Issuu

FYZIKA_I-MECHANIKA_(9-96):FYZIKA

1.5.2008

17:44

Stránka 9

1. Měření Jak bylo uvedeno už v předmluvě, fyzika stanovuje fyzikální zákony, tj. vztahy mezi fyzikálními veličinami, a to kvantitativně. Právě důsledné zavedení kvantitativních zákonů v 17. století umožnilo ten rozvoj fyziky, jaký nastal. Zákony, tj. teoretické vyjádření těchto vztahů pomocí matematických výrazů (rovnic), jsou stanoveny na základě experimentálně zjištěných skutečností a jsou věrohodné pouze tehdy, když jejich platnost můžeme kdykoliv a opakovaně experimentálně ověřit. Proto je měření jednou z nejdůležitějších složek práce ve fyzice. Abychom mohli měření správně provádět, musíme mít jednotlivé veličiny přesně definované, musíme pro ně zavést vhodné jednotky, vypracovat spolehlivé měřicí metody a metody zpracování výsledků. Definice veličin je proto významnou součástí jednotlivých odstavců této knihy. Co se týče jednotek, byla v roce 1960 zavedena mezinárodně závazná soustava jednotek SI (z francouzského Système Internationale d’Unités), jejímiž základními jednotkami jsou kilogram, metr, sekunda, ampér, kelvin, mol a kandela (a pomocné základní jednotky radián a steradián). K odpovídajícím veličinám dojdeme postupně. Konkrétní měření ovšem neposkytují zcela přesné hodnoty. Měření je vždy zatíženo chybami, které jsou dvou druhů: systematické a náhodné. Systematické chyby jsou zaviněny nedostatky měřicího systému (např. délka našeho měřítka sama není přesná). Těmto chybám se musíme pokud možno vyhnout pečlivou volbou měřicího přístroje, postupu měření a vyhodnocení výsledků. Každý přístroj má však sám určitou přesnost, kterou nelze překročit, protože je spojena se samou podstatou měřicího procesu. To způsobuje, že hodnotu měřené veličiny obdržíme s určitou nejistotou. Nejistota je výsledkem měření stejně jako sama hodnota měřené veličiny. Bývá udávána jako absolutní ve stejných jednotkách jako měřená veličina nebo jako relativní v procentech hodnoty měřené veličiny. Nejistota definovaným způsobem shrnuje informaci o tom, do jaké míry se může skutečná naměřená hodnota veličiny lišit od skutečné a s jakou prav-

I. Mechanika

FYZIKA_I-MECHANIKA_(9-96):FYZIKA

1.5.2008

17:44

Stránka 10

Měření děpodobností se takto liší. Nejistota způsobená omezenou přesností přístroje na něm bývá udávána (např. na ampérmetru je udána nejistota 0,5 %). Kromě toho se ovšem vždy vyskytnou i nahodilé chyby, např. vinou našeho nepřesného odečtu veličiny na přístroji, náhodných výkyvů teploty atd. Ty způsobují, že pokaždé dostaneme poněkud jinou hodnotu, a nejistotu měření dále zvyšují. Jsou-li však takto způsobené odchylky od správné hodnoty náhodné, statistickým zpracováním výsledků měření dostaneme hodnotu nejpravděpodobněji odpovídající hodnotě správné a zároveň vyhodnotíme náhodnými vlivy způsobenou nejistotu. Například v nejjednodušším případě to znamená hodnotu vypočítat jako aritmetický průměr výsledků měření

a nejistotu jako směrodatnou (standardní) odchylku průměru

(Nejistota se zpravidla označuje písmenem u z anglického uncertainty.) Aby bylo možno vliv nahodilých chyb takto statistickým postupem minimalizovat a zároveň charakterizovat, je nutné měření vícekrát opakovat. Zvyšujeme-li počet opakování měření, nejistota způsobená náhodnými vlivy se zmenšuje. Nejistoty zjištěné statistickým vyhodnocením z náhodných odchylek naměřených údajů se označují jako nejistoty typu A. Nejistoty vyhodnocené z vlastností přístrojů (viz výše), nejistoty použitých fyzikálních konstant, případně další nejistoty známé předem se označují jako nejistoty typu B. Nejistoty se kombinují v nejjednodušším případě podle vzorce

. Existuje celý obor zabývající se teorií chyb a jejich zpracování.

FYZIKA_I-MECHANIKA_(9-96):FYZIKA

1.5.2008

17:44

Stránka 11

Při uvádění výsledků měření je nutno dodržovat zásadu, že nejistota určuje přesnost, s jakou jsme danou veličinu určili, a uvádět ji přesněji je nejen zbytečné, ale nesprávné a matoucí. Vyjde-li nám například výpočtem hodnota veličiny 12,537 864… a nejistota 0,131 289…, zaokrouhlíme nejistotu na nejvýše dvě platné číslice (0,13) a hodnotu veličiny zaokrouhlíme na stejný počet číslic za desetinnou čárkou (12,54). Další místa nemají fyzikální smysl. Výsledek zapisujeme tak, že uvedeme zaokrouhlenou střední hodnotu a zaokrouhlenou odchylku (např. 12,54 ± 0,13). Uvádíme i nuly (např. 1,200 ± 0,045). Nejistota měření hodnoty fyzikální veličiny je stejně důležitá jako hodnota sama. Jak už bylo řečeno, správnost experimentálních nebo teoretických postupů ve fyzice ověřujeme tím, že opakování nebo provedení alternativního experimentálního postupu musí vést ke stejným výsledkům. Ale výsledky měření nejsou nikdy zcela přesné a nabývají navzájem různých hodnot. Potom záleží na tom, zda jsou tyto rozdíly vysvětlitelné nejistotou měření nebo ne.

Měření délek Měřit nějakou fyzikální veličinu tedy znamená porovnat ji pomocí určité metody s danou jednotkou této veličiny. Při měření délek je touto veličinou jeden metr. Tato jednotka byla dříve určena jako vzdálenost dvou vrypů na tyči ze slitiny platiny a iridia uložené v Sèvre u Paříže a označované jako normální metr. Byla stanovena jako desetimilontina délky zemského kvadrantu procházejícího Paříží. Podle přesných dnešních měření bylo však zjištěno, že tento normál je ve skutečnosti o 0,2 mm kratší (při 0 °C). Od roku 1983 platí nová definice metru: Jeden metr je vzdálenost, kterou proběhne světlo ve vakuu za 1/299 792 458 sekundy. Symbol pro délku je l. Jednotka délky 1 metr je jednou ze sedmi jednotek, na kterých je vybudován systém SI, její zkratka je m. Jejími částmi a násobky jsou 1 km = 1 000 m = 103 m 1 dm = 0,1 m = 10–1 m 1 cm = 0,01 m = 10–2 m

1 mm = 1 µm = 1 nm =

0,001 m = 10–3 m 10–6 m 10–9 m

I. Mechanika

Měření

I. Mechanika

FYZIKA_I-MECHANIKA_(9-96):FYZIKA

1.5.2008

17:44

Stránka 12

Měření Dalšími jednotkami délky (které nejsou jednotkami SI) jsou např. 1 míle = 1 609 m 1 mořská míle = 1 852 m Délky se měří většinou měřítkem, které se přiloží podél měřeného předmětu nebo na něj. Běžnými prostředky jsou metrová tyč, měřicí pásmo nebo lať. Pro přesné měření menších délek, jako např. tlouštěk materiálů nebo vnějších a vnitřních průměrů válců, se používá přístroj, který umožňuje měření přesné na desetinu mm, totiž posuvné měřítko, které se často využívá v technické praxi. 0

12 cm

Posuvné měřítko nonius

18,2 mm

1,82 cm = 18,2 mm

Deset dílků na stupnici noniusu odpovídá 9 mm na hlavní stupnici. Jedna čárka na noniusu odpovídá 0,9 mm. Nulová ryska na noniusu udává počet celých milimetrů (zde 18), ryska na noniusu, která se kryje s některou ryskou na hlavní stupnici, udává počet desetin milimetru (zde 2). V tomto příkladě je tedy délka 18,2 mm.

Mikrometrický šroub: Při měřeních, u kterých nám jde o přesnost setin milimetru, se používá mikrometrický šroub. Princip je podobný jako u posuvného měřítka, konstrukce ale umožňuje o řád větší přesnost.

FYZIKA_I-MECHANIKA_(9-96):FYZIKA

1.5.2008

17:44

Stránka 13

Přesnost měření: Jak jsme již uvedli, každé měření je zatíženo určitou nejistotou. Pro přesnost měření je důležitá volba metody a měřicího přístroje. Pokud je délka měřena s přesností na milimetry, je údaj např. 12,4 cm. V tomto údaji je číslo 12,4 zaokrouhleným číslem. Údaj tedy může odpovídat délkám 12,35 cm až 12,44 cm. Jiným vyjádřením této délky může být 124 mm, 1,24 dm nebo 0,124m. Pro přesnost tedy není důležitý počet číslic za desetinnou čárkou, nýbrž celkový počet platných cifer (v uvedeném příkladě jsou tři platné číslice). Kdybychom v tomto příkladě chtěli vyjádřit, že měření je přesné na desetiny milimetru, zapsali bychom údaj l = 12,40 cm. Ve výsledku uvádíme většinou střední hodnotu a směrodatnou odchylku, tak jak jsme uvedli na konci minulého odstavce.

Měření ploch Plocha se ve fyzice značí symbolem A, což pochází z latinského area = plocha. Jednotkou plochy je 1 metr čtvereční, 1 m2. 1 m2 je plocha čtverce o straně délky 1 m. Další jednotky a jejich vztahy: 1 metr čtvereční (m2) = 100 čtverečních decimetrů (dm2) 1 decimetr čtvereční (dm2) = 100 čtverečních centimetrů (cm2) 1 centimetr čtvereční (cm2) = 100 čtverečních milimetrů (mm2) 1 ar (a) = 100 metrů čtverečních (m2) 1 hektar (ha) = 100 arů (a) Obsahy ploch omezených rovnými hranicemi nebo hranicemi vyjádřitelnými jednoduchými křivkami se určují výpočtem po změření potřebných rozměrů.

Důležité vzorce pro obsahy ploch: Obdélník: A = l · b, l – délka, b – šířka 1 Trojúhelník: A = – · z · h, z – základna, h – výška 2 Kruh: A = π · r2 ≈ 3,14 · r2, r – poloměr

I. Mechanika

Měření

I. Mechanika

FYZIKA_I-MECHANIKA_(9-96):FYZIKA

1.5.2008

17:44

Stránka 14

Měření Obsah ploch omezených nepravidelnými hranicemi lze určit polárním planimetrem nebo přibližně tak, že plochu pokryjeme obdélníky (čtverci) a sečteme jejich obsahy.

Měření objemu Objem označujeme ve fyzice symbolem V. Jednotkou je 1 krychlový metr – 1 m3, což je objem krychle o hraně 1 m. Další jednotky a jejich vztahy: 1 krychlový metr (m3) = 1 000 krychlových decimetrů (dm3) 3 1 krychlový decimetr (dm ) = 1 000 krychlových centimetrů (cm3) 1 krychlový centimetr (cm3) = 1 000 krychlových milimetrů (mm3) 1 krychlový decimetr (dm3) = 1 litr (l) U jednoduchých geometrických těles je možno jejich objem vypočítat pomocí délek jejich hran, výšek, průměrů atd. Určení objemu se tak převádí na určení délek. Objem nepravidelných těles lze určovat pomocí nádoby s kapalinou: Těleso se ponoří do nádoby, která byla předtím úplně naplněna vodou. Objem vyteklé vody se rovná objemu tělesa. Objem kapalin lze měřit pomocí odměrných nádob. Kapalinu vlijeme do cejchované nádoby a odečteme výšku hladiny na ryskách na ní nanesených. Pomocí měrných nádob lze měřit i objem plynů. Plyn se zavede ohnutou trubicí ústící pod hladinou do měrného válce naplněného vodou. Vnikající plyn vytlačuje kapalinu v měrném válci a jeho objem můžeme odečíst. Další možností, jak měřit objem, je měření vztlaku ve známé kapalině. Vztlaková síla je přímo úměrná objemu vnořeného tělesa a hustotě kapaliny.

FYZIKA_I-MECHANIKA_(9-96):FYZIKA

1.5.2008

17:44

Stránka 15

Měření času Pojem čas je nám všem dobře známý, ale přesto podat jeho definici je velmi obtížné, ne-li nemožné. V přírodních vědách, zejména ve fyzice, hraje tento pojem významnou roli. V moderní fyzice se stal pojem času předmětem mnoha výzkumů, které vedly k převratným teoriím. Jedná se zejména o Einsteinovu (1879–1955) teorii relativity. Pro měření času využíváme pravidelně se opakující periodické děje, např. dobu od jedné k další kulminaci Slunce v určitém místě, kývání kyvadla, kmity krystalu atd. Určení jednotky času: Doba mezi dvěma následujícími kulminacemi Slunce na určitém místě se nazývá sluneční den. Při kulminaci je Slunce v nejvyšším bodě. Protože během roku nejsou všechny sluneční dny stejně dlouhé, definuje se tzv. střední sluneční den. Je to střední hodnota všech slunečních dnů v roce. Tento střední sluneční den dělíme na 24 hodiny, každou hodinu na 60 minut a každou minutu na 60 sekund. 1 sekunda je 86 400-tý díl středního slunečního dne. Čas se ve fyzice označuje písmenem t. Základní jednotkou je 1 sekunda (1 s). Uvedená definice středního slunečního dne je pro dnešní účely příliš nepřesná. Od roku 1970 je proto sekunda určována na základě procesů v atomové fyzice: Je rovná 9 192 631 770 periodám záření vysílaného při přechodu elektronu mezi dvěma určitými hladinami hyperjemné struktury atomu cesia 133 v základním stavu (viz atomovou fyziku). Čas se udává též v minutách (min), hodinách (h), dnech (d) a rocích (a). Vztahy mezi nimi: 1 d = 24 h 1 h = 60 min 1 min = 60 s 1 a (rok) = 365 d = 8 760 min = 31 536 000 s

I. Mechanika

Měření

I. Mechanika

FYZIKA_I-MECHANIKA_(9-96):FYZIKA

1.5.2008

17:44

Stránka 16

Měření U sekundy se zavádějí její dekadické díly: 1 ms = 10–3 s 1 µs = 10-3 ms = 10–6 s 1 ns = 10-3 µs = 10–6 ms = 10–9 s (ns – nanosekunda) K měření nebo srovnávání časů slouží periodicky se opakující děje, např. kmity. Přesné hodiny užívají elektricky buzené kmity křemenných krystalů. Nejpřesnější soudobé hodiny jsou hodiny atomové (řízené frekvencí kmitů vysílaných atomem, např. cesia).

Měření hmotnosti Pojem hmotnosti: Každé těleso vykazuje odpor proti změnám svého pohybu (jako zrychlení, brzdění, změna směru). Zachovává svůj pohybový stav (klid nebo rovnoměrný přímočarý pohyb), pokud ho není nuceno působením vnější síly změnit (1. Newtonův zákon). Tělesu se tudíž připisuje setrvačnost, kterou lze u těles pozorovat všude, tj. i ve vesmírném prostoru. Mírou této setrvačnosti je ve fyzice setrvačná hmotnost, označovaná písmenem m. V gravitačním poli (viz dále) působí na hmotná tělesa síla, jejíž mírou je hmotnost tzv. tíhová. Dvě tělesa mají stejnou hmotnost m, jestliže na ně působí ve stejném gravitačním poli stejná síla. Bylo zjištěno, že setrvačná hmotnost je stejná jako hmotnost tíhová, tj. hmotnost projevující se jako tíha – „váha“ – tělesa v gravitačním poli. Výklad tohoto faktu, který byl dlouho nevysvětlený, podala až obecná teorie relativity. Rovnost dvou hmotností můžeme měřit např. pomocí dvouramenných vah. Jednotka hmotnosti: Mezinárodní jednotkou hmotnosti byl zvolen 1 kilogram (1 kg). Je to hmotnost normálu ze slitiny platiny airidia uložený v Sèvre uPaříže. Má přibližně tutéž hmotnost jako 1 dm3 vody při 4 °C. Je-li těleso na váze v rovnováze s tímto normálem, má hmotnost 1 kg. Pomocí dílů a násobků této hodnoty můžeme pak vytvořit sadu závaží. Kromě kilogramu se často užívá gram (g), miligram (mg) a tuna (t).

FYZIKA_I-MECHANIKA_(9-96):FYZIKA

1.5.2008

17:44

Stránka 17

Přepočty: 1 g = 10–3 kg 1 mg = 10–3 g = 10–6 kg 1 t = 103 kg Na místech se standardním tíhovým zrychlením 9,806 65 m · s–2 (např. v Curychu) je tíhová síla působící na kilogramový normál 9,806 65 N (newtonů – definici viz dále).

Měření hustoty Hmotnost m homogenního pevného nebo kapalného tělesa je při stejných vnějších podmínkách přímo úměrná jeho objemu. Dvojnásobnému, trojnásobnému, n-násobnému objemu odpovídá dvojnásobná, trojnásobná, n-násobná hmotnost. m ∼ V Poměr dvou veličin, které jsou si úměrné, je konstantní. Poměr hmotnosti a objemu určité látky při konstantní teplotě a tlaku je tedy konstantní a pro látku charakteristický. Nazýváme ho hustotou látky. m hustota ρ = — V Hustota není základní fyzikální veličinou, nýbrž veličinou odvozenou. Je možno ji určit pomocí dvou jiných veličin. Definice odvozené veličiny je dána matematickým vztahem mezi (většinou základními) fyzikálními veličinami. Shora uvedený vztah definuje hustotu. Jednotkou hustoty, která je dána poměrem mezi jednotkou hmotnosti m a jednotkou objemu V, tedy je: 1 kg/1 m3 = 1 kg/m3 (Další jednotky jsou např. 1 g/l, 1 g/cm3.)

I. Mechanika

Měření

I. Mechanika

FYZIKA_I-MECHANIKA_(9-96):FYZIKA

1.5.2008

17:44

Stránka 18

Měření Hustoty některých látek v kg/m3 za normálních podmínek (teplota 0 °C, tlak 1 013 hPa): Pevné látky:

hliník beton olovo led zlato ocel korek měď platina stříbro pěnový polystyren

2,7 · 103 2,5 · 103 11,3 · 103 0,917 · 103 19,3 · 103 7,7 · 103 0,24 · 103 8,9 · 103 21,4 · 103 10,5 · 103 0,04 · 103

Kapaliny:

alkohol benzin voda

0,791 · 103 0,7 · 103 0,9997 · 103

Plyny:

helium vzduch kyslík svítiplyn

0,173 1,293 1,43 0,6

Z rovnice ρ = m/V vyplývá pro hmotnost:

m=ρ·V

a pro objem:

V = m/ρ

Hustota pevných, kapalných i plynných látek je závislá na teplotě. Hustota plynů závisí i na tlaku.