Topografia – Exercícios e Tratamento de Erros (BR)

Sérgio Madeira / J. João Sousa / José Alberto Gonçalves

TOPOGRAFIA Exercícios e Tratamento de Erros

GEOMÁTICA

Índice Sobre o Livro ............................................................................................................................................................................... VII Lista de Siglas .............................................................................................................................................................................. IX 1. Nivelamento ............................................................................................................................................................................

1

1.1 Introdução.............................................................................................................................................

1.2 Nivelamento Geométrico .....................................................................................................................

1.2.1 Desenvolvimento do trabalho de campo ...................................................................................

9HUL¿FDomR H FRUUHomR GR HUUR GH LQFOLQDomR .............................................................................

1.3 Nivelamento Trigonométrico ...............................................................................................................

1.3.1 Desenvolvimento do trabalho de campo ...................................................................................

1.4 Exercícios Resolvidos sobre Nivelamento Geométrico .......................................................................

1.4.1 Implantação de estufa ..................................................................................................................

1.4.2 Poligonal simples .......................................................................................................................

1.4.3 Poligonal para implantação de canal de rega.............................................................................

1.4.4 Poligonal para implantação de estrutura ....................................................................................

1.4.5 Poligonal com contranivelamento .............................................................................................

1.5 Exercícios Resolvidos sobre Nivelamento Trigonométrico .................................................................

1.5.1 Poligonal planimétrica e altimétrica ..........................................................................................

1.5.2 Poligonal altimétrica ..................................................................................................................

1 1 1 2 3 3 4 4 10 13 17 21 25 25 28

2. Apoio Topográfico ................................................................................................................................................................... 31 2.1 Introdução.............................................................................................................................................

2.2 Calibração do Equipamento (Antes das Medidas) ...............................................................................

2.2.1 Medição de ângulos ...................................................................................................................

2.2.1.1 Observações ou leituras conjugadas .............................................................................

2.2.1.2 Erro de colimação .........................................................................................................

2.2.1.3 Erro de inclinação .........................................................................................................

2.2.1.4 Erro de índice ...............................................................................................................

2.2.2 Medição de distâncias ................................................................................................................

2.2.2.1 Precisão de um EDM ....................................................................................................

2.2.2.2 Constante do prisma e sua determinação .....................................................................

2.3 Exercícios Resolvidos ..........................................................................................................................

2.3.1 Cálculo e compensação de poligonal.........................................................................................

2.3.2 Cálculo e compensação de poligonal sem referências prévias ..................................................

2.3.3 Ligação à rede com interseção direta ........................................................................................

2.3.4 Ligação à rede com interseção inversa ......................................................................................

2.3.5 Ligação à rede com uma distância e um ângulo ........................................................................

2.3.6 Ligação à rede com duas distâncias e um ângulo ......................................................................

31 31 31 32 32 33 33 34 34 35 36 36 42 51 56 64 68

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3. Levantamento Topográfico ..................................................................................................................................................... 75 3.1 Introdução.............................................................................................................................................

(UURV (QYROYLGRV QRV 7UDEDOKRV GH /HYDQWDPHQWR 7RSRJUi¿FR .......................................................... $ HOLSVH GH WROHUkQFLD DSOLFDGD DR PpWRGR GD LUUDGLDomR OHYDQWDPHQWR WRSRJUi¿FR ..............

3.2.1.1 Determinação do erro transversal .................................................................................

3.2.1.2 Determinação do erro longitudinal ...............................................................................

3.2.1.3 Distância máxima a usar na irradiação .........................................................................

3.3 Exercícios Resolvidos ..........................................................................................................................

3.3.1 Levantamento por irradiação .....................................................................................................

75 75 75 77 79 79 80 80

VI

Topografia – Exercícios e Tratamento de Erros 3.3.2 Coordenação de pontos .............................................................................................................. 86 3.3.3 Observação e cálculo de poligonal aberta ................................................................................. 90 3.3.4 Levantamento por irradiação ..................................................................................................... 93

4. Trabalho sobre Plantas e Cartas Topográficas...................................................................................................................... 99 4.1 4.2

4.4

Introdução.............................................................................................................................................

Conversão entre Unidades de Área ......................................................................................................

'LVWkQFLDV QR 3ODQR &DUWRJUi¿FR H 0HGLomR GH ÈUHDV ........................................................................

Exercícios Resolvidos ..........................................................................................................................

4.4.1 Área por ângulos e distâncias horizontais .................................................................................

4.4.2 Volume de terras a movimentar num lote ..................................................................................

4.4.3 Volume de terras a movimentar em aterro e escavação .............................................................

4.4.4 Volume de terras a remover .......................................................................................................

4.4.5 Cálculo de volume de terras por divisão em prismas verticais..................................................

99 99 100 103 103 106 110 114 117

5. GNSS e Transformações de Coordenadas .............................................................................................................................. 123 5.1 Introdução.............................................................................................................................................

5.2 Redes de Estações Permanentes em Portugal.......................................................................................

5.2.1 A rede RENEP ...........................................................................................................................

5.2.2 A rede SERVIR ..........................................................................................................................

5.3 Obtenção de Coordenadas WGS84 ......................................................................................................

5.3.1 Obtenção de coordenadas aproximadas por pseudodistâncias ..................................................

5.3.2 Obtenção de coordenadas WGS84 por PPP ..............................................................................

5.4 GNSS e Altitudes Ortométricas............................................................................................................

5.4.1 Modelo nacional de ondulações do geoide ................................................................................

5.4.2 Modelos de geoide globais ........................................................................................................

5.5 Exercícios Resolvidos ............................................................................................................................

5.5.1 Transformação entre os data ITRF2005 e ETRS89 no âmbito da operação com as redes RENEP e SERVIR .....................................................................................................................

5.5.2 Ajuste a um datum local com uma transformação a sete parâmetros ........................................

5.5.3 Determinação de uma altitude ortométrica usando o GeodPT08 e um modelo global do geoide.........................................................................................................................................

5.5.4 Posicionamento por pseudodistâncias .......................................................................................

5.5.5 PPP (Precise Point Positioning) ................................................................................................

123 123 124 124 124 124 125 126 127 128 129 129 136 143 146 149

Referências Bibliográficas ............................................................................................................................................................. 151 Índice Remissivo ........................................................................................................................................................................... 153 Glossário de Termos – Português Europeu e Português do Brasil ......................................................................................... 157

Sobre o Livro Na sequência do lançamento do livro 7RSRJUD¿D ¹ &RQFHLWRV H $SOLFDo}HV (Gonçalves, Madeira e Sousa, 2012), que vai jå na sua 3.ª edição, os Autores decidiram complementå-lo FRP R SUHVHQWH OLYUR GH H[HUFtFLRV GH 7RSRJUD¿D 3HUFRUUHQGR RV FRQWH~GRV DSUHVHQWDGRV nesse livro, são aqui propostos problemas-tipo e, para cada um, Ê apresentada uma resolução detalhada. Cada capítulo inicia com o enquadramento do tema e desenvolve, sempre TXH SRVVtYHO D SDUWH UHODFLRQDGD FRP D YHUL¿FDomR GRV HTXLSDPHQWRV XVDGRV 2V YiULRV exercícios resolvidos que fazem parte do livro são sempre tratados e analisados atendendo aos erros que lhes poderão estar associados. Desta forma, o leitor poderå habituar-se às boas pråticas, adquirindo, ao mesmo tempo, um sentido crítico no tratamento de observaçþes de campo, tendo sempre em conta os erros (diretos, indiretos, sistemåticos, instrumentais, etc.) associados a cada tipo de problema. Para alÊm da resolução de cada exercício em papel e/ou em formato digital, quando o exercício a isso se presta, o leitor poderå, tambÊm, aceder a sugestþes pråticas que lhe poderão ser de grande utilidade no desempenho das suas atividades SUR¿VVLRQDLV H RX DFDGpPLFDV

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1R &DStWXOR p DERUGDGR R WHPD GR QLYHODPHQWR WRSRJUi¿FR GLYLGLGR QDV VXDV YHUWHQWHV principais: o nivelamento geomÊtrico e o nivelamento trigonomÊtrico. Para cada tipo de nivelamento, Ê dada uma explicação prÊvia sobre os processos de observação e cålculo de GHVQtYHLV EHP FRPR DOJXPDV LQGLFDo}HV UHODWLYDPHQWH j YHUL¿FDomR GRV LQVWUXPHQWRV GH medida. Os exercícios abrangem a determinação de altitudes ou de cotas de pontos atravÊs da observação de poligonais de nivelamento e outros temas relacionados, como sejam o cålFXOR GH GHFOLYHV H LQFOLQDo}HV DV PRGL¿FDo}HV GH FRWD RX D HODERUDomR GH SHU¿V GH WHUUHQR 1R &DStWXOR SRU VXD YH] RV $XWRUHV GHEUXoDP VH VREUH R DSRLR WRSRJUi¿FR $ERUGD VH VREUHWXGR D TXHVWmR GD OLJDomR j UHGH WRSRJUi¿FD LVWR p D SRVVLELOLGDGH GH DV FRRUGHQDGDV GRV SRQWRV REVHUYDGRV QR kPELWR GH XP OHYDQWDPHQWR WRSRJUi¿FR HVWDUHP QXP UHIHUHQFLDO QDFLRQDO PXLWDV YH]HV PDWHULDOL]DGR HP UHGHV WRSRJUi¿FDV PXQLFLSDLV DSUHVHQWDQGR VH para isso, vårias metodologias em diferentes exercícios. Då-se ainda bastante destaque à resolução em ambiente CAD (Desenho Assistido por Computador), visto que algumas das metodologias, como a interseção direta e a interseção inversa, são facilmente implementåveis dessa forma, e, ainda, à obtenção de coordenadas recorrendo à tecnologia GNSS (*OREDO 1DYLJDWLRQ 6DWHOOLWH 6\VWHPV, em português, Sistemas Globais de Navegação por SatÊlite), pois, hoje em dia, essa Ê uma tecnologia indispensåvel neste tipo de trabalho. A questão dos erros instrumentais que afetam as medidas de uma estação total e as formas de os eliminar ou reduzir Ê tambÊm tratada, uma vez que a observação de ângulos e de distâncias se deve efetuar com o maior rigor possível. Ainda neste capítulo, apresentam-se formas de estimar a precisão das coordenadas obtidas pelos mÊtodos utilizados.

1R &DStWXOR Gi VH D FRQKHFHU VLWXDo}HV FRPXQV DR QtYHO GRV OHYDQWDPHQWRV WRSRJUi¿FRV VREUHWXGR R OHYDQWDPHQWR WRSRJUi¿FR SRU LUUDGLDomR FRPSOHPHQWDGR FRP DOJXQV H[HUFtcios-tipo que envolvem rumos, distâncias e coordenadas. Num dos exercícios, Ê mostrado, inclusivamente, como se deve calcular a altura de um edifício sem ter de visitar o seu topo,

VIII

Topografia – Exercícios e Tratamento de Erros

o que Ê aplicåvel a qualquer outro tipo de objeto do qual se pretenda saber a altura, a partir das observaçþes de uma estação total. Trata-se, ainda, a questão da representação em planta, dando particular ênfase à determinação da escala a usar. Na parte inicial do capítulo, a tónica Ê colocada nos erros de observação nas medidas e na forma como estes afetam a precisão GDV FRRUGHQDGDV REWLGDV PRVWUDQGR DVVLP FRPR p SRVVtYHO HVWLPDU D SUHFLVmR ¿QDO GH XP levantamento.

No Capítulo 4, ilustram-se mÊtodos para obter informação geomÊtrica a partir de cartas RX SODQWDV WRSRJUi¿FDV Mi H[LVWHQWHV 2V H[HUFtFLRV HVFROKLGRV YHUVDP SDUWLFXODUPHQWH D medição de åreas e volumes sobre as cartas, embora um dos mÊtodos de medição de åreas apresentado num dos exercícios seja mais adequado à utilização de medidas obtidas diretamente no terreno, nomeadamente, ângulos e distâncias. Atendendo a que, em muitos dos exercícios, se aborda a questão do volume de terras a movimentar em função de novos projetos a implantar no terreno, os Autores consideraram pertinente fazer acompanhar alguns exercícios do assunto da piquetagem de projetos. São, ainda, mostradas formas para estimar a precisão ou o erro måximo nos volumes calculados atravÊs das respetivas fórmulas de propagação de erros.

Hoje em dia, a utilização da tecnologia de posicionamento por satÊlite para obtenção de informação georreferenciada Ê bastante comum, havendo evidentes e vantajosas aplicaçþes j 7RSRJUD¿D 1R &DStWXOR IRFDP VH DV SULQFLSDLV WpFQLFDV GH REVHUYDomR FRP UHFHWRUHV GNSS, particularizando para o caso português. Neste âmbito, são discutidos os sistemas de FRRUGHQDGDV XVDGRV DV HVWUDWpJLDV D DGRWDU QD FRQYHUVmR PDLV H¿FLHQWH HQWUH RV GLIHUHQWHV VLVWHPDV GH FRRUGHQDGDV HP MRJR DVVLP FRPR IRUPDV H¿FLHQWHV GH HIHWXDU DMXVWHV ORFDLV TambÊm a problemåtica da conversão entre altitudes elipsoidais (as obtidas primariamente com esta tecnologia) e altitudes ortomÊtricas Ê retratada. São propostos diferentes exercícios TXH WUDWDP HVWHV FRQWH~GRV DWUDYpV GH H[HPSORV FRQFUHWRV H GHVFUHYHQGR GHWDOKDGDPHQWH os passos envolvidos na sua resolução.

Em suma, complementando esta obra o livro 7RSRJUD¿D ¹ &RQFHLWRV H $SOLFDo}HV, dos mesmos Autores (Gonçalves, Madeira e Sousa, 2012), o leitor deverå aprofundar aí os conceitos abordados ao longo dos exercícios resolvidos. De um modo geral, percorrem-se neste livro, 7RSRJUD¿D ¹ ([HUFtFLRV H 7UDWDPHQWR GH (UURV RV FRQWH~GRV IXQGDPHQWDLV GD 7RSRJUD¿D GH XP SRQWR GH YLVWD VREUHWXGR SUiWLFR GRWDQGR RV SUR¿VVLRQDLV GD iUHD GH XP DX[LOLDU YDOLRVR na prossecução dos seus trabalhos de campo e de gabinete e facultando, ainda, aos estudanWHV GH 7RSRJUD¿D RX GH iUHDV TXH QHFHVVLWHP GHVWHV FRQFHLWRV XPD IHUUDPHQWD GH HVWXGR que decerto serå de grande utilidade.

Nivelamento

/$

/Âś% /%

/% /$

' ' ' P D P

3

' Âą P

§ P

' P D P

E

D

Figura 1.1

Verificação do estado do nĂ­vel: (a) observação a distâncias iguais para obtenção do desnĂ­vel verdadeiro; e (b) observação prĂłxima de uma mira para fazer “aparecerâ€? o erro de inclinação do nĂ­vel.

1.3 NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO Com os exercícios sobre nivelamento trigonomÊtrico aqui apresentados, pretendemos demonsWUDU D DSOLFDomR GHVWH PpWRGR XVDQGR QmR Vy XPD ~QLFD HVWDomR PDV WDPEpP YiULDV HVWDo}HV

1.3.1 Desenvolvimento do trabalho de campo Para transportar altitudes, desde uma marca de altitude conhecida, serå, muitas vezes, necessårio dividir o percurso total numa sÊrie de troços mais pequenos. Neste caso, a metodologia aplicada, em termos de operaçþes de campo, Ê semelhante ao nivelamento geomÊtrico composto, com a ressalva de que, no nivelamento trigonomÊtrico, uma das extremidades do desnível a medir Ê ocupada por uma estação total ou por um taqueómetro. O esquema teórico do nivelamento trigonomÊtrico apresenta-se, de seguida, na Figura 1.2.

d incl

h

Z

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a

P

E

dhoriz Figura 1.2

Representação esquemåtica do nivelamento trigonomÊtrico.

a.v.

6H

Nivelamento

19

$QWHV GH DYDQoDU GHYH YHUL¿FDU VH VH HVWH HUUR VH HQTXDGUD QD WROHUkQFLD SUHWHQGLGD (excluiu-se o troço $%) YHUL¿FD SHOR TXH

7HPRV GH YHUL¿FDU VH podemos proceder à compensação.

2. Cålculo das compensaçþes

Neste caso, teremos de compensar 1 mm em cada estação.

3. Preenchimento da caderneta de nivelamento Apresenta-se, na Tabela 1.8, a caderneta de nivelamento para este exercício. As cÊlulas preenchidas a cinzento não serão consideradas na determinação do valor do erro de fecho pelo exposto anteriormente, note-se.

TABELA 1.8

Caderneta de nivelamento

Ponto visado

Leitura atrĂĄs

A

1,966

Leitura adiante

2,601

1,452

C

2,233

1,766

D

1,420

1,945

E

2,736

3,147

Somas

1,136 7,990

DesnĂ­veis

Compensaçþes

Cotas 205,000

B

B Š LIDEL | EDIÇÕES TÉCNICAS

Leitura intermĂŠdia

7,994

0,514 0,835

0,001

-0,712

0,001

-1,727

0,001

1,600

0,001

205,514 206,350 205,639 203,913 205,514

-0,004

b) Elaboração do perfil Consideremos, novamente, que a quadrícula apresentada Ê centimÊtrica (17 × 7 cm2).

1. Determinação da escala horizontal a usar

36

Topografia – Exercícios e Tratamento de Erros

na estabilidade do bastão do prisma, na perpendicularidade do prisma relativamente à visada H QD SRQWDULD R PDLV SUy[LPD SRVVtYHO GR FHQWUR GR SULVPD UHÀHWRU Considerando a redução à horizontal das medidas efetuadas como Dh’, Dh1’ e Dh2’ e designando a constante do prisma por constP, obtemos: (2.9)

ou seja: (2.10)

2.3 EXERC�CIOS RESOLVIDOS 2.3.1 Cålculo e compensação de poligonal Fizeram-se medidas, apenas em planimetria, relativas a uma poligonal apoiada nos vÊrtices $ e (, de coordenadas conhecidas, com orientação por P e Q, de acordo com a Figura 2.3.

Figura 2.3

Esquema de observação da poligonal.

A precisão apresentada pelo aparelho de medição angular Ê de três casas decimais, o que, SDUD D SROLJRQDO REVHUYDGD FRP VHJPHQWRV GH XPD RX GXDV FHQWHQDV GH PHWURV p VX¿FLHQWH $V FRRUGHQDGDV GRV SRQWRV LQLFLDO H ¿QDO $ e () e dos pontos de orientação (P e Q) e as medidas efetuadas são dadas na Tabela 2.1, sendo que o sistema de coordenadas em uso Ê o PT-TM06.

Apoio TopogrĂĄfico

47

pela constante 0,9996, de forma a homogeneizar o módulo de deformação linear ao ORQJR GD ]RQD UHSUHVHQWDGD 6HQGR DVVLP D UHGXomR DR SODQR FDUWRJUi¿FR QR FDVR GD projeção UTM, Ê: (2.14) Na Tabela 2.5, apresenta-se o resultado destas reduçþes.

TABELA 2.5

Distâncias observadas sucessivamente reduzidas ao elipsoide e ao plano cartogråfico

Segmento

Distâncias mÊdias (D1)

Redução ao elipsoide (D2)

Redução ao plano cartogråfico (D3)

Ap1Ap2

270,984 m

270,941 m

270,833 m

Ap2Ap3

253,356 m

253,316 m

253,215 m

Ap3Ap4

234,013 m

233,976 m

233,882 m

Ap4Ap1

278,497 m

278,453 m

278,342 m

Considerou-se:

2. CĂĄlculo dos Çť; e Çť<

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e QHFHVViULR FDOFXODU RV SDUkPHWURV TXH GH¿QHP D YDULDomR GH FRRUGHQDGDV HQWUH RV sucessivos pontos da poligonal. Usam-se os rumos compensados e as distâncias reGX]LGDV DR SODQR FDUWRJUi¿FR D SDUWLU GHVWH PRPHQWR p FRQYHQLHQWH XVDU D SUHFLVmR de duas casas decimais, dado que essa Ê a precisão dos dados iniciais do problema):

76

Figura 3.1

Topografia â&#x20AC;&#x201C; ExercĂ­cios e Tratamento de Erros

Decomposição dos erros-padrão.

1R FDVR GR OHYDQWDPHQWR WRSRJUi¿FR DR LUUDGLDUPRV XP SRQWR RV GRLV IRFRV GH HUUR VXUJHP na determinação do ângulo e na determinação da distância, devido às incertezas instrumental e de posicionamento.

Designaremos por erro transversal ((T) o erro linear produzido pelo erro angular azimutal do aparelho (ea) a uma distância horizontal dh, cujo valor pode ser obtido por: (3.1) em que representa o erro angular azimutal do instrumento em radianos. Este erro tem vårias causas (componentes), que analisaremos de seguida.

Designaremos por erro longitudinal ((L) o erro linear na medição da distância horizontal (dh). A Figura 3.2 mostra a elipse de erro obtida na observação da posição horizontal de um ponto por ângulo e distância.

Figura 3.2

Elipse de erro.

90

Topografia â&#x20AC;&#x201C; ExercĂ­cios e Tratamento de Erros 7

DOWHGI % DY 7 K7 K %

/97 /9%

% DY

Figura 3.9

Esquema de observação com estação total para obter a altura de um edifício.

5HODWLYDPHQWH j ~OWLPD IyUPXOD DSUHVHQWDGD QD )LJXUD GHYH WHU VH HP DWHQomR TXH se deve respeitar o sinal de K%. No esquema aí apresentado, o seu valor Ê evidentemente QHJDWLYR UHVXOWDQGR QD ~OWLPD SDUFHOD GD IyUPXOD XPD VRPD 1. Determinação de alturas trigonomÊtricas

2. Determinação da altura do edifício

3.3.3 Observação e cålculo de poligonal aberta Numa dada região foi estabelecida uma poligonal, tendo-se feito observaçþes com estação total a partir de dois dos seus pontos. As observaçþes e o esboço encontram-se na Tabela 3.4 e na Figura 3.10, respetivamente.

102 Topografia â&#x20AC;&#x201C; ExercĂ­cios e Tratamento de Erros

Cota (m)

UHGXomR DR SODQR FDUWRJUi¿FR QmR GHSHQGH GD VXD IRUPD PDV DSHQDV GD VXD GLPHQVmR H GR ORFDO RQGH D iUHD p PHGLGD &RQVLGHUDQGR HVWD WHPiWLFD DSUHVHQWD VH QD )LJXUD XP JUi¿co que representa a variabilidade do erro na medida de åreas para um espectro de altitudes e de distâncias à meridiana que contenham todo o território de Portugal Continental.

Distância à meridiana (m)

Figura 4.2

Gråfico que mostra a alteração das åreas, em m2 por ha, após redução ao plano cartogråfico, em função da altitude e da distância à meridiana.

3RU REVHUYDomR GR JUi¿FR DSUHVHQWDGR QD )LJXUD YHUL¿FD VH TXH RV HUURV UHODWLYRV QD medição de åreas estão na sua grande maioria contidos no intervalo [-0,05%, 0,05%], sigQL¿FDQGR HVWH YDORU Pi[LPR PRGL¿FDo}HV GH P2 por ha e de 500 m2 por km2. Estas quantidades não são desprezåveis em determinadas operaçþes, como, por exemplo, o cålculo de volumes, sendo, por isso, importante ter em conta esta redução sempre que necessårio. Por H[HPSOR VH XPD iUHD IRL FDOFXODGD VREUH D FDUWRJUD¿D H VH SUHWHQGHPRV FRP HOD FDOFXODU XP YROXPH GH WHUUDV D PRYLPHQWDU VHUi QHFHVViULR ID]HU D UHGXomR LQYHUVD GR SODQR FDUWRJUi¿FR para a superfície terrestre. $ UHGXomR GH XPD iUHD PHGLGD VREUH D VXSHUItFLH WHUUHVWUH DR SODQR FDUWRJUi¿FD p GDGD SRU (4.4) Com: Ŝ

$ : a ĂĄrea medida sobre a superfĂ­cie terrestre;

Ĺś

$ D iUHD UHGX]LGD DR SODQR FDUWRJUiÂżFR

Ĺś

Fact: a quantidade apresentada na equação (4.2).

$ UHGXomR LQYHUVD LVWR p GR SODQR FDUWRJUiÂżFR SDUD D VXSHUItFLH WHUUHVWUH IDU VH i FRPR (4.5)

Trabalho sobre Plantas e Cartas Topográficas 115

Figura 4.9

Planta.

a) Percorreu-se as curvas de nível e três vezes com um planímetro digital, obtendo-se as leituras , 3347 e para a curva e as leituras , , para a curva . Sabendo que o planímetro está calibrado para obter áreas na planta em mm2, determine as áreas reais mais prováveis interiores às curvas de nível. Apresente-as em m2. b) Apresente estimativas para o erro cometido nessas medições através do desvio-padrão. c) Calcule o volume aproximado de terras a remover, sabendo que se pretende fazê-lo a partir da cota 420 m. Considere um índice de descompactação do material de 5%. d) Apresente uma estimativa de erro para o volume calculado através da fórmula da propagação do desvio-padrão.

Introduz-se neste exercício o cálculo de volumes pela fórmula do prismoide, a qual se aplica aos tipos de volume que se assemelham à forma de uma secção cónica. Também se introduz um método de medição de áreas sobre plantas comum, que é o uso do planímetro. As leituras com planímetro, por norma três para cada área, permitem encontrar estimativas de precisão quer para as áreas medidas quer para os volumes que se calculam com aquelas. Passemos às resoluções.

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a) Medição de áreas com planímetro Um planímetro é um equipamento que permite a um utilizador medir áreas na planta, percorrendo a sua linha limítrofe. Teoricamente, o planímetro obtém a área exata correspondente à linha percorrida, no entanto, o nível de aproximação desta ao perímetro verdadeiro determina um erro de medição. Por esse facto, fazem-se usualmente três medidas (leituras), sendo a área medida obtida através da leitura média (LM) e sendo, ainda, possível encontrar uma estimativa de erro para a medição através do desvio-padrão. Teremos,

124 Topografia â&#x20AC;&#x201C; ExercĂ­cios e Tratamento de Erros A operação destas redes ĂŠ, de uma forma geral, muito simples, permitindo uma precisĂŁo elevada em tempo real. Os equipamentos possibilitam, tambĂŠm, o armazenamento de medidas para pĂłs-processamento. Os principais cuidados que os utilizadores deverĂŁo ter no uso GHVWDV UHGHV SDUD DOpP GD YHULÂżFDomR GD TXDOLGDGH GDV REVHUYDo}HV SUHQGHP VH FRP RV sistemas de referĂŞncia utilizados.

SĂŁo as seguintes as redes existentes: a rede RENEP e a rede SERVIR. Vejamos.

5.2.1 A rede RENEP A RENEP (Rede Nacional de Estaçþes Permanentes) Ê mantida pela DGT (Direção-Geral do 7HUULWyULR DQWLJR ,*3 ¹ ,QVWLWXWR *HRJUi¿FR 3RUWXJXrV H FRQWD FRP HVWDo}HV $ 5(1(3 opera no datum ETRS89 ((XURSHDQ 7HUUHVWULDO 5HIHUHQFH 6\VWHP RI ), pelo que a simSOHV DSOLFDomR GD SURMHomR FDUWRJUi¿FD SHUPLWH REWHU FRRUGHQDGDV FDUWRJUi¿FDV PT-TM06.

5.2.2 A rede SERVIR 2 ,*HR( ,QVWLWXWR *HRJUi¿FR GR ([pUFLWR RSHUD D UHGH SERVIR (Sistema de Estaçþes de 5HIHUrQFLD 9LUWXDLV TXH FRQWD FRP HVWDo}HV (VWD ~OWLPD RSHUD HVVHQFLDOPHQWH QR PRGR de estaçþes virtuais, em que o sistema de gestão da rede gera, por cålculo, as medidas de uma estação virtual, simulada num local de interesse para o utilizador.

Quanto à rede SERVIR, dado que se destina, em primeiro lugar, ao uso militar, utiliza um sistema de referência mais próximo do WGS84, concretamente o ITRF2005 (InternatioQDO 7HUUHVWULDO 5HIHUHQFH )UDPH RI ). Esta diferença de sistema de referência traduz-se numa diferença posicional planimÊtrica de cerca de 0,5 m relativamente às coordenadas REWLGDV FRP D 5(1(3 TXH HP SULQFtSLR VHUi PXLWR VLJQL¿FDWLYD SDUD R ULJRU SRVLFLRQDO QRUPDOPHQWH H[LJLGR QDV DSOLFDo}HV WRSRJUi¿FDV $VVLP p LPSRUWDQWH FRQWURODU D WUDQVIRUmação entre os dois sistemas. Serå apresentado o Exercício 5.5.1 acerca deste assunto.

5.3 OBTENĂ&#x2021;Ă&#x192;O DE COORDENADAS WGS84 Descrevem-se, a seguir, dois mĂŠtodos que permitem obter diretamente coordenadas no datum WGS84, um com posicionamento apenas por pseudodistâncias e outro atravĂŠs de um processamento do tipo PPP (Precise Point Positioning). Este segundo mĂŠtodo permite, atualmente, uma precisĂŁo muito elevada, sendo o primeiro mais limitado. Em qualquer um dos casos, ĂŠ importante fazer uma anĂĄlise de precisĂŁo dos resultados. Mais Ă frente, sĂŁo apresentados exercĂ­cios correspondentes a cada uma destas formas de observação.

5.3.1 Obtenção de coordenadas aproximadas por pseudodistâncias A utilização de sistemas *166 HP 7RSRJUD¿D p QRUPDOPHQWH IHLWD HP SRVLFLRQDPHQWR relativo, partindo de redes de apoio previamente existentes. Os tipos de apoio a considerar são: redes de estaçþes permanentes, transmitindo em tempo real; estaçþes permanentes, das

132 Topografia â&#x20AC;&#x201C; ExercĂ­cios e Tratamento de Erros

Ă&#x2030; de notar que: Ĺś

As coordenadas ITRF2005 do vĂŠrtice $OFRFKHWH se encontram na Tabela 5.1;

Ĺś

Os parâmetros do elipsoide WGS84 (a usar nesta transformação) são praticamente os mesmos que os do GRS80, jå apresentados.

Teremos, entĂŁo, para este ponto, as seguintes diferenças de coordenadas cartesianas geocĂŞntricas: Çť; = +0,186 m Çť< = Â&#x2013;0,327 m ÇťZ = Â&#x2013;0,331 m 5. Diferenças entre coordenadas cartesianas geocĂŞntricas sobre os data ETRS89 e ITRF2005 para todos os pontos em estudo Este cĂĄlculo pode ser facilmente efetuado numa folha de cĂĄlculo, bastando a inserção GDV IyUPXODV XPD ~QLFD YH] DR ORQJR GH XPD OLQKD $ FySLD GD IyUPXOD SDUD RXWUDV linhas permite repetir o cĂĄlculo para as restantes estaçþes. Encontraram-se, entĂŁo, os valores para as diferenças de coordenadas cartesianas geocĂŞntricas nos 20 pontos considerados apresentados na Tabela 5.2.

TABELA 5.2 Estação

Diferenças (m)

â&#x2C6;&#x2020;X

â&#x2C6;&#x2020;Y

â&#x2C6;&#x2020;Z

Alcochete

0,186

-0,327

-0,331

Chaves

0,253

-0,335

Coimbra

0,225

CovilhĂŁ

Estação

Diferenças (m)

â&#x2C6;&#x2020;X

â&#x2C6;&#x2020;Y

â&#x2C6;&#x2020;Z

Mafra

0,234

-0,339

-0,298

-0,248

Paço D'Arcos

0,212

-0,358

-0,313

-0,341

-0,291

PĂłvoa de Varzim

0,206

-0,329

-0,315

0,227

-0,347

-0,297

Sagres

0,200

-0,350

-0,314

Caldas da Rainha

0,220

-0,344

-0,308

SĂŁo Jacinto

0,216

-0,338

-0,296

Elvas

0,213

-0,351

-0,300

Santa Margarida

0,220

-0,342

-0,300

Estremoz

0,218

-0,349

-0,298

Tavira

0,239

-0,321

-0,282

Ă&#x2030;vora

0,192

-0,339

-0,321

Vendas Novas

0,216

-0,330

-0,303

Faro

0,208

-0,328

-0,311

Vila Real

0,213

-0,329

-0,310

Leiria

0,212

0,340

-0,311

Viseu

0,202

-0,348

-0,294

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