Aproximación normal a la binomial

Aproximación normal a la binomial

Las probabilidades asociadas con experimentos binomiales se obtienen fácilmente a partir de la formula b (x; n, p) de la distribución binomial o de la tabla A.1 cuando n es pequeño. además, las probabilidades binomiales están disponibles en muchos paquetes de software. Sin embargo, resulta aleccionador conocer la relación entre la distribución binomial y la normal. En la sección 5.5 explicamos como se puede utilizar la distribución de Poisson para aproximar probabilidades binomiales cuando n es muy grande y p se acerca mucho a 0 o a 1. Tanto la distribución binomial como la de Poisson son discretas. La primera aplicación de una distribución continua de probabilidad para aproximar probabilidades sobre un espacio muestral discreto se demostró en el ejemplo 6.12, donde se utilizó la curva normal. La distribución normal a menudo es una buena aproximación a una distribución discreta cuando la última adquiere una forma de campana simétrica. Desde un punto de vista teórico, algunas distribuciones convergen a la normal a medida que sus parámetros se aproximan a ciertos límites. La distribución normal es una distribución de aproximación conveniente, ya que la función de distribución acumulativa se tabula con mucha facilidad. La distribución binomial se aproxima bien por medio de la normal en problemas prácticos cuando se trabaja con la función de distribución acumulativa. Ahora plantearemos un teorema que nos permite utilizar áreas bajo la curva normal para aproximar propiedades binomiales cuando n es suficientemente grande. Teorema 6.3: Si X es una variable aleatoria binomial con media μ = np y varianza σ2 = npq, entonces la forma limitante de la distribución de

conforme n → ∞, es la distribución normal estándar n(z; 0, 1).