TURINYS
Skaičiai ir skaičiavimai. Teminiai testai
1. Skaičių aibės
2. Realiojo skaičiaus modulis
3. Laipsniai
4. Šaknys
5. Logaritmai
6. Sinusas, kosinusas ir tangentas
II
Modeliai ir sąryšiai. Teminiai testai
1. Aritmetinė progresija
2. Geometrinė progresija
3. Funkcijos samprata. Funkcijų savybės
4. Tolydžiosios funkcijos riba
5. Tiesinės ir kvadratinės funkcijos
6. Laipsninės ir šaknies funkcijos
7. Rodiklinės ir logaritminės funkcijos
8. Trigonometrinės funkcijos
9. Lygtys ir lygčių sistemos
10. Rodiklinės lygtys ir nelygybės, logaritminės lygtys ir nelygybės
11. Nelygybės ir nelygybių sistemos
12. Tekstiniai uždaviniai
Geometrija ir matavimai. Teminis testas
1. Vektoriai (IK)
Atlieku VBE pirmosios dalies pa(si)tikrinimo užduotį.
Uždavinių rinkiniai
SKAIČIAIIRSKAIČIAVIMAI
TEMINIAI TESTAI
1. Skaičių aibės
1 uždavinys 1 taškas
Kuris iš šių skaičių nepriklauso racionaliųjų skaičių aibei Q?
1,3 9 0 π
Patarimas. Racionaliųjų skaičių aibei priklauso visi skaičiai, kuriuos galima užrašyti trupmena m n ; čia m ∈ Z, n ∈ N. Nustatykite, kuriuos iš šių skaičių galima taip užrašyti.
2 uždavinys 1 taškas
Duota skaičių aibė A = {2, 3, 5, 7}. Kuris iš šių teiginių yra klaidingas?
5 ∈ A
Aibė A – visų pirminių skaičių, mažesnių už 10, aibė.
9 ∉ A.
Aibė A yra begalinė.
Patarimas. Prisiminkite, kad begalinei aibei priklauso be galo daug elementų.
3 uždavinys 1 taškas
Aibių A = {2, 3, 5, 7} ir B = {1, 3, 5, 7, 9} sąjunga A ∪ B yra aibė:
{1, 2, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9}
{1, 2, 3, 5, 7, 9}
{3, 5, 7}
{1, 9}.
Patarimas. Skaičių aibėje visi jos elementai pasikartoja po vieną kartą. Aibę A ∪ B sudaro visi elementai, kurie priklauso arba aibei A, arba aibei B.
4 uždavinys 1 taškas
Aibės A elementai – visi triženkliai skaičiai, kurių skaitmenų suma lygi 3. Kiek iš viso skaičių sudaro aibę A? 4 5 6 7
Patarimas. Surašykite visus tokius triženklius skaičius.
5 uždavinys
Skaičius – 75 3 ; 0,(17); 8 ; 0 įrašykite atitinkamose
Veno diagramos dalyse.
Realieji skaičiai Racionalieji skaičiai
Sveikieji skaičiai
1 taškas
Patarimas. Suprastinkite trupmeną – 75 3 ir patikrinkite, ar gautas skaičius priklauso sveikųjų skaičių aibei Z = {..., –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, ...}. Prisiminkite, kad visi begaliniai periodiniai dešimtainiai skaičiai priklauso racionaliųjų skaičių aibei, o iracionalieji skaičiai yra ir realieji.
6 uždavinys 1 taškas
Aibės V ir P yra atitinkamai visų vienuoliktokų, kurie toje pačioje mokykloje mokosi vokiečių ir prancūzų kalbų, aibės. Yra žinoma, kad V ∩ P = ∅. Kuris iš šių teiginių yra visada teisingas?
Prancūzų kalbos nesimoko nė vienas vienuoliktokas.
Prancūzų kalbos mokosi daugiau vienuoliktokų negu vokiečių kalbos.
Visi vienuoliktokai, kurie mokosi prancūzų kalbos, kartu mokosi ir vokiečių kalbos.
Nė vienas vienuoliktokas nesimoko abiejų kalbų.
Patarimas. ∅ – aibė, neturinti nė vieno elemento, aibė V ∩ P – visų elementų, priklausančių ir aibei V, ir aibei P, aibė.
7 uždavinys 1 taškas
Kuris iš šių intervalų lygus aibių A = (–3; 5] ir B = [–7; 1) skirtumui A \ B?
[1; 5]
[–7; –3]
[–7; 5]
(–3; 1)
Patarimas. Intervalus pavaizduokite skaičių tiesėje (vieną – virš tiesės, kitą – žemiau jos).
Aibę A \ B sudarys aibės A elementai, nepriklausantys aibei B –7 –3 1 5 x
8 uždavinys 1 taškas
Duotos aibės A = {11, 14, 17, 20, 23} ir B = {11, 13, 15, 17}. Aibes A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A sujunkite linijomis su stačiakampiais, kuriuose išvardyti tų aibių elementai.
A ∪ B {13, 15}
A ∩ B {11, 13, 14, 15, 17, 20, 23}
A \ B {14, 20, 23}
B \ A {11, 17}
Patarimas. Aibių A ir B elementus pavaizduokite
Veno diagrama (žr. brėžinį dešinėje).
Aibę A ∪ B sudarys visi aibių A ir B elementai, aibę A ∩ B –bendri aibių A ir B elementai, aibę A \ B – aibės A elementai, nepriklausantys aibei B, aibę B \ A – aibės B elementai, nepriklausantys aibei A
9 uždavinys
A, B, C – skaičių aibės. Kurį atvejį vaizduoja nuspalvinta Veno diagramos dalis?
(A ∩ B) ∪ C
A ∩ (B ∪ C)
(A ∪ B) ∩ C
(A ∩ C) ∪ B
Patarimas. Atkreipkite dėmesį į tai, kad nuspalvintai daliai priklauso visa aibė B ir bendra aibių A ir C (A ∩ C) dalis.
10 uždavinys
Kuri iš šių aibių yra begalinė?
A = {x | x ∈ R, x2 + 1 = 0}
B = {x | x ∈ R, x2 – 3x + 4 < 0}
C = {x | x ∈ N, x < 13}
D = {x | x ∈ Z, 3x – 7 0}
Patarimas. Išspręskite lygtį ir kiekvieną nelygybę. Trys iš jų turės baigtinį skaičių sprendinių
1 taškas
1 taškas
11 uždavinys 1 + 1 taškas
Visi vienos mokyklos vienuoliktokai per savaitę apsilanko bent vienoje iš mokyklos erdvių – valgykloje (V), skaitykloje (S) arba laisvalaikio zonoje (L). Vieną savaitę šiose erdvėse apsilankiusių vienuoliktokų skaičius pavaizduotas Veno diagrama.
1. Kiek iš viso vienuoliktokų tą savaitę apsilankė skaitykloje?
2. Kiek iš viso vienuoliktokų tą savaitę apsilankė bent dviejose iš šių erdvių?
Atsakymas:
Patarimas. 1. Sudėkite skaičius, priklausančius aibei S. 2. Sudėkite skaičius, esančius dengiančiose viena kitą aibių V, S, L dalyse.
12 uždavinys
Duoti trys skaičių intervalai: A = [–5; 13), B = (3; 8], C = [3; 14]. Kiek sveikųjų skaičių priklauso aibei (A ∪ C) ∩ B?
13 uždavinys 2 taškai
Salėje kėdes statant eilėmis po 7, lieka 3 kėdės, o, statant po 11 kėdžių, lieka 4 kėdės. Kiek mažiausiai kėdžių gali būti salėje?
Atsakymas:
Atsakymas:
Patarimas. Iš eilės rašykite natūraliuosius skaičius, kurių dalybos iš 7 liekana yra 3, kol gausite skaičių, kurio dalybos iš 11 liekana yra 4.
14 uždavinys
2 taškai
Yra žinoma, kad A = {1, 3, 5, 7, 9}, A ∩ B = {3, 7}, A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 10}. Kiek elementų priklauso aibei B?
Atsakymas:
Patarimas. Veno diagramos atitinkamose vietose pažymėkite elementus, priklausančius tik aibei A ir aibei A ∩ B:
15 uždavinys
Natūraliojo skaičiaus n dalybos iš 35 liekana lygi 19. Nurodykite skaičiaus n dalybos iš 7 liekaną.
Atsakymas:
Patarimas. Pažymėkite n = 35k + 19 ir pabandykite šį reiškinį užrašyti pavidalu 7m + r; čia k, m, r – natūralieji skaičiai.
1 5 9 3 7 Surinkau taškų iš 20.
2 taškai
ATLIEKUVBEPIRMOSIOSDALIESPA(SI)TIKRINIMO UŽDUOTĮ
UŽDAVINIŲ RINKINIAI
1 testas
1 uždavinys 1 taškas
Reiškinio 2 – 3 sin x didžiausia galima reikšmė yra: 2 5 –1 3,5.
2 uždavinys 1 taškas
Kuri iš šių sekų yra baigtinė geometrinė progresija?
1, 1, 2, 3, 5. 1, –2, 4, –8, 16.
1, 3, 5, 7, 9.
1, –4, 7, –10, 13.
3 uždavinys 1 taškas
Kurios iš nurodytų funkcijų grafikas pavaizduotas paveiksle?
4 uždavinys 1 taškas
Duotos aibės A = {–3, 0, 4, 7, 11}, B = {–2, –1, 3, 7, 13} ir C = {–4, 0, 11, 13, 14}. Kiek elementų priklauso aibei (A ∩ B) \ C?
5 uždavinys 1 taškas
Visi vienuoliktos klasės mokiniai apsilankė šventiniame koncerte arba spektaklyje. 15 mokinių apsilankė koncerte, 11 – spektaklyje, o 2 mokiniai ėjo į abu renginius. Kiek mokinių klasėje?
22 24
26 28
6 uždavinys 1 taškas
Paveiksle pavaizduoti funkcijų f(x) = log2 (x + 3) ir g(x) = 1 grafikai.
Remdamiesi jais nustatykite nelygybės f(x) g(x) sprendinių aibę.
(–3; –1]
(–∞; –1)
[–3; –1)
(–∞; 1)
7 uždavinys 1 taškas
Kuriame iš šių intervalų funkcija f(x) = 4 sin (x + π 4 ) yra didėjančioji?
(– π 4 ; 3π 4 )
(– π 4 ; 3π 2 )
[–4; 4]
(– 3π 4 ; π 4 )
8 uždavinys 1 taškas
a – neigiamas sveikasis skaičius. Su kuria iš šių b reikšmių reiškinys |a – b| įgyja didžiausią reikšmę?
b = 0
b = –5
b = 5
b = 2
9 uždavinys
Taškas B(xB; yB) gautas pasukus vienetinio apskritimo, kurio centras O, spindulį OA kampu
Tada tg (α + 270°) =
; čia k ∈ Z (žr. pav.).
10 uždavinys 1 taškas
Kuris iš reiškinių yra tapačiai lygus reiškiniui
11 uždavinys
Apskaičiuokite: e–ln 2 . 12 uždavinys
Atsakymas:
Apskaičiuokite funkcijos ribą: lim
Atsakymas:
13 uždavinys 2 taškai
Apskaičiuokite reiškinio (27 n + 2 – 27 n + 1)2 (9 n + 2 – 9 n + 1)3 reikšmę, kai n ∈ N. Atsakymą užrašykite nesuprastinamąja
trupmena a b ; čia a, b – natūralieji skaičiai.
Atsakymas:
14 uždavinys 2 taškai
Natūraliųjų skaičių a ir b dalybos iš 13 liekanos yra atitinkamai 7 ir 11. Nurodykite sandaugos 3a2b dalybos iš 13 liekaną.
2 testas
Atsakymas:
15 uždavinys 2 taškai
Apskaičiuokite: 1 – 4 + 7 – 10 + 13 – 16 + ... + 1 201.
Atsakymas:
Su kuria a reikšme taškas M(–2; 3) priklauso tiesei y
2 uždavinys 1 taškas Yra žinoma, kad α ∈ (180°; 270°). Kuris teiginys yra klaidingas?
Kuriame paveiksle pavaizduotas funkcijos f(x) = x3 – 2 grafikas?