TIMEGLASMODELLENS SEKS FASER

Introduktion

Ideen med introduktionen er at motivere eleverne for det nye emne og synliggøre dagsordenen. Der lægges op til en samtale med eleverne om, hvorfor det er vigtigt at bruge tid på de aktuelle faglige begreber.

Intro-aktiviteter

Inden de nye matematiske begreber indføres og forklares, er det vigtigt, at eleverne involveres aktivt, så de kommer til at tænke i de rigtige baner. Der lægges op til, at eleverne enkeltvis eller parvis arbejder med aktiviteter, der genopfrisker tidligere lærte faglige begreber og relevante erfaringer på en måde, så de peger frem mod og skaber behov for en ny gennemgang.

Matematisk gennemgang

Det er bevidst gjort tydeligt, at der nu foretages et “spring“ ind i matematikkens verden. Der samles op på aktiviteterne, så fælles træk og karakteristika udpeges. Mødet med det abstrakte matematiske begreb tager altså direkte udgangspunkt i de erfaringer (matematiske og dagligdags), som eleverne „får op til overfladen“ i introen.

Øvelser

Her trænes centrale færdigheder i tilknytning til det nye stof. Øvelserne er inddelt i særlige øvelseskategorier, så træningen af fagligt kernestof gøres så synligt og præcist som muligt for eleverne. Der lægges op til mange gentagelser af den samme arbejdsproces. Når en elev behersker en øvelseskategori, er det meningen, at han/hun går videre til næste aktivitet.

Opgaver

Opgaverne har til formål at forstærke begrebsdannelsen ved at skabe flere relationer mellem de forskellige begreber hos den enkelte. Den simple forståelse, der er etableret gennem arbejdet i øvelsesafsnittet, bliver udfordret i denne fase. I forhold til øvelserne er opgaverne mere varierede og komplekse. Opgavernes forskellige sværhedsgrad gør dem velegnede til differentiering. Det er på ingen måde meningen, at alle elever skal løse samtlige opgaver. De sidste opgaver i hvert kapitel er vanskelige.

Evaluering

Siderne har fokus på evaluering og kompetencer, begrebsforståelse og færdigheder. Evalueringens rolle er først og fremmest at gøre eleverne bevidste om, hvordan det går med at arbejde sig hen mod målene.

Matematrix som undervisningsværktøj

Hvordan gennemfører man en matematikundervisning, hvor der er en klar og tydelig sammenhæng mellem de mål, man har for elevernes læring, og den praksis, man som lærer udøver, når man planlægger, tilrettelægger, gennemfører og evaluerer sin undervisning? Det har altid været et meget centralt spørgsmål at tænke over som matematiklærer, men med folkeskolereformen fra 2014 er spørgsmålet kommet særligt i fokus under mantraet om læringsmålstyret undervisning.

På de følgende sider vil vi fremlægge vores ideer til, hvordan man kan gribe denne udfordring an, og

Problembehandling

Modellering

Ræsonnement

Tankegang

Repræsentation

Symbolbehandling Kommunikation

Årsplanlægning

hvordan vi har tilstræbt og erfaret, at Matematrix kan være en støtte hertil. Udgangspunktet er denne model, som forbinder årsplanlægning, forløbstilrettelæggelse og konkret gennemførelse af matematikundervisningen.

Modellen og de efterfølgende anbefalinger stammer fra udviklings- og forskningsprojektet, KOmpetenceMål i PraksIS (KOMPIS). I projektet blev der i stort omfang eksperimenteret og gjort erfaringer med målstyret undervisning blandt andet i matematik og med afsæt i opgaver fra Matematrix.

Tal og Geometri Statistik og algebra og måling sandsynlighed

Lærerens didaktiske mulighedsrum

– set i forhold til Fælles Mål

Planlægning handler i høj grad om at vælge indhold. Årsplanlægning handler følgelig om at vælge indhold og undervisningsforløb, som svarer til matematikundervisningen til et klassetrin. At gennemføre læringsmålstyret årsplanlægning af undervisningen indebærer, at valget af indhold er styret af valg af mål for elevernes læring.

I forbindelse med årsplanlægningen bør arbejdet med læringsmål og indhold foregå på en måde, der gør det muligt at bevare overblikket over og holde fokus på de store linjer i, hvad man vil prioritere og derfor lægge vægt på i sin undervisning. Det kan man fx gøre ved at tage udgangspunkt i ovenstående matrixmodel af matematikundervisningens mål og indhold, som har vist sig at fungere godt som en overordnet ramme for udvikling af målstyret matematikundervisning. I Læseplanen for matematik på Undervisningsministeriets side www.emu.dk foreslås det da også, at man benytter en sådan model.

Årsplanlægning gennem forløb med egne læringsmål – a edt af Fælles Mål.

Tilrettelæggelse af de enkelte forløb med fokus på at realisere læringsmålene gennem relevante aktiviteter.

Gennemførelse med afsæt i egen målstyrede tilrettelæggelse:

• Aktiviteter

• Evaluering

• Tegn på læring.

Matrix-modellen består af en krydsning af de otte faglige kompetencemål, som udgør det ene såkaldte kompetenceområde i Fælles Mål for matematik, og de tre stofområder, som man i Fælles Mål har valgt at betegne som de tre andre kompetenceområder. I modellen er de matematiske kompetencer gennemgående på alle klassetrin, hvorimod stofområderne er samlebetegnelser for en række centrale matematiske begreber, som naturligt vil afløse hinanden som fokuspunkter på de forskellige klassetrin. Eksempelvis er der pr. tradition fokus på addition i 1. klasse, på division i 4. klasse og på funktioner i 7. klasse. I årsplanlægningen skal man helt konkret beslutte sig for, hvilke begreber fra hvert stofområde, man vil prioritere at arbejde med på de enkelte klassetrin. Til hvert af disse begreber formulerer man så relevante færdigheds- og vidensmål, som giver modspil til de faglige kompetencemål.

Sådan har man gjort i Fælles Mål for matematik, og sådan har vi afstemt hermed gjort ved udarbejdelsen af Matematrix. Vi har lavet en samlet analyse af, hvilke matematiske begreber vi ville og skulle sætte fokus på i de enkelte bøger på hvert klassetrin, og så har vi valgt, at der i hele Matematrix-systemet skal være særligt fokus på modellerings-, problembehandlings-, ræsonnements- og symbolbehandlingskompetence. På dette grundlag har vi planlagt, hvilke kapitler og undersøgelser der skulle være i hver bog, og hvilke kompetencer hvert kapitel og hver undersøgelse skulle have fokus på. Resultatet af denne prioritering af mål og indhold er beskrevet i omtalen af hvert kapitel (jf. side 28-89). For overblikkets skyld er essensen af denne beskrivelse samlet i en kompetence/kapitel-matrix, som kan være brugbar som udgangspunkt for årsplanlægningen. Matricen vedrørende Matematrix 2A og 2B findes på næste side, og med afsæt heri findes der på www.matematrix.alinea. dk konkrete forslag til årsplanlægningen.

Forløb med få overordnede læringsmål

Ved at dele året ind i en række forløb med 1-4 ugers varighed kan såvel målstyring, tilrettelæggelse som gennemførelse gøres meget overskueligt. Desuden kan man hjælpe sig selv ved at holde fokus på et eller to overordnede læringsmål for hvert forløb. Til gengæld skal man sikre sig, at hver kompetence får tilstrækkelig opmærksomhed, når arbejdet med bogens aktiviteter ses under et. Med udgangspunkt i kompetence/kapitel-matricen kan man fx stille følgende spørgsmål til hver række: „Hvordan kan jeg være tilstrækkelig opmærksom på elevernes udvikling af denne kompetence i min samlede årsplanlægning?“

En sådan planlægning af kompetenceorienteret matematikundervisning kan foregå på to forskellige måder, hvor man i målsætningen af hvert forløb enten tager udgangspunkt i faglige begreber eller direkte i faglige kompetencemål.

Udgangspunkt i faglige begreber

Vi forestiller os, at de fleste lærere vil planlægge undervisningsforløb ved at tage afsæt i at udvikle forståelse og færdigheder i tilknytning til et fagligt begreb, som det er behandlet i et af bogens kapitler, og så vælge en eller flere faglige kompetencer som supplerende læringsmål. Denne tilgang svarer til at gå lodret ind i kompetence/kapitel-matricen på næste side, og beslutte sig for hvilke kompetencer der skal bringes i spil i de forskellige kapitler. En åbenlys fordel med denne fremgangsmåde er, at man kan fastholde et begrebsmæssigt fokus i hele forløbet.

Eksempler fra Matematrix 2A: Med udgangspunkt i kapitlet Mere om positionssystemet kan man planlægge et tre uger langt forløb, der både har fokus på forståelse og færdigheder knyttet til arbejdet med titalssystemet og på symbolbehandlingskompetencen. Det er ofte den symbolske opskrivning, der er den primære vanskelighed for eleverne, når de arbejder med positionssystemet.

Tilsvarende kan kapitlet Spejlingssymmetri bruges som udgangspunkt for et to uger langt forløb, hvor man som supplerende læringsmål vælger hjælpemiddelkompetencen, fordi arbejdet med spejlingssymmetri blandt andet handler om at lære, hvad et spejl kan (og ikke kan) som hjælpemiddel, og hvornår man har mere glæde af andre former for hjælpemidler som fx ternet papir.

Udgangspunkt i faglige kompetencer

Man kan også planlægge forløb ved at bruge et fagligt kompetencemål som det styrende udgangspunkt. Det svarer til at gå vandret ind i kompetence/kapitelmatricen på næste side og beslutte sig for, hvilke begreber (fra de respektive kapitler) der eventuelt skal bringes i spil i forbindelse med udviklingen af en kompetence, som man vælger at lade være styrende for et forløb.

Der er tre grunde til, at det er godt også at benytte sig af denne tilgang, når man laver årsplanlægning. Den ene er, at man på en eksplicit måde sikrer sig, at man får tænkt de faglige kompetencemål ind i sin undervisning. Når man tager afsæt i et kapitel med et særligt begreb i fokus, er der en risiko for, at de mere vanskeligt håndterbare kompetencemål bliver klemt ude af bevidstheden, når ambitionerne omsættes til undervisningspraksis. Den anden grund er, at modelleringskompetence udvikles mest effektivt ved at være det styrende udgangspunkt for egne forløb. Da denne kompetence efter vores mening er særdeles vigtig at udvikle i grundskolens matematikundervisning, bør sådanne forløb prioriteres i årsplanlægningen. Den tredje grund er, at kompetencestyrede forløb ofte inviterer til at blive tilrettelagt som projektarbejde med en relativt høj grad af elevstyring. Årsplanlægning, hvor man veksler mellem kompetence- og begrebsstyrede forløb, inviterer derfor til en varieret undervisning med mulighed for mange forskellige former for læring.