98
Aplikovaná analýza rizika
hlediska je významné, že Crystal Ball umožňuje i určité varianty stanovení parametrů, např. ve formě kvantilů, resp. v kombinaci kvantilů a nejpravděpodobnější hodnoty.
Obr. 5.1 Rovnoměrné rozdělení – spojité a diskrétní
Obr. 5.2 Trojúhelníkové rozdělení Při dotazování na meze rozdělení může docházet k určitému neporozumění, neboť otázkou je, zda se jedná skutečně o hodnoty „přes které vlak nejede“, anebo spíše o určitá pomyslná praktická minima a maxima s tím, že existuje nenulová pravděpodobnost, že skutečnost se může nakonec vychýlit mimo takto vymezený interval. Poté je vhodnější dotazovat se na hodnotu, která např. z 90 % nebude větší či menší, a spíše definovat 10% a 90% kvantily než zcela hraniční minima a maxima. Při stanovování parametrů trojúhelníkového rozdělení je důležité tyto aspekty mít na paměti, jelikož budou-li maxima a minima od sebe velmi vzdálená, tak tím, že pravděpodobnost lineárně klesá od nejpravděpodobnější hodnoty k hodnotám krajním, bude rozdělení přisuzovat poměrně vysoké pravděpodobnosti hodnotám i značně vzdáleným od nejpravděpodobnější hodnoty. Z toho důvodu je praktické přímo při odhadech parametrů (a hlavně při diskusi s experty!) pomocí kvantilů rozdělení s využitím Crystal Ballu zobrazit a ihned vidět, jaké jsou krajní hodnoty, zda „dávají smysl“, resp. zda jsme my či experti ochotni se s konečným rozdělením ztotožnit. Pokud bychom například rozdělením na obrázku 5.3, jehož para metry jsou definované přes kvantily, modelovali náklady, uvidíme, že existuje nenulová pravděpodobnost o záporných hodnotách nákladů!
Ukázka elektronické knihy, UID: KOS200636
Expertní názory v simulačních modelech
99
Obr. 5.3 Trojúhelníkové rozdělení – definování parametrů pomocí kvantilů Trojúhelníkové rozdělení je čistě geometricky odvozeno a nemá žádné větší teoretické základy. Vzniklo z potřeby nějak se vypořádat s nejistotou, kterou jsme nejsnadněji schopni vidět přes minimální, maximální a nejpravděpodobnější hodnoty. Jelikož střední hodnota trojúhelníkového rozdělení je daná průměrem jeho minimální, maximální a nejpravděpodobnější hodnoty, hrají tak všechny tři parametry ve střední hodnotě stejně významnou roli. Z tohoto důvodu trojúhelníkové rozdělení přisuzuje větší význam hodnotám krajním než jiná rozdělení, což je do určité míry v konfliktu s přirozeným usuzováním o naší nepříliš velké znalosti o skutečných hodnotách pravděpodobnostního rozdělení. Tyto nedostatky se snaží překonat rozdělení betaPERT, které je obecně při modelování s využitím expertních názorů vhodnější.
5.1.3 BetaPERT rozdělení Při znalostech minimálních, maximálních a nejpravděpodobnějších hodnot je rozdělení betaPERT (obr. 5.4) vhodnější alternativou trojúhelníkového rozdělení. Porovnáme-li ho s rozdělením trojúhelníkovým (obr. 5.5), vidíme, že rozdělení je „hladší“, že možné hodnoty jsou více koncentrovány kolem nejpravděpodobnější hodnoty a pravděpodobnost klesá k hraničním hodnotám rychleji než lineárně. Z tohoto důvodu se liší i střední hodnota, která se sice opět kalkuluje s minimem, maximem a nejpravděpodobnější hodnotou, ale již jako vážený aritmetický průměr, přičemž čtyřikrát větší váha se přisuzuje právě nejpravděpodobnější hodnotě. Podobně nižší citlivost na volbu maximální a minimální hodnoty vykazuje toto rozdělení i pro směrodatnou odchylku.
Obr. 5.4 BetaPERT rozdělení
Ukázka elektronické knihy, UID: KOS200636
100
Aplikovaná analýza rizika
Obr. 5.5 BetaPERT rozdělení a rozdělení trojúhelníkové
IPříklad 5.193 David Vose [6] při své konzultační činnosti jako analytik rizika vyvinul rozdělení, které je zobecněním rozdělení betaPERT. Rozdíl spočívá v tom, že analytik si může upravovat váhu, kterou přisoudí nejpravděpodobnější hodnotě rozdělení při stanovování jeho střední hodnoty, a tak může lépe přizpůsobovat tvar rozdělení svým představám a představám analytiků. Rozdělení je tedy čtyřparametrické: minimum, maximum a nejpravděpodobnější hodnota plus váha nejpravděpodobnější hodnoty při výpočtu střední hodnoty. Příklad modifikovaného betaPERT rozdělení s minimem rovným 2, maximem 10 a s nejpravděpodobnější hodnotou 4 při různých vahách přisouzených vlivu nejpravděpodobnější hodnoty na střední hodnotu zachycuje obrázek 5.6.
0,40 0,35 váha = 1 váha = 4 váha = 10
0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0 –0,05
0
2
4
6
8
10
12
Obr. 5.6 Modifikované betaPERT rozdělení
93
K příkladu 5.1 si můžete stáhnout soubor 5_1_modified_PERT.xlsx z internetových stránek nakladatelství Grada Publishing (www.grada.cz), který najdete u této publikace.
Ukázka elektronické knihy, UID: KOS200636