Traite elementaire des machines

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TRAITÉ ÉLÉMENTAIRE

·DES MACHINES. ·.· ' '

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IMPRIMERIE DE H. P·E RRONNEAU.

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TRAITÉ ÉLÉMENTAIRE ~

DES MACHINES, PAR

M. HACHETTE,

,

lNSTITUTEUR DE L'ÉCOLE IMPÉRIALE POLYTECHNIQUR,.

/

PARIS; J ~ KLO STERMANN fils, Libraire de l'École Impériale Polytechni<pnr,.

rue du Jardinet, nº. 1S, quartier St.-André-des-Arts;. ,.

S·AINT-'P E TERS,BOURG,

KLO STERMA.NN pere et fils, Libraires ..

M.. DCCC .. XL ·

.

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RAPPORT FAIT PAR M. CARNOT, 7

A LA CLA.SSE DES SCIENCES PHYSIQUES ET MATHEMATIQUES

DE L'INSTITUT , SUR

LE TRAITÉ ÉLÉMENTAIRE DES MACIDNES, PAR M. H.ÁCHETTE, :r~STITUTEUR A L'ÉCOLE IMPÉRIALE POLYTECHNIQUE.

( S,éance du

4 mars

1811 ).

L.! Classe m'.a chargé de faire un rapport sur l'ouvrage imprimé de ~:[. Hachett , qui a pour titre : Traité élémentaire des Machines.

Le but qQe s'est proposé M. Hachette ., a été de faire connaitre , par une description exacte, et par l'analyse de leurs propriétés , les principales machines iuventées jusqu'a ce jour, en se hornant néanmoins a ·celles . qui ont pour objet l'économie des forces.

L'auteur développe 1 par un grand nomhrc de planches fort soignécs,

la constmction de chaque machine , et i1 y joint le d.iscours explicatif pour en, donner une parfaite intelligence; il évalue ensuite les eflets de cette machine , et il .e n discute tant par la- théo1 ie que par l' e:xpérience 1 les avantages et les défauts.

L'011cvrage est divisé en troiS> chapitres. D~ns le pre.mier ,. l"auteur consid_cre successivement le m~de d'action propre· chacun des quatre agens principaux, auxquels se réduiscnt tous ce.ux qui exjstent daDS la naiture.

Ca sont. les animaux, l'eau, le vent et les combuslibles.

a

Le second traite de la théorie des engrenages dans toute son étendue.

Le troisieme enfin est consacré a l'examen particulíer· des · machines employées dans les diverses branches de· l'a:rchitetture.

L'objet de toute machine est de modifier l'action d'un moteu-r donné,. suivant le but qu'on' se propose. Cette machine peut! modifier l'action du moteur ou relativement a sa direction, ou relativement a sa quotité.

Les différentes directions que la machine fait prendre a faction du moteur , dépendent de la liaisoµ que la forme meme de la machinc établit entre les corps, et se rapportent aux mouvemens purement géométriques , dont la théorie complette serait si importante. L'auteur donne , <lans sa prerniere planche, le tablean de ces mouvemens g.éométriq.ues les plus usités dans l'ernploi des machines. Ce tableau et son expli:cation, sont le résumé d'un ouvrage plus étendu, déja publié en 1808 , en cornmun avec MM. Lantz et Betancourt , sous le nom d' Essai sur la composition des Machines.

Quant aux rnodiiications que toute machíne faít éprouver a l'action du moteur sous le rapport de sa quotité , en Ia transmettant aux mohiles qui doivent le recevoir , elles sont du domaine de la rnécanique propremeut dite, et l'objet spécial du nouvel ouvrage de M. Hachette·.

On con~ídkre les machines soít dans l'état de 'repos, soiÍ dans I'état de mouvement , ce qui divise la mécanique proprement dite , dont nous venons de parler , en deux parties, la statique et la dynamique. · Le príncipe des vitesses virtuelles sert a calculer l'effet des machines dans le cas de l' équilibre, et celuí de la conservation des forces vives dans le cas du mouvement. Or , on sait que ces deux príncipes ne sont, a proprement parler, qu'un seul et meme principe , envisagé sous deux aspects différens. ' Mais les machines sont en général plutot destinées au mouvernent qu'au repos; aussi le principe de la conservation des forces víves qui s'appliquent immédiatement au cas du mouvement, est celui dont on fait principalement usage dans l'emploi des machines, ou son application est aussi commode que générale.

En effét, s'il s'agit ,- par exemple, d'élever une masse d'eau une cer~

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' qu' on ' 1 d' eau e'l evce taine hauteúr, ce ne sern pas seurcment par l a quantltc jugera· de l'effet dynamique de l~' machin~ cn?l~yée, ~1ais enc~re p~r la. hauteur a laquelle il a fallu 1 clever, e est-a-dll'e, que cet effet do1t •évaluer par le produit_ du poids et_ de _ la ha:uteur , ou de la masse par 5 Je carré de ~a vitesse due a cette hauteur , quantité qui est une force vive.

De meme , s'il s'agit de cornprimer un ressort, ce ne sera pas seulement la pres5ion instantanée du ressort qu'il faudra considérer , mais encore ce dont on l'a obligé de s'ac,::ourcir ou de s'allonger, effet qui peut également se réduire a une certaine quantité de forces vives.

Le travail d'un chevril, quí est une machíne vivante, s'esti111e a raison de la cha:rge qu'il mene et de la dístance a l'aquelle il la transporte; un ouvrier se paie en proportion de fa quantité de terre qu'íl fouille et de la profondeur d'ou il la tire; un moulin est estimé suivant la quantilé de grain qu'il peut n1oudre; la poudre a canon en rais0n de l'amplitude de la courbe décrite par la bombe . qu' elle a lancée ; tous effets qui peuvent s éva1uer en forces vives : en un m0t , on ne peut s'arreter quelque tems sur la considération des machines en rnouvement ,· sans rencontrer a chaque pas la force vive , tantót sous sa forme explicite~ tantot sous forme latente, c' est-a-dire, sous la forme d'une fonction qui peut toujours se transformer en celle de la force vive proprement dite.

7

Le príncipe de la conservation des forces vives ayant lieu pour tout · systeme de corps qui change d'état pa:r degrés insensibles , soit qu?ils · agissent irnmédiatement les uns sur les autres, soit qu'ils se trans~ettent leurs mouvemens respectifs par un assernblage quelconque de fils inextensibles , de verges incompressibles et de leviers 1 ce príncipe , dis-je, semble etre spécialement approprié au calcul dei machines ; et comme il est dépendant de la forme meme de ces machines , on con<;oit combien son application doit etre générale, et combien de calculs résultan1i de la configuration particuli:ere de telle ou telle machine, il doit épargner.

Ce sont sans doute ces considérations vraies qui ont engagé M. Hachette a prendre ce príncipe pour base de sa théorie , dans un Traité qu'il voulait rendre usuel , meme pour les artistes qui ont seulement les premieres notions ele la mécanique et de la géométrie descriptive ;

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car on sait que ces artiste5 , doués souvent d'une sagacité naturelle , s'effraient quelquefois des moindres calculs algéb1·iques, qu'ils s'en défient, et ne savent point faire usage de leurs résultats. · ·

En établissant ainsi sur le principc de la conservation des forces vives, 1a ~héorie des machines en mouvement , tout ce qui se rapporte a la quotité des forces .e st, .comrne nous l'avons remarqué .ci-dessus, indépendant de la .coufiguration .des machines, tandis qu'a11 .c ontraire, tout

a

ce qui tienl la d.i rection de ,ces me.mes forces , dépend uniqucment de la liaison qu'étublit .cettc meme .configJ,1ration .entre les mobil.es qui lui sont appliqués , ce qui sé pare naturellement, et conforQ.1ément au plan gu'a suivi l'auteur, la théorie des machines .en deux parties tres-distinctes, l'uue ~yant pour ohjet les seules direct,ions des forces ., -e.t l'aµtre leur seule quotité .

a

.Je pense q.u 'on doit savofr gré M. Hac.he.ttti d'avoír adopté une .marche qui applanit beaucoup de difficultés daos la pratiq_u.e, et .d'etre .entré sur chaque objet dans des déta-ils s,ut!isans, pou-1· re.n d.r.e accessible aux hommes d'art, une scien.ce qui e&t indispensable pour e.ux -et jntéres... sa~tc pou.r tout le monde. ·

L'0uvrage· qui est l'o1jet de ce Rapport, se-i:vant de texte au,r Lec;ons.que M. -HJCl!U'TE l'Ecole Polytechnique sur les Machines, le Consei.l de P~rfeetit>.QJ.1emen\ l'a Jij;lJ au. r~g des l,i-vi:es adoptés po~r 1'.usag.e des :Eleve~ .Qe cette }:cole.,

fait

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J\I. MONGE, COMTE DE PELUSE, ~1EMBRE DU SÉNAT ET DE L'INSTITUT, etc.

MoNSIEUR LE SÉNATEl;R.

EN vous dédiant un ouvrage spéciaJe,nent destiné aux éleves de l'Ecole Polytechnique, qu'~·z nie soit permis de rendre honimage au génie créateur du plus grand etablisse1nerít d' instruction qui ait ja,nais existe'. Prevoyant qu: un Gouvernenient restaurateur appellerait autour de lui taus les genres de talens, vous avez fondé une Ecole de Travaux publics. Deja plus de deux rnille éleves ele celte Ecole , dignes d' avoir eu pour'juge de leurs talens, un chef aussi 'distingué par ses lumieres que par sa haute sagesse, 's' enzpressent de ,narcher sur les traces des Meunier:, des Darr;on , des Coulonib, des Perronet, des Gribeauval, etc. · Parmi les sciences qui convenaient essentiellement a l'Ecol"e Polytechnique, il en est une que vous ilvez pour aini dire créée, et dont ·vous avez enrichi le d9níaine des ,nathéniatiques, en pub.l iant vo.tre ouvrage sur la g·é01nét1ie descriptive; les applications de cette géom.étrie aux arts de l'inge'nieur, et a

1:

tusage que vous en avezfait pourpe1fectionner l'ana•lyse el l'application de l'analyse ala géométrie, vous _ ont élev1 au rang des plus grands géometres. · Al'époque de [aforma_tion del' E col~ Polyte~hn~~ue? vous seul pouvzez ensezgner une sczence qui n etazt encore connue que par vos écrits, vous seul pouviez faire un cours de géo,nétrie descriptive dans des écoles oi't l' on entendait les lerons des Lagrange, des Laplace, des Berthollet, des Guyton , des Chaptal, etc. Ces _motifs vous déterminerent a remplir les jonctions d' instituteur, jusqu' a l' époque ou vous suivites les destinées du plus grand des héros, lorsqu~ il voulut rendre a l' Egypte conquise par ses arnies, la civilisation, les arts et les sciences.

Char'gé , en votre absence, de vous rcmplacer a l'Ecole Polytechnique, j' ai suivi vos methodes, l ai pris pour guides les programmes de vos cours. On voit par l'un de ces programnies que vous aviez l'intention de vous occuper spécialement d' un Traité sur les Machines; plusieurs circonstances ne vous ayant pas permis de vous livrer a ce travail, aidé de vos conseils, j' ai osé l' entreprendre. C' est done sous vos auspices que cet Ouvrage devait paraí'tre. Poulant bien en accepter la dédicace, vous en reconnaissez l' utilité; et en accordant votre suffrage a l' auteur , vous lui donnez une nouvelle preuve de la bienveillance et del' amitie dontvous honorez depuis longt,ems>

Votre tres-respectueux et tres-dévoué serviteurHA CHE TT E ..

PRÉFACE. UN Traité complet sur les Machines embrasserait la description de tous les arts, de tous les métiers; car il n'y a aucun art 111écanique qui n' ait ses outils, et l;i plupart des machines sont des outils tellement perfec~ tionnés, qu'ils font de l'hommc le n1oins adroit l' ouvrier le plus habile. Je ne considere dans cet Ouvrage · qu'une classe partículiere de machines, celles qui _sont destinées a trans111ettre le 111ouvement, et plus .spécialement celles qui rec;qivent directen1ent l'action des 111oteurs. On sait que les seuls moteurs applicables aux 111achines sont les animaux, l'eau:, le vent, les combustibles; la notiorí de ces n1.oteurs détern1-ine la forme des machines qui en rec;oivent directement l'action. Ainsi les combustibles ne deviennent moteurs que de trois manieres; 1°. en passant de l'état so~ide ' gazeux; 2 º• en convert1ssant . l'eau en gaz; 5º. en a' l'etat élevant l.a température d'un gaz perfuanent; et il n'~ a que trois especes de 1nachines a feu-, savoir : les bouches a feu , les machines a vapeur d' eau, et les machines a courant d' air chaud. .

11 n'y a qu'une ~eule espece de machine qui re<;oive directement Paction du vent, c'est le moulin dont_

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PRÉFACE,

l'arbre de rotation est horisontal ou vertical, selon la , forn1e des ailes .fixées a cet arbre. Les 111achines qui rec;oivent directen1ent l'action de l'eau, sont en plus grand no111bre. La description et l' explication de toutes les n1achines connues, qui re<;oivent dirccte111ent l'action de l'un des trois 1noteurs, eau, vent, combustibles,_ forn1ent la pnrtie la plus considérable du pre111ier chapitre de cet Ouvrage. J'ai de plus considéré dans ce chapiLre quelquesmachineshydrauliques deseconde classe, e' est-a-dire, qui servent a élever l' eau et qui ne sont pas nécessairernent n1ues par l' eau ,/ tels sorrt les pon1pes, les chapelets, les vis el' Archin1ede, etc.

Les auteurs de n.1.écanique analytique font souvent l'application des théories,au mouve111entdeseauxdans les corps de po1npes; il est done essentiel que ces n1acbines soient décrites dans un ouvrage spécial, auquel les auteurs puissent renvoyer leurs lecteurs pour apprendre a connaitre la forme et l'usage de toutes les parties qui les composent;. je ne me suis pas d'ailleurs proposé de décrire toutes les n1achines hydrauliques de seconde classe; un grand non1bre de ceHes qui ont été in ventees, sont remplacées par un petit nornbre d'aucres, qui sont préférables pour l'usage auquel elJes §Ont Jestinées. Parmi ces dernieres, il en est quelques-unes dont il est difficile de co1n-

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PRÉFÁCE.

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prendre ·1es efféts d'apres une simple description, et dont l'explication dépend de ·considératioi1s de géornétrie et de n1écanique; dans ce cas, j'ai traité séparérnent les questions préliminaires ou de géon1étrie ou dé n1écartique, et ensuite j'ai fait voir con1..:. inent I' explication des effets de la machine résultait de la solution de ces questions. La vis d' Archin1ede 'en est un exen1ple. Quant aux n1achines dpnt ori co1nprend le jeu par une sin1ple description, et qui ne JWésentent d'ailleurs que peu d'intéret, ou pour la théorie du 111ouven1ent ou pour la géon1étrie, les bornes de cet Ouvrage ne perinettaient pas qu' on en fit n1ention.

Le second chapitre traite des n1achines élén1entaires connues sou·s le non1 d'eng-renage~; la théorie de ces n1achines est une des applications les plus in1portantes de la géon1étrie descriptive. Elle n'est complette dans aucun ouvrage; et ]es méthocles que les praticiens suivent pour construire les. engrenages , sont en général tres-in1parfaites. Apres avoir exp.osé le·s principes de géométrie qui servent de base a la théorie des engrenages, j' e~ fais l'application aux cylindres. a canies, aux créniailleres, aux rones_et lan-· ternes a fuseaux cylindriques ou coniques_, enfin au~ roues cylindriques ou coniq uesr

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PRÉFACE.

- Le troisieme chapitre comprend la description des principales n1achines employées dans les constructions, telles que les poulies, les treuils, les cabestans; les grues, les sonnettes, la 1nachine a curer les ports, les 111aéhines a recéper les pieux. Les planches jointes acette·description ont été dessinées avec le plus grand soin par M. Girard, dessinateur al'École Polyte_chni. . que. II n'y a a ucune de ces machines qu' on ne puisse exécuter d'apres les échelles du dessin gravé.

Comme l'enseignement de l'École Polytechnique embrasse les connaissances nécessaires aux Ingénieurs des différensservicespublics,etqu'il n'y á aucun de ces servicesoul'on nefasseunfréquent usage desmachines, · on a organiséun cours sur cette partiede la n1écanique, qui est regardée comme la plus in1poi:tante . par ses applications auxdifférens hesoins de la société. Chargé de ce cours depuis plusieurs années, j'étais dans l'obfrgation de rédiger les programmes de n1es le<;ons. C' est principale1nent pour remplir cette obligation, que je publie ce Traité-des Machines. Les écoles ( 1) spéciales1 d'arts et ·n1étiers sentent depuis longtems le besoin · (1) L'école_étahlie a-q. Conservatoirc des Arts et Métiers, offre aux jeunes j

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gens , un enseigncment théorique et pratique sur les arts. M. Molard administrateur de cet établissement, . a qui l'on doit la conservation des objets précieux qu'il renferme, consacre taus ses momens a l'instruction .

Lojn d_e faire tburµer soµ profit particulier les dé~onvcrt~s dont il est

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, PREFACE.

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d'un pareil ouvrage; plusieurs des chefs de ces écoles l'auraient entrepris, si leurs fonctions leur avaient laissé le loisir de s'en occuper; de plus, ils l'auraient completté par la description de ces machines outils, te1Ies que la machine a faire la chaine de J7aucanson, les machines a filer et tisser la soie, le coton , le lin; ils auraient fait connaitre les instrun1ens qui servent a mesurer le tems et l'espace, tels que les 1nachines a diviser les cercles, les pendu~es, les 1nontres, etc. Ces inventions toutes tres-ingénieuses, n'ont pas pour objet spécial de trans1nettre le n1.ouvement; le n1érite d'une ·montre, par exemple, consiste dans la régularité du mouvementdes aiguille~; on n' exa1nine pas quelle est la force e111ployée a tendre le ressort qui la fait mouvoir,, et on ne la compare .pasa la quantité de mouvement des aiguilles. La recherche du rapport entre la force dépensée, et le produit dynamique de cette force, qui est l'objet principal du premier chapitre de cet _O u-· vrage, n'est d'aucun intérét, lorsque l'on considere les machines outils, doht le but principal est de suppléer a l'adresse du moteur appliqué a ces machines .. le dépositaire, et ses propres inventions , il les c;:ommunique généreuse,. :tn.ent et sans réserve aux manufacturiers, aux artistes; le plus grand nombre des établissemens d'industrie formés en France dans ces derniers tems t doivent en partie leurs succes au Conservatoire des Arts et Métiers~ 1

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PRÉI7 ACE.

. D'apres cette définition· des n1achines outils, on voit que Ieur construction ne suppose pas la connaissance des Iois générales du n1.ouven1ent; 1es machines que j'ai décrites et expliquées dans cet Ouvrage, ont 1u1 rapport plus direct avec la mécanique des géon1etres. Quelques-unes d' entre elles peuvent n1erne etre regardées conune des appareils propres a dé1nontrer par r expérience les propriétés du mouvernent.

Pascal avait inventé la presse hydraulique, pour dén1.ontrer cette propriété des liquides, de transn1ettre en tous sens la press·ion qu'ils éprouvent en un seul point de leur 1nasse. Athowd a construit une n1achine pour dérnontrer toutes les propriétés du mouve111ent d'un corps grave, et OIJ. admire dans cette machine, le 1nécanis111e sirnple .q ui soustrait un corps grave ~ dans un instant quelconque de sa chute, a 1a forcé accélératrice de la pesanteur, et qui fait succéder au 111ouvement unifonnén1ent accéléré de ce corps grave, un mouven1ent uniforn1e. Le jeu du bélier hydraulique prouve que ]a transn1ission du 1nouven1ent d' un corps 111obile a un corps en repos n'est pas instant anée, et il donne la mesure de la durée de cette ti~ans111ission dans les liquides. Pour donner des noÜons exactes sur les forces siniples, et sur les forces vives, on peut concevoir deux tuyaux de 111e1ne dian1etre et de meme longueur, l'un horisontal et

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-, .

PREFACE.

xiy l'autre vertical. En supposant le tuyau vertical entretenu constamment plein par une source d' eau, la masse d'eau contenue dans le tuyau hqrisontal se mouvra avec une vhesse constante, et la ·quantité de mouvement de cette eau sera expri1née par un produit qui a pour facleurs la n1asse et la vitesse. Mais cette quantité de ·mouve1nent résulte d'un autre effet -qui se passe dans le tuyau vertical ; la n1en1e n1asse , d'eau qui coule dan~ 1e tuyaú. horisontal,est tombée de toute la hauteur-da tuya u vertical; ce second effet est du a la force vive, et il est exprin1é par un produit qui a pour facteurs la masse d' eau con tenue dans l'un des deux tuyaux, ·.et la hauteur dont e11e est ton1bée. ·Dans le syste111e de deux autres tuyaux, hdrisontal et vertical, qui seraient égaux entre eux et de meme capacité que les tuyaux du pren1ier systerne, mais qui en différeraient par le diametre et la longueur, on observerait, ,en les entretenant constan1111ent pleins d' eau, des effets analogues, c' est-a-dire un mouvement uniforn1e ·dans le tuyau hor1sontal, et un n1ouvement uniformément accéléré dans le tuyau· vertical. Quoique les effets observés dans les tuya x horisontaux <les deux systemes soient dus aux effets observés dansles tuyaux verticaux, cependant les premiers sont proportionnels aux vitesses unifornies de l' eau dans les tuyaux horisontaux, et le rapport des seconds b

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, PREFACE.

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effets est égal a celui des carrés ·de ces mémes vltesses (1). Done si l'on regarde le mouven1ent dans les tuyaux horisontaux, co1n1ne produit par une force proportionnelle a ce mouven1ent, la force prise dans ce sens est essentiellernent différente de la force vive qui lui correspoñd. Ce simple appareil de deux tuyaux._ jette done le plus grand jour sur cette question longte111s agitée: « si l'on do}t estin1.er une force, en niul« tipliant la masse par la simple vitesse ou par le carré « de la vitesse. )) Le pre111ier produit mesure les forces proportionnelles aux quantités de mouventent, et le second produit 1nesure les forces vives auxquelles ces quantités de.n1ouvement sont dues: Ces notions sur les forces vives font sentir la jus,.. · tésse d'un mÓt de Montgolfier: la force vive_ est celle (1) Soit Mla masse d'eau contenue daos l'un quekonque des tuyaux du premie~· ou second systcme, H et h les longueurs d<:!s tuy~ux ver_ticaux:.

V et Y les vitesse~ de )'eau dans les tuyaux horisontaux, les quantités demouvernent dans les tuyaux horisontaux sont exprimées par M V et M v,. dont le rapport est celui des v.itesses V et v. Les forces vives auxquelles c:es quantités de mouvement sont dues, sont exprimées par MH et Mh; or, d'ap;es la théorie de la chute des graves, qu'on démontre· par Ja. synthese, 4gH JY 2 , 4gh S' 2 (g étant respace qu'un corps grave pareourt d:ans l'unité de tems ).,. done les produits -M/1 et Mh, sont égaux MJ7'Mv 2 aux quantit·cs - - , , done ils sont proportionnels aux carrés.

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tles vitesses V ét w•.

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4g

PR~FACE.

XV

qui se paie. En effet, un ho1n111e recevant une son11ne d'argent pour élever une quantité détern1inée d'eau a une hauteur donnée , s'il l'éleve a u:qe hauteur double, il doit recevoir une sonune double. Les 1110teurs appliqués aux machines doivent etre considérés c01n1ne des forces vives, et· esti1nés de la 1neme ·maniere qu' elles. Un Traité des machines est sous ce point de vue une introduction presque nécessaire a la dynamique analytique. Car de 1nen1e qu' on dén1ontre en statique, la vérité du principe des yitesses virtuelles, en appliquant ce principe a plusieurs n1achines simples;. de ·meme on ne connaitra les lois du n1ouven1ent, et le mode d'apres lequel il se transmet, qu'apres avoir observé l'application de ces lois dans un certain nombre de n1achines.

Le mécanicien ne con1pte que quatre moteurs applicables aux machines, les ani111aux, l' eau, le vent et les combustibles. Le physicien ajoute a.ces causes naturelles de n1ouvement, l'électricité , le magnétisme, la force d'affinité entre l'air et l'eau, et cetJe force· dont l'action sur l'atmosphere se n1anifeste p~r les variations de ia hauteur de la colonne de mercure dans un barometre. L' effet dynan1ique de cette derniere force consiste a élever en .un tems donné un certain poids de 111ercure a une haute_u r déte~~n1inée.

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P;R É FA CE.

Pour exprimei~ cet effet en non1bres, supposons que la section tube d'un baron1,et.re soit de 25 n1-illi111etres carr~és, et que la ,hauteq-r de 1-a colonn~ de , mercure étant de 75 centimetre~, cet~e co!onne a_it . augmenté en 24 heures de 10 1nill~n1,etres. Ú'a,pres cette hypothese, la force (1) qui f~it n,1 onter ce barometre, est ·capable d'élev'er en 24 heurvs "Q..n poids d;~-2,5.6 g1~ammes, a la hauteu_r d't.;t,n. metre.

Dans les baro1netres a cadran, c'est ie n1.ouvemen_t du 111ercure dans .le_tube du haromet.re, qui s.e trans-:. met par un mécanis1ne tres-siri1,ple a l'a.iguille du éadran. On' a construit quelques h01;loges_ q.Lt7 on re-mo~te par un mécauis1.1.1.e sea1blable. Ces ¡pplications. de la force qui pese ph1s ou tnoins sur Fatn1ospMre ,. sont de pure curiosité. Quant a la force d'affinité , entre l'air ~t l'eau , eHe I)e_d~vi~•:i~JQ,¡c~ 1/4"í'l:•qu:e l{2tsq ue I'en1.1: di'IBO\lbe dfl[o.s l;~i,1¡. s~ _ri¡é~i)ptte ~Q_pl,+_it:_,, ~t;

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~ ( 1), Ge tte meme ,force , agit- dan~ Je. mem.e 14:!ms sur une portion consid.érahle <Je ht s,1¡_i;fͼc~ ge !~ ~cyre. Soit ~ Ir npmbre,de rpí!fünetr e~ cap·és,.' cont~nus d,ans cette p.orl~.o n de s.urface; sj Qn, mult_ip~i:.e l~ qµoi_ie~t

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par 2,Sfr grammes, le produit- sera l1e poids que fa for..ce. entier.e peu.t élever, en, 24 heui:es_a, Ii\, ·qa-qt(;!ur <;l'iyi, rnctr~. S.ur qne ~t:(l:1!_9-ue dp ten~~, égale ~ UA- ~arr~ ~-e: 4090 m~t.res ~e, coté ( env,ir~~ l!z:te ~i~l!e. de , J?OSte carrée) , cette force est éqÚiv.:alente el?- 24 heures a celle de. 14760 joúrnées :, d'homme.

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PRÉF A"C -E ,

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]orsqu'on la i"·ec:;oit a une certaine -h auteur. A Paris, la couch~ d'eau qui to111be · en une année a 51 centimetres d' épai$seur n1oyenne. Snpposons-la de 5o . , . . ' ,. . cen,~1metres.; on recevrait en_une anne~ st;1.r un ca;rre de I o 111etres 1e' coté' 5o 1nettí'eS cubes d'eau' et en: únjourde 24heures 137 kilogrammes. En multipliant e:e poids par1 la haí1teur du réservoir des eau~.,pluvial_es áu-dessus du sol, le produit sera la mesure d'u;n~ force vive qui résrilte de l'actián de l'air sur l'eau dans un espace déterminé.

Ces :deux exemples font voir comhien iJ est important d'adopter une_unité d' effet dynan1ique pour éomparer entre elles les causes I}aturelles de mou,:vement, et ·pour juger du mérite des máchines qui trans111ettent ce n1ouvement. On en verra d'autres< e~ewples dai:is ce Traité. _, t

NO T 1 CE sur. ,es. I/'-!res re,latifs a la.scienc,~ </,es Af.ach,ine.,r.

Jacobj Besson, i:healrlfm mc¡-chinarum, et instrumento,:um, cum fig., Lugduni, Vincentius 1578, in-foli?, -· ' . Le diverse et artifi,cJo~e mqchine, del capitana Agosti~?. ~a:ni~llj,,_i!~, • lmgua italiana_efranc;,esi. In Parigi, 1588, in~fol. , fig.

. Jacobi Leupold, Theatrum map,hznarum ge,ne,rale. Lipsi~, 172A;,,5 vql:, 1n-fol. , fig.

•· 1

Ma½hines ªpprouvées par l'A,c;_ad~mi~ dis. S(;Í~l!~e~~qe1 lfa¿.js_,,_ d(;lpy.is· jusqu' en 1,754 , 7 vol, . in• 4°. , fis-, .

1-66()

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PRÉF ACE.

Descriptions des Arts et Méliers ; faites ou approuvées par l'Académie <les Scienc.es de París, 62 vol. in-fol. , années 1761 - 1778.

The Repertory ef arts and manufactury, London. Le premier vol. a paru en 1 94; a la fin de 181 o , la collection se cornposc de 33 vol. in-8°.

Annales des Arts et Manufactures. Le premier volume a paru en

a la fin de 181 o., la collection se compose de 38 vol. in-80.

1800;

La Mécaniqu.e appliquée aux arts, aux manufactures , a l'agricu1ture et a la guerre , par Berthelot , 2 vol. in-4º. , avec 1 32 pl. ; année 178 1.

Nouvelle Architecture Lydraulique , par M. de Prony ; 2 yol. in-4º• 179º· Parmi les ouvragcs modernes relatifs a la science des machines , Ics plus remarquables sont ccux de Smeaton, Bélidor, Perronct. Smeaton a donné un excellent Mémoire sur les roues a ailes et a pots ; il fait partie d'un ouvrage qui vient d'etre traduit par M. Girard , ingénieur ·aes Ponts et Cliaussées. Perronet ~ publié dans ses OEuvres les expériences qu'il a faites sur les machines: qu'on employait pour les constructions, dont il était chargé. Ces cxpériences avaient toujouri pour objet de cornparer les machines entre elles, et d'en déterminer la valeur relative , mais aucun ingénieur n'a dirigé ses recherches vers la .comparaison la plus importante, cellc des moteurs et des machines auxquelles ces moteurs sont appliqués; Bélidor meme, dont l'ouvrage .sera toujours estimé, parce qu'il renferme une foule de résultats et d'e:xpériences utiles, n'a rendu aucun service a la science des machines , par )es calculs dont il a rempli cet ouvrage, et qui reposent tous sur des considérations de statique. Dans notre Traité des machines , nous avons eu principalement pour objet de les cousidérer dnns l'état dynamique, et d'indiquer une méthode simple et pratique, pour juger du mérite absolu et relatif de ces machines. Cette méthode ne suppose que la connaissance de la statique synthétique, et de la théorie des mouvemens uniforme et uniformément accéléré. Tous les autres élémens de calcul sont donnés par l'expérience.

Eµ 1 806 , on a publié a Londres un ouvrage anglais en 2 vol. in-8°. , qui a pour tilre : Traité de mécanique théorique, pr{ltique et descriptife ¡ par Olinthus Grepory, de l'Académic royale de Woolwich.

.

Xj:1:

PRÉFACE.

On ne connah cet ouvrage en J:rancc que par les extraits q~li ont été publiés , tom. 33 et 34 de la Bibliotheque britannique. Le premier volume est divisé en cinq livres, sous les titres suivans: 1°. statique; 2°. dynamique; 5°. hydrostatique; 4°. hydro-dynamique; 5°. pncumatique. : Le second volume commence par une introduction qi.:¡.i renferme des regles et des remarques générales sur la construction et la simplification des machines. Le reste du volume contient la description des machines les plus employées et les plus utiles; elles sont au nombre de ceñt cinquante disposécs par ordre alphabétique . Cet ordre parait indiquer que l'auteur (GREGOnY) s'est seulement proposé de faire un choix de machines,.. , . ' moins volumineux que les recueils qui existent déja.

Les extraits insérés dans la Bibliothequc britannique sont relatifs aux tenacités des matieres , telles que les bois, les métaux, employées dans les constructions; dans le demier extrait ( le 4e. ) , on rapporte quelques, e:xpériences sur le mouvement d'un projectile , qui font suite ah théorie de ce rnouvement.

Je ne dois pas omettre de parler dans cette Notice d'un livre publié en 1803 p;r M. Carnot , sous le títre de PrinC'ipes }'oñdamentaux de I'équilibre et du mou-;ement, 1 vol. in-8°. Le dcrnicr chapitre qui. renferme en quelques pagcs toute la théorie des machines 1e; des/orces mozwantes qui leur sont appliquées , est l'ouvrage du savant le plusprofond et de l'ingénieur le plus expérimenté. '.: Quant a la Mécanique rationelle , le t,raité le plus complei et le plus méthodique sur cettc science , est actuellemcnt eñtre les mains des élcves de l'École Polytechnique. Cet ouv~age , digne de la réputation de son auteur , M. Poisson , fait époque comme monument des, progres de l'enscignernent des sciences mathématique'5. , '

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TU TU AO OA fig. I fig . .2 fig. l ajoutez ( fig . .2 ) ( fig . .2) lises hs

TRAITÉ ÉLÉMENTAIRE

DES MACHINES. INTRODUCTION.

Des Machines,· et des Forces e1nployées ales niouvoir:';';J,; 1.

LE mot foroe est pris dans une foule d~acceptions; on

distingue en mécanique la force d'inertie, la force morte, la force vire , la force accélératrice , la force motrice , etc. ; le mécanicien considere la force comme la cause qui produit le mouvement , et il en mesure les effets.

Les machines sont mues· ou par des animaux ou par l'eau, ou par l'air, ou enfin par l'action du calorique; ch:acun de ces corp3 est capable de produire du mouvement, et, par cette raison ;, on les appelle moteurs: pour comparer les moteurs entre eux, on mesure l' effet dynamique qu'ils produisent dans un terns déterminé; de tous les effets dynamiques, le plus simple est l'élévation d'un poids a une certaine hauteur prise pour unité , par exemple, d'un kilogramme a un metre de hauteur; cet effet étant exprimé par le nombre I, lorsqu'on dit qu'une force vaut 2, ou 3; ou 4, etc. , on entend que , dans un tems donné pns pour unité ; cette force est capable d'élever ou 2 ou 3 ou 4 kilogrammes a la hauteur d'un metre. Lorsque les forces sont tres-grandes, íl cst I

.2 .

TRAITÉ

commode ~ pour les estimer, d' employer des unités plus consi~ dérables. Appelant petite unité la force capable d'élever un kilogramme a la hauteur d'un metre, on prendra pour grande unité la force capable d'élever mille kilogrammes, ou un metre cube d'eau, a la hauteur d'un metre. Admettant deux espcces d'unités, iJ faut dans rhaque cas particulier désigner celle qu'on a employée.

2. Quel que soit un moteur, il équivaut dans un tems donné T a un certairi nombre n de forces prises pour unités , agissant pendant le 1rn'\ me tems or, si la force prise pour unité est capable d' élevcr un poids P a la hauteur H, P H sera r expression de cette force pendant l'unité de tems , done n P H T sera la mesure de la force que le moteur peut développer dans le tems T; les quantités n, P, H, T, que nous nommerons facteurs de cette force , en déterminent la valeur; une force qui agit sui,v ant une certaine direction peut avoir pour objet de communiquer du mouvement a un corps dans une autre direction ;. les instrumens destinés a changer les directions ou les facteurs des forces se nomment machines. D'apres cette définition des machines , on con~oit qu'elles ne peuvent jamais augmenter la -valeur des forces qui sont employées a les mouvoir ; on ne peut changer la direction d'une force qu'en la décomposant en deux, l'une dans la nouvelle direction donnée, et l'autre dans la direction d'un point fixe qui la détruit; le changement de facteurs ne peut avoir lieu que par l'intermédiaire de quelquescorps dont le frottement détruit nécessairement une portion de la force primitive , d'ou il suit que la force transmise par une machine ne peut dans aucun cas etre équivalente a la force employée a la mouvoir, et l'expérience apprend que , pour les meilleures machines hydrauliques , par exemple, la force translDise est au -plus la moitié de la force du moteur.

T;

3

3. Pour connaltre le véritable ohjet des machine5, il faut rema1'quer que les facteurs de l'expression nP HT ont des limites qui dépendent de la nature du moteur capable de produire la force dont cette quantité n P HT est la mesure; si le moteur est ;· par exemple, un poids donné de poudre a canon , le tems T de son action est nécessairement tres-court ; s'il s'agit d'un homme; ou d'un animal tel qu'un cheval, qu' on veut conserver le plus Iongtems possible, la . durée d'un travail continu sera au plus de I 2 heures ; elle sera interrompue par un repos de I 2 heures ; on ne peut done pas obtenir directernent de ce moteur un effet dynamique n P HT dans lequel Test plus grand que r .2 heures ; le merne homrne qui est capable d'un effet dynamiquc n P HT dans sa journée de travail, ne pourra pas dans un tems tres..; court t, développer une force mesurée par une quantité nrpht, qu' on suppose égale a n P HT, car il faudrait qu'il fit en un instant t, un effort équivalent au travail d'une journée entiere; ce qui est impossible.

L' objet utile des machines est de rendre un moteur quelcon..: que capable d'un effet dynamique_ donné ; un hornrne peut, au mayen d'une machine, soulever seul un poids qui n'aurait pu l'etre que par l'action réunie de plusieurs autres hornmes; il peut lancer un boulet de canon avec une vítesse égale a celle que le boulet rec;oit de la poudre ; et réciproquement on peut obtenir par la poudre a canon les effets dynamiques qui résultent de la force d'un hommc.

4. Ainsi supposant que l'effet dynamique a produire dans un tems donné soit exprimé par E , et que la force ca pn ble . de produire cet effet, soit transmise par une machine qui consume sur elle-meme une force mesurée par un effet égal a E, if faudra que le moteur développe .2.E de force ; or quel que soit ce moteur , il produit dans le tems T l' effet dynamique n P EJT,

Tn.AITÉ 4 done dans un autre tems T 1 il sera capable de développer la force mesurée par 2 E, et , au moyen de la machine , cette derniere force produira l'effet E dans le tems déterminé.

5. Les machines considérées sous ce point de vue sont des moyens d'accumuler et de conserver les forces qu'un ou plusieurs moteurs développent pendant un certain tems, et de les employer dans un autre tems plus ou moins long , pour- produire un effet déterminé ; ces forces développées par les moteurs ont pou~ memre, ce dernier effot augmenté des forces perdues en frotte-mens et en pressions sur la machine meme.

6. Les moteurs n'agissent pas tous avec la méme uniformité; l'action de l'eau et du calorique s'exerce avec plus de régularité que celle des animaux et du vent; les machines ont encore cet avantage de combiner ensemble des moteurs de différentes natures , et de faire disparaitre les mouvemens irréguliers qui proviennent d'un ou de plusieurs d'entre eux; quelque irrégulier que soit un moteur employé a faire mouvoir une machine; les parties de cette machine peuvent étre tellement disposées que la· force transmise soit indépendante des irrégularités du motcur .'

Cette propriété des machines est encore de la plus grande utilité dans les arts mécaniques.

De la dipision des Machines elémentaires en dix séries.

7. De toutes les lignes qu'un point peut décrire dans un plan, les plus simples sont le cercle et la ligne droite ; si le point décrit une circonférence entiere en tourrnmt constamment dans le méme sens , on nomme cette espece de mouvement circuZaire continu; si, apres avoir décrit la circonférence entiere; ou une portion de cette circonférence dans un sens , le point tourne en sens contraire pour reprendre la position primitive,

DES MACHINES:

5

son mouvement est circulaire altematzf S'il décrit une ligne droite sans changer de direction, son mouvement est rectiligne continu; s'il change de direction sur la meme droite, pour revenir au point du départ, le mouvement est 01:rculairB alternatif. yc.-i:.(i.¡µ.9Les machines simples ou élémentaires sont celles qui transforment les uns dans les autres l'un des quatre mouvemens circulaires et rectilignes d'un point mobile , en :un autre de ces memes mouvemens. Les machines les plus composées en sont des combinaisons, et l'examen des premieres conduit naturellement a la connaissance de tout ce qui a été inventé jusqu'a présent en mécanique. Dans l'art du mécanicien, ·ainsi que dans tous les arts dont les produits sont soumis a une grande exactitude d'exécution ant pour les formes que pour les dimensions , on évite autant que possible l'emploi des solides d'une forme irréguliere ;, les surfaces courbes dont on fait usage sont en petit nombre, et pour la plupart du genrc de celles qu' on nomme surfaces de révolution : quelques-unes sont cylindriques ou coniques, et toutes ont pour génératrices la ligne droite ou le cercle , ou des ligues dont la génération se déduit du 111.ouvement d'un cercle ou d'mw droite. C'est principalement par cette raison que les machines élémentaires, considérées comme moyens de changer la direction des forces, ont toutes pour ohjet de transformer les mouvemens circulaires et rectilignes les uns dans les autres.

Les quatre espcces de mouvemens circulaire continu et al.; ternatif , rectiligne continu et alternatif, cornhinées deux a deux, donnent six cornbinaisons differentes; de plus, chaque mouvement se combine avec lui-méme, ce qui donne encare' quatre comhinaisons. Ainsi il y a dix manieres différentes de combiner entre eux les quatre mouvemens circulaires et rcctilignes , et · a cha cune de ces manieres correspond une série de machines élémentaires.

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6

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8. Il est imp.orfant de remarquer que les quatre mouve.:: mens d'un point, circulaires et rectilignes, quoique continus de direction, pourraient etre interrompus par une discontinuité de l'action du moteur; ainsi une roue peut tourner sur son axe et toujours dans le meme sen.5, quoique la force qui la fait mouvoir n'exerce pas sur elle une action continue. Cette circonstance donnerait lieu , s'il était nécessaire, a une nouvellc division des machines élémentaires; mais leur no!Ilbre n'est pas encore assez étendu pour qu'il soit utile d'avoir recours a cette division : il est cependant bon de prévenir que le mot continu ou alternatif ne s'entend que de la direction du mouvement d'un point mobile , et qu'il n'exclut pas l'hypothese d'un moteur dont l'action serait discontinue.

9. Dans une machine élémentaire; il faut distinguer trois mouvemens, 1°. celui qui résult~ de l'action du moteur et qui est toujours rectiligne, quel que soit ce moteur; _ce premier mouvement est indépendant de Ia machine ; 2°. le mouvement circulaire ou rectiligne d~ l¡i partie de la machine qui rec;oit directement l'action du moteur, et que, par cette raison, on peut regarder comme un moteur secondaire; 3°. un autre mouvement circulaire ou rectiligne qui est transmis par le moteur secondaire. Prenons, pour exemple d'une machine élémentaire; le treuil a tirer l' eau d'un puits : la force agit tangentiellement au cercle décrit par un point de la manivelle , et le seau qui contient l'eau s'éleve verticalement; la manivelle du treuil rec;oit directement l'action du moteur, et devient un moteur secon~ daire qui transmet au seau un mouvement rectiligne.

I o.

Parmi les machines élémentaires, les plus simples sont ceUes qui ont pour objet de changer le mouvement rectiligne dl.J. moteur en un mouvement circulaire, ou en un autre mouvement rectiligne~ Cette classe comprend la poulie, l'aile du

1 1

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Dts - :MACHI~ES,

7,

moulirt a vent, les roues , etc. Dans chacuné de ces machines, il n'y a que deux mouvemens a considerer , celui du moteur et .le mouvement de la partie de la machine qui en rec;oit directement l'action ; la description des machines élémentaires de cette classe, et des machines plus composées qui transmettent directement l'action des moteurs , est l"objet principal de cet ouvrage que je divise en trois chapitres.

Je traiterai dans le premier chapitre de la force des mo• teurs dans l' ordre suivant : I 1.

1°. Les animaux, .2°. l'eau, 3°. le vent, 4°. le calorique: Le paragraphe relatif a un de ces moteurs contient la description des machines qui en rec;oivent directement l'action.

Le deuxicme chapitre est relatif aux engrenages, et le troi...: sieme aux machines e'lnployées dans les constructions.

-Les machines élémentaires qui correspondent aux dix com..; binaisons ( art. 7) des mouvemens circulaire et rectiligne sont représentées dans un tablea u ( planche I) ; comme on traitera de quelques-unes d'entre elles dans le cours de cet ouvrage, on indiquera la place qu'elles occupcnt sur cette planche , d'apres une notation que l'on comprendra facilement , lorsqu'on 'aura lu l'explication suivante du tablean.

Explication du tableau des machines élémentaires, PI. I.·

12. Ce tableau comprend dix séries; chaque série renferme un certain nombre de machines qui sont dessinées dans de petites cases : on désigne chaque case, cornme un nombre de la table de Pythagore , par le chiffre correspondant a Ia série , placé sur Une colonne horisontale, et par une des lettres A, B, C, D, etc. ; placées sur une colonne verticale; ainsi la case I D est a la

8

TRAITÉ

rencontre de l'horisontale menée par le chiffre r ; et de la ver~ ticale abaissée du point D. Lorsque les cases d'une meme série occupent plusieurs co~ lonnes horisontales, elles sont marquées d'un meme nombre accompagné d,_exposans a, b, e, d, etc., qui indiquent le rang de la colonne horisontale ; ainsi la case 3 ª D représente une machine (le moulin a vent ) de la troisieme série, placée sur la verticale abaissée de la lettre majuscule D, et sur la colonne horisontale 3ª. ·, f\. _ , N... des séries. ¡r•.

série.

2•.

1 3.

Combinaisons deux c:l deux des mouyemens ,irculaires et rectilignes. rectiligne continu.

rectiligne continu.

rectiligne continu.

rectiligne altérnatif.

rectiligne continu.

circulaire continu.

rectiligne continu.

circulaire alternatif.

circulaire continu.

rectiligne alternatif.

circulaire continu.

c:irculaire continu~

circulaire continu.

circulaire alterna ti f.

rectiligne alternatif.

rectiligne alterna1if.

rectiligne alternatif.

circulaire alternatif.

- tirculaire alternatif.

circulaire alternatif.

Les machines d' une série quelconque, de la troisieme par exemple , sont celles qui ont pour objet de changer le mouvement rectiligne continu en un mouvement circulaire continu; et réciproquement, c'est-a-dire qu'on place encore dans la meme troisieme série toutes les machines qui ont pour objet de changer le mouvement circulaire continu en rectiligne continu, et il est a remarquer qu'on emploie rarement la meme machine pour produire ce double changement ; la vis , par exemple, qui transforme le mouvement circulaire continu d'une manivelle,

9

DES MACHINES.

en un mouvement rectiligne du cylindre qui porte les filets de la vis, n'a pas pour objet de changer le mouvement rectiligne du cylindre en un mouvement circulaire de la manivelle. Cette observation s'applique a toutes les machines élémentaircs qui re~oivent directement l'action des moteurs, et aux machines des six séries .2, 3, 4 , 5, 7 , 9 : chacune de ces séries est composée de deux classes bien distinctes de machines; les unes qui changent un mouvement.A en un mouvement B, et les autres qui changent un mouvement Ben un mouvement A. On trouvera dans le 3e. chapitre de cet ouvrage une légende explicative des machines contenues daris les dix séries du tableau; ceux qui desireront des notions plus étendues sur chacune de ces machines, pourront consulter l'ouvrage que M. Lantz et moi avons publié en 1808 sous ce titre : Essai sur la com-

position des Machines.

CHAPITRE PREMIER.

De la force des animaux. 14. Les expériences sur la force de l'homme, qui paroissent mériter le plus de confiance , sont celles qui ont été faites sur les hommes employés a enfoncer les pieux. ll résulte de ces expériences, qu'un homme travaillant 1 o hew:es par jour (de .24heures),' 2

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et obligé ele continuer ce travail toute l'année, est capable d'élever dix mille pieds cubes d'eau a la hauteur d'un pied; ce qui revient ~ a élever cent onze metres cubes d'eau a la Lauteur d'un metre.· Ainsi la force journaliere de l'homme sera exprimée, en grandes unités(i), par le nombre 11 I. Selon plusieurs autcurs d'Ouvrages de rnfcanique, cette évaluation serait trop faible; cependant elle surpasse encore celle qu' on déduit des expériences faites dans ces 'd erniers tems, au pont d'Iéna , par M. Lamandé, ingénieur en chef, qui en dirige la construction. D'apres une note qu'il a bien voulu me communiquer, 38 hommes travaillant I o heures par jour, et donnant I 2 volées par heure d'un mouton pesant 587 kilogrammes, élevent, a chaque coup, le mouton, de 1 ,45 metres; 3o coups de suite formentce qu'on appelle la volée; les 38hommes -é levent done le mouton 3600 fois dans le jour de I o heures; ce qui donne, pour le poids élevé par chaque homme, 80,63 metres cubes d'eau a la hauteur ~'un metre : ce nombre 80,63 est fort au-dessous de 111. :Mais il faut observer avec M. Lamandé; que les memes hommes qui enfoncent les pieux , les mettent en fiches, transportent la sonnette pour passer d'un pieu a l'autre , etc. , et toutes ces manreuvres peuvent absor~er les 3o unités de forces , différence des nombres 1 I 1 et 81. Ainsi , l'on peut prendre pour la mesure approchée de la force dyna-. mique de l'homme , le nombre 111.

15. II y a plusieurs manieres d'employer la force d'un homme; lorsqu'il s' agit d' élever un poids , la poulie , et le treuil do11t l'axe est horjsontal , sont les machines les plus simples et les plus commodes pour remplir cet objet.

16. La brouette, le diable, 1e·chariot, le treuil dont l'axe est vertical , sont les mac~nes les plus en usage pour trainer des fardeau:i abras d'hommes.

17. Les treuils dont l' axe est horisontal , tournent pour la

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DES '.MACHINES.

/

II

plupart au n1oyen d'une rnanivelle placée a l'extrémité de l'axe; quelques-uns portent une grande roue dans l'intéríeur de laquelle· des hommes rnarchent : le poids du moteur donne a la roue un mouvement de rotation dont la direction est en seos opposé de celui du moteur.

18. La rnanivelle est comme on sait un levier coudé, composé de trois branches , l'une fixée dans l'axe de l'arbre qu'il s'agit de faire tourner , l'autre est perpendiculaire a celle-la , enfin la troisieme est parallele a l'axe. Pour appliquer un grand nombre d'hommes a la merne manivelle supposée horisont~n prolonge cette troisieme branche , et on pose son extrémité sur un anneau ou crapaudine fi:xe, dans laquelle on la fait tourner d'un mouvement circulaire continu ; lorsque la branche de manivelle ne peut pas etre prolongée, ou lorsqu'elle n'est pas horisontale, on Y, attache des cordes , et les hommes en tirant ces cordes font tourner l'arbie qui porte la manivelle; souvent on ne donne a la branche de la manivelle qu'un mouvement circulaire alternatif ou de va et de vient; les hommes agissent alors a la maniere des rameurs, et l'expérience a appris que ce genre d'action est celui par lequel on obtient dP.s hommes le plus grand effet; c'est par cette raison qu' on l' emploie pour les pompes a incendies et pour les pompes en usage sur les vaisseaux , dont nous donneron~ une description détai lée. Le mouvement circulaire alternatif d'une manivelle se transforme en mouvement circulaire continu ou en mouvement rectiligne alternatif, selon le besoin, par l'une des machines élémentaires décrites au tablec:.u, pl. I. 19. Un homme en marchant produit achaque pas deux effet, , le premier d'élever son centre de gravité _d'une certaine hauteur, le second d'imprimer a sa musse une certaine vitesse. On estime le premier efiet , en multipliant sa masse par la hauteur a laquelle le centre de gravité est élevé ; et couune la durée d'un

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TR.A.ITÉ

pas est envíron d'une demi-seconde, il faut multiplier le premÍeJ: produit par le nombre de demi-secondes contenues dans la partie du jour employée a marcher. Le second produit est la mesure de la force que l'homme emploie dans sa journée de marche; pour rclever a chaque pas son centre de gravité de la hauteur dont il était descendu le pas précédent. Si l'homme marche dans un pays de montagnes , il faut multiplier la hauteur de la montagne par une masse qui comprend son poids et le poids de ce qu'il porte ; ce dernier produit doit etre ajouté au précédent pour avoir-la mesure de la force relative au premier effet de la marche ; quant au second effet , on ne connait pas d' expériences d'apres lesquelles on puisse l'estimer, mais on peut assurer qu'il n'exige pas a beaucoup pres autant de force que le premier: la vitesse de l'hommc marchant sur un terrein plat est ordinairement de deux metres pour trois pas.

20. On estime la force du cheval sept a huit foís plus grande que celle de l'homme. De toutes les machines, celle qui parait la plus avantageuse pour transmettre la force du cheval, est le manége : le m1mége est co:rnposé d'un arbre vertical mobile sur deux tourillons , d'un tambour ou roue a fuseaux placée sur l'arbte, et d'un levier fixé a cette roue; on attele le cheval a rextrétnité du' levier, et on: le fait marcher circulair-ement ;une corde áttachée au tambour porte un poids qui s' éleve a mesure' que la corde s'enveloppe sur ce tarnbour; telles sont _ les pieces principales dn manége du maraicher de Paris , qu' on emploíe a élever les eaux d'arrosage des jardins. J'ai observé })lusi'euI?s fois le p:ro~uit d'un manége de cette espece ( construit rue d'Enfer) ; le puits; dont on tirait l'eau était profond de· 100 pieds ( 32m,5 ).

21. Le sea u suspendu a la corde' cémtenait 90 pintes; j-' ai estimé· le poids de l'eau éle.v ée,, du seau et de la corde, xookilogrammes.~

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DES MACHIN~S.

A chaque minute le cheval amenoit un seau hots du puits; ainsi sa force par minute est 3,25 (grande unité); et par heure '12..

195., en supposant qu'il travaille cinq heures par jour, sa force journaliere est exprímée par 195 X 5 = 97 5. La durée du travail pendant un jour est tres-variable ; il y a tel jour 011 le cheval reste au manége pendant dix heures , mais cet effort n~st que momentané ; en prenant cinq heures pour la durée moyenne du travail pendant un jour, la force du cheval serait d'apres cette expérience neuf fois plus grande que celle de l'homme ; mais il faut observer qu'il y a une personne occupée a vider le seau l?rsqu'il est arrivé au haut du puits, que cette personne dirige la marche du cheval , qu'elle le fait arreter lorsque cela est nécessaire , qu'elle change le sens de son mouvement circulaire lorsque la corde est toute entiere enveloppée sur le tambour ; il faut done déduire des 975 unités de force journaliere du cheval la force ~mployée a diriger ce moteur. Dans la pratique on prend pour la mesure de la force journaliere du cheval 777, celle de l'homme étant 1 I 1 •

Manlge du Maraicher ( de Par/s ).

PI. iI, :fig.

1;

23. Cette machine est composée d'un treuil vertical AB; la éorde du treuil s'enveloppe sur un tambour ODE F; elle est fixée sur le milieu de ce tambour, et se divise en deux parties de meme longueur , dont chacune passe sur une poulie O, et porte a son extrémité un seau S. L'axe .AB est soutenu par un chassis composé d'une piece de bois horisontale G H, de trois po-feaux verticaux maintenus par des jambes de force. Au plateau inférieur E P du tambour est attaché le levier L M auquel on attele le cheval ; le cheval en tournant éleve un des seau-x ; Jandis que l'autre descend; une personne placée pres du

14

Tn.AITi

réservoir K arrete le cheval lorsque le sean est monté , le vide , et fait tourner le cheval en sens contraire . .24. Ces manéges se construisent a tres-peu de frais; on prend ordinairement pour les fonds CD, EF du tambour, des roues de voitures mises au rebut ; on les réunit par des douves de vieux tonneaux, et comme on a soin de placer ces douves de champ et de les incliner, leurs aretes forment une surfoce dans le genre de l'hyperboloide de révolution, dont la gorge PQ empeche la corde du seau de s'échapper du tambour.

II y a plusieurs mécanismes par lesquels le seau d'un puits se vide de lui-meme, et qui dispensent de char. ger la direction rlu mouvement circulaire du chcval; nous a •ons décrit dans l' Essai sur la composition des Machines , page 45, pl. IV; fig. L7', le rnoyen dont M. Prony a fait usage, pour remplir ce double objet.

§.

I l.

De l' eau considéree conime force motrice; .25. Le metre cube d'eau pese mine kilogrammes ; l'effet cl.ynamique de l' eau , dans un tems donné , dépend de deux élémens, la masse et la vitesse ; quel que soit le lit d'une riviere ou d'un ruisseau , on conc;oit la masse d'eau que ce lit contient , divisée par une suite de surfaces perpendiculaires aux filets d'eau ; en supposant pour un tems t:ces-court pris pour unité , tous les füets paralleles entre eux , chaque partie de la masse d'eau sera un petit prisrne rectangulaire, qui aura pour base la section droite du lit ; le volume de ce prisme est la mesure de la quantité d'eau qui s'est écoulée pendant l'unité

15

DES MACHINES.'

<le tems ; divisant le nombre N qui exprime ce volume en décimetres cubes , par le nombre qui mesure en décimeti·es carrés _la surface de la section droite , le quotient sera la vitesse de l'eau courante. Nommant V cette vitesse, et g le double de l' espace que parcourt un corps grave dans la premiere seconde de sa chute, -

p, 2g

sera la hauteur dont chaque molécule -

d'eau devrait tornber dans le vide pour acquérir la vitesse V; done on aura l'effet dynamique de l'eau pendant une seconde; V2

NV•

•

en multipliant ce nombre N par - 2g ; le produit -2g- sera en k1-logrammes l'effet dynamjque de l'eau pendant une seconde . .26. Les fontainjers mesurent l'effet dynamique de l'eau en pouces cubes; on dit qu'une source est d'un pouce cube, lorsqu'elle est capable de fournir 14 pintes en une minute; on a observé que ce nombre était la mesure de l'eau qui s'écoule par un orífice circulaire d'uñ pouce de diametre, lorsqu'on tient le niveau de l'eau constamment de sept lignPs au-dessus du centre de l'orifice, qui est suµposé vertical et pratiqué dans une paroi mince; 14 pintes d'eau valent 13,04 décimetres cubes; la surface d'un cercle dont le diametre est 1 pouce est équivalente a 0,0576 décim. carré; la source d'un pouce d·e fontainier donnant en une :minute 13,04 décim. cubes, produira en une seconde 0,217 décim. cübes. Divisant ce nombre 0,217 par 0,0576 surface de l'orifice; on a pour la vitesse de l'eau o,37 metre par secornfo, vitesse due

aunehauteu r ega ' ' l ea'

(om, 37 Y 2g.

ou

0 1369 ' 19, 6 17 6

1369 196 17 6.

om,007,·

= 7 millimetres, qui valent a-peu-pres trois lignes. Cé résultat numérique differe beaucoup de celui que donne la loi des vitesses d'un liquide qui s'écoule par de petits orifices, mais on doit observer que dans ce cas particulier l' orifice est tres - grand ~t la chute tres-petite ,_ et lorsqu' on suppose les vitesses

...........

16

TRAITÉ

proportionnelles aux racines carrées des hauteurs des chutes , la chute est tres-grande par rapport aux dimensions de l' orífice.

27. Lorsque 1'eau coule dans un canal étroit , on peut la recevoir dans un vase dont ll).. capacité est connue ; connaissant d' ailleurs la section de la van ne , ou de l' orífice par lequel eau s'écoule, on en conclut (11°. 25) la vitesse de l'eau; dans les grandes rivieres, ce moyen n'est pas praticable; pour en déterminer les vitesses , on a recours a un iustrument connu sous le nom de tube de Pitot; il est f.ormé de deux branches coudées a angle droit , et ouvertes aux deux bouts ; on le place dans la direction des eaux dont il s'agit de mesurer la vitesse, de 1nanier-e que l'une des branches, terrninée par un entonnoir , soit parallele et opposée aux filets d'eau, et que l'autre branche soit verticale ; l'eau s'élevant dans cette derniere branche a une hauteur H, la vítesse due a cette hauteur est y 2gH. Plac;ant de la meme ma-: niere le tube en plusieurs points d'une méme section droite du lit d'une riviere ou d'un canal, et mesurant pour chacun de ces points l'ascensio_n de l'eau dans le tube, la hauteur moyenne correspondra a la vitesse moyenne qu' on pourra prendre pour la mesure de la vitesse de la section droite . .28. L'eau de la Seine a , dans la plus grande partie de son lit , une vitesse de 48 centimetres par seconde 3 sous les ponts de París, elle est d'environ 1 ,6 metre a .2 metres par seconde.'

La Saóne a une vitesse moindre; le Rhóne au-dessous de Lyo~ ~ µne vitesse de .2,m .2°1,.2.

r

a

DES MACHINES.

Des Machines hydrauliques. ~9. On nomme en général machines hydrauliques celles qui .sont mues par reau, ou qui servent a l'élever a une ccrtaine ' hauteur au-dessus de son niveau; je les divise en deux classes; je comprends dans la premiere toutes les machines qui re<;oivent directement l'action de l'eau considérée comme force motrice ; la deuxieme classe comprend les machines hydrauliques qui sont mues ou par une autre machine dont l' eau est le moteur , ou par un agent autre que l'eau, qui leur est directement appliqué.

3o. Les machines de la premiere classe sont en petit nombre, .et n.ous en ferons l'énumération complette ; quant aux machines de la deuxieme classe , qui ne sont pc;1s soumises a la condition d'etre mues directerpent par l'eau , je décrirai seule~ ment celles qui sont en usa_ge dans les constructions hydrau-liques , ou qµi pr~sentent quelqu'intéret sous le rapport de la théo:rie éllf lUOUvement.

Des -Machines h,Ydraulit¡ues de premiere classe. ~1.

Je traiterai de ces machines dans l'ordre suivant: Roues.

Pendules bydrauJiques.

Seaux et Chapelets a godets; Syphons et Machine it syphons, l'ontaine de Héron et Machine de Schemnitz: :Bélier hydraulique.

M achine a colonnes d' eau.

Machine a flotteur.

3

TRAITÉ

Des Roues.

32. Les rones sont les machines dont on se sert le plus souvent pour transmettre l'action de l'eau aux corps solides ou fluides; il y en a de plusíeurs sortes ; elles sont figurées dans le tableau des machines élémentaires, Pl. I, aux cases suivantes :

3bA 3bC 3bB

3ªB 3bE

...

.... .•.....

.. .

..•.

..... ....

a

Roue palettes .

Roue a pots .

Roue a coquilles .

Roue a spirale.

Roue a axe creux •

On emploie communément les roues a palettes sur le cours 'des rivieres ; lorsque la chute d'eau est assez considérable pour _qu' on puisse faire usage des roues a pots , 1' expérience a appris que ces dernieres étaient préférables aux premieres; pour comparer les forces transmises par les roues aux forces employées a les mouvoir, on peut supposer que l'axe d'une de ces roues soit prolongé , · et qu' on y ait attaché une corde terminée par un poids connu p; dans un tems donné , le poids s'élevera d'une hauteur h, et l'etfet de l'eau sur la machine sera exprimé par p h; mais dans le tems que cet effet ,e st produit, la source donne une certaine quantité d'eau d'un poids connu P, qui tombe d'une hauteur aussi donnée H; en sorte que la dépense correspondante au produit p h, est P H. Pour une autre roue , on aura dans un meme tems une dépense P 1 H' et un produit

p' h'; par la comparaison des deux rapports

ph

PH

'h'

et ;, H'

,

on

<létermine laquelle des deux roues est préférable. _ La limite de chacun de ces rapports est l'unité , et dans les meilleures machines hydrauliques, il est rare qu'il soit au-dessus de ¾•

DES :MACHINES.

19

33. On ne fait usage des roues a coquilles ~ que lorsque la dépense P H de la source est tres-grande par rapport a l'effet dynamique qu'on veut obtenir ; l'avantage de ces roues est d'éviter une communication de mouvement ; s'il s'agit , par exemple, de faire tourner une meule de moulin horisontale, l'axe de cette meule étant le prolongement de l'axe vertical de la roue a coquilles , le mouvement de cette roue se commnnique directernent a la meule. · 34. Les rones a spirale s'emploient rarement comme machines hydrauliques ; cependant on les a quelquefois appliquées a des instrúmens qui servent a mesurer la vítesse d'un vaisseau ou d'un batean; l'axe de ces rones étant placé parallelement ala direction du courant de l'eau, la surface d~ l'aile rec;;oit l'action de ce_ courant , et fait tourner l'axe sur ses pivots.

35. On fait encore rarement usage des rol.tes a axe creux; l'axe de ces roues est terminé en entonnoir pour recevoir Feau d'une source; des tubes creux placés en rayons, et qui commu- niquent avec l'axe , sont percés latéralement d'ouvertures par lesquelles l'eau de la source s'écoule.

La réaction de l'eau sur les parois des tubes opposées ame orífices d'écoulement, fait tourner la roue ; le mouvement de cette roue peut ensuite se transmettre ou a une autre roue ou a tel autre systeme de corps qu'on voudra.

36. J'ai fait exécuter pour le cabinet des Modeles de l'EcolePolytechnique une roue a axe creux qui est dessinée Pl. II, fig. 4- (a) et fig. 4. EFG, fig. 4, est l'axe creux qui re\oit par l'entonnoir G l'eau d'une source Jl{; cet axe communique avec quatre rayons creuK OA, OB, OC, OD, fig. 4 (a), percés latéralement de quatre ouvertures A, B, C, D placées aux extrémités de ces rayons ; l'eau de la source s'écoule par ces

1

TRAITÉ

.20

ouvertures, et la pression latérale exercée contre la paroi intérieure des rayons, qui est opposée aux orífices, oblige la roue et son axe a tourner dans le sens de la pression, comme on l'a indiqué par les fleches f. Un poids L est suspendu a la corde K L qui passe sur une poulie K, et s'attache a la surface de l'axe creux; cet axe en tournant souleve le poids L , et la hauteur dont il s' éleve dans un tems donné est un des facteurs de la force communíquée a l'axe par l'eau de la source.

37. La fig. A de la Pl. X représente des roues a ailes et a pots , qui different entre elles par la forme ou la position des, ailes et des pots. '

38. Smeathon; auteur de plusieurs ouvrages de mécaníque· tres-estimés, a comparé la force de l'eau qui tombe sur une roue a ailes a la force communiquée a l'arbre de la roue; il a tr·ouvé que ces deux forces étaient dans le rapport de 1 o a 3 ; ainsi lorsqu'une machine , telle qu'une pompe, est mue par une roue· a ailes, la force transmise par l'arbre de la roue aux pistons de la pompe n'est que les /' de la force de- I'eau dépensée ; et comme· une pompe ne transmet ordinajrement que le / de la force appli-quée a l'arbre de la roue qui la fait mouvoir, la force utilisée est . rédúite aux ~ de la force motrice~ 0

0

1

0

39. La roue, a double rang de pots, Pl. .X ,- a pour objet de changer a. volonté la · direction du mouvement circulaire de· l'arbre G H K. Cet arbre porte une roue a double rang de pots; le premier rang qui se projette fig. I en ABB 1 0 1, rec,;oit l'eau de la source par une soupape E; le second rang ABDC la rec;oit par la soupape F; des leviers m,m' et n,n' ouvrent ou ferment a volonté les soupapes E,E I et F,F'. On voit par la fig . .2que les panneaux qui forment les premier et second rangs des pots de la roue ne sont pas tournés dans le meme sens, quoiqu'ils

1

i

DES ::MACHINES}

~1

fassent avec 1a surface extérieure de la roue les memes angles ; l'eau qui tombe de l'orifice F sur les panneaux pq ( fig. 2) fait tonrñ.er la roue dans un ce.rtain sens, et celle qui tombe par l'orifice E sm- les panneaux p' q' change la direction· du mouvement c:rculaire de cette roue, et la fait tourner en sens contraire.

Du Pendule hydraulique de Perrault ( architecte de la galeriedu Louµre ).

'40. Ce pendule est (Pl. I, fig. 4 A) une caisse ABCD, mobile sur des tourillons m ,. et séparée en deux parties :µar une cloison CD; lorsque le fond AB de cette caisse est horisontal ,il'eau de la source M tombe en -0 milieu de la cloison; aussitot qu'il s'incline; l'eau tombe dans la partie telle que B, élevée au-dessus de l'horison; cette partie de la caisse augmente de poids a mesure qu'elle s'emplit d'e~u ; lorsqu'elle est pleine, la-caisse entiere tourne sur son axe , et l' eau de la so urce tombe dans la pattie A C de cette caisse, qni s'emplit et dont le poids fait de nouveau osciller la distance des deux caisses ; ce mouvement d' oscillation sera commun a une verge de pendule ou a tout autre corps attaché a la double caisse.

41. On fait rarement usage de ce pendule de Perrault, et avec raison ; la force transmise par la caisse ne doit etre qu'une trespetite partie de la force employée a la mouvoir, mais cette machine est intéressante comme moyen simple de changer un mouvelnent rectiligne ( celui de l'eau d'une source) en un mouvement circulaire alternatif de pendule; c'est sous le meme rapport qu'il faut considérer un autre pendule hydraulique proposé par

M. 'Boitias.

•

.22

Du Pendule hydraulique ( de M. Boitias (1)), Pl. I, fig. 4 E.·

42. On place

a I' extrémité inférieure d'un

pendule une aube tres-large , mobile sur des tourillons qui tournent sur les branches paralleles d'un chassis fixé au pendule; · cette aube prend alternativement la position verticale et la position horisontale ; dans la premiere , elle plonge dans le courant et re<soÍt l'impulsion de l'eau ; l'aube se meut en méme tems que le pendule; arrivée au point le plus haut de l' oscillation, un contrepoids la fait toutner sur son pivot et luí donne la position horisontale; alors le pendule, dont le poids n'est plus contrebalancé par l'action de l'eau, prend ainsi que l' aube la position verticale , et commence une. nouvelle oscillation; au lieu d'employer un contrepoids pour ouvrir et fermer l'aube, on pourrait y substituer deux fils ou cordes atta-chées a des points fixes et a l'aube; ces fils tendus par le pendule tireraient l'aube a la fin et au commencement de l'oscillaf on · et lui feraient prendre successivement ses deux positions horisontc.u et verticale; le pendule hydraulique n'oscille pas , comme le pendule ordinaire, des deux cotés de_la verticale ; il n'oscille que du coté de la verticale ou il est poussé par l' action del' eau; arrivée au point le plus haut de l'oscillation, l'aube s'ouvre, l'eau n'éprouve d~obstacle que de la part du chassis qui porte l'aube, et cet obstacle n'est pas suffisant pour empecher le pendule de reprendre par son propre poids ·1a position verticale ; maís comme en meme tems l'aube est de nouveau fermée et appliquée contre les bords du chassis , le pendule oscille de nouveau.

( 1) Voyez le Rapport de M. Molard , Bulletin de la Société d'encouragement ,, 7•. année, pag. 3o5. Décembre 1806.

DES MACHINES.

. ~3

Des Seaux nius par t eau d'une source. PI. III. 43. Deux seaux A et B, fig. A1, sont réunis par une meme corde qui passe sur une poulie C; la capacité du seau A est plus grande que celle du seau B; lorsqu'ils sont pleins d'eau, .L1.. pese plus que B, et c'est l'inverse lorsqu'ils sont vides.

L' eau de la source E coule par l' orífice F, emplit le seau A qui acquiert en tombant une vitesse d'autant plus grande que la chute CD de la source est plus considérable ;· les crochets Q et Q' des seaux A et B rencontrent des obstacles O, 0', qui renversent ces seaux ; lorsqu'ils sont vides , le seau B entraíne le seau A, et revient a sa premiere position dans le réservoir E de la source.

44. T...Ja poulie E engrene dans un pignon qui porte un volant T; l'objet de ce volant est de régulariser le mouvement des seaux.

45. Lorsque le crochet Q' du seau B a rencontré l'obstacle 0 1, ce seau revient dans le réservoir Z dont la hauteur au-dessus du niveau E de la source a pour limite la hauteur de la verticale CD, qui mesure la chute de cette source.

Chapelets

a godets,

1nus par l' eau d'une source. PI. III.

'46. Un chassis fixe PQRT, fig. A2, supporte l'axe d'une lanterne afuseaux cylindriques; une corde sans fin, garnie de godets, enveloppe une moitié de cette lanterne, et tourne avec elle; le moteur est une so urce d' eau A qui s' écoulan:t par X emplit le godet B; chaque godet s' emplit successivement, et acquiert en tombant une vitesse d'autant plus grande que la chute X V de la source · . est plus considérable ; le mouvement des godets se transmet a lalanterne et a son axe P_ Q; on peut mesurer l'effet dxnamique de

a

cette machine en faisant élever un poids attaché 1' extrémité d'une corde qui s'en.veloppe sur l'axe PQ prolongé.

47. Un autre chapelet formé de godets semblables ~ des tré~ mies est mis en mouvement par la lanterne EFG D. Chacun de ces godets es~ fermé de tous cótés ; il ne .con:¡.munique avec l'air extérieur que par uq. ajutage s, placé au bas de sa plus petite base ; lorsque les godets C,C descendent dél-ns ce sens· qui est indiqué par la, fleche, ils sopt vis:ies, parce que l'eau s'est 'écoulée par les ajutages s; lorsqu'íls remontent, apres avoir traversé le bassin de la source , ils sont pleins d' eau , et ils la retiennent, parce que les ajutages s se trouvent dans la partie s-q.périeure des godets ; a mesure que chaque godet arrive a la pauteµr dµ bassin mi, l'eau q-µ'il contient tombe dans ce passi:q.!

1f'

Des Syphons et de la Machine

a

syphons.'

·4 8. La Machine a syphons a été inventée par M, Detrouville; il l'a décrite dans un mémoire qu'il a présenté a l'Institut en r 790~ Ce mémoire contenait encore· plmieurs projets d\tablisseme:q_s pour le compte du Gouvernement; on s'est principalement occupé de l'examen de ces projets; M. Meusnier, rapporteur du mémoire ( 7 septembre r 790) n'ayant pas été de l'avis de l'auteur sur les avantages de sa machine , on ne l' a ji:1mais exécuté~ en g;rand~· Apres avoir décrit la machine de M. Detrouville , je cherch~rai le rapport qui existe entre la force appliquée a cette rp.achine et la quantité de mouvement qu'eJ¡e trnnsmet; j'indiqu~raj les principales difficultés qu'elle présente dans son e4 écution ~ rnais avant de traiter ces questions , je rappellerai _ce qui cest connu sur le sypbon et sur ~es principaux usages de ce doubL~ iube ~onsidéré comme élément 9-es µiachines~ Je terminerai G~t

DES MACHINES.

article sur les syphons par la descriptjon d'un syphon particulier de M. V enturi , et , "a. cette occasion , je ferai connaitre les expériences intéressantes de ce physicien sur la meilleure forme a donner aux ajutages des tuyaux par lesquels on conduit les eaux d'une so urce.

Du Syphon. Pl. III. 49• Le syphon est mí tube recourbé a branches inégales, qui sert a transvaser les liqueurs ; la différence de niveau des extrémités des deux branches, et le vide d'air formé dans l'intérieur du syphori, déterminent l'écoulement du liquide par l'extrémité de la plus longue branche.

5o. Lorsqu'on transvase de l'eau ou des liqueurs spiritueuses; la petite capacité des syphons tels que ADC ( fig. I), qui servent a cet usage , permet d'enlever par une simple succion l'air qui remplit cette capacité; on aspire a l'extrémité C de la grande branche , ou pla~ant un doigt sur l'extrémité O, on aspire en E par un tube BE qui communique avec l'intérieur de la grande branche ; lorsque le liquide élevé par la pression atmosphérique remplit le syphon dans toute sa longm'ur , il s'écoule par la plus longue branche, et sa vítesse a l'extrémité inférieure de cette branche est sensiblement égale a celle qu' acquerrait un corps grave qui tomberait d'une hauteur égale a la différence de . niveau des deux extrémités du syphon. · 51. Il peut arriver que le liquide ne remplisse pas le syphon dans toute sa longueur; cette circonstance a lieu , lorsqu'il se forme un vide dans la plus longue branche, alors le liquide passe de la plus petite branche dans ce vide ; pour estimer la vítesse avec laquelle il y passe , il faut connaitre la hauteur verticale de la colonne du liquide transvasé , qui fait équilibre a la pression atmosphérique; soit P cette hauteur et h celle de la plus p~títe 4

TR

2.6

Ar T

:É

branche; cette vítesse sera égale a celle qu'acquerrait un corps grave qui tomberait de la hauteur P - h. Supposons qu'il 1 s'agisse de transvaser du mercure ; la pression atmosphél rique étant mesurée par une colonne de ce liquide de 76 cen1 timetres , si la différence de niveau entre le point le plus haut du syphon et l'orifice de la plus longue branche est plus grandeque 76 centimetres , il se formera un vide dans cette branche; le mercure passera done 'de la plus petite branche dans le vide avec une vitesse due a la différence de 76 centimetres a la verticale comprise entre le poºnt le plus élevé du syphon et l'orifice de la plus courte branche; j'ai fatt construire un s_yphon de cette espece pour l'École Polytechnique, il est garni a ch acune de ses extrémités d'un petit robinet en fer ; pour s'en servir, on emplil d'abord de mercure la petite branche, en versant ce . métal dans la grande branche; ensuite on ferme le premier robinet de l'extrémité de cette petite branche; on contim,1e a verser du mercure dans la grande bra:r;iche, et lorsqu~elle est pleine, on ferme le second robinet ; renversant ce syphon , on le suspend en ayant soin de tenir _constamment ses deux orifices dans du mercure; on ouvre les robinets; le mercure reste dans la plus grande branche a une hauteur égale ~ celle du barometre; il monte dans la ·petite branche, d' 011 il tombe dans le vide de la grande; lorsqu'il n'est pas bien purgé d'air, les molécules de cet air se dilatent dans le vide , et comme elles divisent le mercure en molécules tres-fines , on voit ce métal tomber sous la forme d'une pluie.

52. Le syphon exécuté sur de grandes dimensions peut servir aux épuisemens dans les travaux hydrauliques; on l'a exécuté en ma~onnerie au canal du Languedoc pres de Capestang et de Ventenac dans les années 1776 et 1778. :MM.. les officiers du génie ont fait mention dans leur Mémorial 1

1

DES MACHINES.

(n°.2, 1803) d'un syphon (fig. 3) que :M. Lebrun, actueilement inspecteur des éleves de l'Ecole Polytechnique , a employé avec beaucoup de succes lorsqu'il étoit ingénieur de la ville de Metz ; il s'agissait de réparer une digue construite sur la Moselle, et · d'établir un batardeau qui exigeait des épuisemens; on a par le moyens des syphons transvasé l'eau de la tete de la digue a l'aval de cette :meme digue; la différence de niveau entre l'amont et l'aval de la digue était d'environ 1 metre ; la longue branche du syphon établie sur la largeur de la digue avoit 3o metres de longueur sur un diametre de 8 centimetres ; les deux extrémités du ~yphon étant fermées par des; tampons en bois ; on _emplis~ sait d'eau le syphon par l'entonnoir I; l'air de ce syphon sortait par le robinet M; lorsqu'il était plein d'eau , on fermait ce robinet; on vissait un couvercle LO sur l'entonnoir, et on tenait le robinet K ouvert; la vitesse de l'eau dans ~e syphon n'étant pas tres-grande , l'air entrainé par cette eau s'accumulait dans le point le plus élevé du sypho:a, et se logeait dans l'entonnoir I; pour enlever cet air, on fermait le robinet K , et on ótaít le couvercle LO ; on remplissait l'entonnoir d'eau, et le couvercle étant vissé sur cet entonnoir, on ouvrait le robinet K. La partie LO du couvercle est un tube en verre qui permet de voir_une aiguille supportée par un flotteur, et qui indique le momeut ou il faut remplir d'eau l'entonnoir l. _ 53; On vient d'indiquer plusieurs manieres de substituer un liquide a l'air qui remplLt l'intt.3rieur d'un syphon ; on par.:.. vient encore a produire cet effet par d'autres moyens qu'il est utile de faire connaitre.

Soit ( fig. I) un vase FG H qui contient un liquide qu'il s'agit de transvaser ; la petite branche d'un syphon plonge dans ce vase, et en sort par une ouverture K située au-dessous des bords , du vase; apres avoir fermé exactement l'intervalle qui sépare les

.28

TRAI'J;É

bords de l'ouverture et la branche du syphon; on emplit le vase F _G H jusqu'a. ce que le niveau F H soit au-dessus du point b le plus élevé du syphon , alors tout le liquide contenu dans le vase passe de la petite branche a l'orifice C de la grande brnnche.

54. Soit encor e ( fig . 2) ABCD un vase dont le fond CD est traversé par un tuhe ef, ouvert par les deux bouts e et f; un second tube g h fermé seulement par le haut , e1nbrasse le premier et repose sur le fond CD du vase; lorsque le niveau de l'eau ou de tout autre liquide est en AB au-dessus du point le plus élevé g du second tube, ce liquide s'écoule par le tube ef, et se vide entierement; a mesure que 1'on verse de l'eau dans le vase, l'air compris entre les deux tubes s'échappe par le plus long e f; lorsque l'eau est a la hauteur du point e , elle tombe dans la branche ef, et entraine fair de cette branche; alors la pression e est égale a la pression atmosphériquc diminuéc de la h auteur eh; la pression enJ' est égale a la pression atmosphérique diminuée de la hauteur ef; toute l'eau contenue dans le .v ase s' écoulera done par l' orifice f du tube ef.

55. On verra encor e, lorsqu'il sera question de la canne hydraulique ( planche II, fig. 3) une application de cette machine pour faite passer l'eau de la plus _c ourte branche d'un syphon dans la plus longue.

56. La fig. A r de la planche IV représente un systeme de deux seaux dont l'un monte tandis que l'autre descend ; le seau montant arrivé a la hauteur du réservoir Z rencontre un obstacle O' qui l'incline , et l'eau_du seau tombe dans le réservoir; on peut obtenir le meme effet sans etre obligé de renverser le seau; un syphon a deux branches égales est rempli d'eau; on met l'extrémité de chaque branche dans un petit seau qui est lui-meme rempli d'eau, et qui est :fixé au syphon; lorsque le grand seau ~'éleve du puits, l'un des petits seaux du syphon s'y

DES MACHINES.

.29

introduit; la branche du syphon correspondante a ce petit seau ne fait plus équilibre a l'autre br~nche parallele, et l'eau s'écoule par cette derrúere branche.

Description de la Machine fig. I, Plan; fig. 2

a ,

Syphons. PI. III ,EléíJation.

57. Soit ( fig • .2) une grande capacité A BCD , privée de toute communication avec l'air extérieur, un batiment voúté; par exemple; que ce batiment, que M. Detrouville appelle ·le grand aspirateur, soit disposé de maniere a recevoir par l' orifice O les eaux d'une source a b qui sert de moteur, et a les laisser écouler par l' orífice R. Soient plusieurs réservoirs E, Et, Et', E,. ,,, établis les uns au-dessus des autres, depuis le_niveau de la so urce a b jus-qu'au point le plus élevé ou l' on veut porter l'eau, et au-dessus de chaque réservoir, de petits bati~ens F, F', F-', F''1, appelés petits aspirateurs, qui communiquent par des tuyaux verticaux H, H', H 11 , H"' avec les réservoirs immédiatement inférieurs, et par des orífices k, k', k 11 , k"' avec les réservoirs E, E', E", E"'. Des soupapes ferment ces orífices; les extré111 mités inférieures de cTiaque tuya u vertical H, H', H", H sont aussi fermées par des soupapes telles que a pour l'un, a' pour l'autre, etc. ; elles s'ouvrent debas en haut; un long tuyau LM d'un petit diametre qui part de la voúte du grand aspirateur , et qui se prolonge jusqu'au petit aspirateur le plus élevé P", com~ tnunique par des embranchemens n, n', n 11 , n 111 avec les tétes ~e. tous les au tres petits aspirateurs F, F', F", et sert a metlre 1 ~ir en équilibre dans toutes les capacités. 11 résulte de cette ~isposition que lorsqu'on donne a l'eau du grand aspirateur la liberté de s' écouler par sa partie inférieure , l' air se dilate

,.

3o 'I' R A I TÉ' d'abord dáns le long tuyau dont nous avons parlé, et de suite dans les t~tes de tous les petits aspirateurs ayee lesquels ce tuya u communique ; alors chacun de ces derniers aspire l' eau , du réservoir inférieur; lorsqu'ensuite on fait entrer l'eau de la source dans le grand aspirateur, l'air reflue dans le petit aspirateur, et se rétablit dans son premier état ; l' eau aspirée par chacun des petits aspirateurs s'est élevée au-dessus du niveau de l'eau du réservoir voisin, et s'écoule dans ce réservoir par les orífices k, k', k 11, de sorte qu'apres ces deux mouvemens l'cau d'un réservoir quelconque se trouve portée dans celui qui lui est immédiatement supérieur, et l'eau de la source parvient ainsi successivement jusqu'au réservoir le plus élevé,.

Le mécanisme qui sert a remplir et a vider le gfand aspirateur, n'est pas une partie essentielie de la machine de M. Detrouville ; ce mécanicien a proposé de placer dans le grand aspirateur un syphon tel que S ( :fig. 3), dont . la plus longue· branche a un orífice au-desso?s des l?asses eaux de la source, et dont le point le plus élevé est au-dessous des hautes eaux de cette meme source; dans lés premiers instans du jeu de la machine , ce syphon dispense d' ouvrir et de fermer le robinet R, car il est évident ( voy. art. 53 ) que l' eau s' élevant au-desius du syphon, prend la place de l' air qu'il contient, et qu'elle doit s'écouler par la branche PQ; mais pour suspendre a·-yolonté l'écoulement de l'eau du grand aspirateur par le syphon, il faudrait encore apporter a ce syphon quelques modi:fications qui en rendr~ient la constructio!-1 assez cornpliquée et l'usage difficile.

58. Pour prendre une idée juste des effets de la machine de M. Detrouville, supposons, 1°. que la distance du sommet de la voúte d'un petit aspirateur quelconque rectangulaire F 1 ( fig . .2) au réservoir inférieur E soit déterminée et égale a h ; .2. 0 • que l' eau soit au meme niveau dans chaque petit aspirateur F et son réser::

.,¡!

PES MACHINES,

31

voir adjacent E; . 3°. que le grand a~pirateur A BCD de form~ rectangulaire ait pour surface de niveau AB, un rectangle de meme aire que la somme des rectangles qui servent de base aux petits aspirateurs F, F'; F", F'", etc. ; il résulte de cette derniere hypothese, que poue comparer les volumes d'air ou d'eau contenus dans le grand et les petits aspirateurs , il 5uffira de comparer les hauteurs de ces volumes ; nommant H la hauteur du grand aspirateur, il faut pour Femplir de l'eau de la source, par le robinet O, que la chute de cette source soit au moins égale a H, comme il est indiqué par la fig. 2, dans laquelle le niveau a b de la source, et la ligne A B du sommet de la voute du grand aspirateur sont sur le prolongement l'un de l'autre, . mais comme il importe pour le jeu de la machine d' emplir promptement le grand aspirateur, on doit prendre la hauteur H plus petite que la chute de la source, comme on le voit fig. 3.

59. Supposons enfin que le grand aspirateur étant plein d'eau ,_ et le conduit LM rempli d'air atmosphérique, on ait fermé le robinet O de communication avec la source, et qu'on ait ouvert le robinet R, l'eau du grand aspirateur s'écoulera, et l'écoulement devra cesser lorsque l'eau s'élevera dans chaque petit aspirateur a la hauteur h comptée du réservoir immédiatement au-dessous de ce petit- aspirateur.

60. Lorsque le grand aspirateur est encore plein d'eau, chaque petit aspirateur contient un certain volume' d'air atmosphérique c_ompris entre le sommet de sa voute -et le niveau de l'eau qu'il c~ntient; le tube LM par lequel tous ces volumes d'air communiquent entre eux, est lui-meme rempli d'air atmosphérique, mais comme on le suppose d'un tres-petit diametre, on ne con~idere que le volume de l'air des. petits aspirateurs; lorsqu'on vide 1 le grand aspirateur, l'eau s'éleve dans les tubes verticaux 1 H, H , HU, etc. ; l'air des petits aspirateurs passe dans le grand

TRAITÉ

aspirateur ou il occupe un volurne plus considérable , et ou il a une force élastique rnoindre. Avant la dil.atation, sa force élastique étoit exprimée par P, hauteur d'une colonne d'eau en équilibre avec la pression atmosphérique , et apres la dilatation, cette force élastique n'est plus que P- h, puisque ai· hypothese l'eau s'éleve dans chaque petit aspirateur la hauteur h ; or les volurnes ii'un merne pQids d'air sont en raison inverse des poids comprimans, done si on nomme X le volume d'air atmosphérique contenu dans tous les -petits aspirut~urs , et Y ce meme volume dilaté, on aµra

a

Y:X::P:P-h; or ces volumes X et Y étant des parallélipipedes "de bases équi-,. valentes, ils sont entre eux comme leurs hauteurs; nommant ces · hauteurs x ety, on aura

y: x:: P: P-h, etparconséquentx-:- y(P¡h).

y exprimant la quantité dont l'eau a baissé dans le grand aspi...; · rateur, et H étant la h~uteur de ce grand aspirateur, H-y sera évidemment la hauteur de la colonne d' eau restant dans le grand aspirateur , elle doit done etre égale a h , puisque l' air dilaté doit avoir pour mesure de ~a force élastique ou P-h ou P-(H-y), selon qu'on considere la pression atmosphérique, ou_sur le ré... servoir inférieur d'un petit aspirateur , ou ·a l'orifice R par lequel l'eau du grand aspirateur s'écoule ~ d'ou il. suit qu'oµ. aura l'équation

(1) par copséquent ~~s qeµx volumes

-

(P-h) (H-b)

:r= .

p

,•

(,2)

X et Y sont dans le rapport d~ X .

y=

1

P-h

.r ·

.

(3)

DES :MACHINES.

33

6 I. Pour faire montel;' l' eau dans les réservoirs E, E 1, E", etc., on ferme le robinet R, on ouvre de nouveau le robinet O; l'eau de la source rernplit le grand aspirateur, et oblige l'air dilaté q"º'il contient a _reprendre son volume primitif d'air atmosphérique, alors l'eau se met de niveau dans chaque petit aspirateµ,r et .son réservoir adjacent ; d' ou il suit qu'il entre dans chaque réservoir un volume d'eau égal au volume d'air atmosphérique que Je petit , aspirateur adjacent a ce réservoir contient avant 1~ dilatatíon qui est produite par le grand aspirateur.

6.2. Chaque fois qu'on vide le grand aspirateur, l'eau qui s'éleve des réservoirs EE, E, E ' , E 11 ••• dans les petits aspirateurs F, F 1 , F 11••• prend la place de l'air atmosphérique qui é~<:Üt contenu dans ces petits aspirateurs , et cet air en se dilatant prend la place de l'eau qui s'écoule par l'orifice R du grand aspirateur ABCD ; mais -le volume de l'air dilaté est Y, done la quantité d'eau dépensée est évidemment un vqlurne d'eau ;Y tombaµt de la hauteur H du grand réservoir ABCD; X est le volume d'eau élevée a la hauteur h, au mayen de cette dépense ; done l'effet utile de ·1a machine a syphons est a la dépense qui produit cet effet dans le rapport de hX a HY ou par l'équation (3) de h(P-h) a HP. En déterminant ainsi ce rapport, on né.g1ige la perte de l' effet utile qui résulte de la différence de la hautenr verticale entre le sommet de chaque petit aspirateur , tel que F~, et le niveau de l'eau dans le réservoir adjacent E pendant . raspiration, diflerence que, pour di¡nim1er la-perte d'effet, 01.1 prend tres-petite par rapport a la hauteur h.

63. On condura facilement de ce ·q ui précede ; 1°. que la hauteur verticale du grand aspir.ateur doit etre inoindre que la chute de la source , et plus grande ql.le la hauteur a lijquelle on doit. élever l'ean dans c}laque petit aspirateur; 2°. que 5

1

TRAITÉ

l'f'ffet de la machine sera nul , lorsque cette derniere hauteur sera é~a1e a cclle de la colonne d'eau qui mesure la prnssion atmo~phériqne • . 64. f'a •1s tout ce qu· précede, on a suppoi;;é qu'i] ne s'agissait Cll'' .. (réwvc-r l'eau a une hanteur détermi née h dans un scul a p ,.. tP:ff rl o :1t la ~ect;on }, orisontale serait égalc a celle du grand fü, _,1é.lteut; ma ís s'il fa ut étever l'eau a une huuteur vcrticalc g 1 com ¡,tée dcpuis le n:veau de la source , telle qu'il faille nécessaircment mettre les uns nu-dessus des autres la suite de petit~ aspirateurs F, F ', Fif, etc. , on ne doit dans ce cas regarder comme effet utile que l'ascension de l'eau dans le dernier réservoir; cet effet a pour expression Z X g, Z étant la quantité d'eau amenée au réservoir ; or X étant la quantité d'eau - élevée dans tous les petits aspirateurs , considérés comme ' un seul réservoir dont la hauteur verticale comptée du niveau de ~

la source est h ,

h:

mer réservoir situé

~st la quantité d'eau élevée dans' le der-~

a la

hauteur verticale .g , done

Z= -hX - , ougZ=hX; g c'est-a-dire, que les deux effets dynamiques hX et g Z, produits par la meme force motrice H Y, sont égaux; et, d'apres les équations (2) et (3), x

===

(P-h)}H-h)

,y=== H-h; done en

nommant S la section horisontale du grand aspirateur,

(A) X=

S(P-h~(H-h)

'(B)

Y=S(H-h),

==

S h ( P - h) ( H - h)

Z et par conséquent . . . . .. • • ( e) , pg Pour comparer l'effet gZ a la forceHY, qui le produit, on aura , .

B) et · (C) , HY gZ h(P-h) . l . par 1es equat10ns ( PI-1 , rapport qm l 01t

= en effet étre le méme que celui de hX a HY.

35

DES MACHI~S.

La valeur de X sera d'autant plus grande que celle de h sera plus petite; -quant a la valeur 1naximum de Z, on déduira de l'équation (C) la valeur de h qui lui correspond; les valeurs ainsi déterminées pour X et Z s:écarteront beaucoup de celles que donnerait l'expérience, parce qu'on a fait abstraction d'une foule de circonstances qui diminuent considérahlement le pro<luit de la machine ; on con<soit en effet que le grand nombre de soupapes, les changemens continuels que l'eau éprouve et dans sa direction et dans sa vitesse, absorbent a pure pertc une portion considéráble de la force motrice; si on construisait c;:rtte machine sur de grandes dimensions , il faudrait que les caisses servant de petits aspirateurs fussent en fonte de fer , que les soupapes tres-mobiles sur leurs axes fermassent tres - exactement ; ces conditions sont en général difficiles a remplir ; néanmoins on n'a pas encore proposé jusqu'a présent un· moyen de combiner les syphons pour en former une machine hydraulique , qui soit préférable a celui de M. Detrouville.

Du Syphon de M. Venturi, PI. IV, fig.

1,

.2,

3, 4•'

65. L'eau d'une source tombe dans un vase cylindrique ou prismatique , qui est percé vers le fond d'une ouverture cir- . culaire; elle s'é~oule par un ajutage cylindrique horisontal, qui s'adapte a l'orifice circulaire, et forme un jet a l'extrémité de cet ajutage ; on sait que la veine fluide qui forme le jet se contracte a peu de distance de l'orifice meme, et que le <liametre de la veine contractée est a-peu-pres les hu.it dixiemes du dia~ lnetre de l' orifice; une branche de syphon part de la naissance de l'ajutage vers le milieu de la veine -contractée, s'éleve un ' pe~ au-dessus de l'ajutage, et vient plonger dans le réservoii· qui contient.l'eau qu'il s'agit d'élever; 1'eau s'éleve du réserv-0ir

36

TRAITÉ

<dans l'ajulage , et s'écoule avec l'eau de la source ; la distance entre le réservoir et l'ajutage est renfermée dans des limites qu' on détermine par l'expérience.

66 .. Cette élévation de l'eau par le syphon est une conséqu.ence de~ lois générales du mouvement; un jet d'eau, quelle que soit sa direction dans l'air atmosphérique , doit communiquer son mouvement a l'::iir qui l'environne ; c'est a l'air entrainé par l'eau qu'il faut attribuer ces courans d'air qui se font sentir pres des ca5cades des hautes montagnes; lorsque les eaux de ces cascades sont arrivées au point le plus bas de leur chute, l'air entrafoé se dégage, agite l'eau, la divise, lui donne une couleur blanche, et produit un bouillonnement; ce meme air emporte avec lui des gouttes d'eau qui se répandent en pluie assez abondante autour de la cascade; les trombes qu'on emploie comme ~ourfl.ets dans les forges sont encore un exemple du mouvement communiqué par l'eau a l'::1ir qui l'environne.

67. Adrnettant cette communication du mouvement de l'eau a l'air, on concevra faciliement le jeu du syphon de M. Venturi ; avant que l'eau de la source ne s'écoule par l'ajutage cylindrique, les deux branches du syphon sont remplies d'air atmosphérique; l'ex.trémité inférieure de la longue branche plonge dans l'eau du :véservoir ,, et lorsque l'eau de la source coule par l'ajutage, l'air du syphon qui ne communique plus avec l' air atmos.phérique, est entraíné par l'eau de la source ; la pression atmosphérique a laquelle l'air du syphon ne fait plus équilibre oblige l'eau du réservQir a s1élever dans la branche de ce syphon ; si la branche est assez longue, l'eau du réservoir qu.'elle contient et l'eau de la source sont séparées pai· une couche d'air dilaté; en diminuant la longueur de la branche, -cette couche d'air, entrainée par l'eau e.e la source , est re1nplacée par l'eau du réservoir.

;

DES MACHINES~

68. M. Venturi a démontré les effets de son syphon, au tnoyen d'un appareil déja connu, dont il donne la description dans un ouvrage imprimé a París en I 797 sous le titre de Recherches expérimentales sur la, communication du moupement par les jluides. - Cet appareil consiste en un réservofr (X) (voy. Planch~ 6) de la forme d'un c6ne tronqué ; la grande base supérieure a un diametre CE de 40 pouces (1,083 metre) ; le diametre inférieur OP, qui correspond au centre de l'orifice, est de 3o pouces ( om,813 ).

FP est une plaque de cuivre posée sur la paroi intérieure du réservoir; la soupape FF 1 mue par le levier K s'app~ie au-dessus de F contre la paroi du vase , afin que les molécules d' eau ne rencontrent aucun obstacle en se dirigeant ,vers l'ouverture P ..· On applique a cette ouverture différens njutages ; les tuyaux _d'ajutage sont formés de bandes de fer-blanc . de la meilleure espece; les soudures des bandes sont faites avec le plus grand soin ; lorsque l' ouverture est percée en mince paroi , l' épaisseur du bord n'excede Pªª un qy_art de ligne ( om,0005 ).

Le vase supérieur (Z) entretient l'eau du réservoir X a. la hauteur constante de la ligne CE , pendant que l' écopJernent se fait par P. On leve plus ou moins la soupape B pour régler la dépense d'eau. La caisse DL empeche cette eau d'exciter par sa chute une agitation qui pourrait avoir de l'influence :sur l' écoulement en P. Le tuyau tu _prolongé jusqu' au fond de la caisse D L diminue encore cette agitation. L'eau qui surmonte la ligne CE ·s',ech appe par l'ouverture Q. La hauteur constante de la surface CE au-dessus du centre P de l'orifice, est de 32 pouces ( om,867), mesurés verticalement.

08

TRAITÉ

Jixpérience sur la dépense d' eau par un orijice circulaire de -18 lignes ( om,04) de diametre, percé en mince paroi, sous la pression de 32 pouces ( om,867 ).

69. En faisant cette expérience avec l'appareil (X) qui vient d'etre décrit, guatre pieds cubiques -d 'eau (o",1371 I metre cube) passent dans levase (Y) en 4r'' (secondes sexagésimales).

70. En appliquant a l'orifice un tuyau cylindrique additionnel;

""

de meme diametre que l'ori.fice, et d'nne longueur de 2 a·4 fois plus grande que ce d;ametre, la dépense augmente dans le rapport a-pproché de 100 a 133; M. Venturi a trouvé qu'en ajoutant a l' orifice P un tuya u cylindrique ( fig. 2 ) de méme diametre que cet orífice, et d'une longueur de 54 iignes (om, 122), les quatre pieds cubiques se sont écoulés en 31 1' . On pouvait attribuer cette augrnentation de dépense a une diminution dans la _contraction de la veine fluide; mais ayant substitué au tuyau cyli-ndrique ( fig . .2) 11n autl'e tuyau ACMN ( fig. 3 ) de meme longueur que -le premier , et rétréci en D F suivant le diametre de la veine contractée, mesuré dans le tuyau cylindrique ( fig. 2), la dépense des 4 pieds cubiques s'est encore faite en 31 1' ; -or, dai;is cette expérience, la résistance des par0-is aurait empeché la dirninution dans la contraction de la -v eine; done on ne peut pas regarder cette diminutio;n de contraction comme la cause de l'augrnentation de dépense •. Le syphon de M. V entui·i prouve que e' est a la pression atmosphériqµe qu'il faut attribu_e r cette a_ugm.entation.

Description du Syphon de M. Venturi, ( fig. I) Pl. 6.

-7~. Supposant l'ajutage de la

2.e.

figure, appliqué a l'orifice P

D.ES ~f.A.CltINES,

39

(fig. r), un tube TS, coudé en R un peu au-dessus de l'ajutage; entre par une branche coudée (KQ fig. 2) dans l'intérieur de cet ajut.1ge ; l'e:xtrérnité T <lu tube plonge dans un réservoir (Y), et l'a '. r que ce tube conlicnt n'a plus de communication avcc l'airatmosphérique; lorsque l'eau du réservoir (X) s'écoule par l'extrémité V de l'ajutage, une portion de l'air du tube TSR est entrainée par l'eau; celui qui reste ne faisant plus équilibre a la pression atmosphérique , l'eau s'éleve a une hauteur TS de 24 pou~es (om,65); diminuant la branche RT, de maniere qu'elle n'éút plus, que 6 pouces ( om,16), l'eau du réservoir dans lequel l'extrémité T du tube plonge, s'éleve jusqu'a l'ajutagecylindrique, et s'écoule avec l'eau du réservoir supérieur (X).

Lorsqu'on ne se propose que de démontrer les effets de cet appareil de J\L Vcnturi , il c~nvient de prendre pour le syphon RST un tube de verre dans lequel on voit l'eau s'élever a la hauteur S, ou rcmonter jusqu'en R, si la branche RT a la longueur convenable.

7 2. On tire de cette expérience du syphon une conclusion tres-importante, c'est que la dépense d'eau par un ajutage dépend de la forme de cet ajutage ; que la meilleure forme est celle qui augmente le plus la pression de l'atmosphere sur les parois du réservoir tel que (X) fig. I .

73. M. Venturi a substitué a l'ajutage cylindrique ( fig . .2,) un autre ·tuyau ( fig. 4) des dimensions suivantes : AB

= EF = r8

1ignes=

AC= I I CD= 15, 5 m n == 49

om,041 o ,025

= =o =o

,o35

,111 Les qúatre pieds cubiques d' eau sont sortis en 2711 , 5 , et il esta remarquer que le diametre est le meme pour ce tuyau que

•

40

T

R A :r TÉ

pour l'ajutage de la fig. ~, par lequel les 4 pieds cubiques ne se sont écoulés qu'en 3r'' · L'air contenu dans la portion conique CDEF est emporté par l'eau, qui détermine une augmentation de pression sur le niveau CE ( fig. 1 ) du réservoir (X), et par conséquent une augmentation de dépense.

Si l'aj~tage est percé dP, petits trous vers l'endroit 011 il s'adapte aux parois du réservoir, l'augmentation de dépense n'é\ plus licu, ce qui confirme qu'elle est due a l'action du poids de

l' atmospl:iere .

74. On tire encore des expériences de M. Venturi cette autre conséquence remarquable, que pour obtenir par un tuya u cy lin-. drique la plus grande dépense d'eau possible dans -un tems donné; U faut terminer ce tuyau par deux ajutages coniques semblables a ceux de la figure 4 :> l'un pour recevoir l'eau de la source, l'autre pour favoriser son écoulement. On a remarqué que le plus ou moins de longueur du tuyau, les petites inégalités dans sa sur-. face intéritur~, n~ changeaie:o.t pas sensiblemep.t la dépense ; mais ~e qui lí:l (iiminue consídérablement , c'est le passage brusque d'un tuyau d'un certa.iu diawetre ~ µn tuyaµ d'up diamttre dif... férerit. M , Yenturi a observé qu~ de deux tuyaux de meme longueµr" l'un cyli:p.drique dan,s toute so:p. étendue, l'autre composé de cylindres o.u de eones pass;:int p¡-ir des courbes de diametres diflerens , le premier fait dans un tems do!l.né une dépense d'eau. qui est presque l~ double de ~elle qu second, ~'ou il súit que lprsqu'on est obligé _de conduire l'eau a de grandes distances, par une suite de tuyaux , il fout les rnettr~ ):>out a ·b out, en évitant l~s ~hapger.p.eqs brusqµes d~ dire~tioq PlJ. de courblµ'~ , · ·

•

41

DES MACHINES :

Fontaines de lféron. Pl. III, fig.

I

et

2:

75. La fontaine de Héron est une machine par laquelle le mouvement d'une colonne d'eau se transmet a une autre colonne d'eau par l'intermédiaire d'une couche d'air qui sépare ces deux colonnes ; en généralisant le príncipe qui sert de base a la construction de cette fontaine , on peut la considérer comme une machine par laquelle on teansme·t le mouvément d'un liquide quelconque A a un autre liquide quelconque B, par l'intermédiaire d'un fluide compressible ou incompressible , dont la pesanteur spécifique est moindre que celle des deux liquides A et B. 76. La figure ¡re. représente la _fontaine de Héron; elle est coinposée de trois vases NPQI, DRSD 1, PQE; ces memes vases sont ·marqués des trois l~ttres O, 0 1, 0 11 ; on remplit les deux vases O et 0 11 d'un liquide, d'eau par exemple; le vase 0 1 est. plein d'air; l'eau du _vase O tombe dans· le vase 0 1 par le tube BDD 1 ; la ·fontaine de_' if_é ron a pour objet •de transmettre le mouv~ment de la colonne d'eau · qui tombe du vase O par le tube BDD 1 , a. la colónne d'eau qui doit s'élevei· du vase 0 11 par le tube KL; cette. transmission se f~it par ,l'intermédiaire de l'air qui rernplit le vase ·C 1 et le tube FEH. · ' .

Le fond FQ du vase O sert de corivercle au vase inférieur 0 11 ; ces deux vases ne cornmunique~t entre eux que par une ouverture A, qu'on ferme d'un bouchon-, lorsque le vase 0 11 est rempli d' eau; · 1e vase 0 11 cornrnunique avec l'air atmosphérique par un tub~ KL, qui traverse le (o~d PQ ~u>yase C, et qui est ouvert par les ~eux bouts.

0

1

•

•

,

'

'

·

77· Pour mettre cette machine e,n jeu, oq. ouvre le robinet p du tube BiD 1 ; l'eau du vase C. ~'écoqlé-:¡wr D', , remplit 1~ , '6 . , .J

TRAIT:É

vase 0' et comprime l'air de ce vase; la compression ele cet air sé transmet par le tube FEH au liquide du vase 0 11 , et oblige ce liquide a s'élever par le tube KL; les vases O et 0 11 se vident et le vase 0' s'emplit; NI, ni, RS étant les niveaux de l'eau dans ces trois vases, l'air compris entre les niveaux RS et n-i est plus comprimé que l'air atmosphérique, et cette augmentation de pression que j'appelle p, est mesurée par une colon ne d'eau dont la hauteur . est la distance verticale des deux niveaux NI, RS; elle est variable , puisque cette distance· verticale diminue continuellement. La pression en K ·e xtrémité du tube KL, ouvert par les deux bouts , est évidemmcnt la somme de deux pressions dont l'une est égale a p, et dont l'autre p' est mesurée par une colonne d'eau de hauteur variable KK1,' KK I étant la distance verticale de l' extrémité K du tube , au niveau de l'eau ni dans le tube 0 11 ; done la pression en K, qui éleve l'eau dans le tube KL , est variable , puisqu' elle dépend 'de deux autres pressions p et p' qui décroissept a chaque instant; si le niveau ni est desct¡ndu jusques en K , l'ea11¡ pourra s'~lever dans le tube KL a. une hauteui· égale a la distance ver..: ticale des deux niveaux .N I et RS .correspondans au niveau oe ni qu'on: suppose descendu en K; mais au moment ou la machine a été ,mise en jeu, l'eau pouvait s'élever dans' le tube K·L a. .une hauteur égale a la distance verticale de l'extré~ité du 't~be 1ÍD 1-au premier niveau Nl; done la force qui éleve l' eau da~s le tube KL, décroít continuellement , et elle p. pour limites )es deux pressions minimum et maximum qui conesp~nde~t au'x ,deux 'hauteurs auxquelles l'eau peut· s'élever dans le tube KL a. la fin et au commencement du mouvement.· Lorsq~e le vase 0 11 est vide , on forme le robiIJ.et Z ; on vide le vase C 1 par 'l'ajutag~ VX qu'on forme d'un bouchon X qui s'óte a volonté; on remplit les vases .C et 0 11 , comme il

ni

..._

43

DES :MACHINES.'

a été dit , et le jeu de la machine peut recommencer; . ouvrant . le robinet Z, l'eau _s'élevera ,de nouveau par le tube KL. 78. Le tube BD 1 pa1~ lequef l'eau du vase O torobe dans le vase 0' pourrait se terminer-en D ·; a1ors la.·pression de l'air du vase 0' ne dépendrait plus que dé la hauteur. du · niveau NI au-dessus du point D ' , tandis que lorsque le tube BD est prolongé jusqu'en D', cette pression dépe¡id de la ,<;listance des deux niveaux variables NI et RS. 11

79. On con~oit qu'au lieu d'emplir d'eau les capacités O et 0 , o~ peut y substituer un autre liquide, tel que le mercure; l'air que levase 0 1 et le tube FH ·renforment, peut etre remplacé par un autre fluide incompressible tel que l'eau. ; dans cette nouvelle hypothese ~ la pression de l'eau re;mplace celle de l'air, et le mercure du vase O produit en torntant une _force capable d'élever dans le tube KL le mercure ·coLtenu dans le vase 0"; l'incompressibilité de l'eau qui transrnet la force motrice en augmente l'effet, car on y gagne la force employée a cornprimer l'air qui resterait dans la capacité C, 1 a l'instant ou le tube KL ne contiendrait plus d'eau, puisque dans cet instant l'air comprirné de la capacité qui se répandrait dans l'air atmosphérique par le tube KL, ne produirait aucun effet utile.

-

I

cu,

Telle est la machine dont on attribue l'invention a Héron ;· qui vivait il y r 9 cents ans ( roo ans avant J .-C. ) ; dans ces der_niers terns on l'a construite sur de grandes dimensions pour servir a 1' épuisen:ient des eaux dans les mines de Schemnitz ( Hongrie) ; rnodifiée par :MM. Girard , elle sert a élever Fhuile ctans les lampes de leur invention , nornrnées lampes hydrostatiques. Dans la rnachine a syphons de .M. Detrouville , on éleve l'eau par la raréfaction de l'air; dans la fontaine de Héron, on produit le meme effet, en le coudensant.

\

•

T

R A I T ·. É

Les lampes de MM. Girard ont un grand avantage sur les lampes ordinaites inventées par ·Ai·gand ; le résetvoir d'huile étant audessous du foy~r de lumiere, il ne porte pas d' ombre sur les ~bjets environnans. La fontaine de Héron, telle qu'elle vient d'etre décrite , peut servir a élever de l'huile aussi bien que de rea u , inais on a vu ( art. 77) que la force de pression qui éleve l'eau était:variable, par conséquent elle ne peut pas ·servir a élever une quantité constante d'liuile ; condition nécessaire pour obtenír une combustion uniforme, et une lumiere de méme intens_ité.·

_MM. Girard sont parvenus a rnodifier la fontaine de H éron ;· de te1le maniere que la force par laquelle l'huile s'éleve jusqu'au haut du tube qui. porte la meche , soit toujours la méme.

80. La fig.

pl.

III , représente la nouvelle fontaine di; Héron ~ appliquée aux lampes hydrostatiques. pq E est un vas.e qu'on emplit d'un liquide, d'huile par exemple; ce liquide tombe par le tube BDy dans un vase RDS ·q ui est d'abord plein &'air ·; ées deux vases correspondent a ·ceux qui sont rn-arqués C et C1 dans la fig. r ; íls sont désignés par les mémes lettres dans la fig. 2. te ,~ase C ne com'munique avec l'air extérieur que par Je, tube UT, qui H:averse le couvercle pq ; , l'huile ne peut pas sortir de · ce vnse par le tube ,BDy, que l' air ne _rentre par l'extrémité U du tube TU; en sorte que la force élastique d~ l'air pqNI et la pression du liquide NIU font constamment é:¡uilibre a la pression de l'air atmosphérique qui remplit le tnbe UT. C_ertains verres a boire des oiseaux , quelques écritoires présentent des applications de cet état d'équilibre. C~ tube BDy se plonge au-dela de y, et son extrémité plonge dans un godet cy lindrique IX~ Ji qui est rempli d'huile ; et comme ce godet est ouvert ptt1~ le haut, tandis qu'il est fermé 2,

45 par le has d'un bouchon Y, la hauteur dont l'huile du vase O ~ombe dans le vase C', est constante et égale Br, quels que soient d'ailleurs les niveaux NI et RS dans ~es vases C et C'.

DES MACHíNES.

Le vase 0 1 communique

a un

autre vase 0 11 , qui est plein d'un liquide ~~mblable a celui dont on a rempli le vase C' ; cette communication s'établit au moyen d'un tube d'une forme quelconque FeH, qui traverse le couvercle PQ ·du vase C"; enfin levase 0 11 communique avec l'air extérieur par un tube LK qui se prolonge jusqu'au fond de ce v ase; les orífices H et K de ces .deux tubes sont sur la meme ligne de niveau HK. On suppose le vase PpqQ ou C" d~une hauteur Pp moindre que By. 11 résulte de cette hypothese que la pression ·au tluide PHQ sur l'orifice H ne peut pas faire équilibre a l'air · contenu dans le vase C' et le tube FeH, puisque cet air est comprimé par le poids de l'atmosphere et par une colonne liquide de la hauteur B:r; done l'air sortir~ dn tube FeH par . l'orifice H, et viendra occuper un . espace tel que PQni dans la partie supérieure du vase PpqQ ; le liquide dont cet air a pris la place s' él evera dans le tube KL ; et nous allons démontrer que lorsque l'air contenu dans les vases C', C' 1 sera en équilibre, la hauteur KL_ a laquelle le liquide s'élevera sera égale · ala hauteur constante Br; en effet la force élastiq ue de l'air du tube FeH fait équilibre a deux forces f et f' , l'une f ég.ale a la force élastique de l'air PQni, augmentée de la pression du tluide niH, l'autre f' égale a la force élastique de l'air contenu dans le vase 0 1 ; done ces deux forces f etf1 sont égales entre ellP,s ; mais la force f' a pour mesure la compression qui résulte du poids de l'atmosphere et d'une colonne liquide de la hauteur ,B')' , et la force f diminuée de la pression atmosphérique , est égale a celle qui éleve le liquide du vase O'' dans le 1

TR.A.ITÉ

· tube KL ; done la pression qui résúlte des pressions exercées en sens contraires dans le tube LK, est due a la hauteur By; done en donnant a KL une hauteur moindre que B1', le liquide du vase 0 11 s'élevera dans le tube KL par une force · de pression constante.

Dans l'hypothese du- mouvement ascensionnel de l'air conteo.u ·dans le vase· C 1 et le tube FeH, l'air de ce tube est moins comprimé en H qu'en F, autrement le mouvement ascensionnel serait impossible, mais pour remplir l'objet qu'on s'est proposé, il suffit que _la compression de l'air en H soit constante.

81. En donnant au tube FeH la forme ét les diníensions convenables , on peut placer le vase 0 1 comme on voudra ; par rapport aux vases C et C'; dans la fig. 2 il _est placé comme dans les lampes de MM. Girard , immédiatement au-dessus du réservoir d'huile C.

82. Lorsque les vases C et 0 11 sont vides, il y a plusieuri

;.,•

manieres de les rem plir; la fig. 2 indique le moyen suivant; le tube KL est co~pos~ de deux parties Kl, ZL qui s'assemblent a vis et écrou en nl; on verse l'.huile par l'ouverture l, et l'air du vase 0 1 ou PpqQ sort par la meme ouverture.

Un tube Aa traverse le couvercle PQ et le fond pq du vase 0 11 ; on verse l'huile par l' orífice A ; elle s' écoule par fautre orífice a , et tombe dans le vase C ou pqU; · 1'air dece vase s'échappe par le ,tube ,UT, et comme on suppose le robinet Z fermé, le vase C s'emplit. / . .

Il ne suffit pas_ d'emplir les deux vases C et C 11 , il faut vider le vase C' ; le fond de ce vase communique avec un . ajutage VX fermé d'un bouchon, on óte ce bouchon et le liquide sort ; mais en méme tems- l'air doit s'y introduire, · ce qm peut se faire de deuX: manieres , car il peut rentrer ou

,r

;

DES M.ACHINES.

41

par

le tube HeF, nvant qu'on ait empli le vase Ci, ou par le godet «.P,J'E, qui est fern1é d'un bouchon Y qu'on óte a volonté.

La fig. 2 a été dessinée d'apres un modele que M~L Girard ont offert en présent a l'Ecole P olytechnique.

Des trois niveaux Nl, ni, RS, dans les trois vases (O), (O); ( 0 1) deux étant dormés , le troisieme est déterminé ; connaissant . les volumes de ces vases , on trouve par le cakul la relation . entre les quantités qui déterminent la position de Ieurs lignes de niveau , comme je l'ai fait voír dans le deuxieme cahier de la Correspondance sur l'Ecole Polytechnique, page 99, tom. 2.

APl'LICATION DE LA FONTAINE DE HÉRON.

Machine de Schemnitz ( en Hongrie) , ( PI. IV) , établie en I 755 pour l' épuisement des eau'x dans les mines de galene, ( fig. ~ et 2 ). un réservoir d'eau :A., entretenu par la soutce. L est vn bassin contenant l'eau qu'il s'agit d'élever.

Deux récipiens placés en B et C sont les parties pri_ncipales de la machine; le premier B d'une capacité d'environ 3,7 metres cubes communique avec le réservoir A par le tuyau bb , et avec l'air extérieur par les tubes aa et dd; Ie second réc,ipient C, d'une capacité moitié de celle de B , communique avec le bassin L 'par le tuyau ll et avec l'air extérieur par les tubes pp et nn. Les couvercles des deux récipiens B et O conununiquent entre eux au moyen d'un tube hh.

83. Soit ( fig .. I

)

Pour :i:nettrc cctte :rp.achine en jeu, un homme placé pres du récipient intérieur C , ouvre les · robinets k et in ; le récipient C s'emplit d'eau par ll et se vide d'air par pp; alors

TRA.ITÉ

on ferme ces robinets k et m. Un autre homme placé pres du récipient supérieur B ouvre les robinets e et g , et ferme les robinets e et f; le récipient .B s'emplit d'eau par bb ; l'air qu'il contient presse l'eau contenue dans le récipient C , et l'oblige a s'élever par le tuyau nn jusqu'en O. Le récipient C étant vide d' eau , on ouvre en meme tems les robinets le , m , e , f, et on ferme les robinets e , g; le récipient B ·se vide d'eau par dd et s'emplit d'air par aa ; en meme tems le récipient C s'emplit d'eau par ll et se vide d'air par pp ; fermant les robinets k, m, -e, f, et ouvrant les robinets e, g , l'eau du récipient C s' éleve de nouveau par nn jusqu'en O. Des six robinets qui entrent dans cette machine, les quatre supérieurs sont manreuvrés par le mérne homme ; de petites chaí:nes unissent deux a deux ceux qui doivent s'ouvrir ou se fermer en meme tems , afin que le mouvement de l'un fasse prendre a l'autre la position qui lui convient.

Calcul des. effets de la Machine de Schemnitz.

84. Du réservoir A a l' orífice d placé au has du grand :récipient B, on compte 45 metres. J?u bassin L a. l'orifice O par lequel les eaux du souterrain s'écoul~nt, il y a 31 metres . .

Lorsque la machine va sans interruption, elle éieve en 24 heures 411 metres cubes d'eau avec une dépense d'eau de la source de 685 metres cubes ; ainsi la force utilisée en 24 heures est a la force dépensée dans le ra pport de 41 1 X 3 I a 68 5 X 45 ou de 12741 a 30825, ou enfin de 41 a IOO . .

Le tems q_ui s' écoule entre deux ascensions consécutiyes de

.

ThfACHINES. 49•', I'éau du hassin L ·p ar le tube nnO est d' eiivií·on 3 minutes; ainsi ~ chaque {lscension, la quantité d'eau élevée est a-peupres de 856 litres ou 856 décimetres cubes d'eau.

DES-

L'air du récipient inférieur O est comprimé par une colonne· d'eau de 45 metres ( a-peu-pres par 4 ¾ atmospheres) ; cette compression présente une singularité remarquable ; lorsqu' on ouvre le robinet m de ce . récipient C ,. et qu'on présente a l'extrémité p du tube pp un ~hapeau, l'air comprimé y dépo~e de petits gla~ons ou de la neige, selon qu'on ouvre plus ou moins le robinet.

La théorie du calo:rique donne l' exp1icntion de ce phénomene; l'air qui se· dilate en passant dans l'~tmosphere augmente en" capacité pour le calorique; il ibandonne l'eau qu'il tenait en dissolution a raison de sa premiere température ; et prenant a .,., l'eau précipitée le calorique dont il a besoin pour augnÍenter de volume, cette eau se convertit en glace ou . en neige. Suivant l'observation ingénieuse de M. Monge , les extrémités des poils de la surface d'un chapeau sont autant de· pointes qui favorisent la cristallisation de l'eau.

Machine de S chemnitz, peifectionnée par M. Boswell ( r) .· 85. Dans la Machine (fig. 1) établie aSchemnitz ( en•1755); ·a eux hommes ouvrent et ferment ces robinets ; M. Boswel ( en 1796 ) s'est proposé de substituer l'action de l'eau a celle des hommes; lafig. 2 indique les moyen~ par lesquels cette substitution s' opei:e ; je marque dans cette figm:é, par les memes lettres ; les parties commune.s aux deux machines ; en les cornparant, (1) Vuy. l

&

Jou rnal des Arts et Manufactures, tom. 1$, pag . .:1.10. '

T1t.A.IT:É ,

a

on reconnaitra facilement la source A, le bassin (L) d'eau éJever, les deux récipiens B et C, les tubes bb, dd, hh, nn, les robinets supérieurs e, g , e, et le rohinet inférieur k de ~ la ¡re. fig:ure, remplacé par la soupape ~ de la .2,e • . La principale addition est un vase V ouvert par le haut; qui rec,:oit par le tube bbo,p, une portion d'eau de la so.urce. destinée a ouvrii- et fermer les- robi~ts..

Le récipient C, qui dáns la premiere machine ne communiquait avec l'eau a élever que par un tube ll ( fig. I ) ' est dans la .2,e. machine entierement plongé dans cette eau , et s' emplit par un orifice garni d'une soupape k qui s' ouvre du haut vers ' le bas.

Levase V s'emplit par le tube OA<lJ; ce tuhe porte un robinet ~ qui s'ouvre et se forme alternativement, et un robinet toujours . ouvert q,, qui sert a régler 1-a dépense d'eau. Les deux robinets· ¡.,_ et e liés par une meme chaine s'ouvrent et ' se, ferment enmeme tems par l'action de· deux poids 1F et R, 'l'un eonstant et l'autre variable; R est un vase qui s'emplit au mayen d'uu syphon tt ( art. 53) qui plonge dans levase sBpériern: V, et il se vide par un autre syphon x (art. 53) dans un vase inférieur S; ce dernier vase com~unique par une tringle au robinet e, et onvre. ce robinet lorsqu'il <lescend ; il se vide _p ar un robinet toujours ouvert y par lequel on regle la ,dépense d'eau , en l"ouvrant _ plus ou moins. ,

,

Dans la premiere machinc , le robinet supérieur g (fig. 1) est en dehors du grand récipient B ; dans la second~ machine, l'extrémité g ( fig. 2) du tube hh est en dedans du récipient B et se ferme par une soupape qui s'éleve s'abaisse au moyen d'un flotteur F qui luí sert de support. Dans la premiere: machine le tube dlascension nn O ( ñg. 1) n''a point de soupape ~

ou

5r

DllS MACfllNES.'

oans la seconde il y en a une placée eñ z qui s'ouvre de bas 'en ·haut, et 'qui a pour objet de retenir l'eau de la colonne Onn. 1

86. V oici maintenant le jeu de cette machine d' apres les changernens qu' on v·ient d'indiquer.

Je suppose que le grand récipient .B soit plein d'air, et que le 1:obinet e placé au has de ce récipiént soit-ouyert; le poids del' eau a· ·élever, dont le niveau est en L L, ouvre la soupape k·, le récipient C s'emplit d'eau; l'air qu'il contient s'échappe par le tube hhg, et sort par le robinet e ; on ferme ce robinet; le poids ~71" des-cend; les soupapes A et e s'ouvrent; alors l'eau du réservoir A sort en meme tems par l'orifice ~ pouremplir levase V, et par l'extrémité b du tube bb pour emplir le grand récipient .B; l'air de ce· grand ~récipient presse l'eau contenue dans le récipient C, ~t l'oblige a ouvrir la soupa.p e z pour s'él,wer jusqu'au niveau nO ; le vase V et le récipjent .B étant pleins d'eau, le flotteur F forme l'orifice g du tube hh , et l'eau du va.se V tombe par le syphon tt dans le vase R , dont le poids tant soit peu augmenté entra1ne ie contre-poids 7r , et oblige les robinets A et e a. ·se fermer ; au moyen du syphon x _, l'eau du vasc R tombe dans le vt1.se S qui descend en méme tems que le vase R, et fait tourner la tige du ro:binet e ; enfin le i·obinet toujours ouvert ne dépense d'eau que ce;· qui est nécessaire pour conserver a S l'exces de . poids qui tient ce robinet e ouvert.

y

Tandis que l'eau du grand récipient .B s'écoule par l'orifice d ñu tube dd, la soupape z pressée par la colonne d'eau :ui se ferme ; l'air comprimé dans le tube hh se dilate et néanlnoins presse l'eau du récipient B ·dont elle accélere l'écouJenient par le tube dd ; en rneme tems la soupqpe k s~ouvré et. le récipient C s'emplit de l'eau du réservoir LL. Le récipieót B et levase V se vident dans le meme tems ;-des que le syphon tt

J

,,

' TRAITÉ

ne fournit plus· d'eau au vase R, ce vase et son inférieur S · perdent l' ex ces de poids · qui avait détérminé la fermeture des rohinets A et e ; le contre-poids 7I' redescen.4 et ouv_re de nouveau ces memes robinets ; les récipiens B et V se remplissent , et les · memes effets recommencent. . Pour entretenir un mouvenient continu dans la colonne d'eau ascendante du tube 'nnO ' on pourrait ajouter pres de la soupape z un réservoi~· d'aii· dont l'ait· comprimé éleV¡erait l'eau, tandis que le récipient C se remplirait. /,

1

Du Bélier hydraulique."

8 7 . M. Montgo1fier qui a le premier construit des aérostats, est.aussi l'inventeur du bélier hydraulique; le J ournal des Mines, nº. 7 3, vol. 13 ( juillet 1802), contient.un article¡de ce savant, en réponse a des observations insérées dans le n°. 66 de ce· meme J ournal, sur des machines angláises propres a élever l'eau a une hauteur indéfinie. Apres-· avoir décrit dans cet article le bélier hydraulique , M. Montgolfiel.' ajoute : e< Telle est la machinc que j'ái imaginée et exécutéc en 1796,' depuis. plus de six ans, dans ma manufacture de papier a Voiron; pour élever l' eau d'une riviere a la hauteur de la ·pile de mes cylindres a la·· hollandaise, en profitant d'une chute de 10 pieds; opération qui m'a dispensé de roues , de pomp~s et autres attirails de machines hydrauliques q1(0~ ~mploie ordinairement. >~ Cette invention n'est point d'origine ,anglaise, elle appartient toute entiere a la France; je déclare que j_'en suis le seul inventeur, et que l'idée ne rn'en a été fournie par personne; il est vrai qu'un de mes amis a fait pa$ser , avec rnon agrément , a MM. Watt et Eolton, copie de plusieurs dessins que favais faitl, «

53

DIS MACHIN:ÉS.

de cette mnchine ; avec un mémoire détaillé sur ses applica..:.; tions. Ce sont ces memes. dessins qui ont" été fidelement copiés dans la patente prise par l\L ::Bolton a· Londres, en date du I 3 décembre 1797; ce qui, est une véri!é dont il est bien éloign\S de disconvenir, ainsi que le respectable M .. Watt. >)

J"'ai ·c ru devoir transcrire ce! _article en entier, pour servir a .l'histoire d'une machine qui a ~xcité l'a9-miration générale, et dont l'usage se multiplie de jour en jour. :

88. Pascal avaít imaginé une rnachine, connue maintenant sous le nom de presse hydraulique , pour démontrer le prin-' cipe d'égalité de pression dans les fluides. Le bélier de M. Montgolfier peut aussi etre considéré comrne une machine proprc a démontrer que les corps soumis' aí'action d'une"force ne pr.ennent pas insti_m tanément le maximum de vítesse due a l'action de cette force ; une expérience bien c.onnue est la cons~quence -de cette vérité ; on charge une · bouche a feu -, telle qu'mt obusier , de poudre et d'un projectile sphérique ; la partie de ce projectile , qui est en dehors de l'obusier, porte un anneau auquel on suspend un_e chaíne ou up.e corde d'une certaine longueur; on met le feu ~ la _poudre ; le projectile est lancé; mais la corde , qui n'a pas le tems de prendre la . vítésse que le projectile tend a lui communiquer , se brise et se détache de l'anneau auquel elle était attachée. On a varié cette expérience d'un grand nombre de manieres , et l'intéret de l'humanité l'exigeait, car si d'un vaisseau menacé d'un naufrag·e pres du por t , on pouvait lancer une corde .a terre , les spectateurs n'auraient pas la douleur de voir du rivage un équipage entier périr corps et biens , sans qu'ils puissent luí porter le moindre secours; on a proposé nouvellement de lancer la corde au moycn d'une iusée, et .ce projct mérite bien d'etre . examiné.

/

TR..A.ITÉ

. 89. L'expérience a encore appris qu'en passant tres-·víte sur -u ne planche 1:nince ou_sur une rivi1re gelée a une tres-petite profondeur , on ne brise ni la planche ni la glace ; mais pour rendre plus sensible la durée du tems nécessaire pour qu'un corps prenne _ la vitesse due a la force dont il éprouve l'action , qu 1-0n se re..:. présente un tuyau composé de deux autres A et B de rneme diametre, l'un vertical et l'autre horisontal, et supposons. que le premier soit entretenu constamment plein par u;e source; tant que l'extrémité du.tuyau horisontal sera fermée, l'eau contenue dans le double tuyau sera en repos , tnais a l'instant ou elle pourra s'écouler par cette extrémité, sa vitesse, q_ui sera d'abord nulle , croítr~ jusqu~ a ce qu' elle ait atteint son maximum. ·

90. Le tems ele cet accroissement dépend évi.dernment des Iongueurs verticale et horisontale des deux tuyaux A et B ,; car si le tuyau vertical A ne· communiquait pas avec l'horipontal , la con.che d'eau placée dans l~ haut du tube. deseen .. drait · le long de ce tube , en suivant la loi de la chute des corps grnves, et elle n' aurait acquis la vítesse due a la hauteur o.u. tuyau qu'apres l'avoir parcourue daps toute sa longueur; :µiais en suppesant cette -vítesse a~qúise , !Í on rétablit la coro-' rnunicatio_n du tuyau vertical a'vec le tuyau horisontal supposé plein d'eau , le mouvement de la colonne d'e¡m verticale se communiquera la colonne horispnta1e, et plus cette derniere fOlonne aura de lopgueur, et plus il faudra de tems pour qm, les det1x co1onrres se meuvent avec la vítesse cornmúne due A la hauteur entiere du tuyp.u vertical A; en s-upposant e~ tuyau.

- d'une longueur de 1 ,62 metre , et le tuyau, horisontal B de ~o metres, M. M0ntgolfier estime que leterns serait d'environ 18 "; le jeu du bélier n'exige pas que ce tems soit aussi considérable ~ iJ sµfPt 9.µe ¡es parties rµo:qiiés de ~f P~+ier ptússent prendr~

a

'

"

i

'-,,.,

!>ES MACHINES;

5!5

successivement les positions qui leur conviennent , ce qui peut se faire en moins d'une seconde. '

91. L'eau ay ant _acquis dans le double tuyau AB toute la vltesse due a la hauteur verticale du tuyau A , exarninom ce qui doít arriver lorsqu'on fermera l'extrémité du tuyau horisontal B; l'eau ne passera pas subitement _a l'état de repos; elle agira contre les parois de ce tuyau, le comprimera, s'il , est élastique , et la réaction des parois cornprimées obligera l'eau a rétrograder vers le tuyau vertical; on rend ces effets de la force élastique des tuyaux tres-sensibles par l'expérience suivante ; imaginant toujours e double tuyau a deux branches verticale· et ho-risontale, constamment rempli d'eau, on peut supposer qu'elle ne puisse s'écouler que par les orífices de· deux ·1:obinets placés tres-pres l'un de l'autre vers l'extrémité du _tuyau horisontal B ; si les deux robinets sont égaux; l'eau en sortira avec la meme vítesse, mais si l'on ferm~ l'un d'eux, aussitót ou observe une· accélération de vítesse tres-sensible a l' orífice de celui qui reste ouvert; il est , clair que cette augmentation de vítesse est due a la veine fluide , qui , ne pouvant plus sortir par l'un des rohinets , a conimuniqué son mouvement a la veine dont elle était voisine. Cet effet est indépendant de l'élasticité des tuyaux ; s'ils sont élastiques , ,on observe en meme tems un retour de l'eau dans le tuyau vertical , et ce retour est d'autant plus sensible que les parois des tuyaux sont plus élastiques.

9.2. On avait déja remarqué un fait analogue a celui-la; des tuyaux amenaient l'eau d'une source dans l'intérieur d'une cuisine d'hospice; . au-dessus de chaque marmite étoi~ placé un l!obinet qui servait a l'emplir d'eau ; il arrivait fré quemment ,q u'en fermant u1i de ces robinets, le tuyau , qui n'avait pas

j

56 b~auco-up d'épaisseur et qui était plus faible dans certaines parties de sa longueur que dans d'autres , crevait en différens. endroits ; on fut longtems a découvrir la cause de cet accident; on faisait continuellement réparer les tuyaux , mais inutilement ; enfin on s'est avisé de remédier a cet inconvénient, en pla~ant sur les tuyaux de conduite d'autres tuyaux semblables ~ ceux qui ont pour objet dans les grandes conduites de favoriser le dégagement de l'air que l'eau d'une source entraine avec_ elle; on pouvait encare _éviter la rupture des tuyaux , en fermant les robinets plus lentement.

93. II faut condure de ces faits, que quelle que soit la position d'un corps, soit en repos, soit en mouvement, un changement d'état ne peut se faire que dans un tems fini et qu'on peut mesurer; il était nécessaire d'appeler l'attention sur cette propriété du mouveinent, parce qu'elle sert de base a la théorie du bélier hydraulique ? comme oµ v~ le voir par la description ~uivante, · ·

Description du Bélier hydraulique, PI. IV, fig, r.

1

94. L'eau q.e la source arrivée en A , av~c u:µe vitesse ~cquise due a l¡i hauteur de la chute, s'écoule par un. tuyau de coµduite AB, qui est évas~ en A ., et incliné de maniere que la pent~ sqit au moins de 27 millimetres . par 2 metres ; elJe s' échappe par un ori:qce C qu' pn peut fermer ?i. volonté <;lll moyen d'Úne s~upape~• · Un réservoir d'air F s'unit par un pctit cylindre abcd au tuyau de conduite BD; sur le milieu du fond de ce réservoii1 F est un orífice circulaire auquel s'adapte un petjt support cylin... d1~ique, ,dont l'extrémité E est garnie d'une soupape. s est une - autre soupa~ destinée a entretenir d'air le réservoir F et l' es..¡mc~ m n qui est comrris entr~ l' ajutage abe d, et le petit support

57 cylindrique GH est un tuyau d'ascension qui _prend na1ssance en G dans le réservoir d' air F. DES MACHINES.

On nomme le tuyau ABC, par lequel l'eau de la source s'éroule, corps du bélier; le tuyau .GH; par lequel l'eau s'éleve au-dessus de la source, s'appelle tuyau d'ascension; des deux soupapes , qui ferment les orífices C et E, on nonime la premiere soupape d' écoulement ou d' arrét, et la seconde soupape d'ascenúon. Ces soupapes sont des boulets D et e, qu'on retient par des muselieres , et dont l'épaisseur e~t telle qu'ils ne pesent pas plus de deux fois le volume d' eau qu'ils déplacent.

On donne a l' extrémité du corps du bélier , qui porte les soupapes et le réservoir d'air, le nom de téte du bélier.

95. Voicí. maintenant les effets principaux de cette machine mise en mouvement : l'eau en s'écoulant par l'orifice C acquiert la vítessc due a Ja hauteur de la chute; elle obÍige le boulet Da. sortfr de sa museliere et a s'élever jusqu'a l'orifice C; cet orífice est terminé par des rondelles de cuir ou de toile goudronée, contfe lesquelles le ~oulet s'applique exactement. ; aussitót que l'écoulement par cet orífice s'arrete, l'eau souleve le boulet e, qui ferme l'orifice E du réservoir d'air F; elle s'introduit en merne tems et dans ce réservoir et dans le tuyau d'ascension GH, et enfin elle perd la vítesse qu'elle avait a l'instant 011 l'ouverture- C s'est fermée ; .alors les boulets D et ·e retornbent par leur propre poids ~ur leurs rnuselieres; l'eau de la source recommence a s'écouler par l'orifice C; la soupape D se ferme de nouveau , · et les memes effets se re~ouvellent dnns un ,tei:ns qui , pour un meme bélier, ne change pas sensiblement.

96. La révolution d'un bélier commence lor'sque la soupape d'arret D cesse d'étre appliquée contre l'orifice C; elle finit lorsque cette soupape revient, a la meme position ; il faut · 8

TB.AIT:É

distinguer dans cette révolution quatre époques; dans la premien~; l'eau en s'écoulant pal' l'orifice C, acquiert une partie de la vltesse due a la hauteur de la chute, et la sÓupape d'arrét D se ferme; dans la deuxieme , beaucoup plus courte que la premiere , les soupapes d'arrét et d'ascension sont fermées; les corps élastiques; métaux, ou air, sont comprimés ; dans la troisieme, la soupape d'ascension s'ouvre , l'air du réservoir F _est comprimé, l'eau s'éleve dans le tuyau montant G, la soupape d'ascension se ferme , et la soupape d'arrét ne s'ouvre pas encora; enfin, dans la quatrieme époque , les corps élastiques comprimés a la deuxieme époque réagissent; la soupape d'ascension reste formée , et la soupape d'arret cesse d'étre appliquée contre l'orifice d'écoulement C; les effets qui corresvondent aux tr~is dernietes époques se succe<lent tres-rapidement; cepcndant si l' on donne au bélier des dimensions convenables , on parviendra , ·avec un peu d'attention, a distinguer la durée de chaque époque. ( 1re. époque ). On _ regle la durée de cette époque par l'expérience; elle dépend de la distan ce de la so u pape d' arrét Da. l_'orifice C; plus cette distance est grande, et plus l_'eau qui s'écoule · par l' orífice C doit acquérir de vitesse pour soulever la soupape D et l'obliger a s'appliquer contre r orífice C. Pour chaque position de la soupape sur le fond de sa 1nuseliere, on mesure la quantité d'eau qui est élevée dans un tems pris pour unité, par le tuya u ascendant GH, et en variant la distance de la so u pape D a l'orifice C, on parvienl a donner a l'eau du corps du bélíer, la vitesse qui correspond au maximum d'effet de cette machine.

97. ( 2e. époque. ) On a vu au commencement de la description du bélier, que l'espace mn était rempli d'air; c'est principalement cet air qui est le corps élastique dont la compression se fait a la deuxieme époque; comme toutes les parties qui composent le béliel' sont en. métal, elles jouissent aus,i

59

DES MACHINES.

d ~une certaine élasticité , mais quelle qu'elle soit; on- peut la supposer réunie a la force élastique de l'air ·mn, et ne considérer que les effets- de cette dcrniere élasticité pendant la quatrieme époque.

98. ( 3e. époque.) La force développée pendant la premiere époque, apres avoir comprimé l'air mn, est employée a introduire l'eau par l'qrifice E dans le réservoir d'air· F et dans le tuyau d'ascension H; des qu'elle a produit son effet , la soupape e retombe par son propre poids sur }'orífice E, et la soupape d'arret D ferme encore l'orifice C. 99. ( 4e. époque. ) Les deux soupapes étant fermées , l'air comprimé_en m n réagit, et quoique le teros de cette réaction soit tres-court , les effüts qui en résultent ont la plus grandé influence sur le jeu du bélier ; cette réaction oblige l'eau a retourner de la tete du belier vers la source , ce qui forme un vide vers l'extrémité du corps du bélier ; alors l'atmo1:phere , pese sur la soupape d' arret D ; l' orífice d' écoulement C s' ouvre, et l'eau de la source contenue dans le corps du bélier ABC acquiert , en s' écoulant par cette ouverture , une nouvelle vítesse; l'eau ne continue pas rnoins a. s'élever dans le tuyau d'ascension G H, par le ressort de l'air comprimé du réservoir F,, qui agit sur l'eau de ce réservoir et la force a monter.

Le mouvement de la colonne d'eau ascendante se communiquant a l'air du réservoir F, ce réservoir serait bientót épuisé si on n'y introduisait pas a chaq1:1e révolution du bélier une portian de nouvel air ; le petit canal s formé d'une soupape sert de conduit a cet air ; la sou pape s' ouvre de l' extérieur a l'intérieur du corps du bélier ; le vide qui se forme ·a la quatrieme époque oblige cette soupape a s'ouvrir, et un certain volmne d'ai~· atmosphérique entre dans le petit cylindre a bcd, 100.

•'

60

T:n.AITi

d'oú il est chassé ensuite dans le réservoir F; une portion de cet air se loge dans I'espace 1n n , et forme le corps élastique qu'on nomme matelat d' air; c'est a la réaction de cet air comprimé qu'est dú le retour de l'eau que contient le corps du bélier, vers la source ; on vient de voir que ce retour a lieu dans la quatrieme époque de la révolution entiere.

101. II résulte de cette description du bélier bydraulique, que ses parties principales sont : 1°. le corps du bélier; 2°. la tete du bélier, qui comprend la soupape d'arret , la soupape d'ascension, la soupape a air, le réservoir et ]e matelat d'air; 3°. le tuyau d'ascension. On ne connaít pas encare les dimensions qu'il convient de donner a ces différentes parties du bélier ,.· pour obtenir d'une source d' eau le plus gr and effe1 possible ; le Gouvernement a auto:risé une expérience a ~Iarly, qui jettera un grand jo,u r sur ·1es applicatíons en grand du bélier hydraulique ; la chute a Marly est a~ I ,62 metre ; cette hautem: est la diflerence moyenne entre les niveaux de l~amont et de !'aval ·µe la Seine; le corps de bélier qu'on y construit a 33 centimetres ( I pieq) de diametre intérieur ; la hauteur veríicale a - laquelle ce bélier doit élever l'eau est de 155,5 metres; c'e5t principalement pour ces grands béliers qu'il est indispensable d'avoir recours a l'expérience, et de réunir un grand nombre d'oh.servations , d'ot1 l'on puisse conclure la for~e , les dimensions et la dispositíon générale des pa:l'ties qui doivent composer ces béliers.

102.. Quant aux béliers de moindres dimensions; une pratique de dix ans a produit une suite d'améliorations qui ont potté ces instrumens au plus haut degré de perfection ; les propriétaires qui en font usage n'ont qu'a s'en loner; le mécanicien qui compare les quantités d' eau dépensées aux ,q uantités d'eau élevées , est obligé de convenir que le bélier

DES M ACHINES.

6r

1

est la meilleure machine hydraulique ; il a sur toutes les autres machines l'avantage d'étre applicable aux. sources d'eau les moins abondantes; le plus petit filet d'eau fera mouvoir un bélier dont les dimensions conviendront a la force résultante de ce filet d'eau; sous le rapport d'économie, il n'y a aucune machine qui exigt~ moins de dépenses fant pour l'établir que pour· la conserver.

Pour donner une idée précise deS" c!imensio:ns des b~~ liers que l'on emploie le plus fréquemment, je vais prendré pour exemples ceux qui ont été construits , 1 °. a Lyon; par M. Fay-Sathonay, maire de Lyon; 2°. a la blancñisserie de M. Turquet, prt'.s Senlis; 3°. a Clermont-Oise, dans la souspréfecture de M. Larochefoucault.

La source du bélier de ·1\1:. Fay-Sathonay donne 84 litres par minute; la chute de cette source est de ro,6 metres; en prenant pour unité de force un décimetre cube d'eau élevée A 1 mitre de hauteur, la force de la source pendant 1 minute sera exprimée par 890.

Le corps du hélier a de diametre 54 millimetres ; et de longueur ::b,5 metres.

Le tube d'ascension a de longueur 227 metres, il fourn it par minute 17 litres.

L'eau est élevée a une hauteur verticale de 34, I metres ; ainsi la force transrnise par le bélier pendant I minute est exprimée par 579 ; le rapport de ce nombre a la dépense- de 103.

force en une minute est

579 890

= ~-100

Le corps du bélier de M. Turquet est en fer coulé ; il a 0,203 metre de diametre, -et de longueur enviran 8 metres; il éJeve l'eau a une hauteur verticafo de 4,55 metres ; la quantité d'eau élevée en une minute est 269 litres , d'oú l'on

'

TRAITÉ

conclut que la force trans1nise en une minute est exprimée par r224. , La source fournít en une mi nute I 987 litres ; sa chute est 0,979 n1etres; sa force en une minute est 1945.

Le rapport de la force transmise 1224

d onc 1945

a la

force dépensée ést

= --.

63

101)

104. l\L Delcassan, qui a fait exécuter le bélier de M. Turquet, a vérifié par expérience combien il était important de donner aux tuyaux qui forment le corps du bélier , ainsi qu'aux supports en bois ou en pierre de ces tuyaux , la plus grande . solidité , et on conc;oit en effet que la force employée a mouvoir le corps de bélier, ou son support, est perdue pour l'effot qu'on veut obtenir; ayant remarqué qu'en augmentant la masse de. la tete du bélier, cette macbine élevait une plus grande quantité d'eau , il a fait fondre du plomb sur le corps du hélier; jusqu'a ce que le poids du plomb nit cess~ d'augmenter le produ:it de la machine.

105. Le corps du bélier établi pres Clermont-Oise a ~7 mil.: limetres de diametre et 33 metres de longucur ; il est adossé a une montagne, sur une pente de 7 metres pour 33 m et1·es.

Le tuyau d'ascension a r4 millimetres de diametre et 420 metres de longueur; il fournit en 24 heures r400 litres d'eau; l'cau est élevée a une hauteur verticale de 60 metres ; la bree transmise par le bélier, en .24 heures, _est exprJmée par 84000.

La source fournit en 24 heures I 7878 lítres d' eau ( I 9200 pintes); cette ea11 tombe -de 7 me tres, en patcourant le corps du bélier dans toute sa longueur , qui est de 33 metres ; la force dépensée en 24 hcures est done I 251 4 6 ; le rapport de la force trans-

mise

a la

84000

force dépensée est done -,,,--,,,..

125146

67

-100 -.

~

63 Ces exemples prouvent que la force transmise par le bélier DES MACHINES.

est au moins les ~ de celle qui est employée 100

a

le faire

mouvoir; on ne connait aucune machine hydrauljque qui transruette une partie auss1 considérable de l'action du moteur qui lui est appliqué.

Du Bélier-~,yphon , Pl. IV, :fig.

2.

Lorsqu'on fait passer, au moyen d'un syphon, l'eau d'un lieu dans un autre moins élevé, la colonne d'eau qui remplit l'intérieur du syphon reste- continue; mais si le point le _plus haut de celte colonne communique a l'air extérieur, la colonne se sépare en deux parties qui s'écoulent par les deux branches du syphon ; cependant on s' est proposé de recueillir dans le point le plus élevé d'un syphon une portion de l'eau qu'il transporte , en évitant l'interruption qui résulte de la communication _de l'intérieur du syphon avec l'air extéríeur; on trouve une solution de cette question dans un ouvrage ele M. :Bertin , le Newton de la jeunesse ; le .Bulletin de la Société philomatique contient un art.icle de M. J umelin sur lememe su jet ; de tous les mécanismes connus, le · bélier-syphon me parait le plus simple et le plus propre a remplir cet objet.'

Je vais décrire le modele de cette machinc, tel que je l'ai fait exécuter pour l'Ecole Polytechnique.

106.

107. Soit ALCR le syphon qui transporte l'eau de A en R; sur la longu.e branche RB est une tete de bélier portant les deux soupapes C et E d'écoulemcnt et d'asce~sion, et un réservoir d'air F; je place un robinet en R, et une soupape en K, qui s'ouvre et se forme au Ínoyen d'un levier, dont l'extrémité est fixée en L , lorsqut;! cette soupape est ouverte ; pour

.

TRAITÉ

amorcer le syphon ;· on ferme le robinet R et la soupape K; on verse de l'eau par · rajutage D ; l'air sort par le meme ajutage et de la branche verticale RB et de la branche incli- née a l'horison DL ; apres avoir fermé l'ajutage D par -un bouchon , on ouvre le robinet R et la soupape K ; l' eau qui s'écoule par le syphon de A en R ferme la soupape d'écoulement C, ouvre la soupape d'ascension E, (et s'échappe en M en jet d'eau , ou s'éleve dans un t uyau d'ascension vissé .s ur le réservoir d' air.

Du Bélier aspirateur, Pl. V, fig. (a).'

Une source d'eau cou-le par le tuyau ABDK, et on propose d'élever, au moyen de cette source, l'eau d'un puits llfNG; Dans l'intérieur de la branche PQ du tuyau ABDK, cm place une soupape a boulet C, destinée a fermer l'orifice D du meme tuyau ; p;es de cet 01:ifice ·V, ~n po~e en E un tuyau aspirateur compasé de deux parties EF, GG', réunies par un réservoir · d'air HH 1 ; l'eau de la source, en s'écoulant par l'orifice K, acquiert la vitesse due a la chute de la source ; la soupape C, soulevée par la colonne d' eau animée .de la vitesse due a la chute, forme l'orifice D, en s'appliquant sur des rondelles de cuir ou de toile découpées en sphere creuse; la colonne DEK continue son mouvement vers l( ·; le vide se forme aans le tub~ DEK ' et la pression atmosphérique oblige l'eau du puits a s'élever par le tuyau aspirateur ; la . hauteur a laquelle l' eau peut s' élever est presque égale a ia hauteur de la colonne d' eau qui mesure la pression de l' atmosphere ; le réservoir d' air dilalé 1-JJ{t a pour objet d'entretenir le mouvement dans la colom1e ascend~nte GG 1 , ainsi qu' on expliquera J' article 1:08.

r

pompe aspirante et Joulante.

•

a

..

65 109. Qu' on se rappelle maintenant ce qui a été <lit ( art. 99 et 100) sur le retour de l'eau que contient le corps du bélier vers sa source , et on concevra aisément comment ce , bélier peut devenir aspirateur. Si l'espace mn ( planche IV, rre. casé ) du matelat d'air communique par un tuyau avec un réservoir d' eau placé au-dessous du corps du bélier , · a cha que réaction du matelat d' air, l' eau de ce réservoir s' éleve~a ;· pour mettre en équilibre la force élastique de l'air du matelat et de l'air atmosphérique, et si la distance du réservoir inférieur au corps du bélier n'est pas trop considérable, l'eau de ce réservoir s'écoulera avec l'eau de la source qui met le bélier en mouvement. Lorsqu' on estimera l' effet total du bélier , il faudra done avoir égard et al'eau élevée par le tuyau d'ascension et a l'eau élevée par le retour du bélier.

DES MACHINES.

.

.

Voici un exemple de ce double effet. M. Montgolfieravait placé une tete de bélier a l'extrémité d'un tuyau en fonte · du diametre de 54 millimetres ( .2 pouces) et de 19,5 rnetres ( 60 pieds) de longueur ; ce tuyau dépensait par minute 65 litres d'eau tombant de 3,25 metres ( 10 pieds); pr.enant pour unité de force un décimetre cube ou un litre d'eau élevé a un déci... metre de haut~ur, ·1a force dépensée en une minute par le corps du bélier était de .2212.

110.

.

)

A cl!.aque pulsation de la colonne active du bélier, d' 011 résulte l'application de la soupape d'écoulement sur son orifice, 142,44 centimetres cubes d'eau s'élevaient par le tuyau d'ascension a 18,516 metres; I'intervalle entre deux pulsations étant d'une seconde, le tuyau d'ascension fournissait en une mi1;1ute 8,546 litres d'eau a 18,516 metres de hauteur verticale; ainsi la force transmise par le tuya u d'ascension est exprimée par le nombre I 582,37;

9

1 ;

~

66 A ce premier effet il faut ajouter celui qu'on a obtenu du . retour du bélier ; un tuyau aspirateur prenant sa naissance dans l'espace occupé par le matelat d'air, plongeait dans un réservoir ou baquet distant de ce matelat de 0,975 rnetre ( 3 pieds) ; toute l'eau élevée dans le tuyau d'ascension était fournie par ce tuyau aspirateur , done a chaque minute le retour du bélier élevait 8,5.+6 litres d'eau a Ja ·hauteur verticale de 0,975 metre; cet effet est la .mesure d'une force 83,32, qui, étant ajoutée au premier effet I 582,37, donne pour l'effet total du bélier, en une minute; 1665,65; 111ais la force dépensée dans le mérne tems est

r

22 r 2 ;

le ·rapport de .ces deux nombres

75 100

est encare plus

grand que dans les exemples qui précedent.

1 r r. ~I. llontgolfier avait d'abord en le• projet d'exécuter a Marly, pour le Gouvernement , un bélier qui füt a-la,.-fois syphon et aspirateur; la forme du .s yphon lui paraissaif préférable, parce qu'elle mettait la plus grande partíe des tuyaux du corps de bélier hors des plus grandes eaux ; le tuyau aspi:: rateur aurait puisé de l'eau filtrée d'une caisse placée sur le lit de la riviere, et on -n'aurait pas eu a craindre le dépót des sables sur les soupapes et leurs orífices; c'est d'apres ce projet qu' on a dessiné les fig. r , 2 , 3 de la planche V. Fig. 1. Elle fait voir, 1°. un systérn,e N 1 de sept soupapes d;écoulement vues par dessus; 2°. un disque M' percé de trous par lesquels l'eau entre dans le réservoir d'air L ( fig. 2 ).

Fig. ~- KHBB est la branche du syphon qui amene l'eau de la source; elle s'écoule pªr les ouvertures N, N, N, tombe dans une caisse PQ.RS, et se réunit a~x basses eaux XY. JI est un entonnQÍr garni d'urr robinet pour amorcer le syphon.

T est le tuyau aspirateur qui prend sa naissance au-dessus des soupapes M d'ascension; au-dessous de ces :zµemes soupapes tst

.

/

DES MACHIN:t'.S.

un flottrur en bois, qui s'abaisse par la réllctioh du matelat d'air, et qui s'éleve . par l'action de l'eau du corps du bélier contre les scmpapes d'ascension. L'espace -dans lequel se meut le flotteur se nomme hausse du flotteur, O est le petit canal° par lequel l'air extérieur rentre dans le réservoir L ; afó est le tuyau d'ascension.

La fig. 3 fait voir sur une plus grande échelle , i 0 • une sou pape d' ascension, 2°. la soupape a air NO qui sért aenttetenir d' air le réservoir L ( fig ._¿ ) , 3°. la hausse Z du flotteur.

Dans le bélier qu'on exécute actuellemcnt a Marly (nov. 1809), il n'y a point de tuyau aspirateur; mais 011 avait conservé la forme de syphon comme dans le premier projet ; les inconvéniens qui résultent de cette forme , pour les béliers c;f une grande dimension , étaient difficiles a prévoir ; dans les petits béliers il est nécessaire d'introduire l'air extérieur dans l'cspace occupé par 1e· matelat et le réservoir d'air ; le contraire a lieu dans un grand bélier-syphon , tel que celui qu' on construit a Marly; l'"effet du retour de bélier ~st de tendre a introduire l'air par les joints des tuyaux ou de la caisse, et pour peu que la jonction ne soit pas exacte , cet air · arrive en si grande quantité que toute la force du bélier est employée a le compnmer. '

Dans les premiers essais que M. Montgolfier a íaits de sa machine , il pla<;ait la soupape d'ascension dans l'intérieur du tuyau d'ascension a quelque distance du corps de bélier, et il remplissait d'eau le tuyau d'ascension, croyant par la mettre plus facilement le bélier en mouvement ; le contraire arriva ; l'air atrnosphérique retenu prisonnier entre la soupape d'ascension et la colonne d'eau du corps du bélier occupoit un volume assez considérable pour détruire l'effet utile du bélier; toute II 2.

.

68

TRAITÉ

la colonne active était employée a comprimer cet air ; c'est un inconvénient de cette espece qui s'est présenté, lorsqu' on a mis en expérience le bélier-syphon de Marly; ayant reconnu la nécessit1 de supprimer la forme de syphon , on s'occupe maintenant a étab_lir le bélier de Marly en plac;ant la conduite du bélier sur le fond du coursier qui amene l'eau de la source; M. Montgolfier fils s' occupe sans relache .de la construction de cette machine : elle sera sous peu de tems mise en état d'agir et de produire des effets semblables a ceux qu'on ..ª déja ·obtenus des autres béliers.

Machine

a colonnes d'eau ( de Belidor), PI. IV.

Cette machine est mise en mouvement par l'eau d'une source qui presse alternativement deux pistons de diametres différens ; ces pistons, unís par une tige commune , se meuvent dans deux cylindres ou corps de pompe, dont les axes sont placés sur une meme droite; ils glissent entre deux collets fixés au_x bases ou fonds de ces deur cylindres ; ces collets n'empechent pas la communication de l'intérieur des cylindres avec l'air extérieur. Chaque -piston a une tige qui est placée du coté oppósé a celui vers lequel la pression de l'eau de la source s' exerce , et qui sort du cylindre dans lequel il se meut ; les portions des deux tig~s de pistons , qui sont en dehors des cylindres dans lesquels ils se meuvent, s'emboitent l'une dans l'autre, et participent, ainsi que les piston~, a un meme mouvernent rectiligne de va et vient. r r 4. Le cylindr.e du grarid piston communique alt~rnativement avec le tuyau qui amene l'eau de la source, et avec un déversoir ; le cy'lindre du petit piston communique dans_ le meme tems, d'aborcl avec le tuyau par lequel on doit ékwer 113.

DES MACHINES.

l'eau, ensuite avec le tuyau de conduite de l'eau de la source; l'eau de la source presse le grand piston ; le petit piston oblige l'eau a s'élever dans le tuya u d'ascension; eau contenue dans le cylindre du grand piston s'écoule par un déversoir; le petit piston revient au int de départ, et l'eau de la source presse de' nouveau le grand piston. Les fig. 1 et 2 représentent la disposition des parties principales _de la machine qui produit ce mouvement alternatif des pistons.

r

115. · EFGH,

ABCD ( fig. 1) sont les deux cylindres dans lesquels se meuvent les deux pisto11s Set R. Le premier cylindre communique avec le tuyau de 'conduite vertical T de la source par un autre tuya u horisontal coudé T 1gfFH, et avec le déversoir lhm par le tuyau horisontal coudé F H fhlnz ; le deuxieme cylindre ABCD; dans lequel se meut le petit piston R, com. munique avec la source par un tuyau composé d'une branche verticale Z et d'une branche ho~isontale ZV'Y eoudée en V, qui sf joint en P I au tuya u de conduite de Ja _source TYV ( fig. 1 ) , TTYP ( fig. - 2 ) ; il communique avec le tuyau d'ascension (Z, fig. 1) ( Z 1 , z,, fig. 2) par le tuyau vertical ( Z, fig. 1 ) , ( zZ 1, fig. 2 ).

II6. Le jeu de la machine dépend principalement de deux soupapes et d'un robinet; les soupapes sont .daps l'intérieur du tuyau vertical ( Z, fig. 1) , ( Z zZ', fig. 2); la jonction de ce tuyau et du cylindre du petit piston est entre les deux soupapes. le robinet a pour barillet l'espace cylindrique creux fgh ( fig. ·I ); la clef du robinet , qui tourne dans le barillet , est percée d'un canal fog; cette clef prend deux ·positions; dans la premiere, les extrémités du canal fog t·épondent aux orífices f ,et g; dans la seconde ., elles s~rit en regard des orífices f et h.

1 I 7·

Pour expliquer le jeu de la machine , que 1'on suppose

.

• ,....,

r

.1.RAITE

la clef du robinel dans la premierc position ; on fait arriver Feau de la source par le tu-yau de conduite ( T 1 , fig. 1), ( TT, fig. 2); · nussitót l'eau remplit les deux cylindres dans_lesquels se rneuvent les pistons S et R , souleve les soupapes t et s ( fig. 2) et s'éleve dans le tuya u vertical Z I Z I Z I a une h teur égale a celle de la chute de la source; 111ais le piston S, fig. I , étant d'un plus gr:and diametre que le piston R, la colonne d'eau qui le presse l'emporte sur la colonn-e d'eau qui presse le plus pictit piston, et ce dernier s'avance vers le tuyau vertical ( Z, fig. I ) ; la soupape t se ferme, la soupape s s'ouvre , et l'eau s'éleve dans le tuya u vertical Z r Z I a une hauteur plus ~.onsidérable que celle de la chu:te de la so urce ; lorsque le piston R ' est a la fin de sa coursé, la clef du robinet prend sa seconde position ; l' eau contenue dans le grand cylindre EFGH s'écoule par les orífices f, h dans le déversoi1· h lm, et le piston S n'étant plus pressé par l'eau de la source, le piston R, qui en supporle toute la .p ression, revienta sa premiere position, et la soupape s se ferme pour empecher Feau élevée dans le tuy~u d'ascension · Z 1 Z 1 de retomber. La clef du robinet reprend sa premiere pasition; l'eau de la source presse de nouveau le grand et le petit_piston , et l'eau continue a s'élever dans le tuyáu c1:ascensio11. et t se meuvent par la seule pression de l'eau de la source ou de l'eau refoulée par le petit piston ; quant a la clef du robinet dont le barillet a trois ouvertures , elle doit prendre successivement deux positions différentes ; ce mouvement lui est transmis par la portion des t!ges des pistons , qui est en dehors des cylindr\s dans lesquels ces pistons se meuvent. Le mécanisme par leqnel on transmet ce rnouvement doít avoir pour objet de changer le mouvement rectiligne alter~atif des tiges de pistons , en un.m~ouvement circulaire alternatif de la clef d'un robinet ; ce qui

u8. On vient de voir que les sóupapes

s

DES l\'.ÍACHINES •

peut se faire de plusieurs manieres, d'apres la neuvieme série des Machines élémentaires ( PI. I ).

Le réservoird'air (aa, fig. 2.), quenous avons ajoute, est aussi utile dans cette rnachine que dans le bélier hydrauliqu·e ; il a pour objet de donner un I!louvement continu a la colonne d'eau qui s'éleve dans le tuyau d'ascension.

119.

On fait un fréquent usage de cette machine a colonnes d' eau pour exploitation · des ,mines ; il a environ 70· ans qu-' elle est connue ; elle est décrite clans -le deuxieme volume de l'Architecture hydraulique de :Beliclor, a qui personne ne ) · conteste l'honneur de l'avoir inventée.

1 20.

r

y

'

. . M. Baillet , inspecteur des mines , a ·eu la bonté de me communiquer des observations sur les machines a colonnes d'eau . de ces' d'apres lcsquelles j"ai formé le tablea u suivant; il résulte observations, que les machínes a colormes d'eau utilisent environ les - 4- de la force emvloyée a les mouvoir.

10

.

T/1.BLEAU

relatif aux ft[achines a colonnes d'r.au~ établies en Hongrie.

Hauteur

Diametres

des

des

Sources

Pistons

-

en metr.

85,757 89,656 79,910 79,910 89,656

en metr. o,352 o,325 Id. Id. Id.

\

Eau

Hauteur

Eau

Rapport

consommée

ou l'eau

élevée

des Produits

en

24 heures est élevée en 24 heures

-·- ·

-

-

en metr. cub.

en metr,

en metr. cub.

1900,328 2467,965 685,55 582,711 2467,965

89,656 214,39 46,777 28,585 66,267

817,036 479,879 394,185 589,566 1336,815

aux Dépenses dans le meme teros.

. o,45 o,46 o,33 o,36 0,40 -0,

4 moye1me. l 1

72

TRAITÉ

Machine hydraulique ( aflotteur), PI. VII, fig.

1

et

2.

Le flotteur, qui est la partie principale de cette machine; est une caisse de forme cylindrique ou prismatique, ouverte par le haut ; l' eau d'une source , . dont la chute est donnée , communique au flotteur un mouvement de va et vient vertical, Jans une autre caisse qui est de meme forme que la premiere, et dont la hauteur est telle que son extrémité supérieure soit au-dessus des hautes eaux de la source, et son extrémité inférieure au-dessous des basses eaux de cette source. La caisse mobile s'emplit d'eau par un syphon dont la petite branche plonge dans les hautes eaux de la source, et la longue branche dans l'intérieur de cctte caisse ; elle se vide par un orífice placé a sa partie inférieure; cet orífice est garni d'une soupape Lorsque· cette soupape est ouverte, l'intervalle qui sépare les deux caü,ses se remplit d'eau, et la caisse mobile est tellement construite que son poids est un peu moindre que celui du volume d'eau q{i'elle déplace. Supposons-la en équilibre au milieu des eaux de la caisse fixe ; cette derniere caisse , qui plonge dans les basses eaux de la source, est percée dans sa partie inférieure d'un orifice qui est garni d'une soupape. Lorsqu'on ouvre cette soupape , la soupape du flotteur se ferme , et ce flotteur cesse d'etre en équilibre; il descend avec l'eau qu'il contient; l'une de ses extrémités plonge . dans l'eau de la caisse fixe qui est au meme niveau que les basses eaux de la source, et par cette raison le flotte1:1r perd une partie de son poids égal au volume d'eau qu'il déplace; en meme tems ce fl.otteur re~oit par son extrémité supérieure l'eau qui s'écoule par le syphon. Cette extrémité supérieure est fermée d' une simple tole, c¡¡pable 1.2. 1.

73

'.DES MACHINES:

seulement de supporter la pression de l' eau que recoit de la source en descendant.

le

flotteur

J

Supposons · maintenant le flotteur arrivé au point -le plus has dnns la caisse fixe; _la soupape de · cette caisse se· ferme; celle du flotteur s'ouvre; l'eau qui s'est introdQite dans ce flotteur,' pendant qu'il descendait, remplit l'intervalle qui sépare les deux caisses, et le flotteur revient de nouveau a l'état d'équilibre.

Pour empécher le flotteur d'adhérer a la caisse fixe , et pour' le maintenir dans la position verticale, on attache aux parois extérieures <le ce flotteur de petites roulettes qui glissent sur les parois opposées de la caisse fixe ; la distance entre ces parois est d' en viron deux millimetres ; quant au jeu des deux soupapes, qui s'ouvrent et se ferment alternativement,. on l'obtient par le mouvement méme du flotteur; les mécanismes propres a rerpplir cet objet sont tres-simples, et il n'est pas nécessaire de les décrire.

122.

Si on nomme p Ia -quantité d'e-au qui s'est écoulée par le syphon dans la caisse mobile, tandis qu'elle descendait jusque vers le fond de ~a cai.sse fixe, h la hauteur verticale dont , le flotteur est descendu , H la chute de la source , P le poids a-peu-pres constant de la caisse mobile et de l'eau qu'elle contient au moment oú elle commence a descendre, l~ dépense et le produit de cette machine sont dans le rapport de pH a. Ph; la force Ph étant employée a élever des eaux ou par les pompes ou par toute autre machine, son effet utile sera mesuré par une fraction de P h, et par une fraction plus petite encore de la premiere dépense pH. Les machines a flotteur ne sont pas estimées ; mais elles ont, ainsi que le bélíer hydraulique, l'avantage d'utiliser les sources d' eau les moins abondantes.

123.

10

TR.A.IT:É

74

Ex :P L 1 e .A. T 1 o N :o E s F 1 o.

1 ET .2 ,

P L. VII.

24. Ces deux figures représentent la machine hydraulique a fiotteur, donnant a un levier VXV1 ( fig . .2 ) un mouvement 1

circulaire alternatif autour d~un axe de rotatíon X.

Fig.

1.

·

Elépation;

AB, · Niveau des hautes . eaux de la source.

CD, Niveau des basses eaux de la source.·

'E FGH,

S, Soupape latérale de cette caisse _ Caisse :fixe. .. • • lorsqu'elle est fermée ·, s lorsqu'elle · { cst ouvcrtc.

S 1 , Soupape sur le fond RN de

:K LMN, Caisse mobile. . •

cctte caisse lorsqu' elle est ouverte ,

{ s 1 lorsqu'elle est fermée.

OPQ, Syphon ~par lequel l'eau' de la source entre dans la caisse mobile.

TV, Chaine qui suspend la caisse mobile a_l'extrém_ité - V 'd 'un levier VXV' mobile sur l'axe de rotation X. La soupape S de la caisse fixe étant fermée ; l'eau est au meme niveau CD dedans et hors cette caisse ; ell~ est au meme niveau ab , AB , dedans et hors la caisse mobile ; ainsi cette caisse mobile KLMN contient un volu:nre d'eau abMN; lorsque la soupape S de la caisse fixe s' ouvre , et que la soupape de la caisse mobile se ferme, l'eau comprise entre les deux caisses s' écoule par l' orífice S , et la caisse mobile " descend dans la caisse fixe d'une hauteur Nn ; en rneme terns la partie supérieui-e KabL de la caisse mobile se remplit d'eau

S;

DES MACHINES,

au moyen du syphon OPQ; alors la soupape S se ferme, et la soupape S' s'ouvre ; · la caisse mobile entourée d'eau remonte- de la hauteur nN dont elle était descendue, et un volume d'eau KabL, égal a celui qui s'est écoulé par le syphon. dans la caisse mobile, sort de_ cette caisse par l'orifice S', et éleve l'eau dans . la caisse fixe au niveau CD . des basses eaux de la source ; ce volume d'eau KabL est la différence des volumes d'eau qu~ la caisse mobile contient dans les deux positions qu' elle prend successivement ; a mesure que cette caisse s'abaisse au-dessous du niveau AB des hautes eaux de la source, elle perd un poids égal a celui du volume d'eau qu'elle déplace, en descendant de MN en mn-, au-dessous du mveau CD des basses eaux de la source.

Fig .

.2.

Plan.·

Les memes objets sont marqués des memes lettres ; KLkl est la projection horisontale de ti>ois ans~s circulaíres· qui se eroisent, et dont les extrémités s'attachent a six agraffes; telles que Tt ( fig. I ) , fixées a-la caisse mobile au-dessous de l'enveloppe supérieure qui n'est qu'ep. .tole mince ;. la chaine VT, ( fig. 1) s'attache a l'anse qui traverse les deux autres ; d'apres cette disposition des ' anses du flotteur, le syphon OQ ( fig. 2) passe entre les deux anses paralleles, et verse l'eau de la source dans la caisse mobile au milíeu de sa largeur ; on donne a ce syphon une courbure telle que ses branches fixes ne genent pas le' mouvement du tlotteur.

125.

·Dans les articles suivans , nous traiterons des machines l1ydrau... liques qui ne sont Fas. mues dir~ctement par l'eau ( art, 29 ). f ,•!'

Des JJrfacl. ines hydrauliques de deuxie,ne classe.

Roue

a gqdets'

PI. X, fig.

I ' 2'

3' 4, 5.

Cette roue, mise en mouvement par un moteur queiconque , peut servir a élever de l'eau a une hauteur qui a pour limite le diametre extériem; de cette roue; la description suivante fera connaitre les d,ifférentes parties dont elle est com-: posée; sav01r : . 126.

la projectio:ri de la roue, parallele a l'axe de rotation AB. Fig. 2, la projection de la roue, du cóté marqué A, fig. r. ]?ig. 3, la projection de la roue, du coté marqué B, fig 1.

Fig. 4, une section de la roue, qui représente un godet plein d'eau.

Fig. 5 , une sectio!]. de la roue , qui représente le godet incliné et -tout-a-fait vide.

Fig.

1 ,

La roue est formée de 28 parties ; . dans chacune est une caisse ou godet qui s'étend sur toutc la largeur de la roue.· Ce godet est suspendu sur deux · chevilles autour desquclles il peut tourner; les points de suspension répondent a la partie supé:rieure du godet , afin que ce godet, suspendu librement , con..: serve sa position horisontale; la cheville du coté A ( fig. 1. ) , se prolonge hors du godet , se coude et prend la forme d'une manivelle ; la branche coudée de la cheville, est vertical e tant que le godet est horisonta1 et plein.

Quand la roue tourne dans le sens qu'indiquent les fleches ( fig . .2 et 3), les godets puisent l'eau et la portent bien horisontalement jusqu'au haut de la r~nw, mais alors le godet ne peut

77

DES i'1ACHINES.

plu_s conserver sa position horisontale ; la branche coudée de la chevillé , -rencontrant l'obstacle fixe a , fig. 2 , elle oblige le godet a s'incliner, et l' eau qu'il contient tombe dans une des vingt-huit divisions ou augets de · la roue; le fond de cet auget, incliné de A en B, fig. 5, ·est ouvert a l'extrémité B; l'eau s'en échappe et coule dans un canal, ou tuyau, tel que b.

Lorsque la branche coudée de la cheville d'un godet est dégagée de l'obstacle fixe, ce godet perd tres-peu d'eau , parce qu'il se maintient dans une position horisontale , tant par son propre poids , que .par celui du liquide. · On ne donne pas él cette espece de roue un mouvement trop rapide , afin que toute l'eau qui sort des godets tombe dans le réservoir O ( fig.- 3) , · placé au dessous de ces godets.

Machine de Verra, PI. II, fig.

2.

Cette machine est une espece de chapel et; ou carde sans fin, qui tourne sur des poulies et qui entraine dans son mouvement une certaine quantité d'eau; des poulies PP et f'P' sont traversées par des axes paralleles AB, ab; des ·cordes sans fin unissent ces poulies deux a deux; les poulies P'P1 plongent dans l'eau qu'il s'agit d'élever ; tournant la manivellc EF, la corde qui passe sur la g9rge des poulies D H et C fait tour.ner l'arbre AB et les poulies P et p,;. les cardes sans fin qui unissent le's poulies deux a deux acquierent par ]e simple frotternent un mouvement continu qui se communique a l'eau du réservoir inférieur LM; on re~oit cette eau dans le réservoir supérieur NO. 12T.

Le jeu de ce chapelet dépend principalement e.fa la tension des Cf?rdes san& fin ; c'est par e tte tension qu'on obtient le frottement qui convient a la machine ; si le frottement est trop

78 grand, les poulies P et P 1 ne pP,uvent plus tourner ; s'il est trop petit , les poulies glissent sur les cordes , et ne leur communiquent aucun mouvement.

L'adhérence de l'eau aux cordes favorise la transmission du mouvement de ces cordes aux molécules d'eau.

Canne hydraulique, PI. II, fig. 3, fig. 3 a.· .28. Elle consiste en un tube creux ABCD , garni d'une ~oupape .D dans la partie inférieure ; on donne a ce tube , dont l'extrémité plonge dans l'eau, un mouvement alternatif rectiligne; l'eau s'éleve , et sort par l'extrémité- supérieure A; pour rendre le mouvement de la colonp.e d'eau continu, j'ai fait ajouter un réservoir d'air R qui sépare les deux parties CD, AB du tube.

· · I

La canne ou tube est attachée par des cordes aux ressorts en bois EF, GH, fixés au mur d'un puits par une traverse LM. On pour5ait substituer a ces ressorts une perche de tour en l'air, dont les points d'appui scraient placés a quelque distance du réservoir qui contient reau qu'il s'agit d'élever.

Le jeu de cette machine dépend principalement de la vitesse avec Iaquelle on fait monter et descendre le tube CD; cette vitesse doit etre telle que quoique le tube deseen de , I' eau conserve un mouvement d'~scension en glissant sur les parois du tube.

On voit a coté du dessin de Iá canne hydraulique une soupape conique T et une autre soupape T' a charnieres m et n. On place l'une ou l'autre soupape en S; la deuxieme est préférable a fa premiere; la soupape a boulet, telle qu'on l'emploie dans le pélief li;ydraulique, peut eucore servir f!U meme usag.e.

nEs MACHINES.

79

M. Molard a fait étahlir une de ces cannes dans le bassin du jardin du Conservatoire des arts et métiers. II en existe aussi . un modele a l'École Pólytechnique , conforme au dessin de la fig. 3~ La fig. 3 (a) représente un syphon dont la branche la plus . courte est uné canne hydraulique ; au moyen d'un ressort E en cuir , cm en t?ile imperméable , on peut donner a cette branche un mouvement de va et vient; l'eau du vase D s'éleve dans le syphon, en chasse l'air, et a cause de la pression atmosphérique, l'eau du vase D . continue a s'écouler par la longue branche AB du syphon dans le vase A.

Machine ( de Vialon ) , PI. II ., fig: 6.· .

Sur un axe mobile en A et B, on place deux tubes hélicoi'.des , dont les lignes milieux soot des hélices de meme pas , tracées sur le meme cylindre , mais placées en sens contrairé ; chaque extrémité E ou. F de ces tubes ·est garnie d'une soupape qui s'ouvre de l'extérieur al'intérieur du tube; au moyen d'une manivelle CD, fixée a l'axe AB, on donne aux tubes un mouvement circulaire alternatif; a chaque impulsion de l'eau contre une des soupapes , elle s'ouvre et permet a l'eau de s'élever .; en meme tems , l'autre soupape se ferme et Tetient l'eau déja élevée; les deux tubes hélicoides communiquent A un meme tul;>e HKL , par lequel l'eau . élevée s'écoule~ 1.29.

Cette machine et la canne hydraulique sont construites d'apres lermeme príncipe; les tubes .sont dans l'une et fautre terminés par ,une soupape; elles differ€nt par la maniere de-transmettre le mouvement aux: tubes ; la canne hydraulique a un mouvement ' de va et vient rectiligne , et la machine de Vialon ,,

/

.

80

Tn.AITÉ

qm se compose d_e deux cannes hydrauliques , a ment alternatif circulaire.

Machine 1

a force centrifuge. Pl. II,

lllL

mouve-

fig. 5.

3o. AB est un axe vertical mobile -sur deux tourillons ,'

et gu'on fait tourner au moyen d'une I?anivelle ADE; des · tubes creux sont rangés autour de cet axe, comme les aretes d'un c6ne tronqué dont la · petite hase lm plonge dans l' eau; ces tubes sont fixés aux circonférences des cercles lm , -L1J1 , et sont .recourbés dans la partie supérieure , de maniere que ~eau qui s'échappe par f extrémité de ces tubes tombe dans une rígole circulaire parallele au cercle LM ; lorsqu' on fait tourner l'axe AB, l'eau, pour s'échapper·de la petite circonférence lm, s'éleve jusqu'aux extrémités des tubes, par Iesquelles l'eau tombe dans le vase GH .

.De la Vt's

aArchimede.

PI VI , fig. r ,

2 ,

3, 4.

i

31.· Le noyau plein et l'enveloppe extérieure de la vis d'Archimede sont terminés par des suda.ces cylindriques droites a base circulaire, qui ont meme axe; les filets de la vis sont compris entre le noyau et l'enveloppe extérieure; Jes surfaces supérieure et inférieure des filets ont pour génératrices des lignes <ll'oites ; ces droites passant par l' axe de la vis sont constamment perpendiculaires a cet axe, et ' de plus s'appuient sur des hélices de meme pas, tracées sur l'enveloppe extérieure ; la distance des points oú ces hélices prennent naissance sur _l'enveloppe extérieure , détermine l'épaisseur des filets ; on place ordinairement sur le meme noyau trois a quatre rangs de filets sernblables ; l' extrémité supérieure du noyau porte I

J

8r tme manivelle ; son extrémité· inférieurc pot te un tourillon· ; la manivelle et le tourillon reposent sur un chassis en bois de forme carrée. Pour appliquer la vis d'Archimede · a l''épuisement des eaux, on plonge sa partie inférieure dans l'eau, en inclinan-ti son axe sous un certain angle ( cet angle a une limite que nous déterminerons par des considérations géométriques) ; on tourne la manivelle , en ayant soin d' observer que ce mouvement de rotation doit etre en sens contraire du mouvement du point générateur des hélices , qui sont tracé,es sur l'enveloppe extérieure, et qui servent de directrices aux droites génératrices des filets.

L'eau s'éleve suivant les filets, et tombe dans une auge disposée pouf la recevoir, comme on le voif dans la fig. r , qui est une pr.ojection de la vis entiere et de son chássis; la fig. .2 est une coupe de la vis ·passant par son axe. · r3.2. L'enveloppe extérieure est forrnée de douves qui sont retenues fortement entre elles , au moyen de cercles de fer placés de distance en distance ; le.s douves sont assez ré\pprochées pour ne donner a l'eau aucune issue, mais l'air atmosphérique passe a travers les jointures, en sorte que l'air intérieur placé entre les filets de la vis est toujours de merne densité que l'air extérieur.

I 33. En négligeant l'épaisseur du filet de la vis , on peut regardei; ce filet cornme compasé d'hélices tracées sur des cylindres paralleles, qui ont pour axe commun celui de la vis ; ces hélices ont merne pas ; leurs · bases sont proportionnelles aux rayons des cylindres sur lesquels elles sont tracée~; l'axe commun de ces cylindres est incliné par rapport au plan horisontal du nive;m des eaux. Nous allons faire voir que ·Ia limite ' de cette inclinaison dépen~ de l'angle que les tangentes de chacune de ces hélides pewvent faire avec le meme plan du DF.S MACHINES.

II

TRAITÉ

mveau des eaux. En effet considérons chacune des hélices élémens du filet, comme un · petit canal creux dont la naissance est a l'orifice par lequel l'eau peut s'y introduire. A l'instant ou par l'effet du mouvement de rotation de la vis sur son axe ; l'orifice de !'hélice est plongé dans ' 1'eau , que l'on con~oive par cet orífice la tangente a l'hélice , et supposons que cette tangente soit prolongée vers la partie inférieure de la vis ; enfin regardons cette tangente prolongée comme un tube droit par lequel l'eau doit s'introduire dans le tube hélice. Lorsqu'.o n fera tourner la vis sur son axe , le tube droit engendrera un hyperboloi'de de révolution ; le point commun aux deux tubes , dont l'un est droit et l'autre en hélice, et le point placé a l' extrémité du tube droit décriront deux cercles ; le tube droit, dans toutes ses positions s'appuiera sur ces denx cercles en deux points; or il est évident que c'est de la position de ces deux points,' par 'rapport au plan de nivea u, que dépend l'introduction del' eau dans le tube droit; car il faut que l'extrémité de ce tube droit soit moins élevée que le point dans lequel il touche le tube hélice, afin que. l'eau puisse glisser sur la tangente a l'hélice ;· comme sur un plan incliné ; done il y a une relation nécessaire entre les inclinaisons de l'axe de la vis et des tangentes aux hélices des filets de cette vis , pour que l'ascension de l'eau ~it lieu. Cette relation détermine la limite de l'inclinaison de l'axe de la vis par rapport au niveau des eaux. Qu'on suppose l'orifice de l'hélice extreme 6u de l'élément du filet le plus éloigné de l'axe de la vis constamment .plongé dans l'eau, tandis que la vis tourne s111· son axe ; puisque la dr.oite qui touche !'hélice a sa naissance, engendre, en tournant en meme teros que la vis, un byperboloide de révolution, une parallele a cette droite menée par un point quelconque de l'axe engendre un cóne droit , asympto~e de- l'hyperboloide de

83 révolution ; si par le sommet de ce cóne droit on mene un plan parallele a la surface des eaux, ou ce plan ne rencontrera pas le cone, ou il le coupera , suivant deux aretes, ou enfin il luí sera tangent. Supposons qu'il s?Ít tangent, l'arete de tangence fera avec l'axe de la vis un angle qui sera la limite de l'inclinaison de cet axe avec le plan !J.orisontal ; car si cette inclinaison augmentait , il n'y aurait aucune position de l'hélice extreme pour laq~elle l'eau píU s'y introduire ; les hélices moyennes, c'est-a-dire plus rapprochées du noyau , dont les orífices tourneraient dans l'eau, ne pourraient afortiori recevoir aucune portian de cette eau, done on n'obtiendrait du mouvement de la vis entiere aucun effet utile.

1 34. P our construire graphiquement la Hmite de l'inclinaison de l'axe de la vis par rapport au plan de niveau, supposons la fig. 2 transportée parallelement a elle-meme en fig. 3; cette · nouvelle fig. (3) contient les projections des deux hélices extremes du filet, c'est-a-dire de celles qui sont tracées sur le noyau et sur l'enveloppe de la vis; regardant cette fig. 3 comme une projection v~rticale , une projection horisontale, fig. 4 ; contiendra la section circulaire E du noyau , et les rayons Eo , E'q des cerdes qui servent de bases aux cylindres sur lesquels sont tracées les hélices extremes. Soient G ( fig. 4) et C ( fig 3) les projections d'un point .de !'hélice extreme tracée sur l' enveloppe; GK ( fig. 4), CM ( fig. 3) les projections de la tangente a l'hélice en ce point ; le cone droit qui aurait son sommet en un point C de l' axe , et pour générarice une parallele a la tangente a l'hélice , auroit pour base ( fig. 4 ) le cercle du rayon EM1 ; tous les plans tangehs a ce cone feraient. avec l'axe· un angle égal a MOE' ( fig. 3), ·le point M ét,a nt la projection verticale de la tangente KM au cercle du rayan EM:; done si on prend la droite ATCB pour la -q-ace du plan de DES MACHINES.

J

,

TR.A.ITÉ

niveau , ce plan sera au-dessous de sa limite d'un angle égal a. MCA ou NCB, et ]'axe de la vis aura, par rapport au plan de niveau , une inclinaison qui conviendra au jeu de fa machine; quelque P.etite que soit cette inclinaison , on con~oit que tous les f:ilets hélicoides · n' auront pas a leur orífice l'irtclinaisón qui convient a la chute de l'eau dans ces filets, car l'axe de la vis est la limite de ces filets , et il est évident. que l'eau ne peut pas s'élever suivant l'axe; d'apres les données des fig. 3 et 4, elle peut s'élever suivant l'hélice extreme, tracée sur le cylindre du rayon EG; voici done la question qui se présente : Quelle sera !'hélice placée entre l'axe et l'hélice extreme dans laquelle l'eau cessera de s'élever? POur résoudre· cette question , consídérons les hélices engendrées par les points de la droite EG ( fig. 4), génératrice du filet; il y aura une de ces hélices dorü la tangente FH ( fig. 4) se projettera en CT ( fig. 3) qui se confond avec la direction AB du nivedu de l'eau; or toutes les hélices plus rapprochées .du m,yau que celle-lá, ne pourront ·pas servir a élever ]es eaux, car les tangentes a leul" orífice ne , seront pas inclinées dans le sens l'eau peut tomber; ainsi étant donnée l' épaisseur Eq· ou EX ( fig. 4) du noyau,. lé pas de la vis, la limite de l'inclinaison de la vis par rapport au plan de nivean est déterminée par la condition· que toutes les hélices dont se compo,se le filet puissent élever Feau ; en effet XY ( fig. ·4 ), A' CB 1 (fig. 3) étant les projections de la tangente a l'hélice décrite par le point X de la droite génératrice du filet, il faudrait prendre A ' B 1 pour le niveau de l'eau, et par conséquent A I C E 1 pour l'inc-linaison de l' axe de la vis par' ce mvea•' rcrpport a' n.

1 r35. ·11 est 'im.portant de remarquer que le plan mené par la générat-1.'ice EG- (fig.14) du filet, et par la tangente a l'héfrce au-point F est tangent a lá ~urface du filet, et comme par hypothese ce·

ou

85

DI;:$ MACHINl!S.

plan se confond avec le plan AB du níveau des eaux , il . cessera de t ourner , l a ·pors' f'nsmºt qu ' au moment ou' 1a vis tion du filet Cafl, ( fig. 3) au-dessou_s du plan de niv~au ACB sera remplie d'eau; il en sera de meme de la portion (J., ct. 1 p,' áu-dessous du plan C1 p, 1 ; l'air atmosphérique occupera ( art. I 32) l'espace -compris enh·e ces c.eux portions d'eau.

136. Calculant la limite de l'incliuaison de I'axe de la vi~ d' Archimede par rapport au plan de niveau; d'apres la construction précédente, on aura pour l'expression maximum de R X are sin. m Ia tangente de cet ang1e ---iI=--'

R étant le rayon du cylindre intérieur de l'enveloppe des filets,

H la · hauteur dont le point qui décrit !'hélice, tracée sur ce . cylindre, s'éleve dans le sens de l'axe du cylindre, m l'angle dont ce point tourne autour du ~neme axe, tandis qu'il s'éleve de la hauteur H. 1 37.

Pour que !'hélice du filet , tracée sur le noyau, puisse etre considérée comme un túbe dans lequel l'eau s'éleverait, si ce tube : tournait autour de l'axe de la vis; il faut , par la meme rqison , que la ta~gente de l'angle de l'axe de la vis ,

· de mveau, • · ,nom · dre que -r -X -are=sin.-m- , r étant Ie avec le plan s01.t ''

·•

H

rayon du noyau.

138. QueÜe que soít l'inclinaison de l'axe de Ih vis, . par · rapport au plan de niveau , il y a· teUe vítesse de rotat~on de cette vis pour laquelle l' ea'u ne s1éleverait plus' sur -les fil~ts ; CIJ. effet considérant toujour;, Ta surf~¿e du fil'ét comme 1 1 composée de tubes hélico:ides ; l'éau( t~rribe d'ans chaq~e t~~e par' l'orifice qui le termine, et suit dans sa chute la tange~teau tube hélico1de ; la vitessé de rotation de cet oriñce et la

86

Tn..ArTÉ

vitesse de l'eau se décomposent chacune en deux autres vitesses; l'une _perpendiculaire a la tangente, et l'autre suivant cette tangente ; l'ascension de l'eau dans le tube dépend du rapport des deux vítesses suivant la tangente , éar si Ia· vítesse qui ré- · suite du mouv<;:ment de rotation est plus grande que la vítesse qui résuite de la gravité , l'eau n'entrera pas dans le tube, et par conséquent ne s' élevera pas.

139. Les considérations précédentes donnent la solution de ce probleme de géométrie : PRO B L

f

ME.

Etant donnés un cylindre a base quelconque ; et une hélice tracée sur ce cylindre, ' on propose de mener une tangente a !'hélice, parallele a un plan donné.

140.

Toutes les tangentes a !'hélice font le meme angle avec {in plan perpendiculaire aux aretes du cylindre sur lequel cette hélice est tracée, et si par un point quelconque de l' espace on mene des droites paralleles a ces tangentes, ces paralleles forment une surface corrique clroite, dont la base cii;culaire est dans le plan perpendiculaire aux aretes du cylindre. Un plan mené par le sommet de ce cóne droit , parallelement au plan donné , coupera le cóne suivant deux aretes ; les plans tangens au cylindre sur lequel !'hélice est tracée, et paralleles aux aretes du cóne , toucheront !'hélice aux points pour lesquels· les tangentes seront paralleles au plan donné. Si le plan · mené par le sommet du cone droit, parallelement au plan donné, ne coupait pas ce cone, on en conclurait qu'il n'y a pas de tangente a !'hélice paralleie au plan donné. ' 141.

L'hélice est une courbe

a double

courhure ; s1 on la

DES :MACHINES,

8 .

.7

projette sur un plan perpendiculaire a un plan donné , - il est évident que la tangente a l'héliqe , parallele a ce plan -donné, se projetera sur le plan qui lui est perpendiculaire , suivant une droite parallele a l'intersection de ces deux plans ; done étant donnée la projection d'une hélice et m'le droite sur le plan d~ projectio on pourra , par la solution qui précede , mener une ,tange a la projection de l'hélice parallele a·la droite donnée. ·Ainsi on pourra mener une tangente a la courbe 0«(2, C' a 1p/, projection de !'hélice extreme de la surface du filet, parallelement u la droite AB du niveau de l'eau. Ayant mené par: .Je point de l'axe ( C, fig. ,3), ( E, fig. 4) u~e droite CM faisant ave.e l'axe un angle MCE', complément de. celui que la tangente a!'hélice fait avec le plan du cercle du rayon EG ( fig. 4), · base du cylindre sur lequel !'hélice est tracée, on aura un cónc droit, lieu de toutes les tangentes a !'hélice , dont. la base circulaire sera le cercle VJJ[f V'. Le plan AB qui a pour trace sur le plan de ce cercle la droite J/~V'T', ·coupant ce cercle aux points V et V 1 , les droites EV, EV' sont les arétes du cóne droit paralleles au plan AB; les droites a e b, def, paralleJes_I'une -a EV, l'autre a EV1 ' et tangentes a:µ cercle du r?yon EG, sont les projections des tangentes paralleles au plan AB ; -done si on ramene les points e et e (fig. 4) en e', e', (fig. 3) , les droites menées par e', e', parallelement a la droite AB, seront tangentes a la projection de l'hélice : co!lsidérant cette hélice comme un tube hélicoide qui communiqu·e avec; l'air extérieur et qui tourne autour de l' axe de la vis , . il résulte de ce qui précede qu'au moment ou la vis cessera de tourner .,_ les parties dµ tube, telles que e' Ce' k, p C',rq, seront remplies d'eau, et seront sép~rées par des couches d'air (art. 132).

BB

TRAITÉ

14~. M. Cagniard, ancien' éleve de l'École Polytechnique ,a fait dans ces der'niers terns une applicatiorl fort ingéniense de la vis d'Archimede ; il l'ernploie cornrne soufflet dans une rnachine qui produit un rnouvernent de rotation a l'aide d'un résérvoir d'eau ch.ande ;. lorsqu'on tmirne la vis d' Archimede ndrent les hélices dans le sens du rnouvement des póints qui e dont les filets se composent, l'eau qui baigne extréinité inférieure de la vis ne monte pas dans les filets de cette vis , elle descend au-dessous de la vis, elle est remplacée par l'air extérieur qui s'échappe par les orífices des filets ; c'est ainsi que M. Cagniard -fait -descendre l'air' au fo'nd d'une cuve i·emplíe d'eau a 'lali(empérature de l'atmosphere; une autre cuve retn·plie d'eau , a 80 ou 90° centigr~de's , contient _un cylindre qui est rnobile sur son axe et qui est entierement plongé dans reau ; ce cylindre est garni d'augets dans le sens de sa longueut ; l'air froid passe du fond de la p_remiere cuve au fond de la seconde , au moyen d'un. syphon ; il entre · dans les ~ugets du cylindre, s'y échauffe , et force le cylindre a tour...: per ; le rnouvement de rotation de l'axe de ce cylindre se . l'axe de la _vis p.' Archimede , et le mouvement transmet du cylindre est continu par 1~ s~ule a~tion el.e l'eau chaude sur l'air atmosphéríque, · 143, On construit en Hollande des vis qui different des vis qu'on emploie en France, Le dessin. de la vis hollandai&e ( PI. VII) fait' voir que les filets n'ont pas d'enveloppe extérieure , qu'il¡¡ sont fixés ¡iu p.oyau , et qu'ils tournent lians une portioµ de cylindre creú.x, dont l'e:x'.trémité inférieure plonge, ainsi que l'extrémité de la vis , da.ns l'eau qu'il s'agit d'élever ; l'e~u remplit la ~apacité du cyfo1dre creux , et s'é~lwppe par soQ. extrémité supérieure.

a

89

DF..S MACHINES.

Du Calcul des Effets de la Vis d'Archimede_. r 44. M. Lamandé_, ancien· éleve de l'Ecole Polytechnique , ingénieur en chef des Ponts et Chaussées, m'a communiqué <les résultats d'expériences qui vont me servir de base · pour le calcul des effets de la vis d' Archimede.

La vis dont on se ert ordinairement pour l' épuisement des eaux, a les dimensions suivantes : Longueur, .

Diametre,

5 85

metres.

' 0 ,49·

Elle est _manreuvrée par deux relais d'hommes travaillant alternativement pendan.t deux heures de suite ; chaque relais est composé de neuf hommes ; la manivelle fait quarante tours par minu!e. L'eau élevée en une heure est de 45 metres cubes; la hauteur a laquelle elle est élevée est de 3 m, 3 ; les dixhuit hommes 4es deux relais élevent done en une journée de travail de dix heures 450 metres cubes a la hauteur de 3m, 3 ou 1485 metres cubes a -la hauteur d'un metre; ainsi chaque homme éleve , au moyen de la vis d' Archimede , 82. metres cubes a la hauteur d~un metre , et on sait qu'il est cal?able d' en élever r I r metres cu bes ; ainsi le rapport de la force utilisée

a la

force employée est de 1~~

= o, 74.

1.2.

90

'TRAITÉ

Des Pompes , PI.. VIII.' 145. L'usage journalier des pompes ne donne pas une idée exacte de la valeur de ces machines , mais des · expériences faites_ sur des pompes dont · le service est contiriu , et qui sont mues par des forces constantes , ont prouvé que lP;s plus parfaites n'utilísaient pas le dixieme de la forc employée a mouvoir les pístons. Je citerai pour exemple la pompe que M. Ilrunet a établie a Marly, et qui éleve d'un seul jet les eaux de la Seine aux aqueducs dont la plate-forme est distante du niveau des eaux de 155m, 5 mesurés sur la verticale ; cette pompea été observée par M. Vigoureux, ancien éleve de l'Ecole Polytechnique , et actuellement ingénieur des Ponts et ·Chaussées ; il résulte des observations de ce savant ingénieur , que ~orsque la pompe était encore· neuve, et que les pistons s'appliquaient bien contre le corps de pompe, on · élevait une quantité d'eau exprimée pa1· 1 avec 1!-ne .dépense exprimée par 947 ; apres un certain terns , les pistons ne s'appliquaient pus aussi exactement au corps de pompe, les frottemen.s avaient augmenté ,et po:ur élever I d'eau, on dépensait 3300. · Cette dépense a du ·encare s'accroitre ; .en la supposant pour l'état uniforme de 3950, la force employée pendant un certain teros sera exprirnée par 3950 X .I, 62 metr~s, ce ·dernier nombre étant la chute des eaux dépensées ; le produit qui répand a cette dépense sera exprimé par 1 X 155, 5 metres.

Mais on sait que les roues qui re<;oivent l'action de l'eau dépensée ne transmettent aux pistous au plus que les / de la force qui résulte de cette dépense , done la pornpe est mise en action par une force dont la mesure est / 3950 X I, 62 metres) ou II 85 X 1, 62; l'effet de cette force est d'élever 1 XI 55, 5; 0

0

(

DF.S :MACHINES.

done le rapport du produit a la dépense est de 95 a II85 , ou de 8 a 1 oo ; il suit de la qu'une pompe mue par l' eau produit ~ans un certain tems tout · l'effet qu'on peut en attendrP., lorsqu'elle utilise un dixieme de la force qui ·résulte de la dépense d' eau pendant ·ce meme tems.

1

146. 11 y · a plusieurs especes de pompes, maís avant de les décrire , il faut faire connaitre une partie essentíelle de ces machines, les tuyaux de conduite. Ces tuyaux sont ordinairement en fon te de fer; _leur longueur varíe de 2 a 4 metres ; leur épaisseur augmente en meme tems que leur diametre; pour un diametre d'un pied (o,325m)l'épaisseur est de 18 lig. ( 0,041m); de quelque maniere qu'on asseml;lle ces tuyaux, la dilatation qui résulte des changemens de température, de la pression et du mouvement de l'eau qu'ils contiennent, tendent a les désunir,; il est difficile d' arreter les infiltrations par les joints de deux tuyaux consécutifs , sur-tout lorsque la hauteu:r; de la colonne d'eau est considérable , et lorsque les tuyaux ne reposent pas sur une b~se solide; voici par quel moyen M. Brasle a résolu cette difficulté pour le tuyau d'ascension de la pompe de M. Brunet , a Marly.

·s,

Soient A.BCD, EFGH, PI. ~g. a les extrémités de deux tuyaux en fonte ; le tuyau inférieur EFG H porte un renflement EFKL et un collet KL qui s'applique contre le collet K'L' du tuyau supérieur .A.BCD; entre les deux collets e·st un cuir qui embrasse le tuyau -inférieur ABCD, et qui se replie entre les deux collets oú il est seiTé a vis et écrou ; lo1~sque par l'effet de la dilatation, le cuir compris entre les collets ne. s'y . applique pas parfaitement sur le joint plan de ces collets , la pression de l'eau force la -partie du c~ir qui embrasse le tuyau ínférieur ABCD a s'introduire dans l'ou--

9.2

TRAIT.É

verture qui résulte de la dilatation , et l' eau ne peut plus sortlr par cette ouverture.

Pour éviter la perte de forces qui résulterait de la discontinuité KEFL d'une Iongue suite de tnyaux, on peut terminer le tuyau ABCD par un autre tuyau mince; de tole par exemple , tel que CDcd, qui n'empecherait pas l'eau de presser le cuir placé entre les deux tuyaux.

Pompes aspirantes et foulantes, PI. 8, fig.

I.

147. On distingue dans une pompe aspirante, r 0 • le tuyau aspirateur AC ; l'extrémité inférieure de ce- tuyau· terminée en cóne , plonge dans l' eau ; l'extrémité supérieure est fermée par une soupape; 2°. le corps de pompe AE; il est cylindrique; un piston B se rneut dans ce corps de pompe; il est fermé par une soupape B ; les deux so u papes A et B s' ouvrent de has en haut.

L'objet d'une pompe aspirante est d'élever l'e·a u dans un tuyau tel que CAE, une hauteur déterminée par le niveau OP ; cette hautem· étant donnée , ón place la soupape .A. du tuyau aspirateur a une hauteur moindre que OP; on diminue autant que possiple la distance de cette soupape et du piston.

Lorsqu' on souleve le piston par la tige BE , on raréfie d'abord l'air contenu dans le tuyau aspirateur ; la pression atmosphérique oblige l'eau a remplacer l'air sorti par la sonpape B_ ; apre.s quelques coups de piston , l'eap. s'éleve en OP; alors l_e piston qui s'abaisse, ~omprime l'eau et óblige la soupape B a. s'ouvrir. Lorsqu'il s'éleve, de KL en. RS par exemple, la soupape B se ferme; la soupape A s'ouvre; l'eau passe du tuyau aspirateur dans le corp~ de pompe , et la colm;me d'eau K'RS, élevée par le píston, se répand dans le

a

1:·éservoir OP. En théorie; la distance entre l'horisontale RS qui est a la limite de la course du pistan, et le niveau des eaúx a élever' pourrait etre de I o me tres ; mais l'air qui est reten u par l'eau ascendante se dilate par ulle diminution de pression, et conserve une force élastique opposée a la pressien atrnosphérigue, qui agit de has en haut dans le tuyau aspirateur AG. Le p1stou ne s'applique pas parfaitement contre les parois intérieures du corps de pornpe, et une portien de l'air atmosphérique, qui presse fa tete du piston , entre dans le corps de pompe; ces deux effets diminuent la distance a laquelle cm peut placer l'horisontale RS au-dessus du niveau des eaux: da s la pratíque , cette distance ne dépasse pas 8 metrcs.

148. La pompe aspirante etfoulante est composée, comme la pompe aspirante, d'un tuyau aspirateur AC, fig. 2, d'un corps de pompe AB dans lequel le piston B se meut, d'un tuyau d'ascension D HF, et de deu:x: so upa pes ·A. et D fixes . sur le corps de pompe. Lorsqu'on souleve_le piston .B, la soupape .A du tuya u aspirateur s' ouvre ,· et la soupape D se forme ; ahais- ~ sant le piston, celle-ci s'ouvre, et la soupape A se ferme. · La hauteur · a laquelle on peut _él.e ver l'eau dans le corps de pompe, ~u moyen de la pompe foulante o"Q aspirante , est indépendante de la pression atmosphérique ; elle dépend de .la force appliquée au piston et du volum.e d'eau · contenue daus le tuyau . d 'ascenswn.

La partie principale de la pompe , fig. 2, est le cyl:indre da.ns lequel le piston se meut; c'est par cette raison qu'on la nomme pompe a cylindre , pour la distinguer d'une pompe aspirante 'dans laquelle le tuyau d'ascension est le prolongement du corps de pompe , et qu' Olí nomme pompe a feurreau.

94 149. La :fig.

I ;

T 1t Ar Ti PI. VIII, représente une pompe

a fourl

reau ; HK étant la limite de la course du piston , il faut que le poids de la colonne d'eau , comprise entre l'orifice C et l'horisontale JJK, soit moindre que le poids de l'atmosphere; autrement l' eau ne pourrait pas s' élever jusqu' en H K , rnais sup1 sons-la arri vée a cette bauteur ; lorsqu' on abaissera le piston, le volume d'eau qu'il cléplacera dans la partie inférieure du corps de pompe rentrera dans la partie supérieure par l'orifice B. Lorsqu'on soulevera de nouveau le piston ;· la pompe sera aspirante, parce que l'eau s'élevera de A en C par la pressi atmosphérique , et elle sera foulante , parce q-qe la colonne d'eau qui repose sur la tete du pistóri est ·ob1igée de s'élever -dans le corps de pompe KLMN qui sert . de fourreau au piston.

Le· meme dessin ( flg. I ) représente a-la-fois une pompe aspirante et une pompe a fourreau .;-- -pour cette derniere le corps de pompe se prolonge en ,M.N au-dessus du réservoír OP; On fait un fréquent usage des pompes a fourreau dans l'ex"". ploitation des mines.

15o. II y a une autre espece de pompe aspirante et fou..; lante , qu' on nomme pompe a étrier; elle est composée d'un corps de pompe AB, fig. 3, dans lequel se meut le piston, et d'un tuyau d'ascension BF; la tíge du pis ton est fixée a un chássis · en fer HKLE, qui est étrier du piston ; o~ fait ~ouvoir ce chássis par une force appliquée a une tringle LE qui est dans le prolo:ugement de la tige MN du piston.

Ce piston . porte une so upa pe qui s' ouvre lorsqu'il descend; une autre soupape B, qui sépare le tuyau d'ascension, et le corps de pompe se ferme lo:rsque le piston descend , et s' ouvre lorsqµ'il monte~ La fig. 3 a est un profil de la tete du piston,

r

1

De la Pompe

a soiifflets.

I 5r. Les corps de pompe sont en cuír; ils sont composés de rondelles qui se replient sur elles-memes , comme on le voit fig. 4 , en 1 et en L. Le meme levier RS- fait mouvoir deux tiges OP, MN, qui développent s ro_ndelles, ou les replient sur elles-memes ; lorsqu'on eleve la tige MN, les soupapes DC, EF s'ouvrent, et l'eau du réservoir (A) monte au-dessus des soupapes ; lorsqu'on abaisse cette meme • tige; les soupapes DC, EF se ferment; l'eau comprimée ouvre une soupape G , entre dans une boite carrée qui communique au tuyau d'ascension K. La meme boite est fermée par une soupape H, qui s'ouvre ou se ferme, s~lon que la tige OP monte · ou descend. L'eau du réservoir (B) passe par la soupape H et s'éleve dans le tuyau d'ascension K; dans Je meme tems ,' -le. corps de pompe LM se développe, et re~oit l'eau qui s'éleve du réservoir A.

Des Réserpoirs d' air appliqués aux Pompes.·

52. La pompe aspirante et foulante ,

a double

corps de pompe, offre cet avan,tage de donner un mouvement continu a la colonne d'eau ascendante; on obtient le meme effot dans les pompes a un seul corps , au moyen d 'un réservoir d' air ; ce réservoir G ( fig. 2 ) communique en H avec le tuyau d'ascension DF; lorsque le piston B descend, il oblige l'eau a s'écouler par la soupape D, et en méme tems il comprime rair du récipient G; lorsqu'il remonte, l'air comprimé en G réagit a: la surface de l'eau ,· et f oblige a continuer son ascension dans le _tuyau HF~.

1

Le dessin qui sert a l'explication des pompes a feu (PI. XII) fait voir une pompe aspirante et foula{!te , semblable a celle qui est décrite art. 147 ; le cylindre d'air E:; haut de 5 metres, et d'un diametre de I metre ' entretient la continuité du mouvement dans la colonne ascendante RST; Une petite soupape placée en U . permet a l'air extérieur· -de communiquer avec l'eau ascendante; lor ue le piston monte, une· petite partie de cet air s'introduit dans le corps de pomp.e ; elle est entra1née pa1· ' . d'air . E ; Iorsque ce réser,...

1,eau , et s' arrete d ans ·1e reservmr voir est suffi.srtmment plein , on ferme la soupape U, et ou ne l'ouvre que lorsque l'air du grand réservoir, entrainé par la colopne d'eau ·ascendanie , n'e.st plus en assez grande quantité pour s_e rvir de ressort. Lorsqu' on descend le piston ~ et que ~Ja soup ape a air U est ouverte, il s'écoule ·un peu d'eau par cette soupape, mais la quantité en est si petite, qu'on ne doit pas avoir égard a cette perte. Ce mécanisme, par lequel on entretient d' air le réservoir E, est une partie essentielle des pompes destinées a élever l'eau a de grandes hauteurs. Ayant une colonne d'eau de 615 metres de hauteur mobile, dans un tuyau qui communique avec un réservoir d'air, on a observé que l'eau en touchant l'air sur une étenduc de 39 décimetres carrés, absorbait en qua1~ante-huit heures 560 litres. de cet air.

A

153. L'idée d'employer. l'air cornme ressort, et les avantages qui résultent de la continuité du mouvement de í'eau dans -les tuyaux d'ascension des ·pompes, ont appelé l'attention des mécaniciens sur les moyens de rendre le. mouvement de l'eau .continu dans les tuyaux aspirateurs ; on a propo~é de séparer les deux parties CC', DA du tuyau aspir..ateur A .G par un réservoir el' air GG 1 ( PI. 8 , fig. I ) ; les premiers coups de piston dilatent l'air de ce réservoir GG' ; l'eau s'éleve jus-

MAcHÍ!!rns.

97 qu'en A; aux coups suivans, r air déja dilaté du réservoir GG' se dilate encore davantage, et le rapport des hauteurs des deux colonnes DA, CC' est tel que cette dilatation a lieu avant que la pression atmosphérique ait fait monter l'eau dans le tuyau aspirateur CC'A de O en A; d'oú il suit que l'eau sort du réservoir GG' pour entrer dans le corps de pompe, et tandis que le piston descend, l'eau élevée par le poids de l'atmosphere remplace celle qui est sortie du réservoír ; done , soit que le piston descende ou monte, la colonne d'eau du tuyau aspirateur doit avoir un mouvement d'ascension continu.

Plusieurs mécamc1ens anglais ont employé avec iucces cesréseryoirs d'air dilaté.'

DES

154. On a vu; art. 145 relatif . aux pompes aspirantes, qu'il fallait diminuer autant que possible la distance de la soµpape du corps de pompe et de l'extrémité du piston considéré au point le plus has de sa course; en effet, quelle qce soit cette distance , il y a telle course de piston pour laquelle la meilleure pompe se trouvera en défaut ; pour concevoir la raison de ce defaut ou arrét; il faut remarquer que les premiers coups de piston dilatent l'air compris entre le niveau de l'eau et la soupape du corps de pompe , et pour continuer a le dilater ;· il faut que le 'piston en descendant oblige une portion de l'air compris dans l'espace qui sépáre l'extrémité du piston qe la soupape du corps de pompe a sortir de cet espace; or une portion de cet air . ne peut sortir que lorsque sa force élastique est plu~ grande que celle de l'air atmosphérique; done si la coúrse du piston est tellement petite que cet air ne puisse acquérir , par la compression du J?Íston descendant ;· une force élastique au moins égale a celle ~e l'air atmosphérigue ~ le jeu du piston ne produira qu'un changement de 1~

J

TRAITÉ

volmne dans un air, qui se dilatera et se comprimera successivement ' et qui ne changera pas de masse ; d' Oll il suit que pour éviter les arrets , il faut que la course du piston soit iassez grande pour que ce piston en descendant donne a l'air ,compris entre , sa base inférieure et la soupape du corps de .pompe , une force élastique plus grande que cclle de l'air at""'.' mosphérique. Si cette condition n'est pas rempJie , le poids de l'eau élevée dans une partie du tuyau aspirateur, et la force élastiqi1e de l'air qui remplit l'autre partie de ce tuyau , feront équilibre la pression atmosphérique, et le jeu du. ,piston ·ne changera pas cet éta.t d'équilibre.

J_./eau pourrait renrvlir tout le tuyau ,aspirateur, et s'élever au.:.dessus de la soupape du corps ·de pompe , et il est évident que d~ns -ce cas, il y aurait encoi·e arrét, si l'air placé entre le niveau de l'eau, qui est au-dessus de la soupape et la base infé- . rieure du piston, n'acquiérait pas, lorsque le piston descend; la force élastique nécessaire pour vaincre la pression atmos--phérique ; car la -soupape <lu piston etant soumise a-la-f.ois a 1'action de ces deux ,forces · opposéés , elle ne peut s'ouvrir ~ue lor-sque la prem.iere ·est plus grande que la. seconde~ . ·, De ce·s quatre quantités, 1: 0 • 1a· hauteur du tuyau aspirateur, 2°. le volu~ne d'air compris entre la soupape du corps de pompe et la base inférieure du piston au point le plus has de sa course, 3°. la course du piston, 4°. ' le nombre de coups de piston, on peut condure la force ·iflastique de l'air qui se trouve soit au-dessils soit au-deswus tle la soupape du corps de pompe. On trouve paT un ·calcul 'simple la -relation qui existe entre ces quantités , comme on 1~eut s'en assurer en li.sant un tres-bon article de M. de Prony, -sur les pompes ; page 31 o du 1 er. volum.e de son Aréhitect~re hydrauHque.

a

1.)

DES

MACHINES,~

99

De la Pompe a double pistan, a tusage de la Marine ( d' apres un dessin communiqué par M. Sanez, premier lnspecteur-général du Génie maritime), PI. IX. 55. Les pompes dont on fait usage sur les vaisseaux sont ,: ainsi que les pompes a incendies , disposées _de maniere qu' on puisse les faire manamvrer par un grand nombre- d'hommes tres-rapprochés les uns des autres. Comme on a observé que le mouvement du rameur est le plus favorable pour le développement des forces d'un homme , et que d'ailleurs les hommes qui composent l'équipage d'un vaisseau sont habitués a ramer; c'est cette espece de mouvement qu'on transmet aux pistons des pompes en usage dans la marine.

I

r 56. La description de la pompe

. ,

a double

piston comprend 'deux parties; la premiere est relative a la pompe meme, et la seconde au mécanisme par lequel on transmet l'action des hommes aux pistons de la pompe; la pompe est du genre de celks que nous avons nommées (148)pompes afourreau. Un seul corps de pompe ABCD ( fig. I et 2) contient deux pistons .P, P' (fig. 2 ); chaque piston porte deux soupapes ( fig. I); la tige du second pisfon P 1 ( fig. 2 ) passe a travers le premier piston P, en glissant dans un fourreau en cuir; les deux tiges se prolongent en dehors du corps de pompe, se coudent et viennent s'assembler a boulons dans une navette f g , fixée a un arbre cylindrique et horisontal a (fig. 2), qui est soutenu par deux montans xy ( fig. I ) ; ces montans attachés au corps de pompe sont ter:minés en fourchettes x, x ( fig. ~) , ou fers a cheval x ( fig . .2 ).

L' arbre horisontal a cst soutenu par ces fourchettes , et par une crapaudine :z liée a une épontille ou piece de bois ~ (,fig. I ).

IOO

/

TRAITÉ

La fig. ---3 fait voir la forme de l'arbre a b representé par la section circulaire a ( :fig. 2 ) • x, x sont les ~eux collets qui tournent sur l~s fourchettes des montans xy; fg ( fig. 3, et fig. 3 (a)),' est la navette fixée perpendiculairement a l' arbre: pq ( fig. 3· , et fig. 3 (b)), est une traverse parallele a la navette, fixée comme 'elle sur l'arbre; cette traverse porte deux boulons ( fig. 3) . m et n, dont le_prernier est plus court que le second ; ils sont destinés a fixer les branches coudées des deux manivelles , a la traverse; ces branches entrent dans les boulons 1n et n , et y sont maintenus par ·aes clavettes attachées a de petites chaines 1 J'¡,, 1 ?1', J"'?1". La fig. 4 représente les manivelles LLma, LLna; Ie levier LL de la premiere porte _u ne branche t' ts r coudée tn t; le second levier LL porte aussi une branche a(3 qui s.,.assemble carrément sur l' extrémité ts de la branche coudée rst ; rautre extrémité sr de cette branche rst est cylindeique, et tourne· dans la crapaudine z' ( fig. I ), attachée a l'épontille ou piece de bois V'. La premiere manivelle LLma ( fig. 4) est fixée a l'arbre aa 1 · qui fait tourner la navette , par le boulon nz de la traverse pq; de meme la m~nivelle LLna qui entre par une ouverture carrée sur l' extrémité a de l'arbre ·, est - fixée a cet arbre pa:r le boulon n de la traverse pq.

On place 10 hommes dans l'intérieur du chassis que forment les branches des rnanivelles, et 12 hommes en dehors de ce chássis; ces 22 hommes donnent aux branches. LL des manivelles un mouvement circulaire alterna.tif qui se transmet a la . navette f g ( fig. 2) et aux pistons P, P'. Au has du corps de pompe AB, CD est une htrse ou chopine dont l'entonnoir est conique et qui porte deux soupapes a clapets; telles qu' on les voit fig. 5 ; eau soulevée- par les pistans s' écoule par le tuyau HH ( fig. I et .2 ).

L' analogie des _p ompes a eau et a air conduit naturellement,

r

DEs

1o·r

MAcHrNEs.

a l'explication de

la _pompe., qui est connue sous le nom de iWac_lU:ne pneumatique.

De la Machine pneumatique, PI. 8.

157. L'objet de· la machine pneumatique est de raréfiér fair dans un vase ou un récipient qui contient ce fluide; dilate successivement l'air de ce récipient , et dans les bonnes machines pneumatiques, l'air arrive a un degré de raréfactíon tel que sa force élastique ne. fait plus équilibre qu'a une colonne· de mercure d'un millimetre.

on

Fig. Fig .

·plan de la machine. .2 , profi.1.

Fig. 3, élévation.'

1 ,

EXPLICATION

DE

'·

LA.

FIG.

¡re;

158. AA récipient ou cloche en verre, dont les bords circulaires parfaitement dressés, s''applíquen~ sur une glace éga-. Iement bien dressée , c'est-a-dire , dont la surface est plane ; cette glace est fi.xée sur un plateau en cuivre EF.

B et C . deux corps de pompe en verr~ ou en métal, dans.

Iesquels se meuvent deux pistons poussés par une roue qui engrene dans une double crémaillf)re représentée fig. 3.

D · éprouvette dont on voit la projection en D' ( fig. 2) ~ g h robinet de l'éprouvetter

GH ~obinet qui prend trois positions différentes ; dans _la pr~miere , il établit la communication du récipien1; et des deux. corps de pompe; dans la seconde, il inter?epte toute commu-· nication du récipient, soit avec les corps de pompe, soit aveC' l'air extérieur; dans la troisieme, il établit la communicatioIJ!-

102

TRAITÉ

du récipient avec I'air extérieur, et ferme le conduit qm va du récipient aux corps de ' pompe.

59. La fig. 4 indique la construction du robínet, -qui est Ja pi.ece principale de -la machim! pneumatique; son barillet a r deux ouvcrtures diamétrale111ent opposées et qui sont placées dans la directio~ OD ( fig. I ) du tuyau qui conduit l'air du réci...: pient au corps de pompe. Sa clef est percée dans deux sens; d'abord diametralement, suivant un canal cylindrique dont la section eirculaire est d, ensuite parallelement a l'axe du robinet, suivant un petit canal qui se courbe pour arriver en e; les deux orífices e et d sont de meme diametre, -e t ont leurs ·c~ntre-s sur la méme section circulaire de la clif du robinet, de sorte qu'en lournant le robin~t d'un quart de révolution, ces orífices répondent alternativement aux deux ouvertures du barillet ; le quart de révolution pouvant se faire a droite ou a gauche , la clef du robinet prcnd les trois positions suivantes : I

position. Le canal d ( fig. 4 ) communique avec le récipient et -le corps de pompe; la communication du récipient avec l'air extérieur est fermée • ¡re.

position. Le canal be communique avec le récipient, et l'air extérieur. Cette position est a ¾ de révolution de la ., prem1ere . .2e.

. 3e. position. ;Le récipient ne communique ni avec le corps de pompe ni avec l'air extérieur ; cette pos:ition de la clef est encore a ¾ de révolution de· la premiere position, en observant que cette révolution . est en sens contraire de celle par laquelle on passe de la premiere position a la seconde.

,

DES

MAcr-nrrns .

103

Explication de la fig. 5, et jeu de la Machine.

160. La fig. 5 est une section de la machine par le pla11

vertical XY efig. I) ; elle comprend la projection de l'un des corps de p¿mpe marqué e ( fig. I ). Cette projection fáit vqir le piston P mu par la crémaillere, et une soupape conique S dont la tige tient a frotteníent sur tete du piston ; cette téte de piston porte une soupape d_o nt on voit toute~ les parties ~g. 6 (a).

16:r. ~4..' ( fig. 5) est le récipient ,dans lequel il s\1git de ra..

ré:fi~r l'air. II communique par le tuyau abcd au corps 'de pompe C; .ayant mis la clef d.u robinet H, dans la premiere . .position, 011 souleve le piston P, la ..soupape S dont la tige -est .entrain~e _par le piston, _s'.ouvre; Fair ~u récipient A' augmente ,d'un v.olume égal a ce!ui que parcourt le piston P en s' élevant ; lorsqu' on abaisse ce piston , la soupape S se ferme· , celie .du _piston s'ouvre et force l'air du coi'Ps ae pompe a sortir; le memejeu d'1 soupapes e~ .de pistons fl lieu dans Je second corps dt; .pompe B e4g. I ). - ~0rsque: ·l'<fir du_ 1:écipient est déja tres--raréfié, sa forcé·,éla;5tiqu~ -diminue~ e~ c'~st par cette raison qµ'oq est obligé de faire soulever la_soupape S par le piston . P.

62. Le· tube abe ( fig. 5,) communique . avec l'éprou·vette ; Téprouvette est un s_yphon a deux branches ég~les, l'une ouverte par le liaut et l'au'tre fermée; la b1:anche fermée est remplie de mercure; .c.omrne elle eEt d'une hauteur :moindre que 76 cenfinieÚes , · 1a . préssion ele l'atmosphere tient le mercu_re dans la partie la plus , élevée de cette branche , a mesure .qu'on .raréfie l'air, la pi:<:-5sion diminue, le mercure de la branche .cfermée des<;:end , rfilltre dans ,la branche ouverte) et l.orsque les_ . ,

I

•

TR..A.ITJÍ

machines ont le degre de perfection qu'elles peuvent atteindre r on parvient a uue différence d'un millimetre, entre les niveaux du mercure dans les deux branches. ' Un robinet e ouvre ou ferme a volonté la communication du tube ab et de l'éprouvette.

1 11

163. Pour conserver l'air dilaté

a

son ma.iimum dans le récipient A', on met la clef du robinet dans la seconde position; e,nfin, pour faire rentre l'air extérieur dans le récipient, on met la clef du robinet ans la troisieme position, _et afin que l'air rentrant ne souleve pas trop brusquement le r~cipient; _on ferme le petit canal 'abe ( fig. 4) d'un bouchon :métallique, qu'on retire peu,,..&-peu pour régler le mouvement de l'~ir extérieur ; en supposant le vide parfait dans le récipient A 1,, les premieres molécules d'air s'y introduisent sous la pression atmosphérique avec une vitesse qu'il est facile de calculer, carla pression atmosphérique étant mesurée par une colonne de mercure de 76 centimetres, eJle est équivalente a une colonne d'air soumise a cette pression, dont la hauteur serait a la premiere hauteur 76 centimetr~s , dans le rapport de la pesanteur spéci~que de l' air a celle du mercure ; or , la vitesse de l'air rentrant dans le vide est égale a celle qu'un corps peut acquérir en tombant de la hauteur de la colonne d'air, équivalente en poids a la pression atmosphérique, , d' oh, il suit que cette vítesse ,calculée d'apres ces donnée& , serait au pre~ier instant _de 395 metres par seconde, vitess~ qui differe peu de ~ell~ _d~ s~n qui ~st de 337 _metres par ~econde, ,

De la Pompe a air (foulq,nte), PI. VIII, fig. 7; · 64. Un tube bien calibré AB - se visse sur -une crosse de fusil a vent, ou tout autre vase V dans lequel on veut com""'.

• ' 1 J_)r4uer l'air; a l'ouverture de ce vase est rune sou:trnpe qu~uq I

•

- DES MACHIN'M.

ressort a boudin tient fermée. Un piston C poussé a~ B en C ouvre la soupape et oblige l'air d'entrer dans le ,·ase ; le tube AB communique par l' ouverture D a. l' air atmosphérique ou a tout autre gaz, et a chaque coup de piston , on . ne fait entrer dans le vase V que la portion _d'air compnse entre l'ouverture D et l'extrémité A du tube.

De la Machine hydraulique établie sur un bras de la Seine' pres Marly en l'an 1682, PI. 10, fig., l et 2.

165. Cette machine autrefois si célebre, maintenant délabrée, ne pouvant plus etre réparée, aura duré 128 ans; elle a ~té établie par Rannequin, né dans un pays ( Liége), ou l'on se sert depuis un tems immémorial de machines semblables a celle-la ; cm croit que la machine de Marly a coúté 8 millions, monnaie de Louis XIV;. a l'époque ou ·elle élevait la plus granae quantité d'eau, elle versait dans les bassins . de Marly 779 toises cubes ( 5767,6 metres cubes) d',eau ·e n 24 heures; la plateforme de la tour oú l'eau monte pour couler ensuite dans les réservoirs, est a une distance verticale du niveau des eaux de la Seine de 502Pieds == 163,05 metres; d'ou il suit qu'en 1682, la machine de Marly élevait en 24 ·heures 57~7,6 rnetres cubes d'eau a la hauteur de 163,05 metres ; cet eff:t dynamique correspond a-peu-pres a Ja fo~ce journaliere der írois mil_Ie hommes.

I •

166. Le bras de 1a Seine qui met en mouvernent la machiiTé de M arly, fournit en 24 heures quatre tnillions ·huít ' cent mirle metres cubes d" ea u, tomban't de la hautel-'lr mbye:rme r, 61 , metre; un mur de barrage et des vannes séparer~t les :hautes et basses _€ µUX de la Seine,

'

TR

106

A I T :É

La dép.ense de force en 24 heures est de 4.800000 X I ,62.

En 1788 , l'effet correspondant a cette dépense , étoit de l

167 X 163,25.

Le i·apport de ces deux nombres est

190279,35 7776000 .

ou par ap..;.

• tº10n 4r I ' a•1re , que 1a dépense étant 41 , le prox1ma ; e ' est-aproduit est r.

J'ai pris les données de ce calcul dans l'ouvrage-- de Belidor, , 2e. vol., art. 1093; l\lL Montgolfier dans un Mémoire sur ·re bélier hydraulique, admet, et avec raison, d'apres les observations de Ml\L _les Ingénieurs des Ponts et Chaussées , que la .hauteur de l'aqueduc est de 155,5 rnetres , au-dessus de la p rise d'cau, - au lieu de 163,05 rnetres, comme le suppose 13didor ; le rapport précédent de la dépense et du produit , calculé d'apres la véritable hauteur de l'aqueduc, serait a-peu-pres :s au-lieu de

/

-¡;-;

ainsi, on voit que g..es l'année 1788, la

machine de Marly était tres-défectueuse , puisqu' elle ne donnait pas la quarantieme partie •de la force employée a la mettre e'n jeu.

167. Maintenant on s'occupe de remplacer cette machine par deux pompes a feu , qui doivent élever en 24 heures '95S metres cubes d'eau a l"c~queduc de M.arly, c'est-a-dire a la hauteur de 155,5 mt·tres ; ce qui revient a élever 148658 metres cubes d'eau a la hauteur de I metre en 24 heures.

En théori.e, cet effet dynamique représente la force de 1077 kilogrammes de charbon de terre ( art. 188) , et comme les machines a feu, telle que celle de Chaillot ne donnent que le sixieme de la force du combustible qu'elle consume, on peut porter a 6500 kilogrammes de cha_!;bon de terre la dépcnse de · ce combustible en 24 heures. A Paris, roo kilogrammes de

DES MACHINES.

charbon de ferre coútent 4 francs ; les 6500 kilogrammes coúteront 260 francs; ~joutant 40 francs pour l'intéret du capital employé a construíre les machines a feu ~ et p~ur les dépenses accessoires d'entretien, etc. , la nouvelle machine ne coútera au Gouvernement que 300 francs par jour , et remettra a sa disposition l'immense chute d'eau de Marly, que l\L Montgo.lfier estime d'un revenu net de 300 mille francs. ·

U ne autre consjdération non moins importante a pu déterminer le Gouvernement a . adopter les machines a feu , c' est que le service des eaux de Marly ne dépendra ni des gelées ni de la hausse ou de la baisse des eaux , et qu'il se fcra également bien dans toutes les saisons.

En supposant que l'ancienne machine de Marly ait seulement coúté 16 millions de la monnaie actuelle; l'intéret de ce capital-a 5 pour 1'00, serait chaque jour de 2 Í 92 francs; á cette ·s?rnme il faudrait ajouter le prix · des jouenées de soixante ouvriers, qui, d'aprcs Jlelidor, veillaient continuellement a l'entretien de la machine. On vient de voir que la nouvelle machine, tous frais compris, ne dépensera par jour qu'environ ~oo rancs, c'est-adire' a-peu-pres le septieme de l'intéret JOUfll r du premier capital de 16 millions ( 1).

a

( r) Lorsque j'ai écrit cet article , je supposais que les machines feu él~veraient l'eau par des pompes , dont les tuyaux de conduite suivraient la penle de la m ontagne de Marly; un autre projet a prévalu : des deux pornpes feu , la plus petite doit élever peau suivant la penle de la montagne, depuis le niveau de la Seine jusqu'au réservoir, dont la distance verticale a ce niveau est de 150 pieds (49 metres). Une galerie souterraine en pente douce vers la riviere , conduira les eaux du prernier r.íservoir un puits placé dans la tour de l'aqueduc ; la grande -machine feu doit etre placée au-dessus de ce puits , pour élever les eaux au sommet de l'aqu educ. Le devis estimatif de la galerie est de 6 a. 7 millions , et on demande cinq a six ;; 115 pour la construire. Si cette dépense d'argeót et de terns était inévitable , il est prob::tL!e ,que les auteurs du projet <les pompes feu proposeraient eux-memes d'y renoncer,

a

a

a

a

,.

(

TRAITÉ

108

168. L' ancienne machine de Marly , a son origine, étoit com.:;; posée -de 14 rones a ailes , qui étaient mises en rnouvement par une chute ""d 'eau; les axes de ces roues CO?Jlmuniquai.ent leur mouvement a de3 pistons de pompes aspirantes et foulantes ; ces pompes étaient au nombre de 253 distl'ibuées en trois lignes; elles étaient établies , les premieres sur pont de bois pres des roues , les secondes a un puisard placé a r 5o pieds ( 49 rnt'.tres) du niveau des eaux de la Seine; les troisiemes a un autre p1úsard qui est élevé au-dessus du premier de I 7 5 p ieds , et qui est au-dessous de la plate-forme <le la tour de 177 _pieds.

un

169. Les roues

a

ailes font mouvoir en meme tems , et les pompes établies sur le pont, et les leviers qui communiquent le m~mvernent aux pompes du premier el du second · puisard.

La description des pompes serait inutile ; elles ne different pas essentielle!11ent des pompes de cette espece déja décrites , mais il est intéressant de voir par quel moyen le mouvement d'une des roues se transmét a une distance de 3;4 toises (631 metres)_ ui sépare la riviere du second puisard; c'es.t ce qui est l' objet du dessin, pl. 1 o. '

Transmission du MOlwement

a de

grandes distan.ces.

Le plan ( fig. 1 ) fait voir l'arbre aa d'une roue a _ ailes mue par l'e\lu. Deux manivelles B 1 , C 1 placées aux extrémités de- l'árbre, transmettent le mouvement de cet arbre a deux tringles en fer BD, CK ( fig. 2), B 'D', C1K1 (fig. 1).

La tringle BD, B 1D 1 donne un mouvement de va et vient a une nutre tringle en fer f f 1.... , ( fig. r) FF' •... ( fig. 2); c.:!tte transmission se fait au moyen de leviers en bois D F, D 1F 1 , 170.

-

Dl!S MACHIN:ES.

109-

mobiles sur des axes horisontaux E,. E 1 ( fig. 2) fixés enÚ; des poteaux jumelles, tels que 'Ir' 'Ir, (fig. I); chacun de ces leviers porte a ses extrémités deux boulons F et D ( fig. 2), F' et au tour desquels les tringles peuvent tourner.

n,_

En multipliant les

leviers, et les poteaux jumelles 7f', 'Ir~ dans une certnine direction , le mou vement , de la roue a ailes se transmettra a telle distance .qu' on voudra , dans cette direction ; s'il est nécessaire de chartger la direction du mouvement, · en conservant le meme systéme de leviers, on opérera ce changement tres - simplement, au moyen ' de · leviers coudés , tels que STV ( fig. I ) rnobiles sur un axe ve1~t:ical T, et garnis de boulons S, V. Le mouvement de la tringle.ff' se transmettra a la tringle VX dans telle direction qu'on voudra, par un mécanisme semblable a celui qu'on emploie pour les sonnettes des appartemens. La tringle CK ( fig. 2) C 1K 1 ( :fig. 1) de la manivelle aC' ( fig. I ) , AC ( fig. 2) fait mouvoir les pistons PQ, P'Q' de deux corps de _pompes R, R' ( fig. 2), p , p ' ( fig. 2 ) , au moyen d'up levier coudé qui tourne sur un axe horisontal • ( fig. 2 ) , • ' ( fig. 1 ) , et qui est fixé entre~ deux poteaux jumelles f , -. f' ; la tringle LM et les tourillons.

K, L, M ( :fig. - 2, ) , transmettent le mouvement de la manivelle au levier MN mobile sur un axe O , et aux pistons PQ, P'Q'. La tringle VX ( fig. 1 )' d'une direction qu~l- conque P ~, et u:q. levier, coudé semblable au leviei:_ K. L , ( fig. 2 ) donneront ·de méme un mouvcment de va et vient a des pistons qui seront placés- a une dístance quelconque de la roue a aíles.

L'expérience de la machine de J)farly a suffisamment prouvé que la transmission du mouvement a de grandes djstances par un systeme de leviers de trin~es , consumr1.it en 171.

et

;

TrtAITÉ

l . IO

frottemens une partie considérable de la force moi.ric·e ; M. ]3nader a proposé dans ces dernicrs tems un moyen qui paraít bien · préférable; il consiste a réunir deux corps de pompe verticaux par un tuyau horisontal rempli d'eau ; la force motrice appliquée a l'une des pompes en fait mouvoir les pistom; ce mouvement se transmet aux pis1 ons du second corps de pompe; :par la colonne d'eau qui le sépare du premier. On sait, par expérience, que le frottemcnt de l'eau contre les parois continue_s d'un tuyau, est a peine sensible ; on peut employer le rnéme moyen pour transmettrc a de grandes distances la pression qu'on exerce au moyen d'une machine, connue sous le nom de presse hyc/,raulique,

Presse hydraulique, PI. 9.'

La premieré idée d.e cette presse est due a Pascal ( voy. son Traité de l'équilibre des liqueurs, publié vers 1650); en I 796, Th'L Bramah de Londres, prit une ·patente ., comme inventeur d"une nouvelle machine , fondée sur le principe hydrostatique de Pascal; ce príncipe est démontré par l'expérience du syphon a d~ux branches ge meme longueur et de díametrcs différens; si l'on remplit ce syphon d'un liquide quelconque, le liquide contenu dans la petite branche fait équilibre a celui que contient la branche du plus grand diametre.

172.

0

/

173. La machine de Hramah .est principalement- en usage pour presser les cotons, les pap.iers, etc.

-Fig.

1,

coupe sur la longueur d'une presse hydraulique,

Fig . .2, élévation sur la largeur.

Y ax~ de rotation du levier YS,

OX pisto;n de la. ,pompe;

•

DES MACHINES.

·E xPLICATION DE LA FIG,

IIl

¡re.

ABOD cadre de la_ presse ; I cylindre daas lequel se met le piston EF; ·sur la partie supérieure de ce piston est ajustée une plaque _de fonte EE ,. qui communique la pression aux objets H.

QR réservoir plein d'eau, dans l'intérieur ,duque! est ajustée une petlte pompe foulante, ,dont le corps de pompe est indiqué par K; le piston par L.

M et N sont deux soupapes ·e n métal qui ont la forme de eones terminés par des cylindres. Le cylindre qui termine la _soupape latérale M est en cannelures pour donner passage a l'eau du réservoir RQ < Iorsque cette soupape est ouverte.

174. Le jeu de Ia machine est facile á comprendre; ·1or5qu'on souleve le piston L ( fig. 1 ) , la soupape 111" s'ouvre de coté en allant de droite agauche; l'autre soupape N se ferme.

Le contraire arrive, lorsqu'on abaisse le piston; la soupape M se ferme , et la soupape N s' ouvre pour donner passage a l' eau dans le corp·s de pompe F. L' extrémit' conique de ·cette derniere soupape N cornmunique a un petit ressort qu~ l'empeche de s'ouvrir par son propre poids. Un autre ressort presse l' extr{·mité cylindrique de la soupape M, pour la tenir ferrnée jusqu'au moment oú le piston L commence 11 s'élever; une tige verticale TV, mobile sur sa Iígne milieu , comme axe, porte un mentonnet , qui en pressant la tete de la soupape M, _ oblige cette soupape· a s' ouvrir ; ce qui rétablit la cornmuni. · cation entre le corps de pompe K, et le rés~rvoir d'eau QR. Maintenant, veut-on desserrer les objets H pressés par la plaque

•

,.

::fRAtTÉ

EE? on abaisse le levier Y S (fig. 2); la soupape N ( fig. I ) s' ouvre; et comme par hypothese, le mouvement de la tige TQ tient la soupape M ouverte, le grand cylin<lre 1 communiquera au rései-voir d'eau RQ, et la plaque E n'étant plus pressée descendra en me~e tems que le pistan E 1F.

175. Pour estimer la pression gui résulte d'un effort qu'un -homme placé a l'extrémité du levier Y S peut produire; supposons que la longueur de ce levier soit r metre, et ·que la distance J-:"X soit de 3 centimetres ; un homme souleve facilement un poids de 25 kilogrammes, et ce méme poids peut étre pris pour la n1esure de la pression qu'il exercerait a l' extrémité du levier; la pression au point X du meme levier sera telle qu'étant multipliée par o,o3 metre' elle ' soit équivalente a 2!Jkilo. X I metre ,· elle sern d¿nc égale

a·833

kilogrammes ; maintenant soit

~ 1

le rapport des aires de ·sections intérieures faites perpendiculairement aux corps de pompe I et K ; 833 kilogrammes étant la pression exercée sur la tete du petit piston I, 16 X 833 kilo. sera la pression sur la tete du grand piston F. Ainsi les objets HH .seront. pressés pnr un poids de 13328 kilogrammes.

Les deux corps de pompes I et K cornmuniqut:nt entl'e eux par une co1onne d'eau NN'; et comme rien ne limite la longueur de cette colonne , il s'ensuit qué la pression exercée sur le piston 'du corps de pompé K peut se transmettre a telle dist~.o.ce qu'o:n vpudra sur le piston du corps de J)Ompe L -

1

,.

•

rr3

D:ES MACHINES.

De l' Air atmospltérique, considéré comme force motrice.

176. Le metre cube d'air '.a tmosphérique pese a la tempéra-' ture de la glace fondante 1293,6 grammes; a la température de 20 degrés centigrades, il p~se I 203,3 grammes. En méme tems que l'atmosphere est emportée d'un mouvement qui lui est comm1:1n avec la terre, des parties de cette atmosphere ont un rnouvement particulier qui établit des courans d'air; on cl.onne a ces cÓurans le ,nom de . vents; les vítesses du vent sont variables comme les causes qui le produisent ; la vítesse moyenne du vent alisé est de 8 a IO pieds ( 26 a 32. décimetres par seconde ( Dictionnaire de Marine, de l'Encyclopédie méthodique , art. vent).

Les vents ordinaires , tels qu' on les observe sur les continem ; parcourent de 5 a 9 metres par seconde; c'est d'apres cette vitesse qu'o~ détermine les dimensions des parties qui composent un moulin a vent; si elle est moindre que 4 metres, le moulin a vent cesse de tourner, parce que l'action du vent est trop · faible, et si elle est plus grande · que 8 metres, on est obligé de serrer les voiles , pour éviter la rupture des ailes qui les supportent. Dans les ouragans , la vítesse du vent varíe de r 5 a 33 rnetres par seconde.

177. La force absolue du vent n'est pas celle qu'il importe de connaítre dans la pratique ; le moulin a vent étant le seul . imitrument par lequel on peut transmettre raction du vent, c'est la force transrnise par· cette machine qu'il faut déterminer par l'expérience.

Les moulins le plus généralement a~optés, et reconnus pour les meilleurs, sont ceux dont l'axe de rotation est parallele au vent ; ils different peu entre eux;, soit dans leur forme ou

15

/

'

I 14

leurs dimensions; l'arbre tournant porte quatre ailes, et chaque ' aile a environ I I inetres sur 2 metres ' ce qui donne 88 metres carrés pour la surface approchée des quatre ailes ; un moulin a vent de cette e-spece moud par jour quatre septiers de blé, et donne a la farine la préparation convenable pour en faire le pain blanc; or,ce travail est celui de vingt-huit hommes en .24 heures, a raison de sept hommes pour chaque septier; done l'effet dynamique du vent pendant un jour; de 24 heures, est é·quivalent a ce_lui d'une force capable d'élever vingt-huit fois 111 metres cubes d'eau a la hauteur d'un metre, ou 3108 metres cubes d'eau a la m·e me hauteur.

178. Lorsqu'on applique la force du vent a la moutúre du blé, l'effet a produire est constant , et il y a telle vítesse du vent qui est trop faible pour que le moulin puisse tourner ; les moulins a vent, comme ceux que M. Coulomb a examinés en Belgique, sont appliqués a soulever des pilons; pouvant augmentcr ou diminuer a volonté le nombre de pilons mis en action, on tire profit des vents les plus faibles; quoique cette circonstance soit a l'avantage des moulins de la Belgique, il est difficile-d' adrnettre la conclusion du rapport de M. Coulomb; imprimé dans les JY[émoires de l' Académie de París, I 783 ; car d'apn~s ce rapport, un mou,Iin a vent ferait en un jour Je travail de cent quarant-neuf hommes, c'est-a-dire cinq fo_is plusde travail que les rnoulins construits dans les environs de París.

De l'action du vent sur les ailes d'un Moulin, dont laxe de -rotation est parallele au vent , PI. II.

'479· L'expérience a appris qu'une surface plane d'un pied carré ( 10,552 décimetres carrés ) , placée perpendiculairement a la

D.ES MACHINES.

'1 I

5

me

d.irection d'un vent dont la vites se est dé 20 pieds ( 6, 5 tres) p ar seconde , éprouve une pression équivalente au poids d'une livre ( 0,49 kilograÍnmes ) ; pour faire cet:te expérience, on suspend a un fil une surfoce plane, telle qu'une feuille carrée de carton ou de tole ; on attache sur le milieu de cette surface un autre fil qu~ on place dans une direction opposée a celle du ve_nt ; ce fil passe sur m!e poulie attachée a un point fi~e , et pbrte a son extré~ité le poids qui fait équilibre a l'action du vent.'

N ommant f' la surface pressée par le vent , et P la vítesse du vent ,- la pression ~st équivalente a celle d'une colonne v~rticale d'air qui a pour base f', et pour hauteur celle dont l'air devrait tomber pqur acquérir la· vítesse P ; or, on sait par la théorie du mouvement des corps graves ,' que cette hauteur est ¡,• ' une seconde, , g étant la vitesse d'·un . corps grave apres 2g .

A

done la pression contre . la surface exposée perpendiculairement j•~

.

au vent sera -2.g- ; pour une autre vitesse . . contre la meme surface sera

p 1,

Ia pression

11

done les .p.· ressions du vent. contre une .surface plane perpendiculaire a la direction du vent sont comme les carrés des vitesses du vent. f•

..

2g

,

Soit AB ( fig. r, Pl. _XI) l'axe de rotation d'un arbre de mou1in; le vent étant parallele a cet axe, l'action du vent sur une aile formée d'un seul plan perpendiculaire a l'axe AB, et passant par le point O, ne tendrait qu'a renverser le moulin dans la direction du vent, et n'irnprimerait aucu~ mouvement de rotation a l'arbre; ainsi dan~ fhypothese oú une seule aile plane doit faire retourner l'arbre, il faut que cette aile soit inclinée par rapport a r axe AB. Quelques géom·etres ont déterminé cette inclinaison, d' apres la condition quy la pression du 1vent sur l'aile soit la plus _ grande possible: 180.

116

Tn.AITÉ

Soit gOfou AOo.t l'ang1e du plan.oOo 1 de l'aile et de l'axe Of de l'arbre; 0.f représentant la v:tesse du vent, on la décomposera en deux Og, Oh, l'une dans la direction du plan de l'aile, et l'aulTe perpendic1,1laire a ce plan; la premiere· de ces deux forces glisse suivant l'aile et ne produit aucun mouvement; la seconde O lt agit perpendiculairement a l'aile, et il en résulte une pression qui par f article précédent , est proportionnelle au carré de la vitesse o h.

18r.

Nommant x l"angle g O.f de l"aile avec l'arbre, et f.J la vitesse . el.u vent, on a Oh =f.J sin et la pression contre l'aile Oo 1 est d'apres l'article précédent, une constante e multipliée par v' sin x ' . Soit oh' cette pression, en la décomposant en deux O l,, Ole', l'une parallele a l'axe de l'arbre , l'autre perpendiculair_e a cet . axe; l!i pression O k', qui líen sur .tous les points de l'aile 09 o', est la seule qui tende a faire tourne1~ l' arbre sur son axe. A.B ; elle a pour expression Oh 1 • cos x ,. ou Cf.J'• sin x' cos x; done si_ on demande quel doit e'tre l'angle x, pour que· la. pression sur l'aile oo' ~oit la plus. grande· possible , on aura

x;

o

a

d ( s.in x' cos x ) === o, d'o11 l'on t ire

cos x

= _!__ V3' pour le rayon .

et pour le rayon (10) 1 º'

eos x

= .;- '

done

lag. cos

X== 10 -

lo~

3

~

r ;• ..

(10)'º V 3

= 9,76I1~3938,

qui correspond au cosinus de l'angle 54°44 1•.

Soit AÓo' cet angle de 54°441• Si on· place plusieurs ailes: rectangulaires sur l'arbre dont .A.o est l'axe, les plans de ces,

DES MACHINES.

ailes doivent ~tre hngens au cone dro it engendré par la droite 00 1 tolli·nant sur l'axe oA, et les arétes de tangence cloivent etre les ligues milieux_des ailes.

182. L'angle ainsi déterminé serait celui qui donnerait le maxi~ mum de pression, si l'aile _était en repos, lorsqu'elle est frappée pal' le vent; mais chaque point de l'aile acqu.iert une .vít~sse de · rotation proportionnelle a la distan.ce de ce point a l'axe de rotation; cette vitesse acquise se combine avec la vítesse constante du vent, et il en résulte une vitesse qui varie pour chaque point de l'aile; pour trouver la forme des ailes qui donne le maximum de pression, il ne faut pas seulement avoir égard a ce changement de vitesse, il faut encore faire v.arier la surface de ces ailes, et trouver parmi toutes les surfaces courbes celle qu'il est avantageux de choisir. Ce · probleme n'a pas encore été résolu d'une :maniere satisfaisante et applicable a la pratique; l'u_sage des constructeurs de moulins est de prendre pom~ la surface courbe des ailes, une surface gauche dont nous allons faire connaítre la génération , en prenant pour · exemple , un des moulins de la :Belgíque décrit par M. Coulomb, Académie de Paris, 1783.

183. DEFG (fig . .2) est la coupe de l'arbre du moulin, per..; pendiculaire a son axe C. Cet arbre est traversé par deux pieces de bois Hll', hh', qu' on nomme volans; _ces pieces de bois ont 3 déciinetres d'équarrisage, et environ 13 metres de, longueut ; on alonge les volans:, en fixant a leurs extrémités des pieces de bois de 2 décimet'res d'équarrissage et d'envir_o n 7 metres de longueur; on nomme ces alonges Entes. CH est la moitié de la ligne milieu du volant HH1, et 1-IK est la ligne milieu de l'ente HK de ce volant.

A une distance CL d'environ .2. metres. de Paxe C de rarbre·,:

118

TRAITÉ

on fixe sur le volant une latte dont la ligne "inilieu qui se p:roJ jette en LM JW 1 ( fig. 2), fait avec la parallele a l'axc I!_lenée par le point L un angle -de 60°, en sorte qu'elle se projeterait (fig. I) suivant 000 1 , l'angle A0o 1 étant de 60°. A l'extrémité de l' ente H K (fig. 2 ), on y fixe une autre latte, dont la ligne· milieu qui se projette en N P . 32, fait avec la parallele a l'axe 1nenée par le point N un angle de 80°; faisant l'angle AOp ( fig. 2) :;= 80°, pO . 32. est la projection sur cette fig. 2 de la ligne milieu de la derniere latte. ~es lign~s milieux des deux lattes L MM I et N P P I étant de meme longueur, qu' on joigne leui's extrémités par une droite ; cette droite seru l'axe du cotret. On nornme ainsi la piece de bois M P ( fig. 2) qu.i rc~oit les extrémités des lattes placées entre la prerniere LM et la der... niere NP. L'axe LK du volant et de l'ente, raxe du cotret qui se projette en MP, son.t les directrices de la droite gé .. nératrice de la surface de la voile ; cette droite _se meut en s?appuyant constamment sur ces deux axes, et en · demeurant perpendiculaire a l'axe LN. du volunt ; a;yant divisé cet axe en un certain nombre de parties égales, et ·ayant mené les génératrices de la surfare correspondantes a ces points, ces gé.... nératrices sont les lignes milieux des lattes, sur lesquelles la_toile a voile doit s'appliquer.

Le cotret a une Iongueur détermínée par la . position des lígnes milieux L lJf et NP; il a 8 centünetres de largeur et 3 centimetres d' épaisseur.

L _es 19.ttes traversent le volant ou l' ente, elles ont ~6 déci-: metres de longueur , 8 (:entimetres de ·Iargeur et 3 centimetres d~épai sseur.

Le volant et les entes ne sont pas toujours des pieces de p9is d.roites; la Jigne milieu LHK (fip. I) de c~s pieces qu'on ~

D:ES MACHINES.

's upposee droite, est le plus souvent une ligne courbe; apres avoir _déterminé la génération de la surface de l'aile, •dans l'hypothese oh la ligne milieu C LH K est droite, on suppose, lorsque cette lign--e milieu est courbe , que la projection de l'aile sur le plan de la fig. 2 ne change pas, que la nouvelle surface ait poür directrice la ligne courbe, rnilieu du volant et del' ente, et qu' elle soit cornposée de droites paralleles a I' ancienne.

La fig. 3 qui remplace pour ce dernier cas, la fig. 2, foit voir que les lignes milieux des laHes 00 1 , p 32, sont paralleles aux lignes rnilieux o 0 1, p 32 de la_ fig. 2.

Les fig. 4 · el 5 sont les projections de l'aíle sur un plan vertical parallele a celui qui passe par la ligne rnilieü CHK.: La fig. 5 se rapporte au volant courbe.

La fig. 6 représente un arbre de rnoulin incliné a l'horison d'un angle de 1 5° ; on donne cette in~linaison aux arbres des moulins de la Helgique décrits par M. Coulomb, afin que l'axe soit autant que possible duns la direction des vents qui regnent dans cette contrée. . ·

184. Les moulins po.ur Iesquels on emploie les ailes dont on vient de donner la description, se construisent de maniere que l'arbre puisse se mettre au vent ;· lorsqu'ils sont exécutés en bois, c'est le rnoulin tout entier qui tourne sur un axe vertical: lfais lorsque l'intérieur , du moulin est fermé par des murs droits ou en tour ronde , une partie seulement est mobile : c'est celle qui est cornposée de l'arbre et des ailes fixées a cet arbre.

Dans les moulins ~ont l'arbre est vertical et fixe, les ailes sont planes et horisontales; les unes se replient ou sont masquées , tandis que le vent agit sur les autres ; ce meme arbre , peut porter des voiles dispósées en surfaces convexes et e~

T

120

R A I TÉ

surfaces concaves; la différence des actions du vent qui résulte de la différence du sens de la courbure frit mouvoir l'arbre; on donne a ces derniers moulins le .nom de panemores , nom qui exprime qu'ils tournent a tout ve~t , sans qu' on soit obligé de changer la direction de l'arbre ou des ailes.

Ces ·moulins sont fort inférieurs a ceux que nous avo ns dé•crits ; on est assuré que la force du vent _étant la meme, les effots procluits par cette force sont huit a dix fois plus considérables, lorsqu'elle agit sur toutes les aíles d'un moulin, dont axe est opposé a la di1~ection du ven t.

185. S1neaton a fait un grand nombre d'expériences sur les J,noulins a vent ; le mémoir e de ce mécanicien a été traduit de l'anghiis en fransais , par un célebre ingénieur, M. Girard , chargé de la construction du canal de l'Ourcq ; il résulte des expériences de Srueaton , plusieurs propositions importantes qu'il est importánt de connaltre. ro. La vitesse des ailes d'un moulin, non chargé, ou chargé au maximum d'effet, est proportionnelle a la ví:tesse _q u vent; la figure des ailes et leur inclinaison étant les memes.

r

Le poids correspondant au maximum d'effet est un peu woindre que proportionnel au_ cnrré de la ví:tesse du vent, la forme et la position des ailes restar1t les mémes. ,2. 0

,

3°. Les effets des memes ailes , lorsqu' elles produisent le maximurn d' effet , sont un peu rnoindres que proportionnels au · " · ~ube de la ví:tesse du vent,

.

4°. La charge des memes ailes correspondante au ,naximum d~effet, est a-peu-pres comme le carré, et leur effet comme Je cube du nombr~ de leur révolution dans un tems donné. ~º~ Lprsqµe les ~iles sont

semblaples de fie;ure et de posi~

D.ES

l\{ACHIN.ES.

I2I

tion , le nombfe de leurs révolutions en un tems donné , est réciproquement prbportionnel a leur longueur.

6°. La charge au maximwn d'effet, que des ailes semblables de figure et de position sont capables de supporter a une distance donnée du centre de mouvement , sera comme le cub~ dÚ rayon. · 7°. L' effet des ailes. de position et de figure semblables , est . proportionnel au carré du rayon. r 86. Le meme ouvrage de Smeaton que nous venons de citer; contient deux Mémoires sur les rones a ailes et a augets, dont v01c1 les principaux résultats.

Des Roues

a ailes.

Iº. La charge vír~uelle ou effective étant la meme' les effets sont a-peu-pres comme les quantités d'eau dépensées; ( par charge virtuelle,_, on entend la hauteur dont l' eau devrait tomber par un orifice tres-petit, pour acquérir la vítesse qu'elle a réel~ lement, au moment ou elle frappe l'aile de la roue. ) .2°. La dépense d'eau étant la meme, l'effet est pres , comme . la hauteur de la charge virtuelle.

a tres-peu

3°. La quantité d'eau dépe~sée étant la meme, l'effet est a-peu-pres comme le ·carré de la vite_sse.

4°. L'ouverture de la vanne étant la meme ;, I'effet sera tres-peu pres comme le cube de la vítesse de eau.

r

Sur les Roues

a·

a augets.

1°. Plus la roue est haute a proportion- de la chute totale; plus I' effet qu'elle produit est grand.

TRAIT:É

122

.2°. La vitesse de la circonféren·ce de la roue qui correspond au maximunz d'effet, est d'un peu plus de 9 décimetres par seconde.

3°. Le rapport moyen de la dépense d'eau et du produit est pour- les roues a ailes de 3 a 2; ce rapport est égal a celui de 3 a 1 pour les roues a augets; d'oú l'on conclut que l'effet des roues a augets, supposées ·dans les memes circonstances, quant a la charge et. a la dépense d'eau, est moyennement double de l'effet des roues a ailes.

Des Machines a feu et de ' la fórce qu' on t/btient par les substancp,s combustl:bles.

1~7. Les combustibles qu'on empldie le plus fréquemment ,· sont le charbon de bois ,le charbon de terre et le bois. L'expérience a appris que sous la pression' et, ,a une température de I o a . ' , 15° de l'atmosphere, ces combustibles pouvaient convertir en gaz aqueux de 100° de température, des quantités d'eau indiquées par l{l table suivante ( qui m'a .été communiquée par M~L Clément et Desormes). \ PRIX

N 01\1

QUANTITÉ

de 1 oo kilogrammes ~ Paris.

du combustible.

d'eau vaporisée. .

CHARBON DE BOIS.,.,,,

Douze fois son poids ..•. , ,

10

CHARBON DE TERRE. ,,, •

Entre 8 et 9 fois,son poids.. ,

4

Bo1s ................•.. Quatre fois son poids ••• ,.

G

.......................

3

To URBE ••••••••••••••••

en 180,9 . fr.

DES ]¡,{ACHINES.

I

.23

Ayant pris pour unité de force, un effet dynamique , . tel qu'un p~ids élevé a une certaine hauteur, on propose de déterminer en unités de cette espece la ·force d'un poids déter- . miné d'un combustible ?

188. Quel que soitle volume de gaz aqueux a 100°, produit pa1· un poids déterminé ,de combustible, on peut concevoir ces vapeurs rec;ues dans un cylindre vertical a base circulaire _. et condensées dans ce meme cylindre par un abaissement de température; si fa conden.sation était totale, on sait p!ir expérience que le vqlume du g&z aqueux se réduirait a-peu-pres au ,I 7 ~8me; mais l'intérieur-du cylindre contiendra l'eau liquide provenant du gc;1z aqu~ux conde~sé, et une vapeur dont la force .élastique dépend de la température a laquelle la condensation s'est fa,ite ; le calcul fait yoir que dans la -prfitique , 011 peut négliger le poids d.e c~tte vapeur ( 1), ( 1 ) Pour calculer le poids de ce,t te vapeur·, il faut observer , que le poids total du gaz aqueux se cempose du poids de la vapeur , et du poíds de la portion du gaz aqueux condemé et ramené a l'état liCiJ.uide ; d?nc en prenant la pesanteur spécifique de l'eau pour l'unité , et en nommant V le volume du gaz aqueux, .x le volume . d.e la vapeur , ,.. sa pesanteur spécifique I on aura l'équation

V '8:x:+(V-x)=- , 172 8 Soit t la température du volume x, sous la pression h , x dcviendra

• • • • • ( 1) • • • • • • • • • • • • • • • •

rature

100º (

a

la tempépar la loi de la dilatation des gaz), et sous la meme pression h

+(

100 1

X ( 1

t)

X 0,00375)

=

X1,

Sous la pression atmosphérique H, le volume .x' deviendra par la loi de Mariotte , hx' le quatriem'e terme de cette proportion , H : h : : x' : x// H; enfin le poids de xfl

=

sera

hx'

.

· 17z8H

, ou rnettant pour x' sa valeur ,

.. (2) . . .

·

hx

8H (1

172

+ (100-t) X 0,00375) =

?rX.

,

Par les équations (1) et (2), on déterminera w et x., et par conséquent •

1

,¡rX,

TRAIT:É

et supposer sans craindre d' erreur sensible que le volume du , gaz aqueux est réduit au r 7 .28me , lorsque _ce gaz est ramené a l' état liquide.

189. Le cylindre vertical ou le corps de pompe qui retient _ le gaz aqueux a roo degrés , étant fermé dans la partie supérieure par un piston , il est évident que chaque point du piston éprouvera une pression égale a la colonne de mercure du barometre, 'diminuée de la force élastique de la vapeur qui rernplit l'intérieur du cylindre ; or, la force nécessaire pour amener le piston soumis a cette pression de la partie infériem·e du cylindre a la partie supérieure, équivau~ a une force capable d' élever le poids qui presse la base du piston, a une hauteur égaJe a celle de la course du piston , done si on- nomme P la pression , B la base du piston, et C la longueur dé sa course ,: 'B CP sera la mesure de cette force; mais BC est l'expression 1

des

172 7 1728

du volume du gaz aqueux, P est la difféFence des

hauteurs H et h de la colonn~ d~ mercure du barometre, hors et dans le cylindre; done on a pour l'expression tres-approchée de la force d'un volume V de gaz aqueux a r 00°, et par con• séquent d'un poids déterminé de combustible, r727 1728

V(H-h) •.

Cette derniere expression suf:fit pour comparer les forces des combustibles entre elles; rnais pour estirner l'effet des machines· mues par ces forces, il faut de plus savoir combien de fois cet effet dynamique se répete dans un terns déterminé , tel qu'un jour de 24 heures; soit N ce nombre, aura pour-l'expi·ession de la journée d'une machine a vapeurs ,

cm

1727 1728

NV(H-h).

DES MACHINES.

125

190. Comparons maintenant le produit de la machine de Cbaillot, a la dépense faite en charbon de terre ; pour établir cette comparaison, il faut estimer la force d'ün poids déterminé de charbon de terre.

D'apres la table précédente, I kilogramme de charbon de terre vaporise 8 kilogrammes d'eau, dont le volume sous l'état liquide est 0,008 metre cube' et sous l'état gazeux a IOOº I 3,824 met..es cubes; le gaz aquenx étant condensé par un ' abaissement de température dans un corps de pompe a piston ;· chaque point de la tete du pistan est pressé par u9-e colonne d'eau qui est au moins de ro metres de hauteur; 1 kilogramme de charbon de terre équivaut done a une force capable d'élever I 3,8 metres cubes d'eau' a 10 metres de hauteur' ou I 38 metres . cubes, a 1 metré de hauteur; or, pendant l'année 1807, on a consumé 2841600 kilogrammes de charbon de terre , done on aurait pu obtenir une force capable d'élever 392140800 metres cubes; a un metre de hauteur; mais on n'a obten u qu'une force capa ble d' élever a. la meme hauteur 61.21 9488 metres cubes ; .d'ou l'on voit que la force obtenue est au moins six fois plus petite que celle qui se développe par la combus~ tion du charbon de terre. Ce rapport varie dans les différentes machines a feu, et j'en donnerai pour exemples deux autres machines,. l'une établie a Litry , département du Calvados ,, l'autre. a Tarnowitz, en Silésie ..

19 :r,. Pour estimer les effets de la pompe

a feu

de· Chaillot; nous allons prendre pour données , le produit et: la dépense de l'année 1807, tels qu'ils sont connus par les registres: de· l'administration du département de la. Seine •.

TRAIT É

Pour cette année 1 807 , Le tems du travail, mesuré en heures ; f ~St

• • • • • • • • • •

. Le meme tems , mesuré en jours de .24 heures , _e st.. . . . . . . . . . . . . .

Le poids du charbon de terre brulé, est.

Le volume de la masse d' eau monté , est.

La hauteur de l'ascension (maximwn), est La dépense totale pendant l'année a été de

2

68_:_ jours. l 2

28416ook~lo. l l 3I 09met, cubes.

9 32 metres,

Ce qui donne pour la dépense d'un jour de .24· heures . . . . . • . . . . • . .

Cette dépense de 849 francs pour un jour , répond a un effet dynamique considérable, car dans le jour de 24 heures, la machine éleve 228431 metres cubes d'eau.' a I metre de hauteur ; or , dans le meme tems, un homme éleve seulement 11 1 metres cubes , a un metre de hauteur ; d' ou il est facile de calculer que la machine de Chaillot fait en 24 heures, I' ouvrage de 2058 porteurs d'eau pour 849 francs, ce qui met la · journée de · l'homme au prix modique de 0,41 franc, et celle du cheval sept fois plus fort que l'homme, a 2,87 francs.

192. Je prends d'autres données de calcul dans les rapports de MM. les Ingénieurs des Mines, Héricart de Thury et Daubuisson.

On lit dans lé cahier du J"ournal des Mines de frimaire an 11, ( décembre 1802) tom. 13, pa-g. 191, que la machine a feu de Litry , · consume en 12 heures 18 quintaux de houille , et éleve un poids de 1440 quintaux a 320 pieds de hauteur. Convertissant ces anciennes mesures dans les nou velles, la machine de Litry, consume en 12 heures , 88 1 kilogrammes de houille,

DES MACHINES.

et élevc 7327 metres ~ubes d'eau , a. un metre de hauteur.

881 kilogrammes de houille sont capables d' élever 1.21 578 met: cubes d'eau, a un metre de hauteur; ajoutant a cette force celle de deux hommes égale a .2 X r r 1 , on a pour la force théorique 121800 ; done le rapport avec la force utilisée est .•..

7327 o,o 6 , ou en .ron - I (r ) .

=

1.21 800

17

193. La machine de Tarnowitz présente un résultat beaucoup plus avantageux. En 24 heures, elle élt!ve .292464 metres cubes d'eau, a I metre de hauteur; elle consume dans le méme tems 5141 kilogrammes de houille, capables d'une force 709458; ajoutant celle de deux hommes 2.22 , on a pour la force théorique 709680, dont le rapport avec la force utillsée 292464 .est 0,41. Si le rapport de M. Daubuisson est exact, cette machine est un~ des meilleures qui existent.

=

A Tarnowitz , le kilogramme de charbon de terre vaut 0,9.24 centim~, -~t le charbon consumé en .24 heures, emite environ 48 francs; ajoutant a cettf somrne 12 francs pour la journée de .24 heures de deux hommes, pour réparation, etc. , la dépense totale de la machine est de 60 francs , en .24 heures; ce qui mef la journée de l'homme a .2,22· centimes, au lieu de 1 ,34 franc. qu'on paierait a un manreuvre ; la machine de Litry met la journée de I'homme a 18,1 centimes.

(1) La dépense d1e cette machinc ( de Litry) en argent est de heures ; en , oici le calcul :

12.

francs en

Le kilogramme de charbon de terre vaut :a Litry ocent,81. '

I

Les 881 kilogramm~s consumés valent . • . . .. . . . . . : . . .

P~ur journées de deux hommes . . . . • . . . . . ll

•

l'.

•

¡

•

ª. . . . . . . t

cour 1ra1s, entret1en , etc;.. . . . • . . . . • . • . . • • • . . . .

'

i'· 2 ~

.2

18

}

1_2/'.

12

TR.A. ITÉ

On vient de voir qu'un kilogramme de charbon de terre équivaut a une force capable d'élever 138 metres cubes d'eau, ú la hauteur d'un metre; on déterminera par un raisonnement semblable la force de tout autre combustible, de la poudre a canon , par exemple, lorsqu'on connaitra l'effet dynamique dont ce combustible est capable.

De la J orce dynam ique de la Poudre

a canon.

194. La force de la poudre a canon est employée a lancer dei pr ojectiles ; le poids du projectile et sa vitesse initiale déterminent la portian de force qui est utilisée ; la mesure de la force utilisée varie pour les ' différentes bouches Afeu ; je vais rappor~er les expériences qui paraissent mériter le plus de confi.ance, et j'en déduirai la mesure de la force dynamique de la poudre dans chacune de ces expériences.

M~t:. Monge et Prony ont fait en décembre 1803, un rapport sur un mayen fort ingénieux, proposé par M. Grobert , pour mesurer la vitesse initiale d'un projectile ; ce moyen consiste a donner un mouvement uniforme de rótation a un tambour cylindrique, fermé a ses deux extrémités par des disques composés de feuilles de papier; ayant placé l'axe de la bouche a feu parallelement a l'axe de rotation du tambour, le projectile traverse les disques de papier en deux points qui seraient sur une droite parallele a l'axe de rotation du tambour, s'il était fixe; mais comme le tambour- tourne , les deux points sont placés sur deux rayons 'des disques , faisant entre eux un angle qui m esure le tems que le projectile a employé a traverser le tambour ou la distan ce qui sépare les disque~, bases de ce tambour.

195. Les expériences ont _é té faites avec un fusil d'infanterie

I•

et un mousqueton de cavalerie; les canons avaient respectivernent 1,137 metre , et o, 76 5 metre de longueur intérieure ; les balles pesoient 24,7 grammes, et chacune a été chassée avec la moitié de son poids ( 12,35 grammes) de poudre fournie par !'arsenal de Paris.

La vitesse moyenne déduite de dix expériences est . de 390,47 metres par seconde : or, en nommant ,,, la vítesse d'un corps grave, g le double de l'espace qu'il parcourt d~ns la premiere seconde de la chute, e l'espace parcouru, lorsqu'il a acquis 1a vrtesse " ' 1es 101s . d u mouvement, e == - "' , ti , on a d' apres .

:tg

(Cours de Mécanique de M. Poisson, pag. 1.25, année 1809) et parce que g · 9,8088 met., e==. .

.

du projectile est due

;·

19, 17 6

a une hauteur ==

. Done la

vitesse moyenne

º;, 4~)•

7772, 18met.

C39

19, 17

.-

'

multipliant ce nombre par le poids ( .24, 7 grammes ) de la halle chassée ; on a pour la force dynamique de 1.2,35 grammes de poudre, 191 ,97368 kilogrammes élevés a la hauteur d'un metre, et pour celle d'un kilogramme, 15544,36 kilogrammes élevés a la hauteur d'un metre; le prix d'un kilogramme de poudre étant de 4 francs , la force nécessaire pour élever 1ooo kilogr. a un metre avec le meme appareil, couterait .25,7 centimcs; a ce prix de la poudre, le travail journalier de l'homme couterait 2.8,53 francs.

196. ~ e prends pour second exemple, une des expériences faites en AngleteITe par Hutton, en I 783 ; ori lit pag. I 53 de . l'ouvrage de M. Hutton, traduit en 1802, par M. Villantroys , qu'un boulet de 16 onces 1 3 drachmes , lancé par une charge de poudre de I 6. onces , prenait une vítesse initiale de 1998 pieds; autrement, qu'un boulet de 476,466 grammes, lancé par une charge de poudre de 453,439 grammes, prenait

17 ,

. TRAITi

une v1tes~e initiale de 609 metres ; le canon qui a serví pour cette expérience, a de diametre a l' ame 51 ~ 3 millimetres ; sa longueur est de 0,771 metre, et le diamette du boulet est de 49,78 milli. ; la poudre ·dans cette bouche a feu est capable d'un effort, tel qu'un kilogramme de ce combustible., équivaut a une forcecapabled'élever 19865kilogram:r'nes a la hauteurd'un metre.

Les expérjences s,ur le tir du canon, rapportées par M. Gassendi dans son Aide-Mémoire de l'officier d'artillerie, apprennent qne les boulets de 1 2, de 8 , de 4 , lancés avec des charges de poudre de 4 livres pour la piece de 12, de 2 livres ;· pour les pieces de 8 , de I livre ¼pour les pieces de 4 , acquierent des v:itesses initiales de I .290 pieds ' de I .27 2 pieds et de I .293 pieds. D'apres ces données , la force moyenne d'un kilogramme de poudre, qui résulte des trois vitesses initiales correspondantes aux trois especes de boulets, est de 26250 kilogrammes élévés a un metre de hauteur.

197. On comparera plus facilement les résultats de ces expériences par le tableau suivant: ' ~

EXP.ÉRIENCES de

. . . . ..

HUTTON •• ... ..

GASSENDI •• . . . ..

GROBERT ••

'

FORCE DYNAMIQUE d'un kil0gramme de poudre.

15544 kilogrammes élevés 19865 kilogrammes élevés 26.250 kilogrammes élevés

a la a la a la

hauteur de

1

metre.

hauteur de

I

metre.

hauteur de

I

metre.

'

Ce tableau fait voir que , de meme que la force d'un combustible varie dans les différentes machines a feu em_p loyées

13r '

DES MACHINES .

a la

transmettre , la force de la poudre a canon var1e aussi dnns les différentes bouches a feu ; elle est plus considérable - dans les grandes bouches a feu que dans les petites.

Description des Machines

a feu,

PI. ·x1r.

r 98. La partíe principale d'une máchine a feu est un corps de pompe cylindrique, dans lequel un piston se meut; le mouvement de -va et vient de ce piston se transmet ensuite a d'autres machines, telles que les leviers, les roues, etc. Il_ y ·a deux es peces de mac4ines a feu, l'une que l' on nomme a double gfet , dans laquelle la quantité du mouvement transmise par le piston est constante , soit que le piston monte ou qu'il descende ; l' autre a simple effet , dans laquelle le gaz aqueux n'est employé qu'a faire monter ou descéndre le piston.

Dans les machines a double effet , le gaz aqueux agit alternativement en-dessus et en-dessous du piston; il se condense endessous , lorsqu'il agit e_n dessus , et ,réciproquement. Ce double . effet entraine un~ dépense plus grande en combustibles, car cette déperise est · évidemment proportionnelle aux quantités de gaz aqueux employé. r

-

a feu

établie par MM. Perrier a Chaillot est a simple effot ; le dessin ( PI. XII ) a pour objet de faire connaitre les parties principales de cette machine , il est construit sur une échelle de 1 7 -millimetres pour metre ; le meme dessin avec quelques modifications, servira pour l'expljcation des machines a double effet ; · il se compose de deux parties , le plan (fig. 1), et la coupe (fig. 2) .

199. La machine

La coupe (fig . .2.}-représente en allant de gauche a droite ; 1°. le cylindré a "apeur ( A ) ou corps de pompe ; 2°. 1~ .200.

T

132

R A I TÉ

condenseur(B); 3°. la pompe (C) du condenseur; 4°. une pompe (D) aspjrante et foulante; 5°. le réservoir d'air (E) de la pompe D. Les pistons des deux pompes C et D et du corps de pompe (A) sont attachés au meme levier opqr.

La vapeur arrivant de la chaudiere par le tuyau dont la section circulaire est F, s'introduit dans le corps de pornpe A, et fait mouvoir le piston G H du haut vers le bas.

201.

Le condenseur B, qui est un tuya u cylindrique, se prolonge 1 en KK , jusque vers la partie inferieure de la pompe C aspi1r-nte; l'extrémité du corps de cette pompe , et le tuyau K' plongent dans une eau courante; le tube KK' communique avec deux au tres tu bes L1Vl et NO, l'un qui s'appelle le ren_ijlard; l'autre l'injecteur. La vapeur qui arrive par le tube F peut s'échapper dans l'air atrnosphérique, lorsque la soupape M de l'extrémité du reniflard est ouvel'te. On n'ouvre cette soupape que ·pour chasser l'air atmosphérique de l'intérieur des corps de pompe de la machine a feu , en substituant a cet air le gaz aqueux. Une tige PN qui plonge dans l'eau courante est fixée a mie soupape N placée ir l'extrémité de l'i-njecteur; celte soupape en s'ouvrant permet a une partie de l'eau courante de s'introduire dans l'injecteur ; l'objet de la pompe C est de retirer du tube KK 1 l'eau d'injection introduite dans ce tubc par la soupape N. Lorsque le piston G et sa tige G.11 fixée au bras de levier ro p , descendent, la tige QD fixée a l'autre extrémité poq de ce meme leviel·, fait monter le piston de la pompe aspirante et foulante ; l'eau d'une source ou d'une riviere s'élevc par la pression atmosphérique, et suit I'extrémité inférieure du pistan; en méme tems elle estrefoulée au-dessus du piston dans 202.

\.

DES

133

MACHINES.

le tuyau ascendant RST; l'air que cette eau entr·aíne s'échappe en S dans le réservoir (E), s'y comprime, et l'action de l'air apres la compression, force l'eau a continuer son mouvement d'ascension, pendant que la tige QD du pistan rcdescend; L'eau de la source ou de la riviere ne contiend ait pas naturellement assez d'air , pour ' entretenir le réservoir SE d'.a ir comprimé par trois ou un plus grand nombre · d'atmospheres.

U ne petite ouverture U placée au has de la pompe permet a l'air · de s'y introduire, Iorsque le piston s'éleve, et lorsqüe le JJÍston s'abaisse, il n'y a · qu'une tres-petite quantité d'eau qui puisse s'échapper par cette ouverture ; quand le réservoír E est suffisamment plein, on peut au moyen d'un petit robinet fei·mer r ouverture U; d'autres robinets placés en e et e' sur le réservoir d'air (E) indiquent l'état de compression de cet air. Une petite pompe, mue par l'un des - bras du levier opqr éleve la portion d'eau de la source ou de la riviere, nécessaire pour entretenir un courant d'eau sur le tube injecteur PN.

Du jeu de la Machine

a feu a .simple qfe!J• •

Le condenseur BKK est divisé en trois espaces ~ par' quatre so u papes · a , b , e, d ; la so upa pe a étant fermée , la vapeur qui arrive en F agit sm· la tete du piston, et le force a descendre. Les soupapes a, et b _s'ouvrent , la soupape e se· forme ; le contrepoids D composé de rondelles en fonte de fer , oblige le piston G a remo:nter ; la vapeur du corps depompe .A. passe du dessus au-dessous du piston pae les ouver-tures a et b ; lorsque le piston a terminé sa course ,. la- sou-pape a se ferme, les sotipapes b et e et la soupape N .de l'injecteur s' ouvrent ; celle-ci ne demeure ouverte que tres-peu 203.

1

.

I

TRAITÉ

'

de tems ; la va peur se condense sous 1~ piston G , et la nouvelle vapeur s'introduit par le tube F, et agit de nouveau sur la tete du piston; tandis q ue le piston redescend, les soupapes b, e et N sont fermées; la soupape d de la pompe C du condenseur s' ouvre, et le pistan de cette pompe en remontant , éleve l'eau d'injection qui sort du condenseur par l'ouverture d, et la porte jusqu'en f f, d'oú une partie s'écoule encore treschaude dans la chaudiere a vapeurs; l'autre partie, qui n'entre pas dans la chaudiere, n'est d'aucune -utilité • Lorsqu' on met la machine en train, un ouvr_jer ouVJ.·e et fernie les soupapes b , e, N du condenseur et de finjecteur; au bout de tres-peu de tems, une tige en bois ~erticale g lt m._obile sur un tourillon fixé au bras de levier ro p , agit sur d'autres leviers qui donnent aux soupapes les positions convenables , et alors toute la~machine est. en jeu par la seule action de la vapeur . .204.

.205. On voit que dans cette_ machine, le mouvement du

piston dans le corps de pompea vapeur, ne produit d'effet utile que lorsqu'il descend ; dans le tems que cette vapeur passe du dessus au-dessous du corps de pompe A, c'est le contrepoids D qui releve le piston G, et l'élévation des eaux dans le tube RST n' est continue que par la réaction de l' air , qui est comprimé dans le réservoir en fon te de fer SE. Si la chaine Q D était fixée a la circon,férence d'une roue, et si cette roue devait transmettre une quantité constante d'un mouvement continu, le condenseur B n'aurait plus la forme qui cpnvient pour remplir cette conditibn ; il faudrait lui substituer un double condens~ur B' BII ·(fig. 3), dont nous allons donner la description.

DES

De la Machine

135

MACHINES.

a ftu a d_ouble gfet ou a double condenseur•

Le double condenseur (B 1) (B")(fig. 3) est divisé en plusieurs compartimens au moyen de deux tuyaux B', B'', séparés par un espace libre e, et de quatre soupapes ~, /2,, I' >' · J ; deux de ces compártimens sont terminés , l'un par les soupapes ,x, , /3 , l'autre par les soupapes 'Y , J'; ils -communiquent alternativement a la source F 1 du gaz aqueux par la partie t, t' ,' t", t"' du condenseur compeise entre la soupape a et la soupape 'Y· Nous nommerons le premier compartiment ~f3, et l'autre et il est essentiel de remarquer que le gaz aqueux qui se dégage par F', ne peut cÓm!lluniquer que par ces, compartimens avec le dessus et ~e dcssous du corps de pompe (A). ' .206.

"1,

Le gaz aqueux arrive par 1e tube F 1, et agit alternativement ~: et au-de~sus et au-dessous du piston G . . Lorsqu'il agit sur la tete de ce piston , il faut condenser le gaz qui · se trouve audessous du piston, et réciproquement lorsqu'il fait mouvoir le _ piston de bas en haut, il faut condenser le gaz qui se trouve· au-dessus de ce pistan. La condensation doit se faire comme· pour la machine a conde!1seur simple, _par une injection d'eau . dans le tube KK' (fig. 2), qui communique avec l'extrémité _du. condenseur B 1 B '' (fig. 3 ). 11 s'agit done de faire voir comment la vapeur agit en-dessus du piston, tandis qu'elle est condensée' en-deswus, et cornment elle agit en-dessous du pistan, tandis, qu'elle est condensée en-dessus.

Four obtenir le premier effet, la soupapeest ouverte et la soupape @ est fermée, en sorte que le gaz aqueux est forcé O(,

TRAIT:É

de passer du compartíment ou boíte a vapeur a. f?,, sur la tete du piston G; maís dans le méme tems, la soupape ,, est fermée et la soupape J ouverte ; le dessous du piston G, le compartiment ,, J, et t@ute la partie du condenseur compríse entre la soupape {3 et la soupape J, communiquent avec le tube KK' (fig. 2), d'injection; done le gaz renfermé dans tout cet espace est condensé par l'eau d'injection; cette condensation faite, les soupapes o: et J se ferment, et la soupape ,, s'ouvre. Le gaz qui arrive . par F' est forcé de passer du compartime'nt y J. sous le • piston G ; dans le méme tems. la soupape (3 est ouverte, done le dessus du piston , le compartiment o:~ , et la partie du con·denseur s s' s 11 comprise entre les soupapes f?, et¡ communiquent avec le tuya u d'injection KK 1 ( fig. 2 ), et le gaz compris dans cet espace se condense. On voit done que pour la double condensation, la partie ss 1s 11 du condenseur terminée par les deux soupapes (3 et J est toujours en communication avec le tuyau d'in' jection KK 1 (fig. 2); mais lorsque le- gaz aqueux agtt sur la tete du piston , cette partie du condenseur communique avec le compartiment _y J par la soupape J; et lorsque le gaz agit en-dessous du piston, elle communique avec le compartiment o:/?, par la soupape !6. ~endant que le gaz agit sur la tete du pistpn, les soupapes "et J' sont ouvertes, et les soupapes f?,, ,, sont fermées; tandis qu'il agit sous le piston, e' eist l'inverse ; les soupapes {3, 'Y sont ouvertes, et les soupapes J fermées.

11 1 Le double condenseur ( B ) ( B ) est dessiné a part (fig. 3); il faut supposer qu'étant mis a la place du condenseur (B); (fig. 2), la tige verticale ( 204) en bois f g:, ouvre et ferme les .soupapes dans l'ordre qui vient d'etre indiqué. Les lignes ponctuées qui partent du milieu des compartimens a {3, 'r J, indiquent leur position par rapport au cylindre a vapeur (A); )a ligne ponctuée qui est au-dessus de l'extrémité P 'de la

a,

/

r 37 tíge de la soupape d'injection N , indique que cette soupape est mise en jeu par la piece de bois verticale g h. n'Es MAcRIN!S,

Des Régulateurs de l' injection d' eau froide , et de. la condensation.

207. La quantité d'eau qu'on doit introduire par la son.pape N ( fig: 2) d'injection, dépend du volume du gaz aqueux ·qu'il s'agit de condenser, et de la température a laquelle on propose d'abaisser l'eau liquide qui résulte du mélange du gaz aqueux et de l'eau de condensation; o·n peut la déterminer par le calcul; en effet l'expérience a app:r~~ qu'en melant un poids donné de glace avec un poids égal d'eau a 77°, la température du mélange est o 0 , et que le calorique qui se dégage d'un poids donné-de vapeurs a r 00°, lorsqu' elles passent de cet état a celui .d'eau liquide a la meme température de rooº, est capable de fondre sept fois ¾le meme poids de glace. On conclut de -ces experiences que le calorique qui se dégage d'un poids donné .de vapeurs a roo 0 ' lorsqu'elles passent a rétat d'eau liquide a la meme température de I ººº ' serait capable d' élever le m-eme poids d'eau liquide d'un nombre de degré-s é_gal a 7 ¾X 77, ou de 577,5 degrés; .or, nommant x le poids de l'eau d'in..; jection ;· et n sa .température ; cette quantité x d' eau dojt etre telle que le gaz aqueux en se condensant, l'éleve a une températu:re donnée d'eau liquide; soit n' c.ette température, la température du poids i d'eau d'injection doit etre élevée de { n' ......... n )0 , et la quantité de . calorique a introduire dans cette masse d'eau sera exprim~e par x ( n' - n ) 0 • Soit G le poids du gaz . aqueux .qu'il s'.agit de -condenser ; le caloríque abandonné par cette masse qui passe a I'état liquide de n ' tempéra-

0,-)

(r) La pesanteur de l'eau étant étant Y, on a G

= -..!:___ 1728

1 ,_

et le volume· du gaz aqueux

a condenser

138

T

R A I TÉ

ture, équivaut 1°. au calorique que contiendraít la m~me masse d'eau liquide élevée de la température o0 , a la température 577°,5 ; 2°. au calorique que contiend!Jlit cetle masse G d'eau liquide élevée de la température n' a la température 100° , done on aura l'équation: · 'done

G X 577°,5+ G(100-n 1 ) 0 ==x(n 1 -n), , 6i7°,5-n' G x= . n' - n

. Si l'eau d'injection était a 10° , et que l'eau du condenseur d{it s'abaisser a la température 3o 0 , alors n 10 , n' 3o, et x= 32,55; c'est-a-dire, c(\-1'il foudraít injecter une quantité d'eau, dont le poids serait de 32 a 33 fois plus grand que celui des vapeurs a condenser. A 3o 0 , la force élastique du gaz aqueux dans le ~ vide équivaut a une colonne de mercure d'environ 3 centimetres . . .208. · L'injection étant faite, la combinaison de l'eau d'injection avec le gaz aqueux n'est pas instantanée ; la durée de la con'densation tlépend de l'ouverture de la s-0upape e (fig. 2) dans Te condenseur simple , et de In so upa pe 1r (fig . 3) ~ans le condenseur double; selon que ces soupapes seront plus ou moins fermées~' le gaz passera plus ou moins rapidement vers l'ex.trémité O de l'ínjecteu r.

Dans les nouvelles machines a feu, la soupape 7T (:fig. 3). porte une tige qui glisse a frottement dans une gafo.e , comme un piston . dan,s un co,rps de pompe, et cette t1ge communique a un levier tel que ropq (fig. 2), ou a un volant, mis en mouvement par la machine; lorsque le mo_uvement du volant s'accélere; l'ouver- · tu.re· de Iá' soupape diminue ; la condensatio étnnt moins· rapide, le m9uve~ent ~e la machine se rallentit devient uniforme ; on · emploie pour régler le jeu de cette soupape , un mécarusme semblabl~ a celui marqué 5d B dans le tableau des ·ma-:;-

=

=

x.3g chines elémentaires. On peut par le -méme mécanisme; régler l'ouverture d'une soupape qui serait placée dans le tuyau F (fig. 2), par lequel le gaz aqueux arrive dans le cylindre (A).

Mécanisme par lequel on regle les oupertures des soupapes dans les Machines a .feu, Fig. (a), Pl. XII. U ne soupape 1n est destinée a régler l'action d'une machine a feu; elle doit s'ouvrir plus ou moinLselon que l'action de la rnachine augmente ou diminue; pour produire cet effot, le piston du cylindre a vapeurs communique un mouvement de rotation a l'axe cylindrique ab, fig. a ; une bride e f fixée sur cet axe, est percée en e et f pour recevoir les axes de deux leviers peg , q f h fixés a un couronne cd par les deux branches ch, dg, et terminés par deux poids p et q; la couronne cd porte sur son centre un petit cylindre creux r qui ·glisse a frotternent sur l'axe a b, et e.ntraine dans son mouvement le levier k l, auquel la soupape _m est fixée. Les leviers et leurs branches tournent sur les axes e, f, g , h, e, d ; lorsque le n¡ouvem~nt de rotation de l'axe ab s'accélere , la force centrifuge éloigne les poids p et q de cet axe; la bride ef étant fixe ,' la com~onne e d doit s' abaisser , et entrainer avec elle le bras de levier lcl qui en tournant sur l'axe l, oblige ]a soupape 1n a s'élever; lorsque le mouvement circu1aire de l'axe ab d iminue , les poíds p et q se rapprochent de cet axe , et obligent la soupape m a s'abaisser.

209.

Sur les petites Máchines 210.

a feu

, Planche supplémentaire.

La Société d'encouré1gement avait prop.'.)sé la question

5ruvante :

Construire une machine

ufeu,

capable d'élever

a la

hauteur

'd 'un metre un million de kilogram111es- dans I' espace de 1 .2 heures, et <loot la dépense totale, y comprís les intér ets du capital, n'excede pas a París la somme de 7,50 franci, pendan t ce me1ne tems ?

Le prix de 6000 francs accordé dans la séance du .24 ao{'ü I 808' pour la solution de cette questíon' a été donrié ( séance du 13 septembre 1809) a M. Martín. La machine présentée pa{, cet artiste satisfait aux conditions du prograinme, et a de plus, le mérite d'une parfaite exécution ( Voyez Fart . .215 )~ Les fig. 1 et .2 ( pl. A) indiquent les parties principales de cette machine a double effet. A ( fig. 2) est le cylíndre a vapeurs; il est composé de deux partíes AA et BB, coulées en une seule piece. Le gaz aqueux passe de la chaudiere dans' une boite carrée FF; d'ou elle se répand en dessous du piston du cylindre A par le canal ss·, et en dessas de ce piston par le canal BBT. Le fond de la boite vapeursJf (fig. 1) est percé de trois ou:vertures S, T, U; la derniere U (fig. 1) com1nunique avec le con·aenseur U (fig . .2); les deux autres communiquent, l'une S (fig. 1) av~c le canal SS (fig . .2), I'autre T(fig. 1) avecle canal BBT(fig. 2); ces trois ouvertures sont fermées par un tiroir GGgg(fig. 1), qui glisse sur le fond de la boite á va peurs , et prend deux positions différentes ; dans la premiere , il couvre les deux ouvertures U et S , et dans la seconde _, les deux ouvertures U et T. Par ce mouvem·ent de va et viel'Zt da tiroir , le gaz agit sur la tete du piston , lorsqu'il est condensé en dessous , et il pousse le piston de has en haut , lorsqu'il est condensé en dessus de ce piston. Cette nouvelle machine comparée aux anciennes présente plusieur~ avantages. Le piston peut s'élever jusqu'a l'extrémité du cylindre A (fig . .2), parce que l'entrée T de la vapeur n' est pas sur le coté du cy lind1te , comme dans la

a

'

DES MACHINES..

mác:hine (íig~ 2; pl. XII). On serre les cuirs qui forment le piston R , au moyen d'une clef O P , et on n' est pas obligé de sortir le piston du corps de pompe. Le tiroir est plus simple que le systeme des quatre soupapes du condenseu:r (B') (B' 1). (fig. 3 ,, Pl. XII).

Du

Fourneau de la chaudil3re de machine Fig. b, Pl. XIL

a fiu ;: ·

La figure (b) est fo profil d'un tourneau qui' consume' fa fumée du charbon de terre, et qu-'on emploie avec avantage pour vaporiser l'eau dans les· chaudieres des machines a: feu · la description ·de ce fourneau se trouve dans un J ournal ' . anglais ,· d' oet obre I 80 I ; les rédacteurs de la Eibliotheque bri'.. tannique l'ont insérée dans le cahier de füvrier 1802, p. 170 •.

L' ouverture A au travers de laquelle le combustible est íntroduit dans le fourneau' est faite Un peu en fac;on trémie K/ et fabriquée en fer fondu ;. cette ouverture s'incline et a·escencÍ vers l'endroit oú la combustion .s'établit, sur fa grille E qui occupe !a partie inférieure dú foyer. Les charbons• dórtt cette· 0uverture est remplie , font la fonction d'une porte , et ceux . qui sont dans le bas et sur la grille, arrivent a l'etat d'ignition , avant d' etre forcés á entrer da.ns le foyer proprem.ent dit. Au-dessous de la plaque infériéure de la trémie' K, le fourneau est garni de barreaux · G, qui non-seulem.ent servent a adrnettre l' air dan-s le combustible·, t.nais offrent un moyen prornpt et facile de ramener le combustible en arriere de D en C, pour faire place.. a de nouvelles doses de houiUe qu'on' fait deseendre par la trémie dans le foyer ..

Par cette disposition , le combustible devfont incandescenf a:vant d'atteindre la partie la plus éloignée dé la grille du fond ;, .21 r.

ae

'

il est arr~té par la face B du mur de hriques; ele maniere que toute fumée dégagée de la houllle, non encore ardente, doit passer par dessus ces· charbons incandescens, avaot d'arriver au conduit FFF. Cet effet qui con tribu e a faire bn1 ler une honne partie de cette fumée, ne préviendrait pas totalemcnt son asccnsion par le tuya u de la cheminée; car il ne suffit pas pour la détruire, qu'elle soit exposée a la ternpérature de l'ignition; il faut de plus un renouvellement d'air suffisant , pour que l'oxigene n~cessai_re a la combustion de cette furnée arrive en contact avec elle; sans cette circons·tance 7 elle sort d'uh feu ardent sans avoir été décomposée. ·A u-dessous de la paroi supérieure de la trémie, on 1oge une plaque ande fer fondu; cette plaque est au-dessus du combustible, et l'espace entre elle et la paroi supérieure de la trémie admet libre:µient une trancbe mínce d'air qui descendant par cé plan incliné, arrive d'abord en contact avec la partie du combustible qui fournit le plus de fumée, c'est-a-dire, celui qui a été récemment introduit; cet air se mele avec cette fumée , avant de passer plus avant sur le combustible incandescent, et a fa ·haute température it laquelle il se trouve ensuite, la combustion ,. d, e la fumée devient si complette, qu'il n'en échappe aucune particule.

On regle par un procédé tres-simple, la quantité d'air qu' on doit ainsi admettre au-dessus de la surface supérieure du combustible; la plaque an repose, ~n fa~on de ba~cule , sur deux pivots p1acés dans les parois latérales de la trémie , a moitié chcmin enviren de sa descente. On comprend gu'en abaissant un peu la partie antérieure de cette bascule, on fait élever son autre extrémité, et diminuer d'autant ~a tranche d'air qui passe par cette espece de bec de flute. Lorsqu~ apres quelques essa1s, on a trouvé le <legré d'ouverture convenahle au ge.o.re 011

DES MACI-IINES·.

'1 43

ele combustion · qui a lieu dans le foyer, on rend cette ouverture permanente, a l'aide d'un petit coin de fer qu'?n place entre le bord snpérieur de la bascule et celui de la trémie ,' immt?diatement au-dessus.

Ces fourneaux construits d'apres les príncipes de M.Robertson,j sont depuis longtems co11nus en France ; un rapport fait a l'Institut, le 16 janvier 1809 , par M.. Guy~on , appr~nd qu'en 1790, :M. Watt l'avait adapté a une machine a feu; ·qu'il a fait constrnire a Nantes; qu'en 1802, MM. Clément et D.esormes en avaient fait un semblable a Ieur manufacture d'alun de Verberie; et qu'en 1807, M. Champy, fils, avait établi avec le plus grand succes des fourneaux fumivores pour le séchage artificiel de la poudrerie d'Essone . .2 1 2. Le meme rapport contient une note sur le rapport des poids des combustibles et de l'air nécessaire pour les consumer ; M. Clément a reconnu par expérience, qu' en pratique il fallait a-peu-pres trois fois autant d'air pour la combustion parfaite que la théorie en indique; ainsi pour un kilogramme de bois, il faut environ 10 kilogrammes d'air, et pour un kilogramme de houiHe, 24 kilogrammes d'air ; a cette note ,' j'en ajouterai une autre non moins intéressante que M. Clément m'a communiquée: sur un -metre carré de la surface d'une chaudiere épaisse de .2. a 7 millimetres, on peut vaporiser en un heure 3o u 40 kilogrammes d'eau.

.R. .A. P P O R T su1• une noupelle Machine inPentée par MM. NIEPCE et nommée par eux Pyréolophore ; par MM. BERTHOLLET et CARNOT. Lu le 15 décembre 1806, imprimé en I 807, I e r. sé1:l'estre . .21 3.

C' est toujours une chose précieuse que la découv-erte d·'un. .nouveau principe moteur dans la nature , lorsqu' on peut_par.venir a en régulariser les effets, et le faire servir a ménagel." l'action des hommes et des animaux.

Les anciens ne connaissaient que peu de -ces princípes moteurs, ou du moins ils n' employaient guere comme forces mou·vantes, que les etres vivans dont nous venons de parler, les ch{Hes et courans d'eau, et enfin l'action du vent. Ces forces ,étant toutes trouvées et qéveloppées par la nature elle-meme, il ne fallait pour l-es appliquer aux besoins ordinaires que la -connaissance expérimentale des effets du levier ou autres en,gins qui s'y rapportent. La théorie vint ensuite qui porta la · précision du calcul dans l' évaluation de ces effets , et garantit ,des écarts de l'imagination. , Mais ces assemblages de levier-s ne sont par eux-memes que des masses inertes , propres seulement a transmettre et a modifier l'action de la force mouvante, sans pouvoir jamais rau_gmenter; c'est toujours le príncipe moteur qui fait tout.

Les modernes ont découvert plusieurs príncipes moteurs ou plutot ils les ont créés : car quoique leurs élémens soient nécessairemen-t préexistans dans la nature, leur dissémination les rend nuls sous ce rapport, et ils n'acquierent la qualité de force mouvante que par des moyens artificiels : tels sont les poudres fulminantes , et particulierement la poudre a canon ;

D:ES MACHINES.

telle est la force expansive de l'eau réduite en vapeurs ; telle est la force ascensionnelle qui lanc€ l'aréostat dans les airs par la légereté relative du gaz hydrogene qu'il contient. Ce n' est pas que la nature n'offrit sans cesse des exemples de l'effet procl igieux de ces forces, dans l'élévation des nuages, dans l'explosion des météores, dans l'éruption des volcans; mais tant que lcur action est spontanée, qu'on ne peut la régulariser , il y a plus souvent lieu de les regarder comrne des fléaux, que comme des agens mécaniques, applicahles aux besoins de la société.

C~est la recherche d'un semblable agent qui fait l'objet du J\lémoire dont nous avons a rendre compte ; les auteurs J\iM. Niepce, ont cru l'appercevoir dans la propriété qu'a le calorique de dilater promptement l'air atmosphérique, et leurs premiers essais annonccnt déja des résultats importans. Quoique cette propriété fut bien connue, íl ne parait pas qu'on eut jamais pensé , ou du moins qu' on eút jamais réussi a l' employer comme force mouvante. M~L Nicpce par son moyen et sans aucune intervention de l'eau en nature, sont parvenus a occasionner dans un espace déterminé des _commotions si fortes, que les effets paraissent en etre comparables a ceux de la machine a vapeurs ou pompe a feu ordinaire.

Pour se faire une idée de l'appareil employé par MM. Niepce; il faut concevoir un récipient de cuivre bien clos de tous cotés ; alors si on trouve moyen de porter tout-a-coup au centre de ce fécipient une flamme tres-vive, la chaleur dilatera subitement la masse d'air contenue, les parois intérieures éprouveront du dedans au dehors une forte pression; et si l'on fait a ces parois une ouverture a laquelle on adapte un piston de meme grandeur, le piston sera repoussé et se trouvera capable de soulever une colonne d' eau, ou un autre poids quelconque proportionné a la 'dilatation de l'air du récipient. ,

TRAIT:É

Qu'ap1es cela; en ·s upposant Ja flamme éteinte; on renouvelle cette masse d'air, pour remettre les choses dans leur premier état , le pistan reviendra a sa place ; et si l' on porte de nouveau au centre du récipient une flamme semblable a la premiere, _le jeu de la m achine recommencera, et aura lieu ainsi autant de fois qu'on recommencera la memc manreuvre . . Pour concevoir comment s'opere ce jeu alternatif dans l'ap~ pareil de MM. Niepce, qu'on se figure le récipient dont nous avons. parl é ci-dessus , posé et fo r tement attaché a une table horisontale; qu'cnsuite ayant fait une petite ouverture a sa paroi, on soude a cette ouverture un tube qui re~oive a son autre extrémité la tuyere d'un soufflet, de maniere qu'en pressant ce soufflet, on en chasse a .volonté une masse d'air dans , l'intérieur du récipient; qu'enfin sur la longueur de ce tube, comprise entre la tuyere et le récipient, on pratique deux petites ouvertures, l'une plus proche de la tuyere pour recevoir une matiere extremement combustible pulvérisée, -l'autre -plus proche du récipient pour recevoir la flamme d'une petite lampe ou d'une meche; alors si l'on ferme ces petites ouvertures par des soupapes, de maniere qu'il n'y ait aucune communication entre l'air extérieur et l'intérieur de l'appareil, et qu'on presse l e soufflet; il est évident que l'air qui en sera chassé avec force emportera le combustible qui a été placé sur son chemin, ~t le lancera dans le récipient a travers la flamme _placée a la seconde ouverture du tube ; en passant par cette f-lamme , le combustible s'allumera, il arrivera sous le récipieilt dans c~t é tat d'ignition , y sera disséminé par le mouvement qui luí a é té imprimé, dilatera subitement et simultanément toutes les parties _de l'air atmosphérique cornpris dans la capacité du ré•cipü~nt, et produira l'explosion dont nous avons p arlé.

C' est u cela q ue se réduit en effet le m écanisme imaginé_

liIACHÍÑ:Ú':. ·147 par J\fi\L Niepce ; c'est l'explosion elle --m~me qui remonte a chaque battement de la machine, c'est-a-di~·e , qui la ramene a sa premiere position, mesure la charge du combustible pour le coup qui d oiL suivre, arme le souf:tlct, fait entrer la flam1ne dans le tube, ferme les soupapes et lacL.e les détentes. Quoique le dtStail de tout ce qu'ont imaginé les auteurs pour remplir ces différens objets, soit tres-intéressant, il est inutile pour l'intelligence du principe. Comme d'ailleurs l'appareil de ~IM. Niepce n'est qu'un essai qu'ils esperent perfectionner, nous nous bornerons a quelques remarques sur les principaux points de ce mécanisme, -en observnnt que les auteurs l'ont <!ux-memes réduit a ses plus simples termes, dans une espece d'éprouvette, ou l'opération des mains supplée aux détails dont nous avons fait mention ci-dessus, en laissarít subsister en entier l'action de la force mouvante.

La plus grande · difficulté est · de renouveler l'air a chaque pulsation. Pour remplir cet objet, les auteurs y ménagent un grand· nombre d'ouvertures a sóupape pour laisser aller l'air échauffé aussitot' que le battement est fait, et ils l'expulsent au moyen d'un diaphragme, qui se meut par le jeu meme de· la machine, et qui , en parcourant le récipient dans toute sa longueur, chasse l'air vicié pour donner acces a une nouvelle partie d'air atmpsphérique.

Si l'air de l'intérieur du récipient n'était ainsi soigneusement renouvelé a chaque pulsation, l'opération ne réussirait pas; il faut pour son succes que l'oxigene s'y t.rouve en quantité suffisante , afin que 1-a flamme en arrivant dans le récipient, at.... teigne en un instant toutes les parties de cet oxigene dissé.miné, et difote en le consumant:, les parties adjacentes des gaz non respi~·ables qui se trouvent 1uelés avec lui : c'est par la qu'une raréfactior~ ¡si pr9mpte a lieu , et ce qui fait que la hES

-

TRAITÉ

'

machine cesse d'aller, lorsque l'air vital de la chambre est pres~ que tout absorbé, ou que l'air ambiant se trouve altéré par - la respiration d'un tres-grand nombre de personnes autour de l'appareil. Nous l'avons vu cesser ses battemens, et les reprendre avec force d'elle-meme, ' des le mo,nent, qu'cn ouvrant une fenetre et une porte opposée, on rétablissait un nouveau courant d'air atmosphérique ; la machine était pom· ainsi diré asphyxiée par le gaz méphitique et ranimée par l'air pur.

Le combustible employé ordinairement par MM. Niepce ~st le lycopode, comme étant de la comh,~stion la plus vive et la plus facile; mais omme cette matiere est coúteuse, ils la remplaceiaient en grand par la houille 1pulvérisée, et mélangée au besoin avec une tres-petite portion de résine , ce qui réussit tres-bien, ainsi que nous nous en som~es assurés par plusieurs cxpériences faites avec l'éprouvette donl nous avons parlé.

Indépendamment de l'azote qui se trouve melé a l'oxigene avant l' explosion, il doit se développer par la combustion une certaine quantité de gaz acide carbonique et d'hydrogene.

Celui-ci doit donner lieu a la formation de quelques portions d'eau réduite en vapeurs, mais cette vapeur ne joue ici qu'un role secondaire et connu ; d' ailleurs ; ce n' est · point l' eau .en nature qui est exposée á l'action du feu, rnais une matiere seche qui peut en contenir plus ou moins. On voit que ce nouveau moteur differe es5entielltment de celui qui agit dans la pompe a feu.

Dans cdle-ci, il faut commencer par échauffer une grande masse d'eau; et ron corn;;oit qu'une .- partie considérable du calorique do:t étre absorbée par les corps environnans; dans l'appareil de MM. Niepce, aucune portion du calorique n'est dissipée <l'avance ; la force mouvante est un pronuit instantanée, et tout l'effet du c,ombustible est employé a produire la dilatation qui sert de force mouvante.

DES ~!ACHINES,

1 49

Cette machine est trop nouvelle encore ponr qu'il soit po~ sible d'en apprécier exactement les effrts , et de comparer l'action de son principe moteur avec celles des autres force~ mouvantes connues; cependant les secousses violentes qu'éprouve cette machine, dont la masse pese a-peu-pres trois cents livres, l'ébranlement qu'elle communique aux corps sur lesquels elle repose, et la vivacité des mouvemens que toutes les parties rec;oivent a chaque battement , óccasionné par l'ignition de 5 ou 6 grains seulement de combustible, ne permettent pas de douter de l'intensité et de l)mpétuosité de ce nouveau príncipe moteur.

EXTRAIT d'un rapport fait á l'Institut le 8 mai 1_809, par MM. DE PRONY, CHARLES, :MoNTGOLFIER et CARNOT , sur Ul}e nourelle Machine a Jeu, inrentée par M. CAGNIARDLATOUR, ancien éleve de l'École PoJytechnique.

4. On sait que tout corps plongé dans un fluide perd une pai;-tie de son poids égale a celle du fluid~ qu'il déplace; .c'est sur ce príncipe qu' est étab1ie la nouvelle machine proposée par M. Cagniard.

Le moteur, dans cette machine, n' est point la vapeur de l'eau boy.iliante, comme dans les machines a feu ordinaires, mais un ·volume d'air qui , porté froid au fond d'une cuve remplie d'eau chaude, s'y dilate ; et qui, par l'effort qu'il fait alors pour se reporter a sa surface, agit a la maniere des poids, mai" de has en . haut, conformément au príncipe énoncé c1-de8sus.

Ce moteur unP. fois tr~uvé, on peut l'employer de bien des manieres différentes · voici celle de M. Ca-gniard.

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TRAITÉ 111

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Sa machme est; a proprement .parler, compasee ele deux autres, qui ont des fonctions touf-a-fait distínctes. La premiere est destinée a arnener au fond de la cuve d'eau ch aude, le volume d'air froid dont il a besoin. La seconde a uour objet d~appliquer a l'effet qu'on veut pródüire, l'effort que cet air, une fois dilaté par la chaleur, fait pour se reporter a la surface supérieure du fluide.

Pour remplir le premier objet, qui est d'amener l'afr au fond de la cuve, l\L Cagniard emploie une vis d' Archimede ( art. I 44).

Si une pareille vis fait monter un fluide en la faisant tourner dans tel ou tel sens ; il est évident qu~ elle devra le faire descendre si on la tourne en sens contraire : si done elle est plongée dans l'eau de maniere que la seule partie supérieure de son filet spiral reste dans l' air, elle devra , Iorsqu' on la tournera en sens contraire, faire descendre, au fond de cette masse d'eau, l'air qu' elle saísit a_ sa partie supérieure , a ~haque tour de sa rotation. C' est ce qui a lieu en effet dans la machirie de M ._Cagniard .'

L'air dont il q. besoin est d'abord porté au fond . du réservoir 'd' eau , froide; 011 est plongée la vis ; de ia il est conduit par un tuyau au fond de la cuve d'eau chaude. La chaleur 9-e cette eau le dilate aussitot, et crée ainsi lá nouvelle force qui doit servir de moteur : ainsi se trouve rempli le premier objet d u J;nécanisme proposé.

Le second objet est d'áppliquer ée nouveau ·moteur a l'effet qu'on veut produire; pou_r cela, l'auteur emploie une roue a augets, entierement plongée dans la cuve d'eau chaud_e. L'air1,' dilaté et rassemblé au fond de cette cuve, trouve une issue qm lui est ménagée pour le diriger sous ceux des augets dont l'ouverture est tournée en has. Alors sa force ascensionnelle· chasse l'eau de ces augets ; et le coté de la roue 011 ils se trouvent, devenant plus léger que l'autre coté 011 les augets

DES ~{ACHINES.

restent pleins; la roue tourne continuellement comme les roues a pots ordínaires.

Cette .roue, une fois en mouvement, peut transmettre a d'au...: tres mobiles quelconques, soit par engrenage, soit par d'autres 1noyens, l'action ·. du moteur. Dans la m?chine exécutée par J\L Cagniard, l'effet produit consist~ a élever, au moyen d'une corde attachée a l'axe de la r ue, un poíds de qujnze livres; avec la vitesse uniforme verticale d' un pouce par seconde, tandis que la force mouvante appliquée a la vis est seulement de trois livres, avec la meme vítesse. L'effet de la chaleur est done de ,q uintupler l'effet naturel d~ la force mouvante.

On corn;oit que l'effet de la force mouvante étant quintuplé,' on peut prélever sur cet e:ffet- meme de quoi suppléer a cette force mouvante, et qu'il restera encore une force disponible quadruple de cette méme force mouvante. C'est ce qui a liéu en €ffet dans la machine de M. Cagniard. II établit par un joint brisé la communication entre l'axe de la roue et celui de la :vis. Celle-ci tourne alors comme si elle était mue par u:a agent extérieur, et consomrne par ce rnouvement un cinquieme de l'action du motcur. Le reste sert a c'>lever un poids de douze -livres, avec la vítesse constante d'un pouce par seconde; c'esta-dire que la machine se remonte continuellement d'elle-merne, et que de plus íl reste une force disponible quadruple de celle que devrait employer un agent extérieur qui aurait a entretenir par lui-méme le mouvement d~ cette machine. ,,., II résulte de c~t exposé que, dans,la· machine d_e M. Cagp.iard,' la chaleur quintuple au moins le volume de l'air qui luí est confié, puisqu'il est évident que __ l'effet produit doit etre pro.p ortionnel au volume de cct air dilaté, au moins a cause des frottemens qu'il faut vain9re ; ni¡ais ces frottemens son/ pt.:u de chose, parce. que la vis et la roue étant fune et l'autre plon'.'"

TRAIT.É

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gées dans l'eau, perdent une partie considérable de Ieur poids; et pressent conséquemment peu sur leurs tourillons. D' ailleurs les mouvemens sont toujours lents et non alternatifs, et il ne se· fait aucun choc; ainsi celte machine est exempte des résis- · fances qui absorbent ordinairement une geande partie de la ·force mouvante daqs les machines, et en accélerent la déstruction.

La machine inventée par M.· agniard peut devenir fort utile dans un grand nombre de circonstances: comme elle produ1t son effet -dans une masse d'eau échauffée seulement a 75 degrés, et meme moins, elle dorine lieu de profiter des eaux chaudes que, dans plusieurs manufactures ou établissemens on rejette souvent comme inutiles. Par exemple, dans les salines, l'ébullition des eaux salées pourrait servir, au moyen de la .m achine de M. Cagniard, a faire mouvoir les pompes destinées au service des chaudieres. Dans les forges, .la chaleur ·seule du haut fourneau pourrait faire mouvoir les soufflets; dans les pompes afeu ordinaires , qui, comme celle de Challlot, fournissent une grande quantité d'eau tres-chaude, on pourrait en tirer une , action équi""". valente a celle de -beaucou:p _d 'hommes ou de chevaux. Enfin; dans les bains , les distilleries, les fours a porcelaine, les fours á chaux, les verreries , les fonderies, et tous établissemei;is oú r il y a production d'eau chaude ou de chaleur, on peut tírer parti d_e la machine de M. Cagniard. Cette machine qui est peu sujette aux frottemens et aux réparations, a de plus l'avantage d'etre facile a conduire; et lorsqu'on suspend son ection pour quelque tems sans éteindre le feu, la chaleur n'est point perdue, ·parce que l'eau n'étant pas bouilla~te, - le calorique s'y accumule et fournit ensuite une aetion plus considérable.

La vis d' Archimede, employée dans cette machín.e, y produit l'effet d'un véritable soufflet qui pourrait s'e~ployer comme tel dans les forg~s ; on peut meme le considérer peut-etre

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5q.)

comme le meilleur ,de ceux qui sont connus; tant par sa simplicité , sa solidité , et son effet constant ; que par l' économíe des forces qu'on trouverait dans son usage, comparativement aux aut1:es machines destinées au meme objet; car la vis devíent tres-légere et tres-mobile par son immersion dans l'eau, en sorte que le frottement des pivots est presque nul..

M. Cagniard a aussi appliqué a une masse de mercure le jeu de cette vis. Comme il faut pour son mécanisme deux fluides d'inégales densités , il a; en conservant la construction expliquée ·ci-dessus, simplement substitué le mercure a l'eau et Yeau a l'air. 11 en résulte une machine hydraulique fort simple, qui, sans soupape, sans étranglement, sans l'action du feu, et étant mise en mouvement par un agent extérieur, comme un homme ou un courant , donne un écoulement continu d' eau a une hauteur quatorze fois plus grande que la colonne de mercure ou la vis est plongée. II augmente meme cette hauteur· a volonté, sans changer celle du mércure, en combinant l'action respective des trois Huides, le mercure, l'eau et l'air. Pour cela, au lieu d' élever une colonne qui soit seulement d' eau , il en forme une plus légere par un mélange d'eau et d'air: ce mélange s'opere de lui-rneme dans la proportion que l'on veut obtenir, par la seule disposition de la partie inférieure du tuyau qui contient cette colonne , en laissant cette ouverture en partie dans l'eau et en partie daos l'air, suivant que l'on veut avoir plus de l'un de ces fluides que de l'autre , et par conséquent faire parvenir le mélange a une hauteur plus ou moins grande. On con~oit cependant que 1' effet de la force mouvante ne change pas pour cela, mais que, lorsqu'on veut élever l' eau a une plus grande hauteur , la machine en donne dans la meme proportion une moindre quantité. Cet effet est analogue a celui de la pompe de Séville.

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TRAITÉ

La marhine de l\L Cagniard a paru aux commissaires de l'Tnstitut renfermer pl usieurs idées nouvelles et íngénieuses, et son application d irigée par une b onne théorie et par la connaissance approfondie des vér itabl s lois de la physique. Ils ont pensé gu'elle pouvait etre utile, dans nombre de circonstances; a la peatigue des arts , e t qu'elle m éritait l'approbation de la Classe des Sciences physiques et m athématiques.

du Rapport fa it p ar M . DE PRONY, au nom du Co1nité des Arts Mécaniques, de la Société d~ encouragement, dans la séance générale du I 3 septenibre I 809, sur le Concours . relatif a la construction des petites Machines

ExTRAIT

afau. ·.:n 5. La machine a feu, apres avoir été, depuis enviran un siecle et demi , l' objet d'un grand nombre de reche~·ches et d' essais, sur lesquels se fonda ient le plus souvent d'importantes spéculations de manufacture et de commerce., semble peu éloignée des .limites de la perfection dont -elle est susceptible. Les cond itions a remplir pour atteindre ces limites ne sont pas seulement d'assurer et de rendre facile le jeu de la machine, de luí donner une construction solide , mais encore d'obtenir son effot utile avec la moindre dépe~se possible de matiere com.bustible, et d'oug1nenter ainsi , de plus en plus ., l'avantage qu' elle a toujours eu sur les n1achines mues par les moteurs .anim és; car il est bien reconnu que la force motrice empruntée de la vapeur de l'eau produit un effo t donné avec beaucoup plus d'écouomie que la quanti,:té d'action fournie par les forces animales, n1eme en ayant égard aux capitaux conso1nmés pa~ les frais d'établissement primitifs.

DES ifACHINES.

L'afr et l'eau sont au,si des moteurs moins chers que les moteurs animés , m nis lcur produit est local et limité , dépendant des variations de l'atmosphere et de l'infl.uence des saisons; les crues d'eau, les sécheresses, les gelées, etc. , interrompent leur action. La machíne a feu, exernpte de ces inconvéniens; peut. etre établie partout oú l' on a le moyen de se procurer des matieres combustibles. L'intensité et la durée de son action sont entierernent au pouvoir de l'homme.

C'est sans doute a des avantages aussi précieux qu'est du l'usage général que les nations distinguées par leur industrie font de la machine a feu , mais il est a remarquer que l'utilité de cette belie invention a semblé jusqu'a présent exclusivement réservée aux grands établissemens, aux cas 011 l'on a besoin d'une puissance considérable ; et on n'avait pas encare, sur la possibilité de son emploi pour suppléer avantageusement a un petit nombre de moteurs animés, des dormées de fait suffisantes pour la ~olution d'une aussi importante question.

La Société d'encouragement, qui marche vers le but de son institution avec un zele aussi actif que soutenu, n'a pas vu sans peine cette !acune dans les ressources que le génie a créées pour !'industrie. et elle a voulu la remplir. Elle ne s'est point dissimulé que la condition essentielle de l' économie ·ne pouvait jnmais etre remplie aussi complettement par de petites que par de grand.es machines ; les causes de cette disproportion entre les dépenses et les effets utiles, dues aux réductions considérables des dimensions, sont depuis longtems connues des mécaniciens ; mais la Société a jugé que ce n'était pas rnoins uu sujet tres-intéressant de recherches que celui qui. a pour objet de savoir si, malgré l'exces de cherté relative des petites machines a fou comparées aux grande~, elles pourraient cependant procurer une économie sur d'autres forces motrices qu'clles remplaceraient.;

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TRAITÉ

C'est d'apres de pareils motifs que la Société d'encourage~ ment proposa, en l'année 1807, un prix de 6,000 francs, a _ accorder en 1809 a celui qui présenterait la meilleure machine a feu d'une force équivalente a c~lle qui est nécessaire pour élever , en douze heures , un million de kilogrammes a un metre de hauteur, avec la condition que la dépense totale, en opérant cet effet journalier pendant le tems assigné, n' excéderait p;s, a París , la somme de 7 francs 5o centimes , les intérets du capital et les frais · d'entretien compris.

U ne autre condition du programme était, que les concurrens ne devaient pas se borner a fournir des mémoires et des dessi.n s, et meme des modeles en relief, mais qu'ils devaient soumettre au jugement de la Société des machines en état d'agir et de produire l'effet demandé.

Huit concurrens se sont présentés; deux seulement MM. Girard freres; et MM. Charles Albert et Louis Martín ont cumplettement satisfait aux conditions du programme. Nous aUons faire connaitre les Mémoires et les Machines que ces derniers ont présentés au concours.

Le mémoire que MM. Girar<l ont fourni , et qui est áC• compagné de dessins, contient une description claire et détaillée des additions et des changemens qu'ils proposent de faire aux diverses parties du mécanisrne des machines a feu , pout le perfectionner. Ils considerent successivement l'appareil de la · combustion, celui de l'évaporation, celui qui rec;oit et transmet l'action de 1a vapeur, enfin l'appareil de la condensation~ La construction de l'appareil de combustion, est une applícation des méthodes théoriques et expérimentales déja connues, dans laquelle ils ont cherché a remplir, avec tout l'exactitude possible , les conditions d;une combustion parfaite. Ils y ont adapté de plus quelques parties d'appareil, au 1noy_en

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:MAcHiNES.i'

Üesquelles ils is-é parent et conservent les principes volatils utiles du combustible, tcls que l'acide pyroligneux et le goudron.

La partie principale de cet appareil est un vaisseau de tole,· dont la forme offre l'assemblage de trois cylindres qui ont le meme axe et des diametres difféi-ens; l'axe commun est ver.... tical quand fo vaisseau est en place. · Le cylindre du milieu a le plus grand diametre et le cylindre supérieur le plus petit.

Ce systeme de cylindres est fermé par un couvercle a sa partie supérieure, et terminé , a sa partie inférieure, par une grille ;· au~dessus de laquelle la paroi cylindrique est percée de plusieurs trous sur toute sa circonférence.

On a ainsi une espece d'athanor qu'on rem,plit de cbmhustible et qu' on tient bouché pendant que la combustion, établie a la partie inférieure, s' opere ; on renouvelle le combustible par en haut a mesure qu'il se consume vers la grille. Voici maintenant un précis du raisonnement qu' ont ·fait :M.M. Girard ,1 pour trouver ou motiver les dispositions des parties de l'appa-· reil qui leur servent a recueillir les príncipes volatils utiles du combustible.

La combustion he pent s; opérer gtie el.alis la région · voisine de la grille et des trous percés au-dessus de cette grille, puisque ces diverses onvertures sont les seuls moyens de circulation 1aissés a l'air; cependant la portion de combustible superposée a cette région peut éprouver, par son voisinage du foyer, ~n grand degré de chaleur capable de la mettre en incandescence, sans que pour cela sa combustion s'opere; parce qu'elle n'est en contact qu'avec de l'air désoxigéné. Les príncipes volatils du - combustible pourront done se dégager avant qu'il arrive au foyer, et, en pratiquant , au... dessous du couvercle , un orífice l¡üéral qui offre une ouverture convenablement réglée , ces principes volatils s'échapperont par cette ouv~rture; il ne s'agira

158 done que de les recueillir dans un réfrigérant ; leqnel aura néanmoins une com111unication inférieure avec le dessous de la grille , pour y ram.ener et y mettre en combustion les gaz non e ercibJes qui aura~ent pu pa er pal' l'o · ifice dont on vient de parler. MM. Girard donnent plus d'étrnduc a ces raisonne1nens dont nous ne présentons ici qu'un exlrait fort sornmaire.

Ces concurrens ont aussi fait. divers changemens au mécanisme "de la machine a vapeur. Un des plus importans consiste a économiser une grande partie de la vapeur , en ne remplissant qu'en partie le cylindre a chaque irnpulsi<;>n_, et profitant de la force expansive de la vapeur introduite pour pousser le piston pendant le reste de sa course. Les communications de la vapeur au cylindre étan"t prises sur les couvercles, comme dans la rnachine de M1\1:. Albert et Martín, le piston y parcourt éga~ lement le cy lindrc en entier. N ous craindrions cependant el' abuser · de la complaisance de nos auditeurs en leur présentant des détails descriptifs qu'on ne peut bien entendre que par le secours des figures qui seront publiées avec une 1égende explicative dans le Bulletin de la Société, et peut-etre meme conviendrait-il' d'imprimer le mé1noir-e de J\l[M .. Girard, dont la lecture peut intéresser les amateurs de la physique et de la mécanique.

V oici les dirnensions de la n1achine sur laquelle on a fait les ,

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expenences.

Cctte machine est a double effet. Elle éleve elle-meme l'eau de condensation; la condensation s'y fait extérieurement, en sorte que c'est toujours la meme eau qui retourne a la chaudiere , ce qui évite les dépóts. Le diametre du piston est de 0,166 metre ( 6 pouces 2 lignes); la cours~ du piston de o,38o metre ( 14 pouces); la capacité d~ la chaudiere est de 2IO litres (6 pieds cubes); la quantité d'eau qu'elfo contient est de 160 litres

1

DES MACHINES.

( 4 pieds 57 pouces cubes) ; l'espace qu'occupe la vapeur est de 5o litres ( i pied 43 pouces cubes-) ; la surface 'de la chaudiere exposée a l'action du feu est de 2,64 metres ; la surface supé:rieure de l'eau dans la chaudiere est de o,3072 metre~ La nature du combustible est le bois , le charbon de terre mélangé avec de la tourbe, parties égales en poids. .

Cette machine a été éprouvée les 6 juillet, 19 et 22 aout 1809; On s'est borné dans la premiere expérience a examiner le jeu 'du mécanisme, sans évaluer ses effets mécaniques, dont l'examen devait étre l'objet des expériences suiv'{ntes; cet examen n' a pu se faire que pendant tres - peu de tems , a la seconde expérience le tuyau a vapeur s'étant déluté.

Dans la troisieme expérience, un poids de 90 kilogrammes a eté pendant 40 minutes élevé a la hauteur de I 75 millimettes ( 6 pouces 6 ligues), valeur moyenne, 38 fois par chaque minute. Cet effet équivaut a ·l'élévation a un métre de 'hauteur cµe 430920 kilogrammes en I 2 heures.

La dépense du combustible ramenée également a la durée de 1I2 heures est de 24 kilogrammes de houille et de 26,66 kilo-: grammes de tourbe.

Dans une derniere expérience on ~ chauffé la chaudiere pendant pres de 2 heures- avant que la inachine pih se mettr~ en 1no vement ; apres ce tems, le mouvement a été environ un quart d'heure trop irrégulier pour qu' on put mesurer exactement l'effet produit. Enfin 1 lorsque le mouvement cornmen~ait a devenir régulier, la chúte d'un poids dont on avait chargé le martinet, a occasionné la rupture de quelques pieces du mécanisme, de maniere que l'expérience n> a pu etre achevée.

Nous avo_ns été on ne peut pas plus satisfaits de l'exécution de la machine de M~f. Albert et Martín, qui semble ne rie11 laisser a desirer,

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Cette machine est etablie dans · les proportions convenables pour remplacer la force de dix hommes. Les dessins joints a ce rapport ont été tracés sur la machine qui a serví aux expériences que nous avons faites pour nous assurer de la force · qu'on peut en obtenir, . avec une quantité de combustible et dans un tems déterminés. Les dimensions intérieures du batís . qui renferme tout le mécanisme, n'excedent que tres-peu le diametre du volant ; ce. qui rend le placement de la machine plus faciJ.e, et l'usage plus commode pour les ouvriers. La bache est entierement débarrassée de la pompe a air et du condenseur ; ce qui est un tres-grand avantage , sur-tout dans les petites machines' Oll l'eau est promptement échauffée par la présenc~ de -ces deux parties essentielles du mécanisme; l'eau y étant toujours fraiche, l'injection. a. plus d'effet avec la meme dépense,: et les joints de la bache sont plus faciles a réparer, puisqu'ils sont a découvert et apparens. Les coussinets de l'arbre du volant et ceux de l'arbre portant deux bras de levier, qui rec;oivent et transmettent le mouvement , sont tous quatre recouvert_s et serrés par des écrous dentés en forme de rochets, et arcboutés ,' de maniere que le mouvement de la machine ne peut les des~ serrer. Une seule soupc1.pe a tiroir, extJ.·émement simple et ingénieuse, ouvre et ferme les passages par ou la vapeur pénetre de la ch;.mdiere dans le cylindre, au-dessus et au-dessous du pistan alternativement , et établit en meme tems la communi-cation entre le condenseur et les capacités du cylindre remplies de vapeur , en sorte que par le seul mouvement d' allée et venue de cette soµpape on obtient le vide au-dessus du piston,' a l'instant .meme que la vapeur arrive au-dessous en quantité proportionnée a l'effet · qu'on veut produire, et !})ice versá.

161

DES ::MACHINES•

CHAPITRE II. Théorie des Engrenages. deux roues dentées engrenent l'une dans l'autre; la plus grande se nomme roue, et la plus petite s'appelle pi'gnon. Dans les moulins a eau, les rones dentées s'appellent rouets, parce qu'elles sont plus petites que la roue qui re<;oit ·directement l'action . de l'eau, et qu'on nomme simplement 1. LoRSQUE

roue.

Dans les petites machines ; on' fait ordinairement les petites · roues d'une seule piece , qu' or1 ~Ufl ~11 .plµsi~urs parties égales pour y faire des dents ; aJo,rs e~~; . l?l¡~ft~~ roues se nomment pignons. · .

Dans les grandes machines , au lieu d~s pignons d'une seule piece, orr assemble parallelement entre eux, et a distances égales, plusieurs f-useaux cylindriques ou coniques_ dans des plateaux ronds ; cet assemblage se nomme lanterne , et les plateaux ronds tourtes ou tourteaux.

Dans les petites machines oi.1 les dents sont to u tes d'une · merne piece avec le corps de la roue , on les nornme propreruent .dents. Dans les grandes machines 01:1. les dents sont cha~ cune d'une piece particuliere, on le_s nomme aluchons.

11 y a deux éspeces d'engrenages, l'un extérieur, qui est le plus en usnge, et l'autre intérieur; lorsqu'il est extérieur ,' chaque dent des roues est formée de deux parties égales, et .211

TRAITÉ

symétriquement placées par rapport a l'axe de rotation. II résulte de cette disposition des dents, que lorsque deux roues engrenent l'une dans l'autre, elles peuvent se transmettre le mouvement de rotation dans deux sens différens ; la surface d'une moitié de dent · est en partie courbe et en partie plane; 1a portion courbe termine ce qu~on appelle proprement la dent; l'autre portion appartient au flanc; la dent d'une des rones conduit l'autre roue, en prenant le fl_anc de celle-ci, et réciproquement; · J usqu.'a présent on ne s'est occupé que de la forme a donner a la portion courbe des dents ; dans ce chapitre _, nous déterminerons rigoureusement la grandeur des flanes d'une des roues,, d'apres -la grandeur des dents de l'autre roue, et nous assignerons la forme qu' on doit donner aux creux de deux dents consécutives, c'est-a-dire; a l'intervalle qui les sépare. La solution de ces dernieres questions est tres-importante dans la pra-: tique; on con~oit en effet qu'~tant donné le ~olide mínimum 'destiné a former le corps d'une des roues ; il est extremement utile de n' enlever· du solide donné, que ce qui peut s' opposer au libre passage des dents de l'autre roue.

Du mouvement de rotation tle deux cercles· qui se touchent · . ' ou de d:eux roues qui ont ces cercles pour base.

1

Supposons ·d'abord que les deux cercles soie~t situés "dans le méme plan et qu'ils se touchent; que chaéun de ces cercles _soit mobile autour de sa ligne des pales , c'est-a-dire; de la_ droite qui passe par son centre, et qui · est perpendiculaire a so~ plan, une force constante F dirigée suivant la tau""'. gente de l'un ou l'autre .cercle,• les fera. évidemment tourne:r · ·--. • . . .• ., • • . • • ' ·J 2.

DES MACHINES,

163

en meme tems avec des vitesses égales, car l'un des deux cercles

roulant sur l' autre , les ares que chaque point de la circonférence de ces cercles décrivent dans le meme tems, sont égaux,' et ces ares sont les mesures des vitesses; de plus , les momens 1 de la,force F par rappor~ aux centres des cercles son_t ,proportionnels a1:lx rayons de ces cercles ; car en Tiommant R et R 1 ces .rayons., les momens ont pour valeurs F X R et F X R 1• 3. 011 con~oit que· le mouvement d'un des cerclcs peut se transmetlre a l'autre ccrcle · par l'élément suivant lequel ils se touchent; mais dans la pratique, le frotter;nent les aurait bient6t désunis , et pour conti;nuer le mouvement de rotation des dcux cercles, en. satisfaisant aux memes conditions , de conserver ?es vítesses égales et des momens proportionnels aux rayo ns,· on for:me des dents sur les bords de chacun des cercles ; les ligues qui forment le contour de ces dents doívent satisfaire a cette co11dition, que l'une des dents poussant l'autre dent suivant une normale <;'.ommune a ces ligues , ~es _d eux cercles se meuvent ,. comme s'ils étaient conduits par une force unique tan.gente a !'une ou l'autre circonférence.

-4. Considérant les cercles des rayons R et R', comme les bases de deux roues cylindriques, et les lignes qui terminent les dents; comme les bases de deux solides éylindriques , ces lignes contours des dents, doivent se toucher dans toutes leurs positions, et la normale commune qui varíe. pour chaquc position des cercles; doit passer par le point de .contact de ces cercles , qui ont pom: .rayon R et R'. Supposons en effet que ces conditions soient re:i:nplies , et nommons B et B' les perpendiculaires abaissées des ceotres :fixes sur la norrnale comm1,me ; soit rp la force qui est dirigée suivant la norrnale, et dont le· moment par rapporf au centre du cercle du rayon R, est égal au moment de la force F ;:

/

TRAIT.S

on aura:

fPXB==FXR;

done

q,

FxR

=-¡¡-·

Cette force q, a pour moment par rapport au centre du cercie du rayon R', q, X B ' ; or, la normale passant par le point de contact des deux cercles des rayons R et R 1, on a •..•

R:R': :B:B', done le moment

FR BR XB'=-¡¡XIr=FXR'; 1

q,

done les momens par rapport aux centres des cercles des rayons 'R et R' n'ont pas changé, puisqu'étant pour run FX R, il est toujours pour l'autre FX R'; done les deux cercles se 1ncuvent comme s'ils étaient conduits par une force unique F,' qui serait dirigée suivant la tangente a l'un des cercles.

5. Le frottement des deux dents qui transmettent le mouvement de rotation aux deux cercles, dépend de la force , 'd irigée suivant la normale commune a ces cercles; or, oette

· ble , pmsqu · ' e11 e a pour express10n · -¡¡Fx R , g,ans force est varia laquelle B varíe, done plus la normale se rapproehera des centres 'd e rotation et plus le frottemcnt sera eonsidérable. Pour rendre le frottement le plus égal possible, on multiplie dans les roues les dents; tanüis qu'une dent de la premiere roue engrene avec une autre dent de la seconde roue, ces deux roues ne tournent que d'un petit are; la quantité B varie peu, et le frottement ne change pas ·sensiblement.

6. Les courbes qui conduisent deux cercles tangens l'un a l'autre, comme ils le seraient par une force unique dirigée suivant la tangente a l'un d'eux, sont du genre de celles qu'on nomme épicycloúles; il y a deux especes d' épieycloídes, l'une plane et l'autre sphérique,:

165

D:ES MACHINES,

De l'Epicycloide plane , PI. Ire.; chap.

2;

7. Lorsque deux cercles qui se touchent , sont dans un meme plan, et que l'un ~es deux roule sur l'mitre sans cesser de le toucher, un point quelconque du cercle mobile décrit une courbe qu'on nomme épicycloúle plane.

8. Le cercle mobile peut rouler ou

a l'exférieur: ou a rinté..:

rieur du cercle fixe ; dans ce dernier cas, si le cercle mobile a pour diametre un rayon du cercle fixc, 1'épicyclo:i:de devient une ligne droite ; cette droite est le rayon du cercle fixe qui passe par le point 011 -il est touché par le eercle ·mobile, eonsidéré dans "sa premiere position; en effet; soit B, pl. I, chap. II ,' fig. 1, le poínt ou le cercle mobile; dans sa premiere position r'AHKB, touche le eercle fixe EG BF; dans une autre position quelconque ACD, il touche le cercle :fixe en D, et prenant l'arc DC de meme longtleur que l' are BD ; le point C sera un des points de 1a ligne décrite par le point mobile B du cercle AHKB; or, le point C sera riécessairement sur le rayon AB ; en effet , qu' on suppose un moment qu'il soit en hors du rayon AB; l'angle BAD a pour mesure, ou l'arc BD, entier, ou la moitié de !'are CD; or, eet are CD est d'un rayon moitié de celui de l'arc BD, done pour qu'il soit en degrés double de l'arc BD, il faut que ces deux ares soient de meme longueur; mais l'are DC' est par eonstruction de meme longueur que l' are D B} done les deux ares DC et DC1 sont de meme Iongueur, et comme ils appartiennen.t au meme cercle, ils sont égaux; done ces points C 'et C' se confondent; d'ou il suit que fépicycloide décrite par le point B du cercle mobile AHKB ,. se réduit lá ligue droite .A.B.

e,

a

T

'166

ll A I T F,

9. Lorsque le cercle :mobile est d'un rayon infini; auquel ,cas il devient une ligne droite , l' épicycloide plane devient une -défJeloppante du cercle fixe; si c'est le rayon dú cercle fixe qui est infini, l' épicycloide devient une. cycloide.

De la description de l' épicycloide plane-; Soit A, pl. I, fig. 2, le -centre d'un cercle fixe; et AB ·son rayon; un cercle mobile du rayan Bq, roul~ sur le -,Cf?rcJe . f fixe ; T est le point de contact de ces deux cercles dans ie_u r premiere position; lorsque le cercle mobile arrive en BMD¡ le point T de ce cercle s'est transporté en .un poin~ M- da cercle BMD 7 tel que 1'i-irc BiW du rayon Ba, , e§t de ,:tµeme longueur que l'arc BT d11 tayon BA; cette condition dé,ter~ mine pour chaque position du cerde mobile, le point de l'épicycloide décrite p~r le_ point rT, qui correspo~d a cette ,pos~tio:r;v 'lO.

I

/

¡_

' Des epicycloi'des ralongée -et raccourc'ie.

'I I • Tandís que -le cercle mobile r.oule sur le ·cercle fixe , le · C'entre du premier cer.cle décrit une circonférence qui a son centre au point A (pl. I, fig. 2), et dont 1~ rayon _e st égal a la somme des deux rayons AB et Ba; la :premiere position de ce centre étant en a 1 sur le prolongement ,du rayon AT, 011 augmente ou on diminue _le rayon a 1 T du cercle rnobile d'une quantité TN ou Tn ; dans le r;néme tems que le · point T décrit une épicycloide ordinaire TM, ces points N et n mobiles avec le · rayon a 1 T, décrivent des courbes NZN1 mp, n1n 1 fJ' qu'on nomme l'une épicycloide ralongée, l'autre niccourcie. Soit ,aM l'une des ·positions du rayon a 1 T du cercle rnobile;

:Ol:S

r 67·

MAcitr~:Es.

portant suraM-la droite·Mm= TN, et la drQite Mmr=Tn, . les points m et m 1· appartiennent l'un a·I' épicyclo:i:de ralongée et l'autre a l'épicyclo:i:de raccourcie: BMD est la position du cercle mobile correspondant aux points 1n et m' de ces épi~ cyclo:i:des.. r· · Faisant varier la position du rayan du cercle mobile , les points du plan de ce cercle décriront de nouvelles épicyclo:i:des ralongées ou raccoutcies, et a chaque systeme de ces épicycloides, correspondra une épicyclo:i:de ordinaire , décrite p,ar un point 'de la circonférence du cercle mobile. r 2. Etant donnés le centre~et le rayon

AB (fig. 2) d'.u n cercle·

fixe, la longueur du rayon aB d'un cercle mobile J. et le point m · d'une épicyclo:i:de . ralongée décrite par un point connu du cercle mobile; la position du cercJe mobile correspoudante a.u point -m est déterminée ; en effet le centre ·a de ce· cernle .est da.ns cette position le sommet d'un triangle , qui a pour cotés connus Am, ma, aA ; - le premier est la· distance du· point m au centre , du cercle fixe ; le se~ond est le· rayon ralongé qu~ 'd étermine sur le plan du cercle mobile- le point décrivant de· ·l' épicycloi:de· ralongée ; et enfin , le troisieme est égal a lá. sómmS! 'des rayons du cercle fixe et du cercle mobile; d'oú• il suit que le cercle mobile considéré ñans la position correspondante au point ,m, touche le cercle fixe en un point B, intersection du cercle fixe et du coté Aa d'un triangle connu .Ama.

De

la

tangente

a l' épicycloiae

plane;

13. V MTX ( pl. I, fig. 3 ) étant Yépicycloide décrite par un point du cercle mobile BMD , qui roule sur le cercle fixe F BT~ ~n propose ~e c~mst~uire ~a tangent~ cette courbe en un point

a

TllAIT.É

quelconque M. La position du cercle mobile qui cori·espond au point M étant connue , ce cercle touche le cercle fixe en un point B ; or, le point M tend a décrire un cercle dont le point de contact B est le centre ; done la droite BM est une normale a l'épicyclo:i:de; d'ou il suit qu'apres avoir déterminé la position du cercle mobile qui correspond au point quelconque M d'une épicyclo:i:de, la tangente MD en ce point passe toujours par l' extrémité B du diametre du cercle mobile; . mené par le poi,nt d~ contact de ce cercle mobile et du cercle fixe.

14. La méthode des tangentes de Robe'I:·val donne la m~me construction; en effet, menant (fig. 3) MN et MI}.. perpendiculaires, l'une ala droite AM, l'autre au rayon •aM du ce;cle rno~ hile, et .a_chevant le parallélogramme MRDN; les vitesses du point:-M dans les directions perpendiculaires a ces rayons, sont dans .Je rapport de AM a AB ou de AM"a. AF; mais AF est parallele a Ma, parce que les <leux triangles F AB et BaM sont isoceles, done le triangle N D M est sernblable ,a u triaNgle F AM ,' 'd one AM: AF:: ND ·: MN;: MR: MN, done MD est la dia""'. ~onale du parallélogramme des vitesses MN et MR, et par con~ séquent la tangente demandée. ( Voy. la Correspondance de l'Ecole Polytechnique, tom. 2 pag. 22 ).

5. Les normales aux · épicycloides ralongée et raccourcie; menées par les points m , m 1 , ( fig. 2 ) qui sont situés sur le meme rayon aM, et la normale au point M de l'épicyclo:i:de ordinai,r e , coi:icourent au point \B, extrémité du diametre d11 cercle mobile , qui passe par le point de contact de e~ cercle mobile et du cercle fixe.

I

169

DES MACHINES.,

,

.

De l'Epicyc(oi'cle sphérique, PI. I, chapi

2 ·,

fig.

4:

16. Deux c6ne~ droits qui ont rnerne sommet et qui se touchent, étant coupés par une sphere , dont le centre serait a leur sornmet commun, ont pour bases sur cette sphere, deux cercles dont les pla!]-S font entre eux le meme angle .que celui des axes des eones ; si l' on con~oit que l'un de ces eones roule sur la surface de l'autre en la touchant continuellement, un point quelconque de la base ciFculaire du cóne mobile décrira dans l'espace une courbe a laquelle on a donné le nom d' épicycloúle · sphérique ; elle est en effet tracée sur une sphere qui a pour rayon la distance constante du point -générateur de la courhe au sommet commun des cernes droits.

De la áescription de l' Epicycloiae sphérique:

a son

rayon , dé..; termine les longueurs ahsolues des circonférences du cercle fixe et du cerde dont l'un des points décrit Fépicyclo:ide; ayant done divisé la longueur .de la circonférence mobife en un certain nombre de parties égales , chaque partie. de cette division corres•p ondru a une. partie égale sur le cercle fixe ; considérant le cercle mobile dans sa premiere position , on abaissera de chacun de ses points deux perpendiculaires, l'uoe sur sa tangente commune au cercle fixe, l'autre, sur son diametre perpendiculaire a cette tangente ; lorsque le point de contact des deux cercles changera, la tangente commune _e t le diametre qui lui est perpendiculaire cbangeront aussi de position , et deviendront des axes mobiles , dont la position a chaque instant sera connue ; les

17. Le rapport connu de la circonférence

.22

T1tAIT.É

projections des deux perpendiculaires abaissées d'un point du cercle mobile sur ces axes se couperont en un poínt quf appartiendra a la projection de l'épicycloide ; au lieu de considérer chaque point du cercle n10bile comme l'intersection de deux coordonnées rectangulaires, si on le regardait comme l'in..; tersection de l'une de ces coordonnées et d'un rayon du cercle mobile, les projections de ces deux dernieres droites détermi~ neraient encore un point de Yépicycloide.

1

.

8. Soient ( pl. I, fig. 4, fig. a) AaB le cercle fixe, a' a I'are de

ce cercle égal en longueur a la demi-circonférence abcefghkfJ du cercle mobile, mln l'angle du plan de ces deux cercles mesuré dans un plan lm ,, perpendiculaire leur intersection commune al.

a

Ayant divisé la circonférence abe .. ~,µ du cer~Ie mobile en plusieurs parties égales, on abaisse des points de division b, e , f.... des 'perpendiculaires sur le diametre av, qui corres~ pond au point de contact a des deux cercles fixe et mobile.1 Soit a' l un are du cercle fixe, égal en longueur a l'arc ahcefg 'du cercle mobile ; Iorsque les points g et g' se confondront ,1 les coordonnées du point a par rapport au rayon og, sero,nt égales aux coordonnées gi 11 , i 11 a du point g, par rapport au rayon o a. C'est d'apres cette considération que:_ l'on construit 1 les points tels que G , de la projection de l'épicycloíde sphérique. Le centre o du cercle mobile , et le point g de ce cercle se projettent sur la droite ln du plan lmn en des points p et i, tels que lp === ao et li == ai '' ; ils se projettent sur le plan du cercle fixé en p I et en G distant du rayon · oa de GI. Prenant g 1 l'==alet l'G 1=IG, le point G' est un des points de l'épicycloúle sphériqu:e. On -peut encore construire ce point de plusieurs manieres 2. eu observant qu~

e~:

DES

MACHINES.

les droites A.G et AG' sont les rayons d'un meme· cercle; que le triangle rectangle alG est égal au triangle rectangle g1 1G 1 , et que les · deux triangles ap'G, p' Go sont égaux a.ux triangles g 1r'G 1 et r'G ¡O.

19. ;En méme teros que le point a du cercle abe de ..• : décrit une épicycloide sphér~que, tous les points du plan de ce cercle décrivent d'autres courbes, qu'on nomme épicycloi:des sphériques ralongées ou raccourcies, selon que les points de ce plan sont en dehors ou en dedans de la circonférence abe de ... ; Soit ( pl. I, fig. 5) un cercle mobile abegP. Le point a de ce cercle décriL une épicycloide sphérique , et le rayon oa décrit une surface; le mouvemeüt de ce rayon est déterminé par la condition que !'une de ses extrémítés décrit un cercle; tandis que l'autre extrémité décrit . une épicycloide ordinaire; dont une branche se projette en a I M 1 ; les deux points k et k~ de ce rayon, l'un en dehors de la circonférence abcdp, · et l'autre en dedans, décrive~t les épicycloides ralongée et raccourcie , dont les branches se projettent sur le plan du cercle fixe, suivant mlpqnr et 1n 1n 1r 1.- Considérant le rayon mobile oa , dans une position telle qu'il se projette suivant la <lroite w 1M 1, les trois points M', m, m 1 appartiennent, le pre~ier, la projection de l'épicycloide sphérique ordinaire, le second, a la projection de l' épicycloide ralongée ., et le troisi.e me, a la projection de l'épicycloide raccourcie. Toutes ces épicycloides décrites par les différens points d'un rnéme rayon, sont tracées sur des spheres qui ont un rnéme centre, et qui ne different que par la grandeur des rayons. Le centre cominun- est · au point d'intersection des axes de deux eones_droits _qui auraient pour bases les cercles fixe et mobile • 20.

a

.21,

Quel que ;oit le point d'une épicyclo¡de ralongée ou

TR.AIT.É

raccourcie , il est situé SUJ;' le cercle mobile qui · touche le. cercle fixe en un point B ; or , la position de · ce point est déterminée par celle du point de l'épicycloi:de: en effet, donnant ce point, on connait · sa distance au centre A du cerde· fixe; sa distance au centre du cercle mobile est le rayon ralongée ou raccourci de ce cercle; les deux rayons menés des centres dés cercles fixe et mobile au point de contact B, font un angle· constant, done le point B est le sonimet de Fangle du quadrilatere gauche formé par les dístances connues du point .de l'épicycloi:de aux centres des cercles fixe et mobile_, et par les. deux rayons de ces cercles.

De la tangente

a l'Epicycloi'de

sphérique.

Ayint décrit la projection a' M 1 ( pl. I, fig. 4, fig. a) de l' épicycloi:de sphérique, on demande la tangente en un point M', de cette projection ?

22.

Soit BMD ( fig. D) la position du cercle mobile, lorsque le point M de ce cercle , générateur de l' épicycloi:de, se projette en M' ; alors le cercle mobile touche le cercle fixe au point B ; par le point B de contact , et par les centres des

deux cercles , on conc;oít un plan vertica1 · A B 'V ( fig. b ) ,' dans lequel l'angle dBV est égal a celui des plans des deux cercles. La verticale A 1i , et la droite w I perpendiculaire sur le milieu du diametre B d du cercle ~obile, se rencontrent en un point 1 , centre de la sphere du rayon B; sur laquelle est tracée l'épicycloi:de sphérique ; d'ou il suit que la tangente a cette courbe en un point q{ielconque , est dans le plan tangent a la sphere du rayon I B, qui correspond au meme point; mais le point générateur M ( fig. D) de l' épic1clo1de,: (iJ

(iJ

(iJ

(iJ ,

(iJ

DES

I,-;3

MACHINES.

/

en passant de cette position a une position infiniment voisine; ne quitte pas la sphere dont le centre cst en B , . et dont le rayon est BM; done le plan tangent cette sphere contient encore la tangente a l'épicycloide au point llf; done cette tangente est l'intersection de deux plans qui touchent deu:x: spheres, dont les centres et les rayons sont connus . .Ce plan tangent a la derniere _sphere est perpendiculaire au rayon BM (fig. D) ou au rayon BS, fig. d, (cette fig. d étant le cercle mobile, qui est couché sur le plan de la fig. b, apres avoir tourné au tour de son diarnetre Bd, comme charniere ) ; done il a pour trace sur la fig. ( d) la droite S d, et sur la fig. ( b) la droite H d V perpendiculaire· a B d ; done la tangente a l'épicycloide sphérique rencontre la droite H d V; cette droite est la perpendiculaire au plan du cercle mobile , élevée par le point D ( fig. D), extrémité du diametre BD, -qui est mené dans -le plan du cercle mobile par le point B ou. ce cercle touche le cercle fixe. D' oú l' on conclut la propositio1~ suivante :

a

.23. Si pour un point quelconque d'une épicycloide sphé...; rique, on con~oit le cercle mobile auquel ce point appartient ,' _ la droite qui toucherait l'épicyclo:ide qu'on obtiendrait dans le cas ou les deux cercles, l'un fixe et l'autre mobile, seraient dans le merpe plan, est la projection de la téingenle a l'épicyclo:ide spherique sur le plan du cercle mobile , quelle que soit d'ailleu~s· l'inclinaison du plan de ce dernier cercle par rapport au premier.

24. 11 suit de . ce théoréme, que si p0ur mi point conque A d'une épicyclo1de sphérique, on con~oit, 1 °. le mobile sur lequel ce point se trouve; 2°. le diamelre ~ercle dont une extrémité est au point de _contact de ce

quelcercle de 'ce cercle

T1tAIT~ \

et du cerc1e fi.xe '; 3°. la perpendiculaire elevee par l'autre extrémité de ce di.arnetrc, ·perpendiculaire au plan du cercle. iI10bile , cette perpendicúlaire et la tangente .a u point A • de l'épicycloide sphé~·ique se coupent en un point, et la distance de ce point d'intersection au plan du cercle rnobile, varíe avec fo ppsition du point A de l' épicycloide sp~,é rique, par lequel on mene la tangent~ a cette courbe. Ainsi, soient BSd (fig. 4;· fig. d) une position du cercle mobile, S le point de l'épicycloide sphérique qui est sur ce cercle, et Bd le diarnetre qui passe par le point de contact B du cercle fixe et du cercle mobile, la_tangente a l'épicycloide sphérique au point S, passera par la droite d perpendiculaire au plan du cercle mobile 'B S d; done si l'on prolonge cette. perpendiculaire jusqu'a ce qu'elle rencontre ·la ligne des pales du cercle fixe au point H; et si on regarde ce point H comme le sornmet d'un cóne qui a pour base l'épicycloide sphérique décrite par le point S du cercle mobile B S d, ce con e aura évidemment pour plan tan-g.ent , suivant l' arete menée par le point S, celui qui passe par les droites S d et H d; et _parce que la droite S B est perpendiculaire a ce plan, il suit que le plan normal au cone a' hase d'épicy.cloide suivant l'arete menée par .le poinf S de cette ~ourbe, passe par la droite B H, suiyant laquelle les cónes droits q'ui 'o nt un somrnet commun en H, et des bases circ.u laires, l'une du rayon AB du cercle fixe, et l'autr_e du diametre B d du cercle mobile , se touchent. z5. Puisque la t,mg~nte a 1'épicycloide sphérique au point S ( fig. d) , est dans le plan tangent a la sphere dont le centre est en w 1 ( fig. 1~), et dont le rayon est 1,/ B, et qu'elle passe par la droite HV, elle est · a l'intersection de cette droite et du plan tangent. · Tous les plans tangens a la sphere suivant le petit cercle B S d ( fig. d) font le meme angle avec

;..

..

DES

MACHINES.

le plan de ce cercle ; or, le plan tangent .en B fait avec le plan du cercle l'angle dBZ ( fig. b), BZ étant perpendiculaire a <,)' B, done a cause de dP perpendiculaire ii la tangente S P et égale a S Q, ou a R d, si on mene RY parallele a. BZ, le point Y sera sur la fig. b, un poi:p.t de la tangente l'épicydoide sphérique; mais la projection de Y sur la fig. a est Y'; done la droite M 1Y' est la tangente demandée. Elle passe par le point T, intersection des _deux traces des _plans tangens aux deux spheres, dont chacun doit, d'apres ce qui précede, contenir cette tangente.

' a

· Ayant élevé par le point d ( fig. b) la perpendiculaire dH au diametre B d, qui rencontre la droite A<,) 1 en un point H ; sommet d'un cóne qui a pour base l' épicycloi:de sphérique décrite par un point de la circonférence du díametre B d, si on fait tourner autour de la droite A <,) 1 H ce eón e, et to~s les plans tangens a sa surface, ces plans viendront suécessivement passer, par la droite fixe H d.

;D e la tangente li l'Epicycloi'de sphérique ra1ongée ou raccourcw.

26. Ayant rapporté la fig. 4 en fig. 5, pl. I, et ayant marqué dans l'une et l'autre les memes points des memes lettres, soit s ( fig. 5, fig. d) le point de l' épicydoi:de ralongée a laquelle il s'agit de mener une tangente. Cette courbe est tracée sur une sphere, dont le centre est en (j)' ( fig. b), et dont le rayon est 'égal a la distance du poínt <,) 1 au point s, done la tangente au point s est dans un plan perpendiculaire a ce rayon. , mené par le point s; de plus , le point s tend ainsi qve le p oinf S ~~ l'épicyclo~de ordinaire, tourner autour du point B; done

a

a

le plan sX tañgent 1a sphere dont le centre est en B , et ,qui a pou.r rayon B·s , eontient encore la tangente a Yépicydoide au point s, done eette tangente est la droite intersection de deux plans tangens a des spheres , dont les centres et les rayons sont donnés ; on eonstruira de la meme maniere la tangente a l'épicycloide raccourcie.·

Du Plan normal aux épicycloúles sphériques.

27. Lorsque deux eones droits qui ont, meme sommet roulent l'un sur Yautre ·en se touchant eontinuellement, l'arete de· contact des deux eones peut etre considérée dans ehacune de ses positions comme un axe de rotation , autour duquel tous les points qui apparti-ennent a la surface du cone mobile; ou qui· sont fixes par rapport a cette surfaee , déerivent de petits ares de · eercle ; or, l'épieycloide · décrite par un point .q uelconque du cone mobile, est une ligne qui touche tous les petits ares de cercle décrits par ce point, autour des aretes de -contact des deux eones déerits: done le plan normal .a l'épi""'. cycloide en un point quelconque P, passe par une arete de .c~ntact des deux eones droits , dont la position est déterminée par celle du point P; cette arete est raxe de i:évolution autour: <luquel . le point de l'ép1cycloide tourne.

Chaque petit are de cercle touché par une épicycloi:de, peut etre eonsidéré eomme la base d'un élément de eone qui a meme sommet que les deux eones droits donnés ; done un troisieme c6ne qui a meme sommet que les deux derniers, et qui a pour base l' épieycloide sphérique , enveloppe les élérnens de eones, qui : ont pour bases les . petits ares de eercle tonchés par l' épicycloide ; or , les élémens ·de eones et leur envieloppe

DES MACHINES.

ont méme plan normal suivant la droite qui Ieur est commune, done le plán normal au cone a base d' épicyclo:i:de passe constamment par une arete de contact des deux eones droits . .28. II suit de la , 1 °. que lorsque deux eones droits , qui ont meme sommet , roulent l'un sur l'autre en se to1.,1chant continuellemeut, un point quelconque fixe, par rapport a l'axe du cóne droit- mobile, décrit une épicyclo'ide sphérique ordinaire, ralongée ou raccourcie ; .2°. que toutes les épicy, cloides décrites par les points de la surface du cone droit mobile , ou par tout autre point fixe par rapport a cette surface , sont les bases de eones dont les plans normaux passent par des aretes déterminées d~ coue droit fixe; 3°. que tous les plans normaux a ces eones, qui passent par la mPme arete A du cóne droit fixe , coupent les épieycloides en des points qui 1 correspondcnt a une positi:on du c6 ne· droit mobile , telle que cette arete A est la ligne de contact du cerne dmit rpobile et du cóne droit fixe.

De l'usage aes épicycloides planes pour transmettre le mozwement de rotation d' un cercle a un autre cercle , qui est situe?\ dans le méme plan que le premier et qui luí est tangent. .29. Un cercle du rayon AB ( pl. I,fig. 6), tourne autour de sa ligne des póles projetée en A, et il s'agit de transmettre le mouvement de rotation a un autre cercle du rayon DB qui touche 1~ premier cercle en B , et qui doit tourner autour de sa ligne · _ des póles projetée en D. Ayant décrit _sur la droite BD comme diametre nn cercle ; et faisant tourner ce cercle sur la eireonférenee du rayon AB , le point B -décrira une épicycloide . plane BM; en le faisant .to,u rner sur _le cercle du rayon BD , il engendrera ( art. 8)

23

,

.· . p-,g' •

I

TR.A I'rÉ

u ne Jignc droite BD. Maintenant si · on suppose que l'épicy .z cloide B ltl soif fixement attachée au cercle du rayon AB, et que la · droite DB le soit de meme au cercle du rayon DB, l 'épicyc1oide du premier cercle conduira la droite fixée RU deuxieme cercle, de maniere que Jes vítessE:_s de rotation seront égales, et les momens constans.

En effet, supposons que l'épicycloide BM soit arrivée dans Ja· position B 11 c' '. nz'' , eHe coupera le cercle Bc11 .D du diametre BD en un point e , tel que l' are Be' e'' sera_de meme longueur que l'urc BB I B " ; ca1' si on suppose que la position primitive du cercle Be" D soit tclle qu'il touche le cercle sur lequel il roule 1I en B , on auroit le point C' I de la courbe parcourue, en fai- . .sant l'arc BB 1B 11 == Be' c'1• La position De'' du rayon DB correspondante a la position .B'' c' 1m 1' de l'épicycloide , passera aussi par le rneme point .e'', puisque d'apres la définition des épicycloides, les ares .BB '' , Bb ', Be", son t de mcme longueur; or, la droite Db'' est ( 13) tangente a l'épicycloide _B 1I c''m' I , done la pression de cette épicycloide cont re le rayon Db 11 se fera suivant la norrnale cornmune e' 1.B , qui passe par le point B de contact des deux cercles des rayons .BA et .BD; done ( art. 4) la force qui fait tourner l'un ou l'autre cercle, et le moment de cette force sont constans.

3o. Ayant décrit du point A ( fig. 6) comme centre avec Acl 1 pour rayon l'arc c' 1µ, qui coupe l'épicycloide BM au point µ, la portion d' épicycloide . Bµ fait tourner le rayon DB autour du point D d'un augle BDe11 ; done si du point D comme centre avec De'' pour rayon, on q.écrit l'arc d'-;, , qui coupe la droite D.B au point -;, ; B-;, est la portion du rayon DB, · qui a été touchée par la courbe Bµ, tandis que ce rayon a passé de la position primitive DB a la position De'' .

31. Au lieu de conduire un cercle par son rayon DB ,

MAcHrnns:r 79 ( fig. 6 ), on propose de conduire un cercle du rayon OB par · un point fixe de· la circonférence· de ce cercle, comme il le serait par son rayon. La meme épicycloide Bl'd decrite par le point B du cercle dont le rayon cst OB, conduira ce _ ce1~cle en satisfaisant aux mémes conditions de l'article 29.

En effet , supposons l'épicyclo1de dans la position B 11 b''.c'', le point B fi~e sur le cercle du rayon OB sera en e'', or la p1:ession de l' épicyclo1de contre le point e", sera toujom:-s dirigée suivant la normale e'' B a cette cciurbe ? done · elle passera _par le point B de contact des deux cerc!es des rnyons BA et BO. 32. Soient AB et O'B, ( fig. 6), les rayons de deux cercles BB 1B 11••• et BWP, 11 .,. situés dans le meme plan et tangens l'uü a J'autre en B. Ayant tracé un troisieme cercle quelconque du rayon OB qui touchc les deux premiers en B , si on corn;oit que ce cercle se meuve successívem,e nt sur les cercles des rayoos BA et BO', un de ses points engenclrera deux épicycloides B J1f et BN. Maintenant sil' on suppose que ces épicycloides soient fixées, l'une sur le cercle du rayon AB, l'autre sur le cercle du' rayon O'B, et qu'elles tournent en meme tems que ces cercles, les 'VÍtesses de rotatíon seront encare égalcs , et les momens seront proportiounels aux rayonsABetO 1B.En effet, supposons les épicycloi:des BM et BN dans les posítions B'11 c111 1nfl et (J 111 c' 11 n 111 ; elles auront par construction un point commun c' 11 de la circonférence Bc1''' D, done elles ont une tangente commune c'11D, done la pression de l'une des épicycloides contre l'autre, s'exerce suivant la normale commune c';rB, qui passe nécessairement par le point B ; done le moment d'une force appliquée a l'un des cercles étant constant , · le moment d'une force appliquée a l'autre cercle, l'est aussi.

33. En général, on ~btiendra la meme espece de communication de mouvement entre deux cercles qui tournent autour <le leurs centres -, Io~·squ' on les fera mouvoir par deux courbes L..,

DES

qui seront constamment tangentes l'une a l'autre , et dont la normale comrnune passera toujours par le point de contact des deux cercles mobiles. Soient AB e't OB ( pl. I, fig. 7) , les rayons de deux de ces cercles ; ayant tracé deux autres cercles de memes centres que les premiers , et dont +es rayons Ac, Oc' sont dans le rapport des rayons primitifs , soit rnenée par le point B une tangente comrnune cBc' ; puis soient tracées les développantes dB et d' B eles deux cercles des rayons Ac et Oc' , ces deux _courbes qui ont pour norrnale comrnune la droite cBc1 tangente aux deux cercles du rayon Ac, Oc1 , produiront encore le memc effet que les épicyclo1des de l'article précédent. En effet, supposons que le premier cercle du rayon Ac tourne d'un _arc égal ,a dD; les cléveloppantes dB, d'B prendront l~_s positions DB1; • 'D 1B', et elles auront encore pour normale cqmmune -la droite cB 1Be' tangente aux deux cercles des rayons Ac, Oc'. Le second ceicle du rayon Oc1 qui se meut en meme tems que le premier cercle du rayon Ac, tourne d'un ai·c égal a d' D 1 ; mi¡tis c~t ·are d'D 1 est de meme longueur que l'arc dD, puisque ces deux ares sont égaut a la portion BB1 de la tangente cB'Bc'; . de plus , cette ; tangente aux d_e ux cercles; qui est norma.le aux deux développantes considérées dans une positi-on quelconque, _ passe constammenl par Je point B; done les vitesses de rotation des deux cercles sont égales , et les momens de la force qui les fait tourner sont constans. /

De lusage_de la cycloide pour Jaire tourner uniformément un cercle, par une force constante dirigée· 3UÚ>ant une tangente au cercle ( PI. I, fig. 8 ).

34. Lorsque le rayon AB ( fig. 6), est infini la circonférence· BB B 1B 11 •••••• devient une ligne droite BB B 11 B 111 (fig. 8), et

DES '

/

Th!Acnnrns.

181

l'épicycloi:de BM (fig. 6) engendrée par un poínt du cercle mobile .Be' c'1 ••• D se change en une cycloide BM ( fig. 8), engendréc par un point du cercle .Be' e'' e'" ... D qui a pour diametre le rayon du cercle qu'il s'agit de faire tourner uniformément.

11 Soient D le centre et DB le rayon de ce cercle; soit BB'B la direction de la force constante qui doit imprimer un mouvement ~ de rotation au cercle ; la droite BB1 B 11 qui est pqussée l)ar la force dans le sens de sa longueur , entraine a vec_ elle la cycloide BM; cette courbe , dans toutes ses positions presse 11 la droite DB mobile_autour du centre D, et le cercle Bb' b •• • • se meut, comme il se mouvroit par le simple frottement en B. 1 En effet, supposons la cyclo:i:de dans la position B"c'1nz ' ; elle coupe le cercle Be' c' 1 • • • • • D en un point c' 1, tel ,que l'arc Be" et la droite BB11 soient de meme longueur; la position du rayon DB 11 c01respondante a celle de la cycloide transportée en B' 1e11 1n est Db'', qui passe nécessairement en c' 1 , puisque les 8rrcs Bh1b'1 et Be' e'' sorit de meme longueur ; -0r , Bcr! est une normal.e a la cycloide .Bc11 1n'1, done le rayon Dc11 b11 en est une tangente , done , la pre5s~on qui s'e:xerce en .e" , perpendiculairement a cette tangente , ílasse ~par le po~t -.B 011 le c~reie qn'il s'agit de faire tourner., touche la droit.e BB 1B 11 .; •• dir.ection de la force constante. :Mais les tangentes De', De 11, De''' ....

11 divisent en parties égales Bb', b' b'', b b''' la circonfér.ence du rayon DJ3, done les ares déerits par ~n point quelconque de cette circonférence , seront de meme longueur que les drqites.

BB', Bt B'', B 11 B 111 •••• , que.la ligne BB' B;' ... aura parcou1·ues dans le sens de sa longueur , done le cercle tournera uniforinément autour de son centre.

1

182

TRAITÉ

De l'usage de la défJeloppante d'un cercle ,-pour changer un moufJernent circulaire en un n~ozwement rectiligne continu. ( Pl. I ,_fig. 9).

-

35. Lorsque le cercle Bc 1 en d 11 ••• D ( pl. I, fig. 6) est d'un 1 ayon infini, íl devient une lígne droite ( fig. 9) Bcr cf 1 c' 1t ••• tangente au cercle du rayon AB, et l'épicyclo:i:de BM ( fig. 6), se change en une développante BM ( fig. 9) du cercle dont le rayon est AB; supposons que cette courbe soit attachée au cercle, et qu'ils tournent en meme tems autour du centre A .. , et soit Bctc:1 une éiroite assujétie a se mouvoir uniforrnément dans le sens de sa longueur. On fixe sur cette droite une autre droite BD qui lui est perpendiculaire. Lorsque le cercle du 1~ayon AB tourne, la développante Bl1f prend les positíons . . . . . ' B1 0 t 7n 1 , B 11 c'tm 1I , B'lf c 11'1n 1I' , , etc.; or, les positions correspondantes de la droite BD qui est poussée -par cette dévelop11 pante, sont e' d 1 , e" d , etc., tangentes aux dévelop pantes B 1c'm1, B ''cnm I1 , B I 1f c I11 m II1 , etc. Done la pression de la développante mobile est constamment dirigée suivant la droite e' e" e''' ..• De plus, les parties de cette droite .Bct, c 1e", c 11 c i I1 .-. • • sont de meme longueur que les ares BB', BB 11 , B '1B ", etc. ; done la droíte c 1 en c 1' 1 se mouvra unifonnément da.ns le seus de sa longueur.

De l'usage des Epicycloúles sphériques _pour transmettre le 1nou(Jement de rotation d' un cercle a un autre cercle , lorsque les deux cercles ne sont pas situés dans le mélne plan , et qu' ils se touchent sui(Jant la droite intersection des, plans qui les contiennent.

36. Lorsque deux cercles , qui ne sont pas situés dans le meme plan, et qui sont mobiles autour de leurs centres_, se '

<

D ES n1A.CHINES.

183

touchent , une force quclconquc F dont la dirf'ction passe par le poinL de contac t , est équivalente a une autre force <1> qui est dirigée suivant la t angente cotnmune aux deux cercles , et dont le rapport avec ]a force F est déterminé.

En effet , la force donnée F qui passe par le point de contact des deux · cer~les, est décomposable par rnpport au plan de chacun des cercles en trois forces , l'une suivant la perpendiculaire au plan, l'autre suivant un rayon du cercle ~ tué dans ce plan, et la t.roisieme <I> suivant la tangente comniune aux deux cercles. Les deux premieres forces sont détl'uiles par les axes fixes de rotation des deux cercles; pour trouve1· le rapport de la troisieme force <I> a la force F, il faut remarquer . qu'en · décomposant cette derniere force en deux autres, l'une suivant la . tangente commune aux deux cercles , et l'autre perpendiculaire a cette tangente , la premiere sera égale a <1>, done cette force <I> ne dépend que de l'angle formé par la tangente commune aux deux cercles et par la direction de la force F; done soit qu'on décompose cette force F par rapport au plan de l'un des cercles ou par rapport au plan de l'autre cercle, la composante <1>; dirigée suivant la tangente commune aux deux cercles, est la meme; or , les momens de cette force <1> par rapport aux centres des cercles sont proportionnels. aux rayons de ces cercles ( 4) , done quelle que soit la direction de la force F par rapport aux plans des deux cercles, pourvu qu'elle passe par le point de contact de ces cercles -~ elle est. équivalente a une force <1> dont les ~10mens, par rapport aux centres des cercles , sont proportionnels a leurs rayons. Cette proposition est encore vraie , lorsque la force F est dans le plan de l'un des cercles.

..

Nommant

a.

l'angle de la force

F avec la tangente commune

. TRAIT.i

aux deux cercles ,-, le rapport de F avec la force <t> 'est déter~ miné par I' équation <I> F cos et, ~ et les momens de la force <I> ; p-ar rappo~t aux centres des cercles des rayons R et R', sont : RF cos et et R 1.F cos et,. Le rapport de ces momens est done égal a celui de R a R'; il est indépendant de la direction et de la grandeur de la force F.

=

Du mouve,nent de rotation de deux cercles qui se to'ucher¡,t · et · qui ne sont pas situés dans le méme plan .... (Pl. I, fig. 4).

37. N ommons

et e' les deux cercles qui se touchent et qui ne sont pas situés dans le meme plan. Considérant ces deux cercles comme les bases de deux eones droits qui ont pour sommet commun le point d'intersection de leurs lignes des póles , nous distinguerons chacun de ces eones par la lettre C suivie de la lettre e ou e' , selon . qu'il a pour base le cercle e ou le cercle e'. Une force appliquée tangentiellement au cercle e, la fait tourner autour de sa ligne des p6les comme· a~ ; on propose de transmettre _ce mouvement de rotation au cercle e' , et de faire mouvoir ces deux cercles , comme si le mouvement se commu:rúquait par l'élém~nt suivant lequel ils se touchent ? e

Dans le plan du cercle o', on trace un troisieme cerde e'' ·g ont le diarnetre est égal au rayon d · ée cercle c 1 , et qui touche le premier cercle e au m_e me point que le cercle e'. Faisant rouler le cóne Ce' sur- le c6ne Ce, _ un point quelconq'4e du cercle e" décrit une épicycloide sphérique , qui a son m:igine sur le cercle c. Orr considere cette épicycloide comme la base d'un troisieme cone qui a méme sommet que les ·cónes droits Ce et 00 1 , ~t qµi est tixe sur le cone Ce. Par Ja ligue des

/

r85 póles du c~rcle e', on mene un plan qui contient un triangle formé par un rayon du cercle e', par la ligne des póles de ce cercle et par une arete du cóne Cd; on fixe ce triangle sur le cercle e1 ,q u'il s'agit d~ faire _.tou¡·ner au tour de sa ligne des poles comme axe. '

38. Une force quelconque faisant tourner le cóne droit Ce sur son axe, elle fera tourner en meme tems le troisieme cóne a base épicycloidale , fixé sur le cercle e; ce dernier cóne pressera le plan du triangle fixé sur le cercle d, et obligera ce cercle a. tourner. Mais on a vu ( art. 2, 2 et 24) que le cóne a base épicycloidale est rnuché dans toutes ses positions par le plan du triangle , suivant une arete, et que, si par cette méme arete , on mene (art. 27 et 28), un plan normal au cone, ce plan passe par l' arete de contact des deux eones droits Ce et Car, dont l'un est fixe, et l'autre mobile. Or, la force qui conduit le plan , du triangle fixé au cercle 0 1 est nécessairement perpendiculaire a, e~ dernier plan , done elle est dirigée dans le plan normal a u cone épicycloidal; par conséquent, elle' passe par l'arete de contact des deux eones droits Ce et Ce' : done la force appliquée tan-, gentiellement au cercle e , se change en une autre force qui passe par le point de contact de deux cerdes e et e 1, et qui est diF_igée dans le plan du ·cercle e 1• Les momens de cette force ( art. 35); par rapport aux centres des cercles e et e1 , sont proportionnels aux: rayons de ces !'2ercles, done les deux percl_es se · ;meuvent comme si le mouvement de l'un d'eux se transmetté¡.it a l'autre par leu;r élément commun.

39. Considérons les deux cercles e ~t d comme _les bases de deux roues , la dent de la premier_e roue est formée par un tronc du cóne épicycloidal ; elle conduit la s,econde roue . en toµchant coqtinuellement ll.Ue portion du plan triangulaire qui

24

.

186

T1t.A.ITÉ

est fixé au cercle e' , et qu' on nomme flanc de la seconde roue.

40. Soient (Fig. 4, fig. a, fig. b ,) AB le rayon du cercle fixe e , et AH sa ligne des póles. Le cercle mobile e' d'un rayon Bd ( fig. h) a pour ligne des póles la droite Hd :, le plan de ce cercle fait, avec le plan du ptemier un angle, .B':BV. Sur Bd, comme diarnetre, on trace un cercle BSd (fig .. d) q1i"orr · a désigné ( art. 37) par la Iettre c11 • Un point de ce cercle décrit une épicycloide sphérique , · tracée sur la sphere dont le cenh·e est en w 1 , intersection de la droite -AH ( fig. b) et de la droite woo 1 perpendiculaire sur le milieu du rayon Bd. Lorsque les deux eones droits Ce et Ce', dont le sommet commun est en H, se touchent suivant la droite BH, on suppose que le point générateur de l' épicycloi:de sphérique est en pro-· jectíon ( fig. a) en M 1, en R ( fig. b), et qu'il est réellement en S ( fig. d) : a~ors le plan du flanc ( art. 39) passe par les droites Sd ( fig. d) et dH ( fig. b); il est perpendiculaire au plan de la fig. d; il touche le cerne· épicycloidal suivant une arete qui s~' projette en AM·1 (fig. a), en HR (fig. b), et en Sd (fig. d ).

La position de cette arete, pnr rapport a la dro~te Hd varíe en 1neme tems que la position du cerne épicycloidal.

41. Une force F appliquée tangentiellement au cercle e du rayon AB ( fig. b), et par conséquent au cercle c 1 · du rayon 'Jlw 1 ( puisque ces deux cercles ont , pour chaque position , une tangente commune), se change en une autre force<!>, qui est dirigée suivant la droite BS ( fig. d) ; d' oú il suit que plus le point S se rapprochera du point á, ou plus l'aréte de contact du cóne épicyclo:idal .se rapprochera de l'axe du cone qroit Cd '· p!us la force <!> , dans laquelle · se change· la force F, . augmentera ,.'

.

DES

MACHINES,

r187:

,et plus la pression de la dent contre le flanc augmentera ; mais le frottement augmente avec la pression , done pour diminuer le frottement de la dent d'une roue contre le flanc d'une autre roue, 'chaque dent ne doit faire tourner le flanc que d'un petit are. La différence des deux droites dB, dS détermine la portion du flanc coñtre laquelle la dent a glissé pour faire tourner le cercle c d'un are égal a BS. 1

42. Si on suppose que le cone épicyclo1dal a pour base une portion déterminée d' épicycloide, telle que celle dont la projection (fig. 4, fig. a) est a 1M 1 , dans cette position le con<'? est touché par le plan_du flanc passant par l'axe de rotation Hd , suivant !'arete qui se projette (fig. b) en HR et (fig. d) en Sd. Lorsque le point a' origine de l'épicyclo1de, était en B, Ie ,eóne épicycloidal touchait alors le plan du flanc passant par faxe de rotation Hd, suivant la droite HB, qui se proj,e tte (fig. d) en Bd; d'ou il suit que, tandis que le cóne épicycloidal tourne autour de l'axe AH ( fig. b) d'un are Ba' (fig. a), le plan du flanc tou~ne d'un are égal a celui qui mesure l'angle SdB ( fig. d). Done si du point d, comme centre, avec dS pour rayan, on décrit l'arc Ss qui coupe la droite dB au point s; la portian du flanc passant par l'axe Hd, sur laquelle la portian du corre épicycloidal glisse, est comprise entre les deux droites Hs, HB. L'angle de ces deux droites comprend .la portian utile du flan.e, qui correspond a la portion du cóne épicyclo1dal, dont les aretes extremes se projettent ( fig. a) en Aa1 , AM 1• Ainsi, connaissant l'arc décrit par un point quel.c onque du cóne épicycloi:dal autour du premier axe AI-l ( fig. b) de rotation, on en conclut la grandeur de l'arc épicydoidal qui luí sert de base, l'angle qui comprend le tlanc, et l'arc décrit par un point queléonque , de ce flanc autour du second axe Hd de ;:otation.

188

T

R A I

Ti

43. Lorsque le cone épicydoidal tourne autour de l' axe de rotation AH (fig. 4, fig. b), chacun des points de l'épicycloide sphérique qui luí sert de base, décrit un cercle autoúr de cet axe : ainsi , le poi~t extreme dont M 1 et R sont les projections sur les ·fig. a et b, décrit un cercle qui a pour rayon 'A.M., (fig. a), et qui se projette (fig. b) en eR1. Done, si l'on décrit l'arc de cercle M 1µ, du point A comme centre, avec AM 1 pour rayon, et si on prend µe= Rw, eH<P sera l'angle de l'axe AH avec l'aréte extrérne qui se projette en A M 1 ( fig. a). Daus toutes les positions du cóne épicycloi:dal, cette arete fait, avec l'axe de rotation AH, un angle constant, puisque le cone lui-meme tourne autour de cet axe. Connaissant cet angle, on peut en condure la grandeur o.e l'arc que le carie épicycloidal fait décrire a un point quelconque du flan~. En effot, soit <PHe cet angle ramené dans le plan 'd es deux axes de rotation HA, H d ( fig. b); He ·étant la longueur ' 'de · l'arete extreme du cone épicycloi:dal, la perpendiculai:i;ef4> abaissée du point f sur l'axe AH, est le rayon du cercle décrit par l'extrémité de l'arete autour de cet axe; le plan de ce cercle coupe le ·plan du cercle générateur de l'épicycloide; ¡uivant la droite RS (fig. d). Done, joignant les points S et d par une droite, le flanc a d'abord pour trace sur la fig. d la. droite Sd, et ensuite la droite Bd;, done il a tourné d'un angle égal a SdB.

44. Au .lieu de conduire un cercle cr d'un diamétre tel que Bd' (fig. 4, fig. b) _par un flanc fixé a ce cercle, le meme cóne qui a, pour base l'épicycloide décrite par un point de ce cercle e', pourra servir a·le conduire par une droite fixe telle que ,,/B, arete du cerne Cc 1, en conservant le rapport constant des momens. En effet, la pression du cone contre cette arete, sera comme dans.

D.ES . lV[ACHINBS.

1'article précédent, normale

a ce

cóne ; d' ou il suit que la direction de la force qui transrnet le mouvement d€ rotation de , l'un des cercles a l'aufre , passe par le point de contact des deux cercles, et par conséquent les mornens de la force par rapport aux centres de ces cercles, sont encare dans le rapport de leurs rayons.

De la forme des dents de deux roues c¿ylindriques~· PI. II, fig. I o.

/

·45. On suppose que deux. roues de rneme épaisseur, et t;omprises entre deux plans paralleles, tournent autour de deux axes paralleles passant par les centres de ces roues; on demande quelle forme on doit donner aux dents des roues; pour qu'elles se rneuvent comrne deux cercles qui seraient dans le :meme plan et constamment tangens l'un a l'autre.

Soient A et B ( fig. ro) les projections des axes paralleles autou:r ·aesquels ces roues doivent tourner. Ayant pri~ sur la droite, qui· joint ces deux points , un troisieme point' C qui a · sur l'une et -l'autre roue la merne vítesse de rotation, on décrit deux cercles ·aes rayons AC et BC, qu'on nomme les rayons primitift.'

Les circortférences de ces cercles sont dans le rapport de leurs rayons ; dans la pratique , ce rapport est déterminé par le nombre des dents des deux roues, en sorte quºil est toujours exprimé en nombres .~ntiers.

'4 6. Les épaisseurs des dents se mesurent sur.les circonférences ·aes rayons primitifs; ces épaisseurs sont égales· pour les dents da l'une et l'autre roue. L'intervalle qui sépare deux dents consécutives d'une meme roue , se nornrne le creux ; les épaisseurs des creux sont égales entre elles , comme celles des dents; et ~e mesurent de meme sur les circonférences des rayons primitifs ~

.

'

190

TRAITÉ

On donne aux creux un peu plus d'épaisseur qu'aux pleins des dents.

47. Ayant a construire les roues des rayons primitifs AC et 'B C, soient DE et EF les épaisseurs du crcux et dY. plein d'une dcnt de la premiere roue. On prend ces deux ares dans un rapport tel que leur somme soit contenue un nombre de fois entier dans les cercles des rayons AC et BC. Si on considere la roue du rayon pri1nitif BC, on a le plein D 1E 1 de la dent égal au plein EF, et le creux E 1 F' égal au creux DE. Les deux dents telles que EHF et D 'G 1 E} sont divisées en deux partie.s égales et sy1nétriquement placées, l'une par rapport- au plan AH 1 et l'autre par rapport au plan BG 1• Les deux espaces vides DGE, E 1H 1F 1 , sont de meme divisés en deux parties égales et symétriques par les plans .AG, BH'. La demi-dent de chacune des deux roues, telle que G 1E 1 ou HE', est terminée par une surface cylindrique qui a pour base la courbe G 1E 1 ou HE. Le de1ni-ci:eux E 1K 1.H 1 ou EKG est composé de deux parties, 1:une terminée par un plan E'K' ou EK, qui est dirigée vers l'axe de rotation, et qu' on nomme le flanc, et l'autre par une surface cylindrique K 1H 1 ou KG; le plan dq ffanc et les surfaces cylindriques du plein et du creux d'une roue, sont perpendiculaires au plan de la roue,

48. _La figure d'une dent sera détermínée, lorsqu'on conna1tra ( ad. l ) les surfaces des bases cylindriques qui terminent le plein et le creux de cette dent, ainsi que la grandeur du flanc.

Ainsi, pour la pre1niere roue du rayon primitif .AC ( fig. 10 ),' il . s'agit de construire les courbes HE, KG, et de déterininer la grandeur du flanc EK. Pour la roue du rayon primitif BC, il faut de meme tracer les courbes G1E 1 et K 1H', et déterminer la grandeur du flanc E K ces deux problémes sont 1

1

:

DES ifACHIN~S.

I9I

de meme espece; et nous allons d'abord déterminer ia figure de la dent de la roue , dont le rayon primitif est BC. 49. Sur la droite AC, comme diametre, on décrit une circonférence qu' on fait tourner sur le cerclc du rayon BC; dans ce mouvement; le point O décrit u ne épicycloi:de CM. Prenant sur le cercle du rayon BC un are C N =D'g

D1 E' = -2

,

D 1E

.

1

étant l'épaisseur donnée de la dent, et mennnt le rayon BNM, - qui coupe l'épicycloi:de CM au point 1.-1.·, cet are CM d'épicycloide sera la courbe qu' on doit prendre ( art. 29 ) pour la base de la surface eylindrique D 1G1 ou G1E 1 du plein de la dent.

5o. A cet are CM de la dent de la plus grande roue, correspond un flanc de la petite roue dont on détermine la longueur de la maniere suivante. Du point B comme _centre, avec un rayon BM, on décrit un are de cercle MPLG\ qui coupe le cercle du diametre AC au point P, et le cercle du rayori r.AC au point L. Du point A, comme centre ávec AP, pour tayon, on décrit le cercle Kf Q, et la droite CQ est ( art. 3o} la longueur du flanc de la seconde roue du rayon primitif AG., La portion CM. d'épicycloide conduisant le flanc CQ de AC en 'AC', elle passe de la position CM a la position PP alors elle a pour tangente le rayon APC. Au-dela de cette position , la dent glisserait encore sur ce flanc, qu' elle pousserait a u-dela de AC 1 , jusqu'a ce que les deux extrémités de la dent et du flanc fussent réunie3 au point L; mais alors les, conditions du mouvement ne seraient plus satisfaites. Ainsi, lorsque le flan e 'AC est arrivé en AC 1 , il faut qu'une autre dent égale a la: premiere engrene avec un autre flanc, et qu'elle communique a. la roue du rayon primitif AC un m ouvement uniforme de rotation. Aussitót que cet engrenage aura lieu , le flanc étant 1

;

•

'

.

'

.

TRAITÉ

arrivé dans la posítion APC1 , il cessera d'etre· pressé par la dent, et lorsque cette dent sera parvenue en LL1 , le tlanc sera au-dela de AL. II est important que plusieurs dents de la grande roue agissent en meme tems contre les flanes de la petite roue; par la , on diminue ( art. 5) la pression contre chacun des flanes , ainsi que le frottement qui résulte de cette pression.

51. On détermínera d'apres les memes regles leflancde la grande roue et la figure du plein de la dent de la petite roue. Sur CB ( fig. ro), comme diªmetre, on décrit un cercle CJ?._B, qu'on fait tourner sur le cercle du rayon AC; dans ce mouvementle point de coptact C de ces deux cerc;les engendre une épicycloi:de tellc que CM1• Suppo~ons-lgt rapportée en Dd, Drl'étant la demi,..épaisseur 9-e la dent de la petite roue, le rayon ArJd coupe l'épieycloi:de Dd au point d extrémité d,e la dent ; done si du point A , comme centre avec Ad p.qur rayon, on décrit le cercle dHM'R, qui ~oupe le ce:rcle ORB aµ point R, RS sera (3o) la gran-: , deur du flanc de la grande roue. Ainsi, l'arc d'épicycloi:de CM1 , égal a Dd, tournant en nieme tems que le cercle du rayan 'AC autóur du centre A de ce cercle, fera tourner le rayan. CB

a

l'e~t_r,é mité C de ce rayan, l'arc de cercle CS. Lorsqµe le rayon CB est en SB , ·il est touché en J{ par l'épicycloide qui le conduit; Ainsi, l'arc d'épicycloi:de CM1 glisse d~ S en R, sur le rayqn ' qu'elle conduit de OB ~n SB. Au-dela de cette pqsition SB ,, ~e flanc cesse d'etre en contact avec la dent de la petite roue; l.a grande roue ~st cj.lo;rs conduite par d'autres denfs q.e I~ pe#te. autour du centre B, et fera parcourir uniformérp.ent

52., Il résulte de ces différentes constructions, que la demi-dent 4e la grande roue est terminée par un are d' ~picydoide , tel

'

DES

193

MACHINES.

que G1E 1 ; et par un tlanc E 1K 1==.SR. Une demi-dentde la petite roue est terminée par un are d' épicyclo:i:de tel que HE et par un flanc EK ; le contour de la demi-dent suivante est formé de deux lignes dD, DVégaies a EH et EK; il s'agit maintenant de détermíner le contour VG K du creux qui sépare ces deux demi.. dentg consécutives. Si on évidait la petite roue suivant la figure D V KE, formée par les droites D V et EK, et par l' a1·c de cercle VK, il est évident que la dent de la grande reme , terminée par une surface cylindrique qui a pour base -l'arc d'épicyclo:i:de CIJ-I, ne pourrait pas se loger dans l'intervalle qui séparerait deux dents consécutives, car l'extrémité M de la dent de la grande roue décrira une courbe dont une portion sera dans l'intérieur du cercle VK décrit du point A comme centre avec le rayan 1 AV; la courbe que le point M parcourra sur le plan ·au cer~le dont le rayon est AC, sera done la , limite VGK de l'intervalle qui sépare deux dents consécutives : la détermi.. nation de cette courbe déperd de quelques considérations générales sur les mouvemens absolus et relatifs. , Nous allons expose:r la partie descriptive de la théorie de ces mouvemens.

Du Mourement relatif d'un Point. /

53. Lorsqu'un point mobile change a chaque instant de P.º.:. sition par rapport a trois axes rectangulaires fixes dans l'espace, son mouvement est absolu ; ce mouvernent est relatif 1 lorsqu' on le rapporte a trois axes rectangulaires mobiles . ( Pl. II, fig. I 1 ). Deux surfaces courbes S et S 1 se meuvent -daos l'espace; un point quelconque A de la surface S décrit une courbe AA 1 fl'J. •••• dont la forme, et la position par rapport aux trois axes fixes OX, OY, OZ, sont données; un p oint quelconque B de la surface S 1 décrit dans le meme tcms une autre courbe B B 'B ".,.... dont la forme et la position par

.

25

....

-- .

1 94

TRAITÉ -

rapport aux axes fixes; sont connues; ces deux courbes déter-minent les_mouvemens absolus des points A et B. On demande les courbes dues au:xs mouvemens relatifa de ces points , en supposant qu' on rapporte ces mouvemens a des points déterminés de la -surface mobile S ou S 1• 54. Soient A , A 1, A 11 , A 111 •••••• les positions du point A correspondantes aux positions B , B 1, B 11 ••••••• du point B ; AB, A 'B', A '1B\ A '11B 111. . . . les droites qui joignent les positions correspondan tes des deux points mobiles A et B. A.yant mené par le point B de la surface S 1 les trois axes rectan-_ gulaires x, y, z, fixés - a cette surface ,- supposons que ces áxes se transportent successivement en x', y 1 , z', passant par le · t B' , en x 11 , Y '' 1, z 11 , passant par· le po·m t B 11, ·e n x 111 , y 111 , z 111 ..... . pom une droite quelconque , telle que A 11 B 11 , qui joint deux positions correspondantes des points A et B, fait, avec le systéme d' axes x'' , y 11 , z'' passant par le poínt B 11 , des angles qui :déterminent la position du point A 11 var rapport a ces axes.'

Done si l'on . trouve un point D 1' situé par rapport aux axes x, y, z, comme le. poi A 11 est situé par rapport aux axes x't, y//, z,' 1, le point D 11 sera la position du point A relative aux axes x, y, z de la surface S1 considérée comme fixe, c'esta-dire , que lorsque le point B sera en B 11 , et le p@int A en 'A 1', le point D 11 s~ra placé par rapport aux axes X, y, Z fi.xes au point B ' de la meme maniere que le point A 11 est situé par rapport a ces memes axes transportés en x'1, y'', z' 1.• On trouvera, de la meme maniere, une suite de points DI/!: A 111, A iv..... du pomt . A; ..

D 1v.... correspon dans aux posit10ns et la courbe D D' D' 1 , . . . qui passe par ces points , détermine le mouvement du point A relatif aux axes x , y, z de la sur-. ,face S'. On rapporterait de la meme maniere la courbe dé...; • crite par un point B de la srirface S 1 a. des points déterminés d~ la surface S , considérée comme fixe ~ · 1

EX EMP LE.

55. Deux cercles des rayons EA, AF ( :fig. r 2) situés dans le meme plan, s~ touchent ; ils tournent autour de deux axes fix.es passant par leurs centres E et F; le point de contact A considéré comme appartenant au premie:t cercle , décrit l'arc AB 11 ; considéré comme appartenant au second cercle, il décrit dans le meme tems un are - AA'' de meme longueur que l'arc AB"; ces deux conditions déterminent les deux mouvemens absolus du point A. On demande le mouvement relatif de ce point A, en prenant pour axe fixe un rayon de l'un des cercles; du cercle, par exemple , · qui a pour rayon la droite EA. ·La clroite A 11 B 11 fait' avec le rayon EB''' un angle A '' B 1 e : done si ron mene par le point A une droite AD" == A 1' B", faisant avec le rayon AF, un angle D!JAF == A 11 B 11e, le point D I sera un poinL de la courbe demandée; mai.s ayant pris l'arc Ab 11 :;:::: AB\ si l'on transporte le rayon AF sur le rayon h'f, et si l'on décrit du pointf, comme centre, le ~ercle b1·D 11 , dont la corde b11D ·1 == AA11 , le point D 11 , construit de cette man.i ere, appartiendra a l'épicycloi:de décrite par le point A du cercle mobile A 11 A qui roule sur le cercle fixe du rayon AE; done la courbe décrite d'apres le mouvement relatif du point A; · est une épicycloi:de.

On prouverait , de la meme maniere , que, lorsque le cercle du rayon AF roule sur le cercle du rayan EA, les mouvemens relatifs des points k et k', placés l'un au-dela du point A,' et l'autre en dec;a, donnent lieu a des épicycloides ralongée et raccourcie.

Lorsque les deux cercles des rayons AE, AF, ne sont pas situés dans le méme plan, un point quelconque de l'un ou l'autre plan dé.crit -d'un mouvement relatif des épicycloi:des sphériques ordinaires , ou ralongées_, ou raccourcies, sclon 1

'

que le poirit mobile que l'on considere sur l'un des ccrdcsrnobíles bt, ou au point de contaet de ce cercle a~ec le eerc1e . 'fixe, ou au-dela de ce point, ou en de<;a.

Du Creux, ou de l' inter(J[tlle qui sépare deux dents consé-. cutives d'une roue cylindrique.

56. Soient les deux roues cylindriques des rayons primitifs AC, CB ( pl. II, fig. ro) pour Iesquelles ·o n a détermi~é la forme des . dcnts et la grnndeur des flanes. Le ereux ou l'intervalle qui sépare deux dents consécutives de la petite roue, est terminé par ' : la courbe (art. 52) que décrit l'extrémité M de la dent Cilf de la grande roue, sur le plan du cercle du rayon primitif AG. Or; lorsqu'on fait rouler le5 deux cercles des rayons AC et CB autour de leur centre, on sait par I'article précédent que1 le point C dé ... crit d 'un mouvement rapporté au rayon AC comme nxe fixe; une épicycloide; done le point M décrit une épicycloide· raIongée. Mais tous les points du cercle qui a BNM pour rayon ,: décrivent la merne ligne; done si l'on prend Cz ~ MN, les points jJf et z_ décriront la meme épicycloide ralongée. · Soit zrnq l'épieycloide décrite par le point z; ayant décrit du point A comme centre, avec AM pour rayon, l'arc de cercle Mm,: on construira la ligne AZ en faisant l'angle MAZ=:::::.mAz; trnnsportant la branche de courbe qmz en QZ et en ZMX, MZQ sera la .courbe décrite par le point M sur le plan du cercle primitif de la petite roue , en rapportant cette courbe a la droite AZ de ce plan, considérée ·comme un axe fixe de coo.rdon-: nées.

57. En suppósant la dent CM de la grande roue transportée en P P 1 , ou elle doit cesser de toucher le flanc de la petite roue, le creux QZ aura pris la position Í'Z 1 ; l'extrémité de la dent 1

1

-

1 97

DES MACHINES.

Ci11

ft la naíssance de la courbe du creux

QZM se confon-

dent alors en un seul point P. Or, il est a remarquer que non.., seulement les courbes P P 1 et P Z 1 , ont un point commun P ,-' mais qu' elles ont encore en ce point la meme normale CP ; car, le point P appartenant a l'épicycloide ralongée , on a un triangle APB, dans lequel P B MB; d'o11 il suit ( art. 12 et 14) que la normale de cette épicycloide passe l)ar le point C. De cette remarque, on doit conclure que pour les points Q et X de la courbe du creux QZiv.lX, qui se trouvent sur la cir¿nnférence PQX ,_ les rayons AQ, AX sont tangens a cette courbe.

58. II peut arriver que les deux roues qui tournent, l'une autour du centre A, et l'autre autour du centre B, soient intérieures l'une a l'autre, en sorte que leurs rayons primitifs soient (pl. III, fig. 13) AC, BC. On déterminera la dent et le flanc de la pe tite ,roue par ce qúi a été dit ( art. 45 - 5 2.), et on trouvera pour le con tour d'une demi-dent, la courbe M C et la droite· CQ. La demi-dent de la grande roue sera terminée pár la coµrbe CM, et le flanc de cetle meme dent sera la droite CRt, dont la direction coincide avec celle du premier flanc CQ : de ce que cette droite et la courbe CM sont convergentes , il suit que si la grande roue porte des dents, elle n'aura pas ,de tlancs , et réciproquement , si on exécute les ;flanes , e!Je n'3:11ra pas de dents. Quelle que soit la rolle qui porte les,dents, il faudra que l'autre roue conduite par' ses flanes, _soit taillée d~ maniere que le creux ou l'intervalle qui sép~re- deux flanc·s consécutifs soit d'une 'forme telle que la dent qui presse un flanc , puisse s'y loger toute entiere. Le creux ,de la petite roue sera terminé éomme dans la fig. 10, par une épicycloi:de ralongée QZ MX, qu' on trace 'd' apres la méthode exposée art. 56.

Qn n·obtiendrait pas ' le creu).C de la grande roue ,_ d'apres la

=

1

198 T R Á I TÉ meme méthode ; car I' épicycloide ralongée décrite par le poiiit MI étant R 1M 1R 11 ) la dent C M 1C 1 de la petite roue ne pourrait pas s'y loger; le creux de la ·g rande roue s'étendrait au-dela de cette courbe. L'usage est de placer les dents sur la grande roue , les flanes et les creux sur la petite 1·oue , et de faire conduire la seconde · de ces roues par la premiere.

De Z'Engrenage d'une roue et d'une lanterne a foseal(.x cylin~ driques, Pl. III , fig. 14 et I 5.

/

59. La roue et la Ianterne tournent autour de deux axes paralleles ; un plan mené par le centre de_ la roue perpendiculairement aux axes , coupe ces axes en deux points A et B ; connaissant le nombre de révoluti_ons que la lantt:¡rne et la roue doivent fair~ dans le meme tems, on divise la droite AC e:µ deux part~es AC, , CB, qui spient dans le rapport de ces qeux nombres : ces droites AC, CB ~ sopt les rayons primitifs de la lanterne et qe la roue. Chaque dent de la roue est formée de deux parties égales placées symétriquement par rapport aux rayons de cette roue. Toutes les dents sont d'une meme épaisseur; on mesure cette épaisseur par un ?re de cercie du rayan primitíf .BC. L'íntei.·vaUe qui sépare deux dents, est terminé · par un denii-cylindre droit .. a base circulaíre; le rayan de c;e cylindre est un peu plus grand que celui des fuseaux cylindriques de la lanterne. On suppose d'abord que ces fuseaux se réduisent a leurs axes~ On prend, pour l'ép1ússeHr de la dent, un are CD contenu un nombre entier de fois dans la circon""'. férence du rayon BC. Développant cet are CD sur le cercle du .rayon primitif AC de la lanterne, ~e C en D', de D 1 en . , D 1, E 1 • F 1... , r. son t 1es pro3ect10ns . . d GS ax{;!s E l , etc. , Ies pomcs ' des fuseaux. ,60. Pour ilétermíner le contour d'U.Qe dent de la roue, 9n

1 99

DES ::MACHINES•

fait tourner le cercle du rayon AC sur le cercle du rayon CB. Dans _ce mouvement, le point C décrit une épicycloi:de CM dont la longueur est déterminée par le rayon MN B qui passe par le point N milieu de l'arc CD. De tous les p(?ints de cette courbe , comme centres, avec un rayon dont la largeur surpasse un peu celle des fuseaux, on décrit une suite d'arcs de cercles. La courbe cm, qui touche tous ces ares, forme le . contour d'une demi-dent de la roue; construisant cette meme courbe de m en d , et décrivant des points C et D , comme centres , avec un rayon égal a la droite qui mesure la distance des courbes équidistantes CM, cm, les cercles cPc1 , dQd 1 , on aura la dent entiere d m e , et les deux creux adjacens cPc1 , dQd'.

La fig. 15 se rapporte a l'engrenage intérieur ( art. 58 ).·

-

Des Cames et Pilons. ( PI. IV; chap. II ); 61. Les dents d'une roue cylindrique prennent le nom de carnes, lorsque cette roue conduit le manche d'un pilon, pour donner a ce pilon un mouvement rectiligne alternatif.

La fig. 16 a pl. IV représente un pilon et son manche; ce manche est compasé d)e quatre pieces de bois CDEF, (P), (Q); ABGH, qui laissent entre elles un espace vide ABCD. Etant donné un pilon de cette forme, il s'agit de lui imprimer un n1ouvement rectiligne dans le sens de la droite RS, en le faisant glisser entré les pieces de bois horisontales LM, L 1 M< Soit ( fig. 16 ; pl. IV) ce meme pilon et son manche vus de profil ; un arbre abcdef porte les carnes A, B, C, D, E, F. Lorsqu'il tourne, chacune de- ces carnes s'engage successivement dans l'intervalle ABCD (fig. 16 a) du manche du pilon, et le souleve en pressant la face horisontale AB de la partie du manche .A.BGH.-

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T

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R Al TÉ

Chaque carne est un solide terminé par une surface cylindrique qui a pour base la ligne iJxyz (fig. 16). RS étant la projection de la ligne mi1ieu du manche du pilon , et · T le centre de l'axe de rotation de l'arbre a bcdef, on abaisse du point T une perpendiculaire Tt sur RS. On décrit de ce meme point T, comme centre , un cercle du rayon Tt; enfin on développe une portion a./Jy de ce cercle, ce qui s'exécute en · déroulant une corde ou un fil a.?, appliqué sur la circonférence a./JY, et l'extrémité de cette corde décrit la portian de développée d-?T<f>A' d,

Chaque carne telle' que A ·; est terminée par une courbe px égale a la portian de développante ct?T4>; la grandeur de cette courbe dépeno: de la hauteur a laquelle on doit. élever le pilon. Pour · la hauteur tx dont le pilon est soulevé, on développe l'arc de cercle dont le développement est égal .. en longueur a la droite tx : la courbe ,:.,x est ia seule partie du contour . de la carne, dont la forme soit déterminée, '

t",

I

6.2. Connaissant par l'expérience l'épaisseur qu'il convient de donner a la carne , on la termine par une droite •Y z qui concouet au point T, et on raccorcle la courbe px et cette droite y z par une courbe quelconque xy, qui ,souleve encore le pilon d'une pe tite hauteur, avant que la carne soit dégagée du manche du pilon; alors le' pilon tombe par son pro pre poids. Lorsqu'il est ar.rivé au poi11-t le plus has de sa course, il est important que la carne suiva,nte F, déja engagée dans l'espace vide A BCD ( ijg. 16 a), se trouve pres de l' extrémité de la piece 9-e bois AB G H; afin d'éviter le choc de la carne contre cette piece de boÍs. tt' (fig. 16) est la longueur de l'arc parcouru par le point t' autour du point T, tandis que le pilon descend de toute la hauteur verticale dont il a été élevé par la came A.

<O

suit de ce c¡m a été dit (art. 34et 35): que les haute:urs

DES :MACHINES,

.20 I

-

dont le point ti de la ligue milieu du pilan , s' élevera sur la verti-cale tx, serant de meme languEur que les ares décrjts par le meme paint t autour du centre de rotation T, et que l'arete de contact de la carne et de la face AB (fig. 16 a) du manche du pilon sera constamment perpendiculaire a la draitc tx ( fig. r 6 ).·

·v e l'Engrenage d'une Roue et d'une Crémaillere comprises entre deux plans paralleles ( Fig. r 7, pl. IV ).

63. La roue tourne autour d'un axe passant par son centre A; un plan perpendiculaire a cet axe contient le cercle du rayon primitif AC de la roue; la droite TCE 1D 1, qui se meut en rneme tems que la crémaillere dant elle est la ligue milieu, touche canstamment le cercle du rayan AC au paint O, en sorte que la vítesse du point C est la meme, soit qu'on regarde ce paint comme appartenant a la raue, au co:rnme fixé a la crémaillere. Ce~te droite 7 CE' D ' , pauvant étre cansidérée comrne un cercle d'une raue dont le rayan primitif est infini, l'engrenage d'une roue et d'une crémaillere est un cas particulier du cas ·plus général ou les deux roues ont des rayons primitifs de dim~nsians finies. 64. Faisant tourner le cerc e du diametre- AC sur la droite TCE'D', le point O du cercle engendre, non pas une épicycla:i:éle camme dans le cas général des deux roues , mais une cycloi:de OM·. On prend , _pou1, la de1pi-épaisseur d'une dent de la crémaillere, une droite CN con tenue un nambi;e entier de fois dans le cercle du rayon AC; une perpendiculaire N J1[ a la droite CT, détermine la grandeur de l'arc CM de la cycloide.

La -perpendiculaire Ms au rayan AG, rencantre la 9irconférence du diametre AO au paint s; faisant AQ =As, CQ est ~a grandeur du .flanc de la roue qui correspond a l'arc de

26

'

TRAI.T.É

cycloíde CM. Le creux de la de~t de cette roue est terminé par la courbe MZRQ, qué décrit le point M de 1u crémaillere s-ur le plan du cercle dont le rayon est AG. On suit pour construire cette courbe, la méthode qui a été décrite ( art. 54 ).· On prend l'arc CN 1 égal en longuear a la droite CN, épaisseu~ d'une de.mi- dent de la crérnaillere, et on tire le rayan AZN1• ~ Les deux ares N iY et CN1 étant égaux , on mene le rayan AY, et QRZX est le creux de ]a dent de la roue; CQ, XY sont les deux flanes des deux dents adjacentes a ce creüx.'

Cette figure CQRZMXY a été transportée en DPGKE. Pour completter la dent de la roue , on considére.ra fa ligne milieu D'T de la crémaillere, comme l'axe du pilan RS dans la figure précédente 16. La courbe Dd ( fig. I 7) développante du . cercle du rayon AC, conduira la crémaillere de la merne maniere que la carne Px (fig. 16) conduit le pilan. Le point d (fig. 17) est l'intersection de 1a développante Dd et d'un rayon A ;d, tel que l'arc D J' est de merne longueur que la d~oite CN. 65. La crémaillere porte des dents , et deux dents consécutives sont séparées par un creux, mais elle n'a l?oint de flanes; , ou autrement le flanc se ré.duit a une ligne droite, comrne on l'a déja vu a l'art. 61 des carne¡ et pilons. On aura done tout ce qui est relatif a l' engrénage d'une crérnaillere et d'une roue; lorsqu'on connaitra la forme du creux qui sépare deux de • ts consécutiv,es de la crémaillere; ce creux est terminé par deux branches de courbes égales a E' H '. Cette· branche de courbe est égale a celle qui est décrite d'un mouvement relatif par l'extrémité M' de la dent de la roue sur la crérnaillere. ,construit cette courbe d'apres ce qui a été <lit ( art . . 56 ) , et il suit de l'art. 57 que ce rayon AC touche a-la-fois la dé~ vcloppante de cercle CM, et 'la c;ycloí:de, ralo.agée CR'Z'.

On

DES

Engrenage

MACHINES;

roue a dents coniques ; et d' une .Zanterne fuseaux coniques, PI. V, chap • .2.

aune

a

66. Soient ( fig: 1) AC, A 1C les axes de rotation de la roue et de la Ianterne ; ces deux droites se coupent au point O et font entre elles l'angle ACA'. Connaissant le nombre de révolutions que la roue et la lanterne doivent faire dans le meme tems, on divise l'angle ACA 1 en deux autres angles ACB, 1 BCA 1 par une droite CB, telle que si d'un point quelcongue B, on abaisse des perpendiculaires BA, B A I sur les axes 'd e rotation, ces perpendiculaires qu'on peut regarder comme les rayons primitífs ae la roue et de la lanterne , soient entre elles dans le rapport .des nombres, qui expriment combien la roue et la lanterne font de révolutions entieres dans le meme t€ms. On divise les circonférences des rayons primitifs BA, .BA' en ares qui étant développés , soient de meme longueur ; l'une de ces divisions sur le cercle du rayon BA mesure les épaisseurs d'une dent et du creux qui sépare cette dent de la suivante; l'autre divisiori sur le cercle <l.U rayon BA 1 mesure la distance des axes de deux fuseaux consécutifs de la ~anterne; chacun de ces fuseaux est un cóne droit qui a povr axe une arete d'un autre cóne droit, do1:t le sommet est ea C, et qui a pour base le cercle du rayon primitif BA' de la lanterne.· II suit de cette construction, que Je nombre J.c fuscaux sur la lanterne et le nombre de dents coniques stt' la 1;oue , sont dans le rapport des rayons primitifs de la lante·nc et de la roue.

67. Faisant tourner le cercle du rnyon .Lt'B. sur le cercle du rayan AB, de maniere que le pointB déc:ive une épicyclo:i:de .sphérique ( art. 1_6 ) , et regardan:t cette ~picyclo:i:de comme la base d'une surface conique, qui a son ~mrnet uu point C, intersectiou des deux a:xes AC )_ A 'C: une dent de hi roue

T:a,AITÉ

,'-

terrninée par cette surface, conduira la lanterne par ]'axe CB _ de l'un de ses. fuseaux, comme il a été dit ( art. 44) ; mais le fuseau ne se réduit point a son a~e ; chaq-µe fuse.au, est un cóne d;oit, dont le sommet est a.u point C '; d'o1.1 il suit que la dent doit étre terminée par . une surface conique qui doít avoir son sommet au meme point C, et dont la base soit telle qu'elle touche dans toutes ses positions le fuseau, et que tout plan normal a cette surface conique mené par !'arete suivant laquelle elle to u che le fuseau, passe par l"axe de ce fuseau.

68. Ces condttions déterminent la forme de la dent de la roue. En effet la surface conique qui a s¿n sommet au point C ,' et dont la base est r épicycloide sphérique décrite par le point B,. fait tourn~r la lanterne , en la conduisant par l';ixe de l'Un des. fuseaux. Q_ueÜe · que soit la positión de l'axe d:un fuseau, le pla~ normal a.u c6ne a base d'épicycloide mené par cet axe, coupe la surfact du fuseau suivant une droite; cette droite appartient a la surface conique de la dent. Pour une autre position du fuseau, on construit de la meme maniere , une nouvelle arete . de la surface conique d.e la d~nt. Cette surface est done enveloppe de l'espace que parCl)urt un con.e droit dont l'axe décrit un cerne a base d'épicyclo:de sphérique ; done l'enveloppe. et l'enveloppée ont _ meme plan normal suivant l'arete qui leur est commune, et ce plan passe n,cessairement par l'axe de l'enveloppée, qui est · aussi l'axe du fuseau.

69. Soit D f ( fig . .2) la projection de l'épícycloide décritepar le poirit B ( )_g. I ) , et O E ( fig. 2) la proj ection , d'une arete du c6ne épicycloifal; si dans le plan perpendiculaire a cette aretemené par le point E , on éleve une perpendiculaire au plan qui touche le cerne épicycloidal suivant cette meme arete , ~ et si on fait cette perpendiculáire égale en longueur au rayon

r

'

DES :MACHINES.

.205

du fuseau, l'extrémité. ~e c~tte per.pendiculaire appartiendra a une nouvelle courbe dont la projection est D 1E 1 ; le cóne qui aura son sommet au po~nt C _( fig. 1 ) et pour base cette nouvelle courbe, conduira le fuseau, comme l'axe · du fuseau l'aurait été par le cóne épicyclóidal.

On termine la roue par des surfac;es ~oníques droites; qui ont pour axe AC ( fig. 1) et pour c6tés ~BL, K'L'; ces surfaces sont coupées pa.r le cóne. qui a son s~mmet au point C, et qui a pour base la ~ourbe dont D' E 1 ( fig. 2) est la projection , suivant deux courbes dont l'uné D' M E/1 ( fig. 2) est la projection. ·Les cercles décrits du point O , comme centre avec les rayons H K , H 'K 1 ( _ fig. 1 ) déterminent les portions D'M, dm ( fig: 2) de ces courbes, qu~ forment le con~ tour, d'une ?emi-dent. Chaque fuseau devant se placeL· dans le creux qui sépare deux dents consécutives, le contour de ce creux est formé de deux courbes n_o, p q (fig. 2) , intersection du cóne droit du fuseau et des deux surfaces coniques extérieure et intérieure de la roue. Afin que les dents ne se terminent pas en pointes; on sépare les deux parties d'une dent par une portion de surface conique .droi!e, MM1 mm' ( fig. 2 ),. dont le sommet est en e (.fig. I ).

Pour tracer les contours des dents sur les cónes extérieur et intérieur de la roue , on développe ces eones, et on const~uit d' apres ce développement, deux panneaux ( fig. 4) qu' on applique sur les faces extérieures de la roue. · La fig. 5 , composée de .deux plans et d'une élévation~ représente la roue entiere, et la lanterne avec ses fuseaux.

~06 De l' Engren'(r,ge

Tn.AITÉ

de

--

a

deux roues d' angle ,

Pl. V et VI, chap.

v,,' fig.

Dents eoniques ,.

2.

I) AC' A 1,C les axes de rotation des deux roues, qui font entre eux l.angle ..A.CA'; on divise cet apgle en deu:x a u tres 4 e B, B CA I par une droite e B ,'

70. Soíent ( P}·

,

•

J

•

telle que si d'un point quelconque B , oii abaisse des perpendiculaires BA, J3A' su:r les cótés de cct angle, ces perpendiculaires qu'on p.e ut regarder COII1;Ul~ 1es rayons primitifs des deux roues " soient entre elles dans lé rapport des nombres qui expriment combicn les deu~ rol;l.es ' font de ré,volution~ entie;r és dans ie meme teros, O.µ divíse 1a circonférence des rayo ns primi~ifs B A , B A' ~n ares qui ,éta.nt développés soient '.!Ileme longueur; . chacµne de ces divisio11s mesure l'épaisseur d'une dent ' et la' "granaeur du C;1'eux; qui sépare une dent dé la suivante; i,l suit de cette cop5truction que les nombres de dents dans l'une et l,'autr~ roue sont dans le rappo1~t des rayons primitifs de ~es roue.s ; 7¡ ~ Ayant décrit sur B X A 1 ( fig. I ), comme díametre, un cercle BGA', on faít tourner C(: .cercle sur la circpnférence rayon AJ3, de man1ere qu'u11 de s·es points déc'rive une épicy.'.. ~lo:i:de sphérique, tracée sur la sphere du rayon ,BY. De meme sur AJ;JB comme dianietre, on décrit un cercle, , et le fait tourner sur la circonférence du rayan B X A I ' de mapierf; qu'un de ses points dééÍ·ive une épi~yclo1de sphériqtle' , tracée sµr ' l~ 1 ~phere du rayon 'By.~ ' ( . .

La preiniere ~picyclo1de est la base du cone epicycloidal , qui doit conduire la se~onde roue par son flcinc, ainsi qu'il ~ ~té dit ( ai't. 42) , et de meine la seconde épicyclo:ide est l~ pase d'un cone épicJrclo:i:dal qui doit conduire la premiere roue l?ªr s~:m flan~. Ces deux eones it pases d'é:picyclo1des on~ fºu~

de

du

on

,,

.

DES

MACHINES;·

sommet . commun le point C de la pl. V, -lig. :t. D ans la planche s~ivante VI, nous ·a11ons construire tout ce qui est relatif a une premiere roue, c'est- a-dire, le plein d'une dent, les flanes adjacens a. cette dent , et le creux qui · sépare une d-ent de la suivante. Pour diminuer la grandeur de cette planche, an n'a consicléré qu'une portian de la roue et quelgues-unes de ses dents, mais il est important d'observer que les cinq points qu'on désignera dans cette planche VI par les lettres , A, A 1, C, O sónt plaéés de la meme maniere que sur la planche précédenle V ; toutes les lettres placées Sur lá. , ligne• qui termine la gauche du cadre de la pl. VI , indiquent des points de l'axe de rotation AC ( pl. V), qui sont marqués df,!s mémes letfres sur cette planche V. A cause de la fau~se posi-tion que l' axe de rotation AC ( pl. V) , prend sm· la pl. VI, ir résulte que les droites tclles que DO, ,,,t O, nO , etc. ( pl. VI; fig. 2), concourent en un seul et meme point O; que les droites BC, KC, 9C, PC, etc. ( fig. 1), concourrent en un seul et meme point C, enfin que les ligues xy, By AyG concourent en un meme point y.

72. ~a roue que nous considérons a pour axe de rotation , la droite A C ( pl. VI, fig. 1); elle est terminée extérieureruent et intérieurement par ·deux troncs de cortes droits qui ont pour axe commun la meme droite A C, et pour génératrices l'une la droite L K, l' au'.tre la clroite L 1K 1• Les bases- inférieures, de ces tronts de 'Cemes sont deux cercles ·,Paralleles, l'un du rayon xL, l'autre du rayon A, L', dont les centres 'i et ,.J sont sur l'axe AC, comme on le voit ( pl. V, fig. I ). :La distance en~re ces deux- cercles est égale a l'épaisseur des pieces de 1:>ois qui forinent Fenmyure -de la roue.

73. La granaeur· de ', la' portÍoil de, eón~ épicY:cfoi:dal qui 1

TRAIT:É

208

forme le plein d'une demi-dent de la roue ; est détern1inée par les dimensians des eones droits qui terminent l' extérieur et l'in"". térieur de cette raue : en effet, sait DE ( fig . .2,, pl. VI) l'épicy~ claide sphérique qui sert de base au ~eme épicyclaidal de la dent , prajetée sur un plan perpendiculaire a l'axe A C ( fig. r ); et DJJ{E' (fig . .2) la prajectian sur le meme plan de l'intersectian de ce cóne épicycla:idal , et du cone drait extérieur qui a paur génératrice la draite LK (fig. 1_). Le cercle kM (fig. 2) décrit du paint O avec un rayon Ok ;== HJ(. ( fig r), caupe la ligne D JY[ ( fig. 2 ) au paínt M. D no étant l' épaisseur d'une dent et du creux qui la sépare de la suivante , on •part;lge cet are en deux parties Dn, no, ·telle que la derniere no sait d' enviran / 6 plus grande que la premiere ; an parta ge encare f arc D rt en deux parúes égales D (J), "'n, et an tire le rayan O qui e~t la ligne milieU: du plein d'une de::p.t.

Sur le cercle du rayan Ok, on prend l'arc M' i.i 1 égal a M i.it; par cet are M i.i1 M I et le som1net de cóne épicyclo:i:dal, an fait passer n cune drait qui termine l'extrémité de la dent et qui en sépare les deux parties. Le tranc d~ c6ne drait qui forme l'intérieur de la raue, se termtne au cercle dont le rayo!}- est Ok1 H 1K 1 ( fig. r ). Ayant mené des. points M, llf 1 (fig. 2,~ au centre O, des rayons M ni, M'm'; ils interceptent sur le cercle du rayan Ole un are· n1:_m 1, ce qui danne paur la projection de la petite · face conique qui sépare les .deux, parties égales d'une dent , le contour MM' !n m'. Con~trµÍfant la courbe M 1n égale a la co1+rbe DM, et . les l}gnes d-,n, pn~' s.emblables au?( lig_nes D M,; nM' , et semblablement placée$ par ra pport a la droite O t,l 1, on aurél- la praj ection de !out, Je p1ein d'une dent, _de la ¡pÍ·emiere .!oue. On construirq; el~ la. m~ip.e maniere la prajyction ( fig :_ 3) d'µne ~eµE de la seq~nde 6) , , / ,

=

6)

-DES

MACHINES.

roue sur un plan perpendiculaire a son axe ; mais d' apres les art. 41 , 42, les dimensions de cette dent déterminent .celles du flanc de la premiere roue ; done pour construire ce tlanc , il faut connaitrc ( fig. 3) le cercle M M -1 du rayon A' 1 qui contient les ex\rémités des dents de la seconde roue.

74. Le cercle BnD (fig. 3) du rayon A ' (J) égal .au rayon Á 'B de la fig. 1, contient les naissances de ces memes dents. Les deux cercles des rayons A'(J), fi'(J)' (fig. 3) peuvent etre considérés comme les bases de deux cone·s droits qui ont pour axe commun l'axe de rotation de la seconde roue , et pour sommet commun le point de rencontre des deux axes de rotation. Les extrémités et les naissances des dents de la premiere roue sont de meme sur deux cercles M M 1 , D n ( fig. 2) qu' on peut aussi considércr comme les bases de deux eones droits , qui ont pour axe commun l'axe de rotation de la premiere roue, et pour sommet le point de rencontre des deux axes de rotation. Les aretes de ces eones droits conténues dans le· plan qui passe par leur axe commun; font entre elles un angle qu' on prend pour la mesure de la saillie de la dent ; le rapport des saillies des dents des deux rones détermine le cercle MM' ( fig. 3 ), qui contient les extrémités des dents de la seconde .roue ; nous supposerons que ces saillies sont égales , et on va voir comment dans cette hypothese on détermi?-e le rayon A',,,, ( fig. 3) du cercle MM 1• 75. La droite qui joint le point D ( fig. 2) et le point d'intersection des deux axes de rotation, se projette parallelement a elle-meme en BC ( fig~ I ). Ramenant par un are de cercle·M le ( fig. 2) décrit du point O comme centre, ave e OM pour ra yon ; le point M en k , et élevant la perpendiculaire k K a la .d.roite OD, l'angle des de~x droites BC, KK 1 C (fig. 1) sera la mesure · de la saillie de la dent de la premiere roue , puisqu~ ces deux droites sont dans un plan passant par l'axe 1,)

27

. J

TRAITt

2IO

de rotation AC (fig. r), et qu'elles appartiennent aux deux cónes droits qui ont pour bases les cercles D n, M M 1 ( fig. 2 ).

Les saillies des dents des deux roues étant supposées égales, on menera une droite C Q P faisant avec la droite C B un angle B C P t'> gal a B C K, et on prendra cet . angle pour la mesure de la saillie de Ia· dent de la seconde roue. Cette seconde roue , est de meme que la premiere terminée extérieurement et intérieurement par deux troncs de eones droits , dont la section par le plan ( fig. 1 ) des deux axes de rotation est composée de deux parties égales a éelle qui a pour contour la figure P B71'9 cr,,,,.rQ. Cette figure_en tournant autour de raxe de rotation A ' C, engendre la surface qui termine la seconde roue, avant qu'on ait taillé les dents de cette roue.

La droite CQ P ( fig. I) coupe la droite 71' BP au point P, d'o11 abaissant la perpendiculaire P P ' sur · A' B P 1 ; on obtient le r(lyon A 1BP 1 ou A 1 1 ( fig. 3) du cercle M .M·,, qui con-: tient les extrémités des dents de la seconde roue.

76. U ne demi-dent de la seconde roue est 1:1n cóne épicyclo1dal qui a pour base une portion d' épicycloide sphérique , dont la prójection ( fig. 3) est M D. Soient x et ?-' ( fig. 1 et .2, ); les milieux des droites A B , O D. La droite 'Y x ( fig . .2 ) perpendiculai~e a OD et aAB, coupe l'axe de rotation A 1G (fig. 1), au pointy centre de la sphere qui contient I'épicycloide, c}ont la projection (fig. 3) est MD; y B ( fig. I) est le rayon de cette sphere ; done si du point y comme centre avec y B pour rayon, on décrit ( fig. 1 ) le grand cercle 1 .23, on aura toutes les données d' apres lesquelles. on construit ( art. 42 et 43 ) la grandeur du flanc de la premiere roue. Suivant ces articles on décrira sur 'YD ( fig . .2,) comme rayon, ou sur OD comme ·d iametre, un cercle D6 •/. Du point 1 (fig. 1), intersection de la droite P Q C et d u grand cercle .2 I 3, 011 abaissera sur l' axe <,)

DES MACHINES.

~II

A 1C la perpendiculaire 154 , qui coupe la· droite AB au point 5, qu'on ramenera en projection ( fig . .2) par la droite 56; perpendiculuire a O D; cette perpendiculaire 56 coupe le cercle du diametre OD au point 6. On décrira du point O comme centre· avec O 6 pour rayon, un are 67 , qui coupe la droite OD au point 7· Elevant la perpendiculaire 78 ( fig. 1) a on,, qui rencontre la droite AB au point 8 e~ menant la droite C 8 ,, l' angle 8 O B sera la mesure ( art. 74 ) de 1a saillie du flanc de _ la premiere roue. Les cotés de cet angle coupent la droite LF BK aux points B et 9, dont les projections ( fig. 2) sont D et 10 ; les cercles décrits du point O comme centre avec des rayons égaux OD et a o IO coupent le rayon On aux points n' n 1 . ' L es cotés du meme angle 8 CB coupent la droite L 1f 1K 1 aux points b et g' qui se pr9jettent en d et 10' ( fig. I )r F aisant pp' == d.10', le flanc de la dent de la premiere roue se projette ( fig. 2) en nn' p p'; dans l'espace, ce flanc a la for me d'un trapeze dont les deux cotés paralleles appartiennent aux cótés des eones extérieurs et intérieurs de la roue , et les deux . autres coté~ concourent au point d'intersection des deux axes de rotation.

77. 11 ne s'agit -plus maintenant que d~ déterminer la forme ·a u crenx qui sépare deux dents consécutives, et de n' enlever du solide dans lequel on doit creuser les dents de l'une des roues, que ce qui est nécessaire pour le passage des dents de l'autre roue. Lorsque les deux roues tournent autour de~_axes CA, CA' ( fig. 1 ) , l'extrémité M ou ilf' (.fig. 3) de la dent de la seconde roue. décrit au tour de l' axe CA/ ( fig. 1 ) un cercle du rayon A 1M ou A' M 1 ( fig. 3 ). En rappor tant le mouvement du point M o~ M 1 ( fig. 3 ) aux deux droites .A. e' A B ( fig. I ) considérées comme des axes fixes' chacun de ces points décrit (55) ·, une épicycloide sphél'ique ralongée.·

a

TRAITÉ .

2I 2

•

Le cone qui a son sommet au point de rencontre C des deux axes CA, CA', et qui a pour base l'épicycloide sphérique ralongée décrite d'uri mouvement relatif par le point M ou M'; pénetre le solide sur lequel on a taillé les dents de la roue ; cette pénétration forme le creux q,ui sépare deux dents consécutives. La grandeur du creux sur l'une des roues dépend - évidemment de la longueur de la dent de fautre roue. Le contour du creux pour la 1re. roue est en projcction ( fig. 2), composé de deux droites n 1p', rq qui concourent au point O, et de deux courbes n' q, rp' qui résultent de l'intersection des eones droits extérieur et intérieur de la roue et du cóne a base d'épicycloide ralongée. Ces deux courbes sont tangentes a la droite n p' ; cette propriété est analogue a celle qui est l'ohjet de l\lrticle 57.

78. Pour démontrer que les courbes n' q, r'p sont tangentes a la droite np', nous allons supposer que le plan du flanc de la premiere roue qui p asse par le rayon OD (fig. ~), et 'le plan du flanc de la seconde roue qui passe par le rayon A I D ( fig. 3), soient réunies dans seul plan vertical OD ( fig. 2), alors le point D de la fig. 3 se confond avec le point D la fig. 2,· et la dent de la seconde roue, terminée par une surface conique qui a pour base l'épicycloide sphérique, dont la projection (fig. 3) est DM, touche le plan du flanc OD (fig. 2) au point D, et le póint M ( fig. 3).se loge dans le creux adjacent au flanc OD ( fig .2 ). Lorsque la dent de la seconde roue fait tourner la premiere roue dans le sens qui est indiqué par les fleches ( fig. 2), elle conduit le flanc OD dans.la position O 6, ( are. 76 ).

Dans cet instant le point 6 appartient a-la-fois a l'épicycloicle · sphérique ralongée qui sert de base a la surface conique , du creux qui sépare deux dents consécutives de la premiere roue , et . a l' épicycloide sphérique qui sert de base a la surface co-:

un

de

DES MACHINES.

nique de 1a· dent de la seconde roue ; or ( art. 26-) , ces deux 1 eones dont le sommet commun est au point e ( fig. I) ' ont pour plan normal suivant l'arf-:.te commune, correspondant au point 6 , un plan qui passe par le point 6, et par la droite qui unit les points D ( fig . .2) et C (fig. 1 ) , done ils ont meme plan tangent , et ce plan se projette alors en 06.

79. En considérant la de~t de la seconde roue , lorsqu'elle touche le flanc OD ( fig. 2), la droite qui passe par le point O ( fig. I) et par l'extrémité de la dent, coupe les eones extérieur et intérieur de la roue en deux points qui déterminent les cercles des rayons Oq, O~ ( fig. 2), sur ·lesquels sont placées les · extrémités des lignes qui t~rminent le creux de deux dents consécutives. Lorsque la seconde roue touche le flanc O 6, la droite qui passe par le point e ( fig. I ) ' et par le point qui se projette en 6 ( fig . .2), en 5 (fig. I), coupe les eones drotts tronqués qui terminent l' €Xtérieur et l'intérieur de la prémiere roue en , deux points ; les distances de ces points au premier axe d rotation A C ( fig. 1) ,, sont ( art. 76) les ráyons On', Op' ( ftg. 2) deux circonférences sur lesquelles sont placées les naissances des lignes telles que n'q f p 'r (fig . .2.), projections du contour des creux qui séparent deux dents consécutives.

La courbe q't est égale a la ligne n'q; les creux correspondans a ces deux courbes , sont séparés par une portian de surface conique droite qui a son sommet au point C ( fig. 1) , et qui a poux base l'arc qq' du rayon Oq ou Oq'.

80. Les deux roues étant terminées extérieurement et intéri eurement par des surfaces coniques droites, on fait le développ<'.rnent de ces surfaces , et on y trace les contours du .creux et du plein d'une dent. D'apres ce développement qui e5t le méme pour toutes les 'dents , on donne au solide dont la forme prem1ere ·, , · · de couronne , la figure est une espece

' I

,

TRAIT.É

\

qui convient a l'engrenage de deux rones coniques ou rones d'angles.

La fig. 5 composée d'un plan et d'une élévation, fait voír l'assemblage -de ces roues d'angles.

81. II y a d'autres especes d'engrenages, qu'on emploie fré~ quemment, principalement dans les échappemens de montres ,' dans les roues a rochet, etc. , et dont la forme va1~ie suivant l'application qu'on veut en faire; la forme des dents pour ces ertgrenages n' est pas susceptible d'une définition exacte, et pour cette raison n•est pas du ressort de la géométrie descriptive.

82. Les roues d'angles ont évidemment pour objet de transformer un mouvement circulaire en un autre mouvement circulaire , · lorsque les axes de rotation se rencontrent; s'ils ne se ren.contrent pas, on les unirait par mie troisieme droite quelconqüe ou par une perpendiculaire aux deux, et cette derniere droite serait l'a:x.e de rotation de deux roues, dont l'une recevrait le prernier mouvement circulaire, et dónt l'autre le transmettrait a la roue placée sur le second axe de rotation.

La vis sans fin placée a la case 6 C du tableau des machines élémentaires, pl. I, a aussi pour objet de transformer un mou~ vement circulaire en un autre mouvement circulaire , lorsque l'un des axes de -rotation est dans un plan perpendiculaire au secon9- axe. ( Vorez la légende relative a ce tableau ).

RÉSUMÉ DES PROPOSITIONS CONTENUES DANS CE CHAPIT{tE. G É O l\'l É T R I E. Apres avoir défini les épicyclo'ides pl,!ne et sphérique, ralongée et raccourcie , on indique la maniere de construire ces courbes , et de leur mener des tangentes. On prouve que la tangente a l'épicyclo'ide sphérique est l'intersection des plans tangens a deux spheres dont les centres et les rayons sont connus.

))ES MACHINES.

S T AT I QUE. Deux cercles de rayons quelconques se touchent suivant la clroite d'intersection des plans qui les contiennent ; on donne les conditions, pour qu'une · fif,rce variable de grandeur et de direction fasse mouvoir les dcux cercles , comme il¡, s;raient mus par une force constante dirigée suivant 1a tangente commune de ces cercles.

M É CAN I QUE. Des Engrenages.

I. Connaissant les lignes décrites par un point, d'un mouvement absolu , on fait voir _ comment on conclut la forme et la position des ligues qu'il décrit d'un monvement relatif.

On détermine la forme de deux roues cylindriques, qui tournent autour de deux axes paral!Hes , en les considérant comrne deux cercles, qui seraient tangens !'un l'autre. On distingue dans chaque engrenage et pour chacune des roues qui s'engrenent, les dents, les flanes et les creux qui séparent <leux dents consécutives: on fait voir que pour l'engrenage de deux roues cylin¡]riques, les contours, 1°. des dents, 2º. des flanes , 3º. des creux , sont des surfaces rylindriques qui ont pour bases ; 1 °. une épicyclo"ide plane, 2°. un rayon, 3°. une épicyclo"ide ralongée. On démontre que le plan d'un flanc d'une des roues est tangent aux surfaces de la dent et du creux adjacens ce flanc; que ce flanc et le creux correspondant, sont réduits aux plus petites di-

a

a

mens1ons.

Lorsqu'on substitne a une des roues une lanterne fuseaux cylindriques; c:est-adire, un~ roue sur laquelle sont foés perpf'ndiculairement son plan , des fuseaux terminés par des cylindres droits a base circulaire, les elents ele la roue qui conduit la lanterne , sont terminées par des surfaces cylinelriques, qui ont pour bases des courbes équidistantes des épicyclo"ides pl mes ; cette roue n'a point ele flanes; le creux de <leux <lents consécutives est formé d'un clemi-cylindre droit, un peu plus grand que le cylindre d'un des fuseaux de la lanterne , et tangent aux ;;urfates des eleux dents.

Dans le cas ou l'une des roues doit soulever un pilón, dont la ligne milieu -est 'dans un plan prrpendiculaire a l'axe de rotati6n de . la roue , la dent de la roue prend le nom de carne , et le pilon peut etre considéré i:omme une roue dont le -raynn cst infini; on fait voir que chaque carne est terminée par u~e surface cylindrique qui a pour base une développante de cercie ; cette développante est ce que devient l'épicyclo'ide plane, lorsqüe Je cercle fixe étant d'un rayon fini, le cercle mobile e5l d'un rayon infini. Si le cercle fixe est <l'un rayon infini, c'est-a-dire, une ligue droite, un •poi~1t quelconque <l,u cercle mohile décrit _une cyclo"i<le.

Lorsqu'une des roues doit etre ccm<luite p~r une crémaillere, dont la ligne milieu est dans un plan pnpen<liculaire l'axe de la roue, chaque · <lent de la crémaillere er.t terminéc par unte surfacc cylindrique qui a pour base une cyclo"ide; le creux de <leux dents consécutives e5t formé de · cleux port~ons égales de surfaces cylindriques i

a

a

a

qui ont 'pour bases une cyclo'ide ralongée. Les flanes se réduisent aux lignes droites suivant lesquelles le5 surfaces des dcnts et des creux se touchent.

La roue qui engrene avec la crémaillere, est composée des memes partie~ que celle qui engrene avec une autre roue. 11 y a cette diffé~ence , que la dent et le cretlX , sont terminéi; par des surfaces cylindriques qui ont pour bases, l'une une développante de cercle, et l'antre une développante ralongée. Ces courbes remplacen t. l' épicyclo'ide ordinaire et l'épicyclo'ide ralongée dont on fait us;ige dans le cas général de l'engrenage de deux rones .cylin<lriquP.s.

I I. Engrenage des Roues d 'angles,

a dents coniques.

Ces rones tournent autour de deux axes qui se rencontrent sous un angle donné.

On propase de les faire tourner comme <leux cúnes droits, qui auraient pour axes • ies axes de rotation , et qui seraient constamment tangens l'un a l'autre ; on détermine pour une roue la forme de chaque dent et du creux qui sépare deux <lents consécutives, et la grandeur 1du flanc ,adjacent a la dent et au creux. La dent est terminée par une surface conique a base d'épicycloºide sphérique ; le creux formé -par une portion de ceme a hase d'épicyclo'fde sphérique ralongée , est réduit aux plus petítes dimensions; le flanc est un plan qui passe par l'axe de rotation de la roue ·a laque lle il appartient; on démontre que le plan ~1 flanc est tangent aux surfaces mniques de la dent et du crei¡x, qui luí sont adjacentes.

Lorsqu'on substitue .a une des roues une lanterne a fuseaux coniques, c'est-a-dire ; un e autre roue dont la circor¡férence porte des fuseaux termipés par des cúnes droits, - i¡ui ont pour sommet commun le point d'intersection de~ deux axes de rotation , la dent de la roue qui con<luit la lanterne est terminée par une surface conique, enveloppe de l'espace parcouru par un ceme droit, dont l'axe trace dans l'espace un cone a hase d'épicyclo'ide sphérique. Ce cone droit IIJobile peut etre égal a celui qui termine l'un des fuseaux de la lant~rne, et pour rendre l'engrenage plus facile, on le prend plus grand. La roue d.ans e~ cas n'a point de flanes , ou plutót le flanc se réduit a la ligne de conta!'.t de la dent et du creux adjacent ; le creux est terminé par la IIJOitié de la surface du c~ne droit ~énérat~ur de la sµrface de la dent.

III. Si on conc;oit le plan qui passe par les axes de rotation de deux roues cylindriques pu coniques , les dents qe la premiere roue , placées d'un coté de ce plan , con.duisent la seconde roue par ses flanes , et en meme tems les dent& de la seconde rou!l placées de l'autre coté de ce plan des axes, conduisent la premiere roue par ses flanes.

Ce double effet a lieu, que! que soit le sens dans lequel on fait tourner les deux roues.

On termine ce chapitre par l'application Ju trait ou de l'épure a~ tracé des roues d'une forme donnée. Cette application se fait par les méthodes de la géométrie de&criptive, qui sont usitées pour -l'appareil des ouvrages en bois ou en pi erre, et il esJ ~pdispep.s~ble de co,nnaitre ces méthodes, pour comprendre la théorie dei engrenage~.

2I

DES :MACHINÉS,

7

CHAPITRE III. Des Machines employées dans les constructions.

LEs machines le plus souvent employées dans les cons-= tructions, sont les treuils , les cabestans, les poulies , les chevres ; les sonnettes, les grues, les scies et les machines a curer. Dans toutes ces machines, les scies exceptées, la transmission du mouvement se fait par des cordages ou cables qui sont composés de fils de Iin ou de chanvre. Les cordages s'assemblent entre eux par des nreuds. Les memes nreuds portent souvent des noms différens.'

On a réuni dans une scule feuille de dessin (pl. I, cha p. 3) , les nreuds en usage dáns les différens arts : une légende indique les noms les plususités de ces nreuds; ils sont la plupart employés pour la manreuvre des vaisseaux et pour la préparation des artífices.

1.

La meme planche fait voír la forme de la chaine de montre;, ·et de la chaíne de Vaucanson.

Des cordages considérés par rapport a leur fabrication ; et a leur résistance .

Les cordage.s se composent de fils dont le diametre est depuis 1 jusqu' a 5 millimetres : ces fils ·se nomment dans la ~a~iue , fils de caret; le chanvre qui sert a les .fabriquer se divise en brins de différentes longueurs. Les fils de caret de plus longs brius ou .de premier brin, ont 8 millimetres d~ tou1·, .2.•

.

~s

TRAITi

les fils de second brin, 1 o millimetres , et enfin, ceux de troisieme brin, 14 millimetres. Les plus petits cordages se nmnment ftcelles; ils sont composés de deux petits fils cordés ou comniis ensemble; en termc de marine, on les nomme bitords •.

Ceux qui sont composés de trois fils commis ensemble se nomment _dans la marine merlins, et en terme ordinaire lignes.

Plusieurs fils tordus ensemble se nomment tourons; chaquetouron peut étre composé d"un nombre de fils depuis 2 jus-qu~ a 60 , tordns ensemble; les tourons tordus ensemble forment des cordes simples qu'on nomme haussieres ou aussieres. Ces:, ' cordes sont composées d~un nombre de tourons, depuis 3 jus- · qu'~ 6 ; les cordes coniposées- se- n01u1_n ent grelins; elles sont · formées d'aussieres tor dues ensemble. .

Les cordages le plus en usage dans la construction des ba-· timens , sont les lignes , les cordages a main , les vingtaines, lesaubans, les chableaux et les brayés.

Les lignes sont de petites cordes composées de trois fils , qui servent a aligner les paremens des murs.

Les cordages a 111ain ont environ 17 millim-etres _d e diametre ;·. ils sont formés par quatre tourons de six fils chacun.

Les vingtain~s ont environ 27 1nillimetres de diametre ; elle$ sont aus-si form·ées de· quatre tourons de sept fils chacun.

Les aubans ont 34 millimetres de diametre ; ils sont for-més. de quatre· tourons de dix -fils chacun.

Les chableaux ou petits cables, ont 47 millimetres de diametre ,- a quatre tourons de quarante fils chacun. Les cables; de 54 millimetres ·a e di~rnetre sont formés de quatre touro~sde soixante fils chacun; ceux de 66 millimetres de diametre, ont quatre tourons de soixante - douze fils chacun ; ceux de· 81 millimetres de diam.etre, ont q_uat.re tourons de q_uatre-vingt-

..

DES :MACHINES.

dix fils cbacun; ce sont les plus forts dont on fait usage pour les batimens.

Les brayés qui servent a lier les pierres, sont de petits_cables a quatre tourons qui sont moins tordus que les cables.

3. On mesure la résistance d'une corde par le nombre des fils dont elle est composée, et par le poids qu'un de ces fils peut supporter avant de se rompre ; on suppose que chaque fil soit de .2 millimetres de diametre; connaissant la grosseur d'une corde, on en conclut le nombre de fils qu'il faudrait ~ommettre pour lui donner cette grosseur: en 1nultipliant ce nombre par la résistance d'un des fils, on a la résistance totale de la corde. · D'apres les expériences de M. Rondelet, la résistance d'un fil de .2 millimetres de diametre varíe dans les cordes suivant leur grosseur; elle diminue a mesure que la grosseur de la corde augmente ; elle est de 7 ,8 kilogrammes pour les cordes audessus de 2.7 millimetres de diametre, de 7, 3 kilogramn1es pour celles au-dessus, jusqu'a 54 millimetres, et de 7 kilogrammes pour celles au-dessus, jusqu'a 81 millimetres de diametre.,

Cabestans, PI. II, chap. 3.

4. II y a plusieurs especes de cabestans. On a réuni dans la pl. II ceux qui ,sont le plus usités.

Cabestan, N°.

1 er.,

ernployé pour l' exploitation des mines.

L' arbre ·AB ( fig. .2 ) de ce cabestan est vertical ; la partie s~périeure de cet arbre est un cylindre CD, autour duque! ·S enveloppe une corde; la partie inférieure _est traversée par des

TRAITÉ

barres en bois EF qui ·servent de leviers; des hommes ou de3' chevaux sont appliqués a ces leviers pour faire tourner le cylindre CD . .

La corde fixée par son milíeu au cylindre CD ; porte a chacune de ses extrémités un seau G, ou un poids qu'il s'agit de soulever au moyen du cabestan. Lorsqu'u~ des cótés de la corde s'enveloppe sur le cylindre, l'autre coté se développe.

La fig. 1 fait voir le cylindre CD autour duquel s'enveloppe la corde G CD G', qui porte a ses extrémités les seaux G et G '. Cette corde passe sur deux poulies qui se projettent en H ( fig. 2 ).

Ce qui distingue ce cabestan ; e~ est le mécanisme par lequet on dirige la corde, afin qu'elle envéloppe le cylindre, et qú'elle· ne se replie pas sur elle-meme. Le cy~indre CD ( fig. 2, }est terminé par une lanterne a fuseaux cylindriques , qui engrene· dans une roue K fixée sur l'arbre mn taillé en vis. La vis pa-sse a travers une piece de bois qui porte un écrou-, et qui glisse entre deux systemes de -poteaux ju1nelles. Cette piece de bois entraine avec elle une plaque de fer l, qui sert de suppórt aux axes de deux paires de rouleaux entre lesquels la corde passe.

Le mouvement de rotation du cylindre se transmet a la vis,~ et la vis éleve les rouleaux entre lesquels la corde glisse, parallelement a l'a-xe du cylindre, et proportionnellement au mon-vement de rotation de ce cylindre.

La :fig. 3 fait voir la plaque PQ qui supporte les axes des deux paires de rouleaux r et r ' , entre lesquels passe la corde dont les bouts sont attachés aux seaux G, G 1 ( :fig. r ).

On voit dans le plan ( fig. I ) , les fuseaux de la Ianterne CD ; et la roue K qui engrene avec ces. fuseaux..

'

221

DES ~{ACHINES;

_ . :ta :fig; I a représente les deux systemes a, b et e, d de poteaux jumelles, entre lesquels glisse la piece de bois a écrou ; · cette piece de bois entraine avec elle les plaques de fer p et q , et les rouleaux entre lesquels on fait glisser les cótés CC', DD' de la corde. Lorsque l'écrou est arrivé au point le plus has de sa course, on change la direction du mouvement circulaire de l'arbre ..

On détermine le pas de la vis qui conduit l'écrou, de maniere que cet écrou s'éleve verticalement d'une hauteur égaI:e a l'épaisseur de la eorde, tandis que le cylindre fait une ré.:. volution entiere. La longueur de la corde a laquelle le seali est suspendu, dé termine la hautem· du eylindre CD, sur lequel cette corde doit s' envelopper.

MM. Perrier ont fait établir des cabestans semblables

a celuí

qu'on vient de décrire, au-dessus des puits de la galerie sou-terraine que l' on construit actuellement a Marly, pour le ser-vice des pompes a feu qui doivent remplacer l'ancienne machine de Marly.,

Cabestan; No·.

1

2,

Pl. II, rhap. 3, fig. t,

2,

3'.

5. L'arbre· en fer de ce cabestan est scellé sur une base

'X Y Z Z

fig~ 3 ) ; la partie de cet arbre engagée dans la hase est cy lindrique ; .la partie supérieure a la forme d'un cóne arrondi vers le sommet; le cabestan ABCD est mobile autour' de cet axe ; il est composé de trois pieces de bois assernblées comme les voussoirs d'une voúte qui seráit terminée· intérieurement par une surface peu différente de celle de l'arbre · du cabesta.n. Les deux joints de chacune de ces pieces de bois ,, di1úgés vers la ligne milieu de l'arbre, portent l'un un tenont 1

(

222

TR.A.ITÉ

l

et l'autre une mortaise. Sur la tete du cabestan sont deux ouverture carrées telles que F, qui sont placées l'une au-dessus de l'autre, et a travers lesquelles passent .d eux leviers auxquels on applique les hommes. Lorsqu'on veut appliquer beaucoup d'hommes aux cabestans , au lieu de percer des trous pour les leviers dans la tete du cabestan, on forme une espece de platea u circulaire ayee un trou carr.é au mili.eu, qui s'enfile dans la tete du cabestan. Ce plateau est per(!é d'autant de mortaises qu' on veut y mettre de leviers. a b, cd, ( fig. I) sont les projections de deux leviers. Les lignes pleines e f, gh ( meme fig. ) , et les trapezes g, h ( fig. 3), sont les projections des deux joints verticaux de l'une des pieces de bois qui composent la partie m.obile du cabestan. La surfac~ extérieure ( fig. 2) du cabestan, sur laquelle la corde s'enveloppe, est ~\me forme conique; l'avantage de cette forme .est d'empecher la corde de rouler sur eÜe-meme. Le coté du cable auquel J.e fardeau a trainer est attaché , s' enveloppe sur la partie inférieure du treuil; le premier tour de ce cable étant le plus serré, il presse les tours supérieurs qui sont d'autant moins serrés qu'ils ont moins de longueur en dévelop_p ement.

L\1.Tbre 00 1 ( fig. 3) porte deux renflemens :x ,y, qui ont ~hacun la forme d'un anneau; ces anneau?C tournent dans des gorges fixées a la partie · creuse du cahestan, Le cahestan roule _ ~ur la tete T de 1' axe , et il est dirigé -dans sop. mouveme:Q.t par les deux anneaux x, y~

Cabestan, N °. 3 , PI. II, fig. :r ., 6. On ajoute un second cabestan, plus petit que le cabestan principal, aupres duquel i¡ doit etre placé ; cJ1acun de ~t.s

/

DES MACHINES:

cabesfans tourne antour d'un axe fixe. Le cable passe alternativement autour du grand éabestan et autour du petit, de maniere a se croiser dans l'espace qui sépare les deux cabestans, d'ou il résulte qu'ils tournent en sens contraire. Ce croisement multiplie les points du contact du cable avec les deux cabestans.

Pour empecher le cable de frotter contre lui-meme dáns le croisement , on assujettit autour du fut de chaque cabestan des couronnes saillantes a égale distance l'üne de l'autre; cette distance est enviran deux fois le diametre du cable. Il faut re-· marquer que les couronnes fixées sur le grand cabestan sont dans un plan horisontal qui passe exactement par le milieu de l'intervalle qui sépare deux couronnes sur le petit cabestan ; car il ne faut pas que les couronnes des deux cabestans se trouvent dans le meme plan. La saillie de clrnque· couronne égale le diarpetre du cable.

Comme le petit cabestan n'a guere que la moitié de la hauteur du grand, les barres de celui-ci passeront faeilement pa1;dessus.

A , grand cabestan ; B , petit cabestan ; O, eable qui s' en-veloppe sur les deme cabestans; D, D, couronnes saillant,es.

Lorsque ce cabesfan est mobile, les deux cylindres sont placésdans un assemblage de charpente qu'on nomme chepre (r) ;. les tourillons de ces cylindres tournent sH.r des pivots fixés aux madriers dont la chevre est composée.

A l'aide de ce cabestan, un seul homme- placé a l'un des· bouts du cable peut faire équilibre a un poids considérable ,· ( 1)

On <lonne encare ce noro

parlé plus has.

a un

autre assemhlage ele charp,ente , dont il ¡¡eJla! -

l\24

T

Jl A I T

i.

attaché a l'autre bout ; il est évident que cet état d'équilibre résulte en grande partie du frottement des .cordes sur les futs des cabestans.

7. Plusieurs physiciens, Amontons, Coulomb , etc. ; ont fait des ex.périences sur la roideur et le frottement des cordes ; M. Rondelet, architecte du Panthéon de Paris, s'est occupé de la meme question ; les expériences de cet habile constructeur, s'accordant avec tous les faits qu'il a observés, elles peuvent servir de regle pour n1esurer les effets qui résultent de la roideur .e t .du frottement des cordes.

De la mesure de · la roideur, et du frottmnent des cardes.

8. U ne corde passe sur le c·y lindre d'un treuil ou sur la gorge d'une poulie, dont l'axe est horisontal., et on suspend aux extrémités de cette corde. deux poids égaux. Si la cor'de était sans roideur et d'une flexibilité parfaite, les lignes · 111ilieux des deux c6tés de cette corde seraient verticales; :rp.ais a cause de la roideur , elles s'écarteront de la verticale, et si la roí..,. deur est considérable , la corde ne fera pas un tour entier sur le cylindre du treuil. Ayant fixé un des ·bouts de la corde ,' c;le maniere que le premier coté soit dans une .direction vertí.... cale, on suspepd a l'aµtre bout un poids P qui oblige le se~ond coté de la ~orde a prendre ain:si que le premier ', une direction verticaie; alors la corde s'applique sur une ~emi-cir_conférence du cylindre du treuil. On prend le poids P pour

la 1nesur~ de lq, roideur de la: carde,.

9. En -supp9sant que la corde qui passe sur la gorge d'une poulie , ou sur le cyliodre d'un treuil horisontal soit tendue p~r deux poids égaux P. et .P,' attachés q.UX deu:~ bóut_s Ae c~tt~ . '

corde, on a}oute un . poids Q a l'un des bouts, pour rompre í'équilibre des poids P et P 1 ; une partie de ce poids Q est ·e mployée a vaincre la roideur de la corde; mais elle est assez petite par rapport á Q , pour qu' on puisse la nég1iger , et on prend le poids entier Q pour In mesure du frottement.

La roideur et le frottement d'une corde dépendent de trois ;élémens ; r O • de la nature de la corde et de son degré de torsion ; 2°. _du diametre du· cylindre sur leq.uel elle s'enveloppe; ,3°. du poids -p ou p, attaché a chaque bout .de la corde. ~

Expériences sur la roideur des cardes.

Le diametre du treuil horisontal sur l~quel passe la corde mise en expérience_, est de 325 millimetres ( r pied) ; les deux · cotés de la corde sónt verticaux, et embrassent une demi-circonférence du treuil; J.'un des bouts de la -.eorde étant fixe, on attache a l'autre bout _le poids qui plie la corde sur le treuil. Le poids varíe suivant les grosseurs ou diametres des cordes 11 .comme on le voit par la table st:1.ivante.

10;

-

GROSSEUl\S

ou

-

P 'Ol!DS QUI PL1ENT

DIAMETRES

.LA CORDE .

DE LA CORDE, ./

,

~

\

Kilogramxnes.

Lignes.

]Iillimetrcs.

Livres.

l :2

'-7

45

·.22.

15

S4

¡4

36

41

112.

55

.:u

47

154

65

:i.4

54

196

96

61

.2:ip

122

18

l

,1

r

:2.7 ..

.

'

!

.......

Experiences sur le J'rottement des cordes-.-.

Ir. Ces expériences ont été faites avec un cylindre de hois. 'de frene de I I I millimetres de diametre ' et une corde de 5 millimetres de diamctre. On a suspendu un poids de deux livres ( 979 grammes) a un des bouts de la c~de; on a attaché, a l'autre bout le plus petit poids capable-d'entrainer le premier.: La table suivante indique la correspondance de ce dernier poids, . et du nombre de tours de la cord~ sur le cy lindre.

Npmhre de tours.

Livres.

Kilogrammes •.

6,16

1~ 2

14,5:r

3,or 5•.

7, 10-2;.

.2 ..!..

2

3~

34,69 83,oo

I 6,981,40, 6 29 ..1

ti-·¼

198,00

96,922.-

1 2

· !,I

r 2: On a observ·é que les nombres de la colonne des tourJ formant une progression arithmétique, dont la raison est 1. , lc:~$ nombres de la colonne des poids différaient peu . des termes d'une progression géométrique, dont la raison serait ( I, 54 )2 On obtient cette raison, en divisant le premier termé 3.o 1 5 gr. ; par le double du poids 979 grammcs, attaché a l:un des boutsde la corde. Cette regle est encore c~mforme- aux e:xpériences suivantes , pour lesquelles on a pris un autre cylindre de 325 m-illimetres ( I pied ) de díametre. Ayant attaché a l'un. ·aes bouts de la corde- un poids de 6 livres ( 21937 grammes) ,, on a trouvé que pour lui faire équilibre , ·il fallait attacher a l'autre bout un poids de 36 livres ( 17622 grammes) pour un: demi-tour, et 334 livres ( 16395 gr:ammes), pour un tour e~ 0~

1tf ACHINES-_

·~27 e.emi. D' apres la regle , ce dernier nombre serait. ~ \ . • . . : DES

36 X ( 2

~\)2 = 324, au lieu de 334 que donne l'expérience.

On a attaché a l'un des bouts de la corde roulée sur le mrme cylindre de 3~5 millimetres ( 1 pied) de diametre, un poids de 7 livres ( 3426 grammes); on a trouvé que pour lui faire équilibre , il fallait attacher a l'autre bout de la corde un poids de 44 livres ( 21538 grammes) pour un demi-tour, et 442 livres ( 216362 grammes) pour un tour et demi. D'apres

7~)" =

la regle , ce dernier nombre serait 44 X ( 439, au lieu 'de 442 donné par l' expél'i~nce. · .Ayant suspenda un poids de IOO livres ( 49 kilogrammes) a une des extrémités d'un bout de cable de 27 lignes ( 6 r milli.); qui faisait un demi-tour sur un treuil de r 2 pouces (325 milli.) de diametre, il a fallu pour commencer a le soulever, suspendre a l'autre extrémité un poids de 367 livres. D'apres la regle précéo.ente, on trouverait que la corde foisant un tour et demi sur le -treuil, le poids capable de faire équilibre au poids de 100 livres ·serait 3~~

X(!~:)·,

a-peu-pres 1468 livres; apres

2

tours¾, c·e

poids serait d'environ 5000 livres, etc; 13. Ces expériences suffiront pour donner une idée exacte 'des effets produits par le frotternent des cordes sur les treuils des cabestans. Plus la grosseur des corde,s augmente, et plus on augmente le diametre des treuils sur lesquels elles s'enveloppent. Dans la pratique , on détermine le diametre du trep.il qui convient a une corde d'une grosseur doriné~ , en supposant 1 °. que les roideurs des cordes sont dans le rapport ~irect ·des carrés des diametres des cordes, et dans le rapport mverse des diametres <les treuils ; en sorte que la roideur pour une corde d'un diametre C qui s'enveloppe sur un treuil du

'·

TR.AITÉ

e•

T étant T , elle serait pour une autre corde d'u:rt diametre C' qui s'envelopperait sur un treuil d'un diametre Tt, diametre

~,' ; 2°. que les ro-ideurs des cordes des diametr.es

e· et

C' ne

changent pas , lorsqu' elles s' enveloppent l'une sur le treuil du diametre T, et l'autre sur le treuil du diametre T 1• D'apres cette

,

seconde hypothesc ,

on

C•

a y

.

C"

,.

,

.

=== --;¡;; e est- a -dire ;

que les diametres des treuils sont proportionneh aux carrés des diametres des cordes. On suit la meme regle pour déter-miner les diametres des poulies et les gros5eurs des . cardes, _q ui roulent sur les gorges de ces poulies ....

Des Poulies, PI. III, chap·. 3..

·14 .. La,poulie ordinaire (fig. 1), est une roue (:fig. I a) creusee· ·e n gorge asa circonférence pour recevoir une corde EF; elle est traversée a son centre par un boulon C fixé aux deux bran""'. ches paralleles d'une chape CD; elle peut tour~er sur ceboulon dans l'intérieur- de la chape. _ La fig. I b est le profil de la poulie et de sa chape. Un grand nombre d'observations et d'expériences ( voyez l'Art de batir de· M. Rondelet, tom. IV, pag. 380), ont fait connaitre, 1°. que. le rapport le plus avantageux du diametre de la roue d'une· poulie, et de l'épaisseur de cette roue, était celui de 5 a 1 ; .2º. que le diametre du boulon devait etre environ le douzieme· ·du diametre de la roue ; 3°. qu'il était convenable de prendre· pour la distance des branches paralleles de la chape, ou pour la. . longueur du tenon du boulon, les f de l'epaisseur de la. poulie .. four qu'une poulie soit capable de supporter une charg~·

DES MACHINES.

·ere

kilogrammes, le diametre de sa roue doit. Afré a-u moins: de 135 millimetres.

500

15. On modifie la forme des póulies, suivant l'usage auquel on les destine : ces mqdifications ont en général pour objet d'augmenter le frottement de corde ~ur la gorge de la poulie, de substituer des cha:ines a des cordes , d' obliger la rouc a ne tourner que dans un sens ,, de diminuer le frottement de la roue, sur son axe de rotation.

Pour augmenter le frottement de la corde sur la gorge de la poulie , on donne a cette gorge la forme représentée ( fig. 2) (a) (b) (e). Le fond de la gorge est terminé par une surface· cylindrique droite , dont l'arete est d'une longueur moindre que le diametre de la corde. Les deux cótés de la gorge sont terminés par des portions de surfaces coniques droites opposéesl'une a l'antre, et qui divergent pour donner plus d'ouverture a la gorge vers f extrémité de ]a roue .. Ces portions · de· surfaces coniques droites, et le fond de la gorge sont taillées, en dents; une des faces de l'angle rentrant de chacune dé ces dents, passe par l"axe de rotation de I.a roue. La corde s'en~ gage dans l'espace compris entre les deux surfaces coniques de· la gorge de la poulie, et comme elle est d'un plus -grand dia-metre que le fond de cette go.r_ge 1 elle se comprime·, en pre-: nant la forme d'un coin .. . Les fig~ 3, 4, 5- représentent des poulies a chc1ines au lieu; de . cardes. Le milieu de la gorge des poulies ( fig. 3 et 4) est garni de clous ou dents qui entrent dans les cha:inons de · la: chaíne. Lá cb_a:ine de fer de la fig. 3 est celle dont on fait le· plus souvent usage, principalement pour les attelages. La chaine1 de la. fig. 4 se nornme chaíne de Vaucanson ; on l'exécute· · avec la machine inventée par ce célebre mécanicien, elle est représentée de face ( fig ... 4 (a)) •.

la

~3o

Tll.A.ITi -

La chaine ele la :fig. 5 est composée de cha'inons qui por·3 tent chacune une -dent ; ces dents se logent dans des creme pratiqués sur la gorge de la poulie.

Les roues des poulies des fig. 6, 7, ne peuvent tourner que dans un sens. Les bords de la .roue sont taillés en dents b, e; d, e. L'extrémité d'un cliquet GH mobile sur un axe G fixé a la chape, s'engage dans f angle rentrant d'une dent, et la roue ne peut évidemment tourner que clans ]e sens 011 le cliquet peut glisser sur les dents. Le cliquet est double ; sa forme est celle d'un parallélogramme rectangle , dont le coté H parallele a l' axe G , repose sur les deux dents qui se correspon-: dent sur les faces opposées de la roue.

La fig. 6a est un profil de la poulie. ( fig. 6 ); r 6. Le profil 7 a de la poulie ( fig. 7) , fait voir que la gorge de cette poulie est d'une forme semblable a celle 'de la poulie (fig. 2).

On a de plus·ajouté ·au cliquet GH ( fig. 7), une corde m n fixée a f extrémité n du levier nop; au moyen d'une corde p q attachée a l'autre extrémité p de ce levier, on souleve ou l'on abaisse le cliquet a volonté.

Cette poulie ( fig. 7) est celle qu'on emploie dans les horloges en bois. Le poids qui imprime le mouvement aux rouages de cette horloge, est attaché au bout d'un corde qui passe dans la gorge d'une poulie ; a l'autre bout de la corde est un plus petit poids qui n'a d'autre objet que de tendre la corde. Lorsque le gros poids descend, le cliquet glisse sur les bords extérieurs de la roue , et la corde engagée comme un coin dans la gorge de fa poulie, oblige cette poulie tourner. Lorsque . le gros poíds est descendu , on le remonte , en tírant le coté de la corde auquel est suspendu le petits poids ; alors le cli,. qnet empeche la roue de la poulie de tour.ner; en _tirant la

a

~3r corde du petits poids dans le sens de l'inclinaison des dents de la gorge de la poulie , on n' a a vaincre qu'un_léger frottement pour l'obliger a glisser sur cette gorge ; ce frottement est au contraire tres-grand, lorsqu'on tire le coté de la cor de ·anquel est suspendu le gros poids. Tandis qu'on reme-t l_e poids moteur de cetté ho.rbge a sa plus grande hauteur, l'axe de la p oulie est en repos, et il y a interruption dans le mouvement des pieces qui composent l'horloge. On a imaginé une combinaisoa de deux poulies, qui obvie a cet .inconvénient. ' 1·ire , el ont 1es extremites ' . ' I 7. U ne cord e sans fin , e ' est-a-c sont réunies, embrasse a-la-fois de,u x poulies A et A' ( fig. 5, pl. IV) a axes p aralleles , m1 faisant moins d'un tour sur chaque poulie. Dcux poids P et p sont suspendus aux chapes de petites poulies, dont les gorges glissent sur 1a corde sans fin; ces poids sont toujours placés au point le plus .has des anneamc formés par deux cotés de la cor-de sans fin ; de ces deux cotés, l'un passe sur la gorge de la poulie A, et l'autre sur la gorge de la poulie A 1• Un moteur appliqué a la poulie A, oblige, le coté co_ de la eorde sans fin a monter dans le sens de la. fleche; dans le meme tem~ le poids P monte et le poids p des-• cend ;_mais le poids. P en montant , teud toufours a·e la meme· maniere le coté de la corde qui passe sur la gorge de 1a poulie A 1; car quel que soit le rnoteur appliqué a la poulie A;. qu'ir soit constant ou variable, la tensión de· la corde coc'o' qui passe sur· les gorges des poulies .A et A', est constante~ Done,. lorsqu'on tourne la r9ue de la poulie A, pour élever fo poids P, cepoids en gli ~sant dans l'anneau de la corde, descend a riiaque, in:,taat de la hauteur nécessaire pour agir touj.o urs de la meme· ma~iere SU.l' la poulie A ·1• Cettc derniere hauteur. éta t trespetite par rapport a cclle dont il monte par l ""actio.o u moteur· appliqué a la poulie A , le poids P monte réeilernent , en méme: DES MACHINES.

tems que Ie poids p descend. Le poids P agit toujours de Ia: meme maniere sur la roue de la poulie A 1 ,' quel que soit l' état ou de repos ou de mouvement de la poulie A destinée a monter le poids P, et m eme quel que soit le moteur appliqué a cette derniere poulie A. Lorsque la poulie A est a l' état de repos , la corde sans fin cesse de glisser sur la gorge de cette poulie. Je décrirai dans les articles suivans d'autres combinaisons de poulies ( art . .20), qui ne so~t pas moins ingénieuses.

18. Les fig. 8, 9 10 (pl. III), représentent des poulies dont les axes roulent sur des galets. Le profil 8 b fait voir que l'axe CC' roule sur quatre galets qui se projetttnt deux a deux en G et G 1 • g, g' (fig. 8a) sont les projections de deux de ces galets quj supp0rtent l'une des extrémités de l'axe.

La roue de la poulie ( fig. 9 ) roule sur quatre galets qui roulent eux-memes sur un arbre cylindrique fixe. Les quatre galets sont retenus sur cet arbre par deux cardes sans fin qui passent sur deux g-orges pratiquées dans l'épaisseur des galets.· Les galets de la fig. 1 o sont liés entre •eux par une suite ,d e chapes, dont les ligues mi-lieux forrnent un polygone régulier.

Il est souvent nécessaire de retenir une carde et de l' empecher de glisser sur la gorge de la poulie , quel que soit le pcids qui tend cette corde. On voit ( fig. 11 a, 11 b) un rnoyen tres-sim1jle de la fixer. Un excentrique auquel est attachée une corde E 1 , tourne autour d'un axe fixé sur ia chape DC. En tirant cette corde E 1 , l' excentrique moins épais que la gorge ,' s'y engagc et press.e la corde EF; fa pression et le frotte:rnent qui en résultent, sont directement opposés a l'action du poids qui tend la corde EF. ( On voit au Conser()atoire des Arts et Métiers, un 1nodele de ,cette poulie , . qu' on doit a 1 9.

M. Molard).

DES

:MACHINES,·

Combinaisons des Poulies, PI. IV; · chap. 3.1 La combinai.son la plus simple est celle qui est repré'Sentée ( pl. IV, fig. 1 ). La meme corde pnsse .s ur les gorges de deux poulies, et le mouvement circulaire d'une des roues autour d'un axe, se transmet a une autre roue qui doit tourner au tour d'un second axe parallele au premier. Lorsque l'un des axes de rotati.on est dans un plan perpendiculaíre a l'autre axe; la fig. 2 fait voir comment une corde, tangente a-la-fois aux gorges de deux poulies dont l'une est représentée de face et l'autre de profil , fait tourner les roues de ces poulies.

La meme planche comprend les combinaisons des poulie3 .connues sous le nom de mouflles. .20.

De l'usage des Poulies dans les Machines Pl. IV, chap. 3, fig. 3. .2 r.

a filer

{e colon,:

On emploie dans ces machines les poulie_s pour produire 'deux effets importans' l'un de faire marcher _le C!lariot qui porte les bobines de coton en gros fil ; l'autre d'envelopper le fil plus fin qu' on obtient de la machíne , sur des bobines en quelque nombre qu' elles soient.

Soit EF le chariot qu'il s'agit de . faire mouvoir parallele:ment a lui-méme. On pose sur ce chariot deux poulies p et p '; on fixe quatre crochets aux sommets · des angles d'un parallélogramme rectangle ABCD. Une corde attachée en A passe s~r la poulie p en dessus, sur la poulie p' en dessous, et ✓ient s attacher en C. U ne autre corde de meme longueur que la pr~miere, s' attache en ÍJ, passe sur la poulie p 1, sous la poulie p, 3o ''

.

et vient s''a ttacher en B. En tirant le chariot dans la direction:· MN, il se mouvra nécessairement parallelement a lui-meme.· 2.2. Pour expliquer le n1écanisme par lequel on fait tourner les bobines, soient a, b, c .... a', b_,, e' ( pl. 1v·, fig. 4a) ; · ces bobines rangées en ligne dr.oite. Chacune de ces boñines· a, b, c . .•. porte une poulie fixée sur sa· broche; Ces poulies • sont a des hauteurs ég~les pour vne paire de bobines telles -que a-, a' ou b, b-1 , etc .... -;. cette hauteur varíe pour chaque paire · de poulies. Chaq.ue paire de· poulies ·et le cylindi:e -A sont· em-- hrassés par une corde dont le& deux bouts sonf réunis. Le · mouvement de rotation de ce cylindre sur son axe se transmet a toutes les · poulies qui en dépendent; il en est de 1neine du cylindre B dont le mouvement se communiq~e par des cordes aux bobines qui lui correspondent.

U ne corde passe sur la poulie verticale p · (fig. 4 a}; sur les; poulies horisontales R et S, fait un tour entier sur la gorge de· ·chacun des cylindres ./.[, B . ... ,- repasse sur · la poulie R qui a\ 'deux gorges paralleles, passe d'abor<l en dessus et ensuite eni 'dessous de la poulie Q ,. et enfin revient vers la poulie P. En faisant tóurner la manivelle- M ·, les cylindres A~ B et:._ les bobines qui leur correspondent (. pl. .IV, chap . . 3) , . tournent-: autour de ·leurs axes respectífs., La :fig. 4 b , est une progression verticale qui coF..respond·a . la. progression. horisontale (fi.g. 4, a)..

Des · Poulies· du rouet

a filert

~3. Les parties principales du rouet a filer, qu'on voit dans , la plupart des ménages, sonr 1°. une roue AB ( fig. r et .2·;, pl. 4); 2. 9 . , une aile tte EE' (fig. I ), , dont la broche CD-port~-

DES

MACHINES~

1

.235

-;une poulie FF'; 3°. une bobine qui tourne sur la broche de 1'ailette, ,-et qui porte u_n e poulie f f', .d'un rayan plus petit ,que la poulie FF'.

U ne seule et meme corde passe sur la roue , embrasse la -poulie de l'ailette, revient flur la roue, et embrasse la poulie ·de la bobine ; en sorte que cette corde dont les deux bouts sont 1réunis, passe deux fois sur la roue , et une fois sur les poulie3 de l'ailette et de la bobine. Ces deux poulies sont tres-rapprochées , et les lignes milieux de leurs gorges correspondent aux bords de la gorge de la grande roue.

A pres avo ir attaché le fil a la bobine , on le fait passer d'abord sur l'épingle ou le crochet de l'ailette, le plus voisin du point ou jJ est a.ttaché, et ensuite a travers l' mil de la broche ; il se prolonge jusqu'h la quenouílle qui porte le lin ou le chanvre a filer.

Au moyen d' une péda1e L M K ( fig. I ) , la fileuse fait tourner la roue A B, en tenant le fil dans ses doigts. Le rouet produit deux .effets, l'un de tendre le fil, l'autre de le rouier sur la bobine; ce second effet ne peut avoir lieu qu'autant que le fil est tiré de la quenouille vers la bobine; il s'agit de faire voir que ces deux effets auront lieu en meme tems. Si la bobine :était fixée a la broche de l'ailette , le point ou le fil touche la bobin~ et le crochet de l'ailette correspondant a ce point, feraient le meme nombre de tours dans le meme tem.s; le fil se tordrait et ne serait pas tiré vers la bobine .; mais la poulie de la bobine (ait dans un tems donné plus de tours que la poulie de I'ailette ;· puisque le nombre de révolutions de I'une est au nombre de révolutions que I'autre fait en méme tems, dans le rapport inverse ·aes rayons de ces poulies; done le point oú le fil est tangent a la 'bobine, fait dans un tems donné plus de tours que la dent de l'ailette correspondante a ce point; done la bobine qui n'est pas fix6e sur la broche de l'ailette , tourne sur cette broche,.'

236

T

R

I T

·J;

et cnfraine avec elle le fil. Ayant pris la droite A 'a (fig. 3 ); tangente au cercle du r nyon Ja , pour· la direction du fil entre· Yailette rt la poulie, le p oi nt A de l'ailette décrit un are AA 1 ; , dans le meme tems, le point a de la bobine déerit un are aq_ · d'un nombre de degrés plus grand que la mesure de l:arc AA',et parce que ]a portíon de fil comprise entre l'ailette et la poulie est d'une longueur constan te A a·, ce fil prend nécessairement· la position A' a 1 , tangente au cercle du· rayon Oa; done le fil s'enveloppe sur la bobine d'une longueur· égale a l'arc a'c. Cet: effet résulte de la tension de la corde qui passe sur la gorge de · la poulie de la bobine, et qui agit tangentiellement au cercle du . mitieu de cette gorge , dans le 1néme tems qu'un point' de ce · eercle, décrit un are de meme nombre de degrés- que l'are a'c~·.

N ommant T et T' les tensi.ons de la -corde et d u · fil ; A et Ar les ares de meme nombre de degrés décrits en 1neme tems sur · la b-roche de l'ailette comme axe, par un point de la gorge de la. poulie·de la bobine·, et par un point du fil, les quantités de mou_.:... vement de ces deux points sont égales, et sont exprimées par TA · et T IA 1 ; si on nomine D et D ' les distances de ces points a l' axe · de rotation de l'ailette, elles seront proportiormelles a TD etT 1D ', parce que ·res ares A et A 1 sont proportionnels a leurs-, rayons D et D '. Or, il est important pour la perfection de la: filature, que la tension T 1 soit constante; done, puisqu'on a ,

TA === y, A 1 et TD == 1 'D' _ , il faut que la quantité ~~ == Tt · soit constante. :Mais le rayon D ·de la gorge de la poulie ne change pas ; done lorsque la quar,i.tité D' augmentera, c'est-a-dire; lorsque la bobine grossira , on devra augmenter la tension T. La fi. leuse augmente 01.1 diminue cette tension a sa volonté _~1 par le rnécanisme suivant.

Les, supports de la broche du rouet sont fixés

a une

tra7

DES

MACHINES.

v-erse qui glisse sur des montans en bois verticaux. La :fileuse en .tournant une vis VV' qui engrene avec un écrou taillé dans l' épaisseur de la traverse, oblige cette traverse a,monter ou a descendre, selon qu'elle veut éloigner ou rapprocher les poulies de la roue. En les éloignant, elle augmente la tension de la corde du rouet ; elle la diminue en les rappr ochant. Le· vase U ( fig. I ) contient l'eau qui. s.ert a mouiller les doigts , de la fileuse. · Pour démontrer par expérience que· le fil esf tiré de_la que-nouille vers la bobine , on suspend au fil D G H un poi<l.s H; .q ui par le mouvement du rouet, tourne et s'éleve en rneme· tems. Dans le rouet ordinaire, l~ poids qui empecherait la bo-· bine detourner sur la broche de l',ülette comme axe, est d'en"":· .viron .2. a 3 grammes ..

On a construit des rouets ponr lesquels les bobines sont ver..:. .ticales. Chaque bobine roule sur une piece d'étoffe fixée a la, poulie de l'ailette; a mesure que la bobine grossit, la pression, sur la poulie de l'ailette augmente, et cette augmentation de pression dispense d'augmenter la tension, de la corde. On déterminepar expérience la hauteur qu' on doit) donner a la bobine, pour· que le frottement soit dans un rapport convenable avec. le poids, de cette bobine. ·

De la Cheµre. ~ ..2.4. La chevre est un assemblage en charpente donf la forme ~ .est triangulaire ; on attache au sommet du triangle une po:ulie ; . la corde de cette poulie est attachée d'un coté a un fardeau , et de l'autre s'enveloppe sur un tre~il horisontal; dont l'axe est. parallele a la.base du triangl~ , et dont les tourillons roulent smr

~

'des pívots :fixes aüi cótés de ce triangle·: Ori maintieat cette machine dans la position convenahle, au moyen de cables dont les extrémités sont attachées a des points fixes.

On fait tourner le treuil de la chevre , o-u par des leviers ou p'ar une roue a chevilles.

Il y a une espece -de chevre assez remarquable qu' on attribue a M. Régemortes; au moyen de cette chevre, on. peut ,élev,e r ou ahaisser un fardeau d'une hauteur .qu' on peut régler a volonté ~ et que par conséquent -on peut rendre aussi petite que l'on veuL La poulie fixée au sormnet de la chevre, ,est a deme gorges. Le treuil est formé de deux eylindres de diametre dif... férent mis bout 'a_ bout -; le fardeau est attaehé a fa chape 'u'une seconde poulie. Dans la gorge -de cette poulie, ,on fait ,p asser une corde dont les deux cótés passent d--' abord sur la double ·gorge de la premiere ·p ou:lie, et s'e-nve-loppent ,e nsuite sur le tre~il, de maniere que l'un des cótés s'enveloppe dans un sens sur la partie du tceuil d'un plus grand ,~iametre ; et autre coté ; ·s ur ·celle d'un plus petit diametre, et en sens -0pposé. D'·apres cette disposition, il est évident qu'a chaque révolutian du treuil; le fardeau ne monte ou ne descend que d'une ilauteur égale i la .différence -des .circonféren.ces des deux cylindres mis bout a hout ; .différence · q4e fon _peu,t rendre ilUSSi petite .que l'ou ,v e.u~.

r

_Des .Grues_, PI. V, chap. 3. :2.'5. Les grues sont des macl;iine~ dont on fait usage pour ,elever des pierres , .o.u d'autres fardeaux, et pour les transporter - ~ _u ~e petite distance du lieu d' on 'les a élevées.

Les par.ties .P rincipales d'une grue, sont ( fig. 1 .,_ a et .2 , a) la

º*

~39 'tolée A B, le poin~on vertical CD, le patín E F, la roue H K ; Je treuil LL' La charpente mobile ABCD ( fig. a) dont la pi'ece princi-•pale est la volée , se nomme bec de grue .. Elle tom•ne, en meme·· D.ES M.A.CHINE~.

r

tems que le poirn;on auquel elle est fixée, autour d'un axe vertical CD. La longueur qu'on peut donner a la volée, dépend de l'effort que le poinc;on peut supporter sans se rompre .. II faut observer que plus cette fongueur augmente,. plus les pieces debois qui forment le bec de grue sont fortes et pesan tes, e~ q_ueleur poids s'ajoute a celui qu'il s'a:git d'élever .. . II r.ésulte des observations de :M.- Rondelet, que pour donner· a l'assemblage des pieces d'e bois qui composent une grue, la, plus grande solidité possible' ; il faut, 1 °. q:ue la- partie dupoim;on comprise entre le tourillon inferieur et la naissance dela volée sur ce poinc;on soit au moins moitié _de la volée.

2,0 •. Que la distance des-axes de. _rotation. de la. roue et d~s: poin<;on , soit les f de la volée ..

3°. Que le diametre de la roue soit eelui du treuit.

1 .2.

fois pl-us , grand q:ue:

4°. Que fa grandeur du patín;: soit. les f. de la- volée,' Les , grues que M. Rondelet a fait exécuter pour la cons.:.!. kuction du Panthéon , élevent des pierres de 3 a 4. mille kifo.;;;. grammes, et ont 6 metres de plus grande volée ... Les gr-ues deM.- Albert, nouvellement établies sur les q:uais- de Paris, élevent : des fardeaux de meme poids -; elles ont de volée moyenne I I :metres; la distance de l'axe du poin9_on et de l'extrémité de faa¡ :volée est. d' enviran 6 metres ..

De la force dynamique d'un ho,nme appliquée aux grues; .26. D'apres les observations que j'ai faites sur la grue de l\L Albert, il résulte que trois hommes élevent 8n un jour au .1noyen de cette grue de 1300 a 1400 pieds cubes de pierre de París, a ro pieds de hauteur moyenne comprise entre le fond du bateau et le tra1n d'une voiture placée _p res du bateau~ Chaque :p ied pesant envir.on 120 livres, on a 1400 X 12ó X ro livr,es tlevées a la hauteur d'un pied' -OU I 680000 livres a ,I pied; d' oü il suit que chaque homme éleve a I pied, 560000 livres. La force tde l'hornme exprimée en Jivres élevées a 1 pied, est ( art. 14; chap. 1 er. ) 700000, done, .dans la grue de M.. Albert, la dé~ pense de la force est au produit de ·.cette force dans le rapport .de 56 a 70 , ou de o,8 a 1.

27. On remarque dans la roue de eette grue un perfection...: nement important. M. Albert établit a la hauteur ,de l'axe de :rotation, et a une tres-petite distance du •Contour extérieur ,de la roue, un plancher horisontal.

Ce plancher est soutenu par des poteaux ; ces mernes po~ teaux servent de points d'appui .a un toit qui couvre la roue; ce to1t a deux objet~ , le premier de mettre les hommes qui .t ravaillent, a Yabri de l'injure du tems; le second, de servir de points d'appui a des tringles de fer verticales, dont les extré1nités portent une tringle en bois horisontale.

La roue de la ,grue est formée par deux assemblages de char...:: pente pé.\raUeles , entre lesquels des fuseaux ou marches sont engagés; les hom1nes arrivent par un escalier au plancher de -la cabane , et pour foire tourner la roue, ils peuvent prendre l'une des deux positions suivantes; 1°. étant assis sur une planche fixée .a la :,c abane, a 5 décimetres environ du plancher, ils appuient

DES

M.A.CHINJ!S.

le dos contre la paroi de 1a cabane , et pressent de leurs -p:eds les marches de la roue plac~es a la hauteur de -l'axe de rot atíon ; 2. 0 • tenant des bras la tringle en bois horisontale suspendue au toit de la ca:bane, ils marchent sur -les fuseaux pfacés a la hauteur de l' axe de rotation. Daos cette seconde position; les ·hommes n~agissent que par leur poids; pour faire usage de leur force muscu:laire, ils attachent des bretelles "a leurs épaules , et ils fixent les extrémités de ces bretelles au plancher horisontat placé a 1a hauteur de l'axe de rotation; les p jeds -des hommes reposant sur "les marches , la tension des bretelles que l'homme pcut augmenter ·ou dirriinuer a volonté, s~ajoute a son poids.

Lorsqu'on fait usage des roues a chevilles, l'homme emploie -sa force musculaire, et son poids ne s'applique point a la machine ; lorsqu'il tonrne dans une roue , il n.tilise son poids, et il lui est ·impossihle d'employer sa force musculaire; le principal avantage du plancher de M. Albert •est d'offrir le moyen d'employer a-la-fois le poids et la force musculaire de l'homme; <:e qui est souvent ,nécessuire. D'ailleurs daos les roues ou. les hommes marchent, ils -se pfacent a peine l l'angle de 45 degrés; c'est-a-dire, a l'extrémité d'un levier égal au cosinus de cet angle ; et daos les roues Albert ; ils agissent constamment et nécessairement l'extrémité du rayo-o de la roue; on peut done donner a ces roues des dimensions moindres, d' 011 résultent une économie de construction et une plus grande solidité.

a

De la S.onnette.' :,;8. La sonnette est un appareil dont on se sert pour enfoncer les_ pilots et les pieux. Elle est composée de trois pieces de hois qui sont inclinées comme les arétes d'une pyramide trian~

31J

.

'

-

.

TRAlT.É

gulaire tronquée , et qui sont retenues entre elles par deux enrayures triangulaires, l'une inférieure qui sert de base a la sonnette, l'autre supérieure qui porte une ou deux poulies en fer ou en cuivre. U ne corde qui p,asse sur la poulie porte a une de ses extrémit~s une piece de bois qu'on nomme ffwuton; a: l'autre e~trémité de cette corde est un anneau, d'ou partent plusieurs autres cordes qui sont tirées par des hommes. Le· 111outon élevé a une certaine hauteur esf abandonné a lui-meme, et frappe en tombant la tete du pilot ou du pieu .. Comnie il est important que le n1outon ne s'écarte pas de la directioa. verticale , on le dirige dans sa chute en le faisant glisser entre deux madriers.

II y a deux es )eces de sonnettes , la premiere surnommée .sonnette tiraudes, l'autre sonnette déclic : je ne décrirai pas toutes les sonn<>ttes qui ont été imaginées, et qui ne different entre elles que par qudqucs détails de construction ; je ferai seulement connaltre celles que les Ingénieurs des. Ponts et Chaussées les plus expéri1nentés regardent comme préférables aux appareil-; dont on s'est servi jusqu'a présent, pour l'enfoncement des pieux ou des pilots.

a

a

I

De la Sonnette

a ~iraudes-, PI. V, chap. 3.

~9. La :fig. S, pl. V, chap. 3, représente une sonnette a tiraudes, dont les dessins m' ont été communiqués par M. Sganzin~ Á J3 C ( fig. I et 2) est la base de cette sonnette ; ah C d est l' eri-rayure supérieure qui supporte les deux poulies P, P' dont les axes convergent; l'objet de cette convergence est de dimi- nuer autant que possible la perte de forces résultant de la multiplicité des cardes qui aboutissent au cable auquel le mouton:

.

DES ~{ACHINES•

est suspendu, et qui sont nécessairement inclinées par rapport .a ce cable.

Les poulies sont en fonte de fer ou en cuivre.· Les fig. set s1 représentent le plan et le pro-fil d'une de ces poulies.

MO ( fig. 3) est la projection du mouton qui glisse entre deux madriers paralleles QN. Quant au battage des pieux et des pilots au moyen de cette sonnette, cm peut consulter l'ouvrage de M. Sganzin, Cours de Constructions, a l'usage de l'Ecole Polytechnique , année 1809 ,page 174.

De la Sonnette

a déclic,

Planche supplémentaire A, cha p.

1.

3o. On n'avait encore employé cette espece de sonnette que pour élever des moutons tres-pesans et avec des équipages tres-massifs ; la difficulté de les changer de place, la nécessité de fretter les pieux qui doivent résister au choc d'une grande masse, faisaient préférer les sonnettes a tiraudes pour l'élévation des n1outons de 3 a 400 kilogrammes. Cependant on convenait qu'il y avaitéconomie a employer les sonnettes adéclic; M. Vauvilliers, ancien éleve de l'Ecole Polytechnique , Ingénieur des Ponts et Chaussées, a proposé un nouveau moyen d'enfoncer les pieux; qui parait réunir tous les avantages. Ce moyen consiste a ajouter a la sonnette a tiraudes un treuil d'üne forme particuliere, qu'on établit a peu de frais, et qui n' oblige a aucun changement dans les anciennes sonnettes a tiraudes. A l'aide de ce nouvel appareil , on enfonce les pieux avec une force moindre , et en moins de tems que par les machines dont on faisait usage.

Le cable d'une sonnette a tiraudes ordinaire, auquel le mouton est suspendu, s'entortille sur le treuil représenté par les fig. t, 1 et fig. t , 2 , planche supplémentaire A, chap. I er.

2~

TRAITi

AB ( :fig. t, 1) étant !'axe de rotation du-tveuil, le cylindrede ce treuil est terminé par une roue dentée CD qui engrene dans un pignon P fi,r{é a la branclie N N 1 de la m anivelle double MNN'M' ;. au-dela de ce pignon est un arret fixé · de meme que le pignon sur la branche N N' de la manivelle ; · un levier horisontal L , dont le centre · de rotation. est en O ;; agit alternativement sur le pignon P et sur l'arret r.; le mou- · vement du Ievier a pour objet de faire engrener ou désengrener le pignon• et la. roue.Lorsque le pignon engrene la rouc CD-,1 les hmnmes appliqués aux brancbesMN, M 1N 1 de la manivelle ; · élevent le mouton en roulant le cable sur le cylindre ; a l'instant ou par- le levier L, on oblige· la branche N N I de la ma-· nivelle a glisser sur ses co1lets q et q' , le mouton tombe endéroulant le cable de dessus le cylindre.'.

r,.

I1 est souvent nécessafre d'arreler fa roue

en·, avant que Ié-

mouton soit arrivé a sa plus grande hauteur; un boulon xy qui est attaclíé par une clía1ne au chassis du treuil, passe f.t travers les rayons de la roue CD', et repose sur les parties E', E duchassis , afors cette roue CD ne peut plus tourner.

Les fig. t, 3' et fig. t, 4 représentent sur une échelle plus¡?;rande Te mécanisme par lequel le levier · O L agit sur l'árret r;: pour faire glisser la ñranche de ia manivelle NN' sur ses collets-;1

La ·fig:. t, 4 fait voir que le levier OL, est terminé par- une fourchette qui embrasse le collet K (fig. t, 3) de la branche NN~ de la manivelle.

Les fig. s ,. 1 et s, 2 représentent la forme d'un moufon, et indiquent la manit'fre dont il est emórassé par le cable. ·

Les de1:1x poteaux jumelles A, A J ( fig. s, 2) fixés au. mouton, glissent entre les deux madriers N Q qui, dirigent. le mouvement. de ce mouton. .

'

'

~

DES MACHINES.

:h. L'expérience

a confirmé les avantages de la sonnette a íléclic sur la sonnette a tiraudes ; J\<I. V auvilliers a employé I'une et l'autre pour le battage des pieux dans le meme tenain, et avec le meme mouton du poids de 300 kilogrammes; il a donné· aux pieux destinés aux expériences, les mémes dimensions en longueur et en diametre; on les a enfoncé's jusqu'au méme refus. ( On nomme refus absolu, celui ou le pfou étant descendu a la profondeur a laquelle on trouve le terrain ferme, il n' entre plus que de 4 a fr millim·etres paF volée de trente coups de mouton., tombant de 3,3,metres, Sganzin, p. 17,6 ) •.

Chaque sonnette a tiraudes était manreuvrée par vingt-deu::x;. h.ommes , €t un charpentie:e , nommé enrimeur , chargé de con-· duire la machine et les manreuvres.- La sonnette a déclíc éfoit: manamvrée par quatre h0mmes et un enrimeur.- ,

Sonnettes

a tiraudes.-

On a employé pour hattre quarante-quatre pieu~. .28 journées de sonnettes~· .2.8- Id. d'enrimeurs.

616- Id.. de manreuvres.

Sonnettes

a· déélié }.

On a . employé polir battto· trente-deux pieuxi r8 · journées de sónneltes~ 18 Id. - d'enrimeurs.

72.

Id.. de manreuvres.t 1

D'ot1 l'on conc;lut qµe pour le. battage de ciíaq:ue pieu, o-w dépense,.

P a,r la sonnette

a tiraudes.

0,.6 4 journées de sonnettes.0,64 Id. d'enrimeurs.

14,00 Id. de m anreuvres.

Parla soronette

a dicti.c:-

o,56. journées de sonnettes. o,56 ld. d'enrimeurs. 2,25 Id.·- de manamvres •.

Représentant par r le prix. de la journée de-- manreuvre ,.·

T_RAITÉ

celle de l'enrimeur par 2, la dépense du battage_d'un p1eu par la _sonnette a tira u de sera d' environ 1 5, 3, et par la sonnette a déclic 3,4, qui est a-peu-pres les vingt-deux centiemes de 15,3.

32. On lit gans une instruction rédigée par ordre du Ministre de la Guerre , en juillet I 799, pour le service du Génie, le devis suivant.

Détail de la dépense faite pendant deux jours pour enfoncer seize pilots apee un mouton a déclic, mu par des cheraux. a 1,75 fr. parjour,l'un 7,00 fr: Deux charpentiers , 2,50.

Un compagnon charpentier, a I ,25 Id. 3,oo.

Un conducteur pour le che val, a 1, 5o Id. 8,oo.

Deux chevaux se relayant , a 2,00 Id. Déchet et réparation de l' engin. . . . . . . . . . 12,00. . . . 2,00.

Déchet des cordages. . . • . . . .

2,00.

Frettes des pilots. . . . • . . • . • • .

I ,oo. . . ..

Graisse. . _ , • • . . . . . .

.

.

....

..

Les seize pilots dont chacun a 21 ,63 et 24,.35 centimetres de grosseur , ayant été enfoncés de 4 metres , OFl a pour le volume de la partie enfoncée 3374 décimetres cubes; le prix clu bois étant de 5,o8 francs pour 102,73 décimetres cubes, le prix des seize pilots est de 167 francs ; ainsi la dépense totale pour le battage de seize pieux est de .204 · francs, ce qui porte la 1épense Pour chaque pieu, a. ; -~. . -. . . . .

Et pour chaque décimetre cube de fich~,

. ·. . : ar . .

-12,70

0,07.

fr.

DES ' MACHINES:

Détail de la dépense d'une journée 1noyenne ·pour enfoncer deux pilots et demi, a la sonnette a tiraudes .

Deux charpentiers, a Dix-huitmanreuvres,a Déchet et réparation de Déchet des cordages. . .

Frettes des pilots. . • • Graisse. • . . • • . . ;

r ,25 franc l'un . . . .

0,75 Id.. . la sonnette. . . . . . . . . . . . • . . . . . .

.. . .. .

. . . .

.2,50 fr.

I

3,50, 3,oo;

4,00.

I ,OO.

I

,oo.

.25,oo fr.

Les deux pilots et demi, dont chaeun a 2 r, 6 5 et 24, 35 de grosseur, ayant été enfoncés de 32 décimetres, chaque pilot contient 168,64 décimetres cubes, qui valent 8,34francs, a raison de 5,o8 francs pour 102,73 décimetres; ainsi le prix du boisdes deux pilots et demi, est de 20,85 francs; done la dépense totale pour le battage de ces pieux est de 45,85 francs, pour chaque pieu a r8,3 francs, et pour chaque décimetre cube de fiche 0,11 franc.

33. Pour comparer les expériences de MM. les ~ffieiers du Génie aux expériences de M. Vauvilliers ; il faut . supposer qu'elles ont été faites sur des pieux de meme grosseur et dans un terrain a-peu-pres semblable. En adrnettant cette hypothese ,on formera le tablean suivant, d'apres les données des devis qm , 'dent. prece

1

.'

Sonnette

a tiraUdes. '

Ancienne sonnette a déclic.-

On a employé pour battre On a employé pour battre deu~ piéux et demi. ,seize p1eux.

1 J"ournée de sonnette,; 2, J" ournées de sonnette. .2 Id. d'enrimeurs.

4 Id. d'enrimeurs • Id. de manoouvres; 32 Id. de 1nanreuvres, ( en estimant le cheval ér¡uipa~

-

lent

a sept manmupres J.

D'o{1 l'on conclut que pour le battage de chaque p1eu, on dépense :

Par la -sonnette

a tirq,udes.

-0,4 1ournée de sonnette. o,8 ld. d'enrimeurs.'

7,2 ld. de manreuvres. ·

Par la son,:iette 0,-12 ·0,25 2.,00

a déclic,.

J-ournée de sonnette.

Id. d'enrimeurs. ld,.. de manreuvres..

Représentant par 1 le prix de la journée de manreuvre; par 'jl -celle de I' enrimeur; la dépense du ,battage ,d'un pieu par la sonnette a tiraudes, sera .a,8. La journée d'un Gheval .d ont le travail est égal a cel,le de sept manreuvres, ne se paie pas :sept f9is celle du manreuvre ; en supposant -qu' elle soit f , celle du :q:ia:µceuvre étant 1 , ,les 3~ jow·nées de ,manre.uv,res employées a la sonnette a déclic pour enfoncer 16 pieux, se composent de 4 -journées d'ho:n;imes et de 4 journées de cheval, équivalentes en dé:pe1,1se a 1_4 journées de man~uvres ; elles sont done exprimées par .le nombre :I 8.. Ajou,tant 8 a,ce nombre a cause des journées ;d'enrimeurs ,, et divisan.t la somme 26 par 16 nombre de pieux .,en,foncés, .le quotient: 1,6 sera la dépense du battage d'un pieu

-

DES :M.A.CHINES .-

a

par la sonnette déclic. En comparant cette dépense avec celle 8,8 du battage d'un pieu par la sonnette a tiraudes, on trouve qu'e1le en est a.:..peu-pres les 18 centiemes. D'apres 1\L Vauvilliers ( art. 24), elle en est les 22 centiemes; le rapport moyen est 3. II n'y avait done que la difficulté d'établir et de transporter les anciennes sonnettes a déclic , qui pouvait empecher d'en faire usage; M. Vauvilliers a levé cette difficulté.'

Quand on considérera combien chaque année on enfonce de pieux ·pour l'exécution des travaux ordorinés par le Gouvernement; on sen.tira tout le prix des recherches de · cet ingénieur sur cette partie de l'art des constructions, puisqu'il en résulte une économie · d'environ 80 pour roo.

De la Machine a curer .( de Venise) , Fl. VI, chap. 3; 34. U ne poutre verticale AD ( pl. VI, :fig. ·I), est armée . a sa partie inférieure d'une ferrure plate; servant de pelle destinée a etre enfoncée dans le .terrain a la profondeur de 1 5 a 1 8 décimel:res. A la jonction de la poutre et de la pelle est un axe horisontal en fer D, autour duquel tourne une caisse ou cuillere ED F, destinée a ramasser les matieres qu'on veut extraire du fond d'un port ou d'un canal. Cette .caisse est une portion de cylindre qui tourne autour de l'axe de rotation D; elle est ouverte vers le cóté D F; lorsque les points F et C sont réuois ,' la pelle D B la forme exactement.

Pour curer, on enfonce verticalement la poutre AD et la pelle D B, en tenant la cuillere ouverte; lorsqu'~lle est suffisamment enfoncée, on forme la cuillere; on la souleve audessus du nivea u de l' ea.u ; un bateau vÍ.ent se placer au-dessous 32.

.2 5o

T

R

A 1 T F. ·

de la cuillere, et re<;oit les matieres . dori.t cette cuillere est chargée. · 35. La machine a curer est mue par des hommes placés sur 1~ pont d'un bate~u X Y; elle remplit deme obje±s, l'un d'enfoncer et de soulever la poutre terminée en pelle, l'autre d'ou-vrir et de fermer. la cuillere. ·On produit le premier effet au moyen d'un grand 'levier GH qui tourne sur un axe :fixe r,i, et dont chaque bra1:1che a 6 metres ¼ de longueur . .A l'extrémité H ele ce levier est attachée la -poutre H B C , qui tourn:e sur un axe horisontal H; a l'autre extrémité G est urr écrou LM supporté par deux tourillons projetés en N, dont les points d'appui· sont sur le levier. _U ne vis KI travers_e l'écrou LM; l'extrémité inférieure de cette vis passe dans un collet ,. mobile sur deux tourilI-ons N 1 qui sont paralleles a ceux de· l'éc;rou, et dont · les points d'appui sont fixés au· pont XY..

Une boule se visse sur l'extrémité de l'axe de la vis , et empecl_ie cette vis de sortir du ·collet mobile. Un ·levier horisontal «- /6 traverse la vis I N 1 en K, et les hommes appliqués a ce· Ievier haussent et baissent la pe1le BC..

On fait tourner la cuille:re sur son axe D, au moyen d'un levier· 1JO de cinq a six metres de longueur . .A l'e:xtrémité de ce levier est une poulie O dans. laqueUe passe une corde qui est'attachée en P ·au grand levier G EI ,_ et qui s'enveloppe sur le cylindre d'un cabestan ST placé sur le pont XY. Ce grand levier étant fixe , et la corde P O P' étant tiré e de la poulie O vers le cabestan , il est evfdent que la cuillere doit se fer~er .. Pour l'ouvrir' ©Il atta-che. a un crochet E placé a l' extrémité de la cÚillere , une poulie mou-flée dont la chape R est fixée en Q au grand Ievier. La cordede cette poulie mouflée, en s'enveloppant sur le cylindre db cabestan S T , ouvre la cuillere ; elle est dirigée dans son mouvement par des poulies ou rouleaux de renvoi a, b, c.

DES MACHINES,

.2.51

Aux quatre coins du ponton, on place des p ieux uu' dont les extrémités sont ferrées, et qu' on enfonce au moyen de treuils V dans le terrain un peu amolli par les eaux. Ces pieux fixent le ponton sur lequel les homme.5 sont placés pour mettre la m achine en jeu.

L es fig. a et a' représentent sur une échelle plus grande l'assemblage de l'extrémité de la grande vis dans son collet mobile.

L es fig. b et b' font voir les tourillons de l'écrou du grand levier.

36. D ans un Rapport fait a l'Institut sur cette machine; par M. Prony ( en juillet 1796 ) , on lit que cette machine ; assez en usage dans les ports de Venise , et décrite par M. Liumherg , est rnanreu vrée par cinq hommes , et qu' elle enleve soixante pieds cubes de matiere en cinq minutes , a une élévation de quatorze a quinze pieds ; on suppose que le poids d' un pied cube, et de 120 a 1.25 livres. Comme ce poids diminue dans l' eau de 7-0 livres, il s'ensuit, d'apres M. Liumberg , que la machín.e enleve en cinq 1ninutes 60 pieds cubes de matiere, pesant en....· semble 60 X 5o livres , ou un poids dé 1 500 kilograrnmes , a une élévation de 4, 7 metres, ou enfin un poids de 705 kilogrammes un metr.e de ha u teur en 5 '. D' apres cettc h ypothese , cinq hommes éleveraient en une heure 12 X 705 kilogrammes a 1 metre de hauteur, ou 8460 kilogran1mes a I metré de hauteur.

Si on admet que les cinq hommes travaillent huit heures par jour, ils éleveraient ·eri un jour de travail, 676800 kilogrammes a 1 metre de hauteur ; done .chaque homme éleverait en un j.our environ ;i::35 metres cubes d'eau a un metre de hauteur.

En prenant 111 metres cubes ( art. 14, 1 er. chap. ) pour la force j9urnali~re d'u.n h9¡pm~ , on voit que cinq hommes ne pourraient pas p!'oduire pendant huit heures les effets observés

a

T1tAITÉ

par M. Liumberg. II faut considérer qu'il y a une partie du tems employé a changer le bateau de place, .e t que cette opération fatigue beaucoup moins les hommes que les manccuvres de la machine.

De la Machine a recéper les pieux, de M. de Cessart , PI. VII, chap. 3.

37. A pres avoir - consolidé par 1' enfo,ncement des pilots -,. un terrain sur Iequel on doit fonder un ouvrage hydraulique, et apr~s avoir mis ce terrain de niveau , on remplit I'intervalle qui sépare les pilots, par une mac;onnerie a chaux et sable , qui affleure la base des tenons que l'on forme sur la tete de _c haque pifot. Un chassis en bois , qu' on nomme grillage , et dont les pieces qui le composent, ·s 'assemblent a mortaises dans les tenons des pilots, repose ·sur la premiere couche de mac;onnerie; enfin on continue a élever la mac;onnerie sur le grillage. Telle est la premiere méthode et la plus ancienne de fonder les ouvrages hydrauliques; mais il est un autre moyen plus économique de fonder ces ouvrages , . qu' on emploie actuellement avec le plus grand sncces; ce moyen consiste dans l'usage des caissons. Le caisson est un ponton ou _grand hateau plat , dont le fond horisontal est composé de poutres jointives; les parois verticales -sont formées par des chassis ou panneaux de madriers bien assemblés et calfatés, qui se détachent du fond apres la construction de la mac;onnerie. Le fond du caisson repose , ou comme le grillage , sur une couche horisontale de ma~onnerie , ou sur les tetes des pilots; dans •ce dernier cas , il est indispensable de couper ces pilots , et de mettre toutes les sections dans , un seul et meme plan horisontal.

DES ]\{ACHINES.

253

Cette opération ne présente aucune difficulté , lorsque les pilots sont hors de l'eau ; mais si la fondation d'un ouvrage hydraulique commence a une certaine profondeur , soit dans un fleuve ou dans la mer, il faut recéper les pilots dans l'eau; c'est alors que le recépagé s'opere, au moyen de la machine que nous allons décrire.

38. La machine a recéper les pieux a pour objet de donner a une scie horisontalé trois mouvemens ; par le premier, la scie descend au-dessous pu niveau de l'eau, de maniere que la lame de la scie soit toujours horisontale; le second mouvement est rectiligne alternatif; le troisieme est rectiligne continu, dans une direction perpendiculaire acelle du second. L'effet de ·ce troisieme mouvement , est d'obliger la scie a s'avancer progressivement • contre le pieu a mesure qu'on le recepe,

39. La machine entiere est supportée par un échafaud en bois OP0 1P1 (fig. 1 et2); cet échafaud est au-dessus du niveau des eaux ; il est mobile , et on le transporte au-dessus des pieux qu'il_ s'agit de recéper ; ón le maintient dans une position horisontale , a l'aide de points d'appui pris sur les p1eux.

Deux plates-formes CD, EF ( fig. 1), l'une supérieure ; l'autre inférieure , sont liées entre elles par quatre tringles G, H, 1, K; la premiere CD glisse a roulettes sur l'échafaud O P 0 1 P ' ; on y place les hommes employés a mouvoir la scie.

La seconde plate-forme EF porte la scie et les leviers qui la font mouvoir ; elle · s'abaisse au-dessous du niveau des eaux, au moyen de quatre crics S, T, U, V ( fig. 2), qui ont pour crémailleres les tringles G, H, I, K ( fig. 1 ). Les fig. 4 et 5 font .voir toutes les parties qui composent l'un des crics.

L'appareil composé des quatre crics et de leurs crémailleres,

'

254

T

1\ A I TÉ

a pottr objet de donner a la scie le premier des trois mouve..; mens désignés par l'article précédent. Un chassis ver:tical en 'fer abcefd (fig. 1), qui se projette en XY (fig. 2), est ...destiné a lui dónner le second 1nouvement; les branchesfd, efe de ce chas... sis , sont fixes entre elles, et il en est de meme des branches X Z ; YZ, done l'angle ne varie pas; mais afin que le chassis entier puisse tourner au tour des deux axes horisontaux Z et f, les angles a et b varient. On a fait, dans l' épaisseur des branches X Z, Y Z ;· des ouvertures dans lesquelles passent les branch~s ae, be, qui sont traversées par des chevilles qu'on peut fixer a différentes hauteurs; }e chassis étant mis en mouvement par des hommes appliqués des bras de leviers horisontaux qui passent travers les ouver... , tures X et Y, les branches· X Z , Y Z glissent sur les clwvilles des branches ae et be. La branche Jd est terminée par úne foule d, qui re<;;oit le boulon d'un va et vient triangulaire g d h ; ce va et vient , qui se meut dans une rainu re i i 1 ( fig. 3, XY fig. 2), communique a la sc;ie u;n mouvement en ligne droite: L'explication de la fig. 3 fera comprendre le mécanisme par lequel cette transmission de mouvement se fait ! · Il est a remarquer 1 o. .que cette fig. 3 est une projcctioq faite parallelement au plan de la fig 2.; 2°. que l'échelle de la fig. 3 est troís fois plus grande que celle de la fig. ~; 3°. qu~ les droites rectangulaires f fJ-' , fP' et les droítes X Y, ii I sont sur les deux fig. 2 et 3 , les traces Jes memes plans vertic~ux!

a

a

Explication de la fi~- 3.

40. La plate ... forme EF EF est un chassis composé de tririgles de fer; elle est unie a la plate-fonne supérieure paP les quatre tríngles G, H, 1, K; on fait rou1er sur la premiere 1~ chflrÍot qui porte lci scie, Ce ~h11riot a rpulett~s t, t', u, u',

.255

D.ES :MACHINES.

zz,,

est compasé du porte-scie rqs r'q I s', de deux rainu1·es ii 1, de deux leviers qomn, q'o',n'n', et d'une double crémaillere a..f!,ct,1(3'.

z, ;

La branche s s 1 du porte - scie glisse dans la rainure Z les branches n/J) o, n' 0 1 des leviers se meuvent dans des collets m, 1n'; :fixés a la glissoire a' b 1• Les angles /JJ o q , ,,i' o' q I des branches o , o q et /JJ' o 1 , o I q I ne varient pas ; ces branches sont réunies par des boulons qui glissent dans des rainures J'E, J'1 E 1 fixées a la plate-forme. Les branches aq, otq' sont terininées par des anneaux dont la . forme est déterminée, et qui dirigent le rnouvement des boulons q et q' placés a la jonction des branches sq·, q r et s' q', q 1 r' du porte-scie. Pour construire les courbes qui ¡ocminent les anneaux p et p' , il faut observer, 1 °. que les points q, q' considérés comme les extrémités des branches s q , s' q 1 du porte-scie ,. <loivent se mouvoir suivant la droite q q' paral1 lele a r r ; 2°. que ces memes points, considérés comme 1~ extrémités des branches oq, o' q', décrivent des cercles horisontaux dont les centres sont err O' et o'.

Soient l et ,.: ies limites de ·1a course du point s dans la rainure l l 1 , et s le point d' égale distance de ces limites. La 1,gne milieu de la branche sq étant d'une longueur constante, eJ.ie conserve I ion parallélisme , er sa derniere position est [ ,.f parallele et ég_ale a sq. La droite o A.1 est la plus grande longueur de la droite o q qui joint le centre fixe o et l'extrémité q de la branche sq; d'oú il suit que le point ,_, décrira d'un mouvement absolu et uniforme la droíte ¡J ,..'1 égale -et parallele a ZA, et l'arc de cercle ,., ,.111 qui mesure l'angle des deux droites 0,-1, 0,.,11., Ayant done divisé cet are de cercle et la droite ,J ,.Jt dans le meme nornbre de parties égales , et joignant les points de divi,.. . .

5Ion correspondans par des droites , on menera par le point q d'autres droites égales et paralleles aux premieres , la courb "' /J),

(1)

2.56

TnAIT:é

qui passera par les extrémités de ces droites sera ( art. 54, cha p. 2) la courbe décrite d'un mouvement relatif par le point q sur le plan horisontal de la branche o q. On tracera une autre courbe parallele a celle-cí, et qui en soit distante d'une quantité égale au rayon du disque circulaire qui termine la branche sq; cette derniere courbe sera le contour intérieur de l'anneau p ou p'.

41. La double crémaillere a-/?, a. 1/t, 1 engrene avec deux roues dentées 'r', 'r' 1 dont les axes de rotation se prolongent au-dessus de la plate-forme supérieure. La tringle 'r''r'' ( fig. I ) est la projection de l'un de ces axes ; on y appligue un levier horisontal , et les hommes, a r aide ,de ce 'levier , font avancer vers le pieu , le chariot qui porte la scie.

Sur le milieu du coté EF ( fig. 3 ) de . la plate -forme 'E FEF est une pince a deux branches ip et-+ , qui sert a fixer cette plate-forme contre le pieu. Ces branches tournent sur des pivots fixés a la plate-forme, et chacune d'elles porte un axe de rotation qui se projette (fig. 2 et 3) en q,',-+'· On applique a ces axes , des leviers a clef x' ,x1 ( fig . .2), dont on réunit les extrémités par une corde x 11 x".

IJu jeu de la machl:ne;

42.

On a vu par la description de la machine; qu'il y a deux systemes de leviers, l'un situé dans le plan vertical fig. 1 , l'autre horisontal représenté fig. 3. Apres avoir fixé les deux plates-formes horisontalement et dans une position convenable par rapport aux- pieux, le travail des hommes appliqué a la machine consíste I o. a donner au premier systeme de leviers ' UH mouvement qui se transmet au second systeme; d'ou résulte le mouvemep.t rectiligne alternatif de Ja scie contre Je pieu ; i 0 • a

DES MACHINES .-

.2

57

'

faire tourner les tringles fixées aux axes des roues dentées qui engrenent avec la crémaillere du chariot. Ce rnouvement circulaire continu se change en un mouvement rectiligne continu · qui est transmis au chariot , a la scie et aux leviers qui la font mouvoir; d'ou résulte une pression continuelle de la scie eontre le pieu.

Quatre hommes suffisent pour mettre cette machine en jeu ; un cinquieme plus intelligent et plus attentif, ne tourne les rones dentées qui engrenent avec la crémaillere du chariot , que de la quantité nécessaire pour que la pression de la scie contre les pilots soit a-peu-pres constante .

.De la petite Machine

a recéper les pieux. ( PI.

supplém. A.)

43. Lorsqu'on ne doit recéper des pilots qu'a une petite profondeur au-dessous du niveau des eaux , de dcux metres par exemple, on se sert avec avantage de la scie représentée planche supplémentaire A, fig. SI et S 2. On forme un plancher CD dont les pieux sont les points d'appui; on pose sur ce plancher ~eux pieces de bois AB, A' B ' ( fig. S 1 ) , A et A' (fig. S 2) terminées par une surface cylindrique .horisontale. Le support de la scie est composé de deux parties, l'une horisontale et l'autre verticale; la partie horisontale EEr F Fr ( fig. S 1 ) , FF ( fig. S 2) glisse sur les pieces de bois A et A ' , et par cette raison on peut l'appeler la glissoire; la partie verticale G H G 1Hr ( fig. S 2 ) , H H' ( fig,. S I ) porte la scie H H '. Ce porte-scie vertical est formé de' pieces de bois et de tringles de fer boulonnées vis sur le bois ; il se meut en meme tems que la glissoire. On fait mouvo¡e le systér:ne de ces d~ux assemblages , l':un J:io:risontal , _1'autre vertical , par des ho:r;nmes posés sur le

a

33

!t58

TRAITÉ

plancher, et appliqués a des leviers horisontaux mm, nztm ( fig. SI. ), M et M 1 ( fig. S 2 ). Ces leviers sont soutenus par un assemblage de pieces en for rnlkk lm, m 1 l 1 k 1 k' m/( fig. SI), M LKP, M ' L ' K 1 P' ( fig. S 2 ). Les memes hommes donnent a . la scie deux mouvemens, l'un de va et vient, l'autre de translation; d'oú r ésulte une pression continuelle des dents de la sc1e· contre le pilot .

z,

.Explication du Tablea1.t des Expériences de M. Coulomb sur les Frottemens. (Voy. ce Table[m apres 11 page 264 ).

:l'

4Lr• Lo;r squ'une machine est construite, i1 est toujours facile de comparer les ef fets dynamiques de cette machine avec la force qui luí est appliquée. Mais l'habileté du mécanicien consiste· a juger un projet avant de l'exécuter; il doit prévoir ce qu'il perdra en force par la résistance des points d' appui et par les frottemens , afin de rejeter toute espece de machines destinéesa transrnettre le mouvement , lorsque cette perte est une partie trop .considérable de la force du moteur.

45. Les frotteme!_ls dépendent de la forme et de la nature des surfaces en contact , de la cohérence de ces surfaces , de l'enduit qui les sépare, de la pression qu'elles éprouvent, et de la vítesse avec laquelle on les fait glisser les unes sur les autres.De toutes les méthodes qui ont été proposées pour déterminer par· expérience la mesure du frottement , en ayant égard a toutes les:· circonstances physiques qui le modifient, aucurre n'est préférable a celle que M. Coulomb a pub]iée dans le tome ro des Sa~ansétrangers del' Académie de Paris, pag. r6r. En suivant cette :méthode, on µeut résoudre toutes les questions relatives au frottement. M. Coulomb a résolu lui-rneme un grand nombre·

DES j}fACHINES.

259

de celles qui se présentent le plus oedinaircmcnt dans la pratique; c'est pour faire connaitre le kavail important de ce physicien, qu'on a mis en tableau ( a pres la page .264) les résultats généraux de ses expériences. Ce tablea u ( 1) est divi~é en d1x colonnes. , Le titre des trois premieres colonnes indique assez clairement -ce que les nombres de ces colonnes exprimcnt. Par cohérence primitifJe des surfaces ( quatrierne colonne) , on entend le poids qui fait équiiibre a I'adhérence de ces surfaces, en supposant qu~ellcs n'éprouvent aucune pression.

On· voit par la cinquieme colonne , qu'il faut un certain ten1s, pour que le 'frottement arrive a son 1naxinzunz.

Pour former les sixieme et septieme colonnes , on suppose que les surfaces des corps mis en expérience, soient réduites A. des points ou a des lignes. Mais en combinant les nombres de la colonne 4 et des colonnes 6 et 7 , on trouve le poids qüi fait équilibre au frottement , quelle que soit la grandeur des surfaces. Prenons pour exemple 1a prerniere expérience ( c(zéne sur chéne) , et supposons que la pression soit de 1ooo grammes. Ce frottement, abstraction faite des din1ensions de la planche de .chene, est, d'apres les colonnes 6e. et 7e. , 430 et 95 grammes.

Pour avoir égard aux dimensions de la planche de chene , qu'on peut supposer de n pieds carrés , on ajoute aux nombres 430 et 95 gramrnes, nfais le premier nombre (812 grammes) de la qua tri eme colonne, et on a pour .la mesure du frottement 43ogr. +nx81.2gr., et 95sr·+nx812gr·.

Lorsqu~ on a observé les espaces marqués par la huitieme colonne , on a mis les corps · en mouvement par de légeres

( 1) Composé par les soins de M. Gaultier, professeur de géométrie descriptive au Conservatoire des Arts et ulétiers.

.260

impulsions, avant de compter les espaces que ces corps tiréspar un poids constant parcourraient.

Lorsqu'on augmente la force de traction, la nature du mou. vement ( neuvieme colonne) dépend de celle des surfaces.

Dans l'état de mouvement, la cohérence et le frottement subissent des modifications particulieres qui sont indiquées parla colonne dixierne des Obserpations.

46. Dacs la plupart des machines, les corps qui •frottent les uns contre les autres , sont terminés par des plans ou par des surfaces cylindriques a base circulaire; c'est done la perte de force vive, résultant du frottement de ces surfaces qu'il importe le plus de connaítre. J\iais lorsqu'un plan glisse sur un autre plan 7 ou· lorsqu'un cylindre roule sur nn autre cylindre , d'un mouvement uniforme, tot1s les points du cylindre ou du plan ont la merne vltesse ; done si on mrilfiplie la haut~ur dué a cette vitesse par le poids qui fait équilibte au frottement, et qu'on . a déterminé par l'expérience , le . produit est l'effet dyna1nique qui mesure la force capable de vaincre le frottement pendant l'unité de tems.

.

.

• \

.. -.

DES :M.A.CHIN.ES.

~6r

Légende du Tableau (PI. re.,chap. 1e\) des Machines élémentaires.

Ce tablea u, dont on a donné Fexplícatioo art. r .2 et I 3, pages 7 et 9 du I er. chapitre , a pour objet de faire connaítre les formes des machines élémentaires, par une simple esquisse des• parties principales qui les composent.

ir<

S

É

R I E-.

Les ,nachines e1émentaires contenttes dans cette sén'e , ont pour objet de combiner le mouvement rectiligne continu apeo lui-,néme ..

1

A, Poulie ( art. 14, chap. 3) ;

I

B' Systeme de deux poulies ( plan et élévation ). Voye,%;

art.

I I

1

chap. 3 ; e' Plan incliné ; D, Bélier hydraulique ( art. 94 , chap. I er.) ; E, Fonta.ine de Héron ( art. 75, chap.· ¡er.).

20,

011, ne connait pas de machine élémentaire qui change le mouvement rectiligne continu en mouvement rectiligne alternatif..

3e,

SÉ R I E-.

de

Les machines· cette série changent le moupe,nent rectiligne continu, en mouPement circulaíre continu ..

3 A, Treuil ( art. 4, chap. 3) ;, 3 B, Cric;

TR.A.ITÉ

3 O , Roue mue par une chaine dentée ; 3 D, Roue mue par une chaine de Vaucanson (la chaine est représentée de face et de prefi,l) i 3 E, Vis avec écrou (1);

Note sur la Vis et son E9rou.

De la vis employrée pour le monnoyage. ll y a deux especes de vis, l'une a filets triangu1aires et t'autre a fil ets carrés.

On erriploie dans le monnoyage une YÍs en fer de la seconde espece, Le cylindre de cctte vis porte deux et quelquefoi$ trois fikts parall.eles. Pour frapper en virole les pieces d'or de 20 et 4o francs , l es pieces d'argent de 1 et 2 francs , le diametre extérieur de la vis frappante est de 109 millimetres, le diametre intérieur e~t de 92 millimetres ; )a h~uteur du pas de vis est de 88 millimctres. L'assemblage de la vis, de l'écrou , du chassis de l' écrou , {lu levier auquel on applique les hommes <¡ui frappent, porte le nom de balancier.

La vis pese environ 49 kilogrammes; le poids du corps du balancier, en y comprenant l'écrou, est d'environ 1713 kilogrammes. Le levier ou la barre qui traverse la tete de la vis, porte a cha.cune de ses extrémités une houle ; la distance des centres des deux boules est de 18 décimetres. Le poids de chaque houle varie suivant la grandeur des pie ces a frapper : 'il rst de 14 kilogrammes pour les pie ces de 20 francs, et de 25 kilogrammes pour les pieces de 4o francs.

La hauteur dont la vis descend <lans l' écrou est proportionnelle a l'arc de cercle que l'on fait décrire aux boules. Cet are varíe suivant le nombre d'hommes appliqués áu balancier , et suivant la vitesse avec laquelle ils lancent les boules : ordinairement le centre de chaque boule <lécrit un are de 70 <legrés d'uri cercle dont le rayon est de 9 <lécimetres. On emploie huit hommes pour les pieces de 4o francs , et (> pour celles de 20 francs. Ils frappent de So a 55 coups par minute.

• Dans le systeme du frappage en virole, le flanc est frappé en tous sens ; lorsqu'il ,e st frappé, il ne sort de la virole qu'avec un certain effort qui est produit~ au moyeq. d'un mécanisme particulier , par le retour meme clu balancier. · Pour le monnoyage despieces de 5 francs , a coins libres, ou sans virole, on emploie !fix a quinze hommes. La barre du halancier est plus longne et les boules sont beauroup plus pesantes. Dix hommes font parcourir aux boules un are d'environ 60 degrés, et ils frappent So pieces par minute , et 20 miUe dans la journée; a quinze hommes , ils frappent 60 pieces a la minute , et l'arc de cercle décrit par les centres des boµl es du ha lancier , est de .3o 35 degrés. .

a

•

DES

MACHINES •.

.

263

3ª A, Vis avec deux écrous fixes et un écrou mobile ; 3 B, Moulin a venta une seule aile ( art 176, chap. 1); 3ª C, Moulin a vent a ailes horisontales ; 3" D, Moulin a vent a ailes verticales ; 3 ªE, Panemore ; 3bA, Roue a aubes; 3 ,.,.B , Roue a coquilles ( plan et éléPation) ; 3bC, Roue a pots; 3bD, Vis d'Archimede ( art. r3r, chap. ¡er.); 3bE, Roue a axe creux ( art. 35, chap. ¡er,, ) •.

1

4e •

S E' R I E.

Les machines de cette série changent le nwupement rectiligne tontinu en circulaire alternatif.

4 A, 4B , 4C , 4 D,

Syste1ne de deux cuilleres mobiles sur un axe ; Levier de _Lagaroust; Bateau et son ancre ; Pendule hydraulique ( art. 40 - 4.2 ; chap. r er.

5e.

).

S É R I E.

Le: machines de cette série changent le moupement circulaire · continu en mouvement rectiligne alternatif.

5A; 5 B, Courbes en cceur; ·

5 C, Courbes a 'couronne ; 5 D, M.achine- compmée d'une regle fi.xe portant rainure, d'un cercle mobile sur son cent re,· et d'une seconde regle mobile por-tant aussi une rainure • ' sur une demi-circonférence, et engre-5 E, p;gnon. fixe denté nant dans un chassi.s a double crémaillh·e ;

T

R A IT

É

5ªA, Pignon fixe; denté suivant une demi-circonférence sur une demi-épaisseur, et suivant l'autre demi-circonférence sur la seconde demi - épaisseur : chassis mobile a deux crémailleres paralleles ; 5 ª B , Chassis intérieur a crémaillere continue, avec un pi gnon mobile qui engrene successivement sur chaque coté de la crémaillere: chassis extérieur qui se rapproche ou s'éloigne du chassis intérieur, a la maniere de deux regles paralleles; 5 ª C, Carnes élevant et abaissan t un ehassis mobile; 5ªD, Tige mobile entre deux collets, portant une raínure droite dans laquelle glisse une cheville qui est fixée sur un cercle tournarit sur son centre; 5ª E, Idem, avec cette différence que la raínure est courbe ; 5b A, Crémaillere mue par une rpue dentée sur une demí-circonférence; 5 b B , Carnes élevant un pilop. qui 1·etombe par so:ri propre poids ( art. 61 , chap. 2) ; -§bC, Cercle mobile sur son centre, et píston qui se meut entre deux collets ; 5b D, Cylindre a manivelle portant deux hélices égaies, donf¡ les pas sont opposés ep. direction; 5 l> E, Chassis mobile qui porte une crémaillere continue dentée a Pextérieur, et qui est poussé par un pignon dont le centre SI! weut en ligne droite ; S,cA, Chassis fixe portant_une roue dentée qui engrene avec un pignon mobile excentrique, d'un rayon moitié de celui de 1~ roue. ( Cette machine est représentée en plan et en prefil~ L' qfet qu' elle prod.uit, résulte des propriétés _des épicycloiaes planes, art. 8, cha p. 2); 5c B, Chassis mobile portant une roue qui est dentée a l'inté... _;rieur et ~ I' extérieur? et qui engrene dqns un pignon dont le

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ESPECES

des

B o Is

su

R

ESPECES

s.

chene sur chenc id.

fils croísés.

Sous des pressions depuis 24 chene sur sapin kilogramrnes ( So livres), jusqu'a sapin sur sapin 1591 kilogrammes ( 5250 liv. ). orme sur orrne chene sur ch ene id.

1 l,

sec , idem ídem ídem . idem . . 1 su~~ ,:cuouve!é.

M

ÉT

A

u

X.

8D o . .1 • • •

.,

l .}a'

chene sur fer

chene sur cuivre.

chenc efils en travers) • _chene sur fer . .} u x.

Sous des pres~ions depuis !25 kil?grammes ( 47 hvr~s) , j usqua 220 A

uX su

R

M

ÉT

k)logrammes (45? hvres), lorsqu'il

t!

10gr.:i.mmes (47liv.), jusqu'a 8c8 l~grammes ( 1750 hv.) , lorsqu il y a un enduit.

1

Natme du mouvement , lorsque l' on augmente la force de traction.

sec ·

·

· ·

o

,66)

2

( o,oo)

[

ou 3 sccondes minute.

2 ou 3 sccondes ídem.

1 minute. ( 4,oo) 5 ou 6 jours.

o,45 0,27 0,67 o,56 0,45 o,38

( 8,oo )

0,21

16 hcurcs.

o,og5 0,095

0,035 0,060

idem

0,167 0,100

1

Mouvein, lent et incerlain.

ídem ídem idem idem ídem

0,158

( o,oo) 4 jours . . . . .

0,20

{ . ·{ . ·{ 1

( 6,oo) . . . . . . . . . . . . . . . .

•

metres.

, uniformément accéléré.

0,170

(0,004) (1,000)

0,028 O, 1 I 5

0,0015 o,3:250

(0,004) ( I ,000)

0,021

0,075

0,0015 o,3250

(0,004) (1,000)

0,070 0,170

0,0013 o,3250

(0,004) (1 ,ooo)

0,060 0,150

o,oor5 o,3250

(0,004) (1,000)

0,070

Monvein, lent et iocertain. {

0,280

Mouvem, lent et incertain.

0,100

ídem ídem ídem idem ídem ídem ídem

1

( 6,oo ) . . . . . . . . . . . . . . . . o

( o,oo )

o

( o,oo)

o

( o,oo)

.

.

..

. .

idem

.

. .

. .. . . . . .

1

pieds.

0,0013 o,3:150

0,080

·{ ·{

La cohérence des surfaees croit comme le, termos d'une progression arithmétique dont la raison est envirou ½de la cohérence primitive , lorsque les Yltcsses croissent commc les termes d' une progression géométrique dont la raison est z. Elle est double de l'adhérence primitivc , 1 Iorsque la vltesse est ele 162. millimetres ( pied ) par seconde; eu sor te qu' elle serait !l i , 2 ;- , 2 ¾, etc. pour des v1tesscs !l x 16'.l miUimctres, 4 x 16!l millimetres 8 x 1 fo millimetres.

1 Les frottemcns •ont iudépcndans des vitcsses.

+

1 uniforme.

1

1

ídem

O B SE RV AT ION S.

livres. ( I

Les frottemenr augmentent en progrcssion arithmétique , Iorsque les vltesses croisscnt en progression géométrique. L-a cohércnce eles sur, faces n'augmente pas avec les vltesscs.

A pres un long user, les frottemens n'angmentent plus ; le mouvemcnt clcvicnt uniformément axéléré .

uniformément accéléré.

/

A

n.Y a pas d'endmt , et depuis 23

cha p. III.

1

suif rcnouve!é.

.¡

44,

Force de traction, ou Espaceparcouru penrapport du dan tl a 1 ,. . s econde , . frottem'. . d. a, la press10n, m e. pendant de la cohé- quand la tracllon rcnce des surfaces. estalapressiondans le rapport indiqué ( Si la force de traction dipar la colonnr. préminue , le corps mis en cédente. mouvement s'arreté.)

1

. Sous des pressi?ns dcpuis 23 chene sur cuivre. ídem . k1logrammes ( 47 hvres) , jusqu'a , 808 kilogrammes ( 1650 livres ). h' . {suif ~pres qn !ong user '} e ene sur fer. et VICUX - omg. . .

MÉ T

'

et v1eux-omg . . .

e 1ene sur 1er ou sur cuivre.

BoI s suR

grammes.

a

. cro1scs. . · . { SUIÍ apres un loug user '} fils . .

r

Apres la page 264.

AAMf

Lorsque les surfaces sont en mouvement.

a

SUR FACES.

I

&Mi

,,t"----...........____,- :. .___________....--._. ~,-------------··~~--------.. . --------¡r•a••----------...,_~

n'EN'DUITS,

o

B

WMIY

sur les frottemens. Art.

CouLOMB ,

COHÉRENC& Apres un repos plus ou moms long. primitive des surfaces de Tems écoulé RAPPORT 10,55 décim. carrés du frottement avant que ( 1 pied carré ) , · la pression la surface exprimées correspondante ait atteint en grammes le maximum au maximum et en livre s. de du ( Elle est proportionnelle a frottement. frottement. l'étendue des surlaccs)

des

5 U R FACES.

a

,

RESULTATS G.E NERAUX des Expériences de M.

NATURE

m, w«m

fer sur fer . . . a sec . . . o • .1 ídem . . . suif renouvel6.

4405 fer sur cmvre. a sec . . . o idem • I suif renouvelé. • • • • 2447 ídem . suif d'huile o . couvert . ídem o v1eux-omg ídem suif apri,s un long user. o ídem suif couvert d'huile o

Lorsque les surfaces sont réduites

a

( o,oo ) -!--; de seconde . ( g,oo ) J . . . • ( o,oo ) Ir seconde. ( 5,oo ) 4 heures ( 0.00) ( o,oo) ( o,oo) ( o,oo)

0,26

0,25 O, I I

l

0,24:5 0,091 0,125 O, 11 1 O, I 20 o, 130

1 ' 1

rapidement accéléré.

Le frottement diminue avcc les vltesses ; en s'lrte que les forces de traction sont moindres que celles indiquées 7•. colonne, tant que les mouvemens rapides se continuent, La cohércnce des sqrfaces n'augmcnte pas avec les vitesses.

des points <l'appui, le frottcmeut, pour les cnduits de suir' renouvelé, se comporte comme pour les enduiti de suif ou vieux-oing aprcs un long user.

265 centre gfü,se dans une rainure droite : ce pignon peut passer de l'intérieur a l'extérieur de la roue, par une petite ouverture pra tiquée dans la partie dentée de cette roue ; 5c C, Manivelle portant un plan incliné qui presse une tige mobile dans une rainure droite : un contrepoids ramene constamment la tige sur le plan; 5c D, Levier coudé- tirant une carde qui est tendue par un poids , et qui passe sur une poulie ; 5.cE, Levier coudé a deux branches; une des branches est mue par une lanterne a fuseaux cylindriques; l'autre branche souleve un poids attaché a une corde, qui passe sur une poulie ; 5d A, Cercle sur l'axe duquel est attachée une dent dont l'extrérnité est eng-agée dans un levier terminé par un angle rentrant : un ressort fixé sur le cercle presse le levier sur la dent ·; un obsta ele fixe phicé au dehors du cercle, a pour objet de dégager le levier de la dent ; 5dB, Deux leviers a branches I11obiles sur charnieres (l'effet de cette ,nachine est produit par la force centrifuge. (Voy_. art. 209,: chap. I er. ).

DES MACHINES~

Les machines de eette série ont po11,r objet de comb.iner le moupement circulaire continu apeo,, Zw:-ménie: 6 A , Roues et pignons dentés; les dents sont distribuées ·sur plusieurs épaisseurs ; 6 B, Roues mobiles sur leurs centres, réunies par une meme corde ou laniere; 6 C , Vis sans fin ; '"' 6 D , Roue portant plusieurs filets de vis de méme pas , e~ soulevant les ailes d'un rouet ( plan t,f élét1ation) ;

'I' llAJ T É ;:.66 6 E, Engrenage conique ( art. 70, cha p. 2) ; 6ª A; Systeme de trois poulies mues par une meme corde; 6ª B, Engrenage de roues dont les rayons changent de gran-

deur;

6ªC, Roues coniques dont l'une est taillée en dents suivant · les aretes, l' autre porte des dents rangées en spirale ( plan et élépation) ; 6 -D, Fusée de montre ( plan et élération); .

6' É, Pignon cieculaire et mobile engrenant une roue elliptique; 6bA, Systeme de deux poulies mues par un meme tambour.

'Les machines de cette série-ont pour objet de changer le mourement circulaire continu en circulaire alternatif.

7 A, Roue a couronne dentelée qui presse contre la branche coudée d'un levier ; 7 B , Levier dont l' extrémité roule sur une surface mobile autour d'un axe;

7 C, Manivelle a pédale ; 7 D, Pédale communiquant par une corde a la gorge d'une poulie qui n'est :fi;xé~ sur son axe que par un petit levier: un obstacle fixe placé hors de la r-0ue, souleve a chaque révolution le levier, et la pédale entrainant la roue dégagée de l' axe, retombe par _son pro pre poids ; 7 E , ~'fouche; f A , Roue tournant a frottement sur son axe ; rochet placé sur la roue et engrenant avec une roue fixée a l)xe ; levier -portant deux chaines, dont l'une s'enveloppe sur l'axe,;

DES

7ª B; I O • Roue portant une Ievier portant une carne qui roue; 7ª C, Cylindre a carnes; 7 D, Levier de Lagaroust , 7ª E;, ldem, fuseaux;

MACHIN'.ES.

"-67, -

carne qui presse un levier; ~º. un presse une cheville fixée sur une

appliqué a une roue a rochet ; appliqué a une roue portant des

7b A, Idem ,appliqué a une roue a couronne; 7b B, Roue a rochet avec détente et levier; 7bC, Systemé de trois roues ,. dont l'une n'est dentée que sur

la 1noitié de la circonférence; 7° D, Échappement a palettes ; 7b E, Échappement a ancre ; .

7cA, Échappernent a chevilles; 7c B, Échappement a cylindre.

8e.

SÉ R I l"!.

On ne connaít pas de machines pour combiner le moupement rectiligne alternatif avec lui-méme.

9e.

SÉ R I E.

Les machines de cette série ont pour objet de co,nbiner le mouPement rectiligne aZternatif apee le mouPement ·c irculaire alternatif.

9 A, Levier dont une branche est terminée par un are de cercle denté, tandis que l'autre branche rectiligne est percée d'une rainure : l'extrérnité circulaire de ce levier engrene dans nne cré1naillere, et la rainure glissé dans une cheville fixée a une roue mobile sur son centre ; 9 B, Systeme de clcux poulies mues par une mérne chaine,

TRAITÉ

dont les extrémités sont attachées levier droit ;

a égales distances de l'axe d'un

9 C, Suite de parallélogrammes, de cotés égaux et constans et tl'angles variables; 9 D, Levier; - 9 E, va et vient, appliqué au foret; · 9ªA, Archet a forer; -9ª B, tige verticale mobile entre déux collets, et un levier droit , réunis par une ñielle , dont les extrémités tournent sur des axes fixés au levier et a la tige ;

9ªC, Parallélogrammes d'angles variables et de cotés constans; les sommets de deux angles de ce parallélograrnme sont mobiles. sur deux tourillons fi.xés sur la branche d'un levier droit; le sommet d'un tr~isieme angle est mobile autour d'un: point fixe ; le sommet d'un quatrieme angle porte une tige droite qui s'écarte peu de la verticale dans le mouvement du levier droit. On ap~ plique ce mécanisme aux pisto ns dés pompes a f eu ;

9ª D, Cette machine remplit le meme objet que la précé-'. dente ; une tige verticale placée au milieu d'une bielle fixée aux extrémités de deux leviers d:roits, ne change pas sensible111ent de· direction; 9 ª E, Chassis mobile avec deux pignons dont le mouvement de rotation sur leurs. axes change de direction. _ I

oe.

S

ÉR

I E;

Les mach,:nes de cette série ont pour objet de clianger le mourement circulaire altematif en circulaire continu • .

A, Pendule avec roue ll rochets; 1 o .B , Systeme de deux pendules i _,IO Pédale du tour; .

10

e,,

,,,.

'

DES

~69

MACHINES.

a frottement sur son axe ; - Manchan glissant d~ns une partie carrée fixée a l'axe, au moyen d'un levier qui unit ce manchon a la roue ; 1o

D , Roue tournant

1o

E, Systerne de deux roues mues par une meme corde ; la

seconde roue tournant a frottement sur son axe , prend une position fixe par rappÓrt a cet axe, au moyen d'un levier qui souleve la roue jusqu'a ce que deux chevilles placées l'une sur l'axe, et l'autre sur le plan de la roue, se croisent a angles droits.

En désignant les mouvemens rectilignes continu et alternatif, par les lettres R et r, les mouvernens circulaires continu et alternatif, par les lettres C et e, les dix séries précédentes offrent toutes les combi!.Laisons possibles de ces lettres deux deux, dans l' ordre suivant ;

a

Numéros des} séries.

Combinaisons qua~:!mouvemens simples.

1 -

l

2

-

5 -

4- 5 -

7 -8-g-

6 _-

IO.

RR-Rr-RC-Rc-Cr-CC-Cc-rr-rc- ce. ·

TitAITÉ

SUPPLÉ.M ENT DU PREMIER CHAPITRE. 'Addition aux articles 126 - 176 sur les machines hydraulz'ques de 2e. classe; 1. P ARl\n les machines qui servent a-élever l'eau, .et qui ne sont pas nécessairement mues par l'eau, le chapelet est une de celles qu'on emploie le plus fréquemment pour les épuisemens.

On a déja décrit ( art. 46, chap. rer.) une espece de chapelets godets, qu'on nomme vulgairement norias, do_n t l'usage est tres-repandu en Egypte et dans le midi de la France; ils servent a tirer l'eau des puits. On emploie dans les constructions deux autres chapelets , l'un qu'on nomme vertical et l'autre inaliné; La partie princípale du premier est un tuya u vertical, qu 'on nomme buse. U ne chaine sans fin, dont un coté passe dans l'in"". térieur de la buse, roule sur une lanterne hérissée de griffes en fer.

Cette chaine est garnie de rondelles en cuir qu' on nomme grains ou. patenottes. Les grains sont placés ades intervalles égaux sur toute la longueur de la chaine, et ils sont serrés entre dcux plaques en fer. En considérant la buse comme formée de deux demi-cylindres égaux, fextrémité inférieure .de cette buse est le prolongement d'un de ces demÍ-cylindres ; on y attache une espece de boite percée de trous, par lesquels l'eau s'y introduit, et qu'on nomme , le sabot du chapelet. On fait passer a t ravers les parois de ce sabot le boulon d'une poulie de renvoi , sur laquelle la chaine sans fin roule, lorsqu'on donne un mouvement de rotation a la lanterne ou hérisson .

a

271

DES MACHIN~S.

L 'École des Ponts- et-Chaussées possede un rnodele de chapelet vertical, qui a été employé aux épuisemens , pour la construction du Pont de la Concorde a París. N ous allons donner; d'apres M. Le Sage, les dimensions des parties principales de ce chapelet. :a.

PIEDS.

BUSE.

-

"Longueur......•...........

.22

o

Diametre du cylincke extérieur.

1 Diametre du cylindre intérieur.

•

l

o

o

6

7,15 o,32 0,16

l' extrémité inférieure .••••.

Diam~tre du moyeu, au milieu. aux extrémités.

Longueur de chacune des six

2

6

0,80

I

4

o,43

l

3

0,40

griffes . ....••..•...•...•• .Epa1sseur . .. •••.••••...•....

o

7

0,19

o

-1..

Coude des manivelles .•••••••

l

3

0,40

Poignée . ............... • ..

3

4

1,08

6 5!.,.

0,16

Hauteur du demi-cylindre '-

HÉR.ISSON.,

~

CHAINE

a

la tige et la queue .•••••••

o

Diametre du grain .•.••••••.•

o

patenottes.

Distance des grains .•..••••••

-4

)

••

0,016

Hautcur du grain, y compris

ou

a grains

POUCES. METI\ES.

'

,.

o

0,159 1,30

Des qfets dynamiques du chapelet vertical.

3. On a observé que le chapelet vertical , dont on vient de donner les dimensions, étant mu par quatre hommes, élevait par heure .2000 pieds cubes ( 68,55 metres ·cubes) d'eau a la hauteur de 16 pieds¼ ( 5,3 metres); ce qui revienta élever 363,315 metres cubes d'eau a la hauteur d'un metre. D'oú il suit que chaque

TRAIT~

. ho:inme éleve en I heure 90,83 metres cubes d'eau a la háuteur d'un metre; et si on suppose que la durée du travail journalier de cet homme soit de 1o heures, l' effet dynamique du a ce tra... vail sera exprimée par le nombre 908 ; comme on sait qu'il est capable d'un effet 111 , il suit que l'effet utile du chapelet vertical est dans ce cas a la force employée a mouvoir cette machine ,' dans le rapport de 908 a I I I ~ ou a-peu-pres de o,8 a I. En supposamt qu'a chaque tour de manivelle, il se développe I ,4 metre de chaine sur l'hérisson, et que la manivelle fasse 25 révolutions ,' par minute, ce qui est assez d'accord avec l'expérience, la vítesse de chaque grain par minute est de 35 metres.

4. M. Perronet rapporte urie expérience qu'il a faíte sur un chapelet vertical, lorsqu'on a construit le pont 'd'Orléans (voy.· ses OEuvres, pag. 19); il dit avoir observé que douze hommes ,, divisés en trois relaís, élevaient en vingt-quatre heures , a la hauteur de 15 pieds (4,87metres), 500 pieds cubes (17,14 metres cubes) d' eau ; mais il pense qu' on ne peut óbtenir cette quantité d'eau que par un travail extrabrdinaire , et il propose de la réduire d'un sixieme. D'apres cette réduction, le produit du travail journalier de , l'ho,p ,me serait exprimé par 139 ( metres cubes d' eau élevés a la ··tzauteur d'un metre), nombre qui est encore , d'apres les e;x:périences sur la force de l'homme , trop considérable. · M. Perronet ayant aussi employé des vis d' Archimede pour la construction du 1neme pont , il a observé que deux hommes élevaient en une h~ure, a 3 pieds ¾( 1,137 1netres) , 540 pieds cubes (18,5r metres cubes). D'apres cette observation, le prodl,l.it de la vis serait ex primé par 1 o5, la force du :µ10teur (pour un travail effectif de 1 o heures sur 24) étant I 11 ; mais commé il ajoute que les hommes se fatiguaient a11-dela de leurs forces, il suit que le nprp.}n.·e io5 est irp:p co11,sidéra1Jle, et qu'il e:t plus cxact de

I

l)ES

27 3

MACHINES:

prendre, pour le rapport de la force utilisée par la -vis a la force employée a mouvoir cette vis, celui de 0,74 a 1, qui résulte des expériences rapportées art. 144, chap. ¡er.

On est ~ouvent dans la nécessité de _substituer au chapelet vertical le chapelet incliné dont nous allons donner la description ,' soit, pour éviter la construction d~un pont de service , ou pour transmettre aux manivelles de ce dernier chapelet le mouvement de l'arbre d'une roue qui re<;oit directement l'action d'un moteur tel que l'eau. f'

Du chapelet incliné~

5. La parlie p-rincipale du cbapelet incliné est une buse composée de trois madriers assemblés carrément, et formant une boíte dont le fond est un plan incliné ; une chaíne sans fin roule sur deux lanternes placées aux deux extrémités de la buse, et, des palettes fixées aux chaínons obligent l' eau a s' élever dans la buse. Les palettes qui ont la forme de parallélipípedes rectangles, glissent en s'appuyant sur le plan incliné de la buse, de maniere · que la plus grande face de chaque palette soit perpendiculaire a 'Ce plan incliné. Lorsque la chaine est tirée par les gríÍ:fes de la lanterne dans la direction de la buse , deux palettes consécutives .comprennent un volume d'eau qui est tErminé par un plan horisontal; d'ou il suit que ce volume est d'autant plus grand que le chapelet est plus incliné. La hauteur H , a laquelle doit s'élever l'eau, et l_a longueur L de la buse étant données, .

1 est

le sinus de fa plus petite inclinaison qu' on puisse donner au cha pelet. La hauteur H étant donnée , on peut. diminuer l'inclinaison du chapelet en augmentant sa longueur L, mais alors on ~ugm~nte le nomb~ des palettes dont la distance ne varíe pas ;

35

--4-74

T

R A 1 .TÉ

et comme · on peut perdre en ·force-; par le frottement de ces palettes sur le fond incliné de la hrise , plus· qu' on ne gagne par la diminution d'inclinaison du chapelet , la longueur du chapelet a une limite qu'on ne peut déterminer que par l'expérience.

Jl.xpériences .sur les qfets dynamiques des qhapelets incliné.t,

6. M. Perropet (pag. 18 de son grand ouvrage); a fait usage d'un chapel et incliné qui élevait, en une heure, 1998 pieds eubes d'eau, a la hauteur de 12 pi~ds, ou 23976 pieds cubes d' eau, · a la hauteur de I pied.

L'eau d'.u ne riviere frappait les alles d'une roue a aubes, et le rnouvemept de l'arbre de cette roue était communiqué a la manivelle du chapelet. Chaque aube de la roue avait 4 pieds ¾ de largeur, et plongeait dans l"eau de· I pied ¾, en sorte que la surface de la partie de l'aube qui plongeait dans l'eau était de ·5, 6 picds carrés. La vitesse du courant qui était de 9 pieds par seconde , était due a une cln\te d'environ 1 ,35 pied ; <l'ou il suit que la force appliquée pendant une seconde a uo.e aube a p~ur expression ( art. 25 ,. chap. 1 er. ). • • . . . .. ·. • ... ·: 9Pi X ( 5,6 pieds carrés) X (1,35)ou 68 pieds cubes d'eau tom:bant de ]a hauteur de I pied ; et comme la force transmise par l'arbre de la roue n''est estimée que les deux tiers ( art. 18'6 cha p. 1er.) de la force appliquée a l'aube, elle a pour expression 45 pieds cubes d'eau élevés en 1 11 a r pied , ou 162000 pied·s cuhes d'eau élevés en 1 heure a r pied. Ce rapport du produrt de la maehine a la force qui lui «rTst appliquée , 'est done dans le rapport de .23976 a I 62000., ou environ de o, I 5 a I .

7. On fait encore .mention, dans l'ouvrage deM. Perronet, d'e deux autres chapelets inclmés, p;iu~ par des chevaux , ·dont le pru~

.2.75

DES MACHlNES.

auit a eté beaucoup plus grand. D'apres les observations rapportées par cet ingénieur , ils élevaient , en vingt-quatre heures , 117720 pieds cubes d'eau a la hauteur de 15 pieds, ou 1765800 pieds cubes d'eau a la hauteur de I pied. Ces chapelets étaient mus par trente-six chevaux distribués eh relais; or, la force de e.es chevaux est équivalente a celle de 7 X 36 ou 25.2 manreuvres ; et comme la force journaliere de chaque manreuvre a pour expression ( art. 14, chap. ¡er.) 10000 pieds cubes d'eau élevés a la hauteur de I pied , la force de trente - six chevaux·, en vingt-quatre heures, était .2520000 pieds cubes d'eau éfevés a la hauteur de 1 pied; done le rapporl du· produit dei chapelets inclinés a la force appliquée a ces machines est dans cecas, celui de 1765800 a .25.20000' ou environ de 0,7 a l .

Ce résultat differe peu de celµi qu' on a trouvé ( art. 3 de ce Sup-plément) pour le chapel et vertical.

Description du chapelet incliné, Planche supplémentaire B:

8. Apres avoir fait les projections horisontale et verticale du chapelet entier, il faut supposer qu'on a divisé ce dessin en deux parties, dont l'une est relative a la tete du chapelet et l'autre a la queue ; on a réuni , sur une seule planche (B), ces deux parties qui , quoique séparées , doivent etre considérées comme appartenant aux memes plans de projections.

De la tete du chapelet (fig.

1

a,

.2

a).

1

a

La buse ABCD se coude en BD , et l'eau; arrivée la hauteur des points B et D, s'écoule par le déversoir BDEF (fig. 2 a).

Pour soutenir la cbaine sans fin., lorsqu'elle n'est pas tendue;

'

!176

T

R A1 T

it

on fixe, au-dessus de la buse et parallelement a cette buse , nne · coulisse K GIH ( fig. .2 a); la coulisse et la buse sont unies entre elles pas un-e suite de pi-eres de bois jumelles telles que MNM1N 1 , traversées pa.r une troisieme pie.ce de bois dont on voit le tenon en O; la coulisse est posée sur ces traver&es.

L'arbre LL de la lanterne roule sur deux pieces de cuivre abcd (fig • .2 a) fixées aux pi~ces de boi.s horisontales PQRS ( fig. I a) , PQ ( fig. 2 et) ; ces pieces de bois sont asseml?lées l tenons et a mortaises SUl' ia piece de hois ifghkbnn (fig . .2 a), - efgkl.BA ( fig. I a), et sur une moise opqr ( fig. 2 1 a), qui fixe . cette piece de bois sur la paroi verticalc ·-de la buse ; chaque piece de cuivre abcd ( fig. 2 a) , en glissant dans une rainure , éloigne ou rapproche-les axes de rotation des deux lanternes; ce mouvement de l'un des axes a pour objet d'augmenter ou de diminuer a volonté la tension de· la chaí:ne.

./

Les figures 3 a , 4 a , 5 a , sont les plan , élévation et profil 'd u support en cuivre de l'arbre de la lanterne; ll (:fig. 4 a): est l'ouverture dans laquelle l'arbre de la lnnterne tourne; cette _p iece de cuivre est taillée en dents, e-t on la :fixe sur fa_piece de hois P ·Q RS ( fig. I a) au moyen d'une tringle ,eh fer ou en cuiv:rc percée de trous t, tt, tfl ( fig.. I a ) d'une oµ v-erture telleque deux dents de la piece de cuivue puissent s'y loger; cette tringle tourne autour d'un bou-lon «; lorsqu'elle es-t en plaee et que l'extrémíté p, est en a 1 , elle est trav,ersée pll-;r un seeond boulon a/ ; des clavettes qui passent a travers les tetes des bou~ .lons. ", « 1 fixent les pivot~ , en ,c uivre de l'arbre de la lanterne ~

,

'-77

DES MACHINES.

De la queue du chapelet , ( fig.

I

b,

.2

b) .·

9. L'extrémité de la buse se projette (fig. I b, .2 b) en .ABCD; GKIEI (fig . .2 b) est la projection de l'extr~mité de la coulisse; mnm'n! est la projection de deux pieces d.e bois jumelles qui unissent la buse et l'extrémité de la coulisse ; deux autres pieces de bois jumelles MNM N ' assémblées aux parois verticales

1

de la buse, supportent l 'arbre L' de la sec.onde lanterne. Cha cune 'de ces pieces de bois est entaillée suivant la figure ex~ .,, J', dans laquelle se loge la piece e métal sur laquelle l'arb1:e de la lanterne roule. Lorsque la lantcrne est en place, on assemble une piece de bois PQ ( fig. 1 b, .2 b) a tenons et mortaises sur les jumelles MNM1N 1 , mnm'n' et sur la coulisse GKIH, et on fixe la piece de métal dans laquelle l'arbre tourne, par deux petites planchettes a_1 p/ a_ 11 p/1, qui remplissent l'intervalle co:m.pris entre cette piece de métal et l'extrémité du tenon de la piece de bois PQ. La figure 3 b est une coup.e faite ~ur la ligne XY (fig. 2 b) ; , efgh est la section droite de la buse, et e'f' g' h 1 celle de la coulisse. fhf' ·' h" est la plus gra_n de face de la palette; Test le profil d"un chainon.

La figure 4 b fait voir comment la palette pl est traversée par le chainoµ rq. Deux chainons consécutifs s~ assen1blent a tenon et mortaise, et roulent autour ' des boulons d~ fer st, s't 1 ; ces boulons traversent le tenon et la mortaise; et afin que le bois qui forme le chaínon ne soit pas détérioré par le frottement du boulpn, on le garnit de tóle 9-e fer.

1 o.

l'nAIT1{

Des pompes.

11.

On a indiqué ( art. 5 2 et 53 , cha p; 1 er.) plusieurs moyens

.de donner a l'eau un mouve:ment continu dans les tuyaux d'aspiratioh et d'ascension des pompes. Le double piston -de la pompe décrite ( art. 55, pl. 9, chap. I er.), offre encore un autre moyen d'obtenir cette continuíté; Les_pompes dessinées (fig. A et B ,' planche supplé~nentaire C) remplissent ie méme objet, et nous les appellerons par cette raison ponipes ~ aspiration continue.'

. IJ]e la pompe a aspiratio_n continue; planche supplémentaire C.· 12.

Un tuyau AB (fig. A) d'aspiration, dont l'extrémité

plonge daos l'eau qu'il s'agit _d'élever, se bifurque en deux branches BC, BC' qui aboutissent a deu:x: boites CE, ·0 E'. Le piston P qui est plein-, se meut dans un cylindre LL'; la tige . pu piston traverse une bo'ite a cuir S, qui ferme la communipation du cylindre LL' avec l'air atmosphérique. La boite CE est divisée en deux parties CD, DE par une cloison percée dans son m.ilieu o d'une ouv~rture laqllelle répond une soupape qui s'ouvre d~ has en hªut. A l'e~trémité de la branche BH d11 tuyau d'aspiration , correspond une · deux.ienie soupape qui s'ouvre de meme de has en haut ; la partie CD de la boite ,a s<;mpape (JDE co1+1munique avec l'extrémité inférieure L du ~ylimire LL'.

La boit~ C'E' est de m~níe divisée en deux parties 0' Di; P' $' pa,:r une cloisoµ D 1 dont le milieu o1 est fermé d'une $Oup~pe qui s' ouvre de has en haut ; a l' extrémité H' ele la pranche BH' du tuyau d'aspiratiori, répond une autre sonpape qui s'ouvre de meme de has en haut. La partie O' D' de la :poíte C 1E 1 a soupape communique avec l'ex.tré1nité supé, rieur~ f/ dµ crlinclre Ll/ ,.

1

a

...

D.ES MACHINES.

~79

Le tuyau d'ascension A 1B' se bifurqué en deux hranches qui communiquent avec la partie supérieure E et E' des deux hoites a soupapes.

Du jeu des soupapes .·

13. Lorsque le pistou P monte, la soupape I de lá hoite 'CDE est ouverte , et la soupape 2 de la méme boíte est fermée; Dans le meme tems, la soupape 3 de ia boite C'E' est fermée; et la soupape 4 de la méme boite est ouverte; lorsque le piston P descend , le's ·s01ipapes .2 ~ 3 ·sont ouvertes ,. et les soupapes I et 4 sont fermées. Soit que le piston monte .ou descende·, · il partage toujours le cylin~re LL1 en deux partfr~s, dont Í'une contient l' eau qu 'on éleve par compression dans le tuyau 'd'ascension A 1B 1 , et dont l'autre contient l'eau élevée par la pression atmosphérique dans le tuyau d'aspiration ABH, ou ABH1• 4. Le píston est , dans une pompe, la partie de cette ma~ chine qu'il faut renouveler le plus souvent et qui exige le plus d'entretien. Lorsqu'on emploie des bo1tes a cuir, on ne peut ~hanger ou réparer le pistan qu'en démontant Ie ·fond supérieur du corps de la pompe. Pour éviter cet fo.convénient, on subs-titue a un corp~ de poµ1.pe unique·, -deux ( ou ·mieux . encore trois) corps de pompe L, L', comme on le voit dans la :fig. B. Les tuyaux d'aspiration AB, et d'ascension A 1B 1 se hifurq~ent et ab?utissent aux boites a soupapes CDE, C'D 'E 1 qui sorit _semhlables aux hoites de la figure précédente A, et qu' on place aux e:x.trémités inférieures-des corps de pompes L et L'. Chaque piston 1 :p et P a 'sa tige, et .les deux tiges TT 1, tt' sont mues· par une seule crémaillere ou, par une roue , de maniere que l'une monte tandis que l'autre s'abaisse. Il est évident que par ce j,eQ I

/

simultané des deux pistons , le mouvement de l' eau <lans lei tuyaux d'aspiration et d'ascension est continu.

5. Pour corñpletter la description des parties qui composent une pompe, on a réuni sur une meme planche ( pl. sup. C) les projections des différentes especes de pistons et soupapes ; les figures qui se rapportent au meme objet sont marquées des memes chiffres ..

1

.

Fig. 1 a, fig. pape a clapet.

Fig . pape

.2

a , fig.

1

2

b. Piston d'une pompe aspirante, avcc sou~ b. Piston aune pompe

a

étrier, avec sou~

a clapet.

Fi~. 3 a , fig. 3 b. Piston ple,:n; . Fig. 4.

Noyau d'un pisto11, plein, dont les bords tónt formés de rondelles de cuir traversées par ce noyau, ou de fils de chanvre roulés sur ce meme noyau.

Fig. 5 a, fig. 5 b, fig. 5 c. Piston apee deux soupapes a. clapet, formées par un seul cuir. ·

abcd ( fig. 5 b) e3t la section d'un piston en cuivre dont l'inté_; ·,ieur est creux, et qui est garni a l'extérieur d'uq. cuir en bou-

, .

relet ej. adgh ( fig. 5 a) , ad ( fig. 5 b ) sont les projections du fond 1mpérieur du piston, qui est plein suivant gh (fig. 5 a). On couvre ce pistan d'un disque en cuir , qui se trouve divisé en deux soupapes a clapet par la hande ou traversegh. La tige du piston qui passe par l'ouverture k ( fig, 5 a) de la traverse gh, a une base de méme forme que oette traverse , eri sorte que le cuir de la double soupape est serré entre la bande gh ~u piston et la base e.e la tige de ce piston. Cette t'ge est fixée a la partie inférieure iu ¡1istoµ -l?~r une ~lavette l, L~s deu~ -parties m.obiles cµii;

pu

DES MACHINES~

ont chacune la forme d'un segment circulaire , qui est serré a vis entre deux autres segmens m, n et m', n 1 de t-0le de cuivre, ou de fer.

Fig. 6. Pistan élastique formé par l' eau et l' áir contenu.t 'd ans une enpeloppe flexible.

ab , cd sont deux disques circuiaires en cuivre soudés a un cylindre creux efgh. L'extérieur et l'intérieur de ce cylindre communiquent entre eux par des trous qui percent ce cylindre dans toute son épaisseur ; un sac en cuir est attaché pa1· de~ fil$ sur les bords des disques ab , cd.

A est le tuyáu d'aspiration d'une pompe, avec une soupape S; ~ en est le tuyau d'ascension.

La soupape S étant fermée, on verse de l'eau dans le corps de pompe LMNQ et dans le tuyau B d_'ascension ; _ensuite on ¡;_trÓduit le piston abcd dans le corps de pompe. Lorsque le pis-tori est arrivé au point le pl~s has de sa course, c'est-a-dire ; a la naissance du tuyau d' ascension B, comme on le voit ;dans figure, il est renip.li d'eau et d'air comprimé. Le cu.ir dont le sac est formé , presse les parois du corps de pompe , et intercepte la communication de la partie du corps de pompe qui est au-de~sous du piston, avec l'air extérieur.

la

Le principal avantage des pistons éiastiques consiste a rendre la pression de ces pistons contre les parois du corps de pompe ,1 indépendante des petites inégalités de la surface intérieure de ces parois ; le piston décrit dans ,l' article suivant _, joint a cet avantage celui d'un grande solidité. .

'

16. Fig. 7 a,. fig. 7 b. Pistan cylindrique a ressort.

La tete de oe piston est composée d'un platean circuJaire en ~{e de fer, et d'pne co_uionne eylindrigue, qui repose sur le

36

TRAIT.i

plateau: Cette couronne est formée de plusieu;rs pieces dont les-joints, pris dans 1' ép~isseur ae. €es pieces, sont a recouvrement.'

On fixe sur . le platea u, de petits supports qui sont tra-versés par· . des -ressorts des~iué~ >ci\ 1naintenir les pieces qui forment la couronne du piston contre le corps a.e pompe. Chaque piece esf pressé~ par des. ressorts placés ses deux extr~mités ..

a.

...

•

•

J._

lf"'t.

)

..

On a _exécuté des pistons de cette espt·ce pour des pompes· qui sont établíes a Roche , Fresnes., Ferrot ( département de l'{?urthe,). Le corps de pompe, qui est en fonte de fer, a pour diametre 134 centimetres. ~omme on sait par expérience ~tableau; pag. 2.64) que Je cutvre s'use tres-peu ~n frottant contre le fe r, orn compose la coúronne d:u piston de quatre rondelles de e ivrer; chacunc de ces rondeVes a 3 centimetres de _hauteur .et autant 'd'épaisseur. Les _sections, horisuntaies de de~x rondelles con,sé-eutives recouvrent' sur' une Iongyeur de 4 centimetres .. La pression des ressorts- est .assez grand~. pour empécher· Ies parties, qui composent la couronne du píston, de se- séparer dans Te sens: '.d e la longueur du corps de pompe , mais si elle n' ét~it pas assez: grande, on donnerait a chaqt;te support des ressorts la forme· d'un angle droit , dont un coté súait parallele au plateau , et la, 'couronne du piston ne- pourrait pas s'élever au-dessus de cette· branche. Au-dessus de la partie du plateau qui n'est pas couverte: par la couronne, cm adapte deux soupapes qui correspondent a; deux ouveutllres faites dans ce plateau·. Cliacune de ces ouver~ tures a ( fi g. 7 b) la forme d'un s-egment circulaire _.A- ou B ..

se

17.

Fig. 8a, 8b. Pistan sansfrottement con tre le éorps d~-pompe. Soit E le tuya u d'asp iration d'une p ornpe, F le tuyam d'a~ccnsion. t:es deux tuy aux comm uníqueut a un troisieme· ~A 1BB' d'un plus grand diametre; dont la hauteur est a-peu~¡>res, égal~ ~ ceUe ~u j_eu du p iston. Ce tuya u intermé~iaire· ex~~

./

DES

J\ifACHINES;-

.283

:cdté en hóís ou en métal -se compose

de deux autres tuyaux égnux: qu'on réunit par des boulons AA', BB 1 a vis et · écrous, apres avoir placé entre ces derniers tuyaux le cuir qui forme la partie principale du piston. Ce cuir a la forme d'un vase cyliadrique ,dont les bords sont circulaires et perpendi.culaires aux páro1s du vase, en sorte que la section du cuir par le plan de la fig. 8 a est Cabe D; on voit par cette ineme figure que les bords du cuir qui séparent les deux parties ABCD, A 1B CD du tuyau AA 1 BB', sont fortement serrés éntre ces deux parties par les boulons A A 1, B B 1• On pose· sur le fond be de lg. boureye en -cuir ab cd, une :planchette e,f, et sur cette planchette la . tige 'L M NO du píston. Des vis et écróus N, O assemblent la bourse en cuir , la planchette et la tige du piston , de sorte qu' en soulevant la tige dans le tuya u d'ascension F, le fond de la bourse a bcd passe de be en b 1 et, et par le mouvement de va et vient de ~tte tige, ce fond se trouv,e alternativement au-dessus et au-dessous 'd u bord supérieur, fixe en ad, ce qui oblige le cuir a se plier continuellement suivant la circonférence ad, comme charniere.1 Aus;;i a-t-on reconnu par expérience que cette .partie du cuir. ;voisine des bords fixes, s~use tres-promptement.

>

Sur le milieu de la planchette ef, est une ouverture circulaire P, a laquelle correspond une soupape QR a clapet, dont la charniere est fixée a cette planchette. L'étrier. NMO de la tige du piston permet a la soupape de s'ouvrir et de se fermer.

18. Fig: 9 a, 9 b. Soupape en cuirre et cÚir. Pour connaítre la forme de cette soupape, qu'on se représente une suite de eones tronqués , qui ont un axe commun et qui ·sont eniboítés les um dans les autres , et qui ne sont séparés que de l'épaisseu~ d'un cuir flexible. Les espaces compris entre deux eones tronqués consécutifs sont de deux en deux fermés par un

...

.

cuir dont les ·bards couvrent l'espace qui est au-dessous de ·ce cuir. Les eones tronqués étant fixes , les cuirs serrés entre les eones s'élevent et s'abaissent alternativement; par ce mouvelll:ent, on ouvre et on ferme alternativement les espaces vides qui sépa-rent les eones tronqués entre lesquels il n'y a pas de cuir.

Le premier de ces eones est fixé au boulon AB ( fig 9 a) : qui a, pour ligne milieu l'axe commun des eones tronqués. Ceux de cefi eones entre lesquels il n'y a pas de cuir, sont unis entre eux pa~ · de petite& ·baguettes métalliques telles que s, s.

La figure 9 b , est la projection- des cercles qui serv~nt de_ basés aux eones tronqués.

--·19. On emploie, dans la .construction des pistons de quelques machines pneumatiques ·, une soupape dont la partie principaleest une virole ou---c.ylindre creux en cuivre, taillé en vis a l' extér¡eur. A.u-dessous de la · vis est uue gorge, sur láquelleon fixe par des fils un morceau de· taffetas gommé. ée taffetas, €s t a une tre-s.'..petite distance d'.une plaque- circulaire , _ dans Iiquelle o·n a percé quelques trous , pour Je passa.ge de l'air; cette plaque sert de base inférieu-re a la virole; la· base supéríeureest aussi percée, afinque l'air p~isse sortir de la virole. Le taf.f-etas; est ·destiné a fermer des trous circulaires placés symétriquement sur le disque en cuivre de la. tete d'\1.n piston. S.uF le milíeu de ce-' .·oisque, est un écrou dans lequel on visse l& vfrole eu euivre a laquelle le taffetas est attaché; le taffetas est (~ndu perpendicu-, l~remen~ aux rayons de la virole, et les fentes, au nombre de· trois a quatre , correspondent a la partie pleine du disque e:.q,~ cuivre. Lorsqu'on abaisse le piston, l'air compi·imé· s'échappi par les· fentes é\u taffetas.; lorsqu' on l'élev~ , ce ta.ffetas qui s? applique· ex_actement sur le disque , forme la comm~1nication, d%' l'i;i;.i:té.ri~u.,r iht corp& _de 1?.º~Fe avec l'ai:i; extérieu.r.

~é'5

:rrns MAcmN:es..

~o. Fig. 10. Pislon de la soupape asplrante et foulante de· Chaillot. Ce piston a déja été dessiné planche 12 , chap. 1 er ., U (fig . .10) est le robinet par lequel on introduit l'air atmosphérique qui se comprime dans un grand réservoir dont .on a fait :voir l'usage (art. .202 , chap. 1 er. ). · - Fig. l I. GH est le piston du cylindre avapeurs de la machine a'feu de Cl;iaillot.

Fig. 12 a, 12b, 12 c. Soupape destinée a ouvrir et a férmer alternativement la communication d'un tuyaucylindrique GHKL avec deux autres t~yaux cylindriques 4BCD , CD.EF séparés par une cloison circulaire CD. La soupape S (fig. 12 a) tourne sur une charniere D, -e t passe alternativemept de la position S a. la -position S 1• Ses deux faces DP, 'P.,Q s'appliquent l'une, sur l'ou-verture p du tuyau ABCD, l'autre, sur l'ouverture q du tuyau

CDEF. Lés fig.

b et 1 2. e , sont deux projections faites pará-lle...lement aux plans CD, GF. _ Fig.- 13. Soupape spltérique. La soupape S est destinée a' ferrner l'ouverture s, garnie de rondelles <le cuir coupées en zóne 12

sphérique .. Pour régler la distance dont la soupape peut s'écartee· de i'ouverture s, on fixe au tuyau ABCD une museliere abcd á trois branches bd, be , bf.

Fig. 14, r5,- 16. Soupápes coni9ue, a clapet, a double clapet.:' Quelle que soit la forme d'une soupape, le jeu de cette soupape est- déterminé par la grandeur de l'orifice qui luí cor-· :respond. En effet, la soupape. étant ouverte, l'eau qui s'écoule' par l'orifice .d oit passer entre cette soüpape et l'orifice; done, si par les bords extérieurs de la soupape supposée ouverle, et par les bords iutérienrs de l' orífice , on conc;oit une surface dont aire soit un minimu,n , cette aire doit etre au m0ins égale a Gelle: .21.

r

-

TRAITÉ

'de l'orifice ~ pour que la quantité d'eau qui s'écoule par cet orí_; ' fice soit la plus grande possible.

Dans quelques circonstances , il est , nécessaire de diminuer la quantité d'eau, qui peut s'écouler par un orifice don,n é; alors, on donne moins de jeu a la soupape. Dan s les béliers hydrauliques, par exemple, l'orifice du corps du bélier (art. 94 ,' cha p. l er.) par Iequel les eaux de la so urce s'écoulent , est d' une aire a--peu-pres égale a celle de la section des tuyaux qui forment le corps du bélíer; mais le jeu de la soupape d'arret qui correspond a e.et orífice est tel, qu'étant ouverte, la quantité d'eau de la som~_cé qui lécoule par l' orifice , est moindre que celle qui s·' écoulerait par e.e t orífice, si la soupape n'existait pas. .

-

On a vu ( art~ 95), qu 'a chaque coup de bélier, la vítesse de i 'eau qui sort par l'orifice du corps du bélier est d'abord nulle, e.t qu'elle cro1t proportionnellement au tems, jusqu'au mo;ment ou. la s9upape . d'arret se ferme; ainsi, en supposant que dans ~et instant elle soit a son maximzan , est-a-dire , égale a celle qu'acquerrait un corps grave en tombant de la hauteur de la e.hu.te des .eaux de la source, la vítesse moyenne ne serait que la :r;noitié de cette derniere ; l'expérience a appris que pour obtenil" 'd u bélier le plus grand effet possible , cette vitesse moyenne n'en devait ~tre que le dixíeme ; en sorte que si l' on mesu;re la quantité d'eau qui s'écoulerait dans un tems déterminé' par la seétion entiere du corp3 du bélier, voisine de la soupape _ d'arret, et celle qui s'écoule dans le 1neme tems par l'orifice ~o·rrespondant a cette soupape, lorsque le bélier est en mouveinent, cette de~·nier e quantité d'eau ne doit etre tju'environ le dixieme de la premiere . .On satisfait a cette condition impor~ tq.nte, e:i:;i. réglant le jeu ele la soup ape d'arret.

e'

•

~ES MACHINES.

~dditian aux articles sur tair considére comme- moteur (pag.: 113 12.0, ou artic1es 'J!?6 - 186 du chap. ¡er.) ..

En traitant des machines hydrauliques; on a distingué les Inachínes qui rec;oivent directeinent l'action de l'eau, de celles qui ont pour objet d'élever I'éau a une certaine hauteur, ·et qui n'ont pas néce·ssairement pour moteur ce fluide. On doit de meme distinguer les machines mues par l"air , de celles qui sont destinées a mouvoir l'air avec une vitesse et dans une directioa détermiuées. Ces derniéres machines par Iesquelles Off produit des vents artificiels , se nomment en général soufjlets et ventt:Za teurs. .2.2.

II y a plusieurs espéces de soufíiets qui différent entre eu~ .ptin-...· cipalement par la flexibilité ou l'infiexibilité de leurs parois. U ri· sac de peau ou de toute autre substarice flexible et imperméable á. l'air, étant rempli de ce fluide ,. et comprimé, l'air presse finté-· rieur des parois , et si on a atlapté a ees parois un tuyau ouverf. par les deux bouts, l'air sera pressé dans ce tuyau , et en sortira: avec 1,me vítesse qui dépendra du volume d'air contenu da.ns le: ioufflet et de la force qui comprime cet air .,

23. Les parois des petits soufflets d'appartemens sont en' partie flexibles et en partie, _inflexibles;, deux planchettes qui ont' ehacune ia forme d'un trapeze sont réunies par une peau •plisséequi est douée sur les bords de ces pl~nchettes; l'une d'ell~s p~rteUne soupape qui s'ouvre de· l'extéritmr a l'intérieur; a· l'extré-lnité de l'autee planchette, est un petit ~anon. ou tuyere. qui ser~de conduit á l'ai l' . Lot'squ'on écarte les planchettes, la- peau¡ qui le:5 ',épare ~e développe, l'air e~térieur enti e dans l'intél'íeu;· du soufflet pal' l'ouverture laquelle correspond une..,soupa_pe ;;

a

T1tAITl

. ... '. ior-squ'on rapproche les :planchettes, la ioupape se ferme, et l a1r , .c omprimé s'échappe par la tuyere. Pour que le soufflet soit a vent continu , on divise , au moyen d'une troisieme planchette qui sert de cloison, l'intérieur de ce soufflet en deux p ar ties ,' qui ne communiquent entre _elles .que par une ouver ture faite A, la cloison ; on adapte a cette dernieré ouverture une soup ape qu'un. petit, ressort tient ferrné, eCqui ne s'ouvre que lorsqu 'on ferme le souffl.et , et que l'on comprime l'air qu'il renferme.

La plus grande- partie de l'air comprimé s'échappe par le tuyau, mais une autre partie entre par l'ouverture de la cloison dans la portion du soufflet qui est destinée a servir de réservói~· d'air comprimé. Tandis qu~on ouvre le soufflet et · qu·'on introduit de nouvel air atmosphérique par la soupape extérieure, la :soupape intérieure est -fermée , et fair comprimé du réservoir cont~nue_a s'échapper par la- tuyere dans laquelle on obtient de cette. mani'ere un jet continu. · .24. La plupart des soufflets dé forge sont oonstruits d'apres les memes príncipes; quelques-uns de ces souftlets sont a piston; comme les pompes a eau. Le córps du soufflet est un cylindre dans lequel .se ~eut un piston creux ; ce pistan est fermé par -µne soupape qui s:?.o uvre de l'extérieur vers l'intérieur du cylindre:· Lorsqu'on éleve le pistan, le cylindre ·se remplit d'~ir atmosphérique ; lorsqu' o:n l'abaiS'Se , l'air sé comprime et s"échappe par la tuyeré; on obtient µn venr cdrttínu a l'extrémité d'une tuyeve, en y ~daptant deúx sóufffets' a cylindre , tefs que , pour' l'un , le piston se rápproche de la tuyete , taridis· que pour l'autre -, ir s'ert éloigne. La pmnpe a air- décrite ( art. 164; phap. I er-.) ' est encare· une espece de soufflet' parois iú-: flexibles. ' -

a

z-q! Les

\

veqtilateurs- ont pour· ob.jeJ de renouveler ·l'ait__ dtu1s

....

'.DES

.289

}rf ACH!NES.

ct1n Iieu <léterminé, ou plutót de produire un Vent artificiel, transportant l'air d'un espace dans un autre. Ces deux espaces ne -communiquant entre eux .que par un cylindre creux, on fixe l'extrémité de ce pylindre, au centre d'un tambour formé de deux pfateaux circulaires paralleles et réunis par des supports p1acés a la circonférence de ces plateaux. La somme des ouvertures planes que ces supports laissent entre ·eux, doit au moins etre égale a la 'Section intérieure du ,cylindre creux . dans lequel l'air doit se mouvoir.

Un moulin a six ou huit ailes tourne dans l'intérieur du tam..;, hour; l'air étant chassé de ce tambour, il est remplacé par l'air du cylindre ; d'oú il suit que l'air' doit s'élever de l'une des 'e xtrémités du cylindre vers l'autre extrémité qui communique au tambour. , La quaniité d'air qu'on doit élever d'un Üeu dans un autre en un tems déterminé étant donnée, on établira le rapport des dimensions des parties qui composent un ventilateur , et on estimera la force qui doit etre appliquée a ce ventilateur • .26. Un homme étant capable (art. 14, chap. rer.) d'élever-¡ en un jour' I I I metres cubes d'eau a·la hauteur de I metre; on condura qu~il peut élever a la merne hauteur 816 fois ce volume tl'air, parce que l'air est 816 fois plus léger que l'eau.Ainsi, un hornme peut, en un jour, élever 90576 metres cubes d'air a· la hauteur de I metre' ou donner a ce volume d'air fa. ví:tesse qu'un corps grnve acquiert en tornbant de r metre. Cette vitesse étant (art. 26) \/19,6178 metres' :::::: 4,43 metres' un hornrne travaillant ro heures sur 24, le teros réel d'un travail journalier constant est de 36000 secondes , et lI chaque seconde il donne une vítesse de 4,43 metres a un volume d'air égal a ~~~;~, ou a 2,516 metres cubes.

On peut varier volonté ces deme élérnens , volume d'ait

a

37

TRAITÉ

et vitesse; pourvu que le produit du volume d'aír , multiplie· par la hauteur due a la vitesse avec laquelle cet air se meut,: ne soit pas plus grand que .2,516.

On estimera de la meme maniere la quantité d'air qu'un chevirl ou tout autre moteur dont la force journaliere est connue , peut mouvoir en 1 ' 1, ainsi que la vhesse que cette force imprime a l'air.

27. On emploie Ies ventilateurs pour renouveler l'"air _ dans ·a es lieux has et fermés , tels que les fosses , les ·puits de 1nines ,1 les citernes , Ies fonds de calle d>un vaisseau ; on en fait encare usage duns les poudreries pour dessécher la poudre en hiver~1 On a propasé nouveTlement de les employer pour favoriser I'évaporation de r eau contenue dans les sirops de raisin. On admet qu'en automne, et pour le midi de la France, l'air" atmosphé:..: rique est dans un état ter, que I 1netre cube de · cet air ::i mis en contact avec de l'ean , vaporise 3 grammes de ce liquide) )A insi, connaissant le nombre de metres cubes d'air qu'Un moteur peut mettré en contact avec de l'eau, dans un tems donné, on · condura le poids de l'eau qu'il peut vaporiser dans le memff tems.

'

Pour comparer Ies effots du mofeúr et du fén dans la vapori:.. sation, on se· rappellera qu'·e n théorie ( art. 187, chap. I er. )', un kilogramme de cñarborr de terre _peut vaporiser environ huit fois son poids d'.e au , et que , dans les foyers ordinaires, cette· vaporisation est réduite au quart.

Dans les mines de charbon de terre, il y a ·une partie de e~ combustible qui a peu de valeur; on l'emploie p_our entretenir des feux dans la -partie s1;1périeure des puits verticaux qui com·muniquent avec les galeries; l'air échauffé s'éleve, il est remplacé · par l'air inférieur; ce qui détermiffe un: courant d'air de l'intárieu~ des ga1eries vers le haut des puits.. · 1

l

29r

DES ~Í ACHINES;

N ous terminerons ce Supplément par un Mémoire de M. ~I on ge, publié en 1790, sur le feutrage. On verra par ce ~i én:ioire que les procédés les plus simples des arts, observés avec attention, conduis~nt a des découvertes imp ortantes sur la ·natu re m eme des suhstances premieres , qui sont mises a notre u sage par ~es procédés. Comme ce Mémoire suppose la connaissance el.u principal outil employé pour le feutrage, qu' on nomme arr¡on , il est utile d'~n donner la description., et d'en expliqueJ.· l'usage. ' .

De l' A rqon, et d~ la maniere d' an;onner. .28. L 'ar~on est une espece d'archet , garhi d'une corde _a hoya u; il est composé d'une perche ronde, de sapin, de 22 a 26 décimetres de longueur, de cinq centimetres de diametre; v~rs . les extrémités ,dé cette perche et dans le í:neme plan qu'elle, so~t adaptées, a tenons ef mortaises, deux: · planchettes, l'une chantournée et saillante de 2 décimetres, qui s'appelle le beca corbin ; l' autre qu' on nomme le panneau, plus épaisse a·sa base que . , .vers le haut, percée a jour, et de 4· décimetres de hauteur, sur , 16 a 18 centimetres de largeur. La partie de cette derniere planchette ,. opposée a la perc~e, est garnie d'une Ianiere de peau de · castor, sur laquelle passe une double corde qui va s'at~cher de part et d' autre a la perche, et qu' on serre plus ou moins t1u moyen de deux petits leviers passés dans cette corde; mais cel.te laniere ou cuiret, soutenue par une lamede bois d'une ligne d'épaisseur; interposée vers l'un des _angles de la planchette , ·ne la touche point a son extrémité. Sa situation et l'effet qu'elle produit lui ont fait donner le nom de ch(lnterelle.

La corde a boyau, d'une ligue de, diametre , fixée a l'un des houts par: un nceud coulant , passe sur le cuiret, puis sur une

.¡' ·!

~92. rainure creusée dans l'épaisseur du bec-a-corbin, cnfin- cia:ns fa fente de la seconde extrémité de la perche, et vient pour y recevoir la tension convenable, s'attacher aux chevilles implantées au revers de la perche.

Actuellément on suspend au plancher, par une corde, l'ar~on ,"' attaché vers le milieu de la perche et comme en équilibre, a: 1 décimetre au - dessus d'un établi áe 84 a 86, centimthres de hauteur, et de 16 a 19 décin1etres de longueur sur autant de · largeur. Cet établi n'est autre chose qu'une claie d'osier fin, assez serré-e pour qu'il n'y passe que lt'ls- ordures qui sortent du poil á mesure qu'on le travaille; elle se prolonge aux deux e:xttémités, qui se relevent et se recourbent par le haut pour arreter. les, brins de poil, qui pourraient en vol tigeant s' écarter de · établi, et se déposer hors- de son plan.

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~

L'o~vrier saisit la perche de l'ar~on, a-peu-pres au-tiers de sa longueur, en passant la-main gauche dans u _n e poignée qui est falte 'd e cuir doux, ou de plusieurs bandes de linge mises les unes sur. les i:mtres, et qui, s'appuyant sur le revers de sa main, l'aide a, soutenir le poids du panneau et du ·bec-a-co:r-bin , qui tend a . porter la corde de haut en bas, en faisant- tourner la perche sur elle-merne; il étend le bras pour dégager la corde, et il la tient avec la perche dans un plan a-peu-pres parallele a celui de f établi.

L'in~trument étant dans cette situation, la corde est suseeptible· de quatre mouvemens; 1 °.. de se mettre en vibration par les coups d'un outil qu'on nomme coche; .2. 0 • de s'élever et de s'abaisser parallelement au plan de l'établi ; 3°. de s'incliner plus ou moins a ce meme plan ; 4°. enfin, de tourner horisontalement avec la perche autour du point de suspension.

C'est par e.es quatre mouvemens combinés et ménagés aveq

DES MACI-IINES ..~

adresse, que l'ar~onneur vient a bout ·de préparer et de disposer l'étoffe de ses cnpades ; il commencc par battre, et finit pair

voguer. · La coche est une espece de fuseau de huis, ou dé ·quelqu'aufre' bois dur, qui a 19 a 2:2 centimetres de longueur, et dont cha que· bout est terminé par un bouton plat et rond, a-peu-pres commeun champignon.. L'auvrier le tenant de la main droite par le: milieu, aecroche fa corde avec le· bouton, et la tire a lui, jusqu'a' ce que glissant sur la rondeur du bouton, elle échappe pour ·se mettre en vibration, en- vertu de scm élasticíté. _

a.

Four battre l'étoffe destinée faire un chapeau ,, et qu' on' nomme capade, il la place au milieu de l'établi; il y fait entrer· la corde de· l''ar<;on ,· et sans qu' elle en sorte, il' la met en . jeu a grands coups de coche, ayant soin de la porter tant6i: plus , haut , tantót plus bas , et d'-a vant en arriere ·:. ce qu'il -fait a plu- · sieurs reprises , jusqu'a ce qu'íl s'apper<;oive que toutes· les car-· dées sont bien, effacées ,, et que toutes les pa:rties ,· également, brisées par les vibrations de la corde·,, se sépare.nt et, s'envolent; . aa. moindre souffle.'.

Lorsqu'eff battant ainsi, il· a éparpillé son étoffo, il la· ramasse' sans y toucher avec la main, mais seulement aveG le bout de· l'ar~ori qu'il porte de gauche a droite, et de droite a gauche ' pour refaire le tas: il modere les coups de coche, -efdim:inue leue fréquence, quand. il n'a plus qu'a- réunir de petíts flocons ,', qui se sépareraient de la masse, s'il les chass-ait avec plus de vio-:lence.

L'ouvrier; vogue ensuite l?étoffe, c'est-a-dire, qu'il J:"ar<;onne-· de maniere que ses moindres parties , pincées successivement par · la corde , soient enlevées et' transportées de la , gauche a la droite de l'ouvrier r en faisant en l'air un. trajet de plus de 7 décimetres ;,

de sorte qu'apres cette opération, une tres!petite quantité de 1natiere forme un tas considérable, mais d'un raréfaction et d'une légereté si grandes et si uniformes, qu' on croirait voir un monceau du plus fin duvet, et que le moindre v.e nt serait capable de .tout dissiper dans un instant..

I•

Quelquefois l' ouvrier vogue deux fois ; et pour cet effet , il ramene son étoffe vers sa main gaucbe · sur l' établi, en la poussant légerement, non avec la main, mais ave e un clayon, qui a 38 centin1:etres d.e long , -sur 32. de large , et qui est garni d'une poignée au milieu; il fa ramasse en un tas a-peu-pres rond, et pl;us épais v~rs le eentre .q ue ve1~s les bords. Alors faisant agir fai~c;on, -il faut non-seulement .. qu'il fasse passer son étoffe de sa gauche a sa droite, comme la premiere fois ; mais ce qu'il y a d'essentiel et de plus ,d ifficile, .c 'est que le poil, a mesure qu'on le vogue, doit tomber tout dans un espace d'une figure déterm,inée, d'une certaine grandeur, et s'amaEiser de maniere qu~il produise des épaisseurs différentes .en telles et telles parties du tas .

-_q u'il Jonne.

L'espace dont il s'agit, est une espece de triangle formé pa1· ·tcois ligues, dont deux sont presque droites, et la troisieme est un are de cercle ou a-peu-pres: sa grandeur varíe suivant les dimensions .qu'on veut donner au chapean, et encore plus selon . la nature de l'étoffe qu'on emploie: car il y en a qui rentrent a la foule beaU;coup plus que d'.autres ., -e t avec celles-la o;n tient les caparles plus grandes.

On ar<;onne de la meme maniere la ouate, ou toute matiere qui ,eo tient lieu, ,telle q;ue la soie, le coton, etc. ·

DES

MACHINES.

'Obser()ation sur le nzécanisme du fiutrage; par M.-

~ÍONGE..-.

29. Lorsqu'on examine au microscope un cheveu, un brin de laine, un poil de la pin, de lievre, de castor, etc., quelque grand que soit le pouvoir amplifia.nt de l'instrument , la surface de· chacun de ces objets parait absolument lisse et unie, ou du moins si l'on y observe quelques inégalités, elles paraissent venir plutót de quelques dif:férences dans la couleur et dans la transparence des parties des objets, .que de l'irrégularité de leurs surfaces; puisque sur le table~u du microscope solaire, leurs ombres -sont terminées par des lignes dr0ites, et sans aspér~tés. Cependant les surfaces de ces objets ne sont pas lisses; elles doivent etre formées ou de !amelles qui se recouvrent les unes les- autres de la racine ala pointe, a-peu-pres comme les écailles de poissons se recou~ Vrent de la· tete de !'animal vers la queue' ou peut-étre mieux encore de z6nes superposées, comme on Pobserve dans les cornes; et c'est a cette conformation que toutes· les substances dont il s>agit do~vent leur disposition gené~ale au feutrage. · Si d'une main l' on prend un cheveu par la racine, et qu'on le fasse glisser entre les deux doigts de l'autre main de la racine Vers la pointe, l'on n'éprouve presqu'aucun •frottement, aucune résistance, et l' on n' entend aucun brui~ ; mais si en le pinc;ant au contraire par la pointe, on le fait glisser de mém-e entre les doigH de l'autre main de la pointe vers la racine , on éprouve unerésistance qui n'avait pas lieu dans le premier cas; et il se' produit un frémissement perceptible au tact, et qui se manifeste · encore · par un bruit sensible a l' oreille. _On voit déja que la contexture de la surface du clieveU', n'est. pas la méme de· la racine vers la pointe, que de la·pointe vers -Jas racine; et qu?un eheveu, lorsqu'il est pressé , doit ép:rouvei; plus,

. de résistance pour glisser et preridre un mouvement progressif vers la pointe, que pour glisser vers la racine ; mais comme e' est cette contexture elle-,-meme qui fait l'objet principal ,de ce mé_rnoire ; il est nécessaire de la confirmer encore par quelques autres observa tions.

Si apres avoir saisi un cheveu entre le pouce ,et l'index ; on 'iait gllsser les doigts alternativement l'un sur l'autre, ,et .dans le sens de la longueur ,du cheven, le cheveu prend uri !fiouve1nent progressifdans le sens ·de sa longueur; et le mouvement est tou'jours dirigé vers la racine. Cet effet ne tierít ni a la nature de la peau des do,igts , ni a sa contexture; car si on retourne le cheveu de maniere que •la pointe soit a la place de la racine, et récipro~ ,quement, Je mouvement a lieu en sens ·-contraire, c'est-a-dire; qu'il est toujours dirigé vers la racine.

II se passe done ici une ·c h0se parfaitement -analogue a ce qui ,-.a rrive dans •uffcertain jeu des enfans de la campagne , lorsqu'ils ~introduisent un ·épi de seigle -entre le poignet et la élu~mise , les _pointes des barbes en --dehors; dans les différens mouvemens du ·br~s, cet,épi , ,en s'accrochant tantót a la peau et tantot a la che-: ,mise, prend un nJouvement progressif, recule et arrive bientot a l'aisselle :: or, il .·est évident qu.e cet effet est .produit par les barbes meme de l' épi , et principalement par les .aspérités de ces •barbes qui, étant toutes dirigées vers la pointe, ,ne permettent _ le · mouvement que du . coté par 1equel l' épi tenait a la tige. Jl faut done qu'il en soit de meme du cheveu, et que sa surface soit hérissée ,d'aspérités •qui, étant toutes couchées les unes sur Jes ._ autres du ·-coté de ·la ·pointe, ne permettent de mouvemenb ,q ue du coté de.la racine.

Un namd serré , fait au milieu d'un cheveu , est .tres-dif:ficile -a défaire par un procédé direct , a cause de la ténuité de robjet; 0

,,

~9'1

D.Es MAcHt1t.Es~

mafa si I' on couche l_e cheveu dans le pli de la main ~ de maniere que le namd soit placé dans le prolongement du petit doigt; et qu'apres avoir saisi le cheveu en fermant la main, on frappe une douzaine ,de coups sur le genou , les aspérités d'une des hranches du namd étant dirigées en sens contraire des aspérités de l'autre _b ranche, chacune de ces branches recule peu-a-peu, l'une dans un sens, l'autre dans le sens contraire , le namd s'ouvre, et en introduisant une épingle dans l'reil qui s'y forme,: il est tres-facile d'achev~r de le défaire. '

Ces observations, qu'il serait superflu de multiplier davantage ,' sont toutes rapportées sur le cheveu pris pour exemple ; mais elles ont également lieu pour les crins , pour les brins de laine, et en général pour les poils de tous les animaux.- La surface de tous ces objets est done formée de Iamelles rigides, superposées ou tuilées de la racine a la pointe ~ qui permettent le mouvement progressif vers la racine, et s'opposent a un semblable mouvement vers la pointe.

D'apres cela , il est facile d'expliquer pourquoi le contact des étoffes de laine sur la peau est rude , taridis que celui de la toile est doux , car les. aspérités des brin de la laine, quelque flexible d'ailleurs que soit chaque ·brin en particulier, en s'accrochant . á la pea u, font éprouver une sensation désagréable, a moins qu'on n'y soit accoutumé , tandis que les fibres ligneuses du chanvre et du lin dont la toile est composée et dont la surface est lisse , ne peuvent faire éprouver rien de pareil. On voit encore que la qualité malfaisante de la lnine pour les plaies ; n'est occasionnée par aucune propriété chimique , et qu'elle vient uniquement de la conformation de la surface des brins ; les aspérités s'accrochent aux fibres qui sont a découvert, les irritent, les déchireut et occ.asionnent de l'inflammation.

38

/

TRAITÉ

C'est cette conformation qui est la principale cause de la disposition au .feutrage , qu' ont en général les poils de tous les ammaux.

En effet, le chapelier ·; en frappant avec la corde de son archet les flocons de laine ; détache et isole en l'air chacun des brins en particulier ; ces brins retombent les uns sur les autres et dans toutes sortes de directions , sur la table 011 ils forment une couche d'une certaine épaisseur, puis l' ouvrier les recouvre d'une toile qu'il presse avec les mains étendues, et en agitant les mains dans différens sens, la pression rapproche les brins de laine les uns des autres, et multiplie leurs points de contact; l'agitation leur donne _a chacun un mouvement progressif dirigé vers la racine ,; au moyen de ce mouvement, les brins s'entrelacent, et les lainelles de chaque brin, en s'accrochant a celles des autres brins qui se trouvent dirigées en sens contraire , maintiennent le tout dans la contexture serrée que la pression leur a fait prendre. A mesure que le tissu se serre, la pression des mains doit augmenter, tant pour le serrer davantage ; ., que pour entretenir le mouvement progressif des brins et leur entrelacement qui éprouve alors une difficulté plus grande; muis dans toute cette opération, les brins de laine s'accrochent seulement 'les uns a-vec les autres , et non pas a la toile dont les fibres, comme nous l'avons déja dit, sont lisses et ne présentent pas la meme facilité a cet égard.

II n'est peut-etre pas inutile de justifier ici l'usage constant oi'.1 l' on est de couper les poils destinés a la chapellerie avec un instrument tranchant, ce qui ne peut se fairc Jju'aux dépens de leur ~ongueur , et non de les aITacher apres avoir amoll.i la peau; car l'oignon que le poil entraínerait avec Iui dans ce cas , rendrait obtuse· son extrémité du s_oté de la racine , et

,

l·

/

1

DES MACHINES.

elJe ne serait plus propre a s'introduire , par son mouvement progressif,. entre les brins voisins, et a contribuer a la confection. du tissu.

La conformation de la surface des brins de laine et des poils des animaux ne constitue pas seule leur 9-isposition au feutrage ; il ne súffit pas que chaque brin puisse p rendre un mouvement progressif vers la racine , il ne suffit pas que les !amelles inclinées, en s'accrochant les unes aux autres , maintiennent le tissu dans l'état oú le met la coinpression, il faut encore que les brins ne soient pas droits comme des aiguilles ; car par la suite de Yagitation, chacun d'eux continuerait son mouvement progressif sans changer de direction, et l'effet de l'opérntion seruit de les écarter tous du centre sans produire aucun tissu. II faut done que chaque brin soit tortillé, que l'extrémité qui est du coté de la racine soit disposée - a changer perpétuellement de · direction , a s' entrelacer a u tour de nouveaux brins , et a revenir sur le brin lui-méme; si elle y est déterminée par quelque changement dans la position du reste de son étendue; c'est parce que la laine est naturellem.ent conformée de cette maniere ; qu'elle est si propre au feutrage, et qu'on peut l'employer sans lui faire subir aucune préparation antérieure~ Mais les poils de lievre , de lapin, de castor sont naturel .. lement droits; ils ne peuvent étre employés seuls au feutrage qu'apres avoir subí une opération préliminaire que l'on nomme secrétage, ·et qui consiste a les frotter, avant le dépouillement, avec une brosse imprégnée d'une · dissolution de mercure dans l'acide nitrique; cette dissolution, en agissant d'un coté seuleme,n t sur la substance meme des poils, altere leur directio'n en ligne droite et leur communique la disposition au feutrage dont !a Iaine jouit naturellenient .

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Tn.A.1T:é

Cependant , Iorsque les poils ne sont pas destinés a entrer dans le corps meme du tissu, qu'ils doivent seulement faire ce qu'on appelle une dorure, e;'est-a-dire, cette espece de fourrure que l'on donne quelquefois a la face supérieure du bord duchapeau, on ne les secrete pas. Quand le feutre est achevé , on répand du poil d'u11e maniere á-peu-pres uniforme sur la sui'face que l' 011 veut dorer, .e t a pres l'avoir couvert d'une toile , on presse avec ,les mains et on agite penda11t quelque tems ; par cette opératio11, les poils s'introduisent p~r la raci11e, d'u11e Jjgne ou deux dans le feutre , et y restent accrochés par leu~·s }amelles tuilées qui s'opposent a leur extraction ;_ on leur donne ensuite une direction déterminée avec la brosse, et on les fixe dans cette dircction · par un coup de fer chaud. Si 011 continuait plus lo11gtems l'agitatio11, ces poils non secrétés traverseraient le feutre de part en part \t sortirnient par la face opposée, chacun suivant la direction particuliere qu'il avait au commencement.

L'opération du foulage des étoffes de laine a un si ·grand rapport avec le feutrage, que nous ne pouvons nous dispcnser el' entrer ici dans quelque détail a son su jet.

Les aspérités dont les brins de laine sont hérissés a leur surface , et la clisposition que ces brins ont a prcndre un mouvc1nent progressif dirigé vers la racine , est un obstacle a la filature de la laine et a la confection des étoffos. On cst obligé ,pour filer la la~ne et la tisser en.suite ; d' enduire tous les hrins d'une couche d'huile , qui , remplissant le-, cavités , rend ks aspérités moins sensibles, de mcmc qu'on mct une couche d'huíle sur une lime douce quand on veut la rendrc plus douce encorc.

Lorsque la piece d'étoffe est fabriquée , il faut la purger de cette huile qui luí donne une odeur · désagréable, qui est une source de mnlpropreté , et qui scrait un obstacle .á la teintur e

DES

3or

M~ACHINEs~-

a

qu'on voudrait lui donner ; et pour , cela on la porte la fou_. lerie, ou on la pile avec ded rnaillets dans une auge pleine d'eau, dans laquelle on a délayé de l'argile ; l'argile ~e combine avec l'huile qu'elle détache de l'étoffe, le tout est entrainé par l'eau nouvelle que la rnachine elle-meme y fait . arriver , et au bout d'un certain tems , l'étoffe est dégraissée.

Mais ·1e dégraissage n'est pas l'objet unique du foulage ; les pressions alternatives que }es maillets exercent sur la piece d'étoffe produisent , sur-tout lorsque le dégraissage est avancé, un effet analogue a celui de la pression a-es mains du chapelier; les brins de laine qui composent un des fils ou de la chaine ou de la trame, prennent un rnouvement progressif? s'introduisent dans un des fils voisins , puis dans ceux qui les suiyent , et bientót tous les fils, tant de la chaíne que de la trame, sont foutrés ensemble; l'étoffe, apres avoir subi un raccourcissement dans ses deux dimensions, participe et de la nature de la toile et de celle du feutre; on peut la couper sans qu'elle soit exposée a se défiler, el I' on n'est pas obligé a ouder les différentcs pieces qui entrent dans la composition d'un vétemei1t. Si c'est un tricot ordinaire de laine , la rnaille n' est plus exposée a courir Iorsqu 'elle vient a s'écha pper ; en fin , les fi1s de 1a cJi~íne et de la tram~ n'étant plus aussi distincts ni séparés d'une manier:e aussi tranohée, l'étoffe, qui d'aiHeurs a pris plus d'~r>aisseur; forme un vétement ph1s chaud. · Les égagropiles qu'an rencontre assez fr1guemment dans _,l es estomacs de- certains animaux qui se lechent , ne sont •autre chose que des pelottes de poiils ou ele laine que loo mouvemens de l'estomac ont feutrées ,. et qui se sont de plus en plus serrées a mesure qu'elles ont augmenté de volume par l'acces de nou""".

Veaux poils qui sont successivement venus s'y attacher.

T

302

\

R A I T

F.

Le secrétage des poils destinés a la chapellerie est une opération tres-malsaine pour les ouvriers qui se consacrent a ce genre de travail , a cause du mercure qui entre dans les dissolutíons, et qu'ils , sont ensuite forcés de respirer sous forme seche ; ce serait done l' objet d'un travail bien utile, r O • de chercher quelle espece d' altération la dissolution 1nercurielle fait éprouver aux poils dans l'opération du secrétage; 2°. de chercher produire la meme altération ou une altération différente; m,a.is dont f effet filt le 111érne pour le feutrage, au moyen de substances dont l'usage ne fut pas nuisible.

a

FIN:

Errata des Planches.

PI. II, chap.

1er, Á

la lettr'e C ( fig. I) placée pres la poulie, su'bstituez C'.

PI. V, chap. 1.•r. Fig. a, du hélier aspiráteur, ajoutez en E une soupape qui s'ouvre ile has en haut dans l'intérieur du tuyau EF.

PI. VI, chap. 1er. Vis d'An;himede ( fig. 3 ). Les droites a!J ,fd tangentes au cercle du rayon EG aux points e et e, doivent toucher ce cercle en des points diamétralemenl opp~sés. ~

Pl. XI, chap. tangle g Oh.

1er,

Fig.

1,

ajoutez la lettre f

a l'extrémité

de la diagonale du rec..:

J>l. XII , fig . .2. Marquez de la lettre Q le poinJ · d'attacJie de la chaine du piston d~ la pom¡:>e a eau, au $rand levier ropt¡.

M A T Í E ·R E S.

D E S

CHAP IT'RE P REMIER. PRÉFACE. .

. . . . . ............... . . .

•· . . . . . Page Des Jl,fachines et des forces employées a les mouvoir. . . . . . . .

Des Jl,J achines élémentaires. . • . . . . . , . . , . . • lJe laforce des anímaux . . . . . . . . . . . . . • . .

De l' eau considérée comme force mouvaute. . . . . . . ..

. .

4 9

14

Des Machines 11.J,drauliques de premiere c!asse. · Des roues ; des pendules l,ydrauliques; des chapelets a godets.. . .

De la iriachine a syphons . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Du syplwn de V enturi. . . . . . . . . . . . • . , • . • . . . . • • . . . . • .

Fo11taines de Héron . .. . . . . . . . . · • Bélier l,ydraulique . . .: . . . . . . . . . . . . liélier syphon. . • . . . . . . . . . . . . . .

Bélier aspirateur. . . . . ·. .

• . . • .

Machina a colonnes d' eau.

Machine ajlotteur. . . . . . . .

..

,;

17

24 35

41 52 63

64 68 12

Des Machines hydrauliques dt1 deuxiéme classe. lrlachine de Yerra. • . . . • Tube l,ydraulique. • . . ..

Machine a force centrifuge. • .

Pis d?Arc!zimede . . . .

Pompes. . . . . . . . . ': . , Pompe a double piston. . • . . . . . . .

Alachine pneumatir¡ue. . . . . . . . . .

Machine· de Marly. . . . . . . . . • .

Fresse hydraulique. . . . . . . . . . . .

Moulin a VtJnt. . • • . . • • . • • . . . .

Des combustibles et des machines a feu.

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TA BLE D ES

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M A T I E RE S.

CH A PI T l\ E' II. Tlzéorie des engrenages. . . . . . . . . . . . . . . . . . . ~- .. : . Page 16r De ·la forme des aeuts de deux roues cylindriques. . . . . . . . . . . . . . . 189 De l' engrenage d'une roue cylindrique e·t d'une lanterne a jitseaux cylindriques. . . . . . . . . / . . . . • . . . . . . . . . . .

198 'Des carnes e.t pilans. . . . . . . . . . . . . . . . . . . ~ . . . . . . . .

1 99 Engrenage d'une roue et d'u11e crémaillere. . . . . . . . . . . . . . .

201 Engrenage d'une raue canique et d'une lanlerne afii,seaux caniques.

203 De Zafarme des dents de deux roues d'angle.. . . . . . . . . . . .

206

CHAPITRE III.

....

'Des machines emplayées dans les canstructions·; des· cordages et des nceuds. 217 Des cabesta11s; de la raideur des cardes. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 219 Des poulies. . . . . . • . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228 Cambinaisans des poulies; de leur usage dans les m(lclzines a filer le cotan, dans Tes·rauets cifiler le clzanvre. ~33 De la chevre. .

2.37 Des grues. . . . .' . . . . . . .. : . . . . . . .

238 D12s sannettes .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . • • • . . . . • . . .

241 2 Machinc a curer les ports . . . . . . . . . . . . . · · . · 49 "-.

Machines a recéper les pieux . . . . . • . ·. . . . expériences sur lefrattement, par JJ-I. Coulomb . .

Léf!,·encle du tableau des JJ-Iacliines élémentaires . .

SUPPLÉMENT DU Pl\EMIER CHAPITR.E. J)es I>es J.)es Sur

clzapelets vertical et incliné . . . . . . . . . . . . . . . . pampes_ a aspiratian cantinue, · des saupapes et pistans. saufflets et des veniilateurs. . . . . . le feutrage ( Mémoire de M. Monge. ).

1er.

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CaAl'ITRE , •

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12

CaAPITRE • • • •

¡ne. CnAPITRE,.

7

fLANCilES SUPPLÉMENTAIRE.S.

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planches.

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