Matematika 4 bosanski

Mirko Dejić Jasmina Milinković Olivera Đokić

Udžbenik za četvrti razred osnovne škole

MATEMATIKA 4 Udžbenik za četvrti razred osnovne škole Prvo izdanje Autori prof. dr. Mirko Dejić, doc. dr. Jasmina Milinković i doc. dr. Olivera Đokić Recenzenti dr Nebojša Lažetić, redovni profesor Matematičkog fakulteta, Beograd Gordana Lukić, profesor razredne nastave, OŠ Jovan Miodragović, Beograd Vesna Rikalo, nastavnik razredne nastave, OŠ Ruđer Bošković, Beograd Ilustrovala Neda Dokić Urednik Svjetlana Petrović Prijevod i lektura Aida Smajović Grafičko oblikovanje Dušan Pavlić Priprema za štampu Ljiljana Pavkov Izdavač Kreativni centar Gradištanska 8 Beograd Tel./faks: 011 / 38 20 464, 38 20 483, 24 40 659 Za izdavača Ljiljana Marinković Tiraž 2.000 Štampa Grafostil, Kragujevac Godina štampe 2015 Copyright © Kreativni centar 2015

CIP – Каталогизација у публикацији Народна библиотека Србије, Београд 37.016:51(075.2) DEJIĆ, Mirko, 1953Matematika 4 : udžbenik za četvrti razred osnovne škole / Mirko Dejić, Jasmina Milinković, Olivera Đokić ; [ilustrovala Neda Dokić ; prijevod Aida Smajović]. – 1. izd. – Beograd : Kreativni centar, 2015 (Kragujevac : Grafostil). – 159 str. : ilustr. ; 26 cm. – (Kreativna škola) Izv. stv. nasl.: Matematika 4. – Tiraž 2.000.

ISBN 978-86-529-0271-2 1. Milinković, Jasmina, 1965- [аутор] 2. Đokić, Olivera, 1972- [аутор] COBISS.SR-ID 219153420

Ministar prosvjete, nauke i tehnološkog razvoja Republike Srbije odobrio je izdavanje i upotrebu ovog udžbenika za nastavu predmeta Matematika u četvrtom razredu osnovne škole na bosanskome jeziku rešenjem broj 650-02-314/2015-06 od 20. 10. 2015. godine.

Mirko Dejić • Jasmina Milinković • Olivera Đokić

MATEMATIKA

4

Užbenik za četvrti razred osnovne škole

Šta sadrži ova knjiga BROJEVI VEĆI OD 1 000................................................ 4–25

JEDnaČInE I nEJEDnaČInE ........................... 132–147

Brojevi do deset hiljada ............................................................. 6–9 Brojevi do sto hiljada ........................................................... 10–13 Brojevi do milion ............................................................................. 14 Klase .............................................................................................. 15–16 Mjesna vrijednost cifre ........................................................ 17–18 Brojevi veći od milion ........................................................... 19–22 Poluprava prirodnih brojeva ............................................. 23–24

Jednostavnije jednačine .................................................. 135–137 Jednostavnije nejednačine ............................................. 138–143 Rješavanje složenijih jednačina i nejednačina .................................................................. 144–146

SaBIRanJE I ODUzIManJE U SkUpU pRIRODnIh BROJEVa........................................... 36–56 Sabiranje u skupu prirodnih brojeva ............................

Oduzimanje u skupu prirodnih brojeva .......................

Brojevna poluprava – sabiranje i oduzimanje ..........

Izvodljivost operacija sabiranja i oduzimanja u skupu prirodnih brojeva ............................................

Svojstva operacije sabiranja ..............................................

Svojstva operacije oduzimanja.........................................

37–41 42–46 47–48 49–50 51–53 54–55

MnOŽEnJE I DIJELJEnJE U SkUpU pRIRODnIh BROJEVa........................................ 70–111 Množenje u skupu prirodnih brojeva ............................ 73–86 Dijeljenje u skupu prirodnih brojeva ............................ 87–97 Izvodljivost operacija množenja i dijeljenja u skupu prirodnih brojeva. ........................................... 98–99 Svojstva operacija množenja i dijeljenja. ............... 100–111

MaTEMaTIČkI IzRazI ......................................... 125–131 Prosti i složeni izrazi ........................................................ 127–129 Vrijednost izraza ................................................................ 129–131

RazLOMcI ............................................................................ 62–69 Čitanje i pisanje razlomaka ............................................... 64–66 Uspoređivanje razlomaka ................................................... 67–68

MJERE za pOVRŠInU.................................................. 26–35 Uspoređivanje površi. ............................................................ 28–29 Mjerenje površi. Površina figura ..................................... 30–31 Jedinice za površinu ............................................................... 31–35

pOVRŠIna pRaVOUgaOnIka I kVaDRaTa .................................................................. 57–61 Izračunavanje površine pravougaonika i kvadrata .................................................................................... 58–61

kVaDaR I kOcka ...................................................... 112–124 Osobine kvadra i kocke ................................................... 114–118 Mreža kvadra i kocke ....................................................... 119–121 Površina kvadra i kocke .................................................. 122–123 zapREMIna................................................................... 148–157 Zapremina tijela ................................................................. 149–150 Jedinice za zapreminu ...................................................... 151–152 Izračunavanje zapremine kvadra i kocke ............... 153–156

Uvod Sljedeća uputstva pomoći će ti da se lakše snađeš u udžbeniku.

Podsjećanje na pređeno gradivo Riješen primjer Zadaci za samostalan rad u svesci Zadatak plus – za one koji vole izazov i problemske zadatke

I ovo je matematika

Zanimljivi i pomalo neobični zadaci.

Rješenja možeš da provjeriš na kraju knjige.

Učimo sa interneta

Evo dobre prilike da naučiš nešto više iz matematike posjećujući sajtove na internetu.

Istraživački zadatak

Rješavajući ovakve zadatke, vidjet ćeš da je matematika svuda oko nas.

Da li znaš?

Zanimljivi podaci, poslovice i izreke u kojima se koriste matematički pojmovi

Iz historije matematike

Saznat ćeš kako su u davna vremena rješavani problemi kojima se i ti baviš u ovoj knjizi.

BrojEvI vEćI od 1 000 Naučit ćeš • da pišeš, čitaš i uspoređuješ: – brojeve do 10 000 – brojeve do 100 000 – brojeve do 1 000 000 – brojeve veće od milion • šta su klase • šta je mjesna vrijednost cifre

Nakon ovog poglavlja moći ćeš da pročitaš i pišeš „dugačke“ brojeve, kakvi su korišteni u priči koja slijedi.

Dalila, Mirza, Nedim i Zerina čitali su o reciklaži – izdvajanju iz otpada materijala koji se može ponovo upotrijebiti.

Naišli su na različite podatke. Naprimjer: • u svijetu se godišnje baci 28 000 000 000 flaša; • tokom 50 godina izlaženja jednog dnevnog lista u Srbiji za njega je potrošeno 410 000 000 kg papira, što čini 8 milijardi metara papirne trake.

• 43 900 domaćinstava jednog grada u Srbiji bacanjem po jedne plastične flaše, godišnje napravi brdo od 16 000 000 plastičnih flaša, što čini 590 tona đubreta.

4

podsjeti se Za zapisivanje prirodnih brojeva koristimo znake koje nazivamo ciframa.

Ima ih deset: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Brojevi do hiljadu koje smo učili do četvrtog razreda pišu se pomoću jedne, dvije, tri ili četiri cifre. Evo tog niza brojeva: 1, 2, 3 … 10, 11, 12 … 98, 99, 100, 101, 102, 103 … 998, 999, 1 000.

1

Broji po jedan od 888 do 904.

2

Usmeno navedi sljedbenike sljedećih brojeva: 90, 109, 287, 316, 333, 499.

3

Pročitaj od najmanjeg do najvećeg sljedeće brojeve: 56 278 65 12 98 18 287 100 322 233 323 232 1 - jedinica (Ј) 10 - desetica (D) 100 - stotina (S) 1 000 - hiljada (H)

Jedinice (J), desetice (D), stotine (S) i hiljada (H) predstavljaju dekadne jedinice.

10 J = 1 D

10 D = 1 S

10 S = 1 h

Naprimjer: u broju 724 cifra 4 nalazi se na mjestu jedinica, cifra 2 na mjestu desetica, a cifra 7 na mjestu stotina.

Za zapisivanje brojeva možemo koristiti ovakvu tabelu: S

D

Ј

7

2

4

Najmanji trocifreni broj je:

100

Njegov neposredni (prvi) prethodnik je:

Najveći trocifreni broj je:

Njegov neposredni (prvi) sljedbenik je:

999

1 000

99

5

Brojeve možemo predstavljati u obliku zbirova, kao u sljedećim primjerima.

primjer 1 375 = 300 + 70 + 5 375 = 3 • 100 + 7 • 10 + 5 • 1

primjer 2 230 = 200 + 30 + 0 230 = 2 • 100 + 3 • 10 + 0 • 1 4

Usmeno odredi broj jedinica, desetica i stotina u sljedećim brojevima: 319 607 463 158 551 999 1 000

5

Napiši date brojeve u obliku zbirova, kao što je urađeno u primjerima 1 i 2.

614 725 198 500

Brojevi do deset hiljada Čitanje, pisanje i uspoređivanje hiljada Brojimo po hiljadu.

6

1 hiljada

1H

1 000

2 hiljade

2H

2 000

3 hiljade

3H

3 000

4 hiljade

4H

4 000

5 hiljada

5H

5 000

6 hiljada

6H

6 000

7 hiljada

7H

7 000

8 hiljada

8H

8 000

9 hiljada

9H

9 000

10 hiljada

10 H

10 000

10 000 (deset hiljada) 1Dh = 10000 J

Da li znaš? Šta je to: Cijelu noć brojiš, a ne možeš da izbrojiš?

Desetica hiljada

Hiljada

Stotina

Desetica

Jedinica

1 DH = 10 H

H

S

D

Ј

1 desetica hiljada je 10 hiljada 1 desetica hiljada = 1DH

1 DH = 10 H = 100 S = 1 000 D = 10 000 J Jaman, Mirsad i Sara zaradili su novac sakupljajući hartiju za recikliranje.

Koliko je svako dijete zaradilo?

3 000

5H

1

Pročitaj naglas brojeve.

9, 90, 900, 9 000

2

Napiši ciframa brojeve: dvije hiljade šest hiljada

9H

osam hiljada deset hiljada tri hiljade.

3

Pročitaj od najvećeg do najmanjeg brojeve: 3 000, 9 000, 2 000, 1 000, 6 000, 8 000.

4

Koji znak nejednakosti (< ili >) treba napisati umjesto tačna nejednakost?

da bi se dobila

2 000 10 5

8000 100

5000

1000

7000

6000

300

100

1000

10000

1000

6000

3000 60

Poredaj po veličini: а)brojeve 6000, 3000, 9000, 4000, počev od najmanjeg. b) brojeve 7, 700, 77, 7000, 770, počev od najvećeg.

Da li znaš? Šta znači kineska izreka: Put od hiljadu milja počinje jednim korakom?

7

Čitanje, pisanje i uspoređivanje četverocifrenih brojeva Na slici je prikazan raspored sjedišta na hipodromu i njihov broj.

2 000

300 40 9

2349

2 000 + 300 + 40 + 9 = 2349 Ukupno ima dvije hiljade trista četrdeset devet sjedišta.

H 2

S 3

D 4

Broj 2349 ima 2H, 3S, 4D, 9J.

1

8

Pročitaj brojeve. а) 3 H 7S 9D 5J b) 2 H 4S 0D 1J c) 7 H 0S 2D 8J

č) 5H 1S 6D 4J ć) 9H 0S 0D 2J d) 4H 4S 4D 4J

2

Zapiši brojeve pomoću cifara: sedam hiljada dvjesta pedeset jedan, pet hiljada osamsto trideset četiri, devet hiljada petsto dva, hiljadu jedan.

3

Napiši broj koji je: а) za 1 manji od 3 330 b) za 1 veći od 2 499 c) za 10 veći od 3 568 č) za 10 manji od 3 000

ć) za 100 manji od 3 429 d) za 100 veći od 3 129 dž) za 1 000 manji od 4 532 đ) za 1 000 veći od 8 201.

Ј 9

Najveći četverocifreni broj je:

Najmanji četverocifreni broj je:

1

0

0

Broj za 1 manji od najmanjeg 9 četverocifrenog broja je

9

0

9

9 .

Broj za 1 veći od najvećeg četverocifrenog broja je

1

0

9

9

9

0

0

0 .

Veći je onaj četverocifreni broj koji ima više hiljada.

Ako su hiljade jednake, veći je broj koji ima više stotina.

Ako su jednake hiljade i stotine, veći je broj koji ima više desetica.

Ako su jednake hiljade, stotine i desetice, veći je broj koji ima više jedinica.

4

5

Usporedi brojeve i napiši odgovarajući znak nejednakosti, > ili <.

2 345

3 245

6 783

6 579

9 020

8 029

4 939

5 000

Napiši sve četverocifrene brojeve sačinjene od cifara 3, 5, 7 i 9, a u kojima se svaka cifra pojavljuje samo jednom. a) Podvuci najmanji od tih brojeva. b) Zaokruži najveći od tih brojeva.

4 256

4 251

Istraživački zadatak Zapiši ciframa godine rođenja članova svoje porodice počev od najstarijeg člana.

Da li znaš?

Najstarije drvo na svijetu jeste bor koji se nalazi u američkoj državi Arizoni.

Taj bor star je 4 600 godina.

Jedna maslina koja se nalazi u Crnoj Gori, u Baru, stara je oko 2 000 godina.

9

Brojevi do sto hiljada Čitanje, pisanje i uspoređivanje desetica hiljada Brojimo po deset hiljada.

Deset hiljada

1 DH

10 000

Dvadeset hiljada

2 DH

20 000

Trideset hiljada

3 DH

30 000

Četrdeset hiljada

4 DH

40 000

Pedeset hiljada

5 DH

50 000

Šezdeset hiljada

6 DH

60 000

Sedamdeset hiljada

7 DH

70 000

Osamdeset hiljada

8 DH

80 000

Devedeset hiljada

9 DH

90 000

Sto hiljada

10 DH

100 000

Stotina hiljada 100 000

Desetica hiljada 10 000

Hiljada 1 000

Stotina 100

Desetica 10

Jedinica 1

SH 1 SH = 10 DH

DH

H

S

D

Ј

1 SH = 10 DH = 100 H = 1 000 S = 10 000 D = 100 000 J 100 000 (sto hiljada) 1 Sh = 100 000 Ј

1 stotina hiljada je 10 desetica hiljada 1 stotina hiljada = 1 Sh

Da li znaš?

U svijetu je u XIX vijeku živjelo 100 000 tigrova.

Danas ih ima manje od 7 000.

10

1

Koji brojevi treba da stoje umjesto slova?

5 000

17 000

А

1 000

0

10 000

C

B

20 000

30 000

Č

40 000

50 000

2

Pročitaj brojeve od najmanjeg do najvećeg.

23 000, 12 000, 1 200, 34 000, 78 000, 5 000, 60 000, 82 000, 45 000, 87 000

3

Uoči pravilo i napiši brojeve koji nedostaju u nizu. а) 11 000, 21 000, 31 000 ... 91 000 b) 5 000, 20 000, 35 000 ... 95 000

4

Zapiši ciframa brojeve: deset hiljada, trideset hiljada, devedeset hiljada, četrdeset hiljada, šezdeset hiljada, sto hiljadа.

5

Napiši desetice hiljada od 100 hiljada do 10 hiljada počevši od najvećeg od tih brojeva.

6

Tri škole su prodale sakupljeni papir za reciklažu.

Treća škola 000

10 10 000

000 0

000 10 10 00 00

000

00

10 10 000

1 10 000

0

000 10 10 00

0

10 DH

10 10 000

10 000

10 10 000

10 10 000

000

000

10 10 000

000

000 10 10 00

00 0 0 000 110

00 10 0

000

0

00

000

10 10 000

10 10 000

000

10 10 000

000

000

10 10 000

10 10 000

10 000

10 000

00 0 0 00 110 0

50 000

10 000

Druga škola 10 10 000

Prva škola

7 DH

Koja je škola sakupila najviše novca?

7

Pročitaj sa slike koliko je koja škola sakupila papira u jednoj godini.

5 000 kg 4 000 kg 3 000 kg 2 000 kg 1 000 kg Prva škola

Druga škola

Treća škola

Istraživački zadatak Potraži podatke o nekoj ugroženoj životinjskoj vrsti koja živi na teritoriji Srbije. Saznaj koliko tih životinja ima danas, a koliko ih je bilo nekada. Podatke možeš potražiti na internetu.

11

Čitanje, pisanje i uspoređivanje petocifrenih brojeva

10 X 1000

10 X 1000

5

3

2

4

20 000 + 5 000 + 300 + 20 + 4 = 25 324 (dvadeset pet hiljada trista dvadeset četiri)

Broj 25 324 ima 2DH, 5H, 3S, 2D, 4Ј.

1

Pročitaj brojeve iz tabele.

DH 8 5 3 4 2

H 0 6 7 2 0

S 0 0 0 6 8

D 0 0 9 5 0

2

Napiši ciframa brojeve: osamdeset šest hiljada, tridest dvije hiljade devetsto sedamdeset jedan, devedeset pet hiljada četiristo osamdeset, pedeset jedna hiljada šezdeset, dvadeset hiljada osamsto jedan.

3

а) Koji brojevi odgovaraju slovima? b) Pronađi na crtežu podioke koji odgovaraju uokvirenim brojevima. А

28 900

B

C

29 000 29 150

12

Ј 0 0 0 8 1

29 400

29 550

D

10

2

10

Ј

1

0

D

0

S

0

H

0

0

DH

10

0

1 000

10

1 000

10

10

1 00

10

0

10

1 000

1 00

00

0

10 00

1 00

0

10

0

10

1 00

00

0

10

1 00

00

10

10

1

1

1

4

Pročitaj sve članove započetog niza brojeva. а) 48 440, 48 450, 48 460 ... 48 700. b) 96 755, 96 760, 96 765 ... 96 820.

5

Pročitaj brojeve od najvećeg do najmanjeg: 28 900, 11 432, 45 600, 54 210, 87 920, 76 920, 65 437, 65 438, 19 000, 91 000.

6

Napiši najmanji i najveći petocifren broj sastavljen od cifara 1, 2, 3, 4, 5 s tim da se: а) cifre u broju ne ponavljaju b) cifre u broju mogu ponavljati.

Istraživački zadatak

Da li znaš?

Pronađi podatke o tome u kojih pet gradova u Srbiji živi od 50 000 do 100 000 stanovnika. Zatim te gradove svrstaj po veličini, počevši od najvećeg.

Podatke možeš pronaći u geografskom atlasu, enciklopediji (potraži je u školskoj biblioteci), na internetu...

Koliki je put prešla posada podmornice Nautilus u romanu Žila Verna?

Даhistorije лi знаш?

Iz matematike Znaci ili simboli pomoću kojih se zapisuju brojevi nazivaju se cifre.

Razni narodi kroz historiju su koristili različite cifre. Evo nekih od njih!

Indijanci

Rimljani I 1

II 2

XX 20

XXX 30

III 3

IV 4

XL 40

V 5

VI 6

L 50

LX 60

VII 7 XC 90

VIII 8 C 100

IX 9 D 500

X 10 M 1 000

Arapi Slaveni 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 100 1 000 10 000

13

ISBN 978-86-529-0271-2

9 788652 902712