Issuu

https://shkola.in.ua/2732hdzfizyka11klasbariakhtar2019.html

ГДЗ Фізика 11 клас Бар'яхтар Вибери номер вправи:

Розділ ІІІ. Оптика ГДЗ Фізика 11 клас Бар’яхтар 2019 частина 2

Вправа 24.1. Одним із висновків корпускулярної теорії І. Ньютона є те, що швидкість поширення світла в речовині більша за швидкість поширення світла у вакуумі. Чи дійсно це так? Ні, швидкість поширення світла у вакуумі є максимальною. Тому що світло це електромагнітна хвиля.

.in .u a

Вправа 24.2. Чому у встановленні природи світла значну роль відіграло визначення швидкості поширення світла? Тому що встановлення швидкості поширення світла ( яка дорівнює швидкості поширення електромагнітних хвиль) дало можливість розглядати світло як електромагнітну хвилю. Вправа 24.3. Згадайте основні властивості електромагнітних хвиль і наведіть приклади на підтвердження того, що світло має ці властивості. 1) Необмежене розповсюдження в однорідному середовищі. Наприклад, у вакуумі світло розповсюджується безкінечно довго. 2) Віддзеркалення і заломлення на межі розділу двох середовищ. 3) Інтерференція хвиль. 4) Дифракція хвиль. 5) Поляризація хвиль.

ko la

Вправа 24.4. Знаючи відстань між вершинами гір Маунт-Вільсон і Сан-Антоніо (див. с. 142), визначте середню частоту, з якою оберталася призма в дослідах А. Майкельсона. Дано: Розв’язання: 2𝑙𝑙 1 𝑙𝑙 = 35426 м 𝑣𝑣 = ; 𝑡𝑡 = ; м 𝑡𝑡 8𝑛𝑛 𝑣𝑣 = 299798 𝑣𝑣 299798 ∙103 об с 𝑣𝑣 = 2𝑙𝑙 ∙ 8𝑛𝑛 → 𝑛𝑛 = = = 0,529 ∙ 103 = 529 16𝑙𝑙 16 ∙35426 с 𝑛𝑛−? об Відповідь: 𝑛𝑛 = 529 . с

Вправа 24.5. Скористайтесь додатковими джерелами інформації та дізнайтесь: чому Ґ. Ґалілей не зміг виміряти швидкість поширення світла? Що в «поведінці» Іо (супутника Юпітера) дозволило О. Ремеру досить точно виміряти швидкість поширення світла (див. також рисунок)? Який пристрій використовував у своїх дослідах А. Фізо? Коли і як швидкість поширення світла було виміряно найточніше? Тому що помилка була в реакції людини який відкривав ліхтар. Ремер помітив затримку приходу світла від супутника при різному положенні Землі на орбіті. Фізо використовував інтерферометр, де світло проходило в різних напрямках та створювало інтерференційну картину. Вправа 25.1. Від поверхні снігу відбивається до 85 % енергії світла. Чому ж ми тоді не бачимо в снігу своє зображення? Тому що сніг відбиває промені світла в різних напрямках, тому що його поверхня не ідеально рівна. Відбивання світла є дифузним.

Розділ ІІІ. Оптика Вправа 25.2. Кут між падаючим і відбитим променями становить 80°. Чому дорівнює кут падіння? Дано: Розв’язання: 𝛼𝛼 + 𝛽𝛽 = 80° 𝛼𝛼 = 𝛽𝛽 → 80 ∶ 2 = 40 ° 𝛼𝛼−? Відповідь: 𝛼𝛼 = 40°

.in .u a

Вправа 25.3. Як має бути розташоване око, щоб через невелику щілину в паркані можна було бачити якомога більше предметів? Відповідь поясніть. Око має бути розташоване якомога ближче до зілини, тому що світло, поширюється прямолінійно, тому чим ближче око до щілини, тим більше променів які йдуть під кутом, потрапляють в око.

ko la

Вправа 25.4. Промінь, напрямлений горизонтально, падає на вертикальний екран. Коли на шляху променя розташували плоске дзеркало, світлова пляма на екрані змістилася на 20 см вгору. Визначте кут падіння променя на дзеркало, якщо відстань від дзеркала до екрана 40 см. Дано: Розв’язання: 𝑑𝑑 20 1 𝑑𝑑1 = 20 см 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 = 1 = = → 𝛾𝛾 = 26,6° 40 2 𝑑𝑑2 𝑑𝑑2 = 40 см 𝛼𝛼 + 𝛽𝛽 + 𝛾𝛾 = 180°; 𝛼𝛼 = 𝛽𝛽 → 𝛼𝛼 + 𝛼𝛼 + 𝛾𝛾 = 180°; 2𝛼𝛼 + 𝛾𝛾 = 180°; 180 − 𝛾𝛾 180 − 26,6° = = 76,7° 2 2 Відповідь: 𝛼𝛼 = 76.7° 𝛼𝛼−?

𝛼𝛼 =

Вправа 25.5. Скориставшись принципом Ферма, визначте, яким шляхом краще рухатися господині, щоб якнайшвидше набрати води в річці та загасити багаття (рис. 1). Принцип Ферма стверджує, що оптична довжина реального проміння що проходить між двома точками, менша за оптичну довжину будь-якої іншої кривої, яку можна провести між цими двома точками. Треба відкласти т. В1 дзеркально до берега річки. Тоді зрозуміло, що найкоротша відстань між А і В1 це пряма лінія. Позначаємо т. О – перетин лінії АВ з берегом річки, це буде точка, де господиня має набрати води, а потім рухатись до т. В.

Розділ ІІІ. Оптика Вправа 25.6. Від дзеркальної поверхні відбивається не лише видиме світло, але й інфрачервоні (теплові) промені. Як, використовуючи цю властивість, зберегти тепло в будинку? Потрібно, наприклад, за батареями на стіну наклеїти утеплювач з металевою фольгою, яка буде відбивати тепло всередину приміщення. Також, потрібно стіни фарбувати в білі кольори, щоб вони відбивали тепло від стін.

.in .u a

Вправа 26.1. Світло падає з повітря на скляну пластинку з паралельними гранями (рис. 1). Перенесіть рисунок до зошита, зобразіть подальший хід променя. Познач те кути падіння і кути заломлення. У якому середовищі швидкість поширення світла є більшою? 𝑛𝑛𝑛𝑛 = 1; 𝑛𝑛𝑐𝑐 = 1,52; 𝑐𝑐 𝑐𝑐 𝑛𝑛 = → 𝑉𝑉 = ; 𝑉𝑉 𝑛𝑛 3 ∙ 108 м 𝑉𝑉𝑛𝑛 = = 3 ∙ 108 ; с 1 3 ∙ 108 м 𝑉𝑉с = = 2 ∙ 108 . с 1,5 г Відповідь: швидкість світла в повітрі більша.

ko la

Вправа 26.2. Визначте швидкість поширення світла в алмазі; воді; бензині. Дано: Розв’язання: 𝑛𝑛а = 2,42 𝑐𝑐 3 ∙ 108 3 ∙ 108 м м 8 8 𝑛𝑛 = ; 𝑣𝑣 = = 1,24 ∙ 10 ; 𝑣𝑣 = = 2,26 ∙ 10 ; 𝑛𝑛в = 1,33 с в с 𝑣𝑣 а 2,42 1,33 𝑛𝑛б = 1,5 𝑣𝑣а , 𝑣𝑣б , 𝑣𝑣в −? 3 ∙ 108 м 𝑣𝑣б = = 2 ∙ 108 ; 1,5 с м 8м 8м Відповідь: 𝑣𝑣а = 1,24 ∙ 10 ; 𝑣𝑣в = 2,26 ∙ 10 ; 𝑣𝑣б = 2 ∙ 108 . с

Вправа 26.3. Яким є кут повного внутрішнього відбивання для межі поділу середовищ: вода — повітря; алмаз — вода; скло — вода? Дано: Розв’язання: 𝑛𝑛2 1 𝑛𝑛𝑛𝑛 = 1 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 = ; 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝛼𝛼вп = = 0,75; 𝛼𝛼вп = 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎0,75 = 48,5°; 𝑛𝑛в = 1,33 1,33 𝑛𝑛1 1,33 𝑛𝑛а = 2,42 = = 0,55; 𝛼𝛼ав = 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎0,55 = 33,4°; 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝛼𝛼 ав 𝑛𝑛с = 1,52 2,42 1,33 𝛼𝛼вп −? , 𝛼𝛼ав −? , 𝛼𝛼св −?, 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝛼𝛼св = = 0,875; 𝛼𝛼св = 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎0,875 = 61°; 1,52 Відповідь: 𝛼𝛼вп = 48,5°; 𝛼𝛼ав = 33,4°; 𝛼𝛼св = 61°.

Розділ ІІІ. Оптика

.in .u a

Вправа 26.4. Визначте діаметр світлої круглої плями на поверхні води в басейні, якщо лампа, яка утворює цю пляму, розташована на глибині 2,4 м. Світло від лампи поширюється в усіх напрямках. Дано: Розв’язання: 𝑛𝑛2 = 1 𝛾𝛾 = 90°, 𝑛𝑛1 = 1,33 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑛𝑛2 = ; ℎ = 2,4 м 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑛𝑛1 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠90° = 1; 𝑛𝑛2 = 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 = 𝑛𝑛1 1 = = 0,752; 1,33 𝑅𝑅 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 = ; ℎ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 0,752 𝐷𝐷−? 𝑅𝑅 = ℎ ∙ 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 = ℎ ∙ =ℎ∙ = 2,4 ∙ = 2,74 м. 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 0,66 √1 − 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠2 𝛼𝛼 𝐷𝐷 = 2𝑅𝑅 = 2 ∙ 2,74 = 5,48 м Відповідь: 𝐷𝐷 = 5,48 м

ko la

Вправа 26.5. Обчисліть товщину d скляної пластинки з паралельними гранями (рис. 2), якщо після проходження пластинки світловий промінь зміщується на відстань l = 4 мм. Кут падіння світла на пластинку α = 45°. Дано: Розв’язання: 𝑙𝑙 = 4 мм ∆𝐴𝐴С𝐷𝐷: 𝐶𝐶𝐶𝐶 = 𝑙𝑙; ∠𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 = 90°; 𝑙𝑙 𝛼𝛼 = 45° 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 = ; 𝐴𝐴𝐴𝐴 ∠𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵 = ∠𝛼𝛼 = 45°; 𝑥𝑥 = 𝛼𝛼 − 𝛾𝛾; 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑛𝑛2 = ; 𝑛𝑛 = 1,52; 𝑛𝑛1 = 1 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑛𝑛1 2 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 ∙ 𝑛𝑛1 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 = = 𝑛𝑛2 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠45° ∙ 1 √2 = = 0.465 = 1.52 2 ∙ 1.52 𝛾𝛾 = 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎0.465 = 27.7° ∠𝑥𝑥 = 45° − 27.7° = 17.3° 𝑙𝑙 𝐴𝐴𝐴𝐴 𝑑𝑑−? 𝐴𝐴𝐴𝐴 = ; 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 = ; 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝑑𝑑 → 𝑑𝑑 = 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝛾𝛾; 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝐴𝐴𝐴𝐴 𝑙𝑙 4 ∙ 10−3 4 ∙ 10−3 𝑑𝑑 = ∙ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝛾𝛾 = ∙ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐27.7° = ∙ 0.89 = 11.9 ∙ 10−3 м 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠17.3° 0.3 Відповідь: 𝑑𝑑 = 12 мм

Розділ ІІІ. Оптика

ko la

.in .u a

Вправа 26.6. Розгляньте рис. 3. Відстань від рибалки, що стоїть на краю берега, до човна — 10 м, відстань від краю берега до човна — 6 м. Скориставшись принципом Ферма, визначте найменший час, який знадобиться рибалці, щоб дістатися човна, якщо швидкість руху рибалки берегом 3 м/с, а озером — утричі менша. Дано: Розв’язання: 𝑒𝑒 𝑙𝑙 = 10 м 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑛𝑛2 𝑣𝑣б 𝑑𝑑 = 6 м 𝛾𝛾 = 90°; = = 𝑐𝑐 ; м 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑛𝑛1 𝑣𝑣б = 3 𝑣𝑣0 𝑐𝑐 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 1 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑣𝑣0 м = ; = → 𝑣𝑣0 = 1 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑣𝑣б 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠90° 3 𝑐𝑐 1 1 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 = ∙ 1 = 3 3 𝐷𝐷𝐷𝐷 𝐷𝐷𝐷𝐷 ; 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 = → 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 = 𝐷𝐷𝐷𝐷 𝐷𝐷𝐷𝐷 𝐷𝐷𝐷𝐷 = 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 ∙ 𝐵𝐵𝐵𝐵; 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑡𝑡𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 −? 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 = = ; 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 √1 − 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠2 𝑎𝑎 1 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 2 2∙3 3 𝐷𝐷𝐷𝐷 = 𝐵𝐵𝐵𝐵 ∙ =6м∙ = = = 2,12м √1 − 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠2 𝑎𝑎 √8 8 1 � �1 − 9 9 АС2 = АВ2 − ВС2 → АС = �АВ2 − ВС2 = �102 − 62 = √64. = 8м АС = А𝐷𝐷 + 𝐷𝐷𝐷𝐷 → 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝐴𝐴𝐴𝐴 − 𝐷𝐷𝐷𝐷 = 8 − 2,12 = 5,88 м 𝐷𝐷𝐷𝐷2 = 𝐷𝐷𝐷𝐷 2 + 𝐵𝐵𝐵𝐵 2 → 𝐷𝐷𝐷𝐷 = �𝐷𝐷𝐷𝐷 2 + 𝐵𝐵𝐵𝐵 2 = �2,122 + 62 = �40,5 = 6,36 м; 𝐴𝐴𝐴𝐴 𝐷𝐷𝐷𝐷 5,88 6,36 𝑡𝑡𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = + = + = 1,96 + 6,36 = 8,32 с 3 1 𝑣𝑣б 𝑣𝑣0 Відповідь: 𝑡𝑡𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 8,32 с Вправа 27.1. Для отримання зображення предмета в натуральну величину предмет розташували на відстані 25 см від лінзи. Визначте оптичну силу лінзи. Яка це лінза — збиральна чи розсіювальна? Дано: Розв’язання: 1 1 1 1 2 𝐻𝐻 𝑓𝑓 𝑑𝑑 = 25 см Г = = = 1 → 𝑓𝑓 = 𝑑𝑑; 𝐷𝐷 = + = + = = 8 (дптр) Г=1 ℎ 𝑑𝑑 𝑑𝑑 𝑓𝑓 𝑑𝑑 𝑑𝑑 25 𝐷𝐷−? Відповідь: лінза збиральна. Вправа 27.2. Предмет розташований на відстані 1 м від лінзи, а його уявне зображення — на відстані 25 см від лінзи. Визначте оптичну силу лінзи. Яка це лінза — збиральна чи розсіювальна? Дано: Розв’язання: 1 1 1 1 𝑑𝑑 = 1 м 𝐷𝐷 = + = + = 1 − 4 = −3 дптр 𝑓𝑓 = −25 см 𝑑𝑑 𝑓𝑓 1 0,25 𝐷𝐷−? Відповідь: лінза розсіювальна.

Розділ ІІІ. Оптика

.in .u a

Вправа 27.3. На кожному з рисунків а–в показано головну оптичну вісь KN лінзи, світну точку S і її зображення S1. Для кожного випадку визначте за допомогою побудов розташування оптичного центра і фокусів лінзи, зазначте тип лінзи, вид зображення.

ko la

Вправа 27.4. Оптична сила збиральної лінзи дорівнює 5 дптр. На якій відстані від лінзи слід розташувати предмет заввишки 4 см, щоб отримати: а) дійсне зображення заввишки 1 см; б) дійсне зображення заввишки 2 см; в) уявне зображення заввишки 10 см? Розв’язання: 𝐻𝐻 𝑓𝑓 𝐻𝐻 Г = = → 𝑓𝑓 = 𝑑𝑑; ℎ 𝑑𝑑 ℎ 1 𝑑𝑑 а) 𝑓𝑓 > 0; 𝑓𝑓 = 𝑑𝑑 = ; 4 4 5 5 1 1 1 1 1 4 5 𝐷𝐷 = + = + = + = ; 𝑑𝑑𝑎𝑎 = = = 1 м; 𝐷𝐷 5 𝑑𝑑 𝑓𝑓 𝑑𝑑 𝑑𝑑 𝑑𝑑 𝑑𝑑 𝑑𝑑 2 2 1 1 1 1 1 1 2 3 𝑑𝑑а , 𝑑𝑑б , 𝑑𝑑в −? б) 𝑓𝑓 > 0; 𝑓𝑓 = 𝑑𝑑 = 𝑑𝑑; 𝐷𝐷 = + = + = + = ; 4 2 𝑑𝑑 𝑓𝑓 𝑑𝑑 𝑑𝑑 𝑑𝑑 𝑑𝑑 𝑑𝑑 2 3 5 𝑑𝑑б = = = 0,6 м; 𝐷𝐷 5 𝐻𝐻 10 5 в) 𝑓𝑓 < 0; 𝑓𝑓 = − 𝑑𝑑 = − 𝑑𝑑 = − 𝑑𝑑; ℎ 4 2 1 1 1 1 1 2 3 𝐷𝐷 = + = − = − = 𝑑𝑑 𝑓𝑓 𝑑𝑑 5 𝑑𝑑 𝑑𝑑 5𝑑𝑑 5𝑑𝑑 2 3 3 3 3 5 = = = 0,12 м; 𝑑𝑑б = = = 0,6 м; 𝑑𝑑в = 5𝐷𝐷 5 ∙ 5 25 𝐷𝐷 5 Відповідь: 𝑑𝑑а = 1м, 𝑑𝑑б = 0,6м, 𝑑𝑑в = 0,12 м.

Дано: 𝐷𝐷 = 5 дптр ℎ = 4 см На = 1 см Нб = 2 см Нв = 10 см

Розділ ІІІ. Оптика

.in .u a

Вправа 27.5. Якщо предмет розташований на відстані 36 см від збиральної лінзи, то висота його зображення 10 см, а якщо на відстані 24 см — висота його зображення 20 см. Визначте фокусну відстань лінзи та висоту предмета. Дано: Розв’язання: 𝐻𝐻𝐻𝐻 1 1 1 1 1 1 1 ℎ 1 𝐻𝐻 𝐹𝐹 𝑑𝑑1 = 36 см = → 𝑓𝑓 = ; + = ; + = ; + = ; Н1 = 10 см ℎ 𝑑𝑑 𝑓𝑓 𝐹𝐹 𝑑𝑑 𝐻𝐻𝐻𝐻 𝐹𝐹 𝑑𝑑 𝐻𝐻𝐻𝐻 𝐹𝐹 ℎ 𝑑𝑑 ℎ 𝑑𝑑2 = 24 см ℎ 1 1 ℎ 1 1 Н2 = 20 см + = ; + = ; 𝑑𝑑1 Н1 𝑑𝑑1 𝐹𝐹 𝑑𝑑2 Н2 𝑑𝑑2 𝐹𝐹 1 ℎ 1 ℎ ℎ ℎ 1 1 𝐹𝐹−? ; ℎ−? + = + ; − = − ; 𝑑𝑑1 Н1 𝑑𝑑1 𝑑𝑑2 Н2 𝑑𝑑2 Н1 𝑑𝑑1 Н2 𝑑𝑑2 𝑑𝑑2 𝑑𝑑1 1 1 1 1 1 1 1 1 ℎ� − − ; ℎ� − − �= �= 𝑑𝑑2 𝑑𝑑1 24 36 Н1 𝑑𝑑1 Н2 𝑑𝑑2 10 ∙ 36 20 ∙ 24 ℎ(0,00278 − 0,00208) = 0,0417 − 0,0278 0,0139 = 19,9 см = 20 см ℎ ∙ 0,0007 = 0,0139 → ℎ = 0,0007 1 ℎ ℎ ℎ Н1 + ℎ 1 = + = + = ; 𝐹𝐹 𝑑𝑑1 Н1 𝑑𝑑1 Н1 𝑑𝑑1 Н2 𝑑𝑑2 Н1 𝑑𝑑1 Н1 𝑑𝑑1 10 ∙ 36 360 𝐹𝐹 = = = = 12 см Н1 + ℎ 10 + 20 30 Відповідь: 𝐹𝐹 − 12 см; ℎ = 20 см.

ko la

Вправа 28.1. Яку ваду зору має людина, якщо оптична сила її ока менша, ніж оптична сила ока людини з нормальним зором? 1 1 1 1 1 Оптична сила 𝐷𝐷 = ; 𝐷𝐷н = ; 𝐷𝐷1 = ; 𝐷𝐷1 < 𝐷𝐷н ; < → 𝐹𝐹1 > 𝐹𝐹н → 𝐹𝐹1 > 𝐹𝐹н , тому це

далекозорість.

𝐹𝐹

𝐹𝐹𝐻𝐻

𝐹𝐹1

𝐹𝐹𝐻𝐻

Вправа 28.2. Людина при читанні тримає книгу на відстані 15 см від очей. Які окуляри їй потрібні? Відстань найкращого зору 𝑑𝑑0 = 25 см. Якщо людина тримає книгу на відстані 𝑑𝑑 = 15 см, тоді в неї короткозорість. Тому їй потрібні окуляри з розсіювальними лінзами.

Вправа 28.3. Чи може будь-яка збиральна лінза слугувати лупою? Обґрунтуйте свою відповідь. 0,25 Збільшення лупи визначається за формулою Г = , та повинно бути більше 1. Тобто 𝐹𝐹 F<0,25 м. Збиральна лінза з фокусною відстанню меншою, ніж 25 см, може служити лупою, а більшою ніж 25 см – не може, тому що при акомодації ока на відстань найкращого зору, лінза буде давати зменшене оптичне зображення предмета. Отже, збиральна лінза не може бути лупою при F<0,25 м і збільшенні Г<1. Вправа 28.4. Кулька діаметром 1,8 см розташована на відстані 2 м від спостерігача, який має нормальний зір. Яким є розмір зображення кульки на сітківці? Під яким кутом зору видно кульку?

Розділ ІІІ. Оптика Розв’язання: 1 1 1 1 1 𝑑𝑑𝑑𝑑 − 1 𝐷𝐷 = + ; = 𝐷𝐷 − ; = → 𝑑𝑑 𝑓𝑓 𝑓𝑓 𝑑𝑑 𝑓𝑓 𝑑𝑑 2 2 2 1 𝑑𝑑 = = = = м 𝑓𝑓 = 𝑑𝑑𝑑𝑑 − 1 2 ∙ 58,5 − 1 117 − 1 116 58 𝐻𝐻 𝑓𝑓 𝐻𝐻−? 𝐿𝐿−? = ; ℎ 𝑑𝑑 𝑓𝑓ℎ 1 ∙ 1,8 ∙ 10−2 1,8 ∙ 10−2 = = = 0,016 ∙ 10−2 = 0,016см 𝐻𝐻 = 𝑑𝑑 58 ∙ 2 116 ℎ 1,8 ∙ 10−2 𝐿𝐿 = = = 0,9 ∙ 10−2 рад = 0,009 рад 𝑑𝑑 2 Відповідь: 𝐻𝐻 = 0,016 см, 𝐿𝐿 = 0,008 рад.

.in .u a

Дано: ℎ = 1,8 см 𝑑𝑑 = 2 м 𝐷𝐷 = 58,5 дптр

ko la

Вправа 28.5. Яку ваду зору має людина, якщо, розглядаючи предмет на відстані найкращого зору, вона використовує лінзи з оптичною силою +2 дптр? На якій відстані ця людина добре бачить предмет неозброєним оком? Дано: Розв’язання: 𝑑𝑑0 = 25 см 𝐷𝐷 > 0 у людини далекозорість; 1 1 1 1 1 1 1 1 𝐷𝐷1 = 2 дптр + = 𝐷𝐷0 + 𝐷𝐷1 ; 𝐷𝐷0 = + ; + = + + 𝐷𝐷1 ; 𝑑𝑑1 𝑓𝑓 𝑑𝑑0 𝑓𝑓 𝑑𝑑1 𝑓𝑓 𝑑𝑑0 𝑓𝑓 1 1 = − 𝐷𝐷1 𝑑𝑑1 𝑑𝑑0 1 1 𝐷𝐷1 𝑑𝑑0 1 1 1 − 𝐷𝐷1 𝑑𝑑0 𝑑𝑑1 −? = − ; = − → 𝑑𝑑1 𝑑𝑑0 𝑑𝑑0 𝑑𝑑1 𝑑𝑑0 𝑑𝑑0 𝑑𝑑0 0,25 0,25 0,25 𝑑𝑑1 = = = = = 0,5 м 1 − 𝐷𝐷1 𝑑𝑑0 1 − 2 ∙ 0,25 1 − 0,5 0,5 Відповідь: 𝑑𝑑1 = 0,5 м, далекозоркість.

Вправа 29.1. Яким ви побачите білий аркуш паперу, якщо освітити його червоним світлом? Чи зміниться відповідь, якщо взяти аркуш кольорового паперу? Білий папір відбиває світло всього спектра, тому якщо його освітити червоним світлом, то воно буде відбиватися, тому папір буде червоного кольору. Якщо взяти аркуш кольорового паперу, то червоний папір залишиться червоним, а інший папір (іншого кольору) не буде відбивати червоне світло, тому буде здаватися, що він чорний. Вправа 29.2. Що означає словосполучення «м’яч червоний»? «Червоний м’яч» - це означає, що він червоного кольору, тобто він поглинає світло всього спектра, окрім світла червоного спектра. Хвилі червоного спектра, м’яч відбиває. Вправа 29.3. Яким є показник заломлення середовища для світла фіолетового кольору, якщо довжина світлової хвилі в даному середовищі дорівнює 250 нм, а у вакуумі — 400 нм? Якою є швидкість поширення цього світла в даному середовищі?

Розділ ІІІ. Оптика Дано: 𝜆𝜆ф = 250 нм 𝜆𝜆в = 400 нм

Розв’язання:

𝜈𝜈ф 𝑉𝑉 𝜈𝜈в м ; 𝜈𝜈в = 3 ∙ 108 ; 𝜆𝜆в = ; 𝜆𝜆ф = ; 𝜈𝜈 с 𝜈𝜈 𝜈𝜈 𝜆𝜆в 𝜈𝜈в ∙ 𝜈𝜈 𝜈𝜈в = = 𝜆𝜆ф 𝜈𝜈ф ∙ 𝜈𝜈 𝜈𝜈ф 𝜈𝜈в ∙ 𝜆𝜆ф 3 ∙ 108 ∙ 250 ∙ 10−9 750 ∙ 108 𝑛𝑛ф −? , 𝜈𝜈ф −? м 8 𝜈𝜈ф = = = = 1,875 ∙ 10 ; 𝜆𝜆в 400 ∙ 10−9 400 с м 3 ∙ 108 𝜈𝜈в с = 1,6 𝑛𝑛ф = = 𝜈𝜈ф 1,875 ∙ 108 м Відповідь: 𝑛𝑛ф = 1,6; 𝜈𝜈ф = 1,875 ∙ 108 ;

.in .u a

𝜈𝜈 = 𝜆𝜆𝜆𝜆 → 𝜆𝜆 =

Вправа 29.4. Чи можуть хвилі світла різного кольору мати однакову довжину? мати однакову частоту? Якщо можуть, то за яких умов? Колір хвилі залежить від частоти, це означає що при переході з одної середи в іншу, частота не змінюється, а довжина хвилі може змінитися. Тому світло різного кольору можуть мати однакову довжину хвилі в різних середовищах.

ko la

Вправа 29.5. Для світла деякого кольору довжина хвилі в бензині дорівнює 450 нм. Яким є колір цього світла? Дано: Розв’язання: 𝜆𝜆0 𝜆𝜆б = 450 нм 𝑛𝑛б0 = ; 𝜆𝜆0 = 𝜆𝜆б ∙ 𝑛𝑛б0 = 450 нм ∙ 1,5 = 675 нм (червоний колір) 𝑛𝑛б = 1,5 𝜆𝜆б 𝜆𝜆0 −? Відповідь: світло червоного кольору.

Вправа 29.6. Якщо змішати жовту і синю фарби, отримаємо зелену. Якщо накласти одну на одну жовту і синю прозорі пластинки і подивитися крізь них на світло, пластинки здаватимуться чорними. Як це можна пояснити? При змішуванні фарби, кольори фарби повністю змішуються, тому виходить фарба з новими кольоровими властивостями (новий колір). Коли скласти два скала різного кольору, то вони не змішуються, світло певного кольору проходить скрізь одне скло, а потім скрізь інше скло, цей колір вже не проходить, тому коли здається, що колір двох скляних пластин чорного кольору.

Вправа 30.1. Чи можна спостерігати інтерференцію світлових хвиль, які випромінюють дві електричні лампи? дві свічки? дві лазерні указки? Інтерференцію можна спостерігати у випадку когерентних хвиль, тобто таких, які мають однакову частоту і незмінну різницю початкових фаз. Одержати такі хвилі можна тільки від одного джерела світла. Тому спостерігати інтерференцію від двох ламп, свічок, або лазерних указок не можливо. Вправа 30.2. Чому крильця бабки переливаються? Що можна сказати про товщину її крилець? Чому переливається внутрішня (перламутрова) частина мушлі? За рахунок інтерференції, світло проходить в крилах різну відстань, на виході світлові промені складаються утворивши інтерференційну картину у вигляді райдужних смуг. Внутрішня частина

Розділ ІІІ. Оптика мушлі має гладеньку, але хвилясту поверхню, тому світло відбиваючись від поверхі під різними кутами, накладається та створює інтерференційну картину.

.in .u a

Вправа 30.3. Максимум чи мінімум інтерференції буде спостерігатися в точці М, якщо різниця ходу двох світлових хвиль, що надходять у цю точку, дорівнює 0? дорівнює 3λ? дорівнює λ/2? 𝜆𝜆 ∆𝑑𝑑 = 2𝑘𝑘 − інтерференційний максимум; 2 𝜆𝜆 ∆𝑑𝑑 = (2𝑘𝑘 + 1) − інтерференційний мінімум; 2 ∆𝑑𝑑 = 0 → 𝑘𝑘 = 0 − максимум ∆𝑑𝑑 = 3𝜆𝜆 → 𝑘𝑘 = 6 − максимум; 𝜆𝜆 ∆𝑑𝑑 = = 𝑘𝑘 = 1 − мінімум; 2

ko la

Вправа 30.4. У деяку точку надходять дві когерентні світлові хвилі з геометричною різницею ходу 1,2 мкм. Довжина хвиль у вакуумі — 600 нм. Визначте, посилення чи послаблення світла відбувається в точці, якщо світло поширюється у вакуумі; повітрі; воді; алмазі. Дано: Розв’язання: 𝜆𝜆0 𝜆𝜆0 600 ∆𝑑𝑑 = 1,2 мкм 𝜆𝜆 = → 𝜆𝜆1 = = = 600 нм 𝜆𝜆0 = 600 нм 1 𝑛𝑛 𝑛𝑛1 𝑛𝑛1 = 1; 𝜆𝜆 2∆𝑑𝑑 2 ∙ 2,12 ∙ 10−6 = = 4 − максимум; ∆𝑑𝑑 = 𝑘𝑘 → 𝑘𝑘0 = 𝑛𝑛2 = 1,33; 2 𝜆𝜆0 600 ∙ 10−9 𝑛𝑛3 = 2,42; 𝑘𝑘0 , 𝑘𝑘1 , 𝑘𝑘2 , 𝑘𝑘3 −? 2∆𝑑𝑑 2 ∙ 2,12 ∙ 10−6 𝑘𝑘1 = = = 4 − максимум; 𝜆𝜆1 600 ∙ 10−9 2∆𝑑𝑑 600 2∆𝑑𝑑 2 ∙ 2,12 ∙ 10−6 𝜆𝜆2 = = = 451 нм; 𝑘𝑘2 = = = 5,3 − мінімум; 𝑛𝑛2 1,33 𝜆𝜆2 451 ∙ 10−9 2∆𝑑𝑑 600 2∆𝑑𝑑 2 ∙ 2,12 ∙ 10−6 = = 248 нм; 𝑘𝑘3 = = = 9,7 − максимум 𝜆𝜆3 = 𝑛𝑛3 2,42 𝜆𝜆3 248 ∙ 10−9 Відповідь: 𝑘𝑘0 = 4 макс. ; 𝑘𝑘1 = 4 макс. ; 𝑘𝑘2 = 5,3 макс. ; 𝑘𝑘3 = 9,7 макс. ;

Вправа 30.5. Прозора скляна пластина завтовшки 0,3 мкм освітлюється пучком монохроматичного світла довжиною 600 нм, який падає перпендикулярно до поверхні пластини. Показник заломлення пластини — 1,5. Максимум чи мінімум інтерференції буде спостерігатися, якщо дивитися на пластину: а) у прохідному світлі (рис. 1)? б) у відбитому світлі (рис. 2)? Зверніть увагу: якщо світло відбивається від межі із середовищем більшої оптичної густини, то виникає додаткова різниця ходу λ/2 . Дано: Розв’язання: 𝜆𝜆0 600 Н = 0,3 мкм 𝜆𝜆 = = = 400 нм; 𝜆𝜆0 = 600 нм 1,5 𝑛𝑛 𝜆𝜆 𝜆𝜆 400 400 𝑁𝑁 = 1,5 + а) ∆𝑑𝑑 = ℎ + ℎ + + = 0,6 ∙ 10−6 + � � ∙ 10−9 = 2 2 2 2 = 600 ∙ 10−9 + 400 ∙ 10−9 = 1000 ∙ 10−9 м

Розділ ІІІ. Оптика 𝜆𝜆 2∆𝑑𝑑 2 ∙ 1000 ∙ 10−9 ∆𝑑𝑑 = 𝑘𝑘 → 𝑘𝑘 = = = 5 − мінімум; 2 𝜆𝜆 400 ∙ 10−9 𝜆𝜆 400 б) ∆𝑑𝑑 = ℎ + ℎ + = 0,6 ∙ 10−6 + ∙ 10−9 = 800 нм 2 2 800 ∙ 2 𝜆𝜆 = 4 − максимум. ∆𝑑𝑑 = 𝑘𝑘 → 𝑘𝑘 = 400 2 Відповідь: а) мінімум; б) максимум; 𝑘𝑘1 −? , 𝑘𝑘2 −?

.in .u a

Вправа 31.1. Чому навіть у потужний телескоп ми не можемо побачити предмети на поверхні Місяця? Тому що на великих відстанях появляється дифракція світла, тобто відхилення світла від прямолінійного поширення. Тобто крайні промені від місяця відчувають відхилення на краю оправи об’єктива телескопа, маленький диск, тим менший, чим більше діаметр об’єкту. Вправа 31.2. Дифракційна ґратка має 50 штрихів на 1 мм. Визначте період ґратки. Дано: Розв’язання: 𝑁𝑁 = 50 1 ∙ 10−3 𝑙𝑙 𝑑𝑑 = = = 0,02 ∙ 10−3 = 2 ∙ 10−5 м 𝑙𝑙 = 1 мм. 𝑁𝑁 50 𝑑𝑑−? Відповідь: 𝑑𝑑 = 2 ∙ 10−5 м.

ko la

Вправа 31.3. На дифракційну ґратку, що має 250 штрихів на 1 мм, падає монохроматичне світло з довжиною хвилі 550 нм. За якого кута видно перший дифракційний максимум? Скільки всього дифракційних максимумів дає ґратка? Дано: Розв’язання: 𝑙𝑙 𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑁𝑁 = 50 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝑘𝑘𝑘𝑘; 𝑑𝑑 = ; 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 = = = 𝑙𝑙 = 1 мм 𝑑𝑑 𝑙𝑙 𝑁𝑁 1 ∙ 550 ∙ 10−9 ∙ 250 𝜆𝜆 = 550 нм = 137500 ∙ 10−6 = 0,1375; = −3 𝑘𝑘 = 1 1 ∙ 10 𝜑𝜑 = 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎0,1375 = 7,9°; 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑90° = 𝑘𝑘𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝜆𝜆; 𝑙𝑙 𝜑𝜑−? , 𝑘𝑘𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 −? 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠90° = 𝑘𝑘𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝜆𝜆; 𝑁𝑁 𝑙𝑙 1 ∙ 10−3 1 ∙ 10−3 ∙1= = = 7,27 = 7 𝑘𝑘𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝑁𝑁𝑁𝑁 250 ∙ 550 ∙ 10−9 0,1375 ∙ 10−3 Відповідь: 𝜑𝜑 = 7,9°, 𝑘𝑘𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 7.

Вправа 31.4. Для вимірювання довжини світлової хвилі застосовано дифракційну ґратку, що має 1000 штрихів на 1 мм. Максимум першого порядку на екрані отримано на відстані 24 см від центрального максимуму. Визначте довжину хвилі, якщо відстань від дифракційної ґратки до екрана 1 м.

Розділ ІІІ. Оптика Дано: 𝑁𝑁 = 1000 𝑙𝑙 = 1 мм 𝑘𝑘 = 1 𝐷𝐷 = 24 см 𝐿𝐿 = 1 м

Розв’язання:

𝑙𝑙 𝑙𝑙 ; 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 = 𝑘𝑘𝑘𝑘 → 𝑁𝑁 𝑁𝑁 𝐷𝐷 𝐷𝐷 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 ; 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 = = = 𝜆𝜆 = 𝐵𝐵 √𝐿𝐿2 + 𝐷𝐷2 𝑁𝑁𝑁𝑁 0,24 0,24 = = = �12 + 0,242 �1 + 0,0576 0,24 𝜆𝜆−? = = 0,23 1,0284 1 ∙ 10−3 ∙ 0,23 𝜆𝜆 = = 0,23 ∙ 10−6 = 230 нм 1000 ∙ 1 Відповідь: 230 нм.

.in .u a

𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝑘𝑘𝑘𝑘; 𝑑𝑑 =

ko la

Вправа 31.5. Дифракційна ґратка, що має 200 штрихів на 1 мм, розташована на відстані 2 м від екрана. На ґратку падає біле світло, максимальна довжина хвилі якого 720 нм, мінімальна — 430 нм. Яка ширина спектра першого порядку? Дано: Розв’язання: 𝑁𝑁 = 200 𝑙𝑙 = 1 мм 𝐿𝐿 = 2 м 𝜆𝜆1 = 430 нм 𝜆𝜆2 = 720 нм 𝑘𝑘 = 1 𝑙𝑙 𝑙𝑙 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 ; 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 = 𝑘𝑘𝑘𝑘 → 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 = ; 𝑁𝑁 𝑁𝑁 𝑙𝑙 𝑘𝑘𝜆𝜆1 𝑁𝑁 430 ∙ 10−9 ∙ 200 𝑘𝑘𝜆𝜆2 𝑁𝑁 720 ∙ 10−9 ∙ 200 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝜑𝜑1 = = = 0,086; 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝜑𝜑2 = = = 0,144; 𝑙𝑙 1 ∙ 10−3 𝑙𝑙 1 ∙ 10−3 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝜑𝜑1 0,086 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 = ; 𝑡𝑡𝑡𝑡𝜑𝜑1 = = = 0,086; 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 �1 − 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠2 𝜑𝜑 �1 − 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠2 𝜑𝜑1 �1 − 0,0862 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝜑𝜑2 0,144 𝐷𝐷 𝑡𝑡𝑡𝑡𝜑𝜑2 = = = 0,146; 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 = ; 𝐷𝐷 = 𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿; 𝐿𝐿 �1 − 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠2 𝜑𝜑2 �1 − 0,1442 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝑘𝑘𝑘𝑘; 𝑑𝑑 =

∆𝐷𝐷−?

𝐷𝐷1 = 2 ∙ 0,086 = 0,172; 𝐷𝐷2 = 2 ∙ 0,146 = 0,292; ∆𝐷𝐷 = 0,292 − 0,172 = 12 Відповідь: ∆𝐷𝐷 = 12.

Вправа 32.1. Виберіть одну правильну відповідь. Поляризація світла доводить, що світло: а) здатне обгинати перешкоди; б) є електромагнітною хвилею; в) є поперечною хвилею; г) є поздовжньою хвилею. Є поперечною хвилею, тому В.

Розділ ІІІ. Оптика Вправа 32.2. Одна з важливих задач світлотехніки — плавне регулювання освітленості. Існують декілька способів такого регулювання, наприклад зміна сили струму в лампах за допомогою реостата; пропускання світла через два поляроїди, один із яких може повертатися. У чому, на вашу думку, переваги і недоліки кожного із зазначених способів? Перший спосіб за допомогою струму, дешевий (використовується реостат), але цей спосіб не підходить для деяких видів ламп (люмінесцентні), є також втрати енергії на реостаті. Другий спосіб можна використовувати з будь якими джерелами світла, плавно регулювати освітлення. Недоліки: дуже громіздкі (механічні регулювання), дорожче коштують, мала економія енергії.

ko la

.in .u a

Вправа 32.3. Світло падає на поверхню скла під кутом 60°; кут між відбитим і заломленим променями дорівнює 90°. Яким є показник заломлення цього сорту скла? Яку властивість має відбите світло? Дано: Розв’язання: 𝛼𝛼 = 60° ∠𝛽𝛽 + ∠𝜑𝜑 + ∠𝛾𝛾 = 180°; ∠𝛾𝛾 = 180° − ∠𝛼𝛼 − ∠𝛽𝛽; ∠𝛽𝛽 = ∠𝛼𝛼 = 60° 𝜑𝜑 = 90° → ∠𝛾𝛾 = 180 − 90 − 60 = 30° 𝑛𝑛2 −? √3 𝑛𝑛1 ∙ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 1 ∙ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠60 1 2 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑛𝑛2 = → 𝑛𝑛2 = = = = √3 = 1,73 1 sin 30 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑛𝑛1 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 2 𝑛𝑛2 √3 = = √3 = 1,73; 𝑡𝑡𝑡𝑡𝛼𝛼𝛽𝛽 = 𝑛𝑛21 = 𝑛𝑛1 1 𝛼𝛼𝛽𝛽 = 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎�√3� = 60° → 𝛼𝛼𝛽𝛽 = 𝛼𝛼 Відповідь: відбите світло повністю поляризоване.

Вправа 32.4. Під яким кутом до горизонту напрямлені сонячні промені, якщо, відбившись від поверхні води, вони виявляються повністю поляризованими? Дано: Розв’язання: 𝑛𝑛2 𝑛𝑛1 = 1 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 = 𝑛𝑛21 = ; 𝑛𝑛1 𝑛𝑛2 = 1,33 1,33 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 = = 1,33; 1 𝛼𝛼 = 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎1,33 = 53° 𝜑𝜑 + 𝛼𝛼 = 90° → 90° − ∠𝛼𝛼 = 90° − 53° = 37°

∠𝜑𝜑−? Відповідь: ∠𝜑𝜑 = 37°.

Розділ ІІІ. Оптика Вправа 32.5. Водіям автомобілів відомо, яку небезпеку для руху може спричинити осліплення світлом фар зустрічних автомобілів. Запропонуйте спосіб захисту від осліплення, застосовуючи явище поляризації. Можна використовувати поляризуючи плівки на фарах автомобіля, у яких напрямок поляризації складає кут 45 градусів до горизонту зліва на право, а водії при цьому використовують окуляри з поляризуючим склом, у яких напрямок поляризації складає кут 45 градусів зліва на право.

.in .u a

Вправа 32.6. Дізнайтесь, як застосовують поляризацію світла для визначення вмісту цукру в розчині; як «працюють» поляризаційні окуляри; як за допомогою поляроїдів дізнатися про розподіл механічних напруг у деформованому зразку. При проходженні поляризованого світла через деякі речовини спостерігається обертання площини поляризації. У розчинниках кут 𝜑𝜑 повороту площини поляризації пропорційний шлях 𝑙𝑙 променя в розчині і концентрації с – розчину 𝜑𝜑 = 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎. Поляризаційні окуляри пропускають вертикально поляризований світ, а горизонтальний затримує. Молекули плівки таких окулярів розташовані таким чином, що між ними є паралельні вертикальні щілини. Вправа 33.1. Якщо подивитися на зоряне небо, можна помітити, що зорі мають різні відтінки блакитного, жовтого, червоного тощо. Поверхні яких зір мають більшу температуру? Обґрунтуйте свою відповідь, скориставшись графіком на рис. 33.1. Більшу температуру мають зорі блакитного кольору, червоного – найменшу температуру.

ko la

Вправа 33.2. Визначте енергію, імпульс кванта і довжину хвилі електромагнітного випромінювання частотою 5 · 1014 Гц. 1 Дано: −34 14 𝐸𝐸 = ℎ𝑣𝑣 = 6,626 ∙ 10 Дж ∙ с ∙ 5 ∙ 10 ∙ = 33,1 ∙ 10−20 Дж = 𝑣𝑣 = 5 ∙ 1014 Гц 𝑐𝑐 𝐸𝐸−? 𝑃𝑃−? 𝜆𝜆−? = 33,1 ∙ 10−20 Дж = 3,3 ∙ 10−19 Дж; Е 33,1 ∙ 10−19 Дж м −27 Р= = = 1,1 ∙ 10 кг ; м 𝑐𝑐 с 3 ∙ 108 𝑐𝑐 3 ∙ 108 𝑐𝑐 = 0,6 ∙ 10−6 м = 600нм 𝑣𝑣 = → 𝜆𝜆 = 𝜆𝜆 5 ∙ 1014 м Відповідь: 𝐸𝐸 = 3,3 ∙ 10−19 Дж, 𝑃𝑃 = 1,1 ∙ 10−27 кг , 𝜆𝜆 = 600нм. с

Вправа 33.3. Визначте імпульс і енергію кванта ультрафіолетового випромінювання, довжина хвилі якого 20 нм. Дано: Е ℎ𝑣𝑣 6,63 ∙ 10−34 Дж ∙ с м −25 −26 Р = = = = 0,33 ∙ 10 = 3,3 ∙ 10 кг 𝜆𝜆 = 20 нм 𝑐𝑐 𝜆𝜆 20 ∙ 10−9 м с м −34 8 Р−? Е−? ℎ𝑐𝑐 6,63 ∙ 10 Дж ∙ с ∙ 3 ∙ 10 с Е = ℎ𝑣𝑣 = = = 𝜆𝜆 20 ∙ 10−9 м 19,89 ∙ 10−26 Дж = = 0,99 ∙ 10−17 Дж = 9,9 ∙ 10−18 Дж −9 20 ∙ 10 м м Відповідь:Р = 3,3 ∙ 10−26 кг ; Е = 9,9 ∙ 10−18 Дж с

Розділ ІІІ. Оптика

.in .u a

Вправа 33.4. Знайдіть імпульс фотонів синього та червоного випромінювань, довжини хвиль яких дорівнюють 480 і 720 нм відповідно. Енергія яких фотонів є більшою і в скільки разів? Дано: Розв’язання: ℎ 𝜆𝜆1 = 480 км Р= ; 𝜆𝜆2 = 720 км 𝜆𝜆 6,63 ∙ 10−34 Дж ∙ с м м −25 −27 Р1 = = 0,0138 ∙ 10 кг = 1,410 кг 480 ∙ 10−9 м с с −34 Е1 6,63 ∙ 10 Дж ∙ с м м Р1 −? Р2 −? −? Р2 = = 0,0092 ∙ 10−25 кг = 0,92 ∙ 10−27 кг ; −9 Е2 720 ∙ 10 м с с ℎ𝑐𝑐 ℎ𝑐𝑐 ℎ𝑐𝑐 Е1 𝜆𝜆2 720нм ℎ𝑐𝑐 𝜆𝜆 = = 1,5 𝐸𝐸 = ℎ𝑣𝑣 = ; Е1 = ; Е2 = ; = 1 = 𝜆𝜆1 𝜆𝜆2 Е2 ℎ𝑐𝑐 𝜆𝜆1 480нм 𝜆𝜆 𝜆𝜆2 м м Е1 −27 −27 Відповідь: Р1 = 1,410 кг ; Р2 = 0,92 ∙ 10 кг ; = 1,5 с

Е2

ko la

Вправа 33.5. Тривалість імпульсу рубінового лазера 1 мс. За цей час лазер випромінює 2 · 1019 фотонів із довжиною хвилі 694 нм. Чому дорівнює потужність спалаху лазера? Дано: Розв’язання: 𝐸𝐸 𝑇𝑇 = 1 мс Р = ; 𝐸𝐸 = 𝑁𝑁 ∙ 𝐸𝐸0 ; 19 𝑁𝑁 = 2 ∙ 10 𝑡𝑡 ℎ𝑐𝑐 𝑁𝑁ℎ𝑐𝑐 2 ∙ 1019 ∙ 6,63 ∙ 1034 ∙ 3 ∙ 108 𝜆𝜆 = 694 нм 𝐸𝐸0 = ; 𝑃𝑃 = = = 𝜆𝜆 𝜆𝜆𝜆𝜆 1 ∙ 10−9 ∙ 694 ∙ 10−9 Р−? 39,78 ∙ 10−7 = = 0,0573 ∙ 105 = 5,7 ∙ 103 Вт = 5,7 кВт −12 694 ∙ 10 Відповідь: Р = 5,7 кВт

Вправа 33.6. Чутливість сітківки ока до жовтого світла становить 3,3 · 10–18 Вт. Скільки фотонів жовтого світла має щосекунди поглинатися сітківкою, щоб око зафіксувало його наявність? Вважайте, що довжина хвилі дорівнює 600 нм. Дано: Розв’язання: −18 𝐸𝐸 ℎ𝑐𝑐 𝑁𝑁ℎ𝑐𝑐 Р = 3,3 ∙ 10 Вт 𝑃𝑃 = ; 𝐸𝐸 = 𝑁𝑁 ∙ 𝐸𝐸0 ; 𝐸𝐸0 = ; 𝑃𝑃 = ;→ 𝑡𝑡 = 1с 𝑡𝑡 𝜆𝜆 𝜆𝜆𝜆𝜆 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 3,3 ∙ 10−18 ∙ 600 ∙ 10−9 ∙ 1 𝜆𝜆 = 600 нм 𝑁𝑁 = = = ℎ𝑐𝑐 6,63 ∙ 10−34 ∙ 3 ∙ 108 𝑁𝑁−? 1980 ∙ 10−27 = = 99,55 ∙ 10−1 = 9,955 = 10 −26 19,89 ∙ 10 Відповідь: 𝑁𝑁 = 10

Вправа 33.7. Які властивості фотонів суперечать вашим уявленням про навколишній світ? Те що фотон не має маси. Якщо він має енергію, рухається, то він повинен би мати якусь масу, та вести себе як частина яка має масу.

Розділ ІІІ. Оптика Вправа 34.1. Схему якого досліду зображено на рис. 1? Хто першим провів цей дослід? Які явища спостерігав учений? Це схема досліду зовнішнього фотоефекту, який відкрив Г. Герц у 1887 р. Він показує, що якщо цинкову пластину з’єднану з електроскопом зарядити негативно, то при опромінюванні ультрафіолетовими променями він швидко розрядиться. Якщо ж електроскоп заряджений позитивно, то при опромінюванні його заряд не змінюється.

.in .u a

Вправа 34.2. Фотони з енергією 3,4 еВ спричиняють фотоефект із поверхні цезію. Якою є максимальна кінетична енергія фотоелектронів? Дано: Розв’язання: Еф = 3,4 еВ Еф = Авих + Е𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 ; Авих = 1,8 еВ Е𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 = Еф − Авих = 3,4 − 1,8 = 1,6 еВ = Е𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 −? = 1,6 ∙ 1,6 ∙ 10−13 Дж = 2,56 ∙ 10−19 Дж Відповідь: Е𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 = 2,56 ∙ 10−19 Дж.

ko la

Вправа 34.3. Енергія фотонів, що падають на фотокатод, утричі більша за роботу виходу електронів з поверхні матеріалу, із якого виготовлений фотокатод. Знайдіть відношення максимальної кінетичної енергії фотоелектронів до роботи виходу. Дано: Розв’язання: Еф = 3Авих Еф = Авих + Е𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 ; Е𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 = Еф − Авих = 3Авих − Авих = 2Авих Е𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 Е𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 2Авих −? = =2 Авих Авих Авих Е

Відповідь: 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 = 2 Авих

Вправа 34.4. Якою є червона межа фотоефекту для цезію? Чи спостерігатиметься фотоефект, якщо зразок, виготовлений із цезію, освітлювати видимим світлом? Дано: Розв’язання: Авих = 1,8еВ ℎ𝑐𝑐 6,63 ∙ 10−34 ∙ 3 ∙ 108 ℎ𝑐𝑐 Авих = ; 𝜆𝜆 = = = 𝜆𝜆𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 Авих 1,8 ∙ 1,6 ∙ 10−19 𝜆𝜆𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 −? 19,89 ∙ 10−26 = = 6,9 ∙ 10−7 м = 690 ∙ 10−9 = 690 нм 2,88 ∙ 10−19 Відповідь: так, фотоефект спостерігатиметься при освітленні світлом з довжиною хвилі від 400 нм до 690 нм. Вправа 34.5. На рис. 2 подано вольт-амперну характеристику фотоефекту для деякого металу. Побудуйте вольт-амперну характеристику для цього металу 1) в разі збільшення частоти падаючого випромінювання; 2) в разі зменшення падаючого світлового потоку.

Розділ ІІІ. Оптика

.in .u a

1) 𝑣𝑣 ↑→ ℎ𝑣𝑣 = 𝑚𝑚𝑉𝑉 2 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = Авих + = 2 = Авих + 𝑒𝑒𝑈𝑈3 → 𝑈𝑈3 ↑; 2) Ф ↓→ 𝐼𝐼𝐼𝐼 ↓

ko la

Вправа 34.6. Визначте максимальну кінетичну енергію фотоелектронів, «вирваних» із калієвого фотокатода фіолетовим світлом із довжиною хвилі 420 нм. Дано: Розв’язання: ℎ𝑐𝑐 𝜆𝜆 = 420 нм Еф = Авих + Е𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 ; Е𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 = Еф − Авих = − Авих = Авих = 2,2еВ 𝜆𝜆 Е𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 −? 6,63 ∙ 1034 ∙ 3 ∙ 108 = − 2,2 ∙ 1,6 ∙ 10−19 Дж = 420 ∙ 10−9 = 0,0474 ∙ 10−17 Дж − 3,52 ∙ 10−19 Дж = = 4,74 ∙ 10−19 − 3,52 ∙ 10−19 = 1,22 ∙ 10−19 Дж 1,22 ∙ 10−19 Е𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 = = 0,76 еВ 1,6 ∙ 10−19 Відповідь: Е𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 = 0,76 еВ

Вправа 34.7. Червона межа фотоефекту для певного металу відповідає довжині хвилі 600 нм. Якою є частота випромінювання, що спричиняє емісію фотоелектронів, кінетична енергія яких утричі більша за роботу виходу? Дано: Розв’язання: 𝜆𝜆𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 600 нм Еф = Авих + Е𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 ; ℎ𝑣𝑣 = Еф = Авих + 3Авих ; Е𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 = 3 Авих ℎ𝑐𝑐 ℎ𝑣𝑣 = 4Авих ; Авих = 𝜆𝜆𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑣𝑣−? 4ℎ𝑐𝑐 4𝑐𝑐 4 ∙ 3 ∙ 108 1 17 ℎ𝑣𝑣 = = 𝑣𝑣 = = = 0,02 ∙ 10 = 2 ∙ 1015 Гц −9 𝜆𝜆𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝜆𝜆𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 600 ∙ 10 𝑐𝑐 15 Відповідь: 𝑣𝑣 = 2 ∙ 10 Гц . Вправа 34.8. Знайдіть частоту світла, якщо електрони, «вирвані» цим світлом із поверхні металу, повністю затримуються напругою 2,0 В. Фотоефект у цьому металі починається за частоти падаючого світла 6 · 1014 Гц.

Розділ ІІІ. Оптика Розв’язання: Еф = Авих + Е𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 ; ℎ𝑣𝑣 = Авих + Е𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 ; Е𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 = 𝑞𝑞𝑈𝑈3 ; ℎ𝑣𝑣 = 𝑞𝑞𝑈𝑈3 + Авих ; ℎ𝑣𝑣𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = Авих + 0 → ℎ𝑣𝑣𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = Авих ℎ𝑣𝑣𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑞𝑞𝑈𝑈3 𝑞𝑞𝑈𝑈3 𝑣𝑣−? ℎ𝑣𝑣 = ℎ𝑣𝑣𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 + 𝑞𝑞𝑈𝑈3 → 𝑣𝑣 = + = 𝑣𝑣𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 + = ℎ ℎ ℎ 1,6 ∙ 10−19 ∙ 2𝐵𝐵 14 = 6 ∙ 14 Гц + = 6,63 ∙ 10−34 = 6 ∙ 1014 + 0,48 ∙ 1015 = 6 ∙ 1014 + 4,8 ∙ 1014 Гц = 1,08 ∙ 1015 Гц Відповідь: 𝑣𝑣 = 1,08 ∙ 1015 Гц

.in .u a

Дано: 𝑈𝑈3 = 2𝐵𝐵 𝑣𝑣𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 6 ∙ 1414 Гц

ko la

Вправа 34.9. За графіком залежності затримуючої напруги від частоти падаючого світла (рис. 3) знайдіть сталу Планка. Дано: Розв’язання: 𝑈𝑈31 = 0 В ℎ𝜈𝜈 = 𝑞𝑞𝑈𝑈3 + Авих ; 15 𝑈𝑈31 = 0 В; 𝜈𝜈1 = 0,25 ∙ 10 Гц ℎ𝜈𝜈1 = Авих ; 𝑈𝑈32 = 3 В 15 ℎ𝜈𝜈2 = Авих + 𝑞𝑞𝑈𝑈32 ; 𝜈𝜈2 = 1 ∙ 10 Гц ℎ𝜈𝜈2 = ℎ𝜈𝜈1 + 𝑞𝑞𝑈𝑈32 ; ℎ𝜈𝜈2 − ℎ𝜈𝜈1 = 𝑞𝑞𝑈𝑈32 ; ℎ(𝜈𝜈2 − 𝜈𝜈1 ) = 𝑞𝑞𝑈𝑈32 ; 𝑞𝑞𝑈𝑈32 ℎ= = (𝜈𝜈2 − 𝜈𝜈1 ) ℎ−? 1,6 ∙ 10−19 ∙ 3 В 4,8 ∙ 10−19 = == = 6,4 ∙ 1034 Дж ∙ с 15 (1 − 0,25) ∙ 1015 0,75 ∙ 10 Відповідь: ℎ = 6,4 ∙ 1034 Дж ∙ с

Вправа 35.1. Схему якого пристрою подано на рисунку? Хто першим створив цей пристрій? Назвіть основні частини пристрою. Це рентгенівська трубка. Трубку винайшов в 1881 році Іван Пулюй. Основні частини пристрою: 1 – катод; 2 – анод; 3 – вакуумна скляна колба% 4 – пучок електронів; 5 – рентгенівське випромінювання.

Вправа 35.2. Чому ультрафіолетові промені використовують для стерилізації приміщень, а інфрачервоні — ні? Ультрафіолет має високу хімічну активність. Він пошкоджує нуклеїнові кислоти (ДНК та РНК) бактерій. Інфрачервоне випромінювання має теплові властивості, вона нагріває предмет, тому не використовується.

Розділ ІІІ. Оптика Вправа 35.3. Чому високо в горах слід обов’язково захищати очі окулярами? Чим вище піднімаєшся в гори, тим менше стає шар атмосфери (озоновий шар), який затримує значну частину ультрафіолетового випромінювання має високу хімічну активність і несе більше енергії ніж видиме світло. Це може викликати опік очей.

ko la

𝑐𝑐

.in .u a

Вправа 35.4. Яку швидкість набирають електрони в рентгенівській трубці, що працює під напругою 32кВ? Дано: Розв’язання: 𝑈𝑈 = 32 кВ 𝑚𝑚𝑣𝑣 2 𝑚𝑚𝑣𝑣 2 2 2𝑞𝑞𝑞𝑞 𝐴𝐴 = ∆𝑊𝑊; ∆𝑊𝑊 = 𝑉𝑉 = 0; 𝐴𝐴 = 𝑞𝑞𝑞𝑞; 𝑞𝑞𝑞𝑞 = ; 𝑣𝑣 = ; 𝑚𝑚𝑒𝑒 = 9,1 ∙ 10−31 кг 𝑚𝑚 2 0 2 𝑞𝑞 = 1,6 ∙ 10−19 Кл 𝑣𝑣𝑒𝑒 −? 2𝑞𝑞𝑞𝑞 2 ∙ 1,6 ∙ 10−19 ∙ 32 ∙ 103 𝑣𝑣 = � =� = 𝑚𝑚 9,1 ∙ 10−31 м = �11,25 ∙ 1015 = 10,6 ∙ 107 𝑐𝑐 7м Відповідь: 𝑣𝑣𝑒𝑒 = 10,6 ∙ 10

.in .u a

Розділ ІІІ. Оптика ЕКПЕРИМЕНТАЛЬНА РОБОТА 5.

Опрацювання результатів експерименту Результати вимірювань і обчислень відразу заносьте до таблиці. 1. Для кожного досліду виконайте додаткові побудови, як зазначено в п. 2 опису методу вимірювання. 2. Виміряйте довжини 𝑙𝑙1 і 𝑙𝑙2 отриманих відрізків СА і BD відповідно. Довжина відрізка

Середнє значення показника заломлення nсер

Похибка експерименту

ko la

Номер досліду

1 2 3 4

СА 𝑙𝑙1 , мм 27 19 12 33

BD 𝑙𝑙2 , мм

18 12 8 21

1,43

Відносна 𝜀𝜀𝑛𝑛

Абсолютна ∆𝑛𝑛

11,9

0,17

3. Побудуйте графік залежності 𝑙𝑙1 (𝑙𝑙2 ). 4. Визначте середнє значення показника заломлення скла відносно повітря. Для цього виберіть на графіку довільну точку й знайдіть відношення її ординати до абсциси. 15 𝑙𝑙1′ =15 мм; 𝑙𝑙2′ =10,5 мм; 𝑛𝑛сер = = 1,43 10,5

Результат вимірювання n= nсер±∆𝑛𝑛 1,43±0,17

Табличне значення показника заломлення n 1,5

5. Визначте за графіком абсолютну похибку ∆𝑛𝑛 вимірювання показника заломлення скла відносно повітря. Округліть результати, скориставшись правилами округлення. 20 n'= = 1,6; 𝑛𝑛сер = n'=1,43-1,6=0,17 12,5 ∆𝑛𝑛 0,17 𝜀𝜀𝑛𝑛 = = ∙ 100% = 11,9% 𝑛𝑛сер 1,43 Висновок: експериментально визначивши показник заломлення, ми довели, що ця величина постійна для двох середовищ, яка не залежить від кута падіння.

Розділ ІІІ. Оптика ЕКПЕРИМЕНТАЛЬНА РОБОТА 6. Відстань від лінзи

Значення виразу

Номер досліду

До лампи d, м

До екрана f, м

1/d, м-1

1/f, м-1

1 2 3 4

0,50 0,25 0,20 0,165

0,20 0,35 0,5 1

2 4 5 6

5 2,9 2 1

Значення виразу

7 Таблиця 2

.in .u a

Відстань від лінзи

Таблиця 1 Оптична сила збиральної лінзи Dсер, дптр

До лампи d, м

До зображення f, м

1/d, м-1

1/f, м-1

Оптична сила збиральної лінзи Dсер, дптр

0,6

0,15

1,66

6,66

-5

Дослід 3. Вимірювання оптичної сили системи лінз Проведіть експеримент, поданий у п.3.1 опису установки та методу вимірювання. Результати вимірювань занесіть до табл. 3. Таблиця 3 Відстань від системи лінз До екрана f, м

Системи лінз D, дптр

0,95

0,99

2,06

ko la

До лампи d, м

Оптична сила Збиральної Розсіювальної лінзи D1, лінзи D2, дптр дптр 7 -5

Сума оптичних сил D1+ D2

Відносна похибка ED, %

2,9

2. Визначте оптичну силу розсіювальної лінзи (див. п.2.3), округліть результат до двох значущих цифр і закінчіть заповнення табл.2. D=1,66-6,66=-5 дптр Дослід 3 1. Скориставшись даними табл. 3, визначте оптичну силу системи лінз (див. п.3.2.) округліть результат до двох значущих цифр і занесіть його до табл.2. 1 1 𝐷𝐷 = + = 1,05 + 1,01 = 2,06 дптр 0,95 0,99 2. Скориставшись результатами дослідів 1 і 2, знайдіть суму оптичних сил збиральної (D1) і розсіювальної ( D2) лінз та оцініть відносну похибку експерименту D1+ D2=7+ (-5)=2 дптр 7 + (−5) 2 𝐷𝐷1 + 𝐷𝐷2 𝜀𝜀𝐷𝐷 = �1 − � ∙ 100% = �1 − � ∙ 100% = �1 − � ∙ 100% = 2,9% 2,06 2,06 𝐷𝐷 3. Закінчіть заповнення табл.3. За результатами експерименту сформулюйте висновки. Висновок: за допомогою лабораторної роботи практично переконалися, що оптична сила двох лінз дорівнює сумі оптичних сил кожної лінзи.

Розділ ІІІ. Оптика ЕКПЕРИМЕНТАЛЬНА РОБОТА 7. 1. Визначте період d дифракційної гратки, отриманий результат занесіть до таблиці: N=500, d=2 ∙ 10−6 м 2. Виміряйте відстань ℓ від гратки до екрана. Відстань Відстань від центра Колір Довжина хвилі від гратки Період щілини до межі смуги смуги до екрана гратки спектра 1ℓ, м асер, Виміряна Таблична d, м а1 , м а2, м го порядку м λвим, нм λтабл, нм

ko la

.in .u a

Фіолетовий 0,081 0,079 0,08 400 380-450 0,4 Червоний 0,147 0,14 0,144 720 620-760 Світло фіолетового кольору: 2 ∙ 10−6 ∙ 0,08 = 0,4 ∙ 10−6 м = 400 нм λ= 0,4 400 𝜀𝜀λ = �1 − � ∙ 100% = 0% 400 Світло червоного кольору: 2 ∙ 10−6 ∙ 0,144 λ= = 0,72 ∙ 10−6 м = 720 нм 0,4 720 𝜀𝜀λ = �1 − � ∙ 100% = 0% 720 Висновок: вимірявши експериментально довжину хвиль червоного та фіолетового світла за допомогою дифракційної решітки, ми прийшли до висновку, що вона дозволяє дуже точно вимірювати довжини світлових хвиль. 2∙ 10−6

Розділ ІІІ. Оптика Завдання для самоперевірки до розділу III «Оптика»

ko la

.in .u a

Завдання 1 Промінь монохроматичного світла довжиною 750 нм падає під кутом 60° із повітря на прозору плоско паралельну пластину. Вважайте, що показник заломлення матеріалу, з якого виготовлено пластину, дорівнює 1,5; показник заломлення повітря вважайте — 1. 1) На якому з наведених рисунків правильно зазначено всі три кути: кут падіння α, кут відбивання β і кут заломлення γ? Б- 2 2) Якою є швидкість поширення світла в пластині? Дано: Розв’язання: 𝑛𝑛1 = 1 𝑐𝑐 𝑐𝑐 3 ∙ 108 𝑛𝑛 = ; 𝑣𝑣2 = = = 2 ∙ 108 м/𝑐𝑐 𝑛𝑛2 = 1,5 𝑣𝑣 𝑛𝑛2 1,5 𝑣𝑣2 −? м Відповідь: 𝑣𝑣2 = 2 ∙ 108 , Б 𝑐𝑐 3) Якими є довжина і частота світлової хвилі, що поширюється у пластині? Дано: Розв’язання: 𝑐𝑐 𝑣𝑣 𝑣𝑣1 𝑐𝑐 𝜆𝜆1 = 750 нм 𝜆𝜆 = = → 𝑣𝑣1 = = = 𝑣𝑣 𝑣𝑣 𝜆𝜆1 𝜆𝜆1 𝑛𝑛1 = 1 8 3 ∙ 10 𝑛𝑛2 = 1,5 = = 0,004 ∙ 1017 = 4 ∙ 1017 = 4 ∙ 1014 Гц 750 ∙ 10−9 𝜆𝜆2 −? 𝑣𝑣−? 𝑐𝑐 𝑐𝑐 3 ∙ 108 м 14 𝑣𝑣1 = 𝑣𝑣2 = 4 ∙ 10 Гц; 𝑛𝑛 = ; 𝑣𝑣2 = = = 2 ∙ 108 ; 𝑣𝑣 𝑛𝑛2 1,5 𝑐𝑐 м 2 ∙ 108 𝑣𝑣2 𝑐𝑐 = 0,5 ∙ 10−6 м = 500 ∙ 10−9 м = 500 нм 𝜆𝜆2 = = 14 𝑣𝑣2 4 ∙ 10 Гц 14 Відповідь: 𝜆𝜆2 = 4 ∙ 10 Гц, 𝑣𝑣 = 500 нм 4) Обчисліть товщину пластини, якщо після проходження крізь неї світловий промінь зміщується на 10 мм. Дано: Розв’язання: 𝜆𝜆1 = 750 нм 𝐶𝐶𝐶𝐶 = 𝑙𝑙, ∠𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 = ∠𝛼𝛼 − ∠𝛾𝛾; 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑛𝑛2 ℒ = 60° = ; 𝑛𝑛1 = 1 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑛𝑛1 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑛𝑛1 𝑛𝑛2 = 1,5 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 = = 𝑙𝑙 = 10 мм 𝑛𝑛2 √3 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠60° ∙ 1 = = 2 = 0,577; 1,5 1,5 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 0,577 = 35,3°; ∠𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 = 60° − 35,3° = 24,7 𝐶𝐶𝐶𝐶 → 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 ∠𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 = 𝐵𝐵𝐵𝐵 𝐶𝐶𝐶𝐶 𝐵𝐵𝐵𝐵 = = 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠∠𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 𝑑𝑑−?

−3

Розділ ІІІ. Оптика

−3

10 ∙ 10 10 ∙ 10 = = 23,8 ∙ 10−3 м; 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠24,7 0,42 𝐴𝐴𝐴𝐴 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = → 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝐵𝐵𝐵𝐵 ∙ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 23,8 ∙ 10−3 ∙ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐35,3° = 𝐵𝐵𝐵𝐵 = 23,8 ∙ 10−3 ∙ 0,816 = 19,42 ∙ 10−3 = 19,4 ∙ 10−3 = 19,44 мм = 2 см Відповідь: 𝑑𝑑 = 19,44 = 2 см. =

.in .u a

Завдання 2 Предмет розташований на відстані 2 м від збиральної лінзи з фокусною відстанню 0,5 м. 1) Якою є оптична сила лінзи? Дано: Розв’язання: 1 1 𝐹𝐹 = 0,5 м 𝐷𝐷 = = = 2 дптр 𝐷𝐷−? 𝐹𝐹 0,5 Відповідь: 2 дптр. Г дійсне

ko la

2) Який вид зображення дає лінза? 𝑑𝑑 = 2 м, 𝐹𝐹 = 0,5 м. Зображення: зменшене В

3) На якій відстані від лінзи розташоване зображення предмета? Дано: Розв’язання: 𝑑𝑑 𝐹𝐹 𝑑𝑑 − 𝐹𝐹 𝑑𝑑𝑑𝑑 1 1 1 1 1 1 1 𝑑𝑑 = 2 = + ; = − ; = − = = 𝑓𝑓 = 𝐹𝐹 = 0,5 м 𝐹𝐹 𝑑𝑑 𝑓𝑓 𝑓𝑓 𝐹𝐹 𝑓𝑓 𝑓𝑓 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑 − 𝐹𝐹 2 ∙ 0,5 1м 𝑓𝑓−? 𝑓𝑓 = = = 0,667 м = 66,7 см 2 − 0,5 1,5м Відповідь: 𝑓𝑓 = 0,667 м = 66,7 см

Завдання 3 Для визначення довжини світлової хвилі використали дифракційну ґратку, період якої дорівнює 0,016 мм. 1) Які з наведених прикладів можна пояснити дифракцією світла? а) неможливість побачити атоми в мікроскоп; в) райдужне забарвлення DVD-диска; 2) Яку найбільшу довжину хвилі можна визначити за допомогою зазначеної дифракційної ґратки?

Розділ ІІІ. Оптика

Дано: 𝑑𝑑 = 0,016 мм 𝜆𝜆𝑚𝑚 −?

Розв’язання: 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝑘𝑘𝑘𝑘; 𝜆𝜆𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = sin 90° ; 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑90 = 𝑘𝑘𝜆𝜆𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑90 (0,016мм ∙ 1) 𝜆𝜆𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = = = 0,016 мм = 1,6 ∙ 10−5 м 𝑘𝑘 1 = 16 мкм Відповідь: 𝜆𝜆𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 1,6 ∙ 10−5 м = 16 мкм

ko la

.in .u a

3) Червона лінія спектра другого порядку розташована на відстані 14,2 см від середньої лінії. Відстань від ґратки до екрана — 1,5 м. Визначте довжини хвиль червоного і фіолетового променів, якщо ширина спектра другого порядку дорівнює 6,7 см. Дано: Розв’язання: 𝐷𝐷 = 0,016 мм 𝑘𝑘 = 2 𝐿𝐿 = 1,5 м 𝑙𝑙ч = 14,2 см 𝑙𝑙ч 𝜑𝜑 = 6,7 см 𝜆𝜆ч −? 𝜆𝜆ф −?

𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝑘𝑘𝑘𝑘; 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝜑𝜑ч = 𝑘𝑘𝜆𝜆ч ; 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝜑𝜑ф = 𝑘𝑘𝜆𝜆ф ; 𝜆𝜆ч = 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝜑𝜑ч =

𝑙𝑙ч = 𝐿𝐿ч

𝑙𝑙ч

�𝐿𝐿2 + 𝑙𝑙ч 2

0,142

�1,52 + 0,1422

𝑙𝑙ф = 𝑙𝑙ч − 𝑙𝑙ч.ф. = 0,142 − 0,067 = 0,075 м 𝑙𝑙ф = 𝐿𝐿ф

𝑙𝑙ф

𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝜑𝜑ф =

�𝐿𝐿2 + 𝑙𝑙ф 2

0,075

�1,52 + 0,0752

𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝜑𝜑ф 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝜑𝜑ч ; 𝜆𝜆ф = ; 𝑘𝑘 𝑘𝑘

0,142

√2,27

0,075

�2,256

0,142 = 0,0943 1,506

0,075 = 0,05; 1,502

1,6 ∙ 10−6 ∙ 0,0943 𝜆𝜆ч = = 0,755 ∙ 10−6 = 755 ∙ 10−9 м = 755 нм; 2

1,6 ∙ 10−6 ∙ 0,05 = 0,4 ∙ 10−6 = 400 ∙ 10−9 м = 400 нм; 𝜆𝜆ф = 2 Відповідь: 𝜆𝜆ч = 755 нм, 𝜆𝜆ф = 400 нм.

Розділ ІІІ. Оптика

.in .u a

Завдання 4 Електрони, що вилітають під впливом світла з поверхні металу, повністю затримуються гальмівним полем за різниці потенціалів 0,95 В. Робота виходу електронів з поверхні металу — 2 еВ. 1) Якою є енергія квантів світла, що падає на катод? Дано: Розв’язання: 𝑈𝑈 = 0,95 В Еф = Авих + Е𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 ; Е𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 = 𝑞𝑞𝑞𝑞 = 1 ∙ 0,95 В = 0,95 еВ Авих = 2 еВ Еф = 2 еВ + 0,95 еВ = 2,95 еВ Еф −? Відповідь: Еф = 2,95 еВ, Г. 2) Визначте максимальну швидкість фотоелектронів. Розв’язання: Дано: 𝑈𝑈 = 0,95 В 𝑚𝑚𝑣𝑣 2 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑒𝑒𝑒𝑒 ∙ 2 2𝑒𝑒𝑒𝑒 2 � = 𝑒𝑒𝑒𝑒; 𝑣𝑣 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = ; 𝑣𝑣 = 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 Авих = 2 еВ 2 𝑚𝑚 𝑚𝑚 𝑚𝑚𝑒𝑒 = 9,1 ∙ 1031 кг 3,04 ∙ 10−19 2 ∙ 1,6 ∙ 10−19 ∙ 0,95В 𝑞𝑞 = 1,6 ∙ 10−19 Кл = � = �0,334 ∙ 1012 = � 𝑣𝑣𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 −?

Відповідь: 5,8 ∙ 105

м с

9,1 ∙ 10−31

9,1 ∙ 10−31 м = 0,578 ∙ 106 = 0,58 ∙ 106 = 5,8 ∙ 105 с

ko la

Розділ IV. Атомна та ядерна фізика

Вправа 36.1. На схемі енергетичних рівнів деякого атома (рис. 1) подано переходи цього атома з одного енергетичного стану в інший. Під час яких переходів атом випромінює фотон? поглинає фотон? При переході з більшого енергетичного стану в менший, випромінюються фотон (рівні: 1, 2, 3). З меншого енергетичного стану в більший поглинається фотон (рівні: 4,5)

Вправа 36.2. Під час якого переходу атома (див. рис. 1) частота випроміненого або поглиненого ним фотона є найбільшою? Під час якого переходу є більшою довжина хвилі? 1 ℎ𝑉𝑉 = |𝐸𝐸𝑘𝑘 − 𝐸𝐸𝑚𝑚 |; 𝑣𝑣 ↑ при Ек > 𝐸𝐸𝑚𝑚 , тоді це при 3 переходу. ℎ𝑣𝑣 = 𝐸𝐸4 − 𝐸𝐸1 ; 𝜆𝜆 = 𝑐𝑐𝑐𝑐; 𝑇𝑇 = → 𝑣𝑣 ℎ𝑐𝑐 ℎ𝑐𝑐 𝑐𝑐 𝑐𝑐 𝜆𝜆 = → 𝑣𝑣 = ; ℎ𝑣𝑣 = ⌈𝐸𝐸𝑘𝑘 − 𝐸𝐸𝑚𝑚 ⌉ → = |𝐸𝐸𝑘𝑘 − 𝐸𝐸𝑚𝑚 |; 𝜆𝜆 = ; 𝜆𝜆 ↑ при |𝐸𝐸𝑘𝑘 − 𝐸𝐸𝑚𝑚 | |𝐸𝐸𝑘𝑘 − 𝐸𝐸𝑚𝑚 | 𝜆𝜆 𝑣𝑣 𝜆𝜆 ↓ це буде при 5 переході |𝐸𝐸3 − 𝐸𝐸5 |;

Вправа 36.3. Під час переходу атомів Меркурію в основний стан випромінюються фотони з енергією 4,5 еВ. Якою є довжина хвилі випромінювання?

Дано: Е = 4,5 еВ 𝜆𝜆−?

Відповідь: 𝜆𝜆 = 276 нм.

Розділ IV. Атомна та ядерна фізика Розв’язування: 1 𝑐𝑐 ℎ𝑐𝑐 ℎ𝑐𝑐 Е = ℎ𝑉𝑉; 𝜆𝜆 = 𝑐𝑐𝑐𝑐; 𝑇𝑇 = → 𝑣𝑣 = ; 𝐸𝐸 = → 𝜆𝜆 = = 𝑣𝑣 𝜆𝜆 𝜆𝜆 𝐸𝐸 6,63 ∙ 10−34 ∙ 3 ∙ 108 19,89 ∙ 10−26 = = = 2,76 ∙ 10−7 = 276 ∙ 10−9 −19 −19 4,5 ∙ 1,6 ∙ 10 7,2 ∙ 10 = 276 нм

ko la

.in .u a

Вправа 36.4. На схемі енергетичних рівнів деякого атома (рис. 2) подано переходи цього атома з одного енергетичного стану в інший. Визначте, фотон якої енергії поглине атом, якщо перейде: а) зі стану E1 у стан E2 ; б) зі стану E1 у стан E4 . Відомо, що 𝑉𝑉13 = 6 ∙ 1014 Гц, 𝑉𝑉24 = 4 ∙ 1014 Гц, 𝑉𝑉34 = 3 ∙ 1014 Гц. Дано: Розв’язування: 14 а) ℎ𝑣𝑣 = |𝐸𝐸𝑘𝑘 − 𝐸𝐸𝑚𝑚 | = ∆𝐸𝐸; 𝑉𝑉13 = 6 ∙ 10 Гц, 14 𝐸𝐸12 = 𝐸𝐸13 − 𝐸𝐸32 = ℎ(𝑣𝑣13 − 𝑣𝑣32 ) = 𝑉𝑉24 = 4 ∙ 10 Гц, 14 = 6,63 ∙ 10−34 ∙ (6 − 3) ∙ 1014 = 19,9 ∙ 10−20 Дж = 𝑉𝑉34 = 3 ∙ 10 Гц, 19,9 ∙ 10−20 Дж = 12,4 ∙ 10−1 еВ = 1,25 еВ = −19 1,6 ∙ 10 Дж 𝐸𝐸12 −? 𝐸𝐸14 −? б) 𝐸𝐸14 = 𝐸𝐸13 − 𝐸𝐸32 + Е24 = ℎ(𝑣𝑣13 − 𝑣𝑣32 + 𝑣𝑣24 ) = = 6,63 ∙ 10−34 ∙ (6 − 3 + 4) ∙ 1014 = 4,6 ∙ 10−20 Дж −20 = 46,41 ∙ 10 Дж = = 2,9 еВ 1,6 ∙ 10−19 Дж Відповідь: 𝐸𝐸12 = 1,25 еВ, 𝐸𝐸14 = 2,9 еВ

Вправа 36.5. У Великому адронному колайдері протони сягають швидкості, яка лише на 3 м/с менша від швидкості поширення світла у вакуумі. Визначте довжину хвилі де Бройля для цих протонів. Маса протона 1,7·10–27 кг. Дано: Розв’язування: м ℎ 6,63 ∙ 10−34 Дж ℎ −15 𝑣𝑣 = 3 ∙ 108 𝜆𝜆 = ; 𝑝𝑝 = 𝑚𝑚𝑚𝑚; 𝜆𝜆 = = 𝑐𝑐 м = 1,3 ∙ 10 м −27 8 𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑝𝑝 1,7 ∙ 10 кг ∙ 3 ∙ 10 𝑚𝑚 = 1,7 ∙ 10−27 кг с м 2 𝜆𝜆−? Дж Н ∙ кг с2 кг с2 ∙ с ⌈𝜆𝜆⌉ = м = ∙ = =м кг м кг кг с Відповідь: 𝜆𝜆 = 1,3 ∙ 10−15 м Вправа 36.6. Дізнайтесь, чому на рисунку на початку параграфа зображено трубку Крукса. В своїх дослідах експериментального підтвердження існування електронів, була використана трубка Крукса.

Розділ IV. Атомна та ядерна фізика

Вправа 37.1. Яким є спектр розрідженого атомарного водню? молекулярного водню? Яким є спектр сильно стисненого водню? Розріджений атомарний водній – лінійчатий спектр. Молекулярний водній – смугастий спектр. Сильно стиснутий водній – суцільний спектр.

.in .u a

Вправа 37.2. На рис. 1 подано лінії спектра поглинання Гідрогену (а) і двох сумішей газів (б, в). У якій суміші є Гідроген? Лінії спектру поглинання гідрогену в спектрах сумішей двох газів. Тобто Гідроген є в обох сумішах газів. Б та В.

ko la

Вправа 37.3. На рис. 2 подано лінії спектра поглинання двох газів (а, б) і суміші газів (в). Чи є в суміші гази а і б? В суміші газів В є газ Б, тому що його лінії спектра є в спектрі суміші В.

Вправа 37.4. Чому під час спектрального аналізу молекулярних сполук використовують характеристичне, а не гальмівне рентгенівське випромінювання? Характеристичне реактивне випромінювання має не суцільний, а лінійчатий спектр та унікальний для кожного хімічного елемента.

Вправа 38.1. Наведіть приклади люмінесценції в природі. Свічення тварин: риба-топірець, грибний комарик (личинки), світляки, гриби, полярне сяйво. Вправа 38.2. Чому звичайну лампу не можна вважати квантовим генератором? Звичайна лампа має спонтанне випромінювання (некогерентне та під хроматичне). Квантовий генератор це джерело когерентного та монохроматичного випромінювання. Вправа 38.3. Максимального енергетичного рівня атоми рубінового лазера сягають у разі поглинання світлових хвиль довжиною 560 нм, при цьому лазер генерує хвилі довжиною 694 нм. Яку

.in .u a

Розділ IV. Атомна та ядерна фізика енергію випромінює атом під час переходу зі стану з найбільшим рівнем енергії у метастабільний стан? Дано: Розв’язання: ℎ𝑐𝑐 ℎ𝑐𝑐 ℎ𝑐𝑐 𝜆𝜆1 = 560 нм ∆Е = Е1 − Е2 ; Е = ℎ𝑣𝑣 = ; 𝐸𝐸1 = ; 𝐸𝐸2 = ; 𝜆𝜆2 = 694 нм 𝜆𝜆 𝜆𝜆1 𝜆𝜆2 ℎ𝑐𝑐 ℎ𝑐𝑐 1 2 ∆Е−? ∆Е = − = ℎ𝑐𝑐 � − � = 𝜆𝜆1 𝜆𝜆2 𝜆𝜆1 𝜆𝜆1 1 1 = 6,63 ∙ 10−34 ∙ 3 ∙ 108 ∙ � − �= 5,6 ∙ 10−7 6,94 ∙ 10−7 = 19,9 ∙ 10−26 (0,18 ∙ 107 − 0,14 ∙ 107 ) = = 0,7 ∙ 10−19 Дж = 7 ∙ 10−20 Дж Відповідь: ∆Е = 7 ∙ 10−20 Дж.

ko la

Вправа 38.4. Лазерна указка — це портативний квантово-оптичний генератор. Скільки фотонів за секунду випромінює такий генератор, якщо він працює на довжині хвилі 532 нм, а потужність його випромінювання становить 5 мВт? Світло якого кольору випромінює ця лазерна указка? Дано: Розв’язання: 𝜆𝜆 = 532 нм 532 нм − це зелений колір; ℎ𝑐𝑐 ℎ𝑐𝑐 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 Р = 5 𝑚𝑚Вт ∙ 𝑁𝑁 → 𝑁𝑁 = ; Е = 𝑁𝑁𝐸𝐸0 ; 𝐸𝐸0 = ℎ𝑣𝑣 = ; 𝐸𝐸 = 𝑃𝑃𝑃𝑃; 𝑃𝑃 ∙ 𝑡𝑡 = 𝑡𝑡 = 1 𝑐𝑐 𝜆𝜆 𝜆𝜆 ℎ𝑐𝑐 𝑁𝑁−? 5 ∙ 10−3 ∙ 1𝑐𝑐 ∙ 5,32 ∙ 10−7 𝑁𝑁 = = 1,34 ∙ 1016 −34 8 6,63 ∙ 10 ∙ 3 ∙ 10 Відповідь: випромінює 1,34 ∙ 1016 фотони зеленого кольору. Вправа 39.1. Визначте, скільки протонів і скільки нейтронів міститься в ядрі Флуору 199𝐹𝐹 , ядрі Телуру 127 201 52𝑇𝑇𝑇𝑇; ядрі Меркурію 80𝐻𝐻𝐻𝐻 19 9𝐹𝐹 : протонів 9, нейронів 10, 𝑧𝑧 = 9, 𝑁𝑁 = 𝐴𝐴 − 𝑍𝑍 = 19 − 9 = 10; 𝑁𝑁 = 10 127 52𝑇𝑇𝑇𝑇 : протонів 52, нейронів 127, 𝑧𝑧 = 52, 𝑁𝑁 = 𝐴𝐴 − 𝑍𝑍 = 127 − 52 = 75; 𝑁𝑁 = 75 201 80𝐻𝐻𝐻𝐻: протонів 80, нейронів 201, 𝑧𝑧 = 80, 𝑁𝑁 = 𝐴𝐴 − 𝑍𝑍 = 201 − 80 = 121; 𝑁𝑁 = 121

Вправа 39.2. Для ядра ізотопу якого елемента енергія зв’язку дорівнює нулю? Щоб енергія зв’язку дорівнювала нулю, потрібно щоб атом ізотопу мав тільки один протон та електрон 11Н – атом Гідрогену. Вправа 39.3. За графіком залежності питомої енергії зв’язку від масового числа (див. рис. 39.4) визначте, виділенням чи поглинанням енергії супроводжується розпад ядра, яке складається з 210 нуклонів. А = 210 – це ІІІ ділянка графіку залежності. Тому під час поділу ядр буде вивільнятися енергія.

Розділ IV. Атомна та ядерна фізика

.in .u a

Вправа 39.4. Знайдіть дефект мас, енергію зв’язку та питому енергію зв’язку ядра Нітрогену 177𝑁𝑁. Дано: Розв’язання: 17 𝑁𝑁 = 𝐴𝐴 − 𝑍𝑍 = 14 − 7 = 7 7𝑁𝑁 𝑍𝑍 = 7 ∆𝑚𝑚 = �𝑍𝑍𝑚𝑚𝑝𝑝 + 𝑁𝑁𝑚𝑚𝑛𝑛 � − 𝑚𝑚я ; 𝐴𝐴 = 14 𝑚𝑚я = 𝑚𝑚𝑢𝑢 − 𝑍𝑍𝑚𝑚𝑒𝑒 = 14,00307 аом − 7 ∙ 0,00055 аом = 𝑚𝑚𝑁𝑁 = 14,00307 аом = 13,99922 аом; 𝑚𝑚𝐻𝐻 = 1,00783 аом ∆𝑚𝑚 = (7 ∙ 1,00728 аом + 7 ∙ 1,00866 аом) − 13,99922 = 𝑚𝑚𝑛𝑛 = 1,00866 аом = 0,11236 аом; 𝑚𝑚𝑝𝑝 = 1,00728 аом 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝐸𝐸 = 𝑘𝑘∆𝑚𝑚 = 931,5 ∙ 0,11236 аом = 104,7 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀; зв 𝑚𝑚𝑒𝑒 = 0,00055 аом аом 𝐸𝐸зв 104,7 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑓𝑓 = = = 7,5 𝑘𝑘 = 931,5 𝐴𝐴 14 нукл нукл аом ∆𝑚𝑚−? 𝐸𝐸зв −? 𝑓𝑓−? 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 Відповідь: ∆𝑚𝑚 = 0,11236 аом; 𝐸𝐸зв = 104,7 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀; 𝑓𝑓 = 7,5 . нукл

ko la

Вправа 39.5. Якою є питома енергія зв’язку ядра ізотопу Оксигену-17? Дано: Розв’язання: 17 𝑁𝑁 = 𝐴𝐴 − 𝑍𝑍 = 17 − 8 = 9∆𝑚𝑚 = �𝑍𝑍𝑚𝑚𝑝𝑝 + 𝑁𝑁𝑚𝑚𝑛𝑛 � − 𝑚𝑚а = 8О 𝑍𝑍 = 8 = (8 ∙ 1,00783 аом − 9 ∙ 1,00866 аом ) − 16,99913 а = 𝐴𝐴 = 17 = 0,14145аом; 𝑚𝑚а = 16,99913 аом 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝐸𝐸 = 𝑘𝑘∆𝑚𝑚 = 931,5 ∙ 0,14145 аом = 131,8 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀; зв 𝑚𝑚𝐻𝐻 = 1,00783 аом аом 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝐸𝐸зв 131,8 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑚𝑚𝑛𝑛 = 1,00866 аом = = 7,75 𝑓𝑓 = 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 17 нукл 𝐴𝐴 нукл 𝑘𝑘 = 931,5 аом 𝑓𝑓−? 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 Відповідь: 𝑓𝑓 = 7,75 нукл

Вправа 39.6. У результаті розпаду ядра Урану-235 утворились ядра Барію-142 і Криптону-91. Скільки енергії при цьому виділилося? Питома енергія зв’язку ядра Урану-235 — 7,59 МеВ/нуклон, ядра Барію-142 — 8,38 МеВ/нуклон, ядра Криптону-91 — 8,55 МеВ/нуклон. Дано: Розв’язання: Езв 𝐴𝐴𝑢𝑢 = 235 ∆𝐸𝐸 = 𝐸𝐸𝐵𝐵𝐵𝐵 + 𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘 − 𝐸𝐸𝑢𝑢 ; 𝑓𝑓 = → Езв = 𝑓𝑓𝑓𝑓 Ава = 142 А 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 А𝑘𝑘𝑘𝑘 = 91 ∙ 235 нукл = 1783,65 МеВ 𝐸𝐸𝑢𝑢 = 7,59 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 нукл 𝑓𝑓𝑢𝑢 = 7,59 𝐸𝐸𝐵𝐵𝐵𝐵 = 8,38 ∙ 142 = 1189,96 МеВ нукл 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘 = 8,55 ∙ 91 = 778,05 МеВ 𝑓𝑓𝐵𝐵𝐵𝐵 = 8,38 ∆𝐸𝐸 = (1189,96 МеВ + 778,05 МеВ) − 1783,65 МеВ = 184,36 МеВ нукл 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑓𝑓𝑘𝑘𝑘𝑘 = 8,55 нукл ∆𝐸𝐸−? Відповідь: ∆𝐸𝐸 = 184,36 МеВ.

Розділ IV. Атомна та ядерна фізика

Вправа 40.1. Під час радіоактивного розпаду з ядра 238 92𝑈𝑈 випромінюється α-частинка. На ядро якого елемента перетворюється при цьому ядро Урану-238? 238 234 4 92𝑈𝑈 → 2𝐻𝐻𝐻𝐻 + 90𝑇𝑇ℎ Відповідь: 234 90𝑇𝑇ℎ.

.in .u a

Вправа 40.2. Ядро Натрію ( 24 11𝑁𝑁𝑁𝑁 ), розпадаючись, випромінює електрон. Який це вид радіоактивного розпаду? Ядро якого елемента при цьому утворюється? 0 24 24 11𝑁𝑁𝑁𝑁 → −1е + 12𝑀𝑀𝑀𝑀 Якщо випромінюється електрон, то це 𝛽𝛽 розпад. Вправа 40.3. Період піврозпаду Радію-226 становить 1600 років. Скільки ядер цього радіонукліда розпадеться за 4800 років, якщо початкова кількість ядер Радію у зразку 109? Дано: Розв’язання: 4800 𝑡𝑡 𝑁𝑁0 𝑇𝑇 = 1600 р 𝑁𝑁 = 𝑁𝑁0 ∙ 2−𝑇𝑇 = 𝑁𝑁0 ∙ 2−1600 = 𝑁𝑁0 ∙ 2−3 = 𝑡𝑡 = 4800 р 8 𝑁𝑁0 7 7 ∙ 109 𝑁𝑁0 = 109 ∆𝑁𝑁 = 𝑁𝑁0 − 𝑁𝑁 = 𝑁𝑁0 − = 𝑁𝑁0 = = 8,75 ∙ 108 8 8 8 ∆𝑁𝑁−? Відповідь: ∆𝑁𝑁 = 8,75 ∙ 108 .

ko la

Вправа 40.4. Період піврозпаду Цезію-137 становить 30 років. Скільки відсотків ядер цього радіонукліда розпадеться за 120 років? Дано: Розв’язання: 𝑡𝑡 𝑡𝑡 𝑡𝑡 𝑇𝑇 = 30 р 𝑁𝑁 = 𝑁𝑁0 ∙ 2−𝑇𝑇 ; ∆𝑁𝑁 = 𝑁𝑁0 − 𝑁𝑁; ∆𝑁𝑁 = 𝑁𝑁0 − 𝑁𝑁 ∙ 2−𝑇𝑇 = 𝑁𝑁0 (1 − 2−𝑇𝑇 ) 𝑡𝑡 = 120 р −120 𝑡𝑡 ∆𝑁𝑁 ∆𝑁𝑁 1 1 15 −? = 1 − 2−𝑇𝑇 = 1 − 2− 30 = 1 − 2−4 = 1 − =1− = = 𝑁𝑁0 𝑁𝑁0 24 16 16 = 0,9375 = 0,9375 ∙ 100% = 93,75 % Відповідь: 93,75 %.

Вправа 40.5. В організмі людини вміст Калію становить приблизно 0,19 % її маси; радіоактивний нуклід Калію 19 40K становить 0,012 % загальної кількості Калію. Скільки ядер цього радіонукліда розпадається за 1 секунду в організмі людини масою 100 кг? Дано: Розв’язання: ∆𝑁𝑁 𝑚𝑚0 𝑘𝑘1 = 0,19% 𝐴𝐴 = 𝜆𝜆 ∙ 𝑁𝑁; 𝐴𝐴 = ; ∆𝑁𝑁 = 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝜆𝜆𝜆𝜆𝜆𝜆; 𝑁𝑁 = 𝑣𝑣𝑁𝑁 = ∙ 𝑁𝑁𝐴𝐴 𝐴𝐴 2 𝑡𝑡 𝑀𝑀 𝑀𝑀(𝐾𝐾) = 40 𝑘𝑘1 𝑘𝑘2 ∙ 𝑚𝑚 моль ∙ 𝑁𝑁𝐴𝐴 → 𝑚𝑚0 = 𝑘𝑘1 𝑘𝑘2 ∙ 𝑚𝑚 → 𝑁𝑁 = 𝑘𝑘2 = 0,012 % 𝑀𝑀 𝑙𝑙𝑛𝑛2 𝑘𝑘1 𝑘𝑘2 ∙ 𝑚𝑚 𝑡𝑡 = 1𝑐𝑐 ∙ 𝑁𝑁𝐴𝐴 ∙ 𝑡𝑡; 𝜆𝜆 = ; ∆𝑁𝑁 = 𝜆𝜆 𝑚𝑚 = 100 кг 𝑀𝑀 𝑇𝑇

∆𝑁𝑁−? Відповідь: ∆𝑁𝑁 = 6000

Розділ IV. Атомна та ядерна фізика 𝑇𝑇𝑘𝑘 = 1,25 ∙ 109 років = 1,25 ∙ 109 ∙ 365 ∙ 24 ∙ 3600 с = 3,94 ∙ 1016 с 0,6931 𝜆𝜆 = = 0,176 ∙ 1016 𝑐𝑐 −1 3,94 ∙ 1016 1,9 ∙ 10−3 ∙ 0,12 ∙ 10−3 ∙ 100 16 ∆𝑁𝑁 = 0,176 ∙ 10 ∙ ∙ 6,02 ∙ 1023 ∙ 1 𝑐𝑐 = 40 ∙ 10−3 = 0,176 ∙ 10−16 ∙ 34 ∙ 1019 = 5,99 ∙ 103 = 6000

.in .u a

Вправа 41.1. Яким детектором — сцинтиляційним, трековим чи імпульсним — є шар фотоемульсії? Шар фотоемульсії це трековий детектор. Вправа 41.2. 198 Унаслідок опромінювання радіонукліда 198 80𝐻𝐻𝐻𝐻 нейтронами утворюються ядра 79𝐴𝐴𝐴𝐴 . Запишіть рівняння ядерної реакції. 198 198 1 𝐴𝐴 80𝐻𝐻𝐻𝐻 + 0𝑛𝑛 → 79𝐴𝐴𝐴𝐴 + 𝑍𝑍𝑋𝑋 𝐴𝐴 = 198 + 1 − 198 − 1 → 11𝑃𝑃 𝑍𝑍 = 80 + 0 − 79 = 1 198 198 1 1 80𝐻𝐻𝐻𝐻 + 0𝑛𝑛 → 79𝐴𝐴𝐴𝐴 + 1𝑃𝑃 1 𝐴𝐴 𝟐𝟐) 27 13𝐴𝐴𝐴𝐴 + 2 → 1𝑃𝑃 + 𝑍𝑍𝑋𝑋 𝐴𝐴 = 27 + 4 − 1 = 30 → 30 14𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑍𝑍 = 13 + 2 − 1 = 14 30 27 1 13𝐴𝐴𝐴𝐴 + 2 → 1𝑃𝑃 + 14𝑆𝑆𝑆𝑆

ko la

Вправа 41.3. Відновіть рівняння ядерних реакцій. 𝟏𝟏) 199𝐹𝐹 + 11𝑃𝑃 → 168𝑂𝑂+? ( 𝐴𝐴𝑍𝑍𝑋𝑋) 𝐴𝐴 = 19 + 1 − 16 = 4 → 42𝐻𝐻𝐻𝐻 𝑍𝑍 = 9 + 1 − 8 = 2 19 16 1 4 9𝐹𝐹 + 1𝑃𝑃 → 8𝑂𝑂 + 2𝐻𝐻𝐻𝐻

55 𝐴𝐴 1 𝟑𝟑) 55 25𝑀𝑀𝑀𝑀 + 𝑍𝑍𝑋𝑋 → 26𝐹𝐹𝐹𝐹 + 0𝑛𝑛 𝐴𝐴 = 55 + 1 − 55 = 1 → 11𝑃𝑃 𝑍𝑍 = 26 + 0 − 25 = 1 55 55 1 1 25𝑀𝑀𝑀𝑀 + 1𝑃𝑃 → 26𝐹𝐹𝐹𝐹 + 0𝑛𝑛

Вправа 41.4. Унаслідок бомбардування ізотопу Нітрогену 147𝑁𝑁 нейтронами отримано β–-радіоактивний ізотоп Карбону 146𝐶𝐶 . Запишіть рівняння обох реакцій. 14 1 14 𝐴𝐴 7𝑁𝑁 + 0𝑛𝑛 → 6𝐶𝐶 + 𝑍𝑍𝑋𝑋 𝐴𝐴 = 14 + 1 − 14 = 1 → 11𝑃𝑃 𝑍𝑍 = 7 + 0 − 6 = 1 14 1 1 14 7𝑁𝑁 + 0𝑛𝑛 → 6𝐶𝐶 + 1𝑃𝑃 ; 0 14 𝐴𝐴 6𝐶𝐶 → 𝑍𝑍𝑋𝑋 + −1𝑒𝑒 𝐴𝐴 = 14 − 0 = 14 → 𝐴𝐴𝑍𝑍𝑋𝑋 = 147𝑁𝑁 𝑍𝑍 = 0 − (−1) = 7 0 14 14 6𝐶𝐶 → 7𝑁𝑁 + −1𝑒𝑒

Розділ IV. Атомна та ядерна фізика

.in .u a

Вправа 41.5. Визначте вік залишків стародавнього поселення (у тис. років), якщо в деревині, знайденій на місці розкопок, радіоактивного Карбону 6 14C залишилося 12,5 % від його початкової кількості. Дано: Розв’язання: 𝑡𝑡 Т = 5700 років − 𝑇𝑇 𝑁𝑁 = 𝑁𝑁0 ∙ 2 ; 𝑁𝑁 = 𝑁𝑁0 ∙ 12,5% = 0,125 ∙ 𝑁𝑁0 𝑁𝑁 𝑡𝑡 𝑡𝑡 − − = 12,5% 𝑇𝑇 𝑇𝑇 0,125𝑁𝑁𝐴𝐴 = 𝑁𝑁𝐴𝐴 ∙ 2 ; 0,125 = 2 ; 𝑁𝑁0 𝑡𝑡 1 𝑡𝑡 𝑡𝑡 𝑡𝑡 1 𝑡𝑡 𝑡𝑡−? = 2−𝑇𝑇 ; 3 = 2−𝑇𝑇 ; 2−3 = 2−𝑇𝑇 → −3 = 2−𝑇𝑇 ; 3 = → 8 2 𝑇𝑇 𝑡𝑡 = 3𝑇𝑇 = 3 ∙ 5700 = 17100 років = 17,1 тис. років Відповідь: 17,1 тис. років

Вправа 41.7. Назвіть причини, через які ви завжди і незалежно від того, де мешкаєте, зазнаєте впливу радіації. Природна радіація 𝛾𝛾 випромінювання радіоактивних матеріалів Землі, випромінювання радіонуклідів в тканинах організму, що потрапляють туди з їжею, космічне випромінювання.

ko la

Вправа 42.1. Яка відповідь є правильною? Найбільша частка енергії, що вивільняється під час поділу ядра Урану, припадає: а) на кінетичну енергію вивільнених нейтронів; б) енергію γвипромінювання; в) кінетичну енергію осколків поділу; г) енергію нейтринної, які випромінюються продуктами поділу. Найбільша частка енергії припадає на: в) кінетичну енергію осколків поділу.

Вправа 42.2. На скільки щосекунди змінюється маса Сонця, якщо потужність його випромінювання становить 3,8 · 1026 Вт? Дано: Розв’язання: 𝐸𝐸 𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑡𝑡 = 1 с 𝐸𝐸 = 𝑚𝑚𝑐𝑐 2 = ∆𝑚𝑚𝑐𝑐 2 ; 𝑃𝑃 = ; 𝐸𝐸 = 𝑃𝑃𝑃𝑃; 𝑃𝑃𝑃𝑃 = ∆𝑚𝑚𝑐𝑐 2 ; ∆𝑚𝑚 = 2 = 26 Р = 3,8 ∙ 10 Вт 𝑐𝑐 𝑡𝑡 26 26 м 3,8 ∙ 10 Вт ∙ 1𝑐𝑐 3,8 ∙ 10 Вт с = 3 ∙ 108 = = = 0,42 ∙ 1010 = 4,2 ∙ 109 кг 26 2 16 с 3,8 ∙ 10 Вт 9 ∙ 10 ∆𝑚𝑚−? Відповідь: ∆𝑚𝑚 = 4,2 ∙ 109 кг

Вправа 42.3. Якій енергії відповідає спалення в ядерному реакторі 15 г урану ( 235 92𝑈𝑈), якщо в результаті поділу одного його ядра виділяється 200 МеВ енергії? Дано: Розв’язання: 𝑚𝑚 𝑚𝑚 𝑚𝑚 = 15 г Е = 𝑁𝑁 ∙ 𝐸𝐸 ; 𝑁𝑁 = 𝑁𝑁 ; 𝐸𝐸 = ∙ 𝑁𝑁𝐴𝐴 ∙ 𝐸𝐸𝑜𝑜 ; 𝑜𝑜 𝐴𝐴 г 𝑀𝑀 𝑀𝑀 М = 235 15 ∙ 10−3 моль Е = ∙ 6,02 ∙ 1023 ∙ 200 ∙ 106 ∙ 1,6 ∙ 10−19 = 123 ∙ 1010 = −3 Е0 = 200 МеВ 235 ∙ 10

Розділ IV. Атомна та ядерна фізика

Е−?

= 1,23 ТДж; Е = 1,23 ∙ 10 Дж ∶ 3600 = 340 МВт

МВт час

.in .u a

Відповідь: Е = 1,23 ∙ 10 Дж ∶ 3600 = 340 . час Вправа 42.4. Потужність реактора атомного криголама — 80 000 кВт. За добу реактор споживає 500 г урану ( 235 92𝑈𝑈). Визначте ККД реактора. Дано: Розв’язання: 𝐸𝐸кор 𝑚𝑚 𝑚𝑚 𝑃𝑃 = 80 000 кВт 𝜂𝜂 = ; 𝐸𝐸кор = 𝑃𝑃𝑃𝑃; 𝐸𝐸пов = 𝑁𝑁𝐸𝐸0 ; 𝑁𝑁 = 𝑁𝑁𝐴𝐴 ; Епов = 𝑁𝑁𝐴𝐴 𝐸𝐸𝑜𝑜 ; 𝑡𝑡 = 1 доба 𝑀𝑀 𝑀𝑀 Епов 6 −19 −11 𝑚𝑚 = 500 г 𝐸𝐸0 = 200 МеВ = 200 ∙ 10 ∙ 1,6 ∙ 10 = 3,2 ∙ 10 = г −11 = 3,2 ∙ 10 Дж; 𝑀𝑀 = 235 моль 8 ∙ 107 ∙ 24 ∙ 3600 ∙ 235 ∙ 10−3 162432 ∙ 107 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 𝐸𝐸0 = 200 МеВ 𝜂𝜂 = 𝑚𝑚 = = = 23 ∙ 3,2 ∙ 10−11 12 0,5 ∙ 6,02 ∙ 10 9,63 ∙ 10 𝑁𝑁 𝐸𝐸 1 𝑀𝑀 𝐴𝐴 𝑜𝑜 𝑁𝑁𝐴𝐴 = 6,02 ∙ 1023 моль = 16867 ∙ 10−5 = 0,17 ∙ 100% = 17% 𝜂𝜂−? Відповідь: 𝜂𝜂 = 17%

ko la

Вправа 42.5. Із дейтерію і тритію в результаті термоядерної реакції синтезу утворилося 2 г гелію. Яка енергія при цьому виділилася? Дано: Розв’язання: 𝑚𝑚 𝑚𝑚 𝑚𝑚 = 2 г Е = 𝑁𝑁𝐸𝐸 ; 𝑁𝑁 = 𝑁𝑁 ; Е = 𝑁𝑁𝐴𝐴 𝐸𝐸0 ; 0 𝐴𝐴 г 𝑀𝑀 𝑀𝑀 𝑀𝑀 = 4 Дж моль = 28,16 ∙ 10−13 Дж 𝐸𝐸0 = 17,6 ∙ 106 ∙ 1,6 ∙ 10−19 Кл 𝐸𝐸0 = 17,6 МеВ Кл 2г 1 1 23 ∙ 6,02 ∙ 10 ∙ 28,16 ∙ 10−13 Дж = 84,7610 Дж = Е= 𝑁𝑁𝐴𝐴 = 6,02 ∙ 1023 г моль моль 4 моль Е−? = 847 ∙ 109 Дж Відповідь: Е = 847 ∙ 109 Дж. ЕКПЕРИМЕНТАЛЬНА РОБОТА 8.

Серія кидків 1 (колір графіка синій)

𝑡𝑡

128

Число кидків, n (𝑛𝑛 = 𝑇𝑇)

Число ядер, що не розпалися, N Число ядер, що розпалися, N’ 𝑡𝑡

Число кидків, n (𝑛𝑛 = 𝑇𝑇)

Число ядер, що не розпалися, N Число ядер, що розпалися, N’

Таблиця 1 7

Серія кидків 2 (колір графіка зелений)

Таблиця 2

128

Розділ IV. Атомна та ядерна фізика Серія кидків 3 (колір графіка чорний)

𝑡𝑡

Число кидків, n (𝑛𝑛 = 𝑇𝑇)

Число ядер, що не розпалися, N Число ядер, що розпалися, N’

Таблиця 3

128

Число ядер, що не розпалися, N (N=N0∙ 2−𝑛𝑛 )

128

Таблиця 4 8

ko la

.in .u a

Число періодів піврозпаду, n

(колір графіка сірий) 2 3 4

Аналіз результатів експерименту Проаналізуйте експеримент і його результати. Сформулюйте висновок. Висновок: Значення отримані експериментально близькі до обчислених, проте не збігаються, тому що існує похибка, щоб зменшити похибку, потрібно збільшити число монет (атомів) і збільшити число кидків.

.in .u a

Розділ IV. Атомна та ядерна фізика Контрольні запитання: 1. Чому графіки побудовані вами за результатами експерименту не збігаються з графіком функції (N=N0∙ 2−𝑛𝑛 ), яка виражає закон радіоактивного розпаду? Чи це закономірно або причиною є похибка експеримента та( або) недосконалість моделі? Закон радіоактивного розпаду вірний для дуже великої кількості атомів, тоді ми отримаємо приблизно половину атомів, які розпалися та маленьку похибку, яка пов’язана з маленькою кількістю монет, атомів. 2. Як вплине на якість моделі процесу радіоактивного розпаду, використаної в роботі, збільшення кількості монет у 3 рази? Похибка зменшиться, якщо збільшити кількість монет. Виявіть свою компетентність Вірогідність випадіння «герба» (або «цифри») після кидка монети, як і вірогідність розпаду (або не розпаду) ядра радіоактивного елемента, завжди дорівнює 50%. Саме тому в експериментальній роботі кидки купи монет були обрані як модель розпаду радіоактивного зразка. А чи можна за таку модель прийняти підняття однієї руки кожним з учнів вашого класу? Чи буде вірогідність підняття ними правої (або лівої) руки теж дорівнювати 50%? Висловіть усі «за» і «проти» та перевірте свої припущення. Так, можна, тому що вірогідність що один учень підніме праву руку 0,5, а ліву 0,5 теж.

ko la

ЕКПЕРИМЕНТАЛЬНА РОБОТА 9.

Розділ IV. Атомна та ядерна фізика Номер частинки

Форма

1 2

Коло коло

Дослідження треку частинки Зміна Радіус кривизни на початку радіусу пробігу R, м кривизни За рисунком З урахуванням масштабу Більший 0,09 0,12 зменшений 0,055 0,07

Характеристика частинки Знак Питомий назва 𝑞𝑞 Кл заряду заряд , 𝑚𝑚 кг + +

9,578 ∙ 107 5,6 ∙ 107

протон а-частинка 𝑞𝑞 Кл

Питомий заряд 𝑚𝑚 , кг

.in .u a

Опрацювання результатів дослідження 1. За даними табл. 2 визначте питомий заряд Частинка частинки 1. Нагадуємо, що частинка 1 Електрон ідентифікована як протон. Протон 𝑞𝑞1 Кл = 9,578 ∙ 107 Α - частинка кг 𝑚𝑚 1

Таблиця 1

1,759∙ 1011 9,578∙ 107 4,822∙ 107

ko la

2. Обчисліть питомий заряд частинки 2: 𝑞𝑞1 𝑅𝑅1 Кл 0,07 Кл 𝑞𝑞2 = ∙ = 9,578 ∙ 107 ∙ = 9,578 ∙ 107 ∙ 0,58 = 5,6 ∙ 107 кг 0,12 кг 𝑚𝑚2 𝑚𝑚1 𝑅𝑅2 3. Знаючи питомий заряд частинки 2, ідентифікуйте її (див. табл. 2). Ядром якого елемента є ця частинка? Це α- частинка і ядро гелію-4. 4. Закінчіть заповнення табл. 1. 5. Оцініть відносну похибку дослідження, порівнявши отримане значення питомого заряду частинки 2 з табличним значенням. Е= 4,822∙ 107 : 5,6 ∙ 107 = 0,86 − 86% Аналіз дослідження і його результатів. Проаналізуйте результати дослідження. Сформулюйте висновок, у якому зазначте: 1) які характеристики треків заряджених частинок ви досліджували і чим пояснюються отримані результати; 2) яку характеристику зарядженої частки ви визначали і який результат одержали. Висновок: напрямок треку, радіус кривизни трека, масу протона. Контрольні запитання 1. Чому змінюється кривизна треку частинки час її пробігу? Тому що частинка зустрічає на своєму шляху частинки середовища всередині камери. 2. Чому в експериментальній роботі радіуси кривизни треків частинок було запропоновано вимірювати на початку пробігу? Тому що, чим далі летить частинка, тим більше вона зазнає перешкод у вигляді зіткнень з частинками середовища та їх радіус змінюється. 3. Від чого залежить довжина пробігу частинки в середовищі? Залежить від її маси, швидкості та заряду. Виявіть свою компетентність Існують різні види трекових детекторів: камера Вільсона, бульбашкова камера, йонізаційна камера, шар фотоемульсій. Із чим пов'язано використання такої кількості детекторів?

Розділ IV. Атомна та ядерна фізика Робота трекових детекторів заснована на тому що пролітаюча заряджена частинка створює іонізаційний слід – тобто вона вибиває електрони з атомів на шляху свого руху. При цьому інтенсивність іонізації залежить як від типу частинки, так і від матеріалу детектора (виду) Завдання для самоперевірки до розділу IV «Атомна та ядерна фізика»

.in .u a

Завдання 1 Атом Гідрогену під час переходу з одного енергетичного стану в інший випроменив фотон. 1) Який із переходів, поданих на рисунку, відповідає випроміненню фотона? Коли випромінюється фотон енергія електрона зменшується, тоді це А) В) Г) 2) У якому з поданих на рисунку переходів атом випромінює або поглинає фотон більшої частоти? 𝐸𝐸 = ℎ𝑣𝑣, тоді 𝑣𝑣𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝐸𝐸𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 → у випадку а)𝜆𝜆1 3) Визначте довжину хвилі фотона з енергією 2,8 еВ. Дано: Розв’язання: 𝐸𝐸 = 2,8 еВ 𝑐𝑐 𝐸𝐸 𝑐𝑐 𝑐𝑐ℎ 3 ∙ 108 ∙ 6,63 ∙ 10−34 𝜆𝜆 = ; 𝐸𝐸 = ℎ𝑣𝑣 → 𝑣𝑣 = ; 𝜆𝜆 = = = = 𝐸𝐸 𝑣𝑣 ℎ 𝐸𝐸 2,8 ∙ 1,6 ∙ 10−19 ℎ −26 𝜆𝜆−? 19,89 ∙ 10 = = 4,44 ∙ 10−7 м = 444 ∙ 10−9 = 444 нм −19 4,48 ∙ 10

ko la

4) Визначте, скориставшись планетарною моделлю атома, якими будуть кулонівська і гравітаційна сили притягання, що діють між електроном і ядром атома Гідрогену 11Н. Вважайте, що радіус атома — 5·10 –11 м. Дано: Розв’язання: −19 𝑞𝑞1 = 𝑞𝑞2 = 1,6 ∙ 10 Кл 𝑘𝑘𝑞𝑞1 𝑞𝑞2 Нм2 1,62 Кл2 ∙ 10−38 9 𝐹𝐹𝑘𝑘 = = 9 ∙ 10 ∙ 2 = 𝑅𝑅 = 5 ∙ 10−11 м 𝑅𝑅2 кл2 5 ∙ 10−22 м2 𝑚𝑚1 = 9,1 ∙ 10−31 кг = 0,92 ∙ 109 ∙ 10−16 = 0,92 ∙ 10−7 Н = 92 ∙ 10−9 Н 𝑚𝑚2 = 1,7 ∙ 10−27 кг 𝑚𝑚1 𝑚𝑚2 Нм2 9,1 ∙ 10−31 ∙ 1,7 ∙ 10−27 −11 𝐹𝐹2 = 𝐺𝐺 = 6,67 ∙ 10 ∙ = 2 2 Нм2 −11 2 𝑅𝑅 кл 9 5 ∙ 10 𝑘𝑘 = 9 ∙ 10 = 4,1 ∙ 10−69 ∙ 1022 = 4,1 ∙ 10−47 Н кг2 𝐹𝐹𝑘𝑘 −? 𝐹𝐹2 −? Відповідь: 𝐹𝐹𝑘𝑘 = 92 ∙ 10−9 Н, 𝐹𝐹2 = 4,1 ∙ 10−47 Н

Завдання 2 α-частинка вилітає з радіоактивного зразка, що містить 10–12 моль Радону-220. 1) На підставі дослідів із α-частинками Е. Резерфорд: г) запропонував ядерну модель будови атома. 2) Яке ядро утворюється в результаті α-розпаду ядра Радону 220 86𝑅𝑅𝑅𝑅? 220 𝐴𝐴 4 86𝑅𝑅𝑅𝑅 → 𝑍𝑍𝑋𝑋 + 2𝐻𝐻𝐻𝐻 𝐴𝐴 = 220 − 4 = 216 → 𝐴𝐴𝑍𝑍𝑋𝑋 = 216 84𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑍𝑍 = 86 − 2 = 84 216 4 Б) 220 86𝑅𝑅𝑅𝑅 → 84𝑃𝑃𝑃𝑃 + 2𝐻𝐻𝐻𝐻 3) Скільки ядер Радону залишиться у зразку через 280 с? Вважайте, що період піврозпаду Радону-220 дорівнює 56 с.

Дано: 𝑡𝑡 = 280 с Т = 56 с 𝑉𝑉 = 1 ∙ 10−12 моль 1 𝑁𝑁𝐴𝐴 = 6,02 ∙ 1023 моль

Розділ IV. Атомна та ядерна фізика Розв’язання: 𝑡𝑡

𝑁𝑁 = 𝑁𝑁0 ∙ 2−𝑇𝑇 ; 𝑁𝑁0 = 𝑉𝑉 ∙ 𝑁𝑁𝐴𝐴 𝑡𝑡

𝑁𝑁 = 𝑉𝑉 ∙ 𝑁𝑁0 ∙ 2−𝑇𝑇 =

−280 1 ∙ 2 56 = моль 11 6,02 ∙ 10 6,02 ∙ 1011 11 −5 = = = 6,02 ∙ 10 ∙ 2 = 25 32 𝑁𝑁−? = 0,188 ∙ 1011 = 1,9 ∙ 1010 Відповідь: 𝑁𝑁 = 1,9 ∙ 1010

.in .u a

= 1 ∙ 10−12 моль ∙ 6,02 ∙ 1023

ko la

Завдання 3 Фосфор 30 15𝑃𝑃 уперше був отриманий подружжям Жоліо-Кюрі шляхом опромінення алюмінію 27 13𝐴𝐴𝐴𝐴 . 1) Скільки нейтронів містить ядро атома Алюмінію 27 13𝐴𝐴𝐴𝐴 ? б) 14; 𝑁𝑁 = 𝐴𝐴 − 𝑍𝑍 = 27 − 13 = 14 30 2) Фосфор 15𝑃𝑃 є β+-радіоактивним. Яка частинка утворюється під час розпаду його ядра? Г, під час β+ розпаду один із протонів матеріального ядра перетворюється на нейтрон, позитрон і електронне нейтрино. Позитрон і нейтрон випромінюються. 3) Якою є енергія зв’язку ядра Фосфору 30 15𝑃𝑃? Дано: Розв’язання: 𝑍𝑍 = 15 Езв = ∆𝑚𝑚𝑚𝑚; ∆𝑚𝑚 = �𝑍𝑍𝑚𝑚𝑝𝑝 + 𝑁𝑁𝑚𝑚𝑛𝑛 � − 𝑚𝑚р ; 𝐴𝐴 = 30 𝑁𝑁 = 𝐴𝐴 − 𝑍𝑍 = 30 − 15 = 15 𝑚𝑚𝐻𝐻 = 1,00783 аом ∆𝑚𝑚 = (15 ∙ 1,00783 аом + 15 ∙ 1,00866 аом) − 29,97831 аом = 𝑚𝑚𝑛𝑛 = 1,00866 аом = 0,26904 аом; 𝑚𝑚𝑝𝑝 = 29,97831 аом 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝐸𝐸 = 𝑘𝑘∆𝑚𝑚 = 931,5 ∙ 0,26904 аом; = 250,6 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀; зв 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 аом 𝑘𝑘 = 931,5 аом Езв −? Відповідь: Езв = 250,6 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀

Завдання 4 У результаті поділу одного ядра Урану 235 92𝑈𝑈 на два осколки виділяється близько 200 МеВ енергії. 1) Які частинки вилітають із ядра Урану під час зазначеного поділу? б) нейтрони; Під час поділу ядра Урана вивільняються 2 або 3 нейтрони, завдяки цьому і розвивається ланцюгова ядерна реакція. 2) Скільки маси перетворюється на енергію під час одного поділу? Дано: Розв’язання: 𝐸𝐸 200МеВ 𝐸𝐸 = 200 МеВ Е = ∆𝑚𝑚𝑚𝑚; ∆𝑚𝑚𝑚𝑚 = = = 0,2 а. о. м 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑘𝑘 931,5 𝑘𝑘 = 931,5 аом аом ∆𝑚𝑚−? Відповідь: ∆𝑚𝑚 = 0,2 а. о. м, А 3) Скільки енергії виділиться під час «згоряння» в ядерному реакторі 19 г даного ізотопу?

ko la

Е−? Відповідь: Е = 1,6 ТДж.

.in .u a

Дано: 𝑚𝑚 = 19 г 𝐸𝐸0 = 200 МеВ г М = 235 моль

Розділ IV. Атомна та ядерна фізика Розв’язання: 𝑚𝑚 𝑚𝑚 Е = 𝑁𝑁 ∙ 𝐸𝐸𝑜𝑜 ; 𝑁𝑁 = 𝑁𝑁𝐴𝐴 ; 𝐸𝐸 = ∙ 𝑁𝑁𝐴𝐴 ∙ 𝐸𝐸𝑜𝑜 ; 𝑀𝑀 𝑀𝑀 19г Дж 1 23 −19 Е= ∙ 6,02 ∙ 10 ∙ 200 ∙ 1,6 ∙ 10 Кл = г моль Кл 235 моль = 160 ∙ 1012 Дж = 1,6 ТДж.