MATEMATIKA. Vadovėlis 8 klasei, 1 dalis (ATRASK)

TURINYS APIE VADOVĖLĮ

4

7 KLASĖS KURSO KARTOJIMAS

6

I SKYRIUS

LAIPSNIAI 10 1. Laipsnis su neigiamu sveikuoju rodikliu 2. Laipsnių su sveikaisiais rodikliais savybės 3. Standartinė skaičiaus išraiška 4. Veiksmai su standartinės išraiškos skaičiais (daugyba ir dalyba) 5. Sprendžiame uždavinius Pasitikrinkite ir įsivertinkite (I)

II SKYRIUS

KVADRATINĖ IR KUBINĖ ŠAKNYS

12 14 16 18 20 22

24

1. Kvadratinė šaknis 26 2. Veiksmų su kvadratinėmis šaknimis savybės 28 2 3. Kvadratinė šaknis iš x 30 4. Kvadratinių šaknų pertvarkymas reiškiniuose 32 5. Kubinė šaknis 34 6. Apytikslė kvadratinės ir kubinės šaknies reikšmė 36 7. Racionalieji ir iracionalieji skaičiai 38 Pasitikrinkite ir įsivertinkite (II) 40

III SKYRIUS

PITAGORO TEOREMA 1. Projektas „Kvadrato transformavimas į lygiaplotį stačiakampį“ 2. Pitagoro teorema 3. Atvirkštinė Pitagoro teorema 4. Lygiakraštis trikampis ir statinis, esantis prieš 30° kampą 5. Lygiašonio trikampio savybės 6. Pitagoro teoremos taikymas sprendžiant uždavinius Pasitikrinkite ir įsivertinkite (III)

2

42 44 46 48 50 52 54 56

IV SKYRIUS

REIŠKINIAI 1. Vienanariai su keliais kintamaisiais 2. Sandaugos užrašymas daugianariu 3. Dviejų narių sumos (skirtumo) kvadrato formulė 4. Dviejų narių skirtumo ir jų sumos sandaugos formulė 5. Tapatieji reiškinių pertvarkiai 6. Daugianarių skaidymas daugikliais grupavimo būdu 7. Daugianarių skaidymas daugikliais taikant greitosios daugybos formules Pasitikrinkite ir įsivertinkite (IV)

V SKYRIUS

LYGTYS IR NELYGYBĖS 1. Lygtys su vienu nežinomuoju ir jų sprendiniai 2. Lygtys, kurių vienoje pusėje yra sandauga, o kitoje – nulis 3. Žodinių uždavinių sprendimas sudarant lygtis 4. Skaitinių nelygybių savybės 5. Nelygybės su vienu nežinomuoju sprendinių vaizdavimas 6. Pirmojo laipsnio nelygybių sprendimas 7. Įvairių nelygybių sprendimas 8. Žodinių uždavinių sprendimas sudarant nelygybes Pasitikrinkite ir įsivertinkite (V)

58 60 62 64 66 68 70 72 74

76 78 80 82 84 86 88 90 92 94

„Pasitikrinkite ir įsivertinkite“ atsakymai 96 Žodynėlis 98

3

I SKYRIUS

LAIPSNIAI

❶

LAIPSNIS SU NEIGIAM U SVEIKUOJU RODIKLIU

Išsiaiškinsime, kaip skaičių pakelti laipsniu, kurio rodiklis yra neigiamas sveikasis skaičius.

Išmoksime skaičius kelti laipsniu, kurio rodiklis yra neigiamas sveikasis skaičius.

Išsiaiškinsime, ar laipsnių su natūraliaisiais rodikliais savybės tinka laipsniams su sveikaisiais rodikliais.

Išmoksime taikyti laipsnių su sveikaisiais rodikliais savybes.

❸

10

INĖ DART RAIŠKA STAN IŠ IAUS SKAIČ

❷

IŲ SU L AIPSN ISIAIS SVEIKA IAIS L RODIK S Ė B SAVY

Prisiminsime, kokia skaičiaus išraiška vadinama standartine.

Išmoksime labai mažus ir labai didelius skaičius parašyti standartine išraiška.

Šiame skyriuje susipažinsime su laipsniais, kurių rodikliai yra sveikieji skaičiai, mokysimės taikyti tokių laipsnių savybes, išmoksime labai mažus ir labai didelius skaičius parašyti standartine išraiška, skaičiuotuvu kelti skaičius laipsniu, atlikti įvairius veiksmus su laipsniais ir įvertinti jų rezultatus.

Paskutinis kiekvieno skyrelio uždavinys padės įtvirtinti laipsnių savybes, ugdytis loginį mąstymą ir kūrybiškumą.

PASITIK RINKIT E IR ĮSIVER TINKIT E (I)

❺

Spręsdami užduotis išsiaiškinsime, ką gebame ar ko dar reikėtų pasimokyti. Įsivertinsime pasiekimus.

Pakartosime veiksmus su laipsniais.

Prisiminsime, kaip teisingai pasirinkti veiksmų eilės tvarką.

ME DŽIA N E R S SP VINIU UŽDA

Išmoksime dauginti ir dalyti skaičius, parašytus standartine išraiška.

❹

VEIKS M STAN AI SU DART INĖS IŠRAI ŠKOS SKAIČ (DAU GYBA IA IR DA IS LYBA )

11

I SKYRIUS

4. VEIKSMAI SU STANDARTINĖS IŠRAIŠKOS SKAIČIAIS (DAUGYBA IR DALYBA) ŠIAME SKYRELYJE išmoksime dauginti ir dalyti skaičius, parašy­ tus standartine išraiška.

Vidutinis Saulės skers­ muo yra apie 1,4 ∙ 109 m, artimiausios Saulei pla­netos Merkurijaus – 4,9 ∙ 106 m, o Žemės – 1,3 ∙ 107 m ilgio.

Merkurijus Venera

Žemė

Saulė

KLAUSIMAI 1. Kiek kartų vidutinis Saulės skersmuo yra ilgesnis už vidutinį Žemės skersmenį?

2. Kiek kartų vidutinis Žemės skersmuo yra ilgesnis už vidutinį Merkurijaus skersmenį?

3. Kiek kartų vidutinis Merkurijaus skersmuo yra trumpesnis už vidutinį Saulės skersmenį?

4. Pabandykite savais žodžiais nusakyti, kaip dauginami ir dalijami stan­ dartinės išraiškos skaičiai.

Dauginti ar dalyti standartinės išraiškos skaičius patogu taikant daugybos ar dalybos dėsnius ir laipsnių savybes: (a ∙ 10m) ∙ (b ∙ 10n) = (a ∙ b) ∙ (10m ∙ 10n) = = (a ∙ b) ∙ 10m + n; (a ∙ 10m) : (b ∙ 10n) = (a : b) ∙ (10m : 10n) = = (a : b) ∙ 10m – n.

(2,17 ∙ 10–5) ∙ (1,4 ∙ 108) = (2,17 ∙ 1,4) ∙ (10–5 ∙ 108) = = 3,038 ∙ 10–5 + 8 = 3,038 ∙ 103 = 3 038; (2,13 ∙ 10–9) : (3 ∙ 10–11) = (2,13 : 3) ∙ (10–9 : 10–11) = = 0,71 ∙ 10–9 – (–11) = 0,71 ∙ 10–9 + 11 = 0,71 ∙ 102 = 71.

Dauginti ir dalyti standartinės išraiškos skaičius galima ir skaičiuotuvu. Pavyzdžiui: xy

(2,17 ∙ 10–5) ∙ (1,4 ∙ 108)  xy

3 038,

arba (2,17 ∙ 10–5) ∙ (1,4 ∙ 108) 

Exp

Exp

3 038.

PAVYZDŽIAI

18

1. Sandaugą (8,8 ∙ 10–3) × × (1,5 ∙ 106) parašykime standartine išraiška.

2. Apskaičiuokime reiškinio a : b reikšmę, kai a = 1,71 ∙ 10–5, o b = 9 ∙ 10–7.

(8,8 ∙ 10–3) ∙ (1,5 ∙ 106) = = (8,8 ∙ 1,5) ∙ (10–3 ∙ 106) = = 13,2 ∙ 103 = 1,32 ∙ 104.

Ats. 1,32 ∙ 104.

a : b = (1,71 ∙ 10–5) : (9 ∙ 10–7) = = (1,71 : 9) ∙ (10–5 : 10–7) = = 0,19 ∙ 102 = 0,19 ∙ 100 = 19.

Ats. 19.

3. Žemės masė yra apie 5,97 ∙ 1024 kg, o Merkurijaus masė sudaro 0,0553 Žemės masės. Apskaičiuokime Merkurijaus masę.

Atsakymą parašykime standartine išraiška.

5,97 ∙ 1024 ∙ 0,0553 = (5,97 ∙ 1024) ∙ (5,53 ∙ 10–2) = = (5,97 ∙ 5,53) ∙ (1024 ∙ 10–2) = 33,0141 ∙ 1022 = = 3,30141 ∙ 1023.

Ats. 3,30141 ∙ 1023 kg.

UŽDAVINIAI

1.

Sudauginkite ir atsakymą parašykite standartine išraiška: b) 10–3 ∙ (5 ∙ 10–4); a) (2 ∙ 102) ∙ 106;

d) (3 ∙ 105) ∙ (4,5 ∙ 10–9);

2.

Padalykite ir atsakymą parašykite standartine išraiška: b) (8 ∙ 10–6) : 104; a) (4 ∙ 107) : 105;

d) (5 ∙ 105) : (2 ∙ 103);

3.

Koks skaičius turėtų būti parašytas vietoj kvadratėlio, kad būtų teisinga lygybė: b) 10–4 ∙ 10 = 0,000001; c) 10–4 : 103 = 10 ; a) 10–5 ∙ 104 = 10 ;

d) 102 : 10 000 = 10 ;

e) (1,1 ∙ 10–13) ∙ (1,1 ∙ 109);

c) (1,8 ∙ 10–2) ∙ (2,5 ∙ 108);

f) (9,8 ∙ 10–3) ∙ (8,5 ∙ 106) ∙ (4 ∙ 106).

c) (1,8 ∙ 10–2) : 10–9;

e) (8,1 ∙ 10–11) : (3 ∙ 10–7);

e) 2,05 ∙ 10 = 0,000205;

f) (1,62 ∙ 10–4) : (3 ∙ 10–14).

f) 2,3 ∙ 103 – 3 ∙ 102 = ?

4. Apskaičiuokite reiškinio a ∙ b reikšmę, kai a = 1,4 ∙ 10–5, o b = 1,5 ∙ 10–7.

5. Apskaičiuokite reiškinio a : b reikšmę, kai a = 1,785 ∙ 10–5, o b = 7,14 ∙ 10–7.

6.

Automobilio ratas per 2 ∙ 10–2 s apsisuka vieną kartą. Per kiek sekundžių šis ratas apsisuka 1,5 ∙ 102 kartų?

7.

Didžiausias jūrų žvaigždžių greitis siekia 5 ∙ 10–2 m/s. Kokį atstumą jūrų žvaigždės gali nukeliauti:

a) per 2 ∙ 102 s;

b) per 1 h;

c) per 5 paras (atsakymą parašykite kilometrais)?

8. Žemės masė yra apie 5,97 ∙ 1024 kg, o Mėnulio masė

sudaro maždaug 0,0123 Žemės masės. Apskaičiuokite

Mėnulio masę.

9. Žemės masė yra apie 5,97 ∙ 1024 kg, o nykštukinės planetos Plutono masė – apie 1,25 ∙ 1022 kg. Apskaičiuokite,

kiek maždaug kartų Žemės masė didesnė už Plutono

masę. Atsakymą pateikite šimtų tikslumu.

10. Vienkartinė dulkių koncentracija gyvenamosios patalpos ore gali būti ne didesnė kaip 5 ∙ 10–4 g/m3. Kiek daugiausia gramų dulkių gali būti klasėje, kurios matmenys 6 m × 10 m × 3 m, kad nebūtų viršytas leidžiamas dulkių kiekis?

11. Kokius sveikuosius skaičius reikėtų parašyti vietoj langelių?

a) b) 10–3 : 10 + 2

12 1

10

9 10 – 30 + 2

10 + 10

10–4 · 10 + 4

10

3

7

6

4

12 1

–2

–5 + 10 : 10

9 –4

3 : 3 – 10

(10–1 + 10–1) ·

3

7

6

4

10 + 2–5 · 2

19

PASITIKRINKITE IR ĮSIVERTINKITE (I) 1 taškas 1 taškas 1 taškas 1 taškas

1. Apskaičiuokite: a) 111; b) 3–2; 0 c) (–1) ; 2 d) –6 ;

1 taškas 1 taškas

()

–1

2 e) 3 ; f ) 0,3–3.

–25 reikšmei? mė nelygi reiškinio ikš re io in išk D –10 re rio 2. Ku C –32 5 ) 5 2 –( B

2) (– A

1 taškas

? ikšmė nelygi 0,003 3. Kurio reiškinio re –5 C 300 ∙ 10 3 10–3 ∙ 3 B A

1 taškas

100

300

D 105

j kvadratėlio:

vieto ar =) tiktų parašyti 4. Kurį ženklą (<, > –3 a) 2–2 2 ; –3 –3 2–3 ∙ 10 ; b) 4–3 ∙ 5 c) 21–5 : 7 –1 d) 0,1 ∙ 10 –5

1 taškas 1 taškas 1 taškas 1 taškas

3–4; (102)–1?

3 taškai

us 3.

indas lyg 1 parašykite laipsniais, kurių pagr ir 1 , 27 s

5. Skaičiu

9

rių pagrindas lygus

kite laipsniais, ku , 0,1 ir 0,001 parašy

6. Skaičius 1 000

7. Ar teisinga lyg

3

–6 /s greičiu. a žemyn 6,4 ∙ 10 m nk sle s 3 na dy le ų ln 8. Ka per 10 s? ledynas nuslenka rų et ilim m ek Ki 1.

8. r parą? rų jis nuslenka pe ?

8.2. Kiek centimet s nuslenka 100 m na dy r kiek parų le pe i lia iks yt Ap 3.

8.

22

grįskite.

3 Atsakymą pa 3 3 =1 +2 +3 +4 ? ybė (1 + 2 + 3 + 4) 2

10.

3 taškai 1 taškas

1 taškas 1 taškas 2 taškai

9. Žemės tūris lygus apytiksliai 1,08 ∙ 1012 km³, o Marso – api e 1,63 ∙ 1011 km3.

Kiek kartų Žemės tūris yra didesnis už Marso tūrį? Atsaky mą parašykite vienetų tikslumu.

2 taškai

10. Kiek sekundžių keliamieji metai yra ilgesni už eilinius me tus?

Atsakymą parašykite standa rtine išraiška.

2 taškai

11. Japònijoje, kurios plotas 3,78 ∙ 105 km2,

gyvena apie 1,26 ∙ 108 gyvent ojų.

11.1. Apskaičiuokite Japòni jos gyven tojų tankį (vidutinį gyventojų skaičių

viename kvadratiniame kilo metre).

Atsakymą parašykite vienetų tikslumu.

11.2. Kiek kartų gyventojų tan kis Japò nijoje yra didesnis negu Lietuv ojè, jei

yra žinoma, kad Lietuvojè gyv entojų

tankis yra apie 43 gyventoju s viename

kvadratiniame kilometre? Ats akymą

parašykite vienetų tikslumu.

2 taškai

2 taškai

12. Apskaičiuokite reiškinių reikšmes: a) 2–2 + 2–1; b) 1015 ∙ 10–11 : 102; c) 50–3 ∙ 0,2–3; –2 d) 1 + (–5)3;

1 taškas 1 taškas 1 taškas

(5 )

2 taškai

18 –15 e) 6 ∙ 26 .

6

2 taškai

PAPILDOMA UŽDUOTIS „ATRAS K“ 13. Kokius sveikuosius

skaičius reikėtų

parašy ti vietoj

langelių?

0

(–1)–2 +

10

(–1) + 2

8

6

(–1) +

11

1

7

5

2

(–1)5 +

2

2 taškai

4

ĮSIVERTINKITE TAŠKAI Pažymys Patarimai

0–4

5–10

11–15

16–19

20–23

24–27

28–31

32–35

2

3

4

5

6

7

8

9

Kreipkitės pagalbos!

Turėtumėte dar pasimokyti.

Pirmyn!

36–38

10 Galite padėti kitiems!

23