Tall
«Uten matematikk står du låst.Alt rundt deg er matematikk.Alt rundt deg er tall.»
Shakuntala Devi, forfatter og kjent som «den menneskelige datamaskin»
Tallinjen
Tallinjen er fantastisk spennende.Den er full av hemmeligheter som du til daglig kanskje ikke tenker over.For eksempel har tallinjen uendelig mange tall,og mellom hvilke som helst to tall finnes det igjen uendelig mange tall.Bare tanken i seg selv kan gjøre en svimmel.
Men tallinjen har en fin oppbygning.Hovedsakelig er den delt i to ved tallet 0.Til venstre for 0 (nedover) har du alle de negative tallene.Til høyre for 0 (oppover) har du alle de positive tallene.
Tallinjen består av hele tall,desimaltall,brøker,tall som er bokstaver,og tall som er uttrykt ved hjelp av andre tegn.Etter hvert som du kommer oppover i trinnene,skal du lære om de ulike tallfamiliene.Jo mer du vet om de ulike tallfamiliene,desto lettere blir matematikken og regningen som følger.
Så hold deg fast,nå begynner en av de mest spennende reisene du skal være med på — reisen gjennom matematikkens verden.
Ifemte,sjette og sjuende klasse skal du lære å bli trygg på de positive hele tallene,de negative hele tallene,desimaltall og brøker.Det er superviktig at du bruker tid på å forstå hvordan de ulike tallene er bygget opp,og hvordan du regner med dem.Idenne boken får du en inngående gjennomgang av desimaltall og brøker.Heltallene dekket vi i Bli god i matte 1.–4.klasse.
TENKPÅDETTE
Tallene er for matematikken det bokstavene er for språket,altså de grunnleggende byggesteinene.Ispråket trenger du bokstaver for å lage ord og setninger.Imatematikken trenger du tallene for å uttrykke deg og løse problemer.Mestrer du både tall og bokstaver,har du et fantastisk grunnlag for å uttrykke deg presist og gjøre deg forstått.
TENKPÅDETTE
Klarer du å plassere disse tallene i stigende rekkefølge? 0 428 412, 316348 100031, 54100
Du starter med de negative tallene.Først skriver du det negativetallet med størst tallverdi.Deretter velger du de negative tallene som harmindre og mindre tallverdi til du kommer til 0.Så velger du detminstepositive tallet.Deretter velger du de positive tallene slik at de øker itallverdi: 1000 41 402, 3162831, 54100348
Sifrenevåre:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Et siffer er et tall som består av bare ett symbol.Om du tenker etter,vil du se at de eneste tallene på tallinjen vår som har denne egenskapen,er tallene
Alle tallene på tallinjen er satt sammen av disse sifrene.De ti sifrene er altså byggesteinene i tallsystemet vårt.Det kan virke litt rart at akkurat disse ti tallene både kalles for tall og sifre,men det er ikke rarere enn at du har noen venner med både fornavn og mellomnavn.
Det finnes flere tallsystemer enn titallsystemet.For eksempel er datamaskiner og iPad-er bygget opp av totallsystemet.Dette systemet har bare sifrene 0 og 1.
Titallsystemetogprimtall
Titallsystemet
Det finnes mange ulike tallsystemer.Det mest utbredte i vår del av verden er titallsystemet.Så hva er titallsystemet?På side 18 lærte du at vi hadde ti sifre: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 og 9.Siden alle tallene på tallinjen vår er satt sammen av ett eller flere av disse ti sifrene,kaller vi tallsystemet for titallsystemet.
De finnes også andre tallsystemer,blant annet totallsystemet og sekstitallsystemet.Totallsystemet brukes i datamaskiner og består kun av sifrene 0 og 1.Sekstitallsystemet brukes i klokka,der 1 time er 60 minutter,og 1 minutt er 60 sekunder.Iløpet av mellomtrinnet,altså 5.–7.klasse,skal du nemlig lære klokkeregning,og dermed hvordan sekstitallsystemet fungerer.Dette kommer vi tilbake til på side 226.Nå skal du lære mer om titallsystemet.
Primtall
Nå skal du lære om primtall.Denne gruppen med tall dukker ofte opp.Du må derfor ha klart for deg hvilke tall det er.
. FORMEL
Et primtall er et naturlig tall som er større enn 1,og som bare kan deles på seg selv og 1.
Alle tall kan deles på seg selv og 1.Det som gjør primtallene spesielle,er at de bare kan deles på seg selv og 1.Deler du et primtall på et hvilket som helst annet tall,blir svaret et desimaltall.
Eksempel 1
Er 7 et primtall?
Deler du 7 på 2, 3, 4, 5 eller 6,får du desimaltall til svar,og vi vet at 7 er et primtall.
.
.
Eksempel 2
Er 9 et primtall?
Deler du 9 på 2,får du 4, 5,som er et desimaltall.Men deler du 9 på 3, får du 3,som er et heltall.Dermed vet vi at 9 ikke er et primtall,ettersom det kan deles på noe annet enn seg selv og 1.
TENKPÅDETTE
Klarer du å finne de ti første primtallene?
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 og 29
er de ti første primtallene. 2 er det eneste primtallet som er et partall. Resten av dem er oddetall.
Ågangemed/delepå10
Ågange med 10
Når du skal gange et tall med 10,finnes det et superenkelt triks!
FORMEL
Når du ganger et tall med 10,flytter du kommaet én plass til høyre.
.
Det er en spesiell situasjon du kan møte på:dersom tallet du skal gange med 10,ikke har et komma.Da står det alltid et usynlig komma bak det siste sifferet. Ved at du nå flytter kommaet én plass mot høyre,får du en ledig plass.På denne plassen setter du sifferet 0.
Eksempel :Ågange med 10
a) 61 10 = 610
b) 763, 4 · 10 = 7634
c) 20 10 = 200
d) 0, 4 · 10 = 4
e) 65 · 10 = 650
f ) 36, 98 10 = 369, 8
g) 71 · 10 = 710
h) 0, 04 10 = 0, 4
Ådele på 10
Når du skal dele et tall på 10,finnes det også et triks!
FORMEL
Når du deler et tall på 10,flytter du kommaet én plass til venstre.
Det er tre spesielle situasjoner du møter på:
• Dersom tallet ikke har et komma,tenker du at det alltid står et usynlig komma bak det siste sifferet.Dermed er det bare å flytte kommaet én plass mot venstre.
• Om tallet slutter på 0,vil flytting av kommaet gjøre at 0 forsvinner.
• Om kommaet flyttes forbi alle sifrene i tallet,vil du få en tom plass som du fyller med 0.
Regelen du ser i boksen til høyre, kommer du til å bruke mye i matematikkfaget.Sørg for at du skjønner det som står der.Nedenfor kommer noen eksempler.
FORMEL
Ådele på 10 er det samme som å gange med 0, 1: 1 : 10 = 1 10 = 0, 1
Eksempel :Ådele på 10
a) 61 : 10 = 6, 1
b) 763, 4 : 10 = 76, 34
c) 20 : 10 = 2, 0 = 2
d) 0, 4 : 10 = 0, 04
Eksempel :Ågange med 0,1
a) 61 · 0, 1 = 61 : 10 = 6, 1
b) 763, 4 0, 1 = 763, 4 : 10 = 76, 34
c) 20 · 0, 1 = 20 : 10 = 2, 0 = 2
d) 0, 4 0, 1 = 0, 4 : 10 = 0, 04
Ågangemed/delepå100
Ågange med 100
Siden 100 = 10 · 10,blir det å gange med 100 det samme som å gange med 10 to ganger.Du flytter derfor kommaet to plasser til høyre.
FORMEL
Når du ganger et tall med 100,flytter du kommaet to plasser til høyre.
Når tallet du skal gange med 100,ikke har et komma,står det alltid et usynlig komma bak det siste sifferet.Ved at du nå flytter kommaet to plasser mot høyre, får du én eller to ledige plasser.På disse plassene setter du sifferet 0.
Eksempel :Ågange med 100
a) 61 100 = 6100 b) 763, 4 · 100 = 76340
c) 20 · 100 = 2000
d) 0, 4 100 = 40 e) 65 100 = 6500 f ) 36, 98 · 100 = 3698 g) 71 · 100 = 7100 h) 0, 04 100 = 4
Ådele på 100
Når du skal dele et tall på 100,finnes det et superenkelt triks!
FORMEL
Når du deler et tall på 100,flytter du kommaet to plasser til venstre.
Det er tre spesielle situasjoner du møter på:
• Dersom tallet ikke har et komma,tenker du at det alltid står et usynlig komma bak det siste sifferet.Dermed er det bare å flytte kommaet to plasser mot venstre.
• Om tallet slutter på 0,vil flytting av kommaet gjøre at 0 forsvinner.
• Om kommaet flyttes forbi alle sifrene i tallet,vil du få én eller to tomme plasser som du fyller med 0.
Regelen du ser i boksen til høyre, kommer du til å bruke mye i matematikkfaget.Sørg for at du skjønner det som står der.Nedenfor kommer noen eksempler. .
Eksempel :Ådele på 100
a) 61 : 100 = 0, 61
b) 763, 4 : 100 = 7, 634
c) 20 : 100 = 0, 20 = 0, 2
d) 0, 4 : 100 = 0, 004
FORMEL
Ådele på 100 er det samme som å gange med 0, 01: 1 : 100 = 1 100 = 0, 01
Eksempel :Ågange med 0,01
a) 61 · 0, 01 = 61 : 100 = 0, 61
b) 763, 4 0, 01 = 763, 4 : 100 = 7, 634
c) 20 · 0, 01 = 20 : 100 = 0, 20 = 0, 2
d) 0, 4 0, 01 = 0, 4 : 100 = 0, 004