Matematika 7. Zbirka zadataka za sedmi razred osnovne škole

школа школа Креативна Креативна Мирјана Стојсављевић-Радовановић Мирјана Стојсављевић-Радовановић Љиљана Вуковић • Зорица Јончић Љиљана Вуковић • Зорица Јончић

МАТЕМАТИКА МАТЕМАТИКА a a a

a

a

a

a

a a a

Збирка задатака за седми разред основне школе МАТЕМАТИКА 7 Збирка задатака седми разред основне MATEMATИKA 7 Уџбеник за седмизаразред основне школешколе МАТЕМАТИКА 7

Уџбеник седми разред основне школе Збирка задатака заза седми разред основне школе

c Пређени a пут (km)

a

γ β γ α

α

a

a

90° 90° 90° 90°

α + β + γ = 180°

a

r1

r2

300 60° 60° 60° 60° 60° 60°

250

120 °

200

D

A y

150 100

3

E

A(2, 3)

C

1

–2 –1 0 –1

1 1

0

B

2

y

50

120 ° 120 °

3

x

1

–2

2

3

4

Време (h)

1

2

3

x

77

Креативна школа Мирјана Стојсављевић-Радовановић Љиљана Вуковић • Зорица Јончић

МАТЕМАТИКА Збирка задатака за седми разред основне школе

c

a

a a

a a

r1

r2

D

A B y

E 1 1

3

x

7

C

Водич

Додатна објашњења дефиниција и правила

Решени задаци који помажу у разумевању градива

Пробај и ово

– Задаци у овом одељку намењени су оним ђацима који могу и желе да науче нешто више Задаци основног нивоа*

Задаци средњег нивоа

Задаци напредног нивоа

* За одређивање нивоа највећег броја задатака коришћени су описи из документа Општи стандарди постигнућа – образовни стандарди за крај обавезног образовања за предмет математика. Документ је објављен на сајту www.mpn.gov.rs Аутори су се ослонили и на исходе дефинисане у Плану и програму за седми разред основне школе.

Тематски садржај Реални бројеви Питагорина теорема Цели алгебарски изрази

4–24 25– 47 48–65, 90–105

Многоугао 66–89 Круг 106–127 Резултати и упутства

128–148

Реални бројеви Шта смо научили о рационалним бројевима у шестом разреду 1

Dati su brojevi: 4 506; –0,301; –9 090; 1 ; 0; 90,9; –1; 302.

2 Izdvoj sve: a) prirodne brojeve b) cele brojeve.

2

Napi{i u obliku razlomka: a) 0,4

b) 9

v) –22

g) 1,6

0,3 = 3 2,057 = 2 057 10 1 000

d) –1,025

Podseti se: • Skup prirodnih brojeva ozna~avamo sa N. N = {1, 2, 3, 4…} • Skup celih brojeva ~ine svi negativni celi brojevi, nula i svi pozitivni celi brojevi. Ozna~avamo ga sa Z. Z = {… −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3…} • Skup racionalnih brojeva ~ine svi negativni racionalni brojevi, nula i svi pozitivni racionalni brojevi. Ozna~avamo ga sa Q.

{

}

Q = ... − 1 ... − 2 ... − 5 ... 0 ... 1 ... 2 ...

2 3 6 2 3

3

Koje je tvr|ewe ta~no? a) –101 ∈N d) −–

4

1 ∈Z 2

v) 2 ∈ Q 5

Svi brojevi koji se mogu napisati u obliku razlomka pripadaju skupu racionalnih brojeva.

g) − 0,12 ∈Z

|) 2 009, 09 ∈Q

Ako broj pripada nekom od navednih skupova, u prazno poqe u tabeli upi{i , kao {to je zapo~eto. −2,202

N Z Q

4

b) 1 ∈Z

0

3 7

−7

 

−2 1 4

10

11 2

303,09

6 3

5

Svaki od datih brojeva upi{i u odgovaraju}i deo Venovog dijagrama: 0,7; − 5 ; 0; 3 1 ; 100; −7; 2,7; −1 1 ; −0,5 2 2 3

Q

6

Z

N

Patike koštaju 8 909,99 dinara. Pri pla}awu cena se zaokrugquje na ceo broj dinara i iznosi: a) 8 900 dinara

b) 8 910 dinara

v) 9 000 dinara

Koji je odgovor tačan?

7

Zaokrugli na ozna~eno dekadno mesto: a) 35,3567

b) 0,1209

v) 999,2

g) 1,0006

d) 200,45

Podsetimo se ukratko pravila zaokrugqivawa.

Posledwa cifra koju zadržavamo: • ostaje nepromewena ako je prva cifra iza we 0, 1, 2, 3 ili 4 • uve}ava se za jedan ako je prva cifra iza we 6, 7, 8 ili 9.

Posledwa cifra koju zadržavamo uve}ava se za jedan ako je cifra koju odbacujemo 5, a iza we ima cifara razli~itih od nule.

Ako je prva cifra koju odbacujemo 5, a iza we nema cifara razli~itih od nule, posledwa cifra koju zadržavamo: • uve}ava se za jedan ako je neparna • ostaje nepromewena ako je parna.

8

Prika`i na brojevnoj pravoj: a) − 5 b) 1 1 v) − 3 2 4 4 –3

9

–2

–1

0

1

2

3

Upi{i znak > ili < tako da nejednakost bude ta~na.

3 2 4 7 a) −0,305 …… −0,35 b) − …… −2 v) − …… − 5 3 7 4

5

10

Vrednost izraza −4,34 − 6,66 je: a) −2,32

b) −10

v) −11

Koji je odgovor tačan?

11

Koliko je −0,6 ⋅ 0,08? Koji je odgovor tačan? a) 0,48

12

g) −4,8

Izra~unaj. a) 1 111 : 11

13

v) −0,048

b) 0,0048

)

v) 1,02 : (−3

b) 7 : 20

(

g) 242 : 1,1

(

)

d) −7,5 : −0,05

)

Vrednost izraza 4 − 2 ⋅ −0,5 je: a) −1

b) 3

v) 5

Koji je odgovor tačan?

14

Proveri da li je vrednost izraza prirodni broj.

10 − 3 + 0,5 ⋅ 0,3 3 10

15

Izra~unaj vrednost izraza.

(

)

30 : −0,03 − 0,3 : 3 + 0,03 : 0,3

Квадрат рационалног броја 1

Kako je 242 = 576, izra~unaj:

(

2

)

b) −240

a) 2,42

(

2

)

v) −0,24

2

Popuni prazna poqa u tabeli. a

−0,3

0,4

4 10

3 10

−4

4

1 10

0,3

a2

3

Izra~unaj.

20

2

2

200

2

2 000

2

20 000

Kod kvadrirawa ovakvih brojeva broj nula pove}ava se dva puta.

Na primer: 5002 = 250 000

6

4

Izra~unaj.

0,62

5

Kod kvadrirawa decimalnog broja broj decimalnih mesta pove}ava se dva puta.

0,052

0,0022

0,0092

Koriste}i digitron, izra~unaj. a) 4,7

2

2

6

0,082 = 0,0064

Zaokru`i DA ako je jednakost ta~na ili NE ako jednakost nije ta~na.

0,000072 = 0,000000049

(−4,84) = −23,4256 (−101,01) = 10 203,0201 2

2

7

Ukucamo broj 45, zatim pritisnemo tipku x2 i na ekranu pro~itamo rezultat: 2 025.

b) 0,0562

( ) g) (−0,485)

0,12 = 0,01

Kako pomo}u digitrona ra~unamo, na primer, 452?

2

v) −16,16

Na primer:

DA

NE

DA

NE

DA

NE

Uporedi brojeve i napi{i odgovaraju}u nejednakost. a) 0,22 i 0,2

b) 1,52 i 1,5

v) 0,82 i 0,8

2 3 g) 3 i 2 2

0,72 = 0,49

2,12 = 4,21

0,72 < 0,7

2,12 > 2,1

()

Ako je racionalni broj a > 1, onda je a2 > a.

Ako je racionalni broj 0 < a < 1, onda je a2 < a.

8

Izra~unaj.

9

2

(

) ( )

v) −10 · 0,1

2

( ) ( ) 2

g) −3 · −2

Izra~unaj.

2

45 10

( )

b) 4 · −5

a) 0,5 · 22

4 52

Koliko je a) 0,1

42 5

42 52

( ) ⋅ 10 000 000? Koji je odgovor tačan?

1 1000 b) 1

2

v) 10

g) 100

7

11

U prazno poqe upi{i znak >, < ili = tako da dobije{ ta~no tvr|ewe.

() ( ) g) − ( −0,9) (109 )

a) − 1 2

2

−1 2

( )

32 22

)

2

v) 5 ⋅ 1 3

2

5 9

Izra~unaj.

2 a) 4 − 1 7

13

(

b) −1,5

2

2

12

2

2

b) 2 2 1 2

( )

Prvo izra~unaj kvadrat broja.

2 v) 32 − −1 5

( ) ( ) 2

Vrednost izraza −3 − −9 je: a) −18

b) −3

v) 0

g) 15

d) 18

Koji je odgovor tačan?

14

Izra~unaj.

(

)

a) 82 − −20 15

3 b) 2 + 5

Izra~unaj.

(

)

Izra~unaj.

)

Izra~unaj.

(

19

)

2 2

a) 17 − ( −4 )

2

(

)

8

2

Prvo izra~unaj izraz u zagradi, pa onda kvadriraj.

2

( ) ( 2

( )

||

2

2

2

v) 62 −32 · 2 + 82 : 16

2

⎛ 1 ⎞ 1 ⎛ 1⎞ b) 42 ⋅⎜− ⎟⎟ + 2 −⎜⎜− ⎟⎟ ⎜⎝ 16 ⎟⎠ 2 ⎝ 2⎟⎠

Izra~unaj vrednost izraza. a) x2 + y2 ako je x = 1 , y = −2 2 2 2 b) −a + −b ako je a = −1, b = 0,5 v) m · n2 − m2 · n ako je m = − 1 , n = −3 3 Ako je a = −4, šta je veće: b) −a2 ili a ? a) a ili −a2

)

v) −2 · 6 − 4 + 32 : 9

( ) ( ) ( ) 2

2

b) −9 : −3 − −1 · 0,5

( )

20

)

v) 10 − 9,1

− ( −5) : − 5 4 2

)

v) 102 − −10

b) 92 − −12 + 8

( ) ( 2

2

(

2

a) 0,22 − −2 − −1,2 18

(

2

( )

( )

2

a) 3 − 4 + 52 17

)

b) −0,4 + 72

Izra~unaj. a) 1 − 1 4

16

(

2

Квадратни корен 1

Izra~unaj.

Mo`e{ da koristi{ tablicu kvadrata datu u prilogu u uxbeniku.

a) 121, 64, 169, 900, 625 , 225, 289, 196 b) 0,01, 0,36 , 1,44 , 0, 25 , 0,09 , 0,64 , 1,69

2

v)

1 25 , , 16 121

g)

( −1)

2

49 64 289 4 256 , , , , , 225 9 625 81 144

( −6, 25)

2

,

( )

2

−2 2 , 5

,

36 441

( −169)

2

a) Izra~unaj.

49

2, 25

9

0,16

121

0,49

b) Pore|aj vrednosti dobijene u zadatku pod a) od najmawe do najve}e.

3

Izme|u kojih se uzastopnih celih brojeva nalazi: a) 0,64

4

b) 1, 21

v) 4,41

g) 6, 25 ?

Koje su nejednakosti ta~ne? a) 64 < 81 < 100 b) 0,81 < 0,09 < 0,01 v)

1 > 4

1 > 9

( −1,3)

2

g) 1, 22 < d)

5

( −4,4)

2

<

( −4,5)

2

< 4,62

b) 24 − 900

v) 81 − 81

g) 64 + 4 − 64

Izra~unaj. a) 9 + 5,7

b) 400 − 20 ⋅ 4

g) 8 − 16 + 22 7

< 1, 212

Izra~unaj. a) 49 − 18

6

1 16

d)

49 − 7 64 4

v) 1 − 4 |)

9 − 36 + 0 121

Izra~unaj. a) 1600 − 400

b)

9 − 1 16 16

v) 0,16 + 0,04

g) 0,01 − 1

9

8

Izra~unaj. a) 169 + 5 900

(

b)

)

144 â&#x2C6;&#x2019; 9 : 32

v) 3 25 â&#x2C6;&#x2019; 4 81

5 900 = 5 â&#x2039;&#x2026; 900

Izra~unaj.

16 a) 1 â&#x2C6;&#x2019; 25

b) 132 â&#x2C6;&#x2019; 122

v)

(

0,36 + 1,96

)

2

РеÑ&#x2C6;еÑ&#x161;е

16

a) 1 â&#x2C6;&#x2019; 25 =

25 â&#x2C6;&#x2019; 16 25 25

=

9 25

=

3 5

16 izra~unata vrednost potkorene veli~ine 1 â&#x2C6;&#x2019; 25

izra~unata vrednost korena

b) 132 â&#x2C6;&#x2019; 122 = 169 â&#x2C6;&#x2019; 144

= 25

= 5

v)

9

(

= 22

=4

b) 1 â&#x2C6;&#x2019; 7 16

0,36

i

1,96

izra~unat zbir

v)

25 â&#x2C6;&#x2019; 2 1 4 4

Izra~unaj. b) 82 + 62

v) 102 â&#x2C6;&#x2019; 62

Izra~unaj.

(

2

b) 82 â&#x2C6;&#x2019; 48 â&#x2C6;&#x2019; â&#x2C6;&#x2019;10

) (0,1) 2

2

Izra~unaj. a)

(

4 + 25

)

2

b)

(

)

2

0,81 + 0,01 â&#x2C6;&#x2019; ( â&#x2C6;&#x2019;2)

2

Izra~unaj. a)

10

izra~unata vrednost kvadratnih korena

Izra~unaj.

( )

13

2

a) â&#x2C6;&#x2019;3 â&#x2C6;&#x2019; 3 42 + 9 12

)

2

a) 52 â&#x2C6;&#x2019; 42 11

izra~unata vrednost korena

0, 36 1,96 = 0,6 + 1,4

a) 1 + 9 16 10

izra~unata vrednost potkorene veli~ine 132 â&#x2C6;&#x2019; 122

(

)

( )

576 â&#x2C6;&#x2019; 2 9 : â&#x2C6;&#x2019;2

(

)

1 36 + 2 â&#x2039;&#x2026; 1 b) 4 25 â&#x2C6;&#x2019; 5 1 â&#x2039;&#x2026; 2 4

1 1 36 = â&#x2039;&#x2026; 36 2 2

14

Izra~unaj. b) 1 16 − 4 1 16 16

a) 2 400 − 3 1 9 15

Izra~unaj. a)

16

17

((

−9) − 7 49 + 5

( −8)2

2

Izra~unaj.

 5 ⋅ 0,04 +  

( −0,1)2

)

( ) − 1 10

v) 10 2,56 −

b)  8 

⋅ 102

2

( −0,25)2 + ( −1)2

0,01 +

( −1)2  : 0,31 

1  : 0,02  100 

+

Izra~unaj vrednost izraza. a) a + b2 , ako je a = 36, b = −2 b) a2 − b2 , ako je a = 1, b = 0,6 v)

(

a− b

)

2

(

)

2

− a − b , ako je a = 4, b = 9

Скуп реалних бројева 1

32 < 11 < 42

Odredi celi deo i prve dve decimale broja 11.

3<

11 < 4

Pogledaj stranu 17 u uxbeniku.

2

Izme|u koja se dva cela broja nalazi broj − 2?

3

Svakoj od ta~aka A, B, C, D, E, F, G, H, T na brojevnoj pravoj pridru`i jedan od brojeva 2, − 9 , − 5 , − 11, 9 , 7 , 4 , 4 , 15 , kao {to je zapo~eto.

4 25 4 25

−

2

A

B

C

D 0

4

E 1

F

GH

2

3

15

T 4

5

Izme|u koja se dva cela uzastopna broja nalazi: a) 50

b) 105

v) − 28 ?

11

5

1 ; 17 ; −0,777…; 3 a) podskup racionalnih brojeva Iz skupa {47,555;

64; −4; −3,989889…} izdvoj:

b) podskup iracionalnih brojeva.

6

Koje je tvr|ewe ta~no? a) 5 ∈I

7

4 ; 4,04004;

g) 1,238 ∈I

2;

0,5; 3,3333…;

4 ; 3

121 ;

16 225 ;

13

Заокругли дате бројеве на два децимална места и израчунај апсолутну грешку приближног броја. а) x = 1,117

9

v) −1,2 ∉Q

Који су од датих бројева ирационални?

0,1212…;

8

b) −0,222… ∉Q

б) x = 4,225

в) x = 0,002

г) x = 9,999

Заокругли број x = 19,08548545 на: а) једну децималу

б) две децимале

в) три децимале.

Одреди апсолутне грешке приближних вредности.

10

Попуни табелу. Реални број

2,76571

25,55555

199,0099

Број заокругљен на 3 децимале Асолутна грешка приближног броја 11

Odredi vrednost kvadratnog korena koriste}i digitron.

Rezultat zaokrugli na dve decimale. a) 7 b) 31 v) 510 g) 15 d) 654 |) 2 572

12

Kada se na ekranu digitrona pojavi broj 541, pritisnu}emo . Tada tipku sa oznakom }e se na ekranu pojaviti broj 23,259406699… s vi{e ili mawe decimala, u zavisnosti od vrste digitrona.

541 = 23,259406699…

Podseti se pravila zaokrugqivawa, strana 5.

12

Odredi pribli`nu vrednost kvadratnog korena koriste}i tablice.

U prilogu u uxbeniku data je tabela u kojoj su navedene pribli`ne vrednosti kvadratnih korena prirodnih brojeva od 1 do 1 000 s ta~no{}u na dve decimale.

Pogledaj tabelu i pročitaj vrednost 103 .

a) 5 b) 45 v) 147 g) 725

103 ≈⊕10,15 10,15

13

a) Odredi vrednosti kvadratnih korena: 11, 75 , 223, 888.

Koristi tabelu u prilogu uxbeniku. b) Zaokrugli dobijene vrednosti na ceo broj.

14

Odredi vrednosti kvadratnih korena: 14 , Koristi digitron.

99 ,

408 ,

8,

751.

Zaokrugli dobijene vrednosti na jednu decimalu.

15

Odredi skup re{ewa kvadratne jedna~ine.

Jedna~ina: x2 = 2

a) a2 = 5 b) x 2 = 3 4

16

17

{ Provera: ( 2 )

Re{ewa: x ∈ − 2, 2 2

Odredi skup re{ewa kvadratne jedna~ine. a) x2 = 576 b) a2 = 0,16 v) x 2 = 81 4 Re{i kvadratnu jedna~inu. a) 4x2 = 16

b) 9x2 = 144

g) y2 = 784

}

( )

= 2, − 2

2

=2

d) x2 = 0

v) 1 1 x 2 = 3 3 4

Пробај и ово

Broj 2 je iracionalan broj. Doka`i. Решење Da bismo dokazali da je 2 iracionalan broj, moramo dokazati da on nije racionalan, to jest da se ne mo`e napisati u obliku razlomka.

Pretpostavimo da to nije ta~no, {to zna~i da se 2 mo`e napisati u obliku p nesvodqivog razlomka . q 13

2=

p q

Dva jednaka broja imaju jednake kvadrate: 2 2 p 2 =  q p2 2= 2 q 2 2q = p2, pa je i p paran broj, to jest p = 2m.

( )

2q2 = (2m)2 2q2 = 4m2 q2 = 2m2, pa je i q paran broj.

p mo`e q skratiti sa 2, {to je suprotno pretpostavci da je nesvodqiv.

Na{a pretpostavka da je 2 racionalan broj nije ta~na, {to zna~i da je 2 iracionalan broj.

Dokazali smo da su p i q parni brojevi, pa se razlomak

18

Докажи да је 3 ирационалан број.

Операције с квадратним коренима 1

Uprosti izraz. a) 6 2 − 3 2

2

b) 3 3 − 7 3 + 5 3

v) 3 − 12 2 + 8 2 + 3 3

a) Uprosti izraz 12 5 − 4 5 − 5 5 . b) Izra~unaj pribli`nu vrednost izraza dobijenog pod a) za 5 ≈ 2, 24.

3

Izra~unaj. a) 1089

4

b) 1225

Izra~unaj.

( ) − ( 2)

a) 52 + 2

v) 3 5

5

2

2

b)

( )

g)

 −52

4,7

2

+

( ) 47

  − 5  1  5

( a)

2

2

= a, a ≥ 0

2

Izra~unaj. a)

14

Rastavi potkorenu veli~inu na ~inioce.

( ) −7

2

+7

( ) 7

2

b)

1 2

( ) 4

2

− 32

v)

1 2

( ) 4

2

− 4+

( ) −1 2

2

||

a2 = a

6

Kako je 144 = 12, koliko je: U zadatku pod a) primeni: a ⋅ b =

a) 14400 b) 1,44

U zadatku pod b) i v) primeni:

v) 0,0144 ?

7

9

b) 27

v) 12

g) 108

d) 50

Koja je jednakost ta~na? a) 2 + 8 = 10

b) 2 + 8 = 3 2

v) 2 + 8 = 4 2

g) 2 + 8 = 5 2

Uprosti. a) 3 18 + 72

10

a za a ≥ 0, b > 0 b

Uprosti. a) 32

8

a = b

a ⋅ b za a ≥ 0, b ≥ 0

b) 48 − 2 27

Uprosti.

v) 625 − 125

b) 1 180 − 1 80 + 45 6 4

a) 7 + 5 28 − 2 63

Prilikom ra~unawa u imeniocu razlomka mo`e se pojaviti kvadratni koren, na primer 5 .

2 Pro{irivawem razlomka 5 sa 2 dobijamo razlomak: 2 5 = 5⋅ 2 = 5 2 = 5 2 2 2 2⋅ 2 2 2

( )

To radimo da bismo izbegli deqewe iracionalnim brojem.

Taj postupak naziva se racionalisawe imenioca razlomka.

11

Racionali{i imenioce kao {to je zapo~eto.

3 4 = 4⋅ 3 = 4 3 = 4 3 b) a) 2 3 7 3 3⋅ 3 3

( )

12

Uprosti.

4 a) 2 − 2

b)

5 + 10 5

v)

1 6

g)

2 5

Prvo mo`e{ da racionali{e{ 4 imenilac razlomka .

2

15

Uprosti 14,4 . Решење 144 a = a

primewujemo formulu b 10 b 144 =

ra~unamo 144 = 12 (vidi 6. zadatak) 10 = 12 racionali{emo imenilac 10 = 12 ⋅ 10 = 12 102 = 12 10 = 1, 2 10 10 10 ⋅ 10 10

14,4 =

13

(

)

Uprosti. a) 3,6

b) 10,8

Реални бројеви – систематизација 1

2

3

  Za dati skup A = −1; 0; 2; −1, 222 …; 5,1020304…; 4 ; 4,33 napi{i podskup: 9   a) racionalnih brojeva b) iracionalnih brojeva.

Koja su tvrđewa ta~na? b) −0,2 ∈Q a) − 1 ∈ I 2 Izra~unaj.

( )

a) −1 4

2

()

b) 1 3

( )

2

6

Izra~unaj.

1 a) −62 ⋅ − 3

2

b) −

2

( )

( )

2

g) 2 1 2

22 + 1 5 −2

2

2

3 d) −1 4

2

+ 4 ⋅ 5 +  −2

(

2

3 2 b) −4 ⋅ − 4

Izra~unaj.

2

2

− − 1 ⋅ −32 + 2 ⋅ 1 − 32 3 2

( )

(

) ( 2



( ) ( )

b) − 1 2

)

2

2

Izra~unaj vrednost izraza 2 − x · −3y + y za: a) x = −1, y = 1 b) x = 1 , y = −2 3 2

2



( )

( )

⋅ − 2 − −12 + 2 : 1 − 1 3 2

)

e) −0,1

|) 0,0022

( )

2

( ) ( )

16

() 3 5

( ) + 2 ⋅ (6 + 3 )

a) − 3 2 7

v)

g) 0,75 ∈I

Izra~unaj.

1 a) ( −2) + − 2 5

2

v) 2 ∉QQ

2

2

8

,41 i da je 3 ≈⊕1,73, Znaju}i da je 2 ⊕ ≈ 11,41 173 , pore|aj po veli~ini: −2 2; − 3 ; 1 − 2 3 ; − 5.

9

Odredi dva uzastopna prirodna broja izme|u kojih se nalazi broj: a) 5

10

b) 2 3

g) 3 − 2

v) 18

d) 2 + 3

Date su ta~ke na brojevnoj pravoj: A 2

BC

D

31 2

3

4

Koja ta~ka ima koordinatu koja je najpribli`nija broju 10? a) A 11

b) B

v) C

U tabeli zaokru`i DA ako je tvr|ewe ta~no ili NE ako tvr|ewe nije ta~no.

3 = 173 , DA / NE

12

g) D

( −2)

2

2 − 1 < 0,5

5 <3 DA / NE

DA / NE

= −2

DA / NE

Zbir svih celih brojeva koji pripadaju intervalu [−2, a) −3

b) −2

v) 0

g) 1,73

2 3>4 DA / NE

3] je:

d) 4

Koji je odgovor tačan?

13

Izra~unaj.

9 4

a)

14

b) 0,09

g)

( −1, 2)

2

Izra~unaj. a) 1 − 144 169

15

v) 2, 25

b) 152 − 81

Izra~unaj. a) 81 − 121 + 1 − 256 b)

(

)

625 − 2 25 ⋅ 2, 25

17

Izra~unaj.

2 3 b)  3 

( )

2

a) 3 2

РеÑ&#x2C6;еÑ&#x161;е

( )

2

a) 3 2

= 32 â&#x2039;&#x2026;

= 9 . 2

= 18 2

b) 2 3 3

2

( 3)

()

5 2  2 b)  2  + 0,5  

2

Izra~unaj.

)

2

0,36 + 0,4 â&#x2C6;&#x2019; (â&#x2C6;&#x2019;1)

(â&#x2C6;&#x2019;0, 2)

2

2

â&#x2C6;&#x2019; 49

  v) 5 â&#x2039;&#x2026; 0,04 + 1 â&#x2039;&#x2026; 9  â&#x2039;&#x2026; (â&#x2C6;&#x2019;22 ) 3 4  18

Izra~unaj.

1 1 a) 4 Â&#x2DC; 2 2 Â&#x2DC; 2 b) 1 Â&#x2DC; 2

19

2

0, 4 2

0, 16 : 2

2

Izra~unaj.

( ) â&#x2C6;&#x2019; (2 5 ) + ( 5 )

a) 5 2

4 2 b) 3

18

1 2

2

2

2

2 = a2 za b â&#x2030; 0 b

2

2

( )

b) 2 â&#x2039;&#x2026;

2

koristimo pravilo (a · b) = a · b

2

a) 4 5 â&#x2C6;&#x2019; (â&#x2C6;&#x2019;4)

(

=2

koristimo pravilo a b

Izra~unaj.

a)

2

2

2

17

2

2

3

3 4 â&#x2039;&#x2026;3 = 9 4 = 3

2

koristimo pravilo (a · b) = a · b

( 2)

2

=

16

( )

2

2

(2 3 ) =

22

2

2

( )

â&#x2039;&#x2026; ( â&#x2C6;&#x2019;3) â&#x2C6;&#x2019; 9 : â&#x2C6;&#x2019;12 2

:

( â&#x2C6;&#x2019;5)

2

2

2

20

Uprosti: 128 , 32, 75 , 48 , 20.

21

Uprosti. a) 3 + 1 108 − 5 75 2

22

Koje su jednakosti tačne? a) 2 ⋅ 2 = 2

23

b) 2 50 − 18 + 6 98

b) 18 : 2 = 2 3

v) 180 : 2 5 = 3

Uprosti izraz.

18 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 4 18

24

Racionali{i imenilac razlomka.

1 5 6 a) b) v) 10 5 2

25

Znaju}i da je 2 ≈ 1,41; 3 ≈ 1,73; 5 ≈ 2,24, izra~unaj:

( 5 ) ⋅ (−5) + 5 5 b) ( 2 2 ) + (3 3 ) − ( 2 3 − 3 2 ) 2

a)

2

2

2

26

Proveri da li je jednakost tačna.

1 1 : 5 − 0, 2 : 5 = 1 5 6

27

Izra~unaj.

(

)

2 a) 3 150 + 4 54 − 6 ⋅ 3 b) 52 + 122 :

( −13)

2 2 v) 17 − 8 :

( −5)

g)

(

2

2

1: 3

3 + 0, 25 4

+ 3 : 3− 4 2 8

)

50 − 3 72 + 18 − 2 ⋅ 1 2

7 2+ 2 : d) 1,69 − 5 49 28

+

( −2)

2

+ 0,5 4

Reši jednačinu. a) −1 + x2 = 8

b) 1 x 2 − 1 = 9 25 16

v) 0,16 x2 = 9

g) 2 x 2 = 3 3 8

19

Пробај и ово

29

1 ⋅ 256 Poka`i da je vrednost izraza 16 prirodan broj.

30

Izra~unaj.

(

a) 112 + 4 3

31

(

)

2

b) 132 − 4 3

)

2

Kom intervalu, (–1, 0) ili (0, 1), pripada vrednost 2

izraza ( 3 − 2) ? Objasni.

(1 − 2 )

2

2

= 16 ⋅ 3

x2 = x

2

Ako je a =

33

Izra~unaj x 2 ako je x = − 3 .

34

Re{i jedna~inu. a)

(4 3 )

(2 − 2 ) , izra~unaj a + b.

32

,b=

Prvo izra~unaj vrednost 256 .

x2 + 2 = 8

b) − 3 + 1+ x 2 = −( 3 − 10)

35

v)

(4x − 2)2 = 5

g)

( 2x − 4 )2 = 25

Re{i nejedna~inu.

Napi{i odgovaraju}i interval i prika`i ga na brojevnoj pravoj. a) x < 2

36

b) 3x − 5 = 2

v) 4x + 3 = 12

Odredi sve cele brojeve koji zadovoqavaju nejedna~inu. a) x < 3

20

v) x ≥ 1

Re{i jedna~inu. a) 2x − 3 = 7

37

b) −1 ≤ x < 2

b) 3x − 17 > 5

v) 2x + 3 > 6

Skup svih realnih brojeva mawih od dva je brojevni interval (–∞, 2), a većih od broja dva interval (2, +∞).

Simbol ∞ čitamo beskonačno.

Функција директне пропорционалности. График функције директне пропорционалности 1

За кречење две учионице потребно је 15 kg боје. а) Колико је боје потребно за кречење три учионице? б) Колико учионица може да се окречи са 60 kg боје? в) Запиши формулом зависност између броја учионица x и количине боје y.

2

Дата је функција директне пропорционалности y = 12x. а) Одреди y за x ∈{ − 3 , –2, 1, 5 }.

4 6 б) Одреди x за y ∈{ –12, − 1 , 6, 24}.

4

3

a) Попуни табелу. x f (x ) = − 3 x 4

–4

0 –3

–3 4

–1

б) Нацртај график функције f (x ) = − 3 x .

4 4

Нацртај график функције директне пропорционалности. а) y = 7x б) y = − 3 x в) y = 0,4x г) y = −2,5x 2

5

У истом координатном систему нацртај графике функција директне пропорционалности: а) y = 2x , y = −2x , y = 1 x, y = − 1 x 2 2 1 б) y = 3x , y = x , y = −3x , y = − 1 x 3 3

6

Тачка А(–1, 3) припада графику функције директне пропорционалности. Нацртај график те функције.

Све тачке графика функције директне пропорционалности припадају правој која садржи координатни почетак.

7

Тачка М(2, 4) припада графику функције директне пропорционалности. Одреди коефицијент k и нацртај график те функције.

Ако тачка М(2, 4) припада графику функције y = kx, онда је 4 = 2k.

21

8

Који график директне пропорционалности припада функцији y = − 2 x?

5 а) б) y y

1

1 1

в)

x

г)

y

1

x

1

x

y

1

1 1

x

Пропорције. Продужена пропорција

22

1

Izra~unaj vrednost nepoznatog ~lana proporcije. a) 12 : 16 = 3 : x b) 99 : 72 = 4x : 32 v) 3 x : 8 = 9 3 : 17 1 10 15 4 3

2

Du`ine stranica jednakostrani~nih trouglova su u razmeri 3 : 4. Ako je du`ina stranice maweg trougla 6 cm, izra~unaj obim i povr{inu ve}eg trougla.

3

Podeli broj 700 na dva dela koja se odnose kao 1 : 1 .

2 3

4

Суму од 45 300 динара треба поделити на три особе тако да суме које ће онe добити буду у односу 2 : 4 : 6. Колико ће динара добити свака од тих особа?

5

Обим троугла износи 27 cm, а странице се односе као 2 : 3 : 4. Израчунај странице троугла.

6

Израчунај унутрашње углове троугла ако се они односе као 1 : 2 : 3.

1 : 1 = 3:2 2 3

Садржај Реални бројеви......................................................................................................................................... 4 Шта смо научили о рационалним бројевима у шестом разреду ........................................................ 4 Квадрат рационалног броја ............................................................................................................................. 6 Квадратни корен ................................................................................................................................................. 9 Скуп реалних бројева ..................................................................................................................................... 11 Пробај ово........................................................................................................................................................... 13 Операције с квадратним коренима.............................................................................................................. 14 Реални бројеви – систематизација............................................................................................................... 16 Пробај и ово.......................................................................................................................................................20 Функција директне пропорционалности. График функције директне пропорционалности.................................................................................... 21 Пропорције. Продужена пропорција.......................................................................................................... 22 Пробај и ово....................................................................................................................................................... 23 Реални бројеви – провера знања.................................................................................................................. 24

ПИТАГОРИНА ТЕОРЕМА................................................................................................................. 25 Питагоринa теорема......................................................................................................................................... 25 Примена Питагорине теореме на правоугаоник и квадрат................................................................... 29 Примена Питагорине теореме на једнакокраки троугао и једнакостранични троугао................. 30 Пробај и ово....................................................................................................................................................... 32 Примена Питагорине теореме на правоугаоник, квадрат, троугао, круг........................................... 32 Примена Питагорине теореме на ромб и трапез..................................................................................... 34 Примена Питагорине теореме у конструктивним задацима................................................................ 37 Пробај и ово....................................................................................................................................................... 39 Примена Питагорине теореме у координатном систему..................................................................... 39 Пробај и ово....................................................................................................................................................... 41 Питагорина теорема – примена.................................................................................................................... 42 Питагорина теорема – провера знања.........................................................................................................46

ЦЕЛИ АЛГЕБАРСКИ ИЗРАЗИ (први део).............................................................................. 48 Степен чији је изложилац природни број.................................................................................................48 Множење и дељење степена истих основа. Степенoвањe степена....................................................50 Степен производа и количника.................................................................................................................... 52 Операције са степенима................................................................................................................................. 53 Пробај и ово....................................................................................................................................................... 55

Степен са основом 10. Примена степена...................................................................................................56 Aлгебарски изрази.............................................................................................................................................56 Моном и полином........................................................................................................................................... 57 Сабирање и одузимање полинома.............................................................................................................. 59 Сређивање полинома. Сабирање и одузимање полинома..................................................................60 Полиноми – систематизација........................................................................................................................62 Степеновање. Полиноми, сабирање и одузимање полинома – провера знања.............................64

Многоугао..................................................................................................................................................66 Тежишна дуж и тежиште троугла. Ортоцентар троугла. Значајне тачке троугла..........................66 Пробај и ово .....................................................................................................................................................68 Сложенији конструктивни задаци................................................................................................................69 Пробај и ово....................................................................................................................................................... 71 Примена ставова о подударности троуглова у сложенијим задацима............................................. 72 Пробај и ово....................................................................................................................................................... 73 Многоугао, странице и дијагонале. Број дијагонала многоугла......................................................... 73 Збир углова многоугла.................................................................................................................................... 75 Својства правилних многоуглова.................................................................................................................77 Пробај и ово....................................................................................................................................................... 81 Конструкција правилних многоуглова....................................................................................................... 81 Обим и површина многоугла....................................................................................................................... 83 Пробај и ово....................................................................................................................................................... 85 Многоугао – систематизацијa.......................................................................................................................86 Многоугао – провера знања.......................................................................................................................... 88

ЦЕЛИ АЛГЕБАРСКИ ИЗРАЗИ (други део)............................................................................ 90 Множење монома мономом. Квадрат и куб монома...........................................................................90 Множење полинома мономом................................................................................................................... 91 Множење полинома полиномом............................................................................................................... 92 Множење полинома........................................................................................................................................ 93 Квадрат бинома................................................................................................................................................. 95 Пробај и ово.......................................................................................................................................................97 Растављање полинома на чиниоце применом својства дистрибутивности.....................................97 Растављање полинома на чиниоце.............................................................................................................. 98 Пробај и ово.....................................................................................................................................................102 Растављање полинома – примена у једначинама................................................................................. 103 Множење полинома. Растављање полинома на чиниоце – провера знања..................................104

КРУГ...............................................................................................................................................................106 Шта знамо о односу две кружнице у равни и односу кружнице и праве.....................................106 Централни и периферијски угао................................................................................................................107 Обим круга....................................................................................................................................................... 111 Дужина кружног лука и обим круга.......................................................................................................... 114 Пробај и ово..................................................................................................................................................... 116 Површина круга............................................................................................................................................... 117 Пробај и ово..................................................................................................................................................... 119 Површина круга и кружних делова............................................................................................................ 119 Пробај и ово..................................................................................................................................................... 123 Круг – систематизација.................................................................................................................................. 123 Ротација.............................................................................................................................................................124 Пробај и ово.....................................................................................................................................................126 Круг – провера знања.....................................................................................................................................126

Резултати и упутства........................................................................................................................128

школа школа Креативна Креативна Мирјана Стојсављевић-Радовановић Мирјана Стојсављевић-Радовановић Љиљана Вуковић • Зорица Јончић Љиљана Вуковић • Зорица Јончић

МАТЕМАТИКА МАТЕМАТИКА a a a

a

a

a

a

a a a

Збирка задатака за седми разред основне школе МАТЕМАТИКА 7 Збирка задатака седми разред основне MATEMATИKA 7 Уџбеник за седмизаразред основне школешколе МАТЕМАТИКА 7

Уџбеник седми разред основне школе Збирка задатака заза седми разред основне школе

c Пређени a пут (km)

a

γ β γ α

α

a

a

90° 90° 90° 90°

α + β + γ = 180°

a

r1

r2

300 60° 60° 60° 60° 60° 60°

250

120 °

200

D

A y

150 100

3

E

A(2, 3)

C

1

–2 –1 0 –1

1 1

0

B

2

y

50

120 ° 120 °

3

x

1

–2

2

3

4

Време (h)

1

2

3

x

77