KAPITOLA ČTVRTÁ
RIEMANNOVA HYPOTÉZA: OD NESOURODÝCH PRVOČÍSEL K UKÁZNĚNÝM KOŘENŮM Riemannova hypotéza je matematické tvrzení, že prvočísla můžeme popsat pomocí hudby. To, že v prvočíslech zní hudba, je jen poetické vyjádření tohoto tvrzení. Bude to ale hodně postmoderní druh hudby. Michael Berry, Univerzita v Bristolu
Riemann našel průchod z důvěrně známého světa čísel do hájemství matematiky, která by se Řekům jevila nejspíš jako doslova mimozemská, ačkoli oni se studiem prvočísel zabývali již před dvěma tisíciletími. Smíchal prostě jen jakousi nevinnou kombinaci komplexních čísel a zeta funkce, aby náhle zjistil, že elixír, který mu z těchto přísad vyšel, je matematickým pokladem, za kterým se lidstvo pachtí po mnoho generací. Své myšlenky stěsnal do pouze desetistránkového článku, bylo mu ale nepochybně jasné, že jeho nápady otevřou radikálně nové vyhlídky pro studium prvočísel. Riemannova schopnost uvolnit plnou sílu zeta funkce měla původ v rozhodujících objevech, které učinil během svého pobytu v Berlíně a později během svého doktorského studia v Göttingenu. To, co nejvíce ohromilo Gausse, když pročítal Riemannovu doktorskou disertaci, byla neobyčejně silná geometrická intuice, kterou mladý matematik prokázal, když dosazoval do různých funkcí komplexní čísla. Koneckonců Gauss se mohl opřít o svůj vlastní mentální obraz plánku komplexních čísel, který vytvořil předtím, než zboural své koncepční lešení. Riemann při budování své teorie komplexních čísel vycházel zejména z Cauchyho práce, přičemž Cauchy chápal funkce jako nějaké předpisy zadané rovnicí. Riemann vnesl do hry novou myšlenku, že ačkoli na počátku může stát rovnice, nejdůležitější roli stejně hraje graf funkce touto rovnicí dané a jeho geometrické vlastnosti. 98