Format 7: Læseprøve

7 Dorte Kofoed Lene Junge Malene Schott Christensen

ALINEA

7 Dorte Kofoed Lene Junge

Malene Schott Christensen

ALINEA

Format 7, Elevbog/Web er en flergangsbog til undervisningen i 7. klasse. Elevbogen indeholder 10 faglige kapitler, der hver behandler et fagligt område, som gradvist udvides i de tre bøger i overbygningen.

Alle kapitler begynder med en introaktivitet, hvor hele klassen er aktiv. Herefter følger en række alsidige opgaver, som præsenterer eleverne for flere forskellige måder at lære og arbejde på.

Elevbogen er basisstof, som alle elever arbejder med.

På de fleste sider er der indlagt følgende ikoner:

Deltagerikon Viser, hvor mange elever det er hensigtsmæssig at være til opgaven.

Kopiark Viser, at en opgave løses ved hjælp af kopiarket, eller at der er supplerende opgaver på kopiarket.

GeoGebraikon Viser, at der er udarbejdet en GeoGebrafil, der kan hentes på www.DitFormat.dk.

Regnearksikon Viser, at der er udarbejdet en regnearksfil, der kan hentes på www.DitFormat.dk.

Skydeskiveikon Viser, at der bliver introduceret nyt matematisk stof. Det kan være formler eller tegninger.

Efterfølgende gives der eksempler.

2

alle

1.13

Format til udskolingen består af følgende materialer: • Elevbog/Web – inkl. DitFormat med digitale resurser til elevbogen, samt elevdelen af MitFormat, der indeholder digital evaluering og værksteder.

• Materialekasse til hele udskolingen.

• Lærervejledning/Web – inkl. DitFormat med digitale resurser til elevbogen, samt lærerdelen af MitFormat.

• Tavlebog.

• Flexbog.

Har du bog, har du web!

Format til mellemtrinnet og udskolingen er omfattet af konceptet Har du bog, har du web! Det betyder, at når du køber Elevbog/Web eller Lærervejledning/Web får du samtidig adgang til en række digitale resurser på websitet DitFormat.dk og MitFormat.dk.

MitFormat.dk er et website til Format til mellemtrinnet og udskolingen. Her kan eleverne arbejde digitalt med evaluering og værksteder.

Indhold

1 Tal

side 4-11

2 Brøker, decimaltal og procent

side 12-23

3 Algebra

side 24-35

4 Funktioner

side 36-45

5 Ligninger og uligheder

side 46-55

6 Geometri

side 56-67

7 Trekanter

side 68-83

8 MĂĽling

side 84-91

9 Statistik og sandsynlighed

side 92-103

10 Skitur til Ă˜strig

side 104-111

3

1 Tal

Division 1 Talkast

alle

1.01

Klassen deles i 8 hold. Hvert hold får kopiarket. Begynd med at diskutere, hvorfor 11 % og 3,4 tilhører mængden Q. Læs spillereglerne på kopiarket, og spil Talkastspillet.

Talmængder N – de naturlige tal: Alle hele tal større end 0.

Z – de hele tal: Alle hele positive tal, 0 og alle hele negative tal.

Q – de rationale tal: Alle hele tal og alle brøker.

R – de reelle tal: Alle tal, der kan findes på en tallinje.

3 Negative tal

2 Frit fald Temperaturen i atmosfæren Jordens atmosfære består af en række lag, og temperaturen varierer meget, efterhånden som man bevæger sig opad.

Fra et globalt gennemsnit på 15 C° ved Jordens overflade falder temperaturen til cirka 60 minusgrader i 10 kilometers højde.

I stratosfæren stiger den igen til omkring 0 C°, hvorefter den falder i mesosfæren for atter at stige i det øverste lag, termosfæren. I det nederste lag, troposfæren, som ligger i op til 10-15 kilometers højde og rummer 80 % af atmosfærens masse, aftager temperaturen med cirka 6 C° pr. kilometer. Det skyldes, at lufttrykket aftager med højden, og det fører til, at de opadgående luftmasser udvider sig.

Denne udvidelsesproces koster energi, og derfor afkøles luften.

Kilde: Illustreret Videnskab

Felix Baumgartner sprang i 2012 ud fra en rumkapsel fra 36.000 meters højde fra den del af atmosfæren, der kaldes stratosfæren. a Læs teksten om temperaturen i atmosfæren, og find frem til hvad temperaturen var, da Felix begyndte at springe? b Hvor meget aftager temperaturen pr. kilometer i de første 10-15 kilometers højde? c Hvis temperaturen er –5 °C ved Jordens overflade.

Hvad er temperaturen så ca. i 2 kilometers højde? d Da Felix var i 6 kilometers højde, måltes temperaturen til –27 °C. Hvilken temperatur var der ved Jordens overflade?

4

Tal

2

1.02

1.03

a –16 : 4 b (–5) . (–3) c (–5) . 3 d –45 : =9 e Vis med et eksempel, hvad resultatet bliver, når I dividerer to negative tal.

Division og fortegn +:+=+ +:–=– –:+=– –:–=+

Eksempel: 10 : 2 = 5 Eksempel: 10 : (–2) = –5 Eksempel: –10 : 2 = –5 Eksempel: –10 : (–10) = 10

Fordomsfri

Pjat! I vil jo ikke være sammen

er vi!

accepterer jeres selskab!

og NATURLIGE

med os. Selvom vi HELE

Du snakker!

Kun de

RATIONELLE er ikke for

Hos os REELLE er alle tal velkomne.

fine til os.

2-4

4 Karakterer

Det er jo længe siden,

Jeg fik fire

stk. –3, to 00 og et enkelt 02 til mine

6 Yen En yen koster 0,06 kr.

men jeg fik omkring

Jeg fik:

Kursen er prisen i

–3 i gennemsnit, men jeg

0, 03, 5 og 8

sidste prøver

danske kroner

var god til nogle

for 100 enheder af

af fagene

valutaen.

i skolen.

a Hvor mange yen kan du købe for henholdsvis 0,12 kr.,

b c d e

f

g

ud fra tegningen.

Giv ud fra tegningen mindst to forskellige forslag til, hvilke fire karakterer tiptipoldefaren kan have fået.

Tegn de tre karakterskalaer på hver sin tallinje i GeoGebrafilen.

Marker de tre gennemsnit og diskuter hvem der har klaret de afsluttende prøver bedst.

Udregn gennemsnittet, hvis der opnås to topkarakterer og en bundkarakter på hver af de tre skalaer.

Tegn gennemsnittet på tallinjerne.

Mange uddannelser optager studerende efter karaktergennemsnit. Begrund ud fra opgave e, på hvilken skala man bedst kan klare en bundkarakter.

Hvilken af de tre karakterskalaer, mener I, er bedst?

Skriv mindst to begrundelser for valget.

5 Division med decimaltal

2

7 Guirlander

0,7 cm

21 cm



a Beregn Henriks og hans fars gennemsnitskarakterer

6 kr. og 47,50 kr.? b Hvad er kursen på yen?

29,7 cm

1.04

a 37.300 stykker slik skal deles ligeligt mellem 100 perb c d e f g h

soner. Hvor mange får de hver?

3.730 stykker slik skal deles ligeligt mellem 10 personer. Hvor mange får de hver?

373 stykker slik skal fordeles til en person. Hvor mange får hun?

Hvad sker der med antallet af stykker slik til deling og antal personer? Hvad sker der med facit?

Forklar, at divisionen: 37,3 : 0,1 giver 373.

Skriv en forklaring på, hvordan et decimaltal kan divideres med et andet decimaltal.

Brug jeres forklaring til at regne: 42,7 : 0,03.

Brug kopiarket til at tjekke, om du har styr på dine regnemetoder.

Figuren viser udklippet, af et A4-papir, ved fremstilling af en miniguirlande. a Hvor lange og brede bliver strimlerne? b Hvor mange strimler bliver der af et A4-papir? c Find en metode til at beregne længden af en guirlande hvor hele A4-arket bruges. d Klip og lim et stykke af guirlanden og undersøg, om dine beregninger holder stik.

Tal

5

Potenser

11 Solsystemet 2

8 Lærer og elev

En af jer er læreren, der forklarer den anden, eleven, hvordan potensen udregnes. Eleven udregner potensen.

Byt roller efter hver opgave. a 15 b 74 c 0,53 3 4 d (–0,3) e (–3) f 7 . 104 3 9 g 2,4 . 10 h 8,4 . 10 i (–10)5

30 = 1

73 = 7 . 7 . 7

(-4)2 = (-4) . (-4)

3,3 . 102 = 3,3 . 10 . 10

2

9 Videnskabelig skrivemåde

Omskriv til tal mellem 1 og 10 multipliceret med tierpotenser. a 3.000.000 b 67.000.000 c 1.223.000.000 d 55.231.000.000 e –9.000 f Skriv en forklaring på, hvordan du har omskrevet opgaverne a-e. g Send din forklaring til godkendelse hos den person i klassen, der står efter dig på klasselisten.

Videnskabelig skrivemåde Tal mellem 1 og 10 multipliceret med en tierpotens. x . 10n hvor 1 < x < 10 og n er et helt tal.

Eksempel: 345.000.000 = 3,45 . 108

10 Eksponentspil Spil Eksponentspillet fra kopiarket.

6

Tal

4

1.05

Den yderste planet i vores solsystem, Neptun, ligger 4.497.000.000 km fra Solen. Jorden ligger kun 149.600.000 km væk fra Solen. a Skriv de to tal ved hjælp af videnskabelig skrivemåde. b Hvor mange gange længere ude ligger Neptun end Jorden i forhold til Solen? c Hvad er afstanden mellem Neptuns bane og Jordens bane? d Giv to gode begrundelser for at benytte videnskabelig skrivemåde.

12 Atomer

Atomer er meget små. De er så små, at der kan være 10.000.000 ved siden af hinanden på 1 mm. a Vælg om du vil løse opgave b, c og d med eller uden brug af videnskabelig skrivemåde, og skriv begrundelsen for dit valg. b Hvor mange atomer kan der ligge på 1 mm2? c Hvor mange atomer kan der ligge på 4 mm2? d Hvor mange atomer kan der være i 1 cm3? c Begrund, om dit valg i opgave a var hensigtsmæssigt.

13 Superliga

alle

1.06

1.07

Placer jer parvis på to rækker som vist på tegningen.

Følg instruktionen på kopiarket og se, hvem der ender i Superligaen.

14 Kædebreve

2

16 Udsagn

a Skriv = eller ≠ så udsagnene bliver sande.

102 + 103 = eller ≠ 102 + 3

10 6 : 10 3

= eller

≠ 10 6 – 3

4–3

er ≠ 10

03 = ell 10 – 1 4

106 : 103 = eller ≠ 106 : 3

103 : 102 = eller ≠ 103 – 2

a Tegn først et tælletræ, der viser udviklingen af modtagere af kædebrevet. Du behøver ikke tegne alle grene, men blot så mange, at systemet kan ses. b Lisa sender kædebrevet videre. Hvor mange kædebreve er det mindst blevet til efter en måned, efter to måneder og efter tre måneder, hvis alle overholder reglerne? c Hver modtager er ca. 30 sek. om at læse og videresende kædebrevet. Hvor mange sekunder bruges der mindst på Facebook på kædebrevet fra Lisa i løbet af tre måneder, hvis alle overholder reglerne? Hvor mange minutter? Hvor mange timer?

15 Tidsrøver

4

Tiden, der bruges på Facebook på et kædebrev, afhænger bl.a. af længden af brevet, og hvor mange det sendes til.

Generelt er Facebook interesseret i at få folk til at bruge lang tid. a Arbejd med Lisas kædebrev fra opgave 14, så der bruges mere tid på det. Overvej, at mange måske ikke vil bruge kædebrevet, hvis det er for langt, eller hvis det skal sendes til for mange modtagere. I må derfor gerne være kreative for at opnå, at der bruges lang tid på brevet. b Beregn hvor mange timer, der nu bruges på kædebrevet i løbet af tre måneder: Sørg for, at I alle har beregninger, målinger og resultater, da de skal bruges i opgave c. c Find hver en ny makker, og send jeres brev. Tag tid på, hvor lang tid det tager at læse brevet. d Fremlæg jeres ideer, målinger og beregninger for din nye makker, der skal nævne to gode ting ved jeres arbejde. Skriv dette ned. e Afslut i gruppen med at tage stilling til følgende: • Gad de læse brevet, og tog det den tid, I regnede med?

• Hvad fik I af respons?

• Var det en fordel at benytte tierpotenser?

102 . 103 = eller ≠ 102 + 3

10 2 . 10 3 = e

ller ≠ 10 2 . 3

b Undersøg, om de sande udsagn også vil være sande med andre rødder og eksponenter.

17 Find par

2

1.08

Hæng de 9 brikker fra kopiarket op i klassen. Find brikken, der matcher det første udtryk herunder.

Skriv bogstavet. Herefter finder I brikken med det andet udtryk osv. Når I har alle bogstaverne, danner de begyndelsen til en talemåde. Skriv hele talemåden.

23 . 25 25 : 23 23 + 25 25 – 23 314 . 32 314 : 32 314 – 32 313 + 311 412 : 410

18 Svar og skriv under

alle

1.09

Find svarene på spørgsmålene på kopiarket ved at spørge hinanden.

Nu skal du høre …

Tal

7

Talfølger

21 Kvadrat- og kubiktal

19 Regneark og talfølger

1

1

2

2

Skriv de

første tal og

3

3

hold så musen i hjørnet og

a Tegn en tabel som vist, og udfyld den.

træk ned.

Nummer

1

2

3

Kvadrattal

1

4

9

Kvadrattal som potens

12

22

Kubiktal

1

Kubiktal som potens

13

4

5

6

7

8

9

b Find ved hjælp af regneark de første 40 kvadrattal og de første 40 kubiktal.

Regneark på computeren kan genkende talfølger. a Fortsæt talfølgen: 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... i et regneark. b Undersøg på samme måde ugedage og måneder.

Prøv på samme måde med nedenstående talfølger: d 100, 200, 300, 400, … e 2, 4, 6, 8, … f 1, 3, 5, 7, 9, … g –1, –2, –3, –4, … h 4, 8, 12, … i Prøv med mindst 3 gangetabeller og andre talfølger.

20 Andre talfølger

22 Talfølgemanual HUSKE

med 5 og hele tiden øges med 7.

Hvad bliver tal nummer 20 i talfølgen?

1.10

LIST E

1 Træk det sam me tal 2 Lad fra he hver an le tiden d e n …

3 Det f ørste ta l …

4 Gang e …

5 …

a Skriv videre på listen over forskellige måder, en talfølge

2

a Få et regneark til at forsætte en talfølge, der begynder

4

b c d e

kan være fremkommet på.

Byt ideer med en makker, og find flere måder at skrive talfølger på.

Tal med et andet par om ideer.

Formuler en generel regel, som en række tal skal opfylde, for at den kan kaldes en talfølge.

Arbejd med kopiarket ved hjælp af din liste.

23 Talfølgetræk

4

a Skriv hver to talfølger på to stykker papir. Talfølgerne skal bestå af mindst 4 tal.

b Læg papirerne med bagsiden opad på et bord. Træk

b Find på en lignende talfølge, og find tal nummer 20. c Byt talfølge med en makker og se, hvem der hurtigst kan finde tal nummer 20 i den andens talfølge.

8

Tal

hver et stykke papir, find systemet i talfølgen og skriv de næste 4 tal. Beskriv på skift sammenhængen for resten af gruppen. Talfølgens ejermand godkender beskrivelsen og de 4 tal. Gentag med de sidste 4 stykker papir.

10

alle

24 System i karakterer

27 Bomleg

Karakterskalaen fra Henriks tiptipoldefars tid (opgave 4) er også en talfølge. a Hvad er sammenhængen i talfølgen? b Hvad skulle de næste 4 lave karakter have været?

Fordel jer i små cirkler med 6-7 personer i hver. Alle står op.

Første deltager på hvert hold siger det første Fibonaccital, den næste siger det andet tal osv. Siges et forkert tal i talrækken, er personen ude og sætter sig ned, og der begyndes fra 1 igen. En død kan blive levende igen, hvis hun er først til at sige bom, hvis der siges et forkert tal.

Vinder er den person, der står alene tilbage i cirklen.

28 Masser af mus

2

25 Generationer Antallet af personer for hver generation i dit stamtræ svarer til tal i en talfølge. Din mor og far repræsenterer det første tal (to personer). Det næste tal i følgen bliver 4, nemlig din mormor, morfar, farmor og farfar. Antallet af oldeforældre er det tredje tal i følgen.

To nyfødte, lyserøde mus, en han og en hun, flytter sammen. Musene er en måned om at blive brune og kønsmodne, og de har en drægtighed på en måned. Musene får en han og en hun pr. kuld og kan altså få et kuld om måneden. a Tegn antallet af mus for de første 5 måneder. b Udfyld de første 10 måneder i regnearksfilen og fortsæt med at tegne de næste 5 måneder.

a Hvad bliver det tredje tal i talfølgen? b Forsæt talfølgen til dine tip-tip-tipoldeforældre. c Skriv talfølgen som potenser med roden 2.

26 Fibonacci-talfølgen

2

0-1-1-2-3-5-8-13-21-34...

Denne talfølge kaldes Fibonaccitallene. a Find de næste 10 tal i talfølgen. b Hvad bliver Fibonaccital nummer 30? c Forklar i en lydoptagelse, hvordan det næste tal i rækken fremkommer. Afspil for en makker, som skal fortælle, om det er til at forstå.

c Hvilken talfølge kan I genkende i tabellen? d Hvor mange mus er der efter et år? e Hvor mange mus er der efter to år, hvis de alle bliver mindst 2 år?

29 Puslebrikker

1.11

Klip brikkerne ud fra kopiarket, og få dem til at passe i rækkerne.

Tal

9

Pi

32 Dit π 2

30 Placering af π Tallet pi har

uendelig mange

Kan de da ikke

her er de

ser = 3 bogstaver

decimaler, første 15.

Ser I ikke, I tåber,

regne ud at:

hvorledes

I = 1 bogstav

remse kan

ikke = 4 bogstaver I = ...

en simpel

π er forholdet mellem omkredsen og diameteren i en cirkel.

Vis dette ved at beregne π ud fra forskellige cirkler i gymnastiksalen.

Benyt et regneark, og gør tabellen klar.

klare rigelige decimaler.

•

• •

a Hvordan kan lærerens sætning hjælpe med til at huske de første 13 decimaler for π? b Tegn en tallinje i GeoGebra, hvor I kan zoome, og placere π så præcist som muligt. c Hvorfor hører π ikke til i mængden Q?

•

• •

31 Pudeproduktion Ulrik tegner og syr en gulvpude. Puden består af to runde stykker stof med en diameter på 30 cm. Den skal kantes med bånd. Stofrullen har en bredde på 30 cm.

a Beregn prisen for puden med de tre forskellige værdier for π, som benyttes i hverdagen. Der skal ikke betales for det, der klippes fra.

3

3,14

π

b Ulrik drømmer om at sætte puden i produktion med 10.000 puder. Han udarbejder et budget.

Beregn forskellen på budgettet med de tre forskellige værdier for π. c Vurder betydningen af værdien for π.

10

2

Tal

Forbered den sidste kolonne, så regnearket regner resultatet og gennemsnittet af resultaterne, når I skriver målingerne.

Gør tabellerne læsevenlige ved at benytte kanter og farver.

Tag stilling til, hvilket tal I forventer at finde i den sidste kolonne.

Mål omkreds og diameter på tingene, før dem ind i skemaet og undersøg forholdet mellem omkreds og diameter.

Sammenlign forholdene mellem omkreds og diameter med π i opgave 30 og med π på computeren.

Optag et interview, hvor I spørger hinanden om målingernes usikkerhed, de forskellige værdier for π og hvad der kunne have gjort undersøgelsen bedre.

33 Arkimedes og π

2

1.12

Læs, på kopiarket hvordan Arkimedes beregnede π.

a Bestem π ud fra Arkimedes’ metode med 6 ligesidede

b c d e

trekanter i cirklen. Brug 8 som radius og som sideside længde på trekanterne.

Konstruer tegningen i GeoGebra.

Hvad gjorde Arkimedes for at komme tættere på π??

Arbejd videre på tegningen fra b, så du også konstruerer 12-kanten i cirklen. Mål omkredsen og find π.

Beskriv mindst to situationer, hvor det er acceptabelt at måle, og to situationer, hvor der er krav til at være meget præcis.

34 Superliga

alle

1.13

1.14

b Placer jer parvis som vist på tegningen. Læreren

a Skriv hver mindst to opgaver til et superligaspil som

bestemmer, hvilken ende der er Superligaen. Følg instruktionerne på kopiarket og se, hvem der ender i Superligaen.

i opgave 13. Opgavernes matematiske indhold skal være fra dette kapitel, og svaret skrives nederst på brikken på kopiarkene.

Jeg har

skrevet en opgave om

negative tal og havdybder.

Jeg vil skrive en talfølge, hvor det

næste tal skal findes.

Jeg vil

Åh, jeg bladrer

Fibbonnachis

får noget

spørge til

lige tilbage og

tal.

inspiration.

Skriftlig problemløsning

1.15

1 Det babylonske 60-talsystem De første positionssystemer, hvor cifrenes placering har en betydning, er fra det gamle Babylonien.

Resterne af dette talsystem, med grundtallet 60, ses stadig i vores tidsregning.

1.16

3 Lertavler Fund af babylonske lertavler med tal fra 1900 år f.Kr. er sikre kilder til babylonernes matematiske evner.

Størrelsen af de babylonske tavler var meget forskelforskellige, men pladsen blev for det meste udnyttet godt.

Tavlestykket her har i sin helhed haft 300 linjers tekst fordelt på 6 spalter, 3 på hver side af tavlen.

Positionerne får følgende værdier i 60-talsystemet: ... 216.000-3.600-60-1 1.1 Fortsæt talfølgen til 7. position.

1.2 Skriv de første 7 positioner i talfølgen som potenser, og forklar udviklingen i talfølgen.

21 cm

15 cm

2 Skrifttegnene Der blev brugt en pen til at trykke tegnene på lertavlerne. Endefladen på pennen til de første tegn var formet som en ligesidet trekant, hvor den ene højde var markeret og forlænget til dobbelt længde gennem vinklen.

2.1 Konstruer pennens endeflade i GeoGebra.

Tegnet for 3 bestod af tre af disse tegn placeret ved siden af hinanden med højderne parallelt i samme retning.

2.2 Konstruer tegnet for 3.

3.1 Hvor gamle er lertavlerne ca.?

3.2 Tegn tavlens forside i målestoksforhold 1:3, og opdel den i de tre spalter med samme bredde.

3.3 Overvej, hvor højt hvert enkelt tegn på tavlen har været, når der også skal være luft mellem linjerne.

3.4 Vis, at en skriver, der kunne skrive en linje på 10 sek., var 1 time og 40 min. om at fylde to tavler.

Tal

11