Campus Matte Pluss Lærerveiledning F

F Lærerveiledning Espen Skovdahl

F d� riksta Gro E

�K num s Saa iu r a M

et everk .

luss

atte P

pus M k Cam

idsbo

Arbe

ange g ger o seg undre

F ål

no

ment.

-5

91-05

2-941

978-8

Bokm

ISBN

n horse irsti T

Espen Skovdahl

Campus Matte Pluss F Lærerveiledning

Bokmål

Til læreren Arbeidsbøkene og Campus Matte Pluss

Arbeidsbøkene til Campus Matte Pluss bygger på læreplanmålene for grunnleggende opplæring i matematikk, samtidig som illustrasjoner og innhold er tilpasset eldre elever. Arbeidsbøkene kan brukes som et selvstendig læremiddel, eller sammen med den digitale oppgavesamlingen til Campus Matte Pluss.

Differensiering Hver leksjon er delt inn i tre vanskelighetsgrader, merket med grønne, røde og svarte symboler: Grunnleggende forståelse Middels utfordringer Mer utfordrende oppgaver

Snakk sammen Hvert kapittel i arbeidsbøkene starter med et samtalebilde og en liten fortelling. Fortellingen er gjengitt i lærerveiledningen. Sammen med gjennomgangsfigurene Max og Mina får elevene undre seg, snakke matematikk og lære begreper de vil møte i kapittelet.

Diskusjon Hver leksjon starter med en åpen diskusjonsoppgave, der elevene sammen utforsker nytt lærestoff.

Utforsking og samarbeid Hver leksjon har to utforskingsoppgaver som egner seg for samarbeid, uavhengig av elevenes faglige nivå. Oppgavene er åpne og kan ofte ha flere ulike svar. De er merket med dette symbolet: Utforsk

Lærerveiledningen Lærerveiledningen dekker alle kapitler og leksjoner i arbeidsboka. Til hver leksjon beskrives læringsmål, aktuelle begreper, faglig innhold og mulige misoppfatninger. Det gis også forslag til diskusjonsoppgaver og øvelser som kan gjennomføres i større eller mindre grupper. Alle øvelsene er valgt ut med vekt på grunnleggende forståelse og ferdigheter.

2

Innhold 1

Multiplikasjon

04

1.1

Gjentatt addisjon

05

1.2

Hva er multiplikasjon?

07

1.3

Telle med 2, 3 og 4

09

1.4

2- og 4-gangen

11

1.5

3- og 6-gangen

15

1.6

5- og 10-gangen

18

1.7

Rutenett

22

1.8

Tenkebokser

24

1.9

Tekstoppgaver

26

2 Divisjon

28

2.1

Hva er divisjon?

29

2.2

Bilder, tekst og symboler

32

2.3

Motsatte regnearter

34

3 Likheter og ulikheter

36

3.1

Større enn og mindre enn

37

3.2

Likheter

40

3.3

Ulikheter

43

4 Lengde

46

4.1

Måle små lengder

47

4.2

Måle med centimeter og meter

49

4.3

Måle større lengder

51

4.4

Centimeter og desimeter

53

4.5

Centimeter, desimeter og meter

55

5

58

Vekt 5.1

Vekt

59

5.2

Gram, hektogram og kilogram

61

5.3

Omgjøring av vektenheter

63

5.4

Regne med vekt

65

Koordinatsystemet

68

6.1

Rutenett

69

6.2

Hva er et koordinatsystem?

71

6.3

Figurer i koordinatsystemet

73

6.4

Mønster med parallellforskyving

75

6

3

1 Multiplikasjon

Snakk sammen

• Hvor mange store bøker er det i bokhylla?

• Hvor mange store og små bøker er det i bokhylla?

• Hvor mange kort ligger med bildet opp?

• Hvor mange gule ruter er det på rubikskuben?

I kapittel 1 skal elevene lære om multiplikasjon som gjentatt addisjon. De skal lære multiplikasjonstabellen opp til 6-gangen og 10-gangen – og å bruke rutenett når de gjør multiplikasjonsoppgaver. De skal også lære å bruke tenkebokser i multiplikasjon.

Kortspill hos Mina Max er på besøk hos Mina etter skolen. De har gjort ferdig leksene og begynt å spille kort, men plutselig faller hele kortstokken i gulvet, og kortene spres rundt omkring. Venneparet setter seg på huk og samler kortene så godt de kan.

«Fant vi alle nå?» spør Max. Mina titter under senga en ekstra gang. «Kanskje vi kan sortere dem for å være helt sikre», foreslår hun. «Om vi legger alle hjerterkortene samlet og alle kløverkortene samlet og så videre, kan vi finne ut om kortstokken er komplett.»

«Ja», sier Max. «Da må det være 13 kort i hver bunke – og 52 kort til sammen.»

De begynner å legge kortene ut i bunker, ett kort i hver bunke av gangen.

«Nå er det fem i hver», sier Max og teller raskt.

«Da har vi 5 + 5 + 5 + 5. Det blir fem, ti, femten … tjue kort», fortsetter han.

Mina nikker. «Vi legger sammen det samme tallet flere ganger.»

Plutselig går det et lys opp for Mina. «I stedet for å si 5 + 5 + 5 + 5, kan vi si fire fem ganger.»

Max smiler. «Ja. Eller fire ganger fem.»

Han ser bort på resten av kortene. «Da kan vi fortsette med nye bunker nå som vi vet hvor mange kort vi har i disse.»

4

Kapittel 1 Multiplikasjon

Snakk sammen

Vi bruker kapittelbildet til matematisk samtale, og spørsmålene til bildet er ment som oppstart til samtalen. Hensikten med samtalen er at elevene skal lage fortellinger om multiplikasjon som de forklarer/presenterer for hverandre.

Her er forslag til flere spørsmål:

› Ser du noe som passer til regnestykket 2 + 2 + 2 + 2?

Kan du skrive regnestykket som multiplikasjon?

› Kan du lage et multiplikasjonsstykke som passer til terningene i oppbevaringsboksen?

› Kan du lage et multiplikasjonsstykke som passer til puslespillet med 20 brikker?

s. 6 Det finnes flere oppgaver til temaet på campus.inkrement.no.

LEKSJON 1.1 Gjentatt addisjon Kompetansemål

› Utforske multiplikasjon ved telling.

Egenvurdering

› Jeg kan regne ut 3 + 3 + 3 + 3. › Jeg kan regne ut 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5.

Begreper

› Addisjon, addere, sum, gjentatt addisjon, er lik, likhetstegn Faglig innhold

Som en forberedelse til multiplikasjon arbeider vi med gjentatt addisjon. Med gjentatt addisjon menes å addere det samme tallet flere ganger.

Eksempel Vi har regnestykket 4 + 4 + 4 + 4 + 4. Det betyr at vi skal addere tallet 4 fem ganger.

Regnestykket kan vises ved denne figuren:

4

+ 4

+

4

+

4

+

4

=

20

Kapittel 1 Multiplikasjon

5

Diskusjon

Diskusjonsoppgaven kan brukes som introduksjon til leksjonen, eller i forbindelse med oppstart eller avslutning av en skoletime. La elevene drøfte forskjellige løsninger og 1.1 Gjentatt addisjon forklare hvordan de tenker.

Diskusjon Max teller oppover. For hvert 2. tall banker han i bordet samtidig som han teller.

Ved hvilke tall banker han i bordet?

1 Regn ut.

Forslag til øvelser

› Læreren lager like store mengder, for eksempel fire grupper med to knapper. Nå skal elevene skrive et regnestykke som gjentatt addisjon, som viser hvor mange 1 + 1det + 1 er = i alt: 3+3+3+3= knapper

2+2+2+2=8

› Elevene arbeider med konkreter, for eksempel perler eller fyrstikker. Nå skal de lage et antall like store mengder, for eksempel tre mengder med 5 perler: 6+6+6=

4+4+4+4=

Så skriver de regnestykket som gjentatt addisjon:

5 + 5 + 5 = 15

deler seg inn i grupper på to og to. Så lager elevene sammen med læreren › Elevene 5+5+5= 2+2+2+2=

et regnestykke med gjentatt addisjon, som viser hvor mange elever det er i alt, altså 2 + 2 + 2 og så videre. Gjenta med forskjellige størrelser på gruppene.

› Læreren skriver et tall på tavla, for eksempel 15. Nå skal 15 elever gå sammen i like 6

store2grupper, eller La elevene finne + 2 + 2 =enten fem treer-grupper 1+ 1 + tre 1 +femmer-grupper.

1 = det ut selv, slik at det blir gjentatt addisjon. Skriv regnestykkene på tavla:

3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15 5 + 5 + 5 = 15 Gjenta med forskjellige tall.

MINE NOTATER

6

Kapittel 1 Multiplikasjon

s. 12 Det finnes flere oppgaver til temaet på campus.inkrement.no.

LEKSJON 1.2 Hva er multiplikasjon?

Kompetansemål

› Utforske multiplikasjon ved telling. › Eksperimentere med multiplikasjon og divisjon i hverdagssituasjoner. › Representere multiplikasjon på ulike måter og oversette mellom de ulike representasjonene.

Egenvurdering

› Jeg kan skrive gjentatt addisjon som multiplikasjon, for eksempel ›

3 + 3 + 3 + 3 = 4 · 3.

Jeg kan forklare at 7 + 7 + 7 er det samme som 3 · 7.

Begreper

› Addisjon, multiplikasjon, addere, multiplisere, sum, faktor, produkt, gjentatt addisjon, er lik, gangetegn, likhetstegn

Faglig innhold

Multiplikasjon er en enklere måte å skrive gjentatt addisjon på. For at elevene skal få et solid begrep om hva multiplikasjon er, arbeider vi derfor med sammenhengen mellom gjentatt addisjon og multiplikasjon. Med gjentatt addisjon menes å addere det samme tallet flere ganger.

Eksempel Vi har regnestykket 4 + 4 + 4 + 4 + 4. Det betyr at vi skal addere tallet 4 fem ganger.

Regnestykket kan vises ved denne figuren:

4

+ 4

+

4

+

4

+

4

=

20

Når vi skriver regnestykket som multiplikasjon, får vi:

5 · 4 = 20

Diskusjon

Diskusjonsoppgaven kan brukes som introduksjon til leksjonen, eller i forbindelse med oppstart eller avslutning av en skoletime. La elevene drøfte forskjellige løsninger og 1.2 Hva erdemultiplikasjon? forklare hvordan tenker.

Diskusjon Mina teller oppover. For hvert 3. tall banker hun i bordet samtidig som hun teller.

Ved hvilke tall banker hun i bordet?

1 Regn ut.

1 +1 +1 =

1 + 1 +1 + 1 =

3·1=

4·1=

Kapittel 1 Multiplikasjon

7

Forslag til øvelser

› Læreren skriver et addisjonsstykke på tavla, for eksempel 2 + 2 + 2. Nå skal

elevene si hvordan vi kan skrive regnestykket som multiplikasjon. Skriv multiplikasjonsstykket på tavla og si det høyt sammen på regnespråket: «Tre ganger to er lik seks.»

3·2=6 Gjenta med forskjellige tall – og lag flere oppgaver med gjentatt addisjon / multiplikasjon.

› Elevene arbeider med konkreter, for eksempel perler eller fyrstikker. Nå skal de lage et antall like store mengder, for eksempel tre mengder med 5 perler:

Så skriver de regnestykkene:

5 + 5 + 5 = 15 og

3 · 5 = 15 Gjenta med forskjellige mengder.

MINE NOTATER

8

Kapittel 1 Multiplikasjon

LEKSJON 1.3 Telle med 2, 3 og 4

s. 18

Kompetansemål

Det finnes flere oppgaver til temaet på campus.inkrement.no.

› Utforske multiplikasjon ved telling.

Egenvurdering

› Jeg kan telle med 2 om gangen. › Jeg kan telle med 3 om gangen. › Jeg kan telle med 4 om gangen.

Begreper

› Addisjon, addere, sum, er lik, likhetstegn Faglig innhold

Å kunne telle med forskjellige like tall om gangen, gir god førforståelse for multiplikasjon. Elevene er vant med å telle opp én og én ting, for eksempel perler, og å telle høyt samtidig som de teller. Når vi gjentar denne øvelsen med henholdsvis 2, 3 og 4 perler vil elevene oppdage at det er mer effektivt å telle på denne måten. Elevene ordner da perlene i grupper på henholdsvis 2, 3 eller 4.

Teller med 1 om gangen:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

10

12

14

16

18

20

15

18

21

24

27

30

Teller med 2 om gangen:

2

4

6

8

Teller med 3 om gangen:

3

6

9

12

Kapittel 1 Multiplikasjon

9

Vi teller også langs tallinjen ved å hoppe med 2, 3 eller 4 om gangen: 2 om gangen:

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

6

9

12

15

18

21

24

27

30

8

12

16

20

24

28

32

36

40

3 om gangen:

0

3

4 om gangen:

0

4

Diskusjon

Diskusjonsoppgaven kan brukes som introduksjon til leksjonen, eller i forbindelse med oppstart eller avslutning av en skoletime. La elevene drøfte forskjellige løsninger og 1.3 Telle med 2, 3 og 4 forklare hvordan de tenker.

Diskusjon Max teller med 2 om gangen, Mina teller med 3 om gangen og Karla teller med 4 om gangen.

Hvor mange ganger må hver av dem telle for å komme til 12?

1 Skriv tallene i rekkefølge fra minst til størst.

Forslag til øvelser

8 få 20 perler, 4 10 knapper eller2liknende.6De skal nå telle perlene to og to ved › La elevene

å ordne dem i toergrupper. Gjenta med henholdsvis 30 perler og 40 perler, og tell med tre og tre om gangen – deretter med fire og fire.

en med tallinje på tavla, og tell høyt med 2 om gangen, 3 om gangen og 4 om › Tegn 2 Tell 2 om gangen. gangen.

Hva er det neste tallet i tallfølgen?

› Tegn en tallinje på tavla, og skriv bare på tallene i 2-gangen. Utelat noen av tallene.

Nå skal elevene si hvilke tall det er. Gjenta med 3-gangen og 4-gangen.

› Del ut tallkort med tallene fra 2-gangen. Nå skal elevene stille seg opp i stigende rekkefølge.

2 4Gjenta 6 med 8 3-gangen 10 12 og 144-gangen.

› Del ut tallkort med tallene fra 2-gangen, men utelat ett eller to kort. Nå skal elevene stille seg opp i stigende rekkefølge – og fortelle hvilke kort som mangler.

2

18

10 Kapittel 1 Multiplikasjon

4

6

8

10

12

14

16

18

LEKSJON 1.4 2- og 4-gangen

s. 24

Kompetansemål

Det finnes flere oppgaver til temaet på campus.inkrement.no.

› Eksperimentere med multiplikasjon og divisjon i hverdagssituasjoner. › Representere multiplikasjon på ulike måter og oversette mellom de ulike representasjonene.

Egenvurdering

› Jeg kan 2-gangen. › Jeg kan 4-gangen.

Begreper

› Multiplikasjon, multiplisere, faktor, produkt Faglig innhold

Elevene har tidligere lært å telle med 2 og 4 om gangen, her vist ved 2-gangen:

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

De har også lært at gjentatt addisjon kan skrives som multiplikasjon:

2+2+2=3·2 4+4+4=3·4 og de har lært å telle med 2 og 4 langs tallinjen:

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0

4

8

12

16

20

24

28

32

36

40

Kapittel 1 Multiplikasjon

11

Når vi nå skal automatisere 2-gangen og 4-gangen, er det en god øvelse å lære seg 2-gangen og 4-gangen langs tallinjen uten hjelpestreker:

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0

4

8

12

16

20

24

28

32

36

40

Diskusjon

Diskusjonsoppgaven kan brukes som introduksjon til leksjonen, eller i forbindelse med oppstart eller avslutning av en skoletime. La elevene drøfte forskjellige løsninger og 1.4 2og 4-gangen forklare hvordan de tenker.

Diskusjon Hvilke tall finnes både i 2-gangen og 4-gangen?

1 Regn ut.

Forslag til øvelser

› Tegn en tallinje på tavla og merk av 2-gangen. Si 2-gangen høyt sammen – og pek samtidig Gjenta 1 · 2 =på tallene på tallinjen. 6 · 2 = med 4-gangen.

› La de samme tallinjene stå på tavla. Læreren sier nå for eksempel 3 · 4, og skriver

samtidig regnestykket på tavla. Nå skal elevene si svaret, og komme opp og peke på tallet på tallinjen.

sammen to og 7to.· 2De= har kort med alle gangestykkene i 2-gangen: › Elevene 2 · 2arbeider =

6 · 2 = 12

8·2=

4·2=

9·2=

3·2=

Den ene eleven trekker et kort, og sier oppgaven. Den andre svarer. Bytt på rollene.

Gjenta med 4-gangen.

24

12

Kapittel 1 Multiplikasjon

› Spill Memory. Tegn et rutenett med 20 ruter og skriv oppgavene og svarene til

2-gangen i rutene. Klipp ut og legg kortene opp ned på bordet. Elevene trekker nå to kort etter tur. Hvis de trekker et gangestykke og et svar som hører sammen, beholder de kortene. Hvis ikke, snur de kortene og legger dem ned igjen. Gjør tilsvarende for 4-gangen. For å øke vanskegraden, går det også an å spille Memory med både 2-gangen og 4-gangen samtidig.

Eksempel

1·2

2

6·2

12

2·2

4

7·2

14

3·2

6

8·2

16

4·2

8

9·2

18

5·2

10

10 · 2

20

› Spill Bingo. Alle elevene tegner opp et rutenett med 3 · 3 ruter og fyller inn svar fra 2-gangen og 4-gangen. Læreren leser så opp gangestykker fra 2-gangen og 4-gangen, for eksempel:

5 · 2, 6 · 4, og så videre.

Den som først får tre på rad, har vunnet. Fortsett gjerne også videre til én av elevene har fått fullt brett.

2

12

20

32

28

36

8

40

4

Kapittel 1 Multiplikasjon

13

› Spill Domino. Lag Domino-kort med gangestykker fra 2-gangen slik at de utgjør

en lenke. Del ut kortene tilfeldig til elevene og la en av elevene starte ved å lese opp sin oppgave. Den som har svaret på sitt kort, sier dette høyt og leser så opp sin oppgave. Slik fortsetter det til den som startet, har fått sagt svaret på sitt kort.

Da har man kommet gjennom hele runden. Ta gjerne tiden og prøv å gjennomføre runden så raskt som mulig flere ganger. Lag tilsvarende spill for 4-gangen.

Eksempel 3·2

6

4·2

10 · 2

4

18

2·2

10

Kapittel 1 Multiplikasjon

9·2

16

8·2

14

7·2

12

6·2

14

2

5·2

MINE NOTATER

1·2

8

20

LEKSJON 1.5 3- og 6-gangen

s. 30

Kompetansemål

Det finnes flere oppgaver til temaet på campus.inkrement.no.

› Eksperimentere med multiplikasjon og divisjon i hverdagssituasjoner. › Representere multiplikasjon på ulike måter og oversette mellom de ulike representasjonene.

Egenvurdering

› Jeg kan 3-gangen. › Jeg kan 6-gangen.

Begreper

› Multiplikasjon, multiplisere, faktor, produkt Faglig innhold

Elevene har tidligere lært å telle med 3 og 3 om gangen:

3

6

9

12

15

18

21

24

27

30

og de har lært at gjentatt addisjon kan skrives som multiplikasjon:

3+3+3+3=4·3 6+6+6=3·6 Når vi nå skal automatisere 3-gangen og 6-gangen, er det en god øvelse for elevene å lære seg 3-gangen og 6-gangen langs tallinjen uten hjelpestreker:

0

3

6

9

12

15

18

21

24

27

30

0

6

12

18

24

30

36

42

48

54

60

Kapittel 1 Multiplikasjon

15

Diskusjon

Diskusjonsoppgaven kan brukes som introduksjon til leksjonen, eller i forbindelse med oppstart eller avslutning av en skoletime. La elevene drøfte forskjellige løsninger og 1.5 3og 6-gangen forklare hvordan de tenker.

Diskusjon Hvilke tall finnes både i 3-gangen og i 6-gangen?

1 Regntil ut.

Forslag øvelser

› Tegn en tallinje på tavla og merk av 3-gangen. Si 3-gangen høyt sammen – og pek samtidig på tallene på tallinjen. Gjenta med 6-gangen.

tallinjene stå på6tavla. · 3 samme = · 3 = Læreren sier nå for eksempel 4 · 3, og skriver › La1 de

samtidig regnestykket på tavla. Nå skal elevene si svaret, og komme opp og peke på tallet på tallinjen.

› Elevene arbeider sammen to og to. De har kort med alle gangestykkene i 3-gangen: 2·3=

7·3=

6 · 3 = 18 3 · ene 3 = eleven trekker et kort, 8 og · 3 sier = oppgaven. Den andre svarer. Bytt på rollene.

Den Gjenta med 6-gangen.

› Spill Memory. Tegn et rutenett med 20 ruter og skriv oppgavene og svarene til

3-gangen i rutene. Klipp ut og legg kortene opp ned på bordet. Elevene trekker nå4to kort etter tur. Hvis de trekker et gangestykke og et svar som hører sammen, ·3= 9·3= beholder de kortene. Hvis ikke, snur de kortene og legger dem ned igjen. Gjør tilsvarende for 6-gangen. For å øke vanskegraden, går det også an å spille Memory 30 med både 3-gangen og 6-gangen samtidig.

Eksempel

16

Kapittel 1 Multiplikasjon

1·3

3

6·3

18

2·3

6

7·3

21

3·3

9

8·3

24

4·3

12

9·3

27

5·3

15

10 · 3

30

› Spill Bingo. Alle elevene tegner opp

et rutenett med 3 · 3 ruter og fyller inn svar fra 3-gangen og 6-gangen.

Læreren leser så opp gangestykker fra 3-gangen og 6-gangen, for eksempel:

3

12

24

36

9

42

15

18

6

5 · 3, 4 · 6, og så videre.

Den som først får tre på rad, har vunnet. Fortsett gjerne også videre til én av elevene har fått fullt brett.

› Spill Domino. Lag Domino-kort med gangestykker fra 3-gangen slik at de utgjør

en lenke. Del ut kortene tilfeldig til elevene og la en av elevene starte ved å lese opp sin oppgave. Den som har svaret på sitt kort, sier dette høyt og leser så opp sin oppgave. Slik fortsetter det til den som startet, har fått sagt svaret på sitt kort.

Da har man kommet gjennom hele runden. Ta gjerne tiden og prøv å gjennomføre runden så raskt som mulig flere ganger. Lag tilsvarende spill for 6-gangen.

Eksempel 2·3

3·3

9

4·3

18

8·3

24

9·3

27

6·3

MINE NOTATER

15

10 · 3

5·3

6

21

3

7·3

1·3

12

30

Kapittel 1 Multiplikasjon

17

LEKSJON 1.6 5- og 10-gangen

s. 36

Kompetansemål

Det finnes flere oppgaver til temaet på campus.inkrement.no.

› Eksperimentere med multiplikasjon og divisjon i hverdagssituasjoner. › Representere multiplikasjon på ulike måter og oversette mellom de ulike representasjonene.

Egenvurdering

› Jeg kan 5-gangen. › Jeg kan 10-gangen.

Begreper

› Multiplikasjon, multiplisere, faktor, produkt Faglig innhold

Når vi nå skal automatisere 5-gangen og 10-gangen, starter vi med å telle grupper med 5 og 10 konkreter, og å skrive gangestykkene til:

3 · 5 = 15

4 · 10 = 40

Så arbeider vi videre med staver som symboliserer 5 og 10, eller 5-kroner og 10-kroner:

10 5

5

5

Kapittel 1 Multiplikasjon

10

10

10

5

4 · 5 = 20

18

10

5 · 10 = 50

For å automatisere 5-gangen og 10-gangen, øver vi så på å telle langs tallinjen uten hjelpestreker:

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Diskusjon

Diskusjonsoppgaven kan brukes som introduksjon til leksjonen, eller i forbindelse med oppstart eller avslutning av en skoletime. La elevene drøfte forskjellige løsninger og 1.6 5og 10-gangen forklare hvordan de tenker.

Diskusjon Hvilke tall finnes både i 5-gangen og i 10-gangen?

1 Regntil ut.

Forslag øvelser

› Tegn en tallinje på tavla og merk av 5-gangen. Si 5-gangen høyt sammen - og pek samtidig på tallene på tallinjen. Gjenta med 10-gangen.

› La de samme tallinjene stå på tavla. Læreren sier nå for eksempel 6 · 5, og skriver

1 · 5 =regnestykket på tavla. Nå 6 · skal 5 = elevene si svaret, og komme opp og peke samtidig på tallet på tallinjen.

› Elevene arbeider sammen to og to. De har kort med alle gangestykkene i 5-gangen:

7 ·2 5· 5== 35

7·5=

Den ene eleven trekker et kort, og sier oppgaven. Den andre svarer. Bytt på rollene.

Gjenta med 10-gangen.

3·5=

8·5=

36

Kapittel 1 Multiplikasjon

19

› Spill Memory. Tegn et rutenett med 20

Eksempel

ruter og skriv oppgavene og svarene til 5-gangen i rutene. Klipp ut og legg kortene opp ned på bordet. Elevene trekker nå to kort etter tur. Hvis de trekker et gangestykke og et svar som hører sammen, beholder de kortene.

Hvis ikke, snur de kortene og legger dem ned igjen. Gjør tilsvarende for 10-gangen. For å øke vanskegraden, går det også an å spille Memory med både 5-gangen og 10-gangen samtidig.

› Spill Bingo. Alle elevene tegner opp

1·5

5

6·5

30

2·5

10

7·5

35

3·5

15

8·5

40

4·5

20

9·5

45

5·5

25

10 · 5

50

5

45

40

15

80

30

25

60

10

Eksempel

et rutenett med 3 · 3 ruter og fyller inn svar fra 5-gangen og 10-gangen.

Læreren leser så opp gangestykker fra 5-gangen og 10-gangen, for eksempel:

6 · 5, 4 · 10, og så videre.

Den som først får tre på rad, har vunnet. Fortsett gjerne også videre til én av elevene har fått fullt brett.

› Spill Domino. Lag Domino-kort med gangestykker fra 5-gangen slik at de utgjør

en lenke. Del ut kortene tilfeldig til elevene og la en av elevene starte ved å lese opp sin oppgave. Den som har svaret på sitt kort, sier dette høyt og leser så opp sin oppgave. Slik fortsetter det til den som startet, har fått sagt svaret på sitt kort.

Da har man kommet gjennom hele runden. Ta gjerne tiden og prøv å gjennomføre runden så raskt som mulig flere ganger. Lag tilsvarende spill for 10-gangen.

Eksempel

2·5

10

3·5

15

4·5

10 · 5

5

5·5

45

1·5

20

50

25

6·5

30

7·5

35

8·5

40

9·5

20 Kapittel 1 Multiplikasjon

MINE NOTATER

Kapittel 1 Multiplikasjon

21

LEKSJON 1.7 Rutenett

s. 42

Kompetansemål

Det finnes flere oppgaver til temaet på campus.inkrement.no.

› Eksperimentere med multiplikasjon og divisjon i hverdagssituasjoner. › Representere multiplikasjon på ulike måter og oversette mellom de ulike representasjonene.

Egenvurdering

› Jeg kan regne ut 6 · 5 ved hjelp av rutenett. › Jeg kan regne ut 7 · 4 ved hjelp av rutenett.

Begreper

› Multiplikasjon, multiplisere, faktor, produkt Faglig innhold

For at multiplikasjon ikke bare skal bli en automatisert ferdighet der elevene kan svarene på multiplikasjonsstykkene utenat uten egentlig å skjønne dem, er det viktig å bruke ulike representasjoner til regnestykkene. Rutenett egner seg godt til dette:

5

4 · 5 = 20

4

4

3 · 4 = 12 3

Det kan også være hensiktsmessig å vise multiplikasjonene som del av et helt hundrenett.

På denne måten danner elevene seg et bilde av multiplikasjonene opp til 10 · 10:

4 · 5 = 20 5

4

22 Kapittel 1 Multiplikasjon

Diskusjon

Diskusjonsoppgaven kan brukes som introduksjon til leksjonen, eller i forbindelse med oppstart eller avslutning av en skoletime. La elevene drøfte forskjellige løsninger og CJ75 6.7 Rutenett forklare hvordan de tenker.

Diskusjon På hvilke måter kan du finne ut hvor mange ruter det er i rutenettet?

1 Regn ut.

Forslag til øvelser

› Del ut ruteark til elevene. Læreren skriver så et multiplikasjonsstykke på tavla, for eksempel 3 · 4. Nå skal elevene fargelegge 3 kolonner med 4 ruter i hver kolonne.

4·3=

4

5·3=

5·2=

4·4=

3·5=

3 · 4 = 12 3

6·3=

Skriv tall på antall kolonner og antall rader – og før opp regnestykket ved siden av rutenettet. Gjenta med forskjellige gangestykker.

› Del ut ark med 10 ·10 ruter til elevene. Skriv så et gangestykke på tavla, for

eksempel 4 · 8. Nå skal elevene fargelegge 4 kolonner med 8 ruter i rutenettet.

Skriv tall på antall kolonner og antall rader - og før opp regnestykket ved siden av rutenettet. Gjenta med forskjellige gangestykker.

2·6=

5·4=

2·2=

42

4 · 8 = 32

8

4

MINE NOTATER

Kapittel 1 Multiplikasjon

23

s. 48 Det finnes flere oppgaver til temaet på campus.inkrement.no.

LEKSJON 1.8 Tenkebokser Kompetansemål

› Eksperimentere med multiplikasjon og divisjon i hverdagssituasjoner. › Representere multiplikasjon på ulike måter og oversette mellom de ulike representasjonene.

Egenvurdering

› Hvis Max steker 3 brett med 8 boller, kan jeg regne ut hvor mange boller han ›

steker i alt.

Hvis Mina løper en runde på 200 meter fire ganger, kan jeg regne ut hvor mange meter hun løper i alt.

Begreper

› Tekstoppgave, tenkeboks, multiplikasjon, multiplisere, faktor, produkt Faglig innhold

Når vi arbeider med tekstoppgaver, får elevene anvende de grunnleggende ferdighetene sine. Nå handler det om å kunne tolke en tekst og forstå hvilke regneoperasjoner de skal bruke. For mange av elevene vil det være til hjelp å tegne en modell av oppgaven, slik at de lettere får oversikt over det oppgaven handler om.

Tenkebokser er en modell som kan brukes for å gjøre tekstoppgaver mer forståelige, blant annet ved å vise sammenhengen mellom deler og helhet. Elevene tegner enkle bokser som viser hva som er kjent, og hva som er ukjent. Slik blir det lettere å få oversikt over oppgaven og velge riktig regneart og regnestykke.

Eksempel Max kjøper 4 sjokolader til 8 kroner per stykk.

Hvor mye må han betale i alt?

8 kr

8 kr

8 kr

8 kr

Det Max må betale.

Modellen viser at det Max må betale, er fire ganger 8 kroner, altså:

4 · 8 kr = 32 kr

24 Kapittel 1 Multiplikasjon

Diskusjon

Diskusjonsoppgaven kan brukes som introduksjon til leksjonen, eller i forbindelse med oppstart eller avslutning av en skoletime. La elevene drøfte forskjellige løsninger og 1.8 Tenkebokser forklare hvordan de tenker.

Diskusjon Mina har 5 blå, 5 gule og 5 grønne fargeblyanter.

Hvor mange fargeblyanter har Mina?

Hvordan kan vi bruke tenkebokser til å løse oppgaven?

5

5

5

?

1 Max har 2 gule, 2 blå, 2 røde og 2 grønne bøker.

Mulige misoppfatninger Hvor mange bøker har Max?

Noen elever kan mestre de grunnleggende ferdighetene i regning, men likevel ha 2 Andre elever 2 strever fortsatt med de vanskelig for 2å bruke dem 2i tekstoppgaver. grunnleggende ferdighetene og trenger å trene mer på disse. I begge tilfeller kan det være nyttig å arbeide muntlig sammen om tekstoppgavene så mye som mulig. Tegn Max har på tavla bøker. opp eksempler og la elevene komme med løsningsforslag som de begrunner og forklarer. Og ikke minst: Hjelp elevene å knytte kontekst til regnestykkene. Legg vekt på å analysere oppgavene - Hva er det oppgaven spør etter? Hva er relevant informasjon?

2 det I ennoen av skuffene skrivebordet ligger det 4Hva grønne, Finnes viktige inøkkelord i oppgaven? er riktig regneoperasjon og hva blir 4 rosa og 4 oransje fargeblyanter. regnestykket?

Hvor mange fargeblyanter ligger det i skuffen?

4

Forslag til øvelser

4

4

› Arbeid med regnefortellinger/tekstoppgaver og løs oppgavene sammen. Tegn Det ligger fargeblyanter i skuffen. modeller med tenkebokser på tavla og bruk matematikkspråket til å forklare hvordan en tenker. Skriv også regnestykkene på tavla.

› Skriv et regnestykke på tavla som elevene lager regnefortellinger til. Tegn modeller

48

med tenkebokser til – og la elevene presentere fortellingene sine.

› Elevene lager sine egne tekstoppgaver, som løses av de andre i klassen.

MINE NOTATER

Kapittel 1 Multiplikasjon

25

LEKSJON 1.9 Tekstoppgaver

s. 54

Kompetansemål

Det finnes flere oppgaver til temaet på campus.inkrement.no.

› Eksperimentere med multiplikasjon og divisjon i hverdagssituasjoner. › Representere multiplikasjon på ulike måter og oversette mellom de ulike representasjonene.

Egenvurdering

› Hvis Max har fem poser med klinkekuler og det er 6 klinkekuler i hver pose, kan ›

jeg regne ut hvor mange klinkekuler han har i alt.

Hvis 5 venner kjøper 8 drops hver, kan jeg regne ut hvor mange drops de kjøper til sammen.

Begreper

› Tekstoppgave, multiplikasjon, multiplisere, faktor, produkt Faglig innhold

Når vi arbeider med tekstoppgaver, får elevene anvende de grunnleggende ferdighetene sine. Nå handler det om å kunne tolke en tekst og forstå hvilken regneoperasjon en skal bruke. For mange av elevene vil det være til hjelp å tegne en modell av oppgaven, slik at de lettere får oversikt over det oppgaven handler om.

Tenkebokser er en modell som kan brukes for å gjøre tekstoppgaver mer forståelige, blant annet ved å vise sammenhengen mellom deler og helhet. Elevene tegner enkle bokser som viser hva som er kjent, og hva som er ukjent. Slik blir det lettere å få oversikt over oppgaven og velge riktig regneart og regnestykke.

Eksempel Max kjøper fire blyanter til 8 kroner per stykk.

Hvor mye må han betale i alt?

8 kr Vi kan illustrere blyantene på denne måten: 8 kr

8 kr

8 kr

8 kr

Og vi kan vise multiplikasjonen ved hjelp av et rutenett:

8

4 · 8 = 32

4 Max må betale 32 kroner i alt.

26 Kapittel 1 Multiplikasjon

Diskusjon

Diskusjonsoppgaven kan brukes som introduksjon til leksjonen, eller i forbindelse med oppstart eller avslutning av en skoletime. La elevene drøfte forskjellige løsninger og 1.9 Tekstoppgaver forklare hvordan de tenker.

Diskusjon Hver dag denne uken har Mina lagt 5 kroner i sparegrisen sin.

Hvor mange kroner kan hun ha spart denne uken?

1 I enmisoppfatninger av Minas oppbevaringsbokser har hun 2 viskelær, Mulige 2 binderser og 2 sakser.

Noen elever Regn utkan hvormestre mangede tinggrunnleggende ferdighetene i regning, men likevel ha vanskelig bruke dem i tekstoppgaver. Andre elever strever fortsatt med de det for er tilåsammen i boksen. grunnleggende ferdighetene og trenger å trene mer på disse. I begge tilfeller kan det Vis hvordan dumuntlig tenker her: være nyttig å arbeide sammen om tekstoppgavene så mye som mulig. Skriv opp eksempler på tavla, og la elevene komme med løsningsforslag som de begrunner og forklarer. Og ikke minst: Hjelp elevene å knytte kontekst til regnestykkene. Legg vekt på å analysere oppgavene - Hva er det oppgaven spør etter? Hva er relevant informasjon?

Finnes det noen viktige nøkkelord i oppgaven? Hva er riktig regneoperasjon og hva blir regnestykket?

Forslag til øvelser

› Arbeid med regnefortellinger/tekstoppgaver og løs oppgavene sammen. Tegn

konkreter eller enkle modeller på tavla – og representer gangestykkene ved hjelp av rutenett. La elevene bruke matematikkspråket til å forklare hvordan de tenker.

Skriv også regnestykkene på tavla.

› Elevene lager sine egne tekstoppgaver, som løses av de andre i klassen. Her er

54

MINE NOTATER

det fint om regneoperasjonene varierer, slik at elevene får trening i å velge riktig regneoperasjon.

Kapittel 1 Multiplikasjon

27

2 Divisjon

Snakk sammen

• 4 stearinlys er delt inn i 2 like grupper.

Hvor mange er det i hver gruppe?

• Snømennene har 8 knapper til sammen.

Hvor mange knapper har de hver?

• 12 snøballer er lagt i 4 rekker.

Hvor mange er det i hver rekke?

I kapittel 2 skal elevene lære om divisjon. De skal lære at multiplikasjon og divisjon er motsatte regnearter - og også arbeide med tekstoppgaver og divisjon.

Max og Mina pynter i hagen Det er vinter, og Max og Mina pynter i hagen. De har laget snømenn og islykter, og mange snøballer. Etter å ha trillet 36 snøballer deler de dem likt mellom seg. Mina legger sine 18 snøballer i et mønster på bakken. Hun titter bort på Max, som driver og lager flere snøballer.

«Kom og se på mønsteret jeg har laget, Max!» Max kommer bort til henne og smiler. «Det der ble skikkelig fint.»

«Jeg prøvde å få det symmetrisk.» Hun peker. «Se, jeg har delt snøballene i tre like grupper med seks snøballer i hver.»

«Kult!» sier Max og titter bort på sine egne snøballer. «Jeg har ordnet mine i rette rekker. Det ser litt kjedeligere ut, kanskje, men jeg syns det er lettere å telle dem på den måten.»

Mina smiler. «Det er uansett fint med litt forskjellige mønstre, da.»

Max ser seg rundt og kikker på alt de har gjort i hagen. «Kanskje vi skal lage noen snølykter også?»

Mina reiser seg begeistret. «Ja, det blir bra!»

«Da lager jeg flere snøballer», svarer Max fornøyd og setter i gang.

28 Kapittel 2 Divisjon

Snakk sammen

Vi bruker kapittelbildet til matematisk samtale, og spørsmålene til bildet er ment som oppstart til samtalen. Hensikten med samtalen er at elevene skal lage fortellinger om divisjon som de forklarer/presenterer for hverandre.

Her er forslag til flere spørsmål: › Max har laget 24 snøballer.

Hvordan kan disse snøballene deles likt? › De to vennene har laget 6 islykter.

Hvor mange får Max og Mina hver hvis de skal dele dem likt? › Hvor mange snølykter kunne Max og Mina ha laget hvis de hadde 100 snøballer, og det går med 20 snøballer til hver lykt?

s. 62 Det finnes flere oppgaver til temaet på campus.inkrement.no.

LEKSJON 2.1 Hva er divisjon?

Kompetansemål

› Eksperimentere med multiplikasjon og divisjon i hverdagssituasjoner.

Egenvurdering

› Jeg kan forklare hva divisjon er. › Hvis tre venner skal dele 18 kroner likt, kan jeg regne ut hvor mange kroner de får hver.

Begreper

› Divisjon, dividere, divisjonstegn, dividend, divisor, kvotient Faglig innhold

Å dividere betyr å dele, og i matematikk handler det om å dele et tall på et annet tall.

Operasjonen kalles divisjon. Det er den omvendte regneoperasjonen til multiplikasjon.

Hvis vi multipliserer et tall med et annet, og deretter dividerer tallet med det samme som vi multipliserte med, kommer vi tilbake til det opprinnelige tallet.

Regnetegnet for divisjon er : , og det leses «dividert med», eller – som nevnt over – «delt på». Tallet som skal divideres, kalles dividend, tallet som deler kalles divisor og svaret kalles kvotient.

Dividend

Divisor

Kvotient

12 : 4 = 3

Kapittel 2 Divisjon

29

Vi skiller mellom delingsdivisjon og målingsdivisjon. I delingsdivisjon deler vi en mengde opp i like store deler, som for eksempel: 4 venner skal dele 8 epler likt.

Hvor mange epler får de hver?

8 epler : 4 = 2 epler til hver I målingsdivisjon har både dividenden og divisoren samme benevning, som for eksempel: En planke er 80 centimeter lang.

Hvor mange deler på 20 centimeter kan vi dele den opp i?

80 cm 20 cm

20 cm

20 cm

20 cm

80 cm : 20 cm = 4 Vi kan dele planken opp i 4 deler på 20 centimeter.

I denne leksjonen tar vi bare for oss delingsdivisjon, der elevene skal lære selve regneoperasjonen divisjon ved hjelp av enkle eksempler og konkreter.

Diskusjon

Diskusjonsoppgaven kan brukes som introduksjon til leksjonen, eller i forbindelse med oppstart eller avslutning av en skoletime. La elevene drøfte forskjellige løsninger og KN32 7.1 Hva erdedivisjon? forklare hvordan tenker.

Diskusjon Hvordan kan du fordele 12 snøballer i like store mengder?

1 Fordel like mange luer i hver boks og regn ut.

Mulige misoppfatninger

Selv om elevene forstår selve regneoperasjonen divisjon, kan det være vanskelig for flere å velge rett regneoperasjon til praktiske situasjoner / tekststykker. Det er derfor hensiktsmessig å arbeide mye med praktiske eksempler fra hverdagen, der elevene må velge rett regneoperasjon, stille opp regnestykkene og bruke regnespråket når de forklarer hvordan de tenker.

2:2=

30 Kapittel 2 Divisjon

4:2=

Forslag til øvelser

› Arbeid med forskjellige typer konkreter, og lag divisjonsstykker. La elevene

dele konkretene i like store grupper og skrive regnestykkene til. La dem bruke regnespråket når de forklarer hvordan de tenker.

Eksempel 12 legoklosser skal deles i tre like store grupper.

Hvor mange legoklosser blir det i hver gruppe?

12 : 3 = 4 Vi sier høyt sammen: «12 delt på 3 er lik 4».

Det blir 4 legoklosser i hver gruppe.

› Læreren lager regnefortellinger med divisjon som elevene skriver regnestykkene til.

La elevene bruke regnespråket når de forteller om løsningene sine.

› Læreren skriver et divisjonsstykke på tavla. Nå skal elevene lage regnefortellinger til.

MINE NOTATER

Kapittel 2 Divisjon

31

s. 68 Det finnes flere oppgaver til temaet på campus.inkrement.no.

LEKSJON 2.2 Bilder, tekst og symboler Kompetansemål

› Eksperimentere med multiplikasjon og divisjon i hverdagssituasjoner.

Egenvurdering

› Hvis 24 epler skal deles likt i fire poser, kan jeg regne ut hvor mange epler det ›

blir i hver pose.

Hvis 6 barn skal dele likt 42 kroner, kan jeg regne ut hvor mange kroner de får hver.

Begreper

› Divisjon, dividere, divisjonstegn, dividend, divisor, kvotient Faglig innhold

Når elevene får en tekstoppgave, eller står overfor en hverdagssituasjon, skal de bli i stand til å tolke innholdet og vurdere hvilken regneoperasjon de skal bruke. De skal også kunne forstå en tilhørende figur – eller kunne tegne en figur til støtte for oppgaven på egen hånd. Og til sist skal de lære å skrive regnestykket med riktige symboler.

Eksempel Miriam, Signe og Patrik skal dele 18 kroner likt.

Hvor mange kroner får de hver?

Vi tolker oppgaven sammen, og illustrerer oppgaven ved hjelp av penger:

Så sier vi regnestykket høyt sammen: «18 kroner : 3 personer = 6 kroner til hver» Og til slutt skriver vi regnestykket og skriver svarsetning:

18 : 3 = 6 De får 6 kroner hver.

32 Kapittel 2 Divisjon

Diskusjon

Diskusjonsoppgaven kan brukes som introduksjon til leksjonen, eller i forbindelse med oppstart eller avslutning av en skoletime. La elevene drøfte forskjellige løsninger og forklare hvordan detekst tenker. og symboler 2.2 Bilder, Diskusjon Max skal dele 20 steiner i like store grupper.

Hvordan kan han dele dem, og hva kan et regnestykke være?

Mulige misoppfatninger 1 Mille og Simon skal dele 14 snøballer likt.

Selv om elevene forstår selve regneoperasjonen divisjon, kan det være vanskelig for Hvor mange får de hver? flere å velge rett regneoperasjon til praktiske situasjoner / tekststykker. Det er derfor hensiktsmessig å arbeide mye med praktiske eksempler fra hverdagen, der elevene må velge rett regneoperasjon, stille opp regnestykkene og bruke regnespråket når de forklarer hvordan de tenker.

Forslag til øvelser De får 14 : 2 =

snøballer hver.

› Arbeid med forskjellige typer konkreter, og lag divisjonsstykker. La elevene dele

konkretene i like store grupper, tegne figurer og skrive regnestykkene til. La dem 2 Karina, Emilie ognår Maria dele 18 snøballer bruke regnespråket de skal forklarer hvordan delikt. tenker.

Hvor mange snøballer får de hver?

Eksempel 6 venner skal dele 30 epler likt.

Hvor mange epler får de hver?

Vi sier høyt sammen: «30 delt på 6 er lik 5».

18 : 3 =

De får

snøballer hver.

68

De får 5 epler hver.

› Læreren lager regnefortellinger med divisjon, som elevene tegner figurer til, skriver regnestykkene og regner ut. La elevene bruke regnespråket når de forteller om løsningene sine.

› Læreren skriver et divisjonsstykke på tavla. Nå skal elevene lage en fortelling til divisjonsstykket, tegne figurer, skrive regnestykket og regne ut.

Kapittel 2 Divisjon

33

s. 74 Det finnes flere oppgaver til temaet på campus.inkrement.no.

LEKSJON 2.3 Motsatte regnearter Kompetansemål

› Eksperimentere med multiplikasjon og divisjon i hverdagssituasjoner.

Egenvurdering

› Jeg kan forklare at 3 · 5 og 15 : 5 er motsatte regnestykker. › Jeg kan forklare at 4 · 6 og 24 : 6 er motsatte regnestykker.

Begreper

› Multiplikasjon, divisjon, multiplisere, dividere, faktor, produkt, divisor, dividend, kvotient, er lik, likhetstegn

Faglig innhold

Multiplikasjon og divisjon er motsatte regnearter. Det betyr at hvis vi multipliserer et tall med et annet tall, og deretter dividerer produktet med det samme tallet, kommer vi tilbake til det opprinnelige tallet.

Eksempel

3 · 5 appelsiner = 15 appelsiner 15 appelsiner : 3 = 5 appelsiner

Diskusjon

Diskusjonsoppgaven kan brukes som introduksjon til leksjonen, eller i forbindelse med oppstart eller avslutning av en skoletime. La elevene drøfte forskjellige løsninger og 2.3 Motsatte regnearter forklare hvordan de tenker.

Diskusjon Max og Mina har til sammen 12 knapper.

De skal bygge snømenn som hver skal ha 1, 2, 3 eller 4 knapper.

Hvor mange like snømenn kan de bygge?

1 Regn ut.

Mulige misoppfatninger

Selv om elevene kan løse regnestykker med både og divisjon, kan noen 2 ·multiplikasjon 4= likevel synes det er vanskelig å velge riktig regneart i praktiske situasjoner. Det er derfor : 2 øve 8 og = på å skrive regnestykkene til. fint å arbeide kontinuerlig med regnefortellinger, La elevene forklare hvordan de vil løse oppgavene – og si regnestykkene høyt sammen, for eksempel: 2·5=

34 Kapittel 2 Divisjon

10 : 2 =

3 venner kjøper 5 appelsiner hver.

Hvor mange appelsiner kjøper de til sammen?

«3 ganger 5 appelsiner er lik 15 appelsiner» 3 · 5 appelsiner = 15 appelsiner 3 venner skal dele 15 appelsiner likt.

Hvor mange appelsiner får de hver?

«15 appelsiner delt på 3 venner er lik 5 appelsiner» 15 appelsiner : 3 = 5 appelsiner

Forslag til øvelser

› Læreren skriver et multiplikasjonsstykke på tavla, for eksempel 3 · 4 = 12, og

spør hva som er det motsatte regnestykket. Elevene svarer 12 : 4 = 3. Gjenta med forskjellige regnestykker.

› Skriv motsatte regnestykker på tavla, der to av tallene mangler, for eksempel: 2 · __ = 14 14 : 7 = __

Nå skal elevene si hvilke tall som mangler. Gjenta med forskjellige regnestykker.

› Spill Memory. Tegn et rutenett med 20

ruter og skriv motsatte multiplikasjonsog divisjonsstykker i rutene. Hold dere innenfor 2-, 3-, 4-, 5-, 6- og 10-gangen. Klipp ut og legg kortene opp ned på bordet. Elevene trekker nå to kort etter tur. Hvis de trekker et multiplikasjonsstykke og et divisjonsstykke som hører sammen, beholder de kortene. Hvis ikke, snur de kortene og legger dem ned igjen.

Den som har flest par til slutt, vinner spillet.

MINE NOTATER

Eksempel 2·3

6:3

10 · 8

80 : 8

3·4

12 : 4

2·4

8:4

4·5

20 : 5

3·5

15 : 5

5·6

30 : 6

4·6

24 : 6

6·7

42 : 7

5·7

35 : 7

Kapittel 2 Divisjon

35

3 Likheter og ulikheter

Snakk sammen

• Hvor mange godterier kan Mina kjøpe for 40 kroner?

• Er det noe som veier like mye som 250 gram?

• Hva er tyngst av 2000 gram og 1250 gram?

• Hva veier mest av én pose med 250 gram eller to poser med 125 gram?

I kapittel 3 skal elevene lære om likheter og ulikheter. De skal lære å sammenlikne mengder og kunne avgjøre hvilken mengde som er størst eller minst. De skal også lære å bruke tegnene for «større enn», «mindre enn» og «er lik» når de stiller opp regnestykker.

Besøk på landhandelmuseet Max og Mina besøker landhandelmuseet for første gang. Det lukter gammelt treverk og krydder, og i en hylle langs bakveggen står en stor, blank skålvekt.

«Hva er den til?» spør Max og går helt bort.

Butikkdamen smiler. «Den brukte vi før i tiden når vi skulle veie varer. Vi hadde ikke digitale vekter, så vi måtte bruke slike vektlodd.» Hun tar frem tre lodd som er merket 100 g, 250 g og 500 g.

Mina kikker nysgjerrig på vekta. «Men hvordan visste dere hvor mye ting veide?»

«Jo», sier damen, «hvis jeg ville veie for eksempel sukker, la jeg posen i den ene skålen. Deretter la jeg på lodd i den andre skålen helt til vekta sto i balanse, altså at de to skålene hadde samme høyde. Da var de like tunge. Hvis den ene siden tippet ned, var de ulike i vekt.»

Max prøver å dytte litt på skåla, og den beveger seg opp og ned.

Damen ler. «Vil dere prøve? Kan dere finne varer her inne som til sammen veier akkurat like mye som dette 500-gramsloddet?»

Mina lyser opp. «Utfordring akseptert! Kom, Max – vi skal finne en helt perfekt likhet!»

36 Kapittel 3 Likheter og ulikheter

Snakk sammen

Vi bruker kapittelbildet til matematisk samtale, og spørsmålene til bildet er ment som oppstart til samtalen. Hensikten med samtalen er at elevene skal lage fortellinger om likheter og ulikheter som de forklarer/presenterer for hverandre.

Her er forslag til flere spørsmål:

› Kan du finne to lodd som til sammen veier 750 gram? › Kan du finne noe som veier mer enn 1250 gram? › Kan du finne noe som veier like mye som et lodd som veier 1 kilogram?

LEKSJON 3.1 Større enn og mindre enn

s. 82

Kompetansemål

› Beskrive likhet og ulikhet i sammenlikning av størrelser, mengder, uttrykk og tall og bruke likhets- og ulikhetstegn.

Egenvurdering

› Jeg vet hvilket tall som er størst av 4 og 6. › Jeg vet hvilket tall som er størst av 46 og 64. › Jeg vet hvilket tall som er størst av 291 og 219.

Begreper

› Større enn, mindre enn, er lik Faglig innhold

Når vi sammenlikner tall, avgjør vi hvilket tall som er størst eller minst – eller om tallene er like store. For å vise forskjellen på tallene bruker vi disse tegnene: > < =

større enn mindre enn er lik

Hvis vi har to mengder, og den ene mengden er større enn den andre, setter vi tegnet for «større enn» mellom mengdene eller tallene:

> 3

>

2

Hvis vi har to mengder, og den ene mengden er mindre enn den andre, setter vi tegnet for «mindre enn» mellom mengdene eller tallene:

< 2

<

3

Kapittel 3 Likheter og ulikheter

37

Når to mengder, eller tall, er like store, setter vi likhetstegnet mellom mengdene eller tallene:

= 3

=

3

Diskusjon

Diskusjonsoppgaven kan brukes som introduksjon til leksjonen, eller i forbindelse med oppstart eller avslutning av en skoletime. La elevene drøfte forskjellige løsninger og forklare hvordan deenn tenker.eller mindre enn 3.1 Større Diskusjon Max tenker på et tall som er større enn 40 og mindre enn 91.

Hvilket tall kan han tenke på?

1 Hvilket tall er størst i hver boks?

Forslag til øvelser

tall mellom 0 og 10008på tavla.2Nå skal elevene finne12 et større tall, et mindre › Skriv et 8 9 13 tall og et like stort tall. Gjenta med forskjellige tall. Skriv tallene på tavla, og bruk tegnene for «større enn», «mindre enn» og «er lik»: 14

24

143 < 431 500 >72499 27 345 = 345

18

38

30

40

100

10

6

60

2 Skriv fem tall som er større enn 15. opp et liknende oppsett som nedenfor på et ark, og la elevene fylle inn tall › Tegn

selv. De kan arbeide sammen to og to, og fylle inn hvert sitt tall for hver oppgave.

3 Skriv fem tall som er større enn 100.

89

82

<

<

> 500

>

712 =

=

<

<

>

>

=

=

<

<

38 Kapittel 3 Likheter og ulikheter

MINE NOTATER

Kapittel 3 Likheter og ulikheter

39

LEKSJON 3.2 Likheter

s. 88

Kompetansemål

› Beskrive likhet og ulikhet i sammenlikning av størrelser, mengder, uttrykk og tall og bruke likhets- og ulikhetstegn.

Egenvurdering

› Jeg kan telle opp to like store mengder. › Jeg kan forklare om to mengder er like store – og skrive uttrykket som en likning.

Begreper

› Større enn, mindre enn, er lik Faglig innhold

Når vi sammenlikner tall, avgjør vi hvilket tall som er størst eller minst – eller om tallene er like store. For å vise forskjellen på tallene bruker vi disse tegnene: > < =

større enn mindre enn er lik

Hvis vi har to mengder, og den ene mengden er større enn den andre, setter vi tegnet for «større enn» mellom mengdene eller tallene:

> >

3

2

Hvis vi har to mengder, og den ene mengden er mindre enn den andre, setter vi tegnet for «mindre enn» mellom mengdene eller tallene:

< <

2

3

Når to mengder, eller tall, er like store, setter vi likhetstegnet mellom mengdene eller tallene:

= 3

=

3

Hvis vi deler opp mengdene, ser vi at vi kan skrive mengdene på hver side av likhetstegnet som regneuttrykk. Når vi har et likhetstegn mellom to like store regneuttrykk, sier vi at vi har en «likning». Verdien skal alltid være like stor på hver side av likhetstegnet.

= 3

40 Kapittel 3 Likheter og ulikheter

=

2

+

1

I en likhet, eller «likning», kan vi addere, subtrahere, dividere eller multiplisere med like store tall på hver side av likheten uten at likheten endrer «verdi».

4 = 4 4 + 2=4 +2 4 · 2=4 · 2 4 : 2=4 : 2

Diskusjon

Diskusjonsoppgaven kan brukes som introduksjon til leksjonen, eller i forbindelse med oppstart eller avslutning av en skoletime. La elevene drøfte forskjellige løsninger og RT45 8.2 Likheter forklare hvordan de tenker.

Diskusjon Hvilke tall kan figurene byttes ut med?

+

= 250

Forslag øvelser 1 Tegntil strek mellom bokser med like mange kuler.

› Skriv et tall mellom 0 og 1000 på tavla. Nå skal elevene finne et større tall, et mindre tall og et like stort tall. Gjenta med forskjellige tall. Skriv tallene på tavla, og bruk + enn», «mindre enn» og «er lik»: tegnene for «større

143 < 431 500 > 499

+

345 = 345

› Tegn opp et liknende oppsett som nedenfor på et ark, og la elevene fylle inn tall

selv. De kan arbeide sammen to og to, og fylle inn hvert sitt tall for hver oppgave. +

89

<

<

> 500

>

+

88

712 =

=

<

<

>

>

=

=

<

<

Kapittel 3 Likheter og ulikheter

41

› Skriv en likhet på tavla, for eksempel 6 = 6. La elevene foreslå hvordan vi kan endre på tallene, eller gjøre om tallene til regneuttrykk, uten at likheten endrer verdi. For eksempel:

6=6 6 = 4 + 2 3 + 3=4+2 6 + 1=6+1 Og så videre.

› La elevene skrive likheter med regneuttrykk på hver side av likhetstegnet og vise dem på tavla, for eksempel:

8=4+2+2

MINE NOTATER

42 Kapittel 3 Likheter og ulikheter

LEKSJON 3.3 Ulikheter

s.94

Kompetansemål

› Beskrive likhet og ulikhet i sammenligning av størrelser, mengder, uttrykk og tall og bruke likhets- og ulikhetstegn.

Egenvurdering

› Jeg kan telle opp mengder som ikke er like store. › Jeg kan forklare om to mengder er ulike og skrive uttrykket som en ulikhet.

Begreper

› Større enn, mindre enn, er lik Faglig innhold

Når vi sammenlikner tall, avgjør vi hvilket tall som er størst eller minst – eller om tallene er like store. For å vise forskjellen på tallene bruker vi disse tegnene: > < =

større enn mindre enn er lik

Hvis vi har to mengder, og den ene mengden er større enn den andre, setter vi tegnet for «større enn» mellom mengdene eller tallene:

> >

3

2

Hvis vi har to mengder, og den ene mengden er mindre enn den andre, setter vi tegnet for «mindre enn» mellom mengdene eller tallene:

< 2

<

3

Når to mengder, eller tall, er like store, setter vi likhetstegnet mellom mengdene eller tallene:

= =

3

3

Hvis vi deler opp mengdene, ser vi at vi kan skrive mengdene på hver side av tegnene for «større enn», «mindre enn» og «er lik» som regneuttrykk. Når vi har et av tegnene for større enn eller mindre enn mellom to regneuttrykk som ikke er like store, sier vi at vi har en «ulikhet».

>

4

>

2

+

1

Kapittel 3 Likheter og ulikheter

43

Diskusjon

Diskusjonsoppgaven kan brukes som introduksjon til leksjonen, eller i forbindelse med oppstart eller avslutning av en skoletime. La elevene drøfte forskjellige løsninger og AU93 8.3 Ulikheter forklare hvordan de tenker.

Diskusjon Hvilke tall kan figurene byttes ut med?

+

< 30

1 Fargelegg riktig antall ruter.

Forslag til øvelser

› Skriv et tall mellom 0 og 1000 på tavla. Nå skal elevene finne et større tall, et mindre > stort tall. Gjenta med > forskjellige tall. Skriv<tallene på tavla, og bruk tall og et like tegnene for «større enn», «mindre enn» og «er lik»:

143 <8 431>

6

10

>

8

3

<

9

500 > 499 345 = 345

<

>

› Tegn opp et liknende oppsett som nedenfor på et ark, og la elevene fylle inn tall

selv. De16 kan arbeide sammen to og to, og15 fylle inn>hvert 11 sitt tall for hver oppgave. < 18

89

17

<

<

>

> 500 >

13

>

712 =

=

<

<

>

>

=

=

<

<

94

44 Kapittel 3 Likheter og ulikheter

> 20

>

19

MINE NOTATER

Kapittel 3 Likheter og ulikheter

45

4 Lengde

Snakk sammen

• Hva betyr cm, dm og m?

• Hvor mange meter er 20 desimeter?

• Hvor mange centimeter er 2 meter?

• Hva er lengst av 1 meter og 11 desimeter?

I kapittel 4 skal elevene lære å måle både små og store lengder i centimeter, desimeter og meter. De skal lære å bruke linjal og å velge passende måleenheter når de måler.

De skal også få erfaringer med å gjøre om mellom måleenhetene.

Max og Mina bygger klubbhus Det er endelig helg, og Max og Mina har et stort prosjekt på gang.

Etter å ha hatt sløyd på skolen i noen uker, har de blitt enige om å prøve å bygge sitt eget klubbhus.

Max står og måler med målebåndet. «Mina!» roper han. «Jeg trenger planker som er 70 centimeter hver.»

Mina ser seg rundt og peker på en av plankene. «Der er én som det står 74 centimeter på», sier hun. «Hvis vi sager av 4 centimeter, blir den akkurat 70 centimeter.»

«Så bra», sier Max. «Men har vi en som er helt klar, så jeg kan sette i gang med én gang? Hva med den som står ved siden av? Er ikke den litt kortere?»

Mina ser seg tankefullt rundt. «Jo …», svarer hun nølende. «Det står at den er 7 dm. Vent litt – jeg må sjekke hvor mye det er i centimeter.» Hun blar opp i skriveboka og lager seg en liten liste, som hun leser høyt: «1 dm = 10 cm, 2 dm = 20 cm, 3 dm = 30 cm.»

Hun lyser opp. «7 desimeter … det er jo 70 centimeter. Da er denne allerede perfekt!»

Max kikker ned på henne. «Kult! Da kan vi i hvert fall komme i gang med rekkverket før middag.»

Mina tar en siste titt på notatene sine. «Fra desimeter til centimeter … Vi må bare gange med 10 for å få centimeter.» Hun smiler fornøyd, reiser seg og rekker planken til Max.

46 Kapittel 4 Lengde

Snakk sammen Vi bruker kapittelbildet til matematisk samtale, og spørsmålene til bildet er ment som oppstart til samtalen. Hensikten med samtalen er at elevene skal lage fortellinger om lengde som de forklarer/presenterer for hverandre.

Her er forslag til flere spørsmål: › Hvor lang er den korteste planken? › Kan du finne tre planker som er like lange? › Hvor mange centimeter er det i 1 meter?

s. 102

LEKSJON 4.1 Måle små lengder Kompetansemål

› Bruke ulike måleenheter for lengde og masse i praktiske situasjoner og begrunne valget av måleenhet.

Egenvurdering

› Jeg kan måle lengden til pennalet mitt med en linjal. › Jeg kan sammenlikne lengden til to blyanter ved å måle med linjal.

Begreper

› Linjal, centimeter Faglig innhold

Når vi skal måle nøyaktig hvor langt noe er, bruker vi en linjal eller et målebånd. I denne leksjonen skal vi måle gjenstander opp til og med 10 centimeter.

Diskusjon

Diskusjonsoppgaven kan brukes som introduksjon til leksjonen, eller i forbindelse med oppstart eller avslutning av en skoletime. La elevene drøfte forskjellige løsninger og UD89 forklare hvordansmå de tenker.

9.1 Måle lengder Diskusjon Hvilke streker er lengre enn 7 cm?

1 Hvor mange centimeter lange er blyantene? cm

cm

cm

cm

Kapittel 4 Lengde

47

Mulige misoppfatninger

På mange linjaler begynner inndelingen litt inne på linjalen. Gjør elevene oppmerksomme på dette, slik at de plasserer linjalen riktig inntil det de skal måle.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 cm

Elevene trenger også trening i å beskrive omtrent hvor langt noe er uten å oppgi lengden med tall. Hvis de for eksempel sier at noe er kort eller langt, kan det være vanskelig for andre å forstå hvor kort eller langt noe faktisk er. Men hvis de sammenlikner med andre gjenstander ved å bruke begrepene «lengre enn» og «kortere enn», vil de lære seg å beskrive lengde mer presist.

Forslag til øvelser

› Elevene tegner fem streker på et ark, som de gir til en medelev. Nå skal medeleven måle lengdene til de fem strekene ved hjelp av en linjal og skrive på lengdene.

› Gjett på lengden til forskjellige gjenstander og mål deretter den virkelige lengden ved hjelp av linjal. Før resultatene opp i en tabell: Gjenstand

Gjetter

Måler

Forskjell

Blyant

8 cm

10 cm

2 cm

Viskelær

5 cm

4 cm

1 cm

› Elevene får beskjed om å finne en pinne som de tror er 8 centimeter lang. Nå skal

de måle den med linjal og finne ut hvor nær de kom. Før resultatene opp i en tabell:

MINE NOTATER

48 Kapittel 4 Lengde

Pinne nr.

Gjetter

Måler

Forskjell

1

8 cm

10 cm

2 cm

2

4 cm

4 cm

0 cm

LEKSJON 4.2 Måle med centimeter og meter

s. 108

Kompetansemål

› Bruke ulike måleenheter for lengde og masse i praktiske situasjoner og begrunne valget av måleenhet.

Egenvurdering

› Jeg kan forklare hvor langt 1 centimeter er. › Jeg kan forklare hvor langt 1 meter er. › Jeg kan vise at det er 100 centimeter i 1 meter. › Jeg kan måle lengden til klasserommet mitt i meter.

Begreper

› Linjal, målebånd, meterstokk, centimeter, meter Faglig innhold

Elevene har fra før lært måleenheten centimeter, og kan måle lengder opp til 10 centimeter med linjal. Nå skal de lære at det er 100 centimeter i 1 meter, og få erfaringer med å måle i hele meter.

Diskusjon

Diskusjonsoppgaven kan brukes som introduksjon til leksjonen, eller i forbindelse med FA22 9.2 Måle med centimeter oppstart eller avslutning av en skoletime. La elevene drøfte forskjellige løsninger og meter forklareog hvordan de tenker.

Diskusjon Omtrent hvor høy er døra til klasserommet ditt?

200 cm 300 cm

1m 2m

3m

1 Hva er best å måle i centimeter, og hva er best å måle i

meter? strek til riktig boks.

Forslag til Tegn øvelser

› Læreren sier en lengde: 2 meter. Nå skal elevene si noe som har den lengden.

Læreren sier så en ny lengde, for eksempel 5 meter. Nå skal elevene si noe som har denne lengden. Og så videre. Tilsvarende med lengder oppgitt i centimeter, for eksempel 200 centimeter og 500 centimeter, og så videre.

› Læreren oppgir en gjenstand eller en avstand, for eksempel et par ski eller lengden til klasserommet. Nå skal elevene anslå lengdene i både meter og centimeter. centimeter

meter

› Læreren sier lengden 1 meter 20 centimeter. Nå skal elevene si hvor mange centimeter det er: 120 centimeter. Gjenta med ulike lengder.

108

Kapittel 4 Lengde

49

› Læreren sier lengden 150 centimeter. Nå skal elevene si hvor mange meter og centimeter det er: 1 meter 50 centimeter. Gjenta med ulike lengder.

› Gjett på ulike lengder og mål deretter riktig lengde med et målebånd eller en meterstokk. Før resultatene opp i en tabell:

MINE NOTATER

50 Kapittel 4 Lengde

Lengde

Gjetter

Måler

Forskjell

Sykkel

1m

2m

1m

Klasserommet

5m

7m

2m

LEKSJON 4.3 Måle større lengder

s. 114

Kompetansemål

› Bruke ulike måleenheter for lengde og masse i praktiske situasjoner og begrunne valget av måleenhet.

Egenvurdering

› Jeg kan måle hvor lang pulten min er med linjal. › Jeg kan måle hvor bred døra til klasserommet er med linjal eller målebånd.

Begreper

› Linjal, målebånd, centimeter, meter Faglig innhold

Når vi skal måle nøyaktig hvor langt noe er, bruker vi en linjal eller et målebånd. I denne leksjonen skal vi måle gjenstander opp til og med 200 cm. Vi fokuserer også på at 100 centimeter er lik 1 meter.

Diskusjon

Diskusjonsoppgaven kan brukes som introduksjon til leksjonen, eller i forbindelse med oppstart eller avslutning av en skoletime. La elevene drøfte forskjellige løsninger og 4.3 Måle forklare hvordanstørre de tenker. lengder Diskusjon Mina har et tau som er 150 centimeter, og Max har et tau som er 2 meter.

Hva er riktig om de to tauene?

2 m er lengre enn 150 cm.

Tauene er like lange.

Forskjellen mellom dem er 50 cm.

150 cm er kortere enn 2 m.

1 Tegn strek fra lengdene til riktig plass på linjalen.

Forslag til øvelser

bredden eller høyden forskjellige gjenstander, og mål deretter › Gjett på 10 lengden, cm 25 cm 40tilcm 35 cm den virkelige lengden ved hjelp av linjal eller målebånd. Før resultatene opp i en tabell: 0 cm

Gjetter

30 cm

Bredde vindu

80 cm

90 cm

10 cm

20 cm Lengde sykkel

15 cm 200 cm

50cm cm 150

45 cm 50 cm

Gjenstand

10 cm

20 cm

Måler

40 cm

50 cm

Forskjell

cm

114

Kapittel 4 Lengde

51

› Elevene får beskjed om å finne en pinne som de tror er 40 centimeter lang. Nå skal

de måle den med en linjal og finne ut hvor nær de kom. Gjenta med ulike pinner og før resultatene opp i en tabell: Pinne nr.

Skal ha lengde

Måler

Forskjell

1

40 cm

50 cm

10 cm

2

120 cm

100 cm

20 cm

› Hopp stille lengde. Tegn en strek som elevene hopper fra. Mål lengdene og før resultatene opp i en tabell.

MINE NOTATER

52 Kapittel 4 Lengde

s. 120

LEKSJON 4.4 Centimeter og desimeter Kompetansemål

› Bruke ulike måleenheter for lengde og vekt i praktiske situasjoner og begrunne valget av måleenhet.

Egenvurdering

› Jeg vet hvor mange desimeter 20 centimeter er. › Jeg vet hvor mange centimeter 4 desimeter er.

Begreper

› Linjal, målebånd, meterstokk, centimeter, desimeter Faglig innhold

Elevene kjenner fra før måleenhetene centimeter (cm) og meter (m). Nå skal de også bli kjent med desimeter. Det er 10 centimeter i 1 desimeter.

1 dm

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 cm

Diskusjon

Diskusjonsoppgaven kan brukes som introduksjon til leksjonen, eller i forbindelse med oppstart eller avslutning av en skoletime. La elevene drøfte forskjellige løsninger og 4.4 Centimeter forklare hvordan de tenker. og desimeter Diskusjon Mina har en pinne som er 120 centimeter, og Max har en pinne som er 10 desimeter.

Hva er riktig om de to pinnene?

Forskjellen mellom dem er 20 cm.

120 cm er lengre enn 10 dm.

Forskjellen mellom dem er 2 dm.

Pinnene er like lange.

1 Hvor mange desimeter lange er linjene?

Forslag til øvelser

sier en lengde: 2 meter. Nå skal elevene si noe som har › Læreren dmdenne lengden.

0 cm 10 cm 20 cm 30 cm 40 cm

Læreren sier så en ny lengde, for eksempel 5 desimeter. Nå skal elevene si noe som har denne lengden. Og så videre.

dm 0 cm spør elevene 10 cm cm 30 cm langt40et cmbelte er. Elevene svarer i både om20omtrent hvor › Læreren

centimeter og desimeter. Gjenta med ulike gjenstander og lengder.

0 cm

10 cm

20 cm

30 cm

40 cm

dm

0 cm

10 cm

20 cm

30 cm

40 cm

dm

Kapittel 4 Lengde

53

› Elevene lager en målepinne på 10 centimeter / 1 desimeter. Nå skal de finne fem

pinner som de brekker av slik at de blir 2 desimeter, 3 desimeter og så videre. Så bytter de pinner med andre elever og måler lengden på pinnene med målepinnen sin.

Før resultatene opp i et skjema.

Pinne nr.

Gjetter

Måler

Forskjell

1

3 dm

2 dm

1 dm

2

5 dm

6 dm

1 dm

› Gjett på ulike lengder og mål deretter riktig lengde med et målebånd eller en meterstokk. Før resultatene opp i en tabell:

MINE NOTATER

54 Kapittel 4 Lengde

Lengde

Gjetter

Måler

Forskjell

Beinet mitt

10 dm

6 dm

4 dm

Armen min

5 dm

3 dm

2 dm

s. 126

LEKSJON 4.5 Centimeter, desimeter og meter Kompetansemål

› Bruke ulike måleenheter for lengde og masse i praktiske situasjoner og begrunne valget av måleenhet.

Egenvurdering

› Jeg vet hvor mange centimeter 1 meter er. › Jeg vet hvor mange meter 400 centimeter er.

Begreper

› Linjal, målebånd, meterstokk, centimeter, desimeter, meter Faglig innhold

I denne leksjonen skal elevene få erfaring med å måle i både centimeter, desimeter og meter. De skal også gjøre om mellom de enkelte måleenhetene. Da må de kjenne målesystemet og hvordan det er bygd opp: 1 dm

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 cm

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100 cm 1 m

0

1 dm

0

Diskusjon

Diskusjonsoppgaven kan brukes som introduksjon til leksjonen, eller i forbindelse med oppstart eller avslutning av en skoletime. La elevene drøfte forskjellige løsninger og 4.5 Centimeter, forklare hvordan de tenker. desimeter og meter Diskusjon Hvilken måleenhet ville du brukt for å måle en blyant, en buss og en bok, og hvorfor?

1 Tegn strek fra lengdene til riktig boks.

120 cm

110 cm

Over 1 meter

112 cm

Under 1 meter

10 cm

Kapittel 4 Lengde

55

Mulige misoppfatninger

Metersystemet bygger på titallssystemet. For at elevene skal kunne gjøre om mellom de ulike måleenhetene, må de forstå hvordan det hele er bygd opp. At det er 10 centimeter i 1 desimeter, 10 desimeter i 1 meter, og så videre. At vi ikke har et navn for 10 meter og 100 meter, men først for 1000 meter (km) kan være forvirrende for noen elever. · 10

1 mm

· 10

1 cm

· 10

1 dm

· 10

1m

· 10

10 m

· 10

100 m

· 10

1 km

1 mil

Det vil være til hjelp for elevene å jobbe grundig med de enkelte benevningene, slik at de vet hvor langt 1 millimeter, 1 centimeter, 1 desimeter og så videre er. I tillegg gir det god og grunnleggende forståelse med enkle omgjøringer, som for eksempel:

1 m = 100 cm = 10 dm 2 m = 200 cm = 20 dm

Forslag til øvelser

› Læreren spør elevene om omtrent hvor lang en sykkel er. Elevene svarer i både centimeter, desimeter og meter. Gjenta med ulike gjenstander og lengder.

› Elevene lager sitt eget målebånd på 1 meter. Fargelegg 10 blå striper på 10

centimeter. Merk av én og én centimeter på hver av stripene. Lim så sammen stripene med limbånd annenhver én.

Limbånd

Limbånd

Og så videre.

› Bruk målebåndet som elevene selv har laget eller et annet målebånd. Nå skal

elevene finne gjenstander, gjette på lengden og deretter måle dem. De velger selv hvilken måleenhet de vil bruke – og som de synes passer best.

56 Kapittel 4 Lengde

Lengde

Gjetter

Måler

Forskjell

Skolesekk

2 dm

3 dm

1 dm

Sparkesykkel

1m

8 dm

2 dm

Pennal

8 cm

1 dm

2 cm

› Lag et skjema der elevene skal gjøre om lengder mellom 1 m og 2 m på denne måten:

MINE NOTATER

Centimeter

Desimeter

Meter og desimeter

120 cm

12 dm

1 m 2 dm

100 cm

10 dm

1 m 0 dm

140 cm

14 dm

1 m 4 dm

Kapittel 4 Lengde

57

5 Vekt

Snakk sammen

• Hvor mange gram veier én melispakke?

• Hvor mange gram sukker er det i en sukkerpakke?

• Hva er tyngst av 1000 g og 1 kg?

• Hva er tyngst av 20 hg og 200 g?

I kapittel 5 skal elevene lære om vekt. De skal lære å måle i gram, hektogram og kilogram og å kunne velge passende måleenheter når de måler. De skal også få erfaringer med å gjøre om mellom måleenhetene.

Målenheter på skolekjøkkenet Max og Mina er på skolekjøkkenet og skal bake muffinser. På benken har de satt frem en kjøkkenvekt og ulike ingredienser.

Max ser på vekta. «Denne er litt som skålvekta på landhandelmuseet, bare at den viser tall.»

«Ja» nikker Mina og tar fram oppskriften. «Vi trenger 200 gram sukker.»

Max heller forsiktig sukkeret oppi bollen og følger med på tallene.

«Der! Akkurat 200.»

Mina lener seg fram. «Vent litt … Viser vekta gram, hektogram eller kilogram?»

Max rynker pannen. «Oj! Ja, det må vi kanskje finne ut først. Kan vi gjøre som på landhandelmuseet og veie noe vi vet hvor mye veier?»

«God idé, Max! Den uåpnede sukkerpakken skal veie 1 kg. Hva viser vekta om vi veier den?»

Max flytter sukkerpakken over på vekta og leser høyt «1000!»

«Ok, da viser den ikke kilogram i hvert fall.»

Mina titter bort på veggen og oppdager en plakat. «Se, Max! Der står det at 1 kg er 1000 g. Det må jo bety at vekta viser gram.»

«Perfekt! Da er vi klare til å måle opp.» Max titter ned på vekta og slår hånden mot panna. «Men, Mina, det står jo faktisk g etter tallet.»

De ler godt før de setter i gang med å veie opp ingrediensene som står i muffinsoppskriften.

58 Kapittel 5 Vekt

Snakk sammen

Vi bruker kapittelbildet til matematisk samtale, og spørsmålene til bildet er ment som oppstart til samtalen. Hensikten med samtalen er at elevene skal lage fortellinger om vekt som de forklarer/presenterer for hverandre.

Her er forslag til flere spørsmål: › Kan du finne noe som veier mindre enn 2 kilogram? › Kan du finne noe som veier mer enn 500 gram? › Hvor mye veier de to melispakkene til sammen?

s. 134

LEKSJON 5.1 Vekt Kompetansemål

› Bruke ulike måleenheter for lengde og masse i praktiske situasjoner og begrunne valget av måleenhet.

Egenvurdering

› Jeg kan forklare hvilken som er tyngst av to gjenstander. › Jeg forklare hvilken som er lettest av to gjenstander. › Jeg kan finne to gjenstander som veier omtrent like mye.

Begreper

› Vekt, veie, tung, lett, lettest, tyngst, lettere enn, tyngre enn Faglig innhold

I denne leksjonen skal elevene lære om vekt. For å kunne beskrive hvor tungt eller lett noe er, må de kunne sammenlikne med hvor mye noe annet veier. Da må de kjenne begrepene «lettere enn» og «tyngre enn», og kunne bruke disse når de beskriver vekten til en gjenstand.

Eksempel Et viskelær er lettere enn et pennal, men tyngre enn en binders.

En tohjulssykkel er lettere enn en motorsykkel, men tyngre enn en fotball.

Mulige misoppfatninger

Elevene trenger trening i å beskrive omtrent hvor mye noe veier uten å oppgi vekt med tall. Hvis de for eksempel sier at noe er tungt eller lett, kan det være vanskelig for andre å forstå hvor tungt eller lett det faktisk er. Men hvis de sammenlikner med andre gjenstander ved å bruke begrepene «lettere enn» og «tyngre enn» og «omtrent like tungt som», vil de lære seg å beskrive vekt mer presist.

Kapittel 5 Vekt

59

Diskusjon

Diskusjonsoppgaven kan brukes som introduksjon til leksjonen, eller i forbindelse med oppstart eller avslutning av en skoletime. La elevene drøfte forskjellige løsninger og SQ66 10.1 hvordan Vekt de tenker. forklare Diskusjon Hvilken av matvarene er tyngst?

1 Hva er lettest i hver boks?

Forslag til øvelser

› Snakk om vekt og la elevene forklare om de synes noe er tungt eller lett, og hvorfor. › Læreren forteller om en gjenstand. Nå skal elevene si noe som er lettere eller tyngre enn gjenstanden.

› Læreren forteller om en gjenstand. Nå skal elevene beskrive vekten til gjenstanden ved å fortelle om noe som kan veie omtrent like mye.

› Læreren lar elevene holde to forskjellige gjenstander og si hvilken som er tyngst eller lettest.

› Læreren viser en gjenstand, og elevene kan gjerne få kjenne på hvor tung den er. Nå skal elevene finne noe som er lettere og tyngre enn gjenstanden.

MINE NOTATER

134

60 Kapittel 5 Vekt

LEKSJON 5.2 Gram, hektogram og kilogram

s. 140

Kompetansemål

› Bruke ulike måleenheter for lengde og masse i praktiske situasjoner og begrunne valget av måleenhet.

Egenvurdering

› Jeg kan anslå omtrent hvor mye noe veier. › Jeg kan velge den beste måleenheten når jeg skal si hvor mye noe veier.

Begreper

› Vekt, veie, gram, hektogram, kilogram, hekto, kilo Faglig innhold

I denne leksjonen lærer elevene å veie i gram, hektogram og kilogram. Vektsystemet bygger på titallssystemet. Det er 100 gram i 1 hektogram og 1000 gram i 1 kilogram.

1 hg = 100 g 1 kg = 1000 g

Diskusjon

Diskusjonsoppgaven kan brukes som introduksjon til leksjonen, eller i forbindelse med JT68 10.2 Gram, hektogram og oppstart eller avslutning av en skoletime. La elevene drøfte forskjellige løsninger og kilogram forklare hvordan de tenker.

Diskusjon Hva veier vi ofte i gram, hektogram eller kilogram?

1 Hva er tyngst i hver boks?

Mulige misoppfatninger

Vektsystemet bygger på titallssystemet. For at elevene skal kunne forstå forskjellen mellom de ulike måleenhetene, må de forstå hvordan det hele er bygd opp. At det er 100 gram i 1 hektogram, 1000 gram i 1 kilogram, og så videre.

1 kg 1 kg At vi ikke har et eget navn for 1 hg 3 hg 1g 10 g 10 gram, 10 kilogram og 100 kilogram kan være forvirrende for noen elever.

Det vil være til hjelp for elevene å jobbe grundig med de enkelte benevningene, slik at de vet hvor mye 1 gram, 1 hektogram og 1 kilogram er. Det vil si å kunne anslå omtrent 2 Tegn strek mellom måleenheter og forkortelser som hører hvor mye en gjenstand veier i en av disse måleenhetene. sammen.

I dagligtalen sier vi ofte bare «hekto» for «hektogram» oghg «kilo» for «kilogram». For de gram elevene som sliter med begrepsforståelsen, vil det være til hjelp hele tiden å si «hektogram» og «kilogram». «Hekto» betyr 100 og «kilo» betyr 1000. Merk at vi alltid sier 1 hektogram kg kilometer om 1000 meter. kilogram

g

140

Kapittel 5 Vekt

61

Forslag til øvelser

› Elevene får først kjenne på en gjenstand. Så gjetter de på vekten og måler deretter.

Før resultatene opp i en tabell. Oppgi massene med flere måleenheter om nødvendig, for eksempel 1 kilogram 200 gram: Gjenstand

Gjetter

Måler

Forskjell

Stein

2 hg

3 hg

1 hg

Bok

1 kg

1 kg 200 g

200 g

› Læreren spør elevene om omtrent hvor mye en fotball veier. Elevene svarer med

den måleenheten de synes passer best. Mål deretter med en vekt, og skriv vekten på tavla i gram, hektogram eller kilogram. Ikke innfør desimaltall ennå, men rund av til hele tall.

› Elevene måler vekten til fem gjenstander og fører resultatene opp i en tabell.

Vektene oppgis med flere måleenheter om nødvendig, for eksempel 1 kilogram 200 gram. La elevene fortelle om hva de har veid – og om måleenhetene de har brukt.

MINE NOTATER

62 Kapittel 5 Vekt

s. 146

LEKSJON 5.3 Omgjøring av vektenheter Kompetansemål

› Bruke ulike måleenheter for lengde og masse i praktiske situasjoner og begrunne valget av måleenhet.

Egenvurdering

› Jeg vet hvor mange gram det er i 1 kilogram. › Jeg vet hvor mange gram det er i 1 hektogram. › Jeg vet hvor mange hektogram det er i 1 kilogram.

Begreper

› Vekt, veie, gram, hektogram, kilogram, hekto, kilo Faglig innhold

I denne leksjonen lærer elevene å gjøre om mellom gram, hektogram og kilogram.

Vektsystemet bygger på titallssystemet. Det er 100 gram i 1 hektogram og 1000 gram i 1 kilogram.

1 hg = 100 g 1 kg = 1000 g Fordi vi ennå ikke har arbeidet med desimaltall, pass på at omgjøringene skjer med hele tall på denne måten:

1200 g = 1 kg 200 g = 1 kg 2 hg = 12 hg

Diskusjon

Diskusjonsoppgaven kan brukes som introduksjon til leksjonen, eller i forbindelse med oppstart eller avslutning av en skoletime. La elevene drøfte forskjellige løsninger og EU84 10.3 hvordan Omgde jøring forklare tenker. av vektenheter Diskusjon Hvor mye veier pakken med sukker?

10 hg

100 hg

1000 g

1 kg 1 hg

1 Tegn strek mellom like vekter.

100 g

300 g

400 g

600 g

800 g

3 hg

6 hg

8 hg

1 hg

4 hg

2 Gjør om til gram.

Kapittel 5 Vekt

63

Mulige misoppfatninger

Vektsystemet bygger på titallssystemet. For at elevene skal kunne forstå forskjellen mellom de ulike måleenhetene, må de forstå hvordan det hele er bygd opp. At det er 100 gram i 1 hektogram, 1000 gram i 1 kilogram, og så videre. At vi ikke har et eget navn for 10 gram, 10 kilogram og 100 kilogram kan være forvirrende for noen elever.

Det vil være til hjelp for elevene å jobbe grundig med de enkelte benevningene, slik at de vet hvor mye 1 gram, 1 hektogram og 1 kilogram er. Det vil si å kunne anslå omtrent hvor mye en gjenstand veier i en av disse måleenhetene.

I dagligtalen sier vi ofte bare «hekto» for «hektogram» og «kilo» for «kilogram». For de elevene som sliter med begrepsforståelsen, vil det være til hjelp hele tiden å si «hektogram» og «kilogram». «Hekto» betyr 100 og «kilo» betyr 1000. Merk at vi alltid sier 1 kilometer om 1000 meter.

Forslag til øvelser

› Læreren spør elevene om omtrent hvor mye en fotball veier. Elevene svarer med

den måleenheten de synes passer best. Mål deretter vekten med en vekt, og skriv vekten på tavla i gram, hektogram eller kilogram. Ikke innfør desimaltall ennå, men rund av til hele tall.

› Elevene måler vekten til fem gjenstander og fører resultatene opp i en tabell.

Vektene oppgis med flere måleenheter om nødvendig, for eksempel 1 kilogram 200 gram. La elevene fortelle om hva de har veid – og om måleenhetene de har brukt.

› Lag et skjema der elevene skal gjøre om vekt på denne måten:

MINE NOTATER

64 Kapittel 5 Vekt

Gram

Kilogram og gram

Kilogram og hektogram

1200 g

1 kg 200 g

1 kg 2 hg

800 g

0 kg 800 g

0 kg 8 hg

2500 g

2 kg 500 g

2 kg 5 hg

s. 152

LEKSJON 5.4 Regne med vekt Kompetansemål

› Bruke ulike måleenheter for lengde og masse i praktiske situasjoner og begrunne valget av måleenhet.

Egenvurdering

› Jeg kan sortere gjenstander etter vekt. › Jeg vet hva som er tyngst av 4000 g og 5 kg. › Jeg kan regne ut summen av – eller differansen mellom ulike vekter.

Begreper

› Vekt, veie, gram, hektogram, kilogram, hekto, kilo Faglig innhold

I denne leksjonen skal vi regne med ulike vekter, først med lik benevning og deretter med ulik benevning. Når vi regner med ulik benevning, må vi først gjøre om til lik benevning før vi regner ut.

Eksempel

4 kg + 3000 g = 4 kg + 3 kg = 7 kg 20 hg + 300 g = 20 hg + 3 hg = 23 hg 70 hg + 6 kg = 7 kg + 6 kg = 13 kg

Diskusjon

Diskusjonsoppgaven kan brukes som introduksjon til leksjonen, eller i forbindelse med oppstart eller avslutning av en skoletime. La elevene drøfte forskjellige løsninger og CT87 10.4 hvordan Regne med vekt forklare de tenker.

Diskusjon Hvilke matvarer veier til sammen 1 kilogram?

7 hg

5 hg

140 g

160 g

200 g

1 Hvormisoppfatninger mye veier matvarene til sammen?

Mulige

Vektsystemet bygger på titallssystemet. For at elevene skal kunne bruke måleenhetene på en mest mulig hensiktsmessig måte, må de forstå hvordan det hele er bygd opp. At 80 g 40 g det er 100 gram i 1 hektogram, 1000 gram i 1 kilogram, og så videre. At vi ikke har et eget g + 10 kilogram g= navn for 10 gram, og g 100 kilogram kan være forvirrende for noen elever.

2 hg

3 hg

hg +

hg =

hg

Kapittel 5 Vekt 1 kg

2 kg

65

Det vil være til hjelp for elevene å jobbe grundig med de enkelte benevningene, slik at de vet hvor mye 1 gram, 1 hektogram og 1 kilogram er. Det vil si å kunne anslå omtrent hvor mye en gjenstand veier i en av disse måleenhetene. I tillegg gir det god og grunnleggende forståelse med enkle omgjøringer, som for eksempel:

1 kg = 1000 g = 10 hg 2 kg = 2000 g = 20 hg

Forslag til øvelser

› Læreren skriver en oppgave på tavla med ulik benevning, for eksempel 3 kilogram

+ 4000 gram. Nå skal elevene forklare hvordan de vil regne ut svaret. Pass på å ikke lage regnestykker med desimaltall, da de ikke har lært om desimaltall ennå.

› Elevene får først kjenne på en gjenstand. Så gjetter de på vekten og måler deretter.

Før resultatene opp i en tabell. Oppgi resultatene med flere måleenheter om nødvendig, for eksempel 1 kilogram 200 gram. Drøft hvilke måleenheter det er mest hensiktsmessig å bruke.

Gjenstand

Gjetter

Måler

Forskjell

Stein

1 kg 300 g

1 kg 200 g

100 g

Kasse

2 kg

2 kg 300 g

300 g

› Spill Memory. Tegn et rutenett med 20 ruter og skriv oppgaver og svar i rutene.

La oppgavene handle om regning med vekt. Klipp ut og legg kortene opp ned på bordet. Elevene trekker nå to kort etter tur. Hvis de trekker et regnestykke og et svar som hører sammen, beholder de kortene. Hvis ikke, snur de kortene og legger dem ned igjen.

Eksempel

66 Kapittel 5 Vekt

2 kg + 2 hg

2200 g

2 kg + 2 g

2002 g

2 kg + 2000 g

4 kg

20 hg + 4 kg

6 kg

2 hg + 200 g

400 g

400 g + 4 kg

4400 g

2 kg + 200 g

2200 g

4 hg + 400 g

800 g

2 hg + 2 g

202 g

40 g + 4 hg

440 g

MINE NOTATER

Kapittel 5 Vekt

67

6 Koordinatsystemet

Snakk sammen

• I hvilken rute finner dere bikuben?

• Hvor mange ruter må du gå for å komme fra treet til sykkelstativet?

• I hvilke ruter finner dere en bane til å spille ballspill på?

• Hva kan dere bruke et kart til?

I kapittel 6 skal elevene lære om plassering i rutenett og koordinatsystem. De skal kunne finne ruter og punkter etter rutereferanser og koordinater, og få erfaringer med å parallellforskyve figurer i rutenett.

På jakt i skolegården I dag skal klassen til Max og Mina lære om koordinatsystemet.

Læreren deres har gitt dem et kart over skolegården og et oppdrag der de skal gå til ulike steder. På hvert sted de kommer til, vil de finne en ny lapp med hvor de skal gå videre.

«På den første lappen står det B7, men hvordan vet vi hvor det er?» spør Max mens han studerer kartet.

«Kanskje B står for bikube?» foreslår Mina.

«Eller basketballbane?» sier Max. «Men banen går jo over tre ulike ruter … Kan det være sju ulike ruter med noe som starter på B?» Venneparet blir stille mens de studerer de ulike stedene som er merket av på kartet. Plutselig lyser Mina opp.

«Kanskje vi kan bruke disse.» Hun peker på tallene og bokstavene som står utenfor rutenettet.

«Ja, de la jeg ikke merke til før nå,» sier Max. «Kan B7 være ruten der B og 7 møtes?»

«I så fall skal vi til sykkelstativet. La oss prøve», sier Mina ivrig.

Og ganske riktig: Når de kommer til sykkelstativet, finner de en ny lapp der. Nå skal de videre til A5. Hva vil de to vennene finne der?

68 Kapittel 6 Koordinatsystemet

Snakk sammen

Vi bruker kapittelbildet til matematisk samtale, og spørsmålene til bildet er ment som oppstart til samtalen. Hensikten med samtalen er at elevene skal lage fortellinger om rutenett og koordinatsystem som de forklarer/presenterer for hverandre.

Her er forslag til flere spørsmål: › I hvilken rute finner dere bordtennisbordet? › I hvilken rute finner dere treet? › I hvilke tre ruter finner dere basketballbanen?

s. 160

LEKSJON 6.1 Rutenett Kompetansemål

› Eksperimentere med og forklare plasseringer i koordinatsystemet. › Lage og følge regler og trinnvise instruksjoner i lek og spill knyttet til koordinatsystemet.

Egenvurdering

› Jeg vet hva en kolonne i et rutenett er. › Jeg vet hva en rad i et rutenett er. › Jeg kan beskrive navnet til en rute i et rutenett.

Begreper

› Rutenett, rad, kolonne Faglig innhold

Et rutenett består av rader og kolonner med like store ruter. Rutene får navn etter hvilken rad og kolonne de står i. Rutenett kan brukes for å beskrive plassering av steder på et kart, men også for eksempel i en kinosal eller på et fly. Det kan være litt forskjellig hvordan vi setter navn på rutene, men her vil vi bruke bokstaver på kolonnene og tall på radene.

Kolonne

5

Det røde eplet ligger i rute B4.

4 3

Det grønne eplet ligger i rute D2.

2

Rad

1 A

B

C

D

E

Kapittel 6 Koordinatsystemet

69

Diskusjon

Diskusjonsoppgaven kan brukes som introduksjon til leksjonen, eller i forbindelse med oppstart eller avslutning av en skoletime. La elevene fortelle om hva de gjør omtrent på GH39 11.1tidspunktet.

Rutenett dette Diskusjon I hvilke ruter finner du figurene?

5 4 3 2 1 A

B

C

D

E

Forslag tilruter øvelser 1 I hvilke finner du figurene?

strek frapå figurene til riktig rutenavn. et rutenett tavla. Tegn et kryss i en rute, og la elevene fortelle hva ruten › TegnTegn

heter – og hvordan de kom fram til navnet. Gjenta med plassering i forskjellige ruter.

5 D5

› Bruk det samme rutenettet som i øvelsen foran, men la nå elevene komme fram og 4 merke av et kryss ut fra navn på ruten. Gjenta med plassering i forskjellige ruter.

A4

3 et rutenett med kritt i skolegården. Nå skal en av elevene plassere seg i en rute › Tegn

som læreren oppgir. Gjenta med plassering i forskjellige ruter.

C3

2 1

D2 A

MINE NOTATER

160

70 Kapittel 6 Koordinatsystemet

B

C

D

E

LEKSJON 6.2 Hva er et koordinatsystem?

s. 166

Kompetansemål

› Eksperimentere med og forklare plasseringer i koordinatsystemet. › Lage og følge regler og trinnvise instruksjoner i lek og spill knyttet til koordinatsystemet.

Egenvurdering

› Jeg kan lese av koordinatene til et punkt i et koordinatsystem. › Jeg kan finne et punkt i et koordinatsystem hvis jeg kjenner koordinatene til punktet.

Begreper

› Koordinatsystem, punkt, førsteakse, andreakse, koordinat, førstekoordinat, andrekoordinat, origo

Faglig innhold

Et koordinatsystem består av to akser: førsteaksen og andreaksen. Punktet der aksene møtes, kalles origo. Koordinatene til dette punktet er (0, 0). Vi vil komme tilbake til origo senere. Koordinatene til et punkt oppgis ved førstekoordinaten og andrekoordinaten.

Førstekoordinaten finner vi langs førsteaksen, og andrekoordinaten finner vi langs andreaksen.

Andreaksen 4 3

Det avmerkede punktet har koordinatene (3, 2).

2 1 1

2

Origo

3

Førstekoordinaten

4

Andrekoordinaten

Førsteaksen

Diskusjon

Diskusjonsoppgaven kan brukes som introduksjon til leksjonen, eller i forbindelse med oppstart eller avslutning av en skoletime. La elevene drøfte forskjellige løsninger og BL48 11.2 hvordan Hva er et koordinatsystem? forklare de tenker.

Diskusjon I hvilke punkter finner vi de ulike fruktene?

6 5 4 3 2 1 0

1

2

3

1 Knytt sammen figurene med riktige punkter i koordinatsystemet.

4

5

6

Kapittel 6 Koordinatsystemet

71

Mulige misoppfatninger

Når vi skriver koordinatene til et punkt, gjør vi det på denne måten:

(3, 2) Legg merke til at det er et mellomrom etter kommaet, slik at dette er en oppramsing av to tall: 3 og 2. Vær oppmerksom på at noen elever vil kunne skrive koordinatene feil, som et desimaltall med desimaltegn: (3, 2).

Forslag til øvelser

› Tegn et koordinatsystem på tavla. Merk av et punkt og la elevene fortelle hva

koordinatene til punktet er – og hvordan de kom fram til koordinatene. Gjenta med forskjellige punkter.

› Bruk det samme koordinatsystemet som i øvelsen foran, men la nå elevene komme fram og merke av et punkt ut fra gitte koordinater. Gjenta med forskjellige punkter.

› Tegn et koordinatsystem med kritt i skolegården. Nå skal en av elevene stille seg på et punkt som læreren oppgir. Gjenta med forskjellige punkter.

MINE NOTATER

72 Kapittel 6 Koordinatsystemet

LEKSJON 6.3 Figurer i koordinatsystemet

s. 172

Kompetansemål

› Eksperimentere med og forklare plasseringer i koordinatsystemet. › Lage og følge regler og trinnvise instruksjoner i lek og spill knyttet til koordinatsystemet.

Egenvurdering

› Jeg kan tegne en trekant i et koordinatsystem ut fra koordinatene til hjørnene i figuren.

Jeg kan tegne en firkant i et koordinatsystem ut fra koordinatene til hjørnene i figuren.

›

Begreper

› Koordinatsystem, punkt, førsteakse, andreakse, koordinat, førstekoordinat, andrekoordinat, origo

Faglig innhold

I denne leksjonen skal elevene lære å lese av koordinatene til en geometrisk figur i koordinatsystemet. Det vil si å finne koordinatene til figurens hjørner (eller vinkler). De skal også kunne tegne en figur ut fra koordinatene til hjørnene. Husk at når vi oppgir koordinatene til et punkt, oppgir vi førstekoordinaten først og deretter andrekoordinaten.

Andreaksen 4 3

C

B

2 1

A 1

Origo

2

3

4

Førsteaksen

Hjørnet A har koordinatene (1, 1).

Hjørnet B har koordinatene (3, 3).

Hjørnet C har koordinatene (1, 3).

Kapittel 6 Koordinatsystemet

73

Diskusjon

Diskusjonsoppgaven kan brukes som introduksjon til leksjonen, eller i forbindelse med oppstart eller avslutning av en skoletime. La elevene drøfte forskjellige løsninger og 6.3 Figurer i koordinatsystemet forklare hvordan de tenker.

Diskusjon Hva er koordinatene til hjørnene i trekanten?

6 5

C

4 3 2 1 0

A 1

2

B 3

4

5

6

1 Hva er koordinatene til hjørnene i trekanten?

Mulige misoppfatninger

Når vi6skriver koordinatene til et punkt, gjør vi det på denne måten:

(3, 2)5 4

A(

,

)

B(

,

)

Legg merke til at det er et mellomrom etter kommaet, slik at dette er en oppramsing C av to 3tall: 3 og 2. Vær oppmerksom på at noenCelever vil,kunne )skrive koordinatene feil, ( som et desimaltall med desimaltegn: (3, 2).

2 1

B ForslagAtil øvelser

› Tegn 0 et koordinatsystem på tavla. Tegn en geometrisk figur der hjørnene treffer 2 3 4 5 6 1 172

akkurat på punkter i koordinatsystemet. La elevene fortelle hva koordinatene til hjørnene er – og hvordan de kom fram til koordinatene. Gjenta med forskjellige figurer.

› Bruk det samme koordinatsystemet som i øvelsen foran, men la nå elevene komme fram og tegne en geometrisk figur ut fra gitte koordinater. Gjenta med forskjellige punkter.

› Tegn et koordinatsystem med kritt i skolegården. La så elevene tegne en geometrisk figur i koordinatsystemet ut fra gitte koordinater. Gjenta med forskjellige figurer.

MINE NOTATER

74 Kapittel 6 Koordinatsystemet

LEKSJON 6.4 Mønster med parallellforskyving

s. 178

Kompetansemål

› Eksperimentere med og forklare plasseringer i koordinatsystemet. › Lage og følge regler og trinnvise instruksjoner i lek og spill knyttet til koordinatsystemet.

Egenvurdering

› Jeg kan parallellforskyve en trekant i et koordinatsystem. › Jeg kan parallellforskyve en firkant i et koordinatsystem.

Begreper › Koordinatsystem, punkt, førsteakse, andreakse, koordinat, førstekoordinat, andrekoordinat, origo, parallellforskyve

Faglig innhold

Når vi parallellforskyver en figur i et koordinatsystem, flytter vi figuren horisontalt og vertikalt langs aksene. Det betyr at vi teller hvor mange punkter vi går til høyre eller venstre, og opp eller ned.

Eksempel

5 4 3 2 1 1

2

3

4

5

Figuren er parallellforskjøvet ett punkt mot høyre og to punkter oppover.

Diskusjon Diskusjonsoppgaven kan brukes som introduksjon til leksjonen, eller i forbindelse med DY84 11.4 Mønster med oppstart eller avslutning av en skoletime. La elevene drøfte forskjellige løsninger og parallellforskyving forklare hvordan de tenker.

Diskusjon Hvilke figurer er parallellforskjøvet 2 ruter til venstre og 1 rute oppover?

4 3 2 1 0

A 1

2

3

C

B 4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

1 Beskriv parallellforskyvingene.

6

6

5

5

4

4

Kapittel 6 Koordinatsystemet

75

Mulige misoppfatninger

Når vi skriver koordinatene til et punkt, gjør vi det på denne måten:

(3, 2) Legg merke til at det er et mellomrom etter kommaet, slik at dette er en oppramsing av to tall: 3 og 2. Vær oppmerksom på at noen elever vil kunne skrive koordinatene feil, som et desimaltall med desimaltegn: (3, 2).

Forslag til øvelser

› Tegn et koordinatsystem på tavla og en geometrisk figur der hjørnene treffer

akkurat på punkter i koordinatsystemet. Trekk så en pil fra et av hjørnene til et nytt punkt i koordinatsystemet. Nå skal figuren parallellforskyves slik pilen viser. Tegn opp den nye figuren etter drøfting med elevene, og sikre at alle hjørnene i den nye figuren har blitt parallellforskjøvet på samme måte. Gjenta med forskjellige figurer og retninger på parallellforskyvingen.

› Tegn et koordinatsystem med kritt i skolegården. Klipp så ut et stort rektangel av

papp som dekker to av rutene i koordinatsystemet og skriv navnene A, B, C og D på hjørnene. Legg rektangelet på et vilkårlig sted, men slik at det ligger i flukt med punktene i koordinatsystemet. Nå skal elevene parallellforskyve rektangelet etter lærerens anvisninger.

Eksempel Legg rektangelet i koordinatsystemet slik at hjørnet A har koordinatene (2, 1). Nå skal elevene parallellforskyve rektangelet ett punkt til venstre og to punkter oppover.

Gjenta med forskjellige plasseringer og forskyvinger.

5 4 3 2 1 1

76 Kapittel 6 Koordinatsystemet

D

C

A

B

2

3

4

5

MINE NOTATER

Kapittel 6 Koordinatsystemet

77

© INKREMENT AS, 2026 Materialet i denne boka er omfattet av åndsverkslovens bestemmelser. Engangsbøker dekkes ikke av Kopinor-avtalen. Kopiering er ikke tillatt uten at det er inngått særskilt avtale med Inkrement AS. Utnyttelse i strid med lov eller avtale kan medføre erstatningsansvar og inndragning, og kan straffes med bøter eller fengsel.

Campus Matte Pluss F Lærerveiledning er utviklet for grunnleggende opplæring i matematikk etter målene i læreplanen til LK20.

Læremiddelet er utviklet med støtte fra Utdanningsdirektoratet (UDIR).

Illustrasjoner: Eloy Sánchez-Vizcaíno Mengual Kapittelhistorier: Gro Erikstad Materiedesign: Merkur Grafisk AS, Hanne Sjøtrø Omslagsdesign: Rune Solberg Sats og ombrekking: DesignPilot AS, Ann Kristin Kristensen Forlagsredaktør: Gro Erikstad Trykk og innbinding: Merkur Grafisk AS, 2026 Utgave 1 Opplag 1 ISBN 978-82-94191-07-9 campus.inkrement.no

Campus Matte Pluss består av en serie arbeidsbøker og lærerveiledninger for grunnleggende opplæring i matematikk.

Læreverket er utviklet etter målene i læreplanen til LK20.

Her får elevene bli med Max og Mina på mange spennende oppdagelser gjennom fortellinger og samtalebilder. De får snakke matematikk, undre seg og øve på grunnleggende ferdigheter.

ISBN 978-82-94191-07-9

campus.inkrement.no