Bridge plates simulation

Modelamiento de la simulación de un puente

Por: Jean Paul Ruiz Vallejo Alejandro Areiza Granada

Asignatura: Simulación

Docente: Roberto Carlos Hincapié

Universidad Pontificia Bolivariana Facultad de Ingeniería Informática 2009

Modelamiento de la simulación de un puente Se puede plantear el modelo físico de un puente partiendo de suponer una cantidad definida y regular de placas interconectadas entre sí como se observa en la siguiente figura:

Figura 1 – Modelo de malla de placas de un puente Supuesto: Se asumirá que el puente en condiciones ideales tendrá una cantidad de placas de m x n.

También partiendo del modelo anterior, se puede llegar a detallar cada placa de la siguiente forma:

Figura 2 – Detalle de una placa en los ejes (x, y, z) Como se observa en la Figura 2, para el planteamiento de ésta simulación se asumirá que cada placa de forma individual tendrá la capacidad de desplazarse en el eje z una distancia positiva o negativa.

Supuesto: Cada placa de forma individual se podrá desplazar una distancia origen del eje z.

con respecto a su

Ahora bien, para éste modelo se asumirá que cada placa está interconectada con las placas aledañas a ésta. A continuación se muestran los posibles casos de interconexión entre las demás placas según su posición en la maya del puente.

Suponiendo una distribución matricial para las placas de la maya del puente, se tiene lo siguiente:

Figura 3 – Configuración matricial para las placas de la maya El anterior modelo matricial será la base para el manejo de las relaciones entre una placa individual y las placas aledañas a ésta, ya que dependiendo de la posición en la matriz de placas, cada placa se podrá relacionar con 2, 3 o 4 otras placas a su alrededor según el caso.

Para ilustrar de forma genérica como sería la relación de una placa con las placas a su alrededor, tenemos la siguiente figura:

Figura 4 – Configuración matricial genérica de interconexión de placas Ahora bien, como se indicó en uno de los supuestos anteriores, las placas solo tendrán desplazamiento en el eje z, para lo que planteamos lo siguiente:

Figura 5 – Deducción de ecuaciones para la relación entre un par de placas

De forma similar a lo mostrado en la figura 5 se pueden obtener las ecuaciones para las relaciones de fuerzas entre un par de placas sobre el eje “y” y el eje z.

Ahora bien, retomando la configuración matricial de la Figura 3, se concluye que dependiendo del lugar en el que esté la placa, aplicarán diferentes ecuaciones, por lo que a continuación se muestran las funciones que aplican para cada caso: Para los elementos de la fila superior: if (i == 0) { if (j == 0) {

} else if (j == n – 1) {

} else {

} }

Para los elementos de la fila inferior: if (i == m – 1) { if (j == 0) {

} else if (j == n – 1) {

} else {

} }

Para los elementos de la columna izquierda: if (j == 0) { if (i == 0) {

} else if (i == m – 1) {

} else {

} }

Para los elementos de la columna derecha: if (j == n – 1) { if (i == 0) {

} else if (i == m – 1) {

} else {

} }

Para los elementos centrales:

Ahora bien, despejando de cada ecuaci贸n tenemos lo siguiente:

Ahora, para poder resolver las ecuaciones segĂşn el caso con el mĂŠtodo de Runge-Kutta Grado 4 tenemos lo siguiente: