STATISTIČKE METODE U POSTUPCIMA POBOLJŠANJA SUSTAVA KVALITETE

DR. SC. ANTUN BENČIĆ Zagreb

SAŽETAK Norma ISO 9001:2000 zahtijeva stalno poboljšavanje sustava kvalitete poslovnih sustava. Jedan od temeljnih principa sustava kvalitete je donošenje odluka na temelju činjenica. Do činjenica se dolazi prikupljanjem, obradom i analizom podataka ili opažanja.

Statističke metode su alati menadžera kvaliteta za utvrđivanje zakonitosti ili uočavanje trendova tijekom realizacije procesa. U radu je dan prikaz statističkih metoda koje se mogu primijeniti za dokumentiranje sustava kvalitete i poboljšanje sustava kvalitete poslovnog sustava u skladu sa zahtjevima norme ISO 9001:2000.

STATISTIČKE METODE U POSTUPCIMA POBOLJŠANJA SUSTAVA KVALITETE

UVOD Osnovni princip upravljanja sustavom kvalitete donošenje je odluka na temelju činjenica. Do činjenica se dolazi promatranjima ili mjerenjima.

Norma ISO 9001:2000, a posebno ISO 9004: 2000 zahtijeva dokumentiranje sustava upravljanja kvalitetom te ugradnju neprekidnih poboljšanja.

U tablici 1 dane su točke norme u kojima se traže kvantificirani podatci za dokumentiranje sustava.

Podatci sakupljeni promatranjem ili mjerenjima predstavljaju informacije o tijeku procesa, tj. o načinu transformiranja ulaznih zahtjeva u izlaze. U mnoštvu tako sakupljenih podataka teško je uočiti bitne od nebitnih informacija. Odgovarajućim metodama obrade i prikazivanja podataka, a najčešće su to statističke metode, potrebno je izvući bitne informacije koje ukazuju na stanje procesa ili proizvoda (sažimanje broja podataka). Analizom dobivenih, obrađenih podataka moguće je donositi odluke o vođenju i usmjeravanju procesa, odnosno unositi poboljšanja u sustav upravljanja kvalitetom i kvantificirati efikasnost poduzetih mjera i radnji u poboljšanju procesa. U tablici 1. dane su najčešće statističke metode obrade podataka koje se primjenjuju u sustavu upravljanja kvalitetom u skladu s normom ISO 9001:2000.

OPIS STATISTIČKIH METODA Opisna statistika Ključne riječi: Kvaliteta, donošenje odluka, statističke metode

Pod pojmom «opisna statistika» podrazumijevaju 79

se procedure prikupljanja, sažimanja i prezentiranja podataka prikupljenih tijekom odvijanja procesa ili ispitivanja proizvoda. Jedan od načina prezentiranja podataka je njihovo grafičko prikazivanje u obliku histograma (stupčastih dijagrama) ili u obliku torti. Od posebnog su značaja procedure kojima se opisuje srednja vrijednost i rasipanje prikupljenih podataka. Veličine koje opisuju srednju vrijednost populacije su: medijan, mod i aritmetička srednja vrijednost. Raspon, varijanca i standardna devijacije su veličine koje kvantificiraju rasipanje podataka oko srednje vrijednosti.

Opisna statistika prethodi svim ostalim statističkim metodama. Opis procesa bit će bolji ukoliko su prikupljeni podaci vjerna slika analizirane populacije.

parametar populacije. Njome se može ispitati da li parametar populacije udovoljava ili ne udovoljava zahtjevima neke norme ili da li postoje ili ne postoje statističke razlike između dvije ili više populacija.

Ispitivanjem hipoteze može se provjeriti da li distribucija nekog parametra populacije slijedi ili ne slijedi normalnu distribuciju.

Analiza mjerenja Analiza mjerenja sastoji se od niza procedura kojima se procjenjuje mjerna nesigurnost u radnim uvjetima mjernog sustava. Mjerna se nesigurnost mora uzimati u obzir i tijekom prikupljanja podataka. Analizom mjerenja procjenjuje se da li mjerni sustav, uz deklariranu razinu povjerenja, udovoljava ili ne udovoljava namjeravanoj primjeni. Ovim se procedurama može izabrati mjerni uređaj ili odlučiti je li mjerilo sposobno, s određenom mjernom nesigurnošću, kvantificirati određeni parametar proizvoda ili procesa.

Planiranje pokusa Planiranje pokusa odnosi se na procedure planiranja istraživanja koja se temelje na statističkom ocjenjivanju rezultata ispitivanja kako bi se, s određenom razinom povjerenja, donosile prosudbe o značajkama procesa ili proizvoda.

Primjenjuje se za vrednovanje značajki proizvoda, procesa ili sustava u cilju procjene sukladnosti sa zahtjevima neke norme ili za usporedbenu analizu različitih sustava. Metode planiranja pokusa najčešće se primjenjuju u istraživanju utjecajnih faktora na karakteristike procesa ili proizvoda. Tu spada faktorski plan ispitivanja tipa 2k, pa sve do planiranja pokusa za određivanje funkcije gustoće vjerojatnosti.

Primjenom neke od procedura planiranja pokusa postižu se velike uštede ljudskih, vremenskih i financijskih resursa. Jasno, zaključci do kojih se dolaze provedbom ovako planiranih pokusa vrijede u području u kojem se, tijekom odvijanja pokusa, mijenjaju parametri. Izvan tog područja rade se aproksimacije čime se smanjuje pouzdanost zaključka.

Analiza sposobnosti procesa Analiza sposobnosti procesa predstavlja ispitivanje rasipanja procesa i je li ono unutar dopuštenih tolerancija procesa ili proizvoda danih gornjom i donjom graničnom vrijednošću GGV, DGV. Proces se promatra unutar ? 3? od srednje vrijednosti procesa u kojem se nalazi 99,73% populacije.

Sposobnost procesa kvantificira se potencijalnom sposobnošću procesa Cp koja je definirana kao odnos širine tolerancije GGV-DGV i 6? procesa.

To je potencijalna, teoretska sposobnost procesa kad je srednja vrijednost procesa točno u sredini propisanih tolerancija, što obično u praksi nije slučaj. Kritična sposobnost procesa Cpk definirana je odnosom udaljenosti srednje vrijednost procesa do najbliže granične vrijednosti i 3? procesa.

Obično se zahtijeva da vrijednosti Cp i Cpk budu jednake ili veće od 1,33.

Analiza sposobnost procesa primjenjuje se za ocjenu sposobnosti pretvaranja ulaznih veličina u izlazne veličine koje udovoljavaju propisanim zahtjevima ili se primjenjuje za procjenu očekivanog udjela nesukladnih proizvoda.

Vrijednosti koeficijenata Cp i Cpk predstavljaju mjeru koja upućuju na zaključak je li potrebno unositi poboljšanja procesa, odnosno daju objektivnu mjeru efikasnosti poduzetih mjera radi poboljšanja procesa.

Ispitivanje hipoteze Ispitivanje hipoteze je statistička procedura za određivanje razine rizika u postupku donošenja ocjene je li skup podataka (obično dobivenih uzorkovanje) u skladu s određenom pretpostavkom (hipotezom).

Ova se procedura primjenjuje kad se želi, uz određenu razinu povjerenja, donijeti odluku je li ili nije valjana hipoteza koja se odnosi na neki 80

Točka norme ISO 9001:2000 5. Odgovornost Uprave 5.2 Orijentacija na kupca

5.6 Upravina ocjena 5.6.2 Ulazi ocjene a) Rezultati audita b) Kupčeve povratne informacije c)

Značajke procesa i sukladnost proizvoda

d) Status preventivnih i popravnih radnji 6. Upravljanje resursima 6.2.2 c) Vrednovanje efektivnosti poduzetih radnji 6.4 Radno okruženje 7. Realizacija proizvoda 7.2.2 Ocjena zahtjeva u svezi s proizvodom 7.3.3 Izlazi modela i razvoja

Zahtjev za primjenom kvantitativnih podataka

Primjenljive statističke metode

Potrebno je definirati zahtjeve kupaca Potrebno je ocijeniti zadovoljstvo kupca

Vidi točku 7.2.2 u ovoj tablici

Potrebno je dobiti i vrednovati podatke audita Potrebno je imati povratne informacije od kupaca

Opisna statistika; uzorkovanje

Potrebno je dobiti i vrednovati značajke procesa i sukladnosti proizvoda Potrebno je dobiti i vrednovati podatke preventivnih i popravnih radnji

Opisna statistika; analiza sposobnosti procesa; kontrolne karte

Potrebno je ocijeniti osposobljenost i efektivnost osposobljavanja Potrebno je nadzirati radno okruženje

Opisna statistika; uzorkovanje

Potrebno je ocijeniti sposobnosti organizacije da udovolji propisanim zahtjevima Potrebno je potvrditi da izlazi modela udovoljavaju ulaznim zahtjevima

Opisna statistika; analiza mjerenja; analiza sposobnosti procesa; uzorkovanje; statistika odstupanja Opisna statistika; planiranje ispitivanja; ispitivanje hipoteze; analiza mjerenja; analiza sposobnosti procesa; analiza vjerojatnosti; uzorkovanje; simulacija; analiza vremenskih serija Opisna statistika; planiranje ispitivanja; ispitivanje hipoteze; analiza mjerenja; analiza sposobnosti procesa; analiza vjerojatnosti; uzorkovanje; simulacija Opisna statistika; planiranje ispitivanja; ispitivanje hipoteze; analiza mjerenja; analiza sposobnosti procesa; regresijska analiza; analiza vjerojatnosti; uzorkovanje; simulacija

7.3.6 Vrednovanje modela i razvoja

Potrebno je vrednovati je li proizvod primjeren za namjeravanu uporabu i potrebe

7.3.7 Nadzor modela i promjena u razvoju

Potrebno je ocijeniti, potvrditi i vrednovati utjecaj izmjena modela

81

Vidi točku 8.2.1 u ovoj tablici

Opisna statistika, uzorkovanje

Opisna statistika

Opisna statistika; kontrolne karte

7.4 Nabava 7.4.1 Proces nabave

7.4.3 Potvrđivanje nabavljenog proizvoda

7.5 Nabava proizvodnje i usluga 7.5.1 Nadzor nabave proizvodnje i usluga

7.5.2

Vrednovanje procesa nabave proizvodnje i usluga

Potrebno je osigurati da je nabavljeni proizvod sukladan s propisanim zahtjevima

Opisna statistika; ispitivanje hipoteze; analiza mjerenja; analiza sposobnosti procesa; regresijska analiza; analiza vjerojatnosti; uzorkovanje; simulacija

Potrebno je ocijeniti sposobnosti dobavljača da udovolje zahtjevima organizacije

Opisna statistika; planiranje ispitivanja; analiza sposobnosti procesa; regresijska analiza; analiza vjerojatnosti; uzorkovanje; kontrolne karte;

Potrebno je uspostaviti i primijeniti nadzor i druge aktivnosti kako bi se osiguralo da nabavljeni proizvod udovoljava propisanim zahtjevima

Opisna statistika; ispitivanje hipoteze; analiza mjerenja; analiza sposobnosti procesa; regresijska analiza; analiza vjerojatnosti; uzorkovanje; simulacija

Potrebno je kontrolirati i nadzirati aktivnost proizvodnje i usluga

Opisna statistika; analiza mjerenja; analiza sposobnosti procesa; regresijska analiza; analiza vjerojatnosti; uzorkovanje; kontrolne karte; analiza vremenskih serija

Potrebno je vrednovati, kontrolirati i nadzirati procese koje nije pogodno mjeriti

Opisna statistika; analiza sposobnosti procesa; analiza regresije; uzorkovanje; kontrolne karte; statističko odstupanje; analiza vremenskih serija Opisna statistika; uzorkovanje

7.5.4

Vlasništvo kupca

7.6 Nadzor kontrole i mjernih uređaja

Potrebno je potvrditi značajke vlasništva kupca Potrebno je osigurati da su kontrola, mjerni proces i mjerni uređaji u skladu sa zahtjevima

Potrebno je ocijeniti vrednovanje prethodnih mjerenja, gdje se to zahtijeva 8. Mjerenje, analiza i poboljšanje

82

Opisna statistika; analiza mjerenja; analiza sposobnosti procesa; regresijska analiza; uzorkovanje; kontrolne karte; statističko odstupanje; analiza vremenskih serija Opisna statistika; ispitivanje hipoteze; analiza mjerenja; analiza regresije; uzorkovanje; statističko odstupanje; analiza vremenskih serija

8.2 Kontrola i mjerenje 8.2.1 Zadovoljstvo kupca

Potrebno je kontrolirati i analizirati informacije o zadovoljstvu kupca

Opisna statistika; uzorkovanje

8.2.2 Interni audit

Potrebno je izraditi plan i program te izraditi izvješće o internom auditu

Opisna statistika; uzorkovanje

8.2.3 Kontrola i mjerenje procesa

Potrebno je nadgledati i mjeriti kvalitetu sustava upravljanja procesima kako bi se prikazala mogućnost procesa u dostizanju planiranih rezultata.

Opisna statistika; planiranje pokusa, ispitivanje hipoteze, analiza mjerenja; analiza sposobnosti procesa; regresijska analiza; uzorkovanje; kontrolne karte; analiza vremenskih serija

8.2.4 Kontrola i mjerenje proizvoda

Potrebno je nadgledati i mjeriti kvalitetu sustava upravljanja procesima kako bi se prikazala mogućnost procesa u dostizanju postavljenih zahtjeva

8.3 Nadzor nesukladnog proizvoda

Potrebno je odrediti opseg isporučenih nesukladnih proizvoda.

Opisna statistika; planiranje pokusa, ispitivanje hipoteze, analiza mjerenja; analiza sposobnosti procesa; regresijska analiza; uzorkovanje; kontrolne karte; analiza vremenskih serija Opisna statistika, uzorkovanje

8.4 Analiza podataka

8.5 Poboljšanja 8.51 Neprekidno poboljšanje

Potrebno je ponovno potvrditi ispravljeni proizvod kako bi se osigurala njegova sukladnost sa zahtjevima Potrebno je dobiti i analizirati podatke kako bi se ocijenila efektivnost sustava upravljanja kvalitetom i procijenile mogućnosti poboljšanja obuhvaćajući: a) zadovoljstvo korisnika b) sukladnost proizvoda sa zahtjevima c) značajke procesa i trendove d) dobavljače Potrebno je poboljšavati kvalitetu sustava upravljanja procesima primjenom mjerljivih podataka u područjima: - projektiranja i razvoja -

8.5.2 Popravne radnje

8.5.3 Zaštitne radnje

nabavki proizvodnje i pružanja usluga - nadzora nadzornih i mjernih uređaja Potrebno je analizirati podatke obuhvaćene nesukladnostima kako bi se omogućilo razumijevanje njihovih uzroka Potrebno je analizirati podatke obuhvaćene nesukladnostima i potencijalnim nesukladnostima kako bi se omogućilo razumijevanje njihovih uzroka

83

Vidi točku 8.2.4 ove tablice

Vidi točku 8.2.1 u ovoj tablici Vidi točku 8.2.4 u ovoj tablici Vidi točku 8.2.3 u ovoj tablici Vidi točku 7.4.1 u ovoj tablici

Vidi točke 7.3.3, 7.3.5 i 7.3.6 u ovoj tablici Vidi 7.4.1, 7.4.3 u ovoj tablici Vidi točke 7.5.1, 7.5.2 i 7.5.5 u ovoj tablici Vidi točku 7.6 u ovoj tablici Opisna statistika; planiranje pokusa, ispitivanje hipoteze, analiza mjerenja; analiza sposobnosti procesa; regresijska analiza; uzorkovanje; kontrolne karte; analiza vremenskih serija Opisna statistika; planiranje pokusa, ispitivanje hipoteze, analiza mjerenja; analiza sposobnosti procesa; regresijska analiza; uzorkovanje; kontrolne karte; analiza vremenskih serija

Regresijska analiza

Simulacije

Ove se procedure primjenjuju kad je potrebno ocijeniti povezanost, odnosno ovisnost izlazne varijable (odziva) od promjene neke od ulaznih varijabli (pobuda) ili promjene neke od utjecajnih veličina. Regresijskom se analizom mogu razumjeti varijacije izlaznog parametra proizvoda ili procesa i odrediti koliko koji parametar procesa utječe na promjenu izlaznog parametra. Ponekad se za regresijsku analizu primjenjuje i termin korelacijska analiza. Regresijskom se analizom može zaključiti koje se parametre procesa mora pratiti, a o kojim se parametrima može odlučivati na temelju poznavanja korelacijskih odnosa.

Simulacija je skupni naziv za procedure kojima se neki sustav, uporabom računalnih programa, matematički opisuje u cilju rješavanja nekog problema, predviđanja vrijednosti izlaza ili za optimizaciju sustava. Simulacije se najčešće provode kad su empirijska istraživanja suviše komplicirana ili je cijena tih ispitivanja previsoka. Simulacijom se dolazi do rješenja problema u vrlo kratkom vremenu i s malo novca. Temeljni je problem kako adekvatno matematički opisati sustav.

Kontrolne karte Kontrolne su karte grafički prikaz obrađenih podataka kojima se prati tijek nekoga procesa.

Obično se nadzire srednja vrijednost i rasipanje tijekom procesa i to unosi u odgovarajuće karte.

Na ordinati se nanosi veličina koja opisuje srednju vrijednost (mod, medijan, aritmetička srednja vrijednost), odnosno vrijednost koja opisuje rasipanje procesa oko srednje vrijednosti (raspon, standardna devijacija). Na apscisi se nanosi redni broj uzorka ili vrijeme uzimanja uzorka. Kad se prati broj nesukladnih elemenata u uzorku, promjenjuju se p i np kontrolne karte. Za praćenje broja pogrešaka po jedinici proizvoda primjenjuju se c i u kontrolne karte. Kad se o sukladnosti proizvoda zaključuje na temelju mjerenja primjenjuju se X, , R, s - kontrolne karte. Uočavanjem redoslijeda susjednih 3 do 6 točaka moguće je otkriti sustavne pogreške u odvijanju procesa. Pored ovih karata, ponderiranjem vrijednosti dva susjedna događaja, dolazi se do posebnih kontrolnih karata za otkrivanje trendova (EWMA – Exponentiallyweighted Moving Average Chart).

Analiza pouzdanosti Analiza pouzdanosti primjenjuje se kad je potrebno ocijeniti sposobnost proizvoda ili procesa da zadovolji traženu funkciju pod određenim uvjetima i u određenom vremenskom periodu.

Tehnike koje se primjenjuju u analizi pouzdanosti primjenjuju statističke metode za izračunavanje nesigurnosti, slučajnih značajki ili vjerojatnosti pojavljivanja kvara tijekom vremena uporabe proizvoda. Zbog statističke prirode podataka svi se zaključci daju s određenom razinom povjerenja.

Primjenom analize pouzdanosti, na temelju ispitivanja ograničenog trajanja i uključivanjem manjeg broja uzoraka neke populacije, moguće je potvrditi je li određeni proizvod sukladan sa zahtjevima, te predvidjeti s kojom će vjerojatnošću proizvod izvršavati namijenjenu funkciju bez kvara, odrediti srednje vrijeme između dva kvara, identificirati kritične točke ili kritične dijelove proizvoda koji pridonose smanjenju pouzdanosti proizvoda.

Statistika odstupanja (tolerancija) Uzorkovanje Statistika odstupanja je procedura koja se temelji na određenim statističkim principima. Budući je proizvodnja statistički proces na koji utječu mnoge slučajne veličine, parametri proizvoda imaju neku ciljnu (srednju) vrijednost i neko rasipanje oko srednje vrijednosti. U praksi, zahtjevima norme ili određene tehnologije propisuje se da vrijednost određenog parametra ima određenu ciljnu vrijednost (srednju vrijednost), a rasipanje vrijednosti ne smije biti tako da vrijednost parametra bude manja od «donje granične vrijednosti» - DGV, odnosno veća od «gornje granične vrijednosti» – GGV. Ovi

Uzorkovanje je statistička procedura kojom se dobivaju informacija o određenoj značajki populacije ispitivanjem slučajnog uzorka kao reprezentativnog dijela populacije. Postoji više tehnika uzorkovanja, međutim u praksi se najviše primjenjuju normizirane procedure i to prema normi ISO 2859-1, kad se prebrojavaju loši elementi u uzorku i prema ISO 2859, kad se traže nesukladni elementi na temelju provedenih mjerenja parametara pojedinog elementa.

84

uvjeti moraju biti ispunjeni kako bi proizvodi bili međusobno zamjenljivi. Sastavni dijelovi proizvoda također imaju svoje DGV i GGV. Problemi koji nastaju zbog neizbježnih tolerancija (odstupanja) rješavaju se primjenom statistike odstupanja.

Statističke metode su korisni alati u uočavanju problema i trendova te donošenju odluka tijekom odvijanja procesa te implementacije poboljšanja u sustavu upravljanja kvalitetom.

Primjenjuju se u postupcima istraživanja tržišta, projektiranju, razvoju, proizvodnji, potvrđivanju proizvoda, instaliranju i održavanju.

Za konkretnu primjenu određene statističke metode potrebno je konsultirati širu literaturu iz statistike npr. [4], [5], [6] i [7] u popisu literature.

Analiza vremenskih serija Analiza vremenskih serija predstavlja skup metoda za proučavanje vrijednosti podataka sakupljenih tijekom odvijanja procesa. Vremenske serije podataka su korisne u planiranju, u kontroli proizvodnje, identificiranju promjena tijekom procesa, u predviđanjima daljnjeg odvijanja procesa, te u ocjeni efikasnosti poduzetih preventivnih i popravnih radnji.Analiza vremenskih serija podataka je koristan alat za usporedbu projektiranih značajki procesa s očekivanim vrijednostima kad se u proces uvode neke promjene. Analizom vremenskih serija mogu se izdvojiti sustavne od slučajnih veličina koje utječu na izlaz procesa, te uočiti cikličke, sezonske i trendovske sastavnice procesa. Na temelju praćenja trenda odvijanja procesa može se zaključiti o potrebi poduzimanja preventivnih i popravnih mjera, te analizirati njihovu efikasnost.

Iz oblika vremenske serije podataka može se zaključiti o vrijednostima koje su atipične i kojima treba posvetiti posebnu pozornost kako bi se otkrili uzroci takvih pojava. Vremenske serije su korisne i za razumijevanje ponašanja procesa u posebnim uvjetima, te s kojim se podešavanjima može utjecati kako bi proces poprimio ciljnu vrijednost, odnosno koja podešavanja mogu smanjiti rasipanje oko srednje vrijednosti.

LITERATURA [1] ISO/TR 10017:2003, Giudance on statistical techniques for ISO 9001:2000, Second edition [2] ISO 9001:2000, Quality managent system – Requirements [3] ISO 9004:2000, Quality menagement system – Guidance to performance improvements [4] QM 3, Statističke metode za donošenje odluka, OSKAR [5] John Neter, William Wasserman, G. A. Whitmore: Applied Statistics, Fourth edition, Allyn and Bacon, 1992 [6] J. M. Juran, Frank M. Gryna: Planiranje i analiza kvalitete, Biblioteka «Gospodarska misao», MATE, Zagreb, 1999 [7] Ivan Šošić: Primijenjena statistika, Školska knjiga, 2004 STATISTICAL METHODS IN PROCEDURES OF IMPROVEMENT OF QUALITY MANAGEMENT SYSTEMS

ZAKLJUČAK

SUMMARY

Poznavanje statističkih metoda može biti od velike koristi organizaciji i menadžeru kvalitete u razvoju, implementaciji, održavanju i poboljšanju sustava upravljanja kvalitetom.

Primjenom statističkih metoda moguće je otkriti i analizirati rasipanja kao posljedicu vanjskih ili unutarnjih čimbenika koji utječu na izlaze procesa. Rasipanja značajki proizvoda ili procesa mogu se kvantificirati i promatrati tijekom cijelog vremenskog perioda uporabe proizvoda ili odvijanja procesa. Analiza može pomoći boljem razumijevanju prirode, veličine i uzroka varijabilnosti značajki proizvoda ili procesa. Isto tako, može pomoći kod rješavanja ili izbjegavanja pojave problema koji nastaju uslijed neizbježne pojave varijabilnosti tijekom procesa.

Quality system improvement is requested by standard ISO 9001:2000. One of the basically quality system principles is decision making on basis of the obtain facts. During the process we can collect, processed and analyzed data or observations. Statistical methods are tools of the quality manager for managing or seeing trends during process realization. In this work the statistical methods overview is done that could by used for quality system documentation and quality system improvement of a business system according requirements of the standard ISO 9001:2000.

Keywords: Quality, statistical methods 85