Fundamentos de Termodinâmica Aplicada

ÍNDICE GERAL

NOTA PRÉVIA ................................................................................. XV PARTE I – ANÁLISE ENERGÉTICA ..................................................... 1 CAPÍTULO 1 – CONCEITOS ESSENCIAIS DE TERMODINÂMICA ........ 3 1.1 – Introdução ............................................................................................................. 3 1.2 – Noções de base ..................................................................................................... 3 1.3 – Propriedades de estado ......................................................................................... 4 1.4 – Diagrama T-s ........................................................................................................ 5 1.5 – Mudança de fase ................................................................................................... 6 1.6 – Transferência de energia: calor e trabalho ............................................................ 7 1.7 – Noções básicas sobre unidades e interpolação ..................................................... 8 1.7.1 – Pressão relativa e absoluta ....................................................................... 8 1.7.2 – Interpolação linear ................................................................................... 9 1.8 – Exercícios propostos ........................................................................................... 11

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CAPÍTULO 2 – PRIMEIRA LEI PARA SISTEMAS FECHADOS ............ 13 2.1 – Introdução ........................................................................................................... 13 2.2 – Conservação de energia para sistema fechado ................................................... 13 2.3 – Expressão matemática da 1ª Lei para processo diferencial ................................ 14 2.3.1 – Trabalho de deslocamento ..................................................................... 14 2.3.2 – Generalização da 1ª Lei ......................................................................... 15 2.4 – Processos cíclicos ............................................................................................... 16 2.5 – Noção de entalpia ............................................................................................... 17 2.6 – Aplicações. Trabalho em processos simples ...................................................... 18 2.7 – Exercícios propostos ........................................................................................... 21

CAPÍTULO 3 – SEGUNDA LEI – ENTROPIA ...................................... 23 3.1 – Introdução ........................................................................................................... 23 3.2 – Noção de entropia. Processos reversíveis e irreversíveis ................................... 23 3.3 – Expressão matemática da 2ª Lei ......................................................................... 24

VIII

Fundamentos de Termodinâmica Aplicada

3.4 – Enunciado de Kelvin-Planck: máquina térmica ................................................. 26 3.5 – Enunciado de Clausius: máquina frigorífica e bomba de calor .......................... 28 3.5.1 – Máquina frigorífica ................................................................................ 28 3.5.2 – Bomba de calor ...................................................................................... 29 3.5.3 – Conclusão ............................................................................................... 30 3.6 – Exemplos ilustrativos ......................................................................................... 30 3.7 – Exercícios propostos ........................................................................................... 34

CAPÍTULO 4 – RELAÇÕES TERMODINÂMICAS. GASES PERFEITOS E FLUIDOS INCOMPRESSÍVEIS ........................................................ 37 4.1 – Introdução ........................................................................................................... 37 4.2 – Diferenciais totais das propriedades de estado ................................................... 37 4.3 – Variáveis independentes naturais e relações de Maxwell ................................... 39 4.4 – Definição dos coeficientes termodinâmicos ....................................................... 42 4.5 – Relações termodinâmicas gerais ......................................................................... 43 4.6 – Gás perfeito ........................................................................................................ 46 4.6.1 – Equação de estado .................................................................................. 46 4.6.2 – Diferenciais da energia interna e entalpia e coeficientes termodinâmicos ... 46 4.6.3 – Variação da energia interna, da entalpia e da entropia de um gás perfeito ... 48 4.6.4 – Processo isentrópico de um gás perfeito ................................................ 49 4.7 – Vapor de água e fluido incompressível .............................................................. 50 4.7.1 – Vapor de água ........................................................................................ 50 4.7.2 – Propriedades do líquido subarrefecido (água líquida) ........................... 51 4.7.3 – Fluido incompressível ............................................................................ 51 4.7.4 – Alguns valores típicos e aproximados ................................................... 52 4.8 – Exercícios propostos ........................................................................................... 54

CAPÍTULO 5 – PRIMEIRA LEI PARA SISTEMAS ABERTOS .............. 57 5.1 – Introdução ........................................................................................................... 57 5.2 – Conservação de massa ........................................................................................ 58 5.3 – Conservação de energia num volume de controlo .............................................. 59 5.4 – Dedução da expressão matemática da 1ª Lei ...................................................... 60 5.5 – Interpretação física dos termos da equação do balanço de energia .................... 62 5.6 – Casos particulares de processos .......................................................................... 64 5.6.1 – Processo em regime permanente ou estacionário .................................. 64

Índice Geral

IX

5.6.2 – Processo com uma entrada e uma saída em regime permanente ........... 66 5.6.3 – Regime variável em condições de escoamento uniformes ..................... 66 5.7 – Exemplos de processos em sistemas abertos ...................................................... 69 5.7.1 – Turbina ................................................................................................... 69 5.7.2 – Compressor ............................................................................................ 70 5.7.3 – Caldeira ou evaporador .......................................................................... 71 5.7.4 – Condensador ........................................................................................... 71 5.7.5 – Válvula de laminagem ou de estrangulamento ...................................... 72 5.7.6 – Tubeira ................................................................................................... 72 5.7.7 – Difusor ................................................................................................... 73 5.7.8 – Bomba de água ....................................................................................... 74 5.8 – Segunda Lei para sistemas abertos ..................................................................... 75 5.8.1 – Caso particular ....................................................................................... 76 5.8.2 – Rendimentos de processos ..................................................................... 76 5.9 – Exercícios propostos ........................................................................................... 80

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CAPÍTULO 6 – CICLOS DE POTÊNCIA DE VAPOR ............................ 85 6.1 – Introdução ........................................................................................................... 85 6.2 – Descrição do ciclo de vapor básico numa central térmica. Componentes do ciclo ... 85 6.3 – Parâmetros de desempenho ................................................................................ 88 6.3.1 – Rendimentos global e do ciclo ............................................................... 88 6.3.2 – Relação de eficiência ............................................................................. 90 6.3.3 – Razão de trabalhos ................................................................................. 90 6.3.4 – Consumo específico de vapor ................................................................ 91 6.3.5 – Título de vapor à saída da turbina .......................................................... 92 6.4 – Considerações práticas na escolha das condições de funcionamento de um ciclo de vapor .............................................................................................................. 92 6.5 – Ciclo de Carnot ................................................................................................... 95 6.6 – Ciclo de Rankine .............................................................................................. 101 6.7 – Efeito do sobreaquecimento e do reaquecimento ............................................. 106 6.8 – Ciclos regenerativos ......................................................................................... 116 6.8.1 – Cálculo do ciclo com pré-aquecedor aberto ......................................... 118 6.8.2 – Detalhes das condições nos pré-aquecedores ....................................... 120 6.9 – Exercícios propostos ......................................................................................... 126

X

Fundamentos de Termodinâmica Aplicada

CAPÍTULO 7 – CICLOS DE TURBINA DE GÁS ................................. 129 7.1 – Introdução ......................................................................................................... 129 7.2 – Descrição do ciclo básico e dos seus componentes .......................................... 129 7.3 – Parâmetros de partida e de desempenho ........................................................... 132 7.4 – Ciclo ideal simples (ciclo de Joule) .................................................................. 133 7.5 – Ciclo real e efeito das irreversibilidades ........................................................... 140 7.6 – Ciclo com permutador ...................................................................................... 147 7.7 – Turbina de gás de avião .................................................................................... 153 7.8 – Exercícios propostos ......................................................................................... 160

CAPÍTULO 8 – CICLOS FRIGORÍFICOS SIMPLES ........................... 163 8.1 – Introdução ......................................................................................................... 163 8.2 – Descrição e objetivos das máquinas frigoríficas e bombas de calor ................. 163 8.3 – Definição dos parâmetros de desempenho (COP) ............................................ 166 8.4 – Ciclo de Carnot invertido ................................................................................. 167 8.5 – Ciclo frigorífico de compressão ideal ............................................................... 168 8.6 – Ciclo real: efeito das irreversibilidades ............................................................ 172 8.7 – Escolha do fluido frigorigénio .......................................................................... 175 8.8 – Ciclo de refrigeração com turbina de gás ......................................................... 177 8.9 – Exercícios propostos ......................................................................................... 181

CAPÍTULO 9 – COGERAÇÃO ........................................................... 183 9.1 – Introdução ......................................................................................................... 183 9.2 – Noção e objetivos da cogeração – vantagens e desvantagens .......................... 183 9.2.1 – Benefícios da cogeração ...................................................................... 183 9.2.2 – Desvantagens ou problemas associados com a cogeração ................... 184 9.3 – Parâmetros de desempenho em esquemas de cogeração .................................. 184 9.4 – Sistemas básicos de cogeração: turbina de vapor, turbinas de gás, motor Diesel . 189 9.4.1 – Cogeração com turbinas de vapor ........................................................ 189 9.4.2 – Cogeração com turbinas de gás ............................................................ 199 9.4.3 – Cogeração com motor Diesel ............................................................... 203 9.5 – Problema do ajustamento da oferta energética à procura ................................. 204 9.5.1 – Ajustar a eletricidade ............................................................................ 205 9.5.2 – Ajustar o calor útil ................................................................................ 206 9.6 – Exemplo teórico ................................................................................................ 208

Índice Geral

XI

9.6.1 – Sem calor útil ........................................................................................ 208 9.6.2 – Cogeração ajustada à procura ............................................................... 208 9.6.3 – Fator de cogeração aumenta para Od 2 ............................................. 211 9.6.4 – Fator de cogeração diminui para Od

0.5 ............................................ 213

9.7 – Cálculo dos custos energéticos ......................................................................... 213 9.8 – Exercícios propostos ......................................................................................... 217

CAPÍTULO 10 – NOÇÕES DE PSICROMETRIA E AR CONDICIONADO ... 221 10.1 – Introdução ....................................................................................................... 221 10.2 – Mistura de gases perfeitos .............................................................................. 221 10.3 – Noção de humidade absoluta e humidade relativa ......................................... 222 10.4 – Equações de conservação de massa e energia em processos com misturas .... 225 10.4.1 – Caso particular: um único caudal de ar e uma entrada de água ........ 228 10.5 – Processos simples de condicionamento de ar: aquecimento sensível, arrefecimento e humidificação .............................................................................................. 229 10.5.1 – Humidificação adiabática ................................................................. 230 10.5.2 – Aquecimento sensível ...................................................................... 231 10.5.3 – Arrefecimento com desumidificação ............................................... 231 10.5.4 – Mistura adiabática ............................................................................ 234 10.6 – Utilização do diagrama psicrométrico ............................................................ 236 10.7 – Exercícios propostos ....................................................................................... 238

PARTE II – COMBUSTÃO E ANÁLISE EXERGÉTICA ...................... 241

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CAPÍTULO 11 – MISTURAS DE GASES PERFEITOS ........................ 243 11.1 – Introdução ....................................................................................................... 243 11.2 – Frações mássicas e volumétricas .................................................................... 243 11.3 – Propriedades da mistura ................................................................................. 245 11.4 – Exemplos: ar e produtos de combustão .......................................................... 245 11.4.1 – Ar atmosférico .................................................................................. 245 11.4.2 – Produtos de combustão ..................................................................... 246

CAPÍTULO 12 – COMBUSTÃO ......................................................... 249 12.1 – Introdução ....................................................................................................... 249

XII

Fundamentos de Termodinâmica Aplicada

12.2 – Propriedades generalizadas ............................................................................. 250 12.2.1 – Entalpia generalizada ........................................................................ 250 12.2.2 – Entalpia de formação ........................................................................ 251 12.2.3 – Entalpia molar ................................................................................... 252 12.3 – Balanço energético de sistemas reativos ........................................................ 252 12.4 – Reação química de combustão ....................................................................... 253 12.4.1 – Reação de combustão ..................................................................... 253 12.4.2 – Razão ar/combustível ....................................................................... 254 12.4.3 – Excesso de ar .................................................................................... 255 12.5 – Poderes caloríficos .......................................................................................... 257 12.5.1 – Poder calorífico e entalpia ou energia de reação ............................. 257 12.5.2 – Poder calorífico inferior .................................................................. 258 12.5.3 – Poder calorífico superior ................................................................. 259 12.6 – Reformulação do balanço de energia .............................................................. 260 12.6.1 – Formas equivalentes de escrever o balanço de energia ................... 260 12.7 – Temperatura adiabática de chama .................................................................. 264 12.7.1 – Procedimento alternativo para cálculo da TAC ................................ 265 12.7.2 – Efeito do excesso de ar ..................................................................... 268 12.8 – Exercícios propostos ....................................................................................... 270

CAPÍTULO 13 – EXERGIA ............................................................... 275 13.1 – Introdução ....................................................................................................... 275 13.2 – Geração de entropia ........................................................................................ 275 13.3 – Irreversibilidade. Teorema de Gouy-Stodola ................................................. 277 13.3.1 – Demonstração do teorema de Gouy-Stodola .................................... 278 13.4 – Formas de exergia ........................................................................................... 281 13.4.1 – Exergia de um sistema (fechado) ..................................................... 281 13.4.2 – Exergia específica de um fluxo ........................................................ 283 13.4.3 – Exergia do trabalho .......................................................................... 284 13.4.4 – Exergia do calor ................................................................................ 285 13.5 – Balanço de exergia ......................................................................................... 290 13.5.1 – Equação do balanço de exergia ......................................................... 290 13.5.2 – Casos particulares ............................................................................. 292 13.6 – Rendimento racional ....................................................................................... 293 13.7 – Análise exergética de processos simples ........................................................ 294

Índice Geral

XIII

13.7.1 – Turbina ............................................................................................. 294 13.7.2 – Compressor rotativo (adiabático) ..................................................... 295 13.7.3 – Caldeira ............................................................................................ 295 13.7.4 – Condensador ..................................................................................... 296 13.7.5 – Válvula de laminagem ...................................................................... 297 13.7.6 – Permutador de correntes separadas .................................................. 297 13.7.7 – Permutador de mistura ...................................................................... 298 13.8 – Componentes de temperatura e de pressão da exergia física .......................... 303 13.9 – Exercícios propostos ....................................................................................... 307

CAPÍTULO 14 – EXERGIA QUÍMICA ............................................... 315 14.1 – Introdução ....................................................................................................... 315 14.2 – Entropia absoluta e função de Gibbs generalizada ......................................... 315 14.3 – Estado ambiente e estado morto ..................................................................... 318 14.4 – Trabalho reversível e exergia química ............................................................ 319 14.4.1 – Demonstração ................................................................................... 321 14.5 – Substância de referência ................................................................................. 324 14.6 – Exergia química – expressão geral ................................................................. 326 14.7 – Mistura de gases ............................................................................................. 327 14.7.1 – Mistura de substâncias de referência ................................................ 329 14.7.2 – Exergia química do ar ambiente ....................................................... 330 14.7.3 – Exergia química da água líquida ...................................................... 331 14.8 – Exergia física de uma mistura ........................................................................ 333 14.8.1 – Demonstração ................................................................................... 334 14.9 – Exergia dos produtos de combustão ............................................................... 336 14.10 – Exercícios propostos ..................................................................................... 339

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CAPÍTULO 15 – EQUILÍBRIO QUÍMICO E DISSOCIAÇÃO .............. 343 15.1 – Introdução ....................................................................................................... 343 15.2 – Teoria sobre equilíbrio químico ..................................................................... 343 15.2.1 – Dedução da expressão da constante de equilíbrio ............................ 345 15.3 – Cálculo da constante de equilíbrio .................................................................. 347 15.4 – Dissociação ..................................................................................................... 349 15.5 – Efeito da pressão e da diluição sobre a dissociação ....................................... 353 15.6 – Balanço de energia com dissociação .............................................................. 356

XIV

Fundamentos de Termodinâmica Aplicada

15.7 – Temperatura adiabática dos produtos com dissociação .................................. 359 15.8 – Exercícios propostos ....................................................................................... 362

PARTE III – ANEXOS ....................................................................... 365 ANEXO I – EXAMES RESOLVIDOS – ANÁLISE ENERGÉTICA ......... 367 ANEXO II – EXAMES RESOLVIDOS – COMBUSTÃO E ANÁLISE EXERGÉTICA .................................................................................. 411 ANEXO III – TABELAS DE COMBUSTÃO ........................................ 443 BIBLIOGRAFIA ................................................................................ 461 LISTA DE SÍMBOLOS E ABREVIATURAS ........................................ 463 ÍNDICE REMISSIVO ......................................................................... 467 GLOSSÁRIO DE TERMOS CORRESPONDENTES EM PORTUGUÊS EUROPEU E PORTUGUÊS DO BRASIL ............................................. 473

NOTA PRÉVIA A Termodinâmica é uma das ciências pilar de um curso em Engenharia Mecânica, Eletromecânica ou áreas afins. Esta obra contém os conhecimentos e conceitos principais de termodinâmica e o seu desenvolvimento teórico/técnico tendo em vista a resolução de problemas práticos da Termodinâmica Aplicada, nomeadamente os que concernem aos ciclos de produção de trabalho, aos ciclos frigoríficos, à cogeração e ao ar condicionado.

Alarga-se o seu conteúdo ainda à combustão e ao método da exergia ou da disponibilidade termodinâmica que permite, em particular, o cálculo do rendimento racional de processos.

O principal público alvo compreende os estudantes em licenciaturas de Engenharia Mecânica, Engenharia Eletromecânica e Engenharia Aeroespacial, entre outras, que tipicamente têm de frequentar duas unidades curriculares de Termodinâmica Aplicada.

Este livro abrange a matéria usualmente ministrada nessas unidades curriculares semestrais (Termodinâmica Aplicada I e II), com maior ênfase na capacidade de resolução de problemas de cariz prático com que um engenheiro térmico pode vir a deparar-se na sua vida profissional, não descurando, no entanto, a explanação clara e cientificamente correta das noções básicas.

Com a reformulação introduzida pelo Processo de Bolonha e a consequente redução da extensão das licenciaturas, esses conhecimentos básicos são agora adquiridos a nível da Física, no ensino secundário.

Para facilitar o objetivo acima mencionado quanto ao público alvo, o material didático foi organizado em duas partes: Parte I – Análise Energética; Parte II – Combustão e Análise Exergética.

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Na Parte I, os cinco capítulos iniciais introduzem o desenvolvimento teórico das duas leis da termodinâmica (1ª Lei no Capítulo 2; 2ª Lei no Capítulo 3; análise diferencial em termodinâmica e equações de estado, no Capítulo 4) e a sua extensão para sistemas abertos (Capítulo 5), que constituem a maior parte dos casos com interesse para a engenharia. Os cinco capítulos seguintes tratam, sucessivamente, de aplicações concretas a sistemas termodinâmicos típicos: turbinas de vapor (Capítulo 6), turbinas de gás (Capítulo 7), refrigeração (Capítulo 8), cogeração (Capítulo 9) e ar condicionado (Capítulo 10).

A Parte II inicia-se com um capítulo sobre o tratamento de misturas de gases (Capítulo 11) e outro sobre combustão (Capítulo 12). Este último é relativamente longo e inclui várias secções em que se estudam as reações de combustão completas e se descrevem os métodos que permitem efetuar balanços energéticos a sistemas reativos. Segue-se depois um capítulo (Capítulo 13) com toda a base da análise exergética, no contexto dos sistemas sem reação, e continua-se com uma exposição sobre a exergia química (Capítulo 14), que permite generalizar a análise exergética a sistemas reativos. O capítulo final (Capítulo 15) apresenta material mais avançado relativo a combustão, que complementa o tratado no

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Fundamentos de Termodinâmica Aplicada

Capítulo 12, nomeadamente com aspetos sobre reações incompletas, equilíbrio químico e dissociação A inclusão da matéria referente à combustão na Termodinâmica Aplicada é já clássica; por outro lado, a análise exergética, com tratamento muito pormenorizado, era usual em cadeiras mais avançadas de termodinâmica e energética e não tanto a nível de uma licenciatura. No entanto, verifica-se uma tendência para os livros mais conhecidos (sobretudo em inglês) começarem a abordar a análise exergética cada vez mais cedo, no estudo da termodinâmica aplicada, o que se justifica, de certa maneira, pelo interesse na sustentabilidade e eficiência energéticas.

Assim, este livro de Fundamentos de Termodinâmica Aplicada proporciona, primeiro, as competências necessárias para que um estudante de engenharia saiba fazer a análise energética de um problema térmico sem reação química. Alarga, depois, a análise energética a problemas com combustão, como os que ocorrem em motores, caldeiras e fornalhas, entre outros equipamentos, e, de seguida, descreve a análise exergética de sistemas, que começa a ter uma divulgação notória devido à necessidade premente de utilização racional da energia.

O texto é acompanhado por exemplos ilustrativos e problemas resolvidos (apresentados em anexo), todos de cariz prático, que ajudam o leitor a assimilar e refletir sobre a utilização dos princípios fundamentais da termodinâmica, na resolução de questões de engenharia. Em concreto, nos Anexos I e II são apresentados enunciados de problemas de cariz geral sobre, respetivamente, as Partes I e II desta obra, acompanhados pela correspondente resolução comentada. A extensão dos conhecimentos necessários para resolver estes problemas gerais, que na prática correspondem a enunciados de exames, extravasa o âmbito de um único capítulo particular, daí a necessidade de colocar este material em anexo.

Por fim, refira-se que o livro contém o essencial dos conhecimentos de termodinâmica necessários para um estudante apreender as matérias versadas nas unidades curriculares de Termodinâmica Aplicada I e II. Alguns assuntos, sobretudo os de índole básica, são tratados de forma mais pormenorizada nos livros clássicos de termodinâmica, sendo indicada uma lista de textos importantes na bibliografia geral.

Nota – Devem ser aqui esclarecidos alguns aspetos práticos. O autor decidiu usar o símbolo “ponto” em vez da “vírgula” para fazer a separação decimal nos resultados numéricos. Embora esta prática não seja muito usual em Portugal, é comum em quase todos os países ocidentais, sobretudo os de língua inglesa, que constituem a base da maior parte das fontes bibliográficas – o que justifica a decisão. No entanto, foram utilizadas apenas as expressões inglesas indispensáveis, tais como input, output e net, para as quais não foi encontrada substituição adequada. A sua tradução por “entrada”, “saída” (em, por exemplo, aplicações relacionadas com energia) e “líquido” (trabalho líquido) conduz, em muitas ocasiões, a um pior entendimento. Optou-se ainda por manter alguns símbolos usuais, já muito divulgados na literatura, embora baseados em palavras inglesas (por exemplo: F – fuel (combustível), B – boiler (caldeira) ou burner (câmara de combustão),

Nota Prévia

XVII

in – inlet (secção de entrada), out – outlet (secção de saída), etc. Julgou-se preferível manter essa simbologia, já bem estabelecida em Termodinâmica e Mecânica de Fluidos, a adotar iniciais de palavras portuguesas pouco ou nunca usadas. No capítulo de cogeração, foram também mantidas as siglas inglesas dos parâmetros de desempenho (EUF, FESR), em vez de as substituir pelas correspondentes em português; considerou-se vantajoso para a clareza da leitura e interpretação, e é prática já estabelecida em algumas áreas científicas: por exemplo, usa-se vulgarmente COP para designar o coeficiente de desempenho de um ciclo frigorífico.

Uma primeira versão do texto foi lida e corrigida pela mãe do autor e pelo Doutor Amílcar Miranda. Aos dois uma palavra muito especial de agradecimento pelo empenho e esforço postos nessa tarefa.

A lecionação das cadeiras de Termodinâmica Aplicada I e II no Departamento de Engenharia Eletromecânica da Universidade da Beira Interior, com base numa versão prévia deste texto, tem sido feita em conjunto com o Doutor Luís Pires, a quem se agradece este trabalho de equipa, com mútuo proveito para ambos, e para os estudantes que connosco têm aprendido.

Por fim, o apoio ao longo do tempo pelos Pais e Familiares do autor merece também aqui um apontamento especialmente caloroso de reconhecimento, uma vez que sem ele este livro não seria possível.

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O Autor

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Fundamentos de Termodin창mica Aplicada

CICLOS DE POTÊNCIA DE VAPOR

Cap. 6

6.1 – Introdução Este capítulo dá início ao estudo das aplicações das noções básicas de Termodinâmica tratadas nos cinco capítulos anteriores, muito particularmente a 1ª Lei para sistemas abertos do Capítulo 4, fazendo-se agora a análise energética dos ciclos de vapor, que constituem o motor central das grandes centrais de potência para a produção de eletricidade, quer sejam movidas por fontes térmicas ou nucleares. De certa forma, o desenvolvimento dos motores térmicos e das centrais baseadas em ciclos de vapor confundem-se com o próprio desenvolvimento da Termodinâmica como ciência, constituindo a sua quintessência: transformar calor em “força motriz” (trabalho mecânico). Depois de se fazer uma descrição genérica do funcionamento e objetivo dos ciclos de vapor, e de se introduzirem os vários parâmetros de desempenho usados para aferir e comparar ciclos em condições diversas, são apresentados e analisados vários ciclos termodinâmicos relacionados com estas centrais, começando com o ciclo de Carnot, cujo interesse é meramente teórico, passando para o ciclo de Rankine – a base dos ciclos práticos – e seguindo com várias modificações deste, com a finalidade de melhorar a eficiência e desempenho global na transformação da energia contida no combustível em energia mecânica útil. O aumento da complexidade do ciclo inerente a estas modificações inclui o sobreaquecimento, o reaquecimento e a regeneração.

Um outro aspeto importante aqui abordado prende-se com os requisitos que o fluido de trabalho idealmente preencher. Embora a água, sob forma líquida e de vapor, continue a ser o fluido de trabalho presente nas grandes centrais térmicas de potência, existem já centrais de pequena dimensão, para aplicações específicas, que utilizam outros fluidos com características idealmente melhor adequadas, justificando assim a inclusão deste tema.

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6.2 – Descrição do ciclo de vapor básico numa central térmica.

Componentes do ciclo A aplicação mais comum dos ciclos de vapor ocorre nas centrais térmicas de potência, cujo objetivo é produzir eletricidade a partir da energia libertada pela combustão de um combustível fóssil. Numa central térmica há uma sucessão de processos de conversão e transferência de energia. A energia química contida no combustível começa por ser transformada em energia térmica na câmara de combustão da caldeira. De seguida, a energia térmica dos gases quentes que constituem os produtos de combustão é transferida para a água que circula nos tubos que forram as paredes da caldeira, transformando-a em vapor a alta pressão. Essa energia térmica do vapor é por sua vez convertida em energia mecânica

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Fundamentos de Termodinâmica Aplicada

ao se expandir através dos vários andares de uma turbina de vapor. Por fim, o eixo em rotação da turbina transfere a energia mecânica para um gerador que a irá converter em energia elétrica.

Os fenómenos térmicos que ocorrem numa central de potência podem, desde logo, ser separados em duas partes com análise distinta: a parte da combustão e a parte do ciclo de vapor propriamente dito (ver esquema da Figura 6.1). O interesse deste capítulo é focado no estudo do ciclo de vapor, ficando a combustão para a Parte II deste volume (Capítulo 12). No entanto, deve ficar claro desde o início que o objetivo numa central térmica é maximizar o rendimento global, dado pelo produto de um rendimento de combustão, por um rendimento térmico do ciclo, como se verá adiante (Secção 6.2). ar + combustível

TQ

fonte quente, câmara de combustão produtos de combustão

F=mFPCI

'HP

QQ=Qin ciclo de vapor

W QF=Qout fonte fria

TF FIGURA 6.1 – Esquema energético de uma central térmica.

A finalidade da central térmica, na perspetiva do presente capítulo, pode ser resumida como a de produzir energia mecânica W (transformada depois em energia elétrica, no gerador) transferindo calor QQ de um reservatório térmico quente para um fluido de trabalho, que segue um ciclo termodinâmico. Decorre da 2ª Lei que algum calor ( QF ) tem de ser rejeitado para o ambiente, que se comporta como um reservatório de energia térmica à temperatura fria, TF . Os vários fluxos energéticos são mostrados na Figura 6.1.

Para a câmara de combustão entra a energia do combustível, F , dada pelo produto da massa de combustível mF e o seu poder calorífico inferior PCI , e sai a energia 'H P associada aos produtos de combustão ejetados através da chaminé.

O fluido de trabalho é um vapor condensável que está sob forma líquida em parte do ciclo. Este facto, de o fluido de trabalho estar em parte do ciclo no estado vapor e noutra parte do ciclo em estado líquido, faz a distinção entre os ciclos de vapor aqui tratados e os ciclos de gás abordados no Capítulo 7. A maior parte dos ciclos de vapor funciona na prática com água como fluido de trabalho, pelas razões que serão expostas na Secção 6.3, mas outros fluidos têm sido usados em centrais experimentais ou de menor dimensão.

Ciclos de Potência de Vapor

87

A Figura 6.2 ilustra os elementos principais que compõem a central térmica. Na parte do ciclo temos a caldeira, a turbina, o condensador e a bomba de água. Na parte da combustão temos as condutas e o pré-aquecedor de ar, o queimador, a câmara de combustão, a chaminé e os permutadores constituídos por bancos de tubos do economizador, evaporador e sobreaquecedor. Faz-se de seguida uma descrição dos processos a que o vapor é submetido ao longo do ciclo. Vapor sobreaquecido proveniente da caldeira, a alta pressão e temperatura elevada, entra na turbina (ponto 1), expande-se e é defletido ao passar pelas pás montadas em rodas, fazendo-as mover e assim produzindo trabalho ao veio. O vapor húmido a baixa pressão que deixa a turbina (ponto 2) é arrefecido no condensador de onde sai como água líquida saturada a temperatura próxima da atmosférica (ponto 3). Esta água é bombeada para uma pressão elevada e posta a circular pela bomba de água, é admitida na caldeira (ponto 4), onde a água líquida é aquecida (ponto 5), vaporizada (ponto 6) e sobreaquecida (ponto 1), ao receber calor na câmara de combustão da caldeira. gases de escape chaminé

ar frio

pré-aquecedor

2

economizador evaporador ar quente

5

4

6

turbina

sobreaquecedor condensador

combustível 1 câmara caldeira de combustão

3 bomba de água

LIDEL – Edições Técnicas

FIGURA 6.2 – Componentes de uma central térmica.

Na parte da combustão pode existir um pré-aquecedor de ar, que serve para aumentar a temperatura do ar frio exterior até um valor mais conveniente para a combustão. Esse ar é misturado com o combustível nos queimadores (ar primário) ou injetado em redor dos queimadores (ar secundário) por forma a manter uma chama estável no interior da câmara de combustão. As paredes da caldeira são revestidas por tubos onde circula a água e o vapor. Na parte mais quente da caldeira, no seio da chama, estão localizados o sobreaquecedor e o reaquecedor (se existir). Os produtos de combustão, depois de arrefecidos tanto quanto possível, ao passarem pelos vários bancos de tubos de permutadores que cons-

88

Fundamentos de Termodinâmica Aplicada

tituem os evaporadores e economizadores, são libertados como gases de escape para a atmosfera, através da chaminé.

6.3 – Parâmetros de desempenho Esta secção trata não só dos parâmetros de desempenho como dos critérios de comparação e aferição de ciclos. A escolha de uma central térmica é determinada por considerações de:

- Custo de funcionamento (custos variáveis) – depende do rendimento da central; - Custo de capital (custos fixos) – depende do tamanho e complexidade da central.

Em geral, o rendimento pode ser melhorado aumentando a complexidade da central, o que, por sua vez, faz aumentar o custo inicial da sua construção. Existe assim um ponto ótimo, em que haverá um compromisso entre os dois tipos de custo, capital e funcionamento (Figura 6.3). Descrevem-se, de seguida, os parâmetros de desempenho relacionados com cada um desses custos, e os respetivos critérios de comparação.

Total

Custo

Capital

Funcionamento

Rendimento, K FIGURA 6.3 – Variação dos custos de capital, funcionamento e totais, com o rendimento da central.

6.3.1 – Rendimentos global e do ciclo O objetivo essencial de uma central térmica é produzir o máximo de energia mecânica consumindo o mínimo de combustível. Desta forma, o custo variável com a compra de combustível (custo de funcionamento) será minimizado, para uma determinada produção elétrica. Este objetivo traduz-se pela maximização do rendimento global da central, definido como: Rendimento global:

K0

W F

(6.1)

em que W [kJ] é a energia mecânica produzida pela central e F [kJ] a energia do combustível (fuel) fornecido à central e queimado na câmara de combustão (ver Figura 6.1). Esta energia é igual à massa de combustível queimado, mF [kg], multiplicada pelo

COGERAÇÃO

Cap. 9

9.1 – Introdução Neste capítulo são estudadas as questões termodinâmicas e económicas relacionadas com cogeração, que significa produção simultânea de calor e trabalho.

A cogeração tem sido implementada em Portugal, existindo atualmente em funcionamento várias unidades de média e grande dimensão, em parte devido à poupança significativa, não só energética como também monetária. Estas razões de peso, proporcionadas pela cogeração, serão analisadas neste capítulo, assim como o seu potencial para aplicações de pequena dimensão (hotéis, hospitais, escolas, etc.) que começa a ser considerado.

Do ponto de vista da análise termodinâmica, a cogeração implica poucas noções novas, além das já tratadas nos ciclos de vapor (Capítulo 6) e nos de gás (Capítulo 7) – ciclos estes que constituem a base das máquinas primárias de cogeração. No entanto, há novos objetivos e novos parâmetros de desempenho na cogeração, o que implica algumas variações nos ciclos de potência dos capítulos anteriores. Justifica-se assim, e também pela sua relevância atual e futura, a inclusão da cogeração nesta obra.

9.2 – Noção e objetivos da cogeração – vantagens e desvantagens A cogeração consiste na produção de energia elétrica em simultâneo com a de calor de processo ou calor para aquecimento central. É sinónimo de produção combinada de calor e potência (elétrica) que em inglês se designa pelo acrónimo de CHP (Combined Heat and Power). Assim, uma central de CHP é uma central de produção de energia elétrica onde grande parte da energia térmica, rejeitada nos ciclos de potência clássicos, é aproveitada em utilizações que necessitem de calor de processo.

9.2.1 – Benefícios da cogeração Os aspetos positivos mais relevantes conseguidos com a cogeração são resumidos na seguinte listagem.

LIDEL – Edições Técnicas

Benefícios da cogeração:

- Produção local de energia elétrica e aproveitamento de parte dos cerca de 2/3 de calor que são habitualmente rejeitados e dissipados no ambiente (esta é a vantagem principal da cogeração);

- Melhoria do rendimento energético nacional e preservação das reservas de energias não renováveis; (continua)

184

Fundamentos de Termodinâmica Aplicada

(continuação)

- Redução do custo de transporte da eletricidade, uma vez que passa a ser produzida localmente;

- Redução da poluição ambiental; - Investimento na indústria.

Parecendo a cogeração tão vantajosa do ponto de vista financeiro, com inerente poupança em termos de custos energéticos, e também do ponto de vista termodinâmico, com redução significativa do consumo das fontes energéticas primárias necessárias a uma dada procura energética final, surge a questão: por que não é usada em maior escala?

9.2.2 – Desvantagens ou problemas associados com a cogeração Como resposta à questão anterior, listam-se de seguida inconvenientes da cogeração.

Inconvenientes associados à cogeração:

- Risco financeiro numa ação a longo prazo. A análise financeira das eventuais vantagens introduzidas pela cogeração requer boas estimativas sobre a procura energética da empresa a longo prazo, a evolução dos preços dos combustíveis, das taxas e dos impostos a serem aplicados num período longo, etc. Nem sempre é fácil prever a evolução futura destas variáveis;

- A escolha do processo de cogeração requer o conhecimento da relação entre a eletricidade W e o calor útil Qu pretendidos (a designada razão de cogeração, O Qu / W ). Se no futuro o processo de produção da fábrica sofrer alterações e essa relação mudar, serão necessários custos adicionais para se fazer um novo ajustamento energético da oferta à procura;

- Normalmente um esquema de cogeração deve incluir à partida unidades de back-up (caldeiras em excesso), representando um custo de capital adicional com o inconveniente de que nem sempre estão a produzir energia útil.

9.3 – Parâmetros de desempenho em esquemas de cogeração A Figura 9.1 mostra o esquema energético de uma central convencional, onde o interesse é produzir o máximo de energia mecânica W, convertida imediatamente em eletricidade. O input é a energia associada ao combustível F , relacionada com o seu poder calorífico inferior através de F mF PCI , em que mF é a massa de combustível queimado.

Cogeração

185

FC WC C (Qnu)C FIGURA 9.1 – Esquema energÊtico para central convencional (índice C): F – energia do combustível, fuel; W – energia mecânica ou elÊtrica; Qnu – energia rejeitada, calor não útil.

O parâmetro de desempenho que mede a eficiência de uma central deste tipo Ê o rendimento global, jå utilizado nos capítulos anteriores e definido como:

K0

W F

(9.1)

em que: W – energia mecânica, ou elÊtrica, produzida; F – energia fornecida com o combustível (fuel).

Jå para uma central de cogeração, que funciona segundo o esquema da Figura 9.2, existem duas formas de output energÊtico: a eletricidade W e o calor útil Qu . O rendimento global continua a ser definido segundo a Eq. (9.1) mas só permite contabilizar a eficiência energÊtica na produção de eletricidade.

FCG WCG CG (Qu)CG (Qnu)CG FIGURA 9.2 – Esquema energÊtico para central de cogeração (índice CG): F – fuel; W – eletricidade; Qu – calor útil; Qnu – calor não útil, rejeitado.

” LIDEL – Ediçþes TÊcnicas

Uma forma alternativa de definir um rendimento consistiria em tomar como output a energia total produzida, ou seja, EUF

W Qu F

em que: EUF – fator de utilização da energia (Energy Utilization Fator); Qu – calor útil, aproveitado.

(9.2)

Cap. 13

EXERGIA 13.1 – Introdução

Neste capítulo é descrito de forma introdutória o método da exergia, também chamado de análise de segunda lei, ou análise da disponibilidade termodinâmica. Exergia, como conceito geral, designa a capacidade que um sistema ou um processo têm para realizar trabalho útil. Pode pensar-se em exergia como sendo a máxima energia “útil” passível de ser “extraída” do sistema ou do processo. Enquanto a análise energética clássica da termodinâmica usa essencialmente a 1ª Lei, como expressão de conservação da energia, a análise exergética usa uma expressão que resulta da combinação da 1ª Lei e da 2ª Lei da Termodinâmica. Neste capítulo tratam-se só os sistemas sem reação química; a exergia química do próximo capítulo analisará sistemas reativos.

13.2 – Geração de entropia Os processos reais ocorrem sempre com geração de entropia, ou seja, há sempre um excesso de entropia que não pode ser contabilizado pela variação de entropia associada aos fluxos de calor. Se se fizer um balanço da variação de entropia, entre um estado final e o estado inicial, após se descontar a variação de entropia relacionada com presença de fluxos de calor (chamada entropia térmica, 'ST Q / T ), tem-se obrigatoriamente um resultado superior a zero. Para um sistema fechado isolado a geração de entropia define-se simplesmente como sendo igual à variação de entropia: 3

'S ISO [kJ/K]

(13.1)

Esta definição generaliza-se facilmente para sistemas que interagem com o exterior, permitindo o cálculo da geração de entropia em todos os casos.

T TER Q T 1

LIDEL – Edições Técnicas

Q

2

W

MER

sistema 1 (a)

2

sistema

W (b)

sistema global (isolado)

FIGURA 13.1 – (a) Sistema fechado: transferências de calor e trabalho; (b) Sistema isolado equivalente.

276

Fundamentos de Termodinâmica Aplicada

Para um sistema fechado não isolado em que hå trocas de calor, como representado na Figura 13.1 (a), a definição anterior aplica-se ao sistema global, constituído pelo sistema em si, mais os reservatórios de energia tÊrmica e mecânica com os quais se dão as transferências energÊticas (Figura 13.1 b). Assim, para o sistema global dentro da linha interrompida da Figura 13.1 (b), tem-se: 3

'S ISO

'S global

'S sist 'STER 'S MER t 0

e como 'S sist

'S

'STER

Q / T

(sinal negativo em Q porque o calor estĂĄ a sair do TER; sinal igual porque o TER funciona de forma internamente reversĂ­vel), e 'S MER

0

fica: 3

'S Q / T t 0

Em geral, para vårias transferências de calor associadas a temperaturas diversas, a geração ou criação de entropia, para um sistema fechado (Figura 13.1), Ê dada por: 3

'S ÂŚ r

Qr Tr

[kJ/K]

(13.2)

De acordo com a 2ª Lei a geração de entropia só pode ser nula ou positiva:

3t0

(13.3)

sendo o sinal = (igual) aplicado a processos reversĂ­veis (ideais) e o sinal > (estritamente maior) a processos irreversĂ­veis (reais). Portanto, os processos ideais tĂŞm geração de entropia nula e os reais tĂŞm geração de entropia positiva. A geração de entropia nĂŁo pode ser negativa. A 2ÂŞ Lei pode de facto enunciar-se como “os processos reais sĂŁo irreversĂ­veisâ€? e, por isso, esses processos estĂŁo sempre associados a geração de entropia e a irreversibilidades (noção quantitativa definida abaixo).

Para sistemas abertos, a geração de entropia define-se como:

3

Q dS ÂŚ m e se ÂŚ m i si ÂŚ r [kW/K] dt out in r Tr

(13.4)

Uma forma simples de justificar esta expressão Ê considerar a 2ª Lei tal como dada pela Eq. (5.31) e passar todos os termos para o membro da esquerda da equação, designando a quantidade que tem de ser maior ou igual a zero como a taxa de geração de entropia. Faz-se notar que os fluxos de calor Q r estão intimamente ligados a um deter-

Exergia

277

minado valor de temperatura Tr . O somatĂłrio em r no Ăşltimo termo da Eq. (13.4) (termo de fluxo de entropia tĂŠrmica, S ) faz-se sobre todos os fluxos de calor (ou reservatĂłrios T

tĂŠrmicos) transferidos pela fronteira do volume de controlo.

Exemplo de Aplicação

13.1

Geração de entropia na transferência de calor Enunciado: Considera-se uma quantidade de calor Q 1 MJ transferida de um reservatório de energia tÊrmica a T1 600 ºC para outro a T2 100 ºC. Pretende-se calcular a geração de entropia deste processo.

Resolução: Um sistema global que abarca os dois TER constitui um sistema isolado e a geração de entropia no seu interior Ê dada pela Eq. (13.1): 3

'S ISO

'STER _1 'STER _ 2

em que se usa a aditividade da propriedade extensiva S (entropia). Os processos que ocorrem dentro dos TER são reversíveis e por isso as respetivas variaçþes de entropia são: 'STER _1

Q e 'STER _ 2 T1

Q

T2

T1=600 ÂşC TER 1 Q=1 MJ T2=100 ÂşC TER 2 sistema global (isolado)

O sinal menos na primeira equação Ê devido a considerar-se o calor como estando a sair do TER 1. Finalmente, 3

Q Q

T1 T2

§T T ¡ Q¨ 1 2 ¸ Š T1T2 š

” LIDEL – Ediçþes TÊcnicas

expressão que demonstra que a transferência de calor entre duas temperaturas diferentes Ê um processo irreversível porque Ê acompanhado por geração de entropia ( 3 ! 0 desde que T1 ! T2 ). Substituindo valores, e tendo em atenção que as temperaturas têm de ser expressas em unidades absolutas, T1 873 K e T2 373 K, vem: § 873 373 ¡ 3 1000 u ¨ ¸ 1.535 kJ/K Š 873 u 373 š

13.3 – Irreversibilidade. Teorema de Gouy-Stodola A irreversibilidaderepresenta a capacidade de produzir trabalho perdida durante um processo e Ê calculada de acordo com o teorema de Gouy-Stodola: I

T0 3 [kJ]

(13.5)