ГДЗ Фізика 11 клас Бар'яхтар 2019 Розділ 1-2 by sloven

https://shkola.in.ua/2732hdzfizyka11klasbariakhtar2019.html

ГДЗ Фізика 11 клас Бар'яхтар Вибери номер вправи:

23 © shkola.in.ua

Розділ I. Електродинаміка

ГДЗ з фізики 11 клас Бар’яхтар 2019

Вправа 1.1 Наведи приклади споживачів електричного струму. Які перетворення енергії в них відбуваються? Електричний чайник - перетворення на механічну. Світлодіодна лампа - перетворення електричної енергії в світлову. Електропраска - перетворює електричну енергію на внутрішню енергію.

in.

Вправа 1.2 Нагрівальним елементом праски, до кінців якого прикладено напругу 220 В, за 0,5 хв пройшов заряд 300 Кл. Визначте силу струму в нагрівальному елементі та опір елемента. q 300 Кл Дано : I= = = 10 А V = 220В t 30 с V 220 B V t = 0,5 хв = 30 сек. = 22 Ом I = ;R = = I 10 A R q = 300 Кл I - ?; R - ? Відповідь: I = 10 A; R = 22 Ом.

ola .

Вправа 1.3 На рисунку подано вольт-амперну характеристику ніхромового дроту із площею поперечного перерізу 0,2 мм. Визначте довжину дроту. 𝑙𝑙 RS Дано : R= ρ ; l= 2 S-0,2 мм 𝑆𝑆 ρ 2 ρ=1,1 Ом мм /м V 2 10 Ом · 0,2 мм2 R = = = 10 Ом; 𝑙𝑙 = = 1,82 м 𝑙𝑙 -? Ом мм2 I 0,2 1,1 · м Відповідь: 𝑙𝑙=1,82 м.

sh k

Вправа 1.4 Що, на вашу думку, спільне в плину рідини та електричного струму? Які фізичні величини, що характеризують рух рідини, є аналогічними силі струму; напрузі; опору; заряду? Плин частинок рідини і струму описуються практично однаковими законами. Електричний струм це впорядкований рух заряджених частинок, а рух води – це рух частинок рідини. Заряд частинок - маса частинок води Сила струму – швидкість течії Напруга – тиск рідини. Опір – опір середовища Вправа 1.5 Чому одиниці сили струму, напруги та опору пишуть із великих літер? На честь кого вони названі? Які відкриття зробили ці вчені? Тому що ці одиниці названі в честь вчених. Сила струму – «Ампер» - Андре – Марі Ампер. Теорія зв'язку електричних і магнітних явищ. Відкрив закон взаємодії електричних струмів. Напруга – «Вольт» - Алессандро Вольт – винайшов електричну батарею, конденсатор. Опір – «Ом» - Георг Симон Ом – винайшов закон Ома.

Розділ I. Електродинаміка

Т=2𝜋𝜋√𝐿𝐿𝐿𝐿; V=

Вправа 1.8 Чи зміняться, і якщо зміняться, то як, період і частота вільних електромагнітних коливань в ідеальному коливальному контурі, якщо: а) максимальний заряд на обкладках конденсатора збільшити 2 рази; б) ємність конденсатора зменшити в 4 рази; в) індуктивність котушки збільшити в 9 разів? 1

𝑇𝑇

а) Від заряду конденсатора період коливань не залежить, тому Т2 =Т1 ; V1 = V2

б) Т1 =2𝜋𝜋√𝐿𝐿𝐿𝐿 1 ; Т2 =2𝜋𝜋√𝐿𝐿𝐿𝐿 2 С2 = С1 :4; Т2 =2𝜋𝜋�(𝐿𝐿𝐿𝐿1): 4 = 𝜋𝜋√𝐿𝐿𝐿𝐿 1 ; = Т1 =2 · Т2 ; С↓ = Т ↓; V2 =2V1 тобто V2 ↑ у 2 рази в) L2 =9 L1 ; Т1 = 2𝜋𝜋√𝐿𝐿1𝐶𝐶; Т2 = 2𝜋𝜋√9𝐿𝐿1𝐶𝐶 = 3·2𝜋𝜋√𝐿𝐿1𝐶𝐶; L ↑=Т ↑; V2↓у 3 рази.

in.

Вправа 2.1 Розгляньте рис. і визначте: які прилади зображено; для вимірювання якої фізичної величини призначений кожен прилад; якою є верхня межа вимірювання кожного приладу. Міліамперметр – для вимірювання сили струму. Верхня межа 50 мА. Вольтметр – для вимірювання напруги струму. Верхня межа 40 В.

ola .

Вправа 2.2 Як на вашу думку, з'єднані лампи в одній вітці ялинкової гірлянди? з'єднані різні вітки гірлянди? Для чого в гірляндах застосовують кілька віток ламп? В одній вітці з'єднані паралельно, якщо одна лампа згорає, інші будуть світиться. Також є послідовно з'єднання (якщо напруга 220 В) тоді вся напруга ділиться на кількість лампочок. Вітки гірлянди з'єднані паралельно, для того щоб на кожну вітку доводилося однакова напруга. Вправа 2.3 Чому споживачі електричного струму, якими ми користуємося в побуті, зазвичай розраховані на однакову напругу (220В)? Тому що усі споживачі підключаються до мережі паралельно. А якщо мережа розрахована на 220 В, то і споживачі розраховані на 220 В. При паралельному підключенні напруга на всіх споживачах однакова.

sh k

Вправа 2.4 Два резистори опорами 2 і 3 Ом приєднали до джерела струму, напруга на виході якого 12 В. Визначте силу струму в кожному резисторі та загальну силу струму в колі, якщо резистори з'єднані: а) послідовно; б) паралельно. V Дано: а) I = IR1 =IR2 = = R1+R2 R1 =2 Ом 12 B 12В = = = 2,4А R2 =3 Ом 2 Ом+3 Ом 5 Ом V = 12 B IR1, IR2 -?; б) I = IR1 = IR2; V = V R1 = V R2 𝑉𝑉 12𝐵𝐵 I-? IR1 = 𝑅𝑅1 = = 6А 𝑅𝑅1 𝑉𝑉𝑅𝑅2

2 Ом 12𝐵𝐵

IR2 = = = 4А 3 Ом 𝑅𝑅2 I = 6A+4A=10A Відповідь: а) IR1 = IR2 = I = 2,4А; б) IR1 = 6А; IR2 = 4А; I = 10A

Розділ I. Електродинаміка

R-?; I-?

VR3 =IR=I 𝑉𝑉

IR3= 𝑅𝑅3=

in.

𝑅𝑅123456 18 Ом (𝑅𝑅3 𝑅𝑅245)

Вправа 2.5 Визначте загальний опір R ділянки кола, якщо R1 = R2 = R5 = R6 = 3 Ом, R3 =20 Ом, R4 =24 Ом. Чому дорівнює сила струму в кожному резисторі, якщо до ділянки кола прикладена напруга 36В? 𝑉𝑉 Дано: I= =I=I1=I2 R1 = R2 = R5 = R6 = 3 Ом R 𝑅𝑅 =R +R +R = 245 2 4 5 R3 =20 Ом =3 Ом+24 Ом+3 Ом=30 Ом R4 =24 Ом 𝑅𝑅245·𝑅𝑅3 30 Ом·20 Ом = =12 Ом R 2453= V=36 B 𝑅𝑅245+𝑅𝑅3 30 Ом+20 Ом R12345=R1+R2453=3 Ом+12 Ом=15 Ом R123456=R12345=R6 =15 Ом+3 Ом=18 Ом 𝑉𝑉 36 В I= = =2А 𝑅𝑅3+ 𝑅𝑅245 24В

𝑅𝑅3 20 Ом

=2A·(

20 Ом·30 Ом

20 Ом+30 Ом

)=24В

=1,2A; IR245 =I – IR=2A-1,2А=0,8А

Відповідь: R=180м; IR1=2A; IR2= IR4 =IR5=0,8A; IR6 =2A

ola .

Вправа 2.6 До ділянки кола, яка містить два резистори, подано напругу 24 В. Коли резистори з'єднані послідовно, сила струму в ділянці дорівнює 0,6 А, а коли паралельно – 3,2 А. Визначте опір кожного резистора. V V 24 24 Дано: T= =R ; Ra= =40 Ом; Rб= =7,5 Ом R I 0,6 3,2 V=24 В 𝑅𝑅𝑎𝑎 = 𝑅𝑅1 + 𝑅𝑅1 40 = 𝑅𝑅1 + 𝑅𝑅1 𝑅𝑅1 = 40 − 𝑅𝑅2 𝑅𝑅1 = 40 − 𝑅𝑅2 Inc=0,6А 𝑅𝑅 𝑅𝑅 300 𝑅𝑅 𝑅𝑅 =� =� =� = � 𝑅𝑅б = 1 2 𝑅𝑅1 = 𝑅𝑅1 𝑅𝑅2 = 40 · 7,5 7,5 = 1 2 Inp=3,2А 𝑅𝑅 𝑅𝑅1 +𝑅𝑅2 40 2 300 ; 𝑅𝑅2 = 40𝑅𝑅2 + 300 = 0; 40 − 𝑅𝑅2 = 𝑅𝑅2 R1-?; R2-? 40 ± 20 300 300 𝑅𝑅2 = = 30 Ом; 𝑅𝑅1 = = = 10 Ом. 2·1 𝑅𝑅2 30 Відповідь: 𝑅𝑅2 = 30 Ом; 𝑅𝑅1 = 10 Ом.

sh k

Вправа 2.7 Міліамперметр зі шкалою, розрахованою на 20 мА, треба використати для вимірювання сили струму 1А. Обчисліть опір шунта, якщо опір міліамперметра 4,9 Ом. Дано: ІA=20мА=20·10-3А IA =20 мА Uм=UA= U; UA =IA· RA ; IA+M=I 𝑅𝑅 ·𝑅𝑅 I =1 А U=(IA+IM)· 𝐴𝐴 𝑀𝑀 𝑅𝑅𝐴𝐴 +𝑅𝑅𝑀𝑀 RA =4,3 Ом IМ=I-IA=1A-20·10-3A=980м=0,98А; UA=4,9 Ом·0,02А; R-?

UM=IM·RM; UA=UM; 4,9 Ом·0,02А=RM·980 мА 4,9 Ом·0,02А RM= =0,1 Ом

Відповідь: RM=0,1 Ом

0,98А

Розділ I. Електродинаміка

ola .

in.

Вправа 2.8 Коли в ділянці кола ключ замкнено, сила струму, який проходить через амперметр, дорівнює 0,45 А. Якої сили струм проходитиме через амперметр, якщо ключ розімкнути? Опори резисторів 1 і 3 та 2 і 4 попарно однакові й дорівнюють R і 2R відповідно. Напруга на клемах є незмінною. Амперметр вважайте ідеальним (тобто опір амперметра RA=0). 𝑅𝑅 𝑅𝑅 Дано: 𝑅𝑅13 = 𝑅𝑅 = 𝑅𝑅1 = ; 𝑅𝑅 = I1=0,45A 2 2 𝑅𝑅24 = 2𝑅𝑅 = 𝑅𝑅2 = 𝑅𝑅; 𝑅𝑅4 = 𝑅𝑅 R13=R 𝑅𝑅 R24=2R · 𝑅𝑅 𝑅𝑅 2 𝑅𝑅 2 𝑅𝑅14 = = = 𝑅𝑅 = 𝑅𝑅 3𝑅𝑅 6 3 + 𝑅𝑅 2 2 𝑅𝑅 𝑅𝑅 · 𝑅𝑅 𝑅𝑅 2 2 = 𝑅𝑅 ; 𝑅𝑅 = + = 𝑅𝑅 𝑅𝑅23 = 1234 𝑅𝑅 3 3 3 3 𝑅𝑅 + 2 2 I2-? 𝑈𝑈 = 𝐼𝐼1 𝑅𝑅 = 0,45 · 𝑅𝑅 = 0,3𝑅𝑅 3 𝑈𝑈 0,3𝑅𝑅 𝐼𝐼2 = = = 𝑅𝑅 𝑅𝑅 (𝑅𝑅1 + 𝑅𝑅2 )(𝑅𝑅3 + 𝑅𝑅4 ) � 2 + 𝑅𝑅� � 2 + 𝑅𝑅� 𝑅𝑅1 + 𝑅𝑅2 + 𝑅𝑅3 + 𝑅𝑅4 𝑅𝑅 𝑅𝑅 + 𝑅𝑅 + + 𝑅𝑅 2 2 0,3𝑅𝑅 · 3𝑅𝑅 0,9𝑅𝑅 0,9𝑅𝑅2 0,9𝑅𝑅2 · 4 = = = 0,4𝐴𝐴 2 2 = 2 9𝑅𝑅 𝑅𝑅2 𝑅𝑅2 𝑅𝑅2 𝑅𝑅 9𝑅𝑅 + + + 𝑅𝑅2 + 2𝑅𝑅2 4 2 2 4 4 Відповідь : 𝐼𝐼2 = 0,4 𝐴𝐴

sh k

Вправа 3.1 Дві лампи з’єднані паралельно і підключені до джерела струму, напруга на виході якого становить 220 В. Фактична потужність ламп - 6 і 10 Вт. Визначте а) опір кожної лампи; б) силу струму в лампах; в) енергію, яку разом споживають лампи за 2 години. Дано: 𝑈𝑈 = 𝑈𝑈1 = 𝑈𝑈2 𝑃𝑃 = 𝑈𝑈 ⋅ 𝐼𝐼 U = 220B 𝑃𝑃1 6 Вт 𝑃𝑃2 10 Вт 𝑃𝑃1 = 6Вт = 20 мА = 0,0027 𝐴𝐴; 𝐼𝐼2 = = = 0,045 A 𝐼𝐼1 = = 𝑈𝑈 220 В 𝑈𝑈 220 В 𝑃𝑃2 = 10Вт 𝑈𝑈1 220 𝑈𝑈2 220 t = 2год = = 8,1 Ом; 𝑅𝑅2 = = = 4,84 Ом 𝑅𝑅1 = 0, 045 𝐼𝐼1 0,027 𝐼𝐼2 𝑅𝑅1 , 𝑅𝑅2 −? 𝐼𝐼1 , 𝐼𝐼2 −? 𝑊𝑊 W-? 𝑃𝑃 = ; 𝑊𝑊 = 𝑃𝑃 ⋅ 𝑡𝑡 = (𝑃𝑃1 + 𝑃𝑃2 ) ⋅ 𝑡𝑡 = (6 + 10) ⋅ 2 год = 𝑡𝑡 = 16 ⋅ 7200 c= 115200 Дж = 115,2 кДж. Відповідь : 𝑅𝑅1 = 8,1 Ом, 𝑅𝑅2 = 4,84 Ом, 𝐼𝐼2 = 0,027 𝐴𝐴, 𝐼𝐼2 = 0,045 𝐴𝐴, 𝑊𝑊 = 115,2 кДж Вправа 3.2 Як зміниться яскравість світіння лампи розжарювання, якщо плазуном простата пересунути ліворуч? Через те, що зміниться опір, сила струму збільшиться й відповідно збільшиться яскравість світіння лампи.

Розділ I. Електродинаміка

in.

Вправа 3.3 За даними рисунку визначте: а) опір нагрівального елемента бойлера; б) силу струму в нагрівальному елементі; в) час, за який бойлер нагріває 10 л води від 20 до 70 С. ККД бойлера - 90%; питома теплоємність води - 4200 Дж/(кг ⋅ ℃) Дано: 𝑈𝑈 2 𝑈𝑈 2 2202 ⋅ 𝐵𝐵2 𝑃𝑃 = ; 𝑅𝑅 = = = 32,3 Ом P = 1500 Вт 𝑅𝑅 𝑅𝑅 1500 Вт 𝑃𝑃 1500 Вт U = 220 В = 6,8 А 𝑃𝑃 = 𝑈𝑈 ⋅ 𝐼𝐼 = 𝐼𝐼 = = V = 10л 220 В 𝑈𝑈 𝑄𝑄𝑘𝑘 𝑐𝑐𝑐𝑐 (𝑡𝑡1−𝑡𝑡2 ) 𝑐𝑐 ⋅ 𝜌𝜌𝜌𝜌 (𝑡𝑡1 − 𝑡𝑡2 ) 𝑡𝑡1 = 20 𝐶𝐶 ° 𝜂𝜂 = = = 𝑃𝑃 ⋅ 𝑡𝑡 𝑄𝑄𝑛𝑛 𝑃𝑃 ⋅ 𝑡𝑡 𝑡𝑡2 = 70 C° 𝑐𝑐 ⋅ 𝜌𝜌𝜌𝜌 (𝑡𝑡1 − 𝑡𝑡2 ) 4200 ⋅ 1 ⋅ 103 ⋅ 10 ⋅ 10−3 (70 − 20) 42000 ⋅ 50 η = 90 % 𝑡𝑡 = = = = дж 1350 𝑃𝑃 ⋅ 𝜂𝜂 1500 ⋅ 0,9 c = 4200 кг𝐶𝐶° = 1555𝑐𝑐 = 25,9хв ~ 26 хв. R - ?; I - ?; t - ? Відповідь: R – 32,3 Ом; I – 6,8 A; t – 26хв.

ola .

Вправа 3.4 Якою є сила струму в обмотці двигуна електричного підйомника, якщо платформу з вантажем загальною масою 240 кг він підіймає на висоту 6 м за 50 с? ККД підйомника - 60%, напруга на клемах - 48 В. 𝐴𝐴кор 𝑚𝑚𝑚𝑚ℎ 𝑚𝑚𝑚𝑚ℎ Дано: 𝜂𝜂 = = = 𝐼𝐼 = m = 240 кг Апов 𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈 𝑈𝑈𝑈𝑈 ⋅ 𝑡𝑡 кгм h=6м 240кг ⋅ 10 2 ⋅ 6м с t =50 с 𝐼𝐼 = = 10А 48 ⋅ 0,6 ⋅ 50с η = 60 % U = 480 В I-? Відповідь: I = 10A.

sh k

Вправа 3.5 Дві електроплити, спіралі яких мають однакові опори, спочатку ввімкнули в мережу послідовно, а потім паралельно. У якому випадку електроплити споживали більшу потужність і в скільки разів? Дано: P=U⋅I 𝑅𝑅1 = 𝑅𝑅2 = U 𝑈𝑈 2 2𝑈𝑈 2 U P1 = U1 I + U2 I; U1 = U2 = P1 = U1 ⋅ + U1 = 2 = = 𝑅𝑅 R R 𝑅𝑅 𝑅𝑅 𝑃𝑃1 −? ; 𝑃𝑃2 −?

U U 8R 8U 2 U 2 P2 = U ⋅ I = U ⋅ (I1 + I2 ) = U ⋅ � + � = U⋅� 2 + 2� = U 2 = R1 ⋅ R 2 R1⋅R2 R R R R 2R 2R R1 + R 2 R1 + R 2 2 2U 1 P1 = R2 = = P2 = 4P1 P2 U 8 4 R Відповідь: за паралельним з'єднанням потужність збільшиться в 4 рази. U

Розділ I. Електродинаміка

Вправа 3.6 Дізнайтеся про будову одного із сучасних нагрівників води. Які особистості його конструкції дозволяють швидко нагрівати воду, зберігати її тепло, своєчасно вмикати і вимикати струм? Складіть 2 - 3 завдання про цей пристрій і виконайте їх. Нагрівач води має ТЕН, який нагріває воду. Бак для води ізольований від навколишнього середовища теплоізоляцією, що дозволяє зберігати воду теплою. Датчик температури стежить за температурою води і виключає живлення при необхідності підігріву води.

in.

Вправа 4.1 До джерела струму з ЕРС 6 В і внутрішнім опором 2 Ом підключено резистор опором 10 Ом. Визначте а) силу струму в колі; б) напругу на полюсах джерела струму. Ɛ 6B Дано: I= = = 0,5(А) Ɛ=6В R + r 2 Ом + 10 Ом Ɛ r = 20 м = Ɛ = IR + Ir; U = IR = Ɛ = U + I ⋅ r I= R+r R = 10 Ом U = Ɛ – I ⋅ r = 6B – 0,5A ⋅ 2 Ом = 6В – 1В = 5 (В) I - ?; U - ? Відповідь: I = 0,5 (A); U = 5 (B)

sh k

ola .

Вправа 4.2 До полюсів джерела струму з ЕРС 4 В підключили лампу опором 8 Ом, у результаті чого в колі встановилася сила струму 0,4 А. Визначте внутрішній опір джерела. Ɛ Ɛ Ɛ Дано: I= ;R + r = ;r = = R Ɛ=4В R+r I I 4B R = 8 Ом − 8 Ом = 10 Ом − 8 Ом = 2 (Ом) r= 0,4A I = 0,4 A I - ?; U - ? Відповідь: r = 2 (Ом) Вправа 4.3 Для визначення ЕРС і внутрішнього опору джерела струму склали електричне коло. Коли обидва ключа замкнули, показ амперметра був 1,8 А. Після того, як один ключ розімкнули, показ амперметра став 1 А. Які результати було отримано? Дано: 1) Два ключі замкнені: 𝑅𝑅1 𝑅𝑅2 16 ⋅ 16 R1 = R 2 = 160 Ом 𝑅𝑅11 = = = 8 Ом I1 = 1,8 A 𝑅𝑅1 + 𝑅𝑅2 16 + 16 I2 = 1 A 2) Один ключ розімкнутий 𝑅𝑅22 = 16 Ом Ɛ Ɛ - ?; r - ? ⎧I1 = R11 + r I (R + r) = Ɛ = � 1 11 Ɛ I2 (R 22 + r) = Ɛ ⎨I = 2 R 22 + r ⎩ (R I1 = R11 + r = I2 22 + r); I1 R11 + I1 r = I2 R 22 + I2 r I1 r − I2 r = I2 R 22 − I1 R11 ; r(I1 − I2 ) = I2 R 22 − I1 R11 𝐼𝐼2 𝑅𝑅22 − 𝐼𝐼1 𝑅𝑅11 1 ⋅ 16 − 1,8 ⋅ 8 16 − 14,4 𝑟𝑟 = = = = 2 Ом 1,8 − 1 0,8 𝐼𝐼1 − 𝐼𝐼2 Ɛ = 𝐼𝐼1 ⋅ (𝑅𝑅11 + 𝑟𝑟) = 1,8𝐴𝐴 ⋅ (8 Ом + 2Ом) = 18В Відповідь: r = 2 Ом; Ɛ = 18 В

Розділ I. Електродинаміка

in.

Вправа 4.4 Визначте потужність, яку споживає кожен із трьох резисторів (рис.2), і ККД джерела струму при цьому навантаженні, якщо ЕРС джерела 12 В, а його внутрішній опір - 6 Ом. R2 ⋅ R3 40 ⋅ 60 Дано: R 23 = = = 24 (Ом) 𝑅𝑅1 = 18 Ом R 2 + R 3 40 + 60 𝑅𝑅2 = 40 Ом R = R1 + R 23 = 18 + 24 = 42 (Ом) 12B Ɛ 𝑅𝑅3 = 12 𝐵𝐵 = = 0,25 (А) I = r = 6 Ом R + r 42 Ом + 6 Ом U1 = I1 ⋅ R1 = U1 = 0,25 ⋅ 18 = 4,5B 𝑃𝑃1 ; 𝑃𝑃2 ; 𝑃𝑃3 ; 𝜂𝜂−? U23 = I ⋅ R 22 = 0,25 ⋅ 24 = 6B U23 6 U23 6 I2 = = = 0,15A; I3 = = = 0,1А 40 60 R2 R3 P1 = U1 ⋅ I1 = 0,25 ⋅ 4,5 = 1,125 (Вт);

ola .

P2 = U23 ⋅ I2 = 6 ⋅ 0,15 = 0,9 (Вт) P3 = U23 − I3 = 6 ⋅ 0,1 = 0,6 (Вт) P = P1 + P2 + P3 = 1,125 + 0,9 + 0,6 = 2,625 (Вт) PƐ = Ɛ ⋅ I = 12B ⋅ 0,25A = 3 (Вт) P 2,625 Вт = 0,875 = 87,5% η= = 3 Вт PƐ Відповідь: P1 = 1,125 (Вт); P2 = 0,9 (Вт); P3 = 0,6 (Вт); η = 87,5%

sh k

Вправа 4.5 Дізнайтесь, як побудований електричний орган електричного ската або електричного вугра, яку ЕРС він створює, яким є потужність його електричного розряду, сила струму та напруга під час розряду. Використавши отримані дані, складіть 2-3 задачі та розв’яжіть їх. ЕРС електричного ската 40 В, сила струму 40 А, потужність 1 кВт. Електричні органи ската складаються з пластинок або стовпчиків. Нерви проходять по електричним органам з одного боку, а саме з нижньої поверхні. Електричний орган в ската розташований безпосередньо під шкірою з боків тулуба по середній лінії орган розділений сполучно тканинною перегородкою на дві симетричні половини. Задача ЕРС електричного ската 40 В, сила струму 40 А, потужність 1 кВт. Який опір ската? U 40B = 1 Ом − опір ската r= = I 40A

Вправа 5.1 На рис, подано дослід. З якою метою здійснюється цей дослід? Назвіть використане обладнання? Як ви вважаєте, як і чому буде змінюватися показ вимірювального приладу під час нагрівання? Дослід демонструє зміну опору провідника зі зміною його температури. Під час нагрівання опір провідника буде збільшуватися, тому що усилиться коливання атомів кристалічної решітки і заряду струму буде складнішим проходити по провіднику.

Розділ I. Електродинаміка

Вправа 5.2 Чи виділяється теплота під час проходження струму в провіднику, який перебуває в надпровідному стані? Ні, теплота під час проходження струму в провіднику не виділяється, через те, що провідник перебуває в надпровідниковому стані, не чинить опір електричного струму, і тому не нагрівається.

ola .

℃

in.

Вправа 5.3 На рис. подано графік залежності опору металевого провідника від температури. Який є температурний коефіцієнт опору цього металу? Яка сила струму в провіднику за температури 150 ℃, якщо напруга на кінцях провідника 5 В? Дано: R = R 0 (1 + ℒt) R t = 150℃ −1 R R R0 U = 5B = 1 + ℒt; ℒt = − 1; ℒ = R0 R0 t I - ?; ℒ−? 60 −1 3−1 2 1 ℒ = 20 = = = 0,0066 300 300 ℃ 300 (1 R = 20℃ + 0,0066 ⋅ 150℃) = 39,8 Ом 5B U = 0,125 А I= = R 39,8 Ом 1 Відповідь: ℒ = 0,0066 ; 𝐼𝐼 = 0,125 𝐴𝐴 Вправа 5.4 Опір нікелінової обмотки електричної печі за температури 20 ℃ дорівнює 60 Ом. Яким буде опір обмотки, якщо температура сягне 700 ℃? Дано: 𝑅𝑅2 = 𝑅𝑅1 �1 + ℒ(𝑡𝑡1 − 𝑡𝑡2 )� = 𝑡𝑡1 = 20℃ = 60 Ом ⋅ (1 + 0,0001𝑘𝑘 −1 (700℃ − 20℃) = 𝑅𝑅1 = 60 Ом = 60 ⋅ (1 + 0,068) = 64,08 Ом 𝑡𝑡2 = 700℃ ℒ = 0,0001 𝑘𝑘 −1 𝑅𝑅2 −? Відповідь: 64,08 Ом

sh k

Вправа 5.5 Яку довжину має вольфрамова нитка лампи розжарювання, розрахованої на напругу 220 В і потужність 220 Вт? Температура розжареної нитки становить 2700 К, її діаметр 0,03 мм. Дано: ρ = 5,5 ⋅ 10−8 Ом ⋅ м; ℒ = 0,005К−1 U U2 U2 U = 220 B P = U ⋅ I; I = = P = ; R= P = 220 Bт R R R 2 𝑙𝑙 R 0 ⋅ S R 0 ⋅ π ⋅ d2 220 t = 2700 K = 220 Ом; R 0 = ρ ⋅ ; 𝑙𝑙 = = R= d = 0,03 мм 𝑆𝑆 ρ 220 4⋅ρ 𝑅𝑅 𝑙𝑙−? 𝑅𝑅 = 𝑅𝑅0 �1 + 2(𝑡𝑡 − 𝑡𝑡0 )� = 𝑅𝑅0 = 1 + 2(𝑡𝑡 − 𝑡𝑡0)

Розділ I. Електродинаміка

𝑅𝑅 ⋅ 𝜋𝜋 ⋅ 𝑑𝑑 2 1 + 2(𝑡𝑡 − 𝑡𝑡0) 𝑅𝑅 ⋅ 𝜋𝜋 ⋅ 𝑑𝑑 2 220 ⋅ 3,14 ⋅ 0,032 ⋅ 10−6 𝑙𝑙 = = = = 4 ⋅ 𝜌𝜌 (1 + 2(𝑡𝑡 − 𝑡𝑡0 ) ⋅ 4𝜌𝜌 4 ⋅ 5,5 ⋅ 10−8 (1 + 0,005(2700 − (20 + 273)) 0,622 ⋅ 10−6 0,622 ⋅ 10−6 = = = 0,0022 ⋅ 102 м = 0,22м = 22см. (1 + 0,005 ⋅ 2407) ⋅ 22 ⋅ 10−8 (1 + 12,035) ⋅ 22 ⋅ 10−8 Відповідь: 𝑙𝑙 = 22см

in.

Вправа 5.6 На залежність опору металів від температур ґрунтується дія термометрів опору термоперетворювачів. Дізнайтесь, як побудовані такі термометри, де їх застосовують, які метали використовують для виготовлення їхнього термометричного тіла. Резистор, який виготовлений з металевого дроту або з металевої плівки на діелектричній підкладці і має відому залежність електричного опору від температури. Метали - пластина, нікель, мідь. Які використовують, як праски, нагрівачі й електрочайники.

ola .

Вправа 6.1 Через розчин мідного купоросу (CuSO4) досить довгий час пропускають електричний струм. Як змінюється маса міді, що виділяється на катоді за одиницю часу, якщо напруга на електродах є незмінною? Якщо температура розчину буде збільшуватися, то електричний струм буде теж збільшуватися, тому маса міді, яка буде виділятися на катоді буде збільшуватися. Коли майже уся мідь перейде на катод, маса міді, що виділяється на катоді буде зменшуватися.

sh k

Вправа 6.2 Заповніть таблицю. Речовина, яка виділилася на катоді назва маса Електрохімічний еквівалент Мідь 6,6 г 0,66 мг/Кл Нікель 0,65 г 0,30 мг/Кл Алюміній 1,35 г 0,09 мг/Кл 6600 мг 𝑚𝑚 1) 𝑚𝑚 = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 ⇒ 𝑡𝑡 = = = 25000𝑐𝑐 ≈ 7год; 𝑘𝑘𝑘𝑘 0.66 мг ∙ 0.4А Кл мг 2) 𝑚𝑚 = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 = 0.3 ∙ 0.6А ∙ 3600с = 648мг ≈ 0,65г; Кл 1350мг мг 𝑚𝑚 = 0.09 . 3) 𝑘𝑘 = = Кл 𝐼𝐼𝐼𝐼 5А ∙ 3000с

Час електролізу

Сила струму під час електролізу

7 год 1 год 50 хв

0,4 А 0,6 А 5А

Вправа 6.3 Дві однакові електролітичні ванни заповнені розчином аргентум(І) нітрату. Концентрація розчину у ванні 1 більша, ніж у ванні 2. Визначте, на катоді якої ванни виділиться більше срібла, якщо ванни з’єднані: а) послідовно; б) паралельно. а) при послідовному з'єднанні: I = I1 = I2; Згідно Ⅰ закону Фарадея 𝑚𝑚 = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 на катодах 1 і 2 ванни виділиться однакова кількість срібла.

Розділ I. Електродинаміка

б) при паралельному з'єднанні: U = U1 = U2; Концентрація розчину Ag у ванні 1 більша ніж у 2, то опір R1<R2. По закону Ома I = U/R випливає, що сила струму I1 в 1 ванні більша ніж у 2 ванні. По закону фарадея 𝑚𝑚 = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 на катоді 1 ванни виділиться більше срібла ніж катоді 2 ванни.

ola .

in.

Вправа 6.4 На рис. 1 наведено зображення електричного кола, до складу якого входить електролітична ванна з водним розчином цинк сульфату. Напруга на електродах становить 2 В; густина цинку — 7100 кг/м3. Визначте: а) який електрод є катодом, який — анодом; б) на якому електроді виділяється цинк; в) за який час на електроді утвориться шар цинку завтовшки 6,8 мкм і яка енергія буде на це витрачена. а) Катод – 1 електрод, Анод – 2 електрод б) Цинк виділиться на від’ємному катоді – 1 електроді в) Дано: 𝑈𝑈 = 2В 𝑚𝑚 = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘; 𝑆𝑆 = 𝑚𝑚𝑚𝑚 ⇒ 𝑚𝑚 = 𝜌𝜌𝜌𝜌 = 𝜌𝜌 ∙ 𝑆𝑆 ∙ ℎ кг 𝜌𝜌 ∙ 𝑆𝑆 ∙ ℎ 𝜌𝜌 = 7100 3 𝑘𝑘 ∙ 𝐼𝐼 ∙ 𝑡𝑡 = 𝜌𝜌 ∙ 𝑆𝑆 ∙ ℎ ⇒ 𝑡𝑡 = м 𝑘𝑘 ∙ 𝐼𝐼 кг ℎ = 6.8 мкм 2 7100 3 ∙ 0,01м ∙ 6,8 ∙ 10−6 м 483 м 𝐼𝐼 = 0.48𝐴𝐴 𝑡𝑡 = = = 2963с = 49,4хв ≈ 50хв кг 0,163 𝑆𝑆 = 0.01м2 ∙ 0,48А 0,34 ∙ 10−6 Кл мг 𝑊𝑊 = 𝐴𝐴 = 𝑈𝑈 ∙ 𝐼𝐼 ∙ 𝑡𝑡 = 2В ∙ 0,48А ∙ 2963с = 2844Дж = 2,84кДж 𝑘𝑘 = 0.34 Кл 𝑡𝑡−? ; 𝑊𝑊−? Відповідь: 𝑡𝑡 = 50хв; 𝑊𝑊 = 2,84кДж.

sh k

Вправа 6.5 Дізнайтеся докладніше, що таке електролізер (рис. 2). Чи відрізняється електролізер від електролітичної ванни? Електролізер – аппарат для електролізу. Він майже схожий з елетролітичною ванною, має декілька анодів. Вправа 7.1 Який вид газового розряду описував римський філософ і поет Луцій Анней Сенека (4 р. до н. е. — 65 р.), говорячи, що перед грозою «зорі ніби сходять з неба і сідають на щогли кораблів»? Луцій Сенека описував короткий газовий розряд, який ще називають «Вогні святого Ельма». Вправа 7.2. 5 листопада 1953 р. у Києві відкрили рух по мосту Патона — першому у світі суцільнозварному мосту (названий на честь видатного українського радянського вченого Євгена Оскаровича Патона (1870–1953), під керівництвом якого й був споруджений міст). Технологію застосування якого газового розряду досліджував і впроваджував Є. О. Патон? Патон досліджував і впроваджував дуговий газовий розряд.

Розділ I. Електродинаміка

Вправа 7.3. Яку найменшу швидкість руху повинен мати електрон, щоб йонізувати атом Нітрогену? Енергія йонізації атома Нітрогену — 14,5 еВ. Дано: 𝑚𝑚𝑣𝑣 2 𝑚𝑚𝑣𝑣 2 2𝑊𝑊𝑖𝑖 2 𝑊𝑊 = 𝐸𝐸 ; 𝐸𝐸 = ⇒ 𝑊𝑊 = ⇒ 𝑣𝑣 = ⇒ 𝑖𝑖 𝑘𝑘 𝑘𝑘 𝑖𝑖 𝑊𝑊𝑖𝑖 = 14.5еВ = 2 2 𝑚𝑚 = 14.5 ∙ 1.6 ∙ 10−19 Кл ∙ В = 2 ∙ 23.2 ∙ 10−19 м 2𝑊𝑊𝑖𝑖 12 = 2.26 ∙ 106 = 23,2 ∙ 10−19 Дж � � � = = 5.099 ∙ 10 𝑣𝑣 = с 𝑚𝑚 9.1 ∙ 10−31 𝑚𝑚𝑒𝑒 = 9.1 ∙ 10−31 кг 𝑣𝑣−? м Відповідь: 𝑣𝑣 = 2.26 ∙ 106 с

ola .

in.

Вправа 7.4. Якою має бути температура атомарного водню, щоб середня кінетична енергія поступального руху його атомів була достатньою для йонізації шляхом зіткнень? Енергія йонізації атома Гідрогену — 13,6 еВ. 3𝑘𝑘𝑘𝑘 3𝑘𝑘𝑘𝑘 Дано: 𝑊𝑊𝑖𝑖 = 𝐸𝐸𝑘𝑘 ; 𝐸𝐸𝑘𝑘 = ⇒ 𝑊𝑊𝑖𝑖 = ⇒ 𝑊𝑊𝑖𝑖 = 13.6еВ = 2 2 2𝑊𝑊𝑖𝑖 2 ∙ 21.76 ∙ 10−19 Дж = 13.6 ∙ 1.6 ∙ 10−19 Кл ∙ В = = = 10,5 ∙ 104 К 𝑇𝑇 = Дж = 21,76 ∙ 10−19 Дж 3𝑘𝑘 3 ∙ 1.38 ∙ 10−23 Кл 𝑇𝑇−? Відповідь: 𝑇𝑇 = 10,5 ∙ 104 К Вправа 8.1. Установіть відповідність між потенціалами керувальних пластин електроннопроменевої трубки та напрямком відхилення світної точки на її екрані (рис. 1). 1 𝜑𝜑1 = 𝜑𝜑2 , 𝜑𝜑3 > 𝜑𝜑4 - А Відхиляється вгору 2 𝜑𝜑1 > 𝜑𝜑2 , 𝜑𝜑3 > 𝜑𝜑4 - Г Відхиляється праворуч угору 3 𝜑𝜑1 < 𝜑𝜑2 , 𝜑𝜑3 = 𝜑𝜑4 - В Відхиляється ліворуч

sh k

Вправа 8.2. Яку найменшу швидкість повинен мати електрон, щоб вилетіти з поверхні катоду, покритого барій оксидом? Дано: 𝑚𝑚𝑣𝑣 2 𝑚𝑚𝑣𝑣 2 2Авих 2 𝐸𝐸 = А ; 𝐸𝐸 = ⇒ А = ⇒ 𝑣𝑣 = ⇒ −31 𝑘𝑘 вих 𝑘𝑘 вих 𝑚𝑚𝑒𝑒 = 9.1 ∙ 10 кг 2 2 𝑚𝑚 Авих = 1 еВ = 2 ∙ 1.6 ∙ 10−19 м 2Авих 12 = 0.6 ∙ 106 = 1 ∙ 1.6 ∙ 10−19 Кл ∙ В = � =� = 0.35 ∙ 10 𝑣𝑣 = � с 𝑚𝑚 9.1 ∙ 10−31 = 1,6 ∙ 10−19 Дж 𝑣𝑣−? м Відповідь: 𝑣𝑣 = 0.6 ∙ 106 с

Вправа 8.3. В електронно-променевій трубці потік електронів проходить прискорювальну різницю потенціалів 10 кВ. Якої середньої швидкості набувають електрони? Вважайте, що початкова швидкість руху електронів дорівнює нулю.

𝑣𝑣𝐾𝐾2 =

Відповідь: 𝑣𝑣𝐾𝐾 = 6 ∙ 107

А12 ; А12 = (𝜑𝜑1 − 𝜑𝜑2 ) ∙ 𝑞𝑞 𝑞𝑞 𝑚𝑚𝑣𝑣𝐾𝐾2 𝑚𝑚𝑣𝑣02 А12 = ∆𝑊𝑊𝐾𝐾 = 𝑊𝑊𝐾𝐾2 − 𝑊𝑊𝐾𝐾1 = − ⇒ 2 2 𝑚𝑚𝑣𝑣𝐾𝐾2 𝑚𝑚𝑣𝑣02 𝑚𝑚𝑣𝑣𝐾𝐾2 (𝜑𝜑1 − 𝜑𝜑2 ) ∙ 𝑞𝑞 = − ⇒ (𝜑𝜑1 − 𝜑𝜑2 ) ∙ 𝑞𝑞 = ⇒ 2 2 2 𝜑𝜑1 − 𝜑𝜑2 =

(𝜑𝜑1 − 𝜑𝜑2 ) ∙ 𝑞𝑞 ∙ 2 (𝜑𝜑1 − 𝜑𝜑2 ) ∙ 𝑞𝑞 ∙ 2 ⇒ 𝑣𝑣𝐾𝐾 = � = 𝑚𝑚 𝑚𝑚

10 ∙ 103 ∙ 1.6 ∙ 10−19 ∙ 2 м 16 = 0.6 ∙ 108 = 6 ∙ 107 � =� = 0.35 ∙ 10 9.1 ∙ 10−31 с

м с

in.

Дано: |𝜑𝜑1 − 𝜑𝜑2 | = 10кВ 𝑣𝑣0 = 0 𝑚𝑚𝑒𝑒 = 9.1 ∙ 10−31 кг 𝑞𝑞 = −1.6 ∙ 10−19 Кл 𝑣𝑣𝐾𝐾 −?

Розділ I. Електродинаміка

ola .

Вправа 8.4. У більшості електронно-променевих трубок керування електронним пучком відбувається за допомогою магнітного поля. На рис. 2 електронний пучок відхиляється вліво. Згадайте правило лівої руки та визначте, як напрямлено керувальне магнітне поле, які котушки його створюють і який напрямок струму в цих котушках. Керувальне магнітне поле направлено вниз, його створюють вертикальні котушки (згідно правила лівої руки). Напрям струму в цих котушках ліворуч по передній стінці.

sh k

Вправа 8.5. Сучасні ТВ-панелі працюють на рідких кристалах або світлодіодах, мають товщину кілька сантиметрів й так мало важать, що кріпляться на стіні за допомогою магнітів. А якими були телевізори першого покоління? Дізнайтеся. Перші телевізори мали дуже маленький випуклий екран (електронно-променеву трубку). Вони були дуже великими.

Вправа 9.1. Які з наведених тверджень є істинними? А Напівпровідник з акцепторною домішкою є напівпровідником p-типу. Б Провідність напівпровідників збільшується зі збільшенням освітленості. В Опір p-n-переходу залежать від напрямку струму. А (істина) - акцепторні домішки захоплюють електрони утворюючи дірки, а напівпровідники з дірковою провідністю це напівпровідники p-типу. Б (істина) - зі збільшенням освітленості напівпровідників їх опір зменшується, а провідність зростає. В (істина) – опір p-n-переходу залежить від напряму струму.

Розділ I. Електродинаміка

Вправа 9.2. На рис. 1 наведено схему прямого ввімкнення напівпровідника з p-n-переходом у коло постійного струму. Якою є полярність підключення джерела струму до клем А і В? При прямому ввімкненні до p-ділянки підключається плюс джерела, до n-ділянки – негативний. Тому А – негативний полюс джерела, В – позитивний полюс джерела.

ola .

in.

Вправа 9.3. Електричне коло (рис. 2) складається з п’яти однакових резисторів опором 2 Ом, двох ідеальних діодів та ідеального джерела струму (опори діодів і джерела струму дорівнюють нулю). Визначте: 1) загальний опір кола; 2) відношення сили струму в колі до сили струму після зміни полярності підключення джерела струму. 𝑅𝑅3 ∙ 𝑅𝑅5 2∙2 𝑅𝑅1 = 𝑅𝑅2 = а) 𝑅𝑅35 = = = 1 Ом = 𝑅𝑅3 = 𝑅𝑅4 = 𝑅𝑅3 + 𝑅𝑅5 2 + 2 = 𝑅𝑅5 = 𝑅𝑅 = 𝑅𝑅а = 𝑅𝑅1 + 𝑅𝑅2 + 𝑅𝑅35 = = 2 Ом = 2 + 2 + 1 = 5 Ом 𝑅𝑅а −? б) 𝑅𝑅12 = 𝑅𝑅1 + 𝑅𝑅2 = 2 + 2 = 4 Ом Іа 𝑅𝑅12 ∙ 𝑅𝑅4 4∙2 4 −? = = Ом 𝑅𝑅124 = Іб 𝑅𝑅12 + 𝑅𝑅4 4 + 2 3 4 10 𝑅𝑅б = 𝑅𝑅124 + 𝑅𝑅5 = + 2 = Ом 3 3 𝜀𝜀 𝜀𝜀 І а = ; Іб = ; 𝑅𝑅а 𝑅𝑅б 𝜀𝜀 10 𝜀𝜀 𝑅𝑅б 𝑅𝑅б 2 2 Іа 𝑅𝑅а = 𝜀𝜀 = ∙ = = 3 = ⇒ Іа = І б 5 𝑅𝑅а 𝜀𝜀 3 3 Іб 𝑅𝑅а 𝑅𝑅б 1 І

Відповідь: 𝑅𝑅а = 5 Ом; а = Іб

2 3

sh k

Вправа 9.4. Електрична схема, зображена на рис. 3, має назву діодний міст. Дізнайтесь, як «працює» ця схема і для чого вона призначена. Призначена для перетворення зміни струму в пульсуючий. На вхід схеми подається змінна напруга (синусоїдальна). У кожний півперіод струм проходить тільки через два діода, два інших діода замкнені. В результаті на виході виходить напруга з частотою пульсації у двічі більшою ніж частота вхідної напруги.

Розділ I. Електродинаміка ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНА РОБОТА № 1

Тема. Перевірка законів послідовного і паралельного з з'єднань провідників. Мета: експериментально перевірити співвідношення, які справджуються в разі послідовного та в разі паралельного з з'єднань провідників. Обладнання: джерело струму, вольтметр, амперметр, ключ, два резистори, з з'єднувальні проводи.

in.

Дослід 1. Дослідження послідовного з'єднання провідників

ola .

U1 1,5

Таблиця 1 Сила струму, А I1 I2 I 0,15 0,15 0,15

Напруга, В U2 U 7,5 9

Uпосл 9

R1 10

Опір, Ом R2 R 50 60

Rпосл 60

sh k

Дослід 2. Дослідження паралельного з'єднання провідників 1. Складіть електричне коло за накресленою вами схемою 2. 2. Виміряйте напругу на кожному резисторі, на обох резисторах разом. Накресліть схему електричного кола.

3. Виміряйте силу струму в першому резисторі, у другому резисторі, у нерозгалуженій ділянці кола (І). Накресліть схеми відповідних електричних кіл.

Розділ I. Електродинаміка

Таблиця 2

Сила струму, А I1 I2 I 0,9 0,18 1,1

U 9

R1 10

Опір, Ом R2 R 50 8,2

in.

U1 9

Напруга, В U2 9

Rпарал 8,3

ola .

Опрацювання результатів експерименту 1. Користуючись законом Ома для ділянки кола, для кожного досліду визначте опір першого резистора опір другого резистора, загальний опір ділянки кола Послідовне з’єднання: Паралельне з’єднання: 𝑈𝑈1 9В 𝑈𝑈1 1,5 В 𝑅𝑅1 = = = 10 (Ом) 𝑅𝑅1 = = = 10 (Ом) 0,9 А 𝐼𝐼1 0,15 А 𝐼𝐼1 𝑈𝑈1 9В 𝑈𝑈2 7,5 В 𝑅𝑅1 = = = 50 (Ом) 𝑅𝑅2 = = = 50 (Ом) 0,18 А 𝐼𝐼1 𝐼𝐼2 0,15 А 𝑈𝑈1 9В 𝑈𝑈посл 9В 𝑅𝑅1 = = = 8,2 (Ом) = = 60 (Ом) 𝑅𝑅посл = 𝐼𝐼1 1,1 А 𝐼𝐼посл 0,15 А 2. Користуючись співвідношеннями для послідовного і паралельного з'єднань споживачів, для кожного досліду визначте загальний опір ділянки кола, напругу на ділянці, силу струму в колі: Іпарал = І1 + І2 = 0,9 + 0,18 = 1,08 А 𝑅𝑅1 𝑅𝑅2 10 ∙ 50 𝑅𝑅парал = = = 8,3 Ом 𝑅𝑅1 + 𝑅𝑅2 10 + 50 3. Оцініть відносну похибку експериментального підтвердження кожної з рівностей: 9 𝑈𝑈посл 𝜀𝜀𝑈𝑈посл = �1 − � ∙ 100 % = �1 − � ∙ 100 % = 0% 9 𝑈𝑈 60 𝑅𝑅посл 𝜀𝜀𝑅𝑅посл = �1 − � ∙ 100 % = �1 − � ∙ 100 % = 0% 60 𝑅𝑅 𝐼𝐼парал 1,08 𝜀𝜀𝐼𝐼парал = �1 − � ∙ 100 % = �1 − � ∙ 100 % = 1,82% 1,1 𝐼𝐼 𝑅𝑅парал 8,3 𝜀𝜀𝑅𝑅парал = �1 − � ∙ 100 % = �1 − � ∙ 100 % = 1,22% 8,2 𝑅𝑅 Висновок: Перевірку законів послідовного та паралельного з’єднання провідників. Перевірили співвідношення: послідовного 𝑈𝑈посл = 𝑈𝑈1 + 𝑈𝑈2 ; І= І1 = І2 ; 𝑅𝑅посл = 𝑅𝑅1 + 𝑅𝑅2 ; паралельне U= 𝑅𝑅 𝑅𝑅 U1=U2; I=І1 + І2 ; 𝑅𝑅парал = 1 2

sh k

𝑈𝑈посл = 𝑈𝑈1 + 𝑈𝑈2 = 1,5 В + 7,5В = 9В 𝑅𝑅посл = 𝑅𝑅1 + 𝑅𝑅2 = 10 + 50 = 60 Ом

𝑅𝑅1 +𝑅𝑅2

Розділ I. Електродинаміка ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНА РОБОТА № 2

Тема. Вимірювання ЕРС і внутрішнього опору джерела струму. Мета: визначити ЕРС і внутрішній опір батареї гальванічних елементів на основі результатів вимірювань сили струму в колі та напруги на зовнішній ділянці кола. Обладнання: джерело струму (батарея гальванічних елементів), вольтметр, амперметр, ключ, реостат, з з'єднувальні проводи.

in.

Підготовка до експерименту 1. Накресліть схему електричного кола, зображеного на рисунку. 2. Запишіть закон Ома для повного кола й отримайте формулу для визначення внутрішнього опору джерела струму. 𝐸𝐸 𝐸𝐸 𝐸𝐸 − 𝑈𝑈 𝐸𝐸 = 𝑈𝑈зовн + 𝑈𝑈в = 𝐼𝐼𝐼𝐼 + 𝐼𝐼𝐼𝐼; = 𝑅𝑅 + 𝑟𝑟; 𝑟𝑟 = − 𝑅𝑅; 𝑟𝑟 = 𝐼𝐼 𝐼𝐼 𝐼𝐼 Експеримент

Номер досліду 1 2

𝑟𝑟 =

ola .

1. Складіть електричне коло за накресленою вами схемою. Установіть повзунок реостата в таке положення, щоб опір реостата був максимальним. 2. Виміряйте напругу на клемах джерела струму у випадку, коли ключ розімкнено. 3. Замкніть ключ і виміряйте силу струму І в колі та напругу й на зовнішній ділянці кола. 4. Пересуньте повзунок реостата (тобто змініть опір реостата) і знову виміряйте силу струму в колі та напругу на зовнішній ділянці кола. ЕРС ℰвим , В

Спосіб 1

Спосіб 2

4,5

Сила струму 𝐼𝐼

Напруга 𝑈𝑈

0,7

3,5

0,6

3,5

𝐸𝐸 − 𝑈𝑈 4,5 − 3,6 4,5 − 3,5 ; 𝑟𝑟1 = = 1,5 Ом; 𝑟𝑟2 = = 1,43 Ом; 𝐼𝐼 0,6 0,7

Внутрішній опір,𝑟𝑟вим, Ом Спосіб 1

Спосіб 2

1,5

1,5 + 1,43 = 1,46 Ом; 2 Опрацювання результатів експерименту 2. Оцініть абсолютну похибку вимірювання ЕРС джерела струму: ∆ℰ вимірювання ЕРС джерела струму, скориставшись формулою: ∆ℰ = ∆ℰприл + ∆ℰвип. ∆ℰприл = ±0,15 В; ∆ℰвип. = 0,1 В; ∆ℰ = 0,15 В + 0,1 В = 0,25 В. 3. Округліть результати і подайте результат ЕРС джерела струму у вигляді: ℰ = ℰвип. ± ∆ℰ = 4,5 ± 0,25 В. Спосіб 2 Скориставшись формулами, наведеними в опису установки та методу вимірювання, визначте ЕРС і внутрішній опір джерел струму. 𝑈𝑈1 − 𝑈𝑈2 3,6 − 3,5 0,1 𝑟𝑟 = = = = 1 Ом 0,7 − 0,6 0,1 𝐼𝐼2 − 𝐼𝐼1 𝐸𝐸 = 𝐼𝐼1 𝑟𝑟 + 𝑈𝑈1 = 0,6 ∙ 1 + 3,6 = 4,2 В Висновок: напруга на клемах джерела при розімкненому ключі дорівнює ЕРС джерела струму.

sh k

𝑟𝑟сер =

Розділ I. Електродинаміка ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНА РОБОТА № 3

t0 = 20

Опір R, кОм

R = 15

in.

Температура t, °С

Тема. Вимірювання температурного коефіцієнта опору металу. Мета: експериментально довести, що залежність електричного опору металевого провідника від температури є лінійною; визначити температурний коефіцієнт опору міді. Обладнання: мультиметр, термометр, пристрій для вивчення залежності опору металів від температури, нагрівник, посудина з водою, штатив із муфтою та лапкою, лампа на підставці, міліметровий папір. Експеримент 1. Виміряйте початкову температуру та опір мідного дроту за цієї температури. 2. Увімкніть нагрівник і, слідкуючи за показами термометра, визначте опір дроту через кожні 10 °С в інтервалі від 30 до 90 °С. Вимкніть нагрівник.

90 25

ola .

Опрацювання результатів експерименту 1. За даними таблиці побудуйте на міліметровому папері графік залежності опору дроту від його температури

sh k

2. Продовживши графік залежності до перетину з віссю ординат, знайдіть опір мідного дроту за температури 3. Виберіть на графіку довільну точку та визначте для неї відповідні значення опору і температури мідного дроту. Визначте середнє значення температурного коефіцієнта опору міді. R0=12 Ом; R=18 Ом; t=50 °С 𝑅𝑅 − 𝑅𝑅0 18 − 12 𝛼𝛼вим = = = 0,01К−1 = 10 ∙ 10−3 К−1 12 ∙ 50 𝑅𝑅0 𝑡𝑡 4. Оцініть відносну й абсолютну похибки експерименту, порівнявши отриманий результат із табличним значенням температурного коефіцієнта опору міді. ℰ𝛼𝛼 = �1 −

𝛼𝛼вим

𝛼𝛼табл

�=�1 −

10 ∙10−3

4,3 ∙10−3

� = 1,33 = 133%

∆𝛼𝛼 = ℰ𝛼𝛼 𝛼𝛼вим = 1,33 ∙ 10 ∙ 10−3 = 13,3 ∙ 10−3 Висновок: Опір металевого дроту має лінійну залежність, тобто прямо пропорційний температурі.

Розділ I. Електродинаміка

Завдання для самоперевірки до розділу I «Електродинаміка». Частина 1. Електричний струм

Завдання 1. Опір кожного резистора на ділянці кола однаковий і дорівнює 20 Ом (рис. 1). 1. Визначте опір ділянки кола в разі, коли буде замкненим тільки ключ К2: Дано: Розв’язання: 𝑅𝑅1 = 𝑅𝑅2 = 𝑅𝑅3 = 20 Ом 𝐾𝐾2 − замкнений R-? 𝑅𝑅 = 𝑅𝑅1 = 20 Ом Відповідь: А

in.

2. Який ключ необхідно замкнути, щоб опір ділянки кола склав 60 Ом? Дано: Розв’язання: 𝑅𝑅1 = 𝑅𝑅2 = 𝑅𝑅3 = 20 Ом Отримати R=60 Ом можливо, якщо 𝑅𝑅1 , 𝑅𝑅2 , 𝑅𝑅3 будуть з’єднані послідовно, тому якщо замкнути К3 , то R-60 Ом-? К-? 𝑅𝑅1 + 𝑅𝑅2 + 𝑅𝑅3 = 20 + 20 + 20 = 60 Ом Відповідь: К3

ola .

3. До ділянки кола прикладено напругу 120 В. Які ключі необхідно замкнути, щоб амперметр показав 12 А? Обґрунтуйте свою відповідь Дано: Розв’язання: U 120 В 𝑅𝑅1 = 𝑅𝑅2 = 𝑅𝑅3 = 20 Ом R= = = 10 Ом 𝑈𝑈 = 120 В I 12 Р Тому треба замкнене К1 та К2 , тоді: І = 12 А 𝑅𝑅1 ∙ 𝑅𝑅2 20 ∙ 20 40 К-? 𝑅𝑅 = = = = 10 Ом 𝑅𝑅1 + 𝑅𝑅2 20 + 20 40 Відповідь: замкнути К1 та К2 .

sh k

Завдання 2. Спіраль електроплити виготовлена з ніхромового дроту перерізом 0,15 мм2 і довжиною 10 м. Плиту увімкнено в мережу напругою 220 В. 1. Обчисліть кількість теплоти, що виділиться в спіралі електроплити за 20 хв роботи. Дано: Розв’язання: ι = 10 м 𝑈𝑈 𝑈𝑈 2 𝑈𝑈 2 2 𝑄𝑄 = 𝐼𝐼 𝑅𝑅 ∙ 𝑡𝑡; 𝐼𝐼 = → 𝑄𝑄 = ∙ 𝑅𝑅 ∙ 𝑡𝑡 = ∙ 𝑡𝑡; 2 S = 0,15 мм2 𝑅𝑅 𝑅𝑅 𝑅𝑅 ι 𝑈𝑈 2 2202 ∙0,15∙1200 с U = 220 В 𝑅𝑅 = ρ ; 𝑄𝑄 = ∙ 𝑆𝑆 ∙ 𝑡𝑡= = 792000 Дж = 792 кДж Ом ∙мм2 𝑆𝑆 ρ∙ι t = 20 хв = 1200 с 1,2 м Ом ∙ мм2 ρ = 1,2 м Q-? Відповідь: 792 кДж. 2. Обчисліть об’єм води, узятої за температури 15 °С, яку електроплита може довести до кипіння за 20 хв. ККД електроплити — 80 %. Дано: Розв’язання: T1 = 15°C;

V-? Відповідь: V= 1,77л

𝑄𝑄кор 𝑄𝑄кор ; 𝑄𝑄кор = 𝑐𝑐𝑐𝑐(T2 − T1 ) = 𝑐𝑐ρV(T2 − T1 ) → 𝑉𝑉 = 𝑄𝑄пов 𝑐𝑐ρ(T1 − T2 ) 2 2 𝑈𝑈 𝑈𝑈 𝑈𝑈 2 ∙ 𝑡𝑡 ∙ 𝑆𝑆 ι 2 𝑄𝑄пов = 𝐼𝐼 𝑅𝑅 ∙ 𝑡𝑡 = 2 ∙ 𝑅𝑅 ∙ 𝑡𝑡; 𝑅𝑅 = ρι → 𝑄𝑄пов = ι ∙ 𝑡𝑡 = 𝑆𝑆 ρι ∙ ι 𝑅𝑅 ρι 𝑆𝑆 0,8 ∙ 2202 ∙ 1200 ∙ 0,15 = 633600 Дж 𝑄𝑄кор = η ∙ 𝑄𝑄пов = 1,1 ∙ 10 633600 633600 633600 V= = = = 3 3 3 η=

4200∙1∙10 (100−15) −3 3

T2 = 100°C; η = 80% Оммм2 ρι = 1,1 ∙ м S=0,15 мм2 ι = 10 м кг ρ = 1 ∙ 103 3 м

Розділ I. Електродинаміка

4200∙1∙10 ∙85

1,77 ∙ 10 м = 1,77л

357000∙10

ola .

in.

Завдання 3. До джерела струму з ЕРС 1,5 В і внутрішнім опором 1 Ом приєднано резистор опором 4 Ом. 1. Якою є сила струму в колі? Дано: Розв’язання: 𝜀𝜀 1,5 В 𝜀𝜀 = 1,5 В 𝐼𝐼 = = (10+4)Ом =0,3 А 𝑟𝑟+𝑅𝑅 r=10 м R=4 Ом І-? Відповідь: А; І=0,3 А.

sh k

2. Обчисліть опір шунта, який необхідно приєднати до міліамперметра з межею вимірювання 10 мА, щоб цим міліамперметром можна було виміряти силу струму в колі. Опір міліамперметра — 9,9 Ом. Дано: Розв’язання: −3 ІА = 10мА = 10 ∙ 10 А 𝐼𝐼 = 𝜀𝜀 = 1,5 В =0,3 А (10+4)Ом 𝑟𝑟+𝑅𝑅 𝑅𝑅𝐴𝐴 = 9,9 Ом І=ІА + Іш → Іш = І − ІА = 0,3 − 10 ∙ 10−3 = 0,29 А 𝜀𝜀 = 1,5 В 𝑈𝑈ш ІА + 𝑅𝑅А 10 ∙ 10−3 ∙ 9,9 Ом 99 ∙ 10−3 r=10 м 𝑅𝑅ш = = = = = 341,4 ∙ 0,29 А Іш Іш 0,29 А R=4 Ом 𝑅𝑅ш −? ∙ 10−3 Ом = 0,341 Ом Відповідь: 𝑅𝑅ш = 0,341 Ом. Завдання 4. На рис. 2 наведено схему електричного кола, до складу якого входить дві електролітичні ванни: з розчином CuSO4 (ванна 1) і з розчином AgNO3 (ванна 2). 1. Які носії струму в електроліті? г) позитивні та негативні йони. 2. Визначте масу срібла, що виділилося на катоді ванни 2, якщо на катоді ванни 1 виділилося 0,36 г міді. Скільки часу тривав електроліз? Дано: Розв’язання: 𝑚𝑚1 = 0,36 г 𝑚𝑚 = kIt; I = I1 = I2 2 𝑚𝑚1 360 м2 м 𝑚𝑚 = k It; 𝑚𝑚 = k It; → t = = = 1558 с = 26 хв 1 1 2 2 м2 𝑘𝑘1 = 0,33 k1 I 0,33 ∙0,7 𝐴𝐴 Кл Кл м2 м2 𝑘𝑘2 = 1,12 𝑚𝑚2 = 1,12 ∙ 0,7 А ∙ 1558 с = 1222м2 = 1,22 г Кл Кл

І=0,7 А 𝑚𝑚2 −? t-? Відповідь: 𝑚𝑚2 = 1,22 г; t=26 хвилин.

Розділ I. Електродинаміка

ℒ

0,005°С

ola .

Відповідь: 2550°𝐶𝐶

in.

Завдання 5. Сила струму у вольфрамовій нитці лампи розжарювання в момент увімкнення лампи у 12,5 разу перевищує силу робочого струму. 1. Опір нитки розжарення під час нагрівання: б) увесь час збільшується, тому що опір залежить від температури, чим більше температура тим більший опір. 2. Обчисліть температуру нитки розжарення лампи в робочому стані, якщо в момент увімкнення її температура становить 20 °С. Дано: Розв’язання: 𝑈𝑈 𝑈𝑈 𝑈𝑈 𝑈𝑈 𝑇𝑇0 = 20° С І = 12,5І; І = ; 𝐼𝐼 = → = 12,5 0 0 ℒ = 0,005°С−1 𝑅𝑅 𝑅𝑅0 𝑅𝑅 𝑅𝑅0 І0 = 12,5І R=12,5 𝑅𝑅0 ; 𝑅𝑅 = 𝑅𝑅𝑛𝑛 (1ℒ𝑇𝑇); 𝑅𝑅0 = 𝑅𝑅𝑛𝑛 (1 + ℒ𝑇𝑇0 ) Т-? 𝑅𝑅𝑛𝑛 (1 + ℒ𝑇𝑇) = 12,5 𝑅𝑅𝑛𝑛 (1 + ℒ𝑇𝑇0 ); 1 + ℒ𝑇𝑇 = 12,5 ℒ𝑇𝑇0 ; ℒ𝑇𝑇 = 12,5 − 1 + 12,5 ℒ𝑇𝑇0 ; 11,5+12,5 ℒ𝑇𝑇0 11,5+12,5∙0,005°𝐶𝐶∙20°𝐶𝐶 T= = = 2550°𝐶𝐶 −1

sh k

Вправа 10.1. На рис. 1 зображено лінії магнітного поля, створеного двома соленоїдами. 1) Який напрямок має вектор магнітної індукції у точці В? у точці С? 2) У якій точці — А, В чи С — магнітна індукція поля є найбільшою? 3) Чи існують у цьому магнітному полі ділянки, на яких поле є однорідним? 4) Визначте полюси джерел струму, до яких підключено соленоїди. 1)

2) магнітна індукція більша в точці С, тому що густина ліній магнітного поля більша; 3) Поле однорідне між соленоїдами, там де точка С.

Розділ I. Електродинаміка

4) За допомогою правила правої руки визначимо, що струм тече з справа наліво, тобто

ola .

in.

Вправа 10.2. Як установиться магнітна стрілка після замкнення кола (рис. 2)? За правилом правої руки визначаємо, що зліва стрілка повернеться N полюсом.

sh k

Вправа 10.3. Укажіть напрямок вектора магнітної індукції в кожній із точок (рис. 3).

Вправа 10.4. За поданими в таблиці даними складіть задачі та розв’яжіть їх. Довжина провідника Сила струму в Модуль магнітної провіднику індукції 2 см 7,1 А 2,1 мТл 5м 20 А 50 мкТл 10 см 15 А 30 мТл

Максимальна сила Ампера 0,3 мН 5 мН 45 мН

Розділ I. Електродинаміка

Вправа 10.5. Чи мають лінії магнітної індукції початок? кінець? Чи можуть вони перетинатися? торкатись одна одної? мати розрив? Відповідь обґрунтуйте. Магнітне поле – це вихрове поле. Тому лінії магнітної індукції завжди замкнені та не мають розривів, та не можуть перетинатися. У точках, де сила поля дорівнює нулю, магнітні лінії можуть перетинатися.

in.

Вправа 10.6. Скористайтесь додатковими джерелами інформації та дізнайтесь, як учені пояснюють причини існування магнітного поля Землі (рис. 4). Магнітне поле землі більш на 90% складається з поля, джерело якого знаходиться у середині Землі, в рідкому зовнішньому ядрі. Тобто обертання з різною швидкістю рідких шарів ядра, формуються електричні поля, які формують магнітне поле землі.

ola .

Вправа 11.1. Сила струму в провіднику завдовжки 60 см дорівнює 1,2 А. Визначте найбільше та найменше значення сили Ампера, яка діє на провідник, за умов різних його положень в однорідному магнітному полі індукцією 15 мТл. Дано: Розв’язання: ℓ = 60 см = 0,6 м FA = B ∙ I ∙ sin α; FAmax → sinα = 1 = 90° I=1,2 А FAmin → sinα = 0 = 0° 3 В=15 мТл=15 ∙ 10 Тл FAmin =∙ I ∙ sin 0 = 0 FAmax −? FAmax = B ∙ I ∙ sin 90 = B ∙ I ∙ ℓ = 15 ∙ 103 Тл ∙ 1,2 A ∙ 0,6м FAmin −? = 10,8 ∙ 103 Н = 10,8 мН Відповідь: 𝐹𝐹𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 = 10,8 мН, 𝐹𝐹𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 = 0.

sh k

Вправа 11.2. На рис. 1 показано декілька ситуацій взаємодії магнітного поля і провідника зі струмом. Для кожної ситуації сформулюйте завдання та виконайте його. а) Знайти силу Ампера (напрямок).За правилом лівої руки визначаємо напрямок 𝐹𝐹𝐴𝐴 . б) Визначаємо напрямок 𝐹𝐹𝐴𝐴 , І в) Визначаємо напрямок струму. г) Визначаємо напрямок сили Ампера за правилом лівої руки.

Розділ I. Електродинаміка

in.

М-? Відповідь: 375 мНм

Вправа 11.3. Знайдіть момент сил Ампера, що діють на рамку, розташовану в однорідному магнітному полі індукцією 0,6 Тл. Рамка містить 50 витків дроту і має площу 20 × 5,0 (см). Сила струму в рамці — 2,5 А, кут між вектором магнітної індукції і площиною рамки — 60° Дано: Розв’язання: B=0,6 Тл M = N ∙ B ∙ S ∙ sinα; a = 90° − 60° = 30°; 1 N=50 sinα = sin 30° = ; s = а ∙ в 2 a=20 см 1 А=2,5А M = 50 ∙ 0,6 Тл ∙ 0,2 м ∙ 0,05 м ∙ = 0,375 Нм 2 𝛽𝛽 = 60° = 375 мНм

ola .

Вправа 11.4. На рис. 2 зазначені напрямок струму в рамці та напрямок, у якому повертається рамка в магнітному полі електромагніту. Визначте полюси джерела струму, до якого підключена обмотка електромагніту. Сила Ампера повертає рамку проти годинникової стрілки, тому за правилом лівої руки лінії магнітної індукції діють з гори до низу. Скориставшись правилом правої руки визначимо напрямок струму у котушці електромагніту. Тоді визначимо полюса джерела струму.

sh k

Вправа 11.5. Горизонтальний провідник масою 50 г і завдовжки 20 см тягнуть із силою 0,6 Н по двох провідних стрижнях, приєднаних до джерела струму (рис. 3). Перпендикулярно до провідника діє однорідне магнітне поле індукцією 0,4 Тл. Визначте, з яким прискоренням рухається провідник, якщо сила струму в ньому дорівнює 5 А, коефіцієнт тертя — 0,2, а магнітне поле напрямлене: а) вертикально вгору; б) вертикально вниз; в) горизонтально ліворуч; г) горизонтально праворуч.

Розв’язання: FA = B ∙ I ∙ sin α = = 0,4 Тл ∙ 0,2м ∙ sin 90° = 0,4 Н; F� A + F� + mg + N + F� T = ma а) ОХ: F + F� A − F� T = ma OY: N = mg; F� T = μmg � +F−μmg F

0,4+0,6−0,2∙0,05 ∙10

= 18

�A F−μmg−F

0,6−0,2∙0,05 ∙10−0,4

a= A

= m 0,05 � � б) ОХ: F − FT − FA = ma OY: N = mg; F� T = μmg a=

Дано: m=50 г=0,05 кг 𝜄𝜄 = 20 см = 0,2 м F=0,6 Н В=0,4 Тл 𝜇𝜇 = 0,2 а) ↑В б) ↓ В в) ←В г) → В

Розділ I. Електродинаміка

с2

ola .

in.

= =2 2 0,05 с m � в) ОХ: F − FT = ma OY: N = mg + F� A → F� T = μN = μ(mg + F� A ) F − μ(mg + F� A ) = ma F − μ(mg + F� A ) a= m 0,6 − 0,2(0,05 ∙ 10 + 0,4) м = = 8,4 2 с 0,05 а, б, в, г -? � г) ОХ: F − FT = ma OY: N + F� A − mg = 0; N = mg − F� A ; F� T = μN = μ(mg − F� A ) 0,6 − 0,2(0,05 ∙ 10 − 0,4) м = 11,6 2 a= 0,05 с м м м м Відповідь: а=18 2, б=2 2, в=8,4 2, г =11,6 2. с

sh k

Вправа 12.1. У циклотронах на заряджену частинку діють і електричне поле, і магнітне поле. Яке поле «відповідає» за збільшення швидкості руху частинки? Яке поле «керує» рухом частинки по колу? Для прискорення частинок використовується високочастотне електричне поле незмінної частоти. Однорідне магнітне поле електромагніту викривляє траєкторію частинок. Магнітним полем вони рухаються по півколах під дією силиЛоренца. Вправа 12.2. Визначте: напрямок руху частинки (рис. 1); знак заряду частинки (рис. 2); напрямок магнітного поля, в якому рухається частинка (рис. 3). Рис.1. За годинниковою стрілкою. Рис.2. За правилом правої руки частинка негативна. Рис.3. За правилом правої руки (частинка негативна). Сила магнітної індукції вгорі.

Розділ I. Електродинаміка

Вправа 12.3. Чому дві однойменно заряджені нерухомі частинки завжди відштовхуються, а ті самі частинки, розігнані до величезних швидкостей, можуть як відштовхуватися, так і притягуватися? При швидкості частинок менше швидкості світла, кулонові сили переважають, тому однойменні заряди відштовхуються. При збільшенні швидкості частинки стають джерелом електромагнітного поля, тому під дією Лоренца вони можуть як притягатися, так і відштовхуватися.

in.

Вправа 12.4. В однорідне магнітне поле індукцією 5,6 мТл протон влітає зі швидкістю 3 · 106 м/с перпендикулярно до ліній магнітної індукції поля. Визначте силу, яка діє на протон, і радіус його траєкторії. Дано: Розв’язання: В=5,6 мТл 𝐹𝐹л = 𝑞𝑞 ∙ 𝑉𝑉 ∙ 𝐵𝐵 ∙ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠; 𝛼𝛼 = 90° → 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 = 1; 6м 𝐹𝐹л = 1,6 ∙ 10−19 ∙ 3 ∙ 106 ∙ 5,6 ∙ 10−3 ∙ 1 = 27 ∙ 10−16 Н V= 3 ∙ 10 с 𝑉𝑉 2 𝑉𝑉 2 𝑚𝑚𝑚𝑚 q=1,6 ∙ 10−19 Кл ОХ: 𝐹𝐹л = 𝑚𝑚𝑚𝑚; 𝑎𝑎 = → 𝑞𝑞 ∙ 𝑉𝑉 ∙ 𝐵𝐵 = 𝑚𝑚 ; 𝑞𝑞𝑞𝑞 = 𝑅𝑅 𝑅𝑅 𝑅𝑅 m=1,67 ∙ 10−27 кг 𝑚𝑚𝑚𝑚 1,67 ∙ 10−27 ∙ 3 ∙ 106 𝑅𝑅 = = = 0,56 ∙ 10 = 5,6 м 𝑞𝑞𝑞𝑞 1,6 ∙ 10−19 ∙ 5,6 ∙ 10−3

ola .

𝐹𝐹л −? , 𝑅𝑅−? Відповідь: 𝐹𝐹л = 27 ∙ 10−16 Н, 𝑅𝑅 = 5,6 м.

sh k

Вправа 12.5. Електрон починає рух зі стану спокою, проходить прискорювальну різницю потенціалів 125 В і потрапляє в однорідне магнітне поле індукцією 5,0 мТл, де рухається по колу. Визначте радіус цього кола. Дано: Розв’язання: 𝑉𝑉 2 𝑈𝑈 = 125 В 𝐹𝐹л = 𝑚𝑚𝑚𝑚; 𝑎𝑎 = ; 𝐹𝐹л = 𝑞𝑞 ∙ 𝑉𝑉 ∙ 𝐵𝐵 ∙ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠; 𝑞𝑞 ∙ 𝑉𝑉 ∙ 𝐵𝐵 ∙ 𝑅𝑅 В=50 мТл 2 𝑉𝑉 𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 = 𝑚𝑚 → 𝑅𝑅 = q=1,6 ∙ 10−19 Кл 𝑞𝑞𝑞𝑞 𝑅𝑅 m=9,1∙ 10−31 кг 2𝑈𝑈 ∙ 𝑞𝑞 𝑚𝑚𝑈𝑈 2 𝑚𝑚𝑈𝑈 2 𝐴𝐴 = ; 𝐴𝐴 = 𝑈𝑈𝑈𝑈; 𝑈𝑈 ∙ 𝑞𝑞 = → 𝑉𝑉 = � 𝑚𝑚 2 2 𝑅𝑅−?

𝑞𝑞 1 1 𝑚𝑚 𝑚𝑚2 𝑞𝑞 1 𝑚𝑚 𝑅𝑅 = = �2𝑈𝑈 ∙ = �2𝑈𝑈 ∙ 2 ∙ = �2𝑈𝑈 ∙ = 𝑞𝑞 ∙ 𝐵𝐵 𝑚𝑚 В 𝑞𝑞 5,0 ∙ 10−3 𝑔𝑔 𝑚𝑚 В

1 9,1 ∙ 10−31 �250 ∙ 5,7 ∙ 1012 = �2 ∙ 125 ∙ = 1,6 ∙ 10−19 5,0 ∙ 10−3

Відповідь: R=7,5 мм.

1 37,75 ∙ 10−6 12 �145 ∙ 10 = = = 7,55 ∙ 10−3 м = 7,5 мм −3 −3 5,0 ∙ 10 5,0 ∙ 10

Розділ I. Електродинаміка

Вправа 12.6. Електрон влітає в однорідне магнітне поле під кутом 60° до ліній магнітної індукції і рухається гвинтовою лінією діаметром 10 см. Визначте швидкість руху електрона, магнітну індукцію поля та крок гвинтової лінії, якщо період обертання електрона 60 мкс. Дано: Розв’язання: −19 𝑈𝑈1 2𝜋𝜋𝜋𝜋 1 q=1,6 ∙ 10 Кл 𝑈𝑈 = = ∙ ; m=9,1∙ 10−31 кг 𝑇𝑇 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 2 ∙ 3,14 ∙ 5 ∙ 10−2 м 𝛼𝛼 = 60° 3 𝑈𝑈 = = 6 ∙ 10 D=10 см с 60 ∙ 10−6 𝑚𝑚𝑈𝑈 2 𝑚𝑚𝑚𝑚 Т=60мКс 𝐹𝐹1 = 𝑚𝑚𝑚𝑚; → 𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞 = ; 𝐵𝐵 = 𝑞𝑞𝑞𝑞 𝑅𝑅 =

in.

𝑚𝑚𝑚𝑚 ∙ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 = 𝑞𝑞 ∙ 𝑅𝑅 9,1 ∙ 10−31 ∙ 6 ∙ 103 ∙ 1 = 5,95 ∙ 10−7 Тл = 0,6 мкТл 1,6 ∙ 10−19 ∙ 5 ∙ 10−2 1 ℎ = 𝑈𝑈 ∙ 𝑇𝑇 = 𝑈𝑈 ∙ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 ∙ 𝑇𝑇 = 6 ∙ 103 ∙ ∙ 60 ∙ 10−6 = 18 ∙ 10−2 = 18 см 2 3м Відповідь: U= 6 ∙ 10 , B=0,6 мкТл, h=18 см. U-?, B-?, h-?

ola .

Вправа 12.7. Початок космонавтики ознаменувався низкою відкриттів, одним із яких було відкриття радіаційних поясів Землі (рис. 4). Поясніть, чому магнітне поле Землі є «пасткою» для заряджених частинок — частинки ніби накручуються на магнітні лінії планети. Магнітне поле Землі є подібним до дипольного. Частинка починає рухатись по спіральній траєкторії, обертаючись навколо силової лінії магнітного поля. Через ущільнення силових ліній, її послідовний рух сповільнюється, і частинка розвертається в протилежному напрямку.

sh k

Вправа 13.1. Провідник завдовжки 20 см рухається зі швидкістю 2 м/с в однорідному магнітному полі індукцією 25 мТл перпендикулярно до ліній магнітної індукції. Знайдіть ЕРС індукції в провіднику. Дано: Розв’язання: ℓ = 20 см εі = BUℓ ∙ sinα B=25 мТл εі = 25 ∙ 103 ∙ 2 ∙ 0,2 ∙ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠90° = 50 ∙ 0,2 ∙ 10−3 ∙ 10 ∙ 10−3 В = 10мВ 𝛼𝛼 = 90° 𝜀𝜀і −? Відповідь: 𝜀𝜀і = 10мВ.

Розділ I. Електродинаміка

in.

Вправа 13.2. Провідний контур обмежує поверхню площею 0,1 м2, має опір 0,24 Ом і розташований перпендикулярно до ліній магнітної індукції магнітного поля. Магнітна індукція поля рівномірно змінилася від 2 до 4 мТл за 0,1 с. Визначте: а) зміну магнітного потоку за цей час; б) ЕРС індукції в контурі; в) силу індукційного струму в контурі. Дано: Розв’язання: 2 α = 90° − β = 90° − 90° = 0° 𝑆𝑆 = 0,1м ф = 𝐵𝐵 ∙ 𝑆𝑆 ∙ cos 𝛼𝛼 𝑅𝑅 = 0,24 Ом ∆ф = ф2 − ф1 = 𝐵𝐵2 𝑆𝑆 − 𝐵𝐵1 𝑆𝑆 = 𝑆𝑆(𝐵𝐵2 − 𝐵𝐵1 ) 𝛽𝛽 = 90° = 0,1 (4 ∙ 10−3 − 2 ∙ 10−3 ) В1 = 2мТл В2 = 4мТл = 0,2 ∙ 10−3 Вб Т = 0,1 с ∆ф 0,2 ∙ 10−3 𝜀𝜀і = − =− = −2 ∙ 10−3 В 𝑡𝑡 0,1 а) ∆ф−? , б) 𝜀𝜀і −? , в) Іі −? 𝜀𝜀і 𝜀𝜀і 2 ∙ 10−3 Іі = = =− = −8,3 ∙ 10−3 А 𝑅𝑅 + 𝑟𝑟 𝑟𝑟 0,24 Відповідь: а) ∆ф = 0,2 ∙ 10−3 Вб, б) 𝜀𝜀і = −2 ∙ 10−3 В, в) Іі − 8,3 ∙ 10−3 А.

ola .

Вправа 13.3. Чому від удару блискавки іноді перегоряють запобіжники навіть вимкненого з розетки електричного приладу? Під час блискавки відбувається дуже потужний сплеск електромагнітної індукції, а проводка будинку, по суті, є великою антеною. Чим ближча блискавка, тим більша ймовірність стрибка напруги у внутрішній мережі, навіть якщо вона відключена від зовнішньої.

sh k

Вправа 13.4. Для кожного випадку (рис. 1) визначте напрямок індукційного струму в замкненому провідному кільці.

Вправа 13.5. Контури А і Б надіто на спільне осердя (рис. 2). Визначте напрямок індукційного струму в контурі А, розміщеному в магнітному полі контуру Б, у разі: а) замкнення ключа; б) розімкнення ключа; в) переміщення повзунка реостата праворуч.

Розділ I. Електродинаміка

in.

Вправа 13.6. У вертикальну мідну трубу по черзі опустили алюмінієвий брусок і смуговий постійний магніт. Який предмет падатиме довше? Чому? Рух магніту породжує зміну магнітного поля, яке в свою чергу, наводить в трубі циркулюючі кругові струми. Ці струми породжують магнітні поля, які взаємодіють з полем магніту, сповільнюючи його падіння.

sh k

ola .

Вправа 13.7. Замкненому мідному проводу, який має довжину 2 м і площу поперечного перерізу 17 мм2, надали форму квадрата і помістили в однорідне магнітне поле індукцією 50 мТл перпендикулярно до ліній індукції поля. Людина, взявшись за два протилежні кути квадрата, різко (за 0,2 с) випрямила провід, не розірвавши його. Визначте середню силу струму, яка при цьому виникла в проводі. Дано: Розв’язання: 𝜀𝜀і ∆ф ℓ = 2 кг Іі = ; 𝜀𝜀і = ; ∆ф = ф1 − ф0 ; ф0 = 𝐵𝐵 ∙ 𝑆𝑆; ф1 = 0 2 𝑆𝑆 = 17 мм ∆𝑡𝑡 𝑅𝑅 ∆𝑡𝑡 = 0,2 𝑐𝑐 2 2 ℓ 2 2 ф0 = 𝐵𝐵 ∙ 𝑆𝑆 = 𝐵𝐵 ∙ 𝑎𝑎 = 𝐵𝐵 � � = 𝐵𝐵 � � = 𝐵𝐵 ∙ 0,52 𝐵𝐵 = 50 мТл 4 4 2 2 2 −3 Ом ∙ мм 𝐵𝐵 ∙ 0,5 50 ∙ 0,5 ∙ 10 𝜌𝜌м = 1,7 ∙ 10−2 𝜀𝜀і = = = 62,5 ∙ 10−3 В м 0,2 0,2 𝑙𝑙 2 −2 Іі −? R=𝜌𝜌 =1,7 ∙ 10 ∙ = 2 ∙ 10−3 Ом −6 𝑆𝑆 17∙10 𝜀𝜀і 62,5 ∙ 10−3 = 31, 25 А Іі = = К 2 ∙ 10−3 Відповідь: Іі = 31, 25 А

Вправа 14.1. Ключі в колі (рис. 1) одночасно замикають. Чи одночасно спалахують лампи 1 і 2? Якщо ні, то яка лампа спалахує раніше? Чи одночасно погаснуть лампи 1 і 2 після одночасного розімкнення ключів? При замиканні ключів лампа 1 спалахне раніше, тому що в котушці L виникне струм самоіндукції який буде діяти проти струму джерела, тому лампа 1 спалахне раніше, ніж лампа 2.

Розділ I. Електродинаміка

Вправа 14.2. За 0,1 с сила струму в котушці рівномірно збільшилась від 0 до 1,5 А. Якою є індуктивність котушки, якщо ЕРС самоіндукції в ній — 2 В? Дано: Розв’язання: ∆І ∆𝑡𝑡 = 0,1 𝑐𝑐 𝜀𝜀і = −< І0 = 0А ∆𝑡𝑡 2 ∙ 0,1 2 𝜀𝜀 ∆𝑡𝑡 і І1 = 1,5 А = = = 0,13 Гн 𝐿𝐿 = 𝜀𝜀і = 2 В ∆І 1,5 − 0 15 L -? Відповідь: L=0,13 Гн

in.

Вправа 14.3. Чому в момент розімкнення кола (див. рис. 14.1) яскравість світіння ламп на мить збільшується? Завдяки явищу самоіндукції в котушці, струм більше, ніж був у колі, тому що струм самоіндукції збільшується. Тому лампи на мить загораються яскравіше.

ola .

Вправа 14.4. Чому для розімкнення кола з великою індуктивністю не користуються рубильником, а зменшують силу струму в колі поступово, використовуючи реостат? Коли струм швидко зменшується в колі, це призводить до збільшення струму самоіндукції, ∆І тому що ∆𝑡𝑡 → 0 𝜀𝜀і = −< , якщо ∆𝑡𝑡 збільшити (використовуючи реостат), то ∆𝑡𝑡 > 0; ∆𝑡𝑡 тоді 𝜀𝜀і , зменшується повільно.

sh k

Вправа 14.5. Унаслідок зменшення сили струму в котушці від 10 до 4 А енергія її магнітного поля зменшилася на 16 Дж. Якою є індуктивність котушки? Дано: Розв’язання: 𝐼𝐼1 = 10 𝐴𝐴 𝐿𝐿𝐼𝐼 2 𝑊𝑊м = ; ∆𝑊𝑊м = 𝑊𝑊м2 − 𝑊𝑊м1 𝐼𝐼2 = 4 𝐴𝐴 2 ∆𝑊𝑊м = −16 Дж 𝐿𝐿𝐼𝐼1 2 𝐿𝐿𝐼𝐼2 2 ; 𝑊𝑊м2 = ; 𝑊𝑊м1 = 2 2 L-? 𝐿𝐿𝐼𝐼2 2 𝐿𝐿𝐼𝐼1 2 𝐼𝐼2 2 − 𝐿𝐿𝐼𝐼1 2 ∆𝑊𝑊м = − = 𝐿𝐿 � � 2 2 2 ∆𝑊𝑊м

L=2 2

Відповідь: L=0,38 Гн.

𝐼𝐼2 −𝐿𝐿𝐼𝐼1 2

−16 Дж

=2∙ 2 2

4 А −102 А

2∙(−16) −84

32 84

= 0,38 Гн

Вправа 14.6. Провідне кільце радіуса 2 см розташоване перпендикулярно до ліній магнітного поля електромагніту. Магнітна індукція поля всередині кільця 0,32 Тл. Кільце перевели в надпровідний стан. Визначте індуктивність кільця, якщо після вимкнення електромагніту в кільці виник струм силою 12 А.

Розв’язання: 𝜀𝜀 𝜀𝜀 𝐼𝐼 = = → 𝜀𝜀 = І ∙ 0 = 0 𝑅𝑅 + 𝑟𝑟 0 + 0 ∆ф 𝜀𝜀 = 𝜀𝜀і − 𝜀𝜀𝑖𝑖𝑖𝑖 = 0; 𝜀𝜀і = ∆𝑡𝑡 ∆𝐼𝐼 ∆ф ∆𝐼𝐼 ∆ф ∆𝐼𝐼 𝜀𝜀𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝐿𝐿 ; − − �−𝐿𝐿 � = 0; =< ∆𝑡𝑡 ∆𝑡𝑡 ∆𝑡𝑡 ∆𝑡𝑡 ∆𝑡𝑡 ∆ф ф1 − ф0 −ф0 𝐵𝐵 ∙ 𝑆𝑆 ∙ cos 𝛼𝛼 𝐵𝐵𝐵𝐵𝑅𝑅2 = = = = = 𝛽𝛽 = 90°; 𝐿𝐿 = ∆𝑡𝑡 І−0 І 𝐼𝐼 𝐼𝐼 0,32 ∙ 3,14 ∙ 22 ∙ 10−4 = 33,5 ∙ 10−6 = 33,5 мкГн 12 Відповідь: L=33,5 мкГн

in.

Дано: 𝑅𝑅 = 2 см 𝐵𝐵 = 0,32 Тл 𝐼𝐼 = 12А 𝑅𝑅, 𝑟𝑟 = 0 L-?

Розділ I. Електродинаміка

Вправа 14.7. На явищі самоіндукції заснована дія багатьох електричних пристроїв. Дізнайтеся про такі пристрої. Підготуйте короткі презентації про їх застосування, об’єднавшись у групи. Трансформатори, котушки в свічках запалювання автомобіля, люмінесцентні лампи.

ola .

Вправа 15.1. Установіть відповідність між речовиною та значенням її відносної магнітної проникності. 1 Мідь (діамагнетик) М≤1- Б 0,999 994 2 Нікель (феромагнетик) М≥1 - Г 600 3 Платина (парамагнетик) М≥1 - В 1,000 265 Вправа 15.2. Мідний і алюмінієвий циліндри однакової маси по черзі підвішують на пружині й розташовують між полюсами сильного електромагніту. У якому випадку пружина розтягнеться сильніше? Мідь діамагнетик, тому його пригнічене поле направлене протилежно до зовнішнього. Мідний циліндр буде виштовхуватися з магнітного поля магніту. Алюміній – парамагнетик, створює магнітне поле направлене в той самий бік, що і поле магніту, тому алюмієвий циліндр буде більше розтягувати пружину.

sh k

Вправа 15.3. Чому осердя електромагнітів виготовляють з магнітном’якої сталі? Тому що магнітномякі метали швидко намагнічуються, а потім швидко розмагнічуються. Це дозволяє примагнітити об’єкт, а в разі потреб швидко його розмагнітити. Вправа 15.4. Чому, на вашу думку, для характеристики магнітного поля атома використовують поняття магнітного моменту, адже жодних струмів усередині атома немає? Тому що магнітний момент, характеризує взаємодію атома (тіла) з магнітним полем.

Розділ I. Електродинаміка

Вправа 15.5. Останнім часом широко застосовують, зокрема в радіотехніці й автоматиці, ферити — магнітном’які неметалеві матеріали, які мають низку переваг перед металевими. Дізнайтеся, що це за матеріали і в чому їхні переваги. Доступна ціна, важке розмагнічування, відмінні діелектричні якості, можливість намагнічування декількома полюсами, висока температурна стійкість, стійкість до корозії.

in.

Вправа 16.1. Заряд на пластинах повітряного конденсатора (рис. 1) зменшується. Чи існують між пластинами конденсатора і електрична, і магнітна складові електромагнітного поля? Так, існує як магнітна складова так і електрична. Заряд на пластинах зменшується, що змінює електричне поле, а електричне поле, що змінюється, створює магнітне поле.

Вправа 16.2. Чи будуть навколо провідника зі струмом у системі відліку, пов’язаній із цим провідником, існувати і електричне, і магнітне поля, якщо: а) сила струму в провіднику не змінюється? б) сила струму в провіднику збільшується? а) якщо струм не змінюється, то навколо провідника буде існувати магнітне поле. б) якщо сила струму збільшується (змінюється), то навколо провідника буде існувати як електричне поле, так і магнітне поле. Електричне поле створюється змінним магнітним полем.

sh k

ola .

Вправа 16.3. Електрон рухається в електромагнітному полі. У деякий момент електрон потрапляє в точку, де швидкість його руху становить 80 км/с і напрямлена вертикально вгору (рис. 2). Визначте силу, що діє на електрон з боку поля, якщо магнітна індукція ρ B поля в цій точці дорівнює 0,05 Тл і напрямлена від нас, а напруженість E поля дорівнює 3 кН/Кл і напрямлена вертикально вниз. Визначте прискорення руху електрона в цій точці. Дано: Розв’язання: −19 q = 1,6 ∙ 10 Кл Fk = E ∙ q = 3 ∙ 103 ∙ 1,6 ∙ 10−19 = 4,8 ∙ 10−16 Н Fл = qUB ∙ sinα m = 9,1∙ 10−31 кг м U = 80 км/с = 1,6 ∙ 10−19 ∙ 8 ∙ 104 ∙ 0,05 Тл ∙ 1 = с B = 0,05 Тл −16 = 6,4 ∙ 10 Н кН 𝐸𝐸 = 3 Кл F = � F k 2 + Fл 2 𝛼𝛼 = 90° = �(4,8 ∙ 10−16 )2 + (6,4 ∙ 10−16 )2 = �(23,04 + 40,96) ∙ 10−16 = 8 ∙ 10−16 Н F=am→ 𝑎𝑎 =

𝐹𝐹

𝑚𝑚

8∙10−16 Н

9,1∙10−31 кг

F-?; a-? м Відповідь: F= 8 ∙ 10−16 Н; a = 8,8 ∙ 1014 2. с

= 0,88 ∙ 1015 = 8,8 ∙ 1014 2 с

Розділ I. Електродинаміка

in.

Вправа 16.4. Коли в металевому провіднику тече постійний електричний струм, вільні електрони рухаються в певному напрямку і тому біля провідника існує магнітне поле. Електричне поле відсутнє, адже в цілому провідник є електрично нейтральним. Тепер уявіть, що ви рухаєтесь уздовж провідника зі швидкістю, яка дорівнює швидкості напрямленого руху електронів у провіднику. Відносно вас електрони не рухаються, а отже, і не створюють магнітне поле. При цьому провідник залишається нейтральним. Виходить, що в пов’язаній із вами системі відліку обидві складові електромагнітного поля зникли! Чи так це? Якщо ні, то де помилка? Відносно людини електрони будуть нерухомими, але коли ми рухаємося вздовж провідника, то з нами рухаються йони кристалічної гратки. Кристалічна гратка умовно рухається з провідником відносно нас, тому магнітна складова поля в такій системі відліку не зникає. Завдання для самоперевірки до розділу I «Електродинаміка». Частина 2. Електромагнетизм

ola .

Завдання 1. Коли в провіднику (рис. 1) пропустили електричний струм, магнітна стрілка відхилилась. 1. Яким є напрямок струму, якщо магнітна стрілка повернулася північним полюсом до нас? Струм тече ліворуч, згідно з правилом правої руки.

sh k

2. Доведіть, що коли в двох паралельних провідниках течуть струми протилежних напрямків, то провідники відштовхуються. Розглянемо два провідника з протилежним напрямком струмів І1 та І2. Згідно з правилом свердлика індукція магнітного поля В1, першого струму спрямована в будьякій точці другого провідника перпендикулярна площині малюнка від нас. Згідно правила лівої руки сила Ампера FА2, що діє на другий провідник направлена від першого провідника. Аналогічно, сила Ампера FA1, що діє з боку другого провідника на перший, спрямована від другого провідника. Отже, провідники з протилежно спрямованими струмами відштовхуються.

Завдання 2. Електрон пролітає крізь плоский конденсатор, відстань між пластинами якого 2,4 см (рис. 2). Початкова швидкість руху електрона паралельна пластинам. Усередині конденсатора створено магнітне поле з індукцією 50∙10-4 Тл, напрямленою до спостерігача (до нас). 1. -В На електрон з боку магнітного поля діє: в) сила Лоренца; 2. Якщо на конденсаторі створюється напруга 36 В, то електрон буде рухатися прямолінійно та паралельно пластинам конденсатора. Визначте швидкість руху електрона.

Дано: 𝑑𝑑 = 2,4 см 𝐵𝐵 = 5 ∙ 10−4 Тл U=36 В 𝑞𝑞 = 1,6 ∙ 10−19 Кл

Розв’язання: а = 0; → Fл = Fк Fл = qVB sin a; a = 90° Fл = qVB; Fк = E ∙ q U U E = → Fк = ∙ q; d

qVB= ∙ q → V =

V-? м с

36 36 м 6 6 = ∙ 10 = 3 ∙ 10 2,4 ∙ 10−2 5 ∙ 10−4 12 с

in.

Відповідь: 3 ∙ 106

Розділ I. Електродинаміка

ola .

3. Зобразіть траєкторію руху електрона та визначте період його обертання, якщо напруга на пластинах конденсатора відсутня. Дано: Розв’язання: −4 Fл = qVB sin a; a = 90° B = 5 ∙ 10 Тл −19 Fл = qVB; q = 1,6 ∙ 10 Кл −31 𝑉𝑉 2 m = 9,1 ∙ 10 кг Fл = ma = 𝑚𝑚 𝑅𝑅 𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞 𝑚𝑚𝑚𝑚 2 = 𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞 → 𝑉𝑉 = ; 𝑅𝑅 𝑚𝑚 2𝜋𝜋𝜋𝜋 2𝜋𝜋𝜋𝜋 𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞 T-? 𝑉𝑉 = → = 𝑇𝑇 𝑇𝑇 𝑚𝑚 2𝜋𝜋𝜋𝜋∙𝑚𝑚 2𝜋𝜋𝜋𝜋 2∙3,14∙9,1∙10−31 57,148∙10−31 T= = = = = 7,14 ∙ 10−8 −19 −4 −23

Відповідь: 71,4 нс

𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞

−9

𝑞𝑞𝑞𝑞

1,6∙10

71,4∙ 10 с = 71,4 нс

∙5∙10

8∙10

sh k

Завдання 3. На рис. 3 зображено конструкцію, що складається з товстих провідних паралельних рейок (відстань між рейками 0,2 м), які з’єднані провідною перемичкою MN і конденсатором C. Уся конструкція розташована в постійному магнітному полі індукцією 0,8 Тл. 1. Обчисліть значення ЕРС індукції, яка виникає в перемичці, що рухається зі швидкістю 0,1 м/с. Дано: Розв’язання: ℓ = 0,2 м 𝜀𝜀і = Bv ∙ ℓsina; a = 90° → sin90° = 1 м 𝐵𝐵 = 0,8 Тл εі = 0,8 Тл ∙ 0,2 м ∙ 0,1 = 0,016 В = 16 мВ с м 𝑉𝑉 = 0,1 с 𝜀𝜀і −? Відповідь: 16 мВ, А

2. З якою швидкістю має рухатися перемичка, щоб на її кінцях виникла різниця потенціалів 0,24 В?

Розділ I. Електродинаміка

Дано: Розв’язання: ℓ = 0,2 м 𝜀𝜀і = 𝐵𝐵𝐵𝐵 ∙ ℓ𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠; 𝑎𝑎 = 90° → 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠90° = 1 𝜀𝜀і 0,24 В 0,24 м 𝐵𝐵 = 0,8 Тл = = 1,5 𝜀𝜀і = 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵 → 𝑣𝑣 = 𝜀𝜀і = 0,24 В 𝐵𝐵𝐵𝐵 0,8 Тл ∙ 0,2 м 0,16 с 𝑉𝑉−? м Відповідь: 1,5 с

εі

in.

3. Обчисліть заряд, який накопичується на конденсаторі, якщо перемичка рухається зі швидкістю 0,1 м/с. Ємність конденсатора 1000 мкФ. Дано: Розв’язання: 𝐵𝐵 = 0,8 Тл 𝜀𝜀і = Bv ∙ ℓsina; a = 90° → sin90° = 1 𝑞𝑞 ℓ = 0,2 м εі = 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵; 𝑐𝑐 = → 𝑞𝑞 = 𝑐𝑐 ∙ εі

q= 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵 = 1 ∙ 103 ∙ 0,8 ∙ 0,1 ∙ 0,2 = 0,016 ∙ 10−3 = 16 ∙ 10−6 Кл = 16 мкКл м V = 0,1 с С=1000 мкФ 𝜀𝜀і −? Відповідь: 16 мкКл

sh k

ola .

Завдання 4. Надпровідну котушку індуктивністю 30 мГн приєднали до джерела струму. Через деякий інтервал часу сила струму в котушці сягнула 50 А. 1. Індуктивність катушки не залежить... г) сили струму в котушці. 2. У той момент, коли сила струму в котушці збільшилася до вказаного значення, магнітний потік через котушку дорівнює: В Дано: Розв’язання: L=30 мГн Ф=L∙I=30∙10-3∙50=1500∙10-3Вб=1,5 Вб І=50 А Ф-? Відповідь: 1,5 Вб 3. Через який інтервал часу сила струму в котушці досягне вказаного значення, якщо ЕРС джерела струму 15 В, а його опір нехтовно малий? Вважайте, що сила струму змінюється рівномірно. Дано: Розв’язання: L=30 мГн 𝜀𝜀 = 𝐼𝐼(𝑅𝑅 + 𝑟𝑟) → 𝜀𝜀 = 0; 𝑅𝑅 + 𝑟𝑟 = 0 ∆𝐼𝐼 ∆𝐼𝐼 І=50 А 𝜀𝜀 = 𝜀𝜀Д + 𝜀𝜀𝐼𝐼 ; 𝜀𝜀𝐼𝐼 = −𝐿𝐿 → 𝜀𝜀Д − 𝐿𝐿 ; 𝜀𝜀Д = 15 В ∆𝑡𝑡 ∆𝑡𝑡 −3 ∆𝐼𝐼 𝐿𝐿∆𝐼𝐼 ∆𝐼𝐼 30∙10 𝑅𝑅, 𝑟𝑟 = 0 𝜀𝜀Д = 𝐿𝐿 ; ∆𝑡𝑡 = ; ∆𝑡𝑡 = 𝐿𝐿 = = 100 ∙ 10−3 с = 0,1 с ∆𝑡𝑡-? Відповідь: ∆𝑡𝑡 = 0,1 с

∆𝑡𝑡

𝜀𝜀Д

Розділ II. Електромагнітні коливання і хвилі

in.

Вправа 17.1. Тіло на пружині здійснює три коливання за секунду. Максимальне відхилення тіла від положення рівноваги — 0,8 см. 1) Визначте період і циклічну частоту коливань. 2) Запишіть рівняння гармонічних коливань, якщо в момент початку відліку часу тіло перебувало в положенні рівноваги. Дано: Розв’язання: 𝑡𝑡 1𝑐𝑐 𝑁𝑁 3 𝑁𝑁 = 3 𝑇𝑇 = = = 0,33𝑐𝑐; 𝜔𝜔 = 2𝜋𝜋𝜋𝜋, 𝜈𝜈 = = = 3 Гц 𝑁𝑁 3 𝑡𝑡 1 𝑡𝑡 = 1𝑐𝑐 рад −1 𝜔𝜔 = 2 ∙ 3,14 ∙ 3 = 6𝜋𝜋 = 6𝜋𝜋с , 𝑋𝑋(𝑡𝑡) = 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴(𝜔𝜔𝜔𝜔 + 𝜑𝜑𝑐𝑐 ) = 0,8 sin 6𝜋𝜋𝜋𝜋 𝐴𝐴 = 0,8 см с 𝑋𝑋(0) = 0 𝑇𝑇, 𝜔𝜔−? 𝑋𝑋(𝑡𝑡)−? рад Відповідь: 𝑇𝑇 = 0,33𝑐𝑐, 𝜔𝜔 = 6𝜋𝜋 , 𝑋𝑋(𝑡𝑡) = 0,8 sin 6𝜋𝜋𝜋𝜋.

ola .

Вправа 17.2. Запишіть рівняння гармонічних коливань сили струму в електричній лампі, якщо амплітуда коливань становить 0,5 А, а період коливань — 0,02 с. У момент початку відліку часу сила струму в лампі максимальна. Дано: Розв’язання: 2𝜋𝜋 2𝜋𝜋 𝐼𝐼𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 0,5𝐴𝐴 𝐼𝐼(𝑡𝑡) = 𝐼𝐼𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 ∙ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐; 𝜔𝜔 = 2𝜋𝜋𝜈𝜈 = = = 100𝜋𝜋с−1 𝑇𝑇 = 0,02 с 𝑇𝑇 0,02 𝐼𝐼(0) = 𝐼𝐼𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝐼𝐼(𝑡𝑡) = 0,5cos (100𝜋𝜋𝜋𝜋) 𝐼𝐼(𝑡𝑡)−? Відповідь: 𝐼𝐼(𝑡𝑡) = 0,5cos (100𝜋𝜋𝜋𝜋). Вправа 17.3.

𝜋𝜋

sh k

Рівняння коливань тіла має вигляд: 𝑥𝑥(𝑡𝑡) = 0,02 cos � 𝑡𝑡 + � (м). Визначте: а) амплітуду, 12 6 період і частоту коливань; б) фазу коливань, координату і швидкість руху тіла через 2 с після початку спостереження. Дано: Розв’язання: 𝜋𝜋 −1 𝜋𝜋 𝜋𝜋 𝑥𝑥(𝑡𝑡) = 0,02 cos � 𝑡𝑡 + � (м) а) 𝑥𝑥(𝑡𝑡) = 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴(𝜔𝜔𝜔𝜔 + 𝜑𝜑0 ); 𝐴𝐴 = 0,02 м; 𝜔𝜔 = 12 с ; 6 12 𝜔𝜔 𝜋𝜋 1 𝑡𝑡1 = 2с = = = 0,042 Гц 𝜔𝜔 = 2𝜋𝜋𝜈𝜈 → 𝜈𝜈 = 2𝜋𝜋 12 ∙ 2𝜋𝜋 24 2𝜋𝜋 12 ∙ 2𝜋𝜋 а) A, T, 𝜈𝜈−? 𝑇𝑇 = = = 24с; б) 𝜑𝜑(𝑡𝑡1 ), 𝑥𝑥(𝑡𝑡1 ), V(𝑡𝑡1 )−? 𝜔𝜔 𝜋𝜋 𝜋𝜋 𝜋𝜋 𝜋𝜋 𝜋𝜋 𝜋𝜋 𝜋𝜋 2 𝜋𝜋 б) 𝜑𝜑(𝑡𝑡) = 𝑡𝑡 + ; 𝜑𝜑(𝑡𝑡1 ) = ∙ 2 + = + = 𝜋𝜋 = ; 12 12 6 6 6 6 6 3 𝜋𝜋 𝜋𝜋 1 𝜋𝜋 𝑥𝑥(𝑡𝑡1 ) = 0,02 cos � ∙ 2 + � = 0,02𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 0,02 ∙ = 0,01м 3 6 2 12 𝜋𝜋 𝜋𝜋 𝜋𝜋 V(𝑡𝑡) = 𝑥𝑥'(𝑡𝑡) =– 𝐴𝐴𝜔𝜔𝑠𝑠𝑖𝑖𝑖𝑖(𝜔𝜔𝜔𝜔 + 𝜑𝜑0 ) = −0,02 ∙ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 � ∙ 𝑡𝑡 + � 12 6 12 𝜋𝜋 𝜋𝜋 𝜋𝜋 √3 V(𝑡𝑡1 ) =– 0,0052 ∙ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 � ∙ 2 + � = −0,0052 ∙ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 =– 0,0052 ∙ = −0,0045 м/с 3 𝜋𝜋 6 2 12 м Відповідь: А = 0,02 м, Т = 24с, 𝜈𝜈 = 0,042 Гц, 𝜑𝜑(𝑡𝑡1 ) = , 𝑥𝑥(𝑡𝑡1 ) = 0,01 м, V(𝑡𝑡1 ) = −0,0045 3

Розділ II. Електромагнітні коливання і хвилі

Вправа 17.4. На рис. 1 і рис. 2 наведено графіки гармонічних коливань. Для кожного випадку: а) визначте амплітуду, період і частоту коливань; б) запишіть рівняння коливань. 1 1 Рис. 1. а) А = 0,2 м; Т = 2 с; 𝜈𝜈 = = = 0,5 Гц; б) 𝑥𝑥(𝑡𝑡) = 𝐴𝐴 ∙ cos(𝜔𝜔𝜔𝜔 + 𝜑𝜑0 ) ; 𝜔𝜔 = 2𝜋𝜋𝜋𝜋 = 2с 𝑇𝑇 2𝜋𝜋 ∙ 0,5 = 𝜋𝜋𝑐𝑐 −1 ; 𝑥𝑥(𝑡𝑡) = 0,2 ∙ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(м) м 1 Рис. 2. а) А = 308 В, Т = 20 = 20 ∙ 10−3 с, 𝜈𝜈 = = 0,05 ∙ 103 = 50 Гц 20∙10−3 с б) 𝜈𝜈(𝑡𝑡) = 𝑣𝑣𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠, 𝜔𝜔 = 2𝜋𝜋𝜋𝜋 = 2𝜋𝜋 ∙ 50 = 100𝜋𝜋𝑐𝑐 −1 , 𝑣𝑣(𝑡𝑡) = 308 sin 100𝜋𝜋𝜋𝜋 Відповідь: 1) А = 0,2 м; Т = 2 с; 𝜈𝜈 = 0,5 Гц, 𝑥𝑥(𝑡𝑡) = 0,2 ∙ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(м) 2) А = 308 А, Т = 20 ∙ 10−3 с, 𝜈𝜈 = 50 Гц, 𝑣𝑣(𝑡𝑡) = 308 sin 100𝜋𝜋𝜋𝜋.

ola .

in.

Вправа 18.1. Чи зміняться, і якщо зміняться, то як, період і частота вільних електромагнітних коливань в ідеальному коливальному контурі, якщо: а) максимальний заряд на обкладках конденсатора збільшити в 2 рази; б) ємність конденсатора зменшити в 4 рази; в) індуктивність котушки збільшити в 9 разів? 1 1) Т = 2𝜋𝜋√𝐿𝐿𝐿𝐿; 𝜈𝜈 = ; 𝑇𝑇 а) Від заряду конденсатора період коливань не залежить. б) C↓→T↓; 𝜈𝜈 ↑ −у 2 рази; в) L↑→T↑; 𝜈𝜈 ↓ - у 3 рази; Вправа 18.2. На рисунку наведено графік гармонічних коливань сили струму в коливальному контурі. Якщо котушку в цьому коливальному контурі замінити на котушку, індуктивність якої в 4 рази менша, то період коливань дорівнюватиме: Т = 2𝜋𝜋√𝐿𝐿𝐿𝐿; 𝑇𝑇 = 4мкс; 4 = 2𝜋𝜋√𝐿𝐿𝐿𝐿; х = 2𝜋𝜋� Відповідь: Т = 2 мкс, Б.

𝐿𝐿𝐿𝐿 4

= 𝜋𝜋√𝐿𝐿𝐿𝐿; � ∙ 2; 2х = 2𝜋𝜋√𝐿𝐿𝐿𝐿; 2х = 4; х=2.

sh k

Вправа 18.3. Чому дорівнює період власних електромагнітних коливань у коливальному контурі, індуктивність якого дорівнює 1,5 мГн, а ємність — 15 мкФ? Яким буде результат, якщо до контуру приєднати ще три такі самі конденсатори: а ) паралельно даному конденсатору; б ) послідовно з даним конденсатором? Дано: Розв’язання: 𝐿𝐿 = 1,5 мГн Т = 2𝜋𝜋√𝐿𝐿𝐿𝐿 = 2 ∙ 3,14 ∙ �1,5 ∙ 15 ∙ 10−3 ∙ 10−6 = С = 15 мкФ = 6,28 ∙ �152 ∙ 10−10 = 6,28 ∙ 15 ∙ 10−5 = = 93,75 ∙ 10−5 = 937,5 ∙ 10−6 = 937,5 мкс Т - ?, Тпр −? , Тпос −? а) Спр = 4 ∙ С, Тпр = 2𝜋𝜋�𝐿𝐿𝐶𝐶пр = 2𝜋𝜋 ∙ √𝐿𝐿 ∙ 4С = 2𝜋𝜋 ∙ 2√𝐿𝐿𝐿𝐿 = 2 ∙ 𝑇𝑇 = = 2 ∙ 937,5 = 1875 мкс с

б) Спос = → Тпос = 2𝜋𝜋�𝐿𝐿𝐶𝐶пос = 2𝜋𝜋 ∙ �𝐿𝐿 ∙ = 𝜋𝜋√𝐿𝐿𝐿𝐿 = 4

𝑇𝑇

Відповідь: Т =937,5 мкс, Тпр = 1875 мкс, Тпос = 468,7 мкс

937,5 2

=468,7 мкс

Розділ II. Електромагнітні коливання і хвилі

in.

Вправа 18.4. Електричний заряд на обкладках конденсатора коливального контуру змінюється за 𝜋𝜋 законом: 𝑞𝑞(𝑡𝑡) = 0,01 cos �6 ∙ 106 𝑡𝑡� мКл. Ємність конденсатора — 144 пФ. Визначте: а ) початкову фазу і циклічну частоту коливань; б ) період і частоту коливань; в ) амплітудні значення заряду та сили струму; г ) індуктивність котушки; д ) енергію електричного поля конденсатора та енергію магнітного поля котушки через t= 2 мкс після початку спостереження. Дано: Розв’язання: 𝜋𝜋 𝜋𝜋 𝑞𝑞(𝑡𝑡) = 0,01 cos � ∙ 106 𝑡𝑡� мКл 𝑞𝑞(𝑡𝑡) = 𝑞𝑞𝑚𝑚𝑚𝑚х cos(𝜔𝜔𝜔𝜔 + 𝜑𝜑0 ) ; 𝑞𝑞(𝑡𝑡) = 0,01 cos � ∙ 106 𝑡𝑡� 6 6 3,14 𝜋𝜋 рад С = 144пф = 144 ∙ 10−12 ф = ∙ 106 = а) 𝜔𝜔 = ∙ 106 𝑡𝑡 = 2мКс = 2 ∙ 10−6 с 6 6 с 1 = 0,52 ∙ 106 = 5,2 ∙ 105 ; 𝜑𝜑0 = 0 с 2𝜋𝜋 2𝜋𝜋 2 ∙ 3,14 а) 𝜑𝜑0 −? 𝜔𝜔−? б) 𝜔𝜔 = ;Т = = = 1,2 ∙ 10−5 с = б) Т−? 𝜈𝜈−? Т 𝜔𝜔 5,2 ∙ 106 в) 𝑞𝑞𝑚𝑚𝑚𝑚х −? , 𝐼𝐼𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 −? = 12 ∙ 10−6 = 12мкс 1 1 г) L−? = = 0,083 ∙ 106 = 83 ∙ 103 кГц 𝜈𝜈 = −6 д) 𝑊𝑊𝑐𝑐𝑐𝑐 −? , 𝑊𝑊𝐿𝐿𝐿𝐿 −? 𝑇𝑇 12 ∙ 10

sh k

ola .

в) 𝑞𝑞𝑚𝑚𝑚𝑚х = 0,01 мКл = 1 ∙ 10−5 Кл = 10 ∙ 10−6 Кл = 10мкКл і(t) = 𝑞𝑞 ′ (𝑡𝑡) = (𝑞𝑞𝑚𝑚𝑚𝑚х cos(𝜔𝜔𝜔𝜔)′ = − 𝑞𝑞𝑚𝑚𝑚𝑚х 𝜔𝜔𝜔𝜔𝜔𝜔𝜔𝜔𝜔𝜔𝜔𝜔 → 𝜋𝜋 𝐼𝐼𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝑞𝑞𝑚𝑚𝑚𝑚х ∙ 𝜔𝜔 = 10 ∙ 10−6 ∙ ∙ 106 = 0,52 ∙ 10 = 5,2 𝐴𝐴 6 1 1 1 1 1 ; √𝐿𝐿𝐿𝐿 = 2 → 𝐿𝐿𝐿𝐿 = 2 → 𝐿𝐿 = = = г) 𝜔𝜔 = 𝜔𝜔 𝜔𝜔 𝑐𝑐 ∙ 𝜔𝜔 2 144 ∙ 10−12 (5,2 ∙ 105 )2 √𝐿𝐿𝐿𝐿 1 1 = = = 0,00026 ∙ 102 = 0,026 Гн = 26 мГн −12 10 −2 144 ∙ 10 3894 ∙ 10 ∙ 27,04 ∙ 10 2 𝑞𝑞 𝜋𝜋 д) 𝑊𝑊𝑐𝑐 = ; 𝑞𝑞(𝑡𝑡) = 0,01 cos � ∙ 106 ∙ 2 ∙ 10−6 � = 2𝑐𝑐 6 1 𝜋𝜋 = 0,01 ∙ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 0,01 ∙ = 0,005мКл = 5 ∙ 10−6 Кл 2 3 −6 2 (5 ∙ 10 ) 25 ∙ 10−12 𝑊𝑊𝑐𝑐 = = = 0,087Дж 2 ∙ 144 ∙ 10−12 2 ∙ 144 ∙ 10−12 𝐿𝐿𝐼𝐼 2 𝜋𝜋 ; 𝑖𝑖(𝑡𝑡) = −𝐼𝐼𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 ∙ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 = −5,2 ∙ sin � ∙ 106 ∙ 2 ∙ 10−6 � = 𝑊𝑊𝐿𝐿 = 6 2 𝜋𝜋 0,026 ∙ 4,52 √3 = −5,2 ∙ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 = −5,2 ∙ = 4,5𝐴𝐴; 𝑊𝑊𝐿𝐿 = = 0,263Дж 3 2 2 1 Відповідь: 𝑎𝑎) 𝜑𝜑0 = 0; 𝜔𝜔 = 5,2 ∙ 105 ; б) Т = 12мкс; 𝜈𝜈 = 83 ∙ 103 кГц; в) 𝑞𝑞𝑚𝑚𝑚𝑚х = 10мкКл; с 𝐼𝐼𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 5,2 𝐴𝐴; г) 𝐿𝐿 = 26 мГн; д) 𝑊𝑊𝑐𝑐 = 0,087Дж; 𝑊𝑊𝐿𝐿 = 0,263Дж

Розділ II. Електромагнітні коливання і хвилі

in.

Вправа 18.5. Ідеальний коливальний контур складається з конденсатора ємністю 1,0 мкФ і котушки індуктивністю 10 мГн. Яким є максимальний заряд на обкладках конденсатора, якщо максимальна сила струму в котушці становить 100 мА? Розв’яжіть задачу у два способи. Дано: Розв’язання: 2 2 𝐿𝐿𝐼𝐼 𝑞𝑞 С = 1 мкФ 𝑊𝑊𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿 = 𝑊𝑊𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 ; 𝑊𝑊𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿 = 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 ; 𝑊𝑊𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 2 2𝑐𝑐 𝐿𝐿 = 10мГн 2 2 2 𝐿𝐿𝐼𝐼 𝑞𝑞 𝐿𝐿𝐼𝐼 ∙ 2𝑐𝑐 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝐼𝐼𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 100мА = → 𝑞𝑞𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 2 = = 𝐼𝐼𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 2 ∙ 𝐿𝐿𝐿𝐿 → 2 2𝑐𝑐 2 𝑞𝑞𝑚𝑚𝑚𝑚х −? 𝑞𝑞𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝐼𝐼𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 √𝐿𝐿𝐿𝐿; 𝑞𝑞𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 0,1𝐴𝐴 ∙ �10 ∙ 10−3 Гн ∙ 1 ∙ 10−6 ф = 0,1 ∙ 10−4 = = 10 ∙ 10−6 Кл = 10 мкКл Відповідь: 𝑞𝑞𝑚𝑚𝑚𝑚х = 10 мкКл

ola .

Вправа 19.1. Визначте, скільки пар магнітних полюсів мають ротори генераторів Дніпрогесу, якщо, здійснюючи 83,3 об/хв, вони виробляють струм частотою 50 Гц (стандартна частота змінного струму у споживчих мережах). Дано: Розв’язання: об 50 83,3 1 𝜈𝜈 𝑁𝑁 = 83,3 𝜈𝜈 = р ∙ 𝑛𝑛 → 𝑝𝑝 = = = 35,97 = 36; 𝑛𝑛 = = 1,39 хв 60𝑐𝑐 𝑐𝑐 𝑛𝑛 1,39 𝜈𝜈 = 50 Гц Р-? Відповідь: 36 пар.

sh k

Вправа 19.2. У рамці, що має 50 витків дроту й рівномірно обертається в магнітному полі, потік магнітної індукції змінюється за законом: Ф(𝑡𝑡) = 2 ∙ 10−3 cos 100 𝜋𝜋𝜋𝜋. Рамка має опір 2 Ом і замкнена на активний опір 10 Ом. Запишіть рівняння залежностей e(t) та i(t). Знайдіть: а) значення ЕРС в рамці через 5,0 мс після початку спостереження; б) максимальну силу струму в рамці; в) силу струму через 1,0 мс після початку спостереження. Дано: Розв’язання: 𝑁𝑁 = 50 𝑒𝑒(𝑡𝑡) = −𝑁𝑁Ф′ (𝑡𝑡) = −50(2 ∙ 10−3 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐100𝜋𝜋𝜋𝜋)′ = 𝑟𝑟 = 2 Ом = 50 ∙ 2 ∙ 10−3 ∙ 100𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋100𝜋𝜋𝜋𝜋 = 31,4𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠100𝜋𝜋𝜋𝜋 31,4𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠100𝜋𝜋𝜋𝜋 𝑒𝑒(𝑡𝑡) 𝑅𝑅 = 10 Ом = = 2,6𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠100𝜋𝜋𝜋𝜋 𝑖𝑖(𝑡𝑡) = 𝑡𝑡1 = 5 мс 10 + 2 𝑅𝑅 + 𝑟𝑟 а) 𝑒𝑒1 = 3,14 ∙ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠100𝜋𝜋 ∙ 5 ∙ 10−3 = 3,14 ∙ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 ∙ 0,5 = 𝑡𝑡2 = 1 мс Ф(𝑡𝑡) = 2 ∙ 10−3 cos 100 𝜋𝜋𝜋𝜋 31,4𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝜋𝜋 =31,4 В 2 e(t) -?, i(t)-? а) 𝑒𝑒1 −? б) 𝑖𝑖(𝑡𝑡) = 𝐼𝐼𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 = 2,6𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠100𝜋𝜋𝜋𝜋 → 𝐼𝐼𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 2,6 𝐴𝐴 𝜋𝜋 б) 𝐼𝐼𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 −? , в) 𝑖𝑖2 −? в) 𝑖𝑖(𝑡𝑡2 ) = 2,6𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠100𝜋𝜋𝜋𝜋 ∙ 1 ∙ 10−3 = 2,6𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 = 0,8 А 10 Відповідь: 𝑒𝑒(𝑡𝑡) = 31,4𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠100𝜋𝜋𝜋𝜋; 𝑖𝑖(𝑡𝑡) = 2,6𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠100𝜋𝜋𝜋𝜋; 𝑒𝑒1 = 31.4В; 𝐼𝐼𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 2,6 𝐴𝐴; 𝑖𝑖(𝑡𝑡2 ) = 0,8 А

Розділ II. Електромагнітні коливання і хвилі

Вправа 19.3. У момент часу, коли площа рамки перпендикулярна до ліній магнітної індукції, магнітний потік, що пронизує рамку, є максимальним. Чому ж у цей момент ЕРС індукції дорівнює нулю? Тому що е(𝑡𝑡) = 𝜀𝜀𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠, де 𝜔𝜔𝑡𝑡 = 𝛼𝛼, якщо 𝛼𝛼 = 0, тоді 𝑒𝑒(𝑡𝑡) = 0.

ola .

in.

Вправа 19.4. Дротяна прямокутна рамка розміром 20 × 30 см, що має 20 витків мідного дроту діаметром 1 мм, розташована в однорідному магнітному полі індукцією 0,5 Тл. Рамку замикають на резистор опором 6,6 Ом і надають обертання із частотою 10 об/с. Визначте максимальну силу струму в рамці, якщо вісь обертання рамки перпендикулярна до ліній магнітної індукції. Дано: Розв’язання: 𝑎𝑎 = 20 см 𝑒𝑒(𝑡𝑡) = −𝑁𝑁Ф′ (𝑡𝑡) = 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁; 𝜔𝜔 = 2𝜋𝜋𝜋𝜋; 𝑆𝑆 = 𝑎𝑎 ∙ 𝑏𝑏; 𝑒𝑒(𝑡𝑡) = 𝑏𝑏 = 30 см = 20 ∙ 0,5 ∙ 0,2 ∙ 0,3 ∙ 2 ∙ 3,14 ∙ 10 ∙ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠2𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋 = 𝑁𝑁 = 20 = 37,68 ∙ 2 ∙ 3,14 ∙ 10𝑡𝑡 = 37,68 ∙ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 ∙ 62,8𝑡𝑡 𝐷𝐷 = 1 мм 𝑒𝑒(𝑡𝑡) = 𝜀𝜀𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝜔𝜔𝜔𝜔 → 𝐸𝐸𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 37,68 В 𝐵𝐵 = 0,5 Тл 𝜀𝜀𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝜄𝜄 𝑅𝑅 = 6,6 Ом 𝐼𝐼𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = ; 𝑟𝑟 = 𝜌𝜌 ; 𝜄𝜄 = 2(𝑎𝑎 + 𝑏𝑏)𝑁𝑁 1 𝑆𝑆0 𝑅𝑅 + 𝑟𝑟 𝑛𝑛 = 10 2 𝜋𝜋𝐷𝐷 2(𝑎𝑎 + 𝑏𝑏)𝑁𝑁 8 ∙ (0,2 ∙ 0,3) ∙ 20 𝑐𝑐 𝑆𝑆 = ; 𝑟𝑟 = 𝜌𝜌 = ∙ 1,7 ∙ 10−8 = −8 0 𝜌𝜌 = 1,7 ∙ 10 Ом ∙ м 𝜋𝜋𝐷𝐷2 3,14 ∙ (10−3 )2 4 4 𝐼𝐼𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 −? 136 ∙ 10−8 37,68 −2 = = 43,3 ∙ 10 Ом = 0,4 Ом; 𝐼𝐼 = = 5,4 𝐴𝐴 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 3,14 ∙ 10−6 6,6 + 0,4 Відповідь: 5,4 𝐴𝐴

sh k

Вправа 19.5. Складіть план проведення експерименту з визначення магнітної індукції поля, в якому обертається рамка зі струмом. 1. Постійний магніт. 2. Всередині рамка. 3. Вісь обертання перпендикулярна індукції. 4. Рамка встановлюється паралельно лініям індукції. 5. Пропускаємо струм – рамка перпендикулярна.

Вправа 20.1. В освітлювальному колі змінного струму застосовують напругу 220 В. а) Яким є показ вольтметра, приєднаного до цього кола? Вольтметр показує 220 В (діюче значення напруги). 𝑈𝑈 б) Якого максимального значення сягає напруга в колі?𝑈𝑈д = 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 → 𝑈𝑈𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = √2, 𝑈𝑈д = √2 ∙ √2 220 = 311 В

Розділ II. Електромагнітні коливання і хвилі

Вправа 20.2. Котушка індуктивністю 20 мГн увімкнена в коло змінного струму частотою 50 Гц. Визначте індуктивний опір котушки. Дано: Розв’язання: 𝐿𝐿 = 20 мГн Хі = 𝜔𝜔𝜔𝜔; 𝜔𝜔 = 2𝜋𝜋𝜋𝜋 𝜈𝜈 = 50Гц Хі = 2𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋 = 2 ∙ 3,14 ∙ 50 ∙ 0,02 = 6,28 Ом Хі −? Відповідь: Хі = 6,28 Ом

ola .

in.

Вправа 20.3. На ділянці кола з активним опором 900 Ом сила струму змінюється за законом i=0,5sin100πt (А). Визначте: а) діючі значення сили струму й напруги; б) потужність, яка виділяється на ділянці; в) напругу, на яку має бути розрахована ізоляція проводів. Запишіть рівняння залежності u(t). Дано: Розв’язання: 𝑅𝑅 = 900 Ом а) і = 𝐼𝐼𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠; 𝑖𝑖 = 0,5𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠100𝜋𝜋𝜋𝜋 𝑈𝑈𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 і = 0,5 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠100𝜋𝜋𝜋𝜋(А) 𝐼𝐼𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 0,5 𝐴𝐴; 𝐼𝐼𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = ; 𝑅𝑅 а) І𝑔𝑔 ; 𝑈𝑈𝑔𝑔 −? 𝑈𝑈𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 0,5 ∙ 900 = 450 В І 0,5 𝑈𝑈 450 б) Р−? І𝑔𝑔 = 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = = 0,35𝐴𝐴; 𝑈𝑈𝑔𝑔 = 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = = 318 В √2 √2 √2 √2 в) 𝑈𝑈𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 −? , 𝑢𝑢(𝑡𝑡)−? б) 𝑃𝑃 = І ∙ 𝑈𝑈 = 318 ∙ 0,35 = 112,5 Вт 𝑔𝑔

𝑔𝑔

в) 𝑈𝑈𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 450 В; 𝑢𝑢(𝑡𝑡) = 𝑈𝑈𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 ∙ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 = 450 ∙ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠100𝜋𝜋𝜋𝜋 Відповідь: І𝑔𝑔 = 0,35 А; 𝑈𝑈𝑔𝑔 = 318 В, Р = 112,5 Вт, 𝑈𝑈𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 450 Вт, 𝑢𝑢(𝑡𝑡) = 450 ∙ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠100𝜋𝜋𝜋𝜋.

sh k

Вправа 20.4. Конденсатор ємністю 1 мкФ увімкнений в коло змінного струму із частотою 50 Гц. Визначте силу струму на ділянці кола з конденсатором, якщо опір підвідних проводів цієї ділянки становить 5 Ом, а напруга на ділянці — 12 В. Дано: Розв’язання: С = 1 мкФ 1 2 1 2 2 2 𝜈𝜈 = 50 Гу 𝑧𝑧 = �𝑅𝑅 + �𝜔𝜔𝜔𝜔 − � ; 𝐿𝐿 = 0; 𝑧𝑧 = �𝑅𝑅 + � � ; 𝜔𝜔 = 2𝜋𝜋𝜋𝜋 𝜔𝜔𝜔𝜔 𝜔𝜔𝜔𝜔 𝑅𝑅 = 50 м 𝑈𝑈 = 12 В 𝐼𝐼−? 1 𝑧𝑧 = �52 + ( )2 = �52 + 31852 = 3185 Ом −6 2 ∙ 3,14 ∙ 50 ∙ 1 ∙ 10 12 В 𝑈𝑈 = 0,0038 А = 3,8 мА 𝐼𝐼 = = 𝑧𝑧 3185 Ом Відповідь: 𝐼𝐼 = 3,8 мА.

Розділ II. Електромагнітні коливання і хвилі

ola .

in.

Вправа 20.5. На рисунку наведено графік залежності напруги в мережі від часу. За який час закипить вода в чайнику, що містить 1,5 л води, якщо опір нагрівального елемента чайника 20 Ом, ККД чайника 72 %, початкова температура води 20 °С, питома теплоємність води 4200 Дж/кг ⋅ °С? Дано: Розв’язання: 𝑄𝑄кор 𝑉𝑉 = 1,5 л 𝜂𝜂 = ; 𝑄𝑄кор = 𝑐𝑐𝑐𝑐(𝑡𝑡2 − 𝑡𝑡1 ); 𝑄𝑄пов = 𝐼𝐼𝐼𝐼2 𝑅𝑅 ∙ 𝑡𝑡 𝑅𝑅 = 20 Ом 𝑄𝑄пов 𝜂𝜂 = 72 % 𝑈𝑈𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 308 = = = 10,9 𝐴𝐴 𝐼𝐼 𝑔𝑔 𝑡𝑡1 = 20℃ √2 ∙ 𝑅𝑅 √2 ∙ 20 𝑡𝑡2 = 100℃ 𝑄𝑄кор 𝑐𝑐𝑐𝑐(𝑡𝑡2 − 𝑡𝑡1 ) 𝑐𝑐𝑐𝑐(𝑡𝑡2 − 𝑡𝑡1 ) 𝑚𝑚 𝜌𝜌 = ; 𝑚𝑚 = 𝜌𝜌 ∙ 𝑉𝑉; 𝑄𝑄пов = = → = Дж 𝑉𝑉 𝜂𝜂 𝜂𝜂 𝜂𝜂 ∙ 𝐼𝐼𝐼𝐼2 𝑅𝑅 ∙ 𝑡𝑡 𝐶𝐶 = 4200 кг℃ 4200 ∙ 1 ∙ 103 ∙ 1,5 ∙ 10−3 (100 − 20) 504000 кг 3 = = = 294,6 = 295 с 𝜌𝜌 = 1 ∙ 10 3 0,72 ∙ 10, 92 ∙ 20 1711 м 295 с 𝑡𝑡−? 𝑡𝑡 = = 4,92 = 5 хв 60 Відповідь: 𝑡𝑡 = 5 хв

Вправа 20.6. Як відомо, конденсатор являє собою два провідники, розділені шаром діелектрика. Саме тому конденсатор, увімкнений у коло постійного струму, фактично розриває коло і струму в колі немає. Дізнайтеся, чому ж тоді ми розглядаємо змінний струм у колі з конденсатором. 𝑞𝑞 𝐶𝐶 = ; 𝑞𝑞 = 𝐶𝐶𝐶𝐶 − заряд конденсатора; 𝑈𝑈 = 𝑈𝑈𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐, тоді 𝑞𝑞(𝑡𝑡) = 𝐶𝐶𝑈𝑈𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐. 𝑈𝑈 Конденсатор не проводить постійний електричний струм, проте проводить змінний струм, що відбувається завдяки його постійній перезарядці.

sh k

Вправа 21.1. На рис. 21.3 зображено лампу, приєднану через трансформатор до мережі змінного струму. Який це трансформатор — підвищувальний чи знижувальний? Чому вторинна обмотка виготовлена з товщого дроту, ніж первинна? 𝑁𝑁1 𝑁𝑁1 > 𝑁𝑁2 → 𝑘𝑘 = > 1, тоді трансформатор знижувальний. 𝑁𝑁2 𝑈𝑈1 𝐼𝐼2 𝑁𝑁1 = = → якщо 𝑁𝑁1 > 𝑁𝑁2 → 𝐼𝐼2 > 𝐼𝐼1 . 𝑈𝑈2 𝐼𝐼1 𝑁𝑁2 Тобто 𝐼𝐼2 більше 𝐼𝐼1 , тому дріт товще у другій котушці. Вправа 21.2. Первинна обмотка трансформатора містить 1000 витків дроту, вторинна — 3500. У режимі холостого ходу напруга на вторинній обмотці — 105 В. Яка напруга подається на трансформатор? Яким є коефіцієнт трансформації?

Розділ II. Електромагнітні коливання і хвилі Розв’язання: 𝑁𝑁1 𝑁𝑁2 105 ∙ 1000 𝑈𝑈1 𝑁𝑁1 = → 𝑈𝑈1 = = = 30 В 3500 𝑈𝑈2 𝑁𝑁2 𝑁𝑁2

Дано: 𝑁𝑁1 = 1000 𝑁𝑁2 = 3500 𝑈𝑈2 = 105В 𝑈𝑈1 −? , 𝑘𝑘−?

𝑁𝑁1 1000 = = 0,286 = 0,29 𝑁𝑁2 3500 Відповідь: 𝑈𝑈1 = 30 В, 𝑘𝑘 = 0,29. 𝑘𝑘 =

in.

Вправа 21.3. Потужність, яку споживає трансформатор, становить 90 Вт, напруга на вторинній обмотці — 12 В. Визначте силу струму у вторинній обмотці, якщо ККД трансформатора 75 %. Дано: Розв’язання: 𝑃𝑃2 𝐼𝐼2 𝑈𝑈2 𝜂𝜂𝑃𝑃1 0,75 ∙ 90 𝑃𝑃1 = 90 Вт 𝜂𝜂 = ; 𝑃𝑃 = 𝑈𝑈 ∙ 𝐼𝐼; 𝜂𝜂 = → 𝐼𝐼2 = = = 5,6 А 𝑈𝑈2 = 12 В 12 𝑃𝑃1 𝑃𝑃1 𝑈𝑈2 𝜂𝜂 = 75 % 𝐼𝐼2 −? Відповідь: 𝐼𝐼2 = 5,6 А.

ola .

Вправа 21.4. Трансформатор із коефіцієнтом трансформації 5 приєднаний до мережі змінного струму напругою 220 В. Визначте опір вторинної обмотки трансформатора, якщо напруга на ній дорівнює 42 В, а сила струму — 4,0 А. Опором первинної обмотки знехтуйте. Дано: Розв’язання: 𝜀𝜀 𝜀𝜀 220 𝑘𝑘 = 5 𝑘𝑘 = 1 ; 𝜀𝜀1 =𝑈𝑈1 ; 𝜀𝜀2 =𝐼𝐼2 (𝑅𝑅2 + 𝑟𝑟2 ); 𝜀𝜀2 = 1 = = 44 В 5 𝜀𝜀2 𝑘𝑘 𝑈𝑈1 = 220 В 𝜀𝜀2 =𝐼𝐼2 𝑅𝑅2 + 𝐼𝐼2 𝑟𝑟2 = 𝑈𝑈2 + 𝐼𝐼2 𝑟𝑟2 → 𝑈𝑈2 = 42 В 𝐼𝐼2 𝑟𝑟2 = 𝜀𝜀2 − 𝑈𝑈2 ; 𝐼𝐼2 = 4𝐴𝐴 𝜀𝜀2 𝑈𝑈2 44 − 42 2В 𝑟𝑟2 −? 𝑟𝑟2 = = = = 0,5 Ом 𝐼𝐼2 4 4А Відповідь: 𝑟𝑟2 = 0,5 Ом

sh k

Вправа 21.5. Чому трансформатор гуде? Якою є основна частота звукових коливань, якщо трансформатор підключений до промислової мережі? Як тільки в первинній котушці виникає магнітний потік – магнітне поле в осерді упорядковується. В результаті матеріал осердя трохи деформується. Так осердя стискається і розтискається, що призводить до гудіння. Якщо в мережі струм з частотою 50 Гц, то обмотки коливаються з частотою в два рази більше – 100 Гц. Вправа 22.1. У яких випадках рухома заряджена частинка випромінює електромагнітну хвилю? б) Частинка різко гальмує, зіткнувшись із перешкодою. в) Частинка рухається рівномірно по колу в магнітному полі. г) Частинка набирає швидкості під дією електричного поля.

Розділ II. Електромагнітні коливання і хвилі Довжина хвилі

Частота хвилі

6 ∙ 106 м

50 Гц

1,9 мм

264 мм

Швидкість хвилі м 3 ∙ 108 с м 3 ∙ 108 с

Вправа 22.2. Джерело хвилі Лінія електропередачі Великий Вибух (реліктове випромінювання) Ультрафіолетова лампа бактерицидної установки

1,6∙ 1011 Гц

1,1∙ 1015 Гц

3 ∙ 108

м с

in.

м м 3 ∙ 108 3 ∙ 108 1 𝑐𝑐 𝑐𝑐 𝑉𝑉 𝑐𝑐 м 2 с = 6 ∙ 106 ; 𝜆𝜆 = с = 𝜆𝜆 = 𝑉𝑉 ∙ 𝑇𝑇; 𝑇𝑇 = → 𝜆𝜆 = = ; 𝜆𝜆1 = → 𝑣𝑣2 = = 2 −3 𝑣𝑣 𝑣𝑣 𝑣𝑣 𝜆𝜆2 1,9 ∙ 10 с 50 𝑣𝑣2 8м 3 ∙ 10 𝑐𝑐 с = 0,011 ∙ 1017 = 1,1 ∙ 1015 Гц 11 = 1,63 ∙ 10 Гц; 𝑣𝑣3 = = 𝜆𝜆3 264 ∙ 10−9

ola .

Вправа 22.3. Під час переходу електромагнітної хвилі з вакууму в середовище довжина хвилі зменшилась у 3 рази. У скільки разів і як змінилась швидкість поширення хвилі? Дано: Розв’язання: 𝜆𝜆1 𝜆𝜆 = 𝑣𝑣 ∙ 𝑇𝑇; 𝜆𝜆1 = 𝑣𝑣1 𝑇𝑇1 ; 𝜆𝜆2 = 𝑣𝑣2 𝑇𝑇2 ; 𝜆𝜆2 = 𝑣𝑣1 𝑇𝑇1 3 𝑇𝑇1 = 𝑇𝑇2 → 𝑣𝑣2 𝑇𝑇2 = 3 𝑣𝑣2 𝑣𝑣1 −? 𝑣𝑣2 = , 𝑣𝑣2 − зменшилась в 3 рази. 𝑣𝑣1 3

sh k

Вправа 22.4. � і 𝑣𝑣̅ , електромагнітної Скориставшись рис. 22.2, зазначте на рис. 1 напрямки векторів 𝐸𝐸� , В хвилі, яких бракує. Підказка: спрямуйте великий палець правої руки за напрямком поширення хвилі (напрямком вектора 𝑣𝑣̅ ), тоді чотири зігнуті пальці вкажуть напрямок від �. вектора 𝐸𝐸� до вектора 𝐸𝐸� , В

Розділ II. Електромагнітні коливання і хвилі

Дано: 𝑡𝑡 = 30 мкс с = 3 ∙ 108

Розв’язання:

м с

𝑙𝑙−? Відповідь: 𝑙𝑙 = 4,5 км

Вправа 22.5. Сигнал радіолокатора повернувся від об’єкта через 30 мкс після відправлення. На якій відстані від радіолокаційної установки розташований об’єкт? 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑆𝑆 = 2𝑙𝑙; 𝑆𝑆 = 𝑐𝑐𝑐𝑐; 2𝑙𝑙 = 𝑐𝑐𝑐𝑐 → 𝑙𝑙 = = 2 8м −6 ∙ 30 ∙ 10 3 ∙ 10 90 ∙ 102 с = = = 2 2 = 45 ∙ 102 м = 4500м = 4,5 км

ola .

in.

Вправа 22.6. Скільки коливань відбудеться в електромагнітній хвилі довжиною 20 мм за час, що дорівнює періоду звукових коливань частотою 100 Гц? Вважайте, що електромагнітна хвиля поширюється у вакуумі. Дано: Розв’язання: 1 1 𝑇𝑇2 𝜆𝜆1 𝜆𝜆1 = 20 мм 𝑇𝑇2 = = = 0,01 с, 𝑁𝑁1 = ; 𝑇𝑇1 = → 𝑣𝑣 = 100 Гц 𝑣𝑣2 100 𝑇𝑇1 𝑐𝑐 8м 𝑁𝑁−? 𝑇𝑇2 𝑐𝑐𝑇𝑇2 3 ∙ 10 с ∙ 0,01 𝑁𝑁1 = = = = 1,5 ∙ 108 −3 𝜆𝜆1 𝜆𝜆1 20 ∙ 10 𝑐𝑐 Відповідь: 𝑁𝑁 = 1,5 ∙ 108

Вправа 22.7. Коли над будинком пролітає літак, на екранах телевізорів інколи виникає подвійне зображення. Чому? Це пов’язано з тим, що телевізійний сигнал відбивається від літака і повторно приймається антеною телевізора, але з невеликою затримкою, тому подвійне зображення.

sh k

Вправа 22.8. Під час яких природних явищ випромінюються електромагнітні хвилі? Обґрунтуйте свою відповідь. Єдине джерело електромагнітних хвиль – це прискорення заряджених частинок. Таке прискорення відбувається під час грози – блискавки. Сонце теж випромінює хвилі. Хвилі випромінює нагріте тіло. Випромінювання може виникати при хімічних та біологічних реакціях. Наприклад – світіння світлячків. Вправа 22.9. Відбиває чи заломлює електромагнітні хвилі поверхня Землі? Обґрунтуйте свою відповідь. Які факти доводять вашу думку? Залежно від структури поверхні Землі і форми, а також від довжини хвилі, вони можуть як переломляться так і відбиватися. Довгі хвилі можуть відбиватися від поверхні землі.

Розділ II. Електромагнітні коливання і хвилі

Вправа 22.10. Дізнайтесь, чому провідні тіла відбивають і поглинають електромагнітні хвилі. Наприклад, у металевому екрані з високою провідністю магнітне поле викликає вихрові струми, які в свою чергу створюють магнітне поле, спрямоване на зустріч зовнішньому і компенсує його.

Вправа 23.1. Чому високу частоту коливань, що використовується в радіозв’язку, називають носієм? Досить велику енергію мають тільки високочастотні електромагнітні коливання: 𝑊𝑊 − 𝑣𝑣 4 , тому їх використовують в радіозв’язку як носій інформації, та вже на них накладають за допомогою модуляції звукову та оптичну інформацію.

ola .

in.

Вправа 23.2. Визначте довжину хвилі, яку випромінює радіостанція, що працює на частоті 4,5 МГц. Дано: Розв’язання: м 𝑣𝑣 = 4,5 МГц 3 ∙ 108 1 𝑐𝑐 с = 66,6 м 𝜆𝜆 = 𝑣𝑣𝑣𝑣; 𝑇𝑇 = ; 𝑣𝑣 ≈ 𝐶𝐶; 𝜆𝜆 = = 𝑣𝑣 𝑣𝑣 4,5 ∙ 106 1 с 𝜆𝜆−? Відповідь: 𝜆𝜆 = 66,6 м

Вправа 23.3. Радіопередавач випромінює електромагнітні хвилі довжиною 150 м. Яку ємність має його коливальний контур, якщо індуктивність контуру дорівнює 1,0 мГн? Активним опором контуру знехтуйте. Дано: Розв’язання: 𝑇𝑇 2 𝜆𝜆 150 𝜆𝜆 = 150м 𝑇𝑇 = 2𝜋𝜋√𝐿𝐿𝐿𝐿; 𝑇𝑇 2 = 4𝜋𝜋 2 𝐿𝐿𝐿𝐿; 𝐶𝐶 = 2 ; 𝑇𝑇 = = = 5 ∙ 10−7 4𝜋𝜋 𝐿𝐿 𝐶𝐶 3 ∙ 108 м 𝐿𝐿 = 1мГп 𝐶𝐶−?

Відповідь: 𝐶𝐶 = 6,6 пФ

𝐶𝐶 =

−7 2

(5 ∙ 10 ) = 0,63 ∙ 10−11 = 6,3 ∙ 10−12 Ф = 6,6 пФ 2 −3 4 ∙ 3,14 ∙ 1 ∙ 10

sh k

Вправа 23.4. Визначте довжину електромагнітної хвилі у вакуумі, на яку налаштований коливальний контур радіоприймача, якщо за максимального заряду конденсатора 2 ∙ 10−8 Кл максимальна сила струму в контурі дорівнює 1 А. Дано: Розв’язання: −8 2 2 2 𝑞𝑞𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝐿𝐿𝐼𝐼𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑞𝑞𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑞𝑞𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 2 ∙ 10 Кл 𝑞𝑞𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑊𝑊 = 𝑊𝑊 ; = ; 𝐿𝐿𝐿𝐿 = ; 𝑇𝑇 = 2𝜋𝜋 𝑐𝑐 𝐿𝐿 2 𝐼𝐼𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 1 𝐴𝐴 2𝑐𝑐 2 𝐼𝐼𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝐼𝐼𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 −8 𝜆𝜆−? м 2 ∙ 10 𝜆𝜆 = 𝐶𝐶 ∙ 𝑇𝑇 = 3 ∙ 108 ∙ 2 ∙ 3,14 ∙ = 37,68 = 37,7 м с 1 Відповідь: 𝜆𝜆 = 37,7 м

Розділ II. Електромагнітні коливання і хвилі

Вправа 23.6. На зорі розвитку радіо для зв’язку в основному використовували радіохвилі від 1 до 30 км. Хвилі, коротші від 100 м, узагалі вважали непридатними для зв’язку на великих відстанях. Однак зараз короткі й ультракороткі хвилі набули найбільшого поширення. Дізнайтесь, чому так сталося. Короткі радіохвилі поширюються на великі відстані шляхом відбивання іоносфери і поверхні Землі. Відбивання залежить від висоти шару іоносфери, робочої частоти, спрямованості антени, пор року, сезону, активності Сонця, часу доби. Тому раніше це було важко враховувати для використання у радіозв’язку.

in.

ЕКПЕРИМЕНТАЛЬНА РОБОТА 4. Тема. Вимірювання індуктивності котушки Мета: експериментально визначити індуктивність котушки; переконатися на досліді, що індуктивність котушки суттєво залежіть від наявності осердя. Обладнання: регульоване низьковольтне джерело змінної напруги, вольтметр і міліамперметр змінного струму, мультиметр, котушка з осердям, ключ, з'єднувальні проводи. Експеримент Результати вимірювань і обчислень відразу заносьте до таблиці. Активни й опір R, Ом

Напруг а U, В

10 11 12 14

Сила струм у І, А

Повни й опір Zсер1, Ом

Індуктивніст ь Lсер1, Гн

Напруг а U, В

Котушка без осердя

Сила струм у І, А

Повни й опір Zсер1, Ом

Індуктивніст ь Lсер1, Гн

0,83 10 0,95 0,92 11 1,05 10 12 0,021 10,5 0,01 1 12 1,14 1,17 14 1,93 Опрацювання результатів експерименту Дії, описані нижче, виконайте для котушки з осердям і для котушки без осердя. 1. Побудуйте графік залежності діючої напруги від діючої сили струму. 2. За графіком визначте середнє значення повного опору ділянки 3. Обчисліть середнє значення індуктивності котушки

sh k

1 2 3 4

ola .

Номер дослід у

Котушка з осердям

Розділ II. Електромагнітні коливання і хвилі Котушка з осердям Котушка без осердям 𝑈𝑈1 = 12 В 𝑈𝑈2 = 12 В І1 = 1 А І2 = 1,14 А 12 В 12 В 𝑍𝑍сер1 = = 12 Ом 𝑍𝑍сер2 = = 12 Ом 1А 1,14 А √122 − 102 �10,52 − 102 𝐿𝐿сер1 = = 0,021 Гн 𝐿𝐿сер2 = = 0,01 Гн 2 ∙ 3,14 ∙ 50 2 ∙ 3,14 ∙ 50

Висновок: вимірювали індуктивність котушки. З осердям котушка має індуктивність 0,021 Гн, без осердя - 0,01 Гн. Із цього випливає, що осердя збільшує індуктивність в рази.

in.

Завдання для самоперевірки до розділу II «Електромагнітні коливання і хвилі» Завдання 1.

1. Який із зображених пристроїв є ідеальним коливальним контуром? Ідеальним є контур у якому R=0, тому Б.

ola .

2. Заряд на пластинах конденсатора ідеального коливального контуру змінюється за законом 𝑞𝑞 = 2 ∙ 10−7 cos (4𝜋𝜋 ∙ 106 𝑡𝑡), індуктивність котушки дорівнює 25 мкГн. Якою є циклічна частота коливань, які генеруються в контурі? рад q = 2 ∙ 10−7 cos(4𝜋𝜋 ∙ 106 𝑡𝑡) ; 𝑞𝑞(𝑡𝑡) = 𝑞𝑞𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 cos(𝜔𝜔𝜔𝜔 + 𝜑𝜑0 ) ; 𝜔𝜔 = 4𝜋𝜋 ∙ 106 = 4 ∙ 3,14 ∙ 106 = 12,56 ∙ 106 = 1,26 ∙ 107

рад с

sh k

3. Заряд на пластинах конденсатора ідеального коливального контуру змінюється за законом 𝑞𝑞 = 2 ∙ 10−7 cos (4𝜋𝜋 ∙ 106 𝑡𝑡), індуктивність котушки дорівнює 25 мкГн. Визначте енергію електричного поля конденсатора в той момент, коли сила струму в контурі дорівнює 1,5 А. Дано: Розв’язання: −7 6 𝑞𝑞 = 2 ∙ 10 cos(4𝜋𝜋 ∙ 10 𝑡𝑡) 𝑞𝑞 = 2 ∙ 10−7 cos(4𝜋𝜋 ∙ 106 𝑡𝑡) 𝐿𝐿 = 25мкГн 𝑖𝑖 = 𝑞𝑞 ′ (𝑡𝑡) = 2 ∙ 10−7 (−4𝜋𝜋 ∙ 106 𝑡𝑡) ∙ sin(4𝜋𝜋 ∙ 106 𝑡𝑡) = І = 1,5 А = −2,5sin (4𝜋𝜋 ∙ 106 𝑡𝑡) 2 Wc −? 𝐿𝐿𝐼𝐼𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 25 ∙ 10−6 ∙ 2,5 𝑊𝑊 = 𝑊𝑊𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿 = = = 78 ∙ 10−6 Дж 2 2 𝐿𝐿𝑖𝑖 2 25 ∙ 10−6 ∙ 1,5 = = 28 ∙ 106 Дж 𝑊𝑊𝐿𝐿 = 2 2 Відповідь: Wc = 50мкДж

𝑊𝑊𝑐𝑐 = 𝑊𝑊 − 𝑊𝑊𝐿𝐿 = (78 − 28) ∙ 10−6 = 50 ∙ 10−6 Дж = 50мкДж

4. Заряд на пластинах конденсатора ідеального коливального контуру змінюється за законом 𝑞𝑞 = 2 ∙ 10−7 cos (4𝜋𝜋 ∙ 106 𝑡𝑡), індуктивність котушки дорівнює 25 мкГн. Визначте ємність конденсатора та повну енергію коливального контуру.

Розділ II. Електромагнітні коливання і хвилі Дано: Розв’язання: −7 6 𝑞𝑞 = 2 ∙ 10 cos(4𝜋𝜋 ∙ 10 𝑡𝑡) 𝑖𝑖 = 𝑞𝑞 ′ (𝑡𝑡) = 2 ∙ 10−7 (−4𝜋𝜋 ∙ 106 𝑡𝑡) ∙ sin(4𝜋𝜋 ∙ 106 𝑡𝑡) 𝐿𝐿 = 25мкГн = −2,5 sin(4𝜋𝜋 ∙ 106 𝑡𝑡); 𝐼𝐼𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 2,5𝐴𝐴 2 𝑊𝑊−? ; 𝐶𝐶−? 𝐿𝐿𝐼𝐼𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 25 ∙ 10−6 ∙ 2,5 𝑊𝑊 = 𝑊𝑊𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿 = = = 78 ∙ 10−6 Дж 2 2 2 (2 ∙ 10−7 )2 𝐿𝐿𝐼𝐼𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑞𝑞𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑞𝑞𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 2 = ; 𝐶𝐶 = 2 = = 𝑊𝑊𝐿𝐿 = 𝑊𝑊𝑐𝑐 → 2 2𝑐𝑐 𝐿𝐿𝐼𝐼𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 25 ∙ 10−6 ∙ 2,5

4 ∙ 10−14 = 0,0256 ∙ 10−8 = 0,256 ∙ 10−9 Ф = 256 пФ 156,26 ∙ 10−6 Відповідь: 𝑊𝑊 = 78 ∙ 10−6 Дж; 𝐶𝐶 = 256 пФ =

in.

Завдання 2. Трансформатор із коефіцієнтом трансформації 10 підключений до мережі змінного струму напругою 120 В. 1. Який це трансформатор? k > 1 (k = 10) – знижувальний Б

ola .

2. Трансформатор із коефіцієнтом трансформації 10 підключений до мережі змінного струму напругою 120 В. Якою є напруга на виході трансформатора в режимі холостого ходу? Дано: Розв’язання: 𝑁𝑁1 𝜀𝜀1 𝑘𝑘 = 10 𝑘𝑘 = = ; 𝜀𝜀 = 𝑈𝑈1 ; 𝜀𝜀2 = 𝑈𝑈2 + 𝐼𝐼2 𝑟𝑟 𝑈𝑈1 = 120 В 𝑁𝑁2 𝜀𝜀2 1 𝐼𝐼2 = 0 𝐼𝐼2 = 0 → 𝜀𝜀2 = 𝑈𝑈2 𝑈𝑈1 𝑈𝑈1 120 𝑈𝑈2 −? 𝐾𝐾 = → 𝑈𝑈2 = = = 12 В 𝑈𝑈2 𝑘𝑘 10 Відповідь: 12 В, Б

sh k

3. Трансформатор із коефіцієнтом трансформації 10 підключений до мережі змінного струму напругою 120 В. Скільки витків у вторинній обмотці трансформатора, якщо його первинна обмотка містить 700 витків? Дано: Розв’язання: 𝑁𝑁1 700 𝑁𝑁1 𝑘𝑘 = 10 𝑘𝑘 = = 𝑁𝑁2 = = = 70 𝑈𝑈1 = 120 В 10 𝑁𝑁2 𝑘𝑘 𝑁𝑁1 = 0 𝑁𝑁2 −? Відповідь: 70 витків.

4. Трансформатор із коефіцієнтом трансформації 10 підключений до мережі змінного струму напругою 120 В. Як зміниться сила струму в первинній і вторинній обмотках трансформатора, якщо розімкнути залізне осердя? Відповідь обґрунтуйте. У вторинній обмотці струм зменшиться через зменшення магнітного потоку через неї (через розсіювання потоку на розриві сердечника трансформатора) 𝑈𝑈2 = Ф′ (𝑡𝑡); Ф ↓→ 𝑈𝑈2 ↓→ 𝐼𝐼2 ↓.

Розділ II. Електромагнітні коливання і хвилі

ola .

in.

Завдання 3. 1. Радіостанція працює на частоті 6·106 Гц. На якій довжині хвилі працює радіостанція? Дано: Розв’язання: 6 8м 𝑣𝑣 = 6 ∙ 10 Гц 1 1 3 ∙ 10 с 𝜆𝜆 = 𝑣𝑣𝑣𝑣; 𝑣𝑣 ≈ 𝐶𝐶; 𝑇𝑇 = ; 𝜆𝜆 = 𝐶𝐶 ∙ = = 50 м 𝑣𝑣 𝑣𝑣 6 ∙ 106 1 с 𝜆𝜆−? Відповідь: 𝜆𝜆 = 50 м В 2. Радіостанція працює на частоті 6·106 Гц. Яким є період коливань заряду на конденсаторі коливального контуру генератора радіостанції? Дано: Розв’язання: 6 1 1 𝑣𝑣 = 6 ∙ 10 Гц 𝑇𝑇 = = = 0,167 ∙ 10−6 с = 167 ∙ 10−9 с = 167 нс 𝑣𝑣 6 ∙ 106 1 с 𝑇𝑇−? Відповідь: Т = 167 нс 3. Радіостанція працює на частоті 6·106 Гц. Визначте ємність конденсатора коливального контуру радіоприймача, налаштованого на прийом цієї радіостанції, якщо індуктивність котушки контуру дорівнює 2 мкГн. Дано: Розв’язання: 6 1 𝑇𝑇 2 𝑣𝑣 = 6 ∙ 10 Гц 𝑇𝑇 = 2𝜋𝜋√𝐿𝐿𝐿𝐿; 𝑇𝑇 2 = 4𝜋𝜋 2 𝐿𝐿𝐿𝐿; 𝐶𝐶 = 2 ; 𝑇𝑇 = ; 4𝜋𝜋 𝐿𝐿 𝑣𝑣 𝐿𝐿 = 2 мкГн 1 1 𝐶𝐶−? 𝐶𝐶 = 2 2 = = 4𝜋𝜋 𝑣𝑣 4 ∙ 3,142 ∙ 2 ∙ 10−6 ∙ (6 ∙ 106 )2 Відповідь: С = 352 пФ

1 = 0,000352 ∙ 10−6 = 8 ∙ 36 ∙ 9,86 ∙ 10−6 ∙ 1012 = 352 ∙ 10−12 Ф = 352 пФ =

sh k

Завдання 4. 1. Коло, що містить послідовно з’єднані котушку індуктивністю 19,1 мГн і конденсатор, ємність якого можна змінювати, підключено до джерела струму, напруга на якому змінюється за законом 𝑢𝑢 = 14,1𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠100𝜋𝜋𝜋𝜋. Що покаже вольтметр приєднаний паралельно джерелу струму. 𝑈𝑈 14,1 В 𝑈𝑈𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 14,1 В; 𝑈𝑈𝑔𝑔 = 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = = 10 В. √2

√2

2. Коло, що містить послідовно з’єднані котушку індуктивністю 19,1 мГн і конденсатор, ємність якого можна змінювати, підключено до джерела струму, напруга на якому змінюється за законом 𝑢𝑢 = 14,1𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠100𝜋𝜋𝜋𝜋. За якої ємності конденсатора індуктивний опір кола дорівнюватиме ємнісному опору? Дано: Розв’язання: 1 1 1 𝑢𝑢 = 14,1𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠100𝜋𝜋𝜋𝜋 𝑋𝑋𝐿𝐿 = 𝑋𝑋𝑐𝑐 ; 𝜔𝜔𝐿𝐿 = ; 𝐶𝐶 = 2 ; 𝜔𝜔 = 100𝜋𝜋 = 100 ∙ 3,14 = 314 𝐿𝐿 = 19,1 мГн 𝜔𝜔𝜔𝜔 𝜔𝜔 𝐿𝐿 𝑐𝑐 𝑋𝑋𝐿𝐿 = 𝑋𝑋𝑐𝑐 1 𝐶𝐶−? −7 3 −4 𝐶𝐶 =

Відповідь: С = 531 мкФ

(314)2 ∙ 19,1 ∙ 10−3

= 5,31 ∙ 10

∙ 10 = 5,31 ∙ 10

= 531 мкФ