EB961965

��

Obsah

Úvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Vítejte v matematice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Bez vnitøní motivace to nebude fungovat . . . . . . . . . . . . . . 9 Názornost jako nezbytná souèást vzniku matematického poznatku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Separované modely . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Univerzální modely . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Abstrakce matematických zku eností . . . . . . . . . . . . . . 11 Individuální pøístup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Èíslo a èíslice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Námìty pro práci s knihou . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Úvodní ilustrace a pohádka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Úkoly k pohádce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Pracovní listy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Pracovní list 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Pracovní list 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Pracovní list 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Vítejte u zahradního trpaslíka . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Èíslo jedna 19 Trpaslíkùv den . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Úkoly k èíslu jedna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Èíslo dva 29 Zahradní zrcadlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Úkoly k èíslu dva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Èíslo tøi 41 Toulavá koèka Minda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Úkoly k èíslu tøi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

Hrátky s èísly

5

Obsah

Èíslo ètyøi Porcelánový hrnek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Úkoly k èíslu ètyøi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

53 54 62

Èíslo pìt Odpolední pochùzka. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Úkoly k èíslu pìt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

65 66 74

Èíslo est Trpaslíkovy pono ky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Úkoly k èíslu est . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

77 78 86

Èíslo sedm Trpaslíkovi pøíbuzní . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Úkoly k èíslu sedm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

89 90 98

Èíslo osm 101 Osm cvikù zahradního trpaslíka . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 Úkoly k èíslu osm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 Èíslo devìt 113 Zahradní trpaslík a devatero hromádek . . . . . . . . . . . . . . 114 Úkoly k èíslu devìt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 Èíslo nula 125 Tajemná zahradní vana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 Úkoly k èíslu nula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

6

Hrátky s èísly

Úvod

Milí rodièe, vá ení uèitelé, máte v rukou publikaci, která svým charakterem volnì navazuje na titul Hrátky s abecedou. Kniha si klade za cíl zjednodu it a na èetných úkolech co nejvíce pøiblí it pøedstavované èíslo a upevnit jeho zápis. Je zamý lena jako doplnìk k uèebnicím matematiky zejména pro 1. tøídy základních kol, je vhodná pro opakování a domácí procvièování. Hrátky s èísly budou slou it ka dému do míry vlastní invence, ji sám do ètení knihy vlo í. Splòuje samozøejmì úèel i pro ty, kteøí nevlo í nic. Je pøehledná a obsahuje i pro mnohé uèitele tolik potøebnou kuchaøku . Hned za úvodem najdete pomìrnì rozsáhlou èást vìnovanou zpùsobùm práce s touto knihou. Pøivítáme vás ve svìtì èísel a pak spolu s dìtmi nahlédneme do jedné pohádkové zahrady, kde vám trpaslík uká e, e matematika mù e být docela zábava, uvìdomíte-li si, e i ve svìtì èísel je tvoøivost vítána. Sna ily jsme se, abychom ke ka dému èíslu vybraly z na eho svìta nìco typického a dìtem známého. Aby si matematické pøedstavy utváøely na pozadí pøedstav o reálném svìtì plném konkrétních vìcí a jevù. Uèíme-li se o èíslu jedna, pak je namístì mluvit o mamince, o na í osobnosti, ale i o srdci a dal ích vìcech a jevech, objevujících se na svìtì jen jednou. Uèíme-li se o èíslu dvì, pak je to pøíle itost dovìdìt se nìco o kamarádovi, o protikladech v èeském jazyce, o støídání dne a noci; probíráme-li èíslo sedm, pak se nabízí nahlédnout do kalendáøe a povìdìt si o dnech v týdnu. K èíslu pìt se hodí poèítání na prstech nebo aktivity pro pìt lidských smyslù. Pokud èteme pohádku na èíslo osm o cvicích zahradního trpaslíka, pak budeme logicky po dìtech chtít, aby si zacvièily s ním, popøípadì vymyslely svých vlastních osm cvikù a vytvoøily si tak pøedstavu o èíslu i pomocí pohybových prvkù. Je-li v pøíbìhu nìjaké obrazné vyjádøení (napøíklad po obloze plul beránek ), dítì volbou obrázku dává najevo, jak výHrátky s èísly

7

Úvod

razu rozumí. Ve kolní praxi takovému pøístupu øíkáme vyu ívání mezipøedmìtových vztahù. V poslední dobì se mluví o tom, e kola má pouze vzdìlávat, proto e výchovnou funkci plní výhradnì rodièe. Ale v dy kola, chce-li být kolou otevøenou demokracii, vychovávat musí, a èiní tak dokonce pro nedostatek místa v osnovách na úkor vzdìlávání. Takové pravidlo není pou itelné, nebo dnes øada rodièù své dìti i vzdìlává, naopak jiní je nezvládají ani vychovávat. Stejnì tak je spousta uèitelù, kteøí kvalitnì ani nevzdìlávají, ani nevychovávají. Jsou zkrátka lidé, kteøí po této knize z rùzných dùvodù nesáhnou, stejnì jako je øada tìch, kterým se poèin nakladatelství Grada Publishing zamlouvá. Svou edièní øadou Výchova a vzdìlávání , urèenou rodièùm i uèitelùm, teorii o tom, e obì slo ky patøí do kompetencí rodièe i uèitele, podporuje. Soudì dle zájmu o Hrátky s abecedou je zøejmé, e ten zmínìný nesmysl o izolaci výchovy a vzdìlávání nesdílejí zdaleka v ichni. Tak e milí ètenáøi, pøejeme vám hodnì úspìchù pøi vzdìlávání ratolestí a hodnì zábavy s na í pohádkovou kní kou, a jste uèitelé nebo rodièe. Dvì dìti se pøi ní bavily u v dobì vzniku. Lenka Matu ková a Markéta Breníková

8

Hrátky s èísly

Vítejte v matematice

Vyrùstala jsem v matematice, která pro mì byla naprosto cizí. Nerozumìla jsem pojmùm a operacím, proto e jsem ve kole nemìla mo nost k abstrakci dojít pøes konkrétní poznání, manipulaci a vlastní pokusy. A jako uèitel ji znovu objevuji a zji uji, e kdybych bìhem povinné kolní docházky nebyla vedena k mechanickému opakování nepochopeného a neosahaného , byla bych dnes mnohem dál. Díky tomu v ak teï uèím matematiku pravdìpodobnì s vìt ím osobním zaujetím a notnou dávkou tvoøivosti a názornosti, která byla mnì odepøena.

Bez vnitøní motivace to nebude fungovat Ka dé dítì je velmi zvídavé. Vydr í mu to do té doby, dokud ho neodradí ná nezájem nebo na e abstraktní vysvìtlování pramenící z dobøe mínìné snahy usnadnit dítìti pøísun informací . Jako bychom zapomnìli, e zku enosti jsou nepøenosné. Víme, e nám maminka øíkala, abychom nesahali na ehlièku, proto e se spálíme. Vìt ina z nás se i poté spálila a teprve pak si zaèala dávat na horkou ehlièku pozor. Zachováte-li si nároènìj í roli jakéhosi prostøedníka mezi dítìtem a jeho poznatkem, udìláte lépe. Kdy se napøíklad pøijde sedmiletý Filip s podzimním listem zeptat, z jakého je stromu, je nejjednodu í øíct: Z javoru. Filip nejspí øekne: Aha. Ale podobu javoru si na rozdíl od nás nevybaví, proto e s ním nemá tolik praktických zku eností. Kdy ho vezmeme za ruku a odvedeme ho k javoru nebo najdeme atlas pøírody a necháme ho, aby strom sám na el, bude jeho reakce zøejmì také aha , jen e s jiným rozmìrem. Uvìdomí si, e ten strom u vidìl, e roste pøed domem, a mo ná si bude v atlasu je tì chvíli listovat dál sám. A tak je tomu i pøi získávání zku eností v matematice. Mu-

Hrátky s èísly

9

Vítejte v matematice

síme nejprve získat praktické zku enosti, zkou et a experimentovat, abychom mohli vyvodit nìjaký závìr a abstrahovat své poznatky.

Názornost jako nezbytná souèást vzniku matematického poznatku V uèebnici je napsáno 1 + 2 = 3, tak si to pamatuj! Takhle to sice funguje také, ale základy to jsou velmi nepoctivé, a a na nì postavíte první dvì tì í patra, v echno vám spadne. Zkuste to udìlat jako s tím javorovým listem. Nechte dítì, aby zku enost získalo, nikoli jen pøevzalo. Proè by pøíklad 1 + 2 = 3 nemohl být jeho vlastní objev postavený na èetné manipulaci s pøedmìty? Hrajte si, ptejte se, chtìjte dùkazy, zpochybòujte. Následující ukázka vývoje matematického poznatku mù e probìhnout v èase rùzném a rozhodnì to není otázka jednoho rozhovoru.

Separované modely Dítì sèítá konkrétní jablko a dvì hru ky pomocí manipulace s nimi. Sèítá-li vzápìtí se it a dvì kostky, uèiní tak znovu manipulací, ani najde mezi pøíklady souvislost. U Kolik mám dohromady dortù, kdy dám na stùl jeden a je tì k nìmu dva

pøidám? U Co kdy mám jeden dortík a dva bonbony? U Co kdy mám jeden se it a dvì kostky? stùl a dvì idle? U dùm a dva stromy? U slona a dva mravence? U Kdy byla Manka sama doma a odpoledne se vrátil Rumcajs s CipísU kem, kolik jich bylo dohromady?

10

Hrátky s èísly

Univerzální modely Dítì zjistilo, e jablko a dvì hru ky mù e nahradit zástupnými symboly prsty, èárky, teèky apod. U Kolik mám dohromady prstù, kdy k jednomu pøidám dva? A kdy vybe-

ru jiné prsty? U Kolik mám dohromady teèek, kdy k jedné pøidám dvì? A co kdy je tahle vìt í? U Kolik ètvercù mám dohromady, kdy k jednomu pøidám dva? U Kolik èar mám dohromady, kdy k jedné pøidám dvì?

Abstrakce matematických zku eností Dítì zjistilo, e jedna a dva je bez ohledu na to, co sèítám, v dycky dohromady tøi. U Kolik je dohromady jedna a dva?

Dítì pak mù e samo vymý let dal í mo nosti, aby odpovídaly pøíkladu 1 + 2 = 3. Ve kole je skvìlé, e se dìti od sebe mnohé nauèí (poskytnete-li jim pro to podmínky). Øadu vìcí si mezi sebou vysvìtlí svým jazykem, svou logikou. Nechávám dìti chodit pøi hodinì po tøídì, aby se zeptaly kamarádù na to, èemu nerozumí. Aby se podívaly, jak jinak to øe ily ostatní. I nad takovým jednoduchým pøíkladem je diskuze s dìtmi ohromnì objevné dobrodru ství. V ímají si, e nic nemá jen jedno øe ení a e se na vìci mù eme dívat i z jiného úhlu. Jsou pøekvapeni, e nìkdo vymyslel nìco jiného. Inspiruje je to k vlastnímu originálnímu pohledu. Mo ná takovou diskuzí dojdeme i k tomu, e u zmiòovaného pøíkladu je výsledek stejný i tehdy, prohodíme-li sèítance. A to u je velký matematický objev!

Hrátky s èísly

11

Vítejte v matematice

®

Vítejte v matematice

Individuální pøístup Pøi matematických hrách je dobré pou ívat to, co je dìtem dobøe známé a co jim umo òuje manipulaci. Sna te se, aby poznatky dítìte vyplývaly co nejvíce z praktických zku eností, z bì ných denních èinností. Pro chlapce, jeho nejoblíbenìj í èinností je hra se stavebnicí, je pøíklad se roubky ideální. Nikoli pro holèièku, která roubek vidìla jen jednou a jen jeden. Pro uèitele je daleko nároènìj í ne pro rodièe sledovat u dítìte v echny fáze vzniku nìjakého matematického poznatku. Ale mìli bychom si být aspoò vìdomi, e se urèité dìti nacházejí v rùzných etapách poznávání a námi vyslaná informace (aèkoli dobøe vysvìtlena) se øady dìtí tøeba vùbec nedotkne. Je to stejné, jako kdy va e u i míjí pojem, který neznáte. Jednou se o nìm dozvíte, je vám vysvìtlen a najednou jej v øeèi ostatních zaènete slýchat .

Èíslo a èíslice Èísla, podobnì jako jiné abstraktní pojmy, nemù eme bezprostøednì vnímat smysly. Smysly mù eme vnímat pouze jejich reprezentanty. Tøi knoflíky reprezentují èíslo tøi právì tak jako slovo tøi nebo jako èíslice 3. (Hejný, M: Dítì, kola a matematika, 2001) V rámci na í kní ky seznamujeme dìti s øadou reprezentantù èísla 0 a 9. Sna íme se, aby pøedstavitelù èísla bylo co mo ná nejvíce a samy dìti vymý lely pro sebe ty nejvhodnìj í. Jedním ze symbolù èísla je èíslice, se kterou se pracuje jak v úkolech a pracovních listech, tak i v nìkterých pohádkách. Jen je dobré vìdìt, e ka dé dítì se pøi setkání s tuto publikací bude nacházet na jiném stupni matematického poznání.

12

Hrátky s èísly

Úvodní ilustrace a pohádka Pohádkový pøíbìh slou í k vyvození urèitého èísla. Ilustrací vyvození zaèíná. Dìti si ji prohlédnou, mohou poèítat a vybarvovat jednotlivé postavy èi pøedmìty, vymý let, o èem bude pøíbìh vyprávìt. Do obrázku lze zasahovat dokreslováním. Jistì vás napadne i øada dal ích mo ností. Pokud je napøíklad trpaslík ve tvaru urèité èíslice, mohou ji dìti napodobit apod.

Úkoly k pohádce Úkoly jsou v knize sice øazené a za pracovními listy, ale je vhodnìj í pracovat s nimi hned po pøeètení pøíbìhu. Dìti jej mají v ivé pamìti a snadnìji si situace vybaví. Ov em chceme-li se døív vìnovat pracovním listùm, mù eme si úkoly nechat a na závìr a pak je vhodné si pøíbìh pøipomenout nebo ho pøeèíst je tì jednou. Ka dému èíslu jsou vìnovány tøi strany úkolù vycházejících z pøíbìhu o trpaslíkovi. Je tøeba zdùraznit, e není cílem podle nich postupovat otrocky. Je to jen ukázka, jak se dá s pøíbìhem dále pracovat. Dítì si pøinejmen ím trénuje pozornost, vytváøí si vlastní aktivitou na konkrétních pøíkladech pøedstavu o mno ství. Dùle ité je, e je dítì na kterékoli stranì v této kní ce nuceno být poøád ve støehu a pøemý let. Nic není úplnì jednoznaèné. Vy aduje to diskusi, ovìøování, tvoøení. Sna íme se tím nevytváøet podmínky pro vznik pouze formálních znalostí. Úkoly mají jasná zadání, ale u nìkterých bez návratù k pøíbìhu nemají význam. Hojnì se v nich u ívá mezipøedmìtových vztahù (viz Úvod), co je v mnoha pøípadech inspirativní pro va i tvorbu dal ích úkolù pro dìti. Hrátky s èísly

13

Námìty pro práci s knihou

P ra c o v n í l i sty Pracovní listy jsou øazené logicky od jednodu ích úkolù k tì ím podle toho, jak si dítì postupnì vytváøí pøedstavu. První pracovní list je typický seznamováním s øadou reprezentantù probíraného èísla (obrázky a zápis èísla), ve druhém se ji provádí nácvik zápisu (stále s mo ností opøít se o pomocný obrázek). Èíslo pak dítì vyhledává v ornamentu listu. V nabídce obrázkù vyhledává zástupce èísla (objevují se tu u nìkteré univerzální modely jako teèky, koleèka, kostky apod.). Tøetí pracovní list u pøedpokládá zvládnutí zápisu èísla a pracuje s univerzálními modely naplno. Ovìøuje matematické poznatky na høe. Pracuje s novými matematickými pøedstavami.

Pracovní list 1 V miniaturních obrázcích dítì vyhledává taková uskupení, která odpovídají probíranému èíslu. I tady se setkáme s øadou nejednoznaèností, nad kterými bude tøeba spoleènì diskutovat. Navíc tu obvykle zbývá dost místa pro dokreslení vlastních zástupných symbolù. Do volného prostoru uvnitø stránky mohou dìti dle vlastní fantazie a zku eností dokreslit dal í pøedmìty, zvíøata, pohádkové postavy v mno ství, které odpovídá probíranému èíslu, nebo si vybrat z lemu stránky obrázek, který je nejvíc zaujal, a pøekreslit ho do støedu stránky. V druhé èásti pracovního listu jsou nakreslené navleèené korálky. Úkolem je odli it ty, které svým poètem v uskupení odpovídají probíranému. Mù eme také vyzvat dìti k vybarvování v ech korálkù tak, aby stejnou barvou byl vymalován v dy urèitý poèet. Do prostoru uvnitø je mo né navlékat své korálky nebo si zkou et zápis èísla. Ta je tu tvoøena obrázkem, který dìtem usnadní její zapamatování.

14

Hrátky s èísly

Turn static files into dynamic content formats.

Create a flipbook