Introducción a la Geometria Descriptiva

INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA DESCRIPTIVA JHEISSON LASSO ARQUITECTO - MÁSTER EN DISEÑO ARQUITECTÓNICO

Contenido: Introducción Contexto e Historia Sistema Diédrico Proyecciones principales Sistema Europeo - Sistema Americano Proyección Diedrica de un solido Relación entre las proyecciones Reglas de las proyecciones Conclusiones

INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

INTRODUCCIÓN

Lo primordial de un dibujo de ingeniería es siempre suministrar la información exacta de un objeto; Forma, dimensiones y características. Estamos rodeados por elementos en tres dimensiones y su representación se puede hacer de manera esquemática a través de distintos métodos de representación.

Durante mucho tiempo la humanidad se ha preguntado ¿Como se pueden representar objetos de tres dimensiones, en superficies planas? El ancho y el alto siempre se pueden representar fiel y fácilmente, pero para la profundidad siempre se ha necesitado de la imaginación.

Actualmente las fotografías nos ayudan a representar fielmente un objeto, pero, ¿como representamos un objeto que aun esta en la mente del diseñador? ¡Para recordar!

Las tres dimensiones de un objeto siempre hacen referencia a su alto, ancho y profundidad

Representación axonométrica de las plantas de un proyecto Tomado de: https://issuu.com/lassojheisson/docs/portafolio_jjlassoi2020

INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

INTRODUCCIÓN

Muchos tipos de dibujo han sido utilizados para representar un objeto que existe en la mente de un diseñador o proyectista. Para que este objeto se construya adecuadamente, toda la información de ese objeto debe transmitirse de la manera mas eficiente. Por tanto para comprender un dibujo arquitectónico o de ingeniería es indispensable suministrar toda la información de forma y dimensiones.

Se ha demostrado que no existe un dibujo sencillo que exponga un objeto con sus tres dimensiones, de ancho, alto y profundidad, sin deformaciones en su forma y dimensión. Por esta razón es necesario utilizar dibujos de proyecciones múltiples, que comprenden dos o mas proyecciones (planos) del objeto sin presentarlo deformado

Solido isometrico en tercera dimensión

Planta ó superior

Frontal ó Alzado

Perfil ó Lateral Derecho

Frontal ó Alzado

Perfil ó Lateral Derecho

Imagen tomada de: https://jheissonlasso.blogspot.com/

INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

CONTEXTO E HISTORIA

Gaspard Monge (Francia 1746 – 18181), es considerado el inventor de la geometría descriptiva. La geometría descriptiva es la que nos per mite representar superficies tridimensionales de objetos sobre una s u p e r fi c i e b i d i m e n s i o n a l . E x i s t e n diferentes sistemas de representación que sirven a este fin, como la perspectiva cónica, el sistema de planos acotados, etc. pero quizás el más importante es el sistema diédrico, también conocido como sistema Monge, que fue desarrollado por Monge en su primera publicación en el año 1799.

Monge utilizó la técnica que más tarde desarrolló y a la que llamó Geometría Descriptiva, cuando sólo tenía 18 años de edad.1

1. Tomado de: https://proyectoidis.org/monge-y-el-sistema-diedrico Imágenes Tomadas de: https://somosarte.wordpress.com/dibujo-tecnico/ eueewwe//

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SISTEMA DIÉDRICO

El sistema diedrico que es base de la Geometría Descriptiva es un sistema de representación geométrica de los elementos que se encuentran en el espacio, estos elementos pueden ser: El punto, la Linea, el Plano y el Poliedro.

Este sistema nos permite representar objetos tridimensionales en las dos dimensiones de un plano. El sistema Diedrico utiliza la una proyección ortogonal sobre dos planos que se cor tan perpendicularmente.

Plano Horizontal

PV

Linea de Tierra

PH

Plano Vertical

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ELEMENTOS EN EL ESPACIO

El Punto: Es la unidad mínima en el espacio, en el ejemplo, el punto esta denominado por la letra A. La Linea: (recta) esta compuesta por una sucesión de puntos, la linea puede estar denominada por dos puntos AyB.

A Representación de un punto en el espacio.

A

B

Representación de una recta en el espacio.

El plano: Para conformar un plano es necesario mínimo tres lineas, en este caso denominado por los puntos AByC. El Poliedro: Esta conformado por planos y por tanto mínimo cuatro puntos, en el ejemplo observamos un poliedro regular de nombre: tetraedro conformado por cuatro planos y cuatro puntos.

A

B

C Representación de un plano en el espacio.

A D B

C

Representación de un poliedro en el espacio. (tetraedro)

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PROYECCIONES

Todo elemento u objeto en el espacio esta conformado por puntos, los cuales es necesario representar correctamente para poder interpretarlo correctamente.

La Geometría Descriptiva es la técnica de representar e interpretar correctamente un elemento en el espacio, esa representación la obtenemos mediante la proyeccion de los puntos de ese elemento, sobre un plano de proyección determinado.

A Punto en el espacio.

Linea de proyección

a

Proyección del punto Plano de Proyección

Representación de un punto en el espacio.

Nota: Una proyección es la imagen que obtenemos de un punto cuando lo llevamos del espacio a un plano de proyeccion, la linea de proyeccion es la trayectoria de la proyeccion desde el espacio al plano.

En la Figura, el punto A se representa proyectado como un punto a con tal de diferenciar el punto proyectado del punto real .

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PROYECCIONES

Como hemos visto anteriormente, la dirección que tengan la lineas de proyección, pueden originar distintos sistemas de proyección y representación de un objeto.

PROYECCIÓN CILÍNDRICA

A

A

B

Proyección Ortogonal

B

C

C

b c

A

B

C

a

PROYECCIÓN CÓNICA

a

b c

Proyección oblicua

Nota: La proyeccion cilíndrica toma el centro de proyección en el infinito, las lineas de proyeccion son paralelas y pueden ser oblicuas, si son oblicuas se llama proyección oblicua, si las lineas de proyeccion son perpendiculares al plano, se llamará proyección cilíndrica ortogonal

a

b c

Proyección Cónica

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SISTEMA DIÉDRICO PROYECCIÓN DIEDRICA

ir or

Plano Horizontal

PV

.

P.V

Linea de Tierra

PH

P.H

o .P

ste

ir or

pe u S

S .

V .

II cuadrante P ir or

LT

e nt

.A .PH

P.H

ior r ste o .P

ior r e up I cuadrante

r

LT

. .PH

IV cuadrante fer

ior

P.V . In

fer P.V . In

Plano Vertical

A

ior

III cuadrante

rio e nt

REPRESENTACIÓN TRIDIMENSIONAL DEL SISTEMA DIEDRICO

Se toman un plano horizontal y un plano vertical, que se cortan perpendicularmente, resultando dos planos verticales (superior e inferior) y dos planos horizontales (anterior y posterior)

A la intersección de los dos planos la llamamos Linea de Tierra, Los planos se los considera como infinitos, para su fácil manejo se los representa como rectángulos

De la intersección de los dos planos obtenemos los cuadrantes o Diedros que son cuatro y se enumeran en la dirección contraria a las manecillas del reloj.

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SISTEMA DIÉDRICO REPRESENTACIÓN TRIDIMENSIONAL DEL SISTEMA DIEDRICO III octante

II cuadrante

II octante

r

S .PV.

Plano Bisector

III cuadrante

LT

ir or

.

P.H

ior

V octante

r

I octante

fer

P.H

o .P

rio e st

Plano Bisector

rio e up

P.V . In

IV octante

VI octante

I cuadrante

VII octante

te n A

VIII octante

IV cuadrante

Representación del sistema diedrico con sus cuadrantes, octantes y planos bisectores

Anteriormente vimos, como obteníamos los 4 cuadrantes. Ahora nos aparecen dos planos bisectores que cortan el Sistema Diedrico a 45º, generando 8 octantes que al igual que los cuadrantes se nombran en sentido contrario a las manecillas del reloj.

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SISTEMA DIÉDRICO SISTEMA AMERICANO Y SISTEMA EUROPEO ir or

IV cuadrante

TERCER DIEDRO (ISO A)

El sistema Americano se ubica en el tercer diedro

P.H

r

LT

. .PH

III cuadrante

rio e nt

A

IV cuadrante ior

.A .PH

ior r ste o .P

I cuadrante ISO E

fer

e nt

P.V . In

III cuadrante ISO A

LT

ior

P.H

o .P

ir or

fer

ste

r r io

I cuadrante

S .PV. II cuadrante

P.V . In

.V. P II cuadrante

pe u S

ior r e up

PRIMER DIEDRO (ISO E)

El sistema Europeo se ubica en el primer diedro

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SISTEMA DIÉDRICO ABATIMIENTO DE LOS PLANOS Vista Tridimensional

Linea de Tierra ior r e nt

P.H. Posterior

S .PV.

LT

.A

fer P.V . In

ir or

. .PH

te n A

P.V. Inferior

Para representar este sistema en 2D es necesario abatir los planos, es decir girarlos, como si la linea de Tierra fuera una bisagra, esto permite unir el plano vertical con el plano horizontal

P.V. Superior

Linea de Tierra

ior

P.H

P.H

os P .

Vista de Frente- Bidimensional

r

rio e up

fer

LT ior

P.H

o .P

te

r rio

P.V . In

r

rio e st

S .PV.

er p u

ior

Abatimiento

El plano vertical permanece inmóvil, es el plano horizontal el que se mueve, como vemos, el PH posterior sube y el PH anterior baja y se unen con los respectivos Planos verticales

P.H. Anterior

Ahora en dos dimensiones, tenemos el plano horizontal unido al plano vertical.

Tenemos arriba un P.H y un P.V y abajo un P.H y un P.V

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SISTEMA DIÉDRICO REPRESENTACIÓN DE UN PUNTO EN SISTEMA DIEDRICO EUROPEO Vista Tridimensional

Abatimiento

Vista de Frente- Bidimensional

ir or

.

P.V

pe u S

a’

Plano vertical

A

a’ r

rio e st

P.H

o .P

a

LT

.

P.H

r

rio e nt

A

LT

P.V . In

fer

ior

a

Tenemos un punto A en el espacio, este punto se proyecta sobre el plano horizontal y hacia el plano vertical, sus lineas de proyeccion confluyen en la linea de tierra.

Nota: La linea de tierra se representa como linea de guiones, de esta forma la seguiremos representando al igual que prescindiremos de los rectángulos de los planos.

P.lano Horizontal

En sistema Europeo, usaremos el plano vertical arriba y el plano horizontal abajo. Después de hacer el abatimiento tenemos que la proyección a’ en el P.V. Permanece arriba y la proyeccion a en el P.H baja.

De esta manera representamos el Punto A, en el primer cuadrante del sistema diédrico (ISO E)

INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

SISTEMA DIÉDRICO REPRESENTACIÓN DE UN PUNTO EN SISTEMA DIEDRICO AMERICANO Vista Tridimensional

Abatimiento

Vista de Frente- Bidimensional

ir or

.

P.V

pe u S

Plano Horizontal

a r

rio e st

a

Po .

P.H

r

.

P.H

LT

A

a’

a’

P.V . In

fer

ior

A

rio e nt

LT

Tenemos un punto A en el espacio, este punto se proyecta hacia el plano horizontal y hacia el plano vertical, sus lineas de proyección confluyen en la linea de tierra.

Nota: La linea de tierra se representa como linea de guiones, de esta forma la seguiremos representando al igual que prescindiremos de los rectángulos de los planos.

P.lano Vertical

En sistema Americano, usaremos el plano horizontal arriba y el plano vertical abajo. Después de hacer el abatimiento tenemos que la proyeccion a en el P.H. sube, mientras que la proyeccion a’ en el P.V permanece abajo.

De esta manera representamos el Punto A, en el primer cuadrante del sistema diedrico (ISO A)

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SISTEMA DIÉDRICO VARIACIÓN DEL SISTEMA DIEDRICO AMERICANO Abatimiento

Vista Tridimensional

Vista de Frente- Bidimensional

Plano Horizontal

Pla n

Linea de Tierra

oH

a

ori

zon tal a

X

X LT

Pla n

Y a’

Y

A

oV er t ical

a’ P.lano Vertical

A: Punto en el espacio.

LT: Linea de tierra PH: Plano horizontal PV: Plano vertical X: medida de Alejamiento Y: medida de Elevación

¡Para recordar!: Este sistema utiliza la proyeccion ortogonal, que usa lineas visuales paralelas que forman 90º con el plano de proyección.

Los planos de proyeccion son perpendiculares a las lineas visuales (observador)

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SISTEMA DIÉDRICO PLANOS DE PROYECCIÓN SISTEMA AMERICANO Abatimiento

Vista Tridimensional

Pla n

Linea de Tierra

X

Vista de Frente- Bidimensional Plano Horizontal

Se desdoblan los tres planos, el PH sube y el PP se desdobla.

oH

ori zon tal a

a X LT Y

Pla n

A

Y a’

oV er t ic

al

a’’

a’

rfil e p e d P.

P.lano Vertical

a’’

Plano de Perfil

Plano Horizontal: En este plano todos los puntos están ubicados en la misma altura (misma elevación) es el plano donde proyectamos la vista de planta. tambien conocido como superior, planta o Top. Plano Vertical: Este plano forma 90º con el PH, en el se puede medir la altura, conocido tambien como Frontal (front), vertical y alzado.

Plano de Perfil: Plano perpendicular a PH y PV, tambien se utiliza una linea de referencia sobre la que el plano de perfil tambien se desdobla (abate) este plano tambien se conoce como lateral.

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AHORA VEAMOS LA APLICACIÓN DEL SISTEMA DIEDRICO, AL PROYECTAR UN SÓLIDO ISOMÉTRICO.

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SISTEMA DIÉDRICO PROYECCIÓN DIÉDRICA DE UN SOLIDO ISOMÉTRICO Plano Horizontal

Linea de Tierra PH

Plan

ta

Plano Vertical

PV

Para obtener las vistas del cubo isométrico, proyectamos todo sus puntos a los planos de proyección.

Fro

nta l

PP Linea de referencia

fi Per

l

ere lD a r e Lat

cho

INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

SISTEMA DIÉDRICO PROYECCIÓN DIÉDRICA DE UN SOLIDO ISOMÉTRICO

Plano Horizontal

PH

Plan

ta

Plano Horizontal Linea de Tierra

Plano Vertical

PV

Fro

nta l

Linea de referencia

PP Per fi

Abatimiento de los planos.

l La

P.lano Vertical tera

l De

rech

Plano de Perfil

o

Al abatir los planos, obtenemos los planos en dos dimensiones

INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

SISTEMA DIÉDRICO PROYECCIÓN DIÉDRICA DE UN SOLIDO ISOMÉTRICO

Plano Horizontal

PH

Plan

ta

Plano Horizontal

Linea de Tierra

Planta Plano Vertical

PV

Fro

nta l

Linea de referencia

PP Per fi

Frontal l La

tera

Abatimiento de las vistas en Sistema Americano

l De

rech

P.lano Vertical

Perfil Lateral Derecho

Plano de Perfil

o

Al abatir los planos obtenemos las proyecciones principales del objeto en dos dimensiones.

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RELACIÓN ENTRE LAS PROYECCIONES Proyecciones Adyacentes: Son dos proyecciones que están colocadas juntas, ya sea lateralmente o una sobre la otra, deben estar alineadas con la dimensión común. En la imagen el plano T es adyacente al F, y el F es adyacente al plano de perfil R. Proyecciones Anexas: Son todas las proyecciones de una misma vista que no están juntas. El plano T es anexo al plano R Linea de Referencia: Formada por la intersección de dos planos de proyección, pueden haber múltiples lineas de referencia, la linea de tierra es la que separa el plano horizontal del vertical. La linea TF es la linea de tierra, la linea FR es linea de referencia.

T F

Nota: De ahora en adelante, al plano horizontal lo llamaremos T, Top Al plano vertical lo llamaremos F, Front El plano de Perfil lo llamaremos R, Right Profile

R

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REGLAS BÁSICAS DE LAS PROYECCIONES

Regla de Perpendicularidad: Las lineas visuales para dos proyecciones adyacentes deben ser perpendiculares Regla de Alineación: Cualquier punto de un objeto, en una proyección debe estar alineado por una paralela, con el punto correspondiste directamente opuesto de cualquier proyeccion adyacente Regla de Similaridad: En todas las proyecciones anexas la distancia entre dos puntos similares del objeto debe ser la misma, medida en las paralelas.

T F

R

Imagen tomada de: https://jheissonlasso.blogspot.com/

INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

CONCLUSIONES:

- El sistema diédrico utiliza la proyección cilíndrica ortogonal, sobre dos planos que se cortan de forma perpendicular. Un plano horizontal y un plano vertical.

El sistema formado por los dos planos se llama diedro.

- La proyección diedrica consiste en obtener las vistas de un objeto tridimensional, en vistas de planta y frontal mediante la proyeccion de sus puntos a los planos de proyección horizontal y proyección vertical.

Solido isometrico en tercera dimensión

- El objeto queda representado al obtener la vista frontal sobre el plano vertical, la vista de planta sobre el plano horizontal y una vista lateral que se proyecta sobre un plano auxiliar de perfil. 2.

Planta ó superior

Nota: Cuando obtenemos las vistas del objeto directamente, sin utilizar la linea de tierra, ni de referencia, lo llamamos sistema diedrico directo.

Frontal ó Alzado

Perfil ó Lateral Derecho

Imagen tomada de: https://jheissonlasso.blogspot.com/

INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

Bibliografía Libros:

-

B. Leighton Wellman Geometria Descriptiva, Editorial Reverte, 2003 Marciales, Luz Marina, Dibujo e Interpretacion de Planos, UTSA, Bogotá, 1996.

Zamarripa Medina, Manuel, Apuntes de Dibujo E Interpretación de planos, UNAM Acatlán, México, 2018

Paginas web https://www.mvblog.cl/apuntes/dibujo/dibujo-tecnico-tipos-de-perspectivas https://es.wikipedia.org/wiki/Perspectivas https://issuu.com/lassojheisson/docs/portafolio_jjlassoi2020 https://jheissonlasso.blogspot.com/ https://www.ecured.cu/Proyección_Axonométrica