98 n Pokroèilé metody mana erského rozhodování Tab. 3.24 Tabulka po výpoètu
Závìr V závìru kapitoly o genetických algoritmech je vhodné uvést, e nejrùznìj í optimalizaèní metody mají své klady, ale i zápory. K pøednostem genetických algoritmù patøí, e doká í øe it slo ité problémy velmi elegantnì a e jsou velmi úspì né pøi hledání maxim nebo minim. Genetické algoritmy pøispívají k øe ení nejrùznìj ích problémù, které je potøebné øe it v oblasti øízení firem. Pøínos oproti tradièním vyhledávacím algoritmùm spoèívá v tom, e genetické algoritmy se lépe vyrovnávají s nalezením lokálního extrému, tj. nacházejí øe ení, která jsou bli í k optimálnímu vzhledem k pøedchozím øe ením. Úlohy realizované genetickými algoritmy pøitom u ívají srovnatelnì ménì matematických operací. Optimalizace pomocí genetických algoritmù pøispívá ke kvalitì øe ení úloh a rozhodování, co se mù e odrazit v minimalizaci rizik, ztrát a nákladù.
Ukázka elektronické knihy, UID: KOS181234
Teorie chaosu n 99
4 Teorie chaosu Teorie chaosu, je vznikla v technických vìdách, popisuje chování nelineárních systémù, které mají nìjaký skrytý øád, ale pøesto se jeví jako systémy øízené náhodnými jevy. Vytvoøíme-li lineární model nìjakého systému, pak tento model popisuje skuteèný systém pouze v pøípadì, e je lineární. Není-li tomu tak, pak modely budou pøedstavovat skuteèný systém pouze za ideálních podmínek a po krátkou dobu. Procesy v ekonomice mají nelineární charakter. Je-li v systému pøítomná nelineární dynamika, mù e deterministický systém generovat náhodnì vyhlí ející výsledky, které ale mohou zahrnovat trvalej í trendy a cykly. V této souvislosti mù eme hovoøit o dvou kategoriích, je jsou v protikladu, a to o øádu a nahodilosti. Nìkteré jevy se mohou jevit jako náhodné, ale pøi podrobnìj ím zkoumání tìchto jevù mù eme objevit nìjaký vnitøní øád, který vybraný jev tvoøí (napø. pohyb osob se mù e jevit na nádra í nahodilý, ve skuteènosti jde jak o nahodilost, tak i øád, tvoøený pøíjezdy a odjezdy vlakù). Také ekonomika se mù e nacházet ve stavu s rùznou mírou øádu, chaosu a nahodilosti. Napø. øádné fungování ekonomiky je naru eno pøírodními katastrofami, politickými zmìnami atd. V souvislosti s chaosem se hovoøí o tzv. atraktoru. Atraktor je stavová velièina, která definuje rovnováhu systému (napø. ekonomického), jen nemusí být nehybný ve své rovnováze. Atraktor mù e být: n Bodový rovnováha je pøedstavována bodem. Napø. vychýlíme-li kyvadlo, ustálí se v rovnová né poloze pøedstavované bodem. n Cyklický rovnováha je pøedstavována limitním cyklem. Napø. dodáváme-li kyvadlu stálou energii, bude u tohoto kyvadla rovnováha pøedstavována jako pohyb okolo rovnová ného bodu. n Chaotický hovoøíme o tzv. dynamické rovnováze. Napø. dodáváme-li kyvadlu nepravidelnì energii, bude u tohoto kyvadla rovnováha pøedstavována pohybem ve stejné oblasti. Rovnováha není tedy ani bodem, ani cyklem, ale oblastí, v ní je dosahováno dynamické rovnováhy. Chaotický atraktor v ekonomickém systému si lze pøedstavit na obr. 4.1. Oblast stability je tvoøena pásmem vytvoøeným mezi vnìj í a vnitøní elipsou, v nìm je zakreslována trajektorie systému, která není nikdy stejná. Proto e systém se sna í být stabilní, je tato trajektorie pøitahována (angl. slovo attract znamená pøitahovat) k prostøední elipse . Pøi malé zmìnì stavu systému dojde k malému vychýlení trajektorie, která se vrací k atraktoru; udr uje se tedy rovnová ný dynamický stav ekonomického systému. Pøi výrazném vychýlení systému z dynamické rovnováhy mù e dojít ke kolapsu systému, napø. zhroucení ekonomiky státu apod. Je zøejmé, e trh je neperiodický, není tedy definován bodovým atraktorem nebo limitním cyklem, ale chaotickým, neboli fraktálním atraktorem.
Ukázka elektronické knihy, UID: KOS181234
100 n Pokroèilé metody mana erského rozhodování
Obr. 4.1 Znázornìní chaotického atraktoru
Pro ekonomické systémy nejsou dùkazy, e by ekonomické jevy smìøovaly k bodovým a cyklickým traktorùm, jejich atraktor se chová chaoticky. Pøesto pøi vychýlení ekonomického systému z rovnová ného stavu se tento systém sna í dostat do rovnová ného stavu (napø. výkyvy v ekonomice nìkterých státù). Predikce ekonomických chaotických podmínek je omezena souèasnými znalostmi, dlouhodobìj í predikce jsou pak nespolehlivé.
PØÍKLAD 4.1
Vysvìtlení pojmu chaos
Pøedstavu chaosu jako jevu, který má nìjaký skrytý øád, si lze pøedstavit napø. rekurentní rovnicí xi + 1 = r . xi (1 xi), kde r znaèí konstantu a xi je simulovaná promìnná. Na obr. 4.2 je zobrazen graf, generovaný touto rovnicí, s poèáteèní hodnotou x0 rovnou 0,85 a hodnotou r rovnou 3,7. Na ose X jsou hodnoty i a na svislé ose hodnoty xi + 1. Graf prùbìhu hodnot xi + 1 popisuje chaos, tj. má skrytý øád, který je popsán vý e uvedenou rovnicí, i kdy je tato skuteènost obtí nì rozpoznatelná. Grafické znázornìní vlivu øídícího parametru r se nìkdy znázoròuje pomocí tzv. bifurkaèního diagramu viz obr. 4.3a. Parametr r vynesený na vodorovnou osu byl volen v rozmezí 1 a 4. Graf vygenerovaný vý e uvedenou rovnicí s poèáteèní hodnotou x0 rovnou 0,5 a hodnotou r rovnou 4, je na obr. 4.3b.
Ukázka elektronické knihy, UID: KOS181234