Matematická slovní úloha (Ukázka, strana 99)

6

Nadbytečné informace v zadání slovní úlohy (délka textu) HT2 6C2 V továrně na zpracování kovů tento týden pracují na výrobě plechovek. V pondělí, úterý i ve středu jich vyrobili stejný počet. Dohromady to za tyto tři dny bylo 14 685 plechovek. Ve čtvrtek jich vyrobili o 319 více než v pondělí. Celková cena vyrobených plechovek byla 12 500 EUR. Kolik plechovek musí v pátek ještě vyrobit, aby mohli zákazníkovi odeslat 25 000 kusů, které si objednal? [5 101 plechovek]

U dalších úloh jsme umístili nadbytečný údaj až za ostatní numerické údaje (příklady viz oddíl 6.3.4).

Ve všech případech se nadbytečný údaj týkal situace řešené ve slovní úloze, tedy přímo subjektu či objektu vystupujícího v úloze (např. v příkladu výše se týkal plechovek).

Nebylo tedy na první pohled jasné, že se jedná o nadbytečný údaj. Výjimkou byla úloha Harry (HT4 5A), v níž se věta s nadbytečným numerickým údajem týká irelevantního aktéra (Hermiony). Co se týká role čísla (viz oddíl 2.2.3), vystupoval nadbytečný údaj v úlohách v roli počtu, operátoru a veličiny.

6.3

Výsledky

Výsledky pro parametr nadbytečné informace nejdříve prezentujeme souhrnnou tabulkou (tab. 6.2), aby bylo zřejmé, o jak velký rozsah informací se při našich závěrech opíráme.

V dalším textu výsledky podrobně rozebereme. Výsledky parametru nadbytečný numerický údaj shrnuje tab. 6.11 v oddíle 6.3.4.

Tab. 6.2: Souhrnné výsledky pro parametr nadbytečné informace (bílý podklad: rozdíly se nepodařilo prokázat, světle/tmavě šedý: věcné/statisticky významné rozdíly v obtížnosti, delší je obtížnější)

nadbytečné informace ročník 3

nevysvětlující

Jindřišská I (HT1 3B) Lucka (HT1 3A)

4

6

ZOO (HT1 5A) Rezervace I (HT1 5D) Rezervace II (HT1 3 5D) Škola (HT1 6A)

7

Plachetnice II (HT1 7D)

8

Výstava (HT1 8D) Dojíždění (HT1 8E)

5

uvnitř zadání

na začátku zadání

Ježci I(HT3 3D)

vysvětlující Tábor II (HT6 3A) Ježci II (HT6 3D)

Ježci I (HT3 3D) Adamov (HT1 4C)

Ježci II (HT6 3D)

Jindřišská II (HT1 5B)

Rezervace II (HT3 5D)*

Plachetnice I (HT1 6E) Výletníci (HT1 7A) Plachetnice II (HT1 7D) Dovolená (HT1 7E) Dojíždění (HT1 8E)

*Opačný účinek: delší text je méně obtížný.

6.3.1 Nadbytečné informace na začátku zadání Od 3. do 8. ročníku bylo zadáno celkem 13 dvojic variant, kde byl k základní variantě přidán nadbytečný text na začátku zadání. Neprokázaly se statisticky významné, ale ani věcné rozdíly obtížnosti mezi variantami. Pro ilustraci uvedeme hodnoty pro dvojici variant HT1 3B1 vs. 3B3 (88 žáků, 94 žáků; 36 %, 39 %; rozdíl b = 0,12, p = 0,672).

Za povšimnutí stojí jen dvojice variant úlohy Výstava pro 8. ročník, která byla zadána ve třech vlnách testování, a máme tedy pro ni i robustnější výsledky.

98

Ukázka elektronické knihy, UID: KOS509198

6.3

Výsledky

HT1 8D1 Výstava automobilů je po prvním dni, kdy je přístupná pouze pozvaným novinářům, otevřena i pro laickou veřejnost. Aby měli všichni návštěvníci při každé prohlídce dobré podmínky, nemá být na výstavě nikdy víc než 12 návštěvníků na 5 vystavených automobilů. Proto pořadatelé nevpustili na výstaviště v žádné chvíli více než 840 návštěvníků. Kolik bylo na výstavě automobilů? [350 automobilů] HT1 8D3 Fanoušci rychlých kol každým rokem netrpělivě očekávají, jaká překvapení pro ně přichystaly velké světové automobilky. Největší a nejproslulejší autosalon, na němž se představují stovky automobilových novinek, se koná každé dva roky v hlavním městě Francie, avšak menší výstavy lze navštívit i v jiných státech a městech. Výstava automobilů bývá po prvním dni, kdy je přístupná pouze pozvaným novinářům, otevřena i pro laickou veřejnost.

Aby měli všichni návštěvníci při každé prohlídce dobré podmínky, nemá být na výstavě nikdy víc než 12 návštěvníků na 5 vystavených automobilů. Proto pořadatelé nevpustili na výstaviště v žádné chvíli více než 840 návštěvníků.

Kolik bylo na výstavě automobilů? [350 automobilů]

Neprokázal se sice statisticky významný rozdíl v obtížnosti úloh, ale graf na obr. 6.1 naznačuje jisté věcné rozdíly (8D1 vs. 8D3: 200 žáků, 209 žáků; 46 %, 39 %; rozdíl b = 0,35, p = 0,298). Delší text je obtížnější pro žáky s nízkou a střední latentní schopností.

1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 Pij 0,5 0,4 0,3 0,2 HT1 8D1 HT1 8D3

0,1 0,0 −3,0 −2,5 −2,0 −1,5 −1,0 −0,5

0,0 Θj

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

Obr. 6.1: IRT grafy pro varianty úlohy Výstava (HT1 8D) v 8. ročníku ve třech vlnách testování

Varianta 8D3 se od ostatních prodloužených variant v této kategorii liší tím, že nadbytečný text obsahuje dva nadbytečné numerické údaje: stovky [automobilových novinek ], dva [roky]. Přijmeme-li závěr učiněný výše, a sice že text dodaný na začátek slovní úlohy zřejmě nemá vliv na její obtížnost, pak zde musela mít negativní vliv na obtížnost právě přítomnost nadbytečných numerických údajů. Kromě dvou případů se však číslo 2 v písemném řešení žáků neobjevilo. Za povšimnutí ovšem stojí rozdíl v charakteru chybných řešení v obou variantách (viz tab. 6.3). Mezi variantami není prakticky rozdíl v počtu Tab. 6.3: Relativní četnost výskytu chybných řešení u variant úlohy Výstava (HT1 8D)

N 8D1 krátký 200 8D3 dlouhý 209

840 : 12 = 70, 70 : 5 = 14 aut 7% 4%

840 : 12 = 70 aut

840 : 5 = 168 aut

jiné

nic

správné

16 % 26 %

3% 3%

12 % 9%

6% 7%

56 % 52 % 99

Ukázka elektronické knihy, UID: KOS509198

6

Nadbytečné informace v zadání slovní úlohy (délka textu)

žáků, kteří se do řešení úlohy vůbec nepustili. Delší text je tedy neodradil od přečtení zadání.

Výraznější rozdíly vidíme ve třetím a čtvrtém sloupci tabulky. Dvoukrokové řešení ve 3. sloupci se blíží správnému řešení, proto není překvapivé, že se více objevuje u jednodušší, kratší varianty (16 žáků u kratší varianty oproti 8 žákům u delší varianty). Žáci si uvědomili nutnost druhého kroku řešení, ale místo násobení pěti tímto číslem dělili. Neměli tedy k dispozici odpovídající korespondenci jazykového vyjádření „12 návštěvníků na 5 aut� a matematické operace (násobení).

Poměrně hodně žáků ukončilo řešení po prvním kroku řešení (v tab. 6.3 je to čtvrtý sloupec). To je u vícekrokových úloh časté, žáci si vytvoří neúplný situační model, provedou první krok výpočtu, nevrací se k zadání a řešení ukončí. Druhou možnou příčinu naznačují rozhovory. Např. Pavel (8. ročník) se při řešení varianty 8D1 ptal, zda oněch 12 návštěvníků může být u pěti aut, nebo jenom u jednoho – pak by 70 aut byl správný výsledek. Fakt, že u delší varianty se této chyby dopustilo výrazně více žáků (55) než u kratší varianty (35), poukazuje na vliv délky textu; v delším textu bylo pro žáky zřejmě obtížnější orientovat se ve vztazích mezi aktéry.

O možných způsobech, jak mohla přítomnost nadbytečných numerických údajů (které v tomto případně nelze smysluplně začlenit do výpočtu) ovlivnit obtížnost slovní úlohy, diskutujeme v oddíle 6.3.4.

6.3.2 Nadbytečné informace uvnitř zadání Od 3. do 8. ročníku bylo zadáno celkem 12 dvojic úloh, kde byl nadbytečný text přidán dovnitř textu základní varianty. Zde již byla situace pestřejší než u předchozího typu prodloužení textu.

Výsledky pro žáky 1. stupně V souhrnných výsledcích 3. a 4. ročníku se projevily statisticky významné rozdíly u dvojice variant úlohy Ježci I (viz tab. 6.4 a obr. 6.2).

HT3 3D1 Záchranná stanice přijala do své péče 27 ježčích mláďat. Ježci budou rozděleni do krabic po třech. V každé krabici jsou potřeba dvě misky, jedna na vodu a jedna na jídlo. Kolik misek pro ježky potřebuje záchranná stanice celkem? [18 misek] HT3 3D2 Záchranná stanice pro živočichy v Praze Jinonicích pomáhá přežít zimu mimo jiné i mláďatům ježka obecného. Letos na podzim přijala do své péče 27 ježčích mláďat. Ježci budou rozděleni po třech do krabic se senem a domkem na spaní. V každé krabici jsou potřeba také dvě misky, jedna na vodu a jedna na jídlo. Kolik misek pro ježky potřebuje záchranná stanice celkem? [18 misek] Tab. 6.4: Výsledky statistických testů rozdílů v obtížnosti a diskriminaci variant úlohy Ježci I (HT3 3D)

3D1 3D2

varianta

roč.

N

úspěšnost

a

s. e. (a)

b

s. e. (b)

základní dlouhá

3a4 3a4

365 370

47 % 39 %

1,81 1,59

0,22 0,21

0,06 0,44

0,08 0,09

rozdíly hodnot diskriminace a* 0,22 (0,470)

*V závorce jsou hodnoty p, statisticky významné rozdíly pro p < 0,05 jsou tučně.

100

Ukázka elektronické knihy

rozdíly hodnot obtížnosti b* 0,38 (0,002)