Práctica Modellus

Curso de Modelado y Simulación. Prácticas MATEMATICAS. J.M.Ruiz Gutiérrez

Curso de Modelado y Simulación Para Profesores de Física, Matemáticas y Electrónica

Practicas Básicas con Modellus

Ing. José Manuel Ruiz Gutiérrez Catedrático de Tecnología Eléctrica

1

Curso de Modelado y Simulación. Prácticas MATEMATICAS. J.M.Ruiz Gutiérrez

MATEMÁTICAS TITULO: Estudio de las funciones trigonométricas.

PROPÓSITO DE LA ACTIVIDAD: Estudiar la función trigonométrica seno analizando los distintos parámetros que pueden intervenir en ella y viendo el efecto que estos tienen a la hora de representarlos Gráficamente.

PALABRAS CLAVE: Amplitud, frecuencia, desfase Las actividades: 1. Considerar la función y = a sen(x) en la que y es la variable dependiente, x es la variable independiente y a es una constante. (fichero seno1.mdl) Se trata de realizar el grafico de tres funciones para los valores de a=1, a=2 y a=0.5 utilizando la ventana de animación y el objeto “Trazador” para cada una de las funciones.

2. Considerar ahora la función y = sen (x+h) en la que h es una constante que se define como desfase. (fichero seno2.mdl) Realizar el modelo tomando los valores de h=0, h=2 y h=-2

2

Curso de Modelado y Simulaci贸n. Pr谩cticas MATEMATICAS. J.M.Ruiz Guti茅rrez

3. Sea ahora la funci贸n y = sen x + k y tomemos tres valores para k=0, k=1, k=-1 (fichero seno3.mdl)

4. Realizar el estudio de la familia de funciones y = sen(ax) en las que a toma los valores a=1, a=2 y a=0.5 (fichero seno4.mdl)

3

Curso de Modelado y Simulación. Prácticas MATEMATICAS. J.M.Ruiz Gutiérrez

5. Finalmente considerar las siguientes funciones: y = sen x y1 = | sen x | y2 = cos |x| y3 = | cos x | y4 = sen |x| y5 = cos x Fichero seno5.mdl

4

Curso de Modelado y Simulación. Prácticas MATEMATICAS. J.M.Ruiz Gutiérrez

Cuestiones a realizar 1. Estudiar de que manera afecta el hecho de que en la función y=sen(x) el valor de x sea negativo, representando gráficamente el valor de la función cuando x varíe entre –10 y 10 radianes.

2. Señalar los valores máximos y mínimos de la función y=a*sen(x) y decir que relación tienen con el parámetro a.

3. Indicar el valor del periodo de la función y=sen(a*x) y estudiar su dependencia del valor de la constante a.

4. En la función y=a + sen(x), ¿que efecto produce la constante a en la representación gráfica?.

5. ¿Escribir dos ecuaciones del tipo y=sen(x+h) que estén desfasadas 180º o pi radianes?.

6. Realizar la representación del valor de y=sen(x) mediante un vector que indique en cada momento el valor de y así como el Angulo de desplazamiento, tal como se muestra en la figura.

7. Realizar la representación de la función y=cos(x) y compararla con la función y=sen(x).

5

Curso de Modelado y Simulación. Prácticas MATEMATICAS. J.M.Ruiz Gutiérrez

MATEMÁTICAS TITULO: Estudio de las funciones que incorporan el valor absoluto de la variable independiente.

PROPÓSITO DE LA ACTIVIDAD: Estudiar las funciones del tipo genérico y = a . | x + h | + k siendo a , h e k números reales.

PALABRAS CLAVE: Valor absoluto de un número, pendiente, corte con los ejes Las actividades: 1. Comencemos por estudiar las funciones del tipo y = | x +h | . (fichero fabs1.mdl) que llamaremos y1,y2 e y3 y1= |x| y2 = |x – 2| y3 = |x + 2| y4 = |x + 3|

¿Qué ocurre cuando variamos el parámetro h? ¿De que depende el punto de inflexión de cada gráfico?

2. Veamos a continuación una función del tipo y = | x | + k de la que vamos a representar tres funciones y1, y2 e y3. Fichero fabs2.mdl. y1= |x|

y2= |x| + 2

y3= |x| - 3 y4= |x| + 3

6

Curso de Modelado y Simulación. Prácticas MATEMATICAS. J.M.Ruiz Gutiérrez

• Realizar una tabla en la que se representen los valores de y1, y2, y3 e y4 para una variación de la variable x entre –5 y 5 en pasos de 1.

La tabla que se muestra a continuación se ha obtenido pulsando el botón copiar de la ventana tabla, transfiriendo la tabla al portapapeles.

• Realizar la representación gráfica de las funciones y1, y2, y3 e y4 utilizando una ventana de gráfico.

7

Curso de Modelado y Simulación. Prácticas MATEMATICAS. J.M.Ruiz Gutiérrez

La función de la figura se ha obtenido pulsando el botón copiar de la ventana de gráfico y pegándolo desde el portapapeles.

3. Cargar el fichero fabs3.mdl . En este caso veremos ecuaciones de la forma y=a.|x|

y1= |x|

y2= 2.|x|

y3= - 3.|x|

y4= 1/2 .|x|

¿Qué ocurre en el gráfico cuando se modifica a?

8

Curso de Modelado y Simulación. Prácticas MATEMATICAS. J.M.Ruiz Gutiérrez

4. A continuación vamos a representar el caso general de la ecuación del tipo:

y=a.|b.x+h|+k a la que le asignaremos los valores a=1/4, b=2, h=-3 y k=2 quedando la ecuación de la forma:

9

Curso de Modelado y Simulación. Prácticas MATEMATICAS. J.M.Ruiz Gutiérrez

Cuestiones a realizar: 1. Observa los gráficos siguientes (fichero fabs4.mdl) y escribe una expresión analítica de cada una de las funciones que las representan.

f(x) =

g(x) = 2. Realizar una aplicación que estudie la función y=a * abs(b*x +c) + d, con los parámetros a, b, c,y d modificables (hacer uso de los “indicadores de nivel” y de la opción de añadir casos). Fichero fabs5.mdl

10

Curso de Modelado y Simulación. Prácticas MATEMATICAS. J.M.Ruiz Gutiérrez

FISICA TITULO: Energía cinética y potencial en el movimiento de caída de un cuerpo PROPÓSITO DE LA ACTIVIDAD: Se pretende realizar el estudio del movimiento de lanzamiento y posterior caída de un objeto bajo el punto de vista de la variación de la energía potencial y cinética a lo largo del movimiento.

PALABRAS CLAVE: Energía cinética, energía potencial, fuerza de gravedad, aceleración, movimiento acelerado.

Las actividades: 1. Se trata de realizar la aplicación utilizando Modellus. Para ello escribiremos las ecuaciones del modelo que se muestran en la figura y posteriormente se realizara el montaje de la pantalla de animación (fichero encipo.mdl). Se han previsto dos imágenes BMP (jugador y balón). El jugador permanecerá estática y el balón se debe asociar en su coordenada vertical a la variable y que representa la altura en el movimiento del balón.

2. Realizadas las anteriores tareas estaremos en disposición de realizar la simulación pero antes conviene que supervisemos el escalado de los valores de las variables que vamos a representar en la ventana de animación Ep y Ec. Es preciso también que acotemos el tiempo de simulación con el fin de que el movimiento termine justo en donde comenzó (nivel de referencia) para ello y teniendo en cuenta que las condiciones iniciales que se 11

Curso de Modelado y Simulación. Prácticas MATEMATICAS. J.M.Ruiz Gutiérrez

recomiendan son v0y=20 g=10 y m=0.5, para estas condiciones debería variar entre 0 y 4 segundos.

3. Una vez revisados todos los parámetros estamos en disposición de realizar la simulación y a partir de ella podremos observar el comportamiento del balón y así mismo ver la representación gráfica de la energía cinética y potencial.

Cuestiones a resolver 1.

2.

3.

4.

5.

Explicar la variación del modulo de la velocidad de la pelota mientras sube.

Ayudándose de la opción de crear una ventana de gráfico dibujar la gráfica.

Que le ocurre a la energía cinética cuando sube la pelota.

Que le ocurre a la energía cinética cuando cae la pelota.

Cumplimentar la tabla siguiente indicando el valor del tiempo en el que se cumple la condición indicada.

6.

7.

8.

9.

¿Qué ocurre con la energía mecánica (Em=Ep+Ec)?.

Si modificamos el valor de la masa en la ventana de condiciones, ¿que ocurre?. ¿Depende la altura alcanzada de la masa (manteniéndose fija la velocidad inicial)?

Realizar simulaciones en las que varíe la velocidad inicial y estudiar el comportamiento 10. del balón. Si el balón traspasa el nivel de referencia o se sale de la pantalla ajustar el 11. tiempo de simulación.

12

Curso de Modelado y Simulación. Prácticas MATEMATICAS. J.M.Ruiz Gutiérrez

FISICA TITULO: Trabajo realizado por una fuerza constante PROPÓSITO DE LA ACTIVIDAD: Se pretende con este actividad estudiar el efecto que produce la aplicación de una fuerza constante sobre un cuerpo, mediante el análisis del movimiento que adquiere un objeto y el calculo del trabajo realizado al aplicar esta fuerza durante un tiempo PALABRAS CLAVE: Trabajo, fuerza, aceleración Las actividades: 1. En primer lugar se trata de abrir el fichero tra1.mbl y observar las formulas contenidas en la ventana modelo. Se deduce que se trata de la formula de la aceleración en función de la fuerza y la masa, la formula del espacio y la del trabajo. En la figura vemos las ventanas de animación y modelo.

2. Conviene observar que los parámetros son la Fuerza (F) la masa (m) que aparecen en la ventana de condiciones iniciales. El tiempo durante el que vamos a tomar nota de los valores será el que dure el experimento y lo debemos fijar en la ventana de control Opciones Limites .

3. Probar a simular el comportamiento del carrito apreciando los cambios de los valores del espacio (s), la aceleración (a) y el trabajo (W). Para ello se recomienda utilizar una nueva ventana de Gráfico y una de Tabla en la que podremos observar estas variables.

Se recomienda en principio un tiempo máximo de 6 y un valor de paso en los cálculos de 0.1.

13

Curso de Modelado y Simulación. Prácticas MATEMATICAS. J.M.Ruiz Gutiérrez

Cuestiones a resolver 1. ¿Qué características tiene la fuerza aplicada: Dirección, sentido y módulo?.

2. ¿Qué distancia recorre el carrito en 6 seg.?

3. ¿El carrito mantiene constate la velocidad?. ¿Por qué?.

4. ¿Qué trabajo realiza la fuerza cuando han transcurrido 4 seg.?.

5. Cumplimentar la tabla adjunta.

6. Representar gráficamente la velocidad y el espacio en los cuadros siguientes.

14

Curso de Modelado y Simulación. Prácticas MATEMATICAS. J.M.Ruiz Gutiérrez

FISICA TITULO: Movimientos rectilineos I PROPÓSITO DE LA ACTIVIDAD: Con esta actividad se pretende estudiar los movimientos rectilíneos de los cuerpos en sus dos tipos básicos: Con velocidad constate y con velocidad variable. Para ello nos serviremos de Modellus realizando una serie de simulaciones contenidas en los ficheros que se indicaran en cada caso.

PALABRAS CLAVE: Velocidad, espacio, aceleración , tiempo, velocidad inicial.

Las actividades: En esta primera práctica vamos a estudiar el movimiento más sencillo: Uniforme a velocidad constante. Cargaremos el fichero movrec1.mdl que contiene un modelo de este movimiento. En la figura vemos la ventana pantalla de animación y la de modelo.

El modelo como vemos solo consta de la ecuación básica S=v*t

15

Curso de Modelado y Simulación. Prácticas MATEMATICAS. J.M.Ruiz Gutiérrez

Cuestiones a resolver 1.

2.

3.

4.

Que tipo de trayectoria sigue “Papa Noel”. ¿Qué distancia recorre “Papa Noel” en 2 segundos” ¿Qué relación existe entre el espacio y el tiempo?

Cumplimentar la tabla.

5. En ésta práctica se estudia el movimiento con velocidad variable, es decir movimiento acelerado. Se recurre al estudio al desplazamiento de un coche sometido a una aceleración . En la figura vemos las ecuaciones y el modelo.

16

Curso de Modelado y Simulación. Prácticas MATEMATICAS. J.M.Ruiz Gutiérrez

Cuestiones a resolver 1. ¿Qué tipo de trayectoria realiza el coche?

2. ¿Qué distancia recorre el coche en 10 segundos?

3. Cumplimentar la siguiente tabla.

4. Haciendo uso de la opción de añadir caso realizar el estudio del movimiento para valores de la aceleración de –1, 2, 4 y 6 m/s2 y observar en la ventana de simulación la trayectoria recorrida por el coche.

5. Con la opción Ventana Nuevo Grafico crear un grafico y trasladar a los gráficos siguientes la representación de la V=F(t) y S=F(t) para los cuatro casos (las cuatro curvas de cada magnitud se colocarán en el mismo gráfico).

17