Proyecciones Axonométricas

PERSPECTIVAS AXONOMÉTRICAS Dibujo Técnico 2020-1 Jheisson Lasso ITP

PROYECCIONES

PERSPECTIVAS

El dibujo técnico consiste en esencia en representar de forma ortogonal varias vistas, con las cuales es posible definir y precisar la for ma, dimensiones y características de un objeto a representar.

Además de las vistas tradicionales en 2D se utilizan proyecciones tridimensionales representadas en dos dimensiones llamadas perspectivas.

Al igual que la perspectiva lineal o Cónica, las axonometrías ayudan a representar el espacio 3D en un plano 2D.

Perspectiva digital (render) del proyecto de una cabaña

Tomado de: https://issuu.com/lassojheisson/docs/portafolio_jjlassoi2020

PROYECCIONES

TIPOS DE PERSPECTIVAS

Proyecciones Axonométricas

Proyecciones Oblicuas

Perspectiva Caballera

Proyecciones paralelas (ortogonales)

Perspectiva Isométrica

Perspectiva Militar

Perspectiva Dimétrica Perspectiva Trimétrica

Perspectivas (Proyecciones) Proyecciones Cónicas

Perspectiva un punto de fuga Perspectiva Dos puntos de fuga PerspectivaTres puntos de fuga Perspectiva cuatro puntos de fuga

Nota: Las perspectivas militar y caballera son oblicuas y no ortogonales, por lo tanto en algunas de sus caras podremos ver las dimensiones reales pero en otras habrá distorsión la cual dependerá de lo que se quiera representar. todas la perspectivas axonometricas a diferencias de las cónicas son perspectivas «irreales» en cuanto a la percepción del ojo humano.

PROYECCIONES

PROYECCIONES

Todo elemento u objeto en el espacio esta conformado por puntos, los cuales es necesario representar cor rectamente par a poder interpretarlo correctamente.

La Geometría Descriptiva es la técnica de representar e interpretar correctamente un elemento en el espacio, esa representación la obtenemos mediante la proyeccion de los puntos de ese elemento, sobre un plano de proyección determinado.

Nota: Una proyeccion es la imagen que obtenemos de un punto o partes de un objeto, cuando lo llevamos del espacio a un plano de proyeccion, la linea de proyeccion es la trayectoria de la proyeccion desde el espacio al plano.

En la Fig. 05 el punto A se representa proyectado a como un punto con tal de diferenciar el punto proyectado del punto real .

A Punto en el espacio.

Linea de proyección

a

Proyección del punto Plano de Proyección

Representación de un punto en el espacio.

PROYECCIONES

PROYECCIONES

La dirección que tengan la lineas de proyección, pueden originar distintos sistemas de proyección y representación de un objeto.

PROYECCIÓN CILÍNDRICA

A

A

B

Proyección Ortogonal

B

C

C

b c

A

B

C

a

PROYECCIÓN CÓNICA

a

b c

Proyección oblicua

Nota: La proyeccion cilíndrica toma el centro de proyección en el infinito, las lineas de proyeccion son paralelas y pueden ser oblicuas, si son oblicuas se llama proyección oblicua, si las lineas de proyeccion son perpendiculares al plano, se llamará proyección cilíndrica ortogonal

a

b c

Proyección Cónica

Actividad: Investigar y complementar sobre las proyecciones Cónicas y cilíndricas.

PROYECCIONES

PERSPECTIVAS Representación de un proyecto

Planimetría bidimensional de un proyecto. (plantas y corte longitudinal)

Renders realizados con el método de perspectivas cónicas (puntos de fuga)

Representación axonométrica de las plantas de un proyecto

Tomado de: https://issuu.com/lassojheisson/docs/portafolio_jjlassoi2020

PROYECCIONES AXONOMÉTRICAS

TIPOS DE PERSPECTIVAS AXONOMETRICAS

Proyección Diedrica

Representación en dos dimensiones

Caballera

Isométrica

Dimétrica

Militar

Representación en tres dimensiones

Imagen tomada de: https://ainamanriquedisseny.wordpress.com/2017/08/15/laperspectiva-axonometrica/

PROYECCIONES AXONOMÉTRICAS

Proyecciones Axonometricas Contexto e Historia: La invención de la perspectiva isométrica se le atribuye al científico William Farish considerado el primero en aportar las reglas para el dibujo isométrico en su articulo de 1822 titulado “sobre la perspectiva isométrica” en el que se reconocía la “necesidad de usar dibujos técnicos precisos y sin distorsiones ópticas” Desde mediados del siglo XIX, según Jan Krikke (2006) la isometría se convirtió en una "valiosa herramienta para los ingenieros, y poco después se incorporaron la axonometría y la isometría en los planes de estudios de formación de arquitectura en Europa y los Estados Unidos.

14

En general las axonometrías, o perspectivas paralelas, han proporcionado una importante técnica gráfica para ar tistas, arquitectos e ingenieros.

Modelo de máquina de rectificado óptimo (1822), dibujado en una proyección isométrica a 30°

J. Krikke (1996). "¿Una perspectiva china para el ciberespacio? Archivado el 5 de febrero de 2016 en la Wayback Machine.". En: Boletín del Instituto Internacional de Estudios Asiáticos, 9, verano de 1996.

Imagen tomada de: https://www.ugr.es/~agomezb/etsie_eg1/ etsie_eg1_material_docente/t1_3_sistemas_representacion_militar.pdf

PROYECCIONES AXONOMÉTRICAS

Proyecciones Axonometricas Las proyecciones o per spectivas axonometricas son un sistema de representación gráfica que permiten representar figuras geométricas, objetos tridimensionales en un plano, por tanto nos permite representar una idea de conjunto y de volumen.

Las Perspectivas axonometricas utilizan la proyección paralela o cilíndrica. Es decir usan los tres ejes ortogonales, X, Y y Z (ancho, profundidad y alto).

Objeto en Perspectiva Isométrica

Nota: Las perspectivas axonométricas permiten una visión fácil y sencilla del objeto. Diferente a lo que seria una representación diedrica u Ortogonal.

Tarea: Investigar que es la proyección Diédrica.

Imagen tomada de: https://jheissonlasso.blogspot.com/

PROYECCIONES AXONOMÉTRICAS

Tipos de Proyecciones Axonometricas

Hay varias clases de axonométricas cuyos nombres varían según el método de proyeccion que se use para desarrollarlas; aquí vemos tres de las mas utilizadas en dibujos de ingeniería y arquitectura.

-

Perspectiva Isométrica perspectiva Caballera Perspectiva Militar

Nota: Un proyecto civil puede aprovechar de distintas formas de representación; Planos de proyecciones or togonales , proyecciones axonometricas, y perspectivas cónicas. Un ingeniero(a) puede dar uso de distintas formas de representación, lo que darán una visión mas realista del proyecto y su fácil interpretacion y construcción .

Perspectiva Isométrica

Perspectiva Militar

Perspectiva Caballera

Representación de un edificio en distintas perspectivas Imagen tomada de: https://www.ugr.es/~agomezb/etsie_eg1/ etsie_eg1_material_docente/t1_3_sistemas_representacion_militar.pdf

PROYECCIONES AXONOMÉTRICAS

Perspectiva Isométrica Perspectiva tipo Ortogonal La perspectiva Isométrica es una de las formas de representación mas utilizadas en dibujo técnico.

Constituye en una representación visual de un objeto tridimensional que se reduce en dos dimensiones, en la que los tres ejes ortogonales principales, al proyectarse, forman ángulos iguales de 120º, y las dimensiones paralelas a dichos ejes se miden en una misma escala.

La palabra isométrico, proviene de los vocablos Griegos, Iso: igual y metría: medida

Nota: En la perspectiva Isométrica las lineas se mantienen paralelas a los ejes. Las lineas verticales se mantienen verticales, generalmente tambien se mantienen paralelas, al igual que las lineas horizontales son paralelas, en el caso de lineas oblicuas debe estudiarse bien sus dimensiones y dirección.

Sólido Isométrico

Imagen tomada de: https://jheissonlasso.blogspot.com/

PROYECCIONES AXONOMÉTRICAS

Perspectiva Isométrica Visualización: La isometría determina una dirección visual en la que la proyección de los ejes coordenados x, y, z conforman el mismo ángulo, es decir, 120º entre sí.

Los objetos se muestran con una rotación del punto de vista de 30º en las tres direcciones principales (x, y, z).

Nota: - Ya hemos estudiado la elaboración de la perspectiva isométrica y el diseño de la misma.

- Usaremos este tipo de perspectiva para estudiar las proyecciones principales de un objeto en ingeniería.

Representación (ángulos isométricos)los ejes confluyen de manera perpendicular.

Visualización de las tres vista principales del cubo (Planta, Lateral y Frontal)

Elaboración (a partir de una linea horizontal medir 30ª hacia el eje vertical, determinar profundidad y completar el cubo)

Imagen tomada de: https://es.wikipedia.org/wiki/Perspectiva_isometrica

PROYECCIONES AXONOMÉTRICAS

Perspectiva Isométrica

Objeto en perspectiva isométrica, con dimensiones a escala.

La Escalera de Penrose, conocida también como "escalera infinita"

Ventaja: Permite la representación a escala y tomar medidas (las dimensiones paralelas a dichos ejes se miden en una misma escala).

Desventaja: No refleja la disminución aparente de tamaño -proporcional a la distancia-que percibe el ojo humano.

Práctica:

-

Investigar como elaborar circunferencias en perspectiva isométrica, elaborar una plancha representando circunferencias en las tres vistas del cubo.

Investigar usos y aplicaciones de la perspectiva isométrica.

Imagen tomada de: https://es.wikipedia.org/wiki/Perspectiva_isometrica

PROYECCIONES AXONOMÉTRICAS

Perspectiva Caballera La perspectiva caballera es un sistema de representación que utiliza la proyección paralela oblicua, en el que las dimensiones del plano proyectante frontal, como las de los elementos paralelos a él, están en verdadera magnitud.

En perspectiva caballera, dos dimensiones del volumen a representar se proyectan en verdadera magnitud (el alto y el ancho) y la tercera (la profundidad) con un coeficiente de reducción.

Representación en Perspectiva Caballera

Nota: Este tipo de perspectiva es frecuentemente utilizada por su facilidad de elaboración, aunque el resultado final no da una imagen tan real como la que se obtendría con una perspectiva cónica o de puntos de fuga.

Imagen tomada de: https://es.wikipedia.org/wiki/Perspectiva_caballera

PROYECCIONES AXONOMÉTRICAS

Perspectiva Caballera Visualización: La perspectiva caballera determina una dirección visual en la que la proyección de los ejes coordenados X y Y y X y Z conforman el mismo ángulo, es decir, 135º entre sí. mientras que el eje Z (alto) y el eje Y conforman un angulo de 90º.

Los objetos se muestran con una rotación del punto de vista de 45º,.

Importante recalcar que la vista frontal se encuentra en su dimensión verdadera.

Representación (ángulos)

Visualización de las tres vista principales del cubo (Planta, Lateral y Frontal)

Elaboración (a partir de una linea horizontal medir 45ª hacia el eje vertical, determinar profundidad y completar el cubo) Imagen tomada de: https://es.wikipedia.org/wiki/Perspectiva_caballera

PROYECCIONES AXONOMÉTRICAS

Perspectiva Caballera Coeficientes de reducción: Las dos dimensiones sin distorsión con sus longitudes a escala son el ancho y el alto (x,z) mientras que la dimensión que refleja la profundidad (y) se reduce en una proporción determinada.

Los coeficientes de reducción mas habituales 1:2, 2:3 o 3:4.

Aplicación de los coeficientes de reducción mas habituales

Mas información: https://www.10endibujo.com/perspectiva-caballera/

PROYECCIONES AXONOMÉTRICAS

Perspectiva Caballera Perspectiva tipo oblicua Coeficientes de reducción:

Nota: De acuerdo a lo comentado en clase, y observando el primer cubo que se presenta sin reducción, podemos obser var que su profundidad se ve desproporcionada a pesar de tener las misma medida que el alto y el ancho; por tanto es necesario usar un coeficiente de reducción, en este caso vemos el uso de tres coeficientes, sin embargo el mas usado y que nos permite ver el cubo en su correcta proporción es el coeficiente de reducción 1:2.

El coeficiente de reducción 1:2 reduce a la mitad de su longitud la longitud real del cubo

PROYECCIONES AXONOMÉTRICAS

Perspectiva Caballera Elaboración de un Cubo en Perspectiva Caballera

Proceso para elaborar un cubo en P. Caballera, (la regla puede remplazarse por el cartabón de 30ª)

Nota: El proceso para elaborar la perspectiva caballera es similar al aprendido para la perspectiva Isométrica, remplazar el angulo de 30ª por el ángulo de 45º -Para aplicar el coeficiente se puede trazar una diagonal a 45º desde el vértice superior de la vista frontal, hacia la linea de profundidad. o calcular la mitad de la longitud en la profundidad( revisar diapositiva anterior) Imagen tomada de: https://es.wikipedia.org/wiki/Perspectiva_caballera

PROYECCIONES AXONOMÉTRICAS

Perspectiva Caballera

Práctica:

-

Elaborar dos cubos en perspectiva caballera. (6 cm de largo, alto y ancho). Uno en dimensiones reales otro aplicándole coeficiente de reducción 1:2 Elaborar un cubo en perspectiva caballera. Usando el coeficiente de reducción 1:2 representar en el, su cubo elaborado en Perspectiva isométrica, en perspectiva caballera. (usar dimensiones del cubo isométrico)

PROYECCIONES AXONOMÉTRICAS

Perspectiva Militar

Perspectiva tipo oblicua

La Perspectiva militar es una proyección paralela oblicua, un sistema de representación tridimensional por medio de tres ejes cartesianos (X, Y, Z).

En el dibujo, el eje Z es el vertical donde se mide la altura, mientras que los otros dos (X, Y) forman 90° entre sí, determinando el plano horizontal (suelo). En esta perspectiva es la altura la que presenta deformación, por tanto debe aplicarse coeficiente de reducción al eje Z (alto) Nota: La perspectiva militar es un sistema de representación hipotético, debido a que la única forma de que presenten 90° los ejes X e Y, solo sería mirando el cuerpo desde arriba. Aunque el resultado final no da una imagen tan real como la que se obtendría con una perspectiva cónica de tres puntos de fuga, (a vuelo de pájaro).

Representación de edificio en Perspectiva Militar

tomado de: https://www.mvblog.cl/apuntes/dibujo/dibujo-tecnico-tipos-deperspectivas/

PROYECCIONES AXONOMÉTRICAS

Perspectiva Militar La principal ventaja radica en que las distancias en el plano horizontal conservan sus dimensiones y proporciones.

Las circunferencias en el plano horizontal se pueden trazar con compás, pues no presentan deformación.

Las circunferencias en los planos verticales se representan como elipses.

Representación (ángulos isométricos)

Visualización de las tres vista principales del cubo (Planta, Lateral y Frontal) la vista en planta se encuentra en verdadera magnitud

Elaboración (a partir de una linea horizontal medir 45ª hacia el eje vertical, determinar profundidad y completar el cubo)

Imagen tomada de: https://es.wikipedia.org/wiki/Perspectiva_militar

PROYECCIONES AXONOMÉTRICAS

Perspectiva Militar Coeficientes de reducción: Las dos dimensiones sin distorsión con sus longitudes a escala son el ancho y la profundidad (x,y) mientras que la dimensión que refleja la Altura (z) se reduce en una proporción determinada.

Nota: Observando el primer cubo que se presenta sin reducción, podemos observar que su altura se ve desproporcionada a pesar de tener las misma medida que el ancho y la profundidad; por tanto es necesario usar un coeficiente de reducción en la altura, en este caso el coeficiente mas usado y que nos permite ver el cubo en su correcta proporción es el coeficiente de reducción 1:2.

El coeficiente de reducción 1:2 reduce a la mitad la altura real del cubo

Imagen tomada de: https://jheissonlasso.blogspot.com/

PROYECCIONES AXONOMÉTRICAS

Perspectiva Militar Elaboración de un Cubo en Perspectiva Militar

Proceso para elaborar un cubo en P. Militar, (la regla puede remplazarse por el cartabón de 30ª)

Nota: El proceso para elaborar la perspectiva Militar es similar al aprendido para las perspectivas Isométrica y Caballera.

-Para aplicar el coeficiente se calcular la mitad de la longitud en la profundidad.

Prácticas:

-

Elaborar un cubo en perspectiva Militar, Usando el coeficiente de reducción 1:2 representar en el, su cubo elaborado en Perspectiva isométrica, (usar dimensiones del cubo isométrico) Imagen tomada de: https://es.wikipedia.org/wiki/Perspectiva_militar

PROYECCIONES AXONOMÉTRICAS

Bibliografía Libros: - Zamarripa Medina, Manuel, Apuntes de Dibujo E Interpretación de planos, UNAM Acatlán, México, 2018 - Barreto Prieto, Jennyfer, Elementos de Dibujo Técnico, UNAD, Bogotá, 2012.

- Marciales, Luz Marina, Dibujo e Interpretacion de Planos, UTSA, Bogotá, 1996.

Paginas web https://www.mvblog.cl/apuntes/dibujo/dibujo-tecnico-tipos-de-perspectivas https://es.wikipedia.org/wiki/Perspectivas https://issuu.com/lassojheisson/docs/portafolio_jjlassoi2020 https://jheissonlasso.blogspot.com/ https://www.ecured.cu/Proyecci%C3%B3n_Axonom%C3%A9trica