LedTek Pro-Serie - Tragfähigkeit von LED-Modulen unter Windlast

Statische Berechnung Static Analysis

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Projekt: Project:

Datum: Lieferschein-Nr.: Kunden-Nr.: Sachbearbeiter/-in:

04.02.2020 2020020414 50830 Michael Lück

JC Eventtechnik GmbH Anna-Vandenhoeck-Ring 5 37081 Göttingen

2019-1387 Tragfähigkeit von LED-Module BL/WH Pro-Serie unter Windbelastung

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Projekt-Nr.: 2019-1387 Auftraggeber: JC Eventtechnik GmbH Tragfähigkeit von LED-Module BL/WH Pro-Serie unter WindbeProjektname: lastung Pfad:

Dokument6

Inhaltsverzeichnis 1 2

Aufbau- und Betriebshinweise ............................................................... 3 Objektbeschreibung ................................................................................ 4 2.1 LED Modul ............................................................................................ 4 2.2 Ausgesteifte LED Wand ........................................................................ 6 3 Berechnungsgrundlagen ........................................................................ 7 4 Lasten ....................................................................................................... 7 4.1 Eigenlasten ........................................................................................... 7 4.2 Windlasten ............................................................................................ 8 5 Tragfähigkeit der Baukomponenten ...................................................... 9 5.1 Tri-Frame .............................................................................................. 9 5.1.1 Einzelgurt ....................................................................................... 10 5.1.2 Doppelgurt ...................................................................................... 15 5.1.3 Übertragbares Moment .................................................................. 19 5.1.4 Diagonalen ..................................................................................... 20 5.1.5 Vertikalen ....................................................................................... 22 5.1.6 Übertragbare Querkraft .................................................................. 23 5.2 LED Modul-Rahmen als Durchlaufträger .............................................24 5.3 Anschlüsse der Module an Tri-Frame ..................................................29 5.3.1 Sperrbolzen .................................................................................... 29 5.3.2 Gabelverbindung ............................................................................ 30 6 Zulässige Bauhöhe der Wand mit Tri-Frames ......................................31 6.1 Windlast je Tri-Frame bei Aussteifung jeder Spalte .............................31 6.2 Windlast je Tri-Frame bei Aussteifung jeder zweiten Spalte ................31 6.3 Tri-Frames in jeder Spalte ....................................................................32 6.3.1 Zulässige Bauhöhe ......................................................................... 33 6.3.2 Aufzunehmende Kräfte bei zulässiger Maximalhöhe ...................... 34 6.4 Tri-Frames in jeder zweiten Spalte .......................................................35 6.4.1 Zulässige Bauhöhe ......................................................................... 35 6.4.2 Aufzunehmende Kräfte bei zulässiger Maximalhöhe...................... 36 7 Exemplarische Standard-Größen ..........................................................37 7.1 Wandgröße 5m x 3m ............................................................................37 7.2 Wandgröße 6m x 3,5m .........................................................................38 7.3 Wandgröße 7m x 4,0m .........................................................................39 7.4 Wandgröße 8m x 4,5m .........................................................................40 8 Anschluss Tri-Frames an Hinterkonstruktion ......................................41 8.1 Schellen ...............................................................................................41 8.2 Lokale Biegebeanspruchung Tri-Frame ...............................................43

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1

Aufbau- und Betriebshinweise Eine fachgerechte Montage und Betrieb der Konstruktion sind Voraussetzung für diese statische Berechnung.

Alle Verbindungen sind gegen selbsttätiges Lösen zu sichern.

Unbeachtet allgemein gültiger Sicherheitsanforderungen sind aus statischer Hinsicht folgende Hinweise zu beachten.

Die Aussteifung – insbesondere zulässige Bauhöhen der Wände sind in Kapitel 6.3 und 6.4 beschrieben.

Exemplarisch sind die Aussteifungen für folgende Wandgrößen ermittelt:

Die Hinterkonstruktion zum Anschluss der Tri-Frames muss ausreichend tragfähig für die ermittelten Kräfte sein.

Der Anschluss kann z.B. mit Schellen Typ Doughty Clamp (zul F = 7,5 kN) erfolgen.

Beim Aufbau der Wand als hängende Konstruktion muss die Tragfähigkeit der Flugrahmen ebenfalls berücksichtigt werden.

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2

Objektbeschreibung Die LED Module können unter Windlast im Außenbereich montiert werden.

Auf der Rückseite der Module werden dazu systemkonforme Aluminium Gitterträger (Tri-Frame) montiert, welche die Spalte der Module aussteifen.

2.1

LED Modul

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Modul in 1000mm x 500mm – Tragende Struktur

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2.2

Ausgesteifte LED Wand Exemplarische Darstellung: mit ausgesteifte Spalten durch Tri-Frames:

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3

Berechnungsgrundlagen Allgemeine Literatur:  Wendehorst, Bautechnische Zahlentafeln  Schneider, Bautabellen für Ingenieure Normen: DIN EN-13814 DIN EN – 1991 (Eurocode 1) DIN EN – 1999 (Eurocode 9) DIN EN – 1993 (Eurocode 3) DGUV Vorschrift 17 mit DGUV 215 – 313 Schweißqualifikation Tri-Frame EN 1090 – ECX2

4

Lasten

4.1

Eigenlasten Modul 1000x500 Modul 500x500

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G = 14,0 kg <> 0,14 kN G = 9,0 kg <> 0,09 kN

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4.2

Windlasten Im Außenbereich, zur Befestigung an Gerüsten / Trusskonstruktionen Es wird eine maximale Höhe über Grund von 15m und temporäre Aufstellung (Bühnen, Veranstaltungen, etc.) angesetzt. Werden die Module höher, oder dauerhaft montiert, hat eine individuelle Berechnung zu erfolgen.

Der temporäre Einfluss wird mit Faktor 0,7 berücksichtigt.

Staudruck Windlasten nach Einstellen des Betriebszustandes gemäß DIN EN 13814 (Fliegende Bauten, 2005-06) in Verbindung mit MLTB-03-2011 Anlage 2.7/23 und DIN EN 1991-1-4 (Windlasten, 2010-12).

Windzone 1 (Binnenland) vb,0 = 22,5 m/s qb,0 = 0,32 kN/m² q = 0,7 * 1,5 * 0,32 = 0,34 kN/m² q = 0,7 * 1,7 * 0,32 * (15/10)0,37 = 0,442 kN/m²

(h ≤ 7 m) (7 m < h ≤ 15 m)

Windzone 2 (Binnenland) vb,0 = 25,0 m/s qb,0 = 0,39 kN/m² q = 0,7 * 1,5 * 0,39 = 0,41 kN/m² q = 0,7 * 1,7 * 0,39 * (15/10)0,37 = 0,539 kN/m²

(h ≤ 7 m) (7 m < h ≤ 15 m)

Windzone 3 (Binnenland) vb,0 = 27,5 m/s qb,0 = 0,47 kN/m² q = 0,7 * 1,5 * 0,47 = 0,49 kN/m² q = 0,7 * 1,7 * 0,47 * (15/10)0,37 = 0,650 kN/m²

(h ≤ 7 m) (7 m < h ≤ 15 m)

Windzone 4 (Binnenland) vb,0 = 30,0 m/s qb,0 = 0,56 kN/m² q = 0,7 * 1,5 * 0,56 = 0,59 kN/m² q = 0,7 * 1,7 * 0,56 * (15/10)0,37 = 0,774 kN/m²

(h ≤ 7 m) (7 m < h ≤ 15 m)

Aerodynamischer Beiwert cf = 1,8 Teilsicherheitsbeiwert (temporär, nach DIN EN 13814) f = 1,35 für Wind

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5

Tragfähigkeit der Baukomponenten

5.1

Tri-Frame Werkstoff EN AW-6082 T6

Aluminium Schweißverfahren WIG Korrekturfaktor 0,8 Schweißzusatz 5356

EN AW Legierung Zustand

für nachfolgende Werte fhaz , r

Gurte 6082 T6

Streben 6082 T6

Festigkeiten gemäß Tabelle 3.2b t - Bereich t≤5 t≤5 fo = 250 250

Verbinder 6082 T6

5 < t ≤ 15 260

mm N / mm2

fu =

290

290

310

N / mm2

fo,haz =

125

125

125

N / mm2

fu,haz =

185

185

185

N / mm

2

Abminderungsfaktoren gemäß Tabelle 3.2b - genau berechnet ro,haz = 0,500 0,500 0,481 ru,haz =

0,638

0,638

0,597

Rechenwerte inklusive Korrekturfaktor nach Fußnote 4) fo,haz = 100 100 100 fu,haz =

148

148

148

N / mm2

ro,haz =

0,400

0,400

0,385

N / mm2

ru,haz =

0,510

0,510

0,477

N / mm2

E=

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2

N / mm

2

70000 N / mm

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5.1.1 Einzelgurt Gurtrohr d= t=

b= e=

9,798 1,000

Werkstoffkl. b /e =

A 9,798

Querschnittskl.

2

15,46 mm

Nachweis

EL-EL

445,00 mm

Aeff,buck =

614,97

48 mm 4,5 mm 614,97 mm2 4 147015,49 mm 3 6125,65 mm

A= I= W= i= Lcr = l=

28,781

Ncr =

512909,64 N

ohne Quernähte -kein Strebenanschluss 0,1 l0 = a= 0,2 0,5 l = (Aeff,buck * f0 / Ncr) = 0,547 f = 0,5 * (1 +a* (l-l0)+l )= 2

2

0,695

c = 1 / (f + (f - l ) ) = wx = 2 0,5

0,891 1 nur axiale Kraft

mit Quernähten - in einer Ebene Streben angeschlossen lhaz = (Au,eff * fu / Ncr)0,5 = (Ag * ru,haz * fu / Ncr)0,5 =

0,421

f haz = 0,5 * (1 +a* (lhaz -l0)+lhaz 2)=

0,621

2

chaz = 1 / (f haz + (f haz - lhaz ) ) = 2 0,5

wx,haz =

k=

0,929 1

1

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- keine Längsnaht

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a. Zugbeanspruchung Gurt (nach 6.2.3) Allgemeines Fließen außerhalb WEZ No,Rd = Ag * f0 /M1 =

139765,173 N

Örtliches Versagen bei Lochschwächung Nu,Rd = 0,9 * Anet * fu /M2 = Anet = 524,967 mm

109613,060 N Hohlspannstifte im Gurt

Örtliches Versagen mit Quernähten Nu,Rd = Au,eff * fu /M2 = Ag * ru,haz * fu /M2 =

72812,065 N

b. Druckbeanspruchung Gurt (nach 6.2.4 und 6.3.1.1)

Örtliches Versagen mit Quernähten Nu,Rd = Au,eff * fu /M2 =

72812,065 N

wobei hier A u,eff ist der kleinere Wert von 2 Ag * ru,haz = 313,845 mm aufgrund Schweißnaht 2 Aeff,buck = 614,967 mm aufgrund örtlichen Beulens bei Q.- Kl.4

Übertragbare Gurtkraft aufgrund Knicksicherheit Nb,Rd = k * c *wx *Aeff,buck * f0 /M1 = 124554,733 N

Einseitiger Strebenanschluss Bogenlänge gesamt - Umfang Bogenlänge der Strebe (max) Ausbreitung WEZ Bogenlänge der WEZ Wandstärke in der WEZ

150,796 26,296 30,000 86,296

Lges = Lv B =

LWEZ = teff = tg * ru,haz =

1) 2)

mm mm mm mm

2,297 mm 2 488,436 mm

Au,eff = Nb,Rd = chaz *wx,haz *Au,eff * fu /M2 =

1)

2)

105222,926 N

Sofern kein Strebenanschluss auf der Knicklänge = keine Naht (6.49a) Bei Strebenanschluss aus einer Ebene = Quernaht (6.49b) Bei dieser Konstruktion:

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min Nb,Rd =

124554,733 N

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c. Verbindung Gurtrohr an Fitting

Verbindung mittels Hohlspannstift n= 2 Stück d= 10 mm t= 2 mm 2 fub = 900,00 N / mm av =

0,6

As =

201,062 mm

M2 =

1,25

Anet =

nach Tab. 8.5

Spannstift

2

524,967 mm Gurt

Übertragbare Gurtkraft aufgrund der Scherung der Hohlspannstifte Fv,Rd = a v * fub * As / M2 = 86858,754 N Randabstand e1 = a d = e1 / (3 * d0) =

25,00 mm 0,833

Lochabstand p1 = a d = p1 / (3 * d0) - 0,25 =

60,00 mm 1,000

fub / fu =

3,103 e2 =

37,699 mm

k1 =

2,5

a b = min (a d;fub/fu) =

0,833

Fb,Rd = k1 * ab * fu * d * t / M2 =

21750 N

Übertragbare Gurtkraft aufgrund der Lochleibung im Gurt Nb,Rd = 2 * n * Fb,Rd =

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87000,000 N

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d. Bolzen fyp = fup = d= A= W=

2

737,000 N / mm 2 895,000 N / mm 15,800 mm 196,067 mm2 3 387,232 mm

t1 =

11,45 mm

t2 = s=

14,4 mm 1,55 mm

Vorhandene Beanspruchung bei angesetzter Last

Höchste Beanspruchbarkeit der anderen Gurtkomponenten: max NRd = 72812,065 N Zuggurt Örtliches Versagen mit Quernähten Fd =

72812,065 N

Md = Fd /2 * hM = Fv,d = Fd / 2 = MRd = 1,5 * Wel * fyp / M0 = Fv,Rd = a * A * fup / M2 =

wird zum Nachweis angesetzt

334328,7 Nmm 36406,0 N 428084,9 Nmm 84230,3 N

max

Md / MRd =

0,781 <1

max

Fv,d / Fv,Rd =

0,432 <1

max max nicht beweglich a = 0,6

Interaktionsnachweis Md1 an Position von max F v,d - bündig am Innenfitting Md1 = 1/6 * ap * Fd + Fd/2 * s = 2

2

195379,04 Nmm

(Md1 / MRd) + (Fv,d / Fv,Rd) =

0,395 <1

max h =

0,781 <1

Übertragbare Gurtkraft aufgrund der Beanspruchung im Pin NRd > 72812,065 N

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e. Fitting fu =

310 N / mm2

Außenfitting

fu =

2

Innenfitting

310 N / mm

Außenfitting 25 mm 0,527

Innenfitting 25 mm 0,527

fup / fu =

2,887

2,887

ab =

0,527

0,527

e2 =

22,35 mm

Randabstand e1 = a d = e1 / (3 * d0) =

k1 =

24 mm

2,260759494

2,5

Fb,Rd = 2 * k1 * ab * fu * d * t1 / M2 =

106994,2 N

für Außenfitting

Fb,Rd = k1 * ab * fu * d * t2 / M2 =

74400,0 N

für Innenfitting

sL,RD = Fb,Rd / (d * t1 * 2) =

2 295,71 N / mm

sL,RD = Fb,Rd / (d * t2 ) =

2

327,00 N / mm

für Außenfitting für Innenfitting

Übertragbare Gurtkraft aufgrund der Lochleibungsspannung im Fitting Fb,Rd = 74400,000 N

Übertragbare Gurtkraft NRd = 72,8 kN – aufgrund von WEZ

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5.1.2 Doppelgurt Gurtrohr d= t=

b= e=

9,487 1,000

Werkstoffkl. b /e =

A 9,487

Querschnittskl.

2

9,60 mm

Nachweis

EL-EL

847,00 mm

Aeff,buck =

254,47

30 mm 3 mm 254,47 mm2 4 23474,77 mm 3 1564,98 mm

A= I= W= i= Lcr = l=

88,186

Ncr =

22606,44 N

ohne Quernähte -kein Strebenanschluss 0,1 l0 = a= 0,2 0,5 l = (Aeff,buck * f0 / Ncr) = 1,678 f = 0,5 * (1 +a* (l-l0)+l )=

2,065

c = 1 / (f + (f 2 - l2)0,5) = wx =

0,306 1 nur axiale Kraft

2

mit Quernähten - in einer Ebene Streben angeschlossen lhaz = (Au,eff * fu / Ncr)0,5 = (Ag * ru,haz * fu / Ncr)0,5 =

1,291

f haz = 0,5 * (1 +a* (lhaz -l0)+lhaz 2)=

1,452

2

chaz = 1 / (f haz + (f haz - lhaz ) ) = 2 0,5

wx,haz =

k=

0,472 1

1

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a. Zugbeanspruchung Gurt (nach 6.2.3) Allgemeines Fließen außerhalb WEZ No,Rd = Ag * f0 /M1 =

57833,865 N

Örtliches Versagen bei Lochschwächung Nu,Rd = 0,9 * Anet * fu /M2 = keine Lochschwächung

N

Örtliches Versagen mit Quernähten Nu,Rd = Au,eff * fu /M2 = Ag * ru,haz * fu /M2 =

30129,130 N

b. Druckbeanspruchung Gurt (nach 6.2.4 und 6.3.1.1)

Örtliches Versagen mit Quernähten Nu,Rd = Au,eff * fu /M2 =

30129,130 N

wobei hier A u,eff ist der kleinere Wert von 2 Ag * ru,haz = 129,867 mm aufgrund Schweißnaht Aeff,buck =

2 254,469 mm

aufgrund örtlichen Beulens bei Q.- Kl.4

Übertragbare Gurtkraft aufgrund Knicksicherheit Nb,Rd = k * c *wx *Aeff,buck * f0 /M1 = 17693,249 N

Einseitiger Strebenanschluss Bogenlänge gesamt - Umfang Bogenlänge der Strebe (max) Ausbreitung WEZ Bogenlänge der WEZ Wandstärke in der WEZ

Lges = Lv B =

LWEZ = teff = tg * ru,haz = Au,eff =

Nb,Rd = chaz *wx,haz *Au,eff * fu /M2 =

1) 2)

1)

94,248 29,553 30,000 89,553

mm mm mm mm

1,531 mm 2 151,193 mm 2)

16567,060 N

Sofern kein Strebenanschluss auf der Knicklänge = keine Naht (6.49a) Bei Strebenanschluss aus einer Ebene = Quernaht (6.49b) Bei dieser Konstruktion:

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min Nb,Rd =

16567,060 N

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c. Verbindung Gurtrohr an Fitting fw =

2 210 N / mm

Umlaufende Schweißnaht sⱵ,Rd = fw / Mw =

2 168 N / mm

shaz,Rd = fu,haz / Mw = te = Aw =

Schw.-Zusatz

2

118,4 N / mm 2 mm 2 175,929 mm

Einbrandtiefe

Übertragbare Gurtkraft aufgrund der umlaufenden Schweißnaht Nw ,Rd = Aw * sⱵ,Rd = 29556,104 N Nw ,haz,Rd = Aw * shaz,Rd =

20830,016 N

maßgebend

20830,016 N

Übertragbare Gesamtlast Schweißnähte Nw ,haz,Rd =

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20830,016 N

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d. Bolzen fyp = fup = d= A= W=

2

737,000 N / mm 2 895,000 N / mm 10,000 mm 78,540 mm2 3 98,175 mm

t1 =

7 mm

t2 = s=

10 mm 0,5 mm

Vorhandene Beanspruchung bei angesetzter Last

Höchste Beanspruchbarkeit der anderen Gurtkomponenten: max NRd = 16567,060 N Druckgurt Knicksicherheit Fd =

16567,060 N

Md = Fd /2 * hM = Fv,d = Fd / 2 = MRd = 1,5 * Wel * fyp / M0 = Fv,Rd = a * A * fup / M2 =

wird zum Nachweis angesetzt

42798,2 Nmm 8283,5 N 108532,2 Nmm 33740,7 N

max

Md / MRd =

0,394 <1

max

Fv,d / Fv,Rd =

0,246 <1

max max nicht beweglich a = 0,6

Interaktionsnachweis Md1 an Position von max F v,d - bündig am Innenfitting Md1 = 1/6 * ap * Fd + Fd/2 * s = 2

2

23470 Nmm

(Md1 / MRd) + (Fv,d / Fv,Rd) =

0,107 <1

max h =

0,394 <1

Übertragbare Gurtkraft aufgrund der Beanspruchung im Pin NRd > 16567,060 N

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e. Fitting fu =

310 N / mm2

Außenfitting

fu =

2

Innenfitting

310 N / mm

Außenfitting 14 mm 0,467

Innenfitting 14 mm 0,467

fup / fu =

2,887

2,887

ab =

0,467

0,467

Randabstand e1 = a d = e1 / (3 * d0) =

e2 =

15 mm

15 mm

k1 =

2,5

2,5

Fb,Rd = 2 * k1 * ab * fu * d * t1 / M2 =

40506,7 N

für Außenfitting

Fb,Rd = k1 * ab * fu * d * t2 / M2 =

28933,3 N

für Innenfitting

sL,RD = Fb,Rd / (d * t1 * 2) =

2 289,33 N / mm

sL,RD = Fb,Rd / (d * t2 ) =

2

289,33 N / mm

für Außenfitting für Innenfitting

Übertragbare Gurtkraft aufgrund der Lochleibungsspannung im Fitting Fb,Rd = 28933,333 N

Übertragbare Gurtkraft NRd = 16,6 kN – aufgrund von Knicken

5.1.3 Übertragbares Moment 1. MRd = 2 * 16,6 * 0,35 = 2. MRd = 72,8 * 0,35 =

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11,62 kNm 25,48 kNm

maßgebend!

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Projekt-Nr.: 2019-1387 Auftraggeber: JC Eventtechnik GmbH Tragfähigkeit von LED-Module BL/WH Pro-Serie unter WindbeProjektname: lastung

5.1.4 Diagonalen Diagonale vertikal d= t=

b= e=

10,607 1,000

144,51 mm2 4 9628,20 mm

Werkstoffkl.

A

b /e =

10,607

3

Querschnittskl.

2

i=

770,26 mm 8,16 mm

Nachweis

EL-EL

Lcr =

587,00 mm

Aeff,buck =

144,51

A= I= W=

l=

25 mm 2 mm

71,92

l0 = a=

Ncr =

19304,85 N

0,1 0,2

l = (Aeff,buck * f0 / Ncr)0,5 =

1,368

f = 0,5 * (1 +a* (l-l0)+l )=

1,563

c = 1 / (f + (f 2 - l2)0,5) =

0,431

2

wx = k=

1 nur axiale Kraft 1 keine Längsnaht

a. Knicksicherheit Strebe Vertikal d= t= A=

25,000 mm 2,000 mm 1,445 cm2

Übertragbare Diagonalkraft aufgrund Knicksicherheit Nb,Rd = k * c *wx *Aeff,buck * f0 /M1 =

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14171,849 N

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b. Schweißnaht Vertikal fw =

2 210 N / mm

Umlaufende Schweißnaht sⱵ,Rd = fw / Mw =

2 168 N / mm

Schw.-Zusatz

2

shaz,Rd = fu,haz / Mw =

118,4 N / mm

a= h=

45 ° 0,9

Lw =

85,33 mm

aw =

2,00 mm

Aw =

170,65 mm

zur Längsachse umlaufend um Strebe

2

Übertragbare Diagonalkraft aufgrund der umlaufenden Schweißnaht Nw ,Rd = Aw * sⱵ,Rd = 28669,318 N Nw ,haz,Rd = Aw * shaz,Rd =

20205,043 N maßgebend

20205,043 N

c. Wärmeeinflusszone Vertikal Allgemeines Fließen No,Rd = Adia * f0 /M1 =

32843,923 N

Örtliches Versagen WEZ Nu,Rd = Adia * ru,haz * fu /M2 =

17110,370 N maßgebend

17110,370 N

Übertragbare Diagonalkraft NRd = 14,17 kN – aufgrund von Knicken

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5356

Projekt-Nr.: 2019-1387 Auftraggeber: JC Eventtechnik GmbH Tragfähigkeit von LED-Module BL/WH Pro-Serie unter WindbeProjektname: lastung

5.1.5 Vertikalen Vertikale d= t=

b= e=

9,000 1,000

100,53 mm2 4 3267,26 mm

Werkstoffkl.

A

b /e =

9,000

3

Querschnittskl.

2

i=

363,03 mm 5,70 mm

Nachweis

EL-EL

Lcr =

416,00 mm

Aeff,buck =

100,53

A= I= W=

l=

18 mm 2 mm

72,97

l0 = a=

Ncr =

13043,51 N

0,1 0,2

l = (Aeff,buck * f0 / Ncr)0,5 =

1,388

f = 0,5 * (1 +a* (l-l0)+l )=

1,592

c = 1 / (f + (f 2 - l2)0,5) =

0,422

2

wx = k=

1 nur axiale Kraft 1 keine Längsnaht

a. Knicksicherheit Strebe Vertikal d= t= A=

18,000 mm 2,000 mm 1,005 cm2

Übertragbare Diagonalkraft aufgrund Knicksicherheit Nb,Rd = k * c *wx *Aeff,buck * f0 /M1 =

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9631,529 N

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b. Schweißnaht Vertikal 2

210 N / mm

fw =

Schw.-Zusatz

5356

Umlaufende Schweißnaht 2

sⱵ,Rd = fw / Mw =

168 N / mm 2 118,4 N / mm

shaz,Rd = fu,haz / Mw = a= h= Lw =

90 ° 1 56,55 mm

aw =

2,00 mm

Aw =

113,10 mm

zur Längsachse umlaufend um Strebe

2

Übertragbare Diagonalkraft aufgrund der umlaufenden Schweißnaht Nw ,Rd = Aw * sⱵ,Rd = 19000,352 N Nw ,haz,Rd = Aw * shaz,Rd =

13390,725 N maßgebend

13390,725 N

c. Wärmeeinflusszone Vertikal Allgemeines Fließen No,Rd = Adia * f0 /M1 =

22847,947 N

Örtliches Versagen WEZ Nu,Rd = Adia * ru,haz * fu /M2 =

11902,866 N maßgebend

11902,866 N

Übertragbare Vertikalenkraft NRd = 9,6 kN – aufgrund von Knicken

5.1.6 Übertragbare Querkraft 1. VRd = 2 * 14,17 * sin 45° * sin 57° = 16,8 kN 2. VRd = 2 * 9,6 * sin 57° = 16,1 kN maßgebend!

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5.2

LED Modul-Rahmen als Durchlaufträger Es wird untersucht, ob der Rahmen am Stoß ein Durchlaufmoment übertragen kann, um die Aussteifung weiter auseinander zu ziehen – z.B.:

Spannweite bei 2 Modulen ohne Tri-Frame l = 1,0m Bei Höhe einer Zeile 1m – in WZ 1 w = 1,8 * 0,442 * 1,0 = 0,796 kN / m Md = 1,35 * 0,796 * 1,02 / 8 = 0,134 kNm = 134Nm

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Untersuchung Stoß mit Md = 135 Nm Je Anschluss Md = 135 / 2 = 67,2 Nm

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Werkstoff AZ91D – technische Magnesium Legierung Festigkeit (Literatur)

Aus den Rahmen getestet:

Es wird konservativ angesetzt: Rm = 211,7 N / mm2 Rp0,2 = 155,5 N / mm2 1 sRd = 211,7 / 2,0 = 105,9 N / mm2 2 sRd = 155,5 / 1,1 = 141,4 N / mm2

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maßgebend

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Spannungen svd

Überbeanspruchung! Das Modul darf nicht als Durchlaufelement am Stoß verwendet werden!

Der maximale Abstand der Tri-Frames ist jedes 2te Modul, so dass nur Querkraft am Anschluss übertragen wird.

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Zulässiger Aufbau Maximaler Abstand der Tri-Frames zueinander

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5.3

Anschlüsse der Module an Tri-Frame Windlast eines Moduls maximal W = 1,8 * 0,774 * 1,0 * 0,5 = 0,697 kN je Anschluss Pk = 0,697 / 4 = 0,174 kN

5.3.1 Sperrbolzen d=8mm

FBr = 35 kN ausreichend, ohne weiteren Nachweis

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5.3.2 Gabelverbindung Alu 6082 T6 Lochleibung e1 = e2 = p1 = p2 = d0 = Lochspiel D =

14 20 n. vorhanden n. vorhanden 9 1

In Kraftrichtung (1) a d = e1 / (3 * d0) = (2) a d = p1 / (3 * d0) - 1/4 = (3) fub / fu =

mm mm mm mm mm mm

0,519 für am Rand liegende für innen liegende 2,759

a b = min (a d;fub/fu;1) =

0,519 für am Rand liegende

a b = min (a d;fub/fu;1) =

1,000 für innen liegende

Quer zur Kraftrichtung (1) k1 = 2,8 * e2 / d 0 =

6,22

(2) k1 = 1,4 * p2 / d 0 - 1,7 = n. vorhanden k1 = min(k1; 2,5) = 2,50 für am Rand liegende k1 = min(k1(2);2,5) = 2,50 für innen liegende

Fb,Rd = k1 * ab * fu * d * t / M2 =

7217,78 N

Fb,Rd = k1 * ab * fu * d * t / M2 =

13920,00 N

für am Rand liegende für innen liegende

ausreichend, ohne weiteren Nachweis

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6

Zulässige Bauhöhe der Wand mit Tri-Frames

6.1

Windlast je Tri-Frame bei Aussteifung jeder Spalte Windzone 1 (Binnenland) w = 1,8 * 0,442 * 0,5 = 0,40 kN/m Windzone 2 (Binnenland) w = 1,8 * 0,539 * 0,5 = 0,49 kN/m Windzone 3 (Binnenland) w = 1,8 * 0,650 * 0,5 = 0,59 kN/m Windzone 4 (Binnenland) w = 1,8 * 0,774 * 0,5 = 0,70 kN/m

6.2

Windlast je Tri-Frame bei Aussteifung jeder zweiten Spalte Windzone 1 (Binnenland) w = 1,8 * 0,442 * 1,0 = 0,80 kN/m Windzone 2 (Binnenland) w = 1,8 * 0,539 * 1,0 = 0,97 kN/m Windzone 3 (Binnenland) w = 1,8 * 0,650 * 1,0 = 1,17 kN/m Windzone 4 (Binnenland) w = 1,8 * 0,774 * 1,0 = 1,39 kN/m

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6.3

Tri-Frames in jeder Spalte Maximale Bauhöhen mit ausreichender Tragfähigkeit. Tragfähigkeit Flugrahmen beachten! cf = 1,8 b = 0,5

Einzugsbreite

Windzone 1 (BL) Windzone 2 (BL) Windzone 3 (BL) Windzone 4 (BL)

qb,0 (kN / m2) 0,320 0,390 0,470 0,560

m

temp 0,700 0,700 0,700 0,700

z (m) 15,000 15,000 15,000 15,000

qp(z) kN / m2 0,442 0,539 0,650 0,774

w (kN / m) 0,398 0,485 0,585 0,697

Höhe der Wand (m) 12,000 11,000 10,000 9,000

qd (kN / m) 0,538 0,655 0,790 0,941

Vd (kN) 3,225 3,603 3,948 4,233

Aufgrund der elastischen Verformung wird eine Bauhöhe von maximal 10m empfohlen.

Vd = 4,233 kN VRd = 16,1 kN h = 0,26 < 1,0 Md = 9,909 kNm MRd = 11,62 kNm h = 0,85 < 1,0

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Md (kNm) 9,676 9,909 9,869 9,525

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6.3.1 Zulässige Bauhöhe Windzone 1 2 3 4

zulässige Bauhöhe

zulässige Bauhöhe (m) 12 11 10 9

Hinterkonstruktion

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6.3.2 Aufzunehmende Kräfte bei zulässiger Maximalhöhe An jedem Tri-Frame sind folgende Horizontalkräfte auf die Hinterkonstruktion (z.B. Traversenbau, Gerüst, etc.) abzutragen:

Windzone 1 (BL) Windzone 2 (BL) Windzone 3 (BL) Windzone 4 (BL)

Höhe der Wand (m) 12,000 11,000 10,000 9,000

Last je Anschluss Triframe aus Wind (kN) 2,39 2,67 2,92 3,14

oben wie unten

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6.4

Tri-Frames in jeder zweiten Spalte Maximale Bauhöhen mit ausreichender Tragfähigkeit. Tragfähigkeit Flugrahmen beachten! cf = 1,8 b= 1

Einzugsbreite

m

Hier Text eingeben qb,0 (kN / m2) 0,320 0,390 0,470 0,560

Windzone 1 (BL) Windzone 2 (BL) Windzone 3 (BL) Windzone 4 (BL)

temp 0,700 0,700 0,700 0,700

z (m) 15,000 15,000 15,000 15,000

qp(z) kN / m2 0,442 0,539 0,650 0,774

w (kN / m) 0,796 0,971 1,170 1,394

Höhe der Wand (m) 9,000 8,000 7,000 6,000

qd (kN / m) 1,075 1,310 1,579 1,881

Vd (kN) 4,838 5,241 5,527 5,644

Md (kNm) 10,886 10,482 9,672 8,467

6.4.1 Zulässige Bauhöhe Windzone 1 2 3 4

zulässige Bauhöhe

zulässige Bauhöhe (m) 9 8 7 6

Hinterkonstruktion

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6.4.2 Aufzunehmende Kräfte bei zulässiger Maximalhöhe An jedem Tri-Frame sind folgende Horizontalkräfte auf die Hinterkonstruktion (z.B. Traversenbau, Gerüst, etc.) abzutragen:

Windzone 1 (BL) Windzone 2 (BL) Windzone 3 (BL) Windzone 4 (BL)

Höhe der Wand (m) 9,000 8,000 7,000 6,000

Last je Anschluss Triframe aus Wind (kN) 3,58 3,88 4,09 4,18

oben wie unten

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7

Exemplarische Standard-Größen

7.1

Wandgröße 5m x 3m

An jedem Tri-Frame sind folgende Horizontalkräfte auf die Hinterkonstruktion (z.B. Traversenbau, Gerüst, etc.) abzutragen: Windzone 1 (BL) Windzone 2 (BL) Windzone 3 (BL) Windzone 4 (BL)

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Höhe der Wand (m) 3,000 3,000 3,000 3,000

Last je Anschluss Triframe aus Wind (kN) 1,19 1,46 1,75 2,09

äußere Anschlüsse (kN) 0,60 0,73 0,88 1,05

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7.2

Wandgröße 6m x 3,5m

An jedem Tri-Frame sind folgende Horizontalkräfte auf die Hinterkonstruktion (z.B. Traversenbau, Gerüst, etc.) abzutragen: Windzone 1 (BL) Windzone 2 (BL) Windzone 3 (BL) Windzone 4 (BL)

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Höhe der Wand (m) 3,500 3,500 3,500 3,500

Last je Anschluss Triframe aus Wind (kN) 1,39 1,70 2,05 2,44

äußere Anschlüsse (kN) 0,70 0,85 1,02 1,22

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7.3

Wandgröße 7m x 4,0m

An jedem Tri-Frame sind folgende Horizontalkräfte auf die Hinterkonstruktion (z.B. Traversenbau, Gerüst, etc.) abzutragen: Windzone 1 (BL) Windzone 2 (BL) Windzone 3 (BL) Windzone 4 (BL)

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Höhe der Wand (m) 4,000 4,000 4,000 4,000

Last je Anschluss Triframe aus Wind (kN) 1,59 1,94 2,34 2,79

äußere Anschlüsse (kN) 0,80 0,97 1,17 1,39

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7.4

Wandgröße 8m x 4,5m

An jedem Tri-Frame sind folgende Horizontalkräfte auf die Hinterkonstruktion (z.B. Traversenbau, Gerüst, etc.) abzutragen: Windzone 1 (BL) Windzone 2 (BL) Windzone 3 (BL) Windzone 4 (BL)

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Höhe der Wand (m) 4,500 4,500 4,500 4,500

Last je Anschluss Triframe aus Wind (kN) 1,79 2,18 2,63 3,14

äußere Anschlüsse (kN) 0,90 1,09 1,32 1,57

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8

Anschluss Tri-Frames an Hinterkonstruktion Die Hinterkonstruktion zum Anschluss der Tri-Frames muss ausreichend tragfähig für die ermittelten Kräfte sein.

8.1

Schellen Der Anschluss kann z.B. mit Schellen Typ Doughty Clamp (zul F = 7,5 kN) erfolgen.

Max Ry,k = 4,18 kN h = 4,18 / 7,5 = 0,56 kN

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Der Anschluss kann z.B. mit Schellen Typ Layher Normalkupplung (zul F = 18,2 kN) erfolgen.

Max Ry,k = 4,18 kN h = 4,18 / 18,4 = 0,28 kN

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8.2

Lokale Biegebeanspruchung Tri-Frame Tri-Frame Einzelgurt lokale Beanspruchung bei Anschluss mittig zwischen den Knotenpunkten:

Md,lokal = 1,35 * 4,18 * 44,5 / 4 = 62,78 kNcm

MRd = 6,126 * 25,0 / 1,1 = 139,23 kNcm h = 62,78 / 139,23 = 0,45 < 1,0 Am Anschluss sind globale Momente nahezu null.

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