Hvilke talværdier kommer I frem til? d Hvilken sammenhæng har talværdierne med koordinatsættene i et koordinatsystem?

En uendelig ik

ke periodisk de

cimalbrøk

b Undersøg ved hjælp af lommeregneren, hvilken type brøk de tre brøker tilhører: 25 15

25 125

7 20

c I opgave b kan nævnerne i brøken skrives som produktet af primtal – de såkaldte primfaktorer. Hvordan ser nævnernes primfaktorer ud? d Kan I på baggrund af produktet af primfaktorerne konkludere, hvilke brøker der er endelige decimalbrøker, og hvilke der ikke er?

Tal

11

De reelle tal (R)

2

43 Talmængder 2-3

40 Definition

a Tegn de to cirkler.

Z

Løs opgaverne, og indsæt resultaterne i den cirkel, som tallet tilhører.

(–3) . (–3)

N

(–3) . 3 100 + 100

2+ 3

− 100

b Tegn de to cirkler.

a Søg på nettet, og find en definition på de reelle tal. b Arbejd videre på den visuelle model, som I arbejdede med i opgave 31. Tilføj de reelle tal, og skriv 3-5 eksempler til hver talmængde.

41 En alternativ tipskupon

R

Løs opgaverne, og indsæt resultaterne i den cirkel, som tallet tilhører.

Q

2⋅2

π.π

0,52

27 %

127

c Gå sammen i par, og skriv hinandens tal i de to cirkler.

2

44 Samme tal på flere måder 0, 75=

1 1 9 3 = 0, 751= + = 1 − 0, 25 = 4 2 4 16

Hvor mange måder kan I skrive følgende tal på?

a

3 5

b2

c8

45 Overslagsregning a Sæt kryds i skemaet i regnearksfilen ved N, Z, Q og/ eller R ud fra tallene.

b Forklar, hvorfor der kan forekomme flere krydser i en

Jeg tror ikke, du har ret.

Det er næsten 90,65 kr.

d 27 2

Jeg tror, du

skal af med ca.

95 kr.

række.

42 Tallinje Skriv tallene i rækkefølge. Begynd med det mindste.

Indsæt herefter tallene på en tallinje.

a 3–2

3!

b

23

c

64 21

d 0,12

12

Tal

10–2

30

8⋅8

81

1 (2 )2 4

4!

4,0

1 10

1

10–2

a Hvem af de to elever har ret? b Hvorfor er det smart at gøre brug af overslagsregning, når I skal finde varernes samlede pris? c I står for aftensmad i dag, og skal handle ind. Skriv jeres indkøbsliste, og lav et overslag over jeres indkøb.

Hvor stor er differensen mellem jeres overslag og den reelle pris?

47 Temperaturskalaer

46 Spænding I dag skal vi arbejde tværfagligt,

Beregn den maksimale

og det er også derfor, vi er to

spænding, når den

lærere. Vi skal arbejde med

maksimal og effektiv spænding.

Vi gør brug af følgende formel.

effektive spænding er 5 V.

Maksimal spænding =

2⋅ 5 = 7, dvs. at den maksimale spænding er 7 V.

a Beregn maksimal spænding, når den effektive spænding er: 150 V

2V

30 V

230 V

b Beregn den effektive spænding, når den maksimale spænding er: 3,4 V

2,8 V

60 V

1.500 V

c Aflæs mindst 2 maksimale spændinger på kurven, og beregn den effektive spænding.

8 7 6 5 4 3 2 1 –1 –2 –3 –4 –5 –6 –7 –8

Louise og Pernille har hørt, at der er forskellige temperaturskalaer, og de vil gerne undersøge disse nærmere.

Louise ved, at 0° K har samme værdi, som –273,15 °C. Pernille har læst, at Fahrenheitskalaen og Celsiusskalaen har omregningsformlen: °F = °C . 1,8 + 32 Pigerne har fundet tre byer hhv. i Danmark og i USA, som de vil undersøge nærmere. Temperaturerne i byerne er: Herning 18 °C Odense 20 °C København 25 °C

a I hvilke lande bruges henholdsvis Celsius- og Fahrenheitskalaen?

b Find den omvendte formel, så du kan finde temperac d e

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Los Angeles 75 °F Washington 72 °F Boston 63 °F

f g

h

turen fra fahrenheit til celsius.

I hvilken by er der hhv. koldest og varmest, når temperaturen måles i celsius?

Hvor stor er temperaturforskellen på den koldeste og varmeste by i fahrenheit og celsius?

Hvad er gennemsnitstemperaturen for byerne i Danmark og i USA, når man gør brug af Celsiusskalaen?

Find både Celsius- og Kelvinformlen, så den kan bruges til omregning fra den ene skala til den anden skala.

Omregn alle byernes temperatur til kelvin. Hvilken by er hhv. den varmeste og koldeste? Er det samme problematik som i opgave b?

Hvad specielt er der ved –273,15 °C?

Tal

13

Romertal

2-3

52 Den romerske matematiktime

a Skriv årstallet med romertal. b Find årstallene bag disse romertal. Hvad er der specielt

48 Talsystemer

ved årstallene?

MMIX

MM

MDCCCLXIV

c Udregn de romerske regnestykker. Gør evt. brug af jeres romerske talbog.

MDCCLLXXXVIII + MDCCCLXXXV CCLXXXVII + CCCXXIIII

I DCCLXXXXVII – CCCXLVI

a Hvilket talsystem mangler der? b Hvis der står LIV med romertal, er værdien så 56? c Hvilke romertal kender du, og hvor bruges disse i hverdagen?

d Skriv facit i opgave c med arabiske tal. e Skriv en regnehistorie, hvor der er skjulte regnestykker. f Afprøv multiplikation med romertal. Få udleveret opskriften af din lærer.

alle

49 Find og byt

1.14

2

53 Fire på stribe

Alle elever får udleveret en brik fra kopiarket. Hvem finder først sin makker?

4

50 Den romerske talbog Babylonier

11 22

1 1 2 2

11 11 12 12

11 11 12 12

Ægypter 1

Araber

10

100

1000

1, 2, 3, 4

a Opstil et skema, hvor mindst 10 romertal indgår. b Skriv reglerne for brugen af romertal. Et eksempel kan være: Tegn, der skrives foran et større, trækkes fra, fx IV = 5 – 1 = 4 c Forklar jeres regler i en lydoptagelse. Afspil for en anden gruppe, og afgør hvilken optagelse der er nemmest at forstå.

51 Vendespil

4

Skriv på skift et regneudtryk med romertal, som makkeren omskriver til arabertal. Skriv i alt 8 romertal. Skriv regneudtrykkene og arabertallene på ens, små stykker papir/karton, og brug dem som brikker i et vendespil.

Byt spil med andre par.

14

Tal

Placer på skift en centicube på et felt med facit.

For at sætte en brik skal spilleren med romertal opgive et regnestykke, der passer til.

Den, der først får 4 centicubes på stribe, vinder.

V

VV

I

XL

III

X

IC

XCC

VI

XI

MX

XV

CC

L

D

CD

54 Skab dit eget talsystem

2-4

1.15

Du og din familie er kommet til et helt ukendt land. I bliver boende i dette land, og I står for at komme frem med et helt nyt talsystem, som aldrig er blevet set eller brugt før. a Hvad hedder jeres nye land? b Hvordan ser jeres nye talsystem ud? c Omskriv jeres talsystem til arabertal. d Opstil 3-4 regneudtryk. e Byt jeres talsystem med et andet par. Beregn hinandens regnestykker. Bliv enige om, hvilket talsystem der er bedst, og skriv begrundelsen for valget.

Skriftlig problemløsning

1.16

1.17

1 Indkøb

2 Hockeyturnering

Jens og Peter er på indkøb i den lokale kiosk.

De køber følgende:

På Sofies skole er der hvert år en fælles hockeyturnering for de elever, der har valgfag i idræt i overbygningen.

I år står 8.a for planlægningen af turneringen, og de har besluttet at blande alle elever, så de bliver inddelt på forskellige hold.

De forskellige hold er: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O og P. Tobias har et forslag til en turneringsplan, hvor der spilles tre runder.

I 1. runde er der otte kampe, hvor vinderne går videre.

I 2. runde spiller vinderne mod hinanden.

I 3. runde spiller vinderne igen mod hinanden, og det er også her, vinderen findes af hele turneringen.

2.1 Hvor mange kampe skal der spilles ud fra Tobias’ forslag?

2.2 Undersøg og begrund, om der spilles samme antal kampe ud fra Tobias’ forslag, eller hvis alle hold møder hinanden en gang.

4 8 3 6

stk. othellolagkage a 49,50 kr. kyllingelår a 9,45 kr. sodavand a 9,95 kr. + 3,50 kr. i pant flasker juice a 16,75 kr.

1.1 Opstil en regning for indkøbet.

1.2 De skal også betale moms, som er 25 %. Hvad skal de betale alt i alt?

1.3 Kiosken har ophørsudsalg, og der er 35 % rabat på varerne i kiosken. Hvad skal Peter og Jens betale, når de stadig skal betale moms?

3 Romertal Adam og Therese har arbejdet med Romerriget i historie.

De fandt ud af, at romertallene stammer fra det etruskiske folkeslag, som levede i Etrurien i det nordlige Italien før 800 f.Kr. 3.1 Hvor mange år har romertallene eksisteret?

Adam vil undersøge, hvilket årstal der gemmer sig bag dette romertal: MDLXV 3.2 Hvilket årstal kommer Adam frem til?

Tal

15