Format 3, Lærervejledning/Web by Alinea

Janus Madsen, Lone Anesen og Nina Winther

Lærervejledning/Web

Matematik · 3. klasse · Lærervejledning · Web

9788723530240_omslag.indd 1

31/07/2019 11.55

/Web

dning LĂŚrervejle

3 Janus Madsen Lone Anesen

Nina Winther

9788723530240_Format_3_LĂŚrervejledning/web_001.indd 1

25/07/2019 13.06

Format 3, Lærervejledning/Web Lærervejledning/Web, 3. klasse En titel i serien Format © Alinea 2019 Forfattere: Janus Madsen, Lone Anesen og Nina Winther Redaktion: Malene Schott Christensen Design: andresen design Illustrationer: Pernille Mühlbach og Gunhild Rød Indtaling af introhistorier: Mette Meldgaard Fotos: Thinkstock og Shutterstock Trykt hos: Livonia Print 2. udgave, 1. oplag 2019 ISBN 978-87-23-53024-0 Overnummer ISBN 978-87-23-53783-6

Webressourcer: format.alinea.dk / MitFormat.dk Kopiering fra denne bog må kun finde sted på institutioner, der har indgået aftale med Copydan Tekst & Node. Forlaget har forsøgt at indhente tilladelse hos rettighedshavere til gengivelse af tekst og billeder i denne udgivelse. Rettighedshavere, som mod forventning har krav på honorar, bedes kontakte forlaget. Alinea støtter børn og unge Alinea er en del af Egmont, som er Danmarks største mediekoncern. Egmont har fortalt historier i over 100 år, laver film i Oscarklasse og fortæller historier gennem nyheder, bøger og magasiner. Egmont er en dansk fond, som hvert år giver næsten 100 millioner kroner til børn og unge, der har det svært. alinea.dk

Har du bog, har du web!

2 I INTRODUKTION I

9788723530240_Format_3_Lærervejledning/web_001.indd 2

26/07/2019 14.10

Indhold Introduktion Forord

Elementer til Format 3

Konceptet for Format

1. Kurser

2. Evaluering

3. Værksteder

4. Projekter

Didaktiske og pædagogiske intentioner

Faglige mål

Side til side-vejledning Introside

Chance på spil

Pizzeria

Æsker

Dyrehandel

Trafik

Mejeriet

På arbejde

104

Sport og fritid

122

Slutspurt i 3. klasse

133

I INTRODUKTION I 3

9788723530240_Format_3_Lærervejledning/web_001.indd 3

25/07/2019 13.06

Forord Kravene til folkeskolen er under konstant udvikling. I de seneste år har der især været fokus på fagligheden – ikke mindst i matematik. Derudover har opmærksomheden specielt været rettet mod evalueringskultur, undervisningsdifferentiering og de matematiske kompetencer. Fra skoleåret 2015/2016 indførtes Fælles Mål, hvor der desuden blev sat fokus på it i forbindelse med anvendelsen af digitale værktøjer og eleven som kreativ producent. Efter forenklingen indeholder Fælles Mål en præcisering af mål og overordnede kompetencemål, som beskriver, hvad eleverne skal kunne på fagenes gældende trin samt en præcisering af målbare færdigheds- og vidensmål. Øget fokus på elevens læring betyder, ud over tydeligere og mere synlige mål, et styrket fokus på evalueringskultur og undervisningsdifferentiering.

Format er udviklet med udgangspunkt i ovenstående pædagogiske strømninger og intentioner. Format sikrer gennem synlige faglige mål og varierede aktiviteter på forskellige niveauer, og inden for forskellige organisatoriske rammer, at undervisningen kan tilrettelægges med udgangspunkt i såvel formålet for faget som den enkelte elevs behov.

Forskning har vist, at børn kan lære mere og hurtigere, hvis man tager udgangspunkt i den enkelte elevs hverdag, forudsætninger og foretrukne måde at lære på. Fagets sproglige dimension tillægges stor betydning for læringen, og læringsteorier beskriver bl.a., hvordan hvert barn konstruerer sin viden sammen med andre.

Ud over, at alle elever skal udfordres, så de bliver så dygtige som muligt, er det samtidig intentionen, at Format både vil kunne give alle børn mulighed for gode oplevelser i forbindelse med at lære matematik og lyst til at lære endnu mere.

Det har desuden været forfatternes intention at udvikle et materiale, der appellerer til de mange forskellige børn i indskolingen. Et materiale, der præsenterer faget som vedkommende, og som har mange koblinger til realistiske hverdagssituationer. Format bygger på et legende og undersøgende læringsmiljø, der i stor udstrækning foregår i samspil med andre.

Vi ønsker alle elever og lærere god fornøjelse med Format.

4 I INTRODUKTION I

9788723530240_Format_3_Lærervejledning/web_001.indd 4

25/07/2019 13.06

Elementer til Format 3. klasse Format består af følgende elementer: Elevbog/Web • 88 sider med 8 faglige kapitler • Elevhenvendte læringsmål til hvert kapitel • Adgang til elevsitet på format.alinea.dk med kopiark og digitale resurser • Adgang til elevsitet på MitFormat via format.alinea.dk, der indeholder digital selvrettende evalueringer og værksteder

Format.alinea.dk • Kopiark til elevbog • GeoGebrafiler og regnearksfiler • Adgang til læringsværktøjet FotoMat • Læringsmål og årsplaner • Ark med elevhenvendte læringsmål • Facitlister • Forældrebreve • Tavlebog

Lærervejledning/Web • Didaktiske intentioner, der ligger til grund for Format • Side til side-vejledning og facit til opgaverne i elevbogen • Indtalte intro- og regnehistorier • Adgang til elev- og lærersitet på format.alinea.dk med kopiark og digitale resurser • Adgang til elev- og lærersitet på MitFormat.dk • Tavlebog

Evalueringshæfte • Analog udgave af 2 færdighedsevalueringer og 1 begrebsevaluering til hvert kapitel

Værkstedskort • Analog udgave af 64 værksteder til 8 kapitler på 3 niveauer med kopiark og digitale resurser

Format 3, Træningshæfter • 2 analoge træningshæfter på 2 niveauer MitFormat.dk • 2 færdighedsevalueringer og 1 begrebsevaluering pr. kapitel • 64 værksteder til 8 kapitler på 3 niveauer med tilhørende kopiark og digitale resurser

I INTRODUKTION I 5

9788723530240_Format_3_Lærervejledning/web_001.indd 5

25/07/2019 13.06

Format 1-3, Materialekasse 5 målebånd

Snurretopp e

1 ark snurretoppe 1 sæt formatquiz

8 ark arealbrikker

2 sæt cifferkort

1 sæt ordkort

AREALBRIKKER

2 lommeterninger 230 mønter

4 ark hjælpebrikker

360 Geobrikker 25 lommefliser

3 sæt regnehistorier

2 sæt spillekort

30 spejle

2 × 6-sidede terninger 4 × store 6-sidede terninger med tal 6 × små 6-sidede terninger med tal 5 × 10’er-terninger 6 × 4-sidede terninger 15 × 10-sidede terninger 4 × 20-sidede terninger 5 × 100’er-terninger

6 I INTRODUKTION I

9788723530240_Format_3_Lærervejledning/web_001.indd 6

25/07/2019 13.07

KURSUS

EVALUERING

VÆRKSTEDER

EVALUERING

PROJEKT

KURSUS

EVALUERING

VÆRKSTEDER

EVALUERING

PROJEKT

KURSUS

EVALUERING

VÆRKSTEDER

EVALUERING

PROJEKT

Konceptet for Format

Format er opbygget af nedenstående fire elementer:

1 Kurser

De faglige mål er desuden formuleret som læringsmål henvendt til eleverne på side 2 i hvert kapitel. Hensigten med de faglige mål er yderligere at præcisere over for eleverne, hvilke matematiske begreber de skal arbejde med i kapitlet. Læringsmålene kan desuden printes ud fra format.alinea.dk og hænges op i klassen. Introtegninger og -historier Hvert kapitel i elevbogen indledes med en introtegning med tilhørende introhistorie. Introhistorien kan læses op eller afspilles via lydfilerne på format.alinea.dk. Formålet med aktiviteten er at synliggøre kapitlets faglige mål og introducere dets tematiske kontekst samt at give eleverne en forforståelse for kapitlets faglige indhold.

Til kurserne i indskolingen hører en Elevbog/Web pr. årgang opdelt i 8 faglige kapitler. Der findes kopiark og digitale resurser i tilknytning til kapitlerne. Hvert kapitel i elevbogen har en farve, som både anvendes i opgavernes numre og bjælken med sidetal nederst på siderne. Farvekoderne tydeliggør, hvilke sider i elev bogen der tilhører samme kapitel. De samme farver er anvendt i evalueringer og værksteder, og farverne binder dermed de elementer sammen, som tilhører samme kapitel. I den farvede bjælke nederst på hver side i elevbogen findes en kort vejledning til hver opgave. Opgaverne beskrives mere uddybende her i vejledningen.

Introhistoriernes to hovedpersoner – Mads og Line – som går i 3. klasse, kommer ud for en lang række oplevelser, som inspirerer dem til at undersøge og løse forskellige matematiske problemstillinger og opgaver. Der findes forslag til en række spørgsmål og opgaver, som eleverne kan besvare, når hver enkelt introhistorie er læst højt. Introtegningerne findes som pdf-filer på format.alinea.dk, hvilket giver mulighed for, at de kan vises enten på projektor eller interaktivt whiteboard under oplæsningen.

I INTRODUKTION I 7

9788723530240_Format_3_Lærervejledning/web_001.indd 7

25/07/2019 13.07

Ikoner For at synliggøre organiseringen af arbejdet med elev bogen - samt anvendelsen af konkrete materialer, digitale ressourcer og kopiark - er der indsat ikoner ved opgaverne, som gør det nemt at afkode, hvad der skal inddrages i de forskellige aktiviteter. De anvendte ikoner er følgende:

KOPIARK

Deltager-ikon

Lommeregner-ikon

Viser antal deltagere til opgaven.

Viser, at eleverne skal benytte lommeregner til at løse opgaven.

Kopiark-ikon

Spillekort-ikon

Viser, at der findes kopiark til opgaven på format.alinea.dk. Kopiarkene med bogstaver er generelle ark, der kan anvendes i flere sammenhænge.

Viser, at der i opgaven skal anvendes spillekort.

Viser, at eleverne med fordel kan benytte centicuber til at løse opgaven.

MitFormat-ikon Viser, at der er mulighed for at arbejde med evalueringer, enten digitalt på format.alinea.dk eller analogt i Format 3, Evalueringshæfte.

Forældrebreve I Format findes der initiativer, som har til formål at orientere, involvere og støtte forældrene i deres bestræbelser på at hjælpe deres børn med læringen.

Viser, at der er mulighed for at arbejde med FotoMat, som findes via format.alinea.dk. MIT

Regneark-ikon Viser, at der findes regneark til opgaven på format.alinea.dk.

GeoGebra-ikon Viser, at der findes GeoGebrafil til opgaven på format.alinea.dk.

6-sidet terninge-ikon Viser, at der i opgaven skal anvendes 6-sidede terninger.

Læreren kan også stille udfordrende spørgsmål, som fx: Er der en løsning? Er der flere? Hvor mange er der? og Kan du finde dem alle sammen? På den måde skoles eleverne til at forholde sig undersøgende, kritisk og opmærksomt både til matematikundervisningen og til den matematik, som omgiver dem i hverdagen. Hvad nu, hvis-opgaverne ligger over basisniveauet, og de er derfor primært tænkt som ekstra fordybelsesaktiviteter. Det kan altså ikke forventes, at alle elever er i stand til at finde alle løsninger af disse åbne opgaver. Hvis man ønsker at inddrage samtlige elever i arbejdet med Hvad nu, hvis-opgaverne, kan det anbefales at lade nogle enkelte elever fremlægge deres undersøgelser og resultater.

FotoMat-ikon

Centicube-ikon

uddybende spørgsmål, og som inviterer eleverne til at reflektere, undre sig og gennemføre mindre undersøgelser. Formålet er at skabe mulighed for at differentiere undervisningen. Opgaverne udfordrer eleverne og giver dem mulighed for selv at stille spørgsmål, samtidig med at de motiveres til at udforske forskellige matematiske problemstillinger.

Projekt-ikon Viser, at kapitlet afsluttes med et fælles projekt i klassen.

10-sidet terninge-ikon Viser, at der i opgaven skal anvendes 10-sidede terninger.

Viden om I Viden om boksene introduceres de faglige begreber og definitioner, der er centrale for indholdet i elevbogens kapitler. Viden om-boksene indeholder en kort tekst og en støttende illustration. Der gives i vejledningsteksterne forslag til, hvordan indholdet i Viden om kan danne udgangspunkt for en dialog med eleverne om de faglige begreber og definitioner, der præsenteres. Desuden har eleverne mulighed for at vende tilbage hertil for at orientere sig om det faglige indhold i arbejdet med opgaver og værksteder. Hvad nu, hvis I elevbogen i 3. klasse er der indlagt Hvad nu hvis-opgaver, der med udgangspunkt i de eksisterende opgaver stiller

Inden påbegyndelsen af arbejdet med hvert kapitel i elevbogen, kan læreren vælge at udsende et forældrebrev, som i enkle vendinger beskriver målene for den forestående undervisning. Forældrebrevet indeholder en række forslag til, hvordan forældrene, med udgangspunkt i ting i hjemmet eller i nærområdet, sammen med børnene kan udføre forskellige simple og hyggelige aktiviteter, som har relation til det forestående arbejde i elevbogen. Forældrebrevene findes på format.alinea.dk. Brevene er udarbejdet sådan, at læreren kan rette indholdet til, hvis der eksempelvis er behov for at tilføje praktiske beskeder eller at slette enkelte afsnit. Den elektroniske form gør det også muligt at maile brevene til forældrene. Vejledende tekst I den farvede bjælke nederst på alle sider i elevbogen findes en vejledningstekst, som kort og præcist beskriver, hvordan de forskellige opgaver skal løses. Vejledningsteksterne giver forældrene mulighed for at sætte sig ind i og forstå opgaverne, så de i højere grad bliver i stand til at følge med i og eventuelt hjælpe deres børn med opgaverne i elevbogen.

8 I INTRODUKTION I

9788723530240_Format_3_Lærervejledning/web_001.indd 8

25/07/2019 13.07

På indersiden af omslaget bagerst i elevbogen kan forældrene desuden finde en beskrivelse af de faglige områder, som eleverne skal arbejde med i løbet af året, samt en række eksempler på, hvordan forældrene kan støtte deres børn derhjemme ved hjælp af forskellige aktiviteter. Træningshæfter Til hver årgang er der udgivet to træningshæfter med forskellige sværhedsgrader. Hæfte 1 svarer til elevbogens basisniveau, mens niveauet er højere i hæfte 2. Træningshæfterne er opbygget, så det tydeligt fremgår, hvilke sider der kan henføres til specifikke kapitler og faglige områder i elevbogen. På den måde kan det let tilpasses den aktuelle undervisning. Eleverne kan også arbejde frit i træningshæfterne og løse opgaverne efter arbejdet med elevbogen. Opgaverne er så enkelt opbygget, at de fleste elever på egen hånd vil kunne gennemskue, hvordan de skal løses. Supplerende aktiviteter Efter hvert faglige delområde findes der i side til side-vejledningen forslag til supplerende aktiviteter, der kan danne udgangspunkt for den understøttende undervisning.

2 Evaluering For at målrette og tilpasse undervisningen til den enkelte elev er der udviklet færdighedsevalueringer og begrebsevalueringer. Evalueringerne i Format sker løbende og fremadrettet.

Færdighedsevalueringer Der er udarbejdet to færdighedsevalueringer til hvert kapitel i elevbogen. Færdighedsevalueringerne består af en række opgaver med det formål, at læreren enkelt og hurtigt kan danne sig et billede af elevernes faglige niveau. I forhold til bogens basisniveau vurderes elevernes færdigheder med udgangspunkt i følgende tre niveauer hentet fra Vygotskys teori om Zonen for nærmeste udvikling: kan endnu ikke (1), kan næsten (2) og kan (3). De tre niveauer svarer til hver af de tre områder på målskiven. Ikonerne under målskiven henviser til værksteder inden for de specifikke faglige områder, som eleven har behov for at arbejde med. Det anbefales at anvende den første færdighedsevaluering umiddelbart efter færdiggørelsen af et kapitel i elevbogen. Evalueringens primære formål er at lede eleverne hen til de aktiviteter i værkstedsdelen, som passer til deres aktuelle niveau. Den anden færdighedsevaluering bør anvendes efter endt værkstedstedsforløb og bruges som en afsluttende evaluering, der dokumenterer elevernes fremskridt og udbytte af undervisningen. Begrebsevalueringer Der er udarbejdet begrebsevalueringer til hvert kapitel i elevbogen. Begrebsevalueringen består af åbne opgaver og giver et indblik i elevernes grundlæggende begrebsforståelse, mestring af de faglige mål og matematiske kompetencer. Begrebsevalueringen bør gennemføres efter, at eleverne har arbejdet med det specifikke kursus i elevbogen og de tilhørende værksteder.

For at kunne undervise med udgangspunkt i elevernes aktuelle faglige niveau er det nødvendigt at vide, hvad de allerede kan, og hvad de har behov for at arbejde mere med. Til det formål er der til hvert kapitel i Format udarbejdet to færdighedsevalueringer og en begrebsevaluering.

Forud for arbejdet med evalueringerne anbefales det at læse Evalueringsvejledningen, som findes via format.alinea.dk på MitFormat. I Evalueringsvejledningen findes både en generel beskrivelse af evalueringerne i Format og en vejledning til de enkelte opgaver i evalueringerne. Evalueringerne findes via format.alinea.dk, digitalt som selvrettende opgaver på MitFormat og i en analog udgave i Format 3, Evalueringshæfte.

I INTRODUKTION I 9

9788723530240_Format_3_Lærervejledning/web_001.indd 9

25/07/2019 13.07

3 Værksteder

Værkstederne findes digitalt på MitFormat via format.alinea.dk, og adgang hertil fås ved køb af Format 3, Elevbog/Web. Det er muligt at tilkøbe analoge Format 3, Værkstedskort. MitFormat indeholder værkstedsbeskrivelser, værkstedsvejledning samt tilhørende kopiark og digitale filer.

4 Projekter

Til værkstedsdelen i indskolingen benyttes Format 1-3, Materialekasse med konkrete materialer, der bruges i 1.-3. klasse. Herudover er der på MitFormat.dk udarbejdet værksteder til hver årgang. Hvert værksted omfatter tre faglige niveauer.

I Format elevbogen lægges der op til, at hvert forløb/ kapitel kan afsluttes med et tværfagligt projekt, der tager udgangspunkt i de faglige områder og det overordnede tema, som eleverne har arbejdet med både i elevbogen og i værkstederne. Projekternes formål er, at eleverne får mulighed for at anvende den matematik, de har lært i et større perspektiv, og at de både rustes til denne arbejdsform og til at se faget i samspil med andre fag. På længere sigt er det også målet, at eleverne vænnes til at inddrage matematik i problemorienterede projektforløb. Projekterne udmønter sig i et produkt, der enten kan udstilles eller fremlægges for andre. Under side til side-vejledningen findes en detaljeret vejledning til de enkelte projekter.

Projekter og Fælles Mål

Værkstedsdelen udgør en væsentlig del af Format. Til værkstederne i 3. klasse hører en lang række konkrete materialer og kopiark. En stor del af matematiktimerne kan med fordel bruges til faglig fordybelse i værkstederne. Arbejdet med værkstederne til Format organiseres i mindre enheder og lægger op til, at eleverne arbejder med forskellige aktiviteter på samme tid, og at aktiviteterne kan gentages i det omfang, det er nødvendigt. Værkstedsarbejdsformen giver gode muligheder for at tilrettelægge og differentiere undervisningen, så elevernes individuelle faglige niveau tilgodeses bedst muligt. Værkstederne er udviklet med udgangspunkt i de fire læringsstile: auditiv, visuel, taktil og kinæstetisk - samt de organisatoriske arbejdsformer: alene, par, grupper - for at tilgodese elevernes mange måder at lære på. Materialekassen og værkstederne er en integreret del af Format, men kan med stort udbytte også bruges selvstændigt eller sammen med andre materialer.

Matematik i anvendelse Projekterne er bygget op omkring undersøgelser, opgaver eller problemer, som skal behandles og løses ved at inddrage begreber og metoder fra matematikken i samarbejde med andre fag. Og der lægges op til, at eleverne arbejder sammen mod et fælles mål. Kommunikation og problemløsning Projekterne opfordrer til kommunikation og problemløsning, da eleverne skal samarbejde om at gennemføre eksperimenter og undersøgelser for at løse de stillede opgaver. Eleverne vil i projekterne møde problemstillinger fra deres omgivelser og skal i den forbindelse inddrage oplysninger herfra i en proces, hvor de tilegner sig og anvender matematikkens faglige udtryk og begreber. Gennem dialog om problemstillinger og løsninger bliver eleverne både bevidste om deres egen forståelse og andres forklaringer. Tværfaglighed Projekterne i Format tager udgangspunkt i og udbygger de overordnede emner/temaer og faglige områder, som eleverne har arbejdet med i matematiktimerne og giver eleverne mulighed for at anvende det lærte i forskellige tværfaglige sammenhænge. Projekterne i Format vil være et godt udgangspunkt for matematiklæreren, når teamet ved årets start skal planlægge de tværfaglige emner. Hvis et eller flere af Formats projekter inddrages i

10 I INTRODUKTION I

9788723530240_Format_3_Lærervejledning/web_001.indd 10

25/07/2019 13.07

klassens årsplan, vil det styrke elevernes mulighed både for at anvende og se matematikken samt anvende fagets redskaber i praktiske og konkrete sammenhænge. Projektoversigt Til Format i indskolingen er udarbejdet et tværfagligt projekt pr. kapitel, der tager afsæt i de faglige kerneområder, som eleverne har arbejdet med i elevbogen.

I forbindelse med opstarten af projekterne anbefales det at vende tilbage til de tilhørende introsider i elevbogen for at sætte scenen og repetere kapitlets faglige omdrejningspunkt. Under side til side-vejledningen findes en detaljeret vejledning til de enkelte projekter.

De 8 projekter i 3. klasse er listet herunder:

Kapitel

Kapiteltema

Beskrivelse

Tværfagligt

Chance på spil

Spillecafe Eleverne producerer et chancespil, hvor de skal vurdere og træffe valg i forbindelse med chancestørrelser.

Billedkunst

Pizzeria

Pizzeria Eleverne bager pizzaer efter opskrift og fordeler forskelligt fyld på deres pizzaer.

Dansk og obligatorisk emne: Sundheds- og seksualundervisning og familiekundskab

Æsker

Æskefabrik Eleverne producerer æsker, tegner arbejdstegninger samt undersøger rumfanget af æsker.

Billedkunst

Dyrehandel

Fuglefoderophæng Eleverne køber ind, fremstiller fuglefoderophæng og foretager mængde- og prisundersøgelser.

Natur og teknologi

Trafik

Koordinatløb Eleverne gennemfører et løb med brug af koordinater, hvor de løser opgaver på forskellige poster for at finde en ordkode.

Dansk Idræt

Mejeriet

Klassens brøk-billedbog Eleverne fremstiller en fælles bog indeholdende brøkbilleder og små tekststykker omhandlende brøker fra hverdagen.

Dansk

På arbejde

Læseteater Eleverne skriver og fremfører et læseteater omhandlende måling og brug af enheder i hverdagssituationer.

Dansk

Sport og fritid

Matletik Eleverne udfører et Matletikstævne med kropslige aktiviteter, hvori der indgår sammenligninger af mål, som fx længst, tungest, hurtigst og mest.

Idræt

I INTRODUKTION I 11

9788723530240_Format_3_Lærervejledning/web_001.indd 11

25/07/2019 13.07

Didaktiske og pædago giske intentioner Konstruktivisme Konstruktivisme er en teori om viden og læring. Den beskriver, hvad viden er, og hvordan man lærer. Det centrale i konstruktivismen er sammenhængen mellem perception (forståelse), erkendelse og virkelighed. Indtil forrige århundrede var det en udbredt opfattelse, at viden var noget, der kunne overføres. Jean Piaget, der af mange regnes for konstruktivismens fader, var af den opfattelse, at verden ikke kunne iagttages, med mindre den iagttagende allerede havde dannet sig nogle strukturer, som det nye kunne forbindes med. Format er inspireret af dette læringssyn og giver den enkelte elev mulighed for aktivt at konstruere sin viden ud fra de iagttagelser og erfaringer, som eleven selv har gjort. Format skaber matematiske udfordringer på flere niveauer, således at aktiviteterne passer til den enkelte elevs potentiale for læring og udvikling. Dette sker ved, at metoder, materialer og resurser tilpasses den enkelte elev samtidig med, at evalueringer sikrer og dokumenterer, at den enkelte elev når de mål, der sættes, såvel nationalt som af den enkelte lærer.

Disse tre udviklingszoner og målene for matematikfaget danner baggrund for evalueringshæftets vurdering af elevernes færdigheder. Evalueringernes primære mål er løbende og fremadrettet at følge op på de individuelle læringsforløb ved at bestemme elevens faglige niveau og give anvisninger til, hvad eleven skal arbejde med i det efterfølgende værkstedsforløb. Alle værkstedsaktiviteter er på den baggrund opdelt i tre niveauer, så alle elever, uanset evalueringsresultat, kan udfordres og arbejde med udgangspunkt i deres individuelle potentielle udviklingsniveau. På baggrund af elevernes resultater i færdighedsevalueringerne, arbejder eleverne med værksteder på et af de tre niveauer, der er anvist i de enkelte værksteder.

Mange måder at lære på Dele af Rita Dunns forskning om læringsstile danner udgangspunkt for variationen af opgavetyper i elevbogen. Hvert kapitel indeholder opgaver, der er udarbejdet i forhold til hver af læringsstilenes fire perceptionelle forcer:

Auditiv (høre)

Zonen for nærmeste udvikling Format inddrager Lev Vygotskys teori om nærmeste udviklingszone, som tager udgangspunkt i forholdet mellem børns udvikling og deres læring. En central pointe er, at den optimale læring finder sted, når eleverne udfordres på niveauet mellem det, de kan gøre med voksenhjælp, og det, de kan gøre selvstændigt.

Visuel (se)

Taktil (røre)

Kinæstetisk (bevæge sig) I Format er Vygotskys begreb omsat til følgende tre udviklingszoner: • Kan endnu ikke (det assisterende udviklingsniveau), hvor eleven ikke kan løse opgaven KAN eller skal have meget vejledning og voksenhjælp. KA N NÆSTEN • Kan næsten K AN (det potentielle udvikKE ENDNU IK lingsniveau), hvor eleven enten selv eller med støtte fra en jævnaldrende eller voksen kan løse opgaven. • Kan (det aktuelle udviklingsniveau), hvor eleven selv mestrer opgaven.

Variationen i opgaverne har til formål at tilgodese flest mulige elever i forbindelse med læring af elevbogens nye stof. Derudover er formålet at præsentere eleverne for og lære dem flere forskellige metoder til at tilegne sig nyt stof. I hvert kapitel i elevbogen findes mindst to opgaver, hvor eleverne primært bliver udfordret auditivt, visuelt, taktilt eller kinæstetisk. Opgaverne i elevbogen er desuden udarbejdet med udgangspunkt i læringsstilenes organisatoriske elementer. Det betyder, at eleverne møder forskellige opgavetyper, hvor de skal arbejde alene, parvis, i grupper eller hele klassen i fællesskab. Antallet af deltagere fremgår af ikonerne ved de enkelte opgaver i elevbogen.

12 I INTRODUKTION I

9788723530240_Format_3_Lærervejledning/web_001.indd 12

25/07/2019 13.07

Værkstederne er ligeledes bygget op omkring læringsstilenes perceptuelle forcer. Det betyder i praksis, at eleverne også her får mulighed for at arbejde med udgangspunkt i forskellige læringsstile. Alle værksteder er markeret med ovenstående symboler, så både læreren og eleven kan se og vælge værksteder, som bygger på elevens fortrukne måde at arbejde og lære på. For at sikre, at eleven også lærer at tilegne sig stof på andre måder end sin foretrukne, bør det velkendte stof repeteres ved hjælp af en eller flere af de tre andre perceptuelle forcer.

Ræsonnements- og tankegangskompetencen Ræsonnements- og tankegangskompetence handler om at stille, genkende og besvare spørgsmål, som er karakteristiske for matematik samt at kunne opstille og følge matematiske ræsonnementer. Matematik er opbygget af forudsætninger, definitioner, sætninger og ræsonnementer, som tilsammen danner et matematisk sprog. Eleverne skal i 3. klasse fx kunne forklare, om det kan passe, at sandsynligheden er lige i spillet ”Sten, saks, papir”.

Værkstedsaktiviteterne er ligeledes udarbejdet med baggrund i udvalgte organisatoriske elementer, hvilket betyder, at eleverne har mulighed for at arbejde alene, parvis, i små eller større grupper. Antallet af deltagere fremgår tydeligt af værkstedskortene.

Problembehandlingskompetencen Problembehandlingskompetence handler om at kunne opstille og løse matematiske problemer. Et matematisk problem er i denne forbindelse et problem, som ikke kan løses med rutineprægede færdigheder, men kræver en undersøgende virksomhed. Hvad der er et matematisk problem for én elev, er det ikke nødvendigvis for en anden. Eleverne skal fx i 3. klasse ved hjælp af logisk tænkning beregne priser på forskellige fødevarer, hvor flere regneudtryk skal opfyldes.

Kompetencer I foråret 2002 udkom KOM-rapporten, der havde til formål at afdække forhold af betydning for fornyelse af den eksisterende matematikundervisning. I rapporten bruges en matematisk kompetence i betydningen en ekspertise, altså at kunne anvende og handle med den matematiske viden, man har opnået. Kompetencer er mere end færdigheder, idet man for at handle kompetent fx skal vide, i hvilke situationer færdighederne skal inddrages som matematiske værktøjer. Det kan illustreres ved at se på forskellen mellem at kunne løse en ligning ved hjælp af givne regler og at kunne opstille en ligning, som optræder skjult i en given kontekst. Den matematiske kompetenceudvikling er ligesom udviklingen af sociale kompetencer en læringsproces, som udvikles over tid og aldrig slutter. En person vil altså aldrig blive fuldstændig matematisk kompetent. Matematikkompetencer skal ses som et værktøj til en mere uddybende tilgang til faget og til en forståelse af, hvordan undervisningen kan planlægges og gennemføres. KOM-rapportens oprindelige otte kompetencer er i Forenklede Fælles Mål sammenskrevet til seks kompetencer: ræsonnements- og tankegangskompetencen, problembehandlingskompetencen, modelleringskompetencen, repræsentations- og symbolbehandlingskompetencen, kommunikationskompetencen og hjælpemiddelkompetencen. Delkompetencerne skal ikke ses isoleret, idet en opgave som regel lægger op til, at der fokuseres på flere kompetencer ad gangen, dog typisk kun en enkelt eller to kompetencer. Herunder er kompetencerne beskrevet i Vejledning for faget matematik med efterfølgende eksempler:

Modelleringskompetencen En matematisk model er en matematisk beskrivelse af virkeligheden, og matematisk modelleringskompetence handler derfor om at kunne opstille matematiske modeller af virkeligheden samt at kunne analysere og fortolke foreliggende modeller. Eleverne skal fx i 3. klasse kunne opstille matematiske modeller for opgaver af typen ”Hvad koster det at gå til din fritidsaktivitet?” Repræsentations- og symbolbehandlingskompetencen Mange matematiske begreber og sammenhænge kan beskrives med forskellige repræsentationer. Et antal kan fx beskrives ved hjælp af et tal, et regnestykke, en tabel eller en sproglig beskrivelse. I matematik er brugen af symboler en speciel vigtig repræsentation. Det handler om at kende og kunne betjene sig af forskellige repræsentationsformer, at kunne vurdere og derudfra vælge en relevant repræsentationsform i en given sammenhæng samt at kunne oversætte mellem forskellige repræsentationsformer. Afkodning og brug af matematisk symbolsprog et centralt delelement i denne kompetence. Eleverne skal fx i 3. klasse kunne se divisionsbegrebet i form af forskellige repræsentationer - fx konkrete fordelingssituationer, regneudtryk med tal og regnetegn, division som det omvendte af multiplikation, regnehistorietekster og hverdagsbilleder som fx ligelig fordeling af pizzastykkerne.

I INTRODUKTION I 13

9788723530240_Format_3_Lærervejledning/web_001.indd 13

25/07/2019 13.07

Kommunikationskompetencen Kommunikationskompetence handler om at kunne udtrykke sig og forstå andres kommunikation om matematikholdige emner, herunder mundtlige, skriftlige og visuelle kommunikationsformer. Eleverne skal fx i 3. klasse kunne tegne og forklare forskellen på 3 · 4 og 4 · 3. Hjælpemiddelkompetencen Hjælpemiddelkompetence handler om at have kendskab til og kunne anvende forskellige hjælpemidler samt at kunne vælge et relevant hjælpemiddel til arbejdet med en given matematisk problemstilling. Hjælpemidler indbefatter både digitale hjælpemidler og mere traditionelle matematiske værktøjer, som fx lommeregner, passer, lineal, målebånd, meterhjul samt konkrete materialer, som fx centicuber, geobrikker, vægte og tidsmålere. Eleverne skal fx i 3. klasse anvende regneark til at undersøge, hvor mange brød, der kan bages af 3 kg mel.

Synlige læringsmål Jeg skal kunne vurdere og beskrive chance.

Der er stor chance for rød.

Jeg skal kunne forklare, hvad tabeller og diagrammer viser.

Jeg skal kunne fremstille tabeller og diagrammer.

Der er færrest ruder.

Jeg skal kunne optælle kombinationer systematisk.

Solbrille og hvid kasket, solbrille og . ..

Ifølge John Hattie skaber synlige læringsmål bedre faglige resultater, bl.a. fordi eleverne gennem synligheden gøres opmærksomme på egen læringsproces. Eleverne ved, hvor de er på vej hen, og undervisningen understøtter vejen dertil. I Format 3 er de faglige læringsmål gjort synlige i en forenklet og børnevenlig udgave i begyndelsen af hvert kursus i elevbogen. Hvert læringsmål består af en kort tekst og en understøttende illustration. Det er dog læreren, der formulerer klassens endelige læringsmål i forhold til den pågældende elevgruppe. På format.alinea.dk findes læringsmålene som PDF-fil, der kan printes ud i A3-format og hænges op som plakater i klassen, således at de er synlige for eleverne under hele arbejdet med kurset. Synlige læringsmål giver eleverne mulighed for kontinuerligt at orientere sig om, hvad der forventes af dem, og hvad målet er med undervisningen. Da mål, vurdering og feedback desuden hænger uløseligt sammen, kan læringsmålene også bruges ved lærerens feedbacksamtaler med den enkelte elev. Læringsmålene kan også bruges

som en mulighed for elevens vurdering af sig selv: Hvad var mit mål? Hvad har jeg lært? Og hvad er mit næste skridt? Dette kan udføres ved refleksion og samtale, fx med en klassekammerat eller i mindre grupper. Læreren har mulighed for at henvise til de enkelte mål undervejs i processen så ofte, som det ønskes. Det anbefales at genopfriske de relevante læringsmål med eleverne, hver gang der arbejdes med den matematiske opmærksomhed.

Variation Differentiering Fælles Mål er en del af folkeskolereformens målsætning om, at alle elever skal blive så dygtige som muligt. Eleverne i en klasse befinder sig på mange forskellige faglige niveauer, ligesom de har forskellige forudsætninger for at løse de givne opgaver. Elever, som har svært ved at løse opgaverne, kan træne og dermed blive mere sikre ved at arbejde med kopiark eller træningshæfte 1, der indeholder flere opgaver af samme type som i elevbogen. I lærervejledningen henvises også til forskellige hjælpemidler og supplerende kopiark, der kan støtte eleverne yderligere. I de forskellige spil kan niveauet ofte hæves eller sænkes. Fx kan terninger skiftes ud med en anden type, spilleregler kan ændres, så der fx spilles med åbne kort, eller eleverne kan spille to og to sammen. Nogle opgaver indeholder mere åbne spørgsmål sidst i opgaven, hvor eleverne selv skal finde eller vælge, hvilke og hvor mange oplysninger de vil bruge i deres beregninger. På den måde kan eleverne arbejde på hvert sit niveau. Dette er også en mulighed i de opgaver, hvor svaret er givet, og eleverne skal finde en opgave, der passer til. Hvad nu, hvis-opgaverne lægger et ekstra niveau på en eksisterende opgave, der især vil udfordre og motivere de dygtigste elever. Den sidste opgave i hvert kapitel Find på opgaver om… er opgaver, der giver eleverne mulighed for at udfordre sig selv både fagligt og kreativt. Eleverne skal opstille egne opgaver, der omhandler to forskellige faglige delområder, som eleverne har arbejdet med i kapitlet. Eleverne skal her med lærerens hjælp udfordre sig selv. At udfordre sig selv betyder, at der skal stilles forskellige krav til forskellige elever. Nogle elever vil have brug for inspiration fra tidligere opgaver i kapitlet for at kunne gå til opgaven. Eleverne bør opfordres til at vise en (for den enkelte) svær eller særlig smart måde at opstille opgaven på, som fx en omvendt version af en lignende opgave i bogen. Det er lærerens ansvar at vurdere, hvorvidt den

14 I INTRODUKTION I

9788723530240_Format_3_Lærervejledning/web_001.indd 14

25/07/2019 13.07

enkelte elev har brug for inspiration og henvisning til tidligere opgaver, har brug for støtte til at udfordre sig selv, eller skal huskes på, at opgaven skal kunne løses af eleven selv. Der findes en henvisning til lignende tidligere opgaver i kapitlet, som læreren kan gøre opmærksom på efter behov. Desuden gives der i side til side vejledningen et par eksempler på, hvordan læreren kan stille spørgsmål, der kan lede eleverne på vej. Første gang eleverne støder på denne type opgaver, vil det være en god ide at tale om hensigten bag opgaven, nemlig at der stilles forskellige krav til de enkelte elever. På den måde bliver de bevidste om, hvad det vil sige at udfordre sig selv. Efterfølgende er det vigtigt at vise forskellige løsninger for klassen, så de kan inspirere hinanden med sjove, kreative eller svære løsninger. Det gør dem i stand til at genkende kravene, når de støder på samme type opgaver i efterfølgende kapitler. I træningshæfte 2 er der også mulighed for at vælge et niveau højere end elevbogen. I træningshæfte 1 findes flere tilsvarende opgaver på samme og lidt lavere niveau end i elevbogen. Derudover giver værkstedsdelens målrettede faglige værksteder på 3 niveauer også gode muligheder for at differentiere undervisningen. Bevægelse I dag skal elever på alle klassetrin i gennemsnit bevæge sig 45 minutter hver dag. Bevægelse indgår i undervisningen på forskellige måder. Format 3 indeholder

Simon siger … Ret.

bevægelsesaktiviteter, som knytter sig til det matematikfaglige indhold, fx bevægelse TIL læring, hvor bevægelse bruges som motivation. Det gælder opgaver, som fx Spørg, svar og byt, Regnestafet, En sand og to falske og hentelegen Find opgaven, der passer hvor bevægelsen er lagt TIL det faglige, og konkurrence og variation bruges som motivation til færdigheds- og træningsopgaver. I Format 3 præsenteres eleverne også for bevægelse MED læring. Eleverne skal løse opgaver, hvor bevægelsen skaber sanseindtryk, som er MED til at øge eleverne forståelse, som på den måde lagres bedre i arbejdshukommelsen. Det sker bl.a. gennem opgaver som fx Simon siger, Måling af arealer med forskellige fladeenheder, Beskriv ruter i felter med koder og gå dem og Klap en tabel. Endelig er der i Format 3 også bevægelse FOR læring. Det gælder de opgavetyper, hvor eleverne skal skaffe informationer, være undersøgende og inddrage verden udenfor. Det er fx tilfældet i arbejdet med Gå på kassejagt, Undersøg, hvad du kan nå på en time, FotoMat og projektopgaverne. Sproglig udvikling Sproget er vigtigt for udvikling af begrebsforståelsen inden for de enkelte faglige områder. Mange af opgaverne i Format 3, Elevbog/Web er tilrettelagt, så eleverne arbejder parvis eller i grupper med aktiviteter og spil, hvor dialog, samarbejde og kommunikation er nødvendig. For at sikre, at eleverne arbejder med de relevante faglige begreber, er der i visse opgaver stillet krav om, at de benytter bestemte begreber i deres mundtlige forklaringer. Mundtlige forklaringer kan optages på mobiltelefon eller tablet, så eleverne lærer at udtrykke sig præcist ved hjælp af de relevante begreber.

Simon siger … Stump.

Simon siger … Spids.

I INTRODUKTION I 15

9788723530240_Format_3_Lærervejledning/web_001.indd 15

25/07/2019 13.07

Faglig læsning Matematikholdige tekster i Format 3, Elevbog/Web består af flere dele, som fx forklarende tekst, introhistorier, regnehistorier, ordforklaringer, opgaver, skemaer, tabeller, diagrammer, figurer, fotos, tegninger m.m. Alle dele er forskellige repræsentationer af matematikken. Matematik er i sig selv abstrakt, og i Format 3 arbejder eleverne med matematik i forskellige repræsentationer. For at lette den faglige læsning i Format 3, Elevbog/Web er læseretningen i de enkelte opgavers elementer søgt ensrettet fra venstre mod højre. Hver opgave er i overskrifterne formuleret kortfattet, men tydeligt instruerende i hele sætninger. En tydelig, ensartet struktur og opbygning gennem kapitlerne sikrer genkendelighed og læsbarhed for eleverne. Eleverne bør undervises i, hvordan informationerne er organiseret i de forskellige tekstdele, så det bliver en viden, de kan anvende, når de læser andre tekster af samme type. I arbejdet med Format vil det være en fordel allerede fra begyndelsen at arbejde med bogens struktur, ikoner og måder, hvorpå bogen præsenterer de enkelte dele. Helt konkret kan man tale med eleverne om, hvad kapitlerne har til fælles: farver, ikoner, opbygning af siderne, hvilke illustrationer der typisk indeholder information, som skal bruges til løsning af opgaven, hvilke der viser, hvordan et spil spilles, og hvilke der viser arbejdsprocessen, fx i projekterne i form af tegneserier osv. Cooperative Learning Flere opgaver i Format, som fx Spørg, svar og byt er inspireret af Cooperative Learning. Cooperative Learning (CL) er et etableret struktureringsredskab, der målrettet bruger kommunikation som læringsredskab. Her anvendes børns naturlige behov for social kontakt bevidst i læringssituationer via særlige strukturer, hvor eleverne arbejder i teams. Nøglen til CL er fire principper, der sikrer, at flest mulige er aktive samtidig, at eleverne arbejder sammen, at de hver især påtager sig ansvar, og at de bidrager lige meget til arbejdet. • Samtidig interaktion • Positiv indbyrdes afhængighed • Individuel ansvarlighed • Lige deltagelse Regnehistorier I Format introduceres regnehistorier som en mundtlig hverdagsfortælling, der rummer alle informationer og en formuleret opgave, som eleverne skal finde en matematisk løsning på. I arbejdet med at finde frem til en løsning kan eleverne anvende hovedregning,

konkrete tællematerialer, skriblerier og tegninger, som kan hjælpe dem med at konkretisere og visualisere problemet. Der arbejdes hen imod, at eleverne i løbet af indskolingen, når de er parate til det, beskriver deres tankegang med regneudtryk og løsninger med benævnelser. I Format 3 vil eleverne blive præsenteret for flere regnehistorier - både i elevbogen, evalueringshæftet og via de mange regnehistoriekort i Format 1-3 og Materialekassen til brug under værkstedsarbejdet. Her kan eleverne arbejde med regnehistorier på 3 forskellige niveauer. Det er vigtigt, at eleverne selv prøver kræfter med at formulere små regnehistorier. I elevbogen vil eleverne i dette arbejde ofte finde støtte i form af ordlister, der kan hjælpe fagsproget på vej. I værkstedsdelen støttes eleven på tilsvarende vis af ordkort, som findes i materialekassen. Læs mere om elevproduktion af regnehistorier i afsnittet FotoMat.dk herunder. Arbejdet med regnehistorier kan organiseres på forskellige måder. Læs eller afspil fx en regnehistorie for hele klassen – evt. flere gange – og lad eleverne løse opgaven mundtligt, evt. i grupper. Arbejdet kan med fordel udvides med, at eleverne tegner eller laver skriblerier til historien. I Format lægges også op til, at regnehistorier opføres som forskellige varianter af rollespil, hvor eleverne får mulighed for at bruge det talte sprog, kroppen og forskellige remedier til at formidle historier med indlagte opgaver, som publikum efterfølgende skal svare på. FotoMat.dk En måde at arbejde med regnehistorier på er med programmet FotoMat, som findes på format.alinea.dk. Med det digitale værktøj kan eleverne skabe deres egne hverdagsrelevante opgaver og dele dem med klassekammeraterne. Med FotoMat sættes eleverne i rollen som digitale producenter af matematisk indhold, og dette bidrager til udvikling af deres digitale og faglige kompetencer. Både i elevbogen og værkstederne findes der opgaver/ aktiviteter, som inddrager anvendelsen af FotoMat. Udvalgte illustrationer fra elevbogen til Format 3 er implementeret i FotoMats fotobank, hvilket giver en lang række nye muligheder for, at eleverne kan arbejde skabende og digitalt. Der vil også være mere åbne opgaver, hvor eleverne selv skal tage fotos og skrive regnehistorier om forhold fra deres hverdag.

16 I INTRODUKTION I

9788723530240_Format_3_Lærervejledning/web_001.indd 16

25/07/2019 13.07

FotoMat er et læringsværktøj, der er opdelt i syv stilladserede trin, der har fokus på eleven som producent. På de fleste trin findes en lille video, som vil give eleverne en øget forståelse for læringsværktøjets muligheder. FotoMat er en webapp optimeret til de fire store browsere: Chrome, Safari, Firefox og Edge samt alle computere og tablets.

Hjælpemidler Hjælpemiddelkompetencen indeholder både anvendelse, udvælgelse og vurdering af forskellige hjælpemidler. En stor del af opgaverne omhandler brugen af forskellige hjælpemidler og kræver tilstedeværelse af tællemateriale, centicuber, linealer, målebånd, meterhjul, digitale og analoge vægte, decilitermål, litermål, ure, spejle, terninger, kort, mønter, lommeregnere, tablets og computere. Herudover vil farveblyanter, lim, sakse, clips, snore og kridt skulle anvendes i mange opgaver, og det anbefales at have disse ting i nærheden. Lommeregneren er et af de hjælpemidler, som eleven skal benytte i undervisningen. For at skabe en succesfuld integration af lommeregneren i matematikundervisningen, og udnyttelse af redskabets didaktiske potentialer, er det væsentligt, at lommeregnere indgår som redskab for eleverne i den daglige undervisning. It I Format 3 er it både integreret i elevbogen og værkstederne, når det kan bidrage til læreprocessen. Det drejer sig om anvendelse af regneark, tabeller og GeoGebra, billedbehandling, informationssøgning og aktiviteter på

internettet. It i undervisningen indebærer nye muligheder for kommunikation, en ny tilgang til information og mulighed for individuel tilpasset læring af matematikfærdigheder. Opgaver med inddragelse af it kan opdeles i to typer: en konkret opgave med ét svar, eller en undersøgende aktivitet med flere svarmuligheder.

Faglige mål Formats faglige skelet er bygget op omkring formålet for matematikfaget og de tilhørende færdigheds- og vidensmål.

Formål for faget matematik Eleverne skal i faget matematik udvikle matematiske kompetencer og opnå færdigheder og viden, således at de kan begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede situationer i deres aktuelle og fremtidige daglig-, fritids-, uddannelses-, arbejds- og samfundsliv. Stk. 2. Elevernes læring skal baseres på, at de selvstændigt og gennem dialog og samarbejde med andre kan erfare, at matematik fordrer og fremmer kreativ virksomhed, og at matematik rummer redskaber til problemløsning, argumentation og kommunikation. Stk. 3. Faget matematik skal medvirke til, at eleverne oplever og erkender matematikkens rolle i en historisk, kulturel og samfundsmæssig sammenhæng, og at eleverne kan forholde sig vurderende til matematikkens anvendelse med henblik på at tage ansvar og øve indflydelse i et demokratisk fællesskab. (www.emu.dk).

I INTRODUKTION I 17

9788723530240_Format_3_Lærervejledning/web_001.indd 17

25/07/2019 13.07

Fagligt fokus Hvert kapitel i Format 3 er bygget op omkring faglige hovedområder, som danner udgangspunkt for kapitlets form og indhold. Hvert hovedområde er opdelt i en række faglige delområder, som præciserer og uddyber kapitlets indhold.

Kapitel

Overskrift/hovedområde

Matematikfaglige områder

Faglige delområder Tabeller og diagrammer

Chance på spil

Statistik og sandsynlighed

Kombinatorik Chance Ligelig fordeling

Pizzeria

Fordeling, addition og subtraktion

Rest Additionsstrategier Subtraktionsstrategier Regnehistorier Plane figurer Rumlige figurer

Æsker

Geometriske figurer

Vinkler Udfoldninger Rumfang Tegning Multiplikation

Dyrehandel

Multiplikation og division

Division Fordoble og halvere Regnehistorier Koordinatsystem

Trafik

Placeringer og flytninger

Ruter og koder Forskydning og spejling Mønstre Brøkdele Brøker

Mejeriet

Titalssystemet og brøker

Decimaltal Regne med 1’ere, 10’ere, 100’er og 1000’er Regnehistorier Omkreds Areal

På arbejde

Måling

Rumfang Ur og kalender Vægt Enheder Regne med +, -, · og :

Sport og fritid

Addition, subtraktion, multiplikation og division

Valg af regneart Regne med store tal Afrunde til nærmeste 100’er Overslag

18 I INTRODUKTION I

9788723530240_Format_3_Lærervejledning/web_001.indd 18

25/07/2019 13.07

Anders og Bea er det sidste par...

Er I sikre pĂĽ, at der ikke er flere? Hvordan talte I op?

I INTRODUKTION I 19

9788723530240_Format_3_LĂŚrervejledning/web_001.indd 19

25/07/2019 13.07

Introside

til kapitel 1 i den første ramme, resultatet af gåden fra kapitel 2 i den anden ramme osv. Når alle rammerne til sidst er udfyldt, findes kodeordet i form af bogstaver, der skrives på skrivestregerne under rammerne. Tallene oversættes til det tilsvarende bogstav i alfabetet. Fx er 5 det 5. bogstav i alfabetet altså E.

Mine tal

Navn

Anna

Klasse

3. 20

8.00

136

7.00

Chance på spil

135

Læringsmål Kapitlet Chance på spil tager udgangspunkt i følgende læringsmål:

Øverst Tegn eller indsæt et foto i billedrammen. Skriv navn og klasse. Skriv antal vågne og ikke vågne timer. Mål og skriv hovedomkreds, højde, favn, fod og længste afstand mellem to fingre i de øvrige felter.

Nederst Til hvert kapitel lyttes til en historie, hvor der skal løses forskellige gåder. Skriv løsningen af gåden for historien til kapitel 1 i den første ramme, løsningen af gåden til kapitel 2 i den anden ramme osv. Først når alle rammerne er udfyldt, findes kodeordet, der skrives på stregerne.

• Jeg skal kunne gennemføre undersøgelser og fremstille tabeller og diagrammer. • Jeg skal kunne beskrive og tolke på data. • Jeg skal kunne beskrive og vurdere chancestørrelser. • Jeg skal kunne tælle kombinationer systematisk. 1

KOPIERING FORBUDT 9788723530233_Format_3_Elevbog/Web_facit.indd 1

6/19/19 4:39 PM

Øverst På den øverste halvdel af siden skal eleverne arbejde med deres egne tal. På den måde præsenteres eleverne for tal, som er en del af deres liv. Eleverne skal tegne sig selv i rammen i midten. Alternativt kan der indsættes et foto. Skriv 3. klasse. Forklar forskellen på 3. og 3 (ordinaltal og kardinaltal). Skriv antal vågne og ikke vågne timer. Mål og skriv hovedomkreds, højde, favn (største afstand fra fingerspids til fingerspids), fod og største afstand mellem to fingre (når fingrende strækkes) i de øvrige felter. Tal om, at længdemålet favn svarer til barnets højde, og at længdemålet fod svarer til målet fra håndled til albueled. At kende nogle af de angivne mål på egen krop, kan være en fordel i forbindelse med at anslå længdemål i forskellige situationer, som fx ved indkøb i byggemarked. Tal evt. om, at favn er en gammel dansk længdeenhed, der er ca. 1,88 m. Det svarer nogenlunde til afstanden fra fingerspids til fingerspids hos en voksen mand, der strækker armene ud.

Nederst Til hvert kapitel lyttes til en historie, hvor der skal løses forskellige gåder. Skriv resultatet af gåden for historien

Læringsmålene er udarbejdet med udgangspunkt i stofområdet Statistik og sandsynlighed samt de matematiske kompetencer Ræsonnement og tankegang og Modellering i Fælles Mål. På format.alinea.dk findes yderligere beskrivelser af de udvalgte faser af færdigheds- og vidensmålene samt tegn på målopfyldelse. Læringsmålene er forenklet i en mere børnevenlig udgave under Læringsmål i elevbogen øverst på side 3.

Faglige områder Kapitlet bygger videre på elevernes forståelse omkring statistik og chance blandt andet fra kapitlet Tivoli i 2. klasse. Omdrejningspunktet for kapitlet er statistik, chance og kombinatorik. Temaet i kapitlet er Spil, der danner rammen omkring undersøgelser af terninger, kort, domino, spinnere, møntkast og Sten-saks-papir.

Statistik Statistiske optegnelser i tabeller og diagrammer indgår i mange forskellige variationer i dagligdagen - fx i aviser, tv, reklamer m.m. Det har derfor stor betydning for elevernes muligheder for selv at kunne tolke disse mangeartede informationer, at de lærer at indsamle, behandle og sammenligne data.

20 I CHANCE PÅ SPIL - SIDE TIL SIDE-VEJLEDNING I

9788723530240_Format_3_Lærervejledning/web_001.indd 20

25/07/2019 13.07

Eleverne skal i dette kapitel arbejde med at aflæse og stille spørgsmål samt vurdere sandhedsværdien af andres tolkninger af tabeller og diagrammer. Eleverne skal også selv fremstille diagrammer blandt andet ud fra egne mindre undersøgelser herunder ved hjælp af regneark. I 2. klasse arbejdede eleverne med pinde-, søjle- og cirkeldiagrammer. I 3. klasse optræder de samme diagrammer, men nu med fokus på forskellige variationer og med større kompleksitet, som fx søjler, der ligger ned, søjler lagt i forlængelse af hinanden og sammenlignende søjler med 3 datasæt i samme diagram.

Et tælletræ er et visuelt redskab til at skabe overblik. Det øger samtidig forståelsen for sådanne beregninger.

Hvis der udføres tre trækninger af kugler med to forskellige farver, vil der være flere mulige kombinationer. Første trækning tegnes fra et punkt i to grene (a1 og a2). Disse to grene får også to grene for anden trækning (b1 og b2) og disse får igen to grene for tredje trækning (c1 og c2). c1 c2 c1 c2 c1 c2 c1 c2

b1 a1

Antal, der spiller computerspil

Voksne

Udskoling

Mellemtrin

Indskoling 0

drenge

Skak

Yatzy

piger

12 10

Antallet af kombinationer er: 2∙2∙2=8 Der er dermed 8 forskellige udfald ved tre trækninger af kugler med to forskellige farver.

8 6 4

Chance

I arbejdet med fremstilling af diagrammer skal eleverne indsætte data i regneark samt markere og vælge diagramtype. I regneark kan man vælge mellem mange diagramtyper, hvoraf nogle vil være mere fordelagtige end andre. Når eleverne tidligt lærer flere forskellige typer diagrammer at kende, danner dette bedre grundlag for et kvalificeret valg.

Eleverne har i 2. klasse fået erfaring med chancebegrebet og foretaget eksperimenter, hvori tilfældighed indgår - fx ved kast med terninger. Eleverne har både vurderet chancen intuitivt og ud fra statistiske diagrammer ud fra følgende 3 udsagn: lige chance, lille chance eller stor chance. I 3. klasse udvides chancelinjen til 5 udsagn: umulig chance, lille chance, lige chance, stor chance eller sikker chance.

3.c

Si k

3.b

Twister

3.a

Hvem er hvem

St or

Vildkatten

Lig

Ludo

Alias

Lil

Uno

2 0

Kombinatorik I forlængelse af undervisningen i 2. klasse skal eleverne også i 3. klasse arbejde med kombinatoriske optællinger. I løbet af skoleforløbet øges datamaterialet. Dette kalder på en systematik i optællingen, således at alle kombinationer tælles med, og ingen tælles flere gange. I 3. klasse er der derfor fokus på forskellige metoder til systematiske optællinger samt på elevernes egne forklaringer af deres måder at optælle på. Som et særligt hjælpemiddel til at systematisere optællinger præsenteres tælletræet for første gang.

I kapitlet skal eleverne både vurdere chancen ud fra visuelle repræsentationer, fx et lykkehjul, og ud fra ud-af-eksperimenter, der opgøres i tabeller og diagrammer. Til forskel fra tidligere vurderes nu chancestørrelser, som er lidt sværere at vurdere intuitivt uden at undersøge det eksperimentelt, fx ved hjælp af simulering. Det kan fx ske ved kast med to terninger, to mønter, trækning af to talkort i et sæt spillekort osv. I arbejdet med simulering anvender eleverne både konkrete og elektroniske hjælpemidler herunder GeoGebra.

Tælletræ I sandsynlighedsregning er der ofte brug for at kunne beregne antallet af kombinationer i en række hændelser. I CHANCE PÅ SPIL - SIDE TIL SIDE-VEJLEDNING I 21

9788723530240_Format_3_Lærervejledning/web_001.indd 21

25/07/2019 13.07

Chance på spil

da han blev løftet op fra gulvet, snurret rundt som en tornado og suget ind i maskinen. Intetanende sad Mads og Line et helt andet sted. ”Åh nej,” sagde Mads, imens han hev det ene bukseben op. Jeg har fået en blå og en hvid sok på i dag. Men jeg tændte heller ikke lyset i morges, da jeg hentede sokkerne i skuffen. ”Hvad er så chancen for det?” vrissede Mads. ”Det kommer jo an på, hvilken farve sok nummer et havde, og hvor mange og hvilke sokker der er tilbage i skuffen,” sagde Line.

1 Find og fortæl regnehistorier

”Alle mine sokker er blå på nær en enkelt, fordi min mor har vasket dem med en blå trøje,” sagde Mads. 2

1 ud af 6

2 ud af 10

5 ud af 10

1 ud af 5

13 ud af 52

6 ud af 41

1 ud af 10

7 ud af 28

26 ud af 52

Introtegningen Benyt introhistorien og introtegningen som afsæt for en fælles samtale om statistik, chance og kombinatorik.

Kan du finde flere?

1 Find de regnehistorier på introtegningen, der passer til udfaldene. Fortæl regnehistorierne på skift. Find selv på flere ud-af-historier.

2 KOPIERING FORBUDT 9788723530233_Format_3_Elevbog/Web_facit.indd 2

”Ja, hvis du først tog den hvide op af skuffen, så er du sikker på at få to forskellige sokker på, da det jo er umuligt at få fat i en hvid mere. Tog du derimod en blå først, så var du mere heldig, for så er chancen lille for at få to forskellige, fordi kun 1 ud af 5 sokker er hvide.”

6/19/19 4:39 PM

Introhistorie

Læs introhistorien for eleverne, mens de ser på side 1 i elevbogen. Tekster på grå baggrund er enten spørgsmål og opgaver til eleverne eller gode råd til læreren. Husk at have tavlepen eller kridt klar, da der undervejs skal skrives på tavlen. ”Så mangler jeg bare lige at forbinde telefonen med skærmen.” Albert, som var skolens pedel, rodede med sin værktøjskasse på gulvet i sit kontor. Han nynnede glad, medens han skruede, bankede, forbandt ledninger og snakkede med sig selv. ”Bare det nu også virker, så jeg kan holde, hvad jeg har lovet børnene uden at gå glip af de mange oplevelser. Du er for genial, Albert,” jublede han. Albert havde prøvet at omprogrammere tidsmaskinen. Han havde lovet Mads og Line, at han ikke ville rejse med maskinen mere, men de sagde jo ikke noget om, at han ikke måtte bruge maskinen til andre ting. ”Hvis det nu virker, kan jeg bruge maskinen som en slags telepati-telefon. Så behøver jeg slet ikke at rejse væk, men kan ringe nogen op på telefonen og følge alt på skærmen. Jeg kan endda høre, hvad folk tænker, og jeg kan overføre mine tanker til dem. Jeg prøver lige, om den virker,” sagde Albert. ”Jeg ringer til Alba. Jeg ved, at hun er i spilleklubbens baglokale. Jeg vil så gerne høre hendes tanker, og så kan jeg endda se, om jeg måske kan hjælpe hendes vinderchancer lidt på vej,” sagde Albert triumferende. Han trykkede nummeret ind på telefonen, og ganske rigtigt, pludselig kunne han se Alba og hendes veninde sidde omkring bordet og spille kort. Albert skulle lige til at undersøge kortene nærmere,

”Tja, så har jeg jo nok taget den hvide først, uheldig som jeg er,” sukkede Mads. ”Måske,” sagde Line. ”Hvad hedder det så, hvis jeg havde lige mange af hver?” spurgte Mads. ”Så er chancen eller risikoen lige. Kan du ikke huske det fra 2. klasse? Det har vi da lært i matematik.” ”Nåh jo, det er jo rigtigt. Det havde jeg helt glemt. Skal vi ikke se, hvad chancen er for, at Albert er på sit kontor?” spurgte Mads og satte i løb mod kælderen. ”Jo, jeg tror, at chancen er rimelig sikker, nu hvor Albert er hjemme igen,” svarede Line. ”Albert, hvor er du?” kaldte børnene. ”Her,” sukkede Albert fra skærmen. ”Åh nej,” sagde børnene i kor! ”Ikke igen.” ”Jo, desværre,” sukkede Albert, ”jeg ville bare lige…” ”Hm,” sagde børnene, ”men så er chancen jo nok også sikker for, at du har en opgave til os?” ”Ja, chancen er helt sikker for en opgave,” sagde Albert. ”OK, vi er klar, Albert, send os bare af sted,” sagde Mads.

22 I CHANCE PÅ SPIL - SIDE TIL SIDE-VEJLEDNING I

9788723530240_Format_3_Lærervejledning/web_001.indd 22

25/07/2019 13.07

”Godt, tryk på knappen med den lyseblå ramme med venstre hånd og rør samtidig skærmen med højre hånd, så er I af sted, når I har de næste tal i talmønsteret,” sagde Albert.

”Først har vi brug for at finde ud af, hvad terningen må vise for ikke at komme over 16,” sagde Mads.

”Talfølgen … hvilken talfølge?” sagde Mads og Line i kor.

”Kan I hjælpe Mads og Line med at finde ud af, hvilke mulige terningeslag Alba kan få uden at komme over 16, når hun har 14 i forvejen?”

”Ja, den starter med 1, 1, 2, 3, 5, 8, men så ved jeg ikke, hvordan de næste tre tal fortsætter,” sagde Albert.

På tavlen skrives talmønsteret 1, 1, 2, 3, 5, 8. Tal om, hvilke tal der mon kommer efter 8-tallet, og lad en elev forklare systemet (de to foregående tal bliver hele tiden lagt sammen). Skriv efterfølgende de næste tre tal i talmønsteret på tavlen (13, 21, 34). ”Er I klar til at trykke på knappen med venstre hånd og røre skærmen med højre? Slå nu op på side 2.”

”Jubii,” jublede Mads og kiggede sig omkring. Stemmen var pludselig meget anderledes: ”Kan du se, heldet allerede er vendt, Line? Vi er kommet til en spilbutik, og jeg elsker at spille spil, for det er jeg nemlig god til. Skal vi spille kort, terninger, domino eller…?” jublede Mads. ”Ja… eller løse opgaven måske?” afbrød Albert og fortsatte: ”Nu skal I høre, hvordan I kan hjælpe mig. Jeg er nemlig blevet inviteret med i en spilleklub, hvor jeg hver uge spiller med Alba, hendes veninde Alice og pizzaria-ejeren Mario. Jeg kan godt blive nervøs for, om Alba gider være med i klubben mere.” Albert lød pludselig lidt trist. ”Mario er nemlig rigtig dygtig til matematik og god til at regne den ud, når vi spiller. Når chancen er stor for at vinde, så tager han chancen og spiller videre, men han er også god til at stoppe, når risikoen for at tabe er stor. Det er derfor ofte Mario, der vinder. Jeg er bare glad for at være sammen med Alba, men mon hun bliver i klubben, hvis hun næsten aldrig vinder?” Lige nu kan jeg se på min telepati-telefon, at de spiller spillet 16. De kaster med en almindelig terning så mange gange, som de vil, og lægger hele tiden øjnene til. Det gælder om at komme så tæt på 16 som muligt, men man har tabt, hvis man får mere end 16. Alba er nu på 14. Er risikoen stor eller lille for, at hun kommer over 16? Vil I råde hende til at kaste terningen en gang til, eller skal hun stoppe nu?” ”Bare rolig, Albert. Den klarer vi,” sagde Line.

”Det var ikke så svært. Alba må kaste en 1’er eller en 2’er, altså to mulige terningeslag,” sagde Mads. Line gik i gang med at tegne. ”Er du nu i gang med at tegne? Jeg troede, at vi havde løst opgaven, der var jo kun 2 muligheder, ikke?” spurgte Mads. ”Jamen Mads, det er jo også det, jeg er i gang med,” sagde Line.

Tegn en cirkel med 6 lige store felter på tavlen.

”Ja, vi er jo nødt til at finde ud af, om det betyder, at der er en stor chance eller en lille chance,” sagde Line. Hun tegnede en cirkel og delte den op i 6 lige store stykker. ”De 6 felter svarer til de seks forskellig slag, man kan kaste med terningen,” sagde Line. Derefter farvede hun to af felterne og sagde: ”Og nu farver jeg de 2 ud af 6 muligheder, som vi før fandt ud af, at Alba kunne kaste uden at komme over 16.”

Farv 2 ud af de 6 felter på tavlen, og skriv ”2 ud af 6” ved siden af.

”Godt,” sagde Line, ”så mangler vi kun lige svaret til Alba.” ”Det er da ikke så svært,” sagde Mads. ”Man kan da tydeligt se på din tegning, at chancen er ret lille, hvilket jo må betyde, at Alba ikke bør tage chancen.” ”Ring hurtigt til Alba, Albert, og overfør den tanke, at hun skal stoppe der,” sagde Mads. ”Tusind tak for hjælpen, børn. I skal vide, at det betyder utroligt meget for mig,” sagde Albert med tårer i øjnene. ”Ja, hun betyder vist meget for dig, hva’ Albert.” Børnene blinkede til hinanden.

”Gå tilbage til side 1 i elevbogen, og skriv koden 2 i den lyseblå ramme for antallet af mulige vinderslag, som Alba kan få.”

I CHANCE PÅ SPIL - SIDE TIL SIDE-VEJLEDNING I 23

9788723530240_Format_3_Lærervejledning/web_001.indd 23

25/07/2019 13.07

Jeg skal kunne forklare, hvad tabeller og diagrammer viser.

2 Skriv og vurder chancen for rød

Kender I spil, hvor man har større mulighed for at vinde, hvis man er god til at vurdere chancen? Svarmuligheder: Backgammon, poker, oddset mv.

St or kk er

lle

m U

ud af

lle

St or kk er

lle

St or kk er

Si ul m

ud af

St or kk er

lle

m U St or kk er

lle

ge Li

ud af

2 Tæl og beskriv antal røde felter på snurretoppen. Tal sammen om chancerne for de forskellige farvelægninger. Vurder og marker dernæst chancen med en cirkel på skalaen. 3 Tæl og beskriv antal røde felter på snurretoppen. Afprøv med filen. Vurder og marker dernæst chancen for at lande på rødt felt med en cirkel på skalaen.

or kk er

or kk er Si

lle Li

ul m

0 ud af 8

St or kk er Si

ge Li

lle

KOPIARK

3 ud af 8

kk er

lle

St or kk er Si

ge Li

lle

ig ul

8 ud af 8

4 Farv og vurder chancen for at lande på et farvet felt

5 ud af 8

ud af

4 U

St or kk er

lle

ud af

kk er

6 U

lle

ig ul m

ud af

St or kk er

ge Li

ud af

lle Li

Nævn en begivenhed fra jeres hverdag, der er en lille chance eller risiko for. Svarmuligheder: At vinde en million i lotto. At blive ramt af et lyn.

3 Skriv og vurder chancen for at lande på et rødt felt

Ordene chance og risiko anvendes i vores hverdag. Find på en realistisk sætning fra jeres hverdag, hvor ordene ”chance” eller ”risiko” indgår. Svarmuligheder: Der er god chance for, at vi vinder fodboldkampen i weekenden. Der er risiko for, at jeg smitter nogen, hvis jeg kommer i skole, når jeg er syg.

alle

ud af

Find på nogle udfald (muligt kort), der er stor chance for at få, hvis man trække et kort fra et kortspil. Svarmuligheder: Et talkort (1-10), et kort med større værdi end 3, et kort, der ikke er en 5’er.

Solbrille og hvid kasket, solbrille og ...

Der er færrest ruder.

Der er stor chance for rød.

Jeg skal kunne optælle kombinationer systematisk.

Jeg skal kunne fremstille tabeller og diagrammer.

Jeg skal kunne vurdere og beskrive chance.

Hvordan vil I beskrive chancen for at trække et rødt kort fra et almindeligt kortspil med 52 kort, hvis et af de følgende udfald skal kunne anvendes – sikker, stor, lige, lille eller umulig? Hvorfor? Svar: Lige, da halvdelen af kortene er røde.

Læringsmål

Hvilken terning er der mindst chance for at kaste en 1’er med? Hvorfor? Svar: Den blå med 10 sider, da der kun er et 1-tal på terningens 10 sider – altså kun 1 ud af 10. På den hvide terning er det 1 ud af 6.

Der er flere rigtige svar til nogle af opgaverne. Svarmuligheder: • 1 ud af 6: Tal på en 6-sidet terning • 1 ud af 5: Tal på 5-kantet snurretop • 1 ud af 10: Tal på 10-sidet terning • 2 ud af 10: Farve på 10-kantet snurretop • 13 ud af 52: En kulør i et spil kort • 7 ud af 28: Dominobrikker med to ens værdier

Hvor stor er chancen for at få et tal over tre med den røde snurretop? Svar: 2 ud af 5.

Eleverne skal finde de regnehistorier på introtegningen, der passer til de viste udfald. De skal fortælle regnehistorierne på skift. Til sidst skal de selv finde på flere ud-af-historier på introtegningen, skrive udfaldene på skrivestregerne og dele historierne med hinanden.

Kapitlet hedder Chance på spil, da der er rigtig mange spil, hvori der indgår chance. Hvilke spil kender du, hvor man skal vurdere chancen? Svar: Fx 31, Ludo, kortspil, skak …

Opgave 1

Uddybende spørgsmål til introtegningen

4 Farv felter i snurretoppene, så de passer med udfaldene. Vurder og marker dernæst chancen på skalaen.

9788723530233_Format_3_Elevbog/Web_facit.indd 3

3 KOPIERING FORBUDT 6/19/19 4:39 PM

Læringsmål På format.alinea.dk findes en pdf-udgave af hvert læringsmål til ophængning i klassen. Print målplakaterne ud og hæng dem synligt i klassen evt. på en tørresnor. De kan med fordel lamineres for at øge holdbarheden.

Læringsmål

Aktiviteter/opgaver

Jeg skal kunne vurdere og beskrive chance.

Introhistorie, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 25, 26, projekt

Jeg skal kunne forklare, hvad tabeller og diagrammer viser.

13, 14, 15, 16

Jeg skal kunne fremstille tabeller og diagrammer.

17, 18

Jeg skal kunne optælle kombinationer systematisk.

6, 19, 20, 21, 22, 23, 23, 24, 26

24 I CHANCE PÅ SPIL - SIDE TIL SIDE-VEJLEDNING I

9788723530240_Format_3_Lærervejledning/web_001.indd 24

25/07/2019 13.07

Tag et mål ad gangen og lad først eleverne parvis sætte ord på, hvad de tror, målet går ud på. Tal om dette i fællesskab i klassen og find på et par eksempler. Gentag med de andre mål. Målene fra de enkelte kapitler kan enten blive hængende gennem hele skoleåret eller fjernes efter afsluttet kapitel. I oversigten ses, hvilke læringsmål de enkelte aktiviteter/ opgaver i bogen primært sigter mod.

5 Spil ”Først i mål ”

2-3

GÆT

Sum 2

Sum 3

Sum 4

Sum 5

Sum 6

Sum 7

Sum 8

Sum 9

Sum 10

Sum 11

Sum 11 Sum 12

Sum 12 START

Antal muligheder

alle

1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1

Sum 2

Eleverne skal først tælle antal røde felter på snurretoppene. På skrivestregerne skal de skrive, hvor mange røde felter der er, ud af det samlede antal felter.

Sum 3 Sum 4 Sum 5 Sum 6 Sum 7 Sum 8

Tal sammen om chancerne for de forskellige farvelægninger. Vurder og marker dernæst chancen ved at udfylde en cirkel på chancelinjen. Find eventuelt flere eksempler på udfyldninger for ”umulig chance”, som er ny for eleverne – fx chancen for blå og chancen for 12 røde.

Sum 9 Sum 10 Sum 11 Sum 12

0 1 2 4 9 12 10 5 3 0 1

MÅL

6 Tegn og tæl antal muligheder

Opgave 2

Klassens optælling Ialt

Marker vinderen

6 Tegn alle kombinationer af to terninger til hver sum, og skriv det 5 Placer centicuber som vist. Gæt på en vinder ved at sætte kryds i et af samlede antal kombinationer. felterne til venstre. Kast to 6-sidede terninger, læg øjnene sammen og flyt den kube, der repræsenterer summen, et felt. Marker vindersummen med et kryds bag målstregen. Spil tre gange. Optæl sammen med klassen, hvilke summer der har vundet og skriv resultat i skemaet. KOPIERING FORBUDT

9788723530233_Format_3_Elevbog/Web_facit.indd 4

6/19/19 4:39 PM

Opgave 3

Opgave 5

Eleverne skal tælle og beskrive antal røde felter på snurretoppen. Vurder og marker dernæst chancen for at lande på rødt felt på chancelinjen. Herefter kan en simulering af drejning med spinneren afprøves med filen og sammenlignes med vurderingen i bogen. Tal med eleverne om, at simuleringen skal afprøves mange gange, for at det passer med vurderingen.

2-3 elever arbejder sammen. Hver elev skal gætte på, hvilket af de 12 udfald, de tror, vil forekomme oftest og afkrydse feltet til venstre for spillepladen. Eleverne kaster med to 6-sidede terninger og rykker for hvert kast den centicube frem, der svarer til slagets sum. Der spilles, indtil en centicube passerer målstregen. Gentag spillet 3 gange og noter det udfald, der er forekommet flest gange med et kryds i felterne til højre.

GeoGebra Filen består af et lykkehjul/en spinner, som eleven, efter at den er farvelagt, drejer ved at trykke på knappen: Drej.

Opgave 4 Eleverne skal farve felter i snurretoppene, så de passer med udfaldene. Herefter skal de vurdere og markere chancen på skalaen nedenunder. K

Optælling

I alt

Sum 2 Sum 3

IA OP R

Chance på spil

Sum 4

Vurder chancen Farv felter efter anvisningerne, vurder og marker chancen.

Sum 5

ke r

e Sto r

Sik

uli

Lil

Lig

m U

uli

Lil

6 ud af 12

Lig e Sto r Sik ke r

m U

ke r

e Sto r

0 ud af 12

Sik

ke r

uli

Lil

Lig

m U

uli

Lil

Lig e Sto r

5 ud af 6

Sik

m U

ke r

Lig e Sto r

Sik

Lil le

ke r

Lil

Lig e Sto r

ke r

uli m

Sik

Sto

3 ud af 6

9 ud af 12

g uli

Lil

Lig

2 ud af 12

Sik

ke r

uli m

Sik

Sto

6 ud af 6

g uli

Lil

Lig

1 ud af 6

Kopiark 1 Kopiarket består af samme type opgaver som i opgave 3 og 4.

Efter de tre spillerunder opsamles resultaterne i klassen. På tavlen tegnes et skema som vist her, hvor parrene kan notere deres vindere i kolonnen ”Optælling”. Til sidst tælles vindere af hver sum sammen og noteres i kolonnen ”I alt” og noteres også i elevernes elevbog.

Sum 6 Sum 7

Skriv udfaldet ud fra de farvede felter på snurretoppene. Vurder og marker chancen.

Sum 8 ke r

e Sto r

Sik

ke r

uli

Lil

m U

ke r

e Sto r

Sik

ke r

uli

Lil

m U

Lig

ud af Sik

Sto

Lig

r Sto

Sik

uli

Lil

Lig

m U

uli

Lil

m U

Lig

ke r

Lig e Sto r

Lil le

ke r

Lig e Sto r

Lil

ud af

ud af Sik

g uli m

Sik

Sto

ke r

ud af

g uli

Lil

Lig

ud af

ud af Sik

g uli m

Sik

Sto

ke r

ud af

g uli

Lil

Lig

ud af

Sum 9 Sum 10

uli

Lil

m U

Lig e Sto r Sik ke r

Lig e Sto r

ke r

uli

Lil

m U

Klasse

Lig e Sto r Sik ke r

ke r

Lig e Sto r

Sik

g uli

Lil

m U 9788723530240_Kopiark.indd 1

Sum 11

2 ud af 15 le

0 ud af 8

Navn

8 ud af 10

Sik

g uli m U

Lil

2 ud af 6

Vurder og marker chancen ud fra udfaldet.

Sum 12

Dato

26/06/2019 09.31

I CHANCE PÅ SPIL - SIDE TIL SIDE-VEJLEDNING I 25

9788723530240_Format_3_Lærervejledning/web_001.indd 25

25/07/2019 13.07

Hvad nu hvis

Materialer til opgaven Centicuber og 6-sidede terninger.

Opgave 6 Eleverne skal tegne mulighederne for at opnå de forskellige summer. Antallet af muligheder tælles og noteres på skrivestregerne til højre. Resultaterne i klasseopsamlingen fra opgave 5 og antallet af muligheder sammenlignes.

7 til 10

10 til 12

2 til 7

4 til 6

3 eller 4

5 eller 8

5 til 9

4 eller 5

8 til 12

3 til 7

5 eller 6

10 til 12

2 til 9

8 til 10

4 til 7

7 til 11

9 eller 10

5 til 7

7 eller 12

2 eller 4

6 eller 7

2 til 6

Chancen for 5 røde og ikke 5 røde er lige. Det tegner vi ind i bogen.

St or kk er

ge ge

ud af

10 Si

St or kk er

lle

m U

Kast 24 gange.

St or kk er

lle

m U

St or kk er

lle

GÆT

Antal kast 24

0 Begge mønter viser krone

Materialer til opgaven Centicuber og 6-sidede terninger.

Li ge St or kk er

lle

ud af 24

Afkrydsning af vinder

Amanda

ge Li

lle

m U

10 Spil ”Sten, saks, papir” og vurder chancen Navn

ud af 24

St or kk er

ud af 24

St or kk er

Begge mønter viser plat

En krone og en plat

Eleverne skal arbejde sammen i par. Eleverne skal vurdere chancen for forskellige udfald af summen ved kast med to 6-sidede terninger. Først placerer eleverne hver en centicube på det af de felter/udfald bag startfeltet, som de mener, der er størst chance for at opnå. På skift kaster de med to terninger, lægger øjnene sammen og ser, om de passer til det felt, som centicuben er placeret på. I så fald rykkes et felt frem, og det vurderes igen, hvilke af de to muligheder der er størst chance for at opnå. Opnås den ønskede sum ikke, bliver centicuben stående. Det er dog tilladt at rykke kuben op eller ned, hvis der satses på det andet udfald i næste runde. Den, der først kommer frem til målfeltet, vinder spillet.

9 Vurder chancen ved kast med to mønter

Opgave 7

6/19/19 4:39 PM

9788723530233_Format_3_Elevbog/Web_facit.indd 5

KOPIERING FORBUDT

8 Anvend spinner i filen eller træk centicuber fra en sok til at vurdere chancen for rød. Den ene vælger ti tilfældige centicuber og lægger dem i en sok. Den anden trækker en centicube og lægger den tilbage i sokken i 2 minutter. Vurder og farv chancen for rød. Tjek indholdet i sokken og sammenlign med gættet. Gentag aktiviteten.

lle

St or kk er

ud af

GeoGebra Filen muliggør en simulering af trækning af 10 centicuber med tilbagelægning og en optælling af antallet af røde centicuber. Filen kan benyttes i stedet for konkret at trække centicuberne, som beskrevet i opgave 8, eller den kan benyttes, efter at eleverne har arbejdet konkret med trækninger.

St or kk er

ud af

U ig ul

m U ig ul m U

7 Kast på skift med to 6-sidede terninger og find summen. Placer inden hvert slag egen spillebrik på et af de to sammenhængende felter ud fra en vurdering af, hvor der er størst chance for at få summen af øjnene. Flyt brikken et felt frem, hvis summen af terningeslaget findes på den del af feltet, hvor brikken står.

lle

1 Li

Tjek

lle

Gæt

Materialer til opgaven Centicuber og ugennemsigtig pose, fx en sok.

St or kk er

ig ul

ud af

ul U

Tjek

lle

Gæt

Jeg mener, at chancen for rød er stor, fordi ...

lle

Der er gået to minutter.

8 Undersøg og vurder chancen for rød

MÅL MÅL

HVAD NU HVIS Tegn den rute, som giver den største chance for at komme hurtigst i mål.

Nu er der ti centicuber i sokken.

Eleverne skal arbejde sammen i par. Eleverne skal på skift vælge 10 tilfældige centicuber og lægge dem i en ugennemsigtig pose, fx en sok. Den anden skal trække en centicube, lægge den tilbage i sokken og efterfølgende trække en ny centicube i to minutter. Derpå skal eleven vurdere, hvor mange røde centicuber, der mon er i sokken. Gættet indskrives både som ud af og ved at lave en markering på chancelinjen. Indholdet tjekkes og indskrives både som ud af og ved at lave en markering på chancelinjen. Det konkrete indhold sammenlignes med gættet. Eleverne bytter roller og gentager aktiviteten.

9 til 12

Opgave 8

START

2 til 5 7 eller 8

START

7 Spil ”Chancevæddeløb”

Eleverne skal regne ud, hvilken rute gennem spillet, der giver den største chance for at komme hurtigst i mål. Eleverne kan finde hjælp i besvarelserne i opgave 6. Svar: 7 eller 8, 4 til 6, 7 til 10, 5 eller 8, 5 til 9, 4 eller 5, 3 til 7, 7 til 11, 4 til 7, 8 til 10, 2 til 9, 5 til 7 og 5 eller 6.

Zilas

Navn

Er chancen lige?

Sten Sten Papir 6

Papir

Sten:

Saks

Saks:

ud af 6

Papir:

ud af 6

Saks

9 Vurder chancen for udfaldene plat-og-krone, kun-plat og kun-krone med to mønter. Anvend filen eller kast 24 gange med to mønter. Marker udfaldene i diagrammet. Tæl og skriv efterfølgende det samlede antal udfald. Farv felter i snurretoppene svarende til antal af udfald. Marker til sidst udfaldene på linjen nederst og sammenlign med gættet øverst.

ud af 6

10 Spil ”Sten, saks og papir” 40 gange. Afkryds hver gang vinderen i skemaet. Ved uafgjort slås om. Vurder, hvorvidt der er lige stor chance for både sten, saks og papir. Udfyld og optæl resultatet fra skemaet.

KOPIERING FORBUDT 9788723530233_Format_3_Elevbog/Web_facit.indd 6

6/19/19 4:39 PM

26 I CHANCE PÅ SPIL - SIDE TIL SIDE-VEJLEDNING I

9788723530240_Format_3_Lærervejledning/web_001.indd 26

25/07/2019 13.07

Nej lille, 4 ud af 52 Ja, 26 af hver Der er lille chance for at trække en hjerter. Ja, 13 ud af 52 Der er sikker chance for at trække et billedkort. Nej, kun 12 ud af 52 Der er stor chance for at trække en dame.

Der er lige chance for at trække et rødt eller et sort kort.

12 Træk 2 kort 26 gange og vurder chancen GÆT

KOPIARK

= 26

2 0

0 Kun talkort

lle

St or kk er

= 26

lle

11 Undersøg påstandene ved hjælp af sortering af et sæt spillekort. Formuler dernæst en forklaring på spørgsmålene for hinanden og skriv konklusionen sandt eller falsk på stregerne.

m U

St or kk er Si

lle

St or kk er

Tjek

Kun billedkort

Både talkort og billedkort

GeoGebra Filen muliggør en simulering af trækning af to mønter med udfaldene plat-plat, plat-krone og krone-krone. Der kan kastes det ønskede antal gange.

Materialer til opgaven To mønter.

En klasseopsamling/sammentælling af parrenes resultater anbefales for at nærme sig den teoretiske sandsynlighed (de lange seriers lov).

Eleverne skal arbejde sammen i par. Eleverne skal først diskutere, gætte og markere, hvor stor chance, de tror, der er for hændelserne ”krone og plat”, ”begge krone” og ”begge plat” ved kast med to mønter. Eleverne kaster 24 gange og markerer for hvert kast udfaldet i diagrammet. Derefter noteres antallet af udfald ud af de 24 kast. Fordelingen tegnes ind i snurretoppene/cirkeldiagrammene og markeres på chancelinjen. Til sidst aflæses og noteres resultatet, som sammenlignes med gættet.

11 Undersøg og forklar, om det kan passe

Opgave 9

12 Gæt, hvordan de 26 kortpar vil fordele sig mellem disse udfalde: både-talkort-og-billedkort, kun-talkort og kun-billedkort. Skriv gættet øverst. Træk kortparrene og marker udfaldene i diagrammet. Tæl og skriv det samlede antal af hvert udfald. Vurder efterfølgende chancen for hvert af de tre udfald.

KOPIERING FORBUDT 9788723530233_Format_3_Elevbog/Web_facit.indd 7

6/19/19 4:39 PM

Opgave 11 Opgave 10 Eleverne spiller parvis Sten-saks-papir. Hver elev skriver sit navn og slår Sten-saks-papir. Vinderen markerer efter hver runde sin sejr med et kryds på afkrydsningsbjælken. Hvis samme symbol vælges, og en runde dermed er uafgjort, slår deltagerne om. Vinderen er den, der efter 40 runder, har vundet flest runder. Ønsker man at gøre aktiviteten mere kinæstetisk, kan man i stedet for hænderne bruge kroppen til at udføre symbolerne. Eleverne hopper ”en-to-tre”, og på ”nu” former de kroppen på en af følgende måder: • Sten: Sammenbøjet i hugsiddende stilling • Saks: Stående med arme og ben ud til siden • Papir: Stående med samlede ben og arme/hænder strakt over hovedet

Eleverne skal i par undersøge, på hvor mange forskellige måder de kan sortere kortene i et kortspil. Eleverne skal notere deres løsningsforslag, der efterfølgende skal danne baggrund for en fælles samtale i klassen. Lad indledningsvis eleverne forklare de sorteringsmuligheder, som er afbildet, fx ”stigende rækkefølge”, ”røde kort”, ”billedkort”. Når eleverne har fået erfaring med et almindeligt kortspil, skal de vurdere om udsagnene er sande eller ej og forklare med begrundelse - fx ”Der er ikke stor chance for at trække en dame, da der kun er 4 damer ud af 52 spillekort”. Materialer til opgaven Spillekort.

Opgave 12 I det lille skema noteres, hvilke symboler der vinder over hinanden, og til højre for skrives, hvor mange vinderchancer hvert symbol har ud af de seks mulige kombinationer. Tal i klassen om, at der er lige stor chance for at vinde med hvert af de tre symboler. Tal også om, hvordan det kan være, at nogle er gode til spillet og vinder mere end andre, når der teoretisk er lige stor chance for at vinde, uanset hvilket symbol man vælger.

Eleverne arbejder parvis sammen om et kortspil. Hvis der ikke er kortspil nok til rådighed, øges antallet af elever i grupperne. Eventuelle jokere sorteres fra, og det tjekkes, om alle kortene er der. Eleverne diskuterer, gætter og skriver, hvor mange ud af de 26 kortpar der vil være ”både talkort og billedkort”, ”kun billedkort” og ”kun talkort”.

I CHANCE PÅ SPIL - SIDE TIL SIDE-VEJLEDNING I 27

9788723530240_Format_3_Lærervejledning/web_001.indd 27

25/07/2019 13.07

KURSUS

EVALUERING

VÆRKSTEDER

EVALUERING

PROJEKT

KURSUS

EVALUERING

VÆRKSTEDER

EVALUERING

PROJEKT

MATEMATIK MED FORMAT Format er et varierende grundbogssystem fra 0. til 9. klasse. Systemet forener faglige kurser, differentieret værkstedsundervisning, praktiske projekter og fremadrettet evaluering. Systemet er bygget op af følgende elementer: Kurser Systemets basis udgør på hver årgang i indskolingen en elevbog, der består af faglige kurser, som tager afsæt i temaer fra elevernes hverdag. Evaluering Elevernes færdigheder og begrebsforståelse evalueres løbende og fremadrettet med udgangspunkt i evalueringerne. Evalueringerne følger op på de enkelte læringsforløb og anviser, hvilket niveau eleven skal arbejde på. På MitFormat.dk kan de selvrettende evalueringerne tilgås digital. Værksteder Med afsæt i værkstederne og de tilhørende materialer fra materialekassen arbejder eleverne med den viden, de har tilegnet sig i elevbogen. Værkstederne giver mulighed for, at eleverne kan fordybe sig i udvalgte emner. Ved hjælp af differentierede værksteder og tilhørende kopiark og GeoGebraog regnearksfiler arbejdes på forskellige niveauer i overensstemmelse med elevernes foretrukne måde at lære på. På MitFormat.dk kan værkstederne tilgås digital. Projekter Som afslutning på hvert kapitel arbejder eleverne i tværfaglige og fælles projekter, hvor de anvender de matematiske færdigheder, de har lært i kursus- og værkstedsdelen. Projekterne er placeret i elevbogen, og giver mulighed for en fælles afslutning af kapitlet.

alinea.dk

9788723530240_omslag.indd 2

31/07/2019 11.55