O trzích a lidech
cF jsou mezní a půrměrné náklady výroby finálního produktu. w je cena za kterou firma F nakupuje meziprodukt od dodavatele. Q je množství finálního produktu a QM je množství meziproduktu. Předpokládáme, že jedna jednotka meziproduktu vyrobí právě jednu jednotku finálního produktu, a tedy QM = Q . Poptávka po finálním produktu je: P = a – bQ, přičemž a > 0, b > 0 a a > cF + w Funkce zisku firmy F je tedy:
π F = PQ − TCF = (a − cF − w)Q − bQ 2 Maximalizací zisku podle Q dostaneme:
Q=
a − cF − w 2b
Jelikož jedna jednotka finálního produktu vyžaduje právě jednu jednotku meziproduktu, je tento výraz zároveň poptávkou po meziproduktu. Inverzní poptávka po meziproduktu je tedy:
w =a − cF − 2bQ Nyní se podíváme na chování firmy M, dodavatele meziproduktu. Celkové náklady jsou:
TCM = cM Q , přičemž cM > 0 cM jsou mezní náklady výroby meziproduktu. Funkce zisku firmy M je dána:
π M =wQ − TCM = = (a − cF )Q − 2bQ 2 − cM Q = = (a − cF − cM )Q − 2bQ 2 Maximalizací zisku podle Q dostaneme:
= Q*
a − cF − cM a − c = 4b 4b
98 Ukázka elektronické knihy, UID: KOS527698
Spojení firem
kde c ≡ cF + cM . Dosazením do inverzních poptávek získáme:
P* =
3a + cF + cM 3a + c = 4 4 w* =
a − cF + cM 2
Zisky obou firem jsou:
π F* = ( P − w − cF )Q* =
(a − c) (a − c) (a − c) 2 = 4 4b 16b (a − c) (a − c) (a − c) 2 = 4 4b 8b
π M* =− ( w cM )Q* = Přebytek spotřebitele:
= PS *
1 (a − c) (a − c) (a − c) 2 = 2 4 4b 32b
Optimální množství a ceny obou firem jsou znázorněny na obrázku 5.2.1. Tyto výsledky nyní srovnáme s výsledky, které obdržíme v případě vertikálně integrované firmy. P
P
P* =
3a – c 4
cF + w* =
MCF
a +c 2
w* =
a – c F + cM 2
cM Q* =
a–c 4b
MRF
a) Firma F
DF
Q
MCM MRM a–c Q* = 4b
DM
Q
b) Firma M
Obrázek 5.2.1: Optimum firem F a M
99 Ukázka elektronické knihy, UID: KOS527698
O trzích a lidech
5.2.2 Vertikálně integrovaná firma V případě vertikálně integrované firmy jsou celkové náklady produkce dány:
TCI = (cF + cM )Q = cQ Maximalizací zisku podle Q nyní dostaneme:
Q** =
a−c a−c > = Q* 2b 4b
a + c 3a + c P** = < =P* 2 4 Integrovaná firma tedy prodává větší množství za nižší cenu. Optimální množství a cena integrované firmy je znázorněna na obrázku 5.2.2. P
P**=
a +c 2
MCI
cF + cM MRI Q**=
a–c 2b
Obrázek 5.2.2: Optimum integrované firmy
100 Ukázka elektronické knihy
DI
Q