Naturvidenskabeligt grundforløb

Hans Marker Lars Andersen Carsten Ladegaard Pedersen Steffen Samsøe

Naturvidenskabeligt grundforløb

3. udg.

En introduktion til naturvidenskabelig metodik

Lindhardt og Ringhof

6

Omregning af enheder Alle målinger i naturvidenskab udtrykkes med tal og enheder. Det samme målresultat kan angives på forskellig vis, fx som et antal kilo eller et antal ton. Når man omregner fra den ene enhed til den anden – fx mellem kg og t – skal tallet foran enheden også ændres. I beregninger opfører enheder sig ligesom tal.

Fysiske størrelser og enheder Når en person angiver sin højde til 1,78 m, oplyses både et tal og en enhed.

Højden på 1,78 m kaldes en fysisk størrelse.

Når højden angives som 1,78 m, menes der egentlig, hvor mange gange per­ sonen er længere end 1 meter, altså 1,78 · 1 m.

Symboler for fysiske størrelser og enheder Vi repræsenterer en fysisk størrelse med et symbol. Symbolet for højde er h, mens fx symbolet for masse er m.

Symbolet for den fysiske størrelse skrives i kursiv, mens symbolet for enhe­ den, som den fysiske størrelse angives med, skal stå i normal tekst. På den måde undgår man fx at forveksle symbolet m for masse og symbolet m for enheden meter.

m = masse m = meter

Forskellen mellem masse og vægt Din masse er uafhængig af, om du befinder dig på jorden eller på månen.

Din vægt ændrer sig derimod, så hvis du vejer 60 kg på jorden, vejer du kun 6 kg på månen. Massen er et mål for, hvor svært det er at få dig op i fart, mens vægten er et mål for tyngdekraften på din krop. Massen bestemmes med en vægt, der er afstemt efter tyngdekraften i Danmark, så ved at bruge den kan vægt sættes lig med masse.

Eks. 1

Opskrivning af en fysisk størrelse med symbol og enhed Højden af en person er målt til 1,78 meter, hvilket kan skrives som h = 1,78 m Massen af en person er målt til 72,5 kilogram, hvilket kan skrives som m = 72,5 kg.

Der skal altid være et mellemrum mellem talværdien og symbolet på enheden.

73

NATUR VIDENSKABELIG ME TODE

En fysisk størrelse er en egenskab ved en genstand, som vi er i stand til at måle.

Det kan være højden, temperaturen, massefylden osv.

Fysisk størrelse = tal ∙ enhed h = 1,78 m m = 72,5 kg

Fysisk størrelse = tal gange enhed En fysisk størrelse kan altid angives som et produkt af et tal og en enhed. For nemheds skyld skriver man sjældent gangetegnet med.

En bestemt fysisk størrelse kan angives med forskellige enheder. Fx kan væg­ ten af en elefant angives som 3500 kg eller 3,5 t. Da den fysiske størrelse (selve elefantens vægt) er uændret, må talværdien ændres, når enheden ændres.

179 178

178?

177

Eks. 2

Omregning fra m til cm 1,78 m = 1,78 · 1 m = 1,78 · 100 cm = 178 cm Når 178 cm omregnes til 1,78 m, bliver enheden 100 gange større, og talværdien 100 gange mindre.

Opg. a Omregn 1,78 m til mm. Hvor mange gange er enheden blevet mindre, og hvor mange gange er talværdien blevet større?

Opg. b Højder på døre opgives i mm. Omregn en højde på 2120 mm til m.

Hvor mange gange er enheden blevet større, og hvor mange gange er talværdien blevet mindre?

Huskeregler ved omregning • Når enheder omregnes, erstattes den gamle enhed med den nye enhed.

• Når enheder omregnes, er den ene vej som regel nemmere end den anden.

• Det antal gange, som talværdien forstørres den ene vej, svarer til det antal gange, som den formindskes den anden vej.

Eks. 3

Omskrivning Enheder opfører sig ligesom tal. De kan ganges og divideres med hinanden (se eksempel 3 i opslag 8). g g/cm3

=

g · cm3 g · cm

3

=

g · cm3 g

=

3

cm

Opg. c Begrund de forskellige omskrivninger.

cm3

74

NATUR VIDENSKABELIG ME TODE

Præfikser (titalspotenser med særlige navne) Enheden kJ består af grundenheden J (joule) med et præfiks k foran. Præfikset (forbogstavet) k er en forkortelse for kilo, der betyder 1000. Fordelen ved at bruge præfikser er en større overskuelighed. præfiks

Afstanden mellem sporene i en CD er

symbol

talværdi

titalspotens -9

talnavn

nano

n

0,000000001

10

milliardtedel

mikro

μ

0,000001

10-6

milliontedel

milli

m

0,001

10-3

tusindedel

3

kilo

k

1000

10

tusinde

mega

M

1000000

106

million

giga

G

1000000000

9

10

milliard

0,0000016 mm – eller 1,6 μm.

Eks. 4 Der omregnes fra kilo til mega ved at dividere talværdien med 1000 – og fra mega til kilo ved at gange med 1000.

Omregning mellem enheder skrevet med præfikser.

3625 kJ = 3625 · 103 J

benyt 103 = k

= 3,625 ∙ 106 J

3625 divideres med 1000 og 103 ganges med 1000

= 3,625 MJ

benyt 106 = M

0,270 mm = 0,270 ∙ 10−3 m

benyt 10−3 = mm

= 270 ∙ 10

−6

0,27 ganges med 1000 og 10−3 divideres med 1000

m

Der omregnes fra milli til mikro ved at gange talværdien med 1000

= 270 μm

– og fra mikro til milli ved at dividere med 1000.

Opg. d Omregn 1575 MW til GW og 0,625 μm til nm

Eks. 5

benyt 10−6 = μ

Opskrivning af sammensatte enheder Enheden for vands specifikke varmekapacitet (varmefylde) er en sammensat enhed, der kan udtrykkes på følgende måder (se opslag 8) 4,2

kJ kg · °C

= 4,2

J g · °C

Opg. e Begrund omskrivningen.

75

NATUR VIDENSKABELIG ME TODE

Enheden kilowatt-time Man angiver et elektrisk apparats effekt i watt (W). Energiforbruget er et pro­ dukt af effekten og tiden (h), hvori apparatet har været virksomt.

Energiforbruget kan findes via enhedsomregning ved hjælp af denne metode: 1. Omregn apparatets effekt til kW 2. Omregn den tid apparatet er tændt til timer 3. Gang derefter apparatets effekt i kW med tiden i timer

Eks. 6

Beregning af pris for energiforbrug Man kan fx bruge metoden til at udregne, hvor meget det koster at bruge en hårtørrer i 3 minutter Hårtørrerens effekt er 1800 W Prisen på 1 kWh er 2,25 kr. i 2017.

1. 1800 W =

kW = 1,8 kW

2. 3 minutter = 3. 1,8 kW ·

time =

h

h = 0,09 kWh

Prisen bliver: 0,09 kWh ·

= 0,2 kr.

Opg. f Hvor meget koster det at: • støvsuge i 10 minutter med en 900 W støvsuger?

• have en 2400 W elkedel tændt i 4 minutter?

76

NATUR VIDENSKABELIG ME TODE

Enhederne kubikmeter og liter Som rummål kan man anvende enheden kubikmeter (1 m3), fordi det er rum­ fanget af en terning, der er 1 meter på hver led. Det er en stor enhed, der er velegnet til at måle familiens årlige vandforbrug. Til køkkenbrug er den mindre enhed liter (L) mere praktisk.

En liter er defineret som 1 L = 0,001 m3 eller 1 m3 = 1000 L

Eks. 7

Omregning af m3 til cm3 1 m3 = 1 · (100 cm)3 = (100 cm) · (100 cm) · (100 cm) = 106 cm3 Metode

3

6

1 m = 10 cm

1. Der omregnes fra m3 til cm3 ved at gange tallet foran m3 med 1 million.

3

2. Der omregnes fra cm3 til m3 ved at dividere tallet foran cm3 med 1 million.

1 cm3 = 10–6 m3

Opg. g Vis at en terning med 10 cm på hvert led kan indeholde 1 liter.

Eks. 8

Omregning af cm3 til mL (milliliter) 1 m3 = 1000 L = 1000 ·1000 mL = 106 mL.

I L = 1000 mL

Ved at sammenligne med eksempel 1, hvor 1 m3 = 106 cm3, fås 1 cm3 = 1 mL.

Eks. 9

Omregning af kg/m3 til g/cm3

1

kg 3

m

1000 g

=

1000000 cm

3

=

1 1000

·

g cm3

Ved at gange med 1000 på begge sider af lighedstegnet fås 1 g/cm3 = 1000 kg/m3 Metode 1. Der omregnes fra kg/m3 til g/cm3 ved at dividere tallet foran kg/m3 med 1000.

2. Der omregnes fra g/cm3 til kg/m3 ved at gange tallet foran g/cm3 med 1000.

Opg. h Aluminiums densitet er 2,7 g/cm3.

Hvor stor er densiteten i enheden kg/m3?

Eks. 10 Enheder for vands densitet 1 kg/L = 1 g/mL = 1 g/cm3 = 1000 kg/m3

Omregning af kg/L til g/cm3 kg L

=

g mL

=

g cm3

Opg. i Gør rede for omregningerne.

15

Anvendelse af en analogimodel Alle bølger kan beskrives via en formel, der sammenknytter begreberne fart, frekvens og bølgelængde. Formlen gælder for så forskellige bølger som jordskælvsbølger, vandbølger, lyd og lys. For bedre at kunne forstå hvordan bølgebegreberne hænger sammen, oversættes til en model der er kendt fra dagligdagen. Når sammenhængen mellem modellens begreber er fundet, oversættes tilbage til virkeligheden.

Analogimodellens 3 trin 1. Virkelighedens begreber oversættes til en analogimodel 2. Sammenhængen mellem analogiens begreber undersøges 3. Sammenhængen mellem analogiens begreber oversættes tilbage til virkeligheden

Trin 1: Opstilling af model som analogi til en lydbølge Vi vil gerne forstå sammenhængen mellem fart, frekvens og bølgelængde (virkelighedens begreber). Vi udnytter derfor vores viden om, at disse stør­ relser har betydning for, om en tone er høj eller lav: Ved at få en høj og en lav elev til at spille rollen som hhv. bas (dybe toner) og diskant (lyse toner) kan vi opstille en analogimodel. Analogien er, at personernes fart og længden af deres skridt svarer til bølgens fart og bølgelængde.

Skridtfrekvens = antal skridt per sekund Skridtlængde = længden af hvert skridt

Analogimodel • Lydens frekvens svarer til skridtfrekvens • Lydens bølgelængde svarer til skridtlængde • Lydens fart svarer til personens fart

Trin 2: Sammenhængen mellem analogimodellens begreber Vi undersøger sammenhængen mellem modellens begreber på følgende måde: Klassens højeste og mindste elev følges ad over en strækning på fx 30 m. De skal hver især tælle deres skridt, mens en tredje elev måler tiden for de 30 m. Nedenfor vises et eksempel på et sådant forsøg.

78

UDVALGTE NATUR VIDENSKABELIGE ME TODER

Eks. 1

Undersøgelse af skridtlængde og skridtfrekvens Den høje og den lave elev følges ad. De er begge 20 sekunder om at gå en strækning på 30 m. Derfor bliver den fælles fart af de to elever: Fart =

strækning tid

30 m 20 s

=

=

1,5 m/s

Den lave person bruger 50 skridt på at gå de 30 m.

Skridtlængde

=

Skridtfrekvens

=

strækning antal skridt antal skridt tid

=

=

30 m 50 skridt 50 m 20 s

=

0,60

=

2,5

m skridt skridt s

Opg. a Skridtlængde og skridtfrekvens af den høje person Den høje elev bruger 25 skridt på at gå de 30 m.

Vis, at skridtlængden bliver 1,2 m, og at skridtfrekvensen bliver 1,25 skridt per sekund.

Eksemplet viser følgende sammenhæng mellem skridtfrekvens og skridt­ længde:

1,5

1,5

m s m s

= 2,5

= 1,25

skridt s skridt s

· 0,60

· 1,2

m skridt m skridt

De to personers fart er den samme, nemlig 1,5 m/s.

Den lave person har den højeste skridtfrekvens, men den mindste skridt­ længde.

Den høje person har den laveste skridtfrekvens, men den største skridt­ længde.

Dette svarer til en velkendt sammenhæng fra gang og løb: Få lange skridt giver samme fart som mange korte skridt.

79

UDVALGTE NATUR VIDENSKABELIGE ME TODER

Sammenhængen mellem analogimodellens begreber fart = skridtfrekvens · skridtlængde

Begrundelse via definitioner på begreber strækning tid

=

antal skridt tid

·

strækning antal skridt

Når ’antal skridt’ forkortes ud, står der det samme på begge sider af lighedstegnet.

Trin 3: Oversættelse fra analogimodel til virkelighed Sidste trin i anvendelsen af en analogimodel er at oversætte sammenhængen mellem modellens begreber tilbage til virkeligheden.

• Skridtfrekvens svarer til lydens frekvens • Skridtlængde svarer til lydens bølgelængde • Personens fart svarer til lydens fart I analogimodellen bevæger den lave og den høje person sig med samme fart.

Den høje person tager længere skridt (≈ bølgelængden er længere), men tager skridtene langsomt efter hinanden (≈ frekvensen er lavere).

Den lave person tager kortere skridt (≈ bølgelængden er kortere), men tager skridtene hurtigt efter hinanden (≈ frekvensen er højere).

Den sammenhæng, vi fandt mellem analogimodellens begreber, kan over­ sættes til: fart = frekvens · bølgelængde Denne oversigt viser bølgebegrebernes definition, symbol og enhed.

Bølgeformlen udtrykt med ord fart = frekvens · bølgelængde Bølgeformlen udtrykt med symboler v=f·λ (hvor λ er det græske bogstav lambda)

fysisk størrelse

fart

frekvens

bølgelængde

definition

strækning divideret med tid

antal svingninger per sekund

afstand fra bølgetop til bølgetop

symbol

v

f

λ ( lambda)

enhed

m/s

hertz = Hz = 1/s

meter = m

80

UDVALGTE NATUR VIDENSKABELIGE ME TODER

Eks. 2

Forskellen på bas og diskant I analogimodellen spillede de to elever rollen som hhv. diskant og bas og i eksemplet bevægede de sig lige hurtigt. Det samme gælder for lydbølgerne fra hhv. en diskant- og en bashøjttaler.

Lyd bevæger sig med farten 340 m/s i luft.

Bas har en lille (lav) frekvens og en stor bølgelængde: 340 m/s = 34 Hz · 10 m Diskant har en stor (høj) frekvens og en lille bølgelængde: 340 m/s = 10000 Hz · 0,034 m

Opg. b Bølgelængde og frekvens • Beregn bølgelængden af en lydbølge med frekvensen 680 Hz. • Beregn frekvensen af en lydbølge med bølgelængden ½ m.

Woofer og tweeter På engelsk kaldes en bashøjttaler for en woofer, opkaldt efter hundens vuf (woof ), og en diskanthøjttaler hedder en tweeter, efter fuglenes pip (tweet).

Ligesom hunden udsender en bashøjttaler en lavere frekvens med en længere bølgelængde, mens en diskanthøjttaler – ligesom fuglen – udsender en højere frekvens med en kortere bølgelængde.

Bassen og diskanten har en forskellig frekvens, men bevæger sig lige hurtigt gennem luften. Hvis de lyse og dybe toner ikke nåede øret samtidigt, ville det gå ud over musikoplevelsen.