kapitola čtvrtá
98
nejpravděpodobnější pozice elektronu třetí nejpravděpodobnější pozice elektronu
druhá nejpravděpodobnější pozice elektronu
Elektron nejspíše najdeme tam, kde je vlna s ním spojená největší, a se stále menší pravděpodobností na místech, kde je vlna menší a menší.
udělat, určit pravděpodobnost, s jakou se elektron vyskytuje na kterémkoli daném místě. Pravděpodobnostní interpretace má tu výhodu, že ačkoli elektronová vlna vyvádí podobné kousky jako jiné vlny – například když narazí na překážku, rozprskne se na mnoho vlnek různých tvarů –, neznamená to, že elektron sám se roztříští na kousky. Spíše je teď třeba udělat závěr, že existuje mnoho míst, kde by elektron mohl být nalezen s nezanedbatelnou pravděpodobností. V pra xi to znamená, že když konkrétní experiment s elektronem opakujeme stále zcela totožným způsobem, nebudeme dostávat stále stejné výsledky například pro polohu elektronu. Opakování experimentu nám poskytne pestrou paletu rozličných výsledků, přičemž počet případů, kdy elektron zachytíme v daném místě, bude stále lépe vykreslovat tvar elektronové vlny pravděpodobnosti. Je-li vlna pravděpodobnosti (přesněji druhá mocnina její absolutní hodnoty) v bodě A dvakrát větší než v bodě B, pak teorie předpovídá, že v posloupnosti mnoha opakování téhož pokusu zastihneme elektron v bodě A přibližně dvakrát častěji než v bodě B. Přesné výsledky experimentů předpovědět nelze. Maximum, co předpovědět můžeme, je pravděpodobnost kteréhokoli zvoleného výsledku. Přes to všechno – dokud jsme schopni matematicky určit přesný tvar vln pravděpodobnosti – můžeme jejich pravděpodobnostní předpovědi testovat mnohonásobným opakováním daného experimentu, čímž pravděpodobnost toho či onoho výsledku měříme experimentálně. Jen pár měsíců po de Broglieově návrhu učinil Schrödinger rozhodující krok na cestě k tomuto cíli. Stanovil rovnici, která řídí tvar a vývoj vln pravděpodobnosti, jimž se začalo říkat vlnové funkce. Od formulace Schrödingerovy rovnice a Bornova pravděpodob nostního výkladu vln neuplynulo mnoho vody, a lidé jich dokázali využít
Ukázka elektronické knihy, UID: KOS193020
mikroskopické šílenství
99
k znamenitě přesným předpovědím. Kolem roku 1927 už svět vyrostl ze své klasické nevinnosti a prostoty. Tytam byly dny vesmíru coby hodinového strojku, jehož součástky byly kdysi v dávné minulosti uvedeny do pohybu, z něhož už nemohly vystoupit a otrocky a oddaně musely naplňovat svůj jednoznačně určený osud. Podle kvantové mechaniky se sice vesmír vyvíjí podle přesného a přísného matematického výraziva, ale v tomto rámci jsou určeny jen pravděpodobnosti, že nastane ta či ona budoucnost – a ne, která z nich to bude. Mnohým vědcům působil tento závěr potíže nebo pro ně byl vysloveně nepřijatelný. I Einsteinovi. V jednom z nejúctyhodnějších projevů v dějinách fyziky oddané kvantové straníky pokáral slovy „Bůh nehraje s vesmírem v kostky“. Měl pocit, že pravděpodobnost vtrhla do fundamentální fyziky z podobného důvodu, jako se s ní setkáváme v kasinu: kvůli určité zásadní neúplnosti našich znalostí a našeho chápání. Podle Einsteina nebylo ve vesmí ru žádné místo pro budoucnost, jejíž přesný tvar se odvolává na prvek náhody. Fyzika by měla předpovídat, jak se vesmír vyvine, a ne jenom to, s jakou pravděpodobností dojde k tomu či onomu vývoji. Ale pokus za pokusem – některé z nejpřesvědčivějších byly provedeny až po Einsteinově smrti – věrohodně potvrzoval, že se Einstein mýlil. Jak pravil britský teoretický fyzik Stephen Hawking, „to Einstein byl zmatený, nikoli kvantová teorie“.6 Nicméně debata o tom, co kvantová mechanika opravdu znamená, neustá vá. Všichni jsou zajedno v tom, jak její rovnice zapřáhnout do vytváření přesných předpovědí. Nepanuje však žádná shoda v tom, co znamenají vlny pravděpodobnosti, ani v otázce, jak si částice „vybírá“, kterou z mnoha budoucností se vydá, dokonce ani v tom, zda si budoucnost opravdu vybírá, nebo se rozděluje jako větvící se přítoky řeky, aby prožila všechny možné budoucnosti na stále se rozpínajícím jevišti paralelních vesmírů. Tyto otázky výkladu by vydaly na samostatnou knihu a fakticky také už existuje řada znamenitých knih, které představují ten či onen způsob přemýšlení o kvantové teorii. Jedna věc se ale zdá jistá a nezávislá na zvolené interpretaci kvantové mechaniky: nepopiratelně se ukazuje, že vesmír je vybudován na principech, které jsou z pohledu každodenního života bizarní. Relativita i kvantová mechanika nám přinášejí hluboké filozofické poučení, že totiž začneme-li zkoumat do hloubky podstatu fungování vesmíru, objevujeme aspekty, které se nesmírně liší od našich očekávání. Odvaha pokládat si hluboké otázky od nás žádá nepředvídanou přizpůsobivost, pokud máme být schopni odpovědi přijmout.
Feynmanův úhel pohledu Richard Feynman, jeden z největších teoretických fyziků po Einsteinovi, pravděpodobnostní jádro kvantové mechaniky plně přijal, přesto však v letech po
Ukázka elektronické knihy, UID: KOS193020
100
kapitola čtvrtá
druhé světové válce nabídl nové mocné koncepční schéma, jak tuto teorii chá pat. Z hlediska numerických výpočtů Feynmanův přístup přesně souhlasí se všemi výpočty provedenými před Feynmanem. Jeho formulace se od nich ale liší. Ukažme si ji v kontextu dvouštěrbinového pokusu s elektronem. Mrzutou vlastností obrázku na straně 94 je fakt, že elektron v našich před stavách projde buď levým, nebo pravým otvorem, a proto očekáváme, že sjednocení obrázků b a c, tedy obrázek d na straně 92, přesně popíše pozorování. Elektron prolétávající pravým otvorem si přece nedělá z existence levého otvo ru těžkou hlavu – a naopak. Ale on si ji dělá. Vytvořený interferenční vzorek vyžaduje překryv, prostupování a míšení něčeho citlivého na obě štěrbiny, dokonce i když elektrony odpalujeme jednotlivě. Schrödinger, de Broglie a Born tento jev vysvětlili přidružením pravděpodobnostní vlny ke každému elektronu. Stejně jako voda na obrázku na straně 93 i pravděpodobnostní vlna elektronu „vidí“ obě štěrbiny a je podrobena obdobné interferenci, pro tože prochází sama sebou. Místa, kde části vlny od obou štěrbin „tahají za je den provaz“, právě jako místa na zmíněném obrázku s významným chvěním hladiny, určují, kde elektron najdeme s velkou pravděpodobností; místa, kde se obě části vln vzájemně ruší, právě jako místa s (téměř) klidnou hladinou na zmíněném obrázku, udávají, kde elektron (nejspíše) nenajdeme. Elektrony dopadají na fosforeskující stínítko po jednom a rozprostřené podle grafu pravděpodobnosti příslušejícího pravděpodobnostní vlně, takže vytvářejí interferenční vzorek analogický vzorku na straně 94. Feynman se vydal jiným směrem. Kriticky rozebral základní klasický před poklad, že elektron projde buď levým, nebo pravým otvorem. Možná si říkáte: to je tak základní vlastnost fungování světa, že její zpochybnění je známkou pošetilosti. Cožpak se nemůžeme podívat do oblasti mezi překážkou a plátnem a určit, kterým otvorem elektron prošel? Můžeme. Ale změníme tím experiment. Abychom elektron viděli, něco mu musíme provést – například si na něj posvítit, tedy odrazit od něho fotony. V každodenním životě se fotony chovají jako nenápadné sondy, které se od stromů, obrazů i lidí odrážejí prakticky bez jakéhokoli vlivu na pohybový stav těchto relativně velkých těles. Ale elektrony jsou malinké střípky hmoty. Ať už budete určovat elektronem zvolenou štěrbinu sebeopatrněji, ovlivní odražené fotony nutně pohyb elektronu. Taková změna povede i k jiným výsledkům pokusu. Narušíte-li experiment natolik, abyste mohli zjistit, kterou štěrbinou elektron letěl, na plátně – jak ukazují pokusy – už neuvidíte to, co na obrázku na straně 94, ale to, co ukazuje obrázek d na straně 92! Kvantové zákony zaručují, že jakmile zjistíme, zda si elektron vybral levý, nebo pravý otvor, interference mezi oběma otvory se vytratí. Tyto skutečnosti ospravedlňují Feynmanův útok na klasické tvrzení, podpořené naší zkušeností, že elektron musí projít buď jednou, nebo druhou štěr binou. Na sklonku dvacátých let 20. století si pak fyzici uvědomili, že každý
Ukázka elektronické knihy, UID: KOS193020