Matematrix 6, Arbejdsbog

MATEMATRIX 6 · 6. klasse · Arbejdsbog

Per Gregersen, Tomas Højgaard Jensen, Lone Kathrine Petersen og Helle Thorbjørnsen

6

Arbejdsbog Har du bog, har du web!

ISBN 978-87-23-53031-8

9 788723

530318

alinea.dk

9788723530318_omslag.indd 1001

Matematik · 6. klasse · Arbejdsbog

05/05/2020 10.00

Indhold Godt i gang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

Flytninger. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

Brøker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20

Tegninger. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28

Ligninger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36

Procent. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

44

Procent. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

50

Statistik og sandsynlighed. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

52

Geometriske formler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

60

Matematrix 6, Arbejdsbog Arbejdsbog, 6. klasse En titel i grundsystemet Matematrix © Alinea 2020 Forfattere: Per Gregersen, Tomas Højgaard Jensen, Lone Kathrine Petersen og Helle Thorbjørnsen.

Sammenhænge. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Virkelighed og matematik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

68

Redaktion: Peter Lund

74

Design: Lykke Grafisk/Karin Lykke Groth Illustrationer: Jette Svane og Peter Bay Alexandersen Forsidefoto: Pixtal RF Trykt hos Livonia Print 2. udgave, 1. oplag 2020 ISBN 978-87-23-53031-8

Alinea støtter børn og unge Alinea er en del af Egmont, som er Danmarks største mediekoncern. Egmont har fortalt historier i over 100 år, laver film i Oscarklasse og fortæller historier gennem nyheder, bøger og magasiner.

Egmont er en dansk fond, som hvert år giver næsten 100 millioner kroner til børn og unge, der har det svært. alinea.dk

9788723530318_omslag.indd 1002

05/05/2020 10.00

Godt i gang 1

Udfyld de tomme felter i skemaet.

Unge 13 til 17

År

Voksne

Børn op til 13 år

1

51

54

29

2

60

51

24

3

64

60

18

4

65

58

32

5

70

52

37

1 2

Samlet antal

I alt

2

Tegn fire pindediagrammer, der viser antallet af kursister i hver aldersgruppe og samlet antal i de fem år.

Unge fra 13 - 17

Til 13 år

Voksne kursister 70

70

70

60

60

60

50

50

50

40

40

40

30

30

30

20

20

20

10

10

10

0

1 2 3 4 5

0

År

År

1 2 3 4 5

0

1 2

1 2 3 4 5

År

Samlet antal 160 140 120 100 80 60 40 20 0

1 2 3 4 5

År

GRUNDBOG

GODT I GANG

9788723530318_indhold.indd 1

SIDE 8

KOPIERING FORBUDT

1

06/05/2020 11.00

3

Udfyld tabellen og procentdiagrammet over ansatte på højskolen.

Brug oplysningerne fra opgave 8 på side 9 i grundbogen.

Gartnere

Ansatte

procentdel Køkken

Gartnere Køkken

Pedel / rengøring

Pedel/ rengøring

Ledelse / administration

Ledelse/ administration Lærere

Lærere

Vikarer Vikar

a Tegn selv et ”edderkoppespind” i målet.

Der skal være mindst 3 rette, 3 spidse og 3 stumpe vinkler.

b Angiv vinklernes gradtal på din tegning.

4

Fodboldmål fra tegning, grundbog side 9 (uden "edderkoppespind")

GRUNDBOG

2

GODT I GANG

9788723530318_indhold.indd 2

SIDE 9

KOPIERING FORBUDT

06/05/2020 11.00

5

Tegn Viborg Domkirke i målestoksforholdet 3 : 1.

6

Tegn flagermusen i målestoksforholdet 2 : 1.

GRUNDBOG

GODT I GANG

9788723530318_indhold.indd 3

SIDE 13

KOPIERING FORBUDT

3

06/05/2020 11.00

Algebra 1

a 2 + 8 + 4 + 4 = _______________________________

b 2 · 8 + 4 + 4 = ________________________________ c 2 + 8 · 4 + 4 = ________________________________

d 2 + 8 + 4 · 4 = ________________________________

e 2 · 8 + 4 · 4 = _________________________________

f 2 · 8 · 4 + 4 = _________________________________

(

1 Parenteser 2 Gange og division 3 Plus og minus

)

· : + –

2

Sæt parenteser, så regneudtrykkene bliver sande. a 18 +18 : 6 + 3 = 24 b 18 +18 : 6 + 3 = 9 c 18 +18 : 6 + 3 = 20 d 18 +18 : 6 + 3 = 4 e 20 – 25 : 5 + 5 = 20 f 20 – 25 : 5 + 5 = 4 h 20 – 25 : 5 + 5 = 17 12 g 20 – 25 : 5 + 5 = - 12

3

I spillet pladsholder er der trukket disse brikker:

I hver runde af spillet står bogstaverne på brikkerne for et bestemt antal point.

For at finde pointene kastes en terning tre gange. Første kast bestemmer talværdien for a, andet kast bestemmer talværdien for b, og tredje kast bestemmer talværdien for c.

I tabellens første række er vist et eksempel med disse værdier: a = 2, b = 3 og c = 5 Kast med en terning, find værdier for a, b og c.

Udregn den samlede værdi i de to andre rækker.

1. kast 2a + b + 3c

2

2. kast

2·2=4

3

3. kast

1·3=3

8

I alt

5 3·5=15 4 + 3 +15 = 22

2a + b + 3c 3a +2 b + 5c

4

Spil pladsholder mod en makker. Aftal hvor mange brikker I må trække og udfyld skemaet.

Det gælder om at få flest point i alt.

1. kast

2. kast

3. kast

I alt

10

GRUNDBOG

4

ALGEBRA

9788723530318_indhold.indd 4

SIDE 15

KOPIERING FORBUDT

06/05/2020 11.00

5

Forbind udtryk og størrelser, der passer sammen.

5a a+

a - 2a + 5a

6a

a

7a - 5a -3

a 5a + 3a –

–5a

2a - 6a -

4a

a

–a

7a

6

Reducer.

a a + 2a + a =

c 4a + 2a – 5a – a + 4a =

e a + a + 1 + 5a =

7

Reducer.

a 2a + 3a + 4a + 5a = ____________

b 5a – 4a – 3a – 2a = __________

c 20a + 30a – 40a + 50a = ________

d 2b – 3b + 4b – 5b = __________

e 5b + 4b – 3b + 2b = ___________

f 20b – 30b + 40b – 50b = _________

8

Reducer.

a 3x + x – 2x + 2 · 2x =

c 4x – 7x + 3 · 2x + 5x =

e 2 · 2x – 5x + 3 · 2x =

b 3a + a – a – 2a =

d 2a + 5a + 2a – 3a + 4 = f 7a – 8a – 3 + 5a + 4 =

b 8y – 6y + 2 · 2y – 3y =

d 5y + 3y – 10y + 2 · 2y = f 4y : 2 + 2y + 2y + 2y + 2y =

9

Sæt parenteser så regneudtrykket bliver sandt.

a 17 + 12 · 2 + 8 = 66

b 17 + 12 · 2 + 8 = 290

c 17 + 12 · 2 + 8 = 137

d 17 + 12 · 2 + 8 = 49

10 Find værdien af udtrykkene, når a = 0, b = 1 og c = 2.

a 2a – 2b

c a + 2b + 2c

e 12a + 12b – 12c

b a + 2b – 2c d 12a – 12b – 12c

f 12a + 12b + 12c GRUNDBOG

ALGEBRA

9788723530318_indhold.indd 5

SIDE 18

KOPIERING FORBUDT

5

06/05/2020 11.00

11 Udregn værdien af udtrykkene herunder, når a = 6, b = 3 og c = –2

Gæt først hvilket af regneudtrykkene, der har den største værdi? _____________

2·6+4·3+3 ·(-2) a 2a + 4b + 3c ____________________ = ____________ = _______ b 2a + 3b + 4c ____________________ = ____________ = ______ c 4a + 3b + 4c ____________________ = ____________ = ______ d 4a + 2b +3c ____________________ = ____________ = ______

Passede dit gæt?______

12 Reducer og indsæt værdier, når a = 1, b = 3 og c = 5.

7a+9 7·1+9=16 a 6a + a + 9 = ____________________

____________________

b 2b + 6b + 8 = ____________________

____________________

d 2b + 6a + b + 12 = ____________________

____________________

c 6 + 9c + c = ____________________

e 5c + 4a + 4 + a = ____________________

____________________ ____________________

13 Reducer og indsæt værdier, a = 2 og b = 1.

a 4a + 4b + 4a + 8b + 6a + 4b = ________________

_________________

c 4a - 4b + 4a + 8b + 6a – 4b = ________________

_________________

e 4a + 4b + 4a + 4b + 6a – 4b = ________________

_________________

b 4a + 4b + 4a + 8b – 6a – 4b = ________________ d 4a - 4b + 4a + 8b - 6a - 4b = _________________

14 Reducer og indsæt værdier, når a = 3, b = 2 og c = 1.

_________________

_________________

a 12c + 20b – 8b + 15b + 24c + 16b = _____________

_______________

c 19b + 2a – 14b + 12a – 21b + 10a = _____________

_______________

b 20a – 8c + 15c + 27a – 17b = __________________

d 20c + 4b – 12c + 12b – 16c + 14b +13 c = ________

_______________

_______________

e 16c + 12a – 14b + 10a – 21b + 19c – 14a + 12b –11c =_______ ________

GRUNDBOG

6

ALGEBRA

9788723530318_indhold.indd 6

SIDE 18

KOPIERING FORBUDT

06/05/2020 11.00

15 Udregn værdien af udtrykkene, når a = 5, b = 3 og c = 4 I alt

a

2a + 2b + c

b

3a + b + c

c

a + 2b + 2c

d

a + 3b + c

e

a + 4c

f

4b + c

2·5=10

2·3=6

1·4=4

10+6+4=20

16 Alma hopper i sin havetrampolin. På hverdage hopper hun 10 min.,

men hver lørdag og søndag hopper hun 20 min.

a Hvor mange minutter hopper hun på en uge?

b Skriv et regneudtryk, der passer til historien:

17 Felix går til fodbold mandag, torsdag og lørdag. Han træner 90 min. på hverdage

og 60 min. om lørdagen.

Hvor mange minutter træner han på en uge? _________________

Skriv et regneudtryk, der passer til historien: ___________________________

18 Et firkortspil består af følgende korttyper:

Der er otte kort af hver type.

Oscar og Josefine spiller kortspillet. De har hver 4 kort på hånden.

a Hvad er det højeste pointtal, de kan have?

b Hvad er det laveste pointtal?

c Oscar har 150 point og Josefine har 120 point. Hvilke kort kan de sidde med?

Oscar:

Josefine

GRUNDBOG

ALGEBRA

9788723530318_indhold.indd 7

SIDE 23

KOPIERING FORBUDT

7

06/05/2020 11.00

19 Udfyld skemaet. a

x+7

b

6+x

c

x–1

d

2–x

e

2x

f

4x

g

– 2x

h

10 x

x=5

x = –2

12 11

5

x=

1 2

20 Forbind sætninger og regneudtryk, der betyder det samme.

To gange a lægges sammen med to

gange b 2(a + b)

To lægges sammen med a og b 2–a+b

2a + 2b

2+a+b

a plus b trækkes fra 2

a lægges sammen med b og ganges

med to

21 a er et tal. Hvad betyder

a a + 2?

b a – 2?

c 2a?

d 2 ? a

22 Skriv det udtryk, der er

a 5 større end b _________________

b 5 mindre end b ________________

c 5 gange mindre end b ____________ d 5 gange større end b ____________

23 Skriv en historie og et regneudtryk, der passer til den.

_________________________________________________________________

_________________________________________________________________

GRUNDBOG

8

ALGEBRA

9788723530318_indhold.indd 8

SIDE 23

KOPIERING FORBUDT

06/05/2020 11.00

24 Sandt eller falsk? a 3(2 + 1) = 3 · 2 + 3 · 1 __________

b 4(3 – 1) = 4 · 4 – 4 · 1 __________

c 2(5 + 3) = 2 · 5 + 2 · 3 __________

d 5(4 – 3) = 5 · 4 – 4 · 3 __________

25 Regn a 3(a + 4) =

b 4 (b – 4) =

c 2 (4 + a) =

d 5 (4 – b) =

e 2 (a + b) =

f 4 (a – b) =

26 Regn og reducer

5a+5b–4a a+5b a 5(a + b) – 4a = ______________________________ = __________________

b 4a + 5(a + b) = ______________________________ = __________________

c –4a + 5(a+ b) = ______________________________ = __________________

d 5(a – b) – 4a = ______________________________ = __________________

e 4a + 5(a – b) = ______________________________ = __________________

f –4a + 5(a – b) =______________________________ = __________________

27 Regn og reducer

a 3(a + b) – 2a = ______________________________ = __________________

b 2a + 4(a + b) = ______________________________ = __________________

c –4a + 2(a+ b) = ______________________________ = __________________

d 7(a – b) – 5b = ______________________________ = __________________

e 5b + 5(a – b) = ______________________________ = __________________

f –a + 2 (a – b) = ______________________________ = __________________

28 Victor slår græs derhjemme tre gange hver måned. Han får 50 kr. pr. gang.

Nu skal han også slå naboens græs tre gange hver måned. Det får han 125 kr. for i alt. Skriv et regneudtryk, der viser, hvor mange penge Victor tjener hver måned. _________________________________________________________________

GRUNDBOG

ALGEBRA

9788723530318_indhold.indd 9

SIDE 25

KOPIERING FORBUDT

9

06/05/2020 11.00

Reducer.

1

2

a a + a = ________

b 2a + b + b = __ __

c 4a – a = ________

c a + b – 2b = __ __

d 3b – b + 3 = ________

d b + a – 2a = __ __

e 2a – 2a + 4 = ________

e a + 4b – 5b + a=

a 3(2 + a) = ____ ____ b 2(b – 4) = ____ ____ c 5(a + 9) = ____ ____ d 4(a + b) = ____ ____ e a(3 + 2) = ____ ____

5

____

b a + 2 + a = ________

____

____

____

_____

Regn og reducer.

Reducer.

3

a a + a + b = __ __

4

__ ________________ a 2 + 2(a + 4) = _ ________________ b 6(b + 3) – 15 = __ ________________ c 3 + 4(a – 3) = __ ________________ d 5(2 + b) – 8 = _ + b) = __________ e 3(a + 2) + 2(2

Tegn eller forklar med ord, hvad dette bogstavudtryk betyder: 2a + 4b – c

___________________________

___________________________

___________________________

7

Udregn værdien af udtrykkene herunder, når a = 5, b = 10 og c = 2. a 5a ________________________________ = ________________ = __________

6

Skriv det tal, der er

a 4 større end a ________________

b 4 mindre end a _______________

c 4 gange så stort som a _________

d 4 gange så lille som a__________

b 5a + 2b ____________________________ = ________________ = __________ c 5a + 2b + 3c ________________________ = ________________ = __________

d 12a ________________________________ = ________________ = __________

e 12a + 10b __________________________ = ________________ = __________ f 12a + 10b + 8c _______________________ = ________________ = __________

10

ALGEBRA · EVALUERING

9788723530318_indhold.indd 10

KOPIERING FORBUDT

06/05/2020 11.00

Tegn og skriv hvad du ved om algebra.

Du kan bruge ordene fra boksen.

værdi

gange tal

bogstaver

trække fra

dividere

regneudtryk

reducere

regne

parenteser

pladsholdere

lægge til

4 personer vil bowle fredag aften.

Prisen for at leje en bane er følgende: Før kl.17

Efter kl.17

Mandag – torsdag

195,00 kr.

235,00 kr.

Fredag – lørdag

245,00 kr.

299,00 kr.

Det koster 18 kr. pr. person at leje sko.

Skriv et regneudtryk der viser, hvor meget de skal betale: ________________________________

Skriv hvad x og y kunne stå for i regneudtrykket: 18x + y ________________________________________ ________________________________________

Hvorfor bruger man bogstaver i matematik? ________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________

ALGEBRA · EVALUERING

9788723530318_indhold.indd 11

KOPIERING FORBUDT

11

06/05/2020 11.00

Flytninger 1

Spejl figurerne i linjerne.

2

Spejl figurerne i linjerne.

3

Parallelforskyd figurerne i pilens retning og længde.

GRUNDBOG

12

FLYTNINGER

9788723530318_indhold.indd 12

SIDE 32

KOPIERING FORBUDT

06/05/2020 11.00

(2)

4

a Parallelforskyd trekant ABC i C pilens længde og retning. b Find koordinaterne til A', B' og C'

9 8 7

B

6 5 4

A'

3

A

B'

2

1

–10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1

1 2 3 4 5

6 7 8 9

(1)

–2

C'

–3

B’

–4 –5 –6 –7 –8 –9

5

Drej figurerne 90° mod uret om punktet.

5 5

(2)

6

Drej firkant ABCD om punktet A. a 90° mod uret. b 180° mod uret. c 270° med uret.

7 6

C

5 4 3

B

D

2 1 –10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1

A 1 2 3 4 5

6 7 8 9

(1)

–2 –3 –4 –5 –6 –7

GRUNDBOG

FLYTNINGER

9788723530318_indhold.indd 13

SIDE 33

KOPIERING FORBUDT

13

06/05/2020 11.00

7

Tegn de flyttede figurer efter tabellen, og udfyld den.

10

Vinkelspidsernes koordinatsæt

y

9 8 7

Oprindelig figur

Drejet 90° mod uret om (0,0)

A

A ____________ B ____________ C ____________ D ____________ A ____________ B ____________ C ____________ D ____________

B

6 5 4 3

D

C

2

x

1

–10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 –1

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

–2 –3 –4 –5 –6 –7

Drejet 90° med uret om (0,0) og så spejlet i 1. aksen.

8

–8

A ____________ B ____________ C ____________ D ____________

–9 –10

Tegn de flyttede figurer efter tabellen, og udfyld den.

Vinkelspidsernes koordinatsæt

Spejlet i førsteaksen

Spejlet i første aksen og drejet 90° om (0,0)

Spejlet i førsteaksen, drejet 90° om (0,0) med uret og parallelforskudt 8 tern lodret op.

A ____________ B ____________ C ____________ D ____________ A ____________ B ____________ C ____________ D ____________

10

y

9

B

A

8 7 6 5 4

D

3

C

2

x

1 –10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 –1

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

–2 –3

A ____________ B ____________ C ____________ D ____________

–4 –5 –6 –7 –8 –9 –10

GRUNDBOG

14

FLYTNINGER

9788723530318_indhold.indd 14

SIDE 33

KOPIERING FORBUDT

06/05/2020 11.00

Indhold Godt i gang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

Flytninger. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

Brøker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20

Tegninger. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28

Ligninger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36

Procent. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

44

Procent. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

50

Statistik og sandsynlighed. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

52

Geometriske formler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

60

Matematrix 6, Arbejdsbog Arbejdsbog, 6. klasse En titel i grundsystemet Matematrix © Alinea 2020 Forfattere: Per Gregersen, Tomas Højgaard Jensen, Lone Kathrine Petersen og Helle Thorbjørnsen.

Sammenhænge. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Virkelighed og matematik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

68

Redaktion: Peter Lund

74

Design: Lykke Grafisk/Karin Lykke Groth Illustrationer: Jette Svane og Peter Bay Alexandersen Forsidefoto: Pixtal RF Trykt hos Livonia Print 2. udgave, 1. oplag 2020 ISBN 978-87-23-53031-8

Alinea støtter børn og unge Alinea er en del af Egmont, som er Danmarks største mediekoncern. Egmont har fortalt historier i over 100 år, laver film i Oscarklasse og fortæller historier gennem nyheder, bøger og magasiner.

Egmont er en dansk fond, som hvert år giver næsten 100 millioner kroner til børn og unge, der har det svært. alinea.dk

9788723530318_omslag.indd 1002

05/05/2020 10.00

MATEMATRIX 6 · 6. klasse · Arbejdsbog

Per Gregersen, Tomas Højgaard Jensen, Lone Kathrine Petersen og Helle Thorbjørnsen

6

Arbejdsbog Har du bog, har du web!

ISBN 978-87-23-53031-8

9 788723

530318

alinea.dk

9788723530318_omslag.indd 1001

Matematik · 6. klasse · Arbejdsbog

05/05/2020 10.00