Rotace a rovnováha otáčky, ozubená kola a řemenice Máme-li těleso o hmotnosti m na provaze délky r a točíme jím po kružnici rychlostí v, působí na něj dostředivá síla: v2 mv2 = ω2 r F= = mω2 r , která způsobuje zrychlení a = r r směrem do středu, kde ω je úhlová rychlost.Velikost dostředivé síly je rovna velikosti odstředivé síly, která působí na provaz a má opačný směr. Pro dvě do sebe zapadající ozubená kola s počty zubů t1 a t2 a rychlostmi otáčení r1 a r2 (v otáčkách za minutu či jakýchkoli jiných jednotkách) platí následující vztah: t t t1 r1 = t2 r2 neboli r1 = 2 r2 a r2 = 1 r1. t1 t2 Tato rovnost platí také pro dvě kola s poloměry t1 a t2 a rychlostmi r1 a r2, která jsou spojená řemenem. Jsou-li dvě tělesa o tíze w1 a w2 vyvážena ve vzdálenostech d1 a d2 od tě‑ žiště, jak je znázorněno na obrázku na protější straně, momenty síly těchto těles jsou si rovny. Moment síly (také nazývaný točivý či kroutivý moment) je součinem tíhy a vzdálenosti od středu otáčení: d1 w1 = d2 w2. Dlouhý francouzský klíč díky tomu otočí matkou snáze než krátký, pro‑ tože vytváří větší kroutivý moment.
92 Ukázka elektronické knihy, UID: KOS254021
93 Ukázka elektronické knihy, UID: KOS254021
Harmonický pohyb vše, co kmitá Galileo Galilei (1564–1642) přišel na to, že perioda kyvadla T neboli čas, za který se kyvadlo zhoupne z jedné strany na druhou a zpět, nezávisí na amplitudě, maximálním vychýlení ze svislé polohy. Kyvadlo délky l se zhoupne f-krát za sekundu bez ohledu na to, jak velké je jeho vychýlení.Veličina f se nazývá frekvence kyvadla. Pro délku l v metrech je perioda T v sekundách dána vzorcem
T = 2p
l 1 = g f,
kde g je tíhové zrychlení (strana 384). Při výkyvech menších než 5° se kyvadlo chová jako harmonický oscilátor vykonávající harmonický pohyb. Závaží na pružině, Newtonova houpačka a různé další kmitající a vibrující objekty také vykonávají harmonický po‑ hyb. Při něm dochází k neustálé výměně kinetické a potenciální energie. Potenciální energie a zrychlení dosáhnou maxima ve chvíli, kdy jsou kine‑ tická energie a rychlost ve svém minimu a naopak. Jednoduchý způsob, jak demonstrovat harmonický pohyb, je promít‑ nout rovnoměrný pohyb po kružnici na osu, jak je znázorněno na protější straně. Tím získáme d(t) = a sinωt, kde a je amplituda a ω je úhlová rychlost. Perioda jedné otáčky je pak 2π/ω sekund a frekvence je převrácená hodnota periody, tedy ω/2π otá‑ ček za sekundu.
94 Ukázka elektronické knihy, UID: KOS254021