Klar til prøverne i matematik

9788723549204_indhold.indd 1

15.02.2022 15.11

Mikkel Bjørn Nørgaard og Morten Bisgaard Larsen

KLAR TIL PRØVERNE I MATEMATIK

9788723549204_indhold.indd 1

15.02.2022 15.11

INDHOLD Generelt om prøverne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Prøven uden hjælpemidler . . . . . . . . . .

Praktiske forhold ved afvikling af prøven Matematiske kompetencer . . . . . . . . .

Data fra prøverne. . . . . . . . . . . . . . . .

Prøveforberedende undervisning . . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. 4-23 . . .5 . . .8 . . 10 . . .17

Prøven med hjælpemidler . . . . . . . . . . . . . . . .

Praktiske forhold ved afvikling af prøven . . . . . .

Vurderingskriterier og pointtildeling . . . . . . . . .

Matematiske kompetencer . . . . . . . . . . . . . . .

Data fra prøverne. Hvad har eleverne svært ved?.

Prøveforberedende undervisning . . . . . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

24-57 . . 26 . . 28 . . 34 . . 35 . . 54

Den mundtlige prøve i 9. klasse . .

Praktiske forhold forud for prøven.

Afviklingen af prøven . . . . . . . . .

Vurderingskriterier . . . . . . . . . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. 58-63 . . . 58 . . . 61 . . . 62

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . . .

. . . .

. . . . .

. . . .

. . . . .

. . . .

. . . . .

. . . .

. . . . .

. . . .

. . . .

Prøverne i 10. klasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64-66 Klageprocedure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 Matematiske kompetencer . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Kompetencebegrebet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Problembehandlingskompetencen . . . . . . . . . . . . . .

Modelleringskompetencen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ræsonnements- og tankegangskompetencen . . . . . .

Hjælpemiddelkompetencen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Kommunikationskompetencen . . . . . . . . . . . . . . . . .

Repræsentations- og symbolbehandlingskompetencen Generelt om kompetenceopgaver . . . . . . . . . . . . . . .

. 68-95 . . . 68 . . . 70 . . . 75 . . . 79 . . . 83 . . . 87 . . . 92 . . . 95

Bogens website . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

9788723549204_indhold.indd 2

15.02.2022 15.11

GENERELT OM PRØVERNE Prøverne i 9. klasse (FP9) består i matematik af en skriftlig prøve og en mundtlig prøve. Den mundtlige prøve er til udtræk i den naturfaglige blok sammen med biologi, geografi, fysik/kemi og idræt. Der er altså 20 % chance for, at en klasse kommer op i mundtlig matematik.

Den skriftlige prøve består af to delprøver, der afholdes i forlængelse af hinanden.

Prøven uden hjælpemidler, som varer 1 time, og prøven med hjælpemidler, som varer 3 timer. De to delprøver skiftede navn i 2016

fra færdighedsregning og problemregning til henholdsvis prøven uden og med hjælpemidler. Ændringerne skyldtes blandt andet, at prøven uden hjælpemidler var begyndt at indeholde problemløsningsopgaver og ikke kun færdighedsopgaver.

Alle prøverne i matematik tager udgangspunkt i Fælles Mål, men de knytter sig til forskellige elementer af målene. Lidt forenklet kan det tydeliggøres med udgangspunkt i tre typer af matematisk tænkning, der alle indeholder fagets tre stofområder:

TYPE MATEMATISK TÆNKNING

SÆRLIGE KENDETEGN

STOFOMRÅDER I FÆLLES MÅL

Type 1

Reproduktion af færdigheder

”Tal og algebra”

Type 2

Sammenhænge mellem begreber og procedurer

”Geometri og måling”

Type 3

Komplekse former for anvendelse af matematik

”Statistik og sandsynlighed”

Prøven uden hjælpemidler indeholder flest opgaver rettet mod Type 1 og få opgaver rettet mod Type 2.

Prøven med hjælpemidler indeholder flest opgaver rettet mod Type 2 og enkelte rettet mod Type 1 og 3.

I den mundtlige prøve testes eleverne i de matematiske kompetencer på Type 3. Prøven varer 2 timer.

Prøverne tester derfor tilsammen eleverne i Fælles Mål.

Vær også opmærksom på, at der inden for hver type, og inden for hvert stofområde, er en graduering af sværhedsgraden i de spørgsmål, som eleverne møder. Inden for hver type af matematisk tænkning vil der

således både være nemme, middel og svære opgaver. En type 1-opgave kan derfor godt være sværere end en type 2-opgave.

Prøverne i 10. klasse (FP10) består i matematik af en skriftlig prøve med hjælpemidler, som varer 4 timer, og en mundtlig prøve, der varer 2 timer. Der er altså ingen prøve uden hjælpemidler. I den mundtlige prøve kan man vælge mellem prøveform A, som svarer til prøveformen i 9. klasse, og prøveform B, der tager udgangspunkt i en redegørelse med afsæt i et undervisningsforløb fra undervisningen.

I 10. klasse skal eleverne op i både den skriftlige og mundtlige prøve.

KLAR TIL PRØVERNE I MATEMATIK

9788723549204_indhold.indd 3

3

15.02.2022 15.11

PRØVEN UDEN HJÆLPEMIDLER

Her prøves eleverne i de tre matematiske stofområder: · TAL OG ALGEBRA · GEOMETRI OG MÅLING · STATISTIK OG SANDSYNLIGHED Prøven er digitalt selvrettende og tilgås via testogprøver.dk. Prøven består af 50 opgaver inden for de tre nævnte stofområder. Der er flest opgaver i tal og algebra, næstflest i geometri og måling og færrest i statistik og sandsynlighed. Denne fordeling afspejler, hvor meget de enkelte stofområder fylder i Fælles Mål.

HJÆLPEMIDLER Til prøven uden hjælpemidler må eleverne udelukkende bruge skriveredskaber og kladdepapir.

AFLEVERING OG BEDØMMELSE Inden tiden løber ud, er det vigtigt, at eleven kontrollerer, om der er svaret på alle opgaver. Hvis eleven ønsker at ændre eller tilføje noget i sin besvarelse, kan dette gøres helt indtil den endelige afslutning.

Prøven rettes og bedømmes automatisk i test- og prøvesystemet. Der skelnes kun mellem, om en besvarelse er rigtig eller forkert, og der gives et point for hvert rigtigt svar uanset sværhedsgraden. Der gives én karakter for prøven uden hjælpemidler ud fra den endelige omsætningstabel. Omsætningstabellen udarbejdes på baggrund af forcencuren. Se side 29.

Cirka tre uger efter prøvens afholdelse er elevernes karakterer tilgængelige for skolens lærere gennem testogprøver.dk

Eleverne må ikke bruge app-writer eller lignende oplæsningsprogrammer, medmindre de er testede som rød i ordblindetesten.

SVARMULIGHEDER Selvom svarene i prøven uden hjælpemidler er entydige, er der i nogle opgaver flere rigtige svarmuligheder. På de følgende sider er der fokus på netop dette område.

4

PRØVEN UDEN HJÆLPEMIDLER

9788723549204_indhold.indd 4

15.02.2022 15.11

PRAKTISKE FORHOLD VED AFVIKLING AF PRØVEN På første side i afviklingsvinduet til prøven oplyses det, hvordan eleverne kan indtaste regnetegn og specialtegn.

Selvom dette bliver beskrevet, er det vigtigt, at eleverne på forhånd ved, hvordan der indtastes fx gangetegn (*) og opløftet tegn som brug i potens, så dette ikke giver unødige udfordringer under prøven.

I nogle opgaver skal eleverne selv vælge en svartype. Det kan betyde, at de skal vælge, om de vil svare med brøk, decimaltal eller

procent. Det kan fx være i en sandsynlighedsopgave som 20.1.

Matematik FP9 Prøven uden hjælpemidler december 2019

Løsningerne til opgaverne i prøven uden hjælpemidler vil i modsætningen til prøven med hjælpemidler altid være entydige, men opgaverne kan godt have flere rigtige

løsninger. Et eksempel er opgave 6.1, hvor eleven skal finde et tal inden for et givet interval. Denne opgavetype har uendeligt mange løsninger.

Matematik FP9 Prøven uden hjælpemidler december 2019

KLAR TIL PRØVERNE I MATEMATIK

9788723549204_indhold.indd 5

5

15.02.2022 15.11

Selvom resultaterne er entydige, kan de godt skrives på flere måder. Dette tager testsystemet højde for. Ved angivelse af

svaret i opgave 6.4, er det fx uden betydning, om eleven skriver 1,25; 1.25 eller 1,250.

Matematik FP9 Prøven uden hjælpemidler december 2019

Opgaver som 10.1 stiller krav til et svar med angivelse af variable, men eleven behøver ikke at reducere til kortest mulige form.

Her vil fx både a + b + a + b og 2a + 2b være

korrekte besvarelser. Alle besvarelser, der kan reduceres til det korrekte svar, vil derfor være korrekte.

Matematik FP9 Prøven uden hjælpemidler december 2019

6

PRØVEN UDEN HJÆLPEMIDLER

9788723549204_indhold.indd 6

15.02.2022 15.11

På samme måde er det heller ikke nødvendigt at forkorte brøker, medmindre der står “forkort mest muligt” eller lignende.

Opgave 6.2 kan fx løses korrekt ved at skrive eller . Alle svar, der kan forkortes til , vil være korrekte.

Matematik FP9 Prøven uden hjælpemidler december 2019

Når eleverne skal aflæse grafer og diagrammer, hvor der foran svarfeltet står "cirka", godkendes elevernes svar inden for et passende interval.

I opgave 18.1 godtages resultater i intervallet [27,5;28,5].

Matematik FP9 Prøven uden hjælpemidler december 2019

KLAR TIL PRØVERNE I MATEMATIK

9788723549204_indhold.indd 7

7

15.02.2022 15.11

DE MATEMATISKE KOMPETENCER I PRØVEN UDEN HJÆLPEMIDLER Selvom opgaverne i prøven uden hjælpemidler primært tester de tre stofområder, er de matematiske kompetencer begyndt at optræde hyppigere i prøven. Prøven tester altså ikke kun matematiske færdig-

heder, som for nogle år siden. Der er nu også elementer af både problembehandlings-, modellerings- og ræsonnementskompetence.

Et eksempel på en opgave, hvor elevens problembehandlingskompetence kommer i spil, er 4.1. Denne opgave kan løses som 2 ligninger med 2 ubekendte, men de fleste elever vil nok have lettere ved at løse den

ved at prøve sig frem i stedet. Hvis de prøver sig frem, vil de typisk kunne regne opgaven ved højest at bruge 3-4 gæt.

Alligevel havde 40 % af eleverne svaret forkert på opgaven.

Matematik FP9 Prøven uden hjælpemidler maj 2019

8

PRØVEN UDEN HJÆLPEMIDLER

9788723549204_indhold.indd 8

15.02.2022 15.11

Opgave 12.1 fra maj 2019 er et eksempel på en modelleringsopgave.

Her skal eleverne oversætte fra hverdagssprog til en funktionsforskrift.

26 % af eleverne svarer forkert.

Matematik FP9 Prøven uden hjælpemidler maj 2019

Ræsonnementskompetencen anvendes i grundskoleregi ofte i geometriopgaver, og dette gælder også i prøven uden hjælpemidler. At finde vinkler i en geometrisk figur uden at måle er en klassisk ræsonnementsopgave, der ofte går igen i forskellige afskygninger.

I opgave 15.1 skal eleverne have viden om vinkelsummen i en firkant og betydningen af vinkelsymbolet for en ret vinkel. I opgave 15.2 skal eleverne have viden om nabovinkler samt vinkelsummen i en trekant. I disse to opgaver svarer henholdsvis 33 % og 54 % forkert.

Matematik FP9 Prøven uden hjælpemidler maj 2019

KLAR TIL PRØVERNE I MATEMATIK

9788723549204_indhold.indd 9

9

15.02.2022 15.11

DATA FRA PRØVERNE I dette afsnit gennemgås nogle af de opgavetyper, der ofte forekommer i prøven uden hjælpemidler.

Vi tager udgangspunkt i opgavesættet fra maj 2019, hvor 64.331 elever gik til denne prøve.

TAL OG ALGEBRA

Selvom de fire regningsarter er noget af det første, eleverne lærer i skolen, er det stadig områder, der volder dem problemer.

Addition og multiplikation går fint, idet kun henholdsvis 7 % og 16 % svarer forkert i opgave 5.1 og 5.3. Problemerne bliver straks større, når det drejer sig om subtraktion

og division. I opgave 5.2 og 5.4 svarer henholdsvis 30 % og 31 % forkert. I divisionsopgaven er det typiske fejlsvar 103. Over halvdelen af de elever, der har løst opgaven forkert, angiver dette svar. Det kan skyldes, at eleverne anvender regnealgoritmer, de ikke forstår.

Matematik FP9 Prøven uden hjælpemidler maj 2019

Opgaverne i de fire regningsarter ligner hinanden fra år til år.

Matematik FP9 Prøven uden hjælpemidler december 2018

10

Matematik FP9 Prøven uden hjælpemidler december 2019

PRØVEN UDEN HJÆLPEMIDLER

9788723549204_indhold.indd 10

15.02.2022 15.11

Procentbegrebet er et andet emne, der arbejdes meget med i skolen, men som eleverne også har svært ved. Det gælder både i opgaver med en virkelighedsbaseret

kontekst og en ren matematisk kontekst. I den simple anvendelse af procent i opgave 9.2 og 9.3 svarer henholdsvis 35 % og 34 % forkert.

Matematik FP9 Prøven uden hjælpemidler maj 2019

Med procent i anvendelse bliver det sværere for eleverne. I opgave 2.3 svarer 50 %

af eleverne forkert. Det typiske fejlsvar i denne opgave er 20 %.

Matematik FP9 Prøven uden hjælpemidler maj 2019

KLAR TIL PRØVERNE I MATEMATIK

9788723549204_indhold.indd 11

11

15.02.2022 15.11

Opgaver, der spørger ind til procentvis stigning ud fra et diagram, er særligt svære for eleverne.

Opgave 18.3 havde i maj 2019 den højeste fejlprocent med hele 94 %.

Matematik FP9 Prøven uden hjælpemidler maj 2019

Ligninger volder også eleverne problemer.

I de sidste mange år har prøven indeholdt tre almindelige typer ligninger, og de er næsten altid bygget op på samme måde.

De fleste elever klarer sig igennem den første, men derefter bliver det svært. I de tre opgaver svarer henholdsvis 12 %, 32 % og 42 % forkert.

• En simpel ligning med en x-værdi og en talværdi på den ene side og en talværdi på den anden side.

• En ligning hvor der er x-værdier og talværdier på begge sider.

• En ligning hvori der indgår en brøkstreg.

Matematik FP9 Prøven uden hjælpemidler maj 2019

12

PRØVEN UDEN HJÆLPEMIDLER

9788723549204_indhold.indd 12

15.02.2022 15.11

Beregning af omkreds og areal med angivelse af variable går igen næsten hvert år.

Selvom opgavetypen varierer i sværhedsgrad, er det ofte et område, eleverne har svært ved. I 10.1 svarede 29 % forkert, og i 10.2 svarede 68 % forkert. Det er oftest

disse opgavetyper, der har flest forskellige typer af fejlsvar. De hyppigste fejltyper vedrører forkert algebraisk notation.

I 10.1 er de almindeligste fejlsvar 10, 14 og 8b 2a.

Matematik FP9 Prøven uden hjælpemidler maj 2019

GEOMETRI Under geometri er der typisk 3-4 opgaver, hvor eleverne skal omskrive mellem enheder.

13.1, 13.2 og 13.3 og lignende opgaver er oftest relativt nemme for eleverne.

Derimod stiger fejlprocenten markant, når der indgår omskrivninger med areal- og rumfangsenheder.

I de fire viste opgaver er fejlprocenten 15 %, 18 %, 16 % og 85 %. Lidt over halvdelen af de elever, der svarer forkert på 13.4, svarer 100. De tillægger det dermed ingen betydning, at enhederne er angivet i m3 og cm3 og ikke blot i m og cm.

Matematik FP9 Prøven uden hjælpemidler maj 2019

KLAR TIL PRØVERNE I MATEMATIK

9788723549204_indhold.indd 13

13

15.02.2022 15.11

I geometridelen er der ofte en opgave, hvor eleverne skal beregne rumfang og overfladeareal. Denne opgave var rigtig svær for eleverne. Fejlprocenterne var 55 % og 70 %.

I opgave 14.1 var de typiske fejlsvar 24 og 120, som var resultatet af, at eleverne formentligt har tænkt 2 · 3 · 4 og 2 · 3 · 4 · 5.

I 14.2 var der mange forskellige typer af fejlsvar, hvilket kunne tyde på, at eleverne ikke vidste, hvad begrebet overfladeareal betød.

Matematik FP9 Prøven uden hjælpemidler maj 2019

Opgaver, der vedrører linjens ligning og et koordinatsystem, går også tit igen. Det er ofte i form af to opgavetyper. En hvor eleven skal bestemme et punkt, og en hvor de

skal bestemme en linjes ligning. Her er fejlprocenten 60 % i opgave 17.1 og 35 % i 17.2.

Matematik FP9 Prøven uden hjælpemidler maj 2019

14

PRØVEN UDEN HJÆLPEMIDLER

9788723549204_indhold.indd 14

15.02.2022 15.11

STATISTIK OG SANDSYNLIGHED Dette stofområde indeholder som regel 7-8 delopgaver, fordelt på tre hovedopgaver. I de to første hovedopgaver skal der typisk aflæses og beregnes på datasæt og diagrammer. I den sidste drejer det sig om beregning af sandsynligheder ud fra terninger, kugler, spillekort eller lignende.

Opgave 18.1 var den opgave i sættet, som flest svarede korrekt. Her var fejlprocenten nede på 4 %. Opgave 18.2 gav væsentlig

flere udfordringer, og her var fejlprocenten oppe på 37 %.

Matematik FP9 Prøven uden hjælpemidler maj 2019

KLAR TIL PRØVERNE I MATEMATIK

9788723549204_indhold.indd 15

15

15.02.2022 15.11

For at opgavesættene ikke skal være for ensartede, er der hvert år små ændringer af opgavetyperne. I maj 2019 optrådte et boksplot for første gang i prøven uden

hjælpemidler. Det gav særligt udfordringer i opgave 19.3, der havde en fejlprocent på 82 %.

Matematik FP9 Prøven uden hjælpemidler maj 2019

Sandsynlighedsopgaven fra maj 2019 adskiller sig fra de tidligere års opgaver ved, at det er en multiple choice opgave.

Fejlprocenten i de to opgaver lå på 10 % og 40 %. De år, hvor der skal beregnes en

sammensat sandsynlighed, er fejlprocenten væsentlig højere. Det kunne have været en opgave med skål A som hed: Hvad er sandsynligheden for at trække 2 hvide i træk?

Matematik FP9 Prøven uden hjælpemidler maj 2019

16

PRØVEN UDEN HJÆLPEMIDLER

9788723549204_indhold.indd 16

15.02.2022 15.11

PRØVEFORBEREDENDE UNDERVISNING Som udgangspunkt er der to indgange til at forberede sine elever til prøven uden hjælpemidler: · Træning i prøvens indhold · Træning i prøvens format

Træning i prøvens indhold skal fylde mest i undervisningen, da det jo er her, eleverne lærer om det faglige indhold i matematik.

Træningen af prøvesituationen og prøvens format har ikke som hovedfokus at gøre eleverne dygtigere til matematik men at gøre dem fortrolige med prøverammerne.

TRÆNING I PRØVENS INDHOLD Selvom eleverne selvfølgelig skal undervises med baggrund i hele Fælles Mål, viser data fra prøverne, at der med fordel kan rettes ekstra fokus på disse områder: • Regnestrategier • Talforståelse med brøk, decimaltal og procent • Algebra • Geometri i bred forstand REGNESTRATEGIER For at klare sig godt til prøven uden hjælpemidler er det vigtigt, at eleverne udvikler forskellige regnestrategier. I den daglige undervisning skal de derfor have mulighed for at udvikle strategier, der bygger på deres talforståelse og på deres forståelse af de fire regningsarters egenskaber. Lodret opstilling af regnestykker og andre algoritmer repeteret igen og igen virker sjældent. Det er ikke fordi, at algoritmerne i sig selv ikke virker, men problemet er, at mange elever sjældent forstår dem eller husker dem. Desuden har brugen af standardalgoritmer ofte en tendens til at fastlåse elevernes måde at tænke på. Eleverne skal i stedet lære at tænke fleksibelt. Det er aldrig for sent at komme i gang med at arbejde med regnestrategier, og selvom de dygtige elever behersker algoritmerne, er de svære at bruge fleksibelt fra situation til situation. Det gode ved at udvikle forskellige regnestrategier er ligeledes, at de hele tiden kan finpudses og forbedres i modsætning til algoritmerne, som er mere statiske.

Når eleverne udvikler deres egne regnestrategier, får de også en forståelse af, hvorfor de virker. Prøv at spørge en elev, der bruger lodret opstilling til subtraktion, hvorfor metoden egentlig virker.

Udvikling af forskellige regnestrategier kommer ikke af sig selv. Eleverne skal undervises i det. De skal ikke selv finde på dem fra bunden, men de skal udvikle forskellige måder at angribe et regnestykke, og det skal læreren vise dem. Regnestrategier bruges ikke kun til de klassisk opstillede regnestykker, men også når det eksempelvis drejer sig om købmandsregning og løsning af ligninger, hvor de fire regningsarter indgår.

Inden du går i gang med at øve med eleverne, bør du orientere dig om, hvad der kræves af dem i prøverne. Der er fx ingen grund til, at de fagligt svage elever skal arbejde med strategier og metoder til at løse en multiplikationsopgave af to trecifrede tal, når eleven aldrig kommer til at møde sådan en type opgave i prøven uden hjælpemidler.

På næste side er vist forskellige eksempler på at løse subtraktions- og divisionsopgaver fra maj 2019 ved hjælp af fleksible regnestrategier.

Ved at træne regnestrategier fremfor fastlåste algoritmer bliver eleverne mere fri i deres måde at regne på og forstår dermed matematikken bedre. Samtidig bliver de bedre til at bruge problembehandlingskompetencen.

KLAR TIL PRØVERNE I MATEMATIK

9788723549204_indhold.indd 17

17

15.02.2022 15.11

Tre eksempler på fleksible metoder til beregning af 701 – 149

Første eksempel

701 – 149 601 – 49 600 – 48 560 – 8 552

Først trækkes 100 fra begge tal.

Så trækkes 1 fra begge tal.

Så trækkes 40 fra begge tal.

Så trækkes 8 fra begge tal.

Andet eksempel

701 – 149 699 – 147 599 – 47 559 – 7 552

Først trækkes der 2 fra begge tal.

Så trækkes der 100 fra begge tal.

Så trækkes der 40 fra begge tal.

Til sidst trækkes de 7 fra begge tal.

Tredje eksempel

701 – 149 752 – 200 552

Begge tal adderes med 51 for at få et pænt tal at trække fra.

Så trækkes de 200 fra

Eksempel på fleksibel metode til beregning af 7.021 : 7

Vi forestiller os, at 7.021 kr. skal deles mellem 7 personer.

Først deles de 7.000 kr. ud.

De kan få 1.000 kr. hver.

Så er der 21 kr. tilbage.

Her kan de få 3 kr. hver.

De får derfor 1.003 kr. hver.

7.021 : 7

7.000kr.

21kr.

1.000 3

1.000 3

1.000 3

1.000 3

1.000 3

1.000 3

1.000 3

I alt

1.003

1.003

1.003

1.003

1.003

1.003

1.003

18

PRØVEN UDEN HJÆLPEMIDLER

9788723549204_indhold.indd 18

15.02.2022 15.11

TALFORSTÅELSE MED BRØK, DECIMALTAL OG PROCENT Selvom brøk, decimaltal og procent samt deres indbyrdes omskrivninger fylder meget gennem skolegangen, er det stadig emner, som eleverne har svært ved til prøverne. Mange elever klarer de helt simple omskrivninger fint, men når det gælder enkle regnestykker med brøker og procent, starter fejlprocenten typisk omkring 33 %, og den stiger hurtigt i takt med sværhedsgraden.

Da eleverne højst sandsynligt har været gennem emnet mange gange, kan det tyde på, at de ligesom med subtraktion og division, har svært ved at huske, hvad de gør. I forlængelse af afsnittet om regnestrategier er det derfor også vigtigt, at eleverne lærer forskellige strategier på dette område.

De skal også udvikle en klar forståelse af begreberne, fremfor at regne endeløse af opstillede opgaver, som de glemmer kort tid efter, at de har løst dem.

ALGEBRA Antallet af opgaver med algebra varierer fra år til år, men der er fem opgavetyper,

som stort set er med hvert år. De fem fra maj 2019 blev vist i afsnittet om data fra prøverne.

Det er de tre opgaver med ligninger og opgaverne med omkreds og areal af en figur, der er angivet med variable.

Når man løser ligninger i hånden, er der groft sagt to måder at gøre det på.

skal arbejde med komplicerede ligninger og besværlige tal. Ulempen ved den er, at den kan være svær at forstå for den svageste elevgruppe, og det kan være svært at huske de forskellige regler. De opgavetyper, som eleverne møder inden for ligninger i prøven uden hjælpemidler, er almindeligvis ukomplicerede. Derfor er det sjældent nødvendigt at bruge denne metode.

1. Den klassiske med at isolere den ubekendte ved løbende at reducere på begge sider af lighedstegnet.

2. Gætte og prøve efter.

Den "klassiske metode" lærer stort set alle elever gennem deres skoletid. Det er da også den mest hensigtsmæssige, når man

Til gengæld kan eleverne med fordel bruge en ”gætte og prøve efter metode”, hvor de anvender deres regnestrategier.

Opgaverne fra december 2019 så således ud:

Matematik FP9 Prøven uden hjælpemidler december 2019

KLAR TIL PRØVERNE I MATEMATIK

9788723549204_indhold.indd 19

19

15.02.2022 15.11