Inversa de una Matriz 3x3

Como x=x, podemos igualar las expresiones obtenidas:

3. Resolvemos la ecuación

Resolvemos la ecuación de primer grado obtenida:

4. Calculamos la otra incógnita sustituyendo

Sustituimos el valor de la incógnita y en alguna de las expresiones calculadas anteriormente (la primera, por ejemplo):

La solución del sistema es

Solución: Inversa de una Matriz 3x3

El proceso es sumamente fácil, simplemente recordemos llevar a cabo todo el proceso por pasos, para que no sea confuso. Así que lo primero que haremos será calcular la determinante, así sabremos si la matriz es invertible, de ser así entonces calculamos, sino entonces sabríamos que no tiene inversa.

a) Paso 1: Comprobar si tiene determinante.

La determinante nos dio 78, por lo que podemos decir que si tiene inversa.

b) Paso 2: Calcular la Matriz de Cofactores

Ojo, es importante saber obtener la matriz de cofactores, ya tenemos en nuestro blog, un artículo exclusivo sobre matriz de cofactores, donde obtuvimos la matriz adjunta.

Para recordar un poco, por ejemplo, el primer renglón de la matriz de cofactores que está dado por [ -9 , 12 , 24 ], se obtiene de la siguiente manera:

El resto del procedimiento, tendrás que calcularlo como tarea, y se observará el resultado que obtuvimos de los cofactores.

C) Paso 3: Obtenemos la matriz transpuesta del resultado de cofactores, que es lo conocemos como la matriz adjunta. Recordemos que solamente tenemos que cambiar los renglones por columnas.

D) Paso 4: El siguiente paso para encontrar la matriz inversa es el tener que multiplicar el determinante por cada uno de los elementos de la matriz adjunta. Es decir, realizar el siguiente proceso:

Simplifiquemos la matriz inversa, es decir; si tenemos mitad saquemos mitad, y así sucesivamente

Listo, podríamos decir que el ejercicio está completo. Sin embargo, debemos comprobar el proceso y verificar si dicha matriz es correcta.

E) Paso 5: Comprobación de la matriz inversa.