Propagação e Radiação de Ondas Eletromagnéticas

PROPAGAÇÃO E RADIAÇÃO DE ONDAS ELETROMAGNÉTICAS C

M

Y

CM

MY

CY

CMY

K

Autoria:

Maria João Martins e Isabel Ventim Neves

Índice Geral

Agradecimentos .................................................................................................................................XIII Prefácios ............................................................................................................................................. XV Sobre o Livro....................................................................................................................................... XIX Sobre as Autoras ............................................................................................................................... XXIII Capítulo 1 Introdução......................................................................................................................... 1 1.1 A história do Eletromagnetismo ........................................................................................................................ 1 1.2 O espetro eletromagnético .............................................................................................................................. 10 Capítulo 2 Conceitos Fundamentais .................................................................................................. 13 2.1 Introdução ....................................................................................................................................................... 13 2.1.1 Conceito de fase .................................................................................................................................... 14 2.1.2 Velocidade de fase ................................................................................................................................ 15 2.1.3 Onda plana em notação complexa ........................................................................................................ 17 2.1.4 Significado das constantes de fase (ω, k) .............................................................................................. 19 2.2 Equações de Maxwell ...................................................................................................................................... 21 2.2.1 Forma diferencial das equações de Maxwell ......................................................................................... 21 2.2.2 Forma integral das equações de Maxwell ............................................................................................. 23 2.2.3 Equações de Maxwell em variável complexa ........................................................................................ 26 2.3 Teorema de Poynting ...................................................................................................................................... 27 2.3.1 Forma local e instantânea ..................................................................................................................... 27 2.3.2 Teorema de Poynting complexo ........................................................................................................... 30 2.4 Estudo da onda plana monocromática ............................................................................................................ 35 2.4.1 Introdução ............................................................................................................................................ 35 2.4.2 Onda plana no vácuo ............................................................................................................................ 37 2.5 Polarização ...................................................................................................................................................... 41 2.5.1 Introdução ............................................................................................................................................ 41 2.5.2 Razão de polarização ............................................................................................................................ 42 2.5.3 Curva de polarização ............................................................................................................................. 43 2.5.4 Esfera de Poincaré................................................................................................................................. 45 2.5.5 Polarização da onda emitida ................................................................................................................. 46 2.5.6 Adaptação de polarização ..................................................................................................................... 47 2.5.7 Cálculo de Cp ......................................................................................................................................... 48 VII

VIII Propagação e Radiação de Ondas Eletromagnéticas

2.6 Propagação em meios ilimitados ..................................................................................................................... 53 2.6.1 Propagação em meios sem perdas.......................................................................................................... 53 2.6.2 Propagação em meios com perdas ......................................................................................................... 58 2.7 Casos particulares............................................................................................................................................. 63 2.7.1 Bons condutores ..................................................................................................................................... 64 2.7.2 Profundidade de penetração .................................................................................................................. 65 2.7.3 Dielétricos com fracas perdas.................................................................................................................. 68 2.8 Perguntas de revisão ....................................................................................................................................... 71 2.9 Problemas propostos ....................................................................................................................................... 72

Capítulo 3 Meios Semi-Ilimitados ..................................................................................................... 77 3.1 Introdução ....................................................................................................................................................... 77 3.1.1 Conceito de fase .................................................................................................................................... 77 3.1.2 Fronteira entre meios de condutividade finita ...................................................................................... 77 3.1.3 Fronteira com condutor perfeito ........................................................................................................... 81 3.1.4 Condições-fronteira normalmente utilizadas ........................................................................................ 84 3.2 Leis da reflexão e transmissão ......................................................................................................................... 84 3.2.1 Fronteira entre meios de condutividade finita ...................................................................................... 84 3.2.2 Fronteira entre meios dielétricos perfeitos ........................................................................................... 87 3.2.3 Ângulo limite ........................................................................................................................................ 89 3.3 Coeficientes de reflexão e transmissão ............................................................................................................ 89 3.3.1 Polarização TE ....................................................................................................................................... 90 3.3.2 Polarização TM...................................................................................................................................... 92 3.4 Ângulo de Brewster ......................................................................................................................................... 99 3.5 Reflexão total ............................................................................................................................................... 105 3.5.1 Estrutura ondulatória no meio (1) ...................................................................................................... 106 3.5.2 Reflexão total metálica ....................................................................................................................... 110 3.5.3 Reflexão total dielétrica ...................................................................................................................... 118 3.5.4 Estudo da onda evanescente............................................................................................................... 119 3.6 Breve introdução à propagação guiada ......................................................................................................... 129 3.7 Perguntas de revisão ..................................................................................................................................... 130 3.8 Problemas propostos ..................................................................................................................................... 130 Capítulo 4 Guias de Onda ................................................................................................................ 137 4.1 Introdução ..................................................................................................................................................... 137 4.2 Guia planar de paredes metálicas .................................................................................................................. 138 4.3 Guias ocos metálicos ..................................................................................................................................... 144 4.3.1 Determinação dos modos de propagação ........................................................................................... 148 4.4 Guia oco de secção retangular ....................................................................................................................... 148

© Lidel-Edições Técnicas

Índice Geral IX 4.4.1 Determinação das componentes de suporte ....................................................................................... 153 4.4.2 Características de propagação no guia ................................................................................................ 156 4.4.3 Modo fundamental do guia de secção retangular ............................................................................... 160 4.4.4 Potência transmitida .......................................................................................................................... 165 4.4.5 Perdas e atenuação ............................................................................................................................. 167 4.5 Guia de secção circular ......................................................................................................................................... 175 4.5.1 Equação de Helmholtz ........................................................................................................................ 176 4.5.2 Potência transmitida no modo TE01 ..................................................................................................... 183 4.6 Cavidades ressonantes .................................................................................................................................. 186 4.6.1 Determinação dos modos de cavidades ressonantes ........................................................................... 188 4.6.2 Fator de qualidade de uma cavidade ressonante ................................................................................ 191 4.6.3 Acoplamento da cavidade e aplicações ............................................................................................... 194 4.7 Aplicações de guias metálicos ocos................................................................................................................ 197 4.8 Perguntas de revisão ..................................................................................................................................... 199 4.9 Problemas propostos ..................................................................................................................................... 200

Capítulo 5 Fibras Óticas .................................................................................................................. 211 5.1 Introdução ..................................................................................................................................................... 211 5.2 Parâmetros fundamentais ............................................................................................................................. 212 5.3 Aproximação da ótica geométrica ................................................................................................................. 216 5.4 Análise modal ............................................................................................................................................... 221 5.4.1 Análise modal com contraste arbitrário .............................................................................................. 222 5.4.2 Análise modal: aproximação de pequeno contraste............................................................................ 228 5.5 Dispersão em fibras óticas ............................................................................................................................. 239 5.5.1 Dispersão intermodal.......................................................................................................................... 240 5.5.2 Dispersão intramodal.......................................................................................................................... 243 5.6 Perdas e atenuação em fibras óticas .............................................................................................................. 247 5.7 Perguntas de revisão ..................................................................................................................................... 251 5.8 Problemas propostos ..................................................................................................................................... 252 Capítulo 6 Linhas de Transmissão ................................................................................................... 259 6.1 Introdução ..................................................................................................................................................... 259 6.2 Parâmetros distribuídos associados ao modo TEM......................................................................................... 264 6.2.1 Equações de Maxwell no modo TEM ................................................................................................... 264 6.2.2 Cálculo de parâmetros ........................................................................................................................ 264 6.2.3 Perdas no dielétrico ............................................................................................................................ 267 6.3 Regime de onda estacionária ........................................................................................................................ 277 6.3.1 Fator de reflexão ................................................................................................................................. 278 6.3.2 Impedância de entrada ....................................................................................................................... 279

© Lidel-Edições Técnicas

X Propagação e Radiação de Ondas Eletromagnéticas

6.4

6.5

6.6

6.7

6.8 6.9

6.3.3 Tensão de entrada .............................................................................................................................. 280 6.3.4 Operador linear de transmissão .......................................................................................................... 280 Linha de transmissão com perdas.................................................................................................................. 280 6.4.1 Representação gráfica da tensão e corrente: linha com perdas ........................................................... 281 6.4.2 Aproximações em radiofrequência ..................................................................................................... 283 Linha sem perdas .......................................................................................................................................... 284 6.5.1 Andamento da tensão e corrente ao longo de uma linha sem perdas ................................................. 285 6.5.2 Valores instantâneos da tensão ou corrente numa linha sem perdas .................................................. 295 Adaptação de linhas de transmissão.............................................................................................................. 297 6.6.1 Adaptação com um transformador de λ/4........................................................................................... 297 6.6.2 Adaptação com um stub simples......................................................................................................... 299 Métodos gráficos: Carta de Smith .................................................................................................................. 300 6.7.1 Determinação do fator de reflexão Ks e do coeficiente de onda estacionária p, usando a Carta de Smith ....... 303 6.7.2 Determinação da impedância em qualquer ponto da linha de transmissão, usando a Carta de Smith .......... 305 6.7.3 Determinação da admitância em qualquer ponto da linha de transmissão, usando a Carta de Smith ........... 306 6.7.4 Determinação da tensão e corrente ao longo da linha de transmissão, usando a Carta de Smith................... 307 6.7.5 Adaptação de uma linha de transmissão com um stub simples ........................................................... 308 Perguntas de revisão ..................................................................................................................................... 314 Problemas propostos ..................................................................................................................................... 314

Capítulo 7 Radiação ....................................................................................................................... 325 7.1 Introdução ..................................................................................................................................................... 325 7.2 Potenciais vetor e escalar .............................................................................................................................. 326 7.2.1 Definição dos potenciais ..................................................................................................................... 327 7.2.2 Cálculo dos potenciais ......................................................................................................................... 328 7.2.3 Variação temporal harmónica ............................................................................................................. 330 7.2.4 Campo radiado por um elemento de corrente .................................................................................... 335 7.2.5 Campo radiado por antenas lineares................................................................................................... 337 7.2.6 Campo radiado por uma espira elementar .......................................................................................... 337 7.3 Dualidade e equivalência .............................................................................................................................. 341 7.3.1 Dualidade das equações de Maxwell .................................................................................................. 341 7.3.2 Equivalência ....................................................................................................................................... 348 7.3.3 Campo radiado por aberturas planas .................................................................................................. 353 7.4 Noções e parâmetros fundamentais .............................................................................................................. 354 7.4.1 Tipos de antenas ................................................................................................................................. 354 7.4.2 Zonas de campo emitido por antenas ................................................................................................. 355 7.4.3 Potência radiada ................................................................................................................................. 356 7.4.4 Diagramas de radiação ....................................................................................................................... 358 7.4.5 Largura de feixe .................................................................................................................................. 361 © Lidel-Edições Técnicas

Índice Geral XI 7.4.6 Intensidade de radiação e diretividade ............................................................................................... 362 7.4.7 Ganho e abertura efetiva .................................................................................................................... 371 7.4.8 Fórmulas de Friis ................................................................................................................................. 374 7.4.9 Ruído externo à receção ...................................................................................................................... 381 7.5 Teorema da reciprocidade e aplicações ......................................................................................................... 385 7.5.1 Reciprocidade ..................................................................................................................................... 385 7.5.2 Teorema da reciprocidade................................................................................................................... 385 7.5.3 Aplicação a antenas dipolares ............................................................................................................. 390 7.6 Perguntas de revisão ..................................................................................................................................... 394 7.7 Problemas propostos ..................................................................................................................................... 394

Capítulo 8 Antenas ......................................................................................................................... 401 8.1 Introdução ..................................................................................................................................................... 401 8.2 O Dipolo Elétrico de Hertz (DEH) .................................................................................................................... 403 8.2.1 DEH dirigido segundo z ....................................................................................................................... 406 8.2.2 O Monopolo Elétrico de Hertz (MEH) ................................................................................................... 413 8.3 Antenas lineares ............................................................................................................................................ 415 8.3.1 Campo radiado ................................................................................................................................... 415 8.3.2 Distribuição de corrente ...................................................................................................................... 417 8.3.3 Potência radiada ................................................................................................................................. 418 8.3.4 Parâmetros fundamentais .................................................................................................................. 419 8.4 Aplicação às antenas lineares ........................................................................................................................ 422 8.4.1 Dipolo Elétrico Curto (DEC) .................................................................................................................. 422 8.4.2 Dipolo de meia onda (2ℓ = λ/2) .......................................................................................................... 424 8.4.3 Dipolos anti-ressonantes .................................................................................................................... 425 8.4.4 Resumo das características das antenas lineares ................................................................................ 427 8.4.5 Resistência de radiação e diretividade ................................................................................................ 433 8.5 Interação entre antenas ................................................................................................................................ 435 8.6 Agregados ..................................................................................................................................................... 438 8.6.1 Parâmetros fundamentais dos agregados........................................................................................... 439 8.6.2 Agregados de duas antenas ................................................................................................................ 442 8.6.3 Ganho do agregado ............................................................................................................................ 448 8.7 Agregados uniformes de N antenas .............................................................................................................. 453 8.8 Antenas em receção ...................................................................................................................................... 459 8.8.1 Ligação hertziana ............................................................................................................................... 460 8.8.2 Aplicação do princípio de reciprocidade .............................................................................................. 469 8.9 Perguntas de revisão ..................................................................................................................................... 475 8.10 Problemas propostos ................................................................................................................................... 476

© Lidel-Edições Técnicas

XII Propagação e Radiação de Ondas Eletromagnéticas

Apêndice A Elementos de Apoio ......................................................................................................... 487 Apêndice B Complexos e Vetores Complexos ...................................................................................... 491 B.1 Representação de complexos ........................................................................................................................ 491 B.2 Complexo conjugado ..................................................................................................................................... 492 B.3 Operações sobre complexos........................................................................................................................... 492 B.4 Representação complexa de vetores ............................................................................................................. 493 B.5 Módulo de um vetor complexo ...................................................................................................................... 494 Apêndice C Vetores de Base e Álgebra Vetorial ................................................................................... 495 C.1 Vetores de base e bases ortonormadas .......................................................................................................... 495 C.2 Álgebra vetorial na base [e1, e2, e3] ................................................................................................................ 496 C.3 Produto misto ............................................................................................................................................... 498 C.4 Duplo produto externo .................................................................................................................................. 498 Apêndice D Sistemas de Coordenadas e Operadores Diferenciais ......................................................... 499 D.1 Sistemas de coordenadas .............................................................................................................................. 499 D.2 Transformação de coordenadas ..................................................................................................................... 500 D.3 Operadores diferenciais ................................................................................................................................. 501 Apêndice E Relações Matemáticas ..................................................................................................... 504 E.1 Funções trigonométricas ............................................................................................................................... 504 E.2 Funções hiperbólicas ..................................................................................................................................... 506 E.3 Funções logarítmicas ..................................................................................................................................... 507 E.4 Funções de Bessel [Jn(x)]................................................................................................................................ 508 E.5 Integrais de Fresnel [Ci(x), Si(x)]..................................................................................................................... 511 Nomenclatura Geral e Lista de Acrónimos ........................................................................................... 513 Lista de Símbolos ............................................................................................................................... 515 Glossário de Termos Correspondentes em Português Europeu e Português do Brasil ............................ 523 Bibliografia ....................................................................................................................................... 525 Índice Remissivo ................................................................................................................................ 527

© Lidel-Edições Técnicas

Meios Semi-Ilimitados 83 De notar que, neste caso, é indispensável considerar a existência de densidades superficial de carga e linear de corrente, no meio (1), para que os campos não se anulem identicamente. Estas densidades podem ser encaradas como resposta do meio condutor perfeito ao campo de uma onda eletromagnética que incide na superfície de separação, como evidenciado na Figura 3.6.

Figura 3.6 Distribuição de densidades de carga e corrente em material condutor e no limite de condutor perfeito: corrente (a) e carga (b).

A Figura anterior, que mostra a distribuição de carga e corrente no caso da condutividade ser finita (0 < σ < ∞) e no limite de σ = ∞ (condutor perfeito), ilustra o porquê do aparecimento da densidade linear de corrente (A.m–1) e da densidade superficial de carga (C.m–2). Para melhor entender este mecanismo, é de recordar que, no limite de condutivi© Lidel-Edições Técnicas

Meios Semi-Ilimitados 123

i = iL ⇒ sen t = 1 k z = k1sen iL = k 2sen t = k 2

(3.66)

α y = k z 2 − k 22 = 0 Neste caso, a onda transmitida propaga-se com t = 90º e sem atenuação de amplitude com a distância à fronteira porque αy = 0: trata-se de uma onda plana que se propaga paralelamente à fronteira, como demonstrado na Figura 3.21:

Figura 3.21 Variação espacial da amplitude de campo da onda evanescente no caso limite de i = iL. É agora de salientar que, apesar da amplitude se manter constante com y para i = iL., a condição de reflexão total ( R = 1) é verificada na Expressão (3.67):

i = iL ⇒ sen t = 1 ⇒ cos t = 0 ⇒ R TE = R TM = 1

(3.67)

É portanto usual incluir este caso limite de i = iL na definição de onda evanescente, como na Expressão (3.68): ε1 > ε 2 , i ≥ iL

(

) ≥ 0 (Neper.m )

k1 > k z ≥ k 2 rad.m −1 α y = k z 2 − k 22

(3.68)

−1

© Lidel-Edições Técnicas

162 Propagação e Radiação de Ondas Eletromagnéticas

Figura 4.12 Linhas de força do campo para o modo TE10.

As linhas de corrente obtêm-se a partir da componente tangencial do campo magnético às paredes do guia, em que n, é a normal à parede dirigida para dentro do guia.

Nas paredes x = 0 e x = a, a componente tangencial do campo magnético na parede é apenas Hz, enquanto nas paredes y = 0 e y = b, há duas componentes do campo magnético tangenciais a essas paredes, Hx e Hz. Obtém-se, assim, a configuração de linhas de corrente nas paredes internas do guia, que está representada na Figura 4.13.

Fonte: Imagem retirada de Abreu Faro (1984).

Figura 4.13 Linhas da corrente de condução Js nas paredes internas do guia.

A geometria das linhas de força do campo elétrico permite evidenciar uma forma simples de excitação do modo fundamental (Figura 4.14). Se introduzirmos dentro do guia uma pequena © Lidel-Edições Técnicas

Guias de Onda 163 antena paralela às linhas de força do campo elétrico, no ponto em que o campo é máximo, poderemos excitar o modo TE10, que apresenta um máximo do campo elétrico nesse plano.

a)

b)

Figura 4.14 Excitação do modo TE10: perspetiva longitudinal (a) e inserção na secção transversal (b).

Para realizar medidas, ou para efetuar a adaptação, é necessário poder deslizar uma sonda ao longo do guia. Da geometria das linhas de corrente (Figura 4.13) resulta que, se rasgarmos uma fenda na parede superior do guia, a meio do guia, esta fenda será paralela às linhas de corrente e, portanto, não perturbará significativamente o modo de propagação.

Para realizarmos fendas nas paredes laterais, elas terão de ser verticais para não perturbarem linhas de corrente. Se, pelo contrário, as fendas forem ortogonais às linhas de corrente, cortando-as, estas fendas passam a radiar e, por conseguinte, o guia comporta-se como uma antena ou agregado de antenas.

Este facto permite realizar antenas inserindo fendas no guia de ondas, de modo a reforçar o campo emitido pelas várias fendas. Na Figura 4.15 mostram-se antenas de fendas realizadas no âmbito de duas teses de mestrado para funcionamento na banda de 2.45 GHz (transmissão sem fios, em inglês, wireless). Já na Figura 4.16 mostram-se os diagramas de radiação obtidos. Estas antenas foram projetadas, construídas e testadas no âmbito de duas teses de mestrado realizadas por alunos da Academia Militar no IST (Monteiro, 2011 e Rodrigues, 2010).

a)

b)

Figura 4.15 Antenas realizadas em guias de onda com fendas: fendas na parede mais estreita do guia (plano zy) (a) e fendas realizadas na parede superior do guia (plano zx) (b). © Lidel-Edições Técnicas

Fibras Óticas 241 pressuposto, todos os raios que incidem na superfície de separação núcleo/bainha com um ângulo superior ao ângulo-limite contribuem para a propagação.

Na aproximação da ótica geométrica atribui-se a todos os modos a mesma velocidade, sendo a diferença dos tempos de propagação devida aos distintos percursos correspondentes aos vários modos. Assim, o modo mais lento corresponde ao raio que incide segundo o ângulo-limite (maior percurso) e o modo mais rápido corresponde a um percurso axial.

Figura 5.15 Aproximação da ótica geométrica.

Seja L o comprimento da fibra, então o percurso efetuado pelo modo mais lento será: L n = 1L sin φ t n 2

(5.57)

A este percurso corresponde um tempo de propagação dado por: t max =

n1 L n2 c n1

(5.58)

O modo mais rápido é aquele que se propaga segundo o eixo da fibra, a que corresponde um tempo de propagação: t min =

L ⎛ c ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ n1 ⎠

(5.59)

A diferença entre o tempo de percurso do modo mais rápido e o modo mais lento resulta de: Δt =

n12 L L n1 L n1 ⎛ n1 − n 2 ⎞ L ⎜ ⎟ ≈ n1Δ − ≈ c n2 c c ⎜⎝ n 2 ⎟⎠ c

(5.60)

pois n1 ≈ n2 . © Lidel-Edições Técnicas

Linhas de Transmissão 287

Vmax Imax 1 + K s =p = = Vmin Imin 1 − K s

(6.68)

Na Figura 6.13 está representado o andamento da tensão e corrente ao longo de uma linha sem perdas.

Figura 6.13 Andamento da tensão e corrente numa linha sem perdas desadaptada, em regime de onda estacionária.

Os pontos onde a tensão é máxima e a corrente mínima correspondem a pontos da linha em que a onda incidente de tensão está em fase com a onda refletida de tensão e a onda refletida de corrente está em oposição de fase com a onda incidente de corrente. Nesse ponto, a relação entre tensão e corrente define uma impedância que é real (óhmica) e que designaremos por Zmax. Nos pontos onda a tensão é mínima e a corrente é máxima teremos novamente uma impedância óhmica, mas com um valor menor, designado por Zmin.

Z max =

Z min =

1 + Ks Vmax = ZL = ZL p = R M I min 1 − Ks 1 − Ks

Z Vmin = ZL = L = Rm p I max 1 + Ks

(6.69)

Portanto, nos pontos onde a tensão e a corrente são máximas ou mínimas a impedância da linha é óhmica pura. © Lidel-Edições Técnicas

306 Propagação e Radiação de Ondas Eletromagnéticas

6.7.3 Determinação da admitância em qualquer ponto da linha de transmissão, usando a Carta de Smith Consideremos a impedância normalizada num ponto y da linha

Zy ZL

= zy .

Passar para um ponto diametralmente oposto de z y corresponde a rodar na Carta de Smith de π radianos, ou seja, passar para o ponto diametralmente oposto sobre a circunfete

rência de raio K s = c .

ZA 1 + K A = ZL 1 − K A

→

impedância normalizada em A

K B = K A e jπ

ZB 1 − K A = ZL 1 + K A

→

admitância normalizada em A

Atendendo às Expressões anteriores, ZB/ZL é o valor da admitância medida no ponto A:

© Lidel-Edições Técnicas

Radiação 359 Abertura elementar E=j

j (ω t − k r) E0 ΔS (1 + cos θ) (cos ϕ eθ + sen ϕ e ϕ ) e 2λr

E= E = EM = 2

E0 2λr

E0 2λr

ΔS (1 + cos θ)

ΔS

a)

⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎭

DR = (1+cosθ)/2

b)

Figura 7.15 Diagramas de radiação: elemento de corrente, orientado segundo z (a) e abertura elementar, assente no plano x (b).

Note-se que os diagramas de radiação do elemento de corrente elétrica e magnética (equivalência com a espira elementar) são iguais, a polarização dos campos é que é diferente.

Exercício 7.1 Pretende-se obter, trabalhando à frequência f = 50 MHz, uma intensidade máxima de campo elétrico de 2 μV.m–1 à distância de 30 km da origem das coordenadas. Considerando o campo gerado por: a) Uma antena equivalente ao elemento de corrente (Dipolo Elétrico de Hertz) de comprimento Δl = λ/10. b) Uma espira elementar de raio a = λ/10, determine a intensidade da corrente de alimentação das antenas. (continua)

© Lidel-Edições Técnicas

Radiação 363

Figura 7.17 Cone de radiação.

Atendendo a que uma superfície cónica pode ser caracterizada por um ângulo sólido, Ω, define-se intensidade de radiação U como sendo a potência radiada por unidade de ângulo sólido. Assim, num ângulo sólido ΔΩ tal que ΔΩ << 4 π, a potência radiada ΔPr que flui no interior do cone na Figura 7.17 será dada por:

ΔPr =

E E* E E* 2 ΔA = r ΔΩ = U ΔΩ 2 Z0 2 Z0

(W )

e considera-se a superfície ΔA na Figura 7.17 suficientemente pequena para que os campos não variem ao longo dessa superfície.

A intensidade de radiação U será então dada por:

U=

ΔPr = r 2 S (W) ΔΩ

(7.23)

em que S (W.m–2) é a densidade de potência (módulo do valor médio do vetor de Poynting).

Note-se que as definições de ângulo plano e ângulo sólido são muito semelhantes (ver Figura 7.18):

Figura 7.18 Definição de ângulos: ângulo plano α: radianos (rad) (a) e ângulo sólido Ω: esterradianos (sr) (b). © Lidel-Edições Técnicas

430 Propagação e Radiação de Ondas Eletromagnéticas

para antenas com vários comprimentos elétricos 2ℓ / λ = L / λ. É de salientar que, nos diagramas na Figura 8.18, o ângulo indicado na respetiva graduação é o complementar do ângulo θ das coordenadas esféricas. Como as antenas estão orientadas segundo θ = 0, são portanto verticais nesses diagramas (orientadas segundo o eixo 90º – 270º).

Figura 8.18 Distribuição espacial do campo de radiação de antenas lineares, no plano que contém a antena para vários valores do comprimento elétrico 2ℓ / λ .

© Lidel-Edições Técnicas

PROPAGAÇÃO E RADIAÇÃO DE ONDAS ELETROMAGNÉTICAS Propagação e Radiação de Ondas Eletromagnéticas introduz os princípios físicos que regem a propagação e radiação de ondas eletromagnéticas, fazendo a ligação entre os aspetos teóricos e as aplicações práticas no domínio das telecomunicações.

Os vários temas abordados incluem os sistemas de propagação guiada, como as linhas bifilares e os cabos coaxiais, passando pelos guias metálicos planares e guias ocos com várias geometrias, e terminando nas fibras óticas. No âmbito da radiação, é feita uma introdução aos conceitos básicos associados aos sistemas radiadores, sendo estudadas as antenas de onda estacionária, bem como os agregados de antenas.

Os conceitos teóricos são sempre acompanhados de interpretação física, que permite apreender os seus aspetos essenciais, bem como o domínio de validade das aproximações efetuadas.

M

Y

CM

MY

CY

CMY

K

Ao longo do texto são apresentados diversos problemas resolvidos, incluindo-se, no fim de cada capítulo, um conjunto de questões que permitem aferir da compreensão da matéria apresentada, bem como problemas propostos com as respetivas soluções.

Este livro destina-se a estudantes das Engenharias Eletrotécnicas (Eletrónica, Telecomunicações, Eletromecânica e Eletrotecnia), proporcionando-lhes uma base sólida no domínio da propagação e radiação de ondas eletromagnéticas, que lhes permite adquirir os conceitos-base necessários para aplicações mais avançadas.

Os temas tratados incluem:

. Propagação em meios ilimitados . Reflexão e transmissão em superfícies planas . Guias planares metálicos, guias metálicos ocos e cavidades ressonantes . Linhas de transmissão . Fibras óticas . Antenas lineares e agregados Inclui glossário de termos correspondentes entre o português europeu e o português do Brasil.

ISBN 978-989-752-066-2

9 789897 520662

www.lidel.pt

C