Capitulo 9: Regresión lineal y simple y correlación 45

CAPITULO 9

CAPITULO 10

CAPITULO 10

REGRESIÓN LINEAL SIMPLE Y CORRELACIÓN | PRUEBA DE HIPÓTESIS DE LA REGRESION LINEAL SIMPLE

Prueba de Significancia para cada coeficiente de la regresión La prueba individual de un coeficiente de regresión puede se útil para determinar si: Se incluyen otra variable regresora Se elimina una una o más variables regresoras presentes en el modelo La adición de variables regresoras en el modelo implica:

La SC incremente

La SC disminuya

pero se debe decidir si el incremento en la SC es tan significativo que justifique la inclusión de otra variable regresora en el modelo, ya que la inclusión de variables que no deberían ser incluidas puede

aumentar la SC . La hipótesis para probar la significancia dede cualquier coeficiente de regresión es

Si la hipótesis nula no es rechazada, es un indicador de que la variable regresora puede ser eliminada del modelo. La prueba estadística para la hipótesis es

donde es el elemento de la diagonal de la matriz correspondiente a . La prueba

estadística se distribuye con grados del libertad del error. La hipótesis nula se rechaza si:

Importante 1. Esta prueba es una prueba marginal, es decir se está determinando la contribución de dado que las otras variables regresoras estan presentes en el modelo. Por ello, no se debe apresurar en eliminar una variable regresora cuando la prueba no sea significativa.

Ejemplo Los programas estadísticos producen una tabla para la prueba de cada coeficiente Estimado Error estándar T Valor p CONSTANTE -94,552 9,96343 -9,48991 0,0002 X1 2,80155 0,300978 9,30816 0,0002 X2 1,07268 0,0932349 11,5052 0,0001 Los errores estándar de los parámetros son las raíces de los elementos de la diagonal de la matriz de varianza-covarianza del vector de parámetros estimados hallada en ejemplo de la Lección anterior La primera fila prueba la hipótesis

de la cual se concluye que el intercepto es significativamente diferente de cero. La segunda fila prueba la hipótesis

de la cual se concluye que el coeficiente de regresión es significativamente diferente de cero y por tanto la variable contribuye significativamente al modelo. La tercera fila prueba la hipótesis

de la cual se concluye que el coeficiente de regresión es significativamente diferente de cero y por tanto la variable contribuye significativamente al modelo.

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TAREAS Y EJERCICIOS

Ejercicio de regresión lineal y correlación y prueba de hipótesis.

Un comerciante minorista realizo un estudio para determinar la relación que hay entre los gastos semanales de publicidad y las ventas.

Elabore un diagrama de dispersión Pruebe la hipótesis de que β1 = 6 en el ejercicio 11.9 de la pagina 399, en comparación con la alternativa de que β1 < 6. Utilice un nivel de significancia de 0.025.

Costo de

Publicidad ($) Ventas($)

40 385 20 400 25 395 20 365 30 475 50 440 40 490 20 420 50 560 40 525 25 480 50 510