школа школа Креативна Креативна Мирјана Стојсављевић-Радовановић Мирјана Стојсављевић-Радовановић Љиљана Вуковић • Зорица Јончић Љиљана Вуковић • Зорица Јончић
МАТЕМАТИКА МАТЕМАТИКА Уџбеник за седми разред основне школе МАТЕМАТИКА 7 Уџбеник седми разред основне MATEMATИKA 7 Уџбеник за седмизаразред основне школешколе МАТЕМАТИКА 7
Уџбеник седми разред основне школе Уџбеник заза седми разред основне школе
Пређени Пређени пут (km) пут (km)
γ γ α α
γ αγ α β β
90° 90° 90° 90° 90° 90° 90° 90°
α + αβ++βγ +=γ180° = 180°
300300 60° 60° 60° 60°60° 60° 60° 60°60° 60° 60° 60°
250250
120 120 ° ° 120 120 ° ° 120 120 ° °
200200 y y
150150
3 3 2 2
100100
1 1 –2 –2 –1 –1 0 0 1 12 23 3 x x –1 –1
5050
–2 –2
0 0
A(2,A(2, 3) 3)
1 1
2 2
3 3
4 4
Време Време (h)(h)
77
Креативна школа Мирјана Стојсављевић-Радовановић Љиљана Вуковић • Зорица Јончић
МАТЕМАТИКА Уџбеник за седми разред основне школе
γ
Пређени пут (km)
β γ α
α
90° 90° 90° 90°
α + β + γ = 180°
300 60° 60° 60° 60° 60° 60°
250
120 °
120 ° 120 °
200 y
150
2
100
1 –2 –1 0 –1
50
–2
0
A(2, 3)
3
1
2
3
4
Време (h)
1
2
3
x
7 1
Водич Кратак тест за проверу претходно усвојених знања
Кључни појмови
Обрада новог градива
Додатна објашњења дефиниција и правила
Решени задаци који помажу у разумевању градива
Тематски садржај Увод у теме 4–5, 42–43, 68–69, 92–93, 126–127, 150–151, 174 Реални бројеви
4–41
Питагорина теорема
42–67
Цели алгебарски изрази – први део
68–91
Многоугао 92–125 Цели алгебарски изрази – други део
126–149
Круг 150–173 Обрада података
174–184
И то је математика
41, 66, 90, 123–124, 172
Запамти
41, 67, 91, 125, 149, 173
Резултати и упутства
185–195
Прилози 196–200
Реални бројеви Na osnovu prona|enih zapisa mo`e se zakqu~iti da su se do 500. godine pre nove ere matemati~ari uglavnom bavi li brojevima. Drevnu egipatsku, vavilonsku i kinesku matematiku ~inila je najve}im delom aritmetika.
Diofant
Izme|u 500. godine pre nove ere i 300. godine nove ere стари Грци su prestali da se bave samo prou~avawem bro jeva. Oni su razvili ideju o tome da se precizno formu lisana matemati~ka tvr|ewa mogu logi~ki dokazati. Pretpostavqa se da je Diofant prvi koristio posebne oznake za obele`avawe nepoznatih u jedna~inama, za ste penovawe, kao i simbole za oduzimawe i jednakost.
Priroda matematike posle Grka nije se mewala do XVII veka, kada su Isak Wutn i Gotfrid Vilhelm Lajbnic, nezavisno jedan od drugog, otkrili integralni i diferencijalni ra~un. Ti ra~uni u osnovi prou~avaju pokret i promenu.
Nove tehnike ra~unawa omogu}ile su matemati~arima da istra`uju kretawe planeta, gravitaciju, rad ma{ina, protok te~nosti, letewe, rast biqaka i `ivotiwa, kao i kretawe novca i profita.
G. V. Lajbnic I. Wutn
Danas se nijedan tehni~ki poduhvat ne mo`e zamisliti bez matematike, od gradwe puteva, mostova, preko projektovawa elektronskih ~ipova, do genetskog in`eweringa.
Matematika je od svojih po~etaka, kada su se matemati~ari bavili samo brojevima, do danas prerasla u nauku koju ~ini preko {ezdeset oblasti.
4
U narednim lekcijama u~i}e{ o: • квадрату рационалног броја • скупу реалних бројева • операцијама и својствима који важе у скупу реалних бројева • квадратном корену ненегативног броја и операцијама с квадратним коренима • приближној вредности реалног броја и апсолутној грешци приближног броја • функцији и графику директне пропорционалности • продуженој пропорцији.
1
2
3
4
5
Izra~unaj. a) (–4)2
b) –(–4)2
v) –42
2 Vrednost izraza 1 − 1 ⋅ (−2) je: 2 2 3 a) − b) 0 v) 3 2 2 Koji je odgovor ta~an?
Vrednost izraza 1 − 1 x za x = –3 je: 3 a) -2 b) 0 v) 2 Koji je odgovor ta~an? Re{ewe jedna~ine 5 – 5x = 25 je: b) -4 v) 0 g) 4 a) -6 Koji je odgovor ta~an?
d) 6
1 zapisan u obliku decimalnog broja je: 2 a) 0,12 b) 0,5 v) 1,2 Koji je odgovor ta~an? Broj
5
Скуп рационалних бројева – децимални запис • коначан децимални запис рационалног бројa • периодичан децимални запис рационалног броја 1
U tri fla{ice zapremine po 0,33 l ima: a) mawe od 1 l soka b) ta~no 1 l soka Koji je odgovor ta~an?
v) vi{e od 1 l soka
0,33 l
2
Napi{i u obliku nesvodqivog razlomka, kao {to je zapo~eto. a) 0,35 = 35 = 7 100 20 b) 0,5 v) 0,12 g) 1,08
3
4
a За разломак b кажемо да је несводљив ако је НЗД(a, b) = 1. Na primer, razlomak 7 je nesvodqiv jer je 20 za brojeve 7 i 20 najve}i zajedni~ki delilac jednak broju 1.
Broj - 3 napisan u obliku decimalnog broja je: 4 a) –3,4 b) –7,5 v) –0,75 g) –4,3
Deqewem brojioca imeniocem razlomak mo`e{ zapisati u obliku decimalnog broja. Na primer: 3 = 3 : 8 = 0,675 8
Napi{i u obliku decimalnog broja: a) -2 4 b) 1 9 5
Periodi~an decimalni broj Razlomak mo`emo predstaviti decimalnim zapisom tako {to brojilac pode limo imeniocem. Taj postupak deqewa ~esto nije kona~an, {to zna~i da se jedna cifra ili grupa cifara beсконачно puta ponavqa. Tada ka`emo da se razlomak prikazuje periodi~nim decimalnim zapisom.
6
0,33 l
Broj 0,0002 zapisan u obliku razlomka je: 1 1 1 a) 500 b) 5 000 v) 50 000 Koji je odgovor ta~an?
Koji je odgovor ta~an? 5
0,33 l
Na primer: 1 = 1 : 3 = 0,33… 3 –0 10 –9 10 –9 1 … Proces ovog deqewa se ne zavr{ava jer je ostatak uvek 1. Dobijeni koli~nik je broj u kojem se cifra 3 ponavqa beskona~an broj puta. U decimalnom broju 0,25252525… ponavqaju se dve cifre, 2 i 5. U broju 3,256256… ponavqa se grupa cifara 256. Cifru ili grupu cifara koje se ponavqaju obi~no zapisujemo tako {to te cifre nadvu~emo. Na primer: 0,33... = 0,3
0,25252525… = 0,25
3,256256… = 3,256
Svaki racionalan broj mo`emo zapisati u obliku kona~nog ili periodi~nog decimalnog broja.
Svaki racionalan broj mo`emo zapisati u obliku kona~nog ili periodi~nog decimalnog broja.
6
7
8
Napi{i razlomak u obliku decimalnog broja, kao {to je zapo~eto. a) 2 = 2 : 7 = 0,285714285714285714… = 0,285714 7 b) 17 = 0,171717… = 0,17 99 v) 4 9 15 g) 11 a) Razlomak 5 napi{i u obliku decimalnog broja. U periodi~nom decimalnom broju 6 b) Koliko se cifara ponavqa u decimalnom 0,1666… ponavqa se jedna cifra zapisu razlomka 5 ? – cifra 6. 6 • jedna • dve • tri 0,1666… = 0,16 Koja je cena keksa najpovoqnija? a)
b)
280 дин.
9
v)
430 дин.
880 дин.
Kako je 1 = 0,11…, koliko je 5 ? 9 9 7
Predstavqawe periodi~nog decimalnog broja u obliku razlomka Svaki periodi~an decimalni broj mo`e se napisati u obliku razlomka. Poka`imo to na slede}im primerima: a) 0,5555…
b) 0,121212…
a) Nau~ili smo da se pomerawem zareza udesno u decimalnom broju za jedno mesto, dva, tri itd. mesta dobija 10, 100, 1 000 puta ve}i broj. Kako se u decimalnom broju 0,5555… jedna cifra ponavqa, potra`imo deset puta ve}i broj. 10 ⋅ 0,5555… = 5,555… 9 ⋅ 0,5555… + 0,5555… = 5 + 0,555…
10 ⋅ 0,5555… = 9 ⋅ 0,5555… + 0,5555… 5,555… = 5 + 0,555
9 ⋅ 0,5555... = 5 0,5555... = 5 9
ako dva jednaka zbira imaju jednak po jedan sabirak, mora im biti jednak i drugi sabirak.
b) Kako se u decimalnom broju 0,1212… dve cifre ponavqaju, potra`imo sto puta ve}i broj. 100 ⋅ 0,121212… = 12,1212… 99 ⋅ 0,121212… + 0,121212… = 12 + 0,1212… 99 ⋅ 0,121212… = 12 0,121212… = 12 = 4 99 33 Ovakav postupak mo`e se uvek sprovesti, to jest svaki periodi~ni decimalni broj mo`e se napisati u obliku razlomka. Упутство за део задатка под в): 10
Napi{i u obliku razlomka: a) 0,777…
b) 0,151515…
0,12333... = 12,333... : 100 в) 0,12333...
= (12 + 0,333...) : 100 1 0,333... = 3
Провери шта знаш 1. Napi{i u obliku razlomka: 3,4
0,06 25,1 0,0075 98 2. Napi{i u obliku decimalnog broja: 5 11 99 3. Napi{i u obliku razlomka: 0,6666… 0,070707… 0,1020202...
8
Квадрат рационалног броја • квадрат броја • квадрат производа два броја • квадрат количника два броја
1
Odredi stranicu i povr{inu osen~enog kvadrata. a)
b)
1 dm
2
1 dm
Izra~unaj kvadrate brojeva kao {to je ura|eno pod a). a) 52 = 5 ⋅ 5 = 25
( ) ( )
2
3 v) − 2 2 1 d) 2 4 3
b) 3,32 g) (–0,2)2 |) 02
Kvadriraj brojeve: 4
–1
0,08
-5 6
32 3
Kvadrirati broj zna~i pomno`iti ga samim sobom.
Kvadrat racionalnog broja • Proizvod dva ista racionalna broja naziva se kvadrat broja i zapisuje se: p ⋅ p = p2 • Kvadrat svakog racionalnog broja razli~itog od nule jeste pozitivan racionalni broj. Kvadrat nule je nula. Za p ∈Q va`i: p2 ≥ 0
9
• Kvadrati suprotnih racionalnih brojeva su jednaki. Na primer: (–2)2 = 4
(–2)2 = 4
22 = 4
22 = 4
–4
–3
–2
–1
0
1
2
3
4
(− 21) = 41 (21) = 41 2
(–0,5)2 = 0,25 (0,5)2 = 0,25
2
–1
–1
1 4
0
2
(–1)2 = 1
(–1)2 = 1
2
1 =1 02 = 0
1 2
1
12 = 1
2
0 =0
–1
0
1
Brojevi koji su jednaki svojim kvadratima jesu 0 i 1.
4
Popuni tabelu. p
–6
1 9
0,1
-3 4
–1,5
-12 7
0
3 4
p2
5
Izra~unaj. a) 62
b) 102
v) 122
g) 52
d) 72
|) 112
Kvadrat parnog broja je paran broj. Kvadrat neparnog broja je neparan broj.
6
7
Izra~unaj. b) (–2)
2
2
a) 2
v) –2
g) –(–2)
2
(–7)2 = (–7) ⋅ (–7) = 49 –72 = –7 ⋅ 7 = –49
Koji proizvodi imaju vrednost –243? a) –3 ⋅ 92
b) 3 ⋅ (–9)2
v) –3 ⋅ (–9)2
g) 3 ⋅ 9
d) 3 ⋅ (–9
|) –3 ⋅ (–9
2
10
2
)
2
2
)
Prioritet ima operacija kvadrirawa.
8
a) Popuni tabelu. a
b
2
–3
-2 3 1 4
(a ⋅ b)
a⋅b
a2
2
a2 ⋅ b2
b2
–5
3 5
b) U kojim su kolonama isti rezultati?
Kvadrat proizvoda i kvadrat koli~nika dva racionalna broja Poka`imo da je kvadrat proizvoda dva broja jednak proizvodu wihovih kvadrata, a kvadrat koli~nika jednak koli~niku wihovih kvadrata.
(a ⋅ b) = (a ⋅ b) ⋅ (a ⋅ b) = a ⋅ a ⋅ b ⋅ b = a2 ⋅ b2 2 (a ⋅ b) = a2 ⋅ b2 2
(ab) = (ab) ⋅ (ab) = ab ⋅⋅ ab = ab (ab) = ab , za b ≠ 0 2
Koristili smo svojstva komutativnosti i asocijativnosti za mno`ewe.
2
a⋅b=b⋅a (a ⋅ b) ⋅ c = a ⋅ (b ⋅ c) = a ⋅ b ⋅ c
2
2
2
2
Za kvadrat proizvoda i kvadrat koli~nika dva racionalna broja va`i:
(a ⋅ b)
2
() a b
9
10
Izra~unaj kao {to je zapo~eto. 2
2 = a2 , b ≠ 0 b
b) (0, 2 ⋅ (−4))
a) (3 ⋅ 11) = 3 ⋅ 11 = 9 ⋅ 121 = 1 089 2
2
2
( )
2
7 v) 13
(
g) (−9) ⋅ 1 4
)
2
Izra~unaj kao {to je zapo~eto. a) (−0, 25) ⋅ 42 = (−0, 25 ⋅ 4) = (−1) = 1 2 2 b) − 1 ⋅ 92 v) 652 : 132 g) −0,12 : (−0,01) ⋅ 0, 25 3 2
2
( )
11
2
= a2 ⋅ b2
Uporedi: a) (–1,5)2 i 1
2
(
()
2
b) 1 i 1 2
v) –0,22 i 1
)
g) 72 i 1
11
Neka svojstva kvadrata racionalnih brojeva • Kvadrat racionalnog broja maweg od –1 ve}i je od 1. • Kvadrat racionalnog broja ve}eg od 1 ve}i je od 1. Na primer:
(–2)2
(–2)2 = 4
22
22 = 4
–4
–3
–2
–1
0
1
2
3
4
• Kvadrat racionalnog broja ve}eg od –1 i maweg od 1 je mawi od 1.
(21)
(− 21)
Na primer: 2 −1 = 1 2 4
2
2
( ) (21) = 41
–1
–1
2
0
2
1 4
1 2
1
(−1)2
Kvadrat broja –1 je 1.
02
Kvadrat broja 1 je 1. Kvadrat broja 0 je 0.
–1
0
12 1
Mo`emo zakqu~iti da za kvadrate racionalnih brojeva va`e slede}a svojstva: • Kvadrat racionalnog broja ~ija je apsolutna vrednost ve}a od 1 ve}i je od 1. • Kvadrat racionalnog broja ~ija je apsolutna vrednost mawa od 1 mawi je od 1. • Kvadrat broja ~ija je apsolutna vrednost jednaka 1 jeste 1.
12
Kvadriraj brojeve 0,25 i 5. Uporedi: a) 0,25 i (0,25)2
b) 5 i 52
Провери шта знаш 1. Kvadriraj brojeve: 7 2. Izra~unaj. a) (4 ⋅ 25)
–9
0,4
b) (100 ⋅ (−15))
2
2
-1 2
0,05
23 5
( )
v) −1 1 6
2
3. Izra~unaj.
(
a) −11 ⋅ 2 3 4. Uporedi:
)
2
a) (–0,8)2 i 1
12
b) 0,01 : (–0,12) b)
() 4 3
2
i1
v) (–0,2)2 i 0,2
g) (–1,5) 2 i 1,5
–2= 2 +2= 2
Решења квадратне једначине x2 = a, a ≥ 0. Појам квадратног корена • квадратна једначина
• квадратни корен ненегативног рационалног броја
• решења квадратне једначине
1
Odredi stranicu kvadrata ako je data wegova povr{ina. a)
b)
v)
g) 9 cm2 4
1 cm2 2
25 cm
2
2
9 cm
Izra~unaj stranicu kvadrata ~ija je povr{ina: a) 64 cm2 b) 100 cm2 v) 1 dm2 9
Re{ewa kvadratne jedna~ine x2 = a, a ≥ 0 Na primer: Re{imo jedna~inu x2 = 16. Postoje dve vrednosti promenqive x ~iji je kvadrat 16. To su brojevi – 4 i 4 jer je: 42 = 16 i (-4)2 = 16. Zakqu~ujemo da jedna~ina x2 = 16 ima dva re{ewa: pozitivno re{ewe je broj 4, a negativno re{ewe je broj -4. Skup re{ewa ove jedna~ine zapisujemo: x ∈ {-4, 4} Jedna~inu oblika x2 = a, a ≥ 0, nazivamo kvadratna jedna~ina. Kvadratna jedna~ina x2 = a, a > 0, ima dva re{ewa. Ta re{ewa su suprotni brojevi. Ako je a = 0, kvadratna jedna~ina x2 = 0 ima samo jedno re{ewe, a to je broj 0. Jedna~ina x2 = a, za a < 0 nema re{ewe jer ne postoji racionalni broj ~iji je kvadrat negativan.
3
Napi{i re{ewa jedna~ine kao {to je zapo~eto. a) x2 = 64; x ∈ {-8, 8} g) t2 = 144
b) y2 = 25 d) b2 = 9 4
v) x2 = 81 |) c2 = 0
13
4
Napi{i pozitivno re{ewe jedna~ine. a) x2 = 9 b) x 2 = 16 v) z2 = 49 9
g) t 2 = 1 4
Kada ra~unamo stranicu kvadrata ~ija je povr{ina a, tra`imo pozitivno re{ewe kvadratne jedna~ine x2 = a, a > 0. Ово правило важи зато што дужина странице квадрата не може бити негативна.
Kvadratni koren racionalnog broja a, a ≥ 0 Na primer: Pozitivno re{ewe jedna~ine x2 = 16, broj 4, naziva mo kvadratni koren broja 16 i zapisujemo 16. Dakle, 16 = 4 jer je 42 = 16.
oznaka za kvadratni koren
16 = 4
Kvadratni koren broja a, a ≥ 0, zapisujemo a . Kako je kvadrat svakog racionalnog broja pozitivan broj ili 0, to se kvadratni koren mo`e izra~unati samo za pozitivne brojeve i broj 0.
potkorena veli~ina
vrednost kvadratnog korena
Kvadratni koren broja a, a ≥ 0, jeste nenegativan broj ~iji je kvadrat jednak broju a.
( a)
2
5
6
Nastavi da ra~una{ kao {to je zapo~eto. a) 36 = 6 jer je 62 = 36
8
v) 81
g) 100
10 000
1 600
2 500
8 100
Izra~unaj vrednost korena.
d) 64
|) 1
()
2
a) 4 9
16 25
1 4
144 81
36 49
0
64 = 8 jer je 8 = 64 81 9 9 81
b) 0,04
0,16
0,36
1, 21
0,64
0, 25
jer 0,09 = 0,3je 0,32 = 0,09
Izra~unaj kao {to je zapo~eto. 2 a) 3=
= 9 3
g) (−12) 2
14
b) 4
Izra~unaj vrednost kvadratnih korena. 900
7
= a, a ≥ 0
b)
(−5)
2
= 25 = 5
v) 72
(− 131 )
2
d) 0,12
|)
9
Popuni tabelu. a
3 4
–1
–1,2
9
a2 a2 a
Jednakost a2 = a , a ∈Q Va`i: 2 za a > 0, a = a 2 za a = 0, a = 0 2 za a < 0, a = −a
Zakqu~ujemo da va`i jednakost: a2 = a Na primer:
42 = 4
02 = 0
4 =4 2
–4
0 0 =0
0 =0 2
4 4 =4
(−4)2 = 4
(−4)
2
= − (−4) = 4
–4
0 −4 = 4
Za svaki racionalni broj a va`i:
4
Решења једначине x2 = 9 jeсу два броја: 3 и –3.
a2 = a
Вредност 9 је само један број – број 3.
Провери шта знаш 1. Izra~unaj. a) b) v) 2. Izra~unaj.
49 9 1 144 169 225 256 9 25 1 49 121 9 36 64 144 16 9 100 0,01 0,09 1,44 0,16 0,64 0,81
(−4)
2
(73) (− 116 ) 2
2
0,132
2,56
(−0, 2)
2
15
Појам ирационалног броја. Број 2
• ирационалан број 2 • бесконачан непериодични децимални запис броја • скуп ирационалних бројева
1
a) Kolika je stranica kvadrata MNPQ? b) Kolika je povr{ina kvadrata MNPQ? v) Kolika je povr{ina kvadrata ABCD? g) Izmeri stranicu kvadrata ABCD u milimetrima.
Q
C
P B
D M
A
N
1 cm2
Broj 2 C
Povr{ina kvadrata ABCD u zadatku 1 je 2 cm2. Pitawe koje nam se name}e jeste kako izra~unati stranicu kvadra ta ~ija je povr{ina 2 cm2.
D
Nau~ili smo da na osnovu povr{ine kvadrata izra~unavamo we govu stranicu primewuju}i operaciju korenovawa, to jest re{a vaju}i jedna~inu: a2 = 2
2
B
A
a= 2 Na{ zadatak jeste da prona|emo broj ~iji je kvadrat jednak broju 2.
Prvi korak Du`inu stranice kvadrata pomo}u {estara prenosimo na brojevnu pravu (vidi sliku). Tako odre|ujemo ta~ku R ~ija je koordinata 2. Na osnovu crte`a zakqu~ujemo da je 1 < 2 < 2 , to jest 2 nije ceo broj. Treba prona}i prvu decimalu. –3
16
2
–2
–1
0
1 R 2
3
Drugi korak Delimo deo brojevne prave izme|u brojeva 1 i 2 na 10 jednakih delova. Ra~u namo kvadrat svakog od brojeva: 1,1; 1,2; 1,3; 1,4; 1,5 … 1,9; 2 i tra`imo onaj broj ~iji je kvadrat 2. 1,12 = 1,21 1,22 = 1,44 1,32 = 1,69 1,42 = 1,96 –3 –2 1,52 = 2,25 1,62 = 2,56 … 2 2 =4 Zakqu~ujemo da je: 1,42 < 2 < 1,52 1,4 < 2 < 15 ,
1 1,2 1,4 1,6 1,8 2
–1
0
R
1
2
U decimalnom zapisu broja 2 prva decimala je 4, to jest 2 = 1,4… Treba prona}i drugu decimalu.
Tre}i korak Postupak nastavqamo. Interval od 1,4 do 1,5 delimo na deset jednakih delova. Ra~unamo kvadrat svakog od brojeva: 1,41; 1,42; 1,43 … 1,49; 1,5 i tra`imo onaj broj ~iji je kvadrat 2. 1,412 = 1,9881 1,422 = 2,0164 1,432 = 2,0449 … 2 2 =4
1,40 1,41 1,42 1,43 1,4
–3
–2
–1
0
1
R
2
Zakqu~ujemo da je: 1 ,412 < 2 < 1,422 1,41 < 2 < 1,42 U decimalnom zapisu broja 2 druga decimala je 1, to jest 2 = 1,41... Treba prona}i tre}u decimalu. Ako postupak nastavimo i interval od 1,41 do 1,42 podelimo na deset jednakih delova, zakqu~i}emo da je: 1,4142 = 1,999396 1,4152 = 2,002225 to jest: 1,4142 < 2 < 1,4152 1,414 < 2 < 1,415
Uporedi rezultat u zadatku 1g) s dobijenom vredno{}u 2 ≈ 1,414.
2 = 1,414...
17
Ako bismo nastavili sa ovim postupkom, uvideli bismo da se 2 mo`e predstaviti decimalnim zapisom koji ima neograni~en broj deci mala, a nije periodi~an. 2 = 1,41421356237… pa se takav broj ne mo`e napisati u obliku razlomka. Isto va`i i za brojeve 3, 5, 7..., kao i za brojeve koji su im suprotni: - 3, - 5, - 7...Takve brojeve nazivamo iracionalnim brojevima.
Broj koji ima neograni~en broj decimala, a nije periodi~an, naziva se iracionalan broj. Iracionalan broj ne mo`e se napisati u obliku razlomka. Skup iracionalnih brojeva ozna~avamo sa I.
2
Odredi celi deo i dve decimale broja 3 . Прво одреди природне бројеве између чијих квадрата се налази број 3: 12 < 3 < 22 Закључујеш: 1< 3 <2 Даље примени поступак као онај приказан на претходној страни.
3
Posmatraj crte` i prona|i izme|u koja se dva uzastopna prirodna broja nalazi: a) 3
b) 5
0
1
v) 6
2
1
4
2
3
d) 8
5
6
7
8
9
6
7
8
9
9
4
1 0
3
g) 7
4
5
Провери шта знаш 1. Odredi celi deo i prvu decimalu broja 5. 2. Између која два узастопна природна броја се налазе бројеви: б) 26 ? а) 19
18
школа школа Креативна Креативна Мирјана Стојсављевић-Радовановић Мирјана Стојсављевић-Радовановић Љиљана Вуковић • Зорица Јончић Љиљана Вуковић • Зорица Јончић
МАТЕМАТИКА МАТЕМАТИКА Уџбеник за седми разред основне школе МАТЕМАТИКА 7 Уџбеник седми разред основне MATEMATИKA 7 Уџбеник за седмизаразред основне школешколе МАТЕМАТИКА 7
Уџбеник седми разред основне школе Уџбеник заза седми разред основне школе
Пређени Пређени пут (km) пут (km)
γ γ α α
γ αγ α β β
90° 90° 90° 90° 90° 90° 90° 90°
α + αβ++βγ +=γ180° = 180°
300300 60° 60° 60° 60°60° 60° 60° 60°60° 60° 60° 60°
250250
120 120 ° ° 120 120 ° ° 120 120 ° °
200200 y y
150150
3 3 2 2
100100
1 1 –2 –2 –1 –1 0 0 1 12 23 3 x x –1 –1
5050
–2 –2
0 0
A(2,A(2, 3) 3)
1 1
2 2
3 3
4 4
Време Време (h)(h)
77