98 Od záměru k realizaci hodin pata polosu pata polosu
stěna
zazdívka A
90° – φ
polos b
40° zeď
b
náměrná šablona c a
B
polos
rovník
C
C
c sklápění náměrné šablony
a
rovn í šablonu zasunout na doraz
rovina náměrné šablony
k
φ B
polední přímka (svislice)
Obr. 3.13 Použití náměrné šablony vlevo pro jižní zeď, vpravo pro jihovýchodní zeď
V případě stanoviště, kde je stěna vůči směru sever-jih natočena, respektive azimut stěny není nulový, je nutno šablonu přiložit stranou c ke svislici a pootočit ji tak, jak je vyznačeno na obrázku 3.13 a popsáno v dalším textu. Náměrnou šablonou se pootáčí (viz šipka na obr. 3.13 vpravo) tak, aby stín ukazatele ležel v okamžiku pravého místního poledne na svislici. Současně s naklápěním se mění sklon ukazatele tak, aby se stále dotýkal hrany b šablony. Strana c náměrné šablony nesmí při nastavování polosu opustit polední přímku (svislici z paty polosu). Kdyby byla stěna natočena jihozápadním směrem, bylo by nutno šablonou otáčet opačným směrem, než je červená šipka. Záznam stínu se provádí tužkou na zeď za jasné oblohy ve dvou po sobě následujících dnech, a to každou hodinu (půlhodinu či čtvrthodinu) po okamžiku pravého místního poledne do západu slunce. Pokud by následující den nebylo možné provádět záznam stínu, lze pokračovat kdykoliv později, ale musíme respektovat časovou korekci pro příslušné kalendářní datum. Prostor pro hodiny může být v určitých částech roku a fázích dne zastíněn. Tehdy hodinové čáry záznamem stínu vyznačit nelze. Například v létě může být během dne určitá část číselníku zastíněna, protože v příslušném směru stíní listnatý strom. V zimě, kdy listí ze stromu opadalo, však i tato část může být Obr. 3.14 Znázornění, jak použít náměrnou šablonu (Hradec Králové, hvězdárna, JP-2006) nasvícena a záznam lze provést dodatečně.
Ukázka elektronické knihy, UID: KOS289417
Určení polohy hodinových čar výpočtem 99
Před malbou číselníku jsou na zdi tužkou vyznačeny polohy jednotlivých hodinových čar. Malíř nebo zručný kutil může vykreslit hodinové čáry a výtvarně ztvárnit číselník dle své tvůrčí invence. Metoda záznamu stínu se používá především u nástěnných hodin. Má výhodu v tom, že nemusíme znát azimut stěny. U dalších hodin pracujících na principu hodinového úhlu není nutné záznam stínu používat. Polohy hodinových čar lze určit jiným způsobem, více o tom v další kapitole.
3.3 Určení polohy hodinových čar výpočtem Polohu hodinových čar na číselníku vodorovných, polárních válcových, polárních prstencových nebo rovníkových hodin lze určit výpočtem. Vystačíme se znalostmi goniometrických funkcí.
3.3.1 Vodorovné sluneční hodiny U vodorovných hodin můžeme výpočtem určit velikost úhlu β, který příslušná hodinová čára svírá vůči polední čáře – viz obr. 3.15. Při výpočtu vycházíme z následujícího vzorce:
sever
tg β = sin φ ∙ tg t
kde β hledaný úhel t hodinový úhel 15°, 30°… φ zeměpisná šířka stanoviště Pro jednu hodinu od polední čáry (11. a 13. hodina) dosazujeme úhel 15°, pro dvě hodiny od polední čáry (10. a 14. hodina) dosazujeme úhel 30° atd. V některých zdrojích je tabulka s vypočtenými hodnotami úhlu β publikována. Pokud takovou tabulku chceme použít, musíme se ujistit, že výpočet byl proveden pro zeměpisnou šířku shodnou či přibližnou se šířkou stanoviště budoucích hodin. Hodnoty uvedené v tabulce byly vypočteny pro zeměpisnou šířku 50°. Souvislost úhlu β na vodorovných hodinách s dalšími druhy slunečních hodin znázorňuje obr. 2.2.
IX
X XI XII I II
západ
III
β
VIII
IV
VII
V
VI
VI
V
východ
VII IV
VIII jih
Obr. 3.15 Číselník vodorovných hodin Tab. 3.1 Tabulka pro určení úhlů hodinových čar na vodorovných hodinách Hodina
t [°]
12
β [°]
0
0,0
11
13
±15
11,6
10
14
30
23,9
9
15
45
37,4
8
16
60
53,0
7
17
75
70,7
6
18
90
90,0
5
19
105
109,3
4
20
±127,0
127,0
Ukázka elektronické knihy, UID: KOS289417
100 Od záměru k realizaci hodin
3.3.2 Polární jižní sluneční hodiny
rovnoběžka se zemskou osou
v
15 °
15°
Princip polárních jižních hodin je patrný z obrázků 2.75 a 3.16.
15°
x5
x4
x1 x1 x2 x2 x3 x3
východ
V
IV
IX X XI XII I II III
VII
západ
VIII
v
x4
x5
ukazatel ve tvaru kulisy o výšce v
Obr. 3.16 Polární jižní hodiny
Vzdálenosti jednotlivých hodinových čar od polední čáry (viz obr. 3.16) lze spočítat dle rovnic: x1 = v ∙ tg 15° = v ∙ 0,2679 x 2 = v ∙ tg 30° = v ∙ 0,5774 x3 = v ∙ tg 45° = v ∙ 1,0000 x4 = v ∙ tg 60° = v ∙ 1,7821 x5 = v ∙ tg 75° = v ∙ 3,7321
3.3.3 Svislé jižní hodiny Podobně jako u vodorovných hodin lze u svislých jižních hodin určit polohu hodinových čar matematickým výpočtem. Jednotlivé hodinové čáry svírají vůči polední čáře úhel α (viz obr. 3.17). Úhel α lze pro jednotlivé hodinové čáry spočítat ze vzorce:
tg α = cos φ ∙ tg t
VI
VI
VII
V α
VIII
IV
IX
kde α hledaný úhel t hodinový úhel 15°, 30°… φ zeměpisná šířka stanoviště
X
XI
XII
I
II
III
Obr. 3.17 Určení polohy hodinových čar pomocí úhlu α
Ukázka elektronické knihy