Matematika 7. Udžbenika za sedmi razred odnovne škole

школа школа Креативна Креативна Мирјана Стојсављевић-Радовановић Мирјана Стојсављевић-Радовановић Љиљана Вуковић • Зорица Јончић Љиљана Вуковић • Зорица Јончић

МАТЕМАТИКА МАТЕМАТИКА Уџбеник за седми разред основне школе МАТЕМАТИКА 7 Уџбеник седми разред основне MATEMATИKA 7 Уџбеник за седмизаразред основне школешколе МАТЕМАТИКА 7

Уџбеник седми разред основне школе Уџбеник заза седми разред основне школе

Пређени Пређени пут (km) пут (km)

γ γ α α

γ αγ α β β

90° 90° 90° 90° 90° 90° 90° 90°

α + αβ++βγ +=γ180° = 180°

300300 60° 60° 60° 60°60° 60° 60° 60°60° 60° 60° 60°

250250

120 120 ° ° 120 120 ° ° 120 120 ° °

200200 y y

150150

3 3 2 2

100100

1 1 –2 –2 –1 –1 0 0 1 12 23 3 x x –1 –1

5050

–2 –2

0 0

A(2,A(2, 3) 3)

1 1

2 2

3 3

4 4

Време Време (h)(h)

77

Креативна школа Мирјана Стојсављевић-Радовановић Љиљана Вуковић • Зорица Јончић

МАТЕМАТИКА Уџбеник за седми разред основне школе

γ

Пређени пут (km)

β γ α

α

90° 90° 90° 90°

α + β + γ = 180°

300 60° 60° 60° 60° 60° 60°

250

120 °

120 ° 120 °

200 y

150

2

100

1 –2 –1 0 –1

50

–2

0

A(2, 3)

3

1

2

3

4

Време (h)

1

2

3

x

7 1

Водич Кратак тест за проверу претходно усвојених знања

Кључни појмови

Обрада новог градива

Додатна објашњења дефиниција и правила

Решени задаци који помажу у разумевању градива

Тематски садржај Увод у теме 4–5, 42–43, 68–69, 92–93, 126–127, 150–151, 174 Реални бројеви

4–41

Питагорина теорема

42–67

Цели алгебарски изрази – први део

68–91

Многоугао 92–125 Цели алгебарски изрази – други део

126–149

Круг 150–173 Обрада података

174–184

И то је математика

41, 66, 90, 123–124, 172

Запамти

41, 67, 91, 125, 149, 173

Резултати и упутства

185–195

Прилози 196–200

Реални бројеви Na osnovu prona|enih zapisa mo`e se zakqu~iti da su se do 500. godine pre nove ere matemati~ari uglavnom bavi­ li brojevima. Drevnu egipatsku, vavilonsku i kinesku matematiku ~inila je najve}im delom aritmetika.

Diofant

Izme|u 500. godine pre nove ere i 300. godine nove ere стари Грци su prestali da se bave samo prou~avawem bro­ jeva. Oni su razvili ideju o tome da se precizno formu­ lisana matemati~ka tvr|ewa mogu logi~ki dokazati.

Pretpostavqa se da je Diofant prvi koristio posebne oznake za obele`avawe nepoznatih u jedna~inama, za ste­ penovawe, kao i simbole za oduzimawe i jednakost.

Priroda matematike posle Grka nije se mewala do XVII veka, kada su Isak Wutn i Gotfrid Vilhelm Lajbnic, nezavisno jedan od drugog, otkrili integralni i diferencijalni ra~un. Ti ra~uni u osnovi prou~avaju pokret i promenu.

Nove tehnike ra~unawa omogu}ile su matemati~arima da istra`uju kretawe ­ planeta, gravitaciju, rad ma{ina, protok te~nosti, letewe, rast biqaka i `ivotiwa, kao i kretawe novca i profita.

G. V. Lajbnic I. Wutn

Danas se nijedan tehni~ki poduhvat ne mo`e zamisliti bez matematike, od gradwe puteva, ­mostova, preko projektovawa elektronskih ~ipova, do genetskog in`eweringa.

Matematika je od svojih po~etaka, kada su se matemati~ari bavili samo ­brojevima, do danas prerasla u nauku koju ~ini preko {ezdeset oblasti.

4

U narednim lekcijama u~i}e{ o: • квадрату рационалног броја • скупу реалних бројева • операцијама и својствима који важе у скупу реалних бројева • квадратном корену ненегативног броја и операцијама с квадратним коренима • приближној вредности реалног броја и апсолутној грешци приближног броја • функцији и графику директне пропорционалности • продуженој пропорцији.

1

2

3

4

5

Izra~unaj. a) (–4)2

b) –(–4)2

v) –42

2 Vrednost izraza 1 − 1 ⋅ (−2) je: 2 2 3 a) − b) 0 v) 3 2 2 Koji je odgovor ta~an?

Vrednost izraza 1 − 1 x za x = –3 je: 3 a) -2 b) 0 v) 2 Koji je odgovor ta~an?

Re{ewe jedna~ine 5 – 5x = 25 je: b) -4 v) 0 g) 4 a) -6 Koji je odgovor ta~an?

d) 6

1 zapisan u obliku decimalnog broja je: 2 a) 0,12 b) 0,5 v) 1,2 Koji je odgovor ta~an?

Broj

5

Скуп рационалних бројева – децимални запис • коначан децимални запис рационалног бројa • периодичан децимални запис рационалног броја 1

U tri fla{ice zapremine po 0,33 l ima: a) mawe od 1 l soka b) ta~no 1 l soka Koji je odgovor ta~an?

v) vi{e od 1 l soka

0,33 l

2

Napi{i u obliku nesvodqivog razlomka, kao {to je zapo~eto. a) 0,35 = 35 = 7 100 20 b) 0,5 v) 0,12 g) 1,08

3

4

a За разломак b кажемо да је несводљив ако је НЗД(a, b) = 1.

Na primer, razlomak 7 je nesvodqiv jer je 20 za brojeve 7 i 20 najve}i zajedni~ki delilac jednak broju 1.

Broj - 3 napisan u obliku decimalnog broja je: 4 a) –3,4 b) –7,5 v) –0,75 g) –4,3

Deqewem brojioca imeniocem ­razlomak mo`e{ zapisati u obliku decimalnog broja. Na primer: 3 = 3 : 8 = 0,675 8

Napi{i u obliku decimalnog broja: a) -2 4 b) 1 9 5

Periodi~an decimalni broj Razlomak mo`emo predstaviti decimalnim zapisom tako {to brojilac pode­ limo imeniocem. Taj postupak deqewa ~esto nije kona~an, {to zna~i da se jedna cifra ili grupa cifara beсконачно puta ponavqa. Tada ka`emo da se razlomak prikazuje periodi~nim decimalnim zapisom.

6

0,33 l

Broj 0,0002 zapisan u obliku razlomka je: 1 1 1 a) 500 b) 5 000 v) 50 000 Koji je odgovor ta~an?

Koji je odgovor ta~an?

5

0,33 l

Na primer: 1 = 1 : 3 = 0,33…

3 –0 10 –9 10 –9 1 …

Proces ovog deqewa se ne zavr{ava jer je ostatak uvek 1. Dobijeni koli~nik je broj u kojem se cifra 3 ponavqa beskona~an broj puta.

U decimalnom broju 0,25252525… ponavqaju se dve cifre, 2 i 5. U broju 3,256256… ponavqa se grupa cifara 256.

Cifru ili grupu cifara koje se ponavqaju obi~no zapisujemo tako {to te cifre nadvu~emo. Na primer: 0,33... = 0,3

0,25252525… = 0,25

3,256256… = 3,256

Svaki racionalan broj mo`emo zapisati u obliku kona~nog ili periodi~nog decimalnog broja.

Svaki racionalan broj mo`emo zapisati u obliku kona~nog ili periodi~nog decimalnog broja.

6

7

8

Napi{i razlomak u obliku decimalnog broja, kao {to je zapo~eto. a) 2 = 2 : 7 = 0,285714285714285714… = 0,285714 7 b) 17 = 0,171717… = 0,17 99 v) 4 9 15 g) 11 a) Razlomak 5 napi{i u obliku decimalnog broja.

U periodi~nom decimalnom broju 6 b) Koliko se cifara ponavqa u decimalnom 0,1666… ponavqa se jedna cifra ­zapisu razlomka 5 ?

– cifra 6.

6 • jedna • dve • tri 0,1666… = 0,16 Koja je cena keksa najpovoqnija? a)

b)

280 дин.

9

v)

430 дин.

880 дин.

Kako je 1 = 0,11…, koliko je 5 ?

9 9 7

Predstavqawe periodi~nog decimalnog broja u obliku razlomka Svaki periodi~an decimalni broj mo`e se napisati u obliku razlomka.

Poka`imo to na slede}im primerima: a) 0,5555…

b) 0,121212…

a) Nau~ili smo da se pomerawem zareza udesno u decimalnom broju za jedno mesto, dva, tri itd. mesta dobija 10, 100, 1 000 puta ve}i broj.

Kako se u decimalnom broju 0,5555… jedna cifra ponavqa, potra`imo deset puta ve}i broj.

10 ⋅ 0,5555… = 5,555…

9 ⋅ 0,5555… + 0,5555… = 5 + 0,555…

10 ⋅ 0,5555… = 9 ⋅ 0,5555… + 0,5555…

5,555… = 5 + 0,555

9 ⋅ 0,5555... = 5 0,5555... = 5 9

ako dva jednaka zbira imaju jednak po jedan ­sabirak, mora im biti jednak i drugi sabirak.

b) Kako se u decimalnom broju 0,1212… dve cifre ponavqaju, potra`imo sto puta ve}i broj.

100 ⋅ 0,121212… = 12,1212…

99 ⋅ 0,121212… + 0,121212… = 12 + 0,1212…

99 ⋅ 0,121212… = 12 0,121212… = 12 = 4 99 33 Ovakav postupak mo`e se uvek sprovesti, to jest svaki periodi~ni decimalni broj mo`e se napisati u obliku razlomka. Упутство за део задатка под в): 10

Napi{i u obliku razlomka: a) 0,777…

b) 0,151515…

0,12333... = 12,333... : 100 в) 0,12333...

= (12 + 0,333...) : 100 1 0,333... = 3

Провери шта знаш 1. Napi{i u obliku razlomka: 3,4

0,06 25,1 0,0075 98 2. Napi{i u obliku decimalnog broja: 5 11 99 3. Napi{i u obliku razlomka: 0,6666… 0,070707… 0,1020202...

8

Квадрат рационалног броја • квадрат броја • квадрат производа два броја • квадрат количника два броја

1

Odredi stranicu i povr{inu osen~enog kvadrata. a)

b)

1 dm

2

1 dm

Izra~unaj kvadrate brojeva kao {to je ura|eno pod a). a) 52 = 5 ⋅ 5 = 25

( ) ( )

2

3 v) − 2 2 1 d) 2 4 3

b) 3,32 g) (–0,2)2 |) 02

Kvadriraj brojeve: 4

–1

0,08

-5 6

32 3

Kvadrirati broj zna~i pomno`iti ga samim sobom.

Kvadrat racionalnog broja • Proizvod dva ista racionalna broja naziva se kvadrat broja i zapisuje se: p ⋅ p = p2 • Kvadrat svakog racionalnog broja razli~itog od nule jeste pozitivan racionalni broj. Kvadrat nule je nula.

Za p ∈Q va`i: p2 ≥ 0

9

• Kvadrati suprotnih racionalnih brojeva su jednaki.

Na primer: (–2)2 = 4

(–2)2 = 4

22 = 4

22 = 4

–4

–3

–2

–1

0

1

2

3

4

(− 21) = 41 (21) = 41 2

(–0,5)2 = 0,25 (0,5)2 = 0,25

2

–1

–1

1 4

0

2

(–1)2 = 1

(–1)2 = 1

2

1 =1 02 = 0

1 2

1

12 = 1

2

0 =0

–1

0

1

Brojevi koji su jednaki svojim kvadratima jesu 0 i 1.

4

Popuni tabelu. p

–6

1 9

0,1

-3 4

–1,5

-12 7

0

3 4

p2

5

Izra~unaj. a) 62

b) 102

v) 122

g) 52

d) 72

|) 112

Kvadrat parnog broja je paran broj.

Kvadrat neparnog broja je neparan broj.

6

7

Izra~unaj. b) (–2)

2

2

a) 2

v) –2

g) –(–2)

2

(–7)2 = (–7) ⋅ (–7) = 49 –72 = –7 ⋅ 7 = –49

Koji proizvodi imaju vrednost –243? a) –3 ⋅ 92

b) 3 ⋅ (–9)2

v) –3 ⋅ (–9)2

g) 3 ⋅ 9

d) 3 ⋅ (–9

|) –3 ⋅ (–9

2

10

2

)

2

2

)

Prioritet ima operacija kvadrirawa.

8

a) Popuni tabelu. a

b

2

–3

-2 3 1 4

(a ⋅ b)

a⋅b

a2

2

a2 ⋅ b2

b2

–5

3 5

b) U kojim su kolonama isti rezultati?

Kvadrat proizvoda i kvadrat koli~nika dva racionalna broja Poka`imo da je kvadrat proizvoda dva broja jednak proizvodu wihovih kvadrata, a kvadrat koli~nika jednak koli~niku wihovih kvadrata.

(a ⋅ b) = (a ⋅ b) ⋅ (a ⋅ b) = a ⋅ a ⋅ b ⋅ b = a2 ⋅ b2 2 (a ⋅ b) = a2 ⋅ b2 2

(ab) = (ab) ⋅ (ab) = ab ⋅⋅ ab = ab (ab) = ab , za b ≠ 0 2

Koristili smo svojstva komutativnosti i asocijativnosti za mno`ewe.

2

a⋅b=b⋅a (a ⋅ b) ⋅ c = a ⋅ (b ⋅ c) = a ⋅ b ⋅ c

2

2

2

2

Za kvadrat proizvoda i kvadrat koli~nika dva racionalna broja va`i:

(a ⋅ b)

2

() a b

9

10

Izra~unaj kao {to je zapo~eto.

2

2 = a2 , b ≠ 0 b

b) (0, 2 ⋅ (−4))

a) (3 ⋅ 11) = 3 ⋅ 11 = 9 ⋅ 121 = 1 089 2

2

2

( )

2

7 v) 13

(

g) (−9) ⋅ 1 4

)

2

Izra~unaj kao {to je zapo~eto. a) (−0, 25) ⋅ 42 = (−0, 25 ⋅ 4) = (−1) = 1 2 2 b) − 1 ⋅ 92 v) 652 : 132 g) −0,12 : (−0,01) ⋅ 0, 25 3 2

2

( )

11

2

= a2 ⋅ b2

Uporedi: a) (–1,5)2 i 1

2

(

()

2

b) 1 i 1 2

v) –0,22 i 1

)

g) 72 i 1

11

Neka svojstva kvadrata racionalnih brojeva • Kvadrat racionalnog broja maweg od –1 ve}i je od 1.

• Kvadrat racionalnog broja ve}eg od 1 ve}i je od 1.

Na primer:

(–2)2

(–2)2 = 4

22

22 = 4

–4

–3

–2

–1

0

1

2

3

4

• Kvadrat racionalnog broja ve}eg od –1 i maweg od 1 je mawi od 1.

(21)

(− 21)

Na primer: 2 −1 = 1 2 4

2

2

( ) (21) = 41

–1

–1

2

0

2

1 4

1 2

1

(−1)2

Kvadrat broja –1 je 1.

02

Kvadrat broja 1 je 1.

Kvadrat broja 0 je 0.

–1

0

12 1

Mo`emo zakqu~iti da za kvadrate racionalnih brojeva va`e slede}a svojstva: • Kvadrat racionalnog broja ~ija je apsolutna vrednost ve}a od 1 ve}i je od 1.

• Kvadrat racionalnog broja ~ija je apsolutna vrednost mawa od 1 mawi je od 1.

• Kvadrat broja ~ija je apsolutna vrednost jednaka 1 jeste 1.

12

Kvadriraj brojeve 0,25 i 5. Uporedi: a) 0,25 i (0,25)2

b) 5 i 52

Провери шта знаш 1. Kvadriraj brojeve: 7 2. Izra~unaj. a) (4 ⋅ 25)

–9

0,4

b) (100 ⋅ (−15))

2

2

-1 2

0,05

23 5

( )

v) −1 1 6

2

3. Izra~unaj.

(

a) −11 ⋅ 2 3 4. Uporedi:

)

2

a) (–0,8)2 i 1

12

b) 0,01 : (–0,12) b)

() 4 3

2

i1

v) (–0,2)2 i 0,2

g) (–1,5) 2 i 1,5

–2= 2 +2= 2

Решења квадратне једначине x2 = a, a ≥ 0. Појам квадратног корена • квадратна једначина

• квадратни корен ненегативног рационалног броја

• решења квадратне једначине

1

Odredi stranicu kvadrata ako je data wegova povr{ina. a)

b)

v)

g) 9 cm2 4

1 cm2 2

25 cm

2

2

9 cm

Izra~unaj stranicu kvadrata ~ija je povr{ina: a) 64 cm2 b) 100 cm2 v) 1 dm2 9

Re{ewa kvadratne jedna~ine x2 = a, a ≥ 0 Na primer: Re{imo jedna~inu x2 = 16.

Postoje dve vrednosti promenqive x ~iji je kvadrat 16. To su brojevi – 4 i 4 jer je: 42 = 16 i (-4)2 = 16.

Zakqu~ujemo da jedna~ina x2 = 16 ima dva re{ewa: pozitivno re{ewe je broj 4, a ne­gativno re{ewe je broj -4.

Skup re{ewa ove jedna~ine zapisujemo: x ∈ {-4, 4} Jedna~inu oblika x2 = a, a ≥ 0, nazivamo kvadratna jedna~ina.

Kvadratna jedna~ina x2 = a, a > 0, ima dva re{ewa. Ta re{ewa su suprotni brojevi.

Ako je a = 0, kvadratna jedna~ina x2 = 0 ima samo jedno re{ewe, a to je broj 0.

Jedna~ina x2 = a, za a < 0 nema re{ewe jer ne postoji racionalni broj ~iji je kvadrat negativan.

3

Napi{i re{ewa jedna~ine kao {to je zapo~eto. a) x2 = 64; x ∈ {-8, 8} g) t2 = 144

b) y2 = 25 d) b2 = 9 4

v) x2 = 81 |) c2 = 0

13

4

Napi{i pozitivno re{ewe jedna~ine. a) x2 = 9 b) x 2 = 16 v) z2 = 49 9

g) t 2 = 1 4

Kada ra~unamo stranicu kvadrata ~ija je povr{ina a, tra`imo ­po­zitivno re{ewe kvadratne jedna~ine x2 = a, a > 0. Ово правило важи зато што дужина странице квадрата не може бити негативна.

Kvadratni koren racionalnog broja a, a ≥ 0 Na primer: Pozitivno re{ewe jedna~ine x2 = 16, broj 4, naziva­ mo kvadratni koren broja 16 i zapisujemo 16. Dakle, 16 = 4 jer je 42 = 16.

oznaka za kvadratni koren

16 = 4

Kvadratni koren broja a, a ≥ 0, zapisujemo a .

Kako je kvadrat svakog racionalnog broja pozitivan broj ili 0, to se kvadratni koren mo`e izra~unati samo za pozitivne brojeve i broj 0.

potkorena veli~ina

vrednost kvadratnog korena

Kvadratni koren broja a, a ≥ 0, jeste nenegativan broj ~iji je kvadrat jednak broju a.

( a)

2

5

6

Nastavi da ra~una{ kao {to je zapo~eto. a) 36 = 6 jer je 62 = 36

8

v) 81

g) 100

10 000

1 600

2 500

8 100

Izra~unaj vrednost korena.

d) 64

|) 1

()

2

a) 4 9

16 25

1 4

144 81

36 49

0

64 = 8 jer je 8 = 64 81 9 9 81

b) 0,04

0,16

0,36

1, 21

0,64

0, 25

jer 0,09 = 0,3je 0,32 = 0,09

Izra~unaj kao {to je zapo~eto.

2 a) 3=

= 9 3

g) (−12) 2

14

b) 4

Izra~unaj vrednost kvadratnih korena.

900

7

= a, a ≥ 0

b)

(−5)

2

= 25 = 5

v) 72

(− 131 )

2

d) 0,12

|)

9

Popuni tabelu. a

3 4

–1

–1,2

9

a2 a2 a

Jednakost a2 = a , a ∈Q Va`i: 2 za a > 0, a = a 2 za a = 0, a = 0 2 za a < 0, a = −a

Zakqu~ujemo da va`i jednakost: a2 = a Na primer:

42 = 4

02 = 0

4 =4 2

–4

0 0 =0

0 =0 2

4 4 =4

(−4)2 = 4

(−4)

2

= − (−4) = 4

–4

0 −4 = 4

Za svaki racionalni broj a va`i:

4

Решења једначине x2 = 9 jeсу два броја: 3 и –3.

a2 = a

Вредност 9 је само један број – број 3.

Провери шта знаш 1. Izra~unaj. a) b) v) 2. Izra~unaj.

49 9 1 144 169 225 256 9 25 1 49 121 9 36 64 144 16 9 100 0,01 0,09 1,44 0,16 0,64 0,81

(−4)

2

(73) (− 116 ) 2

2

0,132

2,56

(−0, 2)

2

15

Појам ирационалног броја. Број 2

• ирационалан број 2 • бесконачан непериодични децимални запис броја • скуп ирационалних бројева

1

a) Kolika je stranica kvadrata MNPQ? b) Kolika je povr{ina kvadrata MNPQ? v) Kolika je povr{ina kvadrata ABCD? g) Izmeri stranicu kvadrata ABCD u milimetrima.

Q

C

P B

D M

A

N

1 cm2

Broj 2 C

Povr{ina kvadrata ABCD u zadatku 1 je 2 cm2.

Pitawe koje nam se name}e jeste kako izra~unati stra­nicu kvadra­ ta ~ija je povr{ina 2 cm2.

D

Nau~ili smo da na osnovu povr{ine kvadrata izra­~una­vamo we­ govu stranicu primewuju}i operaciju korenovawa, to jest re{a­ vaju­}i jedna~inu: a2 = 2

2

B

A

a= 2 Na{ zadatak jeste da prona|emo broj ~iji je kvadrat jednak broju 2.

Prvi korak Du`inu stranice kvadrata pomo}u {estara prenosimo na brojevnu pravu (vidi sliku). Tako odre|ujemo ta~ku R ~ija je koor­di­nata 2.

Na osnovu crte`a zakqu~ujemo da je 1 < 2 < 2 , to jest 2 nije ceo broj. Treba prona}i prvu decimalu.

–3

16

2

–2

–1

0

1 R 2

3

Drugi korak Delimo deo brojevne prave izme|u brojeva 1 i 2 na 10 jednakih delova. Ra­~u­ namo kvadrat svakog od brojeva: 1,1; 1,2; 1,3; 1,4; 1,5 … 1,9; 2 i tra`imo onaj broj ~iji je kvadrat 2.

1,12 = 1,21 1,22 = 1,44 1,32 = 1,69 1,42 = 1,96 –3 –2 1,52 = 2,25 1,62 = 2,56 …

2 2 =4 Zakqu~ujemo da je: 1,42 < 2 < 1,52 1,4 < 2 < 15 ,

1 1,2 1,4 1,6 1,8 2

–1

0

R

1

2

U decimalnom zapisu broja 2 prva decimala je 4, to jest 2 = 1,4…

Treba prona}i drugu decimalu.

Tre}i korak Postupak nastavqamo. Interval od 1,4 do 1,5 delimo na deset jednakih delova. Ra~unamo kvadrat svakog od brojeva: 1,41; 1,42; 1,43 … 1,49; 1,5 i tra`imo onaj broj ~iji je kvadrat 2.

1,412 = 1,9881 1,422 = 2,0164 1,432 = 2,0449 …

2 2 =4

1,40 1,41 1,42 1,43 1,4

–3

–2

–1

0

1

R

2

Zakqu~ujemo da je: 1 ,412 < 2 < 1,422 1,41 < 2 < 1,42 U decimalnom zapisu broja 2 druga decimala je 1, to jest 2 = 1,41...

Treba prona}i tre}u decimalu.

Ako postupak nastavimo i interval od 1,41 do 1,42 podelimo na deset jednakih delova, zakqu~i}emo da je: 1,4142 = 1,999396 1,4152 = 2,002225 to jest: 1,4142 < 2 < 1,4152 1,414 < 2 < 1,415

Uporedi rezultat u zadatku 1g) s dobijenom vredno{}u 2 ≈ 1,414.

2 = 1,414...

17

Ako bismo nastavili sa ovim postupkom, uvideli bismo da se 2 mo`e predstaviti decimalnim zapisom koji ima neograni~en broj deci­ mala, a nije pe­­ri­odi~an.

2 = 1,41421356237… pa se takav broj ne mo`e napisati u obliku razlomka.

Isto va`i i za brojeve 3, 5, 7..., kao i za brojeve koji su im suprotni: - 3, - 5, - 7...Takve brojeve nazivamo iracionalnim brojevima.

Broj koji ima neograni~en broj decimala, a nije periodi~an, naziva se iracionalan broj. Iracionalan broj ne mo`e se napisati u obliku razlomka.

Skup iracionalnih brojeva ozna~avamo sa I.

2

Odredi celi deo i dve decimale broja 3 . Прво одреди природне бројеве између чијих квадрата се налази број 3: 12 < 3 < 22 Закључујеш: 1< 3 <2 Даље примени поступак као онај приказан на претходној страни.

3

Posmatraj crte` i prona|i izme|u koja se dva uzastopna prirodna broja nalazi: a) 3

b) 5

0

1

v) 6

2

1

4

2

3

d) 8

5

6

7

8

9

6

7

8

9

9

4

1 0

3

g) 7

4

5

Провери шта знаш 1. Odredi celi deo i prvu decimalu broja 5.

2. Између која два узастопна природна броја се налазе бројеви: б) 26 ? а) 19

18

школа школа Креативна Креативна Мирјана Стојсављевић-Радовановић Мирјана Стојсављевић-Радовановић Љиљана Вуковић • Зорица Јончић Љиљана Вуковић • Зорица Јончић

МАТЕМАТИКА МАТЕМАТИКА Уџбеник за седми разред основне школе МАТЕМАТИКА 7 Уџбеник седми разред основне MATEMATИKA 7 Уџбеник за седмизаразред основне школешколе МАТЕМАТИКА 7

Уџбеник седми разред основне школе Уџбеник заза седми разред основне школе

Пређени Пређени пут (km) пут (km)

γ γ α α

γ αγ α β β

90° 90° 90° 90° 90° 90° 90° 90°

α + αβ++βγ +=γ180° = 180°

300300 60° 60° 60° 60°60° 60° 60° 60°60° 60° 60° 60°

250250

120 120 ° ° 120 120 ° ° 120 120 ° °

200200 y y

150150

3 3 2 2

100100

1 1 –2 –2 –1 –1 0 0 1 12 23 3 x x –1 –1

5050

–2 –2

0 0

A(2,A(2, 3) 3)

1 1

2 2

3 3

4 4

Време Време (h)(h)

77