𝑀𝑅𝑇𝑆 ≡
𝑑𝐾 𝑑𝐿
𝑀𝑃
= − 𝑀𝑃 𝐿 .
(3.8)
𝐾
Mezní míra technické substituce, MRTS, představuje to, v jakém poměru lze nahrazovat práci a kapitál při stejném objemu výstupu. Na rozdíl od mezní míry substituce ve spotřebě, která vyjadřuje především ochotu spotřebitele nahrazovat nějaké statky v určitém poměru, což vychází z jeho preferencí, mezní míra technické substituce je více objektivní veličinou, neboť nevyjadřuje ochotu firmy nahrazovat mezi sebou práci a kapitál, ale možnosti firmy nahrazovat je mezi sebou, aniž by se změnil objem produkce. Tyto možnosti jsou dány především technologií výroby, kterou uvažujeme jako neměnnou. To ve většině případů znamená, že schopnost nahrazovat práci kapitálem či naopak při konstantním objemu produkce je poměrně limitovaná. Z hlediska ekonomické interpretace je mezní míra technické substituce dána poměrem mezního produktu práce a mezního produktu kapitálu. Vrátíme-li se k obrázku 3.3, růst množství L, vede k poklesu jeho mezního produktu, a naopak pokles množství K vede k růstu jeho mezního produktu. Pohyb po izokvantě z A do C tedy z pohledu vztahu (3.8) znamenal, že se snižoval čitatel a rostl jmenovatel zlomku na pravé straně. Snižovala se tedy mezní míra technické substituce. To je graficky dáno poklesem sklonu izokvanty při přesunu z A do C. Celou produkční funkci by představovala mapa všech jejích vrstevnic, tedy mapa izokvant.
98
Ukázka elektronické knihy, UID: KOS513925
Důležitou charakteristikou produkční funkce z pohledu dlouhého období jsou výnosy z rozsahu. Výnosy z rozsahu zachycují, jak se změní objem produkce při proporcionální změně množství obou výrobních faktorů. Pokud bychom např. zvýšili objem práce a kapitálu o 10 % a objem produkce by se zvýšil o 20 %, hovořili bychom o rostoucích výnosech z rozsahu. Růst objemu výstupu o pouze např. 5 % by v daném případě znamenal klesající výnosy z rozsahu. Pokud by objem výstupu vzrostl rovněž o 10 %, produkční funkce by vykazovala konstantní výnosy z rozsahu. Formálně se na problém můžeme podívat tak, že vynásobíme objem práce i kapitálu konstantou k, která je vyšší než 1, a sledujeme, jak se změní objem výstupu. Pro rostoucí výnosy z rozsahu bychom potom psali, že platí: 𝑓(𝑘𝐿, 𝑘𝐾) > 𝑘𝑄, tj. při zvýšení objemu zapojené práci i kapitálu roste objem produkce nadproporcionálně (např. levá strana +10 %, pravá strana +15 %); Pro klesající výnosy z rozsahu by platilo: 𝑓(𝑘𝐿, 𝑘𝐾) < 𝑘𝑄 tj. při zvýšení objemu zapojené práci i kapitálu roste objem produkce podproporcionálně (např. levá strana +10 %, pravá strana +7 %); Konečně, konstantní výnosy z rozsahu by splňovaly:
99
Ukázka elektronické knihy, UID: KOS513925
𝑓(𝑘𝐿, 𝑘𝐾) = 𝑘𝑄, tj. při zvýšení objemu zapojené práci i kapitálu roste objem produkce proporcionálně (např. levá strana +10 %, pravá strana +10 %). Uvažujme produkční funkci ve tvaru: 𝑄 = 𝐿𝛼 𝐾𝛽 , kde α a β jsou kladné parametry. Uplatněme na tuto funkci předchozí obecný postup pro ověření typu výnosů z rozsahu, tedy vynásobme objem práce a kapitálu číslem k vyšším než jedna a upravme: (𝑘𝐿)𝛼 (𝑘𝐾)𝛽 = 𝑘 𝛼 𝐿𝛼 𝑘𝛽 𝐾𝛽 = 𝑘 𝛼+𝛽 𝐿𝛼 𝐾𝛽 = 𝑘 𝛼+𝛽 𝑄. Z uvedeného plyne, že pokud by byl součet parametrů α a β roven 1, vykazovala by daná produkční funkce konstantní výnosy z rozsahu. Pokud by byl jejich součet vyšší než jedna, jednalo by se o rostoucí výnosy z rozsahu a v opačném případě o klesající výnosy z rozsahu.
Obrázek 3.4: Produkční funkce a výnosy z rozsahu 100 Ukázka elektronické knihy