3 minute read
▪ Teorema de Fubini…pág
Advertisement
Teorema de FUBINI
El teorema matemático de FUBINI es una herramienta en el campo de la matemática que sirve para resolver e integrales de funciones de varias variables mediante el calculo de varias integrales de funciones de una variable. A partir de ahí se pueden emplear todas las técnicas conocidas del Análisis de una variable para el cálculo de integrales mediante cálculo de primitivas y el teorema fundamental del cálculo (Regla de Barrow): cambios de variables, integración por partes, etc.
Antaño, el matemático italiano Guido Fubini propuso su teorema, que consiste en que si El teorema dice
que si A es un rectángulo en Rn, con n ≥�� es posible
descomponerlo como un producto cartesiano de dos
rectángulos. Sucediendo que A=���� ∗����, señalando que ���� en ���� ��<�� y ���� �������� por lo que (q=n-p) siendo
que:
Tomando esta expresión se dice que los elementos
de A se escribirán como pares (x, y), con x ∈ ����, e �� ∈ ���� y las funciones definidas en A como función de x
e y (F (x,y)):
Es por esto que, para cada x que pertenezca a ���� fijo, es posible tomar la función ��: ���� →�� definida por
la siguiente expresión donde simplifican la inscripción
de la función de dos variables: ���� �� =��(��,��) donde X
es la constante e Y la variable que pertenece a los
valores de ����. Dicho concepto se puede visualizar en
las siguientes imágenes:
En el caso hipotético de que estas funciones sean integrables, sus integrales vienen inscritas:
o bien se puede escribir:
Siendo claro la integral del plano
���� viene expresada por el siguiente
gráfico:
El grafico en el plano de ����:
Guido Fubini afirmo entonces que la integral con respecto al producto cartesiano de dos intervalos que existen en el espacio. Dicha integral es escrita como:
En esta operación se puede apreciar que las primeras dos integrales son simples, no obstante, la tercera es una integral proveniente del producto de dos intervalos, entonces si
�� ��,�� =�� �� ��(��), entonces:
