Sentidos de las Operaciones

Las operaciones aritméticas son siete: es una operación inversa de la suma que tiene por objeto, dada la suma de dos sumandos (minuendos) y uno de ellos(sustraendo), hallar el otro sumando (resta, exceso o diferencia).

 Suma o adición.

 Resta o sustracción.

 Multiplicación.

 División.

 Potenciación.

 Radicación.

 Logaritmación.

La suma, la multiplicación y la potenciación son operaciones directas porque en ellas, conociendo ciertos datos, se halla un resultado.

Suma.

Las operaciones aritméticas se clasifican en operaciones de composición directa y operaciones de descomposición o inversas.

La resta, la división, la radicación y la logaritmación son operaciones inversas.

La resta es inversa de la suma; La división es inversa de la multiplicación; La radicación y la logarítmica son inversas de la potenciación.

 Sumar dos o más conjuntos (sumandos), que no tienen elementos comunes, es reunir en un solo conjunto (suma) todos los elementos que integran los conjuntos dados y sólo ellos.

 Agrupar, agregar, aumentar e incrementar.

Resta.

Sobrante, diferencia, complemento, contraste con la suma.

Multiplicación.

 Es una operación de composición que tiene por objeto, dados números llamados multiplicando y multiplicador, hallar un número llamado producto que sea respecto del multiplicando lo que el multiplicador es respecto de la unidad.

 El producto de dos números se indica con el signo × o con un punto ∙ colocado entre los factores, que es el nombre que se da al multiplicando y multiplicador.

 Elementos en el grupo por número de grupos.

División.

 La división es una operación inversa de la multiplicación que tiene por objeto, dado el producto de dos factores (dividendo) y uno de los factores (divisor), hallar el otro factor (cociente).

 equitativa e incluida.

Evolución histórica de los sistemas de numeración posicionales y no posicionales

¿Qué es la numeración? Es la parte aritmética que ensena a expresar y escribir los números. Esta puede ser hablada o escrita.

GENERACIÓN DE LOS NÚMEROS La serie natural de los números no tiene fin, porque, por grande que sea un número, siempre podremos formar otro mayor agregándole una unidad.

Primeros sistemas de numeración:

 El primer concepto matemático que surgió en las diferentes culturas fue el concepto de unidad, al que pronto siguió la necesidad de crear un sistema de numeración.

 Cuando los hombres empezaron a contar usaban los dedos, piedras y algunas otras formas para ir pasando de un número al siguiente.

 se llaman sistemas de numeración de representación simple. Todos los objetos, independientemente de su cantidad eran representados por una marca, pero surgió el inconveniente de tratar con números grandes.

 Si la cantidad a tratar crecía se fue haciendo necesario un sistema de representación más práctico.

¿Qué es sistema numérico?

El modo o estructura que puede emplearse para representar las cantidades numéricas

Todo sistema operacionalmente funcional, de numeración consta de:

➢ Un número que sirve de base.

➢ Guarismos que sirven para representar las unidades en su valor absoluto.

➢ El cero representa los conjuntos nulos o conjuntos que carecen de elementos. El cero recibe el nombre de cifra no significativa.

➢ Número dígito: Es el que consta de una sola cifra, como 2, 3, 7, 8.

➢ Número polidígito: Es el que consta de dos o más cifras, como 12, 526

Tipos de numeración

Números Griegos

Números Romanos Números Maya

Sistema numérico chino

Los distintos sistemas de numeración los podemos agrupar a su vez en

 SISTEMAS NO POSICIONALES: Cada símbolo representa el mismo valor, independientemente de la posición que ocupe.

Ejemplo: SISTEMA DE NUMERACIÓN ROMANO

 SISTEMAS POSICIONALES: Cada símbolo tiene un valor según la posición en la que esté situado dentro del número.

Ejemplo: Sistema Decimal. (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10). Tiene 10 cifras con lo que somos capaces de representar cualquier número.

El sistema decimal está basado en los siguientes convenios:

 Se utilizan 10 símbolos diferentes, llamados cifras o dígitos.

 Cada 10 unidades simples o de primer orden, forman lo que consideramos una unidad de segundo orden, la decena. Análogamente, 10 unidades de segundo orden construirán una unidad de tercer orden, la centena y así sucesivamente.

 El número de unidades de cada orden no puede exceder de nueve, ya que si no será un orden superior.

 Una unidad escrita a la izquierda de otra representa una unidad de orden inmediatamente superior.

 El número de símbolos usados en los sistemas posicionales se llama base del sistema.

✓ Sistema Decimal: Es el que tiene por base 10.

✓ Base de un sistema de numeración posicional. Es el número de unidades necesarias de cualquier orden, para formar una unidad de orden inmediato superior.

✓ Por ser un sistema posicional, los símbolos tienen:





VALOR ABSOLUTO: Es el que representan aisladamente.

VALOR RELATIVO: Es el que tiene el número por el lugar que ocupa.

✓ Símbolos básicos.

Su estructura es

Nomenclatura

La numeración decimal consta de órdenes y subórdenes.

 Unidad es el valor numérico de un solo elemento. Es la mínima cantidad en el sistema decimal.

 Decena es la unidad de segundo orden y es la reunión de diez unidades.

 Centena es la unidad de tercer orden y es la reunión de diez decenas o cien unidades.

 Millar es la unidad de cuarto orden y es la reunión de diez centenas o mil unidades.

 Decena de millar es la unidad de quinto orden y es la reunión de diez millares o diez mil unidades.

 Centena de millar es la unidad de sexto orden y es la reunión de diez decenas de millar.

 De modo semejante llegaremos al millón o unidades de séptimo orden que consta de diez centenas de millar o mil millares.

 Decena de millón o unidad de octavo orden, que consta de diez millones.

 Centena de millón o unidad de noveno orden.

 Unidad de millar de millón o unidad de décimo orden.

 Decena de millar de millón o unidad de undécimo orden.

 Centena de millar de millón o unidad de duodécimo orden.

 Billón o unidad de décimo tercer orden y que es la reunión de un millón de millones.

 Trillón o unidad de décimo noveno orden que es la reunión de un millón de billones.

 Cuatrillón o unidad de vigésimo quinto orden que es la reunión de un millón de trillones.

 Quintillón o unidad de trigésimo primer orden, etc.

Clases y periodos

✓ La reunión de tres órdenes, comenzando por las unidades simples, constituyen una clase; así las unidades, decenas y centenas forman la clase de las unidades.

✓ Las unidades de millar, decenas de millar y centenas de millar forman la clase de los millares.

✓ La reunión de tres órdenes, comenzando por las unidades simples, constituyen una clase; así las unidades, decenas y centenas forman la clase de las unidades.

✓ Las unidades de millar, decenas de millar y centenas de millar forman la clase de los millares y asi sucesivamente.

✓ La reunión de dos clases forma un período.

Los subórdenes

✓ Del mismo modo que la decena consta de 10 unidades, la centena de diez decenas, etc., Podemos suponer que la unidad simple o de primer orden está dividida en diez partes iguales que reciben el nombre décimas y que constituyen el primer suborden.

✓ Cada décima se divide en otras diez partes iguales llamadas centésimas y que forman el segundo suborden; cada centésima se divide en otras diez partes iguales llamadas milésimas que forman el tercer suborden.

✓ Y así sucesivamente se van obteniendo las diezmilésimas o cuarto suborden; las cienmilésimas o quinto suborden; las millonésimas o sexto orden; etc.

Suma

¿Qué es la suma? Llamamos suma a la acción de añadir, juntar o agregar elementos, cuando realizamos esta acción estamos uniendo cantidades o conjuntos y para ello siempre debe haber un mínimo de dos elementos. Es representado por una cruz.

Leyes de la suma

✓ Ley conmutativa: El orden de los sumandos no altera la suma.

✓ Ley asociativa: La suma de varios números no varía sustituyendo varios sumandos por su suma.

Los signos de agrupación tienen cuatro formas:

✓ ( ) llamados paréntesis ordinarios.

✓ [ ] llamados corchetes o paréntesis angulares.

✓ { } llamadas llaves.

✓ _____ vínculo o barra.

Su uso como signos de agrupación.

Los paréntesis son signos de asociación o agrupación, se usan para asociar o agrupar los números indicando una operación. Cuando una operación se encierra en un paréntesis, ello indica que dicha operación tiene que efectuarse primero, y con el resultado de ella se verifica la otra operación indicada

Elemento neutro

Todo número sumado con cero da el mismo número. La resta

¿Qué es la resta o sustracción?

La resta (también conocida como sustracción) es una de las cuatro operaciones básicas de la aritmética que consiste en la diferencia entre una cierta cantidad con respecto a otra.

La representación o signo de la resta es mediante una línea intermedia o guion.

Partes de la resta

Al realizar una operación de resta se tienen tres elementos:

✓ Minuendo: El número al que se le va a restar o sustraerá una cantidad indicada en el sustraendo.

✓ Sustraendo: El número que se resta.

✓ Diferencia: El resultado de la operación al restar un número del otro.

Multiplicación

¿Qué es la multiplicación?

Es una operación que consiste en encontrar el resultado de multiplicar dos números, consiste en añadir o sumar un número varias veces.

Se representa por una x

Leyes de multiplicación

✓ Ley conmutativa: El orden de los factores no altera el producto.

✓ Ley diasociativa: El producto de varios números no varía descomponiendo uno o más factores en dos o más factores.

✓ Ley distributiva: Para multiplicar una suma indicada por un número se multiplica cada sumando por este número y se suman los productos parciales.

✓ Ley asociativa: El producto de varios números no varía sustituyendo dos o más factores por su producto.

✓ Elemento neutro: �� × �� = �� Todo elemento de N multiplicado por 1, resulta el mismo elemento.

División

¿Qué es la división?

Es la operación aritmética encargada de separar en partes iguales un total. Su símbolo es ÷ aunque también se representa por dos puntos (:) o una barra oblicua (/)

Partes de la división

Dividendo: es la cantidad total que se quiere repartir en partes iguales.

Divisor: es la cantidad de partes en las que se va a dividir.

Cociente: es el resultado de la división.

Restos: es la cantidad que queda sobrantes después de realizar la operación.

Ley distributiva: Para dividir un producto indicado entre un número se divide uno solo de los factores del producto por dicho número.

Exponente

Cuando un numero esta al exponente indica las veces que la base se va a multiplicar por ella misma.

Se denomina a un cierto valor que se debe ser multiplicado por si mismo una o más oportunidades para arribar a una cifra determinada. Cuando se hace referencia a la raíz cuadrada de número se identifica al número que al ser multiplicado una vez por si mismo da como resultado un primer número.

Operaciones de suma y resta

✓ Estas operaciones se efectúan en el orden que se hallan.

✓ Debe efectuarse primero, las operaciones encerradas dentro de los paréntesis, hasta convertirlas en un solo número y luego efectuar las operaciones indicadas.

✓ Cuando hay un signo de agrupación encerrado dentro de otro, debe efectuarse primero la operación encerrada en el más interior.

✓ Considere la expresión que contenga multiplicación sumas o restas. Siempre que dos operaciones de suma o resta y multiplicación separen tres números la operación de multiplicación se realiza primero, seguida de la operación de suma.

✓ Deben efectuar primero, los productos indicados y luego las sumas o restas.

✓ Deben efectuar primero, las operaciones encerradas en los paréntesis y luego las operaciones que queden indicadas.

Podemos concluir que:

✓ Comience con el paréntesis que está más adentro y trabaje hacia afuera.

✓ Realice los exponenciales o raíces.

✓ Realice las multiplicaciones y divisiones.

✓ Realice las sumas y restas.

Plan pizarra

Juega con el papel fundamental donde debe ordenar el proceso de los aprendizajes de las clases, pues es un cuaderno en comun entre el docente y el alumno.

✓ Lectura previa de la leccion

✓ Analisis de la clase

✓ Preparar preguntas claves

✓ Determinar el tiempo de cada seccion

✓ Revisar el plan de pizarra

✓ Elaborar material clave de sser necesario.

¿Qué debe contener? Recuerda, analiza, soluciona, comprende. Resuelve y dejar tarea.

Secuencias de los contenidos de Matemática para Tercer Ciclo de Educación Básica

❖ 7° GRADO, 8° GRADO, 9° GRADO.

Lo primero que se tiene siempre son las unidades con los temas y el material Didáctico, que están para desarrollar las guías de ejercicios.

Problema Inicial: En el primer momento de cada clase, el estudiante debe pensar una solución a partir de una situación problemática la cual permite introducir el contenido que se va a desarrollar.

Ejemplo: A veces es necesario presentar un problema adicional, que permita consolidar el contenido de la clase.

Indicadores de logro: “Parámetros que ponen de manifiesto el grado y el modo en que los estudiantes realizan el aprendizaje de los distintos contenidos

(saberes conceptuales, saberes de procedimiento y saberes actitudinales), de los que se pueden obtener indicios significativos del nivel de desarrollo de las competencias deseadas.

Secuencias de los contenidos de Matemática para Educación Media.

Problema Inicial: En el primer momento de cada clase, el estudiante debe pensar una solución a partir de una situación problemática la cual permite introducir el contenido que se va a desarrollar.

Ejemplo: A veces es necesario presentar un problema adicional, que permita consolidar el contenido de la clase.

Indicadores de logro: “Parámetros que ponen de manifiesto el grado y el modo en que los estudiantes realizan el aprendizaje de los distintos contenidos (saberes conceptuales, saberes de procedimiento y saberes actitudinales), de los que se pueden obtener indicios significativos del nivel de desarrollo de las competencias deseadas.