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ESSAI D'OPTIQUE SUR LA GRADATION DE LA LUMIÈRE Pierre Bouguer Transposition : Lionel Simonot

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Lumière

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Sommaire Avant-propos �� 9 L'Essai d’optique de Pierre Bouguer ou la naissance de la photométrie �� 11 Sommaire commenté �� 25 Essai d’optique sur la gradation de la lumière �� 39 Préface ��43 Section I. Méthodes pour mesurer la force de la lumière �� 49 1. Loi des carrés inverses ��49 2. Principe d’égalisation des lumières �� 51 3. Diminution de la lumière traversant

un certain nombre de morceaux de verre �� 53

4. Diminution de la lumière traversant

une certaine épaisseur d’eau de mer ��54

5. Quand l’épaisseur du corps transparent est grande par rapport à la distance au corps lumineux �� 56 6. Variation de la lumière des astres en fonction

des changements de leurs hauteurs au-dessus de l’horizon ��61

7. Force de la lumière du Soleil par rapport à celle de la pleine Lune ��64

Section II. De la transparence et de l’opacité �� 67 1. De la manière dont la lumière passe au travers des corps �� 67 2. De la proportion selon laquelle la lumière diminue en traversant les milieux �� 73

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Section III. Méthode pour calculer les forces de la lumière traversant différentes épaisseurs de corps transparents �� 85 Problème 1. Trouver la diminution de la lumière traversant un corps transparent à différentes épaisseurs ��87 Problème 2. Trouver l’épaisseur que la lumière doit pénétrer dans un corps transparent pour subir une diminution donnée ��90 Problème 3. Trouver la transparence spécifique des corps diaphanes ��91 Problème 4. Trouver la sous-tangente de la logarithmique qui appartient à chaque corps transparent �� 92 Problème 5. Déterminer l’épaisseur qu’il faut donner à un corps transparent pour le faire devenir opaque ��94 Section IV. Méthode pour calculer les forces de la lumière, lorsque le corps lumineux n’est pas à une distance infinie �� 97 Proposition 1. Comparer les forces de la lumière à travers un corps diaphane à différentes distances du corps lumineux. �� 103 Proposition 2. Trouver le rapport des lumières entre deux corps lumineux, à une certaine distance, dans un milieu transparent. �� 118 Section V. Diminution de la lumière traversant les corps qui ne sont pas partout de même densité. �� 129 1. Gradation de la lumière dans les milieux de densité variable en épaisseur �� 129 2. De la transparence de l’atmosphère ��137

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Annexes ��151 Épître ��152 Expériences sur le rapport des différents degrés de lumière du Soleil et de la Lune à différentes élévations �� 154

Table des figures ��157 Notes �� 171 Biographie �� 172 Choix de transposition �� 173 Système d’unités de longueur �� 174 Grandeurs photométriques �� 175 Propagation et diffusion de la lumière �� 176 Courbes géométriques �� 177 Notations mathématiques �� 178 Loi de Bouguer �� 180 Bibliographie �� 181

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Avant-propos Quelques jours avant de rédiger cette préface, je demandais à mes collègues suisses, espagnols, coréens et néo-zélandais, tous en charge des références nationales de photométrie dans leur pays respectif, s’ils dénommaient la fameuse relation Éclairement = Intensité / Distance2 « loi de Bouguer », comme on nous l’enseigne en France dans la première heure du premier cours de photométrie. La réponse est non. Ils appellent cette relation sous son nom générique de « loi du carré inverse » dont l’énonciation est généralement attribuée à Newton. Alors pourquoi l’appelons-nous « loi de Bouguer » en France ? Est-ce du chauvinisme mal placé ? Là encore, la réponse est non. Car c’est bien Pierre Bouguer qui est le premier à appliquer la loi du carré inverse à la photométrie. C’est lui qui conceptualise la notion d’intensité lumineuse qu’il énonce comme force de la lumière. Et c’est encore lui qui conçoit et exploite le principe de source étalon pour comparer l’intensité de deux sources lumineuses qu’on ne peut observer simultanément, comme la Lune à différents zéniths, ou la Lune et le Soleil. En cela, il est quelque part le père de la notion d’étalon d’intensité lumineuse, qui deviendra quelques siècles plus tard la candela, unité de référence de la photométrie. Alors oui, Pierre Bouguer mérite largement que la loi qui pose les fondements de la photométrie porte son nom, au moins en France. Son apport à la photométrie ne s’arrête pas là et pour peu que l’on s’intéresse à cette science, on connaît l’impact qu’ont eu ses travaux sur l’atténuation de la lumière par les milieux transparents. Ce que l’on ne sait pas, c’est comment tout cela s’est construit et c’est bien là l’intérêt qu’aura le lecteur de lire L’Essai d’optique sur la gradation de la lumière. Plus qu’un recueil présentant des résultats d’expériences, ce texte est une odyssée au cœur de la 9

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pensée de Pierre Bouguer. Par son phrasé élégant, son vocabulaire riche, son souci permanent de pédagogie et même parfois l’ajout d’une pointe de suspens, il partage ses trouvailles, il explique son cheminement intellectuel et il énonce les recettes qui vont permettre aux ingénieurs de demain de calculer les éclairements en différents points d’un espace donné. La description des calculs est parfois difficile à suivre, d’autant qu’elle fait appel à des notions mathématiques que nos calculatrices modernes nous ont dispensés d’apprendre. Mais peu importe. Ce qui compte surtout, c’est de s’imprégner de cette soif de connaissance, de cette rigueur scientifique dans la réalisation et la retranscription des travaux et de son ardeur à rendre ces travaux accessibles et appliqués. On lit ce livre et on s’émerveille de voir qu’avec une bougie, un bon réglet, quelques observateurs dévoués et beaucoup de travail, on peut faire de très grandes choses, comme mesurer que l’intensité du Soleil est 300 000 fois plus forte que celle de la Lune ou que la transparence de l’atmosphère est 10 fois moindre à 4° au-dessus de l’horizon qu’à 70° de celui-ci. Le document original est très dur d’accès au lecteur contemporain. Cette réédition ne l’est pas. Le choix de transposition est particulièrement pertinent et permet de savourer le texte sans le dénaturer. Je pense que les non-experts sauront également trouver du plaisir dans la lecture de ce texte historique. Il leur suffit de sauter les équations, dont la portée est de toute façon très bien résumée dans les notes de bas de page ou le sommaire commenté. J’espère que, comme moi, vous allez vous délecter de ce plongeon dans le laboratoire de Bouguer et, au-delà, de cette atmosphère particulière du siècle des Lumières. N’oubliez pas d’emporter votre perruque poudrée pour passer inaperçu ! Gaël Obein Président de l'Association française de l'éclairage ‐ AFE Maître de Conférences HDR au Conservatoire National des Arts et Métiers Responsable des références nationales de Photométrie Docteur en « Systèmes Physiques et Métrologie » 10

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L'Essai d’optique de Pierre Bouguer ou la naissance de la photométrie Lionel Simonot

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Introduction

Rééditer un livre scientifique initialement publié en 1729 pourra en étonner certains. Pourtant les travaux de Pierre Bouguer ont marqué une étape décisive dans la pensée scientifique au xviiie siècle, posant les bases d’une nouvelle discipline, la photométrie. Dans l’Essai d’optique sur la gradation de la lumière, il expose comment mesurer une quantité de lumière avec comme seul photodétecteur l’œil de l’observateur. Ce n’est donc pas une mesure comme les autres puisqu’il s’agit de proposer une quantification objective des différences de luminosité à partir d’observations par essence subjectives. Pierre Bouguer va plus loin en présentant les résultats des premières mesures photométriques et en établissant les premières lois de la photométrie. Cette réédition a pour objectif de mettre en exergue cette œuvre sous-estimée.

Réhabiliter un savant Pierre Bouguer, savant très estimé à son époque, membre de l’Académie royale des sciences, et, malgré lui, aventurier pendant plus de huit ans lors de l’expédition géodésique au Pérou, n’a aujourd’hui pas la renommée qu’il mérite. Certes, il n’est pas tombé complètement dans l’oubli. Bien qu’assez courte, une page Wikipedia1 lui est consacrée dans plusieurs langues. En 1998, pour le tricentenaire de sa naissance, sa statue a été érigée dans sa ville natale du Croisic, et un colloque y a été organisé2. Mais ses travaux, rédigés exclusivement en français et pour l’essentiel autour de la navigation (construction, pilotage des navires), ont été en partie oubliés dès le xixe siècle. Aujourd’hui, seuls quelques spécialistes d’histoire des sciences s’intéressent encore à ce savant du siècle des Lumières.

1 – f r.wikipedia.org/wiki/Pierre_Bouguer 2 – J. Gapaillard, actes du colloque « Éprouver la science », « Pierre Bouguer et le premier xviiie siècle », Nantes-Le Croisic, 6-7 juin 1998, université de Nantes, Centre François-Viète, 1999. 12

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Réhabiliter une discipline

Réhabiliter une discipline La photométrie est l’art de mesurer la lumière. Cette discipline véhicule, aujourd’hui encore, l’image d’une science dépassée. Elle est d’ailleurs assez peu enseignée dans les formations scientifiques du supérieur, si ce n’est dans quelques chapitres d’ouvrages sur l’optique géométrique. La photométrie, il est vrai, ne questionne pas la nature de la lumière comme a pu le faire avant Bouguer, Newton, en démontrant que la lumière blanche peut se décomposer en rayonnements élémentaires colorés, ou après Bouguer, Young et Fresnel, en mettant en évidence l’aspect ondulatoire de la lumière. Et pourtant, étant entourés d’écrans qui émettent de la lumière et de capteurs photoélectriques qui la détectent, nous pratiquons quotidiennement la photométrie sans le savoir. Il en est de même pour de nombreux sujets actuels de recherche, lorsque l’on ne se restreint plus au seul domaine spectral du visible. L’astrophysique, par exemple, repose pour beaucoup sur la détection et l’analyse de sources de lumières lointaines. Le rayonnement synchrotron par ses propriétés exceptionnelles comparées aux autres sources de lumière disponibles dans les laboratoires permet de mener des expériences de chimie ou physique de grande qualité dans des domaines d’application très divers.

Réhabiliter un ouvrage de référence L’Essai d’optique sur la gradation de la lumière est sans ambiguïté le premier ouvrage posant les bases de la photométrie. Plus précisément, il a trente ans d’avance sur le livre Photometria de Lambert 3. L’ouvrage est encore aujourd’hui cité par des publications scientifiques4. Mais cette reconnaissance est à relativiser tant il est fréquent de citer des travaux anciens sans les 3 – J. H. Lambert, Photometria sive de mensura et gradibus luminis, colorum et umbrae, Eberhard Klett, Augsbourg, 1760. 4 – Depuis l’année 2000, près de 200 citations pour l’Essai d’optique de Bouguer et plus de 700 citations pour Photometria de Lambert d’après Google Scholar. 13

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Préface

Préface La plupart des personnes un peu versées dans l’optique, savent qu’il y a fort longtemps qu’on cultive cette partie des mathématiques mixtes. Euclide et Ptolémée, et plusieurs siècles après eux, Alhazen et Vitellion ont travaillé à l’optique proprement dite et à la catoptrique, c’est-à-dire qu’ils ont examiné la propriété que possède la lumière de se transmettre en ligne droite, et celle qu’elle a de se réfléchir à la rencontre des miroirs ou des autres corps polis. Les Modernes ont ensuite examiné la réfraction ou la courbure que prend la lumière lorsqu’elle traverse obliquement des milieux de différentes densités. C’est Snellius qui a le premier découvert la loi de ces réfractions, mais M. Descartes la considérant de plus près, en a poussé l’application extrêmement loin. Il a expliqué le lien entre les humeurs de toutes les parties de l’œil et la manière dont se fait la vision. Déterminant après cela la figure que doivent avoir les verres de lunettes, il a répandu toutes ces précieuses graines d’inventions, qui ont perfectionné les microscopes et tous ces autres instruments, dont la dioptrique se sert avec tant de succès, pour suppléer à la faiblesse de nos yeux, et pour satisfaire notre curiosité, au-delà même de notre attente. Enfin M. Newton, ce grand mathématicien, dont l’Angleterre et toute l’Europe savante regrettent encore la perte1, a considéré la lumière d’un côté tout différent. Il a fait voir quelle est sa composition, comment elle résulte du mélange des couleurs primitives, et comment chaque couleur est sujette à une réfraction différente qui lui est particulière. Il peut sembler qu’après toutes ces vastes spéculations qui ont encore été perfectionnées et présentées par une infinité d’auteurs, il ne reste plus rien à découvrir dans cette discipline. Cependant il est facile de s’apercevoir que, comme l’on s’est presque toujours borné jusqu’ici à examiner la seule position ou direction des 1 – I saac Newton est mort le 20 mars 1727, soit deux ans avant la publication de cet essai. 43

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Essai d’optique sur la gradation de la lumière

rayons, il doit manquer encore à l’optique une partie tout entière, qui aurait la force ou la vivacité de la lumière pour objet. C’est ce qu’on a déjà reconnu il y a assez longtemps, car sans qu’il soit nécessaire de remonter plus haut, M. Auzout se plaignait dans une de ses lettres il y a plus de soixante ans, de ce qu’on ne pouvait pas déterminer de combien de degrés une lumière surpassait une autre, quoiqu’on sût certainement qu’elle fut plus forte. Il est vrai que M. Huygens a enseigné depuis, dans son Cosmotheoros2, la manière de comparer la lumière des étoiles avec celle du Soleil. Mais outre que le moyen qu’il propose n’est pas suffisant, il est certain que pour ajouter une nouvelle partie à l’optique, ce n'est pas assez de décrire comment réaliser des expériences sur la force des lumières, il faut aussi fournir des moyens de tirer de ces expériences toutes les conclusions nécessaires, et de comparer par le calcul les divers degrés de force ou de vivacité des rayons. En effet un observateur est toujours laissé, pour ainsi dire, où il en est par des opérations dénuées de théorie. Supposé qu’il trouve la perte que cause à la lumière une certaine épaisseur d’un corps diaphane, il ne saura point pour autant, la perte que doivent produire toutes les autres épaisseurs, et il devrait répéter ses expériences à l’infini avant de satisfaire entièrement sa curiosité sur la transparence ou sur l’opacité d’un seul corps. C’est pour éviter cet inconvénient qu’après avoir expliqué, dans la première section de ce petit traité, la manière d’acquérir des connaissances en mesurant effectivement la force de la lumière, on tâche de montrer ensuite l’usage qu’on en peut faire, pour parvenir à toutes les autres connaissances dont on peut avoir besoin. On ne se proposait d’abord que de déterminer combien la lumière du Soleil est plus forte, lorsque cet astre est à une grande hauteur au-dessus de l’horizon, que lorsqu’il est à une plus petite.

2 – C. Huygens, Cosmotheoros, sive de terris cœlestibus, earumque ornátu, conjectura, in Œuvres complètes, tome XXI, La Haye, Moetjens, 1698. 44

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Section V

Section V Diminution de la lumière traversant les corps qui ne sont pas partout de même densité 1. Gradation de la lumière dans les milieux de densité variable en épaisseur Q Nous allons maintenant examiA B ner la gradation de la lumière dans les milieux qui ne sont pas partout de même densité. Cet E F R examen ne doit pas être très difficile, puisque nous avons G H S vu que les plus grandes ou les K L moindres condensations proT M N V duisent dans un corps inégaO P X lement condensé, précisément le même effet quant à la mulD C Y titude des rayons interceptés, que les plus grandes ou les Figure 14 – Courbe QRXY décrivant moindres épaisseurs dans un la diminution de la lumière en traversant le corps ABCD de densité corps partout également dense. variable en épaisseur. La force de la S’il entre, par exemple, deux ou lumière est représentée par la ligne sur la face AB, puis RF après une trois fois plus de parties gros- QB épaisseur traversée BF, etc. sières dans la tranche MNPO du corps transparent ABCD que la lumière traverse perpendiculairement à AB (figure 14), il y a autant de lumière interceptée dans le trajet de cette tranche que si la lumière traversait une épaisseur double ou triple. Il faut cependant pour cela que les parties grossières, en s’approchant les unes des autres, ne viennent pas se toucher ni se réunir plusieurs en une seule car les rayons ne seraient plus ensuite exposés à être détournés ou interrompus par 129

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Essai d’optique sur la gradation de la lumière

un si grand nombre de petites faces, et la transparence pourrait augmenter comme nous l’avons expliqué dans la seconde section. Mais supposé donc que les petites parties restent toujours détachées les unes des autres, les plus grandes condensations causent la même diminution à la lumière que les plus grandes épaisseurs. Ainsi les espaces BF, FH, HL (figure 14) dans un corps inégalement condensé ABCD, sont équivalents aux épaisseurs bf, fh, hl (figure 5) du corps parfaitement homogène abcd, ou contiennent la même quantité de parties grossières de même figure et de même solidité. Les ordonnées RF, SH, TL, etc. de la courbe QVY, qui marque la gradation de la lumière dans le corps ABCD ou qui lui sert de gradulucique, sont parfaitement égales aux ordonnées rf, sh, tl, etc. de la logarithmique qvy, qui représentent les forces de la lumière dans le corps parfaitement homogène abcd. De cette sorte, la gradulucique QVY a toujours un rapport à la logarithmique quoiqu’elle n’en soit point une. Il est évident qu’elle n’en est point une, puisque ses ordonnées ne sont pas à la même distance les unes des autres que dans la logarithmique. Mais elle en est cependant proche puisque ses ordonnées renferment toujours entre elles les mêmes masses de parties grossières. Il s’ensuit que dans la circonstance présente, ce ne sont pas les épaisseurs BF, FH, HL, etc. qui sont proportionnelles aux différences des logarithmes des diverses quantités de la lumière, mais que ce sont les masses de matière contenue dans ces épaisseurs. Ainsi nous avons cette analogie générale : la masse de matière renfermée dans une certaine épaisseur BN ou AM est à la différence des logarithmes des deux quantités de lumière QB et VN, comme la masse de matière contenue dans toute autre épaisseur BC est à la différence des logarithmes des quantités de lumière QB et YC. Par le moyen de cette simple analogie, on résoudra tous les problèmes qui se présentent sur la gradation de la lumière, aussitôt que le corps lumineux est assez loin pour qu’on puisse supposer que ses rayons sont parallèles. En un mot, on procède précisément comme dans la troisième section, si ce n’est qu’on prête ici une attention particulière aux masses de matière que la lumière traverse, parce que les diminutions qu’elle subit dépendent 130

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Table des figures

Figure 1 – Prise en compte de la double réfraction du corps transparent OTXS quand son épaisseur NP n’est pas négligeable par rapport à sa distance au corps lumineux A.

Présente page : 56. Citée pages : 28, 57, 58.

Figure 2 – Construction avec deux flambeaux en A et B apportant une même lumière en C. Modification apportée par l’introduction d’un corps transparent entre A et C Présente page : 59. Citée pages : 28, 59.

Figure 3 – Corps PQRS composé de grains de matière et éclairé par des rayons de lumière parallèles Présente page : 68. Citée pages : 29, 69, 70, 176. 158

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Table des figures

O B

C H G

C E G

P 1 b

o p

3 i

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Essai d’optique sur la gradation de la lumière Méthodes pour mesurer la force de la lumière de Pierre Bouguer Transposition : Lionel Simonot Comment mesurer une quantité de lumière ? Le tout, avec des bougies ou flambeaux, des réglets, et l’œil de l’observateur ? Dans cet essai de 1729, Pierre Bouguer présente la première méthode pour mesurer la « force de la lumière », ce que l’on appellerait aujourd’hui l’intensité lumineuse. D’abord, il la met en application pour quantifier la proportion de lumière transmise au travers de plaques de verre ou d’une épaisseur d’eau. Ensuite, il mesure la luminosité d’un astre en fonction de sa hauteur. Enfin, il compare la lumière émise par le Soleil et la pleine Lune. Grand expérimentateur, Pierre Bouguer pose les bases d’une nouvelle discipline : la photométrie. De nombreux savants s’appuieront sur sa méthode pour développer des photomètres, avant l’apparition de capteurs photoélectriques au début du xxe siècle. Cet essai démontre aussi la décroissance exponentielle de l’intensité lumineuse traversant un milieu absorbant. Injustement appelée loi de Beer-Lambert, elle constitue la base de l’étude des transferts radiatifs décrivant les flux lumineux interagissant avec la matière. Avec le soutien de l’Association française de l’éclairage AFE, ce texte oublié de l’histoire de la lumière est désormais accessible en français contemporain. Lionel Simonot en a réalisé une transposition didactique, accompagnée d’une introduction et de notes accessibles. En outre, les 17 figures explicatives de Bouguer ont été redessinées par Vincent Laganier. En faisant le lien entre mesure physique et perception visuelle, ce livre est un témoignage essentiel dans l’histoire des idées scientifiques.

www.lightzoomlumiere.fr 40 €

9 782369 250326

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ISBN : 978-2-36925-032-6

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Essai d’optique sur la gradation de la lumière, de Pierre Bouguer - Transposition Lionel Simonot